TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIKTINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIKUNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER

Hanna.A. ParhusipCenter of Applied Mathematics

Program Studi Matematika Industri dan StatistikaF k lt S i d M t tikFakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya WacanaJl. Diponegoro 52-60 Salatiga

1

Latar belakangAdanya besaran fisis yang mempunyai beberapa skala yang jauh berbeda antara 2 parameter atau lebih.

Model memuat parameter epsilon (perbandingan par. p (p g pkecil thdp par.yang berskala besar )

2

Tujuan makalah :

M j l k k i i t tik dMenjelaskan ekspansi asimtotik dan penggunaannya pada masalah b d l (kh b t kboundary layer (khusus : bentukPDB)(transisi yang terlalu cepat pada

solusi, bentuk PD yang dapat

3berubah jika parameter kecil 0 )

TeoriTeori

Ingat : dy Ingat : )()( xQyxP

dxdy

dxexQexydxxPdxxP

)()()()(

4

Masalah yang dikajiMasalah yang dikaji

022 yyy untuk 10 xdengan y(0) = 0 dan y(1) = 1dengan y(0) 0 dan y(1) 1.

Bentuk : PDB linear order 2Bentuk : PDB linear, order 2

Perhatikan : menjadi orde 1 untuk eps = 0

5

Cara Ekspansi asimtotik dan hasil k iekspansi

Asumsi )()()(Asumsi ....)()()( 10 xyxyxy Substitusikan pada problem :

)1(O 000 yy:

)(O :011 2

1 yyy

6

Penyelesaian : )1(O 0 yyPenyelesaian : )1(O

x)(

000 yy:

xaexy )(0

Penyelesaian ini hanya memuat 1 konstan sembarang, padahal ada 2 syarat yangb t l di k H l i i b ti b h l i d k ibatas yang perlu digunakan. Hal ini berarti bahwa penyelesaian dengan ekspansitidak dapat menjelaskan penyelesaian problem pada interval yang didefinisikan

Demikian pula kita tidak tahu syarat batas mana yang harus digunakan.C t i dit j kk d t h b ik tCara mengatasi ditunjukkan pada tahap berikutnya.

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

KESIMPULAN

18