Traitement d'images : approche morphologique...Traitement d’images : approche morphologique NikolaStikov ELE6812 5avril2016 Nikola Stikov (ELE6812) Morphologie mathématique 5 avril

Traitement d’images : approche morphologique

Nikola Stikov

ELE6812

5 avril 2016

Nikola Stikov (ELE6812) Morphologie mathématique 5 avril 2016 1 / 28

Position du problème


Objectifs générauxExtraction de primitives

régionscontourssquelettes

Utilisation de notions topologiquesvoisinagesconnexité

OutilsOpérations sur les ensembles4-connexité, 8-connexité, m-connexitéAdaptation des techniques de filtrage

réponse impulsionnelle ←→ élément structurantnotion de masqueopérations à définir



Plan

1 Position du problème

2 Images binairesOpérations élémentairesExemples d’algorithmes complexesReconstruction morphologique

3 Extensions aux images non binairesOpérations élémentairesExemples d’algorithmes complexesReconstruction morphologique


Images binaires Opérations élémentaires

Opérations morphologiques sur les images binaires

CadreImage binaire AÉlément structurant B dont l’origine est précisée

c©1992-2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods

Opérations unairesOpérations binaires



Opérations élémentaires

Opérations unaires

Symétrie BTranslation (B)z

Complément (B)c ou B


Opérations binairesET (intersection)OU (union)

Différence : A− B4= A ∩ B



Érosion et dilatation

ÉrosionObjectif : suppression des parties de A dans lesquelles B « ne rentrepas »

Formalisation : A B4= {z |(B)z ⊆ A}

Dilatation

Objectif : suppression des parties de A dans lesquelles B « ne rentrepas »

Formalisation : A⊕ B4= {z |(B)z ∩ A 6= ∅}

RemarquesImportance de la forme de l’élément structurantRelations de dualité : A B = A⊕ B et A⊕ B = A BIllustration : voir démonstration demo_ed.m



Ouverture et fermeture (1)

DéfinitionsObjectif : lissage du contour de A

Ouverture : A ◦ B4= (A B)⊕ B

Fermeture : A • B4= (A⊕ B) B

Propriétés(A ◦ B) ◦ B = A ◦ B(A • B) • B = A • B

InterprétationOuverture : suppression des parties fines et lissage des angles aigus deAFermeture : opération identique sur A




Illustration

Ouverturec©1992-2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods




Illustration

Fermeturec©1992-2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods




Illustrations


Voir démonstration demo_of.m



Transformation Hit-or-Miss

DéfinitionObjectif : détection d’une forme précise D dans une image

Définition : A ~ D4= (A D) ∩

[A (W − D)

]W : arrière-plan de D

Illustration







[A (W − D)


Illustration







[A (W − D)


Illustration



Images binaires Exemples d’algorithmes complexes

Extraction de frontières

Définition

β(A)4= A− (A B)

Importance de la forme l’élément structurant

IllustrationVoir démonstration demo_frontiere.m



Comblement de trous et extraction de composantesconnexes

ApprocheProcédure itérative de croissance (dilatation)Nécessité d’un point initialNécessité d’un facteur limitant la croissance

FormalisationComblement de trous : Xk = (Xk−1 ⊕ B) ∩ AExtraction de composantes connexes : Xk = (Xk−1 ⊕ B) ∩ AB : symétrique ; détermine le type de connexité

IllustrationVoir démonstration demo_trou.m



Amincissement et épaississement

ApprocheRognage ou épaississement directionnel le long des frontières de AApplication récurrente des opérateurs correspondants

Amincissement : A⊗ B4= A− (A ~ B)

Épaississement : A� B4= A ∪ (A ~ B)

Répétition des opérations en appliquant une rotation à l’élémentstructurantCritère d’arrêt : stabilité du résultat



Extraction de squelette

ApprocheÉrosions successivesConservation des points éliminés par ouverture à chaque étapeFormalisation

S(A) =⋃k

Sk(A)

Sk(A) = (A kB)− (A kB) ◦ B

IllustrationVoir démonstration demo_sq.m



Élagage

ApprocheObjectif : élimination de détails parasitesDémarche : séquence d’opérations

amincissementdétection des extrémitésdilatation conditionnelle à Afusion de la structure amincie et de la dilatation des extrémités

IllustrationVoir démonstration demo_sq.m


Images binaires Reconstruction morphologique

Érosion et dilatation géodésiques (1)

Approchemasque Gmarqueur Fdilatation par Bérosion par B

Formalisation

Dilatation : DG (F )4= (F ⊕ B) ∩ G

Érosion : EG (F )4= (F B) ∪ G

Possibilité d’itérer les opérationsB : élément structurant symétrique




Illustration

Dilatation géodésiquec©1992-2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods




Illustration

Érosion géodésiquec©1992-2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods



Reconstruction par dilatation et érosion

ApprocheItération de la dilatation ou de l’érosion géodésiques jusqu’à stabilitéde la solution

Exemple d’applicationOuverture par reconstructionComblement de trousNettoyage de frontières

IllustrationVoir démonstration demo_morphrecon.m



Ouverture par reconstruction

Illustration



Extensions aux images non binaires Opérations élémentaires

Opérations morphologiques sur les images non binaires

CadreImage f (x , y)

Élément structurant b(x , y) uniforme ou non


Extension des opérations élémentaires



Opérations élémentaires (1)

Opérations unaires et binairesSymétrie et translation : pas de changementOpérations sur les ensembles : à remplacer

Exemple : complément f (x , y)4= −f (x , y) ou 1− f (x , y)

Érosion et dilatationÉlément structurant binaire (Flat SE)

Érosion : [f b](x , y)4= min(s,t)∈b{f (x + s, y + t)}

Dilatation : [f ⊕ b](x , y)4= max(s,t)∈b{f (x − s, y − t)}

Relations de dualité identiques à celles du cas binaire



Opérations élémentaires (2)

Illustration





Définitions et propriétésIdentiques à celles du cas binaire

Ouverture : f ◦ b4= (f b)⊕ b

Fermeture : f • b4= (f ⊕ b) b

(f ◦ b) ◦ b = f ◦ b(f • b) • b = f • bRelations de dualité identiques à celles du cas binaire




Interprétation





Illustration



Extensions aux images non binaires Exemples d’algorithmes complexes

Lissage, gradient, Top-hat

ApprocheCombinaison d’opérations élémentaires pour effectuer une opérationparticulièreLissage morphologique : g = (f ◦ b) • bGradient morphologique : g = (f ⊕ b)− (f b)

Illustrations : voir manuel, paragraphe 9.6.3

Top-hatObjectif : sélection de petits objets présentant un contraste avec lereste de l’image

Objets plus clairs que l’arrière plan : That4= f − (f ◦ b)

Objets plus foncés que l’arrière plan : Bhat4= (f • b)− f


Extensions aux images non binaires Exemples d’algorithmes complexes

Top-hat

Illustration


Autres applications : granulométrie, segmentation...Nikola Stikov (ELE6812) Morphologie mathématique 5 avril 2016 27 / 28

Extensions aux images non binaires Reconstruction morphologique

Reconstruction morphologique

ApprocheObjectifs identiques à ceux du cas binaireIntersection et union remplacés respectivement par minimum (∧) etmaximum (∨) pixel par pixel

Formalisation

Dilatation : Dg (f )4= (f ⊕ b) ∧ g ; f ≤ g

Érosion : Eg (f )4= (f b) ∨ g ; f ≥ g

Possibilité d’itérer les opérations

Exemples d’applicationOuverture par reconstruction : reconstruction par dilatationgéodésique d’une image érodée n foisOpération duale : fermeture par reconstruction


Documents

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