Trabajo Metodo de Cross Grupo 6

Universidad de Antofagasta Facultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería Mecánica

INFORME

RESISTENCIA DE MATERIALES II

“Análisis estructural de la maquina cortadora de conectores Noranda, a través del método

de Cross”

Estudiantes: Grupo 6: Cortes sin tracción.Juan Pablo González F.Tomislav Marinovic O.Rodrigo Pérez U.

Académico: Luis Sánchez T.

Asignatura: Resistencia de materiales II

Marzo 29, 2011

INDICE

Informe ejecutivo…………………………………………………..……………………...2

Informe técnico……...………..…………………………………………………………...3

Contexto Tecnológico……………………………………………………………..3

Metodología………………...…..…………………..………...……………………4

Resultados……………………...……………………...…………………..…….20

Discusión…………………………..…..…………….………….……………..…21

Conclusiones y recomendaciones…………….…………………………….....22

Anexo……………………………………………………………………………..……….23

Bibliografía………………………….…………….……………………………….……...26

1

INFORME EJECUTIVO

El análisis del marco estructural de la máquina cortadora de conectores NORANDA, es de vital importancia para el correcto funcionamiento y puesta en marcha de ella en el ámbito laboral, por lo tanto, en este informe se desea comparar dos métodos distintos que permitan calcular los esfuerzos máximos presentes en la estructura, por consiguiente, el desarrollo de este trabajo se enfocará al desarrollo de este problema mediante el método de Cross, el cuál será comparado posteriormente con el método de la vigas continuas realizado por el trabajo de tesis del ingeniero de ejecución mecánico Pedro Javier Rojas Ancares.

Para el procedimiento efectuado en el análisis haremos énfasis en los siguientes puntos:

-Cálculo de los momento para cada nudo de la estructura tipo pórtico mediante el método de Cross.-Identificación del momento máximo de la estructura según los diagramas de momento para cada viga.-Cálculo del esfuerzo máximo real.-Comparación de los esfuerzos obtenidos según el método de Cross, comparados según el método de las vigas continúas.

El cálculo de los esfuerzos en una estructura tipo pórtico, usando el método de Cross se lograra obtener esfuerzos máximos mucho menores comparado a la metodología efectuada por la tesis realizada por Pedro Rojas, por lo tanto, se recomienda realizar el análisis mediante el método de Cross” debido a” que permite un diseño estructural más acorde a la realidad y permitirá una reducción de costo de materiales.

2

INFORME TECNICO

CONTEXTO TECNOLÓGICO

En todos los equipos y máquinas, la estructura o marco cumple un papel fundamental para su correcto funcionamiento. En muchos casos las estructuras cumplen funciones específicas para cada equipo o máquinas. Dentro de las fases de diseño, el cálculo de la estructura cumple un papel muy importante, por lo tanto, para estos cálculos existen una gran variedad de procedimientos, los cuales dependen de las características de los equipos y las necesidades de la empresa.

En el ramo de Resistencia de los Materiales II, se presentó un problema de ingeniería relacionado a la tesis “Diseño, construcción, montaje y puesta en marcha de máquina cortadora de conectores NORANDA”, hecha por el Ingeniero de Ejecución Mecánica, Pedro Javier Rojas Ancares. En nuestro informe haremos fuertemente énfasis al marco estructural de la máquina NORANDA, en la cual aplicaremos un método alternativo al aplicado anteriormente en la tesis.

El objetivo principal de este trabajo está basado en la comparación de los esfuerzos máximos que se producen en el marco estructural que da soporte a la máquina NORANDA, por medio de dos métodos distintos. Desde el punto de vista adoptado por el tesista fue utilizado el método de las vigas continuas, en cambio, nuestro informe se enfocará a la utilización de los resultados obtenidos mediante el método de Cross.

El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, el cual no significa que sea aproximado sino que se refiere al grado precisión en el cálculo, puede ser de una aproximación tan elevada como se desee. El método permite seguir paso a paso, el proceso de distribución de los momentos en los nudos dando un sentido físico claro y conciso de las operaciones matemáticas realizadas. Se distinguen dos casos fundamentales de este método aplicables a los escenarios reales presentes en los problemas estructurales e ingenieriles. Los cuales son:

- Primer caso: Los Nudos pueden girar, pero no desplazarse.

- Segundo caso: Los nudos, además de girar, pueden desplazarse.

En la estructura tipo pórtico de la máquina cortadora de conectores NORANDA corresponde al primer caso fundamental del método de Cross, el cual aplicaremos a continuación.

3

METODOLOGIA

Para determinar los esfuerzos a los cuales está sometido el marco estructural, es necesario realizar un análisis de este.

Se hace una simplificación del marco original, para de esta forma analizar más rápidamente el marco con el método de Cross, quedando el marco de la siguiente manera:

Como se puede observar el marco consta de dos pórticos simétricos empotrados en sus bases y de 4 vigas que unen estos pórticos. Las cargas que actúan solo se encuentran sobre los pórticos simétricos, por tanto al aplicar el método de Cross se tendrá que las vigas de los pórticos estarán sometidas a flexión y las vigas que unen los pórticos estarán sometidas a torsión.

Estudiando físicamente el efecto de las cargas simétricas se puede concluir que los nudos al girar en la misma cantidad debido a la simetría de carga, producirán que las vigas de conexión no estarán sometidas a momentos torsores. Esto se puede demostrar analizando una mesa común y corriente, con una carga puntual en el centro.

En el anexo se tienen los cálculos del método de Cross realizado a una mesa. Debido a la incertidumbre que se tenía en relación a si el momento transmitido en la torsión era el mismo que el distribuido con el signo contrario o no, se realizaron los 2 casos para poder compararlos con el caso en que solo se analiza uno de los pórticos de la mesa, independiente de las vigas de conexión.

4

Observando los resultados se tiene que los momentos resultantes son iguales en los casos 2 y 3, por lo tanto el caso correcto es el de considerar al momento transmitido como el mismo que el distribuido pero con signo contrario. De esta forma se concluye que se puede despreciar el efecto de torsión sobre las vigas de conexión y de esta forma se podrá analizar el pórtico de manera separada a las vigas de conexión. Lo que simplifica en gran medida el análisis por Cross.

De esta forma se aplicara el método de Cross al siguiente pórtico, sometido a las cargas mostradas:

Para el caso del pórtico señalado se tiene que el perfil es de 40x40x3 mm y el momento respectivo correspondiente es el siguiente:

3 mm ❑⇒I=40

4

12−34

4

12=101927 [mm4 ]

Con el momento de inercia determinado se procede al cálculo de las rigideces flexionantes de las barras respectivas:

Kab=K de=I ∙ ELab

=101972 [mm4 ] ∙E205 [mm ]

=497,42 ∙E

Kad=Kbe=I ∙ELad

=101972 [mm4 ] ∙ E200 [mm ]

=509,86 ∙E

5

K cd=I ∙ ELcd

=101972 [mm4 ] ∙E

95 [mm ]=1073,39 ∙ E

K ef=I ∙ ELef

=101972 [mm4 ] ∙ E

310 [mm ]=328,94 ∙E

K gh=I ∙ELgh

=101972 [mm4 ] ∙ E610 [mm ]

=167,17 ∙ E

K cg=K gi=K f h=Kh jI ∙ ELcg

=101972 [mm4 ] ∙ E400 [mm ]

=254,93 ∙E

∴K cd : eselcoeficiente derigid é zm áximo :

Ahora conocido el coeficiente de rigidez máximo se pueden obtener las rigideces flexionantes relativas de las barras:

K áb=K ´ de=497,42 ∙E1073,39 ∙E

=0,46

K ád=K´ be=509,86 ∙ E1073,39 ∙ E

=0,47

K éf=328,94 ∙E1073,39∙ E

=0,31

K ´ gh=167,17 ∙ E1073,39 ∙ E

=0,16

K ćg=K ´gi=K ´ f h=K ´ h j=254,93 ∙E1073,39 ∙E

=0,24

K ćd=1073,39 ∙E1073,39 ∙E

=1,00

Ahora se determinan los coeficientes de distribución que corresponde a las diferentes barras de un nudo respectivo:

Nudo A: V ab=0,46

0,46+0,47=0,49 ;V ad=

0,470,46+0,47

=0,51

Nudo B: V ba=0,46

0,46+0,47=0,49 ;V be=

0,470,46+0,47

=0,51

6

Nudo D: V da=0,47

0,46+0,47+1,00=0,24 ; V de=

0,460,46+0,47+1,00

=0,24 ; V dc=

1,000,46+0,47+1,00

=0,52

Nudo E: V eb=0,47

0,46+0,47+0,31=0,38 ; V ef=

0,310,46+0,47+0,31

=0,25 ; V ed=

0,460,46+0,47+0,31

=0,37

Nudo C: V cd=1,00

1,00+0,24=0,81;V cg=

0,241,00+0,24

=0,19

Nudo F: V fe=0,31

0,31+0,24=0,56 ;V f h=

0,240,31+0,24

=0,44

Nudo G: V gc=0,24

0,24+0,16+024=0,375; V gh=

0,160,24+0,16+024

=0,25 ;V gi=

0,240,24+0,16+024

=0,375

Nudo H: V h f=0,24

0,24+0,16+024=0,375; V h g=

0,160,24+0,16+024

=0,25 ;V h j=

0,240,24+0,16+024

=0,375

Por último se calculan los momentos de empotramiento perfecto correspondiente a cada viga con respecto a su nudo correspondiente:

M abE = P∗a∗b

L=22 [kg ]∗70,4 [mm ]∗134,6[mm]

205 [mm ]=1016,91 [kg∗mm]

M abE = P∗a∗b

L=

−22 [kg ]∗70,4 [mm ]∗134,6 [mm ]205 [mm ]

=−1016,91[kg∗mm]

M efE =

P1∗a∗b2

L2+P2∗c∗d2

L2=4 [kg ]∗5 [mm ]∗3052[mm2]

3102[mm2]+5,5 [kg ]∗230 [mm ]∗802[mm2]

3102[mm2]=103,6[kg∗mm ]

M feE=

P1∗a2∗b

L2+P2∗c2∗d

L2=4 [kg ]∗52[mm2]∗305 [mm ]

3102[mm2]+5,5 [kg ]∗2302[mm2]∗80 [mm ]

3102[mm2]=242.5[kg∗mm]

M adE =M da

E =M beE =M eb

E =M deE =M ed

E =M cdE =M dc

E =M cgE =M gc

E =M fhE=M hf

E =M hjE=M jh

E=M ghE =M hg

E =M g iE =M ig

E=0

7

De esta forma se puede comenzar con el cálculo del método de Cross en el pórtico obteniendo lo siguiente:

8

9

Con los resultados de los momentos finales encontrados en las secciones de cada nudo, se procede con la obtención de los diagramas de corte y momento flector para cada viga del pórtico, para así poder determinar el momento flector máximo al cual se encuentra sometida la estructura:

VIGA AB

En este caso las 2 fuerzas puntuales poseen un valor de 22 kgf, el momento en A es de 671,22 kgf-mm y el momento en B es de 653,03 kgf-mm.

10

VIGA CD

En este caso el momento en A es de 24,04 kgf-mm y el momento en B es de 210,94 kgf-mm.

11

VIGA DE


12

VIGA EF

En este caso la carga puntual de la izquierda tiene una magnitud de 4 kgf, la carga de la derecha de 5,5 kgf, el momento en A es de 70,55 kgf-mm y el momento en B es de 75,80 kgf-mm.

13

VIGA GH


14

VIGA AD


15

VIGA BE


16

VIGA CG


17

VIGA GI


18

VIGA HJ


19

VIGA FH


20

RESULTADOS

La estructura del pórtico está constituida por una acero A42-27 ES en donde se

tiene que, σ Y=2700[ kgfcm2 ],σ m=4200[ kgfcm2 ] y σadm=1350[ kgfcm2 ], este está calculado

respecto a un factor se seguridad de 2.

De acuerdo con los diagramas de momentos determinados anteriormente, se obtiene que la viga que soporta mayor Momento flector es la viga AB, y este momento posee un valor de 889,52 kgf-mm.

σ trabajo=Mmá x

W , Nota: W = Módulo resistente de la sección de valor 4,23 según los

catalogos de diseño para una sección 40x40x3.

Momento máximo=88,952 [kgf∗cm ]

σ trabajo=88,952 [kgf∗cm ]4,64 [cm3 ]

=19,17 [ kgfcm2 ]

σ trabajo≤σ Adm, entonces el perfil cumple con las condiciones de diseño.

21

DISCUSION

Con los resultados obtenidos se puede observar que por medio del método de Cross aplicado a la estructura porticada se tiene que el máximo esfuerzo que soporta la estructura es mucho menor en comparación al valor máximo obtenido por la metodología de la viga continua aplicada en el trabajo de titulación de Pedro Rojas Ancares.

Tenemos que el valor obtenido por Cross es 169,3319,17

=8,83≈8veces menor que el

obtenido en la tesis.

Con esto podemos determinar un nuevo modulo resistente de la sección:

W=Mmax

σadm

=88,9521350

=0,065 cm3

Por lo tanto, se tiene que el diseño está sobrevalorado, de esta manera se podría elegir un perfil con otras dimensiones.

Cabe destacar también que a pesar de las simplificaciones realizadas a la estructura, el resultado no se vería alterado en gran cantidad.

22

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se puede concluir que el método de Cross es una gran herramienta que permite determinar de forma más simple y rápida los momentos en los nudos y con ello, posteriormente determinar los momentos flectores máximos presentes en la estructura.

Además, gracias al análisis anterior se puede inferir que el diseño de la estructura mediante el método de las viga continua es muy estable y seguro, pero este se encuentra sobre diseñado, ya que el esfuerzo de trabajo real es mucho menor que el determinado por ese método. Por lo tanto, se deja de lado la el ahorro que se podría producir al usar perfiles más pequeños, que igual cumplirían la función de soportar la estructura de la maquina cortadora de conectores Noranda.

Por lo tanto, se recomienda el método de Cross como herramienta para la determinación de los momentos flectores en la estructura, ya que el resultado obtenido será más exacto que en relación a los métodos de vigas continuas.

23

ANEXOS:

1. Calculo de mesa, por método de Cross, considerando M =M, para el caso de la torsión.

24

2. Calculo de mesa, por método de Cross, considerando M =-M, para el caso de la torsión.

25

3. Calculo de mesa, por método de Cross, para el caso de un pórtico, sin considerar la existencia de vigas de conexión.

26

BIBLIOGRAFÍA

Textos:

Diseño, construcción, montaje y puesta en marcha de maquina cortadora de conectores “Noranda”, Pedro Rojas Ancares, Trabajo de titulación, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Antofagasta.

Apuntes, Resistencia de materiales I, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Antofagasta.

Calculo de estructura por el método de Cross, Resistencia de materiales II, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Antofagasta.

27

Documents

Trabajo Metodo de Cross Grupo 6