FENOMENOS DE TRANSPORTE EN BIOREACTORES

2INTRODUCCINFENMENOS DE TRANSPORTE EN BIORREACTORESVELOCIDAD DE TRANSFERENCIA DE OXGENO EN BIORREACTORESSOLUBILIDAD DEL OXGENO EN AGUADETERMINACIN DE VTO Y KLA EN BIORREACTORES2INTRODUCCIN33FENMENOS DE TRANSPORTE EN BIORREACTORES1313Los procesos de agitacin y mezclado tienen una importancia fundamental en la Industria.

Por definicin, dichos procesos son distintos (la agitacin y el mezclado).

La Agitacin se puede definir como: el movimiento (circulatorio y axial) inducido a un fluido dentro de un contenedor cuyo objetivo puede ser incrementar la velocidad de transferencia de calor, momento o de materia.

Mezclar es obtener una distribucin espacialmente homognea de dos o ms fases inicialmente separadas.4462SOLUBILILDAD DEL OXGENO EN AGUAS (CL*)6280DETERMINACIN DE LA VELOCIDAD DE TRANSFERENCIA DE OXGENO (VTO) Y DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE OXGENO (KLA) EN BIORREACTORES80No es el objetivo, por el momento, demostrar que los consumos de energa necesarios para alcanzar la homogeneidad son menores que los requeridos para alcanzar la satisfaccin de la velocidad de transferencia de oxgeno (por ejemplo) en un biorreactor.

Baste decir, por ahora, que la energa necesaria para alcanzar la homogenizacin de los slidos en un biorreactor, ser menor a la requerida para alcanzar una eficiente transferencia de oxgeno en el sistema.

77Dada la dificultad que implica la gran cantidad de sustancias (lquidos, slidos y gases) que se pueden encontrar en un mosto de fermentacin, el diseo y la optimizacin de agitadores se confan, en gran medida, a la experimentacin.

La agitacin y el mezclado del caldo de cultivo en un biorreactor, normalmente se logra a travs de la rotacin de dispositivos mecnicos (impulsores) sumergidos en el lquido (biorreactores agitados mecnicamente). Dicha rotacin favorecer tanto la distribucin de las burbujas del aire (inyectado en el fondo del biorreactor) como el aumento del rea de transferencia de masa de las burbujas al romperse estas en burbujas ms pequeas.8Con que agitar y mezclar?8La agitacin y mezclado en biorreactores agitados neumticamente se logra exclusivamente por la inyeccin del aire en el fondo del mismo. Estos biorreactores carecen de impulsores que distribuyan y rompan las burbujas.

La energa y la calidad de mezclado varan sustancialmente entre estos dos tipos de biorreactores.

La calidad del mezclado y las velocidades de transferencia de masa alcanzados en los biorreactores agitados mecnicamente siempre sern mayores a los obtenidos en biorreactores agitados neumticamente, pero a un costo mayor (mayor consumo de energa).99La seleccin o diseo de los impulsores depender de:

El estado de los componentes (slidos, gases y lquidos)La proporcin (o concentracin) de las partculasEl tamao y friabilidad de las partculas (resistencia a los esfuerzos de corte)

En los biorreactores agitados mecnicamente los impulsores ms comunes se observan en la Figura 1.1010

Figura 1.- Impulsores empleados en los biorreactores agitados mecnicamente1111Con los tipos de impulsores mostrados anteriormente, se realiza la agitacin y mezclado de las burbujas de aire en el biorreactor y se logra una determinada velocidad de transferencia de oxgeno en el sistema.

En la prctica es virtualmente imposible manejar por separado la agitacin, el mezclado, la aireacin y la velocidad de transferencia de oxgeno.

La velocidad de transferencia de oxgeno es quiz el aspecto ms importante en un biorreactor, ya que con la aireacin y con la agitacin debe garantizarse una ptima velocidad de transferencia de masa (oxgeno), de momento (movimiento del lquido) y de calor en el sistema.1212Los fenmenos de transporte que ms comnmente se encuentran en biorreactores son:

Transporte de masa (Nutrientes y oxgeno)Transporte de calor (generacin y remocin durante la operacin y durante la esterilizacin)Transporte de momento (movimiento del lquido)

1414 Transferencia de masa difusin :

conveccin : NA = KLA(CL*-CL) (1)

Transferencia de movimiento

= - dv / dy

Transferencia de calor q = - k . dT /dy

Cules son las ecuaciones con las que se calculan las distintas velocidades de transferencias?

1515TRANSFERENCIA DE MASA (OXGENO) EN BIORREACTORES1616El fenmeno de transferencia de masa que ms problemas representa en biorreactores es el referente a la transferencia del oxgeno desde las burbujas de aire hasta el medio lquido, y de aqu hasta el interior de la clula donde ser ocupado.

El oxgeno es: un nutriente importante, gaseoso y muy poco soluble en agua.

El oxgeno slo es utilizado por el microorganismo cuando est disuelto.

1717La solubilidad del oxgeno en medios de cultivo contenidos en biorreactores con dificultad puede pasar de los 10 mg/l.

Si en un biorreactor se alcanza una adecuada transferencia de oxgeno, se garantiza la transferencia de masa de compuestos de mayor solubilidad.

Esta es la razn de la sinonimia entre Velocidad de transferencia de oxgeno y Velocidad de transferencia de masa1818Para un sistema binario, la primera ley de Fick establece que una especie "A" difunde en la direccin de la zona de mayor a la de menor concentracin.

Matemticamente la Primera Ley de Fick, expresada como flux de difusin molar relativa a la velocidad molar promedio de la mezcla (JA*), se representa como:

(2)

o en trminos de un flux molar relativo a un eje de coordenadas estacionarias (nA) como:

(3)

1919La forma de esta ltima ecuacin es muy caracterstica, ya que establece que el flux molar es funcin tanto de un trmino convectivo como de un trmino molecular.

Por otro lado, a partir de la ecuacin de continuidad para un sistema fsico de difusin binario en coordenadas rectangulares, en los que no hay reaccin qumica (RA = 0), en los que la velocidad es cero y para densidad y difusividad constantes se obtiene la Segunda Ley de Fick:

(4)

La primera y segunda ley de Fick son la base para explicar el fenmeno de transferencia de masa en un sistema fsico dado.

2020La velocidad de transferencia de masa depende de la naturaleza de la movilidad del fluido (rgimen laminar, de transicin o turbulento). La transferencia de masa ocurre independientemente de la regin en la que se mueva el fluido.

En el flujo laminar (debido a la naturaleza ordenada del movimiento del fluido) se hace posible el clculo analtico de los coeficientes de transferencia de masa.

Sin embargo, muchas de las situaciones reales en biorreactores involucran movimiento del fluido en rgimen turbulento, condiciones en las que es imposible "deducir analticamente" los coeficientes de transferencia de masa (incapacidad de describir las condiciones matemticas del fluido en movimiento).2121Se han postulado distintas teoras que tratan de explicar el fenmeno de transferencia de masa en regmenes turbulentos, entre las que destacan:

la de la uni y doble pelculala de la penetracinla de renovacin de la superficie.

Todas ellas han sido postuladas para ajustar datos experimentales y estn basadas en las leyes de Fick para procesos de difusin.TEORAS DE TRANSFERENCIA DE MASA2222Todas las teoras indican que cuando un compuesto contenido en un fluido difunde en otro, se genera una determinada ruta y a su vez una serie de interfaces entre los fluidos.

La ruta que sigue el oxgeno desde las burbujas de aire hasta el interior de la clula en donde se lleva a cabo el proceso de respiracin es el que se muestra en la Figura 2.2323O2disueltoBurbuja de aireO2GaseosoClulaO2CO2CO2CO2CO2Medio lquidoFigura 2: Ruta que sigue el oxgeno desde las burbujas de aire hasta el interior de la clula.2424Las resistencias estn determinadas por los obstculos que se oponen a la transferencia y, para el caso de la transferencia de oxgeno, son:

1-la pelcula gaseosa2-la interfase gas-lquido3-la pelcula lquida 4-el lquido5-la pelcula lquida que rodea al slido (microorganismo)6-la interfase lquido- slido7-la fase semilquida contenida en las clulas8-los sitios donde ocurre la reaccin bioqumica

El oxgeno debe atravesar sucesivas pelculas e interfases, que provocan una serie de resistencias a la transferencia de masa, ocasionando una cada en la velocidad de transferencia de masa. La pelcula que presente la mayor resistencia al paso del oxgeno ser la que controle el proceso de transporte.2525

Sin embargo, las principales resistencias a la transferencia son las que se establecen en las inmediaciones de la superficie gas-lquido, mismas que se pueden observar en la Figura 3:Figura 3.- Resistencias principales en la transferencia de oxgeno desde las burbujas de gas hasta el lquido.2626TEORA DE LA UNIPELCULA

Es la ms vieja y discutida de todas pero es la ms utilizada.

Parte del hecho de que cuando un fluido fluye en rgimen turbulento sobre una superficie slida, la velocidad del fluido ser cero justo sobre su superficie, formndose una capa o pelcula viscosa del fluido de espesor d, en la cual se establece un gradiente de concentraciones para cualquier soluto que difunda desde la superficie del slido hasta el seno del lquido (Figura 4).2727Figura 4.- Suposiciones de la teora de la pelcula

2828En virtud de la existencia de la capa viscosa, el trmino convectivo de la ecuacin de la primera ley de Fick (ecuacin 3) se hace cero y la solucin de la misma es:

(5)

que al compararla con NA = KLA(CL*-CL) (6)

se deduce que la Teora de la Unipelcula establece que el coeficiente de transferencia de masa de la pelcula lquida (KL) es directamente proporcional a la difusividad (DAB) e inversamente proporcional al espesor de pelcula efectiva (d).

(7)

2929TEORA DE LA DOBLE PELCULA

Para el caso de un sistema lquido-gas, la teora de la unipelcula fue ajustada, conocindose este modelo como de "la doble pelcula".

Esta es la ms ampliamente utilizada para describir la transferencia de oxgeno que toma lugar desde las burbujas de aire hasta el medio de cultivo en un biorreactor.

Esta teora supone que cuando una burbuja se mueve en rgimen turbulento en un lquido, en las inmediaciones de la interfase gas-lquido se forman dos pelculas estancadas (una de gas y una de lquido) como puede verse en la Figura 5.3030Figura 5.- Suposiciones de la teora de la doble pelcula

3131La transferencia resulta de un proceso de difusin molecular en estado estacionario entre las dos pelculas estancadas, en la que la velocidad de transferencia est controlada por las velocidades relativas de difusin entre las pelculas de la interfase.

La transferencia toma lugar gracias a una fuerza impulsora que se establece para ambas pelculas.

Para el caso de la pelcula gaseosa, el gradiente que se establece va desde una presin parcial en el seno del gas "pO2" hasta una presin parcial del gas que est en ntimo contacto con la interfase "pO2i".

Fuerza impulsora pelcula gaseosa: (pO2 - pO2i)3232mientras que para la pelcula lquida va desde una concentracin de oxgeno disuelto en el lquido que est en ntimo contacto con la interfase "CLi" hasta una concentracin de oxgeno disuelto en el seno del lquido "CL" (concentracin correspondiente a la presin parcial pO2*).

Fuerza impulsora de la pelcula lquida: (CLi - CL)

En la que:CLi es la concentracin de oxgeno disuelto correspondiente a la presin parcial pO2i (de acuerdo con la ley de Henry)CL es la concentracin de oxgeno disuelto correspondiente a la presin parcial pO2* (de acuerdo con la ley de Henry)3333El flux de oxgeno (nO2) ser igual para ambas pelculas ya que no puede haber acumulacin en la interfase:

(8)

En esta ecuacin kG y kL son los coeficientes de transferencia de masa de las pelculas gaseosa y lquida respectivamente.

Puesto que en la prctica es imposible medir la concentracin de oxgeno disuelto y la presin parcial del gas en la interfase gas-lquido, es necesario introducir el concepto de "coeficientes globales de transferencia de masa" tanto para la fase gas como para la lquida, como se muestra a continuacin:

(9)

3434En la ecuacin 9, KG y KL son los coeficientes globales de transferencia de masa de las pelculas gaseosa y lquida respectivamente.

Utilizando la ley de Henry y combinando adecuadamente las ecuaciones, se puede llegar a demostrar la relacin que guardan los coeficientes globales con los de pelcula:

kL(CLi - CL) = KL(CL* - CL) (10)

3535Despus de realizar una serie de combinaciones y aplicando la ley de Henry, se llega a demostrar que para el caso de la pelcula lquida se cumple lo siguiente:

(11)

Mientras que para la pelcula gaseosa se cumple lo siguiente:

(12)

Las ecuaciones 11 y 12 sirven para conocer cual ser la resistencia que limite la velocidad de transferencia de masa (con base en el sistema-gas lquido de trabajo).

3636Para el caso de gases muy solubles en agua (como el amoniaco), el valor de la constante de Henry es tan pequeo que el trmino "H/kL" de la ecuacin 12 se puede despreciar y el proceso de transferencia estar controlado por la resistencia que presente la pelcula gaseosa.

Para el caso de gases poco solubles en agua (como el oxgeno), la constante de Henry es muy grande y el trmino "1/HkG" de la ecuacin 11 tiende a cero y el proceso de transferencia est controlado por la resistencia de la pelcula lquida.

3737As, la expresin para la velocidad de transferencia de oxgeno de la fase gas a la lquida se puede escribir como:

(13)

Por lo que se reduce a la expresin de la teora de la unipelcula:

(7)

3838Entre las limitaciones de la teora de la pelcula (uni o doble) se encuentran las siguientes:

i) en casos reales se ha observado una dependencia ms pequea del coeficiente "k" con "DAB", de la forma:k a (DAB)m donde el exponente "m" puede variar de 0.8 a 0.9 dependiendo de las circunstancias.

ii) en sistemas reales, la velocidad de transferencia no es constante con respecto al tiempo, como lo establece la primera ley de Fick que es la que se toma como base para esta teora.

3939TEORA DE LA PENETRACIN

Como consecuencia de las limitaciones de la teora de la pelcula se desarroll la teora de la penetracin, que incorpora una conexin para el comportamiento en rgimen no permanente.

En dicha teora se describe el fenmeno de transferencia que toma lugar en un sistema lquido-gas en el que las burbujas ascienden a travs del lquido y en su recorrido transfieren un componente al seno de este.

Supone que el tiempo de exposicin entre los fluidos (necesario para llevar a cabo el fenmeno de transferencia) es tan corto que el gradiente de concentraciones mencionado en la teora de la pelcula (caracterstico del estado estacionario) puede no desarrollarse.404041

Esquema de la Teora de la Penetracin42

Condiciones lmites para la teora de la penetracinEsta teora parte de la segunda Ley de Fick, que al resolverla en sus condiciones frontera, establece que la velocidad de transferencia de oxgeno ser:

(14)

o lo que es lo mismo, establece que el coeficiente de transferencia "KL", es una funcin directa del coeficiente de difusividad elevado a una potencia de 0.5 e inversamente proporcional al tiempo de contacto (Q) elevado a la misma potencia:

(15)

4343TEORA DE LA RENOVACIN DE LA SUPERFICIE

Esta teora solo incorpora una modificacin a la teora de la penetracin al no considerar constante el tiempo de contacto Q, es decir, considera que el mosaico de elementos de volumen de lquido que cubren la superficie de la burbuja tienen una distribucin totalmente azarosa de tiempos de contacto.

De tal manera que al resolver la segunda Ley de Fick, se llega a:

(16)

4444por lo que esta teora establece que el coeficiente de transferencia de masa de la pelcula lquida "KL", es una funcin directa tanto de la velocidad fraccional de reemplazo de elementos de volumen de lquido sobre la superficie ("f) y del coeficiente de difusividad, ambos elevados a una potencia de 0.5:

(17)

4545En la ecuacin NA = KLA(CL*-CL)

el trmino NA en realidad viene representando la Velocidad de Transferencia de Oxgeno (VTO) del biorreactor, por lo que podra escribirse como:

VTO = KLA(CL*-CL)

En dicha ecuacin, cada una de las variables representan:

VTO = Velocidad de transferencia de O2 [=] ML-3T-1(gO2/lh)KLA = Coeficiente global de transferencia de masa [=] T-1(h-1)(CL*-CL) = Fza. imp. para la transferencia [=] ML-3 (gO2/l)4747KL = Coeficiente de transferencia de masa de la pelcula lquida [=] LT-1(m/h)A = rea interfacial especfica de transferencia de masa de las burbujas [=] L-1(m-1)CL* = Concentracin de oxgeno disuelto en equilibrio con la presin parcial del gas que se burbujea en el lquido [=] ML-3(mgO2/l)CL = Concentracin de oxgeno disuelto en equilibrio con la presin parcial del gas que se burbujea en el lquido [=] ML-3(mgO2/l)

NOTA: En rojo aparecen las unidades ms comnmente empleadas en el argot, aunque para el clculo debern emplearse unidades congruentes.4848Durante el curso hemos aprendido a calcular la demanda de nutrientes por parte de los microorganismos, entre ellas la del oxgeno (DO = QO2x), la cual puede ser calculada con las siguientes ecuaciones:

Si se conocen los parmetros cinticos del sistema microbiano, entonces se podr saber cul ser la mxima velocidad a la que se consumir el oxgeno en la biorreaccin.

DEMANDA DE OXGENO494950Supongamos que se cuenta con un sistema microbiano creciendo sobre un determinado medio de cultivo contenido en un biorreactor, con las siguientes caractersticas:se desea alcanzar una concentracin celular mxima de 30 g/lm = 0.35 h-1YO2 = 1.2 g/gel valor mximo con el que se estara consumiendo el oxgeno en el biorreactor sera:(QO2x)max = 8.75 gO2/lhEste valor deber ser la mnima velocidad de transferencia de oxgeno (VTO) que deber presentar el biorreactor para satisfacer la demanda del sistema biolgico.51Los casos posibles en un biorreactor son:

VTO < DOmax Existir limitacin de oxgenoVTO = DO Caso idealVTO > DOmax Gasto excesivo de energa (Sobrediseo).

Para este caso la VTO deber ser:

(QO2x)max = 8.75 gO2/lh = VTO =KLA(CL*-CL)

51Desde el punto de vista del diseo se deber elegir un valor entre el 5 y el 10% arriba del calculado.

Si se escoge 5% entonces el valor de la VTO deber ser de:

VTO = KLA(CL*-CL) = 9.2 gO2/lh

CMO ALCANZAR A DICHO VALOR?

525253Los valores del coeficiente global de transferencia de oxgeno KLA y de la fuerza impulsora (CL*-CL) en un biorreactor, estn en funcin de las variables de operacin con las que se trabaje.

As, manipulando apropiadamente las condiciones de operacin de un biorreactor, se podr conseguir que la VTO satisfaga la DO impuesta por el sistema biolgico.53Para alcanzar una VTO de 9.2 gO2/lh, hay una combinacin infinita de valores de KLA y (CL*-CL).

Algunos valores pueden verse en la Tabla 1

Tabla 1.- Algunos valores de KLA y (CL*-CL), cuya multiplicacin da un valor de 9.2 gO2/lhVTO(gO2/lh)KLA(h-1)(CL*-CL)(gO2/l)9.219.2100.921000.09210000.009250000.001845454Son realistas todos los valores de KLA y(CL*-CL) mostrados en la Tabla 1?

En los biorreactores existen lmites en los valores tanto del coeficiente global de transferencia de masa [KLA] como de la fuerza impulsora [(CL*-CL)], que todo Ingeniero Biotecnlogo, Farmacutico o en Alimentos debe conocer.

Como ya se ha dicho, los lmites estn en funcin de las condiciones de operacin de los mismos.

5555Establecimiento de los valores lmites de KLA y(CL*-CL)Valor mximo del KLA

Biorreactores clasificados como excelentes o sobresalientes en su desempeo, llegan a presentar valores de KLA de alrededor de 1000 a 1200 h-1 bajo consumos de energa muy altos. Un muy buen biorreactor oscilar entre 1000 y 700 h-1 con altos consumos de energa. Los biorreactores industriales presentan valores del orden de 600 a 200 h-1 bajo consumos de energa moderados.565657En la lmina anterior se establece que el valor del KLA est en funcin directa de la energa introducida al sistema. En la literatura existen variadas y mltiples correlaciones entre el KLA y la potencia puesta en el sistema (correlaciones que se vern ms adelante) dependiendo de los volmenes del biorreactor, de su configuracin geomtrica, del tipo de biorreactor, del medio utilizado, del tipo de impulsores, etc., etc., etc.

De esta manera, el lmite mximo en el valor del KLA podr establecerse con base en estas consideraciones, pero nunca sobrepasarn los valores antes mencionados.5758Valor mximo de la fuerza impulsora (CL*-CL)

El valor mximo de esta fuerza depender de los valores de CL* y de CL. En una biorreaccin aerbica el valor de CL no debe ser cero, pues se limitara la misma, por tanto deber estar por arriba de aqul valor por debajo del cual el microorganismo limite su velocidad de crecimiento, valor que se conoce como concentracin de oxgeno disuelto crtica o CLcrit.

Sin embargo, el valor mximo de esta fuerza (CL*-CL) puede alcanzar los 628 mgO2/l , aunque en realidad este es un valor muy extremo de CL*.58Para alcanzar este valor (628 mgO2/l) debern manejarse condiciones extremas de presin (9 atmsferas totales) y deber emplearse oxgeno puro. Tales condiciones hacen que este valor sea muy costoso y riesgoso tcnicamente. La gruesa pared del biorreactor -de un grosor tal que sea capaz de soportar la presin- y la utilizacin de oxgeno puro -burbujeado en el lquido- hacen que el proceso resulte riesgoso y caro, adems que a estas presiones el sistema biolgico podra limitarse.

Entonces: Cul ser el lmite mximo de esta fuerza?5959Para establecer el valor lmite de la fuerza impulsora, tomaremos el valor de CL como muy cercano a cero y condiciones de operacin realistas tales como:

Temp: 10 a 40CAltura del lquido: 0.25 a 8 mAireacin: con aspersin de aire en el fondo.Presin manomtrica: 0 a 2 atmPresin hidrosttica (por la altura del lquido): 0.1 a 0.8 atmPresin atmosfrica: 0.71 a 1 atmPresin total: 0.9 a 4 atm6060As:

Tomando las condiciones de operacin que hagan que CL* sea mxima, el valor de (CL*-CL) ser de: 0.0457 gO2/l. (PT = 4 atm; T = 10C)

Tomando las condiciones de operacin que hagan que CL* sea mnima, el valor de (CL*-CL) ser de: 0.0063 gO2/l. (PT = 0.9 atm; T = 40C)

Resumiendo: 0.0063 gO2/l < (CL*-CL) < 0.0457 gO2/l. 6.3 mgO2/l < (CL*-CL) < 45.7 mgO2/l.6161CL* es la concentracin de oxgeno disuelto en equilibrio con la presin parcial del gas que se burbujea en un lquido (agua o medio de cultivo).

En otras palabras, es la mxima solubilidad de oxgeno que se puede alcanzar en agua (por ejemplo) una vez que se han especificado las condiciones o variables de operacin, si estas cambian, la CL* cambiar a un nuevo valor.

Las variables de operacin que afectan el valor de la CL* son:Temperatura (de manera inversa)Presin parcial de oxgeno en el gas (de manera directa)Concentracin de slidos disueltos (de manera inversa)

63631 y 2) TEMPERATURA Y PRESIN PARCIAL DE OXGENOLa temperatura y la presin parcial de oxgeno estn relacionadas mediante la ley de Henry. Esta establece que la concentracin de oxgeno disuelto a alcanzar en agua ser directamente proporcional a la presin parcial de oxgeno del gas que se burbujea e inversamente proporcional a una constante (constante de Henry). Esta constante vara con la T de acuerdo a la Tabla 2.

CL* = (1/H)pO2 Ley de Henry (19)Tabla 2.- Valores de la constante de Henry a distintas temperaturas, para el sistema oxgeno-agua

Temperatura (C)0510152025303540H l(atm)/gO214.3416.3618.3920.4722.5524.6326.7228.5230.016464La presin parcial de un componente (pA) en un gas est dada por la fraccin mol del componente (xA) por la presin total a la que est sujeto el gas pT.

pA = (xA)pT

a su vez, la presin total (pT) a la que est sometida una burbuja de gas en un lquido contenido en un biorreactor, ser la suma de las presiones atmosfrica (patm), hidrosttica (ph) y manomtrica (pman).

pT = patm + ph + pman

Aplicado al sistema oxgeno-agua ser:

pO2 = (xO2)(patm + ph + pman)

6565Si es aire el gas a emplear, su fraccin mol de oxgeno es de 0.21 mol de oxgeno por cada mol de aire.

(xO2) = 0.21

De esta manera, con la Ley de Henry se tiene la posibilidad de calcular la CL* a cualquier temperatura y presin.

666667Ejemplo:Calcule la concentracin de oxgeno disuelto mxima que se alcanzar en el fondo de un biorreactor de columna, si se hace burbujear aire en el fondo del mismo y la altura del lquido (agua pura) en el biorreactor es de 15 m y est a una temperatura de 25C? El biorreactor se encuentra en el D. F. y el lquido est sujeto a una presin manomtrica de 0.75 atm.Calclela en la parte superior (superficie) bajo las mismas condiciones del inciso anterior?SOLUCIN:a)La ecuacin a emplear ser: CL* = (1/H)pO2

El valor de H a 25C es: H = 24.63 l-atm/gO2

La presin parcial de oxgeno se calcula con: pO2 = (xO2)(patm + ph + pman)Valor de la fraccin mol de oxgeno: (xO2) = 0.21Las presiones son:patm = 0.7711 atm En el D.F. ph = 1.5 atm Aplique 1 atm por cada 10 m.pman = 0.75 atm DatopT = 3.0211 atm y por consiguiente:pO2 = (xO2)(patm + ph + pman) = 0.21*3.021 = 0.63443 atm

Por tanto:CL* = (1/H)pO2 = (1/24.63)(0.63443) = 0.02576 gO2/l = (25.8 ppm)

b)Para este caso la presin hidrosttica es cero. Por analoga se obtiene:

CL* = (1/H)pO2 = (1/24.63)(0.21*1.5211) = 0.01297 gO2/l (12.97 ppm)68683) SALES DISUELTAS

El efecto que presentan los solutos disueltos sobre la solubilidad del oxgeno en agua, se explica mediante el efecto conocido como "Salting Out", por lo que a mayor concentracin de solutos, menor ser la solubilidad del oxgeno en agua.

En los medios de fermentacin se encuentran en solucin diversos tipos de sales nutrientes, por lo que la concentracin de oxgeno disuelto ser menor que en agua pura.

En la tabla 3 se especifican las concentraciones de oxgeno disuelto (CL*) en agua a distintas presiones, temperaturas y concentraciones de cloruros.6969Tabla 3.- Concentracin de oxgeno disuelto en aguas a distintas temperaturas, presiones y concentraciones de clorurosPRESIN ATMOSFRICA(atm)CLORUROS

(ppm)TEMPERATURA

(C)CONCENTRACIN DE OXGENO DISUELTO.(mg/l).014.641011.420209.31307.86406.98012.971010.131.010,000208.30306.8640--011.32108.9820,000207.42306.1340--011.29108.800.771a0207.18306.0640--a) = presin promedio en la capital de la Repblica Mexicana7070SISTEMAS DE MEDICIN DE OXGENO DISUELTO

El oxgeno disuelto puede estimarse o medirse experimentalmente.

La estimacin se realiza a travs de la Ley de Henry (como ya se vio con anterioridad) o con ecuaciones empricas obtenidas para tal fin a diferentes presiones, temperaturas y concentracin de solutos (a esta estimacin se le conoce como mtodo emprico). Dada la complejidad y diversidad de los medios de cultivo, la estimacin solo da una idea muy aproximada del valor de la concentracin de oxgeno disuelto, limitando el uso de las ecuaciones de correlacin.7171La medicin experimental se realiza con diferentes mtodos que cuantifican el oxgeno disuelto en aguas.

La medicin puede ser directa (mtodo de Winkler) o indirecta (mtodo electromtrico).

Mediciones directas

El de Winkler es un mtodo iodomtrico en el que el Yodo que se libera en la reaccin es equivalente al contenido original de oxgeno disuelto en una muestra. El Yodo se titula con una solucin valorada de tiosulfato de sodio usando almidn como indicador.7272Es un mtodo sencillo, de fcil aplicacin y exacto, pero los resultados de los valores pueden llegar a conocerse en un tiempo aproximado de 15 a 30 minutos despus de analizar la muestra, adems existen varios compuestos interferentes que impiden su uso con medios de cultivo: (nitritos, cloro libre, hipocloritos, mercaptanos, sulfitos, tiosulfato, sustancias orgnicas fcilmente hidrolizables en soluciones alcalinas, color intenso o turbiedad, flculos biolgicos, etc ).

En el mtodo modificado de Winkler, se adiciona azida de sodio para eliminar solo las interferencias provocadas por los nitritos.7373Un mtodo que presenta menos interferencias a los componentes de los medios de cultivo es el de la Oxidasa del cido ascrbico.

Existen otros mtodos qumicos reportados en la literatura, sin embargo, todos ellos a pesar de ser necesarios como referencia para los mtodos de medicin indirecta, adolecen de tres desventajas principales:

son consumidores de tiempo y se deben tener cuidados especiales durante la toma y el manejo de la muestra que eviten posteriores disoluciones de oxgeno en el lquidoson sensibles a varias sustancias interferentes no pueden ser aplicados en sistemas de control inmediato del oxgeno disuelto.747475Mediciones indirectasMTODO ELECTROMTRICO

Con el advenimiento de electrodos de oxgeno disuelto, este mtodo se ha convertido en el ms moderno y rpido para la deteccin en lnea de la concentracin de oxgeno disuelto no solo en medios de cultivo en una biorreaccin, sino tambin en corrientes de ros, lagos y mares.

Este mtodo es prcticamente insensible a compuestos tales como cloro libre, hipocloritos, mercaptanos, sulfitos, tiosulfato, sustancias orgnicas fcilmente hidrolizables en soluciones alcalinas, color intenso o turbiedad, flculos biolgicos, etc., que interfieren con los mtodos directos como el de Winkler modificado.7576Los electrodos se construyen con dos metales nobles que conforman el ctodo y el nodo (Platino-Plata, por ejemplo), unidos por un puente electroltico. La cmara del electrodo se llena con una solucin de electrolito y se sella con una fina membrana de poli-tetra-fluor-etileno (P.T.F.E.) cuidadosamente fijada para evitar contaminacin del electrolito o del medio con este ltimo.

En la presencia de oxgeno una pequea corriente, proporcional a la concentracin de oxgeno en la muestra, fluye a travs de los electrodos. La seal es digitalizada, registrada y mostrada por el sistema de medicin.7677Algunos electrodos deben mantenerse a temperatura constante durante las determinaciones y otros poseen compensacin de la temperatura.

En realidad, lo que los electrodos de oxgeno registran es la actividad del oxgeno en agua no la concentracin de oxgeno disuelto (aunque actividad y concentracin sean directamente proporcionales).7778CALIBRACIN DEL ELECTRODO.

Los electrodos se calibran a 100 y a 0% del nivel de saturacin. El 100% se logra cuando el lquido est saturado con oxgeno a la temperatura y presin de trabajo, mientras que el cero se logra despus de un cierto tiempo de slo estar burbujeando nitrgeno puro en el lquido de prueba. Aunque la concentracin de oxgeno disuelto en agua disminuye con la temperatura, la calibracin del electrodo a distintas temperaturas, se efecta de la misma manera aunque el valor del 100% de saturacin corresponda a valores distintos de concentracin de oxgeno disuelto.7879La gran mayora de los electrodos empleados actualmente en los biorreactores son de tipo polarogrfico y se utilizan tanto para medir la concentracin de oxgeno disuelto en medios lquidos como para realizar estudios de transferencia de masa y para determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de oxgeno de ciertos biorreactores.

La estabilidad operacional, tiempos de respuesta, veracidad y precisin en la medida bajo las condiciones de operacin de los biorreactores, hacen de ellos una herramienta indispensable en los mismos.7981En secciones anteriores se ha visto que la velocidad de transferencia de oxgeno de la fase gas a la fase lquida (VTO) en un biorreactor se expresa mediante la siguiente ecuacin:

VTO = KLA (CL*-CL)

Dicha velocidad estar en funcin tanto de la cantidad de energa puesta en el sistema como por otros factores o variables, como puede verse en la Tabla x.

8182Tabla X.- Listado de variables de operacin que afectan la velocidad de transferencia de oxgeno en un biorreactorVariableParmetro que afectaRelaciones geomtricas establecidas en el biorreactor [(HL/DT), (DT/Di), espaciamiento entre impulsores, etc.]KL, A, CL*Tipo y nmero de impulsoresKL, ATipo de difusor y dimetro de poro del mismoAPresin total ejercida (PT)CL*Temperatura (T)KL, CL*Concentracin de slidos disueltos y no disueltos en el lquido o Fuerza inica (SI)CL*Tensin superficial del lquido (s)KLViscosidad del lquido (m)KLDensidad del lquido (r)KLAVelocidad de rotacin de los impulsores (N)KL, AFlujo de aire (Fa)KL, A8283Una vez establecido el sistema biolgico (el microorganismo), la temperatura, el medio de cultivo, el tipo de biorreactor, su configuracin geomtrica y su volumen, as como el tipo de difusor, las variables de operacin se reducen a 3 para los tanques agitados (PT, N y Fa) o a 2 para los de columna y airlift (PT, y Fa) ya que todas las dems variables quedan definidas.

Lo anterior pone de manifiesto que la VTO que alcance un biorreactor slo ser funcin de la energa puesta en el sistema, la requerida para operar el biorreactor.8384

En biorreactores agitados mecnicamente, habrn las siguientes necesidades energticas: 8485En los biorreactores de tipo columna y air-lift la energa introducida para agitar mecnicamente el lquido (N) desaparece, pues la agitacin del lquido se logra de forma neumtica (por la inyeccin del aire en el fondo del biorreactor) y slo quedaran las necesidades energticas para airear el lquido (a un cierto valor de Fa) y para operar el biorreactor a un valor de presin total PT

8586Al ser la VTO el resultado de la multiplicacin de 2 parmetros diferentes [KLA y (CL*-CL)], la energa impactar de manera diferente a cada uno de ellos.

En sntesis, se puede decir que dependiendo de la cantidad de energa con que trabaje o vaya a ser trabajado un biorreactor, este presentar un determinado valor de KLA y (CL*-CL) y por consiguiente un valor de VTO.

Es posible conocer los valores anteriores por 2 vas: 1) mediante la determinacin experimental; 2) relacionando las variables de operacin de un biorreactor con los valores experimentales conocidos de KLA y (CL*-CL), llamadas correlaciones empricas.8687Como cualquier equipo, es posible disear y construir un biorreactor con la intencin que presente un cierto valor mximo de KLA y VTO (esta es la finalidad del curso). Entonces, si lo diseamos y construimos de esta manera: Cmo aseguramos que el biorreactor ya construido alcanza el valor de diseo?Para esto, es posible caracterizarlo experimentalmente con la finalidad de conocer cmo varan el KLA y la VTO al modificarse cada una de las variables de operacin.

8788Determinacin experimental del KLA y VTO en biorreactoresEn sistemas fsicosEn sistemas biolgicosLa determinacin experimental del KLA y la VTO que presente un biorreactor, puede realizarse manejndolo con agua (sistema fsico) o directamente en una fermentacin (sistema biolgico)8889MTODOS DE DETERMINACIN EN SISTEMAS FSICOS90En esta seccin se desarrollarn los siguientes mtodos de determinacin:

Del sulfitoDinmicoBalance

9091MTODO DEL SULFITOEste mtodo se basa en la oxidacin del sulfito de sodio (Na2SO3) con el oxgeno disuelto, en presencia de sales de cobre o de cobalto como catalizadores.

2 Na2SO3 + O2 2 Na2SO4

La caracterstica principal de esta reaccin es que es extraordinariamente rpida, tanto que la concentracin de oxgeno disuelto en la solucin ser cero (CL* = 0).

En otras palabras, las molculas de oxgeno que alcanzan a transferirse de la fase gas a la lquida reaccionan de manera inmediata con el sulfito de sodio transformndose en sulfato.

rO2 >>> (VTO)max9192Se ha reportado que esta velocidad es independiente de la concentracin de sulfito en el intervalo comprendido entre 0.8 y 0.02 M.

Esta caracterstica ofrece la ventaja de realizar experimentacin manejando concentraciones de sulfito comprendidas en dicho intervalo.

Dado que la concentracin de sulfito de sodio en el biorreactor disminuye con respecto al tiempo (el oxgeno que entra con la corriente de aire oxida cierta cantidad de sulfito a sulfato), si se inicia una primera determinacin experimental con una concentracin de sulfito de 0.8 M, al trmino de la misma la concentracin de sulfito ser menor a 0.8 M pero muy seguramente mayor a 0.02 M, por lo que bien puede llevarse a cabo otra determinacin experimental con otras condiciones de operacin.9293Procedimiento experimental

Se carga el biorreactor hasta un cierto volumen de operacin con una solucin de sulfito de sodio (Na2SO3) de concentracin entre 0.8 y 0.6 molar. Se agrega sulfato de cobre (CuSO4.5H2O) como catalizador hasta alcanzar una concentracin de 1x10-3 M y se establecen en el biorreactor unas condiciones de operacin tales como temperatura (T), presin (PT), velocidad de rotacin de los impulsores (N) y flujo de aire (Fa), mantenindose constantes durante el tiempo que dure una determinacin experimental de la VTO y del KLA (tomar muestras a intervalos de 3 a 10 minutos dependiendo de los valores de VTO y del KLA que presente el biorreactor).9394Bajo condiciones constantes, el biorreactor alcanzar un cierto valor de VTO y de KLA, procedindose a la determinacin experimental.

Una determinacin experimental se realiza bajo la siguiente forma:

Se toman muestras del biorreactor a intervalos de tiempo de 3 a 7 minutos, agregndose rpidamente un volumen conocido de muestra (1 ml) a matraces conteniendo un volumen constante de una solucin con exceso de iodo (I2) para transformar rpidamente el sulfito residual de las muestras a sulfato.94952 Na2SO3 + 2 I2 + 2 H2O 2 Na2SO4 + 4 HI

El iodo residual que no reaccion, se valora con tiosulfato de sodio (Na2S2O3) valorado en presencia de almidn como indicador, anotndose el volumen gastado de tiosulfato.

4 Na2S2O3 + 2 I2 2 Na2S4O6 + 4 NaI

Observacin: Conforme pasa el tiempo, la concentracin de sulfito en el biorreactor disminuye (porque reacciona con el oxgeno), lo que har que el exceso de iodo residual aumente en los matraces, traducindose finalmente en un aumento del gasto del tiosulfato con el tiempo. Pueden extenderse las determinaciones experimentales hasta que la concentracin de sulfito no caiga por debajo de 0.02 M.9596RESUMEN DE ECUACIONES

2 Na2SO3 + O2 2 Na2SO4

2 Na2SO3 + 2 I2 + 2 H2O 2 Na2SO4 + 4 HI

4 Na2S2O3 + 2 I2 2 Na2S4O6 + 4 NaI

La primera reaccin se lleva a cabo en el biorreactor.Las otras 2 se efectan fuera del biorreactor.9697Figura x.- Gasto de tiosulfato VS tiempoEn la figura x se observa el volumen gastado de tiosulfato VS tiempo, durante 2 determinaciones de la VTO y del KLA en un biorreactor. La lnea continua se obtiene con ciertos valores de N y Fa, mientras que la lnea discontinua se obtiene a valores ms altos de N o Fa.9798Con la pendiente de la grfica (m) se obtiene el valor de la VTO. Una mayor pendiente representa una mayor VTO, como consecuencia de un mayor valor de KLA.

de donde se obtiene la VTO

ecuaciones en las que Vts, Nts, Vm, Eq y t representan el volumen de tiosulfato gastado, la normalidad del tiosulfato, el volumen de muestra tomado, el equivalente de oxgeno a tiosulfato (1/4) y el tiempo, respectivamente.

9899Finalmente, el KLA se obtiene despejndolo de la ecuacin x, resultando:

VENTAJAS (V) Y DESVENTAJAS (DV):V:Es el ms empleado por los fabricantes de biorreactores. Cuando ofrecen que determinado biorreactor alcanza tales valores de KLA y VTO, es porque caracterizaron el biorreactor con tal mtodo.Ofrece valores por arriba de lo esperado, puesto que la reaccin es muy rpida.DV:No aplica con sistemas de fermentacin.Se debe evitar disoluciones de oxgeno durante el manejo de las muestras.Evitar tener en solucin sustancias interferentes con la reaccin.El sulfito es muy corrosivoCaro99100MTODO DINMICOEste mtodo se basa en registrar y analizar (con electrodos de oxgeno) , la variacin que ocurre en la concentracin de oxgeno disuelto (CL) al pasar de un valor mnimo (cero o casi cero) a uno mximo (cercano a la CL*).

Al elegir este mtodo, deben tenerse presentes las caractersticas de los electrodos a emplear, tales como la estabilidad operacional y los tiempos de respuesta, ya que estos afectan los valores obtenidos.

Se ha sugerido que para una adecuada determinacin del KLA, la inversa del tiempo de respuesta (1/tr) del electrodo debe ser mayor que el valor de dicho coeficiente.

1/tr > KLA100101 De esta manera, un electrodo de oxgeno cuyo tiempo de respuesta sea de 5 segundos, solo ser adecuado para determinar coeficientes de transferencia por abajo de 0.2 seg-1 o 720 h-1

El tiempo de respuesta del electrodo de 5 segundos es excelente (normalmente la media del tiempo de respuesta de los electrodos que se tienen en los distintos laboratorios o en las industrias, oscila alrededor de los 10 segundos)

En que tipo de biorreactores podremos recomendar este mtodo?101102

Figura x. Equipo empleado en el mtodo dinmico sin clulas102103Procedimiento experimental

Se carga el biorreactor con un determinado volumen de agua (o medio de cultivo) a temperatura conocida y constante.

Se establece un valor conocido de velocidad de giro del impulsor (N) y se burbujea nitrgeno en el fondo del biorreactor para bajar la concentracin de oxgeno disuelto hasta un valor muy cercano a cero (puede ser cero).

Alcanzada esta condicin, se para el flujo de nitrgeno y se establecen las condiciones de aireacin y agitacin que se deseen emplear (Fa, N, Temp, etc).

Se registra, con el medidor, el aumento de la concentracin de oxgeno disuelto (subir hasta CL* a una determinada velocidad).103104Se grafica CL VS t, obtenindose perfiles como los mostrados en la figura x.

Figura x. Perfil de CL VS t.104105La velocidad volumtrica de transferencia de oxgeno en el sistema (fsico), est establecida por la siguiente ecuacin:

para condiciones operacionales constantes (Fa y N), el KLA es constante, por lo que la ecuacin anterior se puede integrar entre lmites definidos para obtener:

ecuacin que es la de una lnea recta con pendiente igual a KLA y ordenada al origen cero.105106VENTAJAS (V) Y DESVENTAJAS (DV):V:Es un mtodo rpido, simple y no destructivoPuede emplearse agua o el medio de cultivo

DV:Requiere de nitrgeno en grandes volmenes, por lo cual slo se recomienda para escala pequea. Hay que considerar el tiempo de respuesta del electrodo y las nuevas resistencias que se generan por la introduccin del electrodo mismo106107MTODO DEL BALANCE DE OXGENO

En este mtodo se emplea un analizador de oxgeno en fase gaseosa para medir la fraccin mol de oxgeno en el gas de entrada y en el de salida del biorreactor, empleando sulfito de sodio para que reaccione con el oxgeno en el lquido.Al efectuar un balance de oxgeno en el sistema se obtiene:

Si la velocidad de reaccin es muy alta, la concentracin de oxgeno disuelto ser cero y su variacin con el tiempo igual, por consiguiente:107108

Tambin se sabe que la velocidad de reaccin es:Al aplicar la ley de los gases ideales se obtiene:

108109Al combinar ambas ecuaciones se obtiene:

109110VENTAJAS (V) Y DESVENTAJAS (DV):V:Es un mtodo rpidoNo se requiere tomar muestras

DV:Requiere de sulfito de sodio que es muy corrosivo y que puede envenenar a los electrodos.No se puede emplear con medios de cultivo.

110111MTODOS DE DETERMINACIN EN SISTEMAS BIOLGICOS112El objetivo de estas determinaciones experimentales es cuantificar la velocidad con la cual se est transfiriendo el oxgeno (VTO), desde las burbujas de aire hasta el caldo de fermentacin, bajo unas condiciones de operacin establecidas o para un conjunto de condiciones de operacin. Esto permitir establecer la condicin (o condiciones) en la que se garantice que el sistema no se encuentre limitado por oxgeno.113En esta seccin se desarrollarn los siguientes mtodos:

DinmicoBalance

114MTODO DINMICOEste mtodo es bsicamente el mismo que se describi en el Mtodo Dinmico en un sistema fsico, con la salvedad que en este caso no se utiliza nitrgeno para "desorber el oxgeno disuelto" ya que el microorganismo se encarga de consumirlo.

Al realizar un balance de oxgeno disuelto en un sistema de fermentacin resulta:

Esta ecuacin expresa la velocidad de cambio en la concentracin de oxgeno disuelto con respecto al tiempo (dCL/dt) a lo largo de toda la fermentacin.

Acumulacin, oferta y consumo

115

Para aplicar este mtodo, basta cerrar el flujo del aire y esperar a que el m.o. lo consuma cuidando que la CL no caiga por debajo de la CLcrit (se recomienda que la velocidad de giro de los impulsores tambin se disminuya al mximo). Una vez que la CL se acerca a dicho valor, entonces se deben reponer tanto el flujo del aire como la agitacin a sus valores originales.116Aplicacin del mtodo dinmico durante una corrida de fermentacinAl aplicar este mtodo en varios momentos durante una corrida de fermentacin, la grfica resultante sera de la forma siguiente:

Pero si grficamente se ampliara el tiempo de cualquiera de las determinaciones, la grfica resultante sera de una forma semejante a:

117

118Esta ecuacin aplica a lo largo de toda la fermentacin. Es decir, antes del corte del aire, durante el corte del aire y despus de la reposicin del flujo de aire.

Durante el corte:

CERO

La velocidad volumtrica de consumo de oxgeno (QO2x) se iguala a la pendiente de la grfica CL VS t119Durante la reposicin del flujo de aire y de la agitacin:

120MTODO DEL BALANCE DE OXGENO121

Figura 13. Equipo necesario para el mtodo del balance: 1 Rotmetro para la entrada de aire; 2 Electrodo de oxgeno disuelto; 3 rotmetro para el aire de salida; 4 analizador de oxgeno gaseoso; 5 medidor de oxgeno disuelto.

Dividiendo por el VL (para calcular por unidad de volumen) y considerando que V/t = flujo: moles de O2 consumidos por unidad de tiempo y de volumen= Demanda = X. qO2=

122122

TRANSFERENCIA DE OXIGENO

123123RESUMIENDO:Demanda de Oxigeno: dCL / dt = X. qO2Transferencia de Oxigeno: dCL / dt = KLa (C* -CL) La transferencia debe ser mayor que la demanda para evitar limitacion de oxigeno.

Como aumentar la transferencia de oxigeno?1- aumentar el Kla condiciones de operacion (flujo de aire, agitacion, etc) diseo del reactor reologia del cultivo2- aumentar la fuerza impulsora aumentar C* disminuir CL

124124AGITACION: 1- aumenta el area de intercambio por ruptura de las burbujas aumenta el Kla.2- Disminuye el espesor de la pelicula aumenta KL.AIREACION: aumenta el numero de burbujas aumenta el Kla.TEMPERATURA: afecta el coeficiente de difusion y la solubilidad (cte de Henry).VISCOSIDAD: a mayor viscosidad, mayor resistencia a la transferencia. (KL es mayor)TENSIACTIVOS: afectan el area de tranferencia y el KL y el efecto global depende de la concentracion burbujas mas pequenas aumento del area y del Kla. aumento de la resistencia de la pelicula dismunuye el KL FUERZA IONICA: disminuye la solubilidad disminuye el KLSUSTANCIAS ORGANICAS : antiespumas: disminuyen el Kla peptonas, micelio, biomasa : disminuyen el Kla alcoholes, cetonas y esteres: aumentan el Kla

125125Metodos empleando condiciones reales de operacion

1- CULTIVO CONTINUO EN ESTADO ESTACIONARIO Balance de Oxigeno en un cultivo continuo : dC/ dt = oferta - demanda 0 KLA (C*-CL) X. qO2

Kla (C* - CL) = X. qO2 KL a = X. qO2 (C* - CL)

2- METODO DINAMICO EN ESTADO NO ESTACIONARIO (Taguchi y Humphrey , 1966)

Se introduce una perturbacion en el sistema (interrupcion de la aireacion o de la agitacion) por lo que este responde modificando la CL y, de esta variacion puede calcularse el KL.a.

CondicionLa medicion debe efectuarse en forma rapida, de modo que los parametros fisiologicos (respiracion) y cineticos (biomasa, CL, C*) puedan considerarse constantes. En estas condiciones tenemos un cultivo en estado estacionario (no continuo).

126126

127127128

128

129129Ventajas - La determinacion se hace in situ - Rapidez- Solo requiere un electrodo de oxigeno-Puede calcularse el C*Limitaciones- Se requiere un electrodo de respuesta rapida- El KLa que se calcula es puntual- Hay errores dados por: tiempo de respuesta del electrodo transferencia de oxigeno desde la superficie

- Para minimizar estos errores deben introducirse correcciones que contemplen la resistencia del electrodo, el tiempo de respuesta del mismo, y la transferencia superficial de oxigeno(Vs)

130130RELACIONES DE KL. a CON VARIABLES OPERACIONALES DEL SISTEMA

El KL.a puede correlacionarse con:variables de operacion del sistema: agitacion, aireacion, potencia aplicada, , etc, propiedades del fluido : densidad, viscosidad, peso especifico. geometria del sistema: diametro de impeler/ diametro del fermentador, etc.

Estas correlaciones son empiricas , surgidas de informacion recogida de un gran numero de experimentos, y permiten:

Predecir el valor que tendra la transferencia al modificar las condiciones operativas.Calcular el KL.a sin necesidad de efectuar mediciones.Hacer el cambio de escala.Disear reactores.

En la practica, sin embargo , la exactitud de estas correlaciones, aplicadas a los sistemas biologicos, es muy pobre131131KLA = C(P/V) (Vs)En esta expresin se relaciona KLa con la potencia y la agitacion (P/V) y la aireacion (Vs).Los exponentes (, ) son menores que la unidad, por lo que el aumento del Kla por aumento de dichos factores resulta cada vez menos eficiente y mas costoso a medida que se aumenta su valor. Otras limitaciones de esta expresion son: 1- validez solo para fluidos newtonianos, con viscosidad () constante = . En general, los caldos de fermentacion se comportan como fluidos no newtonianos, con viscosidad variable a lo largo del proceso fermentativo. En estos casos, las correlaciones adoptan formas mas complejas donde deben intervenir otras variables: D(diametro del impulsor); DO2( Difusibilidad de oxigeno); ap(viscosidad aparente); (tension superficial), N(veloc de agitacion); (densidad del liquido) y la Vs.

Por ej. : 1321322- Validez para volumenes de fermentacion desde 2 L hasta 4,400 L (relativamente pequeos)3- Valida para potencias aplicadas (P/V) desde 500 a 10,000 W4- Expresiones obtenidas en soluciones de electrolitos de baja viscosidad (sin azucares, solidos, etc)Para sistemas viscosos las correlaciones son de la forma:Kla. D2 = 0.06 ap 0.5 ap. Vs 0.6 D2N 1.5 DN2 0 .19 DN DO2 . DO2 ap g VsDonde: D= diametro del impeller : densidad del liquido DO2: difusividad del O2 : tension superficialap: viscosidad aparente N: velocidad de agitacionVs : veloc superficial del gas133133En estas relaciones complejas se prefiere emplear las variables bajo la forma de adimensionales , es decir, como relaciones entre variables.De este modo ademas es posible independizarse de las unidades de medida e incluso de las propias mediciones, que, en la mayoria de los casos, son imposibles de realizar.Ejemplos de Adimensionales : C = CL/ C* ; V = V/ V*

No Re(Numero de Reynolds)=Este numero describe el movimiento del liquido en el tanque en funcion de la veloc de agitacion, la viscosidad y densidad del liquido y el diametro del impulsor.Otro adimensional importante es el Np (Numero de potencia) que establece la relacion entre agitacion, potencia de agitacion (P) y variables operativas del sistema Np =

(Sin aireacion)134134La relacion entre la agitacion y el movimiento del liquido es la curva de potencia , y se representa genericamente como : Np = b. Re x , donde b es un constante que depende de la geometria del tanque y x depende del regimen de circulacion y del tipo de impulsor

135135Para Re < 10 ( regimen laminar) (x = -1) Np = b/ Re x y la potencia suministrada al fluido(P) : P = b. . N2. D3

Para Re > 10 y 10000), la influencia del Re sobre el Np es despreciable y la P depende de D5, por lo cual se requiere colocar mas de un impulsor si se desea mayor transferencia. P = b..N2.D5

Cuando el sistema se airea, la definicion del Np se modifica a :

Np =Pg: potencia absorbida por el sistema aireadog: densidad aparente136136* Dispositivos para aireacin conduccion abierta material poroso * dispositivos para agitacin agitador de turbina de disco (Rushton)agitador de turbina de pala planaagitador de helice137137

Cambio de escala: diseo de un proceso industrial basado, al menos en parte, en datos extraidos de un sistema de menor volumen 138138 interfase gas-lquido

Pg C* Cai pAi(A) (B) CL PA* gas pelcula gaseosa pelcula lquida lquido

POR BALANCE DE GASES

F = V/T

= RT

un intervalo de tiempo t (

Fs

Fe

((O2, (CO2)

((O2, (CO2)

VL

Esquema del Proceso : Consiste en tres etapas sucesivas

[O2]

cultivo cuasi-estacionario

C*

corte del suministro de O2

OFF

restitucion del suministro de O2

ON

KL.a 1

CL

C = X. qO2

T

KL.a 2

KLa1 > KLa2

Ccritica

tiempo (en minutos)

El balance de Oxigeno en la fase liquida es el siguiente:

PRIMERA ETAPA

dCL/ dt = KL a (C* - CL) - X. qO2

(siendo dCL/ dt = 0 en un intervalo muy pequeo)

SEGUNDA ETAPA

Cuando se corta la aireacion ( dCL/ dt ( 0 y KL.a = 0

dCL/ dt = X. qO2

El consumo de oxigeno que se registra corresponde a la demanda (X.qO2) y puede calcularse por la pendiente de la recta que registra la variacion de la concentracion de oxigeno en el tiempo.

(CL no debe descender al valor de la Ccritica)

TERCERA ETAPA

Se restablece la aireacion y en estas condiciones

dCL/ dt = KL a (C* - CL) - X. qO2

Reordenando

CL = - 1/ KL a (dCL/ dt + X. qO2) + C*

Si se grafica CL como funcion de :

_921591836.doc

dC

2

.

+

L

qO

X

dt

CL

C*

- 1/KLa

Grfico15070705771440.4330.3540.3540.354

helicediscopalasReynoldsNpRelacion entre Np y Re

Hoja1ReNp heliceNp discoNp palas15070701057710014410000.433100000.3541000000.35410000000.354

Hoja1

helicediscopalasReynoldsNpRelacion entre Np y Re

Hoja2

Hoja3

Criterios

P/V constante

KL.a constante N constante

Tiempo de mezclado constante

etc.

En general, en el caso de procesos aerobicos (como produccion de aminoacidos, levadura de panificacion y muchos antibioticos) , se desea mantener constante la transferencia de oxigeno (KL.a) como objetivo del escalado.

En los casos de procesos donde el producto es muy viscoso (plasticos, polisacaridos) o el crecimiento es filamentoso, la limitacion la plantea la relacion P/V (o la agitacion) del fluido.Una vez seleccionado el criterio, conviene emplear variables adimensionalizadas, que permiten independizarse de las unidades de medida y de las mediciones en si y que, en la mayoria de los casos, es imposible realizar.