Tópicos Especiais: Estatística Paramétrica Aplicada à Motricidade

Teste t

J.A. Barela & E. Kokubun

Encontro # 6

Passos para teste de hipótese• Enunciar a

Hipótese• Estabelecer o

critério para rejeitar Ho

• Computar a estatística

• Interpretar os resultados

Teste t

• Para uma amostra• Para duas amostras

– Dependentes ou pareadas

– Independentes ou não pareadas• variâncias homogêneas

• variâncias não homogêneas

Teste t

0

0

21

21

:H

:H

a

o

21

2XX n

1

n

1ss

21

221

212

nn

SSSSs

2jjj s1nSS

21

21

xx

21212nn s

xxt

Amostras independentes com variâncias homogêneas

x:H

x:H

a

o

n

sX

1n xt

Média amostra com média populacional

n

s

dn

d

t21

0:H

0:H

21a

21o

Médias de amostras dependentes

2

2

2

1

1

2

n1 n2

21 XX

21 XX

• Testar homogeneidade da variância:– Ho: 1=2

– ou

– Ho: 1/2 = 1

• Utilizar razão F– F = 1/2

Ho: 1 = 2 com 1 2

Teste t para duas amostras, com variâncias não homogêneas

0

0

21

21

:H

:H

a

oX27.2019.60s2145.9062.60n 16 31

2

22

1

21

XX n

s

n

ss

21

21 xx

2121GL s

xxt

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

n

ns

n

ns

ns

ns

GL

Teste t para duas amostras, com variâncias não homogêneas

0

0

21

21

:H

:H

a

oX27.2019.60s2145.9062.60n 16 31

34.3s21 XX

28.2tGL 85.21GL

Testes não paramétricos: U de Mann-Whitney (Duas amostras

independentes)

Grupo Postos

Ativo Não-ativo

Ativo Não-ativo

111 130

112 123

120 124

101 138

118 142

128 120

Soma R1 R2

1. Ordenar por postos

2. Somar postos

3. Calcular U

4. Calcular z

2

22212

111

211

2

12

1

Rnn

nnU

Rnn

nnU

12

1

2

2121

21

nnnn

nnUz

Testes não paramétricos: U de Mann-Whitney (Duas amostras

independentes)

Grupo Postos

Ativo Não-ativo

Ativo Não-ativo

111 130 11 3

112 123 10 6

120 124 7,5 5

101 138 12 2

118 142 9 1

128 120 4 7.5

Soma 53,5 24,5

1. Ordenar por postos

2. Somar postos

3. Calcular U

4. Calcular z

5,325,24

2

16666

5,35,532

16666

2

1

U

U

32,2

5,3

1216666

266

z

Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes)

1. Determinar diferença

2. Ordenar sem sinal

3. Colocar sinal nos postos

4. Esolher postos + ou – com menor frequência

5. Computar T

24

12)1(

4)1(

nnn

nnTz

Sujeito Pré Pós

Pós-pré

Postos sem sinal

Postos com sinal Menor

A 33 36

B 30 31

C 40 37

D 27 36

E 18 24

F 26 25

G 35 35

H 20 16

I 38 33

J 16 24

K 26 28

L 21 20

M 18 20

N 24 24

O 11 18

T

Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes)

1. Determinar diferença

2. Ordenar sem sinal

3. Colocar sinal nos postos

4. Esolher postos + ou – com menor frequência

5. Computar T

24

12)1(

4)1(

nnn

nnTz

Sujeito Pré Pós

Pós-pré

Postos sem sinal

Postos com sinal Menor

A 33 36 3 3 6.5 6.5

B 30 31 1 1 2 2.0

C 40 37 -3 3 6.5 (6.5) (6.5)

D 27 36 9 9 13 13.0

E 18 24 6 6 10 10.0

F 26 25 -1 1 2 (2.0) (2.0)

G 35 35 0 0

H 20 16 -4 4 8 (8.0) (8.0)

I 38 33 -5 5 9 (9.0) (9.0)

J 16 24 8 8 12 12.0

K 26 28 2 2 4.5 4.5

L 21 20 -1 1 2 (2.0) (2.0)

M 18 20 2 2 4.5 4.5

N 24 24 0 0

O 11 18 7 7 11 11.0

Soma 27.5

Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes)

Computar T

24

12)1(

4)1(

nnn

nnTz

Sujeito Pré Pós

Pós-pré

Postos sem sinal

Postos com sinal Menor

A 33 36 3 3 6.5 6.5

B 30 31 1 1 2 2.0

C 40 37 -3 3 6.5 (6.5) (6.5)

D 27 36 9 9 13 13.0

E 18 24 6 6 10 10.0

F 26 25 -1 1 2 (2.0) (2.0)

G 35 35 0 0

H 20 16 -4 4 8 (8.0) (8.0)

I 38 33 -5 5 9 (9.0) (9.0)

J 16 24 8 8 12 12.0

K 26 28 2 2 4.5 4.5

L 21 20 -1 1 2 (2.0) (2.0)

M 18 20 2 2 4.5 4.5

N 24 24 0 0

O 11 18 7 7 11 11.0

Soma 27.5

24

1132)113(13

4)113(135,27

z

24,157,14

18

33,212

18

z

Comparações múltiplasAnova one-way

Controle Trat. A Trat. B

3 7 9

4 4 6

2 5 7

5 6 5

1 3 8

Total

x

S

S2

Controle Trat. A Trat. B

3 7 9

4 4 6

2 5 7

5 6 5

1 3 8

Total

x 3,0 5,0 7,0 5,0

S 1,58 1,58 1,58 2,24

S2 2,50 2,50 2,50 5,00

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15

Controle

Trat.A

Trat.B

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15

Controle

Trat.A

Trat.B

Soma dos Quadrados: Total

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15

Controle

Trat.A

Trat.B

Soma dos Quadrados: Modelo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15

Controle

Trat.A

Trat.B

Soma dos Quadrados: Residual

Controle Trat. A Trat. B

SQ DF MSQ F

Total

Modelo

Resíduo

2 totalik xxSQT

Controle Trat. A Trat. B

4 4 16

1 1 1

9 0 4

0 1 0

16 4 9

SQ DF MSQ F

Total 70 14 5

Modelo

Resíduo

2 totalik xxSQT

Controle Trat. A Trat. B

SQ DF MSQ F

Total 70 14 5

Modelo

Resíduo

2 totalkk xxnSQM

Controle Trat. A Trat. B

4 0 4

4 0 4

4 0 4

4 0 4

4 0 4

SQ DF MSQ F

Total 70 14 5

Modelo 40 2 20

Resíduo

2 totalkk xxnSQM

Controle Trat. A Trat. B

SQ DF MSQ F

Total 70 14 5

Modelo 40 2 20

Resíduo

2 kik xxSQR

Controle Trat. A Trat. B

0 4 4

1 1 1

1 0 0

4 1 4

4 4 1

SQ DF MSQ F

Total 70 14 5

Modelo 40 2 20

Resíduo 30 12 2,5

2 kik xxSQR