Trabajo Final pappus gulding

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  • 8/16/2019 Trabajo Final pappus gulding

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    Definición de centro de gravedad

    Centro de gravedad 

    (PUNTO DE APLICACIÓN DEL PESO DEL CUERPO)

     

    Propiedades del centro de gravedad:

    Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que

     pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el

    CG cae dentro de la base de apoyo.

    Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento

    restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. o obstante, si se aleja más dela posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer !uera de la base de apoyo y,

    en estas condiciones, no "abrá un momento restaurador y el cuerpo abandona

    de!initivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a

    una nueva posición de equilibrio.

    Tabla de centros de gravedad:

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     Teniendo en cuenta un conjunto de partícula aco!pa"ada de u #ector peo$Para calcular el peo reultante de toda la partícula %ue co!ponen dic&ocuerpo' to!are!o en cuenta el teore!a de #arinon$

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     TOANDO OENTO CONRESPECTO AL E*E +

     M  R

    , ∑i=1

    n

    Wixi

    D-nde.

     M  R

    ,  R . ´ x=W  1. ´ x1+W  2. ´ x2+W  3. ´ x3+…+Wn . ´ x n

    Re!pla/a!o con la ecuaci-n anterior.

     R=W  1+W  2+W  3+…+Wn , ∑i=1

    n

    Wi

    Depejando el #alor de ´ x  .

    ´ x=∑i=1

    n

    Wixi

    ∑i=1

    n

    Wi

      ,∑W  ´ x∑ W 

     TOANDO OENTO CON RESPECTO AL E*E 0

     M  R

    , ∑i=1

    n

    Wiyi

    D-nde.

     M  R

    ,  R . ´ y=W  1. ´ y 1+W  2. ´ y 2+W  3.  ́y3+…+Wn . ́y n

    Re!pla/a!o con la ecuaci-n anterior.

     R=W  1+W  2+W  3+…+Wn , ∑i=1

    n

    Wi

    Depejando el #alor de´ x  

    .

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    Ý =∑i=1

    n

    Wiyi

    ∑i=1

    n

    Wi

      , ∑W  Ý 

    ∑W 

     TOANDO OENTO CON RESPECTO AL E*E 1

    Para deter!inar la coordenada  ́z ' &are!o e cuenta %ue la

    partícula e encuentran 2ja' 3 el ite!a coordenado &a irado 456'con repecto al eje 7$

    Aplicando !o!ento con repecto al eje 7 tene!o.

     M  R

    , ∑i=1

    n

    WiZi

    D-nde.

     M    R,

     R . ´ z=W  1. ´ z1+W  2. ´ z2+W  3.  ́z3+…+Wn . ´ z n

    Re!pla/a!o con la ecuaci-n anterior.

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     R=W  1+W  2+W  3+…+Wn , ∑i=1

    n

    Wi

    Depejando el #alor de ´ x  .

     ́z=∑i=1

    n

    Wizi

    ∑i=1

    n

    Wi

      , ∑W   ́z

    ∑W 

    Un cuerpo ríido et8 co!pueto de un n9!ero in2nito de partícula' para

    calcular u centro de ra#edad ( ´ x , ´ y , ´ z ¿   e neceario &acer uo de la

    interaci-n en #e/ de uar u!atoria de t:r!ino.

    ´ x=∫ ´ x dW ∫ dW 

     ́y=∫  ́y dW ∫ dW 

    ´ z=∫  ́z dW ∫ dW 

     Teniendo en conideraci-n la e7prei-n.

    γ  ,dW 

    dV 

    γ d# , d;

    Re!pla/ando la interaci-n de

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    O

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    Un cuerpo cu3o centroide e u

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    Solución

    Ele!ento di=erencial

    Locali/ado o

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    Si un cuerpo puede di#idire en #aria de la =or!a co!une !otrado en la2ura iuiente' u centro de ra#edad B puede deter!inare al e7prear %ueel !o!ento con repecto a O de u peo total e iual a la u!a de lo!o!ento con repecto a O de lo peo de la di=erente parte %ue loco!ponen$ Donde e o

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    Área de una Superfcie

    El 8rea A' de una uper2cie de re#oluci-n enerada !ediante la rotaci-n de unacur#a plana C alrededor de un eje e7terno a tal cur#a o

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    Ejemplo

    De!uetre %ue el 8rea de la uper2cie de una e=era e  A=4 π R2

      3 u

    #olu!en$

    V =4

    3π R

    3

    $

    Solució[email protected] de la uper2cie enerada por el e!icírculo rotandoalrededor del eje 7$

    Para el centroide

    ŕ=2 R/ π 

    *Para la super+icie área A=θ ŕ L ?

     A=2π (2 Rπ  )πR=4 π R2

    *,olumen

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    Benerado por la rotaci-n de un 8reae!icircular alrededor del eje 7$

    Para el centroide

    ŕ=4 R/3 π 

    Para el volumen

    V =θ ŕ A ;

    V =2 π (4 R3π  )(12 π R2)= 43 π R3  

    !istribución de la presión sobre una super+icie

    Conidera!o una uper2cie plana o!etida a una cara por unidad deuper2cie p , p(7' 3) Pa Deter!ina!o la =uer/a d %ue act9a o

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    El ite!a e puede i!pli2car a una =uer/a reultante R actuando o

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    Conidere una placa rectanular de epeor contante u!erida en un lí%uido

    de peo epecí2co (   γ  )$El plano de la placa =or!a un 8nulo con la &ori/ontal

    e9n e !uetra.

    Placa plana de anc.ura constante:

    Co!o la prei-n #aría lineal!ente con la pro=undidad' la prei-n o

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    Placa plana curvada de anc.ura constante

    Cuando la placa u!erida et8 cur#ada' la prei-n %ue act9a nor!al a la placa

    ca!

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    El centro de prei-n P %ue e encuentra en la uper2cie de la placa juto de

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    W  A=& ρ A=(1.5m ) (19.62 #$)=29.43 N /m

    W %=& ρ %=(1.5m ) ( 49.05 #$ )=73.58 N /m

    Para la !anitud de la =uer/a reultante R creada por la cara ditri

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     + reulta.

     F  R= F ℜ+ F * =88

    .3

    "N +66.2

    "N =154 .5

    "N 

    La locali/aci-n de R e deter!ina u!ando lo !o!ento repecto a

    ∑ ( M  R)%=∑ M %

    (154.5) +=88.3 (1.5)+66.2 (1 )

    +=1.29m

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