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Transformadores Monofasicos MAEL1 0607(1)

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Transformadores Monofasicos

Text of Transformadores Monofasicos MAEL1 0607(1)

  • 1

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    TEMAS DE ESTUDO O transformador monofsico: o transformador ideal e o transformador real Circuitos equivalentes Equaes de funcionamento em vazio e em carga Aproximao de Kapp Ensaios em vazio e em curto-circuito Caractersticas de funcionamento em carga.

  • 2

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    NO FINAL DESTE MDULO O ALUNO DEVER SER CAPAZ DE: Reconhecer as diferenas entre um transformador ideal e um transformador real. Compreender as simplificaes efectuadas na obteno dos diferentes circuitos

    equivalentes.

    Estabelecer o conjunto de equaes correspondentes a cada circuito. Entender a representao fasorial associada a cada esquema (modelo)

    equivalente e utilizar estas ferramentas como suporte para a explicao dos fenmenos em jogo bem como para os clculos a efectuar.

    Compreender o objectivo de se realizar ensaios econmicos, o seu significado e o modo como se executam.

    Utilizar os dados obtidos atravs dos ensaios econmicos para efectuar os devidos clculos. Compreender as aproximaes em jogo.

    Apreender o funcionamento do transformador com base no estudo das suas caractersticas de funcionamento.

  • 3

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    "O transformador uma mquina elctrica esttica que absorve energia elctrica atravs de um enrolamento e a fornece, transformada, por um ou mais enrolamentos, isolados electricamente do primeiro."

    O transformador permite o uso quase exclusivo de corrente alternada no transporte e distribuio de energia elctrica. Motivos tcnicos, econmicos e de segurana implicam a utilizao de diferentes valores de tenso para a produo, o transporte, a distribuio e o consumo de energia elctrica. A adaptao de tenses por meios estticos deriva da lei da induo. Assim, sendo o transformador uma mquina esttica, para que o princpio da induo se verifique, as tenses devem ser variveis no tempo... A importncia do transformador notria quer para os SEE

    - Transformador de medida - Transformador de isolamento - Transformador de corrente constante - Transformador com tenso de sada ajustvel - Transformador do nmero de fases

    quer para os sistemas de comunicao com os transformadores de sinal...

  • 4

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    ASPECTOS CONSTRUTIVOS

    O ncleo ferromagntico deve ter forma simples, ser robusto, econmico e permitir montar e desmontar com facilidade os enrolamentos.... Como o fluxo magntico varivel surgem fenmenos de histerese e de correntes de Foucault que conduzem a perdas no ncleo. A estas perdas chamamos perdas magnticas (pmag) ou perdas no ferro (pFe). Como poderemos minimizar o valor dessas perdas num transformador? Recorrendo a abordagens especficas em termos construtivos e de escolha de materiais.

    Os melhores materiais para o ncleo:

    o Chapa de liga de ao fundido com silcio laminado a quente (3 a 5% de Si) o Chapas de cristais orientados obtidas por laminagem a frio e tratamento

    trmico de alta preciso o Materiais amorfos (fogem do mbito do nosso estudo)

  • 5

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    A adio de silcio permite:

    Aumentar a resistividade do material ferromagntico reduzindo as correntes de Foucault

    Diminuir a rea do ciclo histertico do material e consequentemente reduzir as perdas por histerese

    Diminuir/impedir o envelhecimento magntico e melhorar caractersticas magnticas do material...)

    H um limite para a adio de silcio. Um excesso torna o ao quebradio. Por este motivo so indicadas as percentagens anteriores de 3 a 5%. Em termos construtivos, para minimizar perdas por correntes de Foucault, em lugar de ter ncleos macios, os transformadores apresentam ncleos constitudos por chapas e que so empilhadas, estando todas isoladas entre si. Adiante voltaremos questo da minimizao das perdas.

  • 6

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    ESTRUTURAS MAIS VULGARES (NCLEOS) EM TRANSFORMADORES DE POTNCIA

    Tipos de ncleos nos transformadores monofsicos: Ncleo de colunas ( core type) Fig.a Ncleo couraado (shell type) Fig.b

    Tipos de seco dos ncleos a - Seco quadrada b - Seco rectangular c - Seco escalonada d - Seco com canais de refrigerao

  • 7

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    DISPOSIO DOS ENROLAMENTOS - TRANSFORMADORES MONOFSICOS (O texto a seguir reporta-se ao acetato n8)

    o Bobinas concntricas transformadores de colunas (figs. a, b e c) Ambos os enrolamentos igualmente repartidos pelas duas colunas Baixa tenso junto ao ncleo. Assim poupa-se no isolamento bastando

    isolar criteriosamente o enrolamento de baixa do de alta. Se o de alta estivesse junto do ncleo seria tambm necessrio isolar este do ncleo de forma capaz

    o Bobinas alternadas transformadores couraados (figs. d e e) Ambos os enrolamentos so fraccionados em bobinas parcelares

    dispostas alternadamente Baixa tenso sempre nos extremos

    O enrolamento com maior nmero de espiras o de alta tenso ao invs do de baixa tenso que tem menor nmero de espiras

  • 8

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

  • 9

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO

    Para melhor compreendermos o princpio de funcionamento do transformador, usual comearmos o estudo admitindo o funcionamento deste em vazio. Em seguida veremos quais as diferenas para o funcionamento em carga.

    Para evitar confuses, vamos convencionar que:

    - o enrolamento primrio aquele que recebe energia de uma fonte.... - as grandezas do primrio sero sempre afectadas do ndice 1. - o enrolamento secundrio aquele que fornece energia transformada

    ao receptor ou rede... - as grandezas do secundrio sero sempre afectadas do ndice 2. - as grandezas nominais sero sempre referidas pelo ndice n. - as grandezas referentes a vazio sero sempre afectadas do ndice 0. - as letras minsculas - u, i, e - indicaro valores instantneos - as letras maisculas U, I, E - indicaro valores eficazes

    Vamos tambm considerar que o nmero de espiras do primrio, N1, e o do secundrio, N2, so diferentes.

  • 10

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Representaes esquemticas de um transformador de 2 enrolamentos

  • 11

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    O TRANSFORMADOR IDEAL ANLISE EM VAZIO

    Z v1

    i1

    e1 e2 v2

    i2

    N2

    N1

  • 12

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Transformador ideal:

    o A resistncia dos enrolamentos desprezvel (r=0) o No se considera a existncia de fluxo de fugas logo, todo o fluxo est

    confinado ao ncleo (t = u + fugas onde fugas = 0, ficando t u)

    o As perdas magnticas (isto , no ncleo) so desprezveis o Sendo as perdas nulas a potncia absorvida no primrio igual potncia

    cedida pelo secundrio.

    o A permeabilidade magntica do ncleo considerada como sendo infinita, pelo que a corrente de excitao, ou magnetizao, necessria para estabelecer o fluxo magntico zero, ou seja, desprezvel. Assim, a FMM necessria para assegurar o fluxo no ncleo , nestas condies, igualmente zero.Quando se

    alimenta o primrio com uma tenso v1 varivel no tempo surge no ncleo um fluxo tambm varivel no tempo. Em consequncia surge uma FCEM induzida no primrio dada por e1.

  • 13

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Uma vez que r1 = 0

    1 1 1dv e Ndt= =

    O fluxo , comum aos dois enrolamentos, induz uma FEM e2 no secundrio.

    Uma vez que r2 = 0:

    Trabalhando as equaes:

    Sendo m a razo de transformao, vemos que as tenses so directamente proporcionais a m.

    2 2 2 dv e Ndt= =

    1 1 12 2 2v e N mv e N

    = = =

  • 14

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    O TRANSFORMADOR IDEAL ANLISE EM CARGA

    Vamos fechar o interruptor da figura anterior e ligar uma carga Z ao secundrio do nosso transformador ideal.

    No secundrio vai circular uma corrente i2 e essa corrente vai proporcionar no ncleo uma FMM dada por N2i2.

    Em consequncia surgir no primrio uma corrente i1 e uma FMM dada por N1i1, fora esta que se vai opor a N2i2. Se assim no fosse, N2i2 alteraria drasticamente o fluxo no ncleo e o equilbrio existente entre v1 e e1 seria perturbado.

    N1i1 e N2i2 tm sentidos opostos.

    Ao dizer-se que o valor de FMM necessrio para criar o fluxo no ncleo do transformador zero estamos a dizer que:

    N1i1 N2i2 = FMM para garantir = 0

    Logo: N1i1 = N2i2 donde i1 N2 1i2 N1 m= =

    Ou seja, as correntes so inversamente proporcionais razo de transformao!

  • 15

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Se a carga exigir mais corrente, ento, mais corrente ser absorvida pelo primrio o que implica a existncia de um equilbrio de FMM que por sua vez assegura que o primrio saiba da necessidade de corrente no secundrio. Retomando as equaes anteriores, para o transformador ideal, trabalhando-as teremos:

    v1i1 = v2i2 Ou seja, a potncia instantnea absorvida igual potncia instantnea cedida carga.

    At este momento temos falado em grandezas variveis no tempo e as expresses tm sido apresentadas em valor absoluto!

    Se considerarmos grandezas alternadas sinusoidais e ainda incluirmos a rotao de fase de 180 que se d nas tenses e correntes do primrio para o secundrio, fica:

    U1 = -E1 + r1I1 + jx1I1 = -E1 + z1I1 E2 = r2I2 + jx2I2 + U2 = z2I2 + U2 N1I1 + N2 I 2 = N1 I0

    E1 = 2

    1 MNj E2 = 2

    2 MNj

    1 12 2

    E NE N

    =x l=

    z r jx= +

  • 16

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO ANLISE EM VAZIO Vamos comear por analisar o que acontece em vazio, ignorando, para j, a existncia de um enrolamento no lado secundrio do transformador.

    admite-se afastada a saturao do circuito magntico (o que no verdade) arbitrou-se para o fluxo no ncleo o sentido indicado (em AC o sentido muda 50

    vezes por segundo) Os fenmenos que ocorrem na malha do primrio so os mesmos que vimos quando estudmos o comportamento de uma bobina com ncleo ferromagntico, alimentada por uma fonte de tenso alternada, logo, comportando-se como um elemento no linear.

    E1 U1

    I0

    1d

    N1 N2

    E2 U20

  • 17

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Quando alimentamos o primrio com uma tenso alternada, U1, surge na malha primria uma corrente alternada I0 que vai dar origem a fluxo magntico no ncleo do transformador. A corrente I0 est atrasada de quase 90 face a U1. A este ngulo chamaremos 0. Em vazio, a expresso da potncia activa cedida ao transformador dada por: P0 = U1I0cos 0. Esta potncia inclui as perdas magnticas, que tm lugar no ncleo do transformador, e uma pequena parcela de perdas que corresponde a perdas Joule no primrio, mas que em vazio muito pequena face s perdas no ferro (ou magnticas). Escrevendo em termos de formulao convencional, temos: Perdas Joule em vazio: pJ10 = r1I02. (No esquecer que o enrolamento primrio

    tem resistncia) Perdas no ferro ou magnticas: compostas por duas parcelas perdas por

    Histerese e perdas por correntes de Foucault. pmag = pFe = pH + pCF

    A tenso de alimentao, U1, tem, numa primeira anlise, duas parcelas: U1 = 1 + r1I0

    1 representa a FEM de auto induo que surge no enrolamento primrio e r1I0 a queda resistiva.

  • 18

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Quanto ao fluxo em jogo, poderemos dividi-lo em duas partes distintas. Uma, denominada fluxo principal e representada por , consiste na maior parcela de fluxo e a que circula no ncleo. A outra, denominada fluxo de disperso ou fugas, representada por d, diz respeito pequena parte do fluxo que no conduzido pelo ncleo mas que se fecha pelo ar. Podemos pois dividir 1 em duas partes!

    A equao da malha primria ficar: U1 = E1 + E1 + r1I0 = E1 + jx1I0 + r1I0

    1

    d pelo ar

    Directamente proporcional

    corrente

    Ciclo histertico do material que compe o

    ncleo! Logo, no h

    proporcionalidade directa relativamente corrente

    1

    E1: FEM devida a d

    E1: FEM devida a

    Podemos explicitar 1 em duas FEMs distintas

  • 19

    E1

    Im Ia

    I0

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS E1 FEM devida a d; x1 = 2fL1 onde L1 o coeficiente de auto-induo do primrio correspondente a d. Admite-se que temos dois enrolamentos em srie: um com ncleo ferromagntico ( E1) e outro com ncleo de ar (d E1). S o fluxo principal til na transferncia de potncia do primrio para o secundrio.

    Para ter necessria uma componente da corrente I0 que ser representada por Im, ou componente de magnetizao, em fase com .

    Im uma componente reactiva de I0.

    Sendo a tenso de alimentao varivel no tempo com frequncia f, ento o fluxo no ncleo, , ser igualmente varivel no tempo com a mesma frequncia visto que a corrente que lhe confere existncia, Im, tambm tem frequncia f idntica.

    A parcela Ia da corrente I0 refere-se s perdas por histerese +perdas por correntes de Foucault. Um fluxo alternado no ncleo produz perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault. Alm disso, o primrio + ncleo comporta-se como um elemento no linear quando alimentado em AC como o caso. Todas as grandezas so sinusoidais com excepo de I0. Vamos tentar entender isto melhor

  • 20

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Ao enrolamento entregue energia elctrica que vai ser transformada em energia magntica (fluxo magntico) que vai novamente dar origem a energia elctrica!

    Este processo ocorre atravs do ncleo = f(i) que traduz um processo no linear como podemos atestar pela figura acima. Isto vai alterar a forma de onda de I0 tornando-a numa forma de onda no sinusoidal contendo harmnicos de 3, 5 e 7 ordem!

    Para podermos efectuar clculos de forma simples iremos admitir que a forma de onda de I0 sinusoidal (o que no verdade mas trata-se aqui de uma simplificao muito til!).

    B

    H

    i a menos de um factor de escala

    = BS; onde S = seco do ncleo

    Hl = N1I0; onde l = trajecto mdio do fluxo no ncleo

  • 21

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Quanto s perdas no ferro (ou magnticas), j vimos que so devidas a Histerese magntica e a correntes de Foucault. A histerese magntica ocorre sempre que a corrente responsvel pelo fluxo magntico no seio do material muda de sentido, isto , traduz um atraso da induo face excitao magntica. A corrente ao mudar de sentido obriga a uma mudana de polaridade magntica do material que ao obrigar mudana de orientao de domnios atmicos no v essa resposta ocorrer para todos os domnios ao mesmo tempo. H uma inrcia associada rotao atmica no seio do material bem como atritos atmicos quando se do estes movimentos, conduzindo a perdas de energia. Esta perda de energia proporcional rea do ciclo magntico, ao volume do ncleo e ao n de ciclos realizados por segundo. Para as minimizar h que procurar materiais com menor rea de ciclo histertico e boa permeabilidade magntica. As perdas por correntes de Foucault so devidas a correntes induzidas no ncleo ferromagntico do transformador que conduzem a perdas de energia libertando calor. Os ncleos so laminados para diminuir estas correntes. Ao laminar e isolar as chapas entre si, pelo princpio da induo e segundo a Lei de Lenz, observa-se que as correntes em lminas adjacentes tomam sentidos sucessivamente opostos anulando-se (no na totalidade mas em grande parte). A natureza do material tambm influi nestas perdas.

    (Ver nos acetatos n 4 e 5 referncia a materiais para o ncleo)

  • 22

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Vamos retomar a anlise de funcionamento do transformador em vazio tendo agora em ateno o enrolamento secundrio que permanece em aberto, logo, sem qualquer corrente. O fluxo principal encadeia os dois enrolamentos. No secundrio, em aberto, temos uma F.E.M. induzida, devida a , que representaremos por E2. Quer E1 quer E2 so proporcionais ao nmero de espiras dos respectivos enrolamentos.

    1 1 2 2

    1 1

    2 2

    E N E N

    Dividindo as expresses: E N Razo do nmero de espiras Razo de transformao (m)E N

    d ddt dt = =

    = =

    Em vazio, denominamos a tenso aos terminais do enrolamento secundrio como U20 em lugar de U2, designao que reservaremos para situaes de carga. Teremos ento E2 = U20. No primrio, em vazio, I0 muito baixa o que implica que r1I0 e x1I0 sejam igualmente muito baixas quando comparadas com E1. Daqui se pode escrever que U1 E1. Vamos obter a expresso da razo de transformao:

    1 1 1

    2 2 20

    E N U m E N U

    = =

  • 23

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Temos representado a corrente em vazio, recorrendo notao usual para representar grandezas alternadas sinusoidais em valor eficaz. No entanto, a forma de onda dessa corrente, para transformadores reais, no sinusoidal, como j anteriormente se referiu. Na malha primria de um transformador em vazio, a tenso de alimentao sinusoidal, a f.e.m. auto-induzida no enrolamento primrio tambm sinusoidal, o fluxo ainda sinusoidal, mas a corrente em vazio nessa malha no o .

    As figuras apresentadas permitem confirmar o que se disse atrs. No caso do T. ideal no h deformao.

  • 24

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO ANLISE EM CARGA

    O transformador tem o seu secundrio fechado sobre uma carga. Deste modo, admitindo que U1 permanece o mesmo, U2 U20 e I2 0. Para compreendermos o funcionamento em carga de forma simples, vamos, por momentos, desprezar as perdas em jogo no transformador (pJ e pFe ou pmag). Nestas circunstncias e tendo em conta o princpio de conservao da energia temos que a potncia que o primrio absorve rede igual que o secundrio entrega carga. Para o mesmo valor de U1 isto implica que a corrente no primrio, I1, acompanha, crescendo ou decrescendo, a corrente no secundrio. A transferncia de potncia do primrio para o secundrio feita custa do fluxo principal, . Este fluxo indispensvel ao funcionamento do transformador e deve estar presente, tanto em vazio como em carga, devendo ainda ser conseguido com o mais baixo valor possvel de corrente de excitao, I0.

    E1U1

    I1

    1d

    N1 N2

    E2

    2d

    U2

    I2

    Carga

  • 25

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS ANLISE SEQUNCIAL DA PASSAGEM AO FUNCIONAMENTO EM CARGA

    Quando o secundrio se fecha sobre uma carga passa a existir uma corrente I2 0. I2 vai ser responsvel pelo aparecimento de um fluxo que vai contrariar o fluxo

    principal diminuindo-o por instantes.

    Ao diminuir , vai dar-se no primrio uma diminuio de E1. Uma vez que U1 constante, o que vai aumentar no primrio o valor da corrente I1 pedida rede.

    Ao aumentar I1, vai surgir um fluxo a ela devido, que vai reforar o fluxo principal que havia diminudo. Este aumento do fluxo vai proporcionar o consequente aumento de E1.

    O processo continua at ser atingido um ponto de equilbrio. Uma vez em equilbrio verifica-se que final no ncleo aproximadamente igual ao no ncleo em vazio. Assim, as Foras Magnetomotrizes correspondentes s correntes I1 e I2 equilibram-se. (F = N i e N1I1 + N2I2 = N1I0. No transf ideal I0 = 0 donde N1I1 = - N2I2)

    Na prtica, I1 tem duas parcelas; uma que (aproximadamente) igual a I0, (a corrente absorvida no primrio em vazio) e outra parcela que equilibra os efeitos magnticos da corrente secundria.

  • 26

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS A variao de I1 vai fazer com que as parcelas que constituem U1 se alterem: as quedas resistiva e reactiva aumentam com o aumento de I1, sendo E1 menor uma vez que U1 permanece igual. Nos transformadores de potncia convencionais as quedas resistiva e reactiva so muito pequenas face a E1 donde se pode admitir E1 vazio E1 carga, logo permite-nos reafirmar que vazio plena carga. Lembrando que a parcela de I0 responsvel por manter o fluxo no ncleo Im, ento, N1Im (FMM) aproximadamente a mesma em vazio e em carga para produzir . As perdas no ferro no variam praticamente do vazio para a carga => Ia constante, onde esta corrente est associada s perdas no ferro. Seja I0 a corrente I0 em carga: I0= Ia + Im constante. Pelo exposto temos I0 I0. Por tudo o que foi dito deve ser intuitivo aceitar que a um aumento/diminuio de I2 corresponde um aumento/diminuio de I1. Assim, em carga, h duas foras magnetomotrizes em jogo no transformador: a FMM do primrio e a FMM do secundrio. A magnitude de influenciada pela resultante destas duas FMMs. Vamos supor que o transformador alimenta uma carga que lhe impe um factor de potncia indutivo. De acordo com a figura do diagrama de FMMs (no prximo acetato), temos: I2 em atraso face a E2. E2 e E1 em atraso de 90 face a . Para que permanea igual em vazio e em carga ento, em carga, a FMM

    resultante deve ser igual (aproximadamente) a N1I0, ou como j vimos, N1I0.

  • 27

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Para que a ltima afirmao se verifique a FMM total no primrio deve ser igual soma vectorial de. N1I0 e (-N2I2), ou seja, igual diagonal N1I1 do paralelogramo da figura esquerda. Isto conduz-nos a uma observao importante: a soma da FMM do primrio, N1I1, com a do secundrio, N1I2, deve ser sempre igual FMM necessria para produzir o fluxo principal no ncleo, . Uma vez que a relutncia do ncleo muito baixa conduzindo a valores de FMM de magnetizao de cerca de 5 a 10% da FMM do primrio, isto para regime nominal; o mesmo que dizer que a corrente de magnetizao cerca de 5 a 10% da corrente total absorvida, o que um valor substancialmente pequeno. Por ser assim, poderemos

    escrever (em mdulo):

    1 2 11 1 2 22 1 2

    N I EN I N I donde = = N I E

    As correntes nos enrolamentos so aproximadamente inversamente proporcionais s FEMs induzidas. Pelo princpio de conservao da energia e desprezando perdas no transformador, poderemos ainda escrever que U1I1cos1 U2I2cos2. Donde, para regime nominal, cos1 cos2.

    -E1

    E2

    N2I2

    -N2I2 N1I1

    N1Im N1Ia

    N1I0

  • 28

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS semelhana do que foi feito para o enrolamento primrio, ao aplicarmos o mesmo raciocnio ao enrolamento secundrio, vemos que este pode ser representado por uma resistncia, r2, em srie com uma reactncia, x2.

    E2 est em fase com E1 uma vez que so ambas induzidas pelo mesmo fluxo . 2 o ngulo entre U2 e I2 e imposto pela carga. E2 = U2 + r2I2 + jx2I2 r2I2 a componente da tenso que equilibra a queda resistiva; est em fase com I2. x2I2 a componente referente queda indutiva; est em avano de 90 face a I2.

    O ngulo entre U1 (E1) e I0 aproximadamente 90. Do diagrama vectorial a seguir indicado ser intuitivo concluir que a parcela de I0 correspondente s perdas no ferro, (Ia), estando em fase (paralela) com a tenso ser representada por uma resistncia, R0, no circuito equivalente; a parcela correspondente magnetizao (Im) ser representada por uma reactncia, Xm, denominada reactncia de magnetizao.

    Estes elementos servem para representar os fenmenos que ocorrem no ncleo! Ambos tm a mesma tenso aos seus terminais, e atentando na relao entre as correntes que os percorrem, surgiro no circuito equivalente em paralelo!

  • 29

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    D

    I

    A

    G

    R

    A

    M

    A

    F

    A

    S

    O

    R

    I

    A

    L

  • 30

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITOS EQUIVALENTES. Vamos agora aprender a efectuar os clculos necessrios caracterizao do funcionamento do transformador recorrendo aos circuitos equivalentes do transformador bem como s respectivas referenciaes quer ao primrio quer ao secundrio.

    U1 = E1 + z1I1 (U'1 = E1) (U'2 = E2) E2 = z2I2 + U2

    E1 = 21 MNj E2 = 22

    MNj

    2N1N

    2E1E = I1= I0 + I'1 2I1N

    2N1'I =

    r1 x1 r2 x2

    U2 U1

    I2I1 IoI'1

    E2 E1U'1 U'2Zo

  • 31

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Consideramos ento que o nosso transformador real pode ser representado por um transformador ideal, (sem quedas de tenso, sem fugas magnticas, sem perdas de energia), ficando exteriores a este todos os elementos que colocam em evidncia as imperfeies naturais de um transformador real. Assim o transformador ideal permite considerar que: Os enrolamentos no tm resistncia nem reactncia de fugas pois estas esto

    representadas fora em r1, r2 ,x1 e x2. A magnetizao e as perdas no ferro so representadas fora do transformador ideal

    pelo elemento em derivao no primrio. As equaes do transformador ideal: U'1 = E1

    E1 = 2

    1 MNj E2 = 22MNj

    2I1N2N1'I =

    2N1N

    2E1E = 2N

    1N2'U1'U =

  • 32

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Assim as tenses so transformadas na razo directa do n de espiras, as correntes na razo inversa e ambas com rotao de fase de 180. Quanto ao elemento em derivao no primrio, este pode ser representado pelo paralelo de duas impedncias:

    O clculo de Z0 fcil e pode ser dado por: jXmRjXmRZ

    0

    00 +

    = Tambm j vimos que I0 tem duas componentes:

    I0= Ia + Im .

    Ia em fase com U'1 = E1; logo podemos considerar que percorre uma resistncia, R0, dada por: Ia

    1'UR0 = Im em atraso de 90 face tenso; logo podemos considerar que percorre uma

    reactncia pura, Xm, tal que: Im1'UXm =

    Em mdulo teremos: o Ia = I0cos0 o Im = I0sen0

    R0 Xm

    Ia

    Im I0

  • 33

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO A UM ENROLAMENTO Podemos ultrapassar, para simplicidade de clculo, o "obstculo" que N1 N2 pode

    constituir... Assim, o princpio de equivalncia enunciado, diz que:

    o "Podemos substituir um dos enrolamentos por outro que lhe seja equivalente e tenha o nmero de espiras do outro enrolamento. As equivalncias a estabelecer entre o enrolamento real e o equivalente so, necessariamente, duas":

    os dois enrolamentos devem absorver ou fornecer a mesma potncia elctrica

    os dois enrolamentos devem produzir os mesmos efeitos magnticos " [CCC.37]

    Circuito equivalente exacto referido ao primrio:

    r1 x1 r21 x21

    U2U1

    I2I1

    Io

    I21

    U21 Zo

  • 34

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    r21 = m2r2 2Im1

    21I = x21 = m2x2 U21 = mU2

    Z21 = m2Z2

    Circuito equivalente exacto referido ao secundrio:

    1Zm1

    12Z2= I12 = mI1 1r

    m112r 2 = 0Rm

    102R 2 = Io2 = mI0 1x

    m112x 2 = Xmm

    12Xm 2 = 1Um112U =

    r2 x2r12 x12

    U2 U1

    I2I1

    Zo2

    I12

    U12 Io2

  • 35

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO Nos transformadores normais com baixas fugas magnticas e um dimensionamento cuidadoso de I0 possvel tomar o fluxo como sendo constante, qualquer que seja o regime de funcionamento. Assim, admitindo que o fluxo constante, I0 igualmente e consequentemente encarada como sendo constante, o mesmo aplicando-se s suas componentes. Isto corresponde a deslocar o elemento em derivao para a nova posio conforme indica o circuito abaixo. Mais ainda, ao admitirmos constncia de fluxo, estamos a admitir, para qualquer regime de funcionamento, que as perdas no ferro so constantes, uma vez que estas so proporcionais ao quadrado da induo magntica quando a frequncia fixa, o que acontece na maior parte das utilizaes normais dos transformadores. Passamos a ter uma impedncia combinada de fugas constituda por uma resistncia combinada dos dois enrolamentos e por uma reactncia combinada de fugas igualmente dos dois enrolamentos.

    m2N1N

    2E1E

    20U1U ==

  • 36

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Circuito equivalente simplificado referido ao primrio: R1 = r1 + r21 X1 = x1 + x21

    Circuito equivalente simplificado referido ao secundrio: R2 = r2 + r12 X2 = x2 + x12

    R1 X1

    U2U1

    I2 I1 Io I21

    U21 Zo

    U1

    I1

    Zo2

    I12

    U12

    Io2

    U2

    I2

    R2 X2

  • 37

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITO EQUIVALENTE DE KAPP Se referirmos tudo ao secundrio...

    2L02 ZZ1

    Z1

    1Zeq

    ++=

    Aproximao de Kapp: Em vazio, o transformador equivalente a uma impedncia Z0.

    R2 X2

    U2Zo2

    I12

    U12

    Io2

    I10

    U1 Zo

  • 38

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Em carga, possvel desprezar a corrente em vazio face corrente de carga o que equivale a desprezar Z0.

    Vamos ver o que acontece se observarmos o transformador com esta simplificao e segundo o seu circuito referido ao secundrio...

    como se o transformador fosse uma fonte de tenso AC, (isto , um gerador), com uma f.e.m. constante e cujo valor eficaz seria igual a U20 e com uma impedncia interna igual a Z2. Daqui facilmente obtemos os diagramas vectoriais correspondentes simplificao de Kapp...

    (Vamos ver isto no quadro da sala de aula...)

    I2 U20

    Z2

    ZLU2

  • 39

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS GRANDEZAS CARACTERSTICAS DE UM TRANSFORMADOR EM REGIME NOMINAL SEGUNDO PUBLICAO 76 DA NORMA CEI (1967). Tenso nominal:

    Tenso consignada que se pode aplicar ou desenvolver no funcionamento em vazio entre os terminais de linha de um transformador polifsico ou entre os terminais de um transformador monofsico. Segundo a definio, o valor nominal da tenso num transformador polifsico o de uma tenso composta.

    Razo de transformao nominal:

    a razo entre a tenso nominal de um enrolamento e a de outro enrolamento cuja tenso nominal diferente. Uma vez que as tenses nominais se referem ao funcionamento em vazio, temos para o transformador monofsico:

    2N1N

    U1Um20= [Nota: as unidades das grandezas so Volt...]

  • 40

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Tenso de curto-circuito nominal - Transformadores de dois enrolamentos

    Tenso frequncia nominal que necessrio aplicar entre os terminais de linha de um enrolamento polifsico ou entre os terminais de um enrolamento monofsico para nele fazer circular a corrente nominal quando os terminais do outro enrolamento esto em curto-circuito. Normalmente exprime-se em percentagem e designa-se por ez.

    %100U

    IZ%100UU%100

    n1Uc1Ue

    20

    n22

    20

    c2z ===

    Nota: eZ baixo implica correntes de curto-circuito elevadas; eZ elevado implica elevadas quedas de tenso em carga. Logo, o clculo de transformadores deve estabelecer um compromisso entre ambas as situaes!

    Queda hmica nominal :

    Componente da tenso de curto-circuito nominal em fase com a corrente.

    %100U

    IRe20

    n22r = (em valor percentual pois em mdulo R2I2n...)

    As perdas Joule nominais podem ser avaliadas por intermdio de:

    %100IU

    IRen220

    n22r

    2

    =

  • 41

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Queda indutiva nominal :

    Componente da tenso de curto-circuito nominal em quadratura com a corrente.

    %100U

    IXe20

    n22x =

    Temos tambm as seguintes interessantes e teis relaes: eZ = er + jex

    2x2rZ eee += Seja :

    n2

    2

    II= uma dada fraco de carga tambm chamada de factor de carga. Ento,

    e'z = ez e'r = er e'x = ex

  • 42

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Variao da tenso em condies de carga especificadas definida pela diferena entre a tenso nominal de um enrolamento e a tenso nos terminais do mesmo enrolamento em condies de carga e factor de potncia especificados quando a tenso aplicada ao outro enrolamento se mantm no seu valor nominal. Exprime-se em percentagem da tenso nominal.

    J conhecemos bem (?) a expresso U20 = Z2I2 + U2 .

    Supondo uma anlise efectuada para um dado I2 e um dado 2:

    U20 - U2 = Z2I2.

    %100UUUe

    20

    220 = que funo de I2 e de 2 Quando I2 = I2n e para um dado 2 temos:

    %100UUUregulao

    20

    220 =

  • 43

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Uma possvel definio de regulao... "Define-se regulao de um transformador de potncia, como o valor relativo do desvio da tenso no secundrio do transformador, quando este se encontra alimentado em condies nominais (tenso e frequncia) e fornece a sua corrente nominal secundria com factor de potncia secundrio especificado, relativamente ao valor dessa mesma tenso, nas mesmas condies de alimentao e em vazio." [AFC] Retomando a equao U20 - U2 = Z2I2vamos obter uma outra equao que constitui uma expresso muito cmoda para efectuar o estudo da variao da tenso com a carga.

    U20 - U2 = Z2I2 U20 - U2 = R2I2 + j X2I2 Projectando segundo os eixos cartesianos e admitindo os casos capacitivo (-) e indutivo (+), ficar:

    U20 - U2 = R2I2cos2 X2I2 sen2

    Multiplicando cada termo por (100/U20) e substituindo I2 por I2n teremos finalmente: e = (ercos2 exsen2)

  • 44

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Rendimento

    pJpFecosIUcosIU

    pJpFePP

    ptPP

    PP

    PabsPu

    222

    222

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    ++=++=+===

    Mx => pFe = pJ

    MxMx => pFe = pJ e cos = 1

    Valores percentuais das perdas

    %100S

    pFe%pFe = %100SnIR%100

    SpJ%pJ

    222== Sn=U1nI1n =U20I2n

  • 45

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Curvas de rendimento de transformadores obtidas em diferentes livros

  • 46

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS ENSAIOS ECONMICOS

    Para conhecermos os parmetros do circuito equivalente de um transformador poderemos efectuar dois ensaios econmicos:

    Ensaio em circuito aberto ou Ensaio em vazio Ensaio em curto-circuito

    Ensaio em Vazio

    O secundrio fica em circuito aberto. O primrio alimentado tenso e frequncia nominais. Vamos registar os seguintes valores:

    o U1n o U20 o I0 o P0 [NOTA: Este ensaio pode ser efectuado do secundrio para o primrio, bastando depois referir as grandezas ao primrio...Qual o interesse??...]

  • 47

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Temos assim um conjunto de expresses que nos interessam bastante:

    P0 = U1I0cos0. Im = I0sen0. Ia = I0cos0.

    0

    10

    IUZ =

    a

    10

    IUR =

    m

    1

    IUXm = Z0 = Z0ej0

    Quanto expresso da potncia absorvida em vazio, embora a sua expresso seja:

    P0 = r1I02 + pFe uma vez que a parcela correspondente s perdas joule em vazio (r1I02), muito diminuta face ao resto, desprez-la-emos, tomando ento P0 pFe.

    Deste modo, poderemos dizer que o ensaio em vazio:

    Verifica a razo de transformao Mede a corrente em vazio e as perdas no ferro Determina, com os valores anteriores, a impedncia Z0.

    W

    V2V1

    A1

    U2 = U20 U1 = U1n

    I0

    P0

  • 48

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Ensaio em Curto-circuito

    Um dos enrolamentos em curto-circuito. Por uma questo de comodidade vamos admitir que ser o secundrio.

    O outro enrolamento alimentado a frequncia nominal e com uma tenso cujo valor vai subindo gradualmente at que nos enrolamentos circulem as respectivas correntes nominais.

    Vamos registar os seguintes valores: U1c que a chamada tenso de curto-circuito nominal

    O seu valor referido ao secundrio mc1Uc2U =

    Sendo U2c = Z2I2n temos em mdulo n2Im

    c1U

    n2Ic2UZ2 == o que d em valor

    percentual %100n1Uc1Uez =

  • 49

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS Pcc = p'Fe + R2I2n2. Uma vez que a tenso de curto-circuito apenas uma pequena fraco da tenso nominal. Se por exemplo a tenso aplicada for cerca de 1/10 da tenso nominal ento a induo cair para 1/10 do seu valor nominal e as perdas magnticas que so proporcionais ao quadrado da induo magntica cairo por sua vez para 1/100 do seu valor normal. Se j em condies normais temos cerca de 1% para as perdas no ferro e 1,....% para as perdas Joule, nestas condies ento ainda mais flagrante considerar: p'Fe

  • 50

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    A QUESTO DA SEPARAO DAS PERDAS NO FERRO EM pH e pCF Por vezes preciso conhecer separadamente o valor das parcelas que constituem as perdas no ferro: perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault. Para tal efectua-se um primeiro ensaio em vazio, por exemplo, frequncia nominal, e em seguida, um novo ensaio em vazio mas a frequncia distinta. O tratamento dos dados recorrendo s expresses matemticas das perdas por histerese e das perdas por corrente de Foucault permite calcular, com base nos resultados experimentais, o valor de cada uma das referidas perdas. Vamos ver as expresses necessrias:

    pFe = pH + pCF onde pH = Kh*f*BM2 e pCF = KCF*f2*BM2 (NOTA: Kh e KCF dependem da natureza do ncleo dimenso, material)

    Suponha que se submete o transformador a dois ensaios em vazio, fixando um valor para a induo e verificando os resultados das perdas no ferro para uma frequncia A e para uma frequncia B registando as pFe para os dois casos. Ao fixarmos o valor de BM estamos a dizer que BM = constante, donde, com: K1 = Kh*BM2 e K2 = KCF*BM2 nos permite escrever: pFe = f*K1 + f2*K2

  • 51

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS O resultado dos dois ensaios a frequncias diferentes conduz-nos ao seguinte sistema de equaes, onde as perdas no ferro so medidas em cada um dos ensaios:

    2A 1 A 2 A

    2B 1 B 2 B

    pFe = K f + K fpFe = K f + K f

    Daqui se calcula K1 e K2. Assim, teremos, por exemplo, para a frequncia nominal, f: pH = K1*f e pCF = K2*f2

    Como garantir que BM constante nos dois ensaios? Para tal ser possvel, h que variar a tenso de alimentao. Recordando a expresso da tenso segundo a frmula de Boucherot U1 = 4,44*f*N1*Af*BM = K*f*BM (onde Af rea da seco recta do ferro do ncleo) Fixando a induo e escolhendo os dois valores para a frequncia bastar adequar o valor da tenso:

    11A A

    B B

    U fU f

    =

  • 52

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Efeitos da variao da frequncia no funcionamento de um transformador. Grandezas do transformador que dependem da frequncia: Tenses nominais

    U1 = 4,44*f*N1*Af*BM = K*f*BM U20 = 4,44*f*N2*Af*BM = K*f*BM

    As perdas no ferro: pFe = Kh*f*BM2 + pCF = KCF*f2*BM2

    As reactncias x1 = l1; x2=l2; X0 = L0

    Tomando as equaes das tenses admitidas constantes, para uma nova frequncia f: f*BM = f *BM

    Constata-se que a induo varia de forma inversamente proporcional face frequncia.

  • 53

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Uma diminuio de frequncia provocaria um aumento da induo, com os riscos de saturao no ncleo e consequente aumento da corrente de magnetizao, das perdas e da deformao da onda da corrente de magnetizao. Se, face ao valor nominal, se desse uma diminuio da frequncia dar-se-ia uma diminuio da induo e provavelmente estaramos perante uma m utilizao do ferro. Cuidados a ter na utilizao de um transformador a frequncia distinta da nominal No ultrapassar a induo normal de funcionamento a menos que se saiba no vir

    a saturar o ferro do transformador. Assegurar que as perdas totais se mantenham num mesmo valor de modo a

    assegurar a mesma temperatura final.

  • 54

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    Tome-se um transformador preparado para funcionar a 50Hz. Admita-se que se pretende fazer funcionar esse transformador a 60Hz, mas mantendo a tenso nominal primria U1. A frequncia aumenta 20%. Quanto s, pFe = Kh*f*BM2 + pCF = KCF*f2*BM2, estas variam com o quadrado da induo nas duas parcelas e com o quadrado da frequncia apenas numa delas. Um aumento da frequncia implica, como vimos atrs, uma diminuio da induo. Neste caso, a diminuio da induo tem um peso maior do que o aumento da frequncia, logo, as perdas no ferro vo ser menores. No entanto, dando-se a diminuio das perdas no ferro numa proporo menor relativamente ao aumento da frequncia, no se dever esperar um aumento significativo da intensidade de corrente nominal. Assim, e por aproximao, poder-se- dizer que as grandezas nominais de tenso (primria e secundria), corrente (primria e secundria), potncia aparente e perdas Joule, se mantm idnticas a 50Hz (valor nominal) e a 60Hz (valor para o qual aumentou). As perdas no ferro e a corrente em vazio diminuem. O rendimento e a tenso de curto-circuito percentual aumentam.

  • 55

    TRANSFORMADORES MONOFSICOS

    PARA FINALIZAR...ALGUMAS NOTAS U1c < 10% U1n => I0c 0

    Usar o circuito equivalente em "L" ou esquema equivalente simplificado quando: eZ < 10% I0 > 1% de In

    Usar o circuito equivalente de Kapp quando: eZ < 10% I0 < 1% de In

    Usar o circuito equivalente em "T" quando: eZ > 10% I0 > 1% de In

    Com os ensaios econmicos ( cc e vazio) no temos todos os elementos necessrios para usar o esquema em "T" pelo que recorremos ao esquema em "L" mas sem nunca esquecer que se esto a cometer erros.