UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

STUDII UNIVERSITARE DE DOCTORAT

Domeniul: INGINERIE CIVILĂ Specializarea: CONSTRUCŢII DIN BETON ARMAT

Forma de studii: FĂRĂ FRECVENŢĂ

Conducător ştiinţific: Prof. univ. dr. ing. TUDOR POSTELNICU

Doctorand: ing. TOBĂ I. STELICĂ

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

CONTRIBUŢII LA ANALIZA RĂSPUNSULUI SEISMIC

AL STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT

2012

0-1

CUPRINS

1. Introducere..................................................................................................................................... 1.1. Stadiul actual al preocupărilor în domeniul și pe tematica tezei............................ 1.2. Obiectivele și conținutul lucrării............................................................................. 1.3. Scurtă caracterizare a Codului de proiectare seismică, indicativ P100-1/2006, referitor la performanța seismică așteptată a clădirilor............................... 2. Acțiunile considerate în analiza seismică a structurilor în cadre din beton armat............ 3. Mecanismul structural de disipare de energie..................................................................... 4. Utilizarea metodei curente de proiectare pentru structurile în cadre din beton armat amplasate în zone seismice.............................................................................................. 4.1. Prezentarea metodei............................................................................................... 4.2. Stabilirea valorilor de proiectare ale eforturilor pe baza rezultatelor calculului structurii, cu metoda statică echivalentă, la acțiunea seismică....................................... 4.2.1. Asigurarea ierahizării capacităților de rezistență prin stabilirea valorilor de proiectare ale momentelor încovoietoare....................................... 4.2.2. Evaluarea forţelor tăietoare de proiectare............................................... 4.3. Dimensionarea, prin aplicarea metodei curente de proiectare, a unei “familii” de cadre având regimuri de inălțime şi amplasamente seismice diverse....................... 4.3.1. Prezentare generală................................................................................. 4.3.2. Precizarea cazurilor considerate.............................................................. 4.3.3. Modelarea pentru calcul a structurii........................................................ 4.3.4. Verificarea îndeplinirii cerințelor de rigiditate şi de ductilitate................ 4.3.4.1. Verificarea îndeplinirii cerinței de rigiditate la forțe laterale.. 4.3.4.2. Verificarea îndeplinirii cerinței de ductilitate a stâlpilor.......... 4.3.4.3. Perioadele proprii fundamentale ale structurilor analizate..... 4.3.5. Eforturi în stâlpi din gruparea de încărcări ce conține acțiunea seismică 4.3.6. Variante de studiu ale armării longitudinale a stâlpilor................................ . 4.3.7.Verificarea îndeplinirii cerințelor de rezistență pentru stâlpi............................ 4.3.7.1. Verificarea la compresiune excentrică oblică prin calcul simplificat unidirecţional................................................... 4.3.7.2. Calculul la acţiunea seismică bidirecţională................................ .......................... 4.3.7.3. Verificarea la forța tăietoare......................................................... ........ 4.3.8. Verificarea ierarhizării capacităților de rezistență........................................ 5. Evaluarea răspunsului seismic al construcțiilor în cadre din beton armat, proiectate pe baza Codului P100-1/2006, prin metode avansate de calcul...................... 5.1. Prezentare generală a metodelor avansate de calcul............................................ 5.1.1. Metoda de calcul static neliniar............................................................ 5.1.2. Metoda de calcul dinamic neliniar........................................................ 5.1.3. Metoda de calcul pseudodinamic neliniar............................................. 5.2. Utilizarea metodelor avansate de calcul pentru evaluarea răspunsului seismic al structurilor în cadre din beton armat dimensionate prin aplicarea metodei curente de proiectare..................................................................................................................... 5.2.1. Modelarea mişcării seismice....................................................................... 5.2.2. Caracteristici ale materialelor, secțiunilor şi elementelor structurale............................................................................................................. 5.2.2.1. Diagrame caracteristice σ – ε ale betonului............................. 5.2.2.2. Diagrame moment – curbură................................................... 5.2.2.3. Cazurile de armare a stâlpilor considerate în calcul................ 5.2.2.4. Capacitățile de rezistență la compresiune excentrică ale stâlpilor............................................................................................. 5.2.3. Verificarea impunerii mecanismului structural optim de disipare de energie......................................................................................... 5.2.3.1. Determinarea cerințelor de rezistență ale stâlpilor...................... 5.2.3.2. Stabilirea armării longitudinale pentru îndeplinirea

1- 1 1- 1 1- 2 1- 3 2- 1 3- 1 4- 1 4- 1 4- 2 4- 2 4- 3 4- 3 4- 3 4- 4 4- 4 4- 6 4- 6 4- 8 4-10 4-12 4-13 4-13 4-13 4-14 4-15 4-17 5- 1 5- 1 5- 1 5- 1 5- 1 5- 2 5- 2 5- 3 5- 3 5- 5 5- 9 5- 9 5- 9 5- 9

0-2

cerinței de rezistență la compresiune excentrică.................................. 5.2.3.3. Tabloul articulațiilor plastice................................................... 5.2.3.4. Verificarea stâlpilor la forța tăietoare asociată mecanismului de disipare a energiei..................................................... 5.2.3.5. Verificarea rigidității la acțiuni orizontale................................ 5.2.3.6. Verificarea ductilității la rotirea articulațiilor plastice.................................................................................................... 6. Soluții pentru structurile de fundații la construcții în cadre etajate din beton armat ...................................................................................................................................... 6.1. Prezentare generală. ...................................................................................................... 6.2. Stabilirea încărcărilor de calcul transmise infrastructurii de către suprastructură. ............................................................................................................ 6.3. Caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare şi modelarea pentru calculul structural a interacțiunii dintre fundație şi terenul de fundare............... 6.4. Modelarea elementelor infrastructurii pentru calculul structural................... .............. 6.5. Determinarea răspunsului infrastructurii şi al sistemului de fundații pentru calculul structural............................................................................................. 6.5.1. Determinarea răspunsului infrastructurii şi al sistemuluide fundații.............. . 6.5.2. Determinarea răspunsului terenului de fundare........................................ 6.5.3. Analiza comparativă a soluțiilor de rezolvare a sistemului de fundatii......... 6.5.3.1. Analiza comparativă a diagramelor de eforturi...................... 6.5.3.2. Determinarea consumurilor materialelor de bază (beton şi oțel) pentru realizarea fundațiilor.................................................................. 6.5.3.3. Criterii de alegere a solutiei optime................................................ 7. Sinteza contribuțiilor personale, concluzii și direcții viitoare ale continuării științifice................................................................................................................................ 7.1. Sinteza contribuțiilor personale............................................................................ 7.2. Concluzii și direcții viitoare ale continuării cercetării științifice............................ 7.2.1. Concluzii.............................................................................................. 7.2.2. Direcții viitoare ale continuării cercetării științifice.............................. 8. Bibliografie.........................................................................................................................

5-14 5-18 5-22 5-23 5-25 6- 1 6- 1 6- 5 6- 5 6- 5 6- 5 6 -5 6- 6 6- 7 6- 7 6-19 6-20 7- 1 7- 1 7- 1 7- 1 7- 1 8- 1

1-1

Cuvinte cheie: performanță seismică, analiză seismică, mecanism structural, disipare de energie, cadre din beton armat, rezistență, rigiditate, ductilitate, metoda proiectării capacității, calcul static neliniar, calcul dinamic neliniar, articulație plastică, deplasare țintă, fundații.

1. Introducere

1.1 Stadiul actual al preocupărilor în domeniul și pe tematica tezei

O parte importantă a teritoriului țării noastre se află cuprinsă în zona de manifestere a cutremurelor de pământ generate, în principal de sursa Vrancea. Mișcările seismice severe, persistente și periodice au avut efecte dezastruoase asupra construcțiilor, cu deosebire începând cu anul 1940. Datorită urmărilor extrem de serioase înregistrate la construcțiile existente, mergând până la degradări grave sau chiar prăbușiri parțiale sau totale, de cele mai multe ori cu însemnate pierderi de vieți omenești, specialiștii români din cercetarea și proiectarea structurilor construcțiilor au avut ca preocupare prioritară înțelegerea cât mai bună a manifestării fenomenului natural și a modului în care acțiunea seismică solicită construcțiile, precum și măsurile care trebuie luate pentru limitarea pagubelor și excluderea pierderilor de vieți omenești. În acest efort, un rol deosebit de important l-a avut experiența acumulată pe plan mondial în țările cu un nivel superior de dezvoltare economică, implicând un nivel ridicat de dezvoltare a cercetării științice in domeniul ingineriei seismice. Urmând exemplul țărilor avansate, s-au elaborat, și în țara noastră, norme de proiectare antiseismică menite să pună la dispoziția proiectanților recomandări, reguli și proceduri destinate asigurării unei protecții antiseismice corespunzătoare a construcțiilor. Aceste norme, cunoscute sub denumirea generică de coduri de proiectare, au fost periodic îmbunătățite, în principal datorită faptului că efectele seismice manifestate ulterior au arătat că prevederile nu sunt suficient de acoperitoare și nu cuprind integral problemele provocate de cutremurele de pământ. Larga deschidere produsă la nivel internațional, începând cu anul 1990, a permis demararea acțiunilor având ca scop final adoptarea unor coduri de proiectare la nivelul întregii Europe. Actualul cod de proiectare seismică, P 100-1/2006, reprezintă varianta de armonizare a prescripțiilor românești cu cele europene, fiind primul cod românesc de proiectare a clădirilor bazat pe stabilirea explicită a performanței seismice așteptate. Pentru că experiența în domeniu a arătat caracterul relativ al nivelului de cunoaștere a fenomenului și de control asupra efectelor sale, codurile de proiectare sunt instrumente perfectibile, iar în procesul de îmbunătățire a lor sunt asteptați să-și aducă aportul toți specialiștii care obțin, în activitatea de cercetare și proiectare, rezultate în măsură să asigure progresul științific. Cea mai bună dovadă a nevoii de perfecționare permanentă a codului de proiectare seismică o constituie faptul că, chiar în perioada actuală, se află în curs de elaborare o ediție nouă, actualizată şi îmbunătățită, inclusiv pe seama experienței aplicării sale în perioada trecută de la intrarea în vigoare şi până în prezent. În privința adoptării codului P 100-1/2006, sunt remarcabile următoarele tipuri de acțiuni: - de înlesnire, prin instruire, a înțelegerii și însușirii prevederilor normei, în vederea aplicării în practică, de către specialiștii din domeniul proiectării structurale a construcțiilor, - de continuare a cercetărilor în vederea îmbunătățirii continue a prescripțiilor, - de testare, prin studii științifice, a metodelor și procedurilor prevăzute. În cel din urmă tip de acțiuni se dorește să se înscrie și prezenta teză de doctorat. Versiunile anterioare ale normativului P100 au cuprins prevederi care au balansat, de la o perioadă la alta, criteriul determinant al dimensiunilor secțiunilor elementelor verticale ale cadrelor între rezultatele impuse din condiția de rezistență și cele din condiția de rigiditate, prin modificări semnificative ale modului în care s-a prevăzut protecția elementelor nestructurale de închidere şi compartimentare. A fost, însă, din ce în ce mai importantă şi mai eficientă, în edițiile succesive ale codului, preocuparea pentru îndeplinirea corespunzătoare a cerințelor de ductilitate la nivel de material, secțiune, element și structură în ansamblul său, în contextul prevederii măsurilor menite să asigure dezvoltarea ductilității prin protecția corespunzătoare împotriva cedărilor premature fragile. Introdusă implicit în versiunile anterioare, ideea impunerii unui mecanism structural favorabil de disipare a energiei seismice, a devenit, în cadrul codului P100-1/2006, prevederea fundamentală în privința asigurării unui nivel adecvat de protecție antiseismică, realizând adoptarea metodelor și tehnicilor de proiectare utilizate în țările aflate în topul ingineriei seismice. În acest mod, în proiectarea structurilor în cadre multietajate realizate din beton armat este posibilă optimizarea soluției adoptate, utilizarea rațională a materialelor prin dimensionarea judicioasă a secțiunilor și, în final, o foarte bună justificare a costurilor structurale.

1-2

Codul prevede utilizarea, pentru proiectarea structurilor construcțiilor curente, a metodei simplificate de proiectare, metodele avansate de analiză fiind obligatorii pentru construcțiile de importanță ridicată sau care se abat de la condițiile de regularitate. În același timp, pentru testarea caracterului acoperitor al rezulatelor furnizate de metoda aproximativă, utilizarea metodelor avansate de calcul constituie calea cea mai potrivită.

1.2. Obiectivele și conținutul lucrării

Codul P100-1/2006 prevede două tipuri de metode de proiectare, a căror alegere se face pe baza categoriei de importanță a construcției, a regimului de înălțime, a gradului de repetabilitate și a regularității structurale în plan și pe verticală. Din prima categorie fac parte metodele de calcul pentru proiectarea curentă, prescrise ca obligatorii de, practic, toate codurile de proiectare antiseismică și având un caracter aproximativ. Metodele din cel de al doilea tip au un nivel științific avansat față de cele curente, se bazează pe procedeele de calcul dinamic neliniar al structurilor și au un caracter riguros. Utilizarea lor presupune, însă, un volum de operații foarte important care antrenează un timp de lucru și un cost ridicat al proiectării și, prin urmare, sunt justificate și folosite numai în cazul unor construcții de importanță deosebită, cu un regim de înălțime mare, cu neregularități însemnate în plan și pe verticală sau cu un grad mare de repetabilitate în aplicare. Procesul de proiectare este complicat, iar utilizarea metodelor prezentate mai sus este dificilă, în lipsa, atât, a unei metodologii adecvate de aplicare, dar și a unui număr suficient de studii științifice care să permită parcurgerea rapidă a etapelor preliminare, asigurând o configurare inițială, de la care să se poată ajunge la soluția finală printr-un număr cât mai redus de iterații. Lucrarea își propune să realizeze o analiză științifică a etapelor procesului de proiectare a structurilor în cadre multietajate din beton armat, amplasate în zone seismice, prin aplicarea metodelor de proiectare prevăzute de codul P100-1/2006, în vederea asigurării îndeplinirii de către structură a cerințelor esențiale de performanță în raport cu toate solicitările ce pot interveni cu o intensitate semnificativă pe durata normată de exploatare a construcției, cu focalizare pe realizarea nivelurilor de performanță seismică așteptată. Condiția de bază a proiectării cuprinde: - evaluarea cerințelor structurii, - evaluarea capacităților structurii, - verificarea îndeplinirii relației: Cerin ța ≤ Capacitatea Determinarea cerințelor și capacităților se efectuează pentru următoarele proprietăți structurale: - rigiditatea, legată de nivelul de deformare sub încărcări, - rezistența, definită de ruperea sub încărcări, - stabilitatea, caracterizată de echilibrul sub încărcări, - ductilitatea, manifestată prin disiparea și absorbția energiei induse de acțiunea seismică. Evaluarea cerințelor structurale se face pe baza efectelor provocate de acțiunile exercitate, cu o intensitate semnificativă și cu o anumită probabilitate de apariție, asupra construcției. Evaluarea capacităților se realizează pe baza alcătuirii efective a structurii. Totuși, cele două tipuri de mărimi nu pot fi considerate complet separat unele de celelate datorită existenței unor relații de interdependență de care trebuie să se țină cont pentru asigurarea corectitudinii rezultatelor. Un exemplu relevant privind neglijarea acestui aspect îl constituie admiterea unei forțe seismice reduse, obținute prin introducerea unui factor de comportare cu valoare ridicată, fără aplicarea de măsuri constructive adecvate, care să asigure obținerea ductilității corespunzătoare.

Obiectivele lucrării sunt următoarele:

(I) testarea modificărilor operate în codul P100-1/2006, față de ediția P100-92, referitor la limitarea deplasărilor relative laterale ale structurilor în cadre din beton armat; majorarea valorii driftului admisibil şi diferențierea procedeelor de verificare pentru cele două stări limită reprezintă o relaxare a cerințelor față de prevederile codului P100-92 asumate ca deosebit de acoperitoare; în consecință, este necesar să se analizeze, prin studii de caz, dacă noua abordare a normei schimbă caracterul decisiv al verificării rigidității în impunerea secțiunilor elementelor componente ale cadrelor, în special în privința stâlpilor, (II) testarea prevederii, pentru verificarea ductilității stâlpilor, de limitare superioară a efortului axial normalizat la valoarea 0.65, în condițiile unei fretări corespunzătoare şi a justificării printr-un model de

1-3

calcul omologat; ca şi în cazul (I), rezultă secțiuni de stâlpi cu dimensiuni mai reduse decât în situațiile aplicării normativului P100-92; se impune analiza structurii cu metoda calculului dinamic neliniar; (III) verificarea, prin aplicarea metodelor avansate de calcul, a caracterului acoperitor al metodei curente de proiectare pentru obținerea mecanismului structural favorabil de disipare de energie. Atingerea obiectivelor propuse are ca scop furnizarea şi îmbogățirea informațiilor necesare, în proiectarea structurilor în cadre din beton armat, pentru îndeplinirea următoarelor deziderate: - configurarea corectă și optimă a suprastructurii, încă din etapa preliminară a proiectării, prin analiza îndeplinirii cerințelor de rigiditate, rezistență și ductilitate, - evidențierea modului de comportare în domeniul postelastic de deformare, cu dirijarea dezvoltării unui mecanism structural favorabil și, totodată, utilizarea rațională, într-o măsură cât mai ridicată, a rezervelor de rezistență ale structurii, - configurarea corectă și optimă a sistemului de fundații. Conținutul tezei de doctorat Lucrarea este structurată în şapte capitole, din care primul, cu rol introductiv în problematica propusă spre analiză, cuprinde prezentarea conceptului de performanță seismică aşteptată a clădirilor şi a prevederilor legate de controlul îndeplinirii acesteia, caracterizarea, în abordare energetică, a răspunsul seismic al construcțiilor, precum şi prezentarea obiectivului esențial al proiectării structurale, constând în dirijarea, prin proiectare, a modului de comportare a construcției sub acțiunea seismică. În capitolul al doilea sunt descrise acțiunile considerate în analiza seismică a structurilor în cadre din beton armat, cu evidențierea modalităților de reprezentare a acțiunii seismice pentru proiectare. Capitolul al treilea este dedicat caracterizării mecanismului structural favorabil de disipare a energiei seismice, specific structurilor de tip “stâlpi puternici – grinzi slabe”, bazat pe capacitatea articulațiilor plastice de a se deforma, sub solicitări alternante de încovoiere, dezvoltând un comportament histeretic stabil. Cel de al patrulea capitol este consacrat metodei curente de proiectare, denumită metoda A, ca modalitate de obținere implicită a mecanismului structural de plastificare urmărit, prin respectarea unor reguli de proiectare menite să asigure, cu un grad suficient de ridicat de încredere, comportarea favorabilă dorită a structurii, sub acțiunea solicitării seismice. Capitolul al cincilea conține evaluarea răspunsului seismic al construcțiilor în cadre din beton armat, proiectate pe baza Codului P100-1/2006, prin metode avansate de calcul, respectiv, prin calcul static neliniar şi calcul dinamic neliniar. În cadrul capitolului al şaselea se efectuează analiza comparativă a sistemelor structurale uzuale de fundații ale construcțiilor în cadre etajate din beton armat, în scopul identificării influenței tipului de fundații adoptat asupra restului infrastructurii şi a optimizării, pe criterii tehnico-economice, a soluțiilor de fundare. Metodologia de proiectare şi analiză, prezentată în capitolele al patrulea, al cincilea şi al şaselea, este urmată de aplicarea acesteia pe exemplul concret al unor structuri în cadre multietajate din beton armat, amplasate în zone seismice. Capitolul al şaptelea cuprinde sinteza contribuțiilor personale, concluziile studiului şi prefigurarea direcțiilor viitoare ale continuării cercetării științifice. În final, este inserată lista referințelor bibliografice.

1.3. Scurtă caracterizare a prevederilor Codului de proiectare seismică, indicativ P100-1/2006, referitor la performanța seismică așteptată a clădirilor

Ediția P100-1/2006 este, conform [2], primul normativ din seria codurilor P100 în care s-a introdus, în mod explicit, conceptul de performanță seismică așteptată a clădirilor. Performanța seismică a unei construcţii este dată de capacitatea acesteia de a asigura, în cazul unui cutremur, protejarea vieţii şi evitarea rănirii ocupanţilor (utilizatorilor) săi, precum şi de a înregistra avarii structurale şi nestructurale limitate, conform prevederilor normelor de proiectare specifice. Nivelurile de performanță seismică a clădirilor care se cer satisfăcute, cu un grad corespunzător de siguranță, prin proiectare, sunt, conform [1]: - cerința de siguranță a vieții şi - cerința de limitare a degradărilor.

1-4

Pentru controlul îndeplinirii cerințelor de performanță, sunt prevăzute, în [1], verificări corespunzătoare următoarelor categorii de stări limită: - stări limită ultime, ULS, caracterizate prin cedări structurale periculoase pentru siguranța vieții oamenilor, - stări limită de serviciu, SLS, vizând un nivel al degradărilor a cărui depășire împiedică exploatarea corespunzătoare a construcției. Prin această prevedere se realizează asocierea fiecărei cerinţe de performanță cu starea limită corespunzătoare: - siguranța vieții, in cazul producerii cutremurului de proiectare, cu ULS, iar - limitarea avariilor, in cazul producerii cutremurului de serviciu, cu SLS. Îndeplinirea cerinței presupune înzestrarea sistemului structural cu capacitatea de rezistență prevăzută de Cod, ceea ce implică îndeplinirea tuturor condițiilor stipulate pentru obținerea capacității necesare de disipare a energiei seismice prin deformații postelastice localizate în zone proiectate special, numite zone disipative sau critice [1]. Codul [1] menționează și alternativa creșterii capacității de rezistență peste nivelul valorilor de proiectare ale forțelor seismice, cu reducerea corespunzătoare a cerințelor de ductilitate. În acest mod, elementele structurale se împart în două clase de ductilitate: înaltă (H) și medie (M), prevederile normei fiind diferențiate in funcție de încadrarea într-una dintre ele. Alte verificări prevăzute a fi efectuate sunt următoarele [1]: - verificarea clădirii la stabilitatea de ansamblu sub acțiunea seismică de calcul, - verificarea deplasărilor laterale sub acțiunile seismice sociate ULS pentru următoarele condiții: - asigurarea suficientă a valorii deformației laterale față de cea corespunzătoare prăbușirii, - evitarea riscului pe care îl poate prezenta, pentru persoane, prăbușirea elementelor nestructurale. Urmărind limitarea degradărilor, se verifică îndeplinirea condiției de încadrare a deplasărilor relative de nivel, sub acțiunile seismice asociate SLS, în limita maximă ce asigură protecția elementelor nestructurale, echipamentelor, obiectelor de valoare etc [1]. În scopul asigurării practice a îndeplinirii cerinţelor de performanță, Codul P100-1/2006 cuprinde metode, precizări, indicații si recomandări explicite legate de: - considerarea în calculul structural a acțiunii seismice, - configurarea structurală adecvată obținerii unei comportări seismice favorabile, - modelarea comportării structurale, - determinarea cerințelor şi a capacităților în scopul verificării exigențelor structurale, - asigurarea dezvoltării unui mecanism structural favorabil de disipare a energiei seismice. Tipul răspunsului seismic cu incursiuni în domeniul plastic de deformare, cu degradări specifice, avut în vedere de Normativul P100-1/2006, presupune formarea unui mecanism de disipare a energiei seismice induse, asigurând, prin alcătuirea structurii, un anumit nivel de comportare elastică, prevăzut de codul de proiectare seismică, şi, în acelasi timp, o capacitate suficientă de deformare plastică, fără cedare fragilă prematură [2]. Obiectivul esențial al proiectării structurale constă în dirijarea comportării structurii, sub acțiunea cutremurului de proiectare, prin impunerea unui mecanism favorabil de disipare de energie, ce se caracterizează prin următoarele [1] [2]: - dirijarea zonelor disipative, prioritar, în elementele dotate cu o capacitate considerabilă de deformare postelastică, prin chiar natura comportării lor, elemente care, prin rupere, să nu afecteze semnificativ stabilitatea generală a construcției și să poată fi reparate, în condiții tehnice și cu cheltuieli acceptabile, - distribuirea zonelor disipative, după criteriul obținerii unei capacități cât mai mari de deformare postelastică, în condițiile unor cerințe cât mai mici de ductilitate, - alcătuirea constructivă și dimensionarea corespunzătoare a elementelor structurale, în așa fel încât să se evite ruperile premature neductile. Fundațiile se dimensionează, astfel încât, să preia reacțiunile suprastructurii, asociate realizării mecanismului structural de disipare a energiei seismice, şi să realizeze transmiterea acestora către terenul de fundare. Îndeplinind rolul de interfaţă între structură şi teren, în condiţiile unor caracteristici de rezistenţă, ale materialelor din care este realizată structura, mult superioare celor ale pamântului, rezultă că suprafaţa de contact dintre fundaţii şi teren, prin care fundaţiile transmit încarcarea la terenul de fundare, trebuie sa fie mult mai mare decât cea dintre structură şi fundaţii, prin care fundațiile preiau încărcarea de la structură.

1-5

Astfel, într-o aproximare grosieră dar sugestivă, fundațiile reprezintă o evazare a structurii, între secțiunile elementelor de la baza structurii şi talpa care vine în contact cu terenul, prin raportul dintre rezistențele la compresiune ale betonului şi pământului. Rigiditatea fundațiilor se verifică la condiția transmiterii cât mai uniforme a presiunilor pe terenul de fundare [1]. Talpa fundației se verifică și pentru următoarele condiții referitoare la terenul de fundare [1][2]: - presiunile dezvoltate pe teren să poată fi preluate, fără depășirea capacității de rezistență a acestuia, - în terenul de fundare să nu se dezvolte deformații remanente importante, care sa conducă la înclinarea fundaţiilor prin rotire. Dezvoltarea mecanismului structural favorabil de disipare a energiei induse de seism este condiționată de capacitatea fundațiilor şi a terenului de fundare de a permite fixarea corespunzătoare a structurii față de teren prin asigurarea menținerii, pe întreaga durată a mişcării seismice, a fundațiilor şi a terenului în domeniul elastic de comportare [2]. În cazul construcțiilor cu subsol, rolul de interfață între structură şi terenul de fundare este îndeplinit de subansamblul, denumit infrastructură, format din fundații, pereții şi stâlpii subsolului şi planseul peste subsol.

2-1

2. Acțiunile considerate în analiza seismică a structurilor în cadre din beton armat

Conform prevederilor din [4], acțiunile asupra construcțiilor se exprimă prin: - forțe (încărcări) aplicate asupra structurii (acțiuni directe), - accelerații provocate de cutremure sau alte surse (acțiuni indirecte), - deformații impuse, cauzate de variații de temperatură, umiditate, tasări diferențiate sau provocate de cutremure (acțiuni indirecte). Aplicând aceste prevederi pentru analiza seismică a structurilor în cadre din beton armat, îndeplinind condițiile de regularitate prevăzute de codul [1], rezultă ca necesară considerarea următoarelor acțiuni: - acțiuni permanente (greutățile proprii ale elementelor structurale și nestructurale), - acțiuni variabile (încărcarea utilă și încărcarea din zăpadă), - acțiunea seismică. Acțiunile aplicate asupra construcţiilor provoacă efecte care se exprimă prin starea de eforturi si deformații si, prin acestea, determină cerințele structurale.

Considerarea acțiunii seismice în proiectarea unei construcții concrete, pe un amplasament dat, pe teritoriul României, este reglementată de prevederile codului [1], prin:

- harta de zonare a nivelului de hazard seismic descris de valoarea de vârf a accelerației orizontale a terenului pentru proiectare, ag , pentru cutremure cu intervalul mediu de recurență al magnitudinii IMR = 100 ani; în [2] se menționează că aceasta este o hartă de tranziție către cea pentru IMR =475 ani, recomandată de Eurocodul 8 şi de codurile de proiectare din SUA,

- spectrul normalizat de răspuns elastic pentru accelerații, β(T), - harta de zonare a teritoriului României în termeni de perioadă de control (colț), Tc, - încadrarea construcțiilor în clase de importanță și de expunere la cutremur. Pentru construcțiile amplasate pe teritoriul României, sunt considerate ca semnificative, prin

prevederile Codului național de proiectare seismică, două surse seismice: Vrancea și Banat.

3-1

3. Mecanismul structural de disipare de energie În cazul construcțiilor de tip curent, proiectarea structurală pornind de la asigurarea comportării elastice sub acțiunea seismică este neeconomică, datorită costurilor ridicate pe care le implică, și irațională, din cauza neutilizării capacității materialelor și structurilor de a prelua eforturi și deformații în domeniul postelastic [36]. Proiectarea seismică prevazută de normele europene şi româneşti actuale are în vedere asigurarea dezvoltării, sub acțiunea cutremurului, a unui mecanism de plastificare favorabil, de disipare a energiei induse [1]. Pentru structurile în cadre de beton armat, acesta rezultă prin apariția progresivă, sub acțiunea seismică, a articulațiilor plastice în zonele de la extremitățile grinzilor și, numai în final, la baza stâlpilor primului nivel, în timp ce restul structurii (secțiunile grinzilor și stâlpilor situate în afara zonelor plastice, nodurile cadrelor și planșeele) rămâne în domeniul elastic [2]. Acest mecanism valorizează capacitatea articulațiilor plastice de a se deforma, sub solicitări alternante de încovoiere (combinată, sau nu, cu forța axială), parcurgând un număr suficient de mare de cicluri de încărcare-descărcare, fără degradări semnificative de rezistență, asigurând, prin lucrul mecanic efectuat, disiparea energiei induse de seism, adică dezvoltând un comportament histeretic stabil [36].

Fig 3.1: Mecanisme structurale de disipare a energiei seismice (după [20] şi [36]):

(a) stâlpi puternici – grinzi slabe; (b) mecanism de etaj

Prin articularea tuturor capetelor de grinzi se realizează o distribuție uniformă a zonelor potențial plastice pe întreaga structură, atât în plan cât si pe verticală, conducând la valori reduse ale cerințelor de ductilitate pe fiecare articulație, uşor de îndeplinit, şi la valori minime ale degradărilor produse, care necesită aplicarea de măsuri de reparare relativ simple şi suportabile [36]. Dirijarea formării articulațiilor pe capetele grinzilor este justificată prin rolul stâlpilor de elemente vitale ale structurii, iar realizarea practică a acestei măsuri, ținând cont că grinzile şi stâlpii se conectează în noduri, necesită ierahizarea corespunzătoare a capacităților de rezistenţă, rezultând sistemul de tip “stâlpi puternici – grinzi slabe” (fig. 3.1.(a)) [36]. Sistemul descris mai sus reprezintă soluţia optimă a problemei disipării energiei seismice în cazul structurilor în cadre din beton armat, fiind superior celui reprezentat în fig. 3.1.(b), caracterizat prin articularea la ambele capete a stâlpilor unui nivel, numit din acest motiv “mecanism de etaj” sau “nivel slab”, care concentrează cerinţele de ductilitate si degradările într-un număr redus de zone plastic potențiale [36]. In [20] şi [36], comparând cele doua sisteme, se constată superioritatea primului în raport cu cel de al doilea. Practic, cele două situații se pot obține pe două cadre având mase și rigidități identice, diferența dintre ele fiind dată de capacitățile de rezistență, conferite de armările diferite ale secțiunilor și elementelor. Rezultă, astfel, perioade proprii egale și, implicit, cerințe de deplasare egale [36]. În fig. 3.1 s-au reprezentat numai deformațiile produse de rotirile articulațiilor plastice, neglijând, pentru simplificare, deformațiile elastice ale barelor.

d

H

H

dθa

d

hs s

b h

dθ

(a) (b)

S S

3-2

Rotirile stâlpilor în articulațiile plastice de la baza primului nivel, determinate cu relațiile de mai jos, arată, pentru cazul (b), cerințe de rotire mult superioare cazului (a):

H

dθa si

sb h

dθ care implică ba θθ (3.1)

Deoarece degradările elementelor verticale structurale și nestructurale sunt proporționale cu deplasările relative de nivel, sunt de așteptat, pentru cazul (b), degradări mult mai ample decât pentru cazul (a). Ținând cont, în cazul (b), de cerințele mari de rotire de bară, care vor conduce la degradări excesive ale stâlpilor primului nivel, precum și de rolul stâlpilor ca elemente structurale esențiale pentru asigurarea stabilității, se obține motivația pentru care dezvoltarea mecanismului de tip “nivel slab”, în care se concentrează cerințe excesive de ductilitate, trebuie exclusă.

4-1

4. Utilizarea metodei proiectării capacității de rezistență pentru structurile în cadre din beton armat amplasate în zone seismice 4.1. Prezentarea metodei Aceasta este o metodă de asigurare implicită a impunerii mecanismului structural favorabil de disipare a energiei induse de seism. Aplicarea ei este prevăzută în [1],[2],[20] şi [36] ca modalitate de obținere a mecanismului urmărit şi presupune respectarea unor reguli de proiectare menite să asigure, cu un grad suficient de ridicat de încredere, comportarea favorabilă dorită a structurii, sub acțiunea solicitării seismice. Metoda proiectării capacității de rezistență prevede reguli de determinare a eforturilor de dimensionare a elementelor, care asigură zonele ce trebuie să îşi mențină o comportare elastică, la un nivel superior celor în care urmează să se dezvolte articulații plastice [36]. Metoda porneşte, pentru o structură oarecare, de la alegerea, dintr-o multitudine de posibilități de cedare, a celei numite, considerate şi demonstrate drept mecanism favorabil de disipare a energiei seismice. Pentru structurile în cadre, acest mecanism este cel de tip “stâlpi puternici - grinzi slabe” [20] şi [36]. Conform [20], zonele mecanismului în care, prin proiectare, se stabilește să se dezvolte deformații care depășesc stadiul comportării elastice, definite ca zone plastice potențiale, se dimensionează și se alcătuiesc astfel încât să asigure și să concentreze plastificarea numai pe lungimea lor și să fie dotate cu o capacitate de comportare histeretică avantajoasă. Celelalte zone ale structurii se dimensionează și se alcătuiesc pentru o comportare elastică, depășirea nivelului elastic fiind exclusă prin limitarea corespunzătoare a nivelului lor de solicitare datorită dezvoltării articulațiilor plastice în zonele prestabilite, fiind protejate împotriva unor eforturi excesive, indiferent de intensitatea acțiunii seismice. Elementele structurale vitale pot fi dimensionate pentru eforturile asociate plastificării zonelor învecinate, fără a depinde de deformațiile întregii structuri. Depășirea deformației asteptate a structurii nu va determina plastificarea altor zone, în afara celor definite ca zone plastice potențiale, ci va induce doar valori mai mari ale deformațiilor în articulațiile formate. Aceste deformații suplimentare nu sunt de natură să pericliteze siguranța structurală, deoarece regulile metodei proiectării capacității de rezistență asigură, în afară de deformarea corespunzătoare ductilității acceptate la determinarea forței seismice echivalente, și o capacitate suficientă de deformare suplimentară [36]. Conform celor de mai sus, în timp ce zonele plastice potențiale sunt asigurate să dezvolte deformații plastice, fără cedare prematură de tip casant, zonele ce urmează să se comporte elastic au cerințe de ductilitate mai reduse [20] şi [36] . Mecanismul de plastificare considerat ca favorabil permite obținerea unei ductilităţi mari de deplasare pentru rotații mici în articulațiile plastice [20]. Capacitățile de rezistență ale elementelor și secțiunilor se ierarhizează corespunzător cerințelor formării mecanismului dorit de plastificare, conform [2] şi [36], astfel: - stâlpii sunt asigurați în secțiunile din vecinătatea nodului, în raport cu capetele grinzilor concurente, pentru apariția articulațiilor plastice în grinzi și excluderea plastificării stâlpilor, - grinzile sunt asigurate, prin dotarea cu o ductilitate corespunzătoare, pentru formarea articulațiilor plastice în secțiunile lor de capăt și pentru excluderea cedării casante premature sub deformațiile postelastice, - nodurile stâlp-grindă sunt asigurate să rămână în domeniul elastic, - secțiunile de la bază stâlpilor primului nivel sunt asigurate, prin dimensionare și printr-o ductilizare corespunzătoare, să se plastifice după plastificarea capetelor grinzilor, fiind exclus riscul cedării casante premature sub deformațiile postelastice, iar fundaţiile sunt dimensionate si alcătuite în aşa fel încât să asigure menţinerea lor în stadiul elastic, să nu determine deformaţii remanente ale terenului de fundare şi sa aiba rgiditatea necesara dezvoltării, în ultima etapă a procesului de impunere a mecanismului de disipare de energie, a articulaţiilor la capătul inferior al stâlpilor. Alternativ, sunt disponibile metode avansate de calcul (static neliniar și dinamic neliniar) prezentate la pct. 5. Metoda proiectării capacității de rezistenţă este mai ușor accesibilă proiectanților de structuri, în raport cu metoda calculului neliniar, deoarece pornește de la metoda curentă de proiectare antiseismică a structurii de beton armat, respectiv de la rezultatele analizei structurale sub încărcările de calcul, rezultatele care sunt modificate astfel încât să asigure ierahizarea capacităților de rezistență și impunerea mecanismului de disipare de energie [2] şi [36].

4-2

Majoritatea codurilor de proiectare seismică prevăd utilizarea, pentru cazul clădirilor de tip curent, a metodei proiectării capacității de rezistență, indicând proceduri de stabilire adecvată a eforturilor de proiectare [36]. În cadrul tezei, metodele avansate de calcul sunt utilizate pentru validarea rezultatelor obținute prin aplicarea metodei proiectării capacității de rezistență, în scopul testării caracterului acoperitor al acesteia pentru proiectarea structurilor în cadre din beton armat ale construcțiilor curente. 4.2. Stabilirea valorilor de proiectare ale eforturilor pe baza rezultatelor calculului structurii, cu metoda statică echivalentă, la acțiunea seismică

4.2.1. Asigurarea ierahizării capacităților de rezistență prin stabilirea valorilor de proiectare ale momentelor încovoietoare

În vederea asigurării impunerii mecanismului structural favorabil de disipare de energie, respectiv a evitării formării mecanismului de etaj, se urmăreşte realizarea unei structuri de tip “stâlpi puternici – grinzi slabe” prin dozarea corespunzătoare a momentelor capabile ale celor două tipuri de elemente ce alcătuiesc structurile în cadre din beton armat.

În [1] se prevede înzestrarea stâlpilor ce converg într-un nod cu o sumă a capacităţilor de încovoiere sporită faţă de cea a grinzilor concurente în acel nod, prin satisfacerea condiţiei:

RbRdRc ΣMγΣM (4.1)

în care: - RcΣM este suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stâlpilor care converg în

nod, determinată cu valorile minime rezultate ţinând cont de variaţia posibilă a forţelor axiale, - RbΣM este suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale grinzilor care converg în

nod, - Rdγ este factorul de suprarezistenţă care introduce efectul consolidării oţelului şi are valoarea

1.3 pentru structurile încadrate în clasa de ductilitate înaltă (H) în care se includ construcţiile înzestrate cu capacitatea corespunzătoare de deformare plastică necesară pentru a asigura formarea mecanismului favorabil de disipare de energie, cu excluderea cedărilor premature de tip fragil.

Prin impunerea îndeplinirii relaţiei (4.1) se realizează o asigurare suplimentară a stâlpilor la încovoiere, urmărind ca articulaţiile plastice să se dezvolte în secţiunile de capăt ale grinzilor. Valorile MRc se calculează utilizând valorile forţelor axiale din stâlpi în situaţia de proiectare seismică, conform prevederilor [1] şi [2], adică se admite adoptarea unor valori aproximative ale momentelor capabile ce corespund forţelor axiale rezultate din calculul seismic.

Verificarea relaţiei (4.1) se efectuează pe ambele direcţii principale şi pentru ambele sensuri de acţiune (orar şi antiorar) ale momentelor din grinzile concurente în nod, momentele din stâlpi având, de fiecare dată, semn contrar celor din grinzi.

Respectarea condiției (4.1) urmăreşte asigurarea menţinerii stâlpilor în domeniul elastic, evitând excesul de solicitare a acestora, deoarece, dacă momentele pe capetele stâlpilor din nod au acelaşi semn, suma momentelor capabile ale stâlpilor nu va putea depăsi, din motive de echilibru de nod, suma momentelor încovoietoare ale grinzilor.

Foarte importantă pentru valabilitatea considerațiilor prezentate mai sus este prevenirea ruperii casante din forța tăietoare, prin dimensionarea secțiunii de beton si armătură la valoarea maximă posibilă a efortului de forfecare, respectiv cea asociată dezvoltării momentelor capabile în zonele critice.

Dacă momentele pe capetele stâlpilor au sensuri contrare, suma momentelor pe capetele grinzilor echilibrează doar diferența dintre momentele stâlpilor, fără a mai putea limita superior valorile momentelor dezvoltate în stâlpi. Devine posibilă atingerea valorii momentului capabil pe capătul stâlpului, adică formarea articulaţiei în stâlp, mai probabil într-una din secțiunile de sub nod ori de deasupra acestuia sau, mai puțin probabil în ambele secțiuni, înainte ca să se producă plastificarea capetelor grinzilor.

Aceasta situație poate fi motivată, conform analizelor din [20 şi [2], de rigidităților reduse ale grinzilor, dar şi de diferența substanțială dintre distribuția reală a momentelor încovoietoare pe înălțimea stâlpului, pe durata acțiunii seismice, şi cea obținută din calculul elastic prin metoda forțelor statice echivalente, precum şi prin caracterul tranzitoriu, de scurtă durată, al stării respective de eforturi datorită deplasării permanente a poziției punctelor de inflexiune ale deformatei. Lipsa din Cod a unor prevederi

4-3

explicite de verificare a unor asemenea cazuri este justificată prin modul accidental al formării articulațiilor plastice în stâlpi în alte secțiuni decât cele de la baza primului nivel, prin numărul redus al articulațiilor formate şi prin cerințele mici de rotire ale acestora, astfel încât situația respectivă nu presupune riscul de dezvoltare a mecanismului de etaj şi, prin urmare, nu este considerată periculoasă [2]. Pentru a acoperi aceste cazuri, în [2] se propune dimensionarea secțiunilor respective ale stâlpilor la momentul încovoietor rezultat din amplificarea valorii furnizate de calculul la forțe statice echivalente cu raportul dintre suma momentelor capabile si cele elastice din capetele dinspre nod ale grinzilor.

4.2.2. Evaluarea forţelor tăietoare de proiectare

În timpul acţiunii seismice, manifestate ca o solicitare ciclică alternantă, structura trebuie să realizeze, prin deformarea postelastică, disiparea energiei induse. Un comportament structural corespunzător al unei structuri în cadre multietajate se poate obţine numai pe baza asigurării dezvoltării unui mecanism structural favorabil de disipare a energiei de tip “stâlpi puternici – grinzi slabe, bazat pe posibilităţile, confirmate teoretic şi practic, de dotare a zonelor critice, în care se formează articulaţiile plastice, cu o ductilitate suficientă sub eforturile de încovoiere, cu sau fără forţă axială. Degradările produse în zonele plastice ale acestui mecanism sunt minore, nu reduc semnificativ rezistenţa şi permit comportarea ductilă pentru un domeniu larg de deformare [36].

În contrast faţă de comportarea la încovoiere, forţa tăietoare care se asociază acesteia, în majoritatea situaţiilor, determină cedări premature de tip fragil care pot să împiedice realizarea mecanismului de încovoiere. Din această cauză este necesară preluarea forţei tăietoare în domeniul elastic de deformare, fără intrarea în curgere a armăturii transversale şi fără producerea degradării de rezistenţă pe măsura avansării solicitării ciclice. Se impune ca, prin proiectare, să se realizeze asigurarea, faţă de ruperea din forţa tăietoare, cu un nivel superior în raport de ruperea din încovoiere [36].

Protejarea faţă de ruperea casantă prin forţa tăietoare a elementelor din beton armat se realizează, prin preluarea solicitării în domeniul elastic, dimensionând secţiunilor la valoarea maximă posibilă a solicitării de forfecare ce poate să apară datorită dezvoltării articulaţiilor plastice în zonele predefinite, adică la valoarea forţei tăietoare asociate formării mecanismului de disipare a energiei, care nu poate fi depăşită, indiferent de nivelul solicitării seismice [36].

Valoarea forței axiale de proiectare în stâlpi se determină, în mod simplificat, din calculul structural pentru situația de calcul seismic [1] şi [36]. Este necesar să se stabilească valorile minime şi maxime ale forței axiale, din următoarele motive:

- nivelul de solicitare la compresiune se verifică pentru forța axială maximă, - în domeniul obişnuit de valori ale forței axiale, momentul capabil maxim se obține pentru forța

axială maximă, iar momentelor maxime din secțiunile de la capetele stâlpului le corespunde o forță tăietoare asociată maximă, justificând, astfel, stabilirea forței tăietoare de proiectare corespunzătoare valorilor maxime ale forței axiale,

- rezistența la întindere a betonului şi, implicit, capacitatea de rezistență la forța tăietoare a unei secțiuni comprimate excentric se află în dependență față de nivelul de solicitare la compresiune al acesteia, impunând verificarea secțiunii atât pentru forța axială minimă, cât şi pentru cea maximă.

4.3. Dimensionarea, prin aplicarea metodei curente de proiectare, a unei “familii” de cadre având regimuri de inălțime şi amplasamente seismice diverse

4.3.1. Prezentare generală

Obiectul studiului este reprezentat de structura în cadre de beton armat a unei clădiri multietajate cu funcțiunea de birouri, având schema în plan orizontal reprezentată în fig.4.1. S-a adoptat o structură convențională a cărei particularitate constă în precizarea deschiderilor şi a traveilor, fără a limita dimensiunea longitudinală a clădirii, creând premizele atât pentru simplificarea analizei, prin utilizarea calculului plan, cât şi pentru generalizarea rezultatelor. Construcția prezintă axe de simetrie pe ambele direcții principale. Pe direcția transversală sunt trei deschideri, două marginale cu dimensiunile de 6.0 m şi una centrală, de 2.4 m, iar, pe direcția longitudinală, traveile au dimensiunea de 6.0 m. Pe baza planului orizontal definit, s-a generat o “familie” de cazuri, prin variația regimului de inălțime şi considerarea amplasării în diverse zone seismice. Inălțimea de nivel se păstrează constantă şi este egală cu 3.20m.

4-4

Fig. 4.1: Schema structurii şi modelarea pentru calcul (plan orizontal)

Se prezumă că structura respectă condițiile de regularitate, în plan si pe verticală, prevăzute de Codul P100-1/2006, iar planşeele nu conțin goluri semnificative în măsură să afecteze conlucrarea elementelor structurale în prelurea incărcării seismice. 4.3.2. Precizarea cazurilor considerate S-au adoptat următoarele regimuri de inălțime:P+8E, P+6E, P+4E şi P+2E. Pentru fiecare din cazurile precizate mai sus, s-a considerat amplasarea în zone caracterizate, din punct de vedere seismic, prin parametrii: - ag, reprezentand accelerația terenului pentru proiectare, pentru zona de hazard seismic considerată, pentru seisme având intervalul mediu de recurență de 100 de ani, şi - Tc, reprezentând perioada de control (colț) a spectrului de răspuns pentru componentele orizontale ale mișcării terenului, corespunzatoare zona in care se incadreaza amplasamentul considerat. S-au ales, conform celor de mai sus, următoarele situații: - ag = 0.24 g si Tc = 1.6 s, pentru sursa Vrancea, - ag = 0.20 g si Tc = 1.0 s, pentru sursa Vrancea, - ag = 0.16 g si Tc = 1.0 s., pentru sursa Vrancea, - ag = 0.20 g si Tc = 0.7 s, pentru sursa Banat, - ag = 0.16 g si Tc = 0.7 s, pentru sursa Banat. 4.3.3. Modelarea pentru calcul a structurii Planşeele sunt creditate cu capacitatea de a asigura comportamentul de diafragme orizontale rigide. Dată fiind îndeplinirea condițiilor de regularitate, în plan şi pe verticală, s-a optat pentru efectuarea calculelor structurale pe modelul plan. Cadrele transversale sunt de acelasi tip şi reprezintă cadrele curente, iar cadrele longitudinale, centrale si marginale, pot fi schematizate, în mod avantajos pentru reducerea volumului de calcul, printr-un singur stâlp si porțiunile din grinzile adiacente, limitate de mijloacele traveilor respective. În fig. 4.1 este reprezentată schema de calcul în planul orizontal al construcției, indicându-se cadrele transversale, CT, şi longitudinale (marginal, CLM, şi central, CLC). Incărcările gravitaționale corespunzătoare cadrelor au fost determinate pe baza ariei de planşeu aferente fiecăruia dintre ele. Pentru direcția longitudinală, pentru caracteristicile dinamice ale structurii s-au adoptat mediile aritmetice ale valorilor determinate pentru cadrele plane CLC şi CLM.

A

B

C

D

6.0

2.4

6.0

6.0 6.03.0 3.0

CT

CLC

CLM

4-5

Modelele de calcul ale cadrelor plane sunt reprezentate în fig. 4.2 (a), pentru cadrele transversale, şi 4.2(b), pentru cele longitudinale.

Fig. 4.2: Modelarea pentru calcul a structurii (planuri verticale)

Rezemările stâlpilor la bază au fost modelate ca încastrări, (fig.4.2(c)). Rezemările grinzilor cadrelor longitudinale au fost diferențiate după tipul solicitării: - încastrare glisantă pe verticală , pentru încărcări verticale, (fig. 4.2(d)) şi - simplă rezemare pe verticală, pentru încărcările orizontale (fig. 4.2(e)).

(c) R1 (d) R2 (e) R2

3.2

3.2

3.2

3.2

3.2

3.2

3.2

3.2

3.2

E8

E7

E6

E5

E4

E3

E2

E1

P

6.0 6.02.4

R1 R1 R1 R1

(a) CT

3.0 3.0

R2

R1

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

R2

(b) CLM, CLC P+8E, P+6E, P+4E, P+2E

4-6

4.3.4. Verificarea îndeplinirii cerințelor de rigiditate şi de ductilitate 4.3.4.1. Verificarea îndeplinirii cerinței de rigiditate la forțe laterale S-au avut în vedere prevederile Anexei E din Codul P100-1/2006, privind verificarea deplasărilor laterale la stările limită: - SLS = starea limită de serviciu şi - ULS = starea limită ultimă. Verificarea la SLS se efectuează cu relația:

SLSar,re

SLSr dd*q*νd (4.2)

unde:

SLSrd = deplasarea relativă de nivel sub acțiunea seismică asociată SLS,

ν = factor de reducere care ține cont de intervalul de recurența al acțiunii seismice, IMR = 30 ani, asociat verificărilor pentru SLS, ν =0.5 pentru clădiri încadrate în clasa de importanță III, q = factor de comportare specific tipului de structură, red = deplasarea relativă de nivel determinată prin calcul static elastic sub încărcări seismice

de proiectare, considerând pentru SLS: - modulul de rigiditate la încovoiere, EI,

SLSar,d = valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel pentru SLS,

- împărțind relația de verificare prin înălțimea de etaj, se obține:

005.0driftdrift SLSa

SLS (4.3)

Verificarea la ULS se efectuează cu relația:

ULSar,re

ULSr dd*q*cd (4.4)

unde:

ULSrd = deplasarea relativă de nivel sub acțiunea seismică asociată ULS,

c = coeficient de amplificare a deplasărilor care ține seama că, pentru T<Tc, deplasările seismice calculate în domeniul inelastic, sunt mai mari decat cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic,

2T

T*2.53c1

c

(4.5)

q = factor de comportare specific tipului de structură, red = deplasarea relativă de nivel determinată prin calcul static elastic sub încărcările

seismice de proiectare, considerând pentru ULS, rigiditatea la încovoiere egală cu 0.5EI,

uLSar,d = valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel pentru ULS,

- împărțind relația de verificare prin înălțimea de etaj, se obține:

025.0driftdrift ULSa

ULS (4.6)

Având în vedere diferențele foarte importante, de abordare a verificării rigidității laterale, între prevederile edițiilor P100-1/2006 şi P100-92, introduse ca urmare a constatării că procedura din 1992 s-a dovedit, în unele situații, mult prea acoperitoare, pentru a testa influența procedurii actuale asupra dimensiunilor secțiunilor stâlpilor, s-a procedat la modificarea succesivă a valorilor acestora, până la respectarea, cât mai la limită, a condițiilor privind deplasările laterale relative de nivel. Rezultatele verificării s-au efectuat pentru SLS si ULS şi s-au exprimat grafic, pentru fiecare tip de structură analizată, precizând dimensiunile secțiunilor stâpilor (care au fost notați Sc – stâlp central şi Sm – stâlp marginal) şi perioadele proprii fundamentale de vibrație rezultate. Se exemplifică, mai jos, în fig. 4.3, rezultatele obținute din verificările efectuate pentru cadrele transversale cu regimurile de înălțime P+8E (a) şi P+4E (b) amplasate în zona caracterizată prin ag=0.24 g, sursa Vrancea, Tc = 1.6s.

4-7

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s_Sc 65x65, Sm 60x60 (cm2)

T(EI) =0.9686s, T(0.5EI)=1.3839s=0.84Tc

Drift Xa SLS

Drift X SLS (1.0*EI)

Drift Xa ULS

Drift X ULS (0.5*EI)

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+4E_0.24g_ Tc=1.6s_Sc 50x50, Sm 45x45 (cm2)

T(EI) =0.6350s, T(0.5EI)=0.898s=0.561Tc

(a) (b)

Fig. 4.3: Verificarea rigidității la deplasări laterale

In grafice s-au reprezentat, ca valori de control, limitele maxime ale driftului: - 0.005 pentru SLS, - 0.025 pentru ULS, limite față de care s-a căutat o cât mai buna apropiere a valorilor efective furnizate de calcul. Se observă că , pentru verificările efectuate la SLS, valorile driftului se încadrează, inferior, aproape de limita admisibilă, stabilită prin Cod, de 0.005. Pentru verificările efectuate la ULS, în cele mai multe cazuri, valorile driftului se află, cu un coeficient mai mare de siguranță decât la SLS, sub limita admisibilă, egală cu 0.025. Pe de o parte, rezultatele se explică prin faptul ca valorile deplasărilor, pentru SLS, au fost calculate considerând modulele de rigiditate ale structurilor prevăzute, pentru cazul în care componentele structurale contribuie la rigiditatea de ansamblu a structurii, pentru momentele de inerție ale secțiunilor brute (nefisurate) de beton, respectiv EI. Lor le corespund valori ale perioadelor proprii fundamentale, în general, mai mici sau, în unele cazuri, depăşind nesemnificativ perioadele de colț ale amplasamentului, ceea ce conduce la valori maxime ale coeficientului de amplificare dinamică, β(T). Pentru ULS, valorile modulelor de rigiditate au fost determinate considerând momentele de inerție pentru secțiunea fisurată, stabilite la nivelul jumătății valorilor pentru secțiunile nefisurate, adică 0.5EI. Cu aceste valori ale rigidităților, perioadele proprii fundamentale ale structurilor au crescut de 1.43 ori, astfel încât, în cele mai multe cazuri s-a ajuns ca valoarea acestora să depăşească valoarea perioadei de colț, iar amplificarea dinamică să se reducă, rezultând diferența menționată față de verificarea la SLS. Pe de altă parte, pentru cazurile în care perioada proprie fundamentală a structurii, determinată cu modulul de rigiditate 0.5EI, este inferioară perioadei de colț, intervine şi influența coeficientului ,c, calculat cu relația:

2T

T2.53c1

c (4.7)

Expresia analitică (4.7) s-a exprimat grafic în fig. 4.4, evidențiind modul în care perioada proprie fundamentală contribuie la valoarea driftului corespunzător ULS.

Fig. 4.4: Coeficientul de amplificare a deplasărilor, c

0.4Tc0.8Tc T

c

2.0

1.0

4-8

Coeficientul c ține cont, conform Codului, de faptul că, pentru structurile având perioada proprie fundamentală mai mică decât 80% din perioada de colț, deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic. Graficul arată următoarele: - valoarea lui c este maximă, c=2.0, pentru T ≤ 0.4Tc, - valoarea lui c este variaza liniar, 2.0 > c > 1.0, pentru 0.4Tc < T < 0.8Tc, - valoarea lui c este minimă, c=1.0, pentru T ≥ 0.8Tc. Corelând graficul din fig. 4.4 cu diagramele drifturilor, se constată ca, pentru cazurile în care valoarea perioadei proprii fundamentale este peste 0.8Tc, condiția de rigiditate laterală este satisfăcută pentru ULS cu un grad de asigurare mai mare decât pentru SLS, iar pentru cele având perioada sub 0.4Tc

gradul de asigurare este mai mic. Perioadelor intermediare le corespund coeficienți de asigurare medii între cele doua situații.

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s_Sc 65x65, Sm 60x60 (cm2)

T(EI) =0.9686s, T(0.5EI)=1.3839s=0.84Tc

Drift Xa SLS

Drift X SLS (1.0*EI)

Drift Xa ULS

Drift X ULS (0.5*EI)

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+2E_0.24g_ Tc=1.6s_Sc 40x40, Sm 35x35 (cm2)

T(EI) =0.4916s, T(0.5EI)=0.6953s=0.435Tc

(a) (b)

Fig. 4.5: Influența coeficientului c asupra valorii driftului, la ULS, pentru T < 0 .8Tc

Acest aspect este exemplificat în fig. 4.5, reprezentând, în (a), situația unei structuri cu T(0.5EI) =0.84Tc şi, în (b), a altei structuri, cu T(0.5EI) =0.435Tc. Pentru prima structură, se obține c = 1.0, iar pentru a doua,

914.11.6

0.6953*2.53c . Valorile driftului, pentru ULS în cazul (a), îndeplinesc cerința cu un grad de

asigurare mai mare decât în cazul (b).

4.3.4.2. Verificarea îndeplinirii cerinței de ductilitate Verificarea prevăzută de Codul P100-1/20006 este de tip implicit şi constă în moderarea nivelului de solicitare la compresiune la valorile indicate mai jos:

0.4f*A

Nν

cdc

Edd (4.8)

0.65ν d (4.9)

unde: dν este efortul unitar axial normalizat,

EdN este efortul axial rezultat din calculul seismic al structurii,

cA este aria secțiunii transversale de beton a stâlpului,

4-9

cdf este valoarea de proiectare a rezistenței la compresiune a betonului.

Aplicarea, pentru verificare, a relației (4.9) este condiționată de confinarea corespunzătoare a betonului cu etrieri şi de fundamentarea majorării efortului normalizat pe rezultatele calculului efectuat utilizând un model omologat [1]. În continuare se prezintă exemplificativ rezultatele verificării pentru cadrul transversal al structurii P+8E amplasate în zona caracterizată prin ag=0.24 g, sursa Vrancea, Tc = 1.6s. S-au utilizat notatiile: Acc,δ = aria sectiunii dimensionate din criteriul de rigiditate laterala, Acc,δ = aria sectiunii dimensionate din criteriul de rigiditate ductilitate, fcd = valoarea de proiectare a rezistentei la compresiune a betonului, νG = efortul de compresiune normalizat produs de incarcarea gravitationala din gruparea ce contine actiunea seismica, νE = efortul de compresiune normalizat produs de incarcarea seismica ν = efortul de compresiune normalizat produs de gruparea de incarcari ce contine actiunea seismica.

C20 C25 C30 C35 C40 C50

Acc,d fcd nG nE n Acc,n fcd n

Nivel Stalp (m2) (N/mm2) (m2) (N/mm2)

Sm 0.3600 13 0.278 0.077 0.355 0.563 13 0.227

Sc 0.4225 13 0.277 0.019 0.296 0.563 13 0.223

Sm 0.3600 15.5 0.281 0.088 0.369 0.563 13 0.282

Sc 0.4225 15.5 0.280 0.026 0.306 0.563 13 0.274

Sm 0.3600 17.5 0.292 0.100 0.392 0.563 13 0.338

Sc 0.4225 17.5 0.290 0.034 0.324 0.563 13 0.327

Sm 0.3600 22.5 0.260 0.096 0.356 0.563 13 0.394

Sc 0.4225 22.5 0.258 0.035 0.294 0.563 13 0.382

Sm 0.3600 22.5 0.293 0.112 0.405 0.563 15.5 0.376

Sc 0.4225 22.5 0.291 0.044 0.335 0.563 15.5 0.365

65x65,60x60 75x75,75x75

Et. 1

Parter

Et. 4

Et. 3

Et. 2

P+8E, Vrancea, ag=0.24g, Tc=1.6s

Tab. 4.1: Verificarea ductilității stâlpilor (I)

În tab. 4.1 s-au efectuat verificări pentru următoarele ipoteze de dimensionare a structurii: - cu secțiunile stâlpilor impuse din condiția de drift, majorând, dupa caz, clasa betonului pentru respectarea condiției de ductilitate locală 0.4ν d ,

- cu secțiunile stâlpilor majorate, admițând sporirea clasei betonului de la C20 la C25 numai la primele două niveluri, astfel încât condiția de ductilitate locală să fie asigurată la nivelul 0.4ν d .

În tab. 4.2 s-au efectuat verificări pentru cazul secțiunilor stâlpilor dimensionate din condiția de rigiditate, admițând sporirea clasei betonului de la C20 la C25 numai, cel mult, la primele două niveluri.

C20 C25

Acc,d fcd nG nE n

Nivel Stalp (m2) (N/mm2)

Sm 0.3600 13 0.278 0.077 0.355

Sc 0.4225 13 0.277 0.019 0.296

Sm 0.3600 13 0.335 0.105 0.440

Sc 0.4225 13 0.334 0.031 0.365

Sm 0.3600 13 0.393 0.135 0.528

Sc 0.4225 13 0.391 0.045 0.436

Sm 0.3600 13 0.450 0.166 0.616

Sc 0.4225 13 0.447 0.061 0.508

Sm 0.3600 15.5 0.425 0.077 0.587

Sc 0.4225 15.5 0.422 0.019 0.487Parter

P+8E, Vrancea, ag=0.24g, Tc=1.6s

65x65,60x60

Et. 4

Et. 3

Et. 2

Et. 1

Tab. 4.2: Verificarea ductilității stâlpilor (II)

4-10

Respectarea condiției 0.40νd conduce la valori sporite ale dimensiunilor secțiunilor transversale

de beton ale stâlpilor, s-au la creşteri substanțiale ale clasei de beton, rezultând ca decisiv criteriul de asigurare a ductilității, față de cel al rigidității. S-a urmărit să se verifice dacă secțiunile stâlpilor, stabilite din condiția de rigiditate, pot îndeplini şi condiția de ductilitate, admițând sporirea clasei betonului de la C20 la C25 numai, cel mult, la primele două niveluri. Rezultatele obținute arată că nu este îndeplinită condiția (4.8), dar este satisfăcută (4.9), urmând să se efectueze analiza structurilor cu metode avansate de calcul, în cadrul pct. 5. Pentru predimensionarea secțiunilor stâlpilor, după relația corespunzătoare criteriului de ductilitate, este importantă aprecierea corectă a ponderii din efortul maxim a efortului normalizat de compresiune provenit din încărcarea grvitațională a grupării ce include acțiunea seismică. Pe această bază se pot stabili, preliminar, dimensiunile secțiunilor de stâlpi, înainte de efectuarea calculului seismic, utilizând forțele axiale gravitaționale, care sunt simplu de evaluat. Ponderea din efortul maxim a efortului axial normalizat determinat pentru două din structurile ce fac obiectul analizei, pentru cele patru regimuri de înălțime şi cele cinci tipuri de amplasamente seismice, este prezentată în fig. 4.6, pentru stâlpii marginali, SM, şi pentru stâlpii centrali, SC, ai cadrului transversal curent.

72.3975.44

80.02 80.7484.5986.82

89.6092.60 92.91

95.81

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Vrancea Vrancea Vrancea Banat Banat

0.24g 0.20g 0.16g 0.20g 0.16g

Tc=1.6 s Tc=1.0 s Tc=1.0 s Tc=0.7 s Tc=0.7 s

SCSM SM SC

νG / νd( % )

SM SC

P+8E

SM SC SM SC

87.60 89.13 91.2388.41

99.9695.55

99.17 96.83 95.7299.96

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Vrancea Vrancea Vrancea Banat Banat

0.24g 0.20g 0.16g 0.20g 0.16g

Tc=1.6 s Tc=1.0 s Tc=1.0 s Tc=0.7 s Tc=0.7 s

SCSM SM SC

νG / νd( % )

SM SC

P+2E

SM SC SM SC

Fig. 4.6: Ponderea νG din νd

Din analiza graficelor prezentate, reiese că ponderea forței axiale (“indirecte”) din seism creşte cu creşterea valorii maxime a accelerației orizontale a mişcării terenului şi, pentru aceleaşi caracteristici seismice ale amplasamentului, cu creşterea regimului de înălțime. Valorile maxime corespund amplasamentului având ag = 0.24g şi Tc = 1.6s, sursa Vrancea, şi regimul de înălțime P+8E, fiind de 76.44% pentru stâlpul marginal şi de 90.31% pentru stâlpul central. Valorile minime corespund amplasamentului având ag = 0.16g şi Tc = 0.7s, sursa Banat, şi regimul de înălțime P+2E, fiind de 96.96% pentru toți stâlpii. 4.3.4.3. Perioadele proprii fundamentale ale structurilor analizate Perioadele proprii fundamentale sunt indicatori ai rigidității structurii, relația dintre perioadă, masă şi rigiditate fiind:

ω2

M

K , respectiv,

M

K

T

2π2

, sau K

M2πT (4.10)

unde: ω = pulsația proprie, K= rigiditatea; M = masa sistemului dinamic; T = perioada proprie fundamantală.

4-11

Verificarea rigidității laterale la cele două stări limită se face considerând betonul nefisurat, pentru SLS, şi fisurat, pentru ULS, adoptând, pentru modulele de rigiditate, valorile de proiectare EI, respectiv, 0.5EI. Se poate determina raportul dintre perioadele proprii fundamentale corespunzătoare celor două situații, ținând seama că masa este aceeaşi, astfel:

2

1

K

K

T

T

EI

0.5EI

0.5EI

EI , adica EI0.5EI T*2T , (4.11)

rezultând că dacă rigiditatea scade la 0.5EI, perioada proprie creşte de 2 ori. Perioadele proprii fundamentale ale structurilor analizate s-au exprimat grafic, pentru fiecare tip de structură analizată, atât pentru situația betonului nefisurat (având modulul de rigiditate = EI), cât şi pentru cea a betonului fisurat (având modulul de rigiditate = 0.5EI). Se prezintă, pentru cadrele transversale cu regimul de înălțime P+8E, exemplificativ, următoarele rezultate: - perioadele proprii fundamentale, denumite Tdrift, (fig. 4.7) ale structurilor cu dimensiunile stâlpilor rezultate din cerința de drift, - perioadele proprii fundamentale, denumite Tduct, (fig. 4.8) ale structurilor cu dimensiunile stâlpilor rezultate din cerința de ductilitate.

0.9791.029

1.1811.245 1.245

1.3841.456

1.6701.761 1.761

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

Vrancea Vrancea Vrancea Banat Banat

0.24g 0.20g 0.16g 0.20g 0.16g

Tc=1.6 s Tc=1.0 s Tc=1.0 s Tc=0.7 s Tc=0.7 s

0.5E

IEI

Sc- 65x65Sm-60x60

EI

0.5E

I

Sc- 60x60Sm-55x55

T(s)

EI

0.5E

I

Sc- 50x50Sm-45x45

P+8E

EI

0.5E

I

Sc- 45x45Sm-45x45

EI

0.5E

I

Sc- 45x45Sm-45x45

Fig. 4.7: Perioadele proprii fundamentale Tdrift

0.890 0.923 0.961 0.961 0.961

1.259 1.3051.359 1.359 1.359

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

Vrancea Vrancea Vrancea Banat Banat

0.24g 0.20g 0.16g 0.20g 0.16g

Tc=1.6 s Tc=1.0 s Tc=1.0 s Tc=0.7 s Tc=0.7 s

0.5E

IEI

Sc- 75x75Sm-75x75

EI

0.5E

I

Sc- 70x70Sm-70x70

T(s)

EI

0.5E

I

Sc- 65x65Sm-65x65

P+8E

EI

0.5E

I

Sc- 65x65Sm-65x65

EI

0.5E

I

Sc- 65x65Sm-65x65

Fig. 4.8: Perioadele proprii fundamentale Tduct

Abordarea celor doua cerințe, în mod separat, şi definirea perioadelor proprii fundamentale ale structurilor ce îndeplinesc fiecare din cele două cerințe, independent una de cealaltă, este teoretică şi convențională, în realitate ele fiind condiții a căror satisfacere trebuie să se realizeze simultan. În acest sens convențional, este realizată şi reprezentarea rapoartelor dintre rigidități, în fig. 4.9, ca rapoarte inverse ale pătratelor perioadelor proprii fundamentale.

1.21 1.24

1.51

1.68 1.68

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

Vrancea Vrancea Vrancea Banat Banat

0.24g 0.20g 0.16g 0.20g 0.16g

Tc=1.6 s Tc=1.0 s Tc=1.0 s Tc=0.7 s Tc=0.7 s

(T1drift/ T1duct)2

P+8E

Fig. 4.9: Rapoartele rigidităților Kduct/Kdrift=(Tduct/Tdrift)

2

4-12

Se evidențiază, prin acest artificiu, influența indirectă a condiției de ductilitate impuse de cod asupra rigidității structurii. Practic, cerința de ductilitate determină majorarea secțiunilor, astfel încât, în mod implicit, se obține un spor de rigiditate care, de exemplu, pentru structurile cu regimul de înălțime P+8E, este cuprins între 1.21, pentru amplasamentul caracterizat prin ag=0.24g, Tc =1.6s Vrancea, şi 1.68, pentru amplasamentul caracterizat prin ag=0.16g, Tc =0.7s Banat.

4.3.5. Eforturi în stâlpi din gruparea de încărcări ce conține acțiunea seismică

S-au analizat prin calcul plan structurile, transversale şi longitudinale, corepunzătoare carcteristicilor de amplasament ag = 0.24g, sursa Vrancea, Tc = 1.6 s, pentru regimurile de înălțime P+8E, P+6E, P+4E şi P+2E, în cele două ipoteze de secțiuni de stâlpi, respectiv cele impuse din condiția de rigiditate (notată “S1”) şi cele din condiția de ductilitate (notată “S2”) . Eforturile în stâlpi din gruparea seismică au fost reprezentate sub forma de diagrame de eforturi secționale: N (forța axială) , V (forța tăietoare), M (momentul încovoietor). În fig. 4.10 şi 4.11 s-au reprezentat, exemplificativ, eforturile în stâlpii cadrului transversal al structurii cu regimul de înălțime P+8E şi parametrii seismici ag = 0.24g, sursa Vrancea, Tc = 1.6s.

.

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-4000

-3000

-2000

-1000 0

H(m)

SA-N(kN)

S1

S2

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-100 0

100

200

300

H(m)

SA-V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-400

-2000

200

400

600

H(m)

SA-M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-4000

-3000

-2000

-1000 0

H(m)

SD-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-100 0

100

200

300

H(m)

SD-V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-400

-2000

200

400

600

H(m)

SD-M(kNm)

Fig. 4.10: Eforturi în stâlpii marginali ai cadrului CT-P+8E-0.24g-Tc=1.6s

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-4000

-3000

-2000

-1000 0

H(m)

SB-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-100 0

100

200

300

H(m)

SB-V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-400

-2000

200

400

600

H(m)

SB-M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-4000

-3000

-2000

-1000 0

H(m)

SC-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-100 0

100

200

300

H(m)

SC-V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-400

-2000

200

400

600

H(m)

SC-M(kNm)

Fig. 4.11: Eforturi în stâlpii centrali ai cadrului CT-P+8E-0.24g-Tc=1.6s

4-13

Comparația dintre cele două situații arată că influența majorării secțiunilor stâlpilor asupra mărimii eforturilor secționale este nesemnificativă. Analiza cadrelor transversale şi a celor longitudinale arată că valorile solicitărilor stâlpilor pe cele două direcții sunt foarte apropiate, justificând adoptarea secțiunilor transversale de formă pătrată. 4.3.6. Variante de studiu ale armării longitudinale a stâlpilor S-au studiat următoarele variante de armare longitudinală a stâlpilor : A0 – corespunzătoare coeficientului minim de armare A1 – corespunzătoare coeficientului de armare A2 – corespunzătoare coeficientului de armare A3 – corespunzătoare coeficientului de armare Justificarea adoptării celor patru tipuri de armare este dată, în primul rând, de obligativitatea respectării armării minime (considerată ca “bază de pornire”, acesta fiind motivul alegerii denumirii A0) şi, în al doilea rând, de încadrarea structurilor analizate în categoria “stâlpi puternici” – “grinzi slabe”, sporirea armării longitudinale a stâlpilor reprezentând modalitatea de creştere a capacității lor de rezistență la încovoiere. Armările au fost combinate cu două clase de beton: C20 (prevăzută ca minimă, pentru construcții din clasa de ductilitate înaltă, H) şi C25 (imediat superioară clasei minime). Denumirea cazului considerat, în analiza stâlpilor, conține clasa de beton şi tipul de armare longitudinală (exemplu: C20A0 = secțiune din beton de clasa C20, armată longitudinal cu armarea de tipul A0, adică având . Pentru fiecare din tipurile de secțiune de stâlp, astfel obținute, s-au întocmit curbele de interacțiune care au fost utilizate în analiza îndeplinirii cerințelor de rezistență la compresiune excentrică. 4.3.7. Verificarea îndeplinirii cerințelor de rezistență pentru stâlpi 4.3.7.1. Verificarea la compresiune excentrică oblică prin calcul simplificat unidirecţional S-a efectuat separat pe fiecare direcţie principală (transversală, longitudinală), pentru fiecare stâlp al structurilor analizate. Eforturile de proiectare s-au raportat la curbele N – 0.7 Mcap, trasate pentru cele patru variante de armare (A0 – A3) şi cele două clase de beton (C20, C25), considerând secţiunile de beton cu dimensiunile care îndeplinesc cerinţa de drift. Plasarea punctului de coordonate Nd, Md în interiorul conturului curbei indică îndeplinirea cerinţei de rezistenţă, evidenţiind varianta de secțiune corespunzătoare. Reducerea momentelor capabile, prin aplicarea coeficientului 0.7, urmăreşte să asigure secțiunea, într-o manieră simplificată, față de solicitarea de încovoiere oblică. În fig. 4.12, respectiv 4.13, se prezintă, exemplificativ, verificările efectuate pentru stâlpii cadrului transversal, CT, respectiv, longitudinal, CL, pentru regimul de înălțime P+8E şi caracteristicile seismice ale amplasamentului ag=0.24g, Tc=1.6s, sursa Vrancea.

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

N(k

N)

M(kNm)

C20A0

C20A1

C20A2

C20A3

SB-T

SC-T

SB,C-L

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

N(k

N)

M(kNm)

C25A0

C25A1

C25A2

C25A3

SB-T

SC-T

SB,C-L

Fig. 4.12: Verificarea simplificată la compresiune excentrică oblică

a stâlpilor centrali ai structurii având P+8E-0.24g- Tc=1.6s

4-14

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 100

200

300

400

500

600

700

800

N(k

N)

M(kNm)

C20A0

C20A1

C20A2

C20A3

SA-T

SD-T

SA,D-L

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 100

200

300

400

500

600

700

800

N(k

N)

M(kNm)

C25A0

C25A1

C25A2

C25A3

SA-T

SD-T

SA,D-L

Fig. 4.13: Verificarea simplificată la compresiune excentrică oblică

a stâlpilor marginali ai structurii având P+8E-0.24g- Tc=1.6s

Denumirile curbelor de capacitate, M-N, conțin clasa betonului şi tipul armării longitudinale. Pentru reprezentarea solicitărilor (punctele de coordonate N, M) s-au indicat denumirile stâlpilor, după axele structurii (SA, SD – stâlpii marginali, SB, SC – stâlpii centrali) şi direcția acțiunii seismice considerate în calcul (T – seism pe direcția transversală, L – seism pe direcția longitudinală). S-a optat pentru reprezentarea diagramelor de interacțiune în raport cu un sistem de referință care are axa N (y) cu sensul crescător de sus în jos pentru avantajul reprezentării pozițiilor punctelor (N, M) în concordanță cu pozițiile secțiunilor de calcul în structură, respectiv, în partea de jos a graficului apar eforturile corespunzătoare nivelurilor inferioare ale structurii (caracterizate prin valori mari ale lui N), iar in partea de sus, cele corespunzătoare nivelurilor superioare (caracterizate prin valori mici ale lui N). S-au considerat curbele de capacitate întocmite pentru utilizarea atât a betoanului de clasă C20, cât şi a celui de clasă C25, pentru a evidenția efectul creşterii moderate a rezistențelor betonului. Rezultatele analizelor efectuate arată că cerințele de rezistență sunt îndeplinite, în majoritatea secțiunilor de calcul, de combinația betonului de clasă minimă, C20, cu armarea minimă, A0. Totuşi, urmărirea riguroasă a îndeplinirii cerinței în toate secțiunile, conduce la adoptarea armării de tip A2, sau chiar, A3. Concluziile urmează a fi testate cu metoda, mai precisă, a calculului la compresiune excentrică oblică, utilizând elipsa de compresiune. Având în vedere faptul că valorile maxime ale forțelor axiale în stâlpii marginali sunt aproximativ egale cu cele din stâlpii centrali şi comparând diagramele din fig. 4.12 şi 4.13, privitor la punctul de balans, rezultă ca logică şi necesară adoptarea şi pentru stâlpii marginali a secțiunii de 65x65cm2, în loc de 60x60 cm2. 4.3.7.2. Calculul la acţiunea seismică bidirecţională S-a efectuat pentru următoarele combinaţii ale acţiunii seismice: EEdT “+” 0.30EEdL (4.12) EEdL “+” 0.30EEdT (4.13) în care s-au utilizat notaţiile: EEdT = efectele datorate aplicării acţiunii seismice pe direcţia transversală, EEdL = efectele datorate aplicării acţiunii seismice pe direcţia longitudinală. Relaţiile de verificare utilizate se bazează pe prevederile din [5]: (MEdcT / MRcT)2+ (0.30MEdcL / MRcL)2 ≤ 1 (4.14) (MEdcL / MRcL)2+ (0.30MEdcT / MRcT)2 ≤ 1 (4.15) în care s-au utilizat notaţiile: MEdcT, MEdcL = momentele încovoietoare de proiectare pe fiecare direcţie, MRcT, MRcL = momentele încovoietoare capabile pe fiecare direcţie, determinate pentru armarea longitudinală minimă, A0. În fig. 4.14, respectiv 4.15, se prezintă, exemplificativ, verificările efectuate pentru stâlpii centrali, respectiv, marginali ai structurii având P+8E-0.24g- Tc=1.6s.

4-15

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

H(m

)(MEdcT/MRcT)2+

(0.3MEdcL/MRcL)2

SB

SC

Control

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

H(m

)

(MEdcL/MRcL)2+(0.3MEdcT/MRcT)2

SB

SC

Control

Fig. 4.13: Verificarea la compresiune excentrică oblică

a stâlpilor centrali ai structurii P+8E-0.24g- Tc=1.6s

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

H(m

)

(MEdcT/MRcT)2+(0.3MEdcL/MRcL)2

SA

SD

Control

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

H(m

)(MEdcL/MRcL)2+

(0.3MEdcT/MRcT)2

SA

SD

Control

Fig. 4.14: Verificarea la compresiune excentrică oblică a stâlpilor marginali ai structurii P+8E-0.24g- Tc=1.6s

Verificarea, reprezentată grafic, urmăreste compararea valorii sumei pătratelor rapoartelor dintre momentele de proiectare şi momentele capabile, conform relațiilor (4.43) şi (4.44), cu valoarea de control evidențiată prin dreapta având abscisa egală cu unitatea. Pentru cazul structurilor analizate, care au secțiunile stâlpilor de formă pătrată, momentele capabile pe cele două direcții, corespunzătoare forței axiale de calcul, sunt egale: MRcT = MRcL= MRc (4.16) iar elipsa de compresiune excentrică oblică devine un cerc având raza egală cu momentul capabil. Relațiile de verificare devin: (MEdcT / MRc)

2+ (0.30MEdcL / MRc)2 ≤ 1 (4.17)

(MEdcL / MRc)2+ (0.30MEdcT / MRc)

2 ≤ 1 (4.18) şi, în continuare: [(MEdcT )

2 +0.09 (MEdcL)2] / (MRc)2 ≤ 1 (4.19)

[(MEdcL )2 +0.09 (MEdcT)2] / (MRc)

2 ≤ 1 (4.20) Forma sub care au fost trecute relațiile de verificare arată că influența momentului de pe cea de a doua direcție este de 9%, ceea ce reprezintă un spor de cerință, relativ, redus. Graficele din fig. 4.13 şi 4.14 indică o îndeplinire în exces a cerințelor, chiar pentru armarea minimă considerată la determinarea capacităților. Comparând cu rezultatele calculului simplificat unidirecțional, bazat pe reducerea la 70% a capacității la încovoiere, se constată că procedeul de calcul simplificat este excesiv de acoperitor față de metoda elipsei. 4.3.7.3. Verificarea la forța tăietoare S-au reprezentat grafic rapoartele dintre forţele tăietoare de proiectare în stâlpi şi forţele tăietoare obţinute din calculul seismic, pentru structurile studiate şi pentru variantele de alcătuire a secţiunilor de beton şi armătură, pentru a evidenția sporurile de forță tăietoare rezultate din calculul după metoda proiectării capacităţii de rezistenţă.

4-16

În fig. 4.15 se prezintă rapoartele obţinute pentru stâlpii SA şi SB ai cadrului CT-P+8E-0.24g- Tc=1.6s. Denumirile diagramelor arată clasa betonului utilizat (C20 sau C25) şi tipul armării longitudinale adoptate (A0, A1, A2, A3).

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

H(m

)

SA- Vdc / VEc

C20A0

C25A0

C20A1

C25A1

C20A2

C25A2

C20A3

C25A3

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

H(m

)

SB- Vdc / VEc

Fig. 4.15: Rapoarte Vdc / V Ec în stâlpii cadrului CT - P+8E - 0.24g-Tc=1.6s

Pe baza valorilor forțelor de proiectare stabilite, s-a efectuat calculul de dimensionare a armăturilor transversale din stâlpi. Procentele de armare transversală rezultate s-au reprezentat grafic pentru fiecare stâlp al fiecăreia din structurile studiate. În fig. 4.16 se prezintă procentele obţinute pentru stâlpii SA şi SB ai cadrului CT-P+8E-0.24g- Tc=1.6s. Denumirile diagramelor arată clasa betonului utilizat (C20 sau C25) şi tipul armării longitudinale adoptate (A0, A1, A2, A3).

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SA-pe nec. (%)

C20A0

C25A0

C20A1

C25A1

C20A2

C25A2

C20A3

C25A3

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SB-pe nec. (%)

Fig.4.16: Valori ale procentului de armare transversală, pe nec, în stâlpii

cadrului CT - P+8E - 0.24g-Tc=1.6s Ținând seama de rațiunea asigurării stâlpilor, pentru inhibarea ruperilor premature fragile, la forța tăietoare asociată mecanismului de plastificare, s-au evidențiat valorile de proiectare ale forțelor tăietoare în stâlpi, prin raportarea lor la forțele tăietoare din gruparea de încărcări ce conține acțiunea seismică, rezultând valori ce reprezintă, orientativ, nivelul de asigurare față de forța tăietoare din calculul seismic. Pentru nivelurile curente, au rezultat sporuri maxime de forță tăietoare de cca. 1.5 ÷ 2 ori, iar pentru nivelul de bază de cca. 2÷3 ori. Calculul etrierilor necesari pentru preluarea forțelor tăietoare de proiectare a relevat procente necesare de armare transversală cu valori sub cele minime prevăzute de Cod ( pe = 0.35%, pentru zonele critice curente şi pe = 0.50%, pentru zona critică de la baza parterului).

4-17

4.3.8. Verificarea ierarhizării capacităților de rezistență În fig.4.17 se prezintă, exemplificativ, rezultatele verificării efectuate pe nodurile din axele A şi C ale cadrului CT-P+8E-0.24g- Tc=1.6s.

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0 1 2 3 4 5 6

H(m

)

SA-MRci/MRbi

10A0

20A0

10A1

20A1

10A2

20A2

10A3

20A3

γ

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0 1 2 3 4 5 6

H(m

)

SC-MRci/MRbi

Fig. 4.17: Verificarea ierarhizării capacităților de rezistență

pe fiecare nod al cadrului CT- P+8E - 0.24g-Tc=1.6s

Momentele capabile ale stâlpilor în secțiunile capetelor aferente nodului s-au calculat pentru două clase de beton (C20 şi C25) şi patru tipuri de armare longitudinală (A0, A1, A2, A3). În fig. 4.18 se prezintă, exemplificativ, rezultatele verificării efectuate pe ansamblul nodurilor fiecărui nivel al cadrului CT-P+8E-0.24g- Tc=1.6s.

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0 1 2 3 4 5 6

H(m)

P+8E-SA+SB+SC+SD-MRci/MRbi

C20A0

C25A0

C20A1

C25A1

C20A2

C25A2

C20A3

C25A3

γ =1.3

Fig. 4.18: Verificarea ierarhizării capacităților de rezistență

pe ansamblul nodurilor fiecărui nivel al cadrului CT- P+8E - 0.24g-Tc=1.6s Relația de verificare a ierarhizării capacităților de rezistență, prevăzută de Cod, impune, în fiecare nod, un spor de 1.3 ori al sumei momentelor capabile ale stâlpilor față de suma momentelor capabile ale grinzilor. Verificarea a fost efectuată, atât pentru fiecare nod al fiecărui stâlp, la toate nivelurile, cât şi pentru ansamblul nodurilor fiecărui nivel al cadrului. Au rezultat valori de cca. 2÷4, care sunt superioare, în mod considerabil, valorii minime prescrise, ceea ce, conform prevederilor codului, ar trebui să reprezinte garanția dezvoltării mecanismului plastic urmărit prin proiectare. Se precizează faptul că relația de verificare este îndeplinită, inclusiv, pentru varianta de armare longitudinală minimă, A0. Dezvoltarea mecanismului structural plastic de disipare de energie urmează a fi verificată, la pct. 5, prin aplicarea metodelor avansate de calcul.

5-1

5. Evaluarea răspunsului seismic al construcțiilor în cadre din beton armat, proiectate pe baza Codului P100-1/2006, prin metode avansate de calcul 5.1. Prezentare generală a metodelor avansate de calcul Conform "Codului de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri", indicativ P100-1/2006, în funcţie de importanţa construcţiei şi de exigenţele impuse referitor la performanţa seismică a acesteia, procesul de proiectare poate fi organizat în doua metode generale de calcul, denumite metoda A şi metoda B. Metoda B este de nivel superior metodei A, care are caracter minimal, obligatoriu şi utilizează calculul structural în domeniul elestic. În cazul metodei B, caracterul neliniar al răspunsului seismic este considerat în calcul în mod direct, explicit, spre deosebire de metoda A, în care considerarea neliniarității se face indirect, implicit. Metoda B se bazează pe considerarea proprietăților de deformare a structurii şi cuprinde: - metoda de calcul static neliniar şi - metoda de calcul dinamic neliniar. Metoda B este aplicată ca o metodă de verificare a unor structuri complet dimensionate prin metoda de proiectare curentă. În cadrul acestei metode, caracteristicile de rezistență şi de deformație ale elementelor se bazează pe utilizarea valorilor medii ale rezistențelor materialelor. 5.1.1. Metoda de calcul static neliniar Metoda de calcul static neliniar se caracterizează prin următoarele: - acțiunea seismică este modelată prin forţe convenționale aplicate după doua tipuri de distribuție pe verticala: - o distribuție modală, după o lege similară distribuției forțelor de inerție în răspunsul seismic, urmărind determinarea momentelor încovoietoare maxime, - o distribuție uniformă, corespunzătoare unei accelerații uniforme de răspuns, pentru determinarea forței tăietoare maxime, - legea fizică a materialului este neliniară, - acțiunea seismică are caracter static, - încărcările permanente, cu valoarea corespunzătoare grupării speciale de încărcări, se mențin constante, în timp ce încărcările orizontale cresc monoton, - modelul structural poate fi plan sau spațial, - verificarea condițiilor de conformare antiseismică se realizează prin determinarea mecanismului de plastificare a structurii, în ipoteza considerată privind distribuția forțelor orizontale, - determinarea cerințelor şi capacităților de deformare şi de ductilitate a structurii se realizează pe baza spectrelor răspunsului seismic neelastic, sau aplicând metoda aproximativă bazată pe spectrul de răspuns elastic prevăzut de Cod. 5.1.2. Metoda de calcul dinamic neliniar Caracteristicile metodei de calcul dinamic neliniar sunt următoarele [1]: - cerințele de deplasare şi de ductilitate se determină prin utilizarea accelerogramelor înregistrate sau sintetice, care trebuie sa fie compatibile cu spectrul de proiectare, adică să conducă la un spectru de răspuns al accelerațiilor asemănător ca alură cu cel al seismului vrâncean şi să se înscrie, ca valori, in limitele spectrului de cod, - capacitatea de deformare se stabileşte pentru fiecare element cu rol esențial în stabilitatea clădirii, - permite determinarea mecanismului de plastificare şi a cerințelor de deplasare şi de ductiliate în articulațiile plastice. 5.1.3. Metoda de calcul pseudodinamic neliniar O metodă intermediară este calculul pseudinamic neliniar, având următoarele caracteristici:

5-2

- curba forță - deplasare stabilită, prin calculul static neliniar, pentru structura reală, se converteşte într-o curbă forță - deplasare pentru sistemul echivalent cu un singur grad de libertate, astfel încât parametrii structurii să poată fi puşi în relație directă cu spectrele răspunsului seismic, construite pentru sisteme cu un singur grad de libertate, - după determinarea deplasării corespunzătoare sistemului cu un singur grad de libertate (SDOF), se determină deplasarea echivalentă a sistemului cu mai multe grade de libertate (MDOF), care se utilizează ca cerință de deplasare pentru calculul static neliniar. 5.2. Utilizarea metodelor avansate de calcul (metoda de calcul dinamic neliniar) pentru evaluarea răspunsului seismic al structurilor în cadre din beton armat dimensionate prin aplicarea metodei curente de proiectare Obiectul studiului este reprezentat de cadrul transversal curent, aparținând “familiei” de cadre dimensionate la pct. 4.3, având regimul de înălțime P+8E şi caracteristicile seismice ale amplasamentului ag = 0.24 g, Tc = 1.6 s, sursa Vrancea. Ținând cont de rezultatele verificării îndeplinirii cerinței de ductilitate, cu metoda curentă de proiectare, care indică eforturi maxime de compresiune sensibil egale în stâlpii marginali şi cei centrali, în analizele efectuate cu ajutorul metodei de calcul dinamic neliniar s-a adoptat acelaşi tip de secțiune pentru toți stâlpii, respectiv de 65x65 cm2. S-a utilizat programul de calcul automat SAP. Schema geometrică a structurii este reprezentată în fig. . Modelul utilizat pentru calculul static liniar elastic, considerând incărcările gravitaționale de lungă durată şi cazurile de încărcare seismică, s-a completat prin introducerea accelerogramelor compatibile cu spectrul de proiectare şi a parametrilor de comportare postelastică (eforturi capabile plastice, curbe de interacțiune, deformații ultime). 5.2.1. Modelarea mişcării seismice În calculul dinamic neliniar, cerința de deplasare se furnizează ca rezultat al calculului pe baza accelerogramei de input. S-au utilizat trei accelerograme care îndeplinesc cerințele de compatibilitate cu spectrul de proiectare menționate în [1]. . Cazurile de calcul dinamic neliniar analizate, ţinând cont de istoria în timp a mişcării seismice (NLDH), au fost denumite: - NLDH1: care utilizează accelerograma (trunchiată, din considerente legate de reducerea volumului operațiilor de calcul) înregistrată în 4 martie 1977, la INCERC Bucureşti, direcția N-S, (fig. 5.1), - NLDH2: care utilizează accelerograma sintetică obținută pe baza accelerogramei inițiale înregistrate în 1995, la Kobe (Japonia), (fig. 5.2), - NLDH3: care utilizează accelerograma sintetică obținută pe baza accelerogramei inițiale înregistrate in 1990, la Manjil (Iran), (fig. 5.3).

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 5 10 15 20

a g [ m

/s2 ]

t[s]

Fig. 5.1 - Accelerograma (trunchiată)-04 03 77- Bucureşti INCERC N-S - PGA=0.20g

5-3

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 5 10 15 20

a g [ m

/s2 ]

t[s]

Fig. 5.2 - Accelerograma sintetică Kobe - Spectru Vrancea - PGA=0.20g

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0 5 10 15 20

a g[m/s

2 ]

t[s]

Fig. 5.3 - Accelerograma sintetică Manjil - Spectru Vrancea - PGA=0.20g

5.2.2. Caracteristici ale materialelor, secțiunilor şi elementelor structurale 5.2.2.1. Diagrame caracteristice σ – ε ale betonului S-au determinat diagramele caracteristice σ – ε corespunzătoare betonului confinat pentru zonele critice (potențial plastice) ale elementelor structurale. Evaluarea efectului fretării prin etrieri a betonului din zona comprimată s-a realizat pe modelul de confinare prevăzut de Eurocodul 2. În fig. 5.4 s-au reprezentat, exemplificativ, diagramele caracteristice ale betonului din stâlpul cu dimensiunile secțiunii 65x65 cm2, obținute pentru patru tipuri de clase de beton (C20, C25, C40 şi C50) şi patru tipuri de armări transversale: ρ=0.00 (beton neconfinat), ρ=0.0035 (minim pentru zonele critice curente), ρ=0.0050 (minim pentru zonele critice de la baza primului nivel) şi ρ=0.0065.

max

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35

(kN/cm2)

( 0/00 )

STALP 65x65 [cm2], etr. OB37

C20

C25

C40

C50

= 0.0065

= 0.0050

= 0.0035

neconfinat

Fig. 5.4 - Diagrame caracteristice ale betonului din stâlpi

5-4

Alegerea claselor de beton s-a efectuat pornind de la cele rezultate ca necesare din calculul structural, cu metoda de proiectare curentă, (C25, la parter şi C20, la nivelurile curente) cărora li s-au adăugat două clase superioare (C40 şi C50) pentru a evidenția influența acestui parametru asupra diagramei caracteristice a betonului confinat. La alegerea coeficienților de armare transversală considerați, s-au avut în vedere următoarele: - betonului neconfinat, luat ca bază de referință, îi corespunde valoarea ρ=0.00, - valoarea minimă a coeficientului de armare transversală pentru zonelor critice ale stâlpilor situate la extremitățile de nivel, inferioare şi superioare, cu excepția bazei primului nivel, este ρ=0.0035, - valoarea minimă a coeficientului de armare în zonele plastice de la baza parterului, singurele zone din stâlpi în care, conform descrierii mecanismului structural favorabil de disipare a energiei induse de mişcarea seismică, urmează să se dezvolte articulații plastice, este ρ=0.0050, - valoarea ρ=0.0065 s-a introdus pentru a evidenția efectul sporirii armării transversale asupra diagramei caracteristice a betonului. Diagramele din fig. 5.4 arată scăderea pantei în origine, pentru betonul confinat față de cel neconfinat, contrar aşteptării logice şi fig. 3.12, preluate după Eurocodul 2, care arată creşterea modulului de elasticitate prin confinare. Acest aspect este semnalat în [ 40]. Referitor la rezistența la compresiune a betonului confinat, se constată creşterea acesteia odată cu creşterea coeficientului de armare transversală. Creşterea se realizează cu o pantă aproape constantă, pentru fiecare din clasele de beton analizate. În fig. 5.5 se prezintă graficul rezistenței la compresiune a betonului confinat în funcție de clasa acestuia şi de coeficientul de armare transversală.

C20 C25 C40 C50

ρ=0.0000 22.40 26.78 39.38 46.90

ρ=0.0035 26.82 31.32 44.19 51.84

ρ=0.0050 28.56 33.11 46.08 53.79

ρ=0.0065 30.10 34.17 47.76 55.51

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

fcc(MPa)

Fig 5.5: Rezistența la compresiune a betonului, funcție de clasa acestuia şi de armarea transversală

Calculul arată o creştere de cca. 2–2.5 ori a scurtării specifice a betonului confinat la inițierea plastificării, pe măsura creşterii coeficientului de armare transversală, aşa cum este indicat în fig. 5.6.

C20 C25 C40 C50

ρ=0.0000 2.00 2.00 2.00 2.00

ρ=0.0035 3.97 3.70 3.22 3.05

ρ=0.0050 4.75 4.36 3.70 3.47

ρ=0.0065 5.44 4.76 4.13 3.84

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

cc(0/00)

Fig. 5.6: Scurtarea specifică a betonului, funcție de clasa acestuia şi de armarea transversală

5-5

Creşterea este mai mare pentru betoanele de clasă mai mică şi, din ce in ce, mai redusă pe măsura utilizării betoanelor de clase mai ridicate, ajungând sa fie de 1.5-1.9 ori pentru clasa C50. Cea mai importantă influență asupra comportării betonului comprimat este creşterea scurtării specifice ultime, care este decisivă pentru îmbunătățirea ductilității. Graficul este reprezentat în fig. 5.7.

C20 C25 C40 C50

ρ=0.0000 3.50 3.50 3.50 3.50

ρ=0.0035 16.78 14.87 11.56 10.37

ρ=0.0050 21.93 19.41 14.93 13.29

ρ=0.0065 26.24 21.99 17.83 15.83

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

cu(0/00)

Fig. 5.7: Scurtarea specifică ultimă a betonului, funcție de clasa acestuia şi de armarea transversală

Valorile înscrise în grafic sunt cele obținute din aplicarea relației (5.5), urmând a fi limitate superior, în calculele ulterioare, la nivelul cu max =20 0/00. Ca şi scurtarea la inițierea curgerii, şi scurtarea ultimă creşte cu creşterea coeficientului de armare transversală, dar ritmul creşterii se reduce când creşte clasa betonului. Această constatare se exprimă, în diagramele caracteristice ale betoanelor, reprezentate în fig. 5.4, prin lungimea palierului care, pentru acelaşi beton, creşte când creşte armarea transversală, dar, pentru aceeaşi armare transversală, scade când se majorează clasa betonului. Variația lungimii palierului, în funcție de clasa betonului şi de coeficientul de armare transversală, este reprezentată în fig. 5.8.

C20 C25 C40 C50

ρ=0.0000 1.50 1.50 1.50 1.50

ρ=0.0035 12.81 11.18 8.34 7.32

ρ=0.0050 17.18 15.04 11.22 9.82

ρ=0.0065 20.80 17.23 13.70 12.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

cu-cc(0/00)

Fig. 5.8: Lungimea palierului diagramei caracteristice a betonului,

funcție de clasa acestuia şi de armarea transversală. 5.2.2.2. Diagrame moment - curbură S-au determinat curbele biliniare moment-curbură la nivel de element, introducând efectul de confinare al armăturii transversale.

5-6

În fig. 5.9 s-au reprezentat diagramele moment-curbură pentru stâlpii etajelor, pentru clasa betonului C20, armările longitudinale A0, A1, A2, A3 şi coeficientul de armare transversală, cu valoarea minimă prevăzută de Cod, 0.0035, pentru zonele critice curente.

C20-A0 - ρe=0.0035

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 25 50 75 100

125

150

M(k

Nm

)

(0/00) rad/m

ν = 0.60

ν = 0.40

ν = 0.20

C20-A1 - ρe=0.0035

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 25 50 75 100

125

150

M(k

Nm

)

(0/00) rad/m

ν = 0.60

ν = 0.40

ν = 0.20

C20-A2 - ρe=0.0035

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 25 50 75 100

125

150

M(k

Nm

)

(0/00) rad/m

ν = 0.20

ν = 0.40

ν = 0.60

C20-A3 - ρe=0.0035

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 25 50 75 100

125

150

M(k

Nm

)(0/00) rad/m

ν = 0.20

ν = 0.40

ν = 0.60

Fig. 5.9 - Diagrame moment – curbură pentru stâlpii etajelor,

funcție de clasa betonului, armarea transversală şi nivelul de solicitare la compresiune

Calculul s-a efectut pentru trei valori ale efortului axial adimensionalizat: ν=0.20, ν=0.40 şi ν=0.60. În fig. 5.10 s-a reprezentat diagrama moment-curbură pentru stâlpii parterului, alegând clasa betonului C25, armarea longitudinală A0 şi coeficientul de armare transversală, cu valoarea minimă prevăzută de Cod, 0.0050, în zona critică de la baza parterului şi 0.0035 în cea de la partea superioară a parterului. Valorile efortului axial adimensionalizat s-au luat la fel ca pentru cazul anterior: ν=0.20, ν=0.40 şi ν=0.60.

C25-A0 - ρe=0.0050

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 25 50 75 100

125

150

M(k

Nm

)

(0/00) rad/m

ν = 0.60

ν = 0.40

ν = 0.20

Fig. 5.10 - Diagrama M – φ pentru stâlpii parterului, funcție de clasa betonului, de ρe şi de ν

Diagramele moment – curbură, în forma biliniarizată prezentată la pct. 5.2.1.2.2 au fost prelucrate pentru a se evidenția influența asupra curburii corespunzătoare inițierii plastificării, a curburii ultime, a momentului încovoietor la intrarea în stadiul inelastic şi a momentului ultim, a următorilor parametri: - coeficientul de armare longitudinală, definit prin cele patru tipuri de armare (A0, A1, A2 si A3),

5-7

- nivelul de solicitare la compresiune, definit prin efortul axial adimensionalizat, considerat cu valorile ν=0.20, ν=0.40 şi ν=0.60. Coeficientul de armare transversală cu etrieri a fost menținut constant, la valoarea minimă prescrisă, verificată la cerința de rezistență la forța tăietoare, prin metoda de proiectare curentă. În fig. 5.11 s-a reprezentat graficul curburii la “curgere”, în funcție de tipul armării longitudinale şi de nivelul de solicitare la compresiune.

A0 A1 A2 A3

ν=0.20 4.57 4.79 5.03 5.18

ν=0.40 5.18 5.23 5.70 5.71

ν=0.60 5.89 5.87 5.85 5.84

0.00

1.25

2.50

3.75

5.00

6.25

7.50φc (0/00 / m)

Fig. 5.11: Curbura la limita elastică, în funcție de armarea longitudinală şi de ν

Creşterea coeficientului de armare longitudinală determină creşterea, relativ redusa, a curburii de intrare în stadiul inelastic, cu atat mai neînsemnată, cu cât nivelul de solicitare la compresiune este mai ridicat. În cadrul aceluiaşi tip de armare longitudinală, curbura creşte cu creşterea nivelului de solicitare la compresiune. Creşterea curburii se reduce pe măsura creşterii coeficientului de armare longitudinală. În fig. 5.12 s-a reprezentat graficul curburii ultime, în funcție de tipul armării longitudinale şi de nivelul de solicitare la compresiune.

A0 A1 A2 A3

ν=0.20 106.31 103.98 102.39 99.85

ν=0.40 68.65 64.48 53.43 53.26

ν=0.60 48.80 48.90 48.98 48.98

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00φu (0/00 / m)

Fig. 5.12: Curbura ultimă a betonului, în funcție clasa acestuia, de ρe şi de ν

Curbura ultimă scade cu creşterea nivelului de solicitare la compresiune şi cu creşterea coeficientului de armare longitudinală, scăderea fiind mai mare pentru niveluri reduse de solicitare la compresiune şi neglijabilă când creşte solicitarea de compresiune. Lungimea palierului diagramei moment – curbură este reprezentată în fig. 5.13. Ea constituie un indiciu foarte important în privința ductilității la rotire a secțiunii.

A0 A1 A2 A3

ν=0.20 101.74 99.19 97.36 94.67

ν=0.40 63.47 59.25 47.73 47.54

ν=0.60 42.90 43.03 43.13 43.15

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

φu - φc (0/00 / m)

Fig. 5.13: Lungimea φu – φc a diagramei M – φ, funcție de armarea longitudinală şi de ν

5-8

Lungimea palierului scade, considerabil, cu creşterea nivelului de solicitare la compresiune şi, mai putin semnificativ, cu creşterea armării longitudinale. Pentru niveluri ridicate de solicitare la compresiune, variația lungimii palierului, în funcție de coeficientul de armare longitudinală, devine neglijabilă. În fig. 5.14 este reprezentat graficul momentului încovoietor la inițierea plastificării, în funcție de nivelul de solicitare a secțiunii la compresiune şi de tipul armării longitudinale.

A0 A1 A2 A3

ν=0.20 942 1038 1161 1261

ν=0.40 1152 1233 1368 1456

ν=0.60 1216 1302 1379 1466

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600Mc (kNm)

Fig. 5.14: Momentul la limita elastică, funcție de armarea longitudinală şi de ν

Se constată creşterea momentului de “curgere” cu creşterea nivelului de solicitare la compresiune şi cu creşterea armării longitudinale a secțiunii. În fig. 5.15 este reprezentat graficul momentului încovoietor ultim, în funcție de nivelul de solicitare a secțiunii la compresiune şi de tipul armării longitudinale.

A0 A1 A2 A3

ν=0.20 973 1066 1205 1312

ν=0.40 1227 1334 1489 1584

ν=0.60 1315 1393 1510 1606

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Mu (kNm)

Fig. 5.15: Momentul ultim, funcție de armarea longitudinală şi de ν

Asemănător cazului momentului de “curgere”, se constată creşterea momentului ultim cu creşterea nivelului de solicitare la compresiune şi cu creşterea armării longitudinale a secțiunii. În fig. 5.16 este reprezentat graficul creşterii momentului încovoietor între stadiile de “curgere” şi ultim, în funcție de nivelul de solicitare a secțiunii la compresiune şi de tipul armării longitudinale.

A0 A1 A2 A3

ν=0.20 31 28 44 51

ν=0.40 75 101 121 128

ν=0.60 99 90 132 139

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Mu - Mc (kNm)

Fig. 5.16: Creşterea momentului, între stadiile de curgere şi ultim,

funcție de armarea longitudinală şi de ν

Diferența de momente, corespunzătoare limitelor palierului diagramei moment – curbură, creşte cu creşterea nivelului de solicitare la compresiune şi cu creşterea armării longitudinale a secțiunii

5-9

5.2.2.3. Cazurile de armare a stâlpilor considerate în calcul Pentru armarea longitudinală a stâlpilor s-au considerat patru cazuri, după cum urmează: - A0 - corespunzătoare procentului minim, p0= 1%, prevăzut de P100-1/2006, - A1, A2, A3 - corespunzătoare procentelor p1 = 1.25%, p2 = 1.50% si p3 = 1.75%. Pentru că, din verificările de calcul la compresiune excentrică oblică, efectuate la pct. 4.3.8.1, s-a constatat că solicitările rezultate din calculul elastic la nivelul stâlpilor parterului se pot prelua cu armătura longitudinală minimă, A0, s-a efectuat majorarea procentelor de armare numai pentru stâlpii etajelor. Aceste armări reprezintă situațiile analizate, în metoda proiectării capacității de rezistență, ca armări ale stâlpilor centrali, aplicându-se, în analiza dinamică neliniară, inclusiv pentru stâlpii marginali, datorită cerințelor de ductilitate similare obținute cu metoda curentă de proiectare. Armarea transversală a stâlpilor corespunde coeficienților minimi de armare prevăzuți de Cod pentru zonele critice (diferențiați, între zona critică de la baza parterului şi zonele critice curente). Aceste armări au fost verificate pentru excluderea cedărilor premature fragile din forța tăietoare, astfel încât să permită dezvoltarea capacităților de încovoiere corespunzătoare armărilor longitudinale adoptate.

5.2.2.4. Capacitățile de rezistență la compresiune excentrică ale stâlpilor

Capacitățile de rezistență ale elementelor s-au determinat considerând rezistențele medii ale materialelor utilizate (beton şi armătură) [7]. Pentru stâlpi s-au determinat curbele de interacțiune N-M corespunzătoare celor patru tipuri de armări longitudinale, claselor de beton menționate si armarilor transversale minime impuse de Cod.. Diagramele de interacțiune determinate au fost reprezentate in fig. 5.17. Denumirile curbelor de interacțiune au următoarele semnificații: - 11, respectiv 21, reprezintă notația pentru betonul de clasa C20 şi armarea transversală corespunzătoare indicelui ρ = 0.0035, respectiv C25 şi ρ = 0.0050, - A0, A1, A2 si A3 reprezintă notația tipului de armare longitudinală.

-500

0

500

1000

1500

-500 0 500 1000 1500

N (

t)

M(kNm)11A3

11A2

11A1

11A0

-500

0

500

1000

1500

-500 0 500 1000 1500

N (

t)

M(kNm)21A0

Fig. 5.17 - Diagrama de interacțiune N-M pentru stâlpi

5.2.3. Verificarea impunerii mecanismului structural optim de disipare de energie

Utilizarea programului de calcul automat SAP permite determinarea mecanismului de cedare şi verificarea corespondenței acestuia cu mecanismul optim de disipare de energie caracterizat prin apariția de articulații plastice la capetele grinzilor şi, numai în final, la baza stâlpilor primului nivel. 5.2.3.1. Determinarea cerințelor de rezistență ale stâlpilor Pentru obținerea mecanismului optim de disipare de energie, s-a utilizat procedeul prezentat în [27]. Procedeul constă în "dotarea" secțiunilor, unde se doreşte să apară articulații plastice (extremitățile grinzilor şi baza stâlpilor primului nivel), cu capacități de momente plastice în acord cu prevederile calcului structural conform Codului P100 şi atribuirea, pentru secțiunile în care nu se doreşte apariția de articulații plastice (restul secțiunilor de capăt ale stâlpilor), de capacități fictive de momente plastice foarte mari, astfel încât, pe parcursul analizei "time-history", acestea să rămână în domeniul elastic de comportare. Eforturile

5-10

obținute în aceste secțiuni s-au folosit pentru dimensionarea capacității de rezistență a acestora, pentru a asigura menținerea lor în stadiul elastic de comportare. Diagramele înfăşurătoare de eforturi determinate din calculul dinamic neliniar sunt prezentate în fig. 5.18, 5.19 şi 5.20. Ipotezele de încărcare NLDH1, NLDH2 şi NLDH3 corespund celor trei accelerograme descrise la pct. 5.2.1.1. Înfăşurătorile furnizează valorile extreme (maxime – “Max” şi minime - “min”) pentru forța axială, N, forța tăietoare, V, şi momentul încovoietor, M. Eforturile sunt precizate pentru cei patru stâlpi ai cadrului transversal curent: - stâlpii marginali, SA şi SD, şi - stâlpii centrali, SB şi SC, denumirile acestora fiind date de denumirile axelor în care sunt poziționați în planul construcției analizate. Pentru comparație, s-au reprezentat, pe aceleaşi scheme ale stâlpilor, şi diagramele de eforturi furnizate de calculul simplificat elastic, prin metoda statică echivalentă, pentru gruparea de încărcari ce conține acțiunea seismică, denumită GS. Nivelurile clădirii sunt marcate prin cotele planşeelor raportate la nivelul teoretic de încastrare, considerat cota ± 0.00.

5-11

STALPI MARGINALI STALPI CENTRALI

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SA M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SD M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SB M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SC M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SA V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SD V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SB V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SC V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SA-N(kN)

GSNLDH1-MaxNLDH1-min

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0

-400

0

-300

0

-200

0

-100

0 0

H(m)

SD-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SB-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SC-N(kN)

Fig. 5.18 - Diagrame infăşurătoare de eforturi în stâlpi în ipoteza de încărcare NLDH1

5-12

STALPI MARGINALI STALPI CENTRALI

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SA-N(kN)

GSNLDH2-MaxNLDH2-min

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0

-400

0

-300

0

-200

0

-100

0 0

H(m)

SD-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SB-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SC-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SA M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SD M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SB M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SC M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SA V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SD V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SB V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SC V(kN)

Fig. 5.19- Diagrame infăşurătoare de eforturi în stâlpi în ipoteza de încărcare NLDH2

5-13

STALPI MARGINALI STALPI CENTRALI

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SA-N(kN)

GSNLDH3-MaxNLDH3-min

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0

-400

0

-300

0

-200

0

-100

0 0

H(m)

SD-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SB-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-500

0-4

000

-300

0-2

000

-100

0 0

H(m)

SC-N(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SA M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SD M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SB M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-200

0

-100

0 0

1000

2000

H(m)

SC M(kNm)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SA V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SD V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SB V(kN)

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

-600

-300 0

300

600

H(m)

SC V(kN)

Fig. 5.20 - Diagrame infăşurătoare de eforturi în stâlpi în ipoteza de încărcare NLDH3

5-14

5.2.3.2. Stabilirea armării longitudinale pentru îndeplinirea cerinței de rezistență la compresiune excentrică Calculul dinamic neliniar furnizează valorile eforturilor pe secțiune pentru fiecare din momentele de timp pentru care sunt date valori ale accelerației în accelerograma utilizată. Aceste valori, cu o variabilitate considerabilă, au fost reprezentate prin înfăşurătoarea lor convexă. Utilizarea înfăşurătorilor dreptunghiulare, furnizate direct de programul SAP, reprezintă modalitatea cea mai acoperitoare, dar acoperirea poate ajunge inaceptabil de mare, dovedind că înfăşurătoarea convexă este cea mai rațională, după cum rezultă din fig. 5.21 şi 5.22.

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s (t

)Mjos (kNm)

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s (t

)

Mjos (kNm)

Fig. 5.21-Înfăşurătoare dreptunghiulară Fig. 5.22-Înfăşurătoare convexă

Pentru claritatea reprezentării, s-a reținut din diagrama de interacțiune porțiunea semnificativă pentru valorile efective ale eforturilor. S-au reprezentat grafic înfăşurătorile perechilor de valori cerință, N-M, determinate în secțiunile de capăt ale stâlpilor, suprapuse pe diagramele de interacțiune, N-M, corespunzătoare plastificării. Pentru punctele înfaşurătoarei care nu depăşesc diagrama, cerința de rezistență este îndeplinită. Reprezentând, în acelasi grafic, diagramele de interacțiune corespunzătoare celor patru tipuri de arii de armătură longitudinală, s-a putut controla aria de armătură adecvată cerinței.

-500

0

500

1000

1500

-500 0 500 1000 1500

Njo

s (t)

Mjos(kNm)11A3

11A2

11A1

11A0

-500

0

500

1000

1500

-500 0 500 1000 1500

Msu

s (k

Nm

)

Nsus(t)

11A3

11A2

11A1

11A0

Fig.5.23 - Diagrama N-M pentru capătul Fig. 5.24 - Diagrama N-M pentru capătul

inferior al stâlpului superior al stâlpului Pentru a nu "încărca" reprezentarea, diagramele eforturilor în secțiunile din capetele inferioare ale stâlpilor (partea de jos a nivelului) s-au figurat cu axa N după y şi axa M după x (fig. 5.23), în timp ce, pentru eforturile de capătul superior (partea de sus a nivelului), axele s-au inversat, dispunând N după x şi M după y (fig. 5.24). Analiza grafică a cerințelor de eforturi în raport de capacitățile secțiunilor armate cu cele patru tipuri de armare longitudinală a fost reprezentată în fig. 5.25, 5.26 şi 5.27.

5-15

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)

M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm) Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E8sus

E8jos

E7sus

E7jos

E6sus

E6jos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E5sus

E5jos

E4sus

E4jos

E3sus

E3jos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1500-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E2sus

E2jos

E1sus

E1jos

Psus

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s(t

)

Mjos(kNm)24A3jos

24A2jos

24A1jos

24A0jos

Pjos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)

M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm) Nsus (t)

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus(t)

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1500-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s (t

)

Mjos (kNm)

Fig. 5.25 – CT-P+8E-0.24g- A0(Parter), A1, A2, A3 (Etaje) Eforturi N-M în stâlpi pentru încărcarea NLDH1

5-16

STÂLP MARGINAL STÂLP CENTRAL

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)

M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm) Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E8sus

E8jos

E7sus

E7jos

E6sus

E6jos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E5sus

E5jos

E4sus

E4jos

E3sus

E3jos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1500-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E2sus

E2jos

E1sus

E1jos

Psus

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s(t

)

Mjos(kNm)24A3jos

24A2jos

24A1jos

24A0jos

Pjos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)

M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm) Nsus (t)

-1000

-500

0

500

1000

1500

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus(t)

-1000

-500

0

500

1000

1500

-1000-500050010001500

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s (t

)

Mjos (kNm)

Fig. 5.26 – CT-P+8E-0.24g- A0(Parter); A1, A2, A3 (Etaje) Eforturi N-M în stâlpi pentru încărcarea NLDH2

5-17

STÂLP MARGINAL STÂLP CENTRAL

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)

M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm) Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E8sus

E8jos

E7sus

E7jos

E6sus

E6jos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E5sus

E5jos

E4sus

E4jos

E3sus

E3jos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1500-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus (t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E2sus

E2jos

E1sus

E1jos

Psus

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s(t

)

Mjos(kNm)24A3jos

24A2jos

24A1jos

24A0jos

Pjos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)

M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm) Nsus (t)

-1000

-500

0

500

1000

1500

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus(t)

-1000

-500

0

500

1000

1500

-1000-50005001000N

jos

(t)

Msu

s (k

Nm

)

Mjos (kNm)Nsus (t)

-500

0

500

-1500-1000-500050010001500

Njo

s (t

)

Mjos (kNm)

Fig. 5.27 – CT-P+8E-0.24g- A0(Parter); A1, A2, A3 (Etaje) Eforturi N-M în stâlpi pentru încărcarea NLDH3

5-18

Înfaşurătorile cerințelor de eforuri, reprezentate în fig. 5.25 ÷ 5.27, pentru încărcările seismice NLDH1 ÷ NLDH3, conțin, în denumirile atribuite, nivelul (P, E1, E2,..., E8) şi poziția secțiunii în cadrul nivelului respectv ( jos = secțiunea de la baza nivelului, sus = secțiunea de la partea superioară a nivelului). Datorită caracterului alternant al mişcării seismice, diagramele de interacțiune s-au reprezentat atât pentru valorile pozitive ale momentului încovoietor, cât şi pentru cele negative. Ținând seama de intervalele în care se încadrează valorile forței axiale şi cele ale momentului încovoietor, a fost convenabil să se aleagă, pentru forța axială, exprimarea în tone (tone forță), iar, pentru momentul încovoietor, în kNm. Înfăşurătorile eforturilor stâlpului marginal, respectiv central, se referă la reuniunea mulțimilor perechilor de valori (N, M) pentru cei doi stâlpi marginali, respectiv centrali. 5.2.3.3. Tabloul articulațiilor plastice S-a reluat calculul structurii, introducând în secțiunile de capăt ale stâlpilor, începând cu extremitatea superioară a primului nivel şi continuând cu ambele extremități ale nivelurilor curente, capacitățile de rezistență corespunzătoare armărilor longitudinale A0, respectiv, A1, A2 şi A3. Pe schema deformată a structurii, programul evidențiază tabloul articulațiilor plastice corespunzător tipului de armare longitudinală considerat. Tablourile articulațiilor plastice obținute sunt reprezentate în fig. 5.28, 5.29 si 5.30. Prin compararea tabloului articulațiilor plastice cu diagramele de capacități şi cerințe, s-a constatat că, acolo unde cerințele de eforturi depăşesc diagrama de capacități, în tabloul articulațiilor plastice, apare plastificarea secțiunii.

A0-NLDH1 A1-NLDH1 A2-NLDH1 A3-NLDH1

Fig. 5.28 - Tabloul articulațiilor plastice pentru încărcarea NLDH1

A0-NLDH2 A1-NLDH2 A2-NLDH2 A3-NLDH2

Fig. 5.29 - Tabloul articulațiilor plastice pentru încărcarea NLDH2

5-19

A0-NLDH3 A1-NLDH3 A2-NLDH3 A3-NLDH3

Fig. 5.30 - Tabloul articulațiilor plastice pentru încărcarea NLDH3 În fig. 5.25, 5.26 si 5.27 s-au reprezentat: - diagramele de interacțiune N – M pentru secțiunea stâlpului cu dimensiunile de 65x65 cm2, din beton C25 la parter şi C20 la nivelurile curente, şi pentru fiecare din cele patru tipuri de armare longitudinală, A0, A1, A2 si A3, corepunzătoare procentelor de armare având valorile 1.00%, 1.25%, 1.50% şi 1.75%; aceste diagrame descriu capacitățile de rezistență la compresiune excentrică ale secțiunii, în funcție de parametrii enumerați mai sus; rațiunea alegerii acestor procente de armare este constituită de valoarea minimă prescrisă şi de valori superioare acesteia, obținute prin creşteri în trepte de câte 0.25%, selectate în scopul excluderii complete a oricăror articulații plastice în stâlpi, cu execepția celor de la baza parterului; la parter s-a adoptat armarea A0, - diagramele cerință de eforturi aferente solicitării de compresiune excentrică, furnizate de calculul dinamic neliniar al structurii, sub forma perechilor de eforturi N, M obținute la momentele de timp ale accelerogramelor NLDH1, NLDH2, si NLDH3, utilizate ca date de intrare, reprezentate, pentru simplificare, sub forma înfăşurătorilor convexe ale mulțimii de valori; spre deosebire de înfăşurătoarea dreptunghiulară, care nu ține cont de nesimultaneitatea realizării valorilor extreme ale forței axiale şi ale momentului încovoietor, înfăşurătoarea convexă corectează acest inconvenient, înlăturând caracterul inadmisibil de acoperitor al înfăşurătoarei dreptunghiulare. Reprezentările diagramelor de capacitate şi a diagramelor cerință au fost efectuate pentru fiecare din secțiunile situate la extremitățile fiecarui nivel al structurii, în zonele considerate critice, în care, conform diagramelor de eforturi, solicitarea de încovoiere are valori relative maxime. Pentru secțiunile de la partea inferioară a nivelurilor, diagramele aferente sunt următoarele: - diagramele de capacitate, având forma cunoscută de “bulbi” simetrici față de axa N orientată pe verticală, axa M fiind orientată pe orizontala planului în care s-a făcut reprezentarea; simetria bulbilor ține cont de inversarea semnului diagramei de moment încovoietor, datorită caracterului alternant al mişcării seismice, - diagramele cerință, reprezentate prin înfăşurătorile lor convexe, au forma unor benzi cu margini neregulate şi lățime variabilă, orientate cu lungimea paralel cu axa orizontală a planului; valorile coordonatelor fiecărui punct al înfăşurătoarei se reperează pe axa N verticală şi axa M orizontală. Pentru secțiunile de la partea superioară a nivelurilor, diagramele aferente sunt următoarele: - diagramele de capacitate, având forma de “bulbi” simetrici față de axa N orientată pe orizontală, axa M fiind orientată pe verticala planului în care s-a făcut reprezentarea; simetria bulbilor ține cont de inversarea semnului diagramei de moment încovoietor, datorită caracterului alternant al mişcării seismice, - diagramele cerință, reprezentate prin înfăşurătorile lor convexe, au forma unor benzi cu margini neregulate şi lățime variabilă, orientate cu lungimea paralel cu axa verticală a planului; valorile coordonatelor fiecărui punct al înfăşurătoarei se reperează pe axa N orizontală şi axa M verticală. Rotirea axelor pentru secțiunile de la partea superioară a nivelurilor a fost adoptată pentru a evita confuziile pe care le-ar putea genera reprezentarea suprapusă a prea multor diagrame înfăşurătoare.

5-20

Din examinarea diagramelor, ținând cont de dubla semnificație atribuită fiecăreia din axele sistemului de referință, precum şi de intervalele în care se încadrează valorile de interes ale mărimilor N şi M, se constată că este convenabilă alegerea unităților de măsură diferențiate: tone (tone forță) pentru N şi kNm pentru M. Informațiile obținute din aceste diagrame trebuie corelate cu tablourile articulațiilor plastice, care indică, la fiecare moment de timp al accelerogramei, zonele critice în care se produce intrarea în domeniul inelastic de deformare, adică apariția şi dezvoltarea articulațiilor plastice. Se prezintă mai jos, exemplificativ, interpretarea rezultatelor aferente secțiunilor de la capetele etajului 3 ale stâlpilor centrali. În fig. 5.31(a) s-au reprezentat diagramele de eforturi capabile şi efective, aşa cum apar ele în fig. 5.25, grupate pentru etajele 3, 4 şi 5. În fig. 5.31(b), s-a extras din fig. 5.31(a) numai înfăşurătoarea corespunzătoare etajului 3. Se constată că diagrama cerință pentru secțiunea de la partea superioară a etajului 3, denumită E3sus, depăşeşte conturul diagramelor de capacitate corepunzătoare armărilor A0, A1 şi A2, aflându-se în interiorul conturului diagramei A3, ceea ce arată că cerința este îndeplinită doar de armarea A3. Diagrama înfăşurătoare a cerințelor de eforturi pentru secțiunea de la baza etajului 3 se află în interiorul diagramelor de capacitate ale tuturor celor patru tipuri de armare longitudinală, indicând îndeplinirea cerinței de rezistență, inclusiv, pentru armarea minimă prevăzută de Cod. Concluzia analizei diagramei este confirmată de tabloul articulațiilor plastice, din fig. 5.32, din care se observă că, în stâlpii centrali, la capătul superior al etajului 3, se dezvoltă articulații plastice, pentru cazurile de armare longitudinală A0, A1 si A2, şi nu se apar pentru armarea A3. Pentru secțiunile de la baza nivelului 3, în tabloul articulațiilor plastice nu apare nicio articulație, pentru niciuna din variantele de armare, confirmând rezultatele de diagramele de eforturi. Având în vedere concluziile analizei cu metoda de proiectare curentă, potrivit cărora, atât relația de asigurare a ierarhizării capacităților de rezistență, cât şi verificările la compresiune excentrică oblică au fost îndeplinite de armarea longitudinală A0 corespunzătoare procentului minim, rezultă că metoda A nu este suficient de acoperitoare față de metoda B.

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus(t)

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-1000-50005001000

Njo

s (t

)M

sus

(kN

m)

Mjos (kNm)Nsus(t)

11A3jos

11A3sus

11A2jos

11A2sus

11A1jos

11A1sus

11A0jos

11A0sus

E5sus

E5jos

E4sus

E4jos

E3sus

E3jos

(a) M-N etaje 3, 4, 5 (b)M-N etaj 3 – cu marcarea (c)legenda

zonei care semnaleaza plastificarea

Fig. 5.31: Cerințe şi capacităti N-M în stâlpii centrali

A0-NLDH1 A1-NLDH1 A2-NLDH1 A3-NLDH1

(a) (b) (c) (d)

Fig. 5.32: Marcarea articulațiilor plastice în stâlpii centrali ai etajului 3

5-21

Conform celor arătate la pct. 4.2.2.2, formarea articulațiilor plastice în unii stâlpi izolați nu este considerată, în general, periculoasă, pentru ca în acestea nu se manifestă cerințe mari de rotire plastică. Declararea mecanismului plastic format ca fiind conform cu mecanismul favorabil de disipare de energie se poate face, numai, după verificarea îndeplinirii cerințelor de rezistență, rigiditate şi ductilitate. Mecanismul din fig. 5.32(b) prezintă o particularitate în privința nodului peste etajul 3 al stâlpului central stâng, în care se dezvoltă articulații plastice în toate cele patru bare concurente în nod. Se observă că momentele pe capetele stâlpilor au sensuri opuse, suma momentelor grinzilor echilibrând diferența dintre momentele stâlpilor. În această situație, teoretic, momentele pot creşte până la plastificarea ambilor stalpi, echilibrul nodului fiind posibil din motivul arătat mai sus.

A0-NLDH1 A1-NLDH1 A2-NLDH1 A3-NLDH1

A0-NLDH2 A1-NLDH2 A2-NLDH2 A3-NLDH2

A0-NLDH3 A1-NLDH3 A2-NLDH3 A3-NLDH3

Fig. 5.33: Tablou articulații plastice din calculul dinamic neliniar

al cadrului CT-P+8E-0.24g, cu secțiunile stâlpilor de 75x75cm2

5-22

Pentru comparația cu rezultatele prezentate în fig. 5.25, 5.26 si 5.27, se prezintă tablourile articulațiilor plastice obținute pe cadrul transversal curent, păstrând acelaşi amplasament seismic, dar cu următoarele modificări ale secțiunilor stâlpilor: - dimensiunile secțiunilor de beton sunt de 75x75cm2, - armările A0, A1, A2 şi A3 sunt sporite, față de cazul analizat anterior, astfel încât să asigure aceleaşi procente de armare, raportate la aria majorată a secțiunii de beton, - cazurile de armare considerate se caracterizează prin menținerea constantă a armării pe toate nivelurile structurii, inclusiv la parter. Față de tabloul corespunzător secțiunilor de 65x65cm2, cel obținut pentru secțiunile de beton majorate şi prezentat în fig. 5.33 se remarcă prin ordonarea deformatelor şi reducerea numărului articulațiilor plastice dezvoltate în stâlpi pe înălțimea nivelurilor curente, confirmând efectul pozitiv al moderării nivelului de solicitare la compresiune. 5.2.3.4. Verificarea stâlpilor la forța tăietoare asociată mecanismului de disipare a energiei Într-o structură în care stâlpii reprezintă elementele vitale pentru preluarea solicitării seismice, este necesară asigurarea acestora pentru inhibarea cedărilor premature fragile din forța tăietoare, astfel încât să se poată mobiliza capacitatea de rezistență la compresiune excentrică şi să permită dezvoltarea mecanismului structural favorabil de disipare a energiei seismice, prin intrarea structurii în domeniul postelastic de deformare. Pentru valorile maxime ale forței tăietoare stabilite prin calculul dinamic neliniar, s-a efectuat, conform prevederilor Eurocodului 2, dimensionarea armăturii transversale în stâlpii cadrului analizat. Dimensionarea s-a efectuat pentru eforturile maxime rezultate din fiecare din cele trei ipoteze de încărcare. În fig. 5.34 se prezintă procentele necesare de armare transversală pentru varianta utilizării betonului de clasa C20 şi a variantei A0 de armare longitudinală, în stâlpii SA şi SB, la toate nivelurile.

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SA-C20-A0-pe nec. (%)

NLDH1NLDH2NLDH3

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SB-C20-A0-pe nec. (%)

NLDH1NLDH2NLDH3

Fig. 5.34 - Procente necesare de armare transversală a stâlpilor (I)

În fig. 5.35 se prezintă procentele necesare de armare transversală, în stâlpii SA şi SB, pentru varianta utilizării betonului de clasa C20 şi a variantei A0 de armare longitudinală la nivelul parterului şi A3 la celelate niveluri.

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SA-C20-A3-pe nec. (%)

NLDH1NLDH2NLDH3

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SB-C20-A3-pe nec. (%)

NLDH1NLDH2NLDH3

Fig. 5.35 - Procente necesare de armare transversală a stâlpilor (II)

5-23

Se prezinta mai jos, pentru comparatie, in fig. 5.36, procentele necesare de armare transversală cu etrieri a stâlpilor, obținute prin aplicarea celor două metode de calcul: - Metoda A (metoda simplificată) şi - Metoda B (prin calcul dinamic neliniar).

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m

)

SA,D-pe nec. (%)

Metoda A

Metoda B

0

3.2

6.4

9.6

12.8

16

19.2

22.4

25.6

28.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

H(m)

SB,C-pe nec. (%)

Metoda A

Metoda B

Fig. 5.36: Procente necesare de armare transversală a stâlpilor (valori maxime/nivel)

Se remarcă următoarele aspecte: - rezultatele obținute, prin aplicarea celor doua metode, sunt relativ apropiate, fără ca vreuna din metode să fie, întotdeauna, mai acoperitoare decât cealaltă, - în nicio secțiune, procentele de armare rezultate ca necesare din calcul nu se situeaza deasupra procentelor minime prevăzute de Cod, care sunt 0.50% pentru zona critică de la baza parterului şi 0.35% pentru restul zonelor critice. 5.2.3.5. Verificarea rigidității la acțiuni orizontale Verificarea rigidității laterale a structurii s-a efectuat prin raportarea valorilor driftului, rezultate din calculul dinamic neliniar, la valoarea maximă admisibilă prevăzută de Cod pentru starea limită ultimă (ULS). Verificările s-au efectuat pentru toate cele trei ipoteze de încărcare, adoptând armarea longitudinală minimă, A0, la parter şi crescând la etaje de la A0, A1, A2, până la A3. Pentru beton s-au adoptat, pe rând, clasele C20 şi C25. În fig. 5.37 şi 5.38, sunt prezentate rezultatele verificării pentru primul şi al patrulea tip de armare descris mai sus . Se confirmă influența creşterii clasei betonului de sporire a rigidității laterale şi lipsa oricăror modificări datorită variației armării longitudinale.

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P-A0Et.C20-Sc 65x65, Sm 65x65 (cm2)

Drift Xa ULSDrift X NLDH1Drift XNLDH2Drift XNLDH3

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P-A0Et.C25-Sc 65x65, Sm 65x65 (cm2)

Drift Xa ULSDrift X NLDH1Drift XNLDH2Drift XNLDH3

Fig. 5.37 - Verificare drift NLDH

Armare longitudinală minimă A0 constantă

5-24

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P-A3Et.C25-Sc 65x65, Sm 65x65 (cm2)

Drift Xa ULSDrift X NLDH1Drift XNLDH2Drift XNLDH3

0.03.26.49.6

12.816.019.222.425.628.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P-A3Et.C25-Sc 65x65, Sm 65x65 (cm2)

Drift Xa ULSDrift X NLDH1Drift XNLDH2Drift XNLDH3

Fig. 5.38 - Verificare drift NLDH

Armare longitudinală A0 la parter şi A3 la etaje

În fig. 5.39 se prezintă sinteza verificărilor de rigiditate efectuate, prin aplicarea metodelor A şi B, privind încadrarea cerinței de drift, pentru ULS, față de limita impusă de norme.

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

H(m

)

DriftX

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s

Drift X ULS Met. A

Drift X ULS Met. B

Drift Xa ULS=0.025

Drift Xa ULS = 0.03125 Fig. 5.39: Cerințe de drift (valori maxime/nivel) şi limite de control

Se constată că, la primele patru niveluri de la bază, este dominantă cerința de drift din calculul dinamic neliniar (metoda B), în timp ce, la celelate niveluri, metoda A furnizează valori mai mari. Valorile maxime se încadreaza sub limita de 0.025, cu excepția driftului de la etajul 1. Această valoare poate fi considerată acceptabilă, pe baza prevederii de majorare cu 25% a driftului admisibil care devine asfel 0.03125. Pentru încadrarea sub valoarea 0.025, o soluție posibilă este creşterea clasei betonului de la C20 la C25, reducând valorile cerințelor de drift de 1.083 ori, cât reprezintă raportul dintre valorile Eb ale celor două betoane. În acest mod, valoarea maximă a driftului 0.0266 pentru C20 devine pentru C25: 0.0246 < 0.025.

5-25

5.2.3.6. Verificarea ductilității la rotirea articulațiilor plastice Analiza dinamică neliniară furnizează valorile rotirilor în articulațiile plastice ale mecanismului structural format. Pentru verificarea structurii, prezintă interes valorile rotirilor produse în articulațiile plastice la atingerea cerințeli de deplasare la vârf, furnizată de programul SAP pe baza accelerogramei de input. Determinarea valorilor rotirilor capabile s-a efectuat prin două metode: a) metoda bazată pe formule de calcul empiric, cu următorul algoritm de calcul, preluat după [3]:

c

ywx

0.35

c'

f

fαρ

0.20.3

νum 25*h

Lv*f*

ω

ω*

4

βΘ

(5.1)

unde: β = coeficient cu valoarea 0.01 pentru stâlpi şi grinzi, h = înălțimea secțiunii transversale,

V

MLv = distanța din secțiunea de capăt până în punctul de inflexiune,

cbhf

Nν = forța axială adimensionalizată,

0.1ω,ω ' = coeficient de armare a zonei comprimate, respectiv, întinse, fc = rezistența la compresiune a betonului, cu valori medii, fyw = rezistența la curgere a oțelului din etrieri, cu valori medii,

00

2

0

h

0

h

h6b

b1*

2h

s1*

2b

s1α i = coeficientul de eficiență al confinării,

hb

Aρ

w

sxsx = factorul de armare transversală

b) metoda bazată pe evaluarea analitică, având algoritmul, preluat după [3], prezentat mai jos:

v

plplyu

elum L

0.5L1LΦΦ

γ

1Θ (5.2)

unde: u = curbura ultimă secțională,

y = curbura la curgere

5.1γel (pt. stâlpi şi grinzi)= coeficient de siguranță,

(MPa)f

(MPa)fd0.50.2h

30

LL

c

yblvp = lungimea zonei plastice,

bld = diametrul armaturii longitudinale

Verificarea îndeplinirii cerințelor de ductilitate, efectuată prin raportarea rotirilor efective la capacitățile de rotire ale articulațiilor plastice, este prezentată în fig. 5.40 ÷ 5.43.

5-26

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A0Et.

C25P,C20Et.SA 65x65 (cm2)

Θefpl NLDH1Θefpl NLDH2Θefpl NLDH3Θupl NLDH1Θupl NLDH2Θupl NLDH3

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

0.04

500

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A1Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

9.6

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A2Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

9.6

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A3Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

Fig. 5.40 - Verificare rotiri articulaţii plastice în stâlpul SA cu metoda empirică

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A0Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

Θefpl NLDH1Θefpl NLDH2Θefpl NLDH3Θupl NLDH1Θupl NLDH2Θupl NLDH3

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A1Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

0.0

00

00

0.0

05

00

0.0

10

00

0.0

15

00

0.0

20

00

0.0

25

00

0.0

30

00

0.0

35

00

0.0

40

00

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A2Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

0.0

00

00

0.0

05

00

0.0

10

00

0.0

15

00

0.0

20

00

0.0

25

00

0.0

30

00

0.0

35

00

0.0

40

00

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A3Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

Fig. 5.41 - Verificare rotiri articulaţii plastice în stâlpul SB cu metoda empirică

5-27

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A0Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

Θefpl NLDH1Θefpl NLDH2Θefpl NLDH3Θupl NLDH1Θupl NLDH2Θupl NLDH3

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A1Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A2Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A3Et.C25P,C20Et.

SA 65x65 (cm2)

Fig. 5.42 - Verificare rotiri articulaţii plastice în stâlpul SA cu metoda analitică

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A0Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

Θefpl NLDH1

Θefpl NLDH2Θefpl NLDH3

Θupl NLDH1

Θupl NLDH2Θupl NLDH3

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

19.2

22.4

25.6

28.8

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A1Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A2Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

0.0

3.2

6.4

9.6

12.8

16.0

0.00

000

0.00

500

0.01

000

0.01

500

0.02

000

0.02

500

0.03

000

0.03

500

0.04

000

H(m

)

Θpl(rad)

P+8E_0.24g_ Tc=1.6s, A0P,A3Et.C25P,C20Et.

SB 65x65 (cm2)

Fig. 5.43- Verificare rotiri articulaţii plastice în stâlpul SB cu metoda analitică

5-28

Examinând graficele rotirilor efective (cerințe de rotire) manifestate în articulațiile plastice şi ale capacitatilor de rotire evaluate prin cele doua metode (empirica si analitica) se constată încadrarea cerințelor sub capacități, cu rezerve importante, şi se confirmă aşteptarea ca, în articulațiile plastice apărute la nivelurile superioare, cerințele de rotire să fie foarte reduse. Analizând, pe baza celor menționate mai înainte, tabloul articulatiilor plastice, se poate considera armarea longitudinală A0, la primul nivel, şi A3 (sau chiar A2), la nivelurile superioare, corespunzătoare cerințelor şi se poate declara mecanismul de plastificare, astfel obținut, drept mecanism structural favorabil de disipare de energie. Se face mențiunea că, în practica de proiectare curentă, nu se sporeşte armarea longitudinală a stâlpilor începând cu al doilea nivel deformabil al structurii, cu toate că principiile asigurării dezvoltării unui mecanism de plastificare corespunzător, caracterizat prin menținerea în stadiul elastic a stâlpilor (cu excepția secțiunilor de la baza primului nivel), dar şi rezultatele prezentate în cadrul acestui punct al lucrării, reprezintă argumente în favoarea unei asemenea măsuri. Esențială, pentru o asemenea abordare, este evitarea formării, la primul nivel, a mecanismului de etaj.

6-1

6. Studiul soluțiilor de fundații pentru structurile în cadre etajate din beton armat analizate prin metodele A (pct. 4) şi B (pct. 5) 6.1. Prezentare generală

Evaluarea infrastructurii s-a realizat pe un model de calcul spațial, reprezentând structura de sub cota ±0.00 (infrastructura) a clădirii convenționale definite la pct. 4.3., aferentă unui numar de trei cadre transversale ale suprastructurii, respectiv unui număr de doua travei curente plus câte o jumatate de travee la fiecare capăt.

Modelul conține următoarele planuri verticale componente: - trei axe structurale transversale, - patru axe structurale longitudinale.

Denumirile axelor au fost alese astfel: - pentru axele structurale longitudinale:

- A, B, C şi D, preluate de la analiza cadrelor plane, - pentru axele structurale transversale:

- 0 – axul cadrului transversal central al modelului, - +1, respectiv -1 – axele cadrelor transversale marginale ale modelului, situate la distanța de 6.00m fața de axul ±0.00, măsurată în sensul pozitiv, respectiv negativ al axei globale Y, sistemul de referință având originea în intersecția axelor A şi 0, - +1.5, respectiv -1.5 – axele transversale extreme, care nu reprezintă axe structurale, marcând, numai, limitele în plan orizontal, pe direcția longitudinală, ale modelului, fiind situate la distanța de o jumătate de travee față de axele +1, respectiv -1, măsurată în sensul pozitiv, respectiv negativ al axei globale longitudinale. Dintre cele şapte axe verticale structurale, un numar de trei axe sunt contravântuite prin prevederea de

pereți din beton armat pe înălțimea subsolului. Acestea sunt: axul transversal central, 0, contravântuit în deschiderile marginale, şi axele longitudinale marginale, A şi D, contravântuite în toate deschiderile. Modelul de calcul structural al infrastructurii cuprinde, pe zona definită mai sus, următoarele elemente: stâlpii şi pereții subsolului, planşeul peste subsol şi fundațiile. Tipurile de infrastructuri analizate corespund regimurilor de înălțime ale cadrelor transversale studiate la pct. 4 şi 5. Din punct de vedere al soluțiilor de fundare adoptate, s-au considerat următoarele variante: - fundatii izolate sub stâlpi, denumite prescurtat FunIzo, - fundații continue, denumite prescurtat FunCon, - fundații de tip radier general, denumite prescurtat FunRad. Schemele fundațiilor sunt prezentate în fig. 6.1, 6.2 şi 6.3., pentru cele trei variante adoptate. Dimensionarea secțiunilor de beton s-a efectuat pentru toate cele patru regimuri de înălțime, iar analiza prin calcul, în detaliu, şi dimensionarea secțiunilor de armătură s-a efectuat pentru regimurile de înălțime S+P+4E şi S+P+8E.

6-2

Fig. 6.1: SCHEMA FUNDATII IZOLATE

[cm] P+8E P+6E P+4E P+2E AXE A,D 360x360x110 330x330x100 290x290x90 240x240x75 AXE B+C 670x430x130 630x390x120 580x340x105 520x280x85

FC 100x70 80x70 60x70 40x70

A B C D

0

+1

+1.5

-1

-1.5

6-3

Fig. 6.2: SCHEMA FUNDATII CONTINUE

[cm] P+8E P+6E P+4E P+2E AXE A,D 230x110 190x100 140x100 90x100 AXE B+C 500x100 2x200x100 2x135x100 2x75x100 AXE +1,-1 250x100 190x100 135x100 75x100

AX 0 250x100 190x100 140x100 90x100

0

+1

+1.5

-1

-1.5

A B C D

6-4

Fig. 6.3: SCHEMA FUNDATII RADIER GENERAL

[cm] P+8E P+6E P+4E P+2E hp 90 80 70 60

0

+1

+1.5

-1

-1.5

A B C D

6-5

6. 2. Stabilirea încărcărilor de calcul transmise infrastructurii de către suprastructură La proiectarea infrastructurii, s-au considerat, pentru încărcările transmise infrastructurii de către suprastructură, valorile care corespund mecanismului structural de disipare de energie. S-au introdus în calcul trei combinații (grupări) de încărcări:

- gruparea fundamentală, - gruparea speciala incluzând seismul pe direcția transversală, - gruparea speciala incluzând seismul pe direcția longitudinală.

Pentru gruparea fundamentală de încărcări s-au considerat numai forțele axiale din stâlpi. Pentru grupările speciale de încărcări s-au considerat eforturile secționale de la baza stâlpilor parterului corespunzătoare formării mecanismului de cedare. 6.3. Caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare şi modelarea pentru calculul structural a interacțiunii dintre fundație şi terenul de fundare Capacitatea portanta a terenului de fundare a fost caracterizata prin valoarea presiunii conventionale,

convp = 275 kPa, reprezentând, conform prevederilor “Normativului pentru proiectarea lucrărilor de fundare

directă”, indicativ NP 112-04, valoarea de bază corespunzătoare unei fundații cu lățimea tălpii B = 1.00m şi adâncimea de fundare, față de nivelul terenului sistematizat, Df = 2.00m. Pentru dimensionarea fundațiilor, valorile presiunii de bază au fost determinate, conform Normativului menționat, prin însumarea, la valoarea de bază, a corecțiilor de lățime şi de adâncime.

Terenul de fundare a fost modelat ca un mediu elastic discret, reprezentat prin resorturi de tip Winkler, având constanta elastică, Ks = 50000 kN/m3, corespunzătoare unui pamânt coeziv plastic consistent. 6.4. Modelarea elementelor infrastructurii pentru calculul structural Calculul infrastructurii s-a realizat cu programul de calcul automat ETABS. Elementele plane ale infrastructurii (fundațiile, pereții de subsol şi placa planşeului peste subsol) au fost modelate sub formă de elemente de tip placă, prin discretizarea structurii reale în elemente de tip "shell", având suprafața de cca. 0.25 m2. Elementele liniare ale infrastructurii au fost modelate sub forma de bare. Stâlpii din zonele contravântuite prin pereți de beton armat au fost discretizați în elemente liniare finite cu lungimea de 0.50m. Elementele finite ale pereților de subsol au fost conectate, în noduri, astfel: - la partea superioară, cu elementele finite ale plăcii planşeului peste subsol, - la partea inferioară, cu elementele finite ale fundației, - în plan vertical, cu elementele finite ale stâlpilor. Elementele finite ale fundațiilor au fost conectate, în noduri, cu resoartele care modelează comportarea elastică a terenului de fundare. Pentru a ține cont de efectul defavorabil al fisurării, modulul de elasticitate al betonului din fundații a fost redus prin multiplicarea cu coeficientul 0.50. Dimensionarea armării fundațiilor a fost efectuată pentru regimurile de înălțime S+P+4E şi S+P+8E, pentru care s-au întocmit diagramele de eforturi, şi pentru toate cele trei variante de rezolvare a fundațiilor. 6.5. Determinarea răspunsului infrastructurii şi al sistemului de fundații şi al terenului de fundare la acțiunea transmisă de sistemul structural al construcției 6.5.1. Determinarea răspunsului infrastructurii şi al sistemului de fundații În materialul elaborat, în cadrul Disciplinei elective E4, diagramele de eforturi unitare au fost reprezentate sub forma de izosuprafețe, valorile numerice fiind exprimate prin culori, conform unei scale

6-6

indicate în subsolul paginii. Acest mod de reprezentare, deşi este foarte sugestiv, prezintă dezavantajul ca nu permite comparația prin suprapunere directă a rezultatelor obținute pentru mai multe variante de calcul. În cadrul Raportului de cercetare ştiințifică nr. 3 şi al tezei, s-au întocmit diagramele de eforturi secționale pe axele structurale ale modelului de calcul. Eforturile secționale s-au obținut prin integrarea eforturilor interne, în cadrul axelor structurale, astfel: - pe secțiunile transversale ale fundațiilor, - pe secțiunile transversale ale grinzilor planşeului peste subsol şi ale pereților de subsol, incluzând şi zona de placă aferentă a planşeului, - pe secțiunile transversale în ansamblul lor. Pe aceasta bază, s-au întocmit şi prezentat, pentru secțiunile precizate mai sus, următoarele diagrame înfăşurătoare ale eforturilor, corespunzătoare celor trei grupări de încărcări precizate la pct. 6.2.2: - diagrama de momente încovoietoare M3max,min, - diagrama de forte tăietoare V2max,min.

Diagramele de eforturi au fost întocmite, pentru fiecare ax structural, pentru fiecare varianta de rezolvare a fundațiilor (FunIzo, FunCon şi FunRad), pentru două din cele patru regimuri de înălțime ce fac obiectul studiului, şi anume:

- Subsol + Parter + 4 Etaje, - Subsol + Parter + 8 Etaje. În vederea comparației, diagramele au fost prezentate astfel: - suprapuse, pentru acelaşi regim de înălțime, pentru cele trei soluții adoptate: S+P+8E – FunIzo / FunCon / FunRad - Fig. 6.4 ÷6.7, - suprapuse, pentru aceeaşi tip de soluție adoptată, pentru cele doua regimuri de înăltime: S+P+4E / S+P+8E – FunIzo - Fig. 6.8, 6.9, S+P+4E / S+P+8E – FunCon - Fig. 6.10, 6.11, S+P+4E / S+P+8E – FunRad - Fig. 6.12, 6.13. Pentru a evidenția ponderea fiecărei grupări de încărcări, s-au prezentat, exemplificativ, pentru varianta de rezovare FunIzo şi regimul de înălțime S+P+8E, pe direcția transversală, diagramele de eforturi corespunzătoare celor trei grupări (Fig. 6.14). 6.5.2. Determinarea răspunsului terenului de fundare Dintre rezultatele furnizate de calculul structural, în scopul analizării raspunsului terenului de rezemare la actiunea transmisa de sistemul structural al constructiei, s-au determinat valorile reacțiunilor în resorturile elastice.

Rezultatele au fost obținute, pentru fiecare ax structural, pentru fiecare variantă de rezolvare a fundațiilor (FunIzo, FunCon si FunRad), şi pentru fiecare din cele patru regimuri de înălțime ce fac obiectul studiului. Dimensiunile suprafeței fundațiilor s-au verficat pe baza condițiilor de limitare a valorilor presiunilor efective pe teren, conform prevederilor Normativului NP 112-04, în funcție de tipul încărcării şi de gruparea de încărcări, astfel: - pentru încărcare centrică: - pentru GF: pef ≤ pconv

- pentru GS: 'efp ≤ 1.2 pconv

- pentru încărcare excentrică cu excentricitate după o singură direcție: - pentru GF: pefmax ≤ 1.2 pconv

- pentru GS: 'efmaxp ≤ 1.4 pconv

- pentru încărcare excentrică cu excentricitate dupa două direcții: - pentru GF: pefmax ≤ 1.4 pconv

- pentru GS: 'efmaxp ≤ 1.6pconv

unde: pef si pefmax = presiunea medie verticală pe teren, respectiv presiunea maximă pentru încărcările din gruparea fundamentală,

6-7

'efp si '

efmaxp = presiunea medie verticală pe teren, respectiv

presiunea maximă pentru încărcările din gruparea specială, pconv = presiunea convențională de calcul, determinată conform prevederilor de la pct. 3. Pentru dimensiunile suprafeței fundațiilor astfel stabilite s-a reluat verificarea înățltimii fundației. Verificarea dimensiunilor tăpilor de fundații şi a înălțimii fundațiilor a fost efectuată pentru toate cele patru regimuri de înîlțime şi toate cele trei variante de rezolvare a fundațiilor.

6.5.3. Analiza comparativă a soluțiilor de rezolvare a sistemului de fundații 6.5.3.1. Analiza comparativă a diagramelor de eforturi Diagramele de eforturi prezentate mai jos, în fig. 6.4 ÷6.7, evidențiază faptul că, pentru acelaşi regim de înălțime şi acelaşi amplasament seismic şi geotehnic, tipul soluției de rezolvare a sistemului de fundații nu influențeaza semnificativ starea de eforturi din pereții subsolului, din grinzile şi placa planseului peste subsol. În aceste condiții, secțiunile de beton şi armătură ale pereților subsolului şi ale grinzilor şi plăcii planşeului peste subsol vor avea aceleaşi dimensiuni, indiferent de soluția de fundare adoptată. Având în vedere faptul ca aceste elemente reprezintă o constantă a infrastructurii, se poate reduce comparația dintre infrastructuri la comparația dintre sistemele de fundații. Comparația dintre diagramele de eforturi obținute, pentru acelaşi tip de soluție de fundare, pentru cele două regimuri de înălțime, reprezentate în fig. 6.8÷6.13, au arătat diferența corespunzătoare încărcărilor transmise de cele două suprastructuri (P+8E şi P+4E). Se constată că modificarea apare doar la mărimea efortului, păstrandu-se alura diagramei .

6-8

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AXE +1, -1 - FUNDATII M3max,min

maxFI

minFI

maxFC

minFC

maxRG

minRG

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AXE +1, -1 - GRINZI M3max,min

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AXE +1, -1 - ANSAMBLU M3max,min

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AXE +1, -1 - FUNDATII V2max,min

-150.0-100.0-50.0

0.050.0

100.0150.0200.0250.0

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AXE +1, -1 - GRINZIV2max,min

-4000-3000-2000

-10000

10002000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AXE +1, -1 - ANSAMBLU V2max,min

Fig. 6.4: P+8E_0.24g_Comparatie intre Variante Fundatii - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AXE TRANSVERSALE +1, -1

6-9

-2000-1500-1000

-5000

500100015002000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - FUNDATII M3max,min maxFI

minFI

maxFC

minFC

maxRG

minRG

-2000-1500-1000

-5000

500100015002000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - GRINZI+PERETI M3max,min

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLU M3max,min

-2000-1500-1000

-5000

500100015002000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - FUNDATII V2max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 GRINZI+PERETIV2max,min

-4000-3000-2000-1000

01000200030004000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.5: P+8E_0.24g_Comparatie intre Variante Fundatii - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AX TRANSVERSAL 0

6-10

-1000

-500

0

500

1000

1500

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE A, D - FUNDATII M3max,min

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE A,D - SPANDREL M3max,min

-3000-2000-1000

010002000300040005000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE A, D - ANSAMBLU M3max,min

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE A, D - FUNDATII V2max,min

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - GRINZI M3max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE A, D - ANSAMBLU V2max,min

Fig. 6.6: P+8E_0.24g_Comparatie intre Variante Fundatii - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AXE LONGITUDINALE A, D

6-11

-3000-2000-1000

010002000300040005000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - FUNDATII M3max,min

maxFI

minFI

maxFC

minFC

maxRG

minRG

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - GRINZI M3max,min

-3000-2000-1000

010002000300040005000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - ANSAMBLU M3max,min

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AX B+C - FUNDATII V2max,min

-400

-300

-200

-100

0

100

200

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AX B+C - GRINZIV2max,min

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AX B+C - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.7: P+8E_0.24g_Comparatie intre Variante Fundatii - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AXE LONGITUDINALE B+C

6-12

-400-200

0200400600800

1000120014001600

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - FUNDATII M3max,min

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - GRINZI+PERETI M3max,min

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLU M3max,min

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - FUNDATII V2max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 GRINZI+PERETIV2max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.8: P+8E/P+4E_0.24g_Varianta Fundatii Izolate - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AX TRANSVERSAL 0

6-13

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - FUNDATII M3max,min

maxP+8E

minP+8E

maxP+4E

minP+4E

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - GRINZI M3max,min

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - ANSAMBLU M3max,min

-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE B+C - FUNDATII V2max,min

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300-6

.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE B+C - GRINZIV2max,min

-5000-4000-3000-2000-1000

01000200030004000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE B+C - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.9: P+8E/P+4E_0.24g_Varianta Fundatii Izolate - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AXE LONGITUDINALE B+C

6-14

-400

-200

0

200

400

600

800

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - FUNDATII M3max,min

maP+8Ex

minP+8E

maxP+4E

minP+4E

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - GRINZI+PERETI M3max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLU M3max,min

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - FUNDATII V2max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 GRINZI+PERETIV2max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.10: P+8E/P+4E_0.24g_Varianta Fundatii Continue - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AX TRANSVERSAL 0

6-15

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - FUNDATII M3max,min

maxP+8E

minP+8E

maxP+4E

minP+4E

-800

-600

-400

-200

0

200

400

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - GRINZI M3max,min

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - ANSAMBLU M3max,min

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE B+C - FUNDATII V2max,min

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE B+C - GRINZIV2max,min

-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AXE B+C - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.11: P+8E/P+4E_0.24g_Varianta Fundatii Continue - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AXE LONGITUDINALE B+C

6-16

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - FUNDATII M3max,min

maxP+8E

minP+8E

maxP+4E

minP+4E

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - GRINZI+PERETI M3max,min

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLU M3max,min

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - FUNDATII V2max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

40000

.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2(k

N)

x(m)

AX 0 GRINZI+PERETIV2max,min

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.12: P+8E/P+4E_0.24g_Varianta Fundatii Radier General - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AX TRANSVERSAL 0

6-17

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - FUNDATII M3max,min

maxP+8E

minP+8E

maxP+4E

minP+4E

-700-600-500-400-300-200-100

0100200300400

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - GRINZI M3max,min

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

M3

(kN

m)

x(m)

AXE B+C - ANSAMBLU M3max,min

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AX B+C - FUNDATII V2max,min

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)x(m)

AX B+C - GRINZIV2max,min

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-6.0

-4.8

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

V2

(kN

)

x(m)

AX B+C - ANSAMBLUV2max,min

Fig. 6.13: P+8E/P+4E_0.24g_Varianta Radier General - EFORTURI de CALCUL INFRASTRUCTURA, AXE LONGITUDINALE B+C

6-18

-400-200

0200400600800

1000120014001600

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - FUNDATII M3max,min max

min

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

M3

(kN

m)

x(m)

AX 0 - FUNDATII M3

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - FUNDATII V2max,min

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0.0

1.2

2.4

3.6

4.8

6.0

7.2

8.4

9.6

10

.8

12

.0

13

.2

14

.4

V2

(kN

)

x(m)

AX 0 - FUNDATII V2

Fig. 6.14: P+8E_0.24g_Varianta Fundații Izolate - EFORTURI de CALCUL, AX TRANSVERSAL 0 - DIAGRAME INFASURATOARE SI

DEFALCARE PE GRUPARI DE INCARCARI

6-19

6.5.3.2. Determinarea consumurilor materialelor de bază (beton şi oțel) pentru realizarea fundațiilor Pe baza calculelor de dimensionare a suprafețelor de fundare şi a înălțimilor fundațiilor, au fost determinate consumurile de beton, pentru toate regimurile de înălăime şi toate variantele de tipuri de fundații adoptate. Rezultatele au fost exprimate grafic in fig. 6.15.

S+P+8E S+P+6E S+P+4E S+P+2E

2592.00 2073.60 1555.20 1036.80

FunIzo 222.23 177.98 129.08 80.18

FunCon 233.85 188.85 141.23 88.20

FunRad 265.68 236.16 206.64 177.12

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Beto

n(m

c)

Adc(mp)

Fig. 6.15: S+P+8E, S+P+6E, S+P+4E, S+P+2E - Consumuri beton în fundatii

În conformitate cu rezultatele calculului de dimensionare a armăturii, au fost determinate consumurile de oțel pentru regimurile de înălțime S+P+8E şi S+P+4E, în toate cele trei variante de rezolvare. Rezultatele au fost exprimate grafic in fig. 6.16.

S+P+8E OB37 S+P+8E PC52 S+P+4E OB37 S+P+4E PC52

2332.8 2332.8 1296 1296

FunIzo 347 10245 163 5460

FunCon 5012 15409 1990 9289

FunRad 0 24930 0 20148

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Ote

l(kg)

Adc(mp)

Fig. 6.16: S+P+8E, S+P+4E - Consumuri oțel in fundații

6-20

6.5.3.3. Criterii de alegere a soluției optime

Consumurile materialelor de bază, beton şi oțel, folosite pentru realizarea fundațiilor, prezentate în fig. 6.62 şi 6.63, arată următoarele: - cele mai reduse consumuri de beton şi oțel corespund soluției de fundare FunIzo, - consumurile medii de beton şi oțel corespund soluției de fundare FunCon, - cele mai mari consumuri de beton şi oțel corespund solutiei de fundare FunRad, - între primele doua variante, consumurile se află într-un raport de directă proporționalitate cu înălțimea construcției, - pentru a treia variantă, consumurile sunt cu atât mai mari, față de primele două variante, cu cât regimul de înălțime este mai redus, cele mai mari diferențe înregistrându-se pentru S+P+2E şi, cele mai mici, pentru S+P+8E. Concluziile de mai sus confirmă justețea cerinței de asigurare a unei transmiteri cât mai directe a încărcărilor de la construcție la terenul de fundare, ordinea în care se plasează cele trei variante de rezolvare a fundațiilor fiind, tocmai, ordinea îndeplinirii cât mai bune a cerinței precizate mai sus. Pentru a obține un criteriu unic de analiză a eficienței soluțiilor adoptate, s-a procedat la determinarea costurilor lucrărilor de realizare a fundațiilor ce fac obiectul studiului. S-au luat, ca bază de calcul, următoarele costuri medii globale (incluzând material, manopera, utilaj) ale lucrărilor de beton şi oțel: - 1 metru cub beton = 100 Eur, - 1 kg oțel = 1 Eur. Costurile stabilite, pe această bază de calcul, au fost reprezentate grafic în fig. 6.17 şi 6.18, constituind un criteriu, cu un grad ridicat de obiectivitate, în alegerea soluției optime.

S+P+8E Beton S+P+8E Otel S+P+4E Beton S+P+4E Otel

2332.8 2332.8 1296 1296

FunIzo 22223 10592 12908 5623

FunCon 23385 20421 14123 11279

FunRad 26568 24930 20664 20148

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Cos

turi(

Eur)

Adc(mp)

Fig. 6.17: S+P+8E, S+P+4E - Costuri beton şi oțel în fundații

S+P+8E Beton+Otel S+P+4E Beton+Otel

2332.8 1296

FunIzo 32815 18531

FunCon 43806 25402

FunRad 51498 40812

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Cost

uri(E

ur)

Adc(mp) S+P+8E Beton+Otel S+P+4E Beton+Otel

2332.8 1296

FunIzo 14.07 14.30

FunCon 18.78 19.60

FunRad 22.08 31.49

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

Cost

uri (

Eur/m

p Ad

c)

Adc(mp)

Fig. 6.18: S+P+8E, S+P+4E - Costuri beton+oțel în fundații pe structura şi pe 1mp Adc

6-21

Conform acestui criteriu, se constată următoarele: - cele mai reduse costuri corespund soluției de fundare FunIzo, - costurile medii corespund soluției de fundare FunCon, - cele mai mari consturi corespund soluției de fundare FunRad. În pofida aparentei sale obiectivități, analiza astfel efectuată este, adesea, contrazisă de practica realizării efective a construcțiilor, prin intervenția unui parametru care nu apare în raționamentele efectuate până acum. Acest parametru este viteza de execuție a lucrarilor, care depinde de gradul de simplificare a operațiilor ce trebuie executate. Simplificarea operațiilor de execuție clasifică cele trei soluții de fundare în următoarea ierarhie: FunRad / FunIzo / FunCon. În acest clasament, soluția FunRad se impune prin deschiderea unui front larg de lucru, operații simple şi repetabile de confecționare şi montaj a armăturii, precum şi de turnare a betonului. În acelasi timp, soluția FunCon presupune operații complicate de confecționare şi montaj a armăturii şi, chiar, de turnare a betonului. Soluția Funizo reprezintă o variantă medie. De menționat, însă, faptul că o asemenea abordare a alegerii soluției optime presupune existența unui buget corespunzător al lucrării.

7-1

7. Sinteza contribuțiilor personale, concluzii și direcții viitoare ale continuării cercetării științifice 7.1. Sinteza contribuțiilor personale Contribuțiile personale la elaborarea acestei lucrări s-au sintetizat în următoarele mențiuni: - (I) referitor la legea constitutivă a betonului, conform prevederilor Eurocodului2, se semnalează faptul ca valoarea modulului de elasticitate tangent calculată pentru betonul confinat rezultă mai mică decât cea obținută, pe aceeaşi bază, pentru betonul neconfinat, în timp ce reprezentarea grafică din normă si perceptia logica arată că ar trebui sa fie mai mare, evidențiind o contradicție între prevederile referitoare la acest aspect ale EC 2, - (II) analiza comparativă a rezultatelor verificării condiției de rigiditate şi a celei de ductilitate a arătat că, prin modificările prevăzute în codul P100/1-2006, pentru structurile studiate, dimensiunile secțiunilor transversale nu sunt dictate de prima condiție, ci de cea de a doua, prin aceasta constatându-se o modificare semnificativă față de proiectarea după codul P100-92, - (II) verificarea armării longitudinale a stâlpilor la compresiune excentrică oblică, pe de o parte, prin metoda simplificată a analizei unidirecționale, cu reducerea momentului capabil la 70% din valoarea sa, şi, pe de alta, utilizând metoda elipsei de compresiune, au arătat că metoda simplificată este excesiv de acoperitoare față de cea mai precisă, - (IV) verificările stâlpilor la forța tăietoare au condus, în toate cazurile analizate, la procente necesare de armare transversala mai mici decât cele minime prevăzute de cod, dovedind că procentele minime impuse au valori judicioase în privința acoperirii pentru proiectarea curentă bazată pe metoda A; comparația rezultatelor obținute, prin aplicarea celor doua metode, a arătat că acestea sunt relativ apropiate, fără ca vreuna din metode să fie, întotdeauna, mai acoperitoare decât cealaltă, - (V) s-a evidențiat cazul articulării într-un nod a ambelor capete ale stâlpilor, datorită faptului că, atunci când momentele în extremitățile stâlpilor concurenți în nod au sensuri opuse, suma momentelor din grinzi echilibrează diferența dintre momentele din stalpi; astfel, în ambii stalpi, momentele pot creşte până la plastificare, - (VI) s-a declarat drept conform cu mecanismul favorabil de disipare a energiei seismice, cel obținut cu armarea longitudinală minimă la parter şi majorată la nivelurile superioare şi s-a menționat că, în practica de proiectare curentă, nu se sporeşte armarea longitudinală a stâlpilor începând cu al doilea nivel deformabil al structurii, cu toate că principiile asigurării dezvoltării unui mecanism de plastificare corespunzător, caracterizat prin menținerea în stadiul elastic a stâlpilor (cu excepția secțiunilor de la baza primului nivel), aplicate în studiul întocmit în cadrul lucrării, reprezintă argumente în favoarea unei asemenea măsuri; s-a menționat că esențială, pentru o asemenea abordare, este evitarea formării, la primul nivel, a mecanismului de etaj, - (VII) studiul comparativ al soluțiilor de fundare (fundații izolate, fundații continue şi radier general) a evidențiat faptul că, pentru acelaşi regim de înălțime şi acelaşi amplasament seismic şi geotehnic, tipul soluției de rezolvare a sistemului de fundații nu influențeaza semnificativ starea de eforturi din pereții subsolului, din grinzile şi placa planseului peste subsol; în aceste condiții, secțiunile de beton şi armătură ale pereților subsolului şi ale grinzilor şi plăcii planşeului peste subsol vor avea aceleasi dimensiuni, indiferent de soluția de fundare adoptată; având în vedere faptul ca aceste elemente reprezintă o constantă a infrastructurii, se poate reduce comparația dintre infrastructuri la comparația dintre sistemele de fundații. 7.2. Concluzii și direcții viitoare ale continuării cercetării științifice 7.2.1. Concluzii Utilizarea metodele avansate de calcul pentru validarea rezultatelor obținute prin aplicarea metodei proiectării capacității de rezistență, în scopul testării caracterului acoperitor al acesteia pentru proiectarea structurilor în cadre din beton armat ale construcțiilor curente, a reliefat urmatoarele: a) analiza comparativă a rezultatelor verificării condiției de rigiditate şi a celei de ductilitate a arătat că, prin modificările prevăzute în codul P100/1-2006, pentru structurile studiate, dimensiunile secțiunilor transversale nu sunt dictate de prima condiție, ci de cea de a doua, prin aceasta constatându-se o modificare semnificativă față de

7-2

proiectarea după codul P100-92; în zonele critice este necesară fretarea corespunzătoare cu etrieri, pentru asigurarea capacității de rotire secțională superioară cerinței, b) pentru obținerea ierarhizării capacităților de rezistență, pentru structurile analizate în cadrul tezei, relația (4.1) este satisfăcută în exces chiar pentru armarea longitudinală minimă, c) verificarea cerinței de rezistență la compresiune excentrică printr-un calcul simplificat unidirecțional este acoperitoare față de metoda elipsei de compresiune; verificarea cerinței prin metoda B a arătat că adoptarea procentului minim de armare longitudinală, de 1%, nu exclude apariția articulațiilor în stâpi şi în alte secțiuni decât cele de la bază, fiind necesară majorarea acestuia la nivelul 1.5 ÷ 1.75%, d) pentru verificarea armării longitudinale a stâlpilor, care îndeplineşte cerințele de rezistență la compresiune excentrică, diagramele eforturilor N, M, obținute din calculul dinamic neliniar, pentru secțiunile de la extremitățile stâlpilor, nu s-au introdus sub forma înfăşurătorilor dreptunghiulare, furnizate de programul SAP, demonstrate a fi inacceptabil de acoperitoare, ci sub forma înfăşurătorilor convexe, care sunt cele mai raționale, e) verificarea cerinței de rezistență la forța tăietoare a arătat că procentele minime de armare transversală a zonelor critice ale stâlpilor sunt acoperitoare cu un grad considerabil de asigurare, f) verificarea condiției de ductilitate în varianta limitării efortului normalizat de compresiune sub nivelul 0.65 a arătat că, în articulațiile plastice conformate dupa regulile constructive prevăzute de cod se dezvoltă cerințe de rotire mai mici decat capacitățile şi s-a confirmat aşteptarea ca, în articulațiile plastice apărute la nivelurile superioare, cerințele de rotire să fie foarte reduse, g) mecanismul de plastificare obținut, în condițiile prezentate mai sus, s-a declarat conform cu cel considerat ca mecanism favorabil de disipare a energiei seismice, cu mențiunea că armarea longitudinală rezultată pe baza aplicării metodei de proiectare A nu exclude complet apariția articulațiilor plastice în stâlpi, în alte secțiuni decât cele de la baza primului nivel deformabil, fiind necesară sporirea acesteia până la obținerea procentelor menționate la pct. c), h) în privința proiectării fundațiilor, s-a constatat că alegerea unei anumite soluții de rezolvare a acestora nu influențeaza solicitările şi, implicit, secțiunile de beton şi armătură ale restului infrastructurii, i) analiza tehnico-economică a soluțiilor de fundare arată că, pentru obținerea unor costuri cât mai reduse este necesară asigurarea transmiterii cât mai directe a încărcărilor de la structura la teren, dar şi că, cerința creşterii vitezei de execuție poate determina adoptarea unor soluții de fundare care să conducă la creşterea costurilor. 7.2.2. Direcții viitoare ale continuării cercetării științifice Ca direcții viitoare de continuare a cercetărilor se preconizează următoarele: - investigarea legii constitutive a betonului confinat în scopul găsirii formei care să exprime, în mod corespunzător, modulul de elasticitate, - analiza considerarii, pe aceeasi “familie” de structuri în cadre, a efectului torsiunii generale, - studiul soluțiilor de fundare pentru cazul construcțiilor fără subsol; aceasta ipoteza nu se refera la posibilitatea de a realiza, în mod real, clădiri fără subsol, ci la reliefarea influenței subsolului asupra soluției de fundare.

8-1

8. Bibliografie

[1] P100-1/2006 – Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi pentru proiectare pentru clădiri, Regia AutonomăMonitorul Oficial, Bucureşti, 2006,

[2] P100-1/Proiectarea seismica a cladirilor. Volumul 2 - A. Comentarii si exemple de calcul. Redactarea I. Contract 217/2005 MTCT, UTCB ctr. 158/2005, [3] P100-3/2008 – Cod de proiectare seismică – Partea a III-a – Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor existente, [4] MDRT- CR 0-2012 Faza 2. Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor, [5] SR EN 1992-1-1 Eurocod 2: Proiectarea structurilor din beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri, [6] Kiss, Z., Oneț, T.- Proiectarea Structurilor de beton după SR EN 1992-1, Editura Abel, 2008, [7] STAS 10107/0-90: Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat, [8] SR EN 1998-1 Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistența la cutremur. Partea 1: Reguli generale, acțiuni seismice şi reguli pentru clădiri, [9] Designers’ Guide to EN 1998-1 and EN 1998-5. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance. General rules, seismic action, design rules for building, foundation an retaining structures,, Series editor Haig Gulvanessian, 2005, [10] FEMA (1997). NEHRP. Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures. Provisions and commentary. FEMA 302 and FEMA 303, Washington, [11] Agent, R., Dumitrescu, D., Postelnicu, T. - Îndrumător pentru calculul şi alcătuirea elementelor de beton armat, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992, [12] Postelnicu, T., Munteanu, M. – Beton armat (note de curs) Partea I, UTCB, 1993, [13] Postelnicu, T., Țilimpea, F., Zamfirescu, D. – Structuri de beton armat pentru clădiri etajate. Exemple de proiectare, Matrix Rom, Bucureşti, 2007, [14] Agent, R. – Expertizarea şi punerea în siguranță a clădirilor existente afectate de cutremure, Editura FAST PRINT, Bucureşti, 1998, [15] Fuentes, A. - Bâtiments en zone sismique - Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, 1998, [16] Gheorghiu, A. - Concepte moderne în calculul structurilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1975, [17] Crainic, L. – Metode energetice în proiectarea antiseismică a structurilor, Revista Construcții, Nr. 1 Ianuarie 1979, p.12-19, [18] Hangan, S., Crainic, L. - Concepte şi metode energetice în Dinamica Construcțiilor, Editura Academiei, Bucureşti, 1980, [19] Ifrim, M. - Dinamica Structurilor şi Inginerie Seismică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1984, [20] Paulay, T., Bachmann, H., Moser, K. - Proiectarea structurilor din beton armat, Editura Tehnică, Bucureşti, 1997, [21] Dumitrescu, D., Postelnicu, T. – Precizări privind noțiunea de ductilitate a structurilor de beton armat în regiuni seismice, Revista Construcții, Nr. 1 Ianuarie 1979, p. 3-11, [22] Postelnicu, T. et al. – Testarea modificărilor unor prevederi ale normativului P100, Revista Construcții, Nr. 3-6, 1992, p. 3-18, [23] Postelnicu., T. et al. – Preocupări actuale în proiectarea antiseismică, Revista Construcții, Nr. 5, 1997, p. 32-50, [24] Postelnicu., T. et al. – Propuneri pentru o nouă metodologie de dimensionare a rigidității la deplasarea laterală a structurilor în cadre etajate din zone seismice, Revista Construcții, Nr. 1, 1994, p. 3-32, [25] Crețu, D., Demetriu, S. – Metode pentru calculul răspunsului seismic în codurile româneşti de proiectare. Comparații şi comentarii, Revista AICPS, Nr. 3/2006, p.1-9, [26] Borcia, S. – Accelerogramele şi codul de proiectare seismică P100-1/2006, Revista AICPS Nr. 2-3/2010, p. 140-146,

8-2

[27] Țițaru, E., Căpățînă, D. – Proiectarea structurilor antiseismice în cadre ductile pe baza conceptelor impunerii mecanismelor de disipare a energiei, a ierarhizării formării articulațiilor plastice şi a solicitărilor după direcții oblice în plan, Revista Construcții, Nr. 1-2, 1985, p.13-21, [28] Eneyedi, C., Kovacs, L. – Influența lățimii active de placă asupra răspunsului seismic al structurilor în cadre din beton armat – revista Construcții Nr. 1, 1998, p. 16-20, [29] MDRL - INCERC, Craifaleanu, I. - Soluții moderne de proiectare şi alcătuire a elementelor şi structurilor în scopul minimizării riscului seismic al clădirilor noi. Faza 1. Soluții bazate pe aplicarea metodelor de calcul static neliniar, 2008, [30] MDRL - INCERC, Craifaleanu, I. - Soluții moderne de proiectare şi alcătuire a elementelor şi structurilor în scopul minimizării riscului seismic al clădirilor noi. Faza 2. Soluții bazate pe aplicarea metodelor de calcul dinamic liniar/neliniar, 2009, [31] Park,R., Paulay,T. - Reinforced concrete structures, John Wiley & Sons, 1975, [32] Măndoiu, A. - Studiu comparativ al aplicării procedeelor de verificare a ductilităţii la cadre de beton armat, conform codurilor de proiectare naţional şi european, Lucrare de dizertaţie, UTCB 2012, [33] Zamfirescu, D., Gutunoi, A., Damian, I. - Studii asupra relaţiilor între cerinţele de deplasare inelastice şi elastice ale cutremurelor vrâncene, Raport de cercetare UTCB, 2011, [34] Postelnicu,T., Popa,V. - Proiectarea nodurilor de cadru în codurile de proiectare actuale, Revista AICPS 2–3, 2009, p. 23-27, [35] NP 112-04 Normativul pentru proiectarea structurilor de fundare directă, Buletinul Construcțiilor Vol. 14/2005, [36] Postelnicu., T. et al. – Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice, în curs de apariție, MarLink, Bucureşti, 2012, [37] Tobă, S. - Dimensionarea preliminară a structurilor în cadre din beton armat amplasate în zone seismice, Raport de cercetare ştiinţificã nr.1, UTCB, 2009, [38] Tobă, S. - Evaluarea răspunsului seismic al construcțiilor în cadre din beton armat, proiectate pe baza codului P100-1/2006, prin metode avansate de calcul, Raport de cercetare ştiinţificã nr.2, UTCB, 2009, [39] Tobă, S. - Soluţii de rezolvare a structurilor de fundaţii la construcţii în cadre etajate din beton armat, Raport de cercetare ştiinţificã nr.3, UTCB, 2010, [40] Tobă, S. - O analiză a diagramei caracteristice de compresiune pentru calculul secțiunilor din beton armat confinat, bun de tipar, Buletinul Ştiintific al UTCB, Nr. 3/2012.