TRANSFORMADA WAVELETJesús Tapia

Cristian Rueda

Nathalia Amórtegui

Una función wavelet es una pequeña onda cuya energía se encuentra concentrada en el tiempo y sirve como herramienta para el análisis de fenómenos transientes no estacionarios y variantes en el tiempo, satisfacen ciertos requerimientos matemáticos.

WAVELET MADRE

La Wt genera bloques de información en escala y tiempo de una señal. estos se generan desde una única función fija llamada wavelet madre , definida así mediante operaciones de traslación y dilatación:

Se utilizan wavelets orto-normales, ortogonales y normalizadas para tener una energía unitaria

BANCOS DE FILTROS – ARBOL DE MALLAT

Los coeficientes de la transformada son acomodados en una matriz al cual se le aplica un vector de datos, estos coeficientes se acomodan en dos patrones diferentes, uno trabaja como un filtro desvanecedor (Pasa-Bajos), y el otro como un patrón que muestra solo los detalles(Pasa-Altos), también se les conoce como filtros de espejo de cuadratura.

WAVELET. APLICACIONES DE WAVELET.

Aplicaciones de compresión en imágenes médicas:

Reducción del ruido en señales electrocardiográficas. compresión en imágenes de mamografía.

Compresión de voz y vídeo.

Eliminar ruido en señales digitales.

Técnicas para la reducción de triángulos basada en wavelets para mapas cartográficos digitales (Mallado triangular).

Compresión de la compensación de problemas auditivos.

APLICACIÓN DE WAVELET A LA COMPRESIÓN DE IMÁGENES

Transformada Discreta de Wavelet (DWT)

CODIFICACIÓN DE IMÁGENES

CODIFICACIÓN DE IMÁGENES

la imagen es descompuesta en bandas de frecuencia mediante un banco de filtros.

codificador subbanda.

Al aplicar el DWT se obtiene una matriz de coeficientes wavelets.

CUANTIFICADOR donde se realiza la compresión realmente. Existen esquemas de compresión con

pérdidas o sin perdidas.

Los algoritmos de compresión con perdidas proporcionan una mayor compresión que los algoritmos sin perdida.

CODIFICACIÓN ENTRÓPICA Codificador que aprovecha la redundancia de

información existente en una señal digital para crear secuencias de bits.

Es posible recuperar la señal original. Son algoritmos sin pérdida

A partir de la codificación se obtiene la imagen comprimida.

DECODIFICACIÓN DE IMÁGENES

DECODIFICACIÓN DE IMÁGENES (II) Decodificador entrópico : A partir de la

imagen comprimida obtenemos la matriz de coeficientes .

Descuantizador : Se aplica la función de cubanización y a partir de la matriz de coeficientes se obtiene la matriz de coeficientes wavelets.

IDWT : Aplicando la Transformada Inversa de Wavetets se obtiene la imagen reconstruida.

DESCOMPOSICIÓN DE LA IMAGEN

La DWT aplicada a imágenes proporciona una matriz de coeficientes conocidos como coeficientes wavelet.

Si a una imagen le aplicamos la DWT obtenemos 4 tipos de coeficientes: aproximaciones, detalles horizontales, detalles verticales y detalles diagonales.

DESCOMPOSICIÓN DE LA IMAGEN (II)

La aproximación contiene la mayor parte de energía de la imagen, es decir , la información más importante

Los detalles tienen valores próximos a cero.

Generalmente la energía de las imágenes se concentra en las frecuencias bajas.Una imagen tiene un espectro que se reduce con el incremento de la frecuencia. Estas propiedades de las imágenes quedan reflejadas en la transformada wavelet discreta de la imagen.

En definitiva para muchas señales la información más importante se encuentran en la frecuencias bajas, mientras que en las altas se encuentran los detalles o matices de la señal.

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