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Transbordo

Noé Panozo Jiménez

MODELO DE TRANSBORDO

Se reconoce mediante el uso de nodos intermedios

o transitorios para el envío de recursos entre las

distintas fuentes (oferta) y destinos (demanda)

Se construye una malla con orientación desde las

fuentes (nodos de inicio) hacia los destinos (nodos

de llegada), utilizando amortiguadores (nodos

transitorios) que permiten recibir y transferir

recursos. Las flechas que unen los nodos de la

malla representan los eventuales flujos de

recursos en la secuencia de distribución

MODELO DE TRANSBORDO

Luego, la malla permite convertir un modelo de

transbordo en un modelo de transporte regular y

resolverse como tal, utilizando los amortiguadores

Así, la malla reconoce tres tipos de nodos:

• Nodos puros de Oferta: solo transfieren recursos

• Nodos de Transbordo: entregan y reciben recursos

• Nodos puros de Demanda: solo reciben recursos

El amortiguador debe ser suficientemente grande

para permitir que los recursos se transfieran

desde las fuentes hacia los destinos

ESQUEMA DE TRANSBORDO

Un esquema simple del modelo de transbordo se

expresa como una red de modelo de asignación:

D1

D2

Nodos puros

de Oferta

Nodos puros

de Demanda

A1

A2

Nodos de

Transbordo

F1

F2

F3

EJEMPLO DE TRANSBORDO

Dos fábricas de automóviles, P1 y P2, están

conectadas a tres distribuidores, D1, D2 y D3, por

medio de dos centros de tránsito, T1 y T2, de

acuerdo con la red que se muestra en la siguiente

diapositiva

Las cantidades de la oferta en las fábricas P1 y P2,

son de 1000 y 1200 automóviles, y las cantidades

de la demanda en las distribuidoras D1, D2 y D3,

son de 800, 900 y 500 automóviles. El costo de

envío por automóvil (en cientos de pesos) entre

los pares de nodos, se muestra en los eslabones

(arcos) de conexión de la red

800

900

500

1200

1000

D3

D2

D1

T1

T2

P1

P2

3

4

4 2

5

8

6 5

3 9

RED - MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Cada vez que se plantea un problema

de programación lineal, se procede

cumpliendo las siguientes etapas:

1.- Comprensión del problema (lectura en detalle)

2.- Definición de las variables de decisión

3.- Descripción de la función objetivo

4.- Identificación de las restricciones del problema


Se plantea identificando como variables de decisión

a todas las posibilidades de flujos de asignación, a

transferir entre los nodos de la red de transbordo

Se define como función objetivo la

minimización de los costos de

transporte asociados al transbordo

Las restricciones corresponden a un

balance de transferencia de unidades

para cada nodo de la red de asignación,

sin olvidar la condición de no negatividad

800

900

500

1200

1000 T1

T2

P1

P2

XP1T1

XP2T2

XD

1D

2

XD

2D

3

D2

D1

D3


Red para plantear el PPL:

F.O. Mín Z = 3XP1T1 + 4XP1T2 + 2XP2T1 + 5XP2T2 +

8XT1D1 + 6XT1D2 + 4XT2D2 + 9XT2D3 +

5XD1D2 + 3XD2D3

s.a. : 1000 = XP1T1 + XP1T2 1200 = XP2T1 + XP2T2 XP1T1 + XP2T1 = XT1D1 + XT1D2 XP1T2 + XP2T2 = XT2D2 + XT2D3 XT1D1 = XD1D2 + 800

XT1D2 + XT2D2 + XD1D2 = XD2D3 + 900

XT2D3 + XD2D3 = 500

Xij > 0



El transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta

de 2200 (1000 + 1200) automóviles en los nodos P1

y P2, requiere pasar a través de los nodos de

transbordo de la red (T1 y T2) ,antes de llegar a sus

puntos de destino en los nodos D1, D2 y D3

• Nodos puros de Oferta

• Nodos de Transbordo

• Nodos puros de Demanda

El modelo de transbordo se convierte a un modelo

de transporte con seis puntos de origen (P1, P2, T1,

T2, D1 y D2) y cinco de destino (T1, T2, D1, D2 y D3)

P1, P2

D3

T1, T2, D1, D2

NODOS PUROS DE OFERTA

Y NODOS PUROS DE DEMANDA

Las cantidades de la oferta y la demanda en los

nodos puros de oferta y puros de demanda, queda:

Oferta en un Nodo puro de Oferta

Demanda en un Nodo puro de Demanda

Oferta Original

Demanda Original

Un nodo puro de oferta no posee amortiguador

Un nodo puro de demanda no posee amortiguador

NODOS DE TRANSBORDO

Las cantidades de la oferta y la demanda en los

nodos de transbordo, se establece de acuerdo a:

Oferta en un Nodo de Transbordo

Demanda en un Nodo de Transbordo

Oferta Original

Amorti- guador

Demanda Original

Amorti- guador

+

+

La oferta necesariamente posee un amortiguador,

mientras que a veces se encuentra oferta original

La demanda necesariamente posee amortiguador,

mientras que en ocasiones hay demanda original

NODOS DE TRANSBORDO

La oferta del nodo de transbordo T1 sí posee oferta

original, mientras que la oferta del nodo de

transbordo T2 no posee oferta original

400

400

200

300

500

200

P1

P2

T1

T2

D1

D2

D2

NODOS DE TRANSBORDO

La demanda del nodo de transbordo T1 no posee

demanda original, mientras que la demanda del

nodo de transbordo T2 sí posee demanda original

300

200

300

600

400

200

P1

P2

T1

T2

D1

D2

D2


P1

T1 Ofta

Dda

1000

1200

B1

900+B4 800+B3 B1 B2 500

3

T2 D1 D3 D2

P2

T1

B2

B3

B4

T2

D1

D2 3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M M

M

M

M

M

4

5

M

2

8 6

4 9

M

Se obtiene la 1ª solución mediante método de Vogel

M

800

900

500

1200

1000 T1

T2

P1

P2

XP1T1

XP2T2

XD

1D

2

XD

2D

3

D2

D1

D3

MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA DE TRANSBORDO

MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA DE TRANSPORTE

800

900

500

1200

1000 T1

P1

D1

P2

T1

T2

T2

D2

D1

D2

D3


Obtener la primera solución factible mediante

Vogel, implica asignar el máximo número de

unidades posible en las celdas de menor costo

marginal, según los sucesivos gradientes

No obstante, en ocasiones, la celda de menor

costo marginal puede asociarse con un máximo

número de unidades determinado por los

amortiguadores. Luego, se requiere definir los

rangos posibles para cada amortiguador

800 < B1 < 2200 0 < B3 < 1400

0 < B2 < 1400 0 < B4 < 500


P1

T1 Ofta

Dda

1000

1200

500

3

T2 D1 D3 D2

P2

T1

T2

D1

D2 3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M M

M

M

M M

M

M

M

M

4

5

M

2

8 6

4 9

M

1

3

M

5

M

1 1 M 1 6

800

*

800

1000

1400

400

500

B1

B2

B3

B4

B1 B2 800+B3 900+B4

2

*

M M

* M

3

* *

*

M M


Al calcular los gradientes del método de Vogel, se

van obteniendo los valores de los amortiguadores

Valores de los amortiguadores: B1 = 800

B2 = 1400

B3 = 0

B4 = 500

Si es que hay 2 o más gradientes de igual valor

(como sucede con los gradientes + M ), entonces se

asigna el máximo número de unidades posibles en

aquella celda de menor costo unitario de transporte

1ª asignación: XD2D3 = 500, gradiente fila D2 = M

2ª asignación: XT1D2 = 1400, gradiente fila T2 = M

3ª asignación: XT1D1 = 800, gradiente fila T1 = M

4ª asignación: XP2T1 = 800, gradiente fila P2 = 3

5ª asignación: XP1T2 = 1000

6ª asignación: XP2T2 = 400

Asignación

manual

Así, Vogel determina la 1ª solución básica factible,

sin embargo falta verificar la condición de optima-

lidad e iterar vía simplex si es que se requiere



m + n - 1 = 10 Sin embargo, la asignación inicial

mediante método de Vogel tiene

solamente 6 variables básicas

Deben ingresarse cuatro valores 0 a la base

XT1T2 = 0, XT2T2 = 0, XD1T2 = 0, XD2T2 = 0

Luego, se deben calcular los

precios sombra para verificar

si la solución básica factible

es o no es óptima


Ofta

Dda

1000

1200

500

3

3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M M

M

M

M M

M

M

M

M

4

5

M

2

8 6

4 9

M

800

800

1000

1400

400

500

0

0

0

0

P1

T1 T2 D1 D3 D2

P2

T1

T2

D1

D2

B1

B2

B3

B4

B1 B2 800+B3 900+B4

Se deben calcular todos los precios sombra


Ofta

Dda

1000

1200

500

3

3

5

M

M

M

M

M

M

M

M

M M

M

M

M M

M

M

M

M

4

5

M

2

8 6

4 9

M

800

800

1000

1400

400

500

0

0

0

0

E

E

E

+M

+M

+M

+M +M

+M

+2

Ya que ij > XJ 0 i,j

A Solución óptima

E E

E

E E

E E

E

E

E

P1

T1 T2 D1 D3 D2

P2

T1

T2

D1

D2

B1

B2

B3

B4

B1 B2 800+B3 900+B4


Solución óptima del ejemplo de transbordo:

XJ = ( XP1T2, XP2T1, XP2T2, XT1T2, XT1D1,

XP1T2

XP2T1

XP2T2

XT1T2

XT2T2

XT2D2

XD1T2

= 1400

= 1000

= 800

= 0

= 400

La solución no

es única, pues

es una solución

degenerada

XT2T2, XT2D2, XD1T2, XD2T2, XD2D3 )

XT1D1

XD2T2

XD2D3 = 800 = 500

= 0

= 0

= 0

Z = (1000*4) + (800*2) + (400*5) + (800*8)

+ (1400*4) + (500*3) = 21.100 ($100)

El modelo de transbordo con capacidades, es esencialmente

idéntico al modelo de transporte que se vio en IO 1, salvo por

lo siguiente:

i) Cualquier planta o almacén puede enviar embarques a

cualquier planta o almacén y

ii) Puede haber cotas (capacidades) superiores e inferiores

en cada embarque (rama)

Puesto que esas capacidades se pueden agregar al modelo, y

los embarques puede pasar de un modelo a otro (o de una

planta a otra planta), se dice que este es un modelo de

transbordo con capacidades.

Su Modelo de PL, hay una ecuación de balance de flujo: lados

derechos positivos corresponden a nodos que son

proveedores, nodos negativos son destinos.

Tiene un estructura especial de este modelo de red, se genera

la matriz de incidencia nodo-arco

Flujo restringido de Costo Mínimo: es la generalización del

modelo del flujo máximo:

i) Todos los arcos son direccionales (un sentido)

ii) Un costo de flujo por unidad (no negativo) esta asociado

con cada arco.

iii) Los arcos pueden tener limites positivos de capacidad

inferior.

iv) Cualquier nodo en la red puede actuar como punto de

origen o un pozo.

El nuevo modelo determina los flujos en los diferentes arcos

que minimizan el costo total, al mismo tiempo que satisface

las restricciones del flujo de arcos y las cantidades de la

oferta y demanda en los nodos.

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