Politecnico di Milano

FACOLTA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

Tecnologia Meccanica 2

Simulazione di un trattamento termico Laser

Tempra Laser di un acciaio Dual-Phase

Studenti

Luca Maggiori

matr.783186

Ivan Maj

matr.783311

Docenti

Prof. Michele Monno

Ing. Daniele Colombo

Anno Accademico 2011–2012

I. Analisi 0. Considerazioni Generali

Il processo simulato, sia nella parte di Analisi che successivamente di Progetto, consiste nella tempra laser di un componente in acciaio Dual-Phase. Tale processo utilizza una sorgente laser a diodo per ottenere un riscaldamento (e quindi trattamento termico) opportuno di una zona ben localizzata del pezzo. Poiché gli effetti desiderati non interessano l’intero volume del pezzo, un riscaldamento tradizionale (ad esempio in forno) comporterebbe un inutile impiego di energia, oltre ad alterare dove non necessario le caratteristiche del materiale.

Più in generale, i processi di tempra laser degli acciai DP contribuiscono a migliorarne la formabilità. Pertanto il processo in analisi si inserisce all’interno di un ciclo di lavorazioni sul pezzo che prevederà una successiva piegatura.

Un aspetto molto importante, che sarà oggetto della seconda parte dell’elaborato, è la possibilità di indurre un’alterazione termica più uniforme possibile sulla zona lavorata, in quanto è fondamentale l’ottenimento della corretta struttura metallurgica e delle proprietà meccaniche sull’intero volume di interesse: la sollecitazione fisica del pezzo, in presenza di differenti caratteristiche metallurgico/meccaniche, può indurre fenomeni di fragilità e inneschi di cricche localizzati, ovviamente non desiderati.

Nella prima parte dell’elaborato, si analizzeranno gli effetti sul ciclo termico subito dal pezzo associati ai singoli parametri di lavorazione e alle caratteristiche della sorgente laser.

1. Distribuzione di Potenza

Si richiede di valutare gli effetti del cambiamento del tipo di distribuzione di potenza della sorgente laser. La sorgente a diodi di riferimento è caratterizzata da distribuzione di potenza rettangolare uniforme. Occorre confrontarla in questo caso con una sorgente avente (a parità di tutti gli altri parametri) una distribuzione gaussiana di potenza. La distribuzione gaussiana è riprodotta su Comsol utilizzando, come spiegato anche a lezione, la seguente espressione analitica:

!(!) = !!!! !

!!!

, dove I è la densità di potenza (W/m^2) al variare della distanza r dal centro della sorgente, I0 e r0 sono l’intensità e il raggio di una distribuzione cilindrica uniforme della medesima potenza. La consegna suggerisce r0=7mm, si calcola quindi il valore di I0 come:

!! =!

! ∗ !!!

La simulazione mostra come, a causa del valore di r0 non piccolo, la potenza risulta comuque relativamente distribuita, e non si ottiene un valore di densità di picco sulla linea centrale tale da innalzarne eccessivamente la Tmax raggiunta.

Si riportano inoltre i profili di temperatura ottenuti sulle termocoppie, ed il loro confronto con quelli del caso base. Si ricorda che le 3 termocoppie sono così poste, sulla superficie inferiore: A x=0mm, y=40mm B x=0mm, y=60mm C x=10mm, y=60mm

La distribuzione gaussiana considerata determina un minore riscaldamento in corrispondenza della linea centrale, mentre ad una distanza di 10mm da essa si nota come la differente distribuzione di potenza non influisce sul profilo termico ottenuto. 2. Materiale

In questo caso occorre individuare, variando il solo parametro relativo alla tipologia di materiale, come variano i profili di temperatura rilevati dalle 3 termocoppie. Condizione iniziale

Variando il parametro di Material in “ Structural steel”

Per comprendere al meglio la differenza, si confrontano le due curve tramite Matlab:

Spiegazione Si confrontano le proprietà dei due materiali:

STD (acciao DP) Structural Steel k ( Conducibilità ) [W/(m*K)] 28 44.5 Rho [kg/m3] 7800 7850 Cp [J/(kgK)] 560 475

Quindi a tutti gli effetti gli unici parametri che differiscono sono k , Cp. Cp minore Serve meno calore per innalzare la temperatura del materiale, questo spiega perché nella parte iniziale il materiale raggiunge temperature più elevate ( maggiore rapidità di incremento di temperatura) k maggiore Il materiale riesce a trasmettere maggior quantitativo di calore, questo spiega perché si raggiungono minori temperature di picco e perché i picchi si raggiungono prima. Infatti diminuiscono le inerzie termiche quindi è minore il tempo che intercorre tra l’effettivo passaggio del laser sulla superficie di top ( avviene per termocoppia A a 40s e per le altre a 60s ) e il picco di temperatura. 3. Mesh

La variazione della discretizzazione ad elementi finiti del volume in analisi (mesh) non è un aspetto direttamente connesso al processo fisico utilizzato e ai parametri ad esso associati. La fase di meshatura riguarda il metodo utilizzato per la risoluzione numerica del fenomeno nel dominio dello spazio e del tempo.

L’analisi ad elementi finiti si basa infatti sulla possibilità di ottenere una soluzione numerica (più o meno approssimata) associata ad un volume semplice con un numero limitato di punti caratteristici: discretizzando il volume di analisi in tanti volumi semplici è possibile calcolare numericamente la soluzione in un numero finito di punti, ed estendere i risultati (tramite interpolazione) all’intero volume del pezzo.

Si deduce di conseguenza come l’accuratezza del risultato della simulazione numerica (con COMSOL ma anche con altri software simili) dipenda fortemente dall’accuratezza della discretizzazione del pezzo in volumi finiti. In generale, più fitta è la mesh (soprattutto in corrispondenza delle zone di maggior interesse o

di maggior variabilità delle grandezze valutate) maggiore sarà l’accuratezza del risultato, e quindi la sua somiglianza con gli effetti reali delle sperimentazioni.

Si analizzano 2 diverse mesh per il pezzo, una “rada” (pochi elementi sulla linea centrale) ed una “fine”.

Mesh rada (2 elementi sullo spessore, 30 elementi sulla linea centrale)

Mesh fine (10 elementi sullo spessore, 100 elementi sulla linea centrale)

Si ottengono i seguenti risultati relativi alle termocoppie:

Si può notare come vi sia poca differenza tra le due mesh. In ogni caso occorre tenere conto che la soluzione più accurata e quindi da considerare come riferimento sia quella della mesh fine. Gli effetti dell’uso di una mesh più rada (temperature mediamente inferiori in tutte le termocopie) sono spiegabili considerando che nella risoluzione numerica ad elementi finiti il pezzo “composto” da meno elementi risulti più “rigido” sia meccanicamente che termicamente, in quanto le proprietà termiche e meccaniche sono concentrate in un numero finito e molto limato di punti.

In secondo luogo, altra fonte di errore è associata all’interpolazione dei risultati numerici nelle zone tra più punti. Poiché i valori sono calcolati in modo esatto (ma comunque approssimato rispetto alla realtà) solo sui vertici degli elementi, maggiore è la densità di tali vertici minori saranno le approssimazioni legate ad interpolazioni arbitrarie dei valori tra più vertici contigui.

4. Potenza della sorgente laser

Si richiede di individuare come varia la T max rilevata dalla termocoppia A al variare della potenza della sorgente laser. Tale parametro è infatti uno dei più importanti e direttamente influenti sul risultato del processo termico.

Variando il solo valore della potenza in Comsol, ed eseguendo la simulazione, si ottengono i seguenti risultati:

Potenza T max [W] [ deg C ]

400 721.856 500 898.0248 700 1242.944

1000 1773.538

Quindi si individua una perfetta linearità nella relazione tra Potenza e Tmax raggiunta sulla linea centrale.

5. Velocità di avanzamento

Come la potenza, anche la velocità di avanzamento della sorgente laser sul pezzo è un parametro fondamentale e determinante nella realizzazione del trattamento termico. Anche senza simulazioni ci si può ragionevolmente attendere che un aumento della velocità, determinando una riduzione del tempo di esposizione del pezzo alla sorgente di calore, causi una riduzione delle temperature massime raggiunte.

Le simulazioni alle diverse velocità richieste generano i seguenti risultati.

Profili di T V=1mm/s e V=4mm/s

V=7mm/s e V=10mm/s

Si nota, soprattutto osservando la termocoppia C, che l’aumento della velocità, oltre a ridurre le temperature massime raggiunte, determina un rallentamento relativo della propagazione del calore dalla linea centrale

y"="1,751x"+"20,917"R²"="0,99997"

0"

500"

1000"

1500"

2000"

0" 200" 400" 600" 800" 1000" 1200"

T"[degC]"

P"[w]"

T+P"

alle zone laterali del pezzo. Le proprietà di conducibilità termica del materiale sono infatti rimaste invariate. Ciò fa sì che i transitori termici innescati dal passaggio della sorgente laser durino anche più della durata della lavorazione, determinata appunto dalla velocità di avanzamento. Le immagini seguenti confermano quanto detto.

Superficie inferiore a metà del processo

Superfici isoterme a metà del processo

Termocoppia A

Massimi (Termocoppia A)

V [mm/s] T max [°C]

1 722,29

4 362,06

7 241,19

10 183,26

Si può notare come la relazione tra V e Tmax sia diversa dal caso della potenza: essa infatti, all’interno del range di parametri considerato, è non lineare; in particolare gli effetti sulla variazione di Tmax sono più intensi alle basse velocità, mentre per valori più elevati di V la riduzione di Tmax è meno rilevante.

6. Coefficiente convettivo

Occorre individuare come variano i profili di temperatura delle termocoppie al variare del parametro convettivo (h1).

Considerazione sulla variazione del parametro h1 Variare il parametro h1 implica cambiare il tipo di CONVEZIONE che si sviluppa sulla superficie superiore, quindi variare le condizioni di apporto (portata/velocità di efflusso) del gas di raffreddamento. Essendo h1 minimizzato, una spiegazione potrebbe essere l’eliminazione o la riduzione del COOLING GAS N2. La simulazione fornisce il seguente risultato, confrontato con quello del caso base:

Spiegazione del fenomeno La riduzione di h1 comporta una minore dissipazione di calore per CONVENZIONE sulla superficie di TOP. Questo spiega perché si raggiungono Temperature massime e finali più elevate. Il materiale quindi correttamente si scalda maggiormente in quanto dissipa un minor quantitativo di energia verso l’ambiente.

II. Progetto Questa seconda parte richiede di operare delle scelte su alcuni parametri del processo per ottenere particolari risultati in termini di effetti termici sul pezzo. Anche in questo caso la lavorazione sarà eseguita su una lastra rettangolare di acciaio DP tramite una sorgente laser a diodo con distribuzione di potenza rettengolare uniforme. Si riportano i parametri di processo modificabili ed il loro range di valori utilizzabile.

Parametro di processo Valore minimo Valore massimo Potenza della sorgente laser [W] 400 1400 Velocità di avanzamento [mm/s] 1 12 Coefficiente convettivo (N2) [W/m^2K] 80 200

1. Vincolo di processo – considerazioni generali e soluzione particolare

Si richiede di definire il processo (e quindi scegliere in modo opportuno i parametri) al fine di ottenere, sulla termocoppia posta a 50mm dall’inizio sulla linea centrale della superficie inferiore, una temperatura massima raggiunta di 820K (546.85 °C).

Come si è potuto notare nella parte di analisi, ogni singolo parametro ha una particolare influenza sulla variazione delle Temperature raggiunte sul pezzo. In generale quindi esisterà un’infinità di possibili combinazioni dei 3 parametri modificabili tale da permettere l’ottenimento della Tmax richiesta. Si procede quindi inizialmente con un’analisi generale su tutto il campo di variabilità delle 3 grandezze.

Analisi Generale - Variazione delle condizioni di funzionamento

SPOT: rettangolo ( 8 x 6 mm ) considerando ancora la semi-lunghezza.

• Come si risolve

Si potrebbe utilizzare una applicazione ciclica (triplo ciclo for) con cui generare simulazioni al variare di tutti 3 i parametri:

for P = [400:100:1400]

for V = [1:2:12]

for h = [ 80 : 20 : 200 ]

[…]

ma le possibilità di calcolo limitano molto l’applicazione ( considerando che anche semplificando i procedimenti di calcolo su COMSOL, ogni iterazione impiega circa 200 s quindi essendovi 6*6*11=396 iterazioni il tempo complessivo è di circa 80.000 secondi (più di 22 ore!))

• Si decide di effettuare un’analisi a partire dai risultati noti

È noto dalla parte 1 della relazione che l’andamento della T in funzione di variazione di P [Potenza] è:

Analogamente si individua l’andamento della T in funzione di variazione di h ( Coefficiente di convezione ):

Quindi sono approssimabili a lineare.

Il problema si crea se si individua come varia la T al variare della V avanzamento :

Quindi per minimizzare il quantitativo di parametri che devono essere definiti per una corretta approssimazione della relazione sulla v avanz, si preferisce optare per una SPLINE del 1°ordine (una successione di due lineari) che garantisce un elevata accuratezza nel tratto 1 – 4 m/s

SPLINE si individuano i nodi in 1-4 e 4-12

Si utilizza il punto a v avanz = 4 mm/s in quanto analizzando le possibili combinazioni di SPLINE, individua la migliore approssimazione

Si individua la migliore interpolazione quadratica che si ricava mediante l’utilizzo di 3 punti:

Si evidenzia come dall’analisi precedente è noto che l’andamento effettivo non è propriamente quadratico, e volendo utilizzare solo 3 punti per definirla (anziché 4 come proposto nella prima fase) si peggiora di molto l’approssimazione della linea di tendenza.

Procedimento risolutivo: Parte iniziale, con utilizzo di COMSOL

400 W

v [mm/s] h min h max 1 801.3874 712.96 4 371.5 358.4

12 160.26 158.09 Si sono individuati quindi i parametri BASE Si individuano quindi i parametri per la progressione Quindi, dato che tutto è lineare ( in modo corretto, o forzato mediante una SPLINE) il valore a P = 600 e formato da T(500) + delta T ( che essendo lineare rimane sempre il medesimo).

Per individuare se il procedimento è corretto si utilizza P = 600 come parametro di Verifica

Verifica v [mm/s] h min h max

600 1 1193.9 1061

4 548.26 531.31

12 231 228

Teorico 1 1193.01 1060.24 errore

[ degC ]

0.89 0.76

4 549.1 532.94

-0.84 -1.63

12 230.98 227.37 0.02 0.63 Quindi il procedimento applicato fornisce risultati in modo accurato, senza l’ausilio effettivo di COMSOL, il che elimina la problematica dei tempi di calcolo. Specifiche per la costruzione del modello risolutivo

0"

100"

200"

300"

400"

500"

600"

700"

800"

0" 5" 10" 15"

Serie1"

Quadra;co"

SPLINE"

500 W 1 997.19 886.6 4 460.3 445.667

12 195.62 192.73

Utilizzare una precisione ELEVATA per la definizione dei parametri di BASE, in quanto un errore di approssimazione dettato dall’eccessiva ampiezza di STEP, è minimo nelle prime iterazioni , ma diviene sempre più consistente verso le ultime, essendo il procedimento iterativo a cascata ( il risultato i viene utilizzato come successiva condizione iniziale i+1).

Si ricavano quindi le finestre di operatività dell’applicazione:

Verifica della correttezza del calcolo

P = 1400 W v = 1 mm/s h min = 80 W/(m^2K) Risultato teorico 2760.38 °C

Risultato effettivo con COMSOL 2763 °C

quindi corretto negli estremi.

Il risultato complessivo individua una sovra-stimatura della temperatura effettiva stimabile nel 6 % Si considera questa sovra-stimatura come valida SOLO NELL’INTORNO DI v avanz = 5 – 7 mm/s Nel resto dei casi l’errore tende ad annullarsi. Nota: considerando questo elemento come un materiale simile all’acciaio si evidenzia come per qualsiasi T > 1400-1600 degC, il modello applicato non è più valido in quanto il materiale cambia stato. Riassumendo il tutto in un solo grafico si ricava:

0"

500"

1000"

1500"

2000"

2500"

3000"

0" 2" 4" 6" 8" 10" 12" 14"

T"[degC]"

v"avanz[mm/s]"

400"min"600"min"800"min"1000"min"1200"min"1400"min"LIMITE"400"max"600"max"800"max"1000"max"1200"max"1400"max"

h min 80 W/(m^2K) Potenza [w] 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1 [mm/s] 1585.52 997.2 1193.9 1389.71 1585.52 1781.33 1977.14 2172.95 2368.76 2564.57 2760.38 4 [mm/s] 725.86 460.3 548.26 637.06 725.86 814.66 903.46 992.26 1081.06 1169.86 1258.66 12 [mm/s] 301.72 195.62 231 266.36 301.72 337.08 372.44 407.8 443.16 478.52 513.88 h max 200 W/(m^2K) Potenza [w] 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1 [mm/s] 712.96 886.6 1061 1234.64 1408.28 1581.92 1755.56 1929.2 2102.84 2276.48 2450.12 4 [mm/s] 358.4 445.67 531.31 618.58 705.85 793.12 880.39 967.66 1054.93 1142.2 1229.47 12 [mm/s] 158.09 192.73 228 262.64 297.28 331.92 366.56 401.2 435.84 470.48 505.12

dove:

min individua h min = 80 W/(m^2K)

max individua h max = 200 W/(m^2K)

la distanza tra min e max è lineare su h quindi ad e.s. se l’interesse è verso un processo con 140 W/(m^2K) semplicemente è nel punto medio tra min e max.

Rispondendo al quesito su quali sono le configurazioni che permettono come T max < 820 K

Tutte quelle al di sotto della linea LIMITE

• Extra

Ci si rende conto dal grafico complessivo che la situazione è sicuramente corretta, ma che nel 90 % dei casi si possono applicare delle velocità di avanzamento che sono comprese tra 4 – 12 mm/s. Questo per l’approssimazione a SPLINE che si è effettuato sulla v avanz è estremamente dannoso in quanto proprio in quella zona si ritrovano i dati con l’approssimazione maggiore. Miglioramento d’analisi Per il solo 400 W si rimane nell’utilizzo della SPLINE ( in quanto essendo il caso BASE su di essi si sono già effettuati tutti i calcoli con COMSOL e si è verificata la correttezza dell’approssimazione) Per tutti gli altri casi si passa all’utilizzo di una Quadratica definita tra 4 – 12 mm/s

Quindi approssimazione migliore si ha con la quadratica.

Medesimo procedimento

100"

300"

500"

700"

900"

1100"

1300"

G1" 1" 3" 5" 7" 9" 11" 13"

T"[degC]"

v"avanz[mm/s]"

400"min"LIMITE"400"max"600"min"800"min"1000"min"1200"min"1400"min"600"max"800"max"1000"max"1200"max"1400"max"

150"

200"

250"

300"

350"

3" 5" 7" 9" 11" 13"

T"[degC]"

v"avanz"[mm/s]"

EFFETTIVO"QUADRATICA"SPLINE"

Verifica P = 1400 W h = 200 W/(m^2K) v = 10 mm/s Teorico= 600 degC Effettivo= 602.5 degC La miglior approssimazione si raggiunge con l’ultimo grafico. Soluzione particolare – risposta al primo quesito

Sfruttando tutti i risultati ottenuti, si sceglie di determinare una terna dei parametri associata ad un processo con media velocità e potenza.

Si fissano pertanto i valori di V e h1: V=6 mm/s h1= 150 W/m^2K lasciando così come unico parametro da modificare la Potenza: questo faciliterà l’ottenimento del risultato, poiché si potrà sfruttare la linearità tra Tmax e P per determinarne immediatamente il valore corretto. Una prima simulazione con P=750W determina Tmax=484°C sulla termocoppia. Questo permette quindi di stimare P in 852W. L’affinamento dei risultati ha infine determinato il valore corretto della potenza in P=853W.

Parametro Valore Potenza della sorgente laser [W] 853 Velocità di avanzamento [mm/s] 6 Coefficiente convettivo (N2) [W/m^2K] 150

Profilo di Temperatura

Andamento della temperatura massima durante il processo

L’ultima immagine mostra come già a medie velocità di avanzamento sia possibile ottenere una condizione di regime del processo molto stabile; in particolare non si assiste al notevole incremento di temperatura nelle fasi finali che si sperimentava con V=1mm/s. 2. Ottimizzazione del processo

L’ottimizzazione del processo è effettuata basandosi su tre considerazioni principali:

1) Poiché lo scopo della lavorazione, dal punto di vista fisico, è l’ottenimento di una precisa e localizzata modificazione delle caratteristiche del materiale in seguito a trattamento termico, un aspetto fondamentale che sarà considerato è la realizzazione di un processo che determini effetti termici uniformi e costanti il più possibile nel pezzo. Come anticipato già nelle considerazioni iniziali dell’elaborato, occorre evitare disomogeneità della struttura e delle caratteristiche della zona trattata al termine della lavorazione, pertanto il primo obiettivo è il riscaldamento uniforme della linea centrale dall’inizio alla fine del pezzo, e quindi il raggiungimento nel più breve tempo possibile di condizioni stazionarie.

2) Insieme all’obiettivo di maggior interesse fisico, occorre considerare anche quello relativo al consumo energetico e, più in generale, delle risorse a disposizione. Le analisi e le simulazioni svolte hanno mostrato come, a pari Tmax raggiunta, l’energia richiesta dal processo sia inferiore per alte velocità di avanzamento, grazie alla diversa relazione che intercorre con la Potenza e con la velocità stessa. Pertanto si implementerà un processo caratterizzato dalla massima velocità consentita dalle caratteristiche dell’impianto a disposizione. Oltre alla minimizzazione dei consumi energetici, sarà così possibile massimizzare la produttività del processo, essendo minimizzato il tempo necessario alla lavorazione.

3) Riguardo al consumo di azoto (gas di raffreddamento e schermatura) si privilegerà la necessità di garantire una sollecitazione termica il più possibile omogenea lungo lo spessore, e quindi di mantenere contenuto il riscaldamento della superficie superiore, direttamente esposta alla sorgente termica laser, rispetto a quella inferiore.

Procedimento seguito

Il primo passo è consistito nella determinazione dei valori di Potenza e Velocità per i quali si possa ottenere la Tmax richiesta nelle condizioni di regime, tenendo conto delle considerazioni sopra e dei vincoli determinati dall’impianto a disposizione.

P=1440W (potenza massima) V=10.5 mm/s Non è possibile adoperare velocità maggiori poiché richiederebbero maggiore potenza alla sorgente laser per raggiungere le temperature richieste. Successivamente ci si è concentrati nell’ottenimento di condizioni stazionarie e temperature prossime a Tmax fin dagli istanti iniziali. Per fare ciò sono state considerate diverse termocoppie aggiuntive sulla linea centrale della superficie inferiore, in corrispondenza della zona di inizio lavorazione (y=0-5-10-15-20mm). Un’altra termocoppia è stata posta a 5mm dalla fine del pezzo per monitorare la temperatura al termine della lavorazione. Riguardo a tale aspetto si è già da prima fatto notare come la velocità sostenuta sia sufficiente ad evitare surriscaldamento della parte terminale de pezzo. Ci si è quindi concentrati sugli istanti iniziali della lavorazione. Lo scopo da ottenere è sostanzialmente il riscaldamento adeguato dei primi centimetri del pezzo prima che la sorgente laser si allontani per proseguire la lavorazione. Questo può essere di fatto ottenuto in due modi:

Aumentando la potenza della sorgente negli istanti iniziali Riducendo la velocità di avanzamento negli istanti iniziali

In ogni caso si deve ottenere maggiore energia complessivamente assorbita. Poiché da un punto di vista impiantistico è più semplice mantenere costante il valore di potenza erogata dalla sorgente laser, e poiché la modulazione di potenza richiederebbe di operare a velocità inferiori a causa del vincolo sulla stessa, si decide di modulare la velocità di avanzamento. Tale scelta è legata anche al fatto che negli impianti industriali V è spesso il parametro meglio controllabile e più facilmente variabile durante la lavorazione.

Soluzione 1 – Legge a DOPPIO ESPONENZIALE

Si considera una legge di Velocità del tipo:

! = !! ∗ 1 − !!!!" + !!!!"

Il doppio esponenziale garantisce transitorio iniziale e raggiungimento del valore di regime V0 che dopo l’esaurimento degli esponenziali resta costante. !!!!! sono scelti in modo da mantenerne costante il rapporto: a pari rapporto aumentarne i valori aumenta la rapidità di raggiungimento del valore di regime. A e B sono scelte in modo da cominciare la lavorazione con velocità nulla e accelerazione nulla della sorgente laser. A e B dipendono solo dal rapporto degli esponenti, non dal loro valore.

Simulazioni e osservazioni dei profili di Temperatura delle termocoppie hanno condotto al seguente set di parametri ottimizzati:

Parametro Valore Potenza della sorgente laser [W] 1400

Velocità di avanzamento a regime [mm/s] 10.47 Coefficiente convettivo (N2) [W/m^2K] 180

α/β ¾ α 4.8 β 6.4 A 4 B 3

Legge di V e spostamento della sorgente nel tempo

La legge di velocità scelta fa sostare per un tempo maggiore la sorgente nella zona iniziale del pezzo, permettendone un adeguato e rapido riscaldamento. I valori di !!!!! determinati permettono un rapido raggiungimento della velocità di regime (poi costante per il resto della lavorazione). Questo consente di evitare un accumulo eccessivo di energia assorbita nei primi centimetri, e quindi un aumento eccessivo delle temperature massime raggiunte. Profili termici Termocoppie

Si nota come solo in corrispondenza del bordo di attacco non si raggiunga T>500°C, mentre già ad una distanza di 5mm la Tmax è prossima o leggermente superiore al valore di riferimento. A 20 mm dall’inizio è già stata raggiunta la condizione di regime (Tmax=546°C), che sarà mantenuta fino al termine del pezzo, senza surriscaldamenti in uscita. Si riporta anche l’andamento di Tmax rilevata lungo tutta la linea centrale della superficie inferiore nel corso della lavorazione, che dimostra e sintetizza l’ottimizzazione del processo in termini termici.

Nelle immagini seguenti (e nel video a disposizione) si nota come la superficie superiore abbia temperatura massima di circa 630°C, e quindi correttamente contenuta.

Coefficiente convettivo Il coefficiente convettivo è stato posto uguale a 180 W/m^2K poiché si è notato che a causa della velocità del processo un ulteriore aumento (fino al valore massimo 200 W/m^2K) non avrebbe determinato effetti significativi sul contenimento delle temperature raggiunte. A pari risultato quindi, si è scelto il valore minore per evitare inutile spreco del gas di schermatura (si ricorda che un coefficiente maggiore corrisponde ad una maggiore portata di gas). Soluzione 2 – Legge a RAMPA

La soluzione proposta precedentemente richiede la possibilità da parte del sistema di movimentazione della sorgente termica di imporre leggi di velocità con andamenti particolari e soprattutto accelerazioni fortemente variabili negli istanti iniziali. Nel caso l’impianto a disposizione non sia in grado di riprodurre la legge di moto considerata, si propone l’utilizzo di una semplice legge di Velocità a rampa, che comporta un valore costante di accelerazione imposta nel transitorio, ed ovviamente nullo a regime. I parametri della rampa sono scelti in modo da approssimare linearmente il transitorio a doppio esponenziale della soluzione 1. Limitate simulazioni e ottimizzazioni dei parametri conducono al seguente set di valori ottimizzati, correttamente simile a quello precedente:

Parametro Valore Potenza della sorgente laser [W] 1400

Velocità di avanzamento a regime [mm/s] 10.5 Coefficiente convettivo (N2) [W/m^2K] 180

Valore iniziale di velocità [mm/s] 0 Durata della rampa [s] 1

Istante di inzio rampa[s] 0 Istante di termine rampa[s] 1

Legge di V e spostamento della sorgente nel tempo

Si nota che, nonostante l’enorme semplificazione “matematica” della legge di Velocità, gli effetti termici raggiunti sono molto simili: in particolare si riesce ad ottenere riscaldamento addirittura maggiore (circa pari a quello richiesto) fin dal bordo di inizio, pagato però da un maggiore valore della Tmax raggiunta nei primi 2cm del pezzo. Anche in questo caso la condizione di regime è presto raggiunta, e mantenuta fino al termine.

Coefficiente convettivo Per quanto riguarda h1, si ottiene lo stesso fenomeno evidenziato nella soluzione 1, e pertanto si evita di aumentare inutilmente il consumo di azoto. Le seguenti immagini e il grafico comparativo mostrano come anche sulla superficie superiore le 2 soluzioni determinano risultati simili.

Energia di processo

Per entrambi i processi si valuta il consumo energetico associato all’utilizzo della sorgente laser a diodi. Poiché la potenza della sorgente è mantenuta costante si ottengo facilmente i risultati: Tempo di lavorazione (t_on)=12s (sostanzialmente identico nei due casi) E_esponenziale=E_rampa=P*t_on=1440W*12s=17.280 kJ Si valuta analogamente l’energia effettivamente assorbita dal materiale, tenendo conto del coefficiente di assorbimento non unitario (µ=0.53): E_assorbita= µ*P*t_on=9.1584kJ

3. Analisi legge di raffreddamento

Si richiede di valutare il tempo impiegato, in corrispondenza della termocoppia a 50 mm dall’inizio, per il raggiungimento della temperatura di inizio formazione martensite (T_ms=454°C), a partire da Tmax=546°C.

Importando i risultati del solutore di COMSOL su Excel e valutando gli istanti associati al raggiungimento delle due temperature, si ottiene:

ESPONENZIALE

RAMPA t T_termocoppia_50mm

t T_termocoppia_50mm

5,946815833 548,0756568

6,024513535 545,4382747 6,037426324 545,645467

6,115124026 544,0955798

6,128036815 541,9413452

6,205734517 541,0156135 6,218647306 537,6147464

6,296345008 537,1185238

6,309257797 532,9595255

6,386955499 532,7957442 6,399868288 528,1154226

6,47756599 528,2193157

6,490478779 523,1557724

6,568176481 523,4782721 6,58108927 518,1244423

6,658786972 518,6275749

6,671699761 513,0514244

6,749397463 513,7054042 6,762310252 507,9594608

6,840007954 508,7402588

6,852920743 502,8668578

6,930618445 503,7545521 6,943531234 497,7887865

7,021228936 498,7665157

7,034141725 492,7379407

7,111839427 493,7913056 7,124752217 487,7249215

7,202449919 488,8416231

7,215362708 482,7585112

7,29306041 483,9280834 7,305973199 477,8459085

7,383670901 479,0594754

7,39658369 472,9929437

7,474281392 474,2429888 7,487194181 468,2042622

7,564891883 469,4844223

7,577804672 463,4834879

7,655502374 464,7883651 7,668415163 458,833368

7,746112865 460,1583649

7,759025654 454,2559007

7,836723356 455,5970791 7,849636145 449,7524485

7,927333847 451,1064127

Sono stati evidenziati gli istanti immediatamente successivi al raggiungimento di T_MS: si ottengono pertanto, in entrambi i casi, degli intervalli di tempo leggermente conservativi:

Intervallo Tmax --> T_MS ESPONENZIALE RAMPA

1,903 1,903 s s