TP AV : Asservissement Pneumatique

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 1

TP AV : Asservissement Pneumatique Abréviations : F.T. : Fonction de Transfert B.O. : Boucle Ouverte B.F. : Boucle Fermée I INTRODUCTION Une servocommande est un système de commande avec amplification de puissance. Comme tout système de qualité, c’est un système asservi. On en trouve de nombreux exemples dans l’industrie (aéronautique, machines travaux public, ,…). Dans ce TP, s’appuyant sur une servocommande à usage pédagogique, nous ferons référence plus particulièrement à aux actionneurs industriels du domaine aéronautique. Cette application sera largement illustrée dans le module « système à fluides » du S4 (option : Energétique et Procédés). La servocommande didactique de ce TP permet de contrôler le positionnement d’un volant d’inertie. L’organe de puissance est un vérin. L’amplification de puissance est pneumatique. L’inertie de la charge à entraîner est un des paramètres de l’étude des performances de ce système. On identifiera son influence dans la dernière partie du TP, elle sera prise négligeable jusque-là. II MODELE DE COMPORTEMENT DE LA SERVOCOMMANDE Dans cette première partie, afin de montrer le caractère globalisant de l’approche systémique nous allons identifier la servocommande. Le diagramme fonctionnel est une « boîte noire » puisque nous choisissons d’en ignorer tous les détails.

F(p) ?

Servocommande

e(t) s(t)

P

Figure 1 : Diagramme fonctionnel de la servocommande (1)


e(t) est le déplacement de la biellette de commande. s(t) correspond au déplacement du vérin qui entraîne la rotation du volant d’inertie P(t) est la perturbation. Sur une gouverne, elle a pour origine les macro-perturbations de

l’écoulement moyen (rafales) et a plus petite échelle l’aléas de la turbulence.

Nous nous intéresserons principalement au comportement de la servocommande vis à vis de la consigne de position (en suiveur), mais nous pourrons aussi perturber la sortie pour connaître son comportement en régulateur. La connaissance détaillée du système asservi permettra de justifier ces observations. Deux techniques vont être mises en oeuvre pour identifier le modèle F(p) • analyse harmonique. Un système de moto-réducteur avec variateur entraîne la biellette

d’entrée • analyse indicielle. Pour une plus grande rapidité de l’entrée on procédera à un essai en lâcher.

L’amplitude du lâcher sera réduite pour rester dans la plage de fonctionnement usuelle, qui est linéaire.

IDENTIFIER LA BOUCLE FERMEE Procédure 1. Recueillir de premières informations sur le système par un rapide balayage en fréquence. 2. Choisir une plage de fréquence pour l’identification (1V maxi sur alim) 3. Pour huit fréquences au choix (un par étudiant et mise en commun des résultats), enregistrer

les signaux d’entrée/sortie (vpapier = 2.3 cm/s) 4. Tracer (par Matlab1) dans la représentation de Black [G(dB) = f(φ°)] le transfert harmonique

expérimental. 5. Choisir l’ordre pour le modèle de comportement. 6. Identifier les constantes du modèle choisi. 7. Superposer par Matlab le transfert harmonique expérimental et celui du modèle. 8. Valider ce modèle par une analyse indicielle. Eléments de réflexion pour les commentaires • De manière générale, discuter les critères de choix du bon modèle. • En pratique, comment choisir l’entrée caractéristique la mieux adaptée à l’identification d’un

système ? • Quel problème pour un système très rapide ? • Quel problème pour un très résonant ? Quel est dans ce cas le risque ?

1 Pour les néophytes on fera un tour d’horizon de quelques commandes Matlab adaptées à l’automatique (toolbox Control system)

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 3 III IDENTIFICATION DE LA BOUCLE OUVERTE Dans cette partie, on s’intéresse plus en détail au système schématisé par la figure 2.

O

A

BJ

e(t)

s(t)

Q

!(t)

Vérin

Distributeur

O’

-Q

Manomètre

Figure 2 : Schéma de la servocommande

Nous avons déjà mentionné le fonctionnement asservi des servocommandes. La grandeur de sortie est ici comparée à l’entrée par une tringlerie dont le déplacement au point d’attache O constitue l’entrée d’un sous-système auquel nous associerons un modèle G(p). En raison des petits déplacements autour de la position d’équilibre les déplacements des points O (noté ε(t)), A (e(t)) et B (s(t)) sont horizontaux ce qui permet de définir une relation linéaire de la forme (cf. annexe) :

!(t) = e(t) - s(t)

2

Ainsi, nous pouvons préciser le diagramme fonctionnel de la servocommande


e(t) s(t)

+-

!(t)

F(p)

G(p)?12


La Boucle Ouverte est constitué : • d’une lame encastrée qui réduit, au niveau des buses, le mouvement instantané du point O’. • d’un distributeur d’air comprimé qui alimente les chambres du vérin en fonction de la

déformée de la lame au niveau des buses. • du vérin muni de sa charge2 On souhaite alors déterminer la F.T. G(p) c’est à dire identifier la B.O.

IDENTIFIER LA BOUCLE OUVERTE Procédure 1. Désolidariser la lame de la tringlerie au point O’

2. Installer le dispositif permettant de procéder à une analyse indicielle.

3. Donner le modèle simple correspondant à ce comportement caractéristique.

4. Déterminer simplement la constante de ce modèle pour être cohérent avec l’identification de

F(p).(cf. Partie I)

Eléments de réflexion pour les commentaires • Parmi les différents éléments constituant la boucle ouverte, lequel est responsable de ce

comportement. • Déterminer un modèle de connaissance en écrivant la relation fondamentale de la dynamique

pour le piston et l’équation de débit.? • Le modèle ainsi obtenu dépend-il de la charge ? • Le système est-il « commandable » en B.O.? en B.F.? • Citer d’autres dispositifs de comportement semblable à celui de la B.O.?

2 Attention à la notion de SYSTEME qui signifie E.D.O. et qu’il ne faut pas confondre avec un système au sens mécanique. On ne peut donc pas dissocier le vérin de sa charge dans un diagramme fonctionnel.

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 5 IV OPTIMISATION DES PERFORMANCES DE LA SERVOCOMMANDE On peut modéliser les différents organes constituant la boucle ouverte par l’analyse du comportement combiné de la lame et du distributeur d’air comprimé.

P0Pression d’alimentation

1.4 bars relatif

y(t)

!’(t)

s(t)

Q(t)-Q(t)

Pression d’équilibre P0/2 = 0.7 bars

Figure 4 : Schéma du dispositif de distribution d’air comprimé Lorsque la charge à entraîner est négligeable et pour de petites déformations de la lame (nécessaire pour linéarité), le distributeur délivre un débit Q(t) proportionnel à la déformée au niveau des buses y(t). Rappelons que la lame se déforme lorsque grandeur d’entrée et de sortie ont des valeurs différentes3. Le distributeur peut donc être modélisé par un gain que nous notons kD. La position de l’encastrement de la lame fixe la valeur du gain de la Boucle Ouverte (cf. annexe). Nous intégrons ces éléments dans un nouveau diagramme fonctionnel.

3 L’origine peut être soit une modification de l’entrée (suiveur) soit une modification de la sortie sous l’effet d’une perturbation (régulateur).


kL kD ?

Lame Distrib. Vérin + c

e(t) s(t)

+-

!(t) Q(t)y(t)

G(p)

F(p)

12


Nous disposons donc d’un potentiomètre permettant d’ajuster le gain de la boucle ouverte. Etudions son influence.

INFLUENCE DU GAIN EN B.O. SUR LES PERFORMANCES DE LA B.F. Procédure 1. Définir précisément les performances de suiveur à évaluer et les critères correspondants à

mesurer. 2. Pour la valeur maximale du gain de la lame, identifier la servocommande (B.F.) par une

analyse indicielle, comme précédemment. 3. Par comparaison avec le comportement observé avec le précédent réglage (gain faible) donner

vos premières conclusions. 4. Pour compléter l’analyse, simuler le comportement de la servocommande en fonction du gain

de la B.O. par Matlab. Procéder à une analyse en suiveur et régulateur à l’aide de l’interface sisotool

Eléments de réflexion pour les commentaires • Justifier les résultats obtenus. • Quelle relation entre gain B.O. et gain B.F. • Préciser les critères pertinents pour la définition d’un cahier des charges. • Comment s’appelle le mode de contrôle dans ce dispositif ? • Ce mode de contrôle est-il suffisant dans ce cas précis ?

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 7 V INFLUENCE D’UN « RETARD » SUR LES PERFORMANCES DU SYSTEME ASSERVI.

Dans cette partie, on analyse l’effet d’un « retard » sur les performances d’un système asservi. Pour cela, on remplace la barre rigide OO’ par un ressort et on fixe O’ par un soufflet. Le réservoir est rempli d’huile passant dans un orifice laminaire (cf. Figure 6). Le terme de « retard » est utilisé ici abusivement puisque la modification introduit un élément premier ordre4 dans la branche directe du système asservi (cf. annexe).

O

A

B

e(t)

s(t)

!(t)

Vérin

O’huile

!’(t)

Figure 6 : Schéma de la servocommande avec « retard ».

Le diagramme fonctionnel associé est alors le suivant :

kR

1 + TRp12

kL kD ?


e(t) s(t)

+-

!(t) !’(t) Q(t)y(t)

G(p)

F(p)

Figure 7 : Diagramme fonctionnel de la servocommande avec « retard ».

4 Toutefois aux basses fréquences premier ordre et retard sont deux modèles équivalents


INFLUENCE D’UN « RETARD » DANS UN SYSTEME ASSERVI : Procédure 1. Identifier par analyse indicielle le nouveau système B.F. (kL à la valeur maximale)

2. Mesurer sa pulsation de résonance de la Boucle Fermée.

3. Pour compléter l’analyse, simuler le comportement de la servocommande en fonction du gain de la B.O. par Matlab. Procéder à une analyse en suiveur et régulateur à l’aide le l’interface sisotool (cf.annexe 2).

Eléments de réflexion pour les commentaires • Justifier la valeur du gain statique. • Vérifier l’accord entre pulsation de résonance mesurée et calculée d’après le modèle de

comportement. • Justifier les résultats relatifs à l’influence du gain en B.O. • Dégager les généralités associées à la présence d’un retard dans un système asservi et à sa

modélisation. • Préciser les critères pertinents pour la définition d’un cahier des charges. • Le mode de contrôle est-il suffisant dans ce cas précis ? • Quelles seraient les autres options possibles ?

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 9 VI INFLUENCE DE LA CHARGE SUR LE COMPORTEMENT DU SYSTEME Conservant la configuration du paragraphe précédent, mettre le volant d’inertie. La masse équivalente dans un mouvement de translation est de 195 kg!5

kR

1 + TRp12

kL kD ?


e(t) s(t)

+-

!(t) !’(t) Q(t)y(t)

G(p)

F(p)

Vérin + C

Figure 8 : Diagramme fonctionnel de la servocommande (avec retard + charge)

INFLUENCE DE LA CHARGE SUR LES PERFORMANCES DE LA SERVOCOMMANDE Procédure 1. Placer le volant d’inertie 2. Appliquez des sollicitations d’intensité variables en différents points de la servocommande. 3. Renouveler l’expérience en diminuant sensiblement le gain de la B.O. 4. En fonction du temps, simuler le comportement de la servocommande en fonction du gain de

la B.O. par Matlab. Procéder à une analyse en suiveur et régulateur à l’aide le l’interface sisotool (cf.annexe 2).

Eléments de réflexion pour les commentaires • Que dire sur les performances en stabilité/commandabilité de ce système ? • Exposer et justifier les limitations du modèle de B.O. identifié précédemment (validité des

hypothèses?). • Commenter la sensibilité au point d’application de la sollicitation. • Quelles solutions pour améliorer ses performances? • Commenter la complémentarité des approches de modélisation (connaissance/comportement)

5 L’amplification de puissance est flagrante. On pourra estimer les puissances en entrée et sortie de ce système.


Annexe 1 : Modélisation des éléments mécaniques A1 : MODELISATION DE LA TRINGLERIE

Bs(t)

e(t)

C

!(t)

A

O

Tringle à l’équilibre

Tringle hors équilibre

Figure A1 : Schéma de la tringlerie

e(t ) + s(t)

BA = !(t ) + s(t)

BO !(t ) = BO

BA e(t ) + s(t) - s(t)

Ici :

BO

BA = 1

2 On a donc :

!(t) = e(t) -s(t)

2

A2 : MODELISATION DU POTENTIOMETRE La lame peut être schématisée comme indiqué par la figure A1. La déformée de la lame au niveau des buses y est proportionnelle à la déformée au point O’.

0’

y

!

l

L

Figure A2 : Schéma de la lame

Le gain de ce système est obtenu en intégrant l’équation de la déformée :

E I x " = Mf = - F (L - l) avec les conditions limites x(0) = 0 x’(0) = 0

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 11 On obtient : y = x(l) = - F

6 E I (L - l)3 - F L2

2 E I l + F L3

6 E I

! = x(L) = - F L3

3 E I

Soit une fonction de transfert : y

! = 3"

2 - "

3

2 = kL

en posant :

! = l

L La lame est donc un potentiomètre dont la valeur peut être ajustée en déplaçant le point d’encastrement de la lame pour modifier la valeur de β6. Bien entendu cette modélisation n’est plus valable lorsque la lame vient obturer la buse (grande déformation). Le système présente alors une non-linéarité de type saturation.

A3 : MODELISATION DU « RETARD » On peut schématiser l’élément supplémentaire de la façon suivante:

r1

r2

f

!(t) !’(t)

Figure A3 : Schéma du « retard »

Négligeant l’inertie de ce dispositif on peut écrire

r1(! - ! ' ) - r2 ! ' - f ! '2 = 0

Soit en transposant dans le plan de Laplace :

! '!

= kR

1 + TRp avec :

kR = r1

r1 + r2 TR = f

r1 + r2

6 La tringle doit rester en position horizontale.

TP Contrôle & Commande : Asservissement Pneumatique 12 Groupe n° : NOM :

NOM :

Compte rendu de TP Contrôle et Commande :

Asservissement pneumatique(AV) Nota Bene : Ce document doit être remis impérativement à la fin de la séance et constitue, à part égale avec la participation individuelle, le moyen d’évaluation de votre travail. Pour chacune des parties qui constituent ce TP, on rappelle la procédure de mise en oeuvre. Une série de suggestions et de questions doivent vous aider à commenter vos résultats.

Les deux TPs introductifs au cours ont pour objectif de proposer des référents concrets pour l’assimilation ultérieure des notions théoriques, sur la théorie des systèmes bouclés. Des applications industrielles couplant hydraulique et contrôle seront abordées plus largement dans enseignements de spécialisation de S4. Dans l’option « sciences de l’eau et environnement » : module « Irrigation », dans l’option « Energétique et Procédés » : module « Systèmes à Fluides.


IDENTIFIER LA BOUCLE FERMEE Procédure 1. Recueillir de premières informations sur le système par un rapide balayage en fréquence. 2. Choisir une plage de fréquence pour l’identification (1V maxi sur alim) 3. Pour huit fréquences au choix (un par étudiant et mise en commun des résultats), enregistrer

les signaux d’entrée/sortie (vpapier = 2.3 cm/s) 4. Tracer (par Matlab7) dans la représentation de Black [G(dB) = f(φ°)] le transfert harmonique

expérimental. 5. Choisir l’ordre pour le modèle de comportement. 6. Identifier les constantes du modèle choisi. 7. Superposer par Matlab le transfert harmonique expérimental et celui du modèle. 8. Valider ce modèle par une analyse indicielle. Eléments de réflexion pour les commentaires • De manière générale, discuter les critères de choix du bon modèle. • En pratique, comment choisir l’entrée caractéristique la mieux adaptée à l’identification d’un

système ? • Quel problème pour un système très rapide ? • Quel problème pour un très résonant ? Quel est dans ce cas le risque ?

RESULTATS : ω(rd/s)

G

φ (degrés)

F(p) = COMMENTAIRES :

7 Pour les néophytes on fera un tour d’horizon de quelques commandes Matlab adaptées à l’automatique (toolbox Control system)


IDENTIFIER LA BOUCLE OUVERTE Procédure 1. Désolidariser la lame de la tringlerie au point O’

2. Installer le dispositif permettant de procéder à une analyse indicielle.

3. Donner le modèle simple correspondant à ce comportement caractéristique.

4. Déterminer simplement la constante de ce modèle pour être cohérent avec l’identification de

F(p).(cf. Partie I)

Eléments de réflexion pour les commentaires • Parmi les différents éléments constituant la boucle ouverte, lequel est responsable de ce

comportement. • Déterminer un modèle de connaissance en écrivant la relation fondamentale de la dynamique

pour le piston et l’équation de débit.? • Le modèle ainsi obtenu dépend-il de la charge ? • Le système est-il « commandable » en B.O.? en B.F.? • Citer d’autres dispositifs de comportement semblable à celui de la B.O.?

G(p) = kG = kBO = (c’est le gain en ) COMMENTAIRES :


INFLUENCE DU GAIN EN B.O. SUR LES PERFORMANCES DE LA B.F. Procédure 5. Définir précisément les performances de suiveur à évaluer et les critères correspondants à

mesurer. 6. Pour la valeur maximale du gain de la lame, identifier la servocommande (B.F.) par une

analyse indicielle, comme précédemment. 7. Par comparaison avec le comportement observé avec le précédent réglage (gain faible) donner

vos premières conclusions. 8. Pour compléter l’analyse, simuler le comportement de la servocommande en fonction du gain

de la B.O. par Matlab. Procéder à une analyse en suiveur et régulateur à l’aide de l’interface sisotool

Eléments de réflexion pour les commentaires • Justifier les résultats obtenus. • Quelle relation entre gain B.O. et gain B.F. • Préciser les critères pertinents pour la définition d’un cahier des charges. • Comment s’appelle le mode de contrôle dans ce dispositif ? • Ce mode de contrôle est-il suffisant dans ce cas précis ?

COMMENTAIRES :


INFLUENCE D’UN « RETARD » DANS UN SYSTEME ASSERVI : Procédure 4. Identifier par analyse indicielle le nouveau système B.F. (kL à la valeur maximale)

5. Mesurer sa pulsation de résonance de la Boucle Fermée.

6. Pour compléter l’analyse, simuler le comportement de la servocommande en fonction du gain de la B.O. par Matlab. Procéder à une analyse en suiveur et régulateur à l’aide le l’interface sisotool (cf.annexe 2).

Eléments de réflexion pour les commentaires • Justifier la valeur du gain statique. • Vérifier l’accord entre pulsation de résonance mesurée et calculée d’après le modèle de

comportement. • Justifier les résultats relatifs à l’influence du gain en B.O. • Dégager les généralités associées à la présence d’un retard dans un système asservi et à sa

modélisation. • Préciser les critères pertinents pour la définition d’un cahier des charges. • Le mode de contrôle est-il suffisant dans ce cas précis ? • Quelles seraient les autres options possibles ?

COMMENTAIRES :


INFLUENCE DE LA CHARGE SUR LES PERFORMANCES DE LA SERVOCOMMANDE Procédure 5. Placer le volant d’inertie 6. Appliquez des sollicitations d’intensité variables en différents points de la servocommande. 7. Renouveler l’expérience en diminuant sensiblement le gain de la B.O. 8. En fonction du temps, simuler le comportement de la servocommande en fonction du gain de

la B.O. par Matlab. Procéder à une analyse en suiveur et régulateur à l’aide le l’interface sisotool (cf.annexe 2).

Eléments de réflexion pour les commentaires • Que dire sur les performances en stabilité/commandabilité de ce système ? • Exposer et justifier les limitations du modèle de B.O. identifié précédemment (validité des

hypothèses?). • Commenter la sensibilité au point d’application de la sollicitation. • Quelles solutions pour améliorer ses performances? • Commenter la complémentarité des approches de modélisation (connaissance/comportement)

COMMENTAIRES :

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