Traçado de Estradas-projeto Geometrico

7/24/2019 Traado de Estradas-projeto Geometrico

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Projeto de Vias IProjeto Geomtrico Bsico

Apostilha: Prof. HALAN FARIA LIMA

Goinia - 2015

Faculdade de Engenharia de Agrimensura de Pirassununga


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Sumrio1 Introduo ............................................................................................................................. 3

2 Clculo das coordenadas dos vrtices .................................................................................. 3

2.1 Clculo dos Azimutes por Deflexo ............................................................................... 4

2.2 Clculo dos azimutes pelo ngulo horizontal ................................................................ 4

2.3 Clculo das projees e coordenadas ........................................................................... 5

2.4 Desenhar o traado de PIH a PIH .................................................................................. 6

2.5 Dados das curvas horizontais ........................................................................................ 7

3 Clculo do nivelamento geomtrico ..................................................................................... 7

4 Desenho do perfil e greide reto ............................................................................................ 9

4.1 Conceito de rampa ou declividade ................................................................................ 9

5 Lanamento do greide......................................................................................................... 10

5.1 Rampas mximas ......................................................................................................... 10

5.2 Alguns critrios a serem observados no lanamento do greide ................................. 10

6 Exerccios greide reto .......................................................................................................... 11

7 Distncia de visibilidade ...................................................................................................... 12

7.1 Distncia de visibilidade mnima de parada ................................................................ 12

8 Distncia de visibilidade de ultrapassagem ........................................................................ 13

9 Concordncia Verticalcurvas verticais ............................................................................. 14

9.1 Comprimento mnimo das curvas convexas ............................................................... 14

9.2 Comprimento mnimo das curvas cncavas ............................................................... 15

9.3 Raio da curva vertical .................................................................................................. 15

10 Gabaritos Verticais .......................................................................................................... 15

11 Exerccios de concordncia vertical ................................................................................ 16

12 Parbola simples clculo das ordenadas ......................................................................... 17

12.1 Equao geral da parbola .......................................................................................... 17

12.1.1 Exerccios ............................................................................................................. 18

12.2 Propriedade da parbola ............................................................................................. 19

12.3 Parbola Composta ..................................................................................................... 20

13 Bibliografia ...................................................................................................................... 36


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1 Introduo

Aps o estudo das curvas circulares e de transio, inicia-se o projetogeomtrico bsico no software Topograph98se, para isso intercala-se teoria eprtica.

2 Clculo das coordenadas dos vrtices

Coordenada inicial, Estaca 00,

X=1000mPonto-00

Y=1000m

Azimute inicial Az0-1=750959

Distncia inicial = 204,10m

P1Deflexo direita 341800-D;Distncia = 276,110m;ngulo horrio de P1-P2= 2141800;

P2Deflexo esquerda 322920-E;Distncia = 761,770m;ngulo horrio de P2-P3= 1473040;





P7- ponto final.


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2.1 Clculo dos Azimutes por Deflexo

Az0-1= 750959

Azn+1= Azideflexo; (1)

Se deflexo for esquerda, diminui (-); Se deflexo for direita, soma (+);

- Calculando tem-se:Az1-2= 750959+341800Az1-2= 1092759

- Agora continue calculando os azimutes pelas deflexes:Az2-3=Az2-3=

Az3-4=Az3-4=

Az4-5=Az4-5=

Az5-6=Az5-6=

Az6-7=

Az6-7=

2.2 Clculo dos azimutes pelo ngulo horizontal

A regra para o clculo do azimute a seguinte:

() < 180, 180 () > 180, () < 540, 180 (2)

() > 540, 540Onde:() - Calculando tem-se:

Az1-2= (750959+2141800)-180Az1-2= 1092759

- Agora continue calculando os azimutes pelos ngulos horizontais:

Az2-3=Az2-3=


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5

Az3-4=Az3-4=

Az4-5=

Az4-5=

Az5-6=Az5-6=

Az6-7=Az6-7=

2.3 Clculo das projees e coordenadas

Projeo no eixo X:

Proj.X= distncia . sen(Az) (3)

Projeo no eixo Y:

Proj.Y= distncia . cos(Az) (4)

Ponto 1, distncia de P0-P1=204,10m

Proj.X= 204,10 . sen(750959)

Proj.X= 197,2980mProj.Y= 204,10 . cos(750959)Proj.Y= 52,2522m

-Coordenada do ponto 1X1= Xi + Proj.XX1= 1000 + 197,2980X1= 1197,2980m

Y1= Yi + Proj.YY1= 1000 + 52,2522Y1= 1052,2522m

-Usando o mesmo procedimento calcule as coordenadas dos outros pontos:



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2.4 Desenhar o traado de PIH a PIH

Para que se possa desenhar a diretriz do alinhamento precisa-se ter todas ascoordenadas dos PIHs, para assim inserir os pontos manualmente ou criar uma tabelacom as coordenadas para posteriormente importar para a rea de desenho.

Sendo assim preencha a tabela abaixo com as coordenadas calculados dosPIHs:


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Ponto Norte (Y)m Este (X)mP0 1000 1000P1P2P3

P4P5P6P7

2.5 Dados das curvas horizontais

- Ponto 1- curva circular

Tangente (T)= 164,10m; Raio (R)= 531,7638m;Desenvolvimento (D)= 318,3393m

- Ponto 2curva circularT= 112,0112m;

- Ponto 3curva circularR= 625,8442m

- Ponto 4curva de transioR= 214,870m; Espiral= 80m

- Ponto 5curva circularR= 697,5033m

- Ponto 6curva circularR= 615m

3 Clculo do nivelamento geomtrico

O clculo do nivelamento geomtrico ser feito no Excel e posteriormente levadopara o Topograph. As frmulas utilizadas no nivelamento geomtrico composto so

simples, sendo elas:Altura do instrumento ou altura do aparelho:

Alt. Ap.= cota inicial + RE (5)

Cota= Alt. Ap.Visada Vante (6)

ltima cota= cota inicial +REmudana (7)


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Tabela 1- planilha nivelamento.

PLANILHA PARA CLCULO DE NIVELAMENTO

ESTACAS R ALT. AP.VISADA VANTE

COTASINTERM. MUD.

RN-00 898

0 17221 2556

2 30893 3910

2394 767

5 2158

6 3866161

7 15348 2139

9 3849196

10 152511 2830

12 392272

13 1498

14 341793

15 203716 3401

68517 1545

17+18,34 186218 1876

19 1688

20 124921 335

342922 2171

23 1018

24 2802344

25 13462653

RN-01 698

Aps os clculos faz-se coincidir o estaqueamento do nivelamento com oestaqueamento do alinhamento calculado no Topograph, e ento se copia e cola.


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4 Desenho do perfil e greide reto

O perfil longitudinal do terreno desenhado em papel milimetrado, ou emsoftwares especializados, nas escalas de 1:2000 na horizontal e 1:200 na vertical,resultando uma linha irregular que naturalmente no adequada ao trfego de

veculos automotores.Torna-se necessrio ento projetar uma linha que represente a projeo vertical doeixo da futura estrada, essa linha inicialmente segmentada, denominada gradiente retoou greide reto, destina-se a suavizar as irregularidades do terreno, conformando suassalincias, cobrindo as suas depresses e reduzindo as suas declividades paravalores que possam ser vencidos com maior facilidade e economia.

Posteriormente os pontos de mudana de declividade do greide, denominadospontos de interseco vertical ou PIV, sero concordados com curvas verticaisresultando uma linha composta por trechos retos, em aclives ou declives e curvasparablicas cncavas e convexas.

4.1 Conceito de rampa ou declividade

Dados dois pontos A e B, separados pela distncia horizontal d e com cotas hAe hB, chama-se declividade ou rampa a relao:

d - distncia

h - altura, cota

A

B

i-inclina

ooura

mpa.

Figura 1- conceito rampa.

Logo a inclinao ou rampa ser dada pela relao:

% = () 100 (8)E a diferena de nvel pela relao:

= % (9)Dessa forma representa a diferena de nvel por unidade de distncia em

porcentagem. A diferena de nvel (DN=hB-hA), pode ser positiva ou negativa. Noprimeiro caso dizemos que se trata de um aclive, rampa ascendente, e no segundocaso, declive, rampa descendente.


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Como se pode verificar na figura, a declividade expressa a tangentetrigonomtrica do ngulo (), que a reta que liga os pontos A e B faz com a horizontal,representa tambm o desnvel por metro de distncia horizontal.

A declividade pode tambm ser nula, quando os pontos A e B, tiverem amesma cota, nesse caso, o trecho A-B, estar em nvel.

5 Lanamento do greide

O lanamento do greide constitui uma tarefa de grande responsabilidade querequer ampla experincia do projetista, uma vez que o custo de construo econservao so afetados pela disposio do perfil da estrada. Para o lanamento dogreide o projetista, levando detalhes altimtricos do terreno e o alinhamento horizontal,escolhe a posio e a cota dos pontos de interseco vertical (PIV), ligando-ossucessivamente, observando ainda critrios de rampas mximas de acordo com aclasse da rodovia.

5.1 Rampas mximas

A principal limitao ao emprego de rampas suaves constituda pelo fatoreconmico, traduzido pelo aumento do custo de construo. A fixao de rampasmximas tem por finalidade estabelecer o equilbrio entre o fator econmico e osdesempenhos operacionais dos veculos, principalmente no que tange ao consumo decombustvel e desgaste do veiculo e tambm ao aumento do tempo das viagens.

Tabela 2- Rampas mximas.

Classe do projetoRelevo

Plano Ondulado MontanhosoClasse 0 3% 4% 5%

Classe I 3% 4,5% 6%

Classe II 3% 5% 7%

Classe III 4% 6% 8%

Classe IV - A 4% 6% 8%

Classe IV - B 6% 8% 10%*

* A extenso de rampas acima de 8% ser desejavelmente limitada a 300m contnuos.

5.2 Alguns critrios a serem observados no lanamento do greide

a) Geralmente uma rodovia inicia e termina numa rua ou outra rodovia, portanto oponto inicial e final deve ser bem definido, para que o greide a ser lanadoconcorde perfeitamente com as plataformas existentes.

b) Se no houver nenhuma determinao em contrrio, o greide se referir aterraplenagem, portanto junto a qualquer estrutura existente que precise serconcordada, dever ser feito um rebaixo que permita a construo dopavimento.

c) Deve-se obedecer ao limite de rampa mxima do projeto, e se houver

necessidade de utiliza-la, faze-lo no menor comprimento possvel.


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d) Nos aclives acentuados, dispor a rampa mais forte se possvel no inicio doaclive e mais suave no topo.

e) Evitar greides excessivamente colado.f) Sobre bueiros tubulares deve-se prever aterro com altura acimado tubo de pelo

menos 1,0 metro.

g) Nos cortes longos usar rampa superior a 1%, para evitar o acumulo da gua dachuva.

h) Regies planas secas elevar o greide.i) Regies planas alagadas elevar o greide 1,50m no mnimo, para evitar que a

umidade por capilaridade atinja o subleito.j) Evitar pequenas e frequentes alteraes no valor das rampas, projetando-as

to continuas quanto possvel.k) Nas pontes deve ser lanado um greide com rampa inferior a 3% e com altura

de no mnimo 4,0m acima do nvel da enchente mxima.l) Nas concordncias verticais, a localizao do PIV deve deixar espao para o

ramo da concordncia vertical. Nas chegadas de pontes alm do ramo daconcordncia deve-se prever uma distncia de pelo menos 40m em tangentevertical para encaixe do greide com a obra de arte.

m) No lanamento do greide dar especial ateno economia de terraplenagem,procurando compensar os volumes de corte e aterro.

6 Exerccios greide reto

1) Calcule a cota dos PIVs que faltam:

COTA=501m

PIV20

i1=-3%

PIV25

PIV32

PIV40

20 25 32 40

ESTACAS

i2=3,5

%

i3=-2%

DN

Dist.

2) Encontre a,b,c.

500m

PIV20

a=?

b

PIV40

20 35 C 72

ESTACAS

i2=3,0

%i3=-2,0%

488m

PIV35 492,20m


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7 Distncia de visibilidade

As distncias de visibilidade traduzem os padres a serem proporcionados aomotorista de modo que este no sofra limitaes visuais diretamente vinculadas scaractersticas da rodovia e possa parar o veiculo a tempo, sempre que necessrio,

em condies razoveis de conforto e segurana. Pressupe-se, para adoo docoeficiente de atrito (atrito entre o pneu do carro e a pista),no caso de frenagem, queas condies da pista, dos pneus e do sistema de freios dos veculos sejam razoveis.Especificamente quanto pista, considera-se o pavimento molhado, embora noespecificamente alagado, lamacento ou em ms condies de manuteno.

As distncias de visibilidade bsicas para o projeto rodovirio so as distncias devisibilidade mnima de parada e as distncias de visibilidade de ultrapassagem. Estaspodem ser restringidas por curvas convexas (curvatura voltada para baixo ) decomprimento insuficiente ou por obstculos laterais, inclusive taludes de corte muitoprximos da pista.

7.1 Distncia de visibilidade mnima de parada

A distncia mnima de visibilidade de parada a menor distncia percorrida porum veiculo, trafegando a velocidade diretriz, com a altura dos olhos do motorista sobrea pista a 1,10m, que ao enxergar um obstculo com altura de 0,16m sobre a pista,consegue imobilizar o veiculo em condies razoveis de conforto e segurana, sembater no obstculo.

A frmula utilizada pelo DNIT para o clculo da distncia de visibilidade deparada :

= 0,5 0,01 (10)Onde:

Dmpdistncia mnima de parada (m);

Vvelocidade diretriz do projeto (km/h).

O primeiro termo da expresso corresponde a distncia percorrida durante otempo de percepo e a reao (em torno de 2,5 segundos) e o segundo termofornece a distncia percorrida desde a aplicao dos freios at a parada total doveiculo.

A tabela a seguir fornece as distncias de visibilidade de parada, segundo asregies atravessadas e as classes das rodovias.

Tabela 3 - Distncia mnima de parada em metros.

Classe Plana Ondulado Montanhoso

0 205 155 110

I 155 110 75

II 155 90 60

III 110 75 45

IV 75 45 30


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8 Distncia de visibilidade de ultrapassagem

Nas rodovias de pista simples e de mo dupla, torna-se necessrio proporcionar aintervalos to frequentes quanto possvel, a distncia de visibilidade de ultrapassagem.

A frequncia dos trechos com visibilidade de ultrapassagem restringida pelo

custo de construo da rodovia. O critrio geralmente considerado aquele queadmite um trecho com visibilidade de ultrapassagem a cada 1,5 ou 3,0km.

A distncia de visibilidade de ultrapassagem calculada admitindo-se um veculotrafegando a velocidade diretriz sendo ultrapassado por outro veculo, no mesmosentido, com a mesma velocidade e acelerao a. Supe-se tambm que o veiculoque se aproxima em sentido contrrio trafega velocidade diretriz. Os olhos domotorista encontram-se a 1,14m sobre a pista e a altura do veculo em sentido oposto de 1,37m.

A frmula utilizada para o clculo da distncia de visibilidade de ultrapassagem :

= .0,51,25 (11)Onde:

Dudistncia de ultrapassagem (m);

Vvelocidade diretriz do projeto (km/h);

aacelerao (km/h/s).

Tabela 4 - Valores de "a" e Du.

V (km/h) 60 80 100 120

a (km/h/s) 1 0,8 0,6 0,4

Du(m) 307,4 500 770,5 1189,2


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9 Concordncia Vertical curvas verticais

A funo das curvas verticais efetuar a concordncia dos greides fazendo comque a mudana de greide se faa com segurana e conforto. As concordnciasverticais so geralmente realizadas por meio de parbolas do 2 grau.

Essas parbolas so definidas por seus parmetros de curvatura K queequivalem ao comprimento da projeo horizontal da curva em metros para cada 1%de variao na rampa. Assim, o comprimento da projeo horizontal da curvachamado de y obtido multiplicando-se o parmetro K pela diferena algbrica dosgreides i.

|| (12)Os clculos dos valores de K se baseiam normalmente na necessidade de

proporcionar a distncia de visibilidade de parada. Os comprimentos obtidos so

arredondados para mltiplos de 10 ou 20m. Para valores muito pequenos de i ocomprimento mnimo da curva ser:

0,6 (13)Onde V a velocidade diretriz em km/h.

Desta forma sempre que se calcular o comprimento da curva vertical deve-severificar se este valor atende ao mnimo de acordo com a frmula acima.

9.1 Comprimento mnimo das curvas convexas

As curvas verticais convexas tem a curvatura voltada para baixo, e podem

assumir as seguintes configuraes:

Figura 2- curvas convexas.

Para o clculo da curva vertical convexa utiliza-se a equao descrita acima que ;

||Onde: y o comprimento da projeo da curva vertical;

kparmetro de curvatura, distncia em que a rampa varia 1%;idiferena algbrica das rampas (i=i1-i2), em %;

O valor de k ser dado por:

= (14)Dmpdistncia mnima de parada.


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9.2 Comprimento mnimo das curvas cncavas

As curvas verticais cncavas tem a curvatura voltada para cima, e podemassumir as seguintes configuraes:

Figura 3 - curvas cncavas.

Onde: PCVponto de curvatura vertical;PIVponto de interseco vertical;PTVponto de tangencia vertical.

De forma anloga o valor do comprimento das curvas verticais cncavas sercalculado pela mesma equao anterior, diferenciando somente no clculo do valor dek. Assim tem-se:

||O valor de k ser dado por:

= (+3,) (15)9.3 Raio da curva vertical

A parbola simples uma curva muito prxima a uma circunferncia. Por isso, usual referir-se ao valor do raio (Rv) da curva vertical, que deve ser entendido como omenor raio instantneo da parbola (PONTES FILHO, 1998).

Assim tem-se:

= (/) (16)Pelo sinal do i(i=i1-i2),pode-se dizer se a curva cncava ou convexa.

Quando i0, a curva ser convexa.

No clculo das curvas verticais depois de calculado os valores de Y, deve-seadotar valores mltiplos de 10 ou 20m, conforme a estaca do PIV, para que se tenhaestacas inteiras ou fracionarias +10m. se a estaca do PIV for uma estaca fracionaria+10 ou +5m, adota-se um valor de Y com comprimento de tal forma que as estacasdo PCV e PTV sejam de preferncia inteiras.

10Gabaritos Verticais

O gabarito vertical deve possibilitar a passagem de caminhes com altura dentrodos limites legais sob uma estrutura ou por uma passagem inferior.


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O gabarito desejvel para as classes 0 e I o de 5,50 metros, podendo serreduzido para 4,50 metros que atendera a altura mxima legal de 4,40 metros com10% de tolerncia.

No caso de concordncias cncavas sob obras de arte convm verificargraficamente a visibilidade em perfil. Nesse caso deve-se considerar a altura dos olhosdo motorista a 1,80 metros (nibus e caminhes) e a altura do obstculo a 0,50 metros(luzes traseiras).

11Exerccios de concordncia vertical

1) Calcule o valor de y, utilizando uma curva convexa, V=80 km/h.

2) Calcule o valor de y, utilizando uma curva cncava, V=80 km/h.


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12Parbola simples clculo das ordenadas

Na concordncia vertical temos que calcular para cada estaca a cota da parbola,para tanto pode-se empregar dois mtodos:

- a equao geral da parbola;

- a propriedade da parbola.

12.1Equao geral da parbola

Adota-se para a concordncia vertical a parbola, pela sua principal caractersticaque a de apresentar variaes de declividade proporcionais aos comprimentos daprojeo horizontal da parbola, ou seja:

= (/)() (17)Onde: Zvalor da ordenada que somada a cota do PCV, fornecer a cota doponto M e S, ou seja, qualquer ponto da parbola.

idiferena algbrica das rampas (i=i1-i2).

ycomprimento da projeo da curva vertical;

dm, dsdistncia do PCV ao ponto M e S, distncia a qualquer ponto naparbola.

i1primeira rampa.

A cota dos pontos genricos M e S em relao ao plano de referncia que a cota do PCV ser: = () (18)


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12.1.1 Exerccios equao da parabola

1) Calcule as cotas dos pontos M e S e dos pontos notveis PIV e PTV, na curvaconvexa.

2) Calcule as cotas dos pontos M e S e dos pontos notveis PIV e PTV, na curvacncava.


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12.2Propriedade da parbola

a) Parbola Simples

Quando a curva se distribui simetricamente em relao ao PIV, tanto as distnciasdo PCV e do PTV so iguais a y/2.

As ordenadas da parbola (medidas verticais entre o greide reto e a curva), sosimtricas em relao ao PIV, pode-se calcular apenas o primeiro ramo da curva(entre o PCV e o PIV), no segundo ramo da curva simplesmente repetimos asordenadas calculadas no primeiro ramo, o que vai mudar ser o greide reto.

Assim a geometria da parbola que demostra sua propriedade e dada a seguir:

Onde:PCV, PIV, PTVpontos notveis da curva;eordenada mxima da parbola ou flecha mxima;m,spontos sobre a parbola;em, esordenadas dos pontos m e s;i1%, i2% - rampas que definem a curva vertical.dmdistncia do PCV ao ponto m;dsdistncia do PTV ao ponto s;

ycomprimento da parbola.Dessa forma pode-se deduzir que:

= (/) = (/) = (19)

= (/) = (/) = (20)

A flecha mxima e ser calculada pela seguinte expresso deduzida a partir daequao geral:

= (21)


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O clculo da cota da curva convexa ser dado por:

= () (22)Onde:Cota(PCV)+(i1/100).dmcorresponde ao clculo do greide reto at o ponto m.

A cota do ponto S ser:

= () (23)

De forma anloga, se a curva for cncava a nica coisa que ira mudar ser o sinal doem, ficando assim:

= () (24)A cota do ponto S ser dada por:

= () (25)

12.3Parbola Composta

Excepcionalmente para diminuir volumes de terraplenagem, distorce-se aparbola simples, fazendo-se a distribuio da curva assimetricamente em relao aoPIV, constituindo-se assim no que se denomina parbola composta.

Distribui-se assimetricamente o PCV e o PTV com relao ao PIV, ficando osramos da parbola com os comprimentos y1e y2, tal que y=y1+y2.

A flecha mxima ou ordenada mxima e ser dada por:

= (26)Onde:

=


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As ordenadas da parbola composta (medidas verticais entre o greide reto e acurva), so assimtricas em relao ao PIV, calcula-se ento as ordenadas para oprimeiro ramo da curva (entre o PCV e o PIV), e as ordenadas para o segundo ramoda curva (PIV ao PTV), variando o greide reto.

Assim a geometria da parbola cncava poder ser a seguinte:

O clculo da ordenada de um ponto qualquer da parbola cncava compostaser dado por:1 Ramo:

= (27)2Ramo:= (28)A cota do ponto m ser dada por:

= () (29)A cota do ponto S ser dada por:

= () ( ) (30)


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Parbola convexa composta:

O clculo da ordenada de um ponto qualquer da parbola convexa

composta ser dado por:1 Ramo:

= (31)2Ramo:

= (32)A cota do ponto m ser dada por:

= () (33)A cota do ponto S ser dada por:= () ( ) (34)


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12.4Exerccios propriedade da parbola simples

1) Calcule a ordenada mxima e, e os pontos m, s, PIV, PTV, sobre aparbola convexa:

2) Calcule a ordenada mxima e, e os pontos m, s, PIV, PTV, sobre aparbola cncava:


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3) Utilizando a propriedade da parbola calcule a caderneta de residncia:

EstacasElementos do

ProjetoGreide Reto

Concordncia

Vertical

Greide

Projeto

Cotas do

Terreno

Cota

Vermelha


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12.5Exerccios parbola composta

1) Calcule a ordenada mxima e, e os pontos m, s, PIV, PTV, sobre aparbola cncava composta:

2) Calcule a ordenada mxima e, e os pontos m, s, PIV, PTV, sobre aparbola cncava composta:


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13Superelevao e raios mnimos de curvatura horizontal

Ao se definir a velocidade diretriz para o projeto geomtrico de uma rodovia,procura-se estabelecer, ao longo do traado em projeto, condies tais que permitamaos usurios o desenvolvimento e a manuteno de velocidades de percurso prximas

a esta velocidade de referncia, em condies de conforto e segurana.No projeto em planta, o eixo de uma rodovia constitudo por trechos emtangente e em curva, que apresentam condies de operao naturalmente diferentes.

Quando percorre um trecho em tangente (desconsiderando-se, por ora, ascondies em perfil), um usurio experimenta certa sensao de liberdade (oufacilidade) para efetuar pequenas manobras de ajuste lateral no seu curso, noestando sujeito, em princpio, a esforos laterais devidos geometria da rodovia.

Num trecho em curva, entretanto, as condies operacionais se alteram devidoprincipalmente ao surgimento de esforos laterais, que passam a atuar sobre oveculo, e devido sensao de maior confinamento que um trecho em curva impe

ao usurio que a percorre. Estes fatores podem afetar, em seu conjunto, a disposiodo usurio em manter a mesma velocidade de operao nos trechos em tangente enos trechos em curva.

Visando minimizar o impacto negativo desses fatores inerentes aos trechoscurvos, so introduzidos os conceitos de superelevao e de superlargura que,devidamente considerados nos projetos das curvas horizontais, ensejam condies deoperao mais homogneas para os usurios ao longo das rodovias.

13.1Superelevao

Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade,

um veculo fica sujeito ao de uma fora centrfuga, que atua no sentido de dentropara fora da curva, tendendo a mant-lo em trajetria retilnea, tangente curva,conforme esquematiza aFigura 4.

Figura 4 - Ao da fora centrifuga nas curvas.

Superelevao a inclinao transversal que se faz nas pistas (e s plataformasde terraplenagem), nos trechos em curva, a fim de fazer frente ao da foracentrfuga que atua sobre o veculo que executa a trajetria curvilnea dificultando aderrapagem.


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13.2Raio mnimo de curvatura horizontal

Os raios mnimos de curvatura horizontal so os menores raios das curvas quepodem ser percorridas em condies limite com a velocidade diretriz e taxa mnimade superelevao admissvel, em condies aceitveis de segurana e de conforto de

viagem.Um veculo em trajetria circular forado para fora da curva pela fora

centrfuga. Esta fora compensada pela componente do peso do veculo devido superelevao da curva e pelo atrito lateral entre os pneus e a superfcie dopavimento, como mostra a Figura 5.Para simplificao do raciocnio, suporemos asforas aplicadas no centro de gravidade do veculo.

Figura 5 - Foras atuantes em um veculo em curva (fonte: Pontes Filho, 1998).

De acordo com o esquema das foras chega-se a seguinte equao:

= 7(+) (35)Onde:

e- superelevao (m/m);

V- velocidade diretriz (km/h);

R- raio de curvatura (m);

f- coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento.

Essa frmula (35) exprime a relao geral entre valores quaisquer de raio dacurva, superelevao, velocidade e o correspondente coeficiente de atrito transversal.

Adotando-se simultaneamente os valores mximos admissiveis para asuperelevao e para o coeficiente de atrito transversal, pode-se calcular o valro doraio mnimo admissvel, para uma dada velocidade. A expresso para o clculo de Rmin a seguinte:

= 7(+) (36)Onde;

emaxmxima taxa de superelevao admissvel adotada em m/m(emax/100) ;


Rmin- raio de curvatura (m);


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fmaxmximo coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento.

Tabela 5 - Valores mximos admissveis para os coeficientes de atrito transversalf.

A AASHTO recomenda a equao abaixo, com V em km/h.

= 0,19 (37)13.3Valores mnimos e mximos de superelevao

Quanto superelevao, a utilizao de uma taxa mxima admissvel maiselevada, originando valores mais elevados de superelevao para raios superiores aomnimo, acarreta um aumento do conforto e segurana para o fluxo ininterrupto deveculos trafegando a velocidades prximas a velocidade diretriz. Por outro lado, taxas

mximas de superelevao admissveis com valores mais baixos so mais adequadaspara situaes com grande proporo de veculos operando a velocidades inferiores,como trfego de caminhes ou situaes de congestionamento.

Valores muito altos para superelevao podem provocar o tombamento deveculos lentos com centro de gravidade elevado.

A tabela a seguir resume os valores mximos de emax. Cada projeto devera serespecificamente analisado, antes de ser escolhido o valor final a adotar.

Tabela 6 - Taxas mximas de superelevao admissveis (fonte: DNIT).

emax Casos de emprego

12% Mximo absoluto em circunstncias especficas.10% Mximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar pararodovias Classe 0 e Classe I em regies planas e onduladas.

8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiesmontanhosas e rodovias das demais Classes de projeto.

6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em reas urbanizadasou em geral sujeitando o trfego a redues de velocidade ouparadas.

4% Mnimo. Adotar em situaes extremas, com intensa ocupao dosolo adjacente.

As normas do DINT fornecem a Tabela 7 para os valores mximos de

superelevao, em funo da classe da rodovia e da regio onde a mesma serconstruda.

Tabela 7 - Taxa de superelevao mxima (%).

REGIO CLASSE 0 CLASSE I CLASSE II CLASSE III CLASSE IVPlana 10 10 8 8 8Ondulada 10 10 8 8 8Montanhosa 10 10(1) 8 8 8

(1) somente para Classe IA, para Classe IB, considerar 8%.

Com os valores mximos de superelevao e coeficientes de atrito, pode-secalcular o Raio Mnimo da curvatura atravs da equao 36. Estes valores encontram-se naTabela 8:

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120

f=fT 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,11


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Tabela 8 - Raios mnimos de curvas para projetos (m).

Superelevao

mxima

(emx)

Velocidade Diretriz (km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

4% 30 60 100 150 205 280 355 465 595 755

6% 25 55 90 135 185 250 320 415 530 665

8% 25 50 80 125 170 230 290 375 475 595

10% 25 45 75 115 155 210 265 345 435 540

12% 20 45 70 105 145 195 245 315 400 490

As normas do DNIT fornecem aTabela 9para os raios mnimos de curva paraprojetos (para a superelevao mxima), em funo da classe da estrada e da regioonde a mesma ser construda.

Tabela 9 - Raios mnimos pela topografia da regio.

Regio Classe0

ClasseI

ClasseII

ClasseIII

Classe IVA

ClasseIV B

Plana 540 345 375 230 230 125Ondulada 345 210 170 125 125 50Montanhosa 210 115 80 50 50 25

No projeto e construo de uma rodovia, os trechos em tangente tm pistadotada de abaulamento (declividade transversal da pista, Figura 6), para facilitar aconduo das guas pluviais para fora da superfcie de rolamento.

Figura 6 - Pista abaulada.

O acmulo de gua na pista poderia causar risco aos usurios (eventualmenteat a aquaplanagem de veculos transitando com excesso de velocidade), alm de

favorecer a infiltrao de guas superficiais para as camadas inferiores do pavimentoe para o subleito. As normas do DNIT consideram adequada a utilizao dos seguintesvalores para o abaulamento, nos projetos de rodovias com os pavimentosconvencionais:

Revestimentos betuminosos com granulometria aberta: 2,5 % a 3,0 %; Revestimentos betuminosos de alta qualidade (CBUQ): 2,0 %

Pavimento de concreto de cimento: 1,5 %.Nos tratamentos betuminosos com granulometria aberta tem-se: TSStratamento superficial simples; TSDtratamento superficial duplo.

Lembrete importante:


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A superelevao mnima admissvel, mesmo quando as foras centrfugasenvolvidas no a demandem, dever ter valor igual ao do abaulamento, para finsde assegurar a devida drenagem superficial. Sendo assim mesmo se a curvativer um raio muito grande, sua superelevao dever ter o valor do seuabaulamento.

13.4 Taxas de superelevao para raios acima dos mnimos

A superelevao mxima estabelecida para o projeto de uma rodovia somentedeve ser utilizada nas concordncias projetadas com o raio mnimo, que umacondio extrema do projeto, a ser evitada sempre que possvel e razovel.

Quando se empregam raios de curva maiores que o mnimo, as forascentrfugas envolvidas diminuem medida que aumenta o raio da curva, reduzindo,consequentemente, as intensidades das foras de atrito e/ou das foras devidas superelevao, necessrias para equilibrar os efeitos das foras centrfugas.

Em funo desse raio mnimo, ou se a curva j possui o raio determinado poralgum outro mtodo, calcula-se a taxa de superelevao pela equao 38, que ocritrio adotado pelo DNER, o qual assemelhado ao da AASHTO, porm mais

simplificado, para a determinao dos valores de superelevao a adotar para cadaconcordncia horizontal no projeto de rodovias. Ficando da seguinte forma:

= (38)Onde:esuperelevao, em m/m;

emaxmxima taxa de superelevao admissvel adotada em m/m(emax/100) ;


Rmin- raio de curvatura (m);

fmaxmximo coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento.

Rraio da curva horizontal em (m).

13.5 Distribuio da Superelevao

A passagem da plataforma em tangente com abaulamentoFigura 6,para a seoem curva com inclinao e em relao ao bordo interno da curva deve ser feita demaneira suave conforme um dos seguintes processos:

a) Rotao em torno do eixo (mais usado);b) Rotao em torno do bordo interno da pista;

c) Rotao em torno do bordo externo da pista;

Figura 7 - Processo de obteno da superelevao.


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O primeiro processo o mais utilizado por manter as cotas do eixo e resultarem menores distores do pavimento. O segundo processo utilizado quando ascondies de drenagem forem prioritrias. O terceiro processo utilizado em algunscasos por razes estticas (autdromos).

13.5.1 Etapas a serem observadas na distribuio da superelevao

1) Na primeira etapa o bordo externo da curva deve subir at que a faixa externafique na horizontal. Segundo as normas do DNIT o bordo externo deve subirsegundo uma declividade longitudinal de 1/400 (g=0,25%). A extensonecessria para o nivelamento do bordo externo chamado de giro natangente ou comprimento de giro, Lt.

= ()() (39)Sendo:Lt

comprimento de giro na tangente em metros;Llargura da faixa de rolamento, pista;

aabaulamento na tangente (%);

gdeclividade longitudinal de superelevao para o trecho na tangente.

2) Numa segunda fase o bordo externo se eleva, enquanto o bordo interno ficaconstante, at que seja atingida a taxa de abaulamento a.

3) Numa terceira etapa toda a plataforma gira em torno do eixo, abaixando obordo interno e elevando o externo, at que seja atingida a declividadetransversal e (superelevao) no PC ou SC, mantendo-se constante essainclinao at o PT ou CS, quando a inclinao voltara a decrescer

simetricamente, ou o valor do Ltno caso da curva circular.Tanto nas curvas circulares quanto de Transio o comprimento de giro deve ser

dobrado antes do inicio da curva.

= 2 (40)Sendo que o primeiro comprimento ir elevar o abaulamento at 0%, e o segundo

elevar a plataforma at o valor positivo do abaulamento. Nas curvas de transio ocomprimento da espiral servira para elevar o valor da superelevao at o valormximo calculado para a curva em questo.

A seguir so apresentados os grficos que ilustram a superelevao na curvacircular e na curva de transio.


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Figura 8Superelevao curva circular, giro pelo eixo.

Figura 9 - Superelevao curva de Transio, giro pelo eixo.

14Superlargura

Nos trechos curvos a largura da pista deve ser ampliada afim de que no hajareduo na velocidade dos veculos. Esse alargamento, ou superlargura, depende davelocidade de operao, do raio da curva, do tipo de veculo que a percorre e dalargura da faixa de rolamento em tangente.

As normas de projeto do DNIT estabelecem e seguinte frmula para o clculo dasuperlargura:

= [ ( )] 10 Onde:Ssuperlargura em metros;

Vvelocidade diretriz em km/h;Rraio de curvatura em metros;


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Edistncia entre eixos do veculo de projeto em metros (adota-se usualmente E=

6,00m, que corresponde ao veculo de projeto SR- semirreboque, este valor o raiomnimo da roda interna traseira);nnmero de faixas de rolamento da pista.

Os valores encontrados pela frmula devero ser arredondados para mltiplos

de 0,10m, no se adotando valores abaixo de 0,40m.A superlargura distribuda nas curvas circulares com transio em espiral

linearmente ao longo do ramo de transio at atingir o valor mximo no SC,permanecendo constante at o CS e decrescendo em seguida at zero no fim dacurva de transio. Com relao largura a superlargura poder ser distribudametade para cada lado da pista ou toda para o lado interno, sendo o ultimo mtodo omais utilizado. As figuras abaixo traduzem a explicao:

Figura 10Superlargura- metade para cada lado.

Figura 11 - Superlargura - toda para o lado interno.

Nas curvas circulares a superlargura dever ser distribuda a partir da metade docomprimento total de giro at o PC, permanece constante at o PT, e a partir da vaidiminuindo at a metade do comprimento total de giro.

Figura 12 - Superlargura- metade para cada lado.


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Figura 13 - Superlargura - toda para o lado interno.

15Exerccios

1) Calcular a superlargura (lado interno da curva), e superelevao para a curva

circular e desenhar os grficos:Dados: Rodovia classe III, regio plana.PCD= 500 (estacas)Desenvolvimento: 80mLargura da faixa de rolamento: 7,0mPlataforma de terraplenagem: 12mN de faixas: 2Abaulamento da pista: -3%Raio da curva: 600mVelocidade diretriz: 90 km/h

A B C B C B C

He (m) L+S (m) % Estacas % L+S (m) Hd (m)

1 495+16,00

2 496

3 497

4 497+18,00

5 498

6 499

7 PCD= 500

8 501

9 502

10 503

11 PT= 504

12 505

13 506

14 506+2,00

15 507

16 508

17 508+4,00

18


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35

Onde:He, HdSuperelevao do lado esquerdo e lado direito;L+Slargura da metade da plataforma de terraplenagem mais a superlargura% - porcentagem de superelevao.

2) Calcular a superlargura (lado interno da curva), e superelevao para a curvade transio e desenhar os grficos:

Dados:Rodovia classe II, regio ondulada.TSE= 65+1,24m (estacas)Desenvolvimento circular: 160,52mLargura da faixa de rolamento: 7,0mPlataforma de terraplenagem: 12mN de faixas: 2Abaulamento da pista: -3%

Raio da curva: 255mVelocidade diretriz: 100 km/h

A B C B C B C

He (m) L+S (m) % Estacas % L+S (m) Hd (m)


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16BibliografiaCARVALHO, M. P. Curso de Estradas - Estudos, Projetos e Locao de Ferrovias e Rodovias.

Rio de Janeiro: Cientifica, v. I, 1973. 510 p.

GHILANI, C. D.; WOLF, P. R. GEOMTICA. 13. ed. So Paulo: Pearson Education do Brasil,

2013.

LIMA, H. F. Notas de aula. IFG - Instituto Federal de Gois. Goinia. 2009.

PONTES FILHO, G. Estradas de Rodagem Projeto Geomtrico. So Carlos: [s.n.], 1998. 432 p.

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Traçado de Estradas-projeto Geometrico