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Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias Químicas
Departamento de Fisicoquímica
Trabajo Práctico N° 12
Diagrama de fases sólido-líquido de un
sistema binario
Experimentador: Felipe Opazo Jaramillo
Colaborador: Tamara Sanhueza Araneda
Profesores: Omar Alvarado y Ruddy Morales
Grupo: 2
Fecha del práctico: 01/09/2014
Fecha de entrega: 08/09/2014
Resumen
Este trabajo práctico tiene como objetivo la obtención del diagrama de fases para el sistema
binario difenilamina- naftaleno. Además se desea calcular el calor de fusión para cada
componente puro a partir de los mismos datos mediante un análisis térmico. Este método es el
más utilizado para obtener diagramas de fase.
Una vez terminado el práctico, se obtuvieron los siguientes resultados:
Composicion eutética XE 0,35825
Temperatura eutética TE 307,662 K
Calor de fusión de difenilamina (A):
Calor de fusión del naftaleno (B):
Tabla I: Resumen de resultados
Parte experimental
Método experimental:
Instrumentos:
Equipo Pasco
Tubo de ensayo
Tapón perforado
Termómetro de 0-100°C
Agitador anular de alambre
Tubo de ensayo exterior
2 vasos de 500 mL
Mechero Bunsen
Fósforos
Trípode
Rejilla
Pinza
Balanza electrónica
Matraz para residuos
Soporte universal
Cronómetro
Reactivos
Difenilamina
Naftaleno
Substancias utilizadas
Hielo
Mezcla acetona-éter 1:1
Procedimiento:
En primer lugar, se preparan las mezclas de difenilamina (compuesto A) y naftaleno (compuesto B)
asignadas al inicio del laboratorio. En este caso en particular, se trabajó con 0% en peso de B, es
decir, con compuesto A puro. Previamente, se realizó el cálculo de masa y además se masó el sólido
en la balanza electrónica. Dado que se trabajó con una masa total de 5.000[g], se utilizó 5.000[g] de
A.
En segundo lugar, se agregó el sólido de A puro al tubo de ensayo y se sometió a baño maría en una
de los vasos, a fin de lograr su fundición completa. Simultáneamente de preparó un baño agua-hielo
en el segundo vaso, listo para recibir el fundido.
En tercer lugar, una vez obtenido el fundido, se secó bien el tubo y se sometió al baño agua-hielo, se
introdujo el termómetro dentro del tubo de ensayo, de esta forma, el tubo se conectó al equipo
Pasco para poder registrar las temperaturas hasta la solidificación completa. Mientras se ejecutó el
equipo Pasco, se realizó la medición de las condiciones ambientales.
En cuarto lugar, se cristalizó el sólido y se obtuvo el registro de temperaturas, finalizando así el
análisis térmico. Del equipo Pasco se obtienen los datos de las curvas de enfriamiento, las que son
de utilidad para construir el diagrama de fases del sistema.
En quinto lugar, ya finalizado el experimento, se fundió la mezcla y se vertió en el recipiente de
desechos correspondiente, se lavó el tubo de ensayo, el termómetro y el agitador con una mezcla de
acetona-éter en varias porciones pequeñas para ahorrar disolvente; se echó el disolvente en el
recipiente de desechos.
Por último, una vez dada la composición del eutéctico, se realizó el mismo procedimiento de
análisis térmico para así obtener las curvas de enfriamiento y, posterior a ello, su diagrama de fases.
Datos experimentales
Temperatura ambiente ± 0.5 [K] Presión ambiente ± 0.1 [mmHg]
294.2 759.7
Tabla II: Condiciones Ambientales
N° balanza N° equipo Pasco Masa de difenilamina ± 0.0001[g] Masa de naftaleno ± 0.0001[g]
2 2 3.5224 1.5265
Tabla III: Masa de las muestras
Tabla IV: Registro de temperaturas en instantes de tiempo (Sistema 0% peso A)
tiempo(s)
Temperatura ±
0.01 [K]
tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K]
tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K]
tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K]
0.00 342,05 185.00 325,65 370.00 324,65 555.00 317,15
5.00 341,75 190.00 325,75 375.00 324,55 560.00 316,85
10.00 341,25 195.00 325,85 380.00 324,55 565.00 316,55
15.00 340,55 200.00 325,85 385.00 324,45 570.00 316,15
20.00 339,95 205.00 325,75 390.00 324,35 575.00 315,85
25.00 339,25 210.00 325,75 395.50 324,25 580.00 315,55
30.00 338,45 215.00 325,65 400.00 324,15 585.00 315,25
35.00 337,75 220.00 325,65 405.00 324,05 590.00 314,95
40.00 336,95 225.00 325,55 410.00 323,85 595.00 314,65
45.00 336,25 230.00 325,45 415.00 323,75 600.00 314,35
50.00 335,55 235.00 325,45 420.00 323,65 605.00 313,95
55.00 334,75 240.00 325,35 425.00 323,45 610.00 313,65
60.00 334,05 245.00 325,35 430.00 323,35 615.00 313,35
65.00 333,35 250.00 325,35 435.00 323,15 620.00 312,95
70.00 332,65 255.00 325,25 440.00 322,95 625.00 312,65
75.00 331,95 260.00 325,25 445.00 322,75 630.00 312,25
80.00 331,25 265.00 325,25 450.00 322,55 635.00 311,95
85.00 330,65 270.00 325,15 455.00 322,25 640.00 311,55
90.00 329,95 275.00 325,15 460.00 322,05 645.00 311,25
95.00 329,35 280.00 325,15 465.00 321,75 650.00 310,85
100.00 328,75 285.00 325,15 470.00 321,55 655.00 310,45
105.00 328,15 290.00 325,05 475.00 321,25 660.00 310,15
110.00 327,55 295.00 325,05 480.00 320,95 665.00 309,75
115.00 326,95 300.00 325,05 485.00 320,75 670.00 309,45
120.00 326,35 305.00 325,05 490.00 320,45 675.00 309,05
125.00 325,85 310.00 325,05 495.00 320,25 680.00 308,75
130.00 325,75 315.00 325,05 500.00 319,95 685.00 308,45
135.00 326,15 320.00 325,15 505.00 319,75 690.00 308,15
140.00 326,45 325.00 325,15 510.00 319,55 695.00 307,75
145.00 326,45 330.00 325,15 515.00 319,25 700.00 307,45
150.00 326,45 335.00 325,05 520.00 319,05 705.00 307,15
155.00 326,25 340.00 324,95 525.00 318,75 710.00 306,85
160.00 326,15 345.00 324,95 530.00 318,45 715.00 306,55
165.00 326,05 350.00 324,85 535.00 318,25 720.00 306,25
170.00 325,95 355.00 324,85 540.00 317,95 725.00 305,95
175.00 325,85 360.00 324,75 545.00 317,65 730.00 305,65
180.00 325,75 365.00 324,75 550.00 317,45 735.00 305,35
tiempo[s] Temperatura ±
0.01 [K] tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K] tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K] tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K]
740.00 305,05 765.00 303,75 790.00 302,55 815.00 301,55
745.00 304,85 770.00 303,55 795.00 302,35 820.00 301,35
750.00 304,55 775.00 303,25 800.00 302,15 825.00 301,15
755.00 304,25 780.00 303,05 805.00 301,95 830.00 300,95
760.00 304,05 785.00 302,85 810.00 301,75 835.00 300,75
Tabla IV (continuación)
tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K] tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K] tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K] tiempo[s] Temperatura
± 0.01 [K]
0.00 344,75 185.00 313,35 370.00 305,65 555.00 305,05
5.00 345,85 190.00 312,65 375.00 305,65 560.00 305,05
10.00 346,65 195.00 311,85 380.00 305,65 565.00 304,95
15.00 349,15 200.00 311,05 385.00 305,55 570.00 304,95
20.00 349,25 205.00 310,25 390.00 305,55 575.00 304,95
25.00 348,85 210.00 309,75 395.50 305,55 580.00 304,85
30.00 347,55 215.00 309,05 400.00 305,55 585.00 304,85
35.00 345,75 220.00 308,45 405.00 305,55 590.00 304,85
40.00 343,95 225.00 307,85 410.00 305,55 595.00 304,75
45.00 342,45 230.00 307,35 415.00 305,55 600.00 304,75
50.00 340,85 235.00 306,75 420.00 305,55 605.00 304,65
55.00 339,15 240.00 306,15 425.00 305,55 610.00 304,65
60.00 337,45 245.00 305,55 430.00 305,55 615.00 304,75
65.00 335,85 250.00 304,95 435.00 305,55 620.00 304,65
70.00 334,45 255.00 304,35 440.00 305,45 625.00 304,55
75.00 333,05 260.00 303,85 445.00 305,45 630.00 304,55
80.00 331,85 265.00 303,35 450.00 305,45 635.00 304,45
85.00 330,75 270.00 302,85 455.00 305,45 640.00 304,35
90.00 329,65 275.00 302,45 460.00 305,45 645.00 304,35
95.00 328,65 280.00 302,15 465.00 305,45 650.00 304,25
100.00 327,55 285.00 302,35 470.00 305,45 655.00 304,15
105.00 326,65 290.00 303,25 475.00 305,45 660.00 304,15
110.00 325,65 295.00 303,75 480.00 305,35 665.00 304,05
115.00 324,75 300.00 304,25 485.00 305,35 670.00 303,95
120.00 323,85 305.00 304,75 490.00 305,35 675.00 303,95
125.00 323,05 310.00 305,15 495.00 305,35 680.00 303,85
130.00 322,25 315.00 305,35 500.00 305,35 685.00 303,75
135.00 321,55 320.00 305,55 505.00 305,35 690.00 303,65
140.00 320,65 325.00 305,55 510.00 305,35 695.00 303,55
145.00 319,75 330.00 305,55 515.00 305,25 700.00 303,45
150.00 318,95 335.00 305,65 520.00 305,25 705.00 303,45
155.00 318,15 340.00 305,65 525.00 305,25 710.00 303,35
160.00 317,35 345.00 305,65 530.00 305,25 715.00 303,25
165.00 316,45 350.00 305,65 535.00 305,15 720.00 303,15
170.00 315,75 355.00 305,65 540.00 305,15 725.00 303,05
175.00 314,85 360.00 305,65 545.00 305,15
180.00 314,05 365.00 305,65 550.00 305,05
Tabla V: Registro de temperaturas en instantes de tiempo (Sistema 0% peso A)
Nº ensayo Porcentaje en
peso de B
Masa de A ±
0.0001 [g]
Masa de B
± 0.0001
[g]
Temperatura cambio
pendiente ± 0.01[K]
Temperatura
cambio zona
horizontal ± 0.01
[K]
1 100 0,0000 4,9997 353,45 -
2 83,3 0,8349 4,1650 344,65 303,25
2 83,3 0,8328 4,1667 346,35 302,05
3 66,7 1,6341 3,3255 336,25 304,45
3 66.7 1,6648 3,3315 333,45 307,15
4 50 2,4986 2,5151 322,55 304,85
5 33.3 3,3359 1,6426 304.05 305,45
6 0 4,9961 0 325,25 -
6 0 5,0152 0 325,45 -
7 16,7 4,1795 0,8386 304,15 304,65
8 25 3,7560 1,2564 305.55 305,55
Tabla VI: Registro de temperaturas horizontales y de cambio de pendiente para cada
composición de sistema difenilamina-naftaleno
Datos bibliográficos
Tabla VII : Difenilamina [A]
Nombre IUPAC N-fenilamina
Fórmula
Peso Molecular (PM) 169.222 [g/mol]
Sólido @ T,P estándar
Temperatura de fusión 324.65 [K]
Temperatura de Ebullición 575.15 [K]
Densidad 1.165 [g/mL]
Calor de fusión @ T,P estándar 0.109 [kJ/g]
Solubilidad Insoluble en agua
Tabla VIII : Naftaleno [B]
Nombre IUPAC biciclo(4.4.0)deca-1,3,5,7,9-penteno
Fórmula C10H8
Peso Molecular (PM) 128.171 [g/mol]
Sólido @ T,P estándar
Temperatura de fusión 354.15 [K]
Temperatura de Ebullición 491.15 [K]
Densidad 0.979 [g/mL]
Calor de fusión @ T,P estándar 0.1483 [kJ/g]
Solubilidad Insoluble en agua
Fórmula del descenso crioscópico (para soluciones ideales)
Referencias:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/natural_logarithm
2. http://www.wolframalpha.com/input/?i=dimethylamine
3. http://www.wolframalpha.com/input/?i=naphthalene
Resultados:
Calculo de fracciones molares de la mezcla
Se define: A= difenilamina, B=naftaleno
Como
Entonces, se tiene la siguiente expresión para el cálculo de XB:
Se introdujo en esta ecuación junto los valores correspondientes para cada ensayo, se obtuvo las
composiciones molare indicadas en la siguiente tabla
Ensayo N° Masa de A
( [g]
Masa de B
( [g]
Peso
molecular
de A (
Peso
molecular
de B (
Fraccion
molar de A
(
Fraccion
molar de A
(
1 0.0000 4.9997 169.222 128.171 0.000 1.000
2 0.8394 4.1571 169.222 128.171 0.13265 0.86735
2 0.8328 4.1667 169.222 128.171 0.13148 0.86852
3 1.6341 3.3255 169.222 128.171 0.27123 0,72877
3 1.6648 3.3315 169.222 128.171 0.27457 0.72543
4 2.4986 2.5151 169.222 128.171 0.42937 0.57063
5 3.3359 1.6426 169.222 128.171 0.60602 0.39398
6 5.0000 0.0000 169.222 128.171 1.000 0.000
6 5.0152 0.0000 169.222 128.171 1.000 0.000
7 4.1795 0.8386 169.222 128.171 0.79057 0.20943
8 3.7560 1.2564 169.222 128.171 0.69365 0.30635
Tabla IX: Fracciones molares de cada ensayo
Calculo del número de grados de libertad
La regla de fases de Gibbs para un sistema binario a presión constante está dada por:
Por consiguiente, en la zona donde hay presencia de fundido solo existe una fase, por lo que F=2.
En la zona de A(s) + fundido y por sobre la temperatura eutéctica TE, coexisten dos fases, por lo que
F=1. Análogamente, en la zona de B(s)+fundido y por sobre TE, se tiene que F=1.
Bajo el punto eutéctico coexisten dos fases en equilibrio, una correspondiente a los cristales del
compuesto puro (A ó B) y la otra fase es una mezcla conformada por pequeños cristales de los
compuestos A y B, esta mezcla es denominada eutéctica. Dado que coexistente dos fases, F=1.
Existe un punto invariante denominado punto eutéctico. Este punto contiene tres fases en equilibrio:
A(s),B(s) y fundido. Por lo tanto, F=0
Calculo de los calores de fusión de componentes puros
Una forma de calcular el calor de fusión de componente puro, es la aplicación de la formula de
descenso crioscópico, la cual es aplicable a soluciones ideales:
Reordenando la ecuación, se obtuvo la expresión para la disminución del punto de congelación
Donde se puede notar que la ecuación tiene la forma y=mx+b; donde m es la pendiente de la curva.
Por lo tanto,
(*)
A partir de los datos obtenidos en las tablas VI y XI, se confeccionaron las siguientes graficas
Grafico 1:
Grafico 2:
y = -2080,3x + 6,3954
-0,5
-0,45
-0,4
-0,35
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,0030727 0,0031227 0,0031727 0,0032227 0,0032727
ln[X
B]
1/T [C°-1]
y = -2075,4x + 5,8047
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,0027 0,0028 0,0029 0,003 0,0031 0,0032 0,0033
ln[X
B]
1/T [C°-1]
A partir de las gráficas mostradas, se obtuvo el valor de las pendientes
de cada curva
Pendiente curva 1: m1= -2080.3
Pendiente curva 2: m2= -2075.4
Reemplazando en la ecuación (*), se obtuvo:
Cálculo de errores relativos
El error relativo esta dado por la siguiente expresión:
Donde el error absoluto está dado por:
De la bibliografía, se obtuvo los siguientes datos:
Por lo tanto, los errores relativos originados en el cálculo de los calores de fusión de cada
componente puro son:
6.2294%
Calculo de propagación de error
A partir de la ecuación (i.11) del apunte, en particular para este sistema, queda de la siguiente
forma:
Por otro lado, a partir de la fórmula de descenso crioscópico,
Haciendo la aproximación
Por desarrollo en serie para el logaritmo natural:
Como XB=(1-XA)<1, los términos que poseen XB elevados a una potencia mayor que 1, son mucho
más pequeños. Por lo tanto,
Entonces;
Esta ecuación es de la forma y=mx+n, donde la pendiente mA e s igual a:
Análogamente, parea el naftaleno, tenemos lo siguiente:
Se despeja el calor de fusión molar del componente puro, obteniendo las siguientes expresiones:
Derivando con respecto a , se obtiene:
Usando las pendientes calculadas anteriormente y la temperatura de fusión de los compuestos puros
(obtenidas más abajo, en el diagrama de fases), se obtiene:
2.60135
Por último, conociendo
, y además el error de la maquina Pasco para
cada temperatura medida, se obtienen los siguientes errores de propagación:
Curvas de enfriamiento:
Diagrama de fases
Ecuación curva azul: y = -54,484x + 324,96
Ecuación curva roja: y = 45,244ln(x) + 351,04
Al interceptar ambas curvas (azul y roja) se pudo obtener la composición eutéctica, en efecto:
54,484x + 324,96 = 45,244ln(x) + 351,04
Calculando el valor de x, se obtiene:
XE= 0,35825
Sustituyendo el valor de XE en la ecuación de la recta, es posible determinar la temperatura eutéctica:
TE= 307,662 K
Además, para XA=0, se obtuvo la temperatura de fusión del compuesto puro A:
Análogamente, la temperatura de fusión del compuesto B puro:
Discusión y análisis de resultados
El método de análisis térmico es u a técnica muy efectiva para la obtención de diagramas de fase,
sin embargo, se debe tener sumo cuidado, por partes de los experimentadores, de los errores que se
cometen durante la medición (en este caso al masar), lo cual lleva a obtener datos distintos a los
correspondientes. El enfriamiento produce otro tipo de error común en este análisis, el cual puede
llevar a una mala lectura de las temperaturas en la curva de enfriamiento.
Se pudo visualizar en este práctico la relación existente entre el cálculo de calores de fusión y las
curvas de composición del diagrama, al momento de calcularlos.
Con respecto al error relativo que se obtuvo en el cálculo de los calores de fusión (6.2294% y
se puede concluir que los valores obtenidos en este práctico son cercanos a los valores
teóricos. Uno de los factores que puede influir en esa diferencia de los resultados son las
condiciones ambientales en que fueron medidos. En este caso, la temperatura y la presión en el
laboratorio fueron 21,0 [°C] y 759.7 [mmHg], en cambio los datos bibliográficos han sido
medidos a temperatura y presión estándar. Todo depende de cómo los consideren, pues T y P
estándar, en ciertos casos, es una medida arbitraria.
Otro factor que puede influir es la aproximación utilizada en la interpolación del gráfico. Las
ecuaciones de las curvas de composición son aproximadas y generan un pequeño error que se
evidencia en el resultado. Claramente estos errores disminuirían al agregar otras técnicas
complementarias al análisis térmico.
Referencias:
en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm
“Perry's Chemical Engineers' andbook”, Perry, R. & Green, D., 7ma ed. McGraw-Hill, New York, pp 2-37, 2-42, 2-154, 2-155, 1997.
México, pp 355, 1999.
