Tisztelt Kollégák! A következőkben olvasható Földművek jegyzet az internetre szánt, rövidített jegyzet első, csak részben javított, nyers változata. A benne lévő (esetleges, ill. ismert) szöveg és ábrahibákért elnézést kérünk, azokat rövidesen javítjuk.

2006. június 12.

Dr. Kovács Miklós

2.oldal

Budapesti Műszaki és

Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar

Dr. Kovács Miklós

Földművek

3.oldal

Bevezetés

A természetes, vagy mesterséges terepfelszínt a különböző mérnöki építmények létrehozásához át kell alakítani. Az átalakítás során bevágásokat, kisebb-nagyobb munkagödröket, munkaárkokat, illetve töltéseket, tereprendezéseket készítünk. A kiemelt föld fejtését, szállítás és beépítését földmunkának, az elkészült létesítményt földműnek nevezzük.

A földmunka tárgya, a talaj, a földmű építőanyaga. Mint minden építmény, a földmű is a terep – általában – mesterségesen kialakított felszínére terhel, így a talaj egyben a földmű alapja is.

A természetes és mesterséges felületekkel határolt földmű állékonysága, teherbírása, alakváltozása meghatározó a földműre terhelő építmények használhatósága szempontjából.

A földmunkák legnagyobb tömegét a közlekedési pályák, utak, autópályák, vasutak, töltései, bevágásai, tereprendezései alkotják. A földműépítés másik nagy területe a vízépítés. Csatornák, árvízvédelmi gátak, tározógátak, építésénél nagy tömegű földmunkára van szükség.

További jelentős munkaterületet jelent épületek, hidak, mélygarázsok, vízi műtárgyak munkagödreinek kialakítása, valamint a külszíni bányafejtések, amelyek igen összetett, komplex mérnöki feladatot jelentenek.

Az utóbbi években egy új, rendkívül fontos feladattal is növekedett a földműépítés területe, nevezetesen a különböző célú és típusú hulladéklerakók, depóniák építésével. A közlekedési pályák építése mellett e létesítmények tervezése és elkészítése lesz a következő évtizedek meghatározó feladata.

4.oldal

1. A földművek ábrázolásának alapfogalmai

A földműveket, a földmunkának kialakított szabályos felületek és a terepfelszín határolja. A földműről általában három jellemző tervrajz készül:

- helyszínrajz, - hossz-szelvény, - keresztszelvény.

A helyszínrajz alapja egy megfelelő méretarányú szintvonalas térkép, amelyen megszerkeszthetők a létesítendő földmű határoló vonalai, ábrázolható a tengelyvonal, koronasík, a vízépítés árkai, stb. (1.ábra)

1. ábra Vonalas földmű helyszínrajza (M = 1:1000 – 1:25000)

A vonalas jellegű földmunkaterv nélkülözhetetlen része a hossz-szelvény, amely a földmű tengelyén vezetett, síkban kifejtett függőleges metszet. Hosszléptéke megegyezik a helyszínrajz léptékével, magassági lépték pedig a domborzati viszonyoktól függően 1:100, 1:200 esetleg 1:500 szokott lenni. (2.ábra)

A hossz-szelvény a kilométer vagy hektométer szelvényezés helyén, illetve a jellemző tereppontoknál, műtárgyaknál ábrázolja a terepmagasságot és a pálya (korona) szintet, bevágásmélységet, töltésmagasságot számadatokkal is. Az irányviszonyok, és az emelkedési viszonyok is a hossz-szelvény adatait képezik, a műtárgyak torzított rajzával egyetemben.

5.oldal

2. ábra Hossz-szelvény

Keresztszelvényen a földműnek a tengely vízszintes vetületére merőleges, függőleges síkmetszetét értjük.

Legegyszerűbb esetben a keresztszelvényt a közel vízszintes koronasík, a rézsűsík és a terep metszésvonala határolja. (3., 4.ábrák)

A koronasíkot lejtéssel alakítjuk ki a csapadékvizek elvezetése céljából. Bevágásokban a korona mellett oldalárkokat létesítünk.

3. ábra Keresztszelvény töltésben

6.oldal

4. ábra Keresztszelvény bevágásban

Ha a koronasík helyzete és a terep lejtése miatt részben bevágást, részben

töltést kell építeni, vegyes, vagy szeletszelvényről beszélünk. (5.ábra) A keresztszelvények torzítatlan léptékűek.

5. ábra

7.oldal

2. Talajfelderítés

A gazdasági és műszaki szempontból helyes tervezés, valamint a kivitelezés jó szervezése, egyaránt megkövetelik a földmunkákkal érintett helybennmaradó rétegek, valamint az építőanyagként felhasználásra kerülő talajok alapos ismeretét. A talajfelderítésnek a következő feladatok megoldásához kell adatokat szolgáltatni:

- a talaj teherbírásának, és mérhető összenyomódásának meghatározása; - a pillanatnyi építési és legnagyobb talajvízszint előrejelzése; - az állékonyság megítélése; - a földnyomás meghatározása; - a fagy és olvadási károk megítélése; - a talaj fejthetőségének és beépíthetőségének, valamint tömöríthető-

ségének meghatározása; - vízszivárgási kérdések vizsgálata; - a munkagödör víztelenítési lehetőségeinek vizsgálata; - a talaj hő és vízhatásra bekövetkező állapotváltozásának vizsgálata; - a talajjal vagy talajvízzel összefüggő korróziós hatások vizsgálata.

A vizsgálat céljának, az építmény jellegének, a terült helyi adottságainak figyelembevételével meg kell tervezni a feltárás módjait, méreteit, számát, (távolságait), helyét, és mélységét. Ezek javasolt értékeiről a szabványok adnak tájékoztatást. Az 1.táblázat például új utakhoz és vasutakhoz szükséges feltárások távolságára ad ajánlott értékeket.

1.táblázat

Új utak, vasutak tervezéséhez végzendő talajvizsgálat miatt a hossz-szelvény, építési tervekben még a keresztszelvények ismerete is szükséges. A talajrétegződés és a talajvízszint összefüggő megállapítására kell törekedni.

8.oldal

3 m-nél magasabb töltések és 3 m-nél mélyebb bevágások esetén kereszt-irányban is ki kell terjeszteni a feltárást. A feltárási mélység 3 m töltés-magasságig, ill. 3 m bevágásmélységig a terep ill. a tervezett pályaszinttől mért min. 3 m legyen. 3 m-t meghaladó töltések esetén, a töltéstest várható, ill. megengedett süllyedése a mértékadó, a feltárási mélység meghatározásakor. 3 m-nél mélyebb bevágások helyén a tervezett pályaszint alatt, cca. a bevágásmélység 0,5-szereséig kell a talajt feltárni.

A talajfelderítési módokat, eszközöket részletesen az Alapozás című tárgy tárgyalja.

A helyszíni bejárás, talajfelderítés, mintavételek majd talajmechanikai laboratóriumi vizsgálatok alapján talajmechanikai szakvélemény készül, amelyben a szakvéleményező állást foglal mindazon kérdésekben , amelyek a földmű tervezése és építése során felvetődhet.

9.oldal

3. Földnyomás és földellenállás

3.1. Alapfogalmak Ha egy rézsűt meredekebben szándékozunk megépíteni, mint ahogy

az, belső ellenállásai alapján megállna, akkor a földet meg kell támasztani. A megtámasztást eltávolítva a földtömeg egy része állékonyságát vesztve leszakadna, vagyis a földtömeg megtámasztott állapotban nyomást, földnyomást ad át a megtámasztó elemnek.

A fölnyomás a földtömeg önsúlyából, a felületi terhekből származó, a megtámasztó szerkezetre ható nyomó igénybevétel.

A talajba süllyesztett mélyépítési szerkezetre ható terhek nagy része földnyomásteher. E szerkezetek ugyanakkor a talajra terhelnek, ill. talajhoz támaszkodnak. Teherbírásukat a terhelt talajban a terhelőelem (alap) helyzetétől, alakjától és nagyságától függő földellenállás (passzív földnyomás) határozza meg.

Tekintsünk át ezután néhány építési példát, melyeknél a földnyomási erőknek meghatározó szerepe van.

A földnyomáserők hatására a megtámasztó szerkezetek kisebb-nagyobb mértékben elmozdulnak, eltolódnak vagy elfordulnak, a hajlékony elemek áthajlanak. A fellépő fölnyomás nagyságát és eloszlását a lehetséges mozgások jellege határozza meg.

Súlytámfal

méretezéséhez:

Ep = ?

Ea = ?

G = ?

6. ábra

10.oldal

7. ábra

8. ábra

11.oldal

3.2. Földnyomás kohézió nélküli talajokban

3.2.1. Bevezetés

Feszültségek a féltér nyugalmi állapotában

Függőleges feszültség:

9. ábra

Vízszintes feszültség (nyugalmi állapotban):

- féltér miatt σx = σz

- nyugalmi állapot miatt

εy = εx = 0; εz ≠ 0

- Hook-törvényből általában

E · εx = σx – µ · σx – µ · σz = 0

σx (1 – µ) = µ · σz

σx = µ

1 – µ σz = K0 · σz

K0 – a Poisson szám függvénye

Jáky: K0 = 1 – sinϕϕϕϕ

10. ábra

12.oldal

Képlékenységi határállapotok, Rankine-féle földnyomás szemcsés közegben (statikus módszer):

Ha a féltérben egyenletes fellazulás (expanzió), vagy tömörödés (kompresszió) jön létre, a nyugalmi feszültségállapot megváltozik. Az esetet Rankine vizsgálta.

A fellazulás (expanzió) esete: (ϕ ≠ 0; c = 0)

Vizsgáljuk meg a feszültségek alakulását a Mohr-féle ábrázolásában, a vázolt földmozgásra.

11. ábra

sinϕ =

σz – σxa

2

σz + σxa

2

= σz – σxa

σz + σxa

σz · sinϕ + σxa · sinϕ − σz + σxa = 0

σxa (1 + sinϕ) = σz (1 – sinϕ)

σxa

σz

= 1 – sinϕ

1 + sinϕ = tg2(45 –

ϕϕϕϕ 2 ) = Ka

Vagyis az A-B falra ható nyomás:

13.oldal

12. ábra

A tömörödés (kompresszió) esete: (ϕ ≠ 0; c = 0)

Ismét a Mohr-féle ábrázolásban vizsgáljuk a vázolt földmozgásnál, a feszültségek alakulását.

13. ábra

14.oldal

sinϕ =

σxp – σz

2

σxp + σz

2

= σxp – σz

σxp + σz

σxp · sinϕ + σz · sinϕ − σxp + σz = 0

σz (1 + sinϕ) = σxp (1 – sinϕ)

σxp

σz

= 1 + sinϕ

1 - sinϕ = tg2(45 +

ϕϕϕϕ 2 ) = Kp

14. ábra

A valóságban a támfalak hátlapja érdes, ezért a támfal hátlap és a talaj között súrlódás lép fel. Vizsgáljuk meg a súrlódás határát a csúszólapok alakjára, a földnyomás erőkre.

Alsó sarokpont körüli billenés érdes fal esetén:

15. ábra

A hátlapra ható földnyomás a földmozgás jellegének a függvénye,

amint azt a kísérleti eredményekből szerkesztett ábra is jól mutatja:

15.oldal

16. ábra

A műtárgyak tervezésekor alapvetően fontos annak a megállapítása, hogy a szerkezetek milyen jellegű és mértékű mozgásokat szenvedhetnek, illetve milyen mozgások engedhetők meg.

Támfalak esetén a határegyensúlyi állapothoz tartozó földnyomási érték a mértékadó általában, amikor a földtömegben csúszólap, a csúszólapon törési határállapot alakul ki. Törési állapotban a földnyomási erő – a feltevés szerint – szélső érték, minimum vagy maximum.

A szélsőérték vizsgálatokhoz fel kell vennünk a csúszólap alakját. Egyenes, vagyis sík, görbe, illetve összetett felületű – körhenger és sík vagy logaritmikus spirális vonalú hengerfelület és sík – csúszólapok használata szokásos az ábrák szerint. A csúszólapok helyzetének változtatásával, a lecsúszó földekre ható erők egyensúlyából kiindulva határozzuk meg a fölnyomás mértékadónak tekintett szélső értékét.

16.oldal

17. ábra A gyakorlatban használatos csúszólapfelületek

A csúszás az egyszerűsített törésfelületekre korlátozódó nyírásokon (egyszerűsített törésmech.) alapuló vizsgálatokat kinematikai módszernek nevezzük.

3.2.2. Az aktív földnyomás meghatározása sík csúszólappal

A földnyomás meghatározásának első, tudományosan meghatározott elméletét Coulomb-nak köszönhetjük. Az általa levezetett súrlódási törvény segítségével vizsgálja és határozza meg – sík csúszólap felvételével – a földnyomás alakulását.

18. ábra

17.oldal

A 18. ábrán vázolt elmélethez a következő feltevések tartoznak:

1. A csúszólap sík (csak végtelen féltérben, súrlódásmentes fal esetén lenne igaz);

2. A hátlap függőleges, a térszint vízszintes, az E erő vízszintes, súrlódás nincs a hátlapon;

3. Csúszáskor a szakadólapon érvényes törési feltétel: T = N · tgϕ,ϕ,ϕ,ϕ, vagyis a Q csúszólapreakció ϕ szöget zár be a csúszólap normálisával.

4. A végtelen lehetséges AC sík közül az a csúszólap, amelynél

a földnyomás a maximális szélső értéket eléri.

A megoldás a három erő egyensúlyából adódik:

A vektor háromszögből: EC = G · tg(υ−ϕ).

A földék súlyereje: G = h2γ2 ctgυ.

Vagyis: EC = h2γ2 ctgυ · tg(υ−ϕ).

Azt a υ hajlásszöget keressük, melynél az Ea a maximumot éri el; tehát:

∂EC

∂υ =

h2γ2

– tg(υ−ϕ)sin2υ

+ ctgυ

cos2(υ−ϕ) = 0

ebből a υ értéke: υ = π2 +

ϕ2 = 45° +

ϕ2

(υ azonos a Rankine csúszólappal, mert a kerületi feltételek azonosak)

Visszahelyettesítve:

EC = h2γ2 ·

1

tg(45°+ϕ/2) · tg(45° +

ϕ2 – ϕ) =

h2γ2 ·

tg(45°–ϕ/2)

tg(45°+ϕ/2) ;

mivel: 1

tg(45°+ϕ/2) = tg(45°–ϕ/2), ezért:

EC = h2γ2 · tg2(45°–ϕ/2) =

h2γ2 · Ka

C

18.oldal

A síkcsúszólapos földnyomáselmélet továbbfejlesztése:

A Müller-Breslau által továbbfejlesztett elméletnél a földnyomást a következő tényezők befolyásolják:

- a támfal hajlása [α] tetszőleges lehet; - a térszín eltérhet a vízszintestől [β] - a támfal és a talaj között súrlódást tételezünk fel, vagyis a

földnyomás a támfalhátlap normálisával δ szöget zár be (δ ≤ ϕ)

További feltevések: - sík csúszólap, amelyen a földék önsúlya következtében le akar

csúszni; - a Coulomb-féle törési feltétel érvényes T = N · tgϕ ϕ ϕ ϕ (vagy τ τ τ τ = σ σ σ σ · tgϕϕϕϕ); - a csúszólapon fellépő nyírószilárdság független a csúszó mozgástól; - a csúszási állapot a csúszólap teljes felületén egy időben jön létre; - a nyomatékmentesség (ΣM = 0) feltételt elhanyagoljuk, az erők nem

metsződnek egy pontban; - mértékadó az a csúszólap, amelynél a földnyomás a legnagyobb

értéket éri el.

19. ábra

G: a lecsúszó földék súlyereje, a υ függvényében meghatározható;

Eag: aktív földnyomás, iránya a falsúrlódás (δa) választott értékétől függ;

Q: csúszólapreakció, irányát az ismert belső súrlódási szög (ϕ) adja meg.

19.oldal

A (δ) falsúrlódási szög megválasztása után földnyomás a következő összefüggésből szélsőérték kereséssel határozható meg. A csúszólap hajlásszögét (υ) mindaddig változtatjuk, amíg Ea szélsőértéket fel nem vesz. (utolsó feltétel)

Az Eag a vektorháromszögből kifejezhető:

Eag = G sin(υ−ϕ)

sin(90°–υ+ϕ+δa−α)

ahol:

G = h2γ

2 · cos2α ·

1tg(υ+α)−tg(α+β)

visszahelyettesítve:

Eag = h2γ2 ·

sin(υ−ϕ)

sin(90°–υ+ϕ+δa−α) · cos2α[tg(υ+α)−tg(α+β)]

Ezzel a földnyomás υ függvényében adott. A ϕ, α, β, δa az össze-függésben, mint konstansok ismertek.

Képezzük a ∂Eag

∂υ differenciálhányadost és tegyük nullával egyenlővé.

Az összefüggés megadja azon υa hajlásszöget, melynél a földnyomás szélsőértéket vesz fel.

tgυa =

–

–

A υa összefüggését a kiindulási egyenletbe visszahelyettesítve az eredmény a következő formában írható fel:

Eag = h2γ2 · Ka

ahol:

Ka = cos2(ϕ+α)

cos2α · cos(–δa+α) ·

1 +

sin(ϕ+δa) · sin(ϕ−β)

cos(−δa+α) · cos(α+β)

2

20.oldal

A földnyomás vízszintes (Eagh) és függőleges (Eagv) összetevői:

Eagh = Eag · cos(δa – α) és

Eagv = Eag · tg(δa – α);

illetve: Kah = Ka · cos(δa − α).

Kah = cos2(ϕ+α)

cos2α ·

1 +

sin(ϕ+δa) · sin(ϕ−β)

cos(−δa+α) · cos(α+β)

2

A Kah értékek a ϕ, α, β, δ szögek függvényében táblázatban adottak.

A vízszintes földnyomás: Eagh = h2γ2 · Kah

A földnyomás eloszlás értékei (ordinátái) a dEag

dh differenciálhányadosból

számíthatók.

Eag = h2γ2 · Ka

dEag

dh = 2hγ2 · Ka = h · γ · Ka = eag

fordítva: Eag =

⌡⌠

0

h

h · γ · Ka dh = γ · Ka · h2

2

20. ábra

21.oldal

Rétegezett talajokban és p [kN/m2] tehernél a földnyomás ábrák a Rankine esethez hasonlóan számíthatók.

γ értékek talajvízszint szerint adott γt’ = γt – γv értékekkel veendők

figyelembe, vagyis a hatékony függőleges feszültségekből ( σσσσz ) számít-

juk a földnyomás ábrák ordinátáit.

21. ábra

22.oldal

3.2.3. A földnyomás meghatározása félgrafikus módszerekkel

(Rebhann tétel)

Az Ea; G; Q vektorpoligonból az Ea meghatározható.

22. ábra

A vektoridomból: Ea = G sin(υ−ϕ)

sin(90°–υ+ϕ+δa−α)

Ea = G sin(υ−ϕ)

sin(υ−ϕ+ψ)

valamint QG =

sin(ψ)

sin(υ−ϕ+ψ) => Q = G ·

sin(ψ)

sin(υ−ϕ+ψ)

és ∂Ea

∂υ =

dGdυ

· sin(υ−ϕ)

sin(υ−ϕ+ψ) + G ·

sin(ψ)

sin2(υ−ϕ+ψ) = 0

23.oldal

Határozzuk meg a következő ábrán a csúszó tömegben felvett elemi ék súlyát.

23. ábra

∂G∂υ

= dGdυ

= – l

2γ2 mert, ha υ nő G csökken

Behelyettesítve a ∂Ea

∂υ = 0 egyenletébe a –

l2γ2 és a Q összefüggését a

következő kifejezést kapjuk:

Q = l

2γ2 (sinυ−ϕ),

ahol l a vizsgált υ hajlású csúszólap hossza. A kifejezés fontos geo-metriai törvényt rejt.

Tegyük fel, hogy meghatározzuk a szakadólap υ hajlásszögét és azt berajzoljuk.

24.oldal

Lépések: 1. AC-t és υ-t már meghatároztuk ∂Ea

∂υ = 0 -ból

2. merőleges C pontból ϕ egyenesére

3. mérjük fel (δa − α)-t → D

(δ + ϕ)-t B pontból → D

4. ACD háromszög hasonló a vektoridomhoz:

Ql

= Gg =

Ee

Felírható: Ql

= l · γ2 · sin(υ − ϕ) =

Gg ;

az ábrából l · sin(υ − ϕ) = p, vagyis p · γ

2 = Gg ;

így G = p · γ

2 · g = a · g, ahol a = p · γ

2 → arányossági

tényező a vektoridom és az ACD háromszög oldalai között.

A p · g

2 mennyiség az ACD∆ területe, illetve G = p · g

2 · γ.

A G súlyerő a csúszótömeg súlya, vagyis ABC∆ területe · γ = G.

Eszerint: area ACD∆∆∆∆ = area ABC∆∆∆∆....

Tehát a szakadólap olyan helyzetű, hogy felezi az ABCD négyszög területét. E tétel Rebhann (1871) tétel néven ismert.

A mértékadó csúszólapot próbálgatással (félgrafikus eljárással) keressük meg. Ha a terület-egyenlőséget kielégítő csúszólapot ( AC

síkot) sikerült megtalálnunk, a földnyomás nagyságát a háromszögek hasonlósága alapján kaphatjuk meg az arányossági tényező segítségével. (A „p” és „e” méret a rajzból való lemérésből származik.)

E · a = a · e = p · γγγγ

2 · e = p · e

2 · γγγγ

25.oldal

Terhelések figyelembe vétele:

A különféle terhelésekből származó földnyomások nagyságát az önsúlyterhelés vektorábrájához való szuperponálásából határozhatjuk meg közelítően.

G

P Q

υ

Q

P

Q

G

Eag

Eag

agEQ +EP+E

υ−ϕ

24. ábra

Földnyomások helye:

G

P

ϕ

q

υ

h'

h'3

Eap

Eag

h3

δ

Önsúly és koncentrált erõ esetén

"q" terhelésre

ϕ

e

Eaq

q

h'

a

b

c

csúszólap az önsúly-terhelésbõl

s

δ

25. ábra

26.oldal

area(a,b,c) · 1m = Eaq

h' · eq

2 · 1m = Eaq → eq meghatározható

q

υ

"q" terhelésre

ϕ

e

Eaq

q

h2

h1

q = L.

hq

L

G

Q

Eaq

Eag

Eag

26. ábra

h1 · eq

2 + h2 · eq = Eaq → ebből eq-t!

Ha „q” a teljes térszintet borítja, Eaq a h/2 –ben támad!

A földnyomás meghatározására további grafikus eljárásokat fejlesztettek ki. Ezekből az Engesser eljárást – általános alkalmaz-hatósága miatt – tárgyaljuk.

27.oldal

Engesser módszer:

A térszínen ható függőleges és ferde erőhatások esetén az Engesser-féle grafikus eljárás alkalmazása célszerű.

δ

Ea

P1

P2qQ A1

G1

G2G3

G4

Q1Q2

Q4Q3

Q4

Q3

Q2

Q1G1

P 1

G2

Q

G3

G4

P 2A1

E am

27. ábra

28.oldal

Aktív földnyomás meghatározása görbe csúszólappal

A támfal hátlap és talaj közötti súrlódás miatt nemcsak a földnyomás irányszöge változik meg, hanem a csúszólap alakja is. A csúszólap a súrlódás miatt egy görbület és egy a Rankine elmélet szerinti sík felületből tevődik össze. A csúszólap egyenletét általános esetre még nem írták fel. A görbe felületét közelítésül körhenger felülettel vagy logaritmikus spirális vezérvonalú felülettel helyettesítik. A falsúrlódási szög legyen ismert. Tételezzük fel továbbá, hogy a támfalhátlapon a földnyomás a mélységgel lineárisan nő, tehát az eredő az alsó harmadban támad. Azt a csúszólapot kell megtalálni, amely a földnyomás maximumát adja.

Felvéve egy tetszőleges υ1-t, ebből υ számítható;

2(υ−υ1) = 45° + ϕ2 – υ1; υ =

45° + ϕ2 + υ1

2 ; „D” pont szerkeszthető.

ϕ/2

υ υ−υ1

υ−υ1

E0a=h 0 γ

2

2. Ka

υ1

45°+ϕ/2

δa

45°+ ϕ/2−υ1

A

B

D

C

G

REa

h /30

h0E0a

E0a

RG

Ea

Q Q

r sin.

ϕ 45°+

qϕ

ds

rr

r sin.ϕ

q ϕ

ds

28. ábra

29.oldal

„q” a „ds” ívelemre ható eredőfeszültség, amely a τ τ τ τ = σ σ σ σ · tgϕϕϕϕ súrlódási törvényt kielégítve az érintő normálisával ϕ szöget zár be, és így érint egy a körcsúszólap középpontja köré húzott r · sinϕϕϕϕ sugárral megrajzolt kört.

Változtatva υ1 értékét, különböző földnyomás értékeket kapunk. Ezeket a C pontok függőlegesébe felmérve megrajzolható a föld-nyomás változásának görbéje és meghatározható az Ea,max földnyomás.

Logaritmikus spirális csúszólappal a szerkesztés menete hasonló.

Felmerül a kérdés, szükség van-e az összetett csúszólappal történő vizsgálatra.

Jáky vizsgálatai szerint a görbe csúszólappal számított földnyomás-értékek csupán 2-3%-kal nagyobbak a sík csúszólappal meghatározott földnyomásoknál, így kohézió nélküli talajokban, aktív földnyomás számításánál a sík csúszólapos vizsgálat elfogadható, alkalmazható.

A görbe illetve összetett csúszólap alkalmazása nagy felszíni terhek estén indokolt.

30.oldal

Aktív földnyomás meghatározása kohéziós talajban

A

B'

xσ

ϕ

c

σk

45°+ /2B

υ= ϕ

z

ϕ/2)-2c tg(45°-.

h /20

h /20

29. ábra

σx = σz · tg2(45° – ϕ/2) – 2 · c · tg(45° – ϕ/2)

h0

2 · γ · tg2(45° – ϕ/2) – 2 · c · tg(45° – ϕ/2) = 0

h0

2

4c

γ

tg 45°γ

2−

tg2 45°γ

2−

⋅4c

γtg 45°

γ

2+

⋅

Biztonsággal:

Ez az egyenlet adja a még megtámasztás nélkül megálló földfal magasságát.

h0 αcs4c

γtg 45°

γ

2+

⋅

31.oldal

A támfal mögötti lassú alakváltozás, a fal elbillenése következtében a háttöltés felső része húzófeszültségek alatt áll, melyek miatt függőleges, húzási repedések alakulnak ki. A h0 magasság h0’ értékre csökken. (ábra)

A h0’ értéke közelítően: (tapasztalati érték)

DD D12

WG

A

δ

EaA

υ

ϕ

Q

l

h '0

δ

trapéz súly-pontjában

EaA

K = c . l

QG

υ−ϕ

K = c . l

A = (h -h ') a.0Ea

A

K

QG

W

Víznyomás esetén

h

CC C12B

K

30. ábra

h´02.67c

γtg 45°

γ

2+

⋅

32.oldal

Az aktív földnyomást befolyásoló tényezők:

Falsúrlódás hatása:

+δEa

ék lefelé mozoga fal csak billen

a fal billen éslefelé mozog

31. ábra

0,90·φ laza

Érdes falfelületnél δ ≈ 32 φ 0,80·φ kötött

0,70·φ tömör

0,85·φ

Kevésbé érdes felületnél δ ≈ 31 φ 0,80·φ

0,70·φ

Plasztikus háttöltés ill. szigetelőréteg esetén δ ≈0

Nagyobb pozitív δ esetén a vízszintes földnyomás komponens kisebb lesz.

δ → ++++ δ → 0 vagy δ → −−−−

33.oldal

A különböző szögek előjelei az aktív földnyomás analitikus meghatározásánál.

+δA

AE +α

+α−α+β

−β

32. ábra

A falmozgás hatása:

Az aktív állapot eléréséhez szükséges falmozgás:

h

sa párhs

33. ábra

pl: h = 5 m = 500 cm; 1‰ = 0,5 cm.

Falmozgás Homok

sa spar

tömör 1-2 ‰ h 0,5-1 ‰ h középtömör 2-4 ‰ h 1-2 ‰ h

laza 4-5 ‰ h 2-3 ‰ h

34.oldal

3.3. Passzív földnyomás (földellenállás)

A passzív földnyomás, vagy földellenállás lép fel a talajban, ha valamely fal vagy szerkezet az őt határoló földtestnek nekinyomódik. A passzív földnyomás nagyága megegyezik e nyomóerő nagyságával, szélső értékét éri el, ha a talajtömegben törési csúszólap alakul ki, amelyen a földtömeg elmozdul.

A kialakuló csúszólap alakja a falsúrlódás szögétől (δ) függ. Kis δ értékek esetén (ϕ < 35°) a csúszólap közelítően sík, nagyobb δ értékek esetén (ϕ > 35°) a sík csúszólap helyett görbe illetve összetett csúszólap felvétele indokolt.

A földellenállás analitikus meghatározása sík csúszólappal

A Coulomb – féle ékelmélet továbbfejlesztésének feltevései lényegében a passzív földnyomás esetére is érvényesek. A földellenállás meghatározásakor azonban a passzív földnyomás minimumát keressük.

Ábrázoljuk a csúszólapot és a ható erőket.

+α −α

+β

−β

+α

δ −αp

+δp

Er

34. ábra

Az Epg földnyomás szélsőérték – α,β,ϕ, és δp mint kontstansok esetén –, amely mint a lehetséges földellenállások minimális értéke a csúszólap hajlások (υ) függvényében adott.

Epg Gsin ν ϕ+( )

sin 90° ν− ϕ− δp+ α−( )⋅

35.oldal

Képezzük a differenciálhányadost és tegyük 0-val egyenlővé: ∂Eap

∂υ = 0

így megkapjuk azt a υp szöget melynél az Epg minimuma lép fel. Visszahelyettesítve υp értéket a kiindulási egyenletbe a földellenállásra a következő összefüggés írható fel:

ahol számítógépes feldolgozáshoz:

Epgh Epg cos α δp−( )⋅ elõjelhelyesen

Epgv Epg tg α δp−( )⋅ elõjelhelyesen

Epght2

γ⋅

2Kph⋅ , ahol

Kphcos

2ϕ α−( )⋅

cos2

α 1sin ϕ δp−( ) sin ϕ β+( )⋅

cos α δp−( ) cos α β+( )−

2

A földnyomás-eloszlás ordinátái (epg, epgh, epgv) homogén és rétegzett talaj esetén – az aktív földnyomáshoz hasonlóan – a földnyomási szorzó (Kp) segítségével számíthatók.

A szögek előjelei a passzív földnyomás analitikus meghatározásánál:

+α −α

+β

−β

+α

δ −αp

+δp

Er

35. ábra

Epgt2 γ⋅

2Kpg⋅

Kpgcos2

ϕ α−( )⋅

cos α δp−( ) cos2⋅ α 1

sin ϕ δp−( ) sin ϕ β+( )⋅

cos α δp−( ) cos α β+( )−

2

36.oldal

A passzív földnyomás meghatározása összetett csúszólappal (ha φ ≥ 35°)

A csúszólap görbe és sík felületekből tevődik össze. A súrlódás miatt a görbült felület körhenger vagy log. spirális vezérvonalú felület, amelyet a passzív Rankine állapotnak megfelelő hajlású sík választ el a sík csúszólaptól.

A vázolt szerkesztés három lépésen keresztül mutatja be a földnyomás összetevők, nevezetesen a súrlódásból (Epϕ

önsúlyterhelés), a kohézióból (Epc

önsúlyterhelés), súrlódás az esetleges megoszló terhelésből (Epq) származó passzív földnyomáserők meghatározási módját.

Súrlódásból önsúlyterhelésre φ ≠ 0; c=0 eset

υ−υ

δ

45°−ϕ/2

υ υ

45°−υ−ϕ/2

Ep

B E

A

G Q

E

r

h/3

ϕ

45°−ϕ/2

1

1 υ1

C

D

E0

m/3

r sinϕ

r

G

Q

m

E0

pϕ

R

R

E = m tg (45°+ /2)02 2γ ϕ

2

2 (υ−υ ) = 1 45°−υ −ϕ/21

45°−υ −ϕ/21υ = 2

36. ábra

Az elemi csúszólapreakciók iránya

37.oldal

r sin

ds

ds

r r

ϕ

ϕ

ϕ

q

q

37. ábra

Súrlódásból megoszló terhelésre φ ≠ 0; c=0; q ≠ 0 eset

δ

Epg

A

G

Q

E

h/2

D

E´´0

m/2

r sinϕ

L = ql

Q

m

E0

pg

R

R

E´´ = mq tg (45°+ /2)02 ϕ

l q

1

1

38. ábra

38.oldal

Végezetül vizsgáljuk meg a ϕ≠0, c≠0 esetet is. A körcsúszólap ds ívelemre a dk= c·ds elemi kohézióerő is működik. Az eredő kohézióerő a húrral lesz párhuzamos, nagysága K=c·l. Írjunk fel nyomatéki egyenletet a O pontra:

α

ds

rr

ϕK

z

l

dK=c ds

L

O

39. ábra

Kzcdsr =∫α

0

r·c·L= c·l·z

l

Lrz

⋅=

Kohézióból φ ≠ 0; c ≠ 0 eset

δ

Epc

A

Q

E

h

D

E´´0

m/2

r sinϕ

Q

m

Ep0

pc

R

E = m2c tg (45°+ /2)p02 ϕ

l

2

K

K

AR 3

R 3

R 2

40. ábra

Ep= Epϕ + Epq + Epc

39.oldal

A falsúrlódás feltétele passzív földnyomásnál

Falminőség sík csúszólap görbe csúszólap

fogazott δ= - 32 ·ϕ δ≤-ϕ

érdes δ= - 32 ·ϕ -27,5°≥δ≤-(ϕ-25°)

kevésbé érdes δ= - 31 ·ϕ δ= - 2

1 ·ϕ

sima δ=0 δ=0

A földellenállás (Ep) kialakulásához szükséges falmozgás

Település A mozgás jellege

Állapot tömör laza

törésnél st 10%H 30% H Billenés alsó sarok mentén k=2 biztonságnál sk 2,5% H 4% H

törés st 5% H 10% H Párhuzamos eltolódás esetén k=2 biztonságnál sk 0,5% H 0,5% H

H

st ts

ksks

41. ábra

40.oldal

4. Támfalak

Támfalakat építünk a földmű szintkülönbségei esetén a meredek rézsűben nem állékony földtestek megtámasztására.

A támfalak alakját, lehetséges szerkezeti kialakítását a következő kritériumok befolyásolja:

- a megtámasztandó földtömeg geometriája - töltést vagy bevágást kell megtámasztani - a talaj nyírószilárdsága - az építkezés helyigénye - a ható terhek nagysága és típusa - a megengedhető alakváltozások, különös tekintettel a

szomszédos építményekre - a rendelkezésre álló építési idő - a rendelkezésre álló építési anyag - költségek

Támfalakra ható erők

Ep

F F

Ea

G

21

V

q

NS

H= Gag

42. ábra

• Felszíni terhek EaF, Eaq

• Háttöltés terhe Eag

• Víznyomás V

• Passzív földnyomás (ált. nem számolunk vele) Ep

• Súrlódás a talpon S

• Földrengés hatása H

41.oldal

Súlytámfalak

Legrégebbi és leggyakrabban alkalmazott támfaltípus, amely nagy tömegéből adódó súlyereje következtében képes a mögötte lévő földtömeget megtámasztani. Építési anyagait a fal alapvető igénybevételeihez, a nyomófeszültségekhez választjuk.

Anyaguk szerint lehet:

- beton vagy gyengén vasalt beton - falazatok: tégla, kő, betonelemek - szárazon rakott falak

Súlytámfalak keresztmetszeti kialakítása, súlytámfalak típusai

1:10

1 alacsony2

1:5-1:10

3

1:4-1:10

4 5közepes

1:3

6

1:5-1:10

7

1:4

gyengén

magas támfalak esetén

változó hajlás

vasalt

(támaszvonalalak)

43. ábra

42.oldal

Szög- v. talpas támfalak

A szögtámfalak vasbeton lemezszerkezetek. Keresztmetszeti kialakításukból adódóan a háttöltést is bevonják az erőjátékba.

1 T szelvény2

3 4

5

L szelvény

fogazás elcsúszásellen

fogazás + ferdealapsík

(elcsúszás ellen)

44. ábra

43.oldal

Szögtámfalak méretfelvétele

A vasbeton lemezszerkezet keresztmetszeti méreteit úgy kell felvenni, hogy a szerkezet a vasbeton tervezési irányelveknek megfeleljen. A következő ábrán a szögtámfalak –javasolt – keresztmetszeti méreteit ábrázoltuk.

B

k v

h

v

v l v

0,25

45. ábra

hB ⋅= 6,0 15

325,0

−+=

hv (m)

615,0

Bk += (m) 2,16,0 ÷=

l

h

Támfalak méretezése

Erőtani követelmények

a) Teherbírási követelmény

A szerkezet tönkremenetelt okozó károsodások nélkül viselje el a ráháruló terheket, az alap alatti talajtöréssel szembeni biztonsága is megfelelő legyen.

b) Helyzeti állékonysági követelmény

A szerkezet nem boruljon ki, ne csússzon el, (és ne ússzon fel.)

c) Alakváltozási követelmény

A létrejövő alakváltozások nem idézhetnek elő az építményre, vagy a szomszédos építményekre káros hatásokat.

44.oldal

Terhek, hatások

Az erőtani számításokban a terheket a határállapotok és a szerkezeti elemek szempontjából a legkedvezőtlenebb mértékadó elrendezésben kell figyelembe venni.

Állandó terhek:

- MSZ 15002/1 - Vasúti hídszabályzat - Közúti hídszabályzat

Földnyomás: MSZ 15002/2 szerint ill. v. elmélet segítségével.

Az állandó terhek szélső értékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata.

Esetleges terhek

- szabályzatok Az esetleges terhek szélsőértékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata.

Dinamikus hatások

- szabályzatok szerint közelítő javaslat: ϕ’= 0,8·ϕ → Ea számításánál

Az erőtani feltételi követelmény igazolása

Alapegyenlet:

kQ

Q=

+

−

)(

)(

, ahol

- Q(-) a teherbírást vagy állékonyságot biztosító erő vagy hatás mértékadó alsó szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αc csökkentő tényezővel)

- Q(+) a teherbírás vagy állékonyság ellen működő erő vagy hatás mértékadó felső szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αn növelő tényezővel)

- k a követelmények kielégítését biztosító tényező k≥1

45.oldal

α tényezők földnyomásra és súrlódásra

αc αn Megnevezés labor vizsg. tájékoztató érték Labor vizsg. tájékoztató érték

aktív földnyomás - - 3/2 2 nyugalmi

földnyomás 5/7 5/8 7/5 8/5

passzív földnyomás 1/2 1/2 - - súrlódás bármely

erőhatásnál 2/3 1/2 - -

Súlytámfalak keresztmetszeti méretezése

Követelmény: az eredő erő külpontossága e≤B/6 legyen (belső magon belül hasson, ne legyen húzás), ill. húzófeszültséget is felvevő falaknál emax=B/3 lehet

Ep

R

Ea

Ge

B

46. ábra

46.oldal

A helyzeti állékonyság biztosítása (súly- és szögtámfalak esetén)

Vizsgálat kiborulásra

l

Ea

Gg

exB/10

Biztonság növelésére:

(vagy más típusú támfallal)

47. ábra

1≥=⋅⋅

⋅⋅k

lE

xG

ean

gC

α

α

Vizsgálat elcsúszásra

Ea

Gt

Gb

SN

EaEav

Eah

Biztonság növelése:

fogazásferde alapsík

48. ábra

1tan)])([

≥=⋅

⋅++k

E

EGG

ahn

avCtbC

α

δαα

δδ tgEGGtgNS avtb ⋅++=⋅= )(

47.oldal

Az alap alatti talajra jutó feszültségek

A külpontosan nyomott keresztmetszet mintájára

6

Be =

3max

Be =

,2,1 K

M

B

N±=σ ahol K= 1m·B m

eNM ⋅= 6

1 2BK

⋅=

Htalajσσ ≤1

Vizsgálat alaptörésre

Ha a támfal környezetében lévő talaj nyírószilárdsága kicsi –vagy az alapsík alatt található ilyen talaj – a támfal alaptörés miatt is tönkremehet.

Alaptörésnek nevezzük a támfal alatti talajban létrejövő körhengeren, vagy puha réteg miatt kialakuló összetett csúszólapon bekövetkező törést, a támfal és a talajtömeg együttes állékonyságvesztését.

fG

tG

t

tX

X

puha agyag

49. ábra

1)(

≥⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅=

ttffn

C

xGxG

lcrk

α

α

N

e

σ σ1

2

B

φ = 0 c ≠ 0

48.oldal

Támfalak tervezése, építése

A támfalak a tömegük miatt a beton zsugorodásából és a hőmérsékleti hatásokból méreteiket változtatják. A támfal betonja olyan legyen, hogy zsugorodási repedések ne keletkezhessenek. A homlokfelület sima legyen, a beton pedig feltétlen fagyálló.

Nagy nyomószilárdság ill. nagy kezdeti szilárdság általában nem szükséges.

A támfalaknál hézagokat kell alkalmazni:

- a hőmérsékletváltozási és zsugorodási repedések ? - egyenlőtlen süllyedésekből származó hatások kiküszöbölésére - a betonozási szakaszok lehatárolására

A hézagok kialakítása

Terjeszkedési hézagok:

- általában függőlegesek - a talptól a támfalkoronáig végigmennek

a) b)

f

t

d

min. 50 cmmin. O24 mm

t = 2 - 5 cm

f = 2 - 5 cm

d = 1 - 2 cm

50. ábra

49.oldal

Munkahézagok:

- általában vízszintesek - alap és felmenő fal között lépcsőzetes kialakítással.

NEM átmenő hézagok!!

51. ábra

Látszólagos hézagok

- nem átmenő hézagok - a zsaluzás toldásainál, esetleg a nagy betonfelületek

megosztására - ajánlatos a látszólagos fugákat a munkahézagoknál kialakítani

Víztelenítés

A támfalakat általában víznyomásra nem méretezzük, mivel az esetleges vízhatást a háttöltés víztelenítésével kiküszöbölhetjük.

A víztelenítés egyrészt a felszíni csapadékvizek elvezetését, másrészt a háttöltés drénezését jelenti.

A felszíni vizek elleni védelem árkokkal, folyókákkal, esetleg burkolatokkal történik. Meg kell akadályozni, hogy a csapadékból nagy mennyiségű víz folyjon a támfal mögé.

% vízzáró burkolat

burkolt árok vagy folyóka

45°+ϕ/2

52. ábra

50.oldal

A háttöltés víztelenítése:

123

4

5

a) kevert szûrõvel

123

6

b) kõrakat

8

c) d)

7

e) többrétegû szûrõvel

20-60 mm5-20 mm0,5-5 mm

53. ábra

1. aljzat+ folyóka – beton 2. dréncső 3. geotextilia 4. kavics (16/32) 5. homokos kavics kevert szűrő 6. kőrakat 7. geoműanyag lapszivárgó 8. átvezetés a támfalon (ha L >30 m)

51.oldal

Különleges támfalak

a, Rács v. máglyafalak

Előregyártott elemekből térbeli rács

3000

1500

1800

1800

54. ábra

Előnyei:

- nem érzékeny a süllyedéssel szemben - rövid az építési idő - előregyártás racionális számban - újrafelhasználható

Hátránya:

- csak kb. 4m magasságtól gazdaságos

Tervezési követelmények:

1. az Ea és a G eredője a belső harmadon belül maradjon 2. A hosszgerendák alá célszerű sávalapot építeni 3. A kitöltőtalaj gondosan tömörítendő 4. A kitöltőtalaj és a háttöltés víztelenítendő 5. A hátsó hosszfal sávalapja nem süllyedhet többet a háttöltés

terhelése miatt.

52.oldal

b, Erősített talajszerkezetek

Lényege: a talajba vasalást (erősítőelemeket) építünk be ami által a talajtömeg húzóigénybevételek felvételére képes. A háttöltésbe beépített fém v. műanyag szalagok a húzófeszültségeket súrlódás útján adják át a talajnak. Az erősítés egy ún. anizotróp kohéziót ad a talajnak.

PVC csõtüske "vasalás"

55. ábra

A vasalás hatása:

l

F1

σ

σv

v

F2

b

56. ábra

21 FFF −=∆

lb

F

v ∆⋅⋅⋅

∆≥

σµ

2

µ: súrlódási tényező a talaj és a vasalás között

53.oldal

víztelenítés

FmaxFH

H

horgonyzási zóna

L eff

s = s = 0,75 mh v

aktív zóna: húzóerõ átadása a szalagnak

45°+ϕ/2

57. ábra

Méretezés:

Vizsgálni kell az ún. „külső” és a „belső” biztonságot.

Külső biztonság: vizsgálat kiborulásra, elcsúszásra, alaptörésre

Belső biztonság:

a. a szalag nem szakadhat el b. a szalag nem húzódhat ki / a legkedvezőtlenebb helyen levő

szalagszál µ=0,5 érték igazolandó/ c. az összetett biztonság igazolására a teljes nyomóerő állítandó

szembe a µ=0,5 súrlódással feltételezett szalaghúzóerővel.

A biztonsági tényező: 1.5 – 2.0 statikus terhekre

3-4 dinamikus terhekre Költségek:

5

10

15

Költségek

H [m]

Hagyományos támfalak

Vasalt talaj támfalak

58. ábra

t ≥0,1 H

L≥0,8 H

54.oldal

6, Földművek állékonysága

Egy feltöltés vagy bevágás határoló felületei nem alakíthatók ki tetszőlegesen. A talajban a földtömeg önsúlyának hatására nyírófeszültségek keletkeznek a rézsűs határolás elkészültével. Ha a nyírófeszültségek a rézsű talajának és az altalajnak nyírószilárdságát elérik, talajtörés jön létre, a törési felülete, a csúszólapon a földtest lecsúszik.

csúszólapτ

59. ábra

A károsodás létrejöhet:

- mesterséges feltöltések rézsűinél - termett talajban létesített bevágások rézsűinél

A károsító okok mind feltöltések, mind bevágások esetén sokfélék, egy adott mélységű, hajlású rézsű biztonságát számtalan tényező befolyásolja. A Földművek c. tárgy keretében a jellegzetes csúszási típusok vizsgálatát végezzük el.

Két alapvető csúszástípust tárgyalunk, nevezetesen:

1. Csúszások nagy vastagságú, homogén talajtömegben (létrejöhetnek mind töltés, mind bevágás esetén)

2. Csúszások rétegzett talajoknál (általában bevágásrézsűknél, vagy több ütemben kiépült inhomogén töltéseknél)

55.oldal

Homogén talajban kialakított rézsűk állékonysága

Kohézió nélküli talajok, végtelen hosszú rézsű

β

E j

bE

z∆

l∆

G

T= G sin

N= G cos

β

β

β

60. ábra

A rézsűre ható erők:

G önsúly

Eb = Ej földnyomás

N normálerő a csúszólapon

S súrlódási ellenállás

T a G súlyerő lejtőirányú összetevője

υ = a csúszást akadályozó erők/a csúszást okozó erők

= stabilizáló erők/csúszást okozó erő

S = N·tgφ= G·cosβ·tgφ

T = G·sinβ

β

ϕ

β

ϕβυ

tg

tg

G

tgG=

⋅

⋅⋅=

sin

cos

A szemcsés talajú rézsűk állékonyságát veszélyeztető tényezők

a. rázkódtatások (cölöpverés, szádfalverés, földrengés) b. vízáramlás különböző esetei (pl. vízzel borított rézsű esetén, ha

a víz hírtelen leapad)

γvL γ

t

61. ábra

56.oldal

Homogén kohéziós talajok

A nyírószilárdságot kohéziós talajoknál a τ = σ·tgϕ + c összefüggés adja. A kohézió nem függ a hatékony normálfeszültségektől, a súrlódás pedig azzal lineárisan arányos. Kohézióval bíró talaj egy bizonyos magasságig függőleges falban is megáll:

h0=4·c/γ · tan(45°+ ϕ/2) /biztonsági tényező nélkül/

Magasabb szintkülönbségek esetén rézsűt kell építeni. Az állékony földmű magassága (h) a rézsűhajlás függvénye h= f(β)

A csúszás görbe, közelítően körhenger felületen jön létre.

h

2

3

4

62. ábra

1. nyomás

2. húzás

3. a mozgás iránya

4. csúszólap

Csúszólap típusok

1. talpponti (nagy rézsűhajlások esetén, nagyobb súrlódási szögnél)

β

A

D C

63. ábra

2. alámetsző ( lapos rézsűk és kis súrlódási szögek esetén ϕ<5°)

β

64. ábra

3. szilárd réteg esetén

12

65. ábra

57.oldal

Állékonysági vizsgálat ϕ=0 feltételezéssel

z =li

lh

K=c l

G

r

h

xG

l i

l hr

66. ábra

υ = csúszást akadályozó nyomaték/csúszást előidéző nyomaték

G

i

G

h

ih

G xG

lrc

xG

l

lrlc

xG

zK

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅

=⋅

⋅=υ

υmért= υmin

Emlékeztető:

Egy adott csúszólap esetén a biztonság a következő módon fejezhető ki:

Az adott csúszólap állékonyságát még biztosító (υ=1) szükséges nyírószilárdság:

i

Gszüks lr

xGc

⋅

⋅⋅=

υ itt υ=1!

A csúszással szembeni biztonság a vizsgált csúszólapon:

szükséges

ténylegesszüks c

c=υ

Több csúszólap vizsgálata szükséges. A legveszélyesebb csúszólap, ahol a minimális biztonságot kapjuk.

58.oldal

Homogén kohéziós talaj ϕ≠0, c≠0 esetén

A rézsűállékonyság vizsgálata a lecsúszó földtömeg lamellákra osztásával. Közelítő megoldás

s

r

T

T

TT

T

1

2

34

5

G1

G2G

3G4G

5

N1

N2

N3N

4N5

s

T2

G2 N

2

Eb

Ej

c sN tg ϕ

67. ábra

Ebal≈Ejobb

υ= csúszást akadályozó nyomaték/csúszást elősegítő nyomaték

[ ]∑

∑∑∑∑ ⋅+⋅

=⋅

⋅+⋅⋅==

T

Ntglc

Tr

tgNscr

M

M i ϕϕυ

2

1

Bishop (1960) a lamellás eljárást analitikusan végezte el és figyelembe vette a földnyomáserők különbségeit, valamint a fellépő pórusvíznyomásokat is. A pontosabb módszert a Vízépítési földművek és a Közlekedési pályák földművei c. tárgyakban hallgathatják.

Vektorpoligonális módszer

z =

r sin.

ϕ

li

Q

lh

K

G

Q

K

G

sz

r

sl i

l h

r

K= c l

c =szüksKl

68. ábra

- A lecsúszó földtömeget merev testként vizsgálja - A csúszólap ki van elégítve a Coulomb-Mohr féle törési

feltétellel: τ= σ·tgϕ

szüks

tényl

c

c=υ

59.oldal

Állékonysági grafikonok vízszintes térszín és egyenes vonalú rézsűk esetén

A szerkesztési eljárások analitikusan is kikövetkeztethetők. A veszélyes kör helyzete szélsőértékkereséssel kezdődik.

A kör helyzete az α és a qqqq szögektől függ.

A

B C

α

H

β

69. ábra

A differenciálhányadosok:

0=∂

∂

α

c 0=∂

∂

ϑ

c

Egyenletet megoldva „c” kifejezhető c= h·γ·f(α, β, qqqq, ϕ) függvénnyel.

c= h·γ·Nc

Nc= f(α, β, qqqq, ϕ) állékonysági tényező, mértékegység nélküli szám. „Taylor”

OB

Nc

ϕ=0°

ϕ=10°

ϕ=20°ϕ=30°

70. ábra

qqqq

A

B C

β=?

H=

?

γ

ϕ

cυ=?

60.oldal

Tervezési feladatok:

1. Adott β, ϕ, c, γ, ν

kérdés heng =?

β→ ϕ → γ⋅

=h

cNc

υγ ⋅⋅

=c

tényl

N

ch

2. Adott h, ϕ, c, γ, ν

kérdés βeng =?

υγ ⋅⋅

=h

cN tényl

c → ϕtényl → βeng

3. Adott β, h, ϕ, c, γ

kérdés ν=?

γ⋅

=h

cN szüks

c → cszüks → szüks

tényl

c

c=υ

Az állékonysági biztonság értelmezése

Általában

ν az állékonyságot elősegítő erők és hatások valamint az állékonyság ellen működő erők és hatások hányadosa.

Vektorpoligonális módszernél

A súrlódás teljes mértékben kihasznált, a biztonságot csak a kohézióra vonatkoztatja.

Lamellás módszer

Nyomatékok hányadosa. A ν általában attól függ, milyen feltevésekkel élünk a csúszólapon ébredő normális feszültségek eloszlására.

A nyírószilárdság (τ) és a nyírófeszültségek (τ1) hányadosaként

ν= τ/τ1

ahol τ és τ1 is a normálfeszültségek függvénye.

61.oldal

Pontosabb közelítés Kézdi szerint:

Adott: h, β, φ, c Különböző φ súrlódási szögekhez meghatározzák a szükséges kohézió c´ értékét Ábrázoljuk az eredményeket tg φ´ és c´ koordináta rendszerben!

A( , )

B

O

υ=1

ϕ c

0,1 0,2 0,3 0,4 tg ϕ́

c´

kN/m2

OA

OB

71. ábra

B´

tg ϕ́

c´

B

AA´

72. ábra

υmax = BO

AO

υmin = BO

AO′

′

β

H

γ

ϕ

c

υ= BO

AO

62.oldal

Rézsűk állékonysága rétegzett földtömeg esetén

Ha φ és c értékek nem térnek el nagyon

1

2

33

2

1

r

T

Nϕ c γ

ϕ c γ

ϕ c γ1 1 1

2 2 2

3 3 3

r

73. ábra

∑∑ ∑ ∑+++⋅+⋅+⋅

=T

NtgNtgNtglclclc 332211332211 ϕϕϕν

Rétegcsúszás összetett csúszólap esetén

N=G cosG

E.

p

Ep cosεT=G sin ε

Ea

.Ea cosε

K=c. ϕS=N tg.

ε

. ε

. ε

υ υ =?min

74. ábra

ε

εϕν

cos

cos

⋅+

⋅+⋅+⋅=

a

p

ET

ENtglc

63.oldal

Víz hatása a rézsűk állékonyságára Vízáramlás hatása

γ t'

i γv.

75. ábra

G V

K

1

2

3

45

12

3

4

5

V

rsinϕ

V

N

G

K

Q1

Q2Q2

Q1

d

szüks

76. ábra

ha c=0

d

r ϕν

sin⋅=

ha c≠0

szüks

tényl

c

c=υ

szüksszüks L

Kc =

64.oldal

Pórusvíznyomás zárt homokérben

1

ε

h h´

piezometrikus nyomások vonala

2

Ea

Ep

tx

σx

U =h´x γn

τx

77. ábra

∫

∫

+⋅

+⋅

= 2

1

2

1

cos

cos

dxtE

dxE

xa

xp

ε

τε

ν

Töltéstest feszültségi állapota Függőleges feszültségek az alapsíkon

ρh

σ = m.γnz m

σ = m.γn σ = σ − U.DE!

78. ábra

Csúsztatófeszültségek

σ és U feszültségek

Nyírószilárdság

65.oldal

Vízszintes feszültségek az alapsíkon

ρ m

k/2 k/2 ρ m.

t

E a Ea +∆ E a∆G

∆T∆N

E =0

t max

ρ m. k/2

m2 K0

γ2

79. ábra

3

2)

2( max0 ⋅⋅+⋅= t

kmE ρ

22

3 0max k

m

Et

+⋅

⋅=

ρ

Töltések alatti alaptörések

Alaptörés akkor lép fel, ha az altalaj nyírószilárdsága kicsi, vagy ha a töltés teher hatására fellépő semleges feszültségek miatt a hatékony feszültségek nem tudnak kellő mértékben növekedni.

Vastag, puha altalaj esetén: (a töltésterhelés miatt φ ≈ 0)

i

xp

Gp

G2

x2

G1

x1

r

80. ábra

02211 =⋅−⋅⋅−⋅−⋅ xrlcxx i σσσ

σσσ

=⋅⋅−⋅−⋅

x

rlcxx i2211

66.oldal

Vékony puha réteg esetén

G Ea

Ep

N tgϕ. c.N

81. ábra

a

p

E

ENtglc +⋅+⋅=

ϕν

Pórusvíznyomás miatt

a. puha anyagban U−= σσ (kicsi!)

82. ábra

b. töltésátcsúszás→rogyás

mozgás

b

a

a b1 1

Ep

c

c1

83. ábra

homokér esetén gyors lefolyású 0≈−= Uσσ

( a és b esetet ld. gyakorlaton általában

∫

∫ ++⋅

=− 1

1

1

1

1

)(

c

a

x

c

a

p

cc

dxt

Edxctgϕσ

υ

67.oldal

Gátak alatti alaptörés Puha agyagrétegben fellépő pórusvíznyomás hatására

1

Ep

homok

puha agyag

homok

E0

3 2

Hm

0,4H

0,6H

γγ

U

σ

κ=40%

σ tgϕc

τ

t max

t = max32

l

El

0

Ep

τ1

3

sdx

1

3

tdx

υυmin

84. ábra

Normálfeszültségek A hatékony feszültség a teljes feszültség 40 %-a

Nyírószilárdság

Csúsztatófeszültségek

A biztonsági tényező változása

Csúsztató erő

A csúszással szemben működő erő

∫

∫ ++

= 3

1

3

1

)tan(

tdx

Edxc pϕσ

υ

68.oldal

Rézsűk kialakításának tervezési szempontjai:

− -12 m töltés rézsűmagasságig − a rézsűmagasságokat általában táblázatból adjuk meg a talajminőség

függvényében vízzel nem érintkező rézsűként. Magasabb rézsűknél általában vizsgálat!

− Esztétikai szempontok érvényesítendők, törtvonalú rézsűk

− Rétegelt talajok bevágás rézsűi dőlés esetén csúszásveszélyesek

csúszásveszély

Löszbevágások rézsűi

a)

övárok

szegélyárok

4%

1:104%

85. ábra

b) övárok

szegélyárok

4%

4%

4%

1:10

1:10

1:10

86. ábra

Időtényező szerepe − Szilárdságcsökkenés mozaikos anyagoknál (Skempton)

különféle anyagok

10 20 30 87. ábra

− Különféle határok

kémiai mállás (hosszú)

υ

10 20 30

1

2

évek 88. ábra

idő/évek

69.oldal

4. Földművek építése

A földművek építésénél földmunkát végzünk, amelyhez a földdel kapcsolatos valamennyi építéstechnológiai művelet hozzátartozik. A földmunkák részfeladatai a következők:

a) Talajfeltárás a földmű vonalán és az anyagnyerő helyen b) A talajok osztályozása földműépítés szempontjából c) Az építéstechnológiához szükséges talajfizikai jellemzők

meghatározása (w, szemeloszlás, Ip, tömörítési kísérlet, tömöríthetőség, fagyérzékenység, stb.)

d) A munkaterület előkészítése, töltésalapozás e) A talajok fejtése f) A talajok szállítása a beépítés helyére g) Beépítés (döntés, terítés, tömörítés) h) Az előírt tömörség ellenőrzése i) Talajjavítás

Sziklabevágások

laza fedõ

kõzetmálladék

repedezett kõzet

ép kõzet

5/4

4/4

2/41/4

biztonsági sáv biztonsági sáv

védõkerítés

89. ábra

70.oldal

1. A munkaterület előkészítése, töltésalapozás

Mind a töltés, mind a bevágás helyén a növényzetet és a humuszréteget a térszínről el kell távolítani. A humuszt általában deponálják, és később rézsük védelmére használják fel. Töltések alatt a humuszleszedés után a termett teherbíró réteg felszínét érdesítik, felszántják vagy talajszaggatóval felszaggatják. Az érdesítés a töltés szét- ill. elcsúszással szembeni biztonságát növeli.

• Az érdesítés 5-10% hajlású terepen elégséges. • 10-25%-os hajlású terepet lépcsőzni kell.

3-5%

10-25%

90. ábra

• 25%-nál nagyobb terephajlás esetén és különleges esetekben a töltésalapozást egyedileg kell megtervezni.

Az alkalmazott megoldások:

a) fogazás víztelenítéssel

II

91. ábra

71.oldal

b) töltésláb megtámasztásával

támfallal

92. ábra

fúrt, kihorgonyzott cölöpökkel

93. ábra

fúrt cölöpök, vagy elliptikus kutak

94. ábra

Töltésalapozás kis teherbírású, puha agyagok, tőzegek esetén A lehetséges megoldások:

a) kis rétegvastagság esetén a puha réteg eltávolítása és homokos kavics talajcsere beépítése

b) geoműanyag erősítő és elválasztó réteg beépítése a szemcsés töltéstest és a puha réteg közé és a puha réteg közé

c) homok vagy kavicscölöpök készítése a konszolidáció gyorsítására a töltésterhek részbeni átvételére

d) függőleges geodrének alkalmazása a konszolidáció gyorsítására e) lépcsős, ellenőrzött építési módszer a konszolidáció

72.oldal

a)

pl. puha agyag

Talajcsere beépítése

95. ábra

b) alaptörés ellen!

georács

96. ábra

teherelosztás

georács

homok vagy kavicscölöp

pl.: FRANKI

függõleges geodrének

puha, vízzel telt agyag

97. ábra

73.oldal

2. Talajok alkalmassága és osztályozása földmunkavégzés szempontjából

2.1 Fejtési osztályozás A talajokat VII osztályba soroljuk a természetes térfogatsűrűség, a kohézió és a kitermelés eszközei szerint. Mivel a gépi teljesítmények változhatnak, kézi eszközökkel végzett fejtési próba alapján történik az osztályba sorolás. (ld. Táblázatot)

2.2 Talajok alkalmassága töltésépítésre (útépítési földmunkák esetén) Alkalmas talajok: jól osztályozott kavics, homokos kavics, kavics és kavicsos homok Megfelelnek: − Gyengén iszapos vagy agyagos kavicsok és homokok − Rosszul osztályozott kavics, homokos kavics − Kis Ip-jű iszapok

Nem javasolt, de megfelelővé tehető:

− Telített iszap, agyag Ic>0,5 − Térfogatváltozó, nagy képlékenységű anyagok Ip>40% − Egyszemcsés homokok U<3

Alkalmatlan talajok:

− Szerves talajok − Megfolyósodásra hajlamos, szikes és diszperzív talajok − Fizikai aprózódásra, kémiai mállásra hajlamos kőzetek − Olyan talajok, amelynek száraz térfogatsűrűsége kisebb, mint 1,55

t/m3 − Fagyott talajok

Talajok tömörítése és tömöríthetősége

A lazán beépített földtömeg az önsúlya, a forgalom, a beszivárgó víz és a fagy hatására ülepedik, tömörödik. A lazán beépített földtömegre helyezett építmények alakváltoznak, süllyednek. A laza földtömeg könnyen átázik, így szilárdsága is csökken. Áteresztőképessége nagy lenne → könnyen szivárgás indulhat meg. A tömörítéssel a mázolt káros hatások kiküszöbölhetők.

74.oldal

A földművek tömörítésénél felmerülő kérdések:

1. Milyen legyen a beépítendő talaj tömörsége és azt hogyan határozzák meg. A tömörséget a tömörségi fokkal adjuk meg. Trρ%=(ρd/ρdmax)·100 ρdmax megállapítása egyszerű, módosított Proctor-kísérlettel

Jelölés V

[cm3] Rétegszám

[db] Döngölősúly

[kg] H

[cm] Ütésszám

Egyszerű 2080 3 2,5 30,5 25 Módosított 2080 5 4,5 46 25

T = 90%

ρd

ω opt ω %

S=1

ρdmax rρ ρ = 0,9

dρdmax

−∆ω +∆ω

98. ábra

d

ω %

iszap

t/m´

5 10 15 20 25 30

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0 homokos kavics

jól graduált homok

S=1

sovány agyag

kövér agyag

99. ábra

75.oldal

Előírt tömörségek Pl.: Közúti pályáknál

− Földmű felső 50 cm-ben Trρ%=90-95% − Töltéstestben Trρ%>85%

Megjegyzés: Nagyobb tömörségi fok lenne hivatalos. − Árkok visszatöltésénél: burkolat alatt > 90%

Egyébként > 85%

Talajok tömöríthetőségi osztályozása MSZ 14043-7 1. táblázat

Jól tömöríthető talajok (f) − Jól graduált szemcsés talajok U>=7 − Gyengén kötött és szemcsés talajok keveréke (I+A<20%) Közepesen tömöríthető talajok (K) − Közepesen graduált, szemcsés U=3-7 − Szemcsés és kötött talajkeverékek (I+A=20-30%) − Gyengén kötött talajok Ip=7-15% Nehezen tömöríthető talajok: − Rosszul graduált „egyszemcséjű” szemcsés talajok (U<3) − Erősen kötött és szemcsés talajok keveréke I+A>30% − Közepesen (Ip=15-25%) és erősen kötött (Ip>25%) talajok

Tömörítő eszközök és alkalmasságuk Eszközök: statikusan, ütéssel vagy vibrodöngöléssel, vibrációval

Talajfajta Tömörítőeszköz Szemcsés döngölők (béka, lap) Vibrolapok Vibrohengerek Gyengén kötött Gumiabroncsos henger Sima henger Vibrolap Vibrohenger Kötött bütykös henger Gumiabroncsos henger Döngölőlap

76.oldal

Tömörség ellenőrzése

Az előírt tömörségek elérését a töltéstest helyszíni vizsgálatával ellenőrizni kell. Az ágazati szabványok előírják, hogy hány m3 mintát kell venni, ill. annak tömörségét ellenőrizni.

Közvetlen módszerek: − Zavartalan minták vétele: mintavevő hengerekkel − Mintavétel térfogatméréssel(homokszóró berendezéssel, gumiballonos

térfogatmérővel) − Rádioizotópos eljárással (izotópszondával – felületen, fúrólyukban)

Közvetett módszerekkel

− Dinamikus vagy statikus szondázással Könyű verőszonda

1 m

Z [m]

ütésszám/20 cm

2 m

10 kg

verõsúly

50 c

m

szondacsúcs

100. ábra

Tárcsás próbaterhelés ellenteher

hidraulikus sajtósüllyedésmérés

101. ábra

77.oldal

s1

s2

19,2

8∆ s1

s [mm]

MN/m 2

36,21

∆ s2

92,6 3

∆σ2

max∆σ36 ,74

∆σ1,2 σ =0,75σ2 max

σ =0,7σ1 max

102. ábra

1

11 5,1

srEs

∆

∆⋅⋅=

σ

2

22 5,1

srEs

∆

∆⋅⋅=

σ

78.oldal

Földművek víztelenítése

A földmunkák állékonyságát leginkább a víz kártételei veszélyeztetik. A károsító vízhatások és az ellenük ható védekezési módok Felszíni vizek:

1. Lejtős terepen a földmű felé áramló külső víz

oldalárok

erózióvédelem

övárok

bevágásnál

talpárok

erózióvédelem

töltésnél

103. ábra

Árok burkolása: Kell, ha kicsi a lejtés I < 1-2 % nagy a lejtés I > 10-30 % Nem kell a kettő között

2. Földműre hulló csapadék

Védekezés: • megfelelő lejtések, tükörben, koronán, rézsüknél • Rézsűk hidrológiai védelme (füvesítés) • Rézsűk burkolása

3. Vízparti füldmunkák rézsűi Vízfolyások rendezése, vízmosások megkötése→1. Vízépítéstan

79.oldal

4. Felszíni vízelvezetés műtárgyai Árokburkolatok

homokos kavics ágyazat

betonba rakott terméskõ burkolatgyeptégla

15 cm

20-3

0 cm 30 cm 20 cm

104. ábra

homokos kavics ágyazat

monolit árokfenék burkolat

elõregyártott betonlapok

30 cm 20 cm

105. ábra

Surrantók

surrantó

surrantó

elõregyártott elemekbõl

106. ábra

80.oldal

Csőátereszek

építési mag

tégla fedés

7,51

min

. 1 m

0,6 gyenge altalaj esetén

107. ábra

− Túlemelés, süllyedések miatt − Min. 0,8-1,0 m takarás − Körszelvény, tojásszelvény, békaszájszelvény − Anyaga: beton, vasbeton

acél hullámlemez talajra ágyazva

81.oldal

Felszín alatti vizek elvezetése

1. talajvíz, rétegvíz Védelmezés: szivárgók, szállító és szellőző létesítmények

depressziós görbe

kihézagolt terméskõ burkolatkõszivárgó(borda)

szárító- és támbordák

10%

talpárok szivárgóval

108. ábra

Szivárgótárók 10-12 m-nél mélyebb vízvezető réteg esetén pl. löszfal Aligán a vasútvonal alatt

építési szivárgó

fa dúcolat

109. ábra

82.oldal

Szivárgók kialakítása Alakjuk szerint: árkos szivárgók Szivárgó paplan, vagy lemezszivárgók Szárító táró Elhelyezés szerint: tengellyel párhuzamosan talp, vagy övszivárgó Tengelyre merőlegesen: rézsűszivárgó, szárító vagy támborda,

műtárgyszivárgó Szivárgók keresztmetszeti kialakítása Részei: folyóka, vagy dréncső

Szívótest Szűrő

Hagyományos

szûrõ

szívótest 5-20 mm

építési szivárgó

dréncsõ

110. ábra

83.oldal

Folyóka: betonfolyóka Feladatuk:

− dréncső � bordás műanyag � kőanyag � Beton � azbesztcement

− száraz kőrakat, durva kavics Szívótest

− száraz kőrakat − kavics 8/16, 16/32 − homokos kavics (iszapmentes), mint kevert szűrő − Geoműanyag profil (lapszivárgóknál)

Szűrők Ásványi: Különböző szemcseméretű homokok, kavicsok Geoműanyag: geotextíliák Feladata: a finom talajrészecskék bemosódásának megakadályozása a vízátvezetése mellett Szűrőszabályok Ásványi (talaj)szűrők esetén