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TRABAJOS DE FÍSICA - famaf.unc.edu. · PDF fileNº 4/11 Análisis de Datos e Incertidumbres en Física Experimental ... A otro nivel, los experimentos que se realizan en un curso

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  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE CRDOBA

    FACULTAD DE MATEMTICA, ASTRONOMA Y FSICA ______________________________________________________________________

    SERIE C

    TRABAJOS DE FSICA

    N 4/11

    Anlisis de Datos e Incertidumbres en Fsica Experimental

    Silvina Prez - Clemar Schurrer - Guillermo Stutz

    Editores: Miguel A. ChestaRicardo C. Zamar ____________________________________________________________

    CIUDAD UNIVERSITARIA 5000 CRDOBA

    REPBLICA ARGENTINA

  • Analisis de Datos e Incertidumbresen Fsica Experimental

    Silvina Perez, Clemar Schurrer, Guillermo Stutz

  • ... cuando puedes medir aquello de lo que estas hablando y expresarlo ennumeros, sabes algo al respecto, pero cuando no se puede expresar en numeros,tu conocimiento es escaso y poco satisfactorio, puede ser el principio delconocimiento, pero apenas has avanzado con tus pensamientos al estado de laciencia, cualquiera sea el asunto del que se trate. Lord Kelvin

  • Indice general

    1. Introduccion 31.1. La importancia del experimento en la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Etapas de un experimento tpico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. El cuaderno de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    2. Mediciones e incertidumbres 62.1. Magnitud fsica y medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Apreciacion de un instrumento de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Apreciacion del observador o estimacion de la lectura . . . . . . . . . . . . 72.4. Mediciones directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.4.1. Como comunicar el valor de una magnitud . . . . . . . . . . . . . . 122.4.2. Precision y exactitud de una medicion . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.5. Mediciones indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6. Cifras significativas y redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3. Tratamiento estadstico de datos experimentales 173.1. El mejor estimador y la desviacion estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2. La desviacion estandar de la media o error estandar . . . . . . . . . . . . . 203.3. Histogramas y distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4. Distribuciones lmites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.5. Distribucion normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.6. Distribucion normal estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.7. Distribuciones normales no estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.8. Distribucion de la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.9. Estimacion puntual e intervalos estadsticos basados en una sola muestra . 30

    3.9.1. Estimador puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.9.2. Intervalos de confianza con muestras grandes . . . . . . . . . . . . . 313.9.3. Nivel de confianza y precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.10. Comparacion de valores determinados experimentalmente . . . . . . . . . . 333.11. Intervalos de confianza con muestras pequenas . . . . . . . . . . . . . . . . 363.12. Propiedades de las distribuciones t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4. Ajuste de una funcion lineal 384.1. El metodo de cuadrados mnimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2. Coeficiente de determinacion y de correlacion lineal . . . . . . . . . . . . . 414.3. Desviacion estandar asociadas a los parametros de ajustes . . . . . . . . . 424.4. Intervalo de confianza para la pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    1

  • 4.5. Ajuste pesado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.6. Transformacion de funciones en funciones

    lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    A. 46A.1. Sistema internacional de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    A.1.1. Unidades fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46A.1.2. Unidades derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46A.1.3. Prefijos del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    B. 50B.1. Area bajo la curva normal estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50B.2. Valores crticos para la distribucion t de Student . . . . . . . . . . . . . . . 52

    2

  • Captulo 1

    Introduccion

    1.1. La importancia del experimento en la ciencia

    La fsica, al igual que la qumica y la biologa, es una ciencia factica natural y se dedicaa averiguar y entender hechos naturales (tales como procesos y fenomenos fsicos, es-tructura y propiedades de la materia, etc.). El conocimiento de estos hechos se adquierea traves de la observacion y/o el experimento. De aqu surge la importancia que tiene elexperimento para la ciencia. Los avances cientficos, y tambien los tecnologicos, se basanfundamentalmente en el respaldo que brinda un conjunto de experimentos. Nuevas y vie-jas teoras son puestas a prueba a traves de experimentos; mediciones cuidadosamenterealizadas pueden revelar nuevos efectos que requieren que las teoras existentes sean mo-dificadas, etc. A otro nivel, los experimentos que se realizan en un curso de laboratorio, nosbrindan la oportunidad de adquirir conocimientos y comprension al investigar el mundoreal, con las ventajas que esto tiene con respecto a las descripciones idealizadas de losfenomenos fsicos presentadas en los libros de texto. En este sentido, ver que algo ocurreo hacer que algo suceda de manera controlada, como lo que hacemos cuando realizamosun experimento, tiene mucho mas impacto y deja en la mente una impresion mas grandeque leer acerca de ello. Por lo tanto, el trabajo experimental, tanto en el laboratorio comoen el aula a traves de experiencias demostrativas, cumple un rol fundamental, y al mismotiempo es una de las actividades mas importantes y estimulantes en cualquier curso defsica. Un experimento bien disenado y ejecutado, seguido por un adecuado procesamientoy analisis de los datos, nos provee informacion sobre un determinado proceso o fenomenola cual difcilmente pueda ser proporcionado solamente por un estudio teorico. El obje-tivo de este apunte es justamente introducir al alumno en la ejecucion del trabajo en ellaboratorio, lo que incluye: el diseno de un experimento, la realizacion de las mediciones,la coleccion y presentacion de datos experimentales y el analisis de los mismos.

    1.2. Etapas de un experimento tpico

    En general, todo experimento de laboratorio consta de diferentes etapas, algunas delas cuales deben guardar cierto orden cronologico. Las etapas usuales en un trabajo delaboratorio estan descriptas brevemente a continuacion.

    Objetivo: es lo que queremos averiguar o investigar y constituye el punto de partidade cualquier experimento. Mientras mas claro y mas definido este el objetivo, mas

    3

  • facil sera planear el experimento.

    Plan: una vez que el objetivo esta planteado, se proyecta un plan para lograr aquelobjetivo. Esto contempla decidir sobre el equipamiento necesario, las cantidades amedir y el procedimiento experimental.

    Preparacion: en esta etapa se arma el dispositivo experimental, se calibran y ajus-tan los instrumentos, el experimentador se instruye en el funcionamiento y se fami-liariza con la operacion de los mismos.

    Mediciones preliminares: permite familiarizarse y adquirir experiencia con latecnica experimental, verificar que todo funciona correctamente y da una idea delos valores de las cantidades a medir.

    Recoleccion de datos: las mediciones deben realizarse con cuidado, esmero yconcentracion a fin de obtener un conjunto de buenos datos experimentales, loscuales seran adquiridos manual o electronicamente de manera clara y fidedigna.

    Repetitividad: en caso de ser posible, es conveniente repetir el experimento en lasmismas condiciones con el fin de verificar si el primer conjunto de datos medidoses representativo y puede ser repetido, dentro de las incertidumbres experimentales.

    Analisis de datos: en general, los datos crudos obtenidos de las mediciones nece-sitan ser analizados y procesados para poder llegar a un resultado final y extraerconclusiones.

    Informe del experimento: una vez que el trabajo de laboratorio se ha comple-tado y los datos se han analizado e interpretado, los resultados obtenidos se debencomunicar de manera clara y concisa, ya sea a traves de un informe de laborato-rio, artculo cientfico, etc. El informe debe describir el objetivo, el procedimientoexperimental, las mediciones, el analisis de los datos experimentales, los resultadosobtenidos, su discusion y las conclusiones extradas.

    1.3. El cuaderno de laboratorio

    El cuaderno de laboratorio contiene un registro permanente de los experimentos realiza-dos y cumple esencialmente dos funciones. La primera es la de registrar toda informacionrelacionada con el experimento, incluso detalles que en ese momento pueden parecer i-rrelevantes pero que pueden adquirir importancia en el momento de analizar los datoso extraer conclusiones. La segunda es la de proveer un informe elemental de laboratoriocon la informacion suficiente como para que pueda ser utilizado por otras personas, o pornosotros mismos, tiempo despues de realizado el experimento. En general, en un cuadernode laboratorio se debe registrar lo siguiente:

    Fecha y hora. Son necesarias para llevar un registro cronologico de cuando sehizo cada medicion. Esto permitira correlacionar los datos experimentales con otrasvariables en cada momento.

    Ttulo del experimento. Permite identificar rapidamente de que experimento setrata.

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  • Objetivo