TOPOLOŠKA OPTIMIZACIJA PREMNIKA OSEBNEGA VOZILA · 2020. 1. 30. · Podpisani Denis LEP izjavljam, da: ... (043.2) POVZETEK V diplomskem delu je predstavljena in opisana optimizacija

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Denis LEP

TOPOLOŠKA OPTIMIZACIJA PREMNIKA

OSEBNEGA VOZILA

Diplomsko delo

Visokošolskega strokovnega študijskega programa Strojništvo

Maribor, maj 2010

TOPOLOŠKA OPTIMIZACIJA PREMNIKA

OSEBNEGA VOZILA

Diplomsko delo

Študent: Denis LEP

Študijski program: Visokošolski strokovni študijski program Strojništvo

Smer: Konstrukterstvo in gradnja strojev

Mentor: doc. dr. Janez KRAMBERGER

Maribor, maj 2010

-III-

I Z J A V A Podpisani Denis LEP izjavljam, da:

• je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom doc. dr.

Janeza KRAMBERGERJA;

• predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

• soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 13. 05. 2010 Podpis: ___________________________

-IV-

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Janezu

KRAMBERGERJU za pomo� in vodenje pri

opravljanju diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogo�ili

študij.

-V-

TOPOLOŠKA OPTIMIZACIJA PREMNIKA OSEBNEGA VOZILA

Klju�ne besede: numeri�na analiza, optimizacija, metoda kon�nih elementov, premnik

UDK: 629.3.023.4:519.61/ .68(043.2)

POVZETEK

V diplomskem delu je predstavljena in opisana optimizacija avtomobilskega premnika od

za�etnega modela do optimiziranega kon�nega modela s pomo�jo numeri�nih metod.

Prikazan je postopek priprave numeri�nega modela od izdelave mreže kon�nih elementov,

definiranja robnih pogojev in obremenitev ter do prikaza in analize rezultatov pridobljenih

pri numeri�ni analizi. Narejena je tudi primerjava med za�etnim in optimiranim modelom.

-VI-

TOPOLOGICAL OPTIMIZATION OF STEERING KNUCKLE

Keywords: numerical analysis, optimization, finite element method, knuckle

UDK: 629.3.023.4:519.61/ .68(043.2)

SUMMARY

A diploma shows an introduction and description of the knuckle optimization from the initial

to the optimised final model with the help of numerical methods. Preparation of the numerical

model, from the creation of the final elements network, the definitions of boundary conditions

and stresses, and to display and analysis of results obtained from the numerical analysis has

been shown. The comparison between the initial and optimized model is also added.

-VII-

KAZALO VSEBINE 1 UVOD ........................................................................................................................... - 1 -

1.1 Predstavitev problema ........................................................................................... - 3 -

1.2 Struktura diplomskega dela................................................................................... - 4 -

2 ZAHTEVNIK KONSTRUKCIJE PREMNIKA ...................................................... - 5 -

2.1 Materialni podatki za prera�un.............................................................................. - 5 -

2.2 Maksimalni pomiki kinemati�nih to�k.................................................................. - 6 -

2.3 Smer odpiranja orodja pri litju .............................................................................. - 7 -

3 METODE REŠEVANJA ............................................................................................ - 8 -

3.1 Metoda kon�nih elementov (MKE)....................................................................... - 8 -

3.2 Programski paket ABAQUS CAE 6.8-1 ............................................................. - 10 -

3.3 Programski paket TOSCA Structure 6.2.1 .......................................................... - 13 -

4 NUMERI�NI PRERA�UN PREMNIKA .............................................................. - 15 -

4.1 Priprava CAD modela ......................................................................................... - 15 -

4.2 Mreženje modela ................................................................................................. - 16 -

4.3 Robni pogoji in obremenitve............................................................................... - 17 -

4.4 Linearni prera�un ................................................................................................ - 20 -

4.4.1 Togost.......................................................................................................... - 20 -

4.5 Nelinearni prera�un ............................................................................................. - 24 -

4.5.1 Stati�na obremenitev na ro�ici 1 ................................................................. - 24 -

4.5.2 Porušitvena obremenitev na ro�ici 1 ........................................................... - 26 -

5 OPTIMIZACIJA PREMNIKA................................................................................ - 28 -

6 PRIKAZ IN ANALIZA REZULTATOV ............................................................... - 30 -

6.1 Rezultati za�etnega modela................................................................................. - 30 -

6.2 Rezultati optimiranega modela............................................................................ - 31 -

6.3 Primerjava rezultatov .......................................................................................... - 32 -

7 OPTIMIRANI MODEL ........................................................................................... - 33 -

7.1 Numeri�ni prera�un optimiranega modela.......................................................... - 34 -

7.1.1 Togost.......................................................................................................... - 35 -

7.1.2 Stati�na obremenitev na ro�ici 1 ................................................................. - 38 -

7.1.3 Porušitvena obremenitev na ro�ici 1 ........................................................... - 39 -

7.2 Primerjava za�etnega in optimiranega modela.................................................... - 41 -

-VIII-

8 SKLEP........................................................................................................................ - 42 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV............................................................................. - 43 -

ŽIVLJENJEPIS................................................................................................................. - 44 -

-IX-

UPORABLJENI SIMBOLI

< – manjše

S − togost ro�ice

F – obremenitev

Rm – natezna trdnost

Re – meja elasti�nosti

A – raztezek

E – modul elasti�nosti

� – Poissonovo število

� – gostota

UPORABLJENE KRATICE

MKE – Metoda kon�nih elementov

FEA – Finite element analysis

EN – European standard

C3D4 – Štiri vozliš�ni linearni tetraeder

nem. – Nemška beseda

ang. – Angleška beseda

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 1 -

1 UVOD

Potreba po prevoznem sredstvu, ki bi bilo zanesljivo in neodvisno od vremenskih razmer,

je pred ve� kot 100 leti nemškega inženirja Karla Benza pripeljala do iznajdbe trikolesnika,

prvega vozila z motorjem na notranje izgorevanje. S tveganjem, pogumom in inovativnostjo

je takrat zarisal novo dimenzijo in gonilo �loveškega razvoja. Številni inovatorji, med njimi

tudi Slovenec Janez Puh, so mu sledili in danes smo na stopnji razvoja avtomobilske

industrije, ki bi si ga za�etniki težko predstavljali.

Ve� kot 100 let po Benzovem trikolesniku, je avtomobilska industrija ena najmo�nejših

proizvodnih in tudi logisti�nih panog. Nase veže materialne, znanstvene, razvojne, energetske

in �loveške resurse. Proizvajalci skupaj z dobavitelji in logisti predstavljajo pomemben delež

v bruto doma�em proizvodu najrazvitejših svetovnih gospodarstev. Prevladujo�i trend, ki je

zaznamoval avtomobilsko industrijo zadnjih 30 let, so mednarodne združitve. Število

proizvajalcev se je zmanjšalo za ve� kot polovico, sedanji tržni položaj in konkurenca pa

napovedujeta, da se bo ta trend nadaljeval in dolgoro�no vodil v dodatno zmanjševanje števila

proizvajalcev na nekaj klju�nih, ki bodo obvladovali celoten svetovni trg.

Z združevanjem se zmanjšuje tudi število proizvajalcev delov za avtomobilsko

industrijo. �e ho�eš ostati konkuren�en, moraš ponuditi nekaj ve� kot tvoja konkurenca. V

današnjem svetu, kjer so najrazli�nejši obdelovalni stroji prosto dostopni, zna vsak izdelovati

dolo�en izdelek. Tisto, kar lo�i boljše od dobrih, je znanje in razvoj, in tega se zavedajo tudi

proizvajalci avtomobilov. Od proizvajalcev delov se vedno bolj zahteva, da izdelek razvijejo,

izdelajo in dobavijo, s tem pa prevzamejo tudi vso odgovornost.

V podjetju Cimos d.d., ki je najve�ja slovenska družba na podro�ju avtomobilske

industrije, kmetijske mehanizacije, industrijske in energetske opreme ter strojegradnje, sem

opravljal strokovno prakso v raziskovalnem timu. Za Cimos pomeni sodelovanje v razvoju

komponent možnost, da poda svojo presojo in izboljšave pri razvoju komponent ter hkrati

izboljša funkcionalnost, poenostavi izdelavo in zmanjša ceno.


- 2 -

Optimizacija, ki je opisana v diplomski nalogi je del povpraševanja po novem izdelku,

ki ga izvaja podjetje Cimos. Vsi podatki za izra�un in analize so bili dolo�eni s strani

proizvajalca avtomobilov BMW, ki je poslal povpraševanje po novem izdelku, in je tudi

morebitni kupec kon�nega izdelka.

V diplomski nalogi je opisan premnik, njegove ro�ice in osnove numeri�nega prera�una

s kon�nimi elementi. Najprej so podani osnovni podatki materiala, ki so dolo�eni v zvezku

zahtev, velikost mreže, potrebne stati�ne sile za numeri�ni prera�un in kinemati�ne to�ke. Z

vsemi podanimi podatki smo najprej izvedli osnovni numeri�ni trdnostni prera�un, nato pa še

optimizacijo, ki nam je nakazala smernice za kon�ni model oz. izdelek. Sledi analiza

rezultatov, kjer smo naredili primerjavo med za�etnim in optimiranim modelom.

K diplomski nalogi nisem priložil prilog, pridobljenih od naro�nika, saj se spoštuje

stroga zaupnost dolo�enih podatkov v podjetju.


- 3 -

1.1 Predstavitev problema

Diplomska naloga je nastala v podjetju CIMOS d.d., kot povzetek mojega tamkajšnjega

opravljanja šestmese�ne strokovne prakse. Opisan je le del celotnega razvoja premnika, in

sicer numeri�na analiza oz. optimizacija, ki jo zahteva morebitni kon�ni kupec in ponudnik

povpraševanja, v našem primeru podjetje BMW. Njihov premnik je bil razvit v sklopu

prejšnje generacije R60 MINI Colorado in ima v podjetju Cimos kodno oznako R60,

generacija 1.

Slika 1.1: Predlog modela od naro�nika

Naro�nik je s povpraševanjem poslal 3D element, kjer lahko vidimo le kon�ni model, ne

pa tudi njegove zgodovine, saj zelo težko pridobiš njihov model z zgodovino. Da smo sploh

lahko pristopili k našemu problemu, smo morali najprej zmodelirati nov model s celotno

zgodovino, šele nato smo lahko za�eli z optimiranjem glede na zahteve kupca.

Naro�nik nam je poslal svojo listo zahtev (nem. Lastenheft), kjer so bile to�no dolo�ene

obremenitve, ki delujejo na dolo�eno ro�ico. V našem primeru smo bili precej omejeni glede

prostora, zato nismo imeli veliko manevrskega prostora pri obliki.


- 4 -

1.2 Struktura diplomskega dela

V drugem poglavju je podrobno opisan zahtevnik konstrukcije premnika, materialni podatki

za prera�un, maksimalni dovoljeni pomiki kinemati�nih to�k ter smer obdelanih površin,

potrebnih za izdelavo livarskega orodja. V tretjem poglavju sledi kratek opis metode kon�nih

elementov ter programska paketa Abaqus in Tosca Structure. V �etrtem poglavju je opisana

izdelava ra�unalniškega modela za numeri�no analizo, priprava mreže in potrebnih robnih

pogojev oz. obremenitev. Temu sledita linearni in nelinearni prera�un, kjer je prikazan

trdnostno prera�unan model. V petem poglavju je prikazana optimizacija premnika v

programskem paketu Tosca. V šestem in sedmem poglavju so prikazani trdnostni rezultati ter

primerjava za�etnega in optimiranega modela. Rezultati so prikazani za samo eno ro�ico,

ro�ico 1. V zadnjem poglavju je podan sklep diplomskega dela.


- 5 -

2 ZAHTEVNIK KONSTRUKCIJE PREMNIKA

Premnik je vezni �len med kolesom in pestom kolesa. Pravzaprav je to nosilec kolesa, preko

katerega so pritrjene krmilne ro�ice in vilice kolesa. Poznamo razli�ne premnike, za sprednjo

in zadnjo premo, ki se razlikujejo po obliki. Premnike lo�imo tudi za dvokolesne pogone in

štirikolesne pogone.

V našem primeru smo optimirali premnik za sprednjo premo, za štirikolesni pogon.

Naro�nik nam je poslal svoje zahteve, ki so bile podane na listi zahtev:

• izdelati premnik, ki bo do 10% lažji od prejšnjega premnika,

• podane zahteve glede togosti ro�ic, ki jih premnik mora zadovoljevati,

• podani robni pogoji,

• dolo�ena velikost mreže,

• podani materialni podatki,

• podati predlog za sivo litino,

• podane so maksimalne obremenitve na ro�ico, kjer napetosti ne smejo prese�i meje

elasti�nosti.

2.1 Materialni podatki za prera�un

Za obravnavan premnik je bil dolo�en material GSJ 400-12, definiran po standardu EN 1563,

ki ima naslednje osnovne lastnosti:

Preglednica 2.1: Materialne lastnosti materiala GJS 400-12

Gostota – � 7250 kg/m3

Modul elasti�nosti – E 170000 N/mm2

Poissonovo št. – � 0,29

Natezna trdnost – Rm 400 MPa

Meja elasti�nosti – Re 250 MPa Raztezek – A 10 %


- 6 -

2.2 Maksimalni pomiki kinemati�nih to�k

Položaj ro�ic oz. kinemati�nih to�k je pomemben pri položaju, ki ga zaseda premnik, saj je

omejen na svoj prostor, ki ga ne smemo spreminjati. Položaji ro�ic so torej dolo�eni, imajo pa

tudi predpisano minimalno togost, ki jo naro�nik še dovoljuje.

V zahtevah so bile dolo�ene naslednje osnovne vrednosti:

Preglednica 2.2: Dovoljeni pomiki kinemati�nih to�k

Ro�ica

Smer

Max. pomik [mm]

Min. togost

[N/mm]

Ro�ica 1

-Z

0,076

> 13 000

Ro�ica 2

Y

0,045

> 22 000

Ro�ica 3

Y

0,0114

> 87 000

Zgornja preglednica 2.2 nam prikazuje vse tri ro�ice in njihove smeri, v katerih smo

obremenili vsako ro�ico posebej. S pomo�jo programa Abaqus smo dobili pomike, podane v

milimetrih, kasneje pa smo morali izra�unati še togost s pomo�jo ena�be 4.1, ki ni smela biti

manjša od zahtevane.


- 7 -

2.3 Smer odpiranja orodja pri litju

Konstrukter je pomemben tako reko� pri vseh nalogah, ki se izvajajo v nadaljnji izdelavi

izdelka. Ker bomo premnik ulivali, moramo model tudi primerno pripraviti, da bo kasneje

možno narediti orodje za litje. Pomembno je, da izberemo pravo smer odpiranja orodja, ki je v

našem primeru v smeri Y, kot vidimo na sliki 2.1.

Slika 2.1: Smer odpiranja orodja pri litju

Smer Y

Smer Y


- 8 -

3 METODE REŠEVANJA

3.1 Metoda kon�nih elementov (MKE)

Metoda kon�nih elementov je bila razvita v petdesetih letih. Osnovne konceptne metode je

prvi objavil Argryris v letih 1954-55. Metoda je osnovana na uporabi matri�ne algebre ob

diskretizaciji konstrukcije na kon�ne elemente. Na za�etku njenega razvoja je njeno uporabo

omejevala relativno velika koli�ina potrebnih numeri�nih operacij. Z razvojem ra�unalniške

opreme pa je ta težava odpadla.

Metoda kon�nih elementov se je naprej razvila na podro�ju elastomehanike. Danes pa jo

sre�amo tudi pri reševanju problemov plastomehanike, dinamike, prenosa toplote in

termoelasti�nosti, na podro�jih fizike in numeri�ne matematike.

Mehaniko konstrukcij delimo na mehaniko linijskih konstrukcij (enodimenzionalni

elementi), ploskovnih konstrukcij (dvodimenzionalni elementi) in mehaniko teles

(tridimenzionalne konstrukcije). Metoda kon�nih elementov je splošna in enaka za vse tri tipe

konstrukcij, kar omogo�a kombiniranje zgoraj naštetih tipov konstrukcij pri postavljanju

problema z metodo kon�nih elementov.

Pri reševanju problemov z uporabo MKE konstrukcijo razdelimo na kon�ne elemente.

Za linijske konstrukcije so to nosilci ali deli nosilcev, za ploskovne trikotniki in pravokotniki

ter za konstrukcije v obliki teles tetraedri, heksaedri ali oktaedri. Vozliš�a kon�nih elementov

so povezana med seboj in tvorijo konstrukcijo. S pomo�jo ena�b elastomehanike poiš�emo

zveze med pomiki v vozliš�ih in v poljih elementov. Tako dobljeno ena�bo imenujemo

ena�ba kon�nega elementa, v katerih nastopajo kot neznanke pomiki v vozliš�ih.

Vse ena�be kon�nih elementov združimo v ena�bo konstrukcije, ki predstavlja sistem

linearnih ena�b. Ena�bo rešimo ob upoštevanju robnih pogojev in obremenitev. S pomo�jo

rešitev sistema ena�b (pomikov) izra�unamo specifi�ne deformacije in napetosti. Opisano

metodo imenujemo deformacijska metoda kon�nih elementov. V primeru, da so neznanke v

vozliš�ih sile, govorimo o metodi sil [4].


- 9 -

Na splošno lahko potek celovite analize po metodi kon�nih elementov razdelimo na

naslednje korake:

• geometrijsko modeliranje problema,

• vnos materialnih lastnosti,

• izbira primernih kon�nih elementov in vnos fizikalnih lastnosti posameznih delov

strukture,

• vnos robnih pogojev vpetja (podpor) strukture,

• vnos robnih pogojev obremenitve strukture,

• mreženje (diskretizacija) strukture s kon�nimi elementi,

• preverjanje ustreznosti numeri�nega modela,

• analiza po metodi kon�nih elementov,

• prikaz in analiza rezultatov.

Potek numeri�ne analize se razdeli na tri sklope:

• priprava podatkov oz. izdelava numeri�nega modela (ang. Pre-processing),

• prera�un oz. analiza modela (ang. Analysis),

• predstavitev ter analiza rezultatov (ang. Post-processing) .

Omenjenim trem korakom so prirejena tudi programska orodja. Najpomembnejša so

programska orodja, ki so namenjena dejanskemu prera�unu numeri�nega modela. Najbolj

znani in razširjeni programi za analizo numeri�nih modelov po metodi kon�nih elementov so

MSC.NASTRAN, ANSYS in ABAQUS. Slednji je tudi uporabljen za reševanje te naloge.

Slika 3.1: Princip metode kon�nih elementov [4]


- 10 -

3.2 Programski paket ABAQUS CAE 6.8-1

ABAQUS je bil prvotno le program za numeri�ne analize po MKE. Zaradi tega je še danes

mogo�e datoteke z opisom analize pripraviti kar v obi�ajnem programu za urejanje besedila.

Vendar pa takšno delo zahteva precej dobro poznavanje krmilnih ukazov in njihove sintakse.

Zato je na voljo programsko orodje ABAQUS CAE, ki omogo�a enostavno kreiranje in

upravljanje numeri�nih modelov.

Problemi, ki se lahko rešujejo z ABAQUS CAE:

• stati�ne analize (linearne, nelinearne),

• dinami�ne analize (linearne, nelinearne),

• analize prenosa toplote in termi�ne napetostne analize,

• analize mehanizmov,

• elektri�ne analize,

• zvo�ne analize itd.

ABAQUS CAE je razdeljen na posamezne module, v katerih na razli�ne na�ine

obravnavamo numeri�en model. Tako v posameznem modulu dolo�imo geometrijo,

materialne lastnosti ali izdelamo mrežo kon�nih elementov [4].

Modul Part, Sketch

To je osnovni modul, ki omogo�a kreiranje in spreminjanje posameznega dela geometrijskega

modela (poenostavitev geometrije).

Slika 3.2: Poenostavitev geometrije [4]


- 11 -

Program daje tudi možnost direktnega vnosa 3D-geometrije iz CAD-sistemov preko

vmesnikov (IGES, STEP) oz. omogo�a direktno odpiranje datotek CAD-sistemov (Catia,

ProEngineer, Ideas) v modulu Part. V modulu Sketch je poleg standardnih vmesnikov možno

branje 2D-geometrije iz programa AutoCAD.

Modul Property

V tem modulu se definirajo vse lastnosti numeri�nega modela od materialnih (modul

elasti�nosti, gostota, toplotna prevodnost, itn.), do fizikalnih lastnosti modela.

Modul Assembly

Pri dolo�anju geometrijskih modelov je vsako geometrijsko telo postavljeno v prostor

neodvisno od drugega telesa. V tem modulu se lahko neodvisna geometrijska telesa oblikujejo

v sestavo, kjer so med seboj povezana v globalnem koordinatnem sistemu.

Modul Step

Ta modul se uporablja za definicijo koraka analize in želenih rezultatov. Zaporedje korakov

omogo�a u�inkovito simulacijo realnega procesa in opazovanje rezultatov ob spremembi

numeri�nega modela (npr. ob spremembi obremenitev in podpor).

Modul Interaction

V tem modulu se definira posebno mehansko in toplotno interakcijo med posameznimi

regijami modela ali interakcijo med modelom in okolico. Najboljši primer je kontakt med

dvema površinama modela.

Modul Load

Ta modul je namenjen dolo�itvi obremenitev, robnih pogojev in za�etnih vrednosti modela.

Robni pogoji so definirani v koordinatnih oseh in so odvisni od koordinatnega sistema.

Modul Mesh

Ta modul omogo�a generiranje in spreminjanje mreže kon�nih elementov (strukturirana,

nestrukturirana). Izbira tipa kon�nega elementa je v veliki meri odvisna od geometrije

analizirane strukture [4].


- 12 -

Modul Job

S tem modulom se pripravi naloga za analizo. V nalogo se vklju�i numeri�ni model, ki mora

vsebovati vse podatke za izvedbo analize.

Modul Visualization

Ta modul služi za prikazovanje rezultatov analize numeri�nega modela. Rezultati analize so

shranjeni v datoteki s kon�nico .odb in so zapisani v obliki podatkovne zbirke.

S prehodom med posameznimi moduli se postopoma izdela celoten numeri�en model.

Prehodi med moduli so enostavni, saj lahko kadarkoli izberemo modul, v katerem želimo

delati, lahko pa se sistem takoj preklopi v dolo�en modul, ko se izbere funkcija modula. Ko je

proces izdelave numeri�nega modela kon�an, se zapiše v obliki besedilne datoteke, ki je

primerna za obdelavo z osnovnim programom za numeri�no analizo po MKE.

Po izvedeni numeri�ni analizi pa je s programom ABAQUS CAE mogo�e prikazovati,

izpisovati in analizirati rezultate analize. Rezultati se lahko prikazujejo v urejeni številski ali

grafi�ni obliki. V številski obliki se izpisujejo v informacijskem oknu. Rezultati v grafi�ni

obliki pa se prikazujejo v oknu grafi�nega vmesnika. Prikazovati je mogo�e stati�ne ali

animirane slike rezultatov za celoten model ali samo za izbrani prerez [4].


- 13 -

3.3 Programski paket TOSCA Structure 6.2.1

Programski paket, s katerim je bila izvedena strukturna optimizacija, se imenuje TOSCA

Structure 6.2.1. Pomaga nam pri iskanju optimiziranih predlogov v zelo zgodnji razvojni fazi

izdelka in nam s tem zmanjša razvojne stroške in �as.

Sestavljen je iz treh delov, predprocesorja – (ang. Pre), optimizacije –

(ang. Optimization) in postprocesorja – (ang. Post).

TOSCA Pre

Vsak predprocesor FEA, ki je sposoben ustvariti rešitev kon�nih elementov, in ki jih podpira

TOSCA Structure, se lahko uporabi za pripravo podatkov za komponente, ki jih želimo

optimizirati. V pomo� uporabnikom je �arovnik, ki nam pomaga enostavno in hitro dolo�iti

optimizacijo.

TOSCA Optimization

TOSCA Structure ima vmesnike za vse najbolj uporabljene metode kon�nih elementov

(Abaqus, Ansys, MSC.Nastran, MSC.Marc, NX.Nastran, Permas). To omogo�a uporabnikom,

da si lahko v svojem poljubnem okolju pripravijo model in ga uvozijo v Tosco. Veliko rešitev

je potrebno rešiti s posebnimi zna�ilnostmi, ki so podprte z optimizacijo sistema, in ki

bistveno zmanjšujejo �as.

TOSCA Post

Predstavi nam kon�ni model, ki je ustrezen optimizaciji izdelka za vizualizacijo in

vrednotenje rezultatov optimizacije [3].


- 14 -

Slika 3.3: Shema optimizacije s programom Tosca [3]

Kreiranje modela

Kreiranje optimizacije

TOSCA Structure.pre Urejevalnik

Predprocesor

Za�etek optimizacije

Rezultati optimizacije

TOSCA Structure.smooth TOSCA Structure.report TOSCA Structure.post TOSCA Structure.view

Konec optimizacije


- 15 -

4 NUMERI�NI PRERA�UN PREMNIKA V nadaljevanju je prikazana optimizacija samo prve ro�ice, na koncu pa so podani rezultati

vseh treh ro�ic.

Premnik smo morali najprej zmodelirati v modelirniku CATIA, da smo si lahko

pripravili model za nadaljnje analize. Po kon�anem modeliranju smo model v formatu .stp

odprli v programu Abaqus, kjer smo dolo�ili mrežo, robne pogoje ter obremenitve. Sledil je

linearni prera�un, kjer smo dolo�ili pomike vseh treh ro�ic, s pomo�jo katerih smo izra�unali

togost. Naro�nik je zahteval tudi izra�un plasti�ne deformacije pri osnovni stati�ni

obremenitvi, in še pri porušitveni obremenitvi.

4.1 Priprava CAD modela

Preden smo za�eli z numeri�nim prera�unom, smo morali najprej pripraviti 3D model, ki smo

ga zmodelirali v modelirniku CATIA V5 R19.

Osnovno referenco pri modeliranju je predstavljal naro�nikov model, s pomo�jo

katerega smo pridobili vse potrebne geometrijske dimenzije. Naro�nik nam je poslal tudi

kinemati�ne to�ke, ki dolo�ajo položaj ro�ic. Te to�ke so zelo pomembne, saj smo v njih

obremenili vsako ro�ico posebej.

Ko smo zmodelirali za�etni model, smo njegovo geometrijo prenesli v ABAQUS 6.8,

kjer smo lahko opravili numeri�ni prera�un. Pri tem je bilo pomembno, da smo prenesli tudi

kinemati�ne to�ke, saj bi jih morali v nasprotnem primeru v program vnesti ro�no.


- 16 -

Na spodnji sliki je prikazan za�etni model, ki smo ga zmodelirali, in s katerim smo

za�eli numeri�ni prera�un in optimizacijo.

Slika 4.1: 3D model premnika

4.2 Mreženje modela

Pomemben del ra�unske geometrije je mreža, ki opiše površine in volumen ra�unskega

obmo�ja. Pri kreiranju modela smo morali najti primerno število elementov, s katerimi smo

nato mrežili naš model in ki bi dovolj dobro zadovoljil našo rešitev. Hkrati je bilo potrebno

dobro poznati fizikalni problem in obremenjena podro�ja v samem modelu, saj smo se na

podlagi tega odlo�ili za primerno zgostitev mreže. Ve�ja zgostitev mreže pomeni pove�an �as

prera�una, vendar je tudi natan�nost prera�una ve�ja v primerjavi z manjšo zgostitvijo mreže,

s krajšim ra�unskim �asom.

Za kreiranje mreže modela premnika je bil uporabljen programski paket ABAQUS 6.8.

Za geometrijo so bili podani parametri v zvezku zahtev, kjer je bila dolo�ena okvirna velikost

kon�nih elementov (tetraedrov), pri mreženju 4mm. Mrežo numeri�nega modela tvori 136547

linearnih tetraedri�nih elementov tipa C3D4 ter 30070 vozliš� (slika 4.2).


- 17 -

Slika 4.2: Mrežen model premnika

4.3 Robni pogoji in obremenitve

V avtomobilski industriji je zelo pomembno, da so vsi deli �im lažji in lahko hkrati prenašajo

maksimalne obremenitve, ki delujejo na posamezen del. Kot je bilo povedano v uvodu, nam

je naro�nik podal svoje zahteve, ki jih mora premnik zadovoljevati.

Zahtevano je bilo, da najprej preverimo togost na vseh treh ro�icah, ki so prikazane na

naslednjih slikah, kjer obremenimo ro�ice s silo 1kN. Ko smo preverili togost, smo morali

opraviti še nelinearno analizo, kjer smo pove�ali sile (stati�na in porušitvena obremenitev) in

ra�unali vsako ro�ico posebej.

Preden smo obremenili naš model in mu dolo�ili robne pogoje, smo morali najprej

dolo�iti navidezne dele, ki so povezali kinemati�ne (referen�ne) to�ke z ro�icami (slika 4.3).


- 18 -

Omejen pomik v smeri Y

Slika 4.3: Omejitve

Na sliki 4.4 smo obremenili ro�ico 1, s strani naro�nika predpisano obremenitvijo (stati�na

sila 50 kN, porušitvena sila 55 kN) v negativni smeri Z osi. Ro�ici 2 smo omejili pomik v

smeri Y, ro�ici 3 pa smo omejili radialni pomik v smereh X in Y. Model je bil togo vpet na

štirih luknjah.

Slika 4.4: Obremenitev na ro�ico 1

Obremenitev v smeri -Z

Omejen radialni pomik

Togo vpetje


- 19 -

Slika 4.5: Obremenitev na ro�ico 2 Na sliki 4.5 je prikazana obremenitev ro�ice 2, s strani naro�nika predpisano obremenitvijo

(stati�na sila 26 kN, porušitvena sila 31 kN) v smeri Y osi. Ro�ici 1 in ro�ici 3 smo omejili

radialni pomik v smereh X in Y. Model je bil togo vpet na štirih luknjah.

Slika 4.6: Obremenitev na ro�ico 3

Togo vpetje



Obremenitev v smeri Y

Togo vpetje

Obremenitev v smeri Y

Omejen radialni pomik Omejen pomik v smeri Y


- 20 -

Na sliki 4.6 smo obremenili ro�ico 3, s strani naro�nika predpisano obremenitvijo (stati�na

sila 48 kN, porušitvena sila 53 kN) v smeri Y osi. Ro�ici 1 smo omejili radialni pomik v smeri

X in Y, ro�ici 2 pa smo omejili pomik v smeri Y. Model je bil togo vpet na štirih luknjah.

Ko smo dolo�ili vse robne pogoje in obremenitve, ki smo jih potrebovali za numeri�ni

prera�un, smo lahko zagnali analizo. Za linearni prera�un, za dolo�itev togosti posameznih

ro�ic smo uporabili silo 1 kN na vsako ro�ico, za nelinearni prera�un pa smo uporabili že prej

omenjene sile za stati�no in porušitveno obremenitev (slike 4.4 do 4.6).

4.4 Linearni prera�un

V linearnem prera�unu smo prera�unali togost ro�ic, kjer smo upoštevali samo elasti�ne

lastnosti materiala, ki so podane v preglednici 2.1.

4.4.1 Togost

V samem programu Abaqus togosti ne dobimo direktno, ampak nam program poda pomike v

dolo�eni smeri oz. v vseh smereh skupaj. Glede na dobljene pomike moramo izra�unati

togost, ki jo dobimo s pomo�jo ena�be:

pomikvobremenite

Togost = (4.1)


- 21 -

Slika 4.7: Pomik na ro�ici 1 v mm

[ ]mmNUF

S /000440027,0

1000 ≈== (4.2)

S [N/mm] − togost ro�ice

F [N] – obremenitev

U [mm] – pomik

Minimalna zahtevana togost s strani naro�nika je 13 000 N/mm, kar pomeni, da je ro�ica 1

približno 3-krat predimenzionirana oz. je togost za 240% ve�ja, kot je potrebno. Glede na

rezultat smo sklepali, da je na tej ro�ici najve� prostora v masi in da je potrebno pri

popravljanju modela najve� pozornosti namenili prav ro�ici 1.


- 22 -


[ ]mmNUF

S /000510196,0

1000 ≈== (4.3)



U [mm] – pomik

Minimalna zahtevana togost je 22 000 N/mm, kar pomeni, da je ro�ica 2 približno 1,3-krat

predimenzionirana oz. je togost za 130% ve�ja, kot je potrebno. Ugotovili smo, da ima ta

ro�ica dovolj prostora v masi, torej bomo lahko tudi na tej ro�ici spreminjali geometrijo.


- 23 -


[ ]mmNUF

S /0001380072,0

1000 ≈== (4.4)



U [mm] – pomik

Minimalna zahtevana togost je 87 000 N/mm, kar pomeni, da je ro�ica 3 predimenzionirana

oz. je togost 58% ve�ja, kot je potrebno. Glede na rezultat smo ugotovili, da je ro�ica glede na

ostali dve ro�ici najmanj predimenzionirana.


- 24 -

4.5 Nelinearni prera�un

V nelinearnem prera�unu smo morali namesto elasti�nosti materiala upoštevati plasti�nost

materiala, ki je potrebna pri materialno nelinearni analizi. Podali smo enostavno bi-linearno

krivuljo, ki sta jo dolo�ali samo dve to�ki, in sicer meja elasti�nosti in natezna trdnost

materiala. Preverili smo zaostalo napetost in plasti�no deformacijo.

Pri prera�unu moramo ra�unati vsako ro�ico posebej, ki ji dodamo korak razbremenitev,

saj bomo le s tem dobili potrebno plasti�no deformacijo.

4.5.1 Stati�na obremenitev na ro�ici 1

Slika 4.10: Napetosti po Von Misesu [MPa]

Ko smo dolo�ili mejo plasti�nosti smo postavili mejo, kjer se material po razbremenitvi

ne bo povrnil v prvotno lego. Na sliki 4.10 vidimo, da nam program to upošteva pri vrednosti

250 MPa.

Max. napetosti


- 25 -

Slika 4.11: Skupni pomik ro�ice 1 pri stati�ni obremenitvi

Na sliki 4.11 vidimo, da smo v programu Abaqus omejili prikaz pomika na to�ki 0,1 mm. S

sivo barvo je obarvan tisti del ro�ice, ki presega to vrednost oz. je pomik ve�ji od 0,1mm.


- 26 -

Slika 4.12: Plasti�na deformacija pri stati�ni obremenitvi

Na sliki 4.12 vidimo mesta, kjer je plasti�na deformacija najve�ja, vendar je še vedno pod

dovoljeno mejo.

4.5.2 Porušitvena obremenitev na ro�ici 1

Porušitvena obremenitev nastopi v primeru izrednih razmer, ki lahko nastopijo pri vožnji.

Tukaj gre predvsem za varnostno zagotovilo, da bo premnik vzdržal vsaj še to obremenitev.

Na naslednjih dveh slikah imamo prikazano plasti�no deformacijo in skupni pomik na

ro�ici 1, kjer smo ro�ico obremenili s porušitveno silo. Porušitvena obremenitev nam v bistvu

prikazuje maksimalno obremenitev, ki jo mora premnik še vzdržati.

Max. plasti�na deformacija


- 27 -

Slika 4.13: Plasti�na deformacija pri porušitveni obremenitvi

Plasti�na deformacija je pri porušitveni obremenitvi v zahtevanih mejah, pomiki pa so

preveliki.

Slika 4.14: Skupni pomik ro�ice 1 pri porušitveni obremenitvi


- 28 -

5 OPTIMIZACIJA PREMNIKA

Metode topološke optimizacije omogo�ajo, da v zelo kratkem �asu poiš�emo optimalno

obliko izdelka glede na zahtevane obremenitve, še posebej za izdelke, izdelane s tehnologijo

litja. Ob tem se lahko upoštevajo tudi tehnološke omejitve, kot je na primer smer odpiranja

orodja in omejitve debeline stene. Vendar pa nas striktno upoštevanje debeline stene vodi do

numeri�nih modelov z zelo velikim številom prostostnih stopenj, saj je potrebno relativno

tanke stene mrežiti z velikim številom majhnih elementov. Posledica tega so izjemno dolgi

�asi prera�una oz. je v skrajnem primeru numeri�ni model nemogo�e prera�unati na obstoje�i

strojni opremi. Poiskati je potrebno metodo, ki bi ob �im manjšem številu elementov vodila

do enakih zaklju�kov kot podrobno mreženje po debelini stene, in dokazati ekvivalentnost in

zanesljivost tako dobljenih rezultatov.

Slika 5.1: Optimirani model - pogled 1

Program Tosca nam prikaže smernice za nadaljnjo optimizacijo, ki nam kot rezultat

prikaže oranžno-sivo kombiniran model, kjer je lepo razvidno, kje je program material odvzel

oz. dodal.


- 29 -

Na spodnji sliki vidimo s sivo barvo obarvan del modela, ki nam prikazuje odvzet material.


Pred prikazom rezultatov lahko izberemo možnost, koliko materiala bo program dodal

oz. odvzel. Izbiramo lahko med vrednostmi 0 in 1, kjer vrednost 1 pomeni, da program

odvzame ves material. Za vrednost 0 velja nasprotno, in sicer material ostane cel. V našem

primeru smo izbrali vrednost 0,3.

Glede na za�etno maso smo z optimizacijo zmanjšali maso za približno 7%, kar je še

vedno v obmo�ju zahtev.


- 30 -

6 PRIKAZ IN ANALIZA REZULTATOV

V tem poglavju so prikazani numeri�ni rezultati, dobljeni s programskim paketom Abaqus.

V preglednici 6.1 in 6.5 so prikazani pomiki, ki smo jih dobili pri linearni analizi z

obremenitvijo 1 kN. V ostalih preglednicah so podani trije obremenitveni primeri za za�etni

in optimirani model, ki so sestavljeni iz dveh korakov, obremenjeni s stati�no obremenitvijo.

Korak 1 predstavlja obremenitev na posamezno ro�ico, korak 2 pa razbremenitev, kjer je

dovoljen maksimalni pomik 0,1 mm. Pomembno pri prvem koraku je, da je plasti�na

deformacija manjša od predpisane, pri drugem koraku pa je pomembno, da so pomiki v vseh

smereh manjši od dovoljenih.

6.1 Rezultati za�etnega modela

V preglednici 6.1 so prikazani izra�unani pomiki za�etnega modela, dobljeni po linearnem

prera�unu. Kot smo že zapisali v poglavju 4.4, je premnik zelo predimenzioniran, kar

razberemo iz primerjave med maksimalnimi in prera�unanimi pomiki.

Preglednica 6.1: Pomiki za�etnega modela

Ro�ica

Pomik [mm]

Togost [N/mm]

1

0,0227

44 000

2

0,0196

51 000

3

0,0072

138 000

Preglednica 6.2: Obremenitveni primer 1

Korak 1: Obremenitev Korak 2: Razbremenitev

Pomiki [mm] Obremenitveni

primer Plasti�na

deformacija

Dovoljena plasti�na

deformacija

Ro�ica

X Y Z

Dovoljeni max. pomik

[mm]

1 0,0063 < 0,1 1 0,013 0,072 0,164 < 0,1


- 31 -




primer Plasti�na

deformacija


deformacija

Ro�ica

X Y Z


[mm]

2 0,0018 < 0,1 2 0,0004 0,003 0,001 < 0,1




primer Plasti�na

deformacija


deformacija

Ro�ica

X Y Z


[mm]

3 0,0085 < 0,1 3 0,044 0,347 0,234 < 0,1

6.2 Rezultati optimiranega modela V preglednici 6.5 so prikazani izra�unani pomiki za optimirani model, dobljeni po linearnem

prera�unu. Ugotovili smo, da smo se zelo približali maksimalnim pomikom oz. minimalni

togosti. V nadaljevanju so v poglavju 7.1 podane slike modela in izra�uni pomikov na vsaki

ro�ici.

Preglednica 6.5: Pomiki optimiziranega modela

Ro�ica

Pomik [mm]

Togost [N/mm]

1

0,0375

26 000

2

0,042

24 000

3

0,0093

107 000


- 32 -




primer Plasti�na

deformacija


deformacija

Ro�ica

X Y Z


[mm]

1 0,0054 < 0,1 1 0,0094 0,016 0,04 < 0,1




primer Plasti�na

deformacija


deformacija

Ro�ica

X Y Z


[mm]

2 0,0081 < 0,1 2 0,039 0,076 0,041 < 0,1




primer Plasti�na

deformacija


deformacija

Ro�ica

X Y Z


[mm]

3 0,0118 < 0,1 3 0,076 0,086 0,091 < 0,1

6.3 Primerjava rezultatov

Ugotovili smo, da smo uspešno optimirali naš premnik, kar je razvidno iz zgornjih preglednic.

V primerjavi togosti na obeh prera�unanih modelih smo opazili, da smo se pri

optimiranem modelu zelo približali optimalni rešitvi, saj smo ob�utno zmanjšali

predimenzioniranost za�etnega modela. Pri za�etnem modelu smo imeli v ro�ici 1 pomik

0,17 mm, kar smo v optimiranem modelu popravili tako, da smo prešli v dovoljeno obmo�je,

kjer je znašal skupni pomik 0,0583 mm. Enako velja za ostali ro�ici, kjer smo optimirali

pomika, da smo ju dobili pod mejo maksimalnega pomika 0,1 mm.


- 33 -

7 OPTIMIRANI MODEL

Optimirani model smo zmodelirali po predlogu programa Tosca, ki nam je podal smernice za

kon�ni rezultat. Ko smo model dokon�ali, smo še enkrat prera�unali analizo v programu

Abaqus, da smo se prepri�ali, ali je v dovoljenih mejah (glej rezultate optimiranega modela).

Najve�jo spremembo smo lahko opazili v ro�icah 1 in 2, kjer smo odvzeli najve� materiala in

utore na zgornji strani.


Optimirani model je imel maso 5,256 kg, kar je približno 10% manj kot za�etna masa

5,755 kg.


- 34 -


7.1 Numeri�ni prera�un optimiranega modela

Ko smo naredili optimirani model, smo se morali prepri�ati, da je model res v dovoljenih

mejah. Zato smo še enkrat opravili linearni in nelinearni prera�un, kjer smo preverili pomike

in plasti�no deformacijo pri stati�ni obremenitvi in tudi pri porušitveni obremenitvi.

Ker je postopek enak, kot je opisan v �etrtem poglavju, smo za izra�un togosti uporabili

enako ena�bo.


- 35 -

7.1.1 Togost


[ ]mmNUF

S /000260375,0

1000 ≈== (7.1)



U [mm] – pomik

Minimalna zahtevana togost je bila 13 000 N/mm, kar pomeni, da je ro�ica 1 približno 1-krat

predimenzionirana oz. je togost 100% ve�ja, kot je zahtevano. Ugotovili smo, da smo se po

optimiranju bolj približali predpisani meji in s tem zadovoljili zahtevam. Obstaja sicer še

boljša rešitev, vendar smo tudi z našo rešitvijo zadovoljni.


- 36 -


[ ]mmNUF

S /00024042,0

1000 ≈== (7.2)



U [mm] – pomik

Minimalna zahtevana togost je bila 22 000 N/mm, kar pomeni, da je togost ro�ice 2 za 9%

ve�ja, kot je zahtevano. S tem smo seveda zadovoljili naše potrebe.


- 37 -


[ ]mmNUF

S /0001070093,0

1000 ≈== (7.3)



U [mm] – pomik

Minimalna zahtevana togost je bila 87 000 N/mm, kar pomeni, da je togost ro�ice 3 za 23%

ve�ja, kot je zahtevano. Glede na rezultat smo ugotovili, da smo zadovoljili zahtevam.

Pomiki na vseh treh ro�icah ustrezajo zahtevam, saj je togost v predpisanih mejah. Še

najve� možnosti za nadaljnje optimiranje imamo na ro�ici 1, vendar lahko v nelinearni analizi

vidimo, da smo za malenkost znotraj meja.


- 38 -

7.1.2 Stati�na obremenitev na ro�ici 1

Slika 7.6: Napetosti po Von Misesu [MPa]

Na spodnji sliki vidimo, da je pomik na ro�ici 1 pod omejeno to�ko 0,1 mm.

Slika 7.7: Skupni pomik ro�ice 1 pri stati�ni obremenitvi


- 39 -

Na sliki 7.8 je plasti�na deformacija ob�utno manjša od 10%, kar dokazuje, da smo prišli do

dobrega rezultata in da ni možnosti, da se premnik pri stati�ni obremenitvi zlomi.

Slika 7.8: Plasti�na deformacija pri stati�ni obrementvi

7.1.3 Porušitvena obremenitev na ro�ici 1

Tudi pri porušitveni obremenitvi vidimo, da so pomiki, napetosti in plasti�na deformacija pod

dovoljeno mejo, ki nam jo še dovoljuje naro�nik. Ugotovili smo tudi, da je premnik pravilno

skonstruiran, ro�ice pa še prenesejo porušitveno obremenitev.


- 40 -

Slika 7.9: Plasti�na deformacija pri porušitveni obremenitvi

Slika 7.10: Skupni pomik ro�ice 1 pri porušitveni obremenitvi


- 41 -

7.2 Primerjava za�etnega in optimiranega modela

Na sliki 7.11 je prikazana primerjava med za�etnim in optimiranim modelom. Za�etni model

je obarvan z rumeno barvo, optimirani model pa z modro. Razlika je v ro�ici 1 in ro�ici 2,

kjer smo zmanjšali maso, ob tem pa obdržali togost ro�ic v zahtevanih mejah.

Slika 7.11: Primerjava za�etnega in optimiranega modela

Optimirani model je približno za 10% lažji kot za�etni model, kar je razvidno iz prikaza

geometrije na sliki 7.11. Seveda pa prikazan optimirani model ni edina rešitev, saj je možno

tudi kako druga�e zagotoviti togost ro�ic (npr. z dodajanjem reber).

Ro�ica 2

Ro�ica 1


- 42 -

8 SKLEP

Danes si razvoja konstrukcijskih komponent brez ustreznih programskih orodij, ki omogo�ajo

numeri�ne analize (trdnostne, frekven�ne, temperaturne, fluidne ipd.), ne moremo ve�

predstavljati. V podjetju Cimos uporabljamo programski paket Abaqus, saj brez njega ne bi

mogli opravljati dovolj kvalitetne numeri�ne analize, potrebne za razvoj komponent v

avtomobilski industriji.

V diplomskem delu je prikazana topološka optimizacija premnika osebnega vozila od

za�etnega modeliranja oz. ponovnega modeliranja (ang. re-design) do numeri�nega prera�una

in vrednotenja rezultatov. Najzahtevnejše je bilo seveda ponovno modeliranje modela, saj

smo zanj potrebovali precej �asa. Sama priprava modela za numeri�ni prera�un je potekala po

dolo�enem logi�nem vrstnem redu, ki je opisan v diplomski nalogi.

Diplomsko delo obsega dolo�itev robnih pogojev za posamezno obremenjeno ro�ico

premnika, mreženje modela s kon�nimi elementi, definiranje robnih pogojev vpetja in

obremenitev na vsako ro�ico posebej. Temu sledi optimizacija s programom Tosca, ki poda

predlog optimiranega modela. Na koncu sledi analiza podatkov in modela, ter njihova

primerjava.

Cilj diplomske naloge je bil prikaz topološke optimizacije, s katero sem hotel

predstaviti, kako naj bi konstrukter že od samega razvoja naprej mislil na naslednjo operacijo

v procesu. Potrebno je dobro poznati metodologijo dela, saj lahko le tako preidemo iz ene

operacije na drugo, kjer pa je predvsem potrebno znanje predvsem mehanike in uporabe

metode kon�nih elementov.

Brez metode kon�nih elementov ne bi uspeli priti do takšnih rezultatov, saj se ta metoda

izkaže za zelo prakti�no in hitro postane nepogrešljiv �len v konstruiranju, vendar pa lahko ob

neznanju programske opreme hitro pride do neto�nih rezultatov. Prednost numeri�ne metode

je v tem, da lahko dokaj enostavno spreminjamo geometrijsko obliko in s tem dosežemo

optimalno obliko glede na dolo�ene zahteve.


- 43 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Catia V5 R19 documentation

[2] On line documentation Abaqus 6.8-1

[3] Tosca Structure 6.2.1 documentation

[4] REN, Zoran, ULBIN, Miran. MKE praktikum za ABAQUS: navodila za vaje.

Maribor: Fakulteta za strojništvo, 2008. Dostopno na:

http://lace.uni-mb.si/Num_meth_konst/Praktikum/

[5] http://www.solid.lth.se/fileadmin/hallfasthetslara/utbildning/examensarbete/TFHF5137

.pdf [15.4.2010]

[6] http://roienwest.com/images/PDF_Files/Brochures/TOSCA/TOSCA_Structure_Bronc

hzre.pdf [24.4.2010]


- 44 -

ŽIVLJENJEPIS

OSEBNI PODATKI Ime in priimek: Denis Lep Strokovni naziv: Strojni tehnik Rojen: 27.11.1987, Maribor Državljanstvo: Slovensko Naslov: Log 95, 2345 Bistrica ob Dravi

ŠOLANJE 1994-2002 Osnovna šola Rada Robi�a Limbuš.

2002-2006 Srednja strojna šola Maribor.

Pridobil naziv Strojni tehnik.

2006-2010 Univerza v Mariboru, Fakulteta za

strojništvo. Visokošolski študijski

program, smer: Konstrukterstvo in gradnja

strojev.

DELOVNE IZKUŠNJE Do danes: Opravljal razna študentska dela.

Documents

TOPOLOŠKA OPTIMIZACIJA PREMNIKA OSEBNEGA VOZILA · 2020. 1. 30. · Podpisani Denis LEP izjavljam, da: ... (043.2) POVZETEK V diplomskem delu je predstavljena in opisana optimizacija