1

Topoloka optimizacija betonskih konstrukcija

mr.sc. Igor Gukov, dipl.ing.gra.

Tri osnovna tipa optimizacije struktura

1. Dimenzionalna optimizacija (sizing optimization) 2. Optimizacija oblika (shape optimization)3. Topoloka optimizacija (topology optimization)

Dimenzionalna optimizacijaOptimizacija oblika

Topoloka optimizacija Topoloka optimizacija

2

Optimizacija konzolne reetke Optimizacija konzolne reetke

Primjer 1 dva truss elementa Primjer 1

Moment inercije

Sila u tapu

Naprezanje

Primjer 1 - funkcija volumena

Prva derivacija funkcije volumena

Primjer 2 - parabolini luk

3

Primjer 2 - parabolini luk

2

8M w LHh h

= =

-horizontalna sila u luku

V w x= -vertikalna sila u luku 2 2F V H= + -uzduna sila u luku

FA

= -povrina poprenog presjeka

Primjer 2 - funkcija volumena luka

Modeli s veim brojem

elemenata

Problem traenja minimuma funkcije

Derivacija pokazuje smjer pada funkcije U viedimenzionalnom prostoru

1 2 3( , , )if f x x x x=

0i

fx

=

2

2 0i

fx

>

4

Metoda tangente Heuristike metode i umjetna inteligencija

Primjena:

Za rjeavanje "mutnih" problema, koji se ne mogu dobromatematiki formulirati

Za probleme optereene "kombinatorikom eksplozijom".

Problem 8 dama ahovska ploa dimenzija nxn

Na ploi svako polje moe imati jednu od etiri ponuene boje.

Cilj je razmjestiti polja na nain da nemajususjeda s istom bojom

Heuristike metode i umjetna inteligencija

Metode Monte CarloEkspertni sustaviNeuralne mreeFuzzy logikaGenetski algoritmiEvolucijsko programiranjeSimulirano kaljenjeTabu algoritamMravlja kolonijaovjek u petlji

Ekspretni sustavi

Pravila:

Pr 1. AKO m TADA p b, c, d

Pr 2. AKO g ILI m TADA r

Pr 3. AKO f TADA g

Pr 4. AKO f I e TADA m

Pr 5. AKO a I d TADA f

Pr 6. AKO b TADA a

Pr 7. AKO b I c I d TADA e

IF .... THEN

5

Neuronske mree 60 ulaza 6 skrivenih 2 izlaza

Trenirana mrea-prepoznavanje govoraMarko

Maja

0.01

0.99

0.99

0.01

Genetski algoritmi (GA)

su heuristike metode optimiranja zamiljeni kaoimitacija prirodne evolucije.

potraga za jedinkom koja je najbolje prilagoenauvjetima koji vladaju u okolini.

prirodnom selekcijom se biraju jedinke koje epreivjeti i stvoriti potomstvo

Primjena GA

Problem trgovackog putnika. Projektiranje komunikacijske (cestovne, vodovodne, ...) mree. Odreivanje parametara neuronske mree. Financijske i ekonomske analize i planiranje. Optimiranje funkcija, Rjeavanje kombinatorikih problema, teorija igara, Raspoznavanje uzoraka, Problem rasporeda

Osnovni pojmovi GA

Gen jedinicna informacijaKromosom (jedinka) skup gena, predstavlja jedno rjeenje

zadanog problemaPopulacija skup jedinki u i-tom koraku algoritmaFunkcija cilja mjera kvalitete pojedinog rjeenja (jedinke)

6

Genetski algoritmi

Algoritam:Stvori pocetnu populacijuIzracunaj vrijednost funkcije cilja za sve jedinkePonavljaj:

kopiraj k najboljih jedinki u novu populacijuponavljaj dok se ne popuni nova populacija

odaberi dva roditeljarekombinacijom stvori potomkeumetni potomke u novu populaciju

ponavljaj dok se ne obavi zadani broj mutacijaodaberi slucajni genmutiraj

izracunaj vrijednost funkcije cilja za sve jedinke

Problem trgovakog putnika

Lista gradova:1) London 2) Zagreb 3) Rome 4) Tokyo5) Venice 6) Singapore 7) Washington 8) Brasilia

Lista1 (3 5 7 2 1 6 4 8)Lista2 (2 5 7 6 8 1 3 4)

Genetski algoritmi

Roditelj1 (3 5 7 2 1 6 4 8) Roditelj2 (2 5 7 6 8 1 3 4)

Dijete (5 8 7 2 1 6 3 4) Prije: (5 8 7 2 1 6 3 4)

Poslije: (5 8 6 2 1 7 3 4)

Genetski algoritmi - mutacija

Genetski algoritmi - krianje

1011001

1011001

0111010

0111010

XX

0111001

0111001

1011010

1011010

Genetski algoritmi - mutacije

1011001

1011001

1011011

1011011

7

Primjer GA: udaljenost = 941 Primjer GA: udaljenost = 652

Primjer GA: udaljenost = 420 Primjer GA: razvoj iteracija

Odreivanje struttie modela - konzolaVeliine glavnih normalnih naprezanja:

( ) ( )2 21 0.5 0.25x y x y xy = + + + ( ) ( )2 22 0.5 0.25x y x y xy = + +

Kut djelovanja glavnih normalnih naprezanja:

22 xy

x y

tg

=

8

Uvjet vrstoe za dvoosno stanje naprezanja prema HMH teoriji:

2 21 2 1 2ekv = + 2 2 3ekv x y x y xy = + +

Uvjet vrstoe za troosno stanje naprezanja prema HMH teoriji:

( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 3 3 112ekv

= + +

Jednoosno savijanje s poprenom silom:

2 23ekv = +

Topoloka optimizacija zidnog nosaa, 3D model

Topoloka optimizacija zidnog nosaa, 3D model Problemi topoloke optimizacije

9

Utjecaj gustoe mree

10

Simetrino optereenje Nesimetrino optereenje

3D model brick elementi