96
TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I) NUMERISATION FILTRAGE SEGMENTATION D. MARIANO-GOULART

TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

NUMERISATIONFILTRAGESEGMENTATION

D. MARIANO-GOULART

Page 2: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

PLAN

Images analogiques & numériques

Transformée de Fourier discrèteFormation de l’image, résolutionThéorème d’échantillonnageFiltrage linéaireFiltrage non linéaire

Page 3: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

CHAINE D’ACQUISITION, DE TRAITEMENT,DE RECONSTRUCTION ET D’ANALYSE D’IMAGE

� Notion d’image

Page 4: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Notion d’image

IMAGE ANALOGIQUE IMAGE NUMERIQUE

MESURE D’UN SIGNAL PHYSIQUE

2D

� Notion d’image

Page 5: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Numérisation

� Notion d’image

Page 6: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

REPRESENTATION EN FREQUENCES

TRANSFORMATION DE FOURIER

� TFD

Page 7: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Représentation fréquentielle

1

0 1 2 3 ν

)(s ν) (amplitude)

Page 8: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Représentation fréquentielle

1

0 1 2 3 ν

)(s ν) (amplitude)

Page 9: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Représentation fréquentielle

0 1 3 5 … 100 ν

)0(s)

)1(s)

)3(s)

)5(s)

)100(s)

)s(i

Page 10: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Représentation fréquentielle

Page 11: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

C’est un peu plus compliqué…

[ ]∑∞

=

++=1

0 )(coss(t)k

kk tkAA ϕω

12.cos(2t+3)

-2.cos(3t+1)

cos t

cos(4t-5)

Page 12: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

C’est un peu plus compliqué…

[ ]∑∞

=

++=1

0 )(coss(t)k

kk tkAA ϕω

[ ] [ ][ ] [ ]tkA

tkA

kk

kk

)(sinsin

)(coscos

ωϕωϕ

=

Page 13: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

.i)j.sin(ω.i)cos(ωef(i) 0 0 .ij.ω 0 +==

� TFD

Rappel: nombres complexes

.i)cos(ω 0

.i)sin(ω 0

.i)cos(ω 0 .i)sin(ω 0

fT

12 ==ωπ

Page 14: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑−

=

0=1N

0k

)i.(k. (k).esN

1s(i) ωj

� TFD

Transformée de Fourier discrète

]

1).e-(Ns

... (2).es

(1).es

(0)s

[ N

1s(i)

)i1).-.((N

)i.(2.

)i.(

0

0

0

+

++

+

=

ω

ω

ω

j

j

j

N

12

πω =0

fondamentale

Page 15: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑−

=

=1N

0k

)i2

.(k(k).es

N

1s(i) N

πj

νϕν

νπ

ν jeA==∑−

=

1N

0k

)N

2.(k-

s(k).e)(sj)

� TFD

Transformée de Fourier discrète

Page 16: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑−

=

=1N

0k

)i2

.(k(k).es

N

1s(i) N

πj

∑−

=

=1N

0k

)N

2.(k-

s(k).e)(sνπ

νj)

� TFD

Transformée de Fourier discrète

∑ ∑−

=

=

=

1N

0k

)i2

.(k1N

0k'

)k2

.(k'?

.e ).es(k' N

1s(i) NN

ππjj-

∑ ∑−

=

=

=

1N

0k'

1N

0k

)k'-)(i2

.(?

.e )s(k'N

1s(i) N

πjk

Nik

ik

N

kiN

ki

N

=⇒=

=−

=⇒≠

=

−−

=

1N

0k

)k'-)(i2

.(

)'(2

)'(.21N

0k

)k'-)(i2

.(

.e'

,0

e-1

e1.e'

π

π

ππ

jk

j

jjk

Page 17: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

[ ]∑∑−

=

ω+−

=

=1N

0k

j'kki.1N

0'k2

0e).'k,k(sN

1)j,i(s j

[ ]∑∑−

=

ων+ν−−

=

=νν1N

0k

''kk.1N

0'k

0e).'k,k(s)',(s j

� TFD

TF discrète 2D

Page 18: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

TF discrète 2D: interprétation

i

j

i

d

d

d

dtg

=

=

φ

φ

cos

dOP

OP

d

d

dtg

i

i

j

1/1cos

' /1

/1'

=⇒=

=⇒=

φ

φφφ

Page 19: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

TF discrète 2D: interprétation

d

1f =

φ

Page 20: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

H=original

Page 21: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

0..2

. ωπ

jj −−== eeW N

N

∑∑−

=

ν−

=

νω− ==ν1N

0k

kN

1N

0k

)k.( W).k(se).k(s)(s 0j

)(H.W + ) (G

W).1k2(sWW).k2(s

W).1k2(sWW).k2(s

W).1k2(sW).k2(s) (s

N

12

N

0k

.k2/NN

12

N

0k

.k2/N

12

N

0k

.k.2NN

12

N

0k

.k.2N

12

N

0k

).1k.2(N

12

N

0k

.k.2N

νν=

++=

++=

++=ν

ν

=

νν

=

ν

=

νν

=

ν

=

ν+

=

ν

∑∑

∑∑

∑∑

� TFD

Fast Fourier Transform (FFT)

)2

sin(.)2

cos(N

jN

WN

ππ −=

Page 22: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

)(. + ) () (ˆ ννν ν HWGs N=

� TFD

Fast Fourier Transform (FFT)

TF sur N points TF sur N/2 points

)1()1()0().()(ˆ1

0

)2

2.(

ssekssk

k ννπ

ν −+==∑=

− jTF sur 2 points:

).2

sin(.).2

cos(N

jN

νπνπ −

Complexité N² → N.log2 N (512² → 512x9 i.e 57 fois moins)

Page 23: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Algorithme FFT

Page 24: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑∈

=Ζk

)xT

2πj.(k

(k).efT

1f(x)

dxf(x).e(k)fT

0

)xT

2j.(k

∫−

νν= ∫+∞

∞−de).(f)x(f πνx2 j

dxe).x(f)(f πνx2∫+∞

∞−

−=ν j

� TFD

Autres décompositions de FourierSérie de Fourierf(x) périodique

Transformée de Fourier

( ) ( )∑∈

−=Zk

) T

kν δ( . kfνf

k/T

1) T

kν δ( −

Page 25: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

1e).0(e).k()(ˆ 01N

0k

)N

2k.(

=δ=δ=νδ ∑−

=

νπ− j

ννπ−−

=

νπ−=δ=−δ=νδ ∑ .R

N

)N

2R.(

1N

0k

)N

2k.(

R We).0(e).Rk()(ˆ jj

� TFD

TF utiles: impulsion de Dirac

Page 26: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

( )∑Ζ∈

−δ=k

d kdx)x(S ( )ν=

−νδ=ν ∑Ζ∈ d

1

k

Sd

1

d

k

d

1)(S

� TFD

TFD utiles : « peigne de Dirac »d

Page 27: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

( )πν

πν===ν ∫∫+

−∞+

∞−

− 0x

x

πνx2πνx2 x2sindxe dxe).x(p)(p

0

0

j j

� TFD

TF utiles: créneau

Page 28: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

TF utiles: gaussienneα

ν−α−

α=ν⇔= .4i

2

2

e2

1)(he)i(h

21

i-

σ

2πσ

eG(i) :Rm

2

2

=⇒=

Page 29: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Application: détermination des TES

Page 30: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Application: détermination des TES

TES ?

Page 31: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

1° harmonique

H1

01 =ϕ

01 <ϕ

∑−

=

=1N

0k

)t.(k 0(k).esN

1s(t) ωj

100 )t.(10

)t.( ee(1)s(0)s

s(t) ϕωω ++=+= jj AANN

21

πϕ =

Page 32: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

1° harmonique

H1

01 <ϕ

10 )t.(10 es(t) ϕω ++= jAA

Page 33: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� TFD

Multi-harmoniques

H1 H1+H2+H3H1+H2

Avant bruitage∑

=

=1N

0k

)t.(k 0(k).esN

1s(t) ωj

Page 34: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Ajustement en amplitude

P(t) D(t) = P(t)β

(Caderas de Kerleau et Mariano-Goulart, IEEE TRANS MED IMAGING 2004)

Page 35: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Ajustement en temps

P(t1/3)

P(t3)

t1/3

t3

Page 36: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Ajustement en temps

P(t) D(t) = P(tα)

Page 37: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Ajustement en temps

D(t) = P[Q(t)]

Q(t)

P(t)

Page 38: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Restauration du signalAcquisition bruitée (t4 , A4)

A4 = P(u4) A4 = D(t4) = P[ Q(t4)]

Q(t4) = u4

A4

1

1

Q(t)

t

(Caderas de Kerleau et Mariano-Goulart, IEEE TRANS MED IMAGING 2004)

Page 39: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Résultats (I)

H1 H1+H2 H1+H2+H3 D(t)

Page 40: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Résultats (II)

Page 41: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

FORMATION DE L’IMAGE

SLIDRESOLUTION

� Formation de l’image

Page 42: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Formation de l’image

Systèmes linéaires & invariants dans le décalage

Page 43: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑+∞

−∞=

−δ=k

)ki().k(p)i(p )ki]([M).k(p)i(sk

−δ=∑+∞

−∞=

phhps

kihkpisk

∗=∗=

−= ∑+∞

−∞=

)().()(

� Formation de l’image

M[ ]

s(i)p(i)

Formation de l’image γγγγγγγγ

9943 Tc

Produit de convolutionpδp :Rm ∗=

Page 44: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Formation de l’image

LMH = pouvoir séparateur = résolution de l’imageur1/LMH = fréquence spatiale maximale dans le signal

Interprétation (I)

Page 45: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Interprétation (II)

∑+

−=

−=1

1

)().()(k

kipkhis

1/2

1/4

4

1)p(i1)p(i2.p(i)1)p(i

4

1p(i)

2

11)p(i

4

1s(i)

−+++=−+++=

M[ ]1

1

3/4

p(i)

i i

s(i)

moyenne pondérée

Page 46: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑∑+∞=

−∞=

ων−ων+∞=

−∞=

−ων ==k

k

k)...(ji)...(jk

k

)ki).(..(j 000 e).k(he e).k(h)i(s

)i(p).(h )i](p[M e)i(p i).( 0 ν=⇒= νωj

� Formation de l’image

SLID et base de Fourier

Un SLID agit sur l’harmonique νen l’amplifiant par la réponse en fréquence en ν

Page 47: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑∑−=ν

νω−=ν

νω νν=⇒ν=1N

0

i...j1N

0

i...j 00 e).(h).(pN

1 M[p](i) e).(p

N

1 p(i)

∑−=ν

νων=1N

0

i...j 0e).(sN

1)i(s

h . pshps =⇒∗=

1δoù d' ,hh . δshhδs :Rm ===⇒=∗=

� Formation de l’image

SLID et base de Fourier M[]

s(i)p(i)

γγγγγγγγ99

43 Tc

=

Page 48: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Formation de l’image

Formation de l’image: synthèse

h

Page 49: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

ECHANTILLONNAGE

THEOREME DE SHANNON

� Théorème de Shannon

Page 50: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

( ) ( )∑∑+∞

−∞=

+∞

−∞=

−δ=−δ==nn

de ndx).d.n(sndx).x(s)x(S).x(s)x(s

� Théorème de Shannon

xd

s(x)δ(x-n.d)

s(x)

se(x)

Opérateur d’échantillonnage

Page 51: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

( )∑+∞

−∞=

−=n

e ndxδ. s(x)(x)s

−=

−−=

−∗ ∑+∞

−∞= d

nsk

d

ns

d

ns

k

ννδνδν . (k) )( mais

� Théorème de Shannon

)( 1

)(ˆ ∑+∞

−∞=

−∗=n

e d

ns

ds νδνν

∑+∞

−∞=

−=n

e d

ns

ds νν

1 )(ˆ donc

Théorème de Shannon (I)

Page 52: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Théorème de Shannon

Théorème de Shannon (II)

∑+∞

−∞=

−=n

e d

nss νν )(ˆ . d

)(ˆ)(ˆ).(ˆ..2 max ννννν spsd ee =⇒>

)(ˆ νp

Page 53: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

∑ ∑∞

−∞=

−∞=

−=−δ∗=n n

)d.nx(p.)d.n(s.d)d.nx().d.n(s)x(p.d)x(s

).(

)].(2sin[.).(.)( max

dnx

dnxdnsdxs

n −−= ∑

−∞= ππν

� Théorème de Shannon

)(ˆ)(ˆ).(ˆ..2 max ννννν spsd ee =⇒>

Théorème de Shannon (III)

Page 54: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

).(

)].(2sin[.).(.)(.2 max

max dnx

dnxdnsdxs

ne −

−=⇒> ∑∞

−∞= ππννν

� Théorème de Shannon

Théorème de Shannon (IV)

donc échantillonnage sans perte d’information2.νmax = 2/LMH est appelé fréquence de Nyquist

Exemple : Nombre de pixels en scintigraphie myocardiquechamp 50x50 cmLMH = 16 mm

Page 55: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

).(

)].(2sin[.).(.)(.2 max

max dnx

dnxdnsdxs

ne −

−=⇒> ∑∞

−∞= ππννν

� Théorème de Shannon

Théorème de Shannon (IV)

donc échantillonnage sans perte d’information2.νmax = 2/LMH est appelé fréquence de Nyquist

Exemple : Nombre de pixels en scintigraphie myocardiquechamp 50x50 cmLMH = 16 mm Réponse:

νmax =1/LMH =1/16 = 0.0625 pixel/mmνe =2.νmax =2/16 = 0.125 pixel/mm

Donc 0.125 x 500 =62.5 i.e 64 pixels/côté

Page 56: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

FILTRAGE

Filtrage linéaire (et invariant dans le décalage)

Filtrage non linéaire

� Filtrage linéaire

Page 57: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage linéaire

Filtrage linéaire d’image

Page 58: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Convolution:

Remplace chaque NG par une moyenne pondérée des NG voisins

Atténuation sélective de certaines fréquences

Filtres passe-bas

� Filtrage linéaire

∑+∞

−∞=

−=k

k)f(k).m(is(i)

121

242

121

16

1

)]cos(1.[5,0)(feν

νπν += 22 'νν +

Page 59: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

n

cf

m .222 '

1

1)',(ˆ

++

=νν

νν

� Filtrage linéaire

Exemple: filtres de Butterworth

n=1

n=10

fc

original

Butterworth

Page 60: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Exemple: segmentation

Frontières :� Extrema du gradient (f’)� Passages par zéro du Laplacien (f’’)

pp*h = ff’

f ’’

Page 61: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

)]1,()1,([2

1),(

)],1(),1([2

1),(

−−+=

−−+=

jifjifjig

jifjifjig

v

h[ ]2/102/1−

2/1

0

2/1

−−−

=101

202

101

Gh

−−−=

121

000

121

Gv

� Filtrage linéaire

Filtres passe-haut: Gradients

Généralisation 2d:i

j

Page 62: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage linéaire

Filtres passe-haut: GradientsGV

GHG

GH (GV) efface les frontières verticales (horizontales)

original

Page 63: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

−111

181

111

� Filtrage linéaire

Filtres passe-haut: Laplacien original

Page 64: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage linéaire

Filtre de déconvolution de Metz h

p p . hs=h

1p

[ ])',(ˆ

)',(ˆ1 1)',(ˆ

2

νν

νννν

h

hm

n−−

=

)',(ˆ1

ννh

n=1

n=15

n=4

n=0,834.ln(C)-7,774King et al. JNM 83;24

Metz Et al. JNM 73; 15

Page 65: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

2

2

2

2

)(ˆ

)()(

)(ˆ

)()(

)(

)(ˆ)(ˆ

ν

νν

ν

ννν

νν

p

bh

h

S

Sh

hf

p

b

+

≈+

=∗∗

0)(

)(1

)(

)()(

)()(

)()(ˆ1ˆ →−=−=

+=⇒=

νν

ννν

ννν

νm

b

m

bm

bp

p

S

S

S

SS

SS

Sfh

� Filtrage linéaire

Filtre de déconvolution de Wiener

Page 66: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Réponse impulsionnelle en MN γ

2

2

2

2

1)( σ

σπ

i

eih−

=

'd. kk +=σ d

σ

d

σ

Page 67: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Relation fréquence-distance

i

j

s

t

θ

ωnt −=

ω

n

s

θ

TF2Une désintégration contribue à

quand θ permet que ( )npc ,ˆ ω( ) dtj).f(i, s,pc ∫=θ

( )npc ,ˆ ω

ωnt −=

Page 68: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Déconvolution en TEMP

2

2

2

2

1)( t

i

t

t eih σ

σπ

=

th

p p . hp t=c

th

1p

( ) ( )nphnp nc ,ˆ).(ˆ,ˆ ωωωω

−=

( ) ( )nph

np c

n

,ˆ.)(ˆ

1,ˆ ω

ωω

ω−

n

( )npc ,ˆ ω

Edholm, Lewitt et al. Proc SPIE 1986, et IEEE-TMI, 1989

Page 69: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage non linéaire

Lissage sur masque adapté (VSS)

Accumulation pour moyenne des

s(i’,j’) ∈ s(i,j)±2√s(i,j)

original

VSS

Page 70: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage non linéaire

Filtre médian

On remplace s(i,j) par le NG médian dans un

voisinage fixe de (i,j)

Page 71: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

δB(E) = {centres X / BX ∩ E ≠ ∅} = ∪ {BX , X∈E}

εB(E) = {centres X / BX ⊂ E}

εB(E) = [δB(Ec)]c

� Filtrage non linéaire

Opérateurs de Minkowski Élément structurant centré en x

Page 72: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

ψ o ψ = ψ� Modifie une fois pour toute certaines caractéristiques

pour tout ensembles A et B, A ⊂ B ⇒ ψ (A) ⊂ ψ (B) � Respecte les relations contenant/contenu

Filtres morphologiques ψψψψ est un filtre morphologique si et seulement si:

Page 73: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

φB(E) = (ε o δ)(E) = ε[δ(E)] = ∪ { BX / BX ∩ X = ∅ }c

� Filtrage non linéaire

Ouvertures et fermetures binaires

γB(E) = (δ o ε)(E) = δ [ε(E)] = ∪ { BX / BX ⊂ X }

Page 74: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

)','( ),( ) (, )','(

jisSupjisjiBji

B∈

� Filtrage non linéaire

Opérateurs en niveaux de gris

)','( ),( ) (, )','(

jisInfjisjiBji

B∈

Page 75: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage non linéaire

Filtres en niveaux de gris

φB(s) =ε[δ(s)] γB(s) = δ [ε(s)]

Page 76: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

h(s) = s - γB(s)

� Filtrage non linéaire

Top hat transform

sγ(s)

s-γ(s)

h(s)=s-γ(s)original

Page 77: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

[ ][ ] smoù , s), (mε ) (mΕ

smoù , s(m),δ ) (m∆

Bs

Bs

≥∨=

≤∧=

(m)Ε(s)φ

(m)∆(s)γ

srec

srec

=

=

� Filtrage non linéaire

Opérateurs géodésiques

Page 78: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

(s))(Ε(s)φ

(s))(ε∆(s)γ

Bsrec

Bsrec

ϕ∞

=

=

� Filtrage non linéaire

Érosion (dilatation)-reconstruction

ε δ

B

εB

δ

∆s∞

Page 79: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

))s(()s(

))s(()s(

Bsrec

Bsrec

δΕ=φ

ε∆=γ

� Filtrage non linéaire

seuil

Érosion (dilatation)-reconstruction

original

Page 80: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

γrec(s) = ∆∞s (s-C)

� Filtrage non linéaire

Ouverture de contraste

s-C

sγrec(s)

élimine les composantes de faible contraste

s- γrec(s) isole les maxima relatifs

Page 81: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Famille de filtres {ψk}s(i,j) ← ∧k ψk(i,j) si ∀k, ψk(i,j) ≥ s(i,j)s(i,j) ← ∨k ψk(i,j) si ∀k, ψk(i,j) ≤ s(i,j)sinon s(i,j) est inchangée

Centres morphologiques

� Filtrage non linéaire

C = (∨ψk) ∧ [ I ∨ (∧ψk) ] = (∧ψk) ∨ [ I ∧ (∨ψk) ]

ψ3ψ1

ψ2

s

C

Page 82: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

ε(s)(i,j) = ∨k ( εSk )(s)(i,j)

δ(s)(i,j) = ∧k ( δSk )(s)(i,j)

� Filtrage non linéaire

Sup et Inf d’opérateurs

Page 83: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

� Filtrage non linéaire

Exemples

(s)γ rec (s)rec ϕ

{ } γ, γ C ϕϕ))(( εδ ∨∧original

Page 84: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Segmentation morphologique

Gradients morphologiques

(s)γ rec (s)rec ϕ

))(( εδ ∨∧

)()(

)()(

fffG

fffG

BiB

BeB

εδ

−=

−=)()()( fffG BB

eB εδ −=

Page 85: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Segmentation morphologique

(s)γ rec (s)rec ϕ

))(( εδ ∨∧

Ge Gi

G

Gradientsmorpho-logiques

Page 86: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Segmentation morphologique

Ligne de partage des eaux

Page 87: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Segmentation morphologique

Ligne de partage des eaux

Page 88: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Segmentation morphologique

Amincissement homotopique

( ) minmaxmax ),( si ,1 0 11 0 11 0 1

fjifffjif ≤<=

−−−

o

−−−

=1 0 11 0 11 0 1

L

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77)

j-1

j

j+1

i+1

i-1

i

Page 89: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Segmentation morphologique

Amincissement homotopique

( ) minmaxmax ),( si ,1 0 11 0 11 0 1

fjifffjif ≤<=

−−−

o

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77)

j-1

j

j+1

i+1

i-1

i

Page 90: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Ebarbulage par amincissement

=

i

f0 0 01 1- 10 1 0

LPE o

( ) L f Sq i∞= o

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77)

Page 91: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Appariements des ROIs

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77)

Page 92: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Appariements des ROIs

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77)

Page 93: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Appariements des ROIs

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77)

Page 94: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Résultats

(Mariano-Goulart et al.EJNM 1998;22 et EJNM 2001;28- Daou et al. JNM 2001;42 )

Page 95: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

TROIS REFERENCES SIMPLES

[1] Desgrez A, Idy-Peretti I. « Bases physiques de l’imagerie médicale »Paris, Masson, 1991.

[2] M. Coster et J.L. Chermant. « Précis d’analyse d’images »Presses du CNRS, 1989.

[3] Schmitt M, Mattioli J. « Morphologie mathématique »Paris, Masson, 1993.

Page 96: TRAITEMENT NUMERIQUE DES IMAGES MEDICALES (I)

Merci de votre attention…

[email protected]