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trafego telefonico

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EE-981 Telefonia

Prof. Motoyama

1 Semestre 2004

Captulo 5Trfego Telefnico5.1 Introduo O objetivo do trfego telefnico dimensionar de maneira eficiente os recursos da rede telefnica. Os dimensionamentos eficientes dos equipamentos auxiliares em uma central telefnica, como registradores, geradores de tons de campainha, de discar, etc, so exemplos de aplicaes do trfego telefnico. Um outro exemplo clssico o dimensionamento de troncos, circuitos ou linhas que interligam duas centrais telefnicas. No exemplo da Fig. 5.1 a central PABX possui um certo nmero de aparelhos telefnicos utilizados para fazer ligaes externas atravs da rede comutada. Quantos troncos so necessrios para um bom atendimento aos usurios de aparelhos telefnicos, mas ao mesmo tempo garantindo a eficiente utilizao dos troncos? Ou em outras palavras quantos troncos so necessrios para uma dada especificao de qualidade de servio? Essa qualidade de servio significa, por exemplo, uma chamada perdida em 100 chamadas ocorridas, isto uma perda de 1%.Troncos Central Local Rede de Telefonia Pblica

PABX

Figura 5.1 Exemplo de dimensionamento de tronco. No exemplo acima, no foi mencionada qualquer caracterstica da central para se obter a qualidade de servio desejada. Quando as caractersticas da central so evidenciadas, pode-se ter os seguintes critrios de tratamento de chamadas: a) sem espera de chamadas e com bloqueio b) com espera de chamadas (sem e com bloqueio) O critrio do item a) o tratamento clssico das chamadas em que quando no h troncos livres as chamadas sofrem bloqueios. No critrio do item b), as chamadas que chegam central so colocadas em um buffer, e se no houver troncos disponveis aguardam por um determinado tempo at que se liberem os troncos ou so bloqueadas, recebendo nesse ltimo caso, tons de ocupados. A maioria das centrais digitais opera com chamada em espera e, tambm, com bloqueio. Neste captulo, estudam-se, inicialmente, as principais medidas utilizadas em trfego telefnico. Em seguida, a frmula clssica de grande utilidade, a frmula de Erlang-B, ser desenvolvida e vrios exemplos de aplicao sero mostrados, e por fim, as principais frmulas com chamada em espera sero desenvolvidas, utilizando as mesmas tcnicas apresentadas para demonstrar a frmula de Erlang-B. 5.2 Medidas de Trfego telefnico 82

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As ocorrncias das chamadas telefnicas so aleatrias, podendo ocorrer a qualquer instante, assim como os tempos de conversao que podem durar alguns segundos como algumas horas. Dessa maneira, h uma necessidade de caracterizar as medidas de trfego telefnico. As medidas mais importantes so o volume, a intensidade e a hora de maior movimento. Volume de Trfego a soma dos tempos ocupados durante as conversaes em um grupo de enlaces ou circuitos de conexo. Seja ti, i = 1, ,4, os tempos de ocupao de um enlace, como mostrado na Fig. 5.2.t1 t2 t3 t4

Figura 5.2 Tempos de ocupao de um enlace. O volume de trfego Y dado por: Y = tii =1 4

(5.1)

O volume de trfego indica apenas a quantidade de ocupao, mas no a eficincia ou grau de utilizao. Como exemplo, sejam dois enlaces, A e B, que foram ocupados 6 e 8 horas, respectivamente. Pode-se concluir que o enlace B foi mais utilizado que o A. Intensidade de Trfego A intensidade de trfego escoado, por um grupo de enlaces, durante um perodo de tempo T, a soma das duraes de tempo de ocupao dividida por T. T o tempo de observao ou unidade de tempo.t1 t2 T t3 t4

Figura 5.3 Tempos de ocupao de um enlace por unidade de tempo. A intensidade de trfego A da Fig. 5.3 dada por: A=4

ti =1

i

T

=

Y T

(5.2)

A intensidade de trfego uma grandeza adimensional. Entretanto, utiliza-se uma unidade que o Erlang (E) em homenagem a A. K. Erlang (1878 - 1928), considerado o fundador da teoria de trfego. Se um enlace ou circuito ou canal tem 1 E de intensidade de trfego, significa que ele est 100% do tempo de observao ocupado. T pode ser 1 hora, 1 minuto, 1 segundo. Em geral, trabalha-se com tempo mdio de ocupao (tm ou 1/ ) ou conversao que pode ser obtido aps uma srie de medies estatsticas. 83

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(5.4) Quando a intensidade de trfego (ou simplesmente trfego) A se referir ao trfego de N circuitos (enlaces, troncos ou canais), admitida que a distribuio de probabilidade de ocupao A dos circuitos seja a mesma para todos eles. Assim, = , representa a intensidade de trfego N de circuito individual. Como exemplo de durao mdia das chamadas, pode-se ter: Comunicao local : 1 a 2 minutos Comunicao interurbana : 4 minutos Comunicao internacional: 10 minutos. Abaixo, so mostrados exemplos de utilizao das linhas: Linha residencial: 0,075 E Linha comercial : 0,2 a 0,4 E Telefone Pblico: 0,35 E.A = t m = Hora de maior movimento - HMM A hora de maior movimento o perodo de tempo durante o qual uma central telefnica acusa o trfego mximo a escoar. A Fig. 5.2 mostra a utilizao da central durante um dia tpico da semana. O perodo entre 9 e 11 horas est o maior trfego que corresponde o perodo em que as empresas, escritrios, fbricas, etc, esto em plena atividade de trabalho. O trfego comea a diminuir em torno das 17 horas, mas recomea a aumentar por volta das 19 e 20 horas, quando a maioria das pessoas est em suas residncias e iniciam chamadas consideradas sociais. A hora de maior movimento no exemplo da figura entre 9:30 a 10:30 horas.Erlangss300 200 100

Seja c o nmero de ocorrncias de chamadas, ento, a intensidade de trfego pode ser escrita como: ct A= m (5.3) T c onde, = = nmero de chamadas por unidade de tempo ou taxa de chamadas. T

2

4

6

8

10

12 14 16 18

20

22 24

horas

Figura 5.4 Utilizao de uma central telefnica durante um dia. Para determinar a HMM, a ITU-T (International Telecomunications Union Telecommunication Sector) recomenda efetuar medies de trfego a cada quarto de hora entre 9 horas e 12 horas, e isto durante 10 dias teis consecutivos. Estes dias devero ser normais, ou seja, no podero ser feriados ou conterem quaisquer acontecimentos anormais. 84

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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Exemplo 5.1 Um condomnio tem uma central PABX para fazer chamadas locais (dentro do condomnio) e chamadas externas (de/para fora do condomnio). Em uma hora de maior movimento (HMM), a central registrou 600 chamadas. 20% ligao local e o restante ligao externa. A durao mdia da ligao local de 1 minuto, e a ligao externa tem em mdia uma durao de 3 minutos. a) Calcule a intensidade de trfego das ligaes locais. b) Calcule a intensidade de trfego das ligaes externas. c) Calcule o trfego total. Soluo: a) As chamadas locais so 0.2 x 600 = 120 chamadas (sero abreviadas como chms). A taxa de chamadas l = 120 / 60 = 2 chm/min. A durao da ligao local tml = 1 min. Portanto, a intensidade de trfego Al = l x tml = 2 x 1 = 2 E. b) As chamadas externas so 600 - 120 = 480 chms. A taxa de chamadas e = 480 / 60 = 8 chms/min. A durao da ligao externa tme = 3 minutos. Portanto, a intensidade de trfego Ae = e x tme = 8 x 3 = 24 E. c) O trfego total t =l + e = 24 + 2 = 26 E. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.3 Caracterizaes dos processos de chegada e de conversao das chamadas telefnicas Seja uma central PABX mostrada na Fig. 5.5. A central possui n terminais telefnicos e N troncos de sada. Suponha que cada telefone tenha uma probabilidade p de estar ativo. Qual a probabilidade de ocorrer k chamadas (k = 0, 1, 2, ... n. )?1 PABX 1

N n

Figura 5.5 Uma central com n aparelhos telefnicos e N troncos de sada. Para responder a pergunta acima, admite-se somente dois estados para cada telefone: ativo (em conversao), com probabilidade p, e inativo, com probabilidade 1-p. Essa varivel aleatria que modela os estados do telefone conhecida como varivel aleatria de Bernoulli e, matematicamente, pode-se escrever Pr { X = 1} = p > 0; Pr { X = 0} = 1 p = q (5.5)

A esperana matemtica (ou valor mdio esperado ou mdia ou momento de primeira ordem), o valor quadrtico mdio e a varincia dessa varivel so: 85

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E { X } = x = k Pr { X = k } = 1 p + 0(1 p) = pk

(5.6) (5.7) (5.8)

E { X 2 } = k 2 Pr { X = k } = 1 p + 0(1 p) = pk2 X = ( X x )2 Pr { X = k } = E { X 2 } E { X } k =0 + 2

2 X = p(1 p) = pq

Considere, agora, X1, X2, .... Xn variveis aleatrias de Bernoulli independentes e com a mesma distribuio de probabilidade. Pr{Xi = 1} = p, Pr{Xi=0} = 1 - p = q, i = 1, 2 ... n Definindo Y = X1 + X2+ .... + Xn, pode-se responder a pergunta inicialmente feita nesta seo. Refazendo a pergunta em termos das definies apresentadas: Qual a probabilidade de Pr{ Y = k } ou qual a probabilidade de k telefones estarem ativos num conjunto de n? Pr{ Y= k } dada por: n Pr {Y = k } = p k q ( n k ) k onde, n n! o nmero de combinaes possveis de telefones ativos em n, = k k !(n k )! pk a probabilidade de k telefones estarem ativos, q(n-k) a probabilidade dos (n - k) restantes estarem inativos. Para variveis aleatrias independentes, pode-se afirmar que: a) a mdia da soma a soma das mdias e b) a varincia da soma a soma das varincias. Portanto, E {Y } = np Y2 = npq (5.10) (5.11) (5.9)

Em geral, o nmero de chamadas telefnicas por um perodo de tempo de maior interesse, pois, mais fcil fazer medies na prtica. A Eq. 5.9 fornece a probabilidade de nmero de chamadas somente em funo de p. Considere um perodo de tempo e seja np = = constante; n p 0 = taxa