Tolérancement des Systèmes Assemblés, une approche par les Tolérancements Inertiel et Modal

Tolérancement des Systèmes Assemblés, une approche par les Tolérancements Inertiel et Modal

Présenté par

Pierre-Antoine Adragnapour obtenir le grade de

Docteur de l’Université de Savoie

Composition du jury :

Bernard AnselmettiJacques Jacot

Marc Bouix

Jean-Pierre NadeauMaurice PilletSerge Samper

Soutenance de thèse

Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

-2-

Contexte de ce projet de recherche

• Projet Européen Interreg IIIa :

Tolérancement des systèmes assemblés

• Collaboration universitaire:– Suisse: l’EPFL, avec le LPM

F. Bourgeois "Vers la Maîtrise de la Qualité des Assemblages de Précision",

– France: Polytech’Savoie (anciennement ESIA), avec le SYMME (fusion du LMéca, LAIMAN et quelques membres du LISTIC).

• Collaboration industrielle (partie française):– CERN, Bertrand Nicquevert

– DASSAULT Aviation, Didier Lamongesse

– SOMFY, Marc Bouix

– TEFAL, Michel Sarrazin


-3-

Tolérancement des systèmes assemblés

• Le cycle de vie du produit

Client

Expression d’un besoin

Concepteur

Solution

Ø20 ± t1Ø10 ± t2

Dessins…

Fabricant(s)

Assemblage

Des lots de pièces

Produits finis

TolérancementPossible à fabriquer

Le moins cher

Assembler sans difficulté

Satisfaire le client


-4-

Objectifs de ces travaux de recherche

• Traiter de l’assemblage de lots en considérant les dimensions, les positions et les formes.

Acceptation Assemblage

Dimension

Position

Forme

Unique Lot Unique LotModèleÉtude

Tolérancement InertielCritère de quantification des écarts statistiques et approche statistique de tolérancement 1D

X2 X3 X4 X5

X1

J

Inertiel

Tolérancement ModalMéthode générique de

caractérisation des écarts de forme

Mo

da

l

–Approfondir le développement de deux approches innovantes.

–Rapprocher ces deux méthodes.


-5-

Plan de la soutenance

1. Modèle 1D : le Tolérancement Inertiel

Conclusion et perspectives

2. Modèle nD : le Tolérancement Modal

3. Rapprochement des deux méthodes

1. 1.

2. 2.2. 2.2. 2.3. 3.

3.3.

Dimension

Position

Forme

Acceptation

Unique Lot Unique Lot

Assemblage

Modèle

Étude


-6-

1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel

1.1 État du tolérancement:

1.2 Le graphe (,2) d’analyse des tolérances

1.3 Garantir une Condition Fonctionnelle par le tolérancement inertiel

Dimension

Position

Forme

Acceptation


Assemblage

Modèle

Étude

1.1

1.2 1.3


-7-

1.1 Tolérancement traditionnel

• La chaîne de cotes 1D :

X2 X3 X4 X5

X1

J J = X1 – X2 – X3 – X4 – X5

Une relation linéaire :

JMax ≤ J ≤ JMin

Une condition fonctionnelle :

• Tolérancement au "pire des cas" :– Répartition arithmétique des tolérances:

ITCF = JMax - JMin

Méthode sûre, mais sévère d’où coût de production élevé !n

ITIT CF

i

• Tolérancement "statistique" :– Répartition quadratique des tolérances:

Méthode à moindre coût de production, mais risque de non qualité non négligeable !

n

ITIT CF

i

i

ii XY .



-8-

1.1 Tolérancement traditionnel

• Les indices de capabilité

3.3.IT/2

.6

ITCp

.3,

.3

USLLSLMinCpk

.32

IT

22.3

ITCpm

22.32

IT

Cpmk


Peut être lié à un Taux de Non

Conformité

IT/6

IT/2- IT/2


-9-

1.1 Tolérancement inertiel

• Le critère inertie est basé sur la fonction de perte de Taguchi: 22 I Cohérence économique

Cohérence de conformité

Cohérence fonctionnelle


Décentrage ()

Eca

rt-t

ype

()

Décentrage ()

I- I

I


-10-

1.1 Tolérancement inertiel

• Une approche statistique:– Une répartition quadratique des tolérances:

n

ITI CF

i.6

Même avantage que le tolérancement statistique traditionnel: moindre coût

Sans les inconvénients du tolérancement traditionnel

Mais n’est pas parfait



-11-

1.2 Le graphe (,2)

• Un outil d’analyse de tolérances statistiques:– Déterminer toutes les configurations résultantes d’un

tolérancement statistique (surtout les configurations à risque),

– Comparer différents tolérancements statistiques

i

ii XY .

X2 X3 X4 X5

X1

J

Chaîne de cotes

i

XiY i .

i

Xiy i

222 . Indépendance des variables

+

Décentrage

Variance

Comp. 1

Comp. 2

Assemb.

Composant 1 Composant 21

2

1

22

2

+ Domaine résultant Domaine CF

Hors CFDomaine

indice Cpk

Domaine indice Cpi =

ITCF = 0,7 mm et CpkCF = 1

I2 = 0,1 mm et Cpi2 = 1

IT1 = 0,5 mm et Cpk1 = 1



-12-

1.2 Le graphe (,2)

• Le tolérancement traditionnel statistique:

• Le tolérancement inertiel:

Même dispersion maximale sur les

composants

De nombreuses situations à risque

Quelques situations à risque

68%

34%

15%

2%

Même dispersion maximale sur la

résultante

X2 X3 X4 X5

X1

J



-13-

1.3 Garantir une Condition Fonctionnelle

• Condition Fonctionnelle définie par un ITCF et un CpkCF:

iii

iii

ass

IT

Cpk22.

..3

.2

22.

..6

.3

.2

iii

CF

iii

CF

ass

CpiIT

IT

Cpk

Composants en limite de

capabilité

22ii

IiCpi

La plus mauvaise configuration:

2..18 Cpi

IT

i

CFi

92

.

nCpiCpk Min

ass

CpkCF = 1 CpiCF = 1,247

92 n

CpkCpi CFCF


X2 X3 X4 X5

X1

J

Cinq composants


-14-

Uniformément répartis dans la tolérance

– Hypothèse de répartition des lots de composants:


• Analyse par simulations de Monte Carlo:

Uniformément répartis en limite de tolérance



-15-


• Augmentation des tolérances et risque encouru:

Uniformément répartis dans la tolérance

Uniformément répartis en limite de tolérance



-16-

2. Méthode modale2.1 Le tolérancement modal, une méthode générique de

caractérisation des écarts de forme,

2.2 Évolutions et applications de la méthode modale,

2.3 Assemblage de géométrie,

2.4 Traitements statistiques de lots,

Dimension

Position

Forme

Acceptation


Assemblage

Modèle

Étude

2.1 2.2

2.3 2.3

2.32.4 2.4

1. 1.


-17-

2.1 Spécification et caractérisation des formes

• Expression des tolérances définie par la norme:

– Série de Fourier:

• Caractérisation des défauts de forme:

2. Méthode modale

t A

t

t

Cas 1

Cas 2

Non convexe

– D’autres approches


-18-

Z

X

2.1 La méthode modale

• Une méthode générique

– Tout type de géométries:

– Une base de formes discrètes :

Modes de flexionsModes rigides

0.. '' qKqMSolution de:

Mode membrane

Base exhaustive

Forme de complexité croissante

2. Méthode modale


-19-

2.1 La méthode modale

• Caractérisation d’un écart de forme– Soit une forme mesurée :– Une base modale naturelle B:

– La caractérisation modale donne:

Une signature modale

Un résidu de caractérisation

Plus significatif ?

Quelles unités ?

2. Méthode modale


-20-

2.2 Évolutions de la méthode modale

• Donner un sens aux modes rigides ?– Modification des modes existants:

• Donner un sens métrique aux coefficients modaux ?– Utilisation de la norme infinie: 1

iQ

> 50%

Efficacité %Unité métrique (mm)

2. Méthode modale


-21-

Modes "flexion"Modes "rigides" Modes "tonneau" Modes "ovalité"

2.2 Évolutions de la méthode modale

• Enrichissement de la base naturelle par des défauts de forme "technologiques":

Base de défauts modaux naturelle

Un mode de taille Un mode de conicité

2. Méthode modale


-22-

2.2 Application de la méthode

• L’accostage de deux pièces est défini par la mise en correspondance de deux profils d’accostage:

Capot

Socle

Capot

Socle

• Le profil d’accostage:

JeuAffleurement

2. Méthode modale

Z

X

X

Y


-23-


• La base modale naturelle:– Modes "de jeux":

– Modes "d’affleurement":

D. 11

D. 15 D. 17

D. 7

D. 9

D. 13

D. 8 D. 12 D. 16

D. 18 D. 20 D. 22

2. Méthode modale


-24-

X

Y


• Caractérisation d’un écart de profil

Un défaut simulé

Modes rigides

D. 10

Mode 10

D. 9

Mode 9D. 12

Mode 12

D. 14

Mode 14

D. 13

Mode 13

2. Méthode modale


-25-

2.3 Assemblage de géométrie

• Assemblage sans défaut de forme: – lien entre base modale et torseurs de petits déplacements:

Les torseurs de petits déplacements sont utilisés pour le transport des écarts de positionnement

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Analyse modale d un profil

Abscisse des points de la surface (mm)

Eca

rt d

es

po

ints

de

la s

urf

ace

(m

m)

Surface A1 bruteSurface A1 filtréeSurface A1 rigide

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Analyse modale d un profil


Eca

rt d

es

po

ints

de

la s

urf

ace

(m

m)

Surface A2 bruteSurface A2 filtréeSurface A2 rigide

5 10 15 20 25 30-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Signature modale surface A1

Ordre du défaut modal

Am

plit

ud

e d

u m

od

e (

mm

)

5 10 15 20 25 30-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



Am

plit

ud

e d

u m

od

e (

mm

)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Mise en position des surfaces associées


Ech

elle

(m

m)

Surface A1Surface associéeSurface A2

Forme A1

Forme A2

Signature 1

Signature 2

Ri = M-TPD_O.Ei

O

OTPD

LM

2

0

01_

E2A1 = E2A – E1A

2. Méthode modale


-26-


• Assemblage de géométries avec défauts de forme– La problématique: positionnement indéterminé

– Notre choix:

– Un concept: la surface distance

• Un dispositif de pré-positionnement,

• Un effort de Maintien en Position

– Identification des facettes de contacts potentiels

2. Méthode modale


-27-


• Assemblage de deux géométries avec défauts de forme:

Défauts de forme

Surface écart

Caractérisations modales Caractérisation modale

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Les surfaces filtrées à mettre en position


Eca

rt de

s po

ints

des

sur

face

s (m

m)

Surface A1Surface A2Surface théorique de contact

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Surface distance filtrée et surface convexe de contact


Dis

tan

ce e

ntr

e le

s su

rfa

ces

(mm

)

Surface distanceSurface convexePoint de contact potentiel

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



Am

plit

ud

e d

u m

od

e (

mm

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



Am

plit

ud

e d

u m

od

e (

mm

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Signature modale surface distance

Ordre du défaut modalA

mp

litu

de

du

mo

de

(m

m)

-

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Mise en position sur la facette de contact


Ech

elle

(mm

)

surface A1surface A2 positionnéefacette de contact Effort

de MAP

Facette de contact

E = 2 – 1

2. Méthode modale

O

Rz

Ty

A

Rz

Ty

OA


-28-

Matrice de covariance

2.4 Méthode modale et statistique

• Caractérisation statistique d’un lot d’écart de forme: – La moyenne du lot de forme

– La covariance du lot de forme .BT

.BT

tTT BB ..

Lot de forme

Lot de signature modale

Signature moyenne modale

Matrice de covariance modale

Surface moyenne Surface écart-typeForme moyenne Forme écart-type

2. Méthode modale

Signature moyenne Covariance modale


-29-

2.4 Assemblage et statistique

• Assemblage de lots de défauts de forme:– Dispositif de pré-positionnement et effort de MAP

– Covariance de l’assemblage

– Assemblage moyen (assemblage des moyennes)

Lot et surface moyenneSurface distance

moyenne et facette moyenne de contact

Positionnement des moyennes

Positionnement particulier

Assemblage des lots (moyenne et covariance)

2. Méthode modale


-30-


3.1 Critère inertie 3D et tolérancement 3D inertiel sans défaut de forme

3.2 Critère inertie géométrique couplé à la caractérisation modale des défauts de forme

Dimension

Position

Forme

Acceptation


Assemblage

Modèle

Étude

2. 2.

2. 2.

2.2. 2.

1. 1.

3.2 3.2

3.1 3.1


-31-

1

2

1+2

2

Max = 1 + 2 21 Max

22

21 Max

22MaxMaxMaxI 2

221

221 MaxI

3.1 Critère inertie des positions

• Un critère inertie ajustée:

• Appliqué aux composantes du torseur de petits déplacements d’un plan rectangulaire:

yxyzxzyxz RRzy

RTz

RTy

Rz

Ry

Tyz

xy

zadj

LLLLLLR

LR

LTI cov.

4

.cov.

2cov.

2.2.

2.

2.

2.

22

22

2

2

2

13231223

22

21

2

321 .2 adjI

Signature moyenne

Matrice de covariance

321 IIIIadj

Ryz

Rxy

Tzadj IL

IL

II .2

.2



-32-

3.1 Critère inertie des positions

IRx

ITz

2

22

2

2

2

.2

.2

.2

.2 yxz R

zR

yTy

zx

yzs

LLR

LR

LTI

Combinaison des moyennes

Combinaison des variances

Iso-inertie des décentrages

Iso-inertie des écarts-types

Is

Cas centré rotation

Is

Cas centré translation

x

yz

Is

Décentrage translation

Is

Décentrage rotation

IRy

En 3D



-33-

3.1 Un cas d’application théorique

• L’exemple d’application:

• La méthode de référence: le tolérancement 3D au pire des cas,

t A

A

LBx LAx

LAy

d

x

z y

Comp. 2

Surf. B

Surf. C

Surf. A

Comp. 1

Comp. 3

A1

C3

B2

B2 t1

B2 t2

A1 t1

A1 t2

C3 t1

Surf. A3

Surf. B1 Surf. C2

6.

6.

– Un empilage de trois composants avec bras de levier,


6.

6.

6.

6.

Tz

Tz

Ry

Ry


-34-

3.1 Tolérancement 3D inertiel sans défaut de forme

• Proposition de tolérancement 3D inertiel:

– Chaîne de cotes des translations suivant Ty:

– Chaîne de cotes des rotations autour de Rx:

– Chaîne de cotes des rotations autour de Rz:

321 zzzMax TTT 3.6

tITzi

2.

2.

2. 331

Ayx

Ayx

AyxMax

LR

LR

LR

iiAy

iRxi

L

tI

2..3

.

2.

2.

2. 321

Axy

Bxy

BxyMax

LRd

LRd

LR

2

23

22

1 2.

2..2.6

.

AxBx

iRyi

Ld

L

tI



-35-


• Configuration centrée:

Ellipsoïde à 6 écart-types pour la tolérance inertielle

Ellipsoïde à 6 écart-types pour la tolérance pire cas

Domaine de la tolérance 3D au pire des cas

+ 310 %

+ 190 %

+ 2 %+63%+95%

Pire des cas: TNC 0 ppm Inertiel centré, Cpi = 1: TNC ≈ 3000 ppm

Inertiel centré aléatoire, Cpi = 1: TNC ≈ 600 ppm



-36-


• Configuration décentrée:

Cpi = 1.16, TNC = 25

Configuration hors des tolérances au pire des cas mais CF respectée



-37-

3.2 Critère inertie géométrique et méthode modale

• Fusion des méthodes de quantification (inertie) et de qualification (modale)

– Définition de l’inertie d’un lot: racine de la moyenne quadratique des inerties des points.

n

j

k

iji CX

knI

1 1

2,

11

n

jjj

n

jj n

In

I1

22

1

2 11

A IMax 0.02

Inertie de la surface Inertie d’un point



-38-

3.2 Critère inertie géométrique et méthode modale• La méthode modale permet l’expression des moyennes et des écarts-types de

points

• On définit ainsi la surface inertie (combinaison de la surface moyenne et de la surface écart-type)

n

j

tBBdiagBn

I1

2 ...1


Forme moyenne

Forme écart-type


-39-

Conclusion

• Modélisation 1D:– Le graphe (,2):

• un outil intéressant permettant l’analyse statistique des tolérances et la confrontation de méthodes de tolérancement

– Tolérancement inertiel 1D:• une approche garantissant la CF pour la plus mauvaise

configuration en statistique,

• Modélisation des positions et formes:– La méthode modale:

• une méthode générique applicable en métrologie des formes (une pièce ou un lot de pièce),

– Le tolérancement inertiel 3D:• un critère inertie ajustée pour la qualification des écarts de

position, semble prometteur,

– Le critère inertie-modal:• la fusion de la qualification modale au critère de quantification

inertiel est accomplie,


-40-

Perspectives• Modélisation 1D:

– Le graphe (,2):• à appliquer sur d’autres tolérancements statistiques et étudier des lois de

répartition,

– Tolérancement inertiel 1D:• approfondir l’estimation de prise de risque (occurrence de la plus mauvaise

configuration) afin d’élargir les tolérances,

• diffusion de la méthode: thèse Dimitri Denimal (SYMME / Pôle de Compétitivité Arve Industries),

• Modélisation des positions et formes:– La méthode modale:

• travailler sur l’identification de modes critiques en vue d’une spécification des formes,

• thèse Hugues Favrelière (SYMME / Centre Technique du Décolletage),

– Le tolérancement inertiel 3D:• travailler sur la représentation de la tolérance 3D et sa détermination par un

tolérancement 3D inertiel,

– Le critère inertie-modal:• le tolérancement modal et modal-inertiel?

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Présenté par

Pierre-Antoine Adragnapour obtenir le grade de

Docteur de l’Université de Savoie

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