Mădălina Anițoaei

Facultatea de Bioinginerie Medicală

Masterat Bioinginerie Clinică

2/5/2015

Echipamente Medicale din Unitățile Sanitare

Proiectarea unui Tomograf de Impedanță Electrică

CUPRINS

INTRODUCERE................................................................................................................................1

COMPORTAREA ELECTRICĂ A ȚESUTURILOR...................................................................3

Efectele curentului de sondare........................................................................................................3

PRINCIPIUL DE MĂSURARE ȘI DE RECONSTRUCȚIE A IMAGINII.................................5

METODE DE MĂSURARE A IMPEDANȚEI ELECTRICE......................................................6

Măsurarea electrică a impedanței electrice....................................................................................6

1. Metoda vecinătății.....................................................................................................................6

2. Metoda încrucișării...................................................................................................................7

3. Metoda opoziției........................................................................................................................7

4. Metoda adaptivă.......................................................................................................................8

Măsurarea electromagnetică a impedanței electrice......................................................................9

TOMOGRAFUL DE IMPEDANȚĂ ELECTRICĂ.....................................................................10

Variante constructive.....................................................................................................................11

Sistem de tomografie de impedanță electrică de înaltă viteză....................................................11

Tomograf de impedanță electrică portabil.................................................................................12

RECONSTRUCȚIA IMAGINILOR..............................................................................................13

CONCLUZII.....................................................................................................................................14

BIBLIOGRAFIE..............................................................................................................................15

APENDIX..........................................................................................................................................16

Apendix A – Cod sursă în MATLAB..........................................................................................16

Apendix B – Diagrama bloc în LabVIEW a unui tomograf de impedanță electrică.............19

Apendix C – Componente hardware pentru achiziția datelor.................................................22

INTRODUCERE

Impedanța electrică a țesuturilor poate fi măsurată prin inducția unui curent electric în volumul conductor format de corp și prin măsurarea diferenței electrice de potențial (tensiunea). Conform ecuațiilor lui Maxwell, câmpurile electrice și magnetice variabile în timp sunt interconectate astfel încât atunci când există un câmp electric există și un câmp magnetic, și invers. Această conexiune electromagnetică poate fi aplicată în măsurarea impedanței electrice a țesuturilor. Conform principiului reciprocității, distribuția senzitivății în detecția semnalelor bioelectrice, distribuția energiei în stimularea electrică și distribuția senzitivității a măsurătorilor de impedanță electrică sunt la fel.

În funcție de aplicații, bioelectromagnetismul se clasifică în:I) Măsurarea unui câmp electric sau magnetic cu o sursă bioelectrică sau un material

magnetic.II) Stimulare electrică cu un câmp electric sau magnetic sau magnetizarea materialelor cu

un câmp magnetic.III) Măsurarea proprietăților electrice sau magnetice intrinseci ale țesuturilor.

Pentru măsurarea proprietăților electrice sau magnetice intrinseci ale țesuturilor se generează o energie electrică sau magnetică în afara țesutului biologic printr-un dispozitiv electronic și se aplică țesutului biologic dorit. Cu toate acestea, atunci când puterea energiei aplicate este sub pragul necesar, proprietățile electrice și magnetice intrinseci ale țesuturilor pot fi măsurate prin realizarea unor măsurători adecvate.

1

Fig. 1 – Tipuri de bioelectromagnetism în funcție de ecuațiile lui Maxwell și de principiul reciprocității.

(A) Bioelectricitate (B) Bioelectromagnetism (C) Biomagnetism

Măsurarea electrică a impedanței electrice

Măsurarea magnetică a impedanței electrice

Măsurarea susceptibilității magnetice

Cardiografia de impedanță Pletismografia de susceptibilitate magnetică

Pneumografia de impedanțăMăsurări de rezonanță

magnetică

Tomografia de impedanță Tomografia de impedanțăImagistica de rezonanță

magneticăRăspunsul electrodermal

Măsurarea impedanței tisulare a fost realizată pentru prima dată prin pletismografie de impedanță electrică. Cu toate acestea, cea mai răspândită aplicație a acestei tehnici este în cardiologie pentru măsurarea neinvazivă a volumului de ejecție. O nouă aplicație a tehnicii de impedanță electrică este tomografia de impedanță electrică, o încercare de a reda imagistic conductivitatea electrică a corpului.

Tomografia de impedanță electrica este o tehnică imagistică medicală al cărei obiectiv este construcția de imagini de secțiune, bidimensionale, sau tridimensionale ale distribuției de conductivitate electrică din interiorul corpurilor conductoare, pe baza măsurătorilor neinvazive

2

Tabel 1 -  III ) Măsurarea proprietăților intrinseci ale țesuturilor

Fig. 2 – Abordarea teoretică a unui câmp conductor pentru descrierea subdiviziunilor bioelectromagnetismului.

făcute la suprafața acestora. Pentru a obține o structură complexă a materialului biologic este de preferat o analiza multifrecvență într-un domeniu cât mai larg. Rezoluția spațială a măsurătorilor de impedanță poate fi crescută prin utilizarea unui brâu (imagini 2D) sau a unei arii (3D) de electrozi în jurul volumului conductor de interes. Curentul electric poate fi injectat consecutiv prin diversele perechi de electrozi disponibili iar tensiunile corespunzătoare pot fi măsurate consecutiv pe toate perechile de electrozi. Prin utilizarea unor procedee de reconstrucție a imaginii, se poate crea o imagine a impedanțelor diferitelor regiuni din volumul conductor. Însă spre deosebire de tomografia computerizată și imagistica de rezonanță magnetică, această tehnică nu a avut un mare succes clinic datorită rezoluției măsurătorilor de impedanță electrică de slabă calitate, chiar și în 2D, unde s-au făcut cele mai multe cercetări.

Printre aplicațiile medicale ale tomografiei de impedanță electrică se numără: detecția emboliei și edemelor pulmonare, monitorizarea neinvazivă a funcțiilor cardiace și a circulației sangvine, detectarea cancerului mamar, investigarea tranzitului gastric, detecția hemoragiilor intracraniene la nou-născuți.

COMPORTAREA ELECTRICĂ A ȚESUTURILOR

Țesuturile biologice posedă cel puțin două proprietăți electrice pasive a căror imagini bi- sau tri- dimensionale pot determina structuri anatomice sau chiar patologii:

- Conductivitatea – țesuturile conțin purtători de sarcină electrică mobili (în speță electroni și ioni) și pot fi considerate conductori;

- Permitivitatea – țesuturile conțin straturi duble de sarcini electrice despărțite de materiale dielectrice (țesut conjuctiv, membrană celulară).

La aplicarea unui gradient de potențial, țesuturile vor fi străbătute atât de un curent de conducție (caracterizat de conductivitatea electrică a țesutului) cât și de un curent de deplasare (caracterizat de permitivitatea electrică a țesutului). Ambii curenți depind de frecvența câmpului electric aplicat.

Pentru ca acești parametrii electrici pasivi să fie utili în imagistică, este necesar să se cunoască dacă ei sunt liniari în funcție de intensitatea electrică a câmpului aplicat. Numeroasele experimente au demonstrat că în domeniul de frecvențe cuprins între 100Hz și 100kHz, liniaritatea se păstrează cu o eroare mai mică de 5%.

Curentul de conducție este totuși foarte puțin dependent de frecvență și poate fi considerat constant pe aproape 6 decade, între 10 Hz și 10 MHz. Curentul de deplasare are o dependență puternică cu frecvența. Sub 1kHz, curentul de conducție este mai mare cu 3.5 ordine de mărime decât curentul de deplasare, și chiar la 100 kHz el rămâne cu două ordine de mărime mai mare pentru țesuturile moi. Astfel, când se efectuează măsurări sub 100 kHz, este rezonabil să neglijăm efectul dielectric și să măsurăm doar conductivitatea țesuturilor.

Dacă o imagine a unei structuri biologice poate fi făcută la diverse frecvențe, atunci este de așteptat ca la diferite frecvențe să apară diferite structuri, cu atât mai mult cu cât măsurarea se face tridimensional.

Pentru a obține o structură completă a materialului biologic, este de preferat o analiză într-un domeniu cât mai larg de frecvență. Alegerea convenabilă a frecvenței de sondare permite alegerea selectivă a unei anumite structuri din materialul biologic.

Efectele curentului de sondare

La aplicarea unui curent de joasă frecvență prin doi electrozi conectați pe piele, se poate determina un prag de sensibilitate care crește cu aproximativ 2 decade pe măsură, în timp ce frecvența de stimulare variază de la 10 Hz la 10 kHz.

Mecanismul dominant care produce senzația se schimbă odată cu frecvența, existând 3 astfel de mecanisme identificabile:

3

- La frecvențe joase, senzația apare datorită electrolizei locale (corpul este cel mai sensibil la frecvența de 50 Hz)

- La frecvențe medii, electroliza pare să fie reversibilă și mecanismul dominant este stimularea celulelor nervoase.

- La frecvențe mai mari (10-100 kHz), mecanismul biologic dominant este încălzirea țesuturilor iar nervii nu pot răspunde la stimul datorită vitezei limitate de propagare a stimulului pe traiectul nervos.

- La frecvențe ridicate (în general peste 200 kHz), capacitățile directe între electrozi și cabluri devin o problemă tehnică serioasă.

Prin urmare, o frecvență de câțiva zeci de kHz poate fi folosită pentru măsurarea unor parametrii ai corpului fără nici un pericol pentru organele vitale.

4

Fig. 3 - Variația permitivității și conductivității țesuturilor în funcție de frecvență

Fig. 4 - Variația permitivității și conductivității țesuturilor în funcție de tipul țesutului, unde FA-fibroadenom, MA-mastopatie, CA-carcinom, CT-țesut conjunctiv, AD-țesut adipos

Tabel 2 -  Rezistivitatea diferitor tipuri de țesuturi la 10 kHz

Țesut Rezistivitatea la 10kHz ρ(Ωm)Sânge 1.5Ficat 3.5

Mușchi scheletic (longitudinal) 1.25Mușchi scheletic (transversal) 18.00

Miocard (longitudinal) 4.24Țesut neural 5.8

Materie cenușie 2.84Materie albă 6.82

Plămâni (expir-inspir) 7.27 – 23.63Țesut adipos 27.2

Os 166

PRINCIPIUL DE MĂSURARE ȘI DE RECONSTRUCȚIE A IMAGINII

În cazul pletismografiei de impedanță electrică, se detectează un singur semnal între o singură pereche de electrozi, ceea ce reprezintă impedanța medie a regiunii dintre electrozi, ponderată de produsul scalar între câmpul principal al electrozilor de măsură și electrozii în care se induce curent electric.

Rezoluția spațială a măsurătorilor de impedanță electrică poate fi îmbunătățită prin utilizarea unei arii de electrozi în jurul volumului conductor de interes. Curentul electric poate fi indus consecutiv prin diferite perechi de electrozi disponibili iar tensiunea corespunzătoare se poate măsura consecutiv prin toate perechile de electrozi rămase. Astfel, prin utilizarea unor anume algoritmi de reconstrucție, se poate crea o imagine a impedanțelor din diferite regiuni ale volumului conductor. Deoarece imaginea se construiește de regulă în două dimensiuni dintr-o secțiune a volumului conductor, această metodă se numește tomografie de impedanță electrică sau tomografie computerizată prin curent electric. Această metodă imagistică vine în completarea tomografiei computerizate, tomografiei prin emisie de pozitroni și a imagisticii prin ultrasunete.

În crearea unei imagini este de dorit să limităm regiunea implicată și să definim geometria acestei regiuni. În general, acest lucru se poate realiza cu precizie, doar dacă energia semnalului are o evoluție liniară. Această condiție este respectată în cazul razelor X și a radiațiilor nucleare, precum și în fotografie. Dacă energia radiantă are o direcție necunoscută, sau dacă se deplasează de la sursă la țintă prin căi diferite, nu se poate crea o imagine fidelă. Ca exemple ale acestui fenomen sunt cercurile din jurul soarelui care se observă în fotografii ale soarelui, sau mirajul în cazul vederii propriu-zise.

În tomografia de impedanță electrică, problema fundamentală în reconstrucția imaginii este aceea că, de regulă, curentul electric nu poate fi forțat să aibă un flux liniar (sau de-a lungul unei căi cunoscute) într-un volum conductor neomogen. Deoarece nu există surse în cadrul volumului conductor (toate sursele se află pe suprafața delimitată sub formă de curenți aplicați) atunci câmpul potențial Φ trebuie să respecte relația      (σ  Φ) = 0, și există un număr limitat de funcții care respectă această relație. Când σ este o constantă atunci Φ respectă ecuația Laplace, ceea ce restrânge și mai mult numărul de funcții disponibile (precum polinomialele Legendre).

Există o serie de metode teoretice folosite pentru evaluarea câmpului electric într-un volum conductor produs de o sursă precum și pentru evaluarea sursei câmpului electric din măsurători realizate în afara sursei, în interiorul sau pe suprafața volumului conductor, pentru rezolvarea problemei inverse. Aceste metode sunt importante pentru realizarea unor configurații de plasare a electrozilor care să faciliteze obținerea informațiilor dorite. De asemenea, aceste teoreme demonstrează faptul că este posibilă crearea unui câmp de curent liniar într-un volum conductor omogen de o formă oarecare. În contextul tomografiei de impedanță electrică un astfel de volum

5

conductor este însă, de un interes redus, deoarece imaginea acestuia va fi 50% de un gri uniform. În tomografia computerizată acuratețea acestor imagini nu este limitată de mărimea electrozilor, ci de mărimea detectorului și a punctului central al tubului de raze X. În tomografia de impedanță electrică, imaginea este neclară deoarece într-un volum conductor neomogen, traiectoria curentului electric nu este liniară și în general, nu este cunoscută.

Este de notat faptul că, deși scopul principal al tomografiei de impedanță electrică constă în reconstrucția unei imagini de impedanță dintr-o secțiune a unui corp tridimensional, această tehnică poate fi utilizată pentru monitorizarea cu acuratețe a unor parametrii fiziologici. Woo, Hua și Webster (1992) au prezentat un exemplu al unui astfel de dispozitiv folosit ca un monitor mai fiabil de detecție a apneei la nou-născuți. Prin intermediul acestei tehnici se poate concentra colecția de date de impedanțe de la nivelul plămânilor mult mai precis, eliminând astfel artefactele datorate mișcării cutiei toracice.

METODE DE MĂSURARE A IMPEDANȚEI ELECTRICE

Ecuațiile lui Maxwell leagă câmpurile electric și magnetic variabile în timp, astfel că de câte ori avem un câmp electric variabil, avem și un câmp magnetic variabil, și invers. Astfel, impedanțele electrice pot fi măsurate atât prin metode electromagnetice, cât și prin metode electrice. Cele mai des folosite și mai ușor de implementat practic sunt metodele electrice.

Măsurarea electrică a impedanței electrice

În cazul metodelor electrice de măsurare, ca la pletismografia de impedanță electrică, un curent electric este injectat în corpul conductor printr-o pereche de electrozi și se măsoară tensiunea care apare la bornele diferitelor perechi de electrozi care se formează, alții decât cei de curent, pentru a evita erorile datorate impedanței de contact a electrozilor. Pentru a obține o sensibilitate maximă, trebuie incluși și electrozii de curent la măsurarea tensiunilor. În continuare vom prezenta câteva din metodele utilizate.

1. Metoda vecinătățiiBrown și Segar (1987) au propus o metodă prin care induc curentul într-o pereche de

electrozi învecinați iar tensiunile se măsoară succesiv la bornele tuturor celorlalte perechi adiacente de electrozi. Figura ilustrează această metodă pentru un corp conductor cilindric având 16 electrozi egal distanțați.

A. Curentul este injectat mai întâi prin perechea de electrozi 1-2. Densitatea de curent este maximă între acești electrozi, descrescând rapid în funcție de distanță. Tensiunea este măsurată succesiv pe perechile de electrozi 3-4, 4-5, 15-16. Toate aceste 13 măsurări sunt independente (primele 4 sunt ilustrate în figură). Se presupune că fiecare din aceste măsurători reprezintă impedanța dintre liniile echipotențiale care intersectează electrozii de măsură (porțiunea hașurată din figura 5 corespunde perechii de electrozi 6-7).

B. Următorul set de 13 măsurători se obține injectând curent prin perechea de electrozi 2-3. Repetând procedura pentru toate perechile de electrozi (3-4, 4-5, ... 16-1), pentru sistemul cu 16 electrozi se obțin 16*13= 208 măsurători.

6

Datorită reciprocității, măsurătorile în care electrozii de curent sunt inversați cu electrozii de tensiune dau aceleași valori, de aceea doar 104 măsurători sunt independente. Prin această metodă

tensiunea măsurată este maximă la perechile de electrozi adiacenți. În cazul perechilor de electrozi opuși, tensiunea măsurată este doar de 2.5% din valoarea anterioară.

2. Metoda încrucișăriiWebster și Tompkins (1987) propun o metodă care asigură o distribuție mai uniformă a

curentului, folosind o pereche de electrozi mai distanțați. A. Electrozi adiacenți sunt selectați pentru referința de curent (electrodul 16) respectiv

pentru referința de tensiune (electrodul 1). Electrodul 2 devine pentru început al doilea electrod de curent. Tensiunea este măsurată succesiv pentru toți ceilalți 13 electrozi cu referința pe electrodul 1 (primele 4 măsurări sunt prezentate în figura ).

B. Curentul este apoi injectat prin electrodul 4 (cu electrodul 16 ca referință) și tensiunea este măsurată din nou succesiv pentru toți ceilalți 13 electrozi cu electrodul 1 drept referință. Apoi se repetă aceste măsurări succesiv pentru electrozii 6, 8, 10, 12 și 14. Întreaga procedură constă în 7*13=91 măsurători.

C. Secvența de măsură este apoi repetată folosind electrozii 3 și 2 ca referințe de curent respectiv de tensiune. Injectând pentru început curentul prin electrodul 5, se măsoară tensiunile pe toți ceilalți 13 electrozi cu referința pe electrodul 2.

D. Se repetă procedura din nou injectând curentul prin electrodul 7. Injectând succesiv curent electric prin electrozii 9, 11, 13, 15 și 1 și măsurând tensiunile pe

toți ceilalți 13 electrozi cu referința pe electrodul 2 se obțin 91 măsurători.Din totalul de 182 de măsurători doar 104 sunt independente.Această metodă nu are o sensibilitate la fel de bună la periferie ca și metoda vecinătății, dar

are în schimb o sensibilitate mai bună pe întreaga regiune.

3. Metoda opozițieiHua, Webster și Tompkins (1987) propun o alternativă în care curentul are o distribuție mai

uniformă.A. Curentul este injectat prin electrozi diametral opuși (electrozii 16 și 8). Electrodul

adiacent electrodului de referință de curent este utilizat drept referință de tensiune (electrodul 1). Tensiunea este măsurată pe toți ceilalți 13 electrozi, exceptând electrozii de curent.

B. Următorul set de 13 măsurători se obține selectând pentru electrozii de curent electrozii 1 și 9.

7

Fig. 5 – Metoda vecinătății de colectare a datelor ilustrată pentru un corp conductor cilindric și 16 electrozi egal distanțați.

A – Primele patru măsurări independente din 13, porțiunea hașurată corespunde perechii de electrozi 6-7; B – Un alt set de 13 măsurători se obține prin schimbarea electrozilor de curent;

Injectând succesiv curentul prin perechile 2-10, 3-11, ..., 7-15, metoda opoziției realizează 8*13=104 măsurători. Curentul are o distribuție mai uniformă, prin urmare se obține o sensibilitate mai bună.

4. Metoda adaptivăGisser, Isaacson și Newell (1987) propun o metodă în care se induce curent în toți electrozii.A. Pentru fiecare electrod utilizat există un generator de curent care poate injecta un curent

între -5 și +5mA, permițând astfel obținerea unor distribuții de curent variate. O distribuție omogenă de curent poate fi obținută doar în medii conductoare omogene. Dacă volumul conductor este cilindric cu o secțiune circulară, curentul injectat trebuie să fie proporțional cu cosinusul unghiului pentru a obține o distribuție uniformă a curentului. Tensiunile sunt măsurate păstrând ca referință un singur electrod. Se obțin astfel 15 măsurători.

8

Fig. 6 – Metoda încrucișării a colecției de date. Pașii de la A-D corespund imaginilor aferente.

Fig. 7 – Metoda opoziției de colecție a datelor.

B. Distribuția de curent dorită este apoi rotită cu un increment de un electrod. Alte 15 măsurări sunt efectuate.

În total se obțin 8 distribuții diferite, deci se obțin 8*15=120 măsurări de tensiuni independente.

Măsurarea electromagnetică a impedanței electrice

O cale de a utiliza conexiunea electromagnetică pentru măsurarea impedanței electrice este prin inducerea curentului electric în volumul conductor prin plasarea unor electrozi specifici la suprafață, dar în loc să detectăm tensiunea generată cu o altă pereche de electrozi, câmpul magnetic indus se detectează cu un magnetometru.

Prin această metodă distribuția curentului electric este irotațională. Câmpul conductor al magnetometrului este orientat tangențial. Proiecția din spate (back-projection) pentru imagistica de impedanță poate fi realizată prin determinarea distribuției de curent electric în volumul conductor din măsurătorile câmpului magnetic, și prin urmare, distribuția impedanțelor. În figura 9A este ilustrat acest principiu.

Imagini ale impedanței obținute prin această metodă nu au fost publicate. Ahlfors și Ilmoniemi (1992) au publicat măsurători realizate cu un magnetometru SQUID cu 24 de canale,

9

Fig. 8 – Metoda adaptivă de colecție a datelor.

Fig. 9 – Metoda electromagnetică de culegere a impedanței electrice a țesuturilor. (A) Curentul electric se induce în electrozi iar distribuția de curent se detectează cu un magnetometru.

(B) Curentul electric se induce prin intermediul unei bobine iar tensiunea indusă se măsoară prin intermediul electrozilor.

date de schimbări ale câmpului de curent electric datorate plasării unui cilindru izolator într-un vas cu soluție salină.

Conexiunea electromagnetică poate fi utilizată și prin metoda inversă pentru măsurarea impedanței electrice a unui volum conductor. Datorită conexiunii electromagnetice, curentul electric poate fi indus într-un volum conductor și printr-un câmp magnetic variabil în timp generat de o bobină sau de un set de bobine plasate în jurul volumului conductor (Purvis, Tozer, Freeston, 1990). Aceasta ne dă oportunitatea să creăm diferite tipuri de distribuții de curent comparativ cu metoda inducerii unui curent electric prin electrozi. În acest caz câmpul de curent electric este solenoidal (zero divergență). Acest principiu de măsurare a impedanței electrice este prezentat în figura 9B.

Deoarece distribuția sensibilității a măsurătorilor electromagnetice de impedanță electrică este proporțională cu produsul scalar al câmpului de curent electric și câmpul conductor detector, în ambele configurații, pe baza principiului reciprocității, distribuția sensibilității este aceeași, dat fiind că se utilizează bobine și electrozi similari.

TOMOGRAFUL DE IMPEDANȚĂ ELECTRICĂ

Conform celor prezentate anterior, trebuie să dispunem de un instrument capabil, pentru oricare din cei n electrozi, să injecteze sau să absoarbă curent alternativ, precum și să măsoare potențialul rezultat datorită injecției de curent. Sistemul trebuie să dispună de capacitatea de control a acestor curenți, de capacitatea de citire a tensiunilor măsurate și de capacitatea de calcul necesară pentru implementarea metodelor de reconstrucție și de afișare a imaginilor.

Electrozii (E1, E2, E3 ...En) sunt montați la egală distanță sub forma unui brâu pe toracele subiectului. Generatoarele programabile de curent (GPC1...GPCn) sunt controlate de sistemul de calcul (PC) și injectează curentul alternativ de amplitudine constantă în electrozii de curent. Computerul poate controla atât amplitudinea curentului injectat cât și faza sa (0 sau 180). Astfel, fiecare electrod din cei n poate să injecteze sau să absoarbă un curent alternativ cu o anumită amplitudine constantă.

Generatorul programabil de curent este realizat sub forma unui convertor analog numeric cu multiplicare în 4 cadrane, care realizează funcția de înmulțire între semnalul analogic aplicat la intrarea sa de referință (semnalul sinusoidal generat de oscilatorul pilot OSC) și codul binar aplicat

10

Fig. 10 – Schema bloc de principiu pentru un sistem cu n electrozi care este capabil să asigure orice schemă de sondare

la intrare (controlul amplitudinii și fazei – prin bitul cel mai semnificativ, semnul – asigurat de computer).

Tensiunea de pe electrozii de ieșire, selectați succesiv prin intermediul multiplexorului MUX, este măsurată la ieșire cu un voltmetru detector sincron DS, alcătuit dintr-un amplificator diferențial și un demodulator sincron, voltmetru care este sensibil doar la componenta rezistivă, în fază cu curentul injectat.

Oricare dintre cei n electrozi (E1, E2, E3 ...En) poate deveni fie electrod de curent, fie electrod de tensiune, fie ambele simultan, deoarece fiecare are un generator programabil de curent și o intrare proprie în multiplexor. Astfel schema poate asigura orice metodă de sondare.

Sincronizarea este asigurată de un oscilator pilot OSC stabilizat în frecvență și în amplitudine care controlează atât demodulatorul sincron DS cât și generatoarele programabile de curent (GPC1, GPC2, GPC3 ... GPCn) care injectează curentul alternativ în electrozii de curent. Tensiunea de la ieșirea demodulatorului sincron este convertită în format digital de către convertorul analog numeric CAN care transmite valoarea măsurată sistemului de calcul.

Sistemul de calcul asigură controlul curenților de sondare, controlul și citirea măsurătorilor de tensiune, implementarea algoritmilor de reconstrucție și afișarea imaginilor și semnalelor de impedanță electrică.

O importanță mare o are viteza de realizare a unui set complet de măsurări, deoarece sunt necesare imagini în timp real pentru a urmări funcționarea inimii, plămânilor, a sistemului circulator etc. De altfel, dacă respirația poate fi oprită chiar timp de zeci de secunde, funcționarea inimii nu poate fi controlată de subiect și pentru a obține o imagine statică, achiziția ei trebuie să dureze cel mult de ordinul zecimilor de secundă.

Variante constructiveSistem de tomografie de impedanță electrică de înaltă vitezăCercetătorii din cadrul Thayer School of Engineering, Dartmouth au realizat un sistem de

tomografie de impedanță electrică pe 32 de canale pentru aplicații în care viteza este critică. Sistemul poate fi programat să aplice fie curenți sau tensiuni. Specificațiile tehnice includ o lățime de bandă de 500 kHz, o rată de 100 de cadre pe secundă, frecvențe continuu selectabile, înregistrarea distorsiunilor armonice totale (THD) și a valorilor de tensiune pentru îmbunătățirea

11

Fig. 11 – Tomograf de impedanță electrică de înaltă vitezăConfigurația sistemului: șasiu NI (PXIe-1082) și o serie de module NI (PXIe-8375, PXIe-6674t, PXI-

5406, PXIe-6341, PXI-7952R). Circuitul analog (PCB) asigură conversia tensiune-curent și multiplexarea până la 32 de canale.

algoritmilor de reconstrucție. Algoritmii încorporează distorsiunea armonicii totale ca parte a măsurătorilor iar valoarea tensiunii se utilizează pentru asigurarea calității datelor în timpul înregistrării. În apendix B este prezentată diagrama bloc realizată în LabVIEW iar în apendix C sunt date componentele hardware NI necesare pentru realizarea unui tomograf de impedanță electrică asemănător.

Tomograf de impedanță electrică portabilCercetătorii din cadrul aceleiași universități sunt interesați în dezvoltarea unui sistem

portabil de tomografie de impedanță electrică pentru monitorizarea evoluției bolilor sau a răspunsului la tratament al pacienților. Specificațiile sistemului cuprind: 8 canale, lățime de bandă de 100 kHz, rezoluție pe 12 biți.

12

Fig. 12 – Tomograf de impedanță electrică portabilSistemul este proiectat pe baza convertorului de impedanță AD5933.

Fig. 11 – Exemplu de reconstrucție a unei imagini tomografice de impedanță electrică. (A) și (C) – imaginile adevărate ale simulatorului de torace uman.

(B) și (D) – reconstrucția imaginilor A, respectiv C(E) – scala rezistivității imaginilor

RECONSTRUCȚIA IMAGINILOR

Din datele colectate, distribuția imaginilor de impedanță electrică poate fi construită prin utilizarea unor anumiți algoritmi de reconstrucție. Cea mai bună rezoluție obținută prin reconstrucția imaginii este de aproximativ 5% din dimensiunea volumului conductor în testele pe simulator și de aproximativ 10% din dimensiunea volumului consuctor la măsurătorile toracelui in vivo.

Un exemplu de imagine reconstruită este prezentată în figura 11 (Woo și colab., 1992). În cadrul acestui experiment, imaginea de imepdanță a fost determinată pentru două simulatoare diferite a secțiunii toracale. Aceste simulatoare au fost realizate prin realizarea unor corpuri din agar și introducerea lor într-un vas cu soluție salină.

Există o serie de modele matematice pentru rezolvarea problema tomografiei de impedanță electrică și anume determinarea distribuției conductivității în interiorul corpului. Fiind date date toate modelele de curent posibile (I=I1,...IL) și modelele de tensiune corespunzătoare (V=V1,...VL), trebuie determinată conductivitatea σ din interiorul corpului. Din păcate acest lucru este imposibil deoarece există doar L-1 modele (patterns) de curenți liniari independeți datorită condiției de existență a modelului complet de electrozi (suma tuturor curenților induși, respectiv a tuturor tensiunilor măsurate trebuie să fie 0). Orice alt model de curenți trebuie să fie o combinație liniară a L-1 modele. Aceeași problemă o întâmpinăm și în cazul tensiunilor măsurate. Așadar avem doar un număr finit de măsurători liniar independente din care nu putem spera să obținem conductivitateaσpentru fiecare punct din interiorul corpului. Putem spera să obținem aproximări ale conductivității care să depindă de un număr finit de parametri.

Determinarea distribuției conductivității interne, date fiind măsurătorile limitate reprezintă o problemă inversă. Problemele inverse sunt interpretate ca determinarea cauzei unui anume efect sau determinarea legii fizice date fiind cauza și efectul. Aceste probleme inverse nu au neapărat soluții stabile și unice iar cele mai mici schimbări ale datelor pot determina mari schimbări în soluție. Din acest motiv problemele inverse sunt adesea rău poziționate. Problema clasică progresistă (forward problem) constă în găsirea unui efect unic al unei cauze date prin utilizarea modelului fizic adecvat. Aceste probleme sunt adesea bine poziționate ceea ce înseamnă că au o soluție unică și că această soluție nu este influențată de cele mai mici schimbări ale datelor. În reconstrucția distribuției conductivității, trebuie de regulă să rezolvăm atât problema inversă cât și cea progresivă.

Au fost sugerate diverse abordări pentru rezolvarea problemei inverse neliniare care apare în tomografia de impedanță electrică. Aceste metode se împart în două categorii. Prima categorie este reprezentată de tehnici neiterative (pas cu pas) bazate pe aproximări liniare. Ipoteza de bază a acestor metode este accea că distribuția conductivității este aproximativ omogenă. Exemple de metode de aproximări liniare includ proiecția din spate (back-projection) de tip Barber-Brown. Metodele pas cu pas pot fi împărțite în două mari categorii: proiecția din spate (backprojection), [4] și metode de sensibilizare a matricilor (sensitivity matrix methods)[5].

A doua mare categorie este reprezentată de tehnici iterative care sunt aproape întotdeauna utilizate pentru rezolvarea problemei de reconstrucție statică, de exemplu, determinarea rezistivității exacte a corpului, mai degrabă decât o schimbare în rezistivitate. Aceste metode includ algoritmul NOSER[6] și alții[7,8].

Polydorides (2002) a adresat problema procesării datelor în domeniul software al tomografiei și a contribuit la dezvoltarea toolkit-ului MATLAB numit EIDORS (Electrical Impedance Tomography and Diffuse Optical Tomography Reconstruction Software). Acest pachet de funcții specifice pentru reconstrucția imaginilor în tomografia de impedanță electrică a fost dezvoltat în colaborare cu diverse grupuri de cercetare în domeniul tomografiei de impedanță electrică pentru a ajuta avansarea acestui domeniu ca un întreg.

În apendix A se prezintă codul necesar rezolvării problemei inverse în tomografia de impedanță electrică, cod realizat cu toolkit-ul EIDORS versiunea 3.0. Baza pachetului EIDORS este aceea că utilizează un model cu element finit pentru calcule extensive și oferă soluții de regularizare

13

neliniară pentru obținerea unei soluții inverse unice și stabile (Polydorides și colab. 2002). Pachetul conține câteva metode standardizate pentru tomografia de impedanță electrică, un generator de grafice de tip mesh, ieșiri grafice și permite procesarea datelor pentru sisteme de tomografie de impedanță electrică 2D și 3D.

CONCLUZII

Tomografia de impedanță electrică reprezintă o completare interesantă la diversele metode de imagistică medicală. Această tehnică imagistică tinde să producă imagini statice sau dinamice referitoare la distribuția conductivității a regiunii măsurate. Avantajele tomografiei de impedanță electrică, comparativ cu alte tehnici imagistice convenționale precum computer tomografia, imagistica de rezonanță magnetică sunt:

- Este considerată o tehnică sigură datorită curenților de valori mici utilizați;- La valorile mici de curent necesare acestei tehnici imagistice nu se cunosc efecte negative

chiar la aplicări de lungă durată, ceea ce o face aplicabilă în monitorizarea pe termen lung a pacienților imobilizați la pat;

- Tomograful de impedanță electrică poate fi construit în versiune portabilă și la costuri minime (Zhu și colab. 1993).

Posibilele aplicații ale tomografiei de impedanță electrică sunt diverse și cuprind: monitorizarea funcției gastrice, imagistica ventilației pulmonare, imagistica temperaturii țesuturilor, distensia vaselor sangvine, congestia pelvină, perfuzia pulmonară și funcția cardiopulmonară, determinarea fluidelor toracice, imagistica morții celulare în radioterapie, monitorizarea vezicală, imagistica mișcărilor gastrice și imagistica tumorilor. Rezultate promițătoare s-au obținut în tomografia de impedanță electrică neurologică (Holder, 2005). Cu toate acestea, o descoperire clinică a tomografiei de impedanță electrică este încă departe. În prezent, dezavantajul major al acestei tehnici îl reprezintă rezoluția spațială de slabă calitate, care scade în special în regiuni adânci de mediu.

Deși rezoluția obținută crește pe măsura extinderii experimentărilor in vivo și dezvoltării tehnice, rezoluția teoretică rămâne mai mică decât cea obținută prin intermediul razelor X și ultrasunete. Această rezoluție mică limitează aplicabilitatea metodei la monitorizare în detrimentul aplicațiilor de imagine anatomică de precizie. Tehnologiile de achiziție a datelor și de prelucrare a acestora s-au dezvoltat suficient de mult încât o afișare în timp real a imaginilor conductivității țesuturilor poate deveni în zilele noastre o tehnică de rutină. Datorită erorilor de principiu date de măsurătorile cu un număr limitat de electrozi și de metodele de reconstrucție a imaginii, pentru o precizie satisfăcătoare este necesar ca datele să fie măsurate cu foarte mare precizie. Însă o interpretare fiziologică a modificărilor imaginilor conductivității țesuturilor nu este încă bine definită. Nici problema matematică de reconstrucție exactă a imaginii generate de prezența liniilor de curent multiple neliniare nu este definitiv rezolvată.

14

BIBLIOGRAFIE

1. Steve Webb, “The Physics of Medical Imaging”, Taylor and Francis Group, New York, 1988, Chap.10 – Imaging of Tissue Electrical Impedance.

2. Jaakko Malmivuo & Robert Plonsey, „Bioelectromagnetism – Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields”, Oxford University Press, New York, 1995, Chap. 26 – Impedance Tomography.

3. Margaret Cheney, D. Isaacson, J.C. Newell, Electrical Impedance Tomography, SIAM Review, Vol. 41, No.1, pp. 85-101.

4. N. J. Avis and D. C. Barber, "Incorporating a priori information into the Sheffield filtered backprojection algorithm," Physiol. Meas., vol. 16, no. 3, Suppl. A, pp. A111-22, 1995.

5. J. P. Morucci, P. M. Marsili, M. Granie, Y. Shi, M. Lei, and W. W. Dai, "A direct sensitivity matrix approach for fast reconstruction in electrical impedance tomography," Physiol. Meas., vol. 15, Suppl. 2A (6), pp. A107-14, 1994.

6. M. Cheney, D. Isaacson, J.C. Newell, S. Simske, and J. Globe, “NOSER: An Algorithm for Solving the Inverse Conductivity Problem,” Int. Journal of Imag. Sys. and Tech., vol. 2, pp. 66-75, 1990.

7. R. V. Kohn and M. Vogelius, "Relaxation of a Variational Method for Impedance Computed Tomography," Comm. Pure Appl. Math., vol. 40, pp. 745-77, 1987.

8. A. Wexler, B. Fry, and M. R. Neuman, "Impedance-Computed Tomography Algorithm and System," Applied. Optics., vol. 24, pp. 3985-92, 1985.

9. Website de suport în cercetările referitoare la tomografia de impedanță electrică, EIDORS toolkit, http://www.eit.org.uk/links.html

10. Prof. Dr. Ing. Sever Pașca, Curs “Tomografia de impedanță electrică”, Catedra de Electronică Aplicată și Ingineria Informaticii, Facultatea de Electronică și Telecomunicații, Universitatea Politehnica București.

11. R.H. Smallwood, S. Nour, Y. Mangnall, A. Smythe, and B.H. Brown, “Impedance imaging and gastric motility,” In Proc 14th Int Conf IEEE Eng Med Biol cociety, pp. 1748-9, 1992.

12. B. H. Brown, A. M. Sinton, D. C. Barber, A. D. Leathard, and F. J. McArdle, “Simultaneous display of lung ventilation and perfusion on a real-time EIT system,” In Proc 1 4th Int Conf IEEE Eng Med Biol Society, pp. 1710-1,1992.

13. K.-S. Cheng, D. Isaacson, J.C. Newell, and D.G. Gisser, “Electrode models for electric current computed tomography,” IEEE Trans Biomed Eng, vol. 36, pp.918-24, 1989.

14. Molinari, M., 2003, “High Fidelity Imaging in Electrical Impedance Tomography”, Ph.D. dissertation, University of Southampton, Southampton, United Kingdom.

15. Polydorides, N., 2002, “Image Reconstruction Algorithms for Soft-Field Tomography”, Ph.D. dissertation, University of Manchester, Manchester, United Kingdom.

16. Polydorides, N., and Lionheart W.R.B., 2002, “A MATLAB Toolkit for Threedimensional Electrical Impedance Tomography: a Contribution to the Electrical

15

Impedance and Diffuse Optical Reconstruction Software Project”, Meas. Sci. Technol. 13 No 12 December 1871-1883.

APENDIX

Apendix A – Cod sursă în MATLAB

A. Algoritm de inversare pentru reconstrucția imaginilor în tomografia de impedanță electrică

16

17

18

Apendix B – Diagrama bloc în LabVIEW a unui tomograf de impedanță electrică

B. Programarea în LabVIEW a unui tomograf de impedanță electrică

19

20

21

22

Apendix C – Componente hardware pentru achiziția datelor

C. Componente necesare pentru sistemul de achiziție a datelor

Componente Hardware PCCard achiziție date PCI-6221 DAQ Switch Matrix Controller PCI-4021

Componente NIȘasiu SCXI-1000 Switch Matrix SCXI-1130 Matrix connection Block SCXI-1378 Măsurarea tensiunii SCB-68 Ansamblu adaptor SCXI-1349 Sursă de curentGenerator model C612 DC pentru măsurători electronice

23