Bab. Bab. 66--Titik PusatTitik Pusat = Ttk = Ttk BERATBERATDalam analisa dan perencanaan Dalam analisa dan perencanaan balok dan kolom: balok dan kolom: Perlu di hitung terlebih dulu :Perlu di hitung terlebih dulu :

a. Lokasi titik pusat penampanga. Lokasi titik pusat penampangb. Static momen penampang b. Static momen penampang

terhadap sb-sb terhadap sb-sb tertentu.tertentu.c. Momen Inersia penampang c. Momen Inersia penampang thdp thdp

sumbu-sumbu tertentu.sumbu-sumbu tertentu.

Titik pusat dari suatu luasan dapatTitik pusat dari suatu luasan dapatmudah dimengerti bila: Kita mudah dimengerti bila: Kita perhatikan arti tertentu.perhatikan arti tertentu.Berat sebuah Plat Tipis dengan Berat sebuah Plat Tipis dengan ketebalan merata & bahan yangketebalan merata & bahan yanghomogenhomogen

DimanaDimana : : x,y= koordinat dari bagian komponenx,y= koordinat dari bagian komponen

aaii =Luas bagian komponen=Luas bagian komponen

AA =Luas keseluruhan=Luas keseluruhan

Momen suatu luasan=jumlah aljabar momen-momen luasan Momen suatu luasan=jumlah aljabar momen-momen luasan komponennya.komponennya.

Definisi Titik Definisi Titik PusatPusat

A

Yadan

A

Xa iiii Yx.. __

Titik Pusat Bangun Titik Pusat Bangun SederhanaSederhana

Titik Pusat Penampang Titik Pusat Penampang tersusuntersusun

Suatu penampang tersusun. Suatu penampang tersusun.

Ialah bidang yang terdiri dari sejumlah bidang sederhanaIalah bidang yang terdiri dari sejumlah bidang sederhana;; (bentuk segiempat,segitiga,trapesium,lingkaran). (bentuk segiempat,segitiga,trapesium,lingkaran).

Untuk menetapkan titik pusatnya penampang tersusun di bagi Untuk menetapkan titik pusatnya penampang tersusun di bagi

menjadi beberapa segmen/bidang komponen sederhana.menjadi beberapa segmen/bidang komponen sederhana.

Titik pusat bidang tersusun ini dapat di hitung Titik pusat bidang tersusun ini dapat di hitung ;;

dengan cara grafis dan analitisdengan cara grafis dan analitis

Langkah KerjaLangkah Kerjaa. Bagilah bidang penampang tersusun tersebut menjadi bidang a. Bagilah bidang penampang tersusun tersebut menjadi bidang komponenkomponen sederhana yang titik pusatnya di ketahui.sederhana yang titik pusatnya di ketahui.b. Setia bidang di kerjakan suatu gaya titik F1& F2 secara vertikal pada b. Setia bidang di kerjakan suatu gaya titik F1& F2 secara vertikal pada

titiktitik pusat bidang. Komponen yang bersangkutan, dimana F pusat bidang. Komponen yang bersangkutan, dimana F adalah luasan di bidang komponennya.adalah luasan di bidang komponennya.c. Dengan cara poligon gaya kita dapat menetukan titik pusat c. Dengan cara poligon gaya kita dapat menetukan titik pusat resultanteresultante k komponen gaya-gaya fiktif tadi.omponen gaya-gaya fiktif tadi.d. Ulangi langkah a-c terhadap gaya-gaya fiktif horinsontal.d. Ulangi langkah a-c terhadap gaya-gaya fiktif horinsontal.e. Titik pusat bidang penampang tersusun adalah garis perpotongan e. Titik pusat bidang penampang tersusun adalah garis perpotongan

antara resultan gaya vertikal dan resultan gaya horisontalantara resultan gaya vertikal dan resultan gaya horisontal

7.1. Titik pusat 7.1. Titik pusat dengan dengan CaraCara GrafisGrafis

7.2. Cara Analistis7.2. Cara AnalistisTelah di bicarakan pada bab sebelumnya bahwa:Telah di bicarakan pada bab sebelumnya bahwa:

A1

A2

C1

C2

x2

x1

y2

y1

Sb-x

Sb-y

A

YAYc

A

XAXc

i

iidan

i

ii ..

YcXcdan

= koordinat titik pusat luas gabungan

Ai = Luas bidang komponen , sehingga :

..14

5,3.61.82211 ..

A

XAXAXc

..14

1.62.8..2211

AYAYAYc

A1 = 4.2 = 8 cm2A2 = 3.2 = 6 cm2

maka :A1+A2 =16 cm2

Sb-x

A1

A2

C1

C2

x2

x1

y2

y1

Sb-y

2

4

7.3. T.P. Penampang 7.3. T.P. Penampang berlobangberlobang

Prinsip perhitungannya sama denganPrinsip perhitungannya sama dengan

Sebelumnya, yang perlu diperhatikanSebelumnya, yang perlu diperhatikan

Adalah luas lobang = Luas NEGATIF :Adalah luas lobang = Luas NEGATIF :A1

A2

Sb-x

Sb-y

lobangAiutuhA

lobangXiAiutuhXAXc

i

ii

..

YcXcdan

Ai = Luas bidang komponen , sehingga :

lobangAiutuhA

lobangyiAiutuhyAYc

i

ii

..

Titik Pusat Cara Titik Pusat Cara IntegralIntegral

Titik pusat sebuah benda/bidang yang tidak teratur dapat di tentukan dengan Titik pusat sebuah benda/bidang yang tidak teratur dapat di tentukan dengan cara integral. Dalam kenyataannya cara ini jarang di pakai karena pada cara integral. Dalam kenyataannya cara ini jarang di pakai karena pada umumnya penampang yang di gunakan dalam konstruksi Teknik Sipil umumnya penampang yang di gunakan dalam konstruksi Teknik Sipil umumnya berbentuk teratur.umumnya berbentuk teratur.

Bila kita bagi-bagi menjadi elemen kecil yang jumlahnya tak terhingga, maka Bila kita bagi-bagi menjadi elemen kecil yang jumlahnya tak terhingga, maka koordinat-koordinat titik pusatnya adalah:koordinat-koordinat titik pusatnya adalah:

A

ydAdan

A

xdAyx cc

Dimana :

a. Integral xdA Di kenal sebagai statis moment dari bidang A terhadap sumbu Y

b. Integral ydA adalah Statis momen luas A terhadap sumbu x

7.4. Titik Pusat Cara 7.4. Titik Pusat Cara IntegralIntegral

22

.Xa

by

a

ax

ab ab

dxxa

bdxydaA

003

22 3

..2

2

Contoh :

Bentuk penampang, spadrel parabolic ( y=Kx2 )

Tentukan : T.P dengan Cara Integral :

Jawab:Nilai K di dapat dengan, mendistribusikan X=a dan Y=b dari persamaan yang di ketahui. Di dapat :

Sehingga persamaan kurva menjadi:atau

Luas seluruh penampang :

21

21 .yb

ax

MMomen elemen difrensial tersebutomen elemen difrensial tersebut t terhadap sumbu y erhadap sumbu y

ialah ialah xelxel..dA’dA’Jadi momen seluruh bidang adalah…Jadi momen seluruh bidang adalah…

4

ba.)dxxx(xydxxel.da

2a

04x

ab2

ab 4

22

ax

baabx

dAxelAx

c

c

c

4

343

.

..

2

Jadi :

Dengan cara yang sama momen elemen difrensial terdap sb x ;

= yel.da Dan momen seluruh luas adalah:

a

aba

xab

aby dxxdxydAyel

01005

52

222

2

4

2

2 )(...

Jadi :

byc 10

3

dayxAyc ..

103.

2ababyc Diperoleh :

Tabel:Titik Pusat Beberapa Tabel:Titik Pusat Beberapa PenampangPenampang