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jueves, 25 de febrero de 2010
HISTORIA DE LOS EQUIPOS TOPOGRAFICOSMás de una vez, leyendo en los catálogos de instrumentación, las maravillas que la técnica nos ofrece en cuanto a aparatos de topografía, no podemos por menos que sentir admiración por aquellos topógrafos que a través de los siglos han realizado sus medidas, con una instrumentación rudimentaria, que sólo imaginando que tuviéramos que emplear en la actualidad en la toma de datos, sentimos algo más que un escalofrío con tan sólo pensarlo. .
Remontándonos alrededor del ano 3000 a. de C. los babilonios y egipcios utilizaban ya cuerdas y cadenas para la medición de distancias.
Hasta el 560 a. de C. no se tienen referencias de nueva instrumentación hasta que Anaximando introdujo el "Gnomon", aunque se cree que a este le pudo llegar alguna referencia de los babilonios o egipcios. Entre los primeros usuarios de este nuevo instrumento encontramos a Metón y Eratóstenes para la determinación de la dirección Norte y la circunferencia de la tierra respectivamente.
La "dioptra" o plano horizontal para la medición de ángulos y nivelación tenía su principio en un tubo en "U" con agua el cual servía para horizontalizar la plataforma.
El "corobates" o primer aproximación de un nivel, era una regla horizontal con patas en las cuatro esquinas, en la parte superior de la regla había un surco donde se vertía agua para usarla como nivel. Por otro lado Herón menciona la forma de obtener un medidor de distancia por medio de las revoluciones de una rueda.
Ptolomeo, hacia el ano 150 a. de C. describió el cuadrante aplicándolo a observaciones astronómicas. Para ángulos verticales, las reglas de Ptolomeo fueron utilizadas hasta la Edad Media.
Se puede considerar como antecesor del teodolito al astrolabio de Hiparco, contemporáneo de Ptolomeo.
Los romanos, portadores de los conocimientos griegos por Europa, usaron la "Groma", que consta de una cruz excéntrica, con plomadas en sus extremos, fijada a una barra vertical, que disponía de una especie de alidadas. Vitruvio hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores de vueltas, aunque las medidas de precisión se seguían a pasos mediante contadores de pasos. Además de las descripciones de Vitruvio, se encontraron en Pompella distintos instrumentos en el taller de un Agrimensor. También Vitruvio fue el constructor de la primera escuadra aplicando el fundamento de triángulo rectángulo de Pitágoras (lados de 3-4-5 metros).
Muy posteriormente, los Arabes apoyándose en los conocimientos de los griegos y romanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco. [Usbeke Biruni diseno hacia 1000 d. de C., la primera máquina para la graduación de círculos].
Sobre el ano 1300, descrito por Levi Ben Gerson, se conoce un mecanismo para la medida indirecta de distancias, [posteriormente la barra de Jacob], mediante el movimiento de una barra perpendicular a otra principal graduada, que proporcionaba así los ángulos paralácticos.
La Brújula desde su nacimiento con los chinos hasta la referencia en 1187 de Alexander Neckman, con el desarrollo posterior introducido por Leonardo Da Vinci y Schmalcalder llegó a ser la precursora del teodolito.
Oronzio Fineo, en su libro "Geometría Práctica", aplica la brújula a un semicírculo graduado con dos alidadas, una fija y otra móvil. El siguiente paso hacia el goniómetro actual fue la mejora introducida por Josua Habernel con el teodolito-brújula que data del 1576.
Johan Praetorius, apoyándose en los conocimientos de Gemma Frisius, perfecciona la plancheta, que durante mucho tiempo fue el instrumento mas fino y avanzado con que podían contar los topógrafos.
Parece ser que anterior a Galileo, existen noticias de que un óptico holandés, Hans Lippershey, ideó una especie de anteojo sin llegar a montarlo; siguiendo esta línea de trabajo fue, Galileo quien montó su telescopio, continuando con el telescopio de Kepler y de este a la mejora introducida por Christian Huygens quien colocó un retículo para realizar tas punterías, con el avance que esto presentaba en los trabajos sobre la alidada de pínulas, usada hasta la época. William Gascoigne añadió el tornillo del los movimientos lentos dentro de los teodolitos.
A todo esto en 1610 aparece la cadena de Agrimensor, atribuida a Aaron Rathbone.
En 1720 se construyó el primer teodolito como tal, este venia provisto de cuatro tornillos nivelantes, cuya tutoría es de Jonathan Sisson (numero de tornillos que casi hasta la actualidad, se siguen usando en los teodolitos americanos).
Tobias Mayer cambió los hilos reales del retículo, hasta la fecha de hilos de tela de arana, por una grabación en la propia lente. Ignacio Porro contribuyó con su telescopio y taquímetro autorreductor a los avances en el campo de la instrumentación.
Pedro Núñez aportó un mecanismo de lectura para un cuadrante, dividiendo los círculos concéntricos en (n-1) del anterior, naciendo así el nonio. Jhon Sisson construyó en 1730 el primer goniómetro, mejorando por Jesse Ramsden quien introdujo microscopios con tornillos micromótricos para las lecturas angulares. Reichenbach invento en 1803 la primera maquina para graduar círculos o limbos, basado en el sistema de copias, principio que actualmente seguimos usando; en 1804 el propio Richenbach introdujo su teodolito repetidor y el centrado forzoso.
Sobre el 1740 aparece la primera escuadra doble, construida por el mecánico Adans.
En 1778, William Green describió un sistema óptico con hilos horizontales para la medida indirecta de distancias, posterior Richenbach anadió hilos estadimétricos en su alidada en 1810.
En 1823, Porro, con ayuda de una lente modificó el ángulo paralactico, para obtener el que ahora conocemos. En 1839 bautizó a su instrumento "taquímetro", dando paso a la "taquimetría".
En la línea de construcción de aparatos autorreductores encontramos en 1866 a Sanguet con su clisímetro o medidor de pendientes, el cual permitía obtener la distancia reducida con un mínimo cálculo.
Desde 1765 entró con fuerza en el mercado "las planchetas", con más o menos diferencias sobre las conocidas hasta hace algunos años (que quizá la ultima que se fabricase fuera de marca Sokkisha, utilizando un Red-Mini como alidada distanciómetro de corto alcance), dando lugar a los Taqueográfos y Honolograph.
La mira parlante se la debemos a Adrien Bordaloue, el cual, alrededor de 1830, fabricó la primera mira para nivelación, hecho que potenció el estudio y fabricación de autorreductores, permitiendo así leer en la mira la distancia reducida y el término "t"; entre estos aparatos podemos citar en 1878 el taquímetro logarítmico, en 1893 el taquímetro autorreductor de Hammer, en 1890 Ronagli y Urbani usaron una placa de vidrio móvil con doble graduación horizontal, cuya distancia entre hilos variaba en función del cenital observado.
Es de obligado cumplimiento decir en esta breve reseña, que en 1858 se midió la base fundamental Geodésica Española, base de Madridejos (entre Bolos y Carbonera), por medio de una regla doble de platino y latón de 4 metros, obteniéndose una distancia de 1462,885 m. con un error probable de t 2,580 milímetros; esta base fue alterada en uno de sus extremos, por lo que no ha sido posible comprobar la longitud que en su día se midió.
En 1900, Fennel creó, de acuerdo con Porro el primer anteojo analítico, usando un arco circular como línea base de los hilos del retículo. Carl Zeiss fabricó en 1932 un prototipo que se fabrico en 1942. En 1936 apareció el DKR y en 1946 el DKRM de Kern. (Posiblemente fue Kern con el KRlA, el ultimo que fabricó un autorreductor mecánico y no electromagnético, teniendo este los hilos rectos y paralelos, que en función de la inclinación del anteojo, por medio de levas y ruedas dentadas, variaban en la imagen del retículo observada desde el ocular, la distancia entre los hilos).
A finales del siglo XIX vieron la luz los primeros telémetros de imagen partida dentro del mismo ocular, dando lugar a los telémetros artilleros o de base fija y a los topográficos o de base móvil; entre ellos se pueden citar los fabricados por Ramsden (1790) y el de Barr & Stroud (1888).
En 1880 apareció el precursor de la actual estadía invar, con una barra de madera. En 1906 Carl Zeiss usb una barra de tubo de acero para su estadía, pasando al invar eri 1923.
En 1886, Sanguet inventó el principio que en un futuro dio lugar al prisma taquimétrico. Este principio fue fabricado por Wild en el ano 1921 con mira vertical, en lo que posteriormente sería el duplicador taquimétrico (principio ideado pro Boskovic en 1777). Hemos de esperar hasta 1933 para encontrar este sistema empleado con nuestra conocida mira horizontal, fabricado por Breithaupt.
En 1908, Heinrich Wild, colaborador entonces de Carl Zeiss, introdujo el anteojo de enfoque interno. Así mismo a Wild le debemos el nivel de coincidencia, el micrómetro de coincidencia y la estadía invar como ahora la conocemos.
Los limbos de cristal fueron fabricados en serie poco antes del 1936, mejorando así la graduación en el propio limbo. En el ano 1936, Smakula vaporizó las lentes del anteojo en el vacío, obteniendo algo parecido a lo que actualmente conocemos como la Óptica azul del anteojo.
El DKM3 de Kern apareció en 1939. En el 1862 aparece el THEO O10 de Carl Zeiss. Desde 1950 aparecen el T3 de Wild Heerburgg y de Carl Zeiss Jena el Theo 002 con registro fotográfico. El único interés de mencionar aquí estos aparatos, es por la creencia de que todos ellos y uno a uno marcaron una época dentro de la instrumentación topográfica.
A todo esto, por estas fechas, se seguía usando para trabajos de agrimensura la alidada de pínulas, la cuerda y la cadena de agrimensor, tal y como refleja Jesús de Federico en su obra "Topografía", reflejándolo en los siguientes términos: "denomínese pínulas a una reglilla provista, paralelamente a sus lados de dimensión mayor, de una ranura terminada en una especie de ventanilla circular, por la que se enfila la vista hacia el objetivo con que se opere. La alidada de pínulas consta en esencia de una regla metálica horizontal, en cuyos extremos se elevan las dos pínulas; ... Las cuerdas usadas con este objeto suelen ser de las llamadas de cordelillo y de torcido muy esmerado, estando corrientemente pintadas con pinturas aislantes para disminuir sobre ellas las influencias atmosféricas, ..., el empleo de la cuerdas en topografía general y agrimensura, no obstante la indiscutible ventaja que para los no profesionales presenta, por su facilidad de utilización, ..., por eso hoy su empleo solo ha quedado reducido al de elemento dedicado a servicios auxiliares, ..., la cadena tiene casi siempre la longitud de 10, 20 ó 25 metros, y está formada por eslabones de 0,05 a 0,20 de metro de largo, y provista de sus correspondientes asas, cuyas dimensiones suelen formar parte de la totales que corresponden al primer eslabón, ..., las mejores cadenas son de alambre de acero, de unos 3 mm. de diámetro".
Se hicieron estudios e intentos para obtener el primer nivel automático, teniendo que esperar hasta 1946, ano en el que el ruso Stodolkjewich puso en práctica estos principios. En el ano 1950, Carl Zeiss fabrico el Ni2, instrumento que poseía un compensador mecánico en lugar de burbuja tubular, precursor de los actuales sistemas de compensación por gravedad. Askania traspasó este principio a los teodolitos en 1956 montando el compensador para el limbo vertical.
El primer distanciómetro electro-óptico se fabricó en Rusia en el 1936, promovido por el Instituto de óptica Gubernamental. Este tipo de instrumento se empleó en el distanciómetro Aga fabricado en Estocolmo en 1948. En 1957, Wadley obtuvo un distanciómetro de microondas, el Telurometer. Hasta 1968 no aparecerán los distanciómetros electro-ópticos de láser. Wild fabricará el DI-10, distanciómetro de pequeñas dimensiones, que unido a un teodolito proporcionaba un gran beneficio para las medidas topográficas, tanto en rapidez como en precisión.
A partir de estas fechas, el avance ha sido poco menos que vertiginoso, pasando rápidamente a los distanciómetros montados en excéntrica a los montados sobre el propio anteojo o bien sobre un puente en la misma carcasa del aparato. Esto se pudo hacer gracias a la reducción de tamaño y peso que estos instrumentos fueron sufriendo, permitiendo así colimar los puntos con un solo movimiento horizontal (en el caso del puente) u con una sola puntería vertical (en el caso del montaje sobre el anteojo).
Con la aparición de los sistemas electrónicos de captación de ángulos, la carrera contra el tiempo ha sido aun más rápida y efectiva, obteniendo teodolitos digitales más precisos que antaño e incluso abaratando los recios del mercado.
De la captación electrónica de ángulos, tanto en su versión incremental como absoluta, pasamos casi sin darnos cuenta a la concepción de la actual estación total, mejorando la lectura angular así como la medida de distancias. También la electrónica permite sistemas compensadores de uno, dos o tres ejes para la verticalidad del instrumento.
El siguiente paso que mejora la captación de datos son los colectores de datos, apareciendo paulatinamente los colectores externos (libretas con software propio que manejaban el funcionamiento de la estación), colectores de tarjetas de registro (los cuales son manejados por la estación y su software interno), tanto en su versión de contactos físicos con la estación o de carga por inducción electromagnética, como los colectores internos en la propia estación, debiendo conectar esta al ordenador para su descarga. No pasará mucho tiempo para que la
técnica permita el volcado de datos por medio de un "moden" a la línea telefónica, estando el colector a cientos de kilómetros del ordenador que recibe los datos.
Sería extenso y no muy ilustrativo el dar un repaso a los avances en las características de las estaciones totales desde su origen hasta la actualidad, por lo que preferimos tan solo dar un ligero vistazo a las ultimas novedades del mercado.
. No vamos a entrar aquí a comentar las posibilidades del sistema G.P.S. con su estacionamiento en tiempo real o diferido, con altas precisiones que se están obteniendo.
Bibliografia,
Deumlich, Fritz. "Survey Instrument$" (Walter de Gruyter New York, 1982).
Domínguez García Tejero, Fco. "Topografía General y Aplicada" (Madrid: Ed. Dossat S.A., 1989).
Duberc, G. "Cours de Topometríe Génerale, Tomo I" (Paris: Editions Eyrolles, 1985).
de la Cruz González, José Luís. "Instrumentos Topográficos" (Universidad de Jaén, 1995).
Federico, Jesús de. "Topografía" (Madrid: Ediciones Ibéricas).
Fossi, Ignacio. "Tratado de Topografía Clásica" (Madrid: Ed. Dossat S.A., 1949).
Martin Lopez, Jose. "Historia de la Cartografía y de la Topografía" (U.P.M. Escuela Universitaria de Ing. Técnica en Topografía,1995). Catálogos de las marcas Leica, Sokkia, Pentax y Geo5.Publicado por Pablo Pimiento en 14:35
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EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS
Fuente www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm
La instrumentación topográfica ha variado y avanzado a la par de la electrónica. Podemos recordar las cadenas y cuerdas que los babilonios y egipcios usaban en el año 3000 a. de C., el avance que supuso el Nomon y la dióptria, la introducción de la medida indirectas de distancias sobre el año 1300, el lento y costoso perfeccionamiento de los anteojos y de la medición angular han dado su fruto y resultado.
Remontándonos alrededor del año 3000 a. de C. los babilonios y egipcios utilizaban ya cuerdas y cadenas para la medición de distancias.
Hasta el 560 a. de C. no se tienen referencias de nueva instrumentación hasta que Anaximando introdujo el "Gnomon".
La "dioptra" o plano horizontal para la medición de ángulos y nivelación tenía su principio en un tubo en U con agua, el cual servía para horizontalizar la plataforma.
El "corobates" o primer aproximación de un nivel, era una regla horizontal con patas en las cuatro esquinas, en la parte superior de la regla había un surco donde se vertía agua para usarla como nivel. Por otro lado Herón mencionaba la forma de obtener un medidor de distancias por medio de las revoluciones de una rueda.
Ptolomeo, hacia el año 150 a. de C. descubrió el cuadrante aplicándolo a observaciones astronómicas. Se puede considerar como antecesor del teodolito a el astrolabio de Hiparco.
Viturvio hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores de vueltas, aunque las medidas de precisión se seguían a pasos mediante contadores de pasos. Viturbio también fue el constructor de la primera escuadra aplicando el fundamento del triángulo rectángulo de Pitágoras.
Los árabes apoyándose en los conocimientos de los griegos y romanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco.
Sobre el año 1300, descrito por Levi Ben Gerson,se conoce un mecanismo para la medida indirecta de distancias, (posteriormente barra de Jacob), mediante el movimiento de una barra perpendicular a otra principal graduada, que proporcionaba así los ángulos paralácticos.
La brújula desde su nacimiento con los Chinos hasta la referencia en 1187 de Alexander Neckman, con el desarrollo posterior introducido por Leonardo Da Vinci y Schmalcalder llegó a ser la precursora del teodolito. Oronzio Fineo, en su libro "Geometría Práctica", aplica la brújula a un semicírculo graduado con dos aliadas, una fija y otra móvil. El siguiente paso hacia el goniómetro actual fue la mejora introducida por Josua Habernel con el teodolito-brújula que data del 1576.
Johan Praetorius perfecciona la plancheta, que durante mucho tiempo fue el instrumento más fino y avanzado con el que podían contar los topógrafos.
Parece ser que anterior a Galileo, existen noticias de que un óptico holandés, Hans Lippershey, ideó una especie de anteojo sin llegar a montarlo; Galileo fue quien montó su telescopio, continuando con el telescopio de Kepler y de este a la mejora introducida por Christian Huygens quien colocó un retículo para realizar punterías. William Gascoigne añadió el tornillo de los movimientos lentos dentro de los teodolitos.
En 1610 aparece la cadena de agrimensor y en 1720 se construyó el primer teodolito como tal, este venía provisto de cuatro tornillos nivelantes, cuya autoría es de Jonathan Sisson.
Tobias Mayer cambió los hilos reales del retículo, hasta la fecha de hilos de araña, por una grabación en la propia lente. Ignacio Porro contribuyó con su
telescopio y taquímetro autorreductor a los avances en el campo de la instrumentación.
Pedro Núñez aportó un mecanismo de lectura para un cuadrante, dividiendo en círculos concéntricos en (n-1) del anterior, naciendo así el nonio. Jhon Sisson construyó en 1730 el primer goniómetro, mejorado por Jesé Ramsden quien introdujo microscopios con tornillos micrométricos para las lecturas angulares.
En 1778, William Green descubrió un sistema óptico con hilas horizontales para la medida indirecta de distancia, posteriormente Richenbach añadió hilos estadimétricos en su aliada en 1810.
En 1823, Porro, con ayuda de una lente modificó el ángulo paraláctico, para obtener el que ahora conocemos. En 1839 bautizó a su instrumento "taquímetro", dando paso a la "taquimetría". En la línea de construcción de aparatos autorreductores encontramos en 1866 a Sanguet con su clísimetro o medidor de pendientes. Desde 1765 entró con fuerza en el mercado las "planchetas".
Adrien Bordalouë fabricó la primera mira para nivelación, hecho que potenció el estudio y fabricación de autorreductores. En 1858 se midió la base fundamental Geodésica Española, base de Madridejos (entre Bolos y Carbonera).
A finales del siglo XIX vieron la luz los primeros telémetros de imagen partida dentro del mismo ocular, dando lugar a los telémetros artilleros o de base fija y a los topográficos o de base móvil; entre ellos se pueden citar los fabricados por Ramsden (1790) y el de Barr & Stroud (1888).
En 1880 apareció el precursor de la actual estadía invar, con una barra de madera. En 1906 Carl Zeiss usó una barra de tubo de acero para su estadía, pasando al invar. En 1923. En 1886, Sanguet inventó el principio que en un futuro dio lugar al prisma taquimétrico. Este principio fue fabricado por Wild en el año 1921 con mira vertical. Hemos de esperar hasta 1923 para encontrar este sistema empleado con nuestra conocida mira horizontal, fabricado por Breithaupt.
En 1908, Heinrich Wild, colaborador entonces de Carl Zeiss, introdujo un anteojo de enfoque interno, también le debemos el nivel de coincidencia, el micrómetro de coincidencia y la estadía invar como ahora la conocemos. Los limbos de cristal fueron fabricados en serie poco antes del 1936, mejorando así la graduación en el propio limbo. El DKM3 de Kern apareció en 1939. En el 1862 apareció el THEO 010 de Carl Zeiss. Desde 1950 aparecen el T3 de Wild Heerburgg y de Carl Zeiss Jena el Theo 002 con registro fotográfico. A
todo esto por estas fechas, se seguían usando para trabajos de agrimensura la alidada de pínulas, la cuerda y la cadena de agrimensor.
Se hicieron estudios e intentos para obtener el primer nivel automático, teniendo que esperar hasta 1946, año en el que el ruso Stodolkjewich puso en práctica estos principios. En el año 1950, Carl Zeiss fabrico el Ni2, instrumento que poseía un compensador mecánico en lugar de burbuja tubular, precursor de los actuales sistemas de compensación por gravedad.
El primer distanciómetro se fabricó en Rusia en 1936. Este tipo de instrumento se empleó en el distanciómetro AGFA, fabricado en Estocolmo en 1948. En 1957, Wadley obtuvo un distanciómetro de microondas, el Telurometer. Hasta 1968 no aparecerán los distanciómetros electro-óticos de láser. Wild fabricará del DI-10.
A partir de estas fechas el avance ha sido poco menos que vertiginoso, pasando rápidamente a los distanciómetros montados en excéntrica a los montados sobre el propio anteojo o bien sobre un puente en la misma carcasa del aparato. Esto se pudo hacer gracias a la reducción de tamaño y peso con un solo movimiento horizontal (en el caso del puente) o con una sola puntería vertical (en el caso del montaje sobre el anteojo). Hace más de una década, aparecieron las semi-estaciones, que eran un distanciómetro montado sobre el mismo teodolito, compartiendo carcasa con él, pero con el teodolito analógico; la electrónica solo podía conocer los resultados de la medida de la distancia, debiendo teclear a mano los ángulos para que el aparato pudiera realizar los cálculos deseados. Con la aparición de los sistemas electrónicos de captación de ángulos, la carrera contra el tiempo ha sido aún más rápida y efectiva, obteniendo teodolitos digitales más precisos que antaño e incluso abaratando los precios del mercado. De la captación electrónica de ángulos, tanto en su versión incremental como absoluta, pasamos casi sin darnos cuenta a la concepción de la actual estación total, mejorando la lectura angular así como la medida de distancias. También la electrónica permite sistemas compensadores de uno, dos o tres ejes par la verticalidad del instrumento. El siguiente paso que mejora la captación de datos son los colectores de datos, apareciendo paulatinamente los colectores externos (libretas con software propio que manejaban el funcionamiento de la estación), colectores de tarjetas de registro, como los colectores internos en la propia estación. Los distanciómetros funcionan por medida de fase o por medidas de tiempo, lo cual permite leer la distancia a sólido, con tal de que este no sea un material que absorba la onda emitida. Podemos hacer referencia a los últimos modelos de las estaciones motorizadas, en sus dos versiones, tanto para replanteo de puntos y robotizadas que mediante un sistema de búsqueda y seguimiento del prisma puede ir tomando datos sin operador. Por último indicar que los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) nos permiten la captura de datos en tiempo real.
Basado en el Boletín del Instituto de Estudios Giennenses "Evolución Histórica de la instrumentación topográfica" realizado por: José Luis de la
Cruz González, José Luis Mesa Mingorance, Aurora Cuartero Sáez.
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Topografía
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Topografía
1.2. Errores 3. Levantamientos Topográficos 4. Brújula 5. Tránsito 6. El Anteojo 7. Medida de Ángulos 8. Agrimensura
TOPOGRAFÍA.- Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra,
por medio de medidas según los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección
y una elevación.
Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud ( en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (grados sexagesimales)
El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama
comúnmente "Levantamiento".
La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en le campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la topografía.
-Clases de Levantamientos
-Errores
-Levantamientos
-Empleo de la Cinta en medidas de Distancias
-Superficies
-Direcciones de las líneas y ángulos horizontales
-Brújula
-Transito
-Medida de Ángulos
-Teoría
-Agrimensura
-Precisión de los cálculos en que intervienen Funciones Trigonométricas
-Plancheta
Topografía
Definición.- Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de u punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales).
Levantamientos
El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos.
Clases de levantamientos
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Topográficos
Por abarcar superficies reducidas se realizan despreciando la curvatura de la tierra sin error apreciable.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Geodésicos
Son levantamientos en grandes extensiones y se considera la curvatura terrestre
Los levantamientos topográficos son los mas comunes y los que mas interesan, los geodésicos son de motivo especial al
cual se dedica la Geodesia.
- Tipos de levantamientos topográficos:
1. De terrenos en general - Marcan linderos o los localizan, miden y dividen superficies, ubican terrenos en planos generales
ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones.
2. De vías de comunicación - Estudia y construye caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc.
3. De minas - Fija y controla la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales.
4. Levantamientos catastrales -Se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijare linderos o estudiar las obras
urbanas.
5. Levantamientos aéreos -Se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos
de todas las otras clases de levantamientos.
La teoría de la topografía se basa esencialmente en la Geometría Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general.
Hay que tomar en cuenta las cualidades personales como la iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar a
las personas, confianza en si mismo y buen criterio general.
Precisión.- Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topografía
y es por eso que la naturalaza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados.
Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de conocimiento.
En la precisión de las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario.
Comprobaciones.- Siempre se debe comprobar las medidas y los cálculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones
y determinan el grado de precisión obtenida.
Notas de Campo.- Siempre deben tomarse en libretas especiales de registro, y con toda claridad para no tener que pasarlas
posteriormente, es decir, se toman en limpio; deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar malas
interpretaciones ya que es muy común que los dibujos los hagan diferentes personas encargadas del trabajo de campo.
Errores
Generalidades.-
Instrumentales
Orígenes de los errores Personales
Naturales
Los errores se dividen en dos clases:
Sistemáticos Accidentales
Sistemático.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.
Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, et.. Muchos de estos errores se elimina por que se compensan.
El valor mas probable de una cantidad medida varias, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética, esto se aplica tanto en ángulos como en distancias y desniveles.
Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas.
Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.
Levantamientos Topográficos
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Planimetría o Control Horizontal
Para su estudio lo dividimos en Altimetría o Control Vertical
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Planimetría y Altimetría Simultáneas
Planimetría.
En este capítulo se estudian los procedimientos para fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones.
Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Directas (con Longímetros)
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Indirectas (con Telémetros)
Las medidas indirectas se estudian en la parte relativa a levantamientos Taquimétricos.
Medidas Directas.-
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Cinta de lienzo (con entramado metálico)
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Cinta de fibra de vidrio
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Cadena (trabajos de pocas aproximaciones o terreno abrupto)
Las cintas son conocidas comúnmente, la cadena está hecha con eslabones metálicos de 20 cm. y a cada metro tiene una placa.
Las distancias con que se trabaja y que se marcan en planos en planos, siempre son horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puede se miden horizontales o se convierten a horizontales con datos auxiliares (ángulo vertical o pendiente)
EMPLEO DE LA CINTA EN MEDIDAS DE DISTANCIAS
a) Terreno horizontal
Se va poniendo la cinta paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas o "fichas", o pintando cruces.
Al medir con longímetro es preferible que este no toque el terreno, pues los cambios de temperatura al arrastrarlo, o al contacto simple, influyen sensiblemente en las medidas.
LAs cintas de acero con una tensión de aproximadamente 4Kg por cada 20m de longitud, dan la medida marcada, esta tensión se mide con Dinamómetro en medidas de precisión, y las cintas deben compararse con la medida patrón. Para trabajos ordinarios con cintas de 20 a 30 m, después de haber experimentado la fuerza necesaria para templar con 4 o 5Kg no es necesario el uso constante del Dinamómetro.
b) Terreno inclinado - Pendiente constante
c) Terreno irregular
Siempre se mide en tramos horizontales para evitar el exceso de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo.
Superficies
La superficie dentro del Polígono se calcula sumando la de todos.
La de un triángulo será:
La superficie dentro del Perímetro levantado se obtiene sumando o restando a la del Polígono, la superficie bajo las curvas o puntos fuera del Polígono, la que a su vez se puede calcular: calculando por separado la superficie de cada trapecio o triángulo irregular que se forme, o tomando normales a intervalos iguales para formar trapecios ytriángulos de alturas iguales.
En ambos casos el perímetro se supone formado por una serie de rectas.
Trazo de ángulos con cinta.-
a) Calculando los lados de un triángulo rectángulo con las funciones naturales de los ángulos por trazar en (A).
b) Empleando toda la longitud de la cinta.
Largo de la cinta = K
Sustituyendo (2) y (3) en (1):
c sen A + c cos A + c = K
c (1 + sen A + cos A) = K
La suma de (a + b + c) debe ser igual a la longitud de la cinta (K).
Estirando la cinta sostenida en las marcas calculadas, se fija el ángulo (A) que debe trazarse
DIRECCIONES DE LAS LINEAS Y ANGULOS HORIZONTALES
La dirección de una línea se puede definir por el Rumbo o por su Azimut. Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables, y también se les llama verdaderos.
Rumbo es el ángulo que forma una línea con el eje Norte - Sur, contando de 0º a 90º, a partir del Norte o a partir del Sur, hacia el Este o el Oeste.
Tomando la línea AB, su rumbo directo es el que tiene estando parado uno en (A) y viendo hacia (B).
El rumbo Inverso es el que tiene en sentido opuesto, o sea el de BA.
Azimut Angulo que forma una línea con la dirección Norte - Sur, medido de 0º a 360º a partir del norte, en el sentido del movimiento del reloj.
Declinación Magnética.- Es el ángulo formado entre la dirección Norte-Astronómica y la Norte magnética. Cada lugar de la tierra, tiene su declinación que puede ser hacia el Este o hacia el Oeste, según se desvíe la punta Norte de la aguja magnética.
El meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección Norte-Sur astronómica .La declinación magnética en un lugar puede obtenerse determinado la dirección astronómica y la magnética de una línea; también se puede obtener de tablas de posiciones geográficas, queda la declinación de diversos lugares y poblaciones; o mediante planos de curvas Isogónicas.
La declinación sufre variaciones que se clasifican en: Seculares, Anuales, Diurnas e Irregulares, las tres primeras son variaciones que sufren con el tiempo, y por eso es importante cuando se usa la orientación magnética, anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación.
Las variaciones irregulares no se pueden determinar, pues se deben a atracciones locales, o tormentas magnéticas y pueden ser variaciones muy grandes.
Brújula
Definición: Generalmente son aparatos de mano. Pueden apoyarse en tripié, o en un bastón, o en una vara cualquiera.
Las letras (E) y (W) de la carátula están invertidas debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja. Las pínulas sirven para dirigir la visual, a la cual se va a medir el Rumbo.
Brújula de mano de Reflexión.-
Con el espejo se puede ver la aguja y el nivel circular al tiempo que se dirige la visual o con el espejo el punto visado. El nivel de tubo, que se mueve con una manivela exterior, en combinación con la graduación que tiene en el fondo de la caja y con el espejo, sirve para medir ángulos verticales y pendientes.
Las brújulas fabricadas para trabajar en el hemisferio Norte, traen un contrapeso en la punta Sur para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical. esto ayuda para identificar las puntas Norte y Sur.
Para leer el rumbo directo de una línea se dirige el Norte de la caja al otro extremo de la línea, y se lee el rumbo con la punta Norte de la aguja.
La Brújula, como los demás aparatos de medición debe reunir determinadas condiciones para que dé resultados correctos.
Condiciones que debe reunir una brújula.-
La línea de los Ceros Norte-Sur debe coincidir con el plano vertical de la visual definida por la Pínulas.
Si esto no se cumple, las líneas cuyos rumbos se miden quedarán desorientadas, aunque a veces se desorienta a propósito para eliminar la declinación.
La recta que une las 2 puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotación, es decir, la aguja en sí debe ser una línea recta.
Se revisa observando si la diferencia de las lecturas entre las 2 puntas es de 180°, en cualquier posición de la aguja.
Se corrige enderezando la aguja.
El eje de rotación debe coincidir con el centro geométrico de la graduación.
Se revisa observando si la diferencia de lecturas de las 2 puntas es de 180° en alguna posición y en otras no. El defecto consiste en que el
pivote de giro de la aguja se haya desviado. Se corrige enderezando el pivote convenientemente, en el sentido normal a la posición de la aguja que acuse la máxima diferencia a 180°.
Nota:
Los ajustes que requiera la brújula conviene que se hagan de preferencia en taller, para evitar que la aguja se desmagnetice. La aguja debe quedar apretada cuando no se usa, para que no se golpee al transportarla y se doble el pivote.
Usos de la Brújula.-
Se emplea para levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, para tomar radiaciones en trabajos de configuraciones, para polígonos apoyados en otros levantamientos más precisos, etc..
No debe emplearse la brújula en zonas donde quede sujeta a atracciones locales (poblaciones, líneas de transmisión eléctrica, etc.).
Levantamientos de Polígonos con Brújula y Cinta.
El mejor procedimiento consiste en medir, en todos y cada uno de los vértices, rumbos directos e inversos de los lados que allí concurran, pues así, por diferencia de rumbos se calcula en cada punto el valor de ángulo interior, correctamente, aunque haya alguna atracción local. Con esto se logra obtener los ángulos interiores de polígono, verdaderos a pesar de que haya atracciones locales, en caso de existir, sólo producen desorientación de las líneas. El procedimiento usual es:
Se miden Rumbos hacia atrás y hacia delante en cada vértice. (Rumbos Observados).
A partir de éstos, se calculan los ángulos interiores, por diferencia de rumbos, en cada vértice.
Se escoge un rumbo base ( que pueda ser el de un lado cuyos rumbos directos e inverso hayan coincidido mejor).
A partir del rumbo base, con los ángulos interiores calculados se calculan nuevos rumbos para todos los lados, que serán los rumbos calculados.
Tránsito
El "tránsito", es el aparato universal para la Topografía, debido a la gran variedad de usos que se le dan. Puede usarse para medir y trazar ángulos horizontales y direcciones, ángulos verticales, y diferencias en elevación; para la prolongación de líneas; y para determinación de distancias. Aunque debido a la variedad de fabricantes de tránsitos éstos difieren algo en cuanto a sus detalles de construcción, en lo que respecta a sus características esenciales son sumamente parecidos.
Un tránsito para ingenieros, completo, que es el tipo más común, consiste de un disco superior o disco del vernier, al cual está unido un armazón con dos patas en forma de "A" que soportan el anteojo; y de un disco inferior al cual está fijo un círculo graduado o limbo horizontal. Los discos superior e inferior están sujetos a ejes interior y exterior, respectivamente, concéntricos, y los dos coincidiendo con el centro
geométrico del círculo graduado. El carrete o eje exterior se encuentra asentado en un hueco cónico de la cabeza de nivelación. La cabeza de nivelación tiene abajo una articulación de rodilla que fija el aparato al plato de base, pero permitiendo la rotación, quedando la misma articulación como centro.
Cuando se gira el disco inferior, su carrete, exterior, gira dentro de su propio soporte en la cabeza de nivelación, y a éste movimiento se le llama MOVIMIENTO GENERAL. Este carrete exterior del disco inferior puede fijarse en cualquier posición apretando el tornillo de sujeción inferior o tornillo del movimiento general. De un modo similar, el eje inferior que queda dentro del carrete exterior, puede fijarse a éste por medio del tornillo sujetador superior. El movimiento de un disco con respecto al otro (disco del vernier y disco olimbo de la graduación) es lo que se llama MOVIMIENTO PARTICUALAR , y el tornillo superior mencionado es el tornillo del movimiento particular. A cada disco pueden dársele movimientos pequeños y lentos, accionando los tornillos del movimiento tangencial o de aproximación, pero éstos tornillos solo trabajan cuando está apretado el tornillo que fija el movimiento. El eje geométrico alrededor del cuál giran ambos ejes se denomina eje vertical del aparato o eje azimutal.
Los niveles del limbo horizontal se encuentran montados formando ángulos rectos entre ellos, quedando a veces uno sobre el disco y otro en uno de los soportes del telescopio. Tienen por objeto nivelar el aparato, de tal modo que en el plano en el que se encuentra el círculo horizontal queda realmente horizontal cuando se hagan lecturas.
Los tornillos niveladores presionan la cabeza de nivelación contra el plato de base. cuando se giran estos tornillos el aparato se mueve sobre la articulación de rodilla, cuando todos los tornillos de nivelación se encuentran flojos no habrá presión contra el plato de base y el tránsito puede moverse lateralmente con respecto al plato.
Del extremo del eje, y justamente en el centro de curvatura de la articulación, se encuentra suspendida una cadena con una gancho para colgar la plomada.
El aparato se monta en un tripié atornillado el plato de base al cabezal del tripié.
El anteojo se encuentra en un eje horizontal transversal que descansa sobre los soportes mencionados antes, en forma de "A". Puede girarse alrededor de este eje horizontal, y podrá fijarse en cualquier posición en un plano vertical apretando el tornillo sujetador. Pueden hacerse pequeños movimientos del anteojo alrededor del eje horizontal accionado su tornillo tangencial. Unido al eje horizontal se encuentra el círculo vertical. El anteojo tiene generalmente un nivel en su parte inferior.
La mayoría de los aparatos vienen dotados de una brújula sobre el disco superior. Si el círculo de la brújula es fijo, sus puntos Norte y Sur se encontrarán en el mismo plano vertical de la visual del anteojo. En muchos casos el círculo de la brújula puede girarse con respecto al disco superior, para marcar la declinación magnética, y leer
directamente orientaciones verdaderas. A un lado de la brújula se encuentra un tornillo, ó seguro de la aguja, para apretarla cuando no está en uso, evitando así que se pueda doblar su pivote de apoyo con los movimientos que sufre el aparato al transportarlo.
En resumen, las características fundamentales de éste aparato son:
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El centro del tránsito puede colocarse con toda precisión sobre un punto determinado, aflojando todos los tornillos de nivelación y moviéndolo lateralmente dentro de la holgura que permite el plato de base.
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El aparato puede nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores.
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El anteojo puede girar tanto alrededor del eje vertical como del horizontal.
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Cuando el tornillo sujetador inferior (Tornillo del movimiento general) se encuentra apretado (particular) flojo, al girar el aparato alrededor del eje vertical, no habrá movimiento relativo entre el vernier y el círculo graduado.
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Cuando el tornillo sujetador inferior (Tornillo del movimiento general) se encuentra apretado y el superior (particular) flojo, al girar el aparato alrededor del eje vertical, el disco del vernier gira, pero el círculo graduado se mantendrá fijo.
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Cuando ambos tornillos se encuentran apretados el aparato no podrá girar alrededor del eje vertical.
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El anteojo puede girarse alrededor de su eje horizontal y fijarse en cualquier dirección en una plano vertical, apretando el sujetador y afinando la posición con el tornillo del movimiento tangencial del mismo.
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El anteojo puede nivelarse mediante su propio nivel, y podrá emplearse así como un aparato de nivelación directa.
Con el círculo vertical y su vernier, pueden determinarse ángulos verticales y por tanto puede emplearse para nivelaciones trigonométricas.
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Con la brújula pueden determinarse orientaciones magnéticas.
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Con el círculo horizontal graduado y el vernier, pueden medirse ángulos horizontales.
Indicaciones para centrar el Tránsito
1.- Colóquese el aparato cerca del puente, con las patas abiertas y la altura que acomode. Haciendo caso omiso del punto, muévase las patas que el plato quede aproximadamente nivelad. En terreno inclinado pueden alargarse o acotarse una o dos patas para lograr esto, o levantar dos patas para que apoyado en una pueda fácilmente colocar como convenga.
2.- Levántese el aparato completo sin cambiar la posición relativa de las patas y del plato.
3.- Colóquese nuevamente en el suelo, procurando ahora sí, que la plomada queda casi sobre el punto, más o menos a 2 ó 3 centímetros. después puede acercarse más aún la plomada, hasta 1 ó 2 cm del punto, moviendo las patas, o alargándolas y acortándolas ligeramente según convenga.
4.- Si es necesario pueden moverse una o mas patas en arco de círculo para nivelar a ojo el plato, sin que este movimiento afecte prácticamente la posición de la plomada.
5.- Encájense con firmeza en el terreno para asegurar la permanencia del aparato en su posición, pero cuidando que la plomada quede finalmente como estaba, a 1 o 2 cm del punto, y el plato casi a nivel.
6.- Ahora ya que se puede sentar la punta de la plomada exactamente sobre el punto, aflojando dos tornillos niveladores adyacentes para que la cabeza niveladora pueda desplazarse horizontalmente. Este movimiento horizontal tiene aproximadamente 2 cm de juego. Una vez centrado el aparato se aprietan nuevamente los tornillos niveladores y se procede a nivelarlo cuidadosamente.
Los niveles son de frasco tubular generalmente. Su sensibilidad depende del radio de curvatura del frasco.
Al centrar la burbuja en las marcas del frasco, la línea imaginaria tangente al frasco en el centro de él quedará horizontal; esta línea es la se llama DIRECTRIZ del NIVEL. El radio de curvatura al centro del frasco, es normal a la directriz, y quedará vertical al centrar la burbuja.
Para nivelarlo, los niveles del limbo graduado horizontal se colocan aproximadamente según la dirección de los tornillos niveladores diagonales opuestos. Al nivelar el aparato la burbuja se mueve según la dirección del pulgar izquierdo al girara los tornillos niveladores.
Los tornillos deben moverse en sentidos opuestos al mismo tiempo, primero dos y luego los otros dos de la diagonal normal, para nivelar el otro nivel.
Los aparatos de 3 tornillos se nivelan operando primero dos de ellos y luego con el otro solamente.
El Anteojo
El anteojo o telescopio puede girar totalmente en su eje hasta quedar invertido. Esta cualidad es la que lo caracteriza y le da del nombre de " Tránsito" por su semejanza con los telescopios astronómicos que pueden girar así para observar en tránsito de las estrellas por el meridiano del lugar. Los Teodolitos antiguos no tenían esta característica. En la actualidad también se les llama Teodolitos a aparatos semejantes pero de mayor precisión para trabajos especiales.
En el interior del tubo del anteojo está el sistema óptico que le da el poder amplificador. El poder amplificador, según los diversos aparatos, varía entre 18 y 30 diámetros generalmente. Como parte muy importante del anteojo está la RETICULA de hilos, que sirve para precisar la visual que se dirige. Puede estar hecha con hilos pegados a un anillo metálico citado. Este anillo es de diámetro ligeramente menor que el del tubo para permitir que se mueva dentro de él, y se fija al tubo mediante 4 tornillos generalmente; esto permite el poder acomodar la retícula en su posición correcta.
La retícula de los tránsitos consta de un hilo vertical, y el horizontal de en medio son los hilos principales. La línea imaginaria definida por el punto donde se cruzan los hilos principales y el centro del ocular, es la visual principal con que se trabaja y se le denomina LINEA DE COLIMACIÓN. Los otros dos hilos horizontales sirven para la determinación indirecta de distancias, lo cual se verá más adelante; se les llama "hilos de estadía".
Lo primero que debe hacerse al emplear el anteojo es enfocar con toda claridad los hilos de la retícula, moviendo el ocular, para acercarlo o alejarlo, ajustándolo a la agudeza visual del operador. Después ya se pueden enfocar los objetos que se visen a las diversas distancias, mediante el tornillo de enfoque correspondiente, que queda encima o a un lado del anteojo.
Con algunos anteojos la imagen se ve invertida, y otros tienen un juego inversor de lentes para enderezarla. Algunos fabricantes prefieren no emplear el juego inversor para mayor claridad, en aparatos de precisión mayor.
El anteojo puede utilizarse en POSCIÓN DIRECTA, que es cuando queda apuntado viendo en la dirección de la marca del Norte de la caja de la Brújula; en esta posición, el nivel del anteojo queda abajo, en la mayoría de los aparatos, y también puede usarse en POSICIÓN INVERSA, que es la contraria. El giro que se le da al anteojo para pasar de una posición a otra es lo que se llama VUELTA DE CAMPANA.
La lectura de ángulos horizontales y verticales, sobre los círculos graduados, se hace con vernier para aumentar la aproximación que tienen las graduaciones. Para los ángulos horizontales, los aparatos en su mayoría tienen dos vernieres, colocados a 180° uno del otro. En medidas requieren buena precisión deben aplicarse ciertos sistemas de medición de ángulos para prevenir posibles errores de construcción de los aparatos, desajustes, defectos en las graduaciones y excentricidades de los vernieres o de los ejes.
Condiciones que debe un tránsito y ajustes que se le hacen.
Nota.- Los ajustes deben hacerse precisamente en orden para no desarreglar una condición al ajustar otra.
1.- Las directrices de los niveles del limbo horizontal deben ser perpendiculares al eje vertical o Azimutal.
Se revisa y corrige cada nivel por el procedimiento de doble posición:
Se nivela, se gira 180°, y si la burbuja se desplaza, lo que se separa del centro es el doble del error. Se corrige moviendo la burbuja, la mitad con los tornillos niveladores. La operación se repite hasta lograr el ajuste, es decir, que no se salga la burbuja del centro, al girarlo 180°.
2.- Los hilos de la Retícula deben ser perpendiculares a los ejes respectivos. Por construcción los hilos deben ser perpendiculares entre sí, pero conviene rectificarlo cuando la retícula es de hilos, (no es necesario esto cuando son líneas grabadas en cristal).
Se revisa enfocando un punto fijo, coincidiendo en el extremo de uno de los hilos de la retícula: se aprietan los movimientos y se gira lentamente el aparato con uno de los tornillos de movimiento tangencial. El punto debe verse coincidiendo con el hilo hasta el otro extremo.
Si el punto se separa del hilo, deberá enderezarse la retícula aflojando los tornillos que se sujetan al tubo, moviéndola y apretándolos nuevamente. puede hacerse esto con uno o con los hilos, vertical y horizontal.
3.- No debe existir error de paralaje en el anteojo, lo cual se descubre observando si un objeto enfocado, cambia de posición con respecto a la retícula al moverse el observador en el campo del ocular. se corrige ajustando el enfoque de la retícula y del objetivo que es lo que produce el defecto óptico. esto no es realmente desajuste de aparato.
4.- La línea de colimación debe ser perpendicular al eje horizontal o de alturas.
Medida de Ángulos
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Simple
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Por repeticiones Por reiteraciones
Medida Simple.-
Puede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el extremo de una línea, girando después para ver la otra línea y leyendo en el vernier simplemente.
Medida por Repeticiones.-
Consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas, o sea, que el punto que primero se visó se vuelve a ver cada vez teniendo la lectura anterior marcada. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se puedan leer con una lectura simple por ser menores que lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden ya dar una fracción que sí se puede leer con dicho vernier.
Por ejemplo, supongamos que se va a medir un ángulo entre dos líneas que están abiertas 20°11'17", con un aparato de aproximación =01'. Los 17" no se podrán apreciar con una medida simple, pero cada vez que se gira el tránsito, quedan incluidos y se van acumulando hasta sumar un minuto, o excederlo, y ese minuto sí lo acusa el vernier.
Primera medida : 20°11' (17")
Segunda medida : 40° 22' (34")
Tercera medida : 60° 33' (51")
Cuarta medida : 80° 44' (68") , se leerá 80°45'
Así, el ángulo repetido 4 veces, la última lectura arrojó un minuto más, y su valor obtenido será (80°45')/4 = 20°11'15" que se aproxima más al valor verdadero, y se obtuvieron segundos con el mismo aparato. se entiende que al valor verdadero, que desconocemos, no se llega salvo en casos especiales de múltiplos de segundos que acumulen minutos cerrados, pero sí se logra un valor más aproximado a la realidad.
Con este procedimiento la aproximación del aparato se divide entre el número de repeticiones, es decir, aumenta la aproximación. Pero como al girar el aparato varias veces en el mismo sentido, por la fricción del limbo se puede arrastrar algo la graduación, esto hace que se pierda la aproximación después de varios giros, debido a lo cual se recomienda que el número máximo de repeticiones sea de 5, o 7.
Medida por reiteraciones.-
Con este procedimiento los valores de los ángulos se determinan por diferencias de direcciones. El origen de las direcciones puede ser una línea cualquiera ó la dirección Norte.
Se aplica éste procedimiento principalmente cuando el tránsito es del tipo que no tiene los dos movimientos, general y particular, que permite medir por repeticiones, ó cuando hay que medir varios ángulos alrededor de un punto , pero también se aplica con aparatos repetidores.
Conviene tomar cuando menos dos orígenes diferentes, ó mejor, tomar tantos orígenes como líneas concurran a la estación.
Cuando se mide un solo ángulo, se va cambiando la lectura de origen alrededor de toda la graduación, tantas veces como reiteraciones se vayan a hacer, así, si se van a hacer 5 reiteraciones, los orígenes para medir serán: 0, 72, 144, 216, 288.
Con este sistema se utiliza toda la graduación del limbo horizontal para prevenir cualquier error de ella, y el general,
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Del aparato
para prevenirse de fallas
Del Excentricidad al centrar
De lectura de vernier
Medir en Posición Directa y en Inversa
Conviene:
Leer en los dos vernieres
También cada ángulo puede medirse por repeticiones, y en el registro se anotará entonces en cada ángulo, la 1a. y la última lectura.
En esta forma se obtienen varios valores de los ángulos leídos directamente, y también otros valores por diferencias entre los ángulos alrededor del vértice. El valor más probable de cada ángulo será el promedio de los valores obtenidos.
Trazo de ángulos con tránsito.-
Cuando se requiere trazar un ángulo con un aparato de aproximación (a), si se hace un trazo simple el ángulo marcado puede tener un error que queda entre (+a/2) y (-a/2), por lo cual, el procedimiento que conviene seguir es como sigue:
1°.- Se traza
2°.- Se mide por Repeticiones
3°.- Se calcula la corrección lineal que a la distancia d, hay que hacer para variar la diferencia angular encontrada con las repeticiones.
Corrección Lineal, C = d tan alfa alfa= corrección angular
Ejemplo:
Si se requiere trazar un ángulo de 46°24' con un aparato de a = 01', el trazo simple puede quedar entre 46° 23' 30" y 46° 24' 30". Entonces, si se mide por repeticiones y da 46° 24' 20", habrá que mover la marca colocada, una distancia d tan 20".
Teoría de los Errores
Al hacer varias observaciones de una cantidad (medición de ángulos o medición de distancias), se obtienen en general valores diferentes a causa de los ERRORES ACCIDENTALES.
Los errores sistemáticos no intervienen en este análisis.
suponiendo que se hagan (n) medidas, se tiene lo siguiente.
Valor Obtenido Errores
1a. Medida: a1 e1 = M - a1
2a. Medida: a2 e2 = M - a2
3a. Medida: a3 e3 = M - a3
------------------------------------------------------------
n. Medida: an en = M - an
1a. Medida: a1 e1 = M - a
-------------------------------------------------------------
Valor mas probables( a1 + a2 + a3 + ..........+ an) / n
E errores accd. = E total = ± e1 ± e2 ± e3 ± ..........± en
Para evitar la ambigüedad de signo se eleva al cuadrado, y como los dobles productos se eliminan, pues con igual probabilidad pueden ser (+) ó (-) y su suma tiende a cero, se pude poner:
ET 2 = e12 + e22 + e32 + ............en2
Error medio cuadrático, es el que se puede sustituir en todas las (e) dando la misma suma.
En lugar de (n) se pone (n-1) para generalizar la fórmula, pues en el caso de una sola observación: M = a1, y e1 = M - a1 = 0, y entonces resulta que Em2 = 0, lo cual no es cierto, pues en este caso el problema es indeterminado.
Y así, para una sola observación resulta 0/0 que es el símbolo de la indeterminación.
En una serie de medidas, el error residual que no se compensó, es proporcional a la raíz cuadrada del numero de oportunidades de que ocurra el error medio, o sea del número de observaciones.
También se considera que la tolerancia o error máximo admisible es, 2ET, pues solo hay 5% de probabilidades de que ocurra un error doble del medio, según el cálculo de Probabilidades.
Todo lo anterior supone que las medidas fueron hechas en igualdad de circunstancias, es decir, que todas tienen igual Peso. "Peso" es el grado de confianza que tiene una medida.
Puede asignarse arbitrariamente ó
Para cada medida: el Peso
Puede ser el resultado del número de observaciones.
Y también puede ser una combinación de ambas circunstancias.
El observador puede asignar arbitrariamente el Peso a las medidas que haya hecho, según su criterio, basándose en las condiciones y circunstancias bajo las cuales se hicieron esas medidas ( Aparatos buenos, nuevos, desajustados, usados, malos, etc.; Operadores experimentados, cuidadosos, honrados, responsables, novatos, descuidados, desinteresados, etc.; y Condiciones Climatológicas, desfavorable, viento, calor excesivo, polvo, frío, neblina, oscuro, lluvioso o satisfactorias o desfavorables). Así simplemente puede estimar, por ejemplo, que una medida le inspira el doble o el triple de confianza que otra, con lo cual resulta que si a esa otra le asignemos Peso P = 1, la primera citada tendrá P = 2 ó P = 3. Esta relación de pesos es relativa, pues lo mismo resultaría si se le dará a la otra P = 2 y a la primera P = 4 ó P = 6.
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En el caso de que se hagan varias observaciones para las medidas, los pesos de cada una serán DIRECTAMENTE proporcionales al número de observaciones o medidas (n). Así por ejemplo, si una medida se tomó una vez y otra cuatro veces, sus pesos respectivos serán 1 y 4.
P1 ÷ n1 = P2 ÷ n2 .................
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Esto trae como consecuencia que, como los Errores probables son inversamente proporcionales al número de observaciones, los pesos son también inversamente proporcionales a los Ep de cada medida.
Ep1 ÷ Ep2 = P2 ÷ P1
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En otras palabras, si el error probable de una medida es pequeño, su peso será mayor al compararlo con otras medidas con errores más grandes.
AGRIMENSURA
La Agrimensura estudia la medición y división de superficies de terrenos.
Superficies.
Las superficies encerradas dentro de los polígonos pueden calcularse:
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Por Triangulación del polígono.
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Por coordenadas
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Mecánicamente( con planímetro )
El procedimiento de triangular el polígono sólo se emplea para trabajos de dimensiones reducidas y donde se pueden medir las diagonales y formas los triángulos, como en los levantamientos con cinta exclusivamente.
Por Coordenadas.- Este es el método más empleado. La fórmula general se obtiene formando con cada lado, cuyas bases son las (x) de los vértices y sus alturas las diferencias de (y) en cada uno; así se obtendrá la fórmula aunque podría igualmente hacerse con las (y) como bases y la diferencia de (x) como la altura.
El sistema llamado DOBLES DISTANCIAS MERIDIANAS, (DDM) es en esencia lo mismo que el de coordenadas.
Tomando el eje (y) como meridiano, la (x) de cada vértice será su distancia al meridiano, y la superficie de un trapecio formado por un lado será:
sup. = 1/2 (dist. de un extremo + dist. del otro extremo) Proy. y del lado.
El término entre paréntesis es la DDM del alto.
Este sistema es adecuado para emplearlo con máquina calculadora, pues al ir calculando en orden las DDM, no hay que borrar en la máquina, pues la DDM del alado anterior sirve para calcular la siguiente, ya que la DDM de un lado = (DDM del lado anterior) - (x del vértice anterior) + (x del vértice siguiente).
Finalmente, tabulando las DDM, la suma de sus productos por la proyección en Y de cada lado nos da el doble de la superficie del polígono. El signo de los productos, que se separan en dos columnas, lo da el signo de la proyección en Y.
Mecánicamente.- También se pueden determinar superficies mecánicamente, con planímetro. Este procedimiento es útil, especialmente cuando la superficie que se necesita determinar está limitada por un perímetro irregular, con curvas y rectas, y a veces sin forma muy precisa.
Hay dos clases de planímetros: Polar y Rodante. El Polar es el que más se emplea por ser sencilla su operación, y a él se hará referencia únicamente.
El planímetro Polar, como se ve en la figura, se apoya en tras puntos: el polo fijo (P) la rueda integrante (R), y la punta trazadora (T). El brazo polar se engancha al armazón del planímetro. El brazo trazador (A) tiene marcada una graduación para ajustar su longitud, marcándola con el índice (J) según la escala del dibujo que se tenga. Este brazo (A) se fija en la posición deseada con el tornillo (B) y el tornillo de aproximación (C).
El tambor graduado (D) de la rueda (R) tiene 100 divisiones, y se lee en ellas mediante un vernier (E). El disco (F) está acoplado al tambor para registrar vueltas de éste; el disco da vuelta por diez del tambor. Sobre el disco se lee con un índice, después el tambor marca centésimos de vuelta de la rueda, y con el vernier se obtienen milésimos.
Para determinar una superficie, se coloca la punta del polo en el lugar que convenga y el peso (W) la mantiene en su posición. La punta trazadora se coloca en un punto determinado del perímetro, y en esa posición se hace que el tambor marque cero, o mejor se toma la lectura que este marcando, la cual es la lectura inicial. Después se sigue el contorno con la punta trazadora hasta volver al punto de origen con toda precisión, y se toma la lectura fina. El movimiento de la punta trazadora al seguir el perímetro deberá ser siempre en el sentido del reloj. Si el polo queda fuera de la figura, la lectura final será mayor que la inicial, y la diferencia de lectura es proporcional a la superficie descrita. El factor de proporcionalidad a la superficie descrita. El factor de proporcionalidad, que es la constante del aparato, el producto de la longitud del brazo trazador por la circunferencia de la rueda integrante.
Al mover el perímetro para obtener una superficie, la rueda a veces gira y a veces sólo se desliza en ciertas posiciones. Hay una cierta distancia fija, del polo a la punta trazadora, a la que, si se describe una circunferencia, el tambor no gira, o sea que no registra ésta superficie. Por esta razón, si el polo del aparato se coloca dentro de la figura cuya superficie se va a determinar, la diferencia de lecturas que se obtiene corresponderá únicamente a la superficie que quede del círculo de "área cero", y a veces resultan lecturas positivas y a veces negativas.
Debido a lo anterior, lo más conveniente es colocar el polo fuera de la figura, y si ésta es grande, se puede dividir en varias fracciones y determinar sus superficies por separado.
Para cada perímetro debe determinarse la constante por la que hay que multiplicar la diferencia de lecturas para obtener la superficie. La mejor forma de hacerlo, es dibujar una figura regular de su perímetro. La operación se puede repetir varias veces para promediar los valores de la constante, se puede hacer por tanteos, modificando la longitud del brazo trazador.
La precisión en la determinación de superficies con planímetro depende en gran parte de la habilidad del operador para seguir el contorno con la punta
trazadora. Si la figura es grande el error relativo en la superficie será pequeño, y viceversa. Ordinariamente, en pequeñas figuras, el error que puede tenerse en la superficie es del orden del 1%, y en figuras muy grandes el error puede ser quizás 0.1% á 0.2%.
Precisión de los cálculos en que intervienen Funciones Trigonométricas
Las distancias, alturas u otros valores calculados trigonométrica mente, resultarán con cierta precisión dependiendo de la aproximación de los ángulos y de la función trigonométrica empleada. La presesión que dan las funciones es variable según el valor del ángulo.
La tabla siguiente ilustra las precisiones que se obtienen al calcular con determinadas funciones y según la aproximación de los ángulos.
De la tabla se puede deducir, por ejemplo, que si se debe utilizar el SENO de un ángulo de 45° aproximadamente, y se requiere el resultado con una precisión de 1/10.000, el valor de ángulo debe tener una aproximación del ángulo de ± 20", si se utiliza la TANGENTE la aproximación del ángulo deberá ser ± 10" para obtener la máxima precisión en el cálculo.
Es por eso que esto resulta muy poca precisión en los cálculos cuando se emplean senos, tangentes o cotangentes de ángulos pequeños, y lo mismo cuando se utilizan cosenos, tangentes o cotangentes de ángulos cercanos a 90°. Para estos casos la aproximación de los ángulos deberá ser mucho mejor que para los casos usuales.
Plancheta
Es un aparato muy efectivo para levantamientos topográficos que requieren configuración y detalles del terreno. Consiste en un tripié en el cual se monta un restirador de dibujo que puede ser nivelado y girado para orientarlo convenientemente. Sobre el restirador se fija el papel, el cual se dibuja el levantamiento directamente en el terreno. Las visuales se toman mediante la ALIDADA que se coloca sobre la mesa de dibujo. Consiste la alidada de un anteojo similar al de un Tránsito, con su eje de alturas descansando en un soporte tipo (Y), cuyo postes apoya a su vez rígidamente en una regla.
En algunas alidadas el tubo del anteojo puede girar dentro de una abrazadera, en otras el anteojo está rígidamente unido al eje de alturas. Siendo la línea de colimación del anteojo paralela a la arista de la regla, las visuales se dibujan inmediatamente con la regla.
La cabeza del tripié a la que se fija el restirador, tiene generalmente unos tornillos de mariposa, que corresponden respectivamente al movimiento de rodilla para nivelar y al movimiento horizontal. En otros aparatos el montaje y los movimientos son semejantes a los de un tránsito. Para nivelar el restirador se emplea un nivel circular que está fijo en la regla de la alidada. También generalmente la alidada tiene una aguja magnética dentro de una caja, lo que constituye el "declinador" para auxiliar en la orientación; este dispositivo solo sirve para marcar la dirección Norte - Sur magnética.
Como el anteojo no tiene nivel como el Tránsito, para revisar y ajustar el aparato, se emplea como accesorio separado un nivel que se le puede montar, llamado "nivel montante".
Las alidadas vienen dotadas de un nivel de control para el vernier del círculo vertical. Este nivel viene unido al vernier mediante un brazo, y pueden moverse ambos conjuntamente con un tornillo de movimiento tangencial, independientemente del movimiento del anteojo. Es de gran utilidad este nivel de control, porque aunque el restirador se nivele, fácilmente se desnivela al estar trabajando y la inclinación que sufra se compensa moviendo el vernier para modificar la lectura del ángulo vertical; este movimiento del vernier se hace con el tornillo tangencial hasta sentar la burbuja del nivel de control. Así, para cada visual, antes de leer el ángulo debe centrarse la burbuja del nivel de control.
Para facilitar el trabajo en el campo, donde se debe dibujar inmediatamente, casi todas las planchetas vienen dotadas de algún dispositivo para reducir de inmediato las lecturas de estadía, a distancia horizontales y desniveles en función del ángulo vertical. Un dispositivo común en aparatos norteamericanos es el círculo BEAMAN, que consiste en unas escalas especiales, una para distancias horizontales y otra para desniveles, grabadas en el mismo círculo vertical del aparato, y en las cuales se lee mediante unos índices fijos. estas escalas, "HOR" y "VERT", marcan PORCENTAJE DE LA DISTANCIA INCLINADA (C x A), para obtener (D) y (H) respectivamente.
Comúnmente en las alidadas, cuando el anteojo está nivelado se lee 50 en la escala para desniveles ("VERT") y entonces, para obtener el porcentaje que debe usarse hay que restarle 50 a la lectura. El objeto de esto, es que para ángulos de depresión en los cuáles se tienen lecturas menores de 50, al restarles esta cantidad, el porcentaje resulte con el signo negativo, correspondiendo a un desnivel negativo hacia el punto visado. Cosa semejante sucede con el vernier para leer ángulos verticales, el cual marca 30 estando el anteojo nivelado, o sea que para obtener el ángulo vertical deben restarse 30 grados a la lectura, y así los ángulos de depresión resultan negativos automáticamente.
Cabe recordar que las lecturas en la graduación del círculo Beaman, al igual que las de ángulos verticales, deben hacerse después de centrar la burbuja del nivel de control. Las constantes de estadía de las alidadas se determinan en igual forma que en los tránsitos.
Otro aditamento, que no siempre tienen las planchetas por su poca aplicación, es la plomada con falsa escuadra. Sirve para hacer coincidir exactamente el punto-estación con el punto del dibujo correspondiente. Esto es en general un refinamiento innecesario, pues a las escalas a que se trabaja y con la aproximación que da la estadía para las distancias, es despreciable el error por no estar centrado.
Para centrar la plancheta, primero se orienta aproximadamente el restirador a la posición que finalmente tendrá, y luego se mueve con todo y tripié, paralelamente a esa posición, hasta quedar aproximadamente el punto del dibujo sobre el punto en el terreno, y si se quiere comprobar se deja caer una piedrita desde un lugar que quede debajo del punto del dibujo, la cual deberá dar el punto del terreno.
Orientar la plancheta.- Es hacer que las líneas del dibujo queden paralelas o coincidiendo con sus correspondientes del terreno.
Plancheta Centrada y Orientada.- Casi siempre el trabajo de plancheta se apoyo sobre un sistema de control previamente establecido, el cual se lleva ya dibujado en el papel y es el que sirve para orientar. Centrada la plancheta en un punto de una línea, se hace coincidir la regla con esa línea en el dibujo, y luego se gira el restirador hasta ver con el anteojo otro punto de la línea en el terreno, y al lograrlo quedará orientada.
También puede orientarse la plancheta usando el declinador para hacerla coincidir con una línea Norte-Sur, o mediante el procedimiento de tres vértices que se estudiará más adelante.
Aplicación de la Plancheta.-Se usa preferentemente para obtención de curvas de nivel, pues es donde es más eficiente. Cuando en un trabajo, la mayoría de puntos por situar son detalles especiales importantes, con poco trabajo de configuración, se prefiere hacerlo con Tránsito.
Los polígonos, cuadrículas o triangulaciones en que se apoya el trabajo de plancheta se levantan por separado con tránsito.
Se utiliza mucho para configurar apoyándose en una cuadrícula trazada en el terreno, pues quedan definidas las zonas por cubrir con cada hoja de dibujo, y se van "rellenando" los cuadros con hojas de configuración, que después se hacen coincidir para formar un "mosaico" al unirlas.
Aunque con cualquier papel puede trabajarse, se prefiere usar papeles gruesos, de color, tipo Duplex, o papel especial que resiste el sol y no se deforma con cambios de temperatura.
Las deformaciones por temperatura son muy importantes cuando se fijan puntos y se dibuja, en el campo, son diferentes a las condiciones en que después se usarán las hojas para los estudios y proyectos. Actualmente se están empleando películas de poliéster, principalmente el llamado Mylar, en sustitución de las hojas especiales de papel para la plancheta. Este material tiene deformaciones mínimas y gran graduación.
Ventajas de la Plancheta.-
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El dibujo se hace a la vista del terreno, resultando una reproducción más fiel y completa que con tránsito.
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No se miden ángulos horizontales ni se lleva registro, ahorrándose tiempo y evitando fuentes de errores.
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Cualquier error o equivocación se descubre en el campo y puede corregirse de inmediato.
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Se requieren menos puntos para configurar que con tránsito.
Desventajas.-
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Es un aparato más pesado y molesto para transportar.
Requiere más trabajo de campo que con tránsito.
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El observador debe ser más diestro para este trabajo.
La aproximación del trabajo es menor que con tránsito.
Condiciones que debe reunir una Plancheta, y ajustes que se le hacen.-
Las condiciones y ajustes son semejantes a los del Nivel Americano y a los del tránsito. No se necesitan afinarse tanto como los del Tránsito, pues como el anteojo no se invierte, no hay gran error por la falta de perpendicularidad entre la línea de colimación y el eje de alturas .La orilla de la regla con que se dibuja no está en el mismo plano vertical de la línea de culminación, pero el error es despreciable por las escalas grandes a que se dibuja, y si no son paralelas entre sí, lo único que sucede es que el dibujo queda desorientado pero correcto, pues todo guarda una relación constante.
Para alidadas cuyo anteojo pueda girar dentro de su abrazadera, las condiciones y ajustes son:
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La directriz del nivel de la regla debe ser paralela a la base de ella. Se revisa y corrige por doble posición, invirtiendo la alidada 180°, sin girar la mesa.
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El hilo vertical de la retícula debe ser perpendicular al eje de alturas del anteojo. Se revisa y corrige igual que el Tránsito.
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La línea de colimación debe coincidir con el eje del tubo del anteojo. Se revisa y corrige igual que el Nivel Americano, aflojando el tornillo que sujeta el anteojo a la abrazadera, para poder girarlo.
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La directriz del nivel montante debe ser paralela al eje del tubo del anteojo, y por lo tanto a la línea de colimación. Se revisa y corrige, ajustando por doble posición del nivel montante, con la alidada fija.
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El vernier marcará cero cuando esté centrada la burbuja del nivel montante. Se revisa y corrige, ajustando la posición de la placa del vernier con el tornillo que mueve el nivel de control.
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El nivel de control deberá estar nivelado, igual que el montante, cuando el vernier marque cero grados. Se ajusta centrando la burbuja con sus tornillos de corrección.
Cuando la alidada es de tubo fijo (no gira dentro de abrazadera), la línea de culminación se hace paralela a la directriz del nivel montante, por el
procedimiento de estaca en el ocular, en vez de las correcciones 3a y 4a, todos los demás ajustes son iguales.
Realizado por:
Santiago Fernando Guevara Naranjo
Jorge Alfredo Fuentes Carvajal
Bajo la tutoría de el Licenciado Geovanni Ninahualpa, Licenciado de la UNIDAD EDUCATIVA TUMBACO, en las materias de "Informática" y " Matemáticas".
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos14/topograf/topograf.shtml#ixzz2bhJR7sk9
