Tolerances Cotation Fonctionnelle

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    S.BENSAADA M.T.BOUZIANE

    Mohamed Zakaria BENSAADA

    LIAISONS MECANIQUES, TOLERANCES DIMENSIONNELLES ET COTATION FONCTIONNELLE

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    PREFACE

    Cet ouvrage traite les fondements technologiques des liaisons mcaniques, tolrances

    dimensionnelles et cotation fonctionnelle. Ces trois thmes sont d'une importance capitale dans

    le domaine de la mcanique. D'une part tout mcanisme comporte un certain nombre de pices

    assembles les une avec les autres, dont certaines d'entre elles sont fixes et d'autres sont mobiles.

    D'autre part l'impossibilit de prcision des procds d'usinage fait qu'une pice ne peut tre

    ralise de faon rigoureusement conforme aux dimensions fixes au pralable. Le contrle nous

    permet de s'assurer que les dimensions des valeurs relles sont comprises entre deux limites dites :

    la cote maximum et la cote minimum. De mme les condit ions qui dterminent directement le

    fonctionnement d 'une pice d a n s son ensemble mcanique sont aussi importantes, et ces

    conditions se traduisent gnralement par des jeux de fonctionnement. Ces jeux dterminent des

    chanes de cotes fonctionnelles.

    Les co-auteurs

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    1. LIAISONS MECANIQUES Tout mcanisme comporte un certain nombre de pices assembles les une avec les autres, dont certaines d'entre elles sont fixes et d'autres sont mobiles. Ces dernires doivent tres runies aux pices fixes par des assemblages ayant pour but de les guider et de limiter leur dplacement. D'autre part, les exigences de fabrication, de montage, de transport, de rparation obligent galement le constructeur prvoir en plusieurs pices certains organes fixes ou mobiles, d'o la ncessit davoir recours de nouveaux assemblages.

    Par exemple dans un moteur explosion (fig.1), le piston (2) est mobile en translation dans le cylindre (1), d'o ncessit d'un guidage, la bielle (3) doit tre articule en A sur le piston et en B sur le vilebrequin (4); le cylindre (1) et le carter (8) sont assembls l'un sur l'autre afin de permettre le montage du mcanisme intrieur; de mme pour la culasse (5) et le cylindre (1). Les assemblages utiliss en construction mcanique sont trs divers; ils dpendent en effet de plusieurs facteurs : la nature de la liaison tablir, forme des pices runir, moyens utiliss pour runir les deux pices, sens et grandeur des efforts transmettre etc...

    Fig. 1

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    1.1. Fonctions mcaniques lmentaires

    Un mcanisme est un assemblage d'organes assujettis des liaisons. Celles-ci assurent l'immobilisation relative, totale ou partielle, de deux pices adjacentes. La liaison est une fonction mcanique lmentaire dont l'lment de base est la pice qui a un rle et doit assurer une ou plusieurs fonctions. Le but des liaisons est de supprimer partiellement ou totalement les mouvements relatifs d'une pice par rapport une autre. Ainsi, on dfinit une liaison mcanique comme tant le moyen qui lie au moins deux pices lorsque les mouvements de l'une par rapport l'autre ne sont pas tous possibles. Le mouvement relatif d'une pice est dfini par le nombre de degrs de libert raliss. Un corps isol dans l'espace possde six degrs de libert dont trois mouvements en translation et trois en rotation comme le montre la figure 2.

    Fig.2

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    La signification des six degrs de libert est comme suit : 1. Tx : Translation le long de l'axe X, 2. TY : Translation le long de l'axe Y, 3. Tz : Translation le long de l'axe Z, 4. Rx : Rotation autour de l'axe X, 5. Ry : Rotation autour de l'axe Y, 6. Rz : Rotation autour de l'axe Z Une pice est en mouvement par rapport une autre lorsqu'elle change de position initiale suite une sollicitation par une force ou un couple. La trajectoire exprimant le mouvement caractrise les liaisons par deux fonctions mcaniques de base : a. l'immobilisation relative totale ou partielle des deux pices adjacentes b. le guidage ou dplacement d'une pice par rapport une autre. On distingue les guidages suivants :

    en translation (queue d'aronde), en rotation (palier et roulement) ou rotation hlico i date (par filetage), Compos par translation et rotation simultanes,

    Ou par des fonctions complmentaires tanchit, graissage, isolement lectrique et thermique. Pour raliser ces fonctions, il faut supprimer un certain nombre de possibilits de mouvements relatifs. Les moyens de ralisation de ces dispositions mcaniques sont dits liaisons. La suppression de ces six degrs de libert pour une pice veut dire que la pice possde six liaisons. Dans ce cas, la pice ne peut occuper qu'une seule position par rapport au rfrentiel (Oxyz). 1.2. Formes de contacts La liaison mcanique est la relation de contact entre deux pices mcaniques. Raliser une liaison entre deux pices, c'est choisir les dispositions constructives qui suppriment un ou plusieurs degrs de libert entre elles. Selon le nombre et la nature du degr de libert supprimer pour une pice donne, on obtient une forme de contact bien dfinie.

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    DEGRES DE LIBERTE A SUPPRIMER NATURE

    DU

    CONTACT NOMBRE NATURE

    Ponctuel 1 1 Translation

    Linaire 2 1 Translation + 1 Rotation

    Plan 3 1 Translation + 2 Rotations

    Cylindrique 4 2 Translations + 2 Rotations

    Conique 5 3 Translations + 2 Rotations

    Sphrique 3 3 Translations

    Hlicodal 5 3 Translations + 2 Rotations

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    Fig.3

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    Fig.4

    1.3. Modes de liaisons Une liaison mcanique peut-tre ralise de deux faons : - soit par un obstacle quelconque - soit par adhrence de deux surfaces.

    1.3.1. Liaison par obstacle Elle est obtenue gnralement suite au dtail de la forme de la pice elle mme (fig.5) ou l'aide d'un organe de liaison tels que vis, boulon ou autre (fig.5). Ce sont donc des liaisons utilises pour obtenir un positionnement, elles conviennent galement pour assurer la scurit d'une liaison.

    Fig.5

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    1.3.2. Liaison par adhrence Les deux pices doivent avoir une surface commune en contact appele surface d'adhrence telle que la dformation lastique assurant le serrage entre les deux pices (fig.6). Donc ce sont des liaisons obtenues par l'action d'une force de pression avec un coefficient de frottement suffisant, ce type de liaison s'adapte bien pour les liaisons rglables. Elles prsentent toujours un risque de glissement.

    Fig.6

    1.3.3. Proprits des liaisons

    - Une liaison par obstacle offre une plus grande scurit d'emploi que celle par adhrence. - Une liaison par obstacle a une position relative trs prcise qui est retrouve facilement aprs le remontage.

    - Une liaison par adhrence a une position relative rglable entre les pices lies. 1.4. Caractre des liaisons

    En plus des mouvements relatifs de deux pices l'une par rapport l'autre qui caractrisent les liaisons, on les classe aussi selon l'aspect technologique du point de vue de la construction mcanique. De ce fait une liaison peut-tre de la nature suivante :

    1.4.1. Liaison complte

    Lorsque les deux pices ne peuvent prendre aucun mouvement de l'une par rapport l'autre, elles sont solidaires entre elles. Dans ce cas on dit que la liaison est complte, totale ou encastrement. La force d'adhrence s'oppose tout dplacement et l on ne tolre aucun degr de libert et les

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    deux pices sont considres ou assimiles une seule pice (fig.7) Donc aucune possibilit de mouvement relatif.

    Fig.7

    1.4.2. Liaison partielle ou incomplte

    Lorsque les deux pices peuvent prendre certains mouvements ou au moins un mouvement de l'une par rapport l'autre, la liaison est dite partielle ou incomplte, le plus souvent, elles sont ralises par contact de formes complmentaires telles qu'elles sont reprsentes sur la figure 8

    Fig.8

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    Ou sur la figure 9 l'exemple de liaison partielle obtenue par un boulon comme organe de liaison ou l'articulation de la bielle sur le piston.

    Fig.9

    1.4.3. Liaison indmontable

    Les deux pices formant la liaison ne peuvent plus tre spares ou dmontes sans que l'une d'elles au moins soit dtriore ou dtruite. La liaison indmontable est appele aussi liaison permanente ou fixe (fig.10).

    Fig.10

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    1.4.4. Liaison dmontable C'est une liaison qui peut-tre, volont, tablie ou supprime par la sparation des deux pices sans subir de dtrioration. Ce type de liaison est surtout utilis si le fonctionnement du mcanisme ou de la machine exige une rvision ou un remplacement priodique de pices. Sur- la figure 9, est reprsente une liaison dmontable en translation. On peut supprimer momentanment ou dfinitivement le mouvement en translation. Et sur la figure 11, une liaison dmontable en rotation o on peut supprimer ou rtablir le mouvement de rotation.

    Fig.11

    1.4.5. Liaison lastique La liaison est dite lastique lorsque la force qui provoque le mouvement est supprime. La pice reprend sa position initiale ou une position intermdiaire. La pice de liaison subit une dformation lastique d'un caoutchouc, d'un ressort ou un dautre lment lastique semblable (fig. 12). Donc dans ce type de liaison les pices assembles sont runies par un lien flexible. Les liaisons lastiques sont utilises pour amortir les chocs et les vibrations. Les liaisons lastiques non mtalliques sont silencieuses et n'exigent pas de graissage.

    Fig.12

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    1.4.6. Liaison rigide Toute liaison ne possdant pas le caractre lastique est dite rigide : figure 13

    Fig.13

    1.5. Choix des liaisons

    Pour le choix des liaisons, on doit imprativement tenir compte des facteurs technologiques suivants :

    a - Les conditions fonctionnelles. b - La nature et l'intensit des forces appliques aux pices assembles. c - La possibilit et le mode d'usinage.

    d - La frquence et la facilit de dmontage. e - L'encombrement des organes de liaisons.

    f - Le prix de revient.

    1.6. Ralisation des liaisons

    Un mcanisme est un ensemble d'organes assujettis des liaisons. Celles-ci assurent l'immobilisation relative, totale ou partielle de deux pices adjacentes. Pour assurer les liaisons, on utilise dans la plus part des cas, des organes accessoires ou lments technologiques dont la forme et les dimensions ont t normalises. Ces organes ne sont pas reprsents sur les dessins d'excution et figurent dans les nomenclatures avec leur dsignation complte normalise.

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    Remarque :

    a- Une liaison complte peut-tre ralise par la combinaison de deux liaisons partielles b- Des liaisons pouvant tre supprimes et rtablies rapidement sont dites temporaires. Les blocages sont des liaisons compltes temporaires rendant possibles la variation des positions relatives des pices assembles. Les verrous en cliquetants, constituent des liaisons partielles c- Les organes mobiles sont guids dans leur dplacement par des assemblages des formes convenables. Ces guidages constituent des liaisons partielles. d- Des liaisons lastiques sont obtenues par l'adjonction certains assemblages, d'organes pouvant subir de grandes dformations lastiques, la position relative des pices, ainsi runies, est fonction de l'effort provoquant la dformation Le tableau ci-dessous indique, pour chaque type de liaison, les diverses ralisations possibles et les moyens de liaison utiliss.

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    NATURE DES LIAISONS MOYENS DES LIAISONS

    - Rivures en utilisant des rivets

    compltes - Emmanchements cylindriques avec serrage important

    indmontables - Soudures

    - Assemblage par boulons, goujons et vis

    - Emmanchement conique

    compltes - Clavetages forcs

    dmontables - Goupillages

    - Blocages par vis de pression, douilles fondues et cames

    - Epaulement ou embases

    partielles - Brides ou bagues d'arrt

    en - Rondelles et crous ou goupilles ou vis

    translation - Vis tton

    - Goupilles tangentes

    - Circlips

    - Emmanchements non cylindriques

    partielles - Clavettes disques ou parallles

    en - Arbres cannels

    rotation - Arbres dentels

    - Vis tton

    - Ergots

    - Rotules.

    partielles - Vis-axe.

    articulations - Axes d'articulation

    - Ressorts.

    partielles - Rondelles Belleville

    lastiques - Caoutchouc

    - Silentbloc

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    2. REPRESENTATION SYMBOLIQUE 2.1. Gnralits

    Diverses raisons peuvent conduire utiliser les reprsentations simplifies de pices et lments ou de leurs assemblages (fonctions ou liaisons). On estime parfois utile de remplacer par un trac conventionnel le dessin exact de certains dtails trop difficiles et ou trop long excuter. Les dtails compliqus et de faibles dimensions qui se rptent sur une tendue assez importante n'ont pas lieu d'tre compltement reprsents. Le dessin tant fait lchelle rduite, la reprsentation exacte de certains lments ou dtails y serait peu lisible ou mme irralisable. On peut citer, titre dexemples, les cas suivants dont la reprsentation normalise est trs simplifie tout en tant trs significative.

    - les filetages

    - les engrenages

    - les ressorts

    - les roulements

    - les soudures - les installations lectriques

    - les installations hydropneumatiques - les appareils de robinetterie - les liaisons mcaniques

    2.2. Les schmas Pendant les premires tudes de conception, gnralement, on dsire ne tracer qu'un dessin incomplet, rduit l'essentiel, c'est pourquoi l'on a recours aux schmas. L'utilit d'un schma apparat essentiellement :

    a. En dbut d'tude d'un appareil : Il permet de prendre note des ides qui se prsentent et voluent partir d'une forme trs simple au fur et mesure que la conception se prcise. b. Encours d'tude : Lorsqu'on dsire mettre en vidence certaines fonctions ou liaisons essentielles pour pouvoir choisir parmi plusieurs variantes d'tudes ou solutions.

    c. Pendant l'tude technologique du produit : Pour aider sa comprhension en liminant les dtails inutiles. Le schma peut exprimer un principe de fonctionnement dun mcanisme, un procs technologique ou un ordre d'excution. Gnralement, le schma est accompagn d'une notice explicative ou au moins d'une lgende qui donne la signification des abrviations employes. Reprsentons ci-dessous lexemple d'un schma dont les symboles sont exprims dans les pages suivantes.

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    Fig.14

    Fig.15

    2.3. Symboles pour schmas

    Nous donnons ici les symboles les plus utiliss en technologie mcanique, lectrique et hydraulique.

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    2.3.1. Les liaisons mcaniques

    Fig.16

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    2.3.2. Reprsentation des roulements

    Fig.17

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    2.3.3. Les engrenages

    Fig.18

  • 22

    2.3.4. Symboles divers

    Fig.19

  • 23

    Fig.20

  • 24

    Fig.21

  • 25

    Fig.22

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    3. TOLERANCES DIMENSIONNELLES ET AJUSTEMENTS 3.1. Gnralits sur le contrle dimensionnel et l'interchangeabilit. 3.1.1. Le contrle dimensionnel

    Mesurer une grandeur c'est la. comparer une autre de mme espce prise comme unit, une mesure n'est jamais exacte, elle est toujours tablit par comparaison avec une autre dite talon de mesure. On peut mesurer un temps, une rsistance, une masse, une longueur etc. ,

    Le contrle dimensionnel s'applique en particulier en construction mcanique et le mesurage se rapporte gnralement celui des dimensions linaires (le mtre et ses sous multiples) et angulaires (le degr et ses sous multiples) des pices mcaniques. L'impossibilit de prcision des procds d'usinage fait qu'une pice ne peut tre ralise de faon rigoureusement conforme aux dimensions fixes au pralable. Le contrle nous permet de s'assurer que les dimensions des valeurs relles sont comprises entre deux limites dites : la cote maximum et la cote minimum (fig.23).

    Fig.23

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    Donc il faut, par un contrle, s'assurer que la cote relle se situe entre les deux limites dfinies par la tolrance.

    Units de longueur : L'utilisation du millimtre (mm) et du micron () pour l'criture des cotes permet de rsoudre tous les problmes usuels en utilisant toujours des nombres entiers.

    Exemples :

    30,015 mm = 30 mm + 15 s'crit : 30 +15 17,965 mm = 18 mm 35 s'crit : 18 -35

    Grandeurs de multiple diamtre Terminologie Symbole

    10 12 Ttramtre Tm 10 9 Gigamtre Gm

    10 6 Mgamtre Mm

    10 4 Myriamtre Mam

    10 3 Kilomtre Km

    10 2 Hectomtre Hm

    10 1 Dcamtre Dac

    10 0 Mtre M

    10 -1 Dcimtre dm

    10 -2 Centimtre cm

    10 -3 Millimtre mm

    10 -6 Micron

    10 -9 Nanomtre nm

    10 -10 Angstrm A

    10 -12 Picamtre Pm

    Units de longueur

    I yard = 3 Foot = 36 Inch = 0,9144 m

    Units d'angle

    1 Tour (tr) = 360 1 (d) = 90 Dcidegr (dd) = 0,1

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    Centidegr (cd) = 0,01 Millidegr (md) = 0,001 Minute d'angle = 90/5400 = 1/60 Seconde d'angle = 90/324000 = 1 /60 Grade (gr) = 90/100 Radian (rd) = 180/ 3.2. L'interchangeabilit L'interchangeabilit est la possibilit de prendre au hasard dans un lot de pices semblables, une pice quelconque, sans avoir besoin d'aucun travail d'ajustage pour assurer son montage et son bon fonctionnement dans un assemblage donn et dans les conditions de fonctionnement exiges (avec les conditions de jeu et de serrage voulu). L'exemple classique d'un assemblage est celui d'un arbre avec alsage (fig.24), le terme gnral arbre dsigne tous les contenus (tenons, coulisseaux, clavettes, ) et le terme gnral alsage dsigne tous les contenants (mortaises, glissires, rainures etc.)

    Fig.24

    Pour raliser un tel assemblage, la cote 40 indique sur le dessin est insuffisante, car elle ne nous renseigne pas sur la faon dont on doit effectuer l'assemblage (avec jeu, juste ou avec serrage), mme si le dessin comporte l'une des indications suivantes : glissant, tournant ou bloqu. Il faudra pour raliser l'assemblage, faire des retouches afin d'obtenir l'ajustement dsir, mais ceci nest valable que dans une production unitaire Par contre si l'on a toute une srie d'assemblages identiques raliser (par diffrents ouvriers et diffrentes machines), il est impossible de contrler chaque arbre et chaque alsage. Pour arriver

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    au rsultat dsir, il a t ncessaire de donner l'ouvrier une marge d'usinage quon appelle tolrance de fabrication et dans laquelle on a du tenir compte de la cote de toutes les pices afin d'obtenir l'ajustement dsir. Donc assurer l'interchangeabilit des lments d'un assemblage suppose qu'on les produit en srie et qu'on les accouplera sans les choisir, cest dire n'importe quelle pice de l'une des deux sries, ralise l'ajustement dsir avec l'une quelconque de l'autre srie. Donc une pice sera juge bonne si sa cote relle est comprise entre une cote limite suprieure et une cote limite infrieure. La

    diffrence entre ces deux cotes constituant la tolrance. Par exemple, pour l'arbre, la cote peut tre comprise entre 39,8 et 40,1 mm pour tre acceptable, la tolrance laisse au fabricant est de : 40,1 - 39,8 = 0, 3 mm = 300 Dans l'industrie, on distingue deux types d'interchangeabilit : - L'interchangeabilit complte. - L'interchangeabilit limite

    a. L'interchangeabilit complte C'est elle qui assure le montage d'une machine sans choisir ou slectionner les pices assembler et sans leur retouche (rusinage), elle est prfre, mais dans ce cas les pices cotent plus chres que dans l'interchangeabilit limite.

    b. L'interchangeabilit limite Elle consiste choisir parmi le lot de pices usines celles qui conviennent au montage de l'assemblage.. Autrement dit, les pices qui ne rpondent pas aux exigences sont rusines de nouveau. Parfois on utilise les pices rglables. L'interchangeabilit est assez largement employe dans l'industrie car elle permet :

    - D'obtenir des pices comparables et admissibles avec de larges tolrance qui ne ncessitent pas de l'outillage spcial. - De donner un grand avantage pendant l'exploitation des machines en utilisant des pices de rechange presque standardises, ce qui diminue considrablement les cots de services et de prestations techniques ;

    - De diviser le travail entre les diffrents ateliers et mme entre les diffrentes usines ce qui provoque la fabrication en srie des pices d'o l'extension de l'automatisation et la mcanisation de la fabrication, ce qui augmente la productivit, amliore la qualit et diminue les cots de revient ;

    -De favoriser la standardisation et l'unification des pices et mcanismes. Le niveau d'exigences en qualit et tat de surface sera meilleur

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    3. 3. Tolrances et ajustements 3.3.1. Notions de dimensions et cote tolrances La figure 25 reprsente l'exemple d'un assemblage cylindrique d'un arbre avec alsage dit ajustement en indiquant toutes les cotes possibles.

    Fig.25

    3.3.2. Types de cotes On distingue 3 types de cotes. a. Cote nominale C'est la cote souhaite ou celle de calcul par rapport laquelle sont dfinies les cotes limites. Elle doit tre la mme pour l'arbre et l'alsage ou encore c'est la dimension par rfrence laquelle sont dfinies les dimensions limites.

  • 31

    c. Cotes limites

    d. Dans la pratique il est quasiment impossible d'usiner une pice exactement sa cote nominale par suite des incertitudes dans la fabrication (rgime de coupe, incertitudes,), c'est pourquoi on fixe les cotes limites admissibles pour une prcision donne.

    Ce sont les deux cotes extrmes acceptables dites cotes maxi et cote mini, entre lesquelles doit se trouver la cote effective (ou relle) pour que la pice soit relativement prcise et interchangeable (remplaable), Cette prcision ou marge d'usinage est appele tolrance de fabrication. Supposons un cas de figure o la valeur nominale tant de 40 mm et les valeurs limites sont les suivantes :

    - Cote maxi de l'arbre Cmax = 40,10 - Cote mini de l'arbre Cmin = 39,80 - Cote maxi de l'alsage : Cmax = 40,20 - Cote mini de l'alsage : Cmin = 40,00

    c. Cote effective ou cote relle C'est la cote d'excution ou la cote relle (de la pice mesure avec prcision tolrable c'est dire telle qu'elle est ralise. Dans ce cas la cote effective mesure (Ce) doit tre comprise entre les deux valeurs extrmes Cmax et Cmin.

    Cmin Ce Cmax - Pour l'arbre : 39,80 Ce 40,10 - Pour l'alsage : 40,00 Ce 40,20

    3.3.3. Ecarts d'un arbre L'cart est la diffrence algbrique entre les cotes effectives maxi, mini et la cote nominale. On distingue 3 types d'carts :

    a. Ecart effectif cart effectif = cote effective - cote nominale

    ee = Ce - Cn

    ee = 39,9 40 = - 0,1 b. Ecart suprieur cart suprieur = cote maxi - cote nominale es = Cmax Cn

    es = 40,1 - 40 = + 0,1

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    c. Ecart infrieur cart infrieur = cote mini - cote nominale

    ei = Cmin - Cn

    ei = 39,8 - 40 = - 0,2 Les carts sont indiqus sur le dessin en mm, tandis que sur les tableaux des tolrances ils sont donns en microns.

    3.3.4. Tolrance d'un arbre La diffrence entre les carts suprieur et infrieur est la valeur la plus importante, appele tolrance de fabrication ou intervalle de tolrance dsigne par it ; elle est une valeur absolue.

    it = es - ci

    it = (Cmax - Cri) - (Cmin - Cn) = Cmax - Cmin Donc : it - Cmax - Cmin = es - ci

    3.3.5. Ecarts et tolrances d'un alsage Nous utilisons exactement les mmes considrations d'un arbre pour les alsages sauf que les dsignations en minuscule des arbres deviennent des majuscules pour les alsages. - Ecart effectif : EE

    - Ecart suprieur : ES - Ecart infrieur : El - Intervalle de tolrance : lT IT = ES EI = Cmax Cmin = ES EI

    3.3.6. Cotes tolrances On distingue une cote tolrance en indiquant le diamtre nominale et les deux carts suprieur et infrieur de la faon suivante : Exemples :

    + 0,01

    1. Arbre 40 - 0,02 40 mm = diamtre nominal ; + 0,01 mm = es ; - 0,02 mm = ei

    + 0,02

    2. Alsage 50 - 0,02 50 mm = diamtre nominal ; + 0,02 mm = ES ; - 0,02 mm = EI

  • 33

    3. Arbre 30 + 0,03 30 mm = diamtre nominal ; + 0,03 mm = es ; - 0,00 mm = ei

    4. Alsage 60 - 0,03 60 mm = diamtre nominal ; + 0,00 mm = ES ; - 0,03 mm = EI 3.3.7. Ajustements Un ajustement est l'assemblage de deux pices de mme cote nominale au moyen d'une liaison qui permet ou non le mouvement relatif de l'une par rapport l'autre. L'exemple 1e plus courant est celui de l'ajustement d'un arbre avec un alsage qui est l'exemple type d'un ajustement cylindrique (fig.26).

    ARBRE + ALESAGE = AJUSTEMENT CYLINIDRIQUE

    Pour qu'il y ait ajustement, il faut que l'une des pices pntre dans l'autre.

    Fig.26

  • 34

    3.3.8. Zones de tolrances Les tolrances de fabrication d'un arbre et d'un alsage peuvent tre reprsentes schmatiquement au moyen de petits rectangles appels zones de tolrance sans reprsentation des pices. La zone de tolrance est celle comprise entre deux lignes reprsentant l'cart suprieur et l'cart infrieur. Elle est dfinie par sa position par rapport la ligne 0 qui est le rfrence de la cote nominale (fig.27).

    Fig.27

  • 35

    La ligne zro est la ligne partir de laquelle sont reprsents les carts. Les carts positifs sont au dessus et les carts ngatifs sont au dessous de cette ligne. La ligne zro est la ligne d'cart nul et correspond la cote nominale. IT et it peuvent se situer soit dans la partie positive, soit dans la partie ngative, soit cheval par rapport la ligne zro.

    Types d'ajustements : Le type d'ajustement est dtermin par les positions relatives des zones de tolrance des pices assembler. Si la diffrence entre la cote effective de l'alsage et celle de l'arbre est : - positive (Ceff als - Ceff arb >

    0) est dit avec jeu ; - au contraire si la diffrence est ngative (Ceff als Ceff arb

    < O) nous avons le serrage. Il existe trois types d'ajustement dont le choix est dtermin par des impratifs de construction :

    A- Ajustement avec jeu garanti (s'ils pntrent librement). B- Ajustement avec serrage garanti (s'il faut recourir un procd dynamique, mcanique ou

    thermique pour assembler les deux lments). C- Ajustement incertain (Ceff arb > Ceff als ou Ceff arb < Ceff als).

  • 36

    Fig.28

    Lintervalle de tolrance de larbre (it) est toujours positif quelque soit sa position par rapport la cote nominale. Pour cet ajustement (fig. 18 et 19) toute la zone de tolrance se trouve au dessus de celle de l'arbre et la cote effective de l'alsage est toujours suprieure celle de l'arbre, c'est pourquoi l'arbre pntre librement et sans rsistance dans l'alsage

    Jeu maxi = Cmax (alsage) - Cmin (arbre) = (Cn + ES) - (Cn + ei) = ES - ei

    Jeu mini = Cmin (alsage) - Cmax (arbre) = (Cn + EI) - (Cn +es) = El - es

    Jeu mini Jeu rel Jeu maxi

    Le jeu dsir ne peut pas tre assur parfaitement exact par suite de l'imprcision de l'excution des pices assembler c'est pourquoi il existe la notion de tolrance d'ajustement (TA) pour n'importe quel type d'ajustement. TA = IT + it dans ce cas TA = Jeu maxi - Jeu mini

  • 37

    Fig.29

    Dans ce cas toute la zone de tolrance de lalsage se trouve au dessous de celle de larbre. La cote relle de lalsage est infrieure celle de l'arbre, c'est pourquoi pour effectuer un assemblage de ce type, il faut employer un procd mcanique ou thermique ou une combinaison des deux. Par exemple il faut pressez l'arbre dans l'alsage laide d'efforts mcaniques ou hydrauliques. On peut aussi chauffer la pice femelle alors son diamtre grandi et l'arbre pntre librement dans l'alsage. Aprs le refroidissement dans l'azote liquide on obtient l'ajustement dsir.

    Serrage maxi = Cmax (arbre) - Cmin (alsage) = (Cn + es) - (Cn + EI) = es - EI

    Serrage min = Cmin (arbre) - Cmax (alsage) = (Cn + ei) - (Cn + ES) = ei - ES

    Serrage min Serrage rel Serrage maxi

    TA = IT + it = (ES EI) + (es ei) = Serrage maxi - Serrage mi

  • 38

    Exemple :

    + 0,02

    Alsage 30 + 0,01

    + 0,04

    Arbre 30 + 0,03

    Fig.30

    Pour l'ajustement incertain, (fig. 30), la zone de la tolrance de l'arbre couvre partiellement celle de I'alsage. La cote relle de l'arbre peut tre suprieure on infrieure celle de l'alsage. Il y a dans ce cas tantt un jeu, tantt un serrage, c'en pourquoi cet ajustement porte le nom d'ajustement incertain.

  • 39

    Serrage maxi = es EI Jeu maxi = ES - ei T A = IT + it = (ES - EI) + (es - ei) = (ES ei) + (es EI) = Serrage maxi - Jeu maxi Exemple:

    Alsage 60 + 0,05 + 0,03

    Arbre 60 - 0,01 Serrage maxi = es EI = 0,03 - 0 = 0,03 mm Jeu maxi = ES - ei = 0,05 - (-0,01) = 0,06 mm TA = Serrage maxi - Jeu maxi = 0,03 0,06 = -0,03 mm 3.3.9. Systme de tolrance et ajustement pour les assemblage cylindriques a. Principes du systme ISO Les buts du systme ISO visent : - Limiter le nombre d'ajustements caractristiques et courants. - Assurer la fabrication de pices interchangeables. - Assurer l'change technique et la standardisation. Les principes du systme ISO sont numrs ci-dessous : a- Pour rduire au maximum le nombre de cotes nominales utilises, on a normalis une srie de dimensions nominales parmi lesquelles il faudrait choisir de prfrence les dimensions susceptibles de donner l'ajustement dsir. Il existe trois rangs ou sries: R10, R20 et R40.

    - R10 : les dimensions changent avec la progression gomtrique de raison 1010 =1,25 : l - 1,25 -

    1,5 - 2,0 - ... - 315 - 400 500

    - R20 : les dimensions changent avec la progression gomtrique de raison 2010 =1,12 : 1 - 1,12 -

    1,25 - 1,4 - - 400 - 450 500

    - R40 : les dimensions changent avec la progression gomtrique de raison 4010 =1,06 : 10 - 11,5

    - 12,5 - ... - 400 - 420 - 450 - 480 - 500 a- Pour chaque dimension nominale, on a prvu toute une gamme de tolrances parmi lesquelles

    on choisi celles qui conviennent la construction envisage. Ces tolrances sont exprimes en micron.

    b- Pour chaque dimension tolrance, dans les tableaux, on peut choisir d'abord la valeur de la tolrance et puis, la position de celle-ci par rapport la ligne zro (cote nominale d'cart nul).

  • 40

    Les caractristiques dimensionnelles des ajustements sont fixes dans les tableaux d'carts. Ces derniers sont dtermins d'aprs plusieurs expriences et calculs thoriques. Parmi les 75 comits techniques du systme ISO, il existe un spcialement charg des ajustements cylindriques. Le systme ISO s'intresse uniquement aux dimensions nominales comprises entre 1 et 500 mm . Toutes les dimensions dans le systme ISO sont mesures la temprature de 20c avec des instruments de mesure talonns la mme temprature. Pour les autres dimensions infrieures 1 et suprieures 500 mm, chaque pays tablit ses propres normes en fonction de ses conditions technologiques et de son exprience.

    3.3.10. Qualit d'ajustement Dans chaque machine, il existe des pices de prcision qui ncessitent des exigences techniques d'o un soin particulier dans la fabrication. Pour dfinir ou connatre la prcision d'une pice, le systme ISO a tabli 18 qualits :

    0,1 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - ... - 16 Chaque qualit est dsigne par un nombre dont le numro de qualit le plus lev correspond la tolrance la plus grande donc la prcision la plus faible.

    Exemple :

    Soit un arbre de diamtre 40 mm dont :

    - la qualit 5 donne IT = 0,011 mm - la qualit 8 donne IT = 0,025 mm - la qualit 11 donne IT = 0,160 mm

    La qualit 5 requiert la tolrance de fabrication la plus faible donc c'est elle qui donne le plus de prcision des cotes. La qualit dfinit la valeur de la tolrance donc la mthode de fabrication approprie (usinage, rgime de coupe, outils de coupe et instruments de mesure adapts). En effet tout ceci influe sur le prix de revient qui augmente lorsqu'on rduit la tolrance. Si l'intervalle de tolrance diminue la prcision augmente. A titre d'exemple, si la tolrance d'un arbre de diamtre 40 mm diminue de 2 fois, le prix de revient augmente de 2,8 fois. C'est pourquoi les exigences la prcision doivent tre toujours bien fondes et justifies par les calculs ou par l'exprience.

  • 41

  • 42

    Les qualits les plus courantes sont :

    - de 4 11 pour les arbres - de 5 12 pour les alsages - de 12 16 pour les cotes isoles et non ajustes. En gnral les qualits de tolrance sont adoptes comme suit - 0 l, 0, 1 : pour les cales talons de grandes prcision. - 2, 3, 4 : pour les calibres et instruments de mesure. - 5, 6, 7 : pour la mcanique prcise (aviation). - 8, 9, 10, 11 : pour la mcanique courante.

    Indices de qualit :

    Il est noter que dans chaque qualit les dimensions diffrentes possdent le mme prcision relative qui est dfinie un coefficient appel indice de qualit. On sait que les erreurs ou imprcisions de fabrication croissent avec l'augmentation de la dimension usiner. C'est pourquoi la tolrance de fabrication augmente aussi avec la cote nominale Donc la tolrance de fabrication dpend de la qualit et du diamtre usiner. La tolrance est gale au produit de la valeur de l'unit de tolrance pour la dimension nominale par un coefficient propre chaque qualit appel indice de qualit.

    IT (it) = (0,45 x D 1/3 + 0,001 x D) x K [en microns] - D : diamtre nominal de la pice usiner en mm compris entre 1 et 500 mm. - (0,45 x D 1/3 + 0,001 x D) : unit de tolrance qui exprime seulement la fonction de la tolrance de la dimension usiner. - K : indice de qualit. L'indice de qualit est li directement la qualit qui se caractrise par cet indice qui change d'aprs la progression gomtrique de raison : 101/5 = 1,6. Les indices de qualit les plus couramment utiliss sont donns dans ce tableau :

    Qualit 5 6 7 8 9 10 11 Indice de qualit 7 10 16 25 40 64 100

    Exemples :

    1. Pour un alsage de diamtre 40 min et de qualit 7 (K = 16) it = (0,45 x 401/3 + 0,001 x 40) x 16 =1,58 x 16 = 25,28 microns Les tableaux donnent it = 25 microns.

  • 43

    2. Pour un alsage de diamtre 40 mm et de qualit 11 ( K = 100 ) it = ( 0.45 x 401/3 + 0,001 x 40) x 100 = 1,58 .x 100 = 158 microns Les tableaux donnent it = 160 microns Pour les dimensions nominales au dessus de 500 mm, on prconise une autre formule: IT (it) = (0,004 x D + 2,1) x K

    3.3.11. Paliers de diamtre

    Pour les diamtres de 1 500 mm, on a normalis 120 cotes nominales. Afin de simplifier les tableaux de tolrances, le systme ISO a tabli 13 paliers de diamtres: 1 3, 3 6, 6 10, 10 15, ... ,315 400, 400 500 La limite suprieure est incluse alors que la limite infrieure est exclue. Ce qui veut dire que la cote 6 par exemple, il faut chercher la tolrance dans le palier 3 6. La tolrance est dtermine pour chaque palier, et l'intrieur de tout palier elle demeure constante. Pour calculer la tolrance de fabrication dans un palier, on considre le diamtre moyen de ce palier : D = (D1 x D2)1/2 - D : le diamtre moyen - D1 et D2 : les diamtres extrmes du palier.

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  • 45

    Exemple :

    Pour un arbre de diamtre 40 nom et de qualit 7 donc (K = 16). Comme ce diamtre se trouve dans le palier 30 10 mm son diamtre moyen est de : D = (30 x 50) 1/2

    It = [0,45 x (30 x 50) 1/6 + 0,001 x (30 x 50) 1/2 ] x 16 = 25 microns

    Position des tolrances :

    La tolrance des dimensions est caractrise d'abord par une grandeur absolue puis par sa positon relative par rapport lu ligne zro ou lu cote nominale.

    Dans le systme ISO, la position des tolrances est reprsente par une lettre majuscule (parfois deux) pour les alsages et une ou deux lettres minuscules pour les arbres. Les diffrentes positions des tolrances de l'alsage en nombre de 29 donnent des carts positifs puis ngatifs au fur et mesure que l'on avance dans l'alphabet , tandis que pour les arbres c'est le contraire, (fig.31) ALESAGES : A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, JS, K, M, N, O, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA,ZB, ZC.

    Arbres : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, o, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.

    Fig.31

    Position des alsages : A G : les zones de tolrance se trouvent au dessus de la ligne zro. Tous les carts sont positifs et les cotes relles sont suprieures la cote nominale.

  • 46

    H : alsage normal dont la cote mini est gale la cote nominale tel que ES > 0 et EI=0. JS : cheval sur lu ligne zro tel que | ES | = | EI | J : cheval sur lu ligne zro tel que | ES | < | EI |

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  • 48

  • 49

    Fig.32

    3.3.12. Inscription des tolrances

    Chaque dimension usiner doit prsenter sa valeur nominale (cote nominale) suivie du symbole de tolrance soit de la valeur numrique des deux carts.

    Exemple :

    - 0,025

    45 f7 ou arbre 45 + 0,060

    La premire dsignation des tolrances est utilise gnralement pour la fabrication en sris o le contrle des pices usines s'effectue par des calibres limites (calibres tolrancs).

    La seconde est mieux utilise dans la production unitaire ou le contrle s'effectue par les instruments universels de mesures.

  • 50

    Cotation des ajustements : 20 H7 - g6 - Ajustement dit alsage ( H ) avec serrage garanti - Cote nominale 20 mm - H : position de tolrance de l'alsage (alsage normale) - 7 : qualit de I'alsage - g : position de tolrance de larbre - 6 : qualit de larbre La reprsentation en dessin (fig. 33), montre les diffrentes possibilits de cotation dun ajustement cylindrique.

    Fig.33 Le sens de cette cotation est donn par le schma des zones de tolrances dans la figure 34 ci-dessous :

    Fig.34

  • 51

    3.3.13. Facteurs de choix des tolrances et ajustements Les dimensions des tolrances des assemblages et pices ne sont pas choisies au hasard, elles font l'objet d'une tude approfondie et d'un calcul rigoureux car elles ont une trs grande influence sur la fabrication des pices, le fonctionnement, la dure de vie et le prix de revient. Outre la prcision inscrite parmi les exigences techniques, qui sont absolument ncessaire pour le bon fonctionnement d'un assemblage, l'tat de surface influe considrablement aussi sur la qualit de l'ajustement Il y a donc une dpendance troite entre la prcision et la rugosit Une tolrance trs faible perd de sa valeur si la rugosit dpasse la tolrance voulue. Cest pourquoi les signes de faonnage et les qualits d'ajustement doivent tre comparables. Une haute prcision existe une faible rugosit et inversement.

    Mthode du choix de l'ajustement : Les jeux limites (ou serrages limites) tant connus, il faudrait dterminer les dimensions normalises de l'arbre et de l'alsage qui doivent former l'ajustement demand. Donnes :

    - Cote nominale (Cn) - s'il s'agit d'un jeu garanti - jeu maxi (Jmax) - jeu mini (Jmin) - s'il s'agit d'un serrage garanti - serrage maxi (Smax) - serrage mini ( Smin} - si lajustement est incertain - jour maxi (Jmax) - serrage maxi (Smax) Les phases successives pour permettre la dtermination d'un ajustement se rsume en cinq tapes comme suit :

    Etape 1 : D'aprs les tableaux des tolrances, ou calcule la tolrance totale de lajustement TA en utilisant la formule :

    - s'il s'agit d'un jeu : TA = Jmax - Jmin - s'il s'agit d'un serrage : TA = Smax - Smin - si l'ajustement est incertain : TA = Smax - Jmax

  • 52

    Etape 2 : Partager la valeur de la tolrance TA entre l'alsage et l'arbre de telle faon que la somme des intervalles de tolrance de l'arbre et de l'alsage soif infrieure ou au plus gale TA tel que : IT + it < TA

    Gnralement ou adopte la valeur de tolrance de l'alsage suprieure celle de l'arbre (IT > it). Si l'alsage et d'une certaine qualit X, la qualit correspondante l'arbre devrait tre de (X - 1) ou (X -2). L'arbre doit tre plus prcis parce quil est relativement plus facile usiner qu'un alsage. Etape 3 : Choisir la position de tolrance pour l'alsage d'aprs la valeur reue de son intervalle de tolrance IT. Pratiquement on adopte gnralement I'alsage normal H de telle faon que ES = IT et EI = 0.

    Etape 4 : Aprs avoir choisi l'alsage, on dtermine larbre correspondant en calculant ses carts es et ei : - sil s'agit d'un jeu : On sait que es = - Jmin

    Et puisque it = es ei

    On calcule ei = es it = - Jmin - it

    - s'il s'agit d'un serrage : On sait que es = Smax

    Et puisque : it = es - ei

    Ou calcule ei = es it = Smax - it

    - sil s'agit dun ajustement incertain On sait que : es = Smax

    Et puisque it = es - ei

    On calcule ei = es it = Smax - it

    Etape 5 : Chercher dans les tableaux l'arbre normalis qui se rapproche le plus de l'arbre dtermin ci-dessus et vrifier bien sil satisfait les conditions - des jeux : ES - ei Jmax EI - es Jmin

    - des serrages : es - EI Smax

    ei - ES Smin - du jeu et serrage (ajustement incertain) :

  • 53

    ES - ei Jmax

    EI - es Smax Si au moins l'une des deux conditions pour le type d'ajustement en question n'est pas satisfaite, on recommence la procdure en repartageant la tolrance d'ajustement totale TA entre l'alsage et l'arbre d'une autre faon. dans d'autres proportions et l'on revivifie les conditions jusqu' ce qu'elles soient satisfaites.

    Exemple :

    Donnes :

    - cote nominale 70 - jeu maxi : Jmax = 130 microns - jeu mini : Jmin = 50 microns

    1. TA = Jmax Jmin = 130 50 = 80 microns

    2. Il faut que IT + it < 80 Daprs les tableaux, on choisit : -larbre de qualit 7 dont it = 30 -lalsage de qualit 8 dont IT = 80

    3. Si l'on adopte pour un ajustement du type alsage normal H, on a l'alsage : 70 H7 ES = IT = 46 et EI - 0

    4. On dtermine l'arbre correspondant : es = -Jmin = - 50 ei = es it = - 50 - 30 = - 80 On a donc l'arbre :

    - 0,05

    70 + 0,08 ou 70 e7

    5. D'aprs les tableaux les diamtres normaliss et proches de l'arbre obtenu :

    - 0,005

    70 - 0,008 sont : - 0,06

    a. 70 - 0,09 ou 70 e7 - 0,03

    b. 70 + 0,06 ou 70 f7

  • 54

    Vrifions la premire condition de jeu pour les deux dimensions ES ei Jeu maxi a. 46 - (-90) = 136 > 1 30 : ne convient pas b. 46 - (-60) = 106 < 130 : convient Vrifions la deuxime condition de jeu pour seulement le deuxime arbre EI es Jeu min

    b. 0 - (-30) = 30 < 50 : ne convient pas En conclusion les deux arbres ne conviennent pas notre partage de la tolrance d'ajustement. De ce fait, il y a lieu de refaire un deuxime essai en recommenant le choix de partager la tolrance TA dune autre faon telle que expos ci-aprs :

    1. TA = Jmax - Jmin = 130 - 50 = 80 microns 2. Il faut que : IT + it < 80

    D'aprs les tableaux, on obtient : - l'arbre de qualit 7 dont it = 30 - l'alsage de qualit 7 dont IT = 30 3. Si l'on adopte pour un ajustement du type alsage normal H, on a l'alsage 70 H7 tel que : ES = IT = 30 et EI = 0 4. On dtermine l'arbre correspondant es = - Jmin = - 50 ei = es it = -50 30 = -80 on a donc l'arbre :

    - 0,05

    70 - 0,08 ou 70 e7 5. D'aprs les tableaux les diamtres normaliss et proches de I'arbre obtenu

    - 0,05

    70 - 0,08 - 0,06

    a. 70 + 0,09 ou 70 e7 - 0,03

    b. 70 + 0,06 ou 70 f7 Vrifions la premire condition de jeu pour les deux arbres ES ei Jeu maxi

    a. 30 - (-90) = 120 < 1 30 : convient

  • 55

    b. 30 - (-60) = 90 < 130 : convient Vrifions la deuxime condition de jeu pour les deux arbres : EI es Jeu min

    a. 0 - (-60) = 60 > 50 : convient b. 0 - (-30) = 30 < 50 : ne convient pas En conclusion parmi les deux arbres seul le premier 70 e7 convient notre ajustement du fait qu'il satisfait les deux conditions de jeu. Ainsi I'ajustement recherch est : 70 H7 e7 3.3.14. Ajustements recommands Nous donnons quelques exemples sur l'utilisation des ajustements et le choix des tolrances en fonction de lajustement en prcisant les qualits les plus couramment utilises. Nous signalons que tous Ies ajustements usuels recommands sont du type systme alsage normal H.

    Ajustement pour pices mobiles : a. Ajustement libre : H11 d11 pour les pices dont le fonctionnement ncessite un grand jeu. b. Ajustement tournant H8 e8, H9 e9, H8 f7 pour pices tournantes ou glissantes en assurant un bon graissage tel que le guidage sur grande longueur avec rotation. c. Ajustement glissant H7 g6 pour pices avec guidage prcis ayant des mouvements de faibles amplitudes tel que le guidage sur de petites longueur en translation. Dans ces trois types d'ajustements, le montage des pices, leur graissage et le dmontage sont faciles.

    Ajustements pour pices fixes : a. Ajustement juste glissant H6 h5, H7 h6, H8 h7, H9 h8, H6 js5 dont le montage est possible la main.

    b. Ajustement bloqu H6 k5 et H7 m6 dont le montage s'effectue au maillet. Les deux types d'ajustements ne permettent pas la transmission d'efforts tel que l'emmanchement des roulements et des roues clavetes. Le graissage tant impossible mais le dmontage peut se faire sans dtriorer les pices. c. Ajustement press H7 p6, H8 s7 et H8 u7 ; ce type dajustement transmet des efforts et ne se graisse pas. Il est indmontable parce que son montage se fait la presse.

  • 56

    Fig.35

    3.4. Principales mthodes de ralisation des ajustements avec serrage

    Un ajustement avec serrage est toujours obtenu avec un arbre de cote relle suprieure a celle de I'alsage

    C relle (arbre) > C relle (alsage) Le montage de l'arbre et de l'alsage se l'ait le plus souvent par : - emmanchement forc froid, - dilatation de l'alsage, - contraction de l'arbre.

    3.4.1. Emmanchement forc froid a. au maillet ou au marteau : Dans ce cas le serrage doit tre faible et la surface de contact de faible tendue. Les chocs par coups de maillet ou de marteau sont suffisants pour vaincre I'effort de frottement provoqu par le serrage et permettre le glissement de l'arbre dans l'alsage en lui assurant assez d'adhrence pour qu'il reste solidaire du bti. Exemple : H7/p6. b. Emmanchement la presse : Lorsque l'emmanchement au marteau est impossible on a recours la presse dont la pression peut atteindre plusieurs tonnes. Cette mthode est destine pour I'emmanchement des pices de grandes dimensions avec un fort serrage. Exemple : 120 H7/p6.

  • 57

    3.4.2. Emmanchement par dilatation de l'alsage

    Si l'alsage est chauff jusqu' une temprature de 400 c, il se dilate dans de grandes proportions et son emmanchement se fait alors avec jeu. Le serrage est obtenu aprs contraction de l'alsage au refroidissement. Cette opration porte le nom de frettage chaud. Mais il est ncessaire de calculer le diamtre d'alsage de la frette tel que la limite lastique des mtaux ne soit pas dpasse. Dilatation ou contraction de quelques mtaux : - Acier : 12 par mtre et par degr. - Laiton : 18 par mtre et par degr. - Alliage d' Al : 23 par mtre et par degr. - Alliage de Mg : 25 par mtre et par degr. 3.4.3. Emmanchement par contraction de l'arbre

    Dans ce cas on rduit le diamtre de la pice mle (arbre) par refroidissement en le plongeant dans de lazote liquide, ainsi est ralis le chemisage de certains moteurs. La chemise refroidie -190"c glisse facilement dans le cylindre. Le serrage est obtenu lorsque l'ensemble est revenu la temprature ambiante.

    Domaines d'utilisation des ajustements choisis (les ajustements prfrs sont en caractres gras): Ajustements avec jeu: H11/a11, H11/c11, H11/c9, H11/d11, A11/h11, C11/h11, D11/h11 Ajustements avec un grand jeu pour les pices avec de grandes tolrances. Usage: Pivots, loquets, ajustement des pices ddies la soudure, ajustements des pices exposes aux effets corrosifs, impurets dues la poussire et aux dformations thermales ou mcaniques. H9/C9, H9/d10, H9/d9, H8/d9, H8/d8, D10/h9, D9/h9, D9/h8 Ajustements tournants avec un plus grand jeu sans aucune condition spciale sur la prcision de l'arbre de guidage. Usage: Ajustements multiples des arbres des machines de production et piston, pices rarement en rotation ou qui oscillent seulement.

    H9/e9, H8/e8, H7/e7, E9/h9, E8/h8, E8/h7 Ajustements tournants avec un plus grand jeu sans aucune condition spciale sur la prcision de l'ajustement.

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    Usage: Ajustements de longs arbres, ex. dans les machines agricoles, les roulements des pompes, des ventilateurs et des machines pistons. H9/f8, H8/f8, H8/f7, H7/f7, F8/h7, F8/h6 Ajustements tournants avec un plus petit jeu et avec une condition gnrale sur la prcision de l'ajustement. Usage: Ajustement principal des machines-outils. Ajustements habituel des arbres, des roulements des rgulateurs, des broches des machines-outils, ajustement d'arbres coulissants. H8/g7, H7/g6, G7/h6 Ajustements tournants avec un trs petit jeu pour un guidage prcis de l'arbre. Sans aucun jeu remarquable aprs montage. Usage: Les pices des machines-outils, les roues dentes coulissantes et les disques d'embrayage, les pivots des vilebrequins, les pistons des machines hydrauliques, tiges coulissantes dans les roulements, les broches des machines aiguiser. H11/h11, H11/h9 Ajustements glissants des pices avec une grande tolrance. Les pices peuvent facilement s'engrener et tourner.

    Usage: Les pices facilement dmontables, les anneaux d'entretoise, les pices des machines fixes l'arbre l'aide des goujons, des vis, des rivets ou des soudures. H8/h9, H8/h8, H8/h7, H7/h6 Ajustements glissants avec un trs petit jeu pour un guidage et un centrage prcis des pices. Montage par glissement sans usage de force considrable, aprs lubrification, les pices peuvent tre pousses ou tournes manuellement.

    Usage: Guidage prcis des machines et des produits, roues changeables, guidages cylindriques. Ajustements de transition: H8/j7, H7/js6, H7/j6, J7/h6 Assemblages coulissants avec un petit jeu ou une interfrence ngligeable. Les pices peuvent tre montes ou dmontes manuellement. Usage: Assemblages facilement dmontables des moyeux des roues dentes, des poulies et des manchons, anneaux de rglage, les coussinets des roulements frquemment dmonts. H8/k7, H7/k6, K8/h7, K7/h6 Ajustements similaires avec un petit jeu ou une petite interfrence. Les pices peuvent tre montes ou dmontes l'aide d'un maillet en caoutchouc. Usage: Assemblages dmontables des moyeux des roues dentes et des poulies, roues manuelles, embrayages, disques de frein.

  • 59

    H8/p7, H8/m7, H8/n7, H7/m6, H7/n6, M8/h6, N8/h7, N7/h6 Ajustements fixs avec un jeu ngligeable ou une petite interfrence. Le montage la presse avec une force faible. Usage: Bouchons fixs, manchons accrochs, armatures des moteurs lectriques sur les arbres, anneaux des roues dentes, boulons ajusts. Ajustements avec interfrence: H8/r7, H7/p6, H7/r6, P7/h6, R7/h6 Ajustements la presse avec une interfrence garantie. Assemblage des pices par pressage froid. Usage: Moyeux des disques d'embrayage, coussinets des roulements. H8/s7, H8/t7, H7/s6, H7/t6, S7/h6, T7/h6 Ajustements la presse avec une interfrence moyenne. Assemblage des pices par pressage chaud. Assemblage des pices par pressage froid seulement avec l'usage des forces considrables. Usage: Assemblage permanent des roues dentes et des arbres, coussinets. H8/u8, H8/u7, H8/x8, H7/u6, U8/h7, U7/h6 Ajustements la presse avec une grande interfrence. Assemblage la presse avec l'usage des forces considrables pour les pices de diffrentes tempratures. Usage: assemblages permanents des roues dentes et des arbres, brides. Conseil: Si cela n'est pas en contradiction avec les paramtres technologiques et techniques, utilisez de prfrence les ajustements recommands. Sur la liste, les ajustements recommands sont marqus par un astrisque "*".

    Note: Les ajustements recommands conus pour l'usage aux tats Unis sont dfinis dans ANSI B4.2. Cette norme donne les groupes d'ajustements recommands suivants: - Ajustements avec jeu: H11/c11, H9/d9, H8/f7, H7/g6, H7/h6, C11/h11, D9/h9, F8/h7, G7/h6 - Ajustements de transition: H7/k6, H7/n6, K7/h6, N7/h6 - Ajustements avec interfrence: H7/p6, H7/s6, H7/u6, P7/h6, S7/h6, U7/h

  • 60

    Exemples:

  • 61

  • 62

    4. COTATION FONCTIONNELLE

    Les conditions qui dterminent une pice, un produit a p t e a l 'emploi sont mul t ip l es Nous nous bornerons cependant a tudi les concili ions essentielles qui dterminent directement le fonctionnement d 'une pice d a n s son ensemble mcanique par exemple Ces conditions se traduisent gnralement par des jeux de fonctionnement. Ces jeux dterminent des chanes de cotes fonctionnelles. M a i s il ex is te galement d ' a u t r e s types de condi t ions a remplir en particulier, des conditions de rsistance (implantation d'une vas, gousset de rivet. pas d'une rivure), des condi t ions de montage-dmontage (tourne a gauche) de capacit, des conditions d'encombrement, de poids, de p r ix de revient etc. Conditions relat ives aux proprits physico-chimiques des matriaux etc. Conditions de serrage, blocage ou la combinaison de plusieurs conditions la fois (figure. 36 figure. 37).

    Fig.36

    Pour parler de la fonction de ia pice il faut qu ' e l l e appartienne un ensemble mcanique (deux pices au m i n i m u m ) dans lequel el le a un certain rle De tel sorte qu'on ne peut raliser la cotation fonct ionnel le d'une pice s, on ne sait pas de quel ensemble elle lait part ie Une pice ne doit donc j a m a i s tre prsente seule mais dans un ensemble

  • 63

    J1 : Condition de montage et dmontage de 1 et 2

    J2 : Condition de capacit du tourne gauche

    J3 : Condition de serrage : J3>0 lorsque X0

    Fig.37

    4.1. Dfinition et but de la cotation fonctionnelle

    La cotation fonctionnelle est une cotation fonde sur l 'analyse de la fonction de la pice coter. Bile dcoule directement des conditions d 'ap t i t ude du produit remploi. Elle a pour objectif premier de contribuer a la rat ional isat ion des cots de fabrication en donnant les tolrances les plus larges possibles exiges l'excution du produit, afin d'assurer les meilleures conditions de fonctionnement.

    4. 2. Utilit du jeu

    Pour assurer l ' in terchangeabil i t des pices, il faut fixer les l imites suprieure et infrieure de la cote nominale, en fonction des condi t ions de fonctionnement, or l'examen de celle-ci permet en gnral de dfinir les valeurs l i m i t e - d ' u n jeu, le jeu tant la distance comprise entre deux surfaces fonctionnelles et peut-tre > 0 , =0 ou < 0 (serrage), l 'existence de ce jeu et de sa

  • 64

    tolrance permet d 'a t t r ibuer aux dimensions des pices constitutives des tolrances de fabrication. Ces tolrances seront d ' a u t a n t plus larges que la tolrance de jeu sera plus grande Pour connatre f u t i l i t du jeu dans un assemblage, nous examinerons l 'exemple suivant (rangement de planches a dessin) figure. 38

    Fig.38

    Les conditions de rangement sont

    il faut que la planche soit moins longue que X ----------> J1

    1) que le t de la longueur de la p l anche puisse se ranger ------------> J2 2) qu'en aucun cas la p lanche ne puisse tomber ---------------> J2 3) un jeu suffisant pour prendre la p lanche , mettre un livre --------------> J4

    4.3 Chane de cote

    La recherche des cotes fonct ionnel les et la dtermination de leurs l imi tes de tolrances est base essent iel lement sur la mthode appele chane de cote Une chane de cotes est une suite de dimensions permettant de passer de l'une des surfaces terminales a l ' a u t r e par l ' in t ermdia i re des surfaces d'appui des diffrentes pices. Les cotes fonctionnelles sont celles qui donnent la chane de cotes la plus courte, afin que la tolrance de jeu soit rpartie sur le minimum de cotes composantes, soit la plus grande possible sur chaque cote.

  • 65

    On obtiendra la chane de cotes la plus courte en re l i an t directement, en partant de l'une des surfaces terminales l i m i t a n t le jeu, pour aboutir l 'autre surface terminale, les surfaces de jonction des diffrentes pices constituantes l'assemblage. Dans la chane de cotes, il y a ce qu'on appelle les dimensions augmentantes (A), rduisantes (R) et terminales (T).

    Fig.39

    Sur la figure 39 cote T est appele cote t e rmina l e parce qu'elle reprsente la cote fonctionnelle condition et elle est la dernire cote usiner pour une pice ou monter s'il s'agit d'un assemblage. La cote A est dite augmentante parce que si elle augmente la cote terminale augmente aussi. La cote R est appele rduisante car si elle diminue, la cote terminale diminue galement.

    T-A = R

  • 66

    Cette formule est valable quelque soit le nombre de cotes dimensionnelles, donc on peut noncer que la tolrance de la cote terminale est gale la somme des intervalles de tolrance des cotes composant la chane de cotes. Pour trouver une chane de cotes on a intrt mettre le jeu d'un seul cot pour simplifier les calculs est obtenir des surfaces de contact. L'assemblage fausse languette dit languette rapporte est un exemple figure.40

    Fig.40

    J = J/2 + J/2

    La chane de cote nous donne la relation :

    J = ( A1 + A2) - B

  • 67

    Selon la valeur qu'on veut attribuer j, on joue sur les 3 cotes A1 = A2 et B J est fonction de A et B et on peut crire :

    J =f (A, B)

    4.4 Dtermination des cotes fonctionnelles

    En pratique, on ne calcule pas l'intervalle de tolrance de la cote terminale ou cote condition parce qu'elle est gnralement impose dans la conception pour des raisons prcises. De ce fait on considre la tache inverse c'est dire en connaissant l ' in tervalle de tolrance de la cote terminale, l 'on cherche dterminer les intervalles de tolrance des cotes composante. Pour cela, on partage la tolrance terminale entre toutes les cotes composantes non pas

    proportionnellement mais en fonction des difficults d'excution d'une part et des objectifs ou exigences de fonctionnement ou de montage d'autre part.

    Le plus grand intervalle de tolrance sera attribu la cote videmment la moins prcise, celle qui est la plus grande ou celle qui est la plus difficile raliser. Nous rsumons ainsi la marche suivre dans une lude fonctionnelle en q u a t r e tapes successives :

    a) L'analyse fonctionnelle de la pice ou des pices assemble et les exigences technologiques. b) Les conditions de fonctionnement imposer c) Le choix des dimensions coter et la dtermination de la chane de cotes fonctionnelles la plus courte possible. d) Le calcul des cotes nominales et tolrances par rpartition ou choix de la tolrance du jeu fonctionnel entre les cotes constituant la chane.

    Exemple 1. Coulisseau et Glissire (figure 41) Prenons comme premier exemple un ensemble s imple de deux pices A et B. Comment faut il procder pour tablir une cotation fonctionnelle de ces deux pices ? 1) 11 faut d'abord faire une analyse fonctionnelle de lensemble, c'est dire le dcomposer en ses diffrentes parties et tudier le fonctionnement de chacune d'elles. a) Le coulisseau se dplace longitudinalement dans la glissire. b) Le guidage est ralis par un assemblage du type rainure et languette. c) Les surfaces de liaisons sont les surfaces SF1 et SF2 qu'on appelle surfaces fonctionnelles

  • 68

    Fig.41

    Dfinition : Une surface fonctionnelle est le plus souvent une surface de contact ou d'appui (en gnral prcise et de bonne correction gomtrique) commune 2 ou plusieurs pices d 'un ensemble 2) 11 faut ensuite rechercher les conditions de fonctionnement qui se traduisent gnralement par des jeux de montage et de dmontage (dans ce cas j1 et j2).

    Dfinition du jeu : C'est la cote prise entre deux lignes d'attache dans le prolongement de deux surfaces appartenant a deux pices diffrentes Ces deux surfaces sont appeles surfaces terminales.

    Nota : Une cote condition peut tre attribue une seule pice. Les surfaces terminales peuvent tre fonctionnelles ou n on selon que le contact est possible ou impossible.

    a) Si on veut que la surface de contact entre A et B soit SF, il faut ncessairement un jeu j1entre les surfaces repres * *.

    b) Si on veut que A coulisse librement sur B et soit guid dans la rainure il faut raliser entre les surfaces de guidage SF2 un ajustement glissant (voir tolrances normalises) donc un jeu j2 trs faible mais rel (>0) qu'on ne matrialise pas en dessin industriel car par dfinition, les surfaces complmentaires d'un ajustement ont la mme cote nominale. On rattrape le jeu d'un seul cot pour faciliter les calculs. On dit que le jeu est unilatral .

  • 69

    Fig.42

    Nota : Pour faciliter le raisonnement on matrialisera cependant les jeux trs faibles rsultant d'ajustement en exagrant volontairement.

    3) On tablit une chane de cote minimale relat ive chacun des jeux J, et J2. Une chane ce cotes est l'ensemble des cotes qui satisfont (ou qui expriment) un jeu ou condition fonctionnelle. La chane des cotes est minimale lorsque le jeu est dfinit par un nombre minimal de cotes.

    Nota : Il faut raliser des chanes de cotes minimales car elles permettent d'accorder aux cotes de la chane des tolrances maximales.

    a) Chane de cotes minimale relatives J1

    Les deux lignes d'attache du jeu J1 appartiennent aux surfaces terminales des pices A et B. . Les cotes fonctionnelles dterminant J, partent des deux lignes d'attache du jeu et aboutissent une surface fonctionnelle commune aux deux pices A et Soit SF1. On dtermine ainsi :

    - la cote fonctionnelle A1 relative la pice A.

    - la cote fonctionnelle B1 relative la pice B.

  • 70

    On obtient la relation :

    J1 = B1 - A1

    Fig.43

    Remarques

    A un jeu correspond une chane de cotes. Il y a autant ce cotes composantes (ou maillons) qu'il y a de pices participant la fonction, soit : une cote fonctionnelle par pice Une telle chane est appele : Chane de cotes minimale.

    b) Chane de cotes minimales relatives J2

    On obtient la relation J2 = B2 - A2. Le jeu est donc gal la somme algbrique des cotes composantes de la chane (ce que nous vrifierons lorsque la chane aura 3 cotes et n cotes). Le problme revient dterminer deux cotes tolrances qualifies pour remplir le fond ion d'ajustement glissant. Soit par exemple 40 H7 - g6. La valeur d'cart est :

    Ce qui nous donne :

    Jmax = 25 - (- 25) = 50 u - 0,05 ; Jmin = 0 - ( -9 ) = 9 0,01 0,01 < J < 0,05 que l'on peut crire J = 0,03 0,02

  • 71

    Remarques :

    IT/J = 0,04 ; IT/A2 = 0,015 ; IT/B2= 0,025 ; IT/J = IT/A2 + IT/B2; 0,04 = 0,015+0,025 La tolrance du jeu est gale la somme des tolrances des cotes composantes de la chane. Ce qui nous avions dj constat lors de ltude des ajustements. Exemple 2. Arbre (fig.44) Lusinage de la pice ncessite les conditions particulires suivantes : - La cote condition J doit tre gale 2 +0,4 , cest un jeu trs prcis exig pour le fonctionnement. - L'usinage du trou est important, on donne son diamtre et sa tolrance : D - 10

    - La cote A est la rfrence de la surface d usinage tant connue : A - LU - La cote C tant importante C = 12, dterminer sa tolrance. - Dterminer la cote B et sa tolrance. -

    Fig.

    J =B - (A+ C + D)

    B = J +A + C + D

    B = 2 + 40 + 12 + 10

    B= 64

    B tant la cote nominale : Bnom = 64

    ITj = ITA + ITB + ITC + ITD

  • 72

    ITB + ITc = ITj - ITA - ITD IT = cart suprieur - cart infrieur

    ITB + ITC = 0 , 4 - 0 , 1 - 0,05 = 0,25

    Partageons cette tolrance entre les cotes B et C Comme la cote B est la plus grande, on lui attribut une plus grande valeur :

    Soit ITB = 0,2 donc ITC = 0,25 - 0,20 = 0,05 Comme ITc = 2.x = 0,05 alors x=0,025 Ainsi on peut crire : C = 12 +- 0,025

    D'aprs les formules des cotes limites on a :

    Jmin=Bmin-Amax-Cmax-Dmax

    D'o :

    Bmin = Jmin + I + Amax + Cmax + Dmax

    Bmin = 2.00 + 40,05 + 12,025 + 10.025

  • 73

    Exemple 3 Articulation (fig.45)

    Fig.45

    a) Etude fonctionnelle La biellette (1) doit pouvoir pivoter sur l'axe (3), celui-ci tant fix de faon rigide sur le bti (2) au moyen de l'crou (4) viss sur l'axe. Notre tude sera limite celle de l'assemblage biellette sur l'axe. Donc le mouvement de la biellette sur l 'axe sera possible si les deux conditions ci-dessous seront satisfaites :

    A- S'il existe un certain jeu diamtral entre Taxe et l'alsage de la biellette

    B- S'il existe un certain jeu axial entre la tte de Taxe et la face gauche de la biellette, ou entre la face droite de la biellette et le bti.

    b) Choix des dimensions coller

    1re condition (fg.B), le jeu diamtral est videmment gal la diffrence entre le diamtre d'alsage d1 et le diamtre d2 d'o on a la relation J = d1 - d2 , d1 et d2 sont deux cotes fonctionnelles.

    2e condition (fig.C) , soit a1 la longueur de la porte de l'axe et a2 l'paisseur de la tte de biellette le jeu axial est gal la diffrence entre a1 et a2 d'o j = a1 - a2 , a1 et a2 sont des cotes fonctionnelles.

  • 74

    c) Calcul des cotes fonctionnelles

    1) calcul de d1 et d2

    La cote nominale est donne par la condition de rsistance de l'axe, le jeu doit tre tel que la rotation de la biellette sur l'axe soit facile avec cependant un bon guidage en rotation. Lemploi des ajustements normaliss (ajustement cylindrique) pour un assemblage tournant donne le choix entre les ajustements H6/f, H7/f7, H9/e9, Hl1/dl1, surtout le degr de prcision recherch par exemple pour un diamtre de d =16 et si nous optons pour rajustement H7/f7 les carts seront pour l'alsage

    d1 = I60+0 ,018 arbre d2 = I6-0,034-0 ,016

    Ce sont donc les cotes fonctionnelles

    Jeumaxi = 18-(-34) = 54

    Jeumini=0-(-16)=I62)

    2) Calcul de a1 et a2

    Supposant anominale =20, et que le fonctionnement correct de l'ensemble, tel quil peut avoir t dtermin par le calcul ou par l'exprience, un Jeumaxi = 0.08 mm et Jeumini = 0.03 mm soit une tolrance de Jeu (TA) de 0,05

    TA = IT / a1 + IT / a2 = Jeumaxi - Jeumini = 0,08 - 0,03 = 0,05

    Or a1 - a2 = j IT / a1 + IT / a2 = 0,05 mm

    Supposons que IT / a1 = IT / a2 = 0,05 / 2 = 0,025 mm.

  • 75

    Exemple 4 Montage de roulement fig.46

    a)Etude fonctionnelle

    Fig.46

    Les roulements A et B doivent tre serrs simultanment sur le bout d'arbre par serrage de lcrou F.

    A cet effet A s'appuie sur un paulement de l'arbre, lcrou F s'appuie sur la rondelle F sur le roulement B et une bague C transmet le serrage de B A. Pour que le serrage soit effectif il faut qu'un jeu j existe entre l'extrmit de la partie lisse de l'arbre et la rondelle On se limitera la recherche des cotes fonctionnelles permettent de remplir cette condition.

    b) Choix des dimensions coter

    Le jeu j dpend de la longueur d de l'arbre et des paisseurs a, b, c des 3 pices montes sur lui, la cote j sera :

    j = a + b + c - d

    Les cotes a. b. c, d sont des cotes fonctionnelles puisqu'elles dterminent le jeu j. Les cotes nominales a, b, c sont connues : a = b = 18 c = 30, on peut calculer le cote nominale d et ses limites.

  • 76

    c) Calcul de d

    Relativement l'paisseur b du roulement b = 18 mm le jeu j peut tre compris entre 2 et 3 mm soit une tolrance de 1mm. Jeu maxi = 3

    Jeu mini = 2 IT /j =3 - 2 = l mm D'aprs les proprits des cotes tolrances on peut crire :

    IT/j =IT/a + IT/b + I T / c + I T / d Les tolrances des roulements sont connues

    a = b = 1 80,2 IT / a = IT / b = ES - El =0,12

    Puisque IT / j est important IT / c peut tre large IT / c = 0,2 rparti galement de part et d'autre de la ligne zro.

    C = 1 8+,1 + 0,1

    0,12 +0,12 +0,20 + lT/d = 1mm

    IT / d = 1 0,44 = 0,56mm

    d) Ecarts et cotes limites J max = amax + bmax + cmax - dmin

    dmin = amax + bmax + cmax - jmax = 1 8 + I 8 + 30, 1 - 3 = 63,1 dmax = amin + bmin + cmin - dmin = 17,88 + 17,88 + 29,90 - 2 = 63,66 d = 63 ,66 0,10 la tolrance sur d est bien gale 0,56 IT = 0,66 - 0,1 = 0,56

    e} Mthode des cotes moyennes

    Mettons toutes les cotes sous les formes

    A moyen demi de IT de a , les carts tant symtriques par rapport la cote moyenne ; or on a :

    J max = amax + bmax + cmax - dmin

    Jmin=amin+bmin+cmin-dma

  • 77

    La demi-somme de ces deux galits donne :

    J moyen = amoyen + bmoyen + cmoyen - dmoyen Or A = b=18012 ou 17,94 0,06

    C = 300,l

    J = 2,5 0,5

    L'quation de j moyen donne alors dmoyen = 17,94+ 17,94 + 3 0 -2,5 = 63,38

    La cte cherche est donc d = 63 0,28 ou 18 ,66 0,10

    Exemples non rsolus Exemple1

    a) Calculer la cote D. b) Dterminer les valeurs limites de j2.

    Pour les deux chanes de cotes relatives J1et J2 , la cote D intervient deux fois. Mais on ne peut lui donner qu'une seule valeur.

  • 78

    Figure. 47

  • 79

    Exemple 2

    Fig.48

    Exemple 3

    Fig.49

  • 80

    Exemple 4

    Fig.50

  • 81

    Exemple 5

    Fig.51

    Exemple 6

    Fig.52

  • 82

    BIBLIOGRAPHIE

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    SOMMAIRE

    1. LIAISONS MECANIQUES..3 1.1. Fonctions mcaniques lmentaires.4

    1.2. Formes de contacts...5 1.3. Modes de liaisons..9 1.4. Caractre des liaisons.10 1.5. Choix des liaisons..14 1.6. Ralisation des liaisons.14

    2. REPRESENTATION SYMBOLIQUE...17 2.1. Gnralits..17

    2.2. Les schmas17 2.3. Symboles pour schmas.18

    3.TOLERANCES DIMENSIONNELLES ET AJUSTEMENTS..26 3.1. Gnralits sur le contrle dimensionnel et l'interchangeabilit26 3.2. L'interchangeabilit....28 3. 3. Tolrances et ajustements....30 3.4. Principales mthodes de ralisation des ajustements avec serrage56

    4. COTATION FONCTIONNELLE.62 4.1. Dfinition et but de la cotation fonctionnelle..63 4. 2. Utilit du jeu..63 4.3 Chane de cote...64 4.4 Dtermination des cotes fonctionnelles67