TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA SUPRAFETELORSUPRAFETELOR

P f D I A d i S dProf. Dr. Ing. Andrei SzuderTel. 40.2.1.3169575Fax 40 2 1 3169576Fax. 40.2.1. 3169576www.ctanm.pub.ro

szuder@ctanm.pub.ro

A.SZUDER

Parametrii caracteristici Parametrii caracteristici ai suprafeţelor

O problemă cheie în cercetarea suprafeţelor este alegerea parametrilor care să le descrie proprietăţile astfel încât aceştiaparametrilor care să le descrie proprietăţile, astfel încât aceştia să fie corelaţi cu mecanismul formării suprafeţei, forma geometrică şi rolul său funcţional.g ş ţ

Din punct de vedere ingineresc, caracteristicile topografice ale suprafeţei sunt în final reprezentate cu ajutorul unor parametri p p j pşi prin intermediul metodelor de măsurare. Cu alte cuvinte, proprietăţile topografice ale suprafeţei sunt evaluate în concordanţă cu valorile parametrilor şi a imaginii suprafeţei.

A.SZUDER

Diferenţierea Diferenţierea parametrilor

În scopul unei bune diferenţieri a parametrilor utilizaţi şi prezentaţiid ăse va considera că:

parametrii bidimensionali 2-D servesc la caracterizareaprofilului suprafeţeiprofilului suprafeţei.

parametrii tridimensionali 3-D servesc la caracterizareatopografiei suprafeţeitopografiei suprafeţei.

A.SZUDER

Condiţii şi termeni care caracterizează parametrii caracterizează parametrii

de măsurare

Pentru ca analiza să fie completă, parametrii vor fiabordaţi sub fiecare din următoarele aspecte: amplitudine;p ; proprietăţi spaţiale ;

proprietăţi hibride; proprietăţi hibride; arie şi volum; proprietăţi funcţionale.

A.SZUDER

Parametrii de măsurare

Variaţia parametrilor se datorează diversităţii formei topografice asuprafeţei şi a altor condiţii externe, cum ar fi filtrarea, alegereaariei de măsurat. Influenţa proprietăţilor suprafeţei asupra variaţiei parametrilor esteindependentă de instrumentul de măsură utilizat şi de condiţiile deindependentă de instrumentul de măsură utilizat şi de condiţiile demăsurare, deşi uneori influenţa acestora este mult mai importantădecât cea a condiţiilor externe. ţ Unii parametri, cum ar fi amplitudinea, sunt insensibili la condiţiileexterne, în timp ce parametrii spaţiali şi ai pantei sunt foartesensibili la acestea. De aceea, aceşti parametri trebuie interpretati cufoarte mare atenţie în practică.

A.SZUDER

PARAMETRII 2 DPARAMETRII 2 D

A.SZUDER

Elementele topografieip gsuprafețelor

A.SZUDER

Elementele topografieip gsuprafețelor

A.SZUDER

Rugozitatea funcție de procedeul de procedeul de

prelucrare

A.SZUDER

Rugozitatea funcție de g țprocedeul de prelucrare

A.SZUDER

Abaterea medie aritmetică a rugozităţii aritmetică a rugozităţii

profilului (Ra)Abaterea medie aritmetică (Rugozitatea medie - Ra), notată în literatura de specialitate şi ( g ), p şca AA (Arithmetic Average) în S.U.A şi CLA (Center Line Average) în Marea Britanie este dată în cazul măsurărilor de relaţia:

),(1 M

ka yfM

RL

a dyyfL

R0

)(1

1kM0

Analogic Digital

unde f(y) este deviaţia profilului de la linia medie L este lungimea profilului iar M suntunde f(y) este deviaţia profilului de la linia medie, L este lungimea profilului iar M suntvalori discrete de eşantionare şi sunt extrase din f(y).

A.SZUDER

Abaterea medie Abaterea medie aritmetică a rugozităţii

profilului (Ra)

Principala critică adusă acestui parametru este aceea că nu se poate face distincţie între profilele cu forme diferitese poate face distincţie între profilele cu forme diferite.

Figura prezintă profile cu aceeaşi Ra care au carac-teristici tehnologice complet diferite Cu toate acesteateristici tehnologice complet diferite. Cu toate acestea, Ra este standardizată internaţional şi aproape universal folosită pentru controlul calităţii suprafeţelor.p p

Pentru a se obţine o siguranţă rezonabilă de apreciere, trebuie să se efectueze o medie a lui Ra pentru diferite lungimi L.

A.SZUDER

Abaterea medie pătratică a rugozităţii profilului (R )rugozităţii profilului (Rq)

R întâlnit şi sub denumirea de RMS (Root Mean Square) este identic cu deviaţiaRq întâlnit şi sub denumirea de RMS (Root Mean Square) este identic cu deviaţiastandard de la distribuţia înălţimii profilului şi este dat de:

L

dyyfR 2/12 ))(1( 2/12 ))(1(M

yfR

Analogic Digital

q dyyfL

R0

))((1

))(( kk

q yfM

R

Pentru suprafeţe cu o distribuţie Gaussiană a înălţimii profilului, Rq poate fi utilizatpentru calculul lui Ra:

qqa RRR 8,02

Această relaţie reprezintă o aproximaţie destul de bună pentru tipurile de suprafeţe cu oAceastă relaţie reprezintă o aproximaţie destul de bună pentru tipurile de suprafeţe cu odistribuţie simetrică a înălţimii profilului, chiar dacă nu este Gaussiană.

A.SZUDER

Ra si Rq

Un avantaj al folosirii parametrului Rq este că acesta reflectă mai bine decât Ra schim-barea formei profilului. Acest lucru se poate observa în figura 4.24.

Valoarea medieSuprafaţa ARq = 0,58a

Valoarea medieSuprafaţa BRq = 0,37a

Fig. 4.24: Schimbări în forma profilului identificate prin Ra şi Rq

A.SZUDER

Parametrii de valoareextremă

Uneori este util de măsurat înălţimea maximă a profilului de la linia medie a acestuia Cele

extremă

Uneori, este util de măsurat înălţimea maximă a profilului de la linia medie a acestuia. Celemai uzuale forme ale acestui parametru sunt:

• Rmax: adâncimea totală a rugozităţii profilului = distanţa între cel mai de sus punct şi celi d j t l fil l i ti di t ţ Lmai de jos punct al profilului respectiv, pe o distanţa L.

• Rz: adâncimea medie a rugozităţii profilului = diferenţa între media aritmetică aordonatelor celor mai de sus cinci vârfuri şi a ordonatelor celor mai de jos cinci văi.

)(51 55

iiz vpR5 11

ii

A.SZUDER

Momentele distribuţieide amplitudine

Nici unul dintre parametrii descrişi mai sus nu furnizează informaţii despre forma pro

de amplitudine

Nici unul dintre parametrii descrişi mai sus nu furnizează informaţii despre forma pro-filului suprafeţei. Astfel de informaţii sunt date de momentele distribuţiei de amplitudine(P(f(y)) ale punctelor profilului.

F l d i i (Sk l) di ib i i î ăl i il fil l i (R k)Factorul de asimetrie (Skewness-ul) a distribuţiei înălţimilor profilului (Rsk)

Al treilea moment al distribuţiei de amplitudine, cunoscut sub numele de Skewness, estenotat Rsk şi are expresia:ş p

)()(()(1 33 ydfyfPyf

RRsk

)(11

33 k

M

k

yfMR

Rsk

Rq 1kqMR

Analogic Numeric

A.SZUDER

Factorul de aplatizare (Kurtosis-ul) a distribuţiei înălţimilor profilului (Rku)

Al patrulea moment al distribuţiei de amplitudine, cunoscut drept Kurtosis, Rku, este datde relaţia:

df(y)(y)P(f(y))fR1Rku 4

4

)(yfMR

1Rku k

M

1k

44q

R q

1kq

Analogic Numeric

A.SZUDER

Fig. 4.25: Profilul şi caracteristicile asociate distribuţiei înălţimilor

Profil Distribuţiaînălţimii

Caracteristici

Rsk > 0

Rsk < 0

Rku > 3

Rku < 3

A.SZUDER

PortanțaÎn aplicaţiile unde două suprafeţe sunt în contact direct, un parametru util pentru defi-nirea caracteristicilor suprafeţelor, care contribuie la funcţionarea sigură, este tp. Este

ț

nirea caracteristicilor suprafeţelor, care contribuie la funcţionarea sigură, este tp. Esteutilizat pentru evaluarea calităţii suprafeţelor obţinute după un procedeu de finisare:lepuire, honuire, etc.

Înălţimea ordonateiÎnălţimea ordonatei

Profil

p

Lungimea de măsurare (L) 100 tp(%) a1 a2 a3 a4

Lungimea de măsurare (L)

Curba ariei portante

A.SZUDER

Portanțaț

Portanţa este dată de relaţia:

(%)100La

t ip

Experienţa arată că pentru obţinerea unor contacte bune între suprafeţe, procentul deportanţă necesar este de 60 %. Acest lucru permite determinarea adâncimii p, până la careasperităţile suprafeţei trebuie reduse pentru a avea tp = 60 %.

Abott şi Firestone (1933) au elaborat o metodă alternativă de determinare a curbei de portanţăd ită i b d t ţă Ab ttdenumită şi curba de portanţă Abott.Distribuţia înălţimii cumulative a profilului, cunoscută ca fiind curba ariei de portanţăAbott, este prezentată în figura 4.26. Curba descrie procentul de material solid care seflă d î ălţi ii i fil l i

A.SZUDER

află deasupra înălţimii sigure a profilului.

Caracterizarea 2D a proprietăţilorspaţiale ale suprafeţei

Pentru a descrie caracteristicile spaţiale ale suprafeţelor au fost imaginaţi diferiţi para-metri Ei nu au fost incluşi ca parametri standardizaţi de măsurare decât foarte recent în

p ţ p ţ

metri. Ei nu au fost incluşi ca parametri standardizaţi de măsurare decât foarte recent, în continuare folosindu-se pe larg Ra şi Rz.

Lungimea de undă medie a profilului( )Lungimea de undă medie a profilului(a )

Este definită ca fiind:a= 2 Ra /a (4.36)

Parametrul este util pentru evaluarea calităţii suprafeţelor tablelor şi a suprafeţelorcaroseriilor în industria auto. a poate fi folosit la monitorizarea proceselor de aşchiere,fiind un detector foarte sensibil al variaţiei avansului la aşchiere pe baza urmelor produsefiind un detector foarte sensibil al variaţiei avansului la aşchiere pe baza urmelor produsepe suprafaţa piesei prelucrate, în timp ce Ra sau alţi parametri se schimbă relativ puţin.

Lungimea de undă medie pătratică a profilului(q)

q= 2Rq /q (4.37)

unde q = rădăcina medie pătratică a pantei profilului.

A.SZUDER

Are atribute similare cu parametrul anterior.

Densitatea vârfurilorprofilului

Vârfurile profilului suprafeţei sunt importante din punct de vedere funcţional. S-a sta-bilit ă i ţ l ităţii ită i fl ţă i t tă l l t bl l dbilit că proeminenţele rugozităţii exercită o influenţă importantă la prelucrarea tablelor deoţel şi la evitarea fisurilor. Uzual, D se determină prin măsurarea numărului de vârfuri peunitatea de profil.p

D = 1/Sm (4.38)

Un parametru spaţial suplimentar, care se utilizează uneori în locul lui D, este Sm (dis-p p ţ p , , (tanţa medie a vârfurilor), care este reciproc cu D.

A.SZUDER

P t ii hib i iParametrii hibrizi

Un număr redus de parametri, care nu măsoară caracteristicile de amplitudine sau spa-ţiale aleprofilului, se utilizează la evaluarea altor caracteristici geometrice uzuale.

Panta medie aritmetică a profilului (a)

d/)y(df/1 L /

)y(f)y(f/1a k1k

dy/dy

)y(/L

a0 /

yy/

1Ma

k1k

(4.39)Analogic Numeric

A.SZUDER

Relații între parametrii de rugozitate 2D

Când distribuţia ordonatelor unui profil este Gaussiană se poate determina o relaţieCând distribuţia ordonatelor unui profil este Gaussiană, se poate determina o relaţieîntre Ra şi Rq astfel încât, cunoscându-se unul, să se poată determina şi celălalt. Astfel derelaţii pot fi deduse pentru cele mai multe din tipurile de distribuţii teoretice ale înălţimi-lor. De exemplu: pentru un profil sinusoidal care are o distribuţie în formă de U:lor. De exemplu: pentru un profil sinusoidal care are o distribuţie în formă de U:

Ra/Rq = (2/)2/3 = 0,90 (4.43)

King şi Spedding [4.26], cercetând relaţiile între parametrii de profil, au arătat că pring ş p g [ ], ţ p p , pcunoaşterea lui Ra, Rq, Rsk, şi Rku se defineşte bine forma unei anumite clase a curbelorde distribuţie a înălţimilor (distribuţia Pearson sau distribuţia Johnson) şi se permite de-terminarea cu suficientă precizie a unora când se cunosc ceilalţi. De exemplu,cunoaşterea valorilor Rsk şi Rku ale unui profil permite determinarea raportului Ra/Rq(figura 4.28).

A.SZUDER

/ î f i iRaportul Ra/Rq în funcţie de Rsk şi Rk

Raportul R /R0,950

0 900

Raportul Ra/Rq

1,50,900

0,800Kurtosis

6

0 0,50 1,00 1,50 2,00

0,7500,700

10

A.SZUDER

, , , ,Skewness

PARAMETRII 3 DPARAMETRII 3 D

A.SZUDER

Parametrii 3D

Problema marelui număr de parametri care au împiedicat dezvoltarea unei abordări integrate atopografiei suprafeţei în 2-D a devenit critică în analiza 3-D. Pentru a evita dezvoltarea unuinumăr mare de parametri 3 D şi pentru a realiza o corespondenţă între parametrii 2 D şi 3 D uniinumăr mare de parametri 3-D şi pentru a realiza o corespondenţă între parametrii 2-D şi 3-D, uniiparametri 3-D sunt dezvoltări naturale ale parametrilor 2-D, ei având o semnificaţie maidezvoltată decât corespondenţii lor 2-D.

Pentru familiarizarea cu parametrii prezentaţi, următorii factori şi rezultate experimen-talePentru familiarizarea cu parametrii prezentaţi, următorii factori şi rezultate experimen talesunt luate în considerare:

• Diferenţierea parametrilor 2-D de cei 3-D, cu toate că acelaşi parametru din 2-D poa-te aveaîn 3-D alt nume;• În comparaţie cu parametrii 2-D definiţi în standardele naţionale şi internaţionale pentrucâteva lungimi luate ca referinţă, parametrii 3-D prezentaţi au ca referenţial o suprafaţă.

A.SZUDER

Rugozitate 3D

A.SZUDER

Rugozitate 3D Rugozitate 3D

A.SZUDER

Rugozitate 3D Rugozitate 3D

A.SZUDER

Rugozitate 3D Rugozitate 3D

A.SZUDER

Rugozitate 3D Rugozitate 3D

A.SZUDER

Rugozitate 3D

A.SZUDER

Parametrii 3d pentru carecterizarea amplitudinii

Pentru caracterizarea amplitudinii suprafeţei sunt utilizaţi cinci parametri.

carecterizarea amplitudinii

Abaterea medie aritmetică a suprafeţei (Sa)

Aceasta este un parametru de dispersie, definit ca media aritmetică a valorilor absoluteale abaterii suprafeţei deasupra şi sub planul mediu pe aria măsurată (Ra pentru 2-D). Sap ţ p ş p p ( a p ) aeste dată de următoarea formulă:

ji

M

1i

N

1ja y,xη

MN1S

(4.44)1i1jMN

Abaterea medie pătratică a suprafeţei (Sq)

Este un parametru de dispersie definit ca rădăcina pătrată medie a valorii abaterii su-prafeţeiEste un parametru de dispersie definit ca rădăcina pătrată medie a valorii abaterii su prafeţeipe aria măsurată şi este dat de formula:

Sq = jiM 2N

y,x1 (4 45)q ji

1i1jy,

MN

(4.45)

Acest parametru este des utilizat. În orice caz, Sq este mult mai sensibil la valorileextreme decât Sa şi la fel ca şi acesta nu depinde de intervalul de măsurare dar poate

A.SZUDER

extreme decât Sa şi la fel ca şi acesta nu depinde de intervalul de măsurare, dar poatedepinde de mărimea ariei.

Adâncimea medie a topografiei suprafeţei (S )Adâncimea medie a topografiei suprafeţei (Sz)

Acesta este un parametru de valoare extremă, definit ca media valorilor absolute a cinci punctede înălţime maximă şi a cinci puncte de adâncime maximă pe aria măsurată.

Sz = pi

ivi

i

1

5

1

5

5(4.46)

unde pi şi vi sunt cele cinci înălţimi şi cele cinci adâncimi ale suprafeţei care au valoa-re maximă.

Factorul de asimetrie (Skewness-ul) a distribuţiei înălţimilor topografiei suprafeţei (Ssk)

Ssk este definit ca fiind măsura asimetriei deviaţilor suprafeţei faţă de planul mediu şit d t d f leste dat de formula :

Ssk = 13

1

3

1MNSx y

q j

N

i

M

i j , (4.47)

Acest parametru este utilizat, efectiv, pentru a descrie forma distribuţiei înălţimilor su-prafeţei. Pentru o suprafaţă Gaussiană care are o distribuţie simetrică a distribuţiei înălţi-milor suprafeţei, skewness-ul suprafeţei este 0. Pentru o distribuţie asimetrică skewness-ul

A.SZUDER

poate avea o valoare negativă sau pozitivă.

F l d l i (K i l) di ib i i î ăl i il fi i f i (Sk )Factorul de aplatizare (Kurtosis-ul) a distribuţiei înălţimilor topografiei suprafeţei (Sku)

Acest parametru este definit ca fiind măsura ascuţimii distribuţiei abaterilor suprafeţei faţă deplanul mediu şi este dat de formula:

Sku= 14

1

4

1MNSx y

q j

N

i

M

i j , (4.48)

Parametrul caracterizează răspândirea distribuţiei suprafeţei. O suprafaţă Gaussianăare o valoare a kurtosis-ului de 3.O suprafaţă cu distribuţia centrată are un kurtosis mai mare decât 3 în timp ce o supra-O suprafaţă cu distribuţia centrată are un kurtosis mai mare decât 3 în timp ce o suprafaţă cu distribuţia etalată are un kurtosis mai mic decât 3. Din punct de vedere practic, deexemplu, suprafeţele prelucrate prin lepuire sau honuire care conţin defecte pot aveavalori ale lui Sku mai mari de 100. Prin combinarea lui Ssk şi Sku este posibilă identificareavalori ale lui Sku mai mari de 100. Prin combinarea lui Ssk şi Sku este posibilă identificareasuprafeţelor având o planeitate bună cât şi rizuri adânci, ceea ce conferă suprafeţei bunecalităţi de etanşare şi de retenţie a lubrifianţilor.

A.SZUDER

Parametrii 3D pentru pcarecterizarea proprietăților spațiale

Proprietăţile spaţiale ale suprafeţelor sunt cele mai greu de caracterizat prin interme-diulparametrilor, datorită componentelor aleatorii şi cu lungimi de undă diferite a supra-feţelor.Principalele proprietăţi spaţiale sunt:

d i â f il i il f i- densitatea vârfurilor şi a văilor suprafeţei;- lungimea medie a conturului pentru o suprafaţă dată;- autocorelarea spaţială;

lungimile de undă ale componenţilor predominanţi;- lungimile de undă ale componenţilor predominanţi;- omogenitatea;- izotropia şi anizotropia;- aspectul texturii.pUnele metode, cum ar fi funcţia de autocorelaţie (FACA) şi vizualizarea, sunt utilizate

pentru caracterizarea acestor parametri, dar nu toţi parametrii pot fi descrişi efectiv prinmetodele existente. Patru parametri sunt mai des folosiţi:p ţ

- densitatea vârfurilor;- aspectul texturii suprafeţei;- direcţia texturii suprafeţei;

A.SZUDER

- lungimea de autocorelare cu cea mai rapidă scădere.

Densitatea vârfurilor suprafeţei (Sds)

Acest parametru reprezintă numărul de vârfuri pe o unitate de arie aleasă şi este dat deAcest parametru reprezintă numărul de vârfuri pe o unitate de arie aleasă şi este dat deformula :

Sds = Numărul de vârfuri / (M-1)(N-1) dx dy (4.49)

Pentru calcularea parametrului Sds se utilizează, de obicei, opt vârfuri care sunt alătu-rate. Densitatea vârfurilor suprafeţei este prezentată în figurile 4.12 - 4.17.

Aspectul texturii (Str)Aspectul texturii (Str)

Acesta este un parametru utilizat pentru definirea sau caracterizarea elementelor cecaracterizează textura. Metode ca funcţia de autocorelaţie şi momentul spectral au fost utilizatepentru a defini acest parametru şi s-a stabilit că funcţia de autocorelaţie repre-zintă cel mai binepentru a defini acest parametru şi s-a stabilit că funcţia de autocorelaţie repre-zintă cel mai binetextura.După cum se poate observa din figurile 4.29 şi 4.30, funcţia de autocorelaţie a suprafe-ţeicare are o textură caracterizată de şanţuri lungi are cea mai rapidă scădere pe o direcţie

A.SZUDER

ca e a e o te tu ă ca acte ată de şa ţu u g a e cea a ap dă scăde e pe o d ecţ eperpendiculară pe direcţia şanţurilor şi cea mai înceată scădere pe direcţia şanţurilor.

Parametrii 3d pentru definirea direcției texturiidefinirea direcției texturii

y

x

+-

Fig. 4.29: Definirea direcţiei texturii

A.SZUDER

R it t 3D Rugozitate 3D

A.SZUDER

Acest parametru este utilizat pentru determinarea direcţiei texturii suprafeţei faţă de axa y asistemului de referinţă utilizat.

Pentru definirea unitară a texturii suprafeţei, textura suprafeţei prezentată în parteaPentru definirea unitară a texturii suprafeţei, textura suprafeţei prezentată în parteadreaptă a figurii 4.29 este considerată ca având un unghi pozitiv, în timp ce cea din stângaare un unghi negativ. Prin această definiţie, când direcţia de măsurare este perpendicularăpe direcţia şanţurilor (ceea ce este un caz foarte uzual), direcţia texturii este 0o. Pentru ap ţ ş ţ ( ), ţdefini acest parametru, au fost utilizate metode ca funcţia de corelaţie şi momentulspectral şi s-a stabilit că spectrul unghiular reprezintă cel mai bine direcţia texturii.

Direcţia texturii este determinată din spectrul unghiular în următorul mod:

S d =

2,

(4.51)Std =

2,

unde: reprezintă valoarea maximă a spectrului unghiular Pentru a demonstra eficienţaunde: reprezintă valoarea maximă a spectrului unghiular. Pentru a demonstra eficienţaacestui parametru, sunt prezentate direcţiile texturilor câtorva suprafeţe în figurile 4.13,4.15, 4.17. Utilizarea acestui parametru este condiţionată aşa cum este prezentat în conti-nuare.

A.SZUDER

nuare.

În cazul unor procedee de aşchiere cum ar fi strunjirea sau frezarea frontală, texturasuprafeţei este curbă (figura 4.30), iar Std în aceste cazuri este tangenta la această curbă.

7 x104

3 505

6

7 x10

3,50

0,00

m

2

3

4

1,270 mm 1,270 mm

0

1

2

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

Fig. 4.30: Textura curbă a unei suprafeţe strunjită frontalUnghiul

A.SZUDER