TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN LỚP 12 · TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN LỚP 12

0

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN LỚP 12

Năm học 2012 - 2013

Biên soạn theo chương trình chuẩn

Tổ toán trường THPT TX Phước long

Tổ toán trường THPT thị xã Phước Long

44

2) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z z và 25i

z, biết z = 3-4i

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và

đường thẳng có phương trình 1 3

2 2 1

x y z

1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh tiếp xúc với (S)

Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 1 9

51

iz i

i


ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x có đồ thị (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt :

3 23 0x x k .

Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình sau :

a. 2 22 2 2log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x .

b. 4 5.2 4 0x x

2. Tính tích phân sau : 2

3

0

(1 2sin ) cosx xdxI

.

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

3 21( ) 2 3 7

3f x x x x trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,

đường thẳng SA vuông góc mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = 3a và SA = 3a.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b. Gọi I là trung điểm SC. Tính độ dài BI theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình

1 1 1

2 1 2

x y z .

1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.

2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .

1


2

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

22 6 7 0z z

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian cho đđđiểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):

012 zyx và đường thẳng

(d):

1

2

2

x t

y t

z t

1. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)

Câu 5b (1,0 điểm)

4 3 72

z iz i

z i

ĐỀ SỐ 2


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2

3mxx

2

1 24 có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình

k2

3x3x

2

1 24 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2 (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 1)2x(2

log)3x(2

log

2. Tính tích phân a.

1

03

2

2dx

x

xI


43

Câu VIb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 1;1M và đường thẳng

1

1 1 4

:x y z

.

a) Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với đường thẳng

.

b) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vuông góc với đường

thẳng .

c) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012

Môn Thi : TOÁN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 4 21

( ) 24

y f x x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0.

biết 0''( ) 1 f x

Câu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình 2 4 3log ( 3) 2 log 3.log 2x x

2) Tính tích phân ln2

2

01 .x xI e e dx

3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

( )1

x m mf x

x

trên đoạn [0;1] bằng -2

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA= BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B


42

a) 2

0

2 2

sin cosV x x dx b)

21

lnex x

L dxx

Câu 2 (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

:2 3

, 2x

y y xx

.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho số phức 2

2 3 3z i i . Tìm số phức liên hợp của z và

môđun của z .

Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có toạ độ các

đỉnh:

(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0)A B D .

a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng:

ABCD là một hình chữ nhật.

b) Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và đi qua điểm B .

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B) A. Chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 25 36 0 z z trên tập số phức .

Câu 6a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

d :2 1 1

2 3 5

x y z và mặt phẳng : 2 8 0P x y z .

a ) Tìm giao điểm của d và P .

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng 1d nằm trong mặt phẳng

P , cắt d và vuông góc với d .

B. Chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Tính môđun của số phức 2013 ( )z i .


3

b. 2

0

1dxxI

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2f(x) x 4x 5 trên đoạn [ 2;3] .

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.



1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 3. Câu 5a

Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

z = 2 1 2(1 i) 1 2i

1 4

i

i


Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

3

1

21

zyx và mặt phẳng (P): 0124 zyx .

1. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm.

2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).

Câu 5b (1,0 điểm). Viết PT đường thẳng vuông góc với (d) 3

1

3

4 xy và

tiếp xúc với đồ thị hàm số 1

12

x

xxy .


4

ĐỀ SỐ 3


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sè 2 1

1

xy

x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng d : y = - mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt .


1. Giải phương trình : 2 2log ( 2) log (3 ) 2x x

2. Tính tích phân : I= 2

2 20 ( 2)

xdx

x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2y cos x – cosx 2

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a .

1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). 2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .


Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A, B, C biết (2; 1;1)OA

, 2 3 4AB i j k

,

C( -1 ; 2 ;0). 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 1 3

1 2

i iz

i i

+ 4-2i


Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0


41

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

xy

x

trên

đoạn 1;2 .

Câu 3: (1,0 điểm) Một thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính thể

tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ trên.

II. PH N T CH N (3,0 đi m). (Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n)

Ph n1: ch ng trình chu n

Câu 4a: (2,0 điểm) Cho khối chóp .S ABC có đường cao SA bằng 2a 3 , đáy

là tam giác vuông cân có 2AB BC a .

1. Tính thể tích khối chóp .S ABC .

2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC .

Câu 5a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 19 2.9 8 0.x x

Ph n 2: ch ng trình nâng cao

Câu 4b: (2,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều

cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng ABC trùng với

trọng tâm của tam giác ABC . Cạnh bên 'AA tạo với mặt phẳng đáy một góc

600

. 1. Tính thể tích khối lăng trụ. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

'A ABC .

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

12

2log 13 3

3 2 log 3 1

y

y y

x

x

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2011-2012

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm có 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Tính các tích phân sau:

ĐỀ CHÍNH THỨC


40

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 10

( ) 33

f xx

trên

đoạn [-2;5].

2) Tính tích phân

0

(2 3) cosI x xdx

.

Câu 3. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4) và đường thẳng d có x = 1 + t Phương trình y = 2 – 3t z = -2 + 2t

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Câu 4. (2,0 điểm).

1) Giải phương trình 25 5log log 2 0x x

2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i)

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2011-2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Xác định giá trị của m để phương trình 03 23 mxx có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2: (2,5 điểm)

1. Giải phương trình : 1lg2

2

lg4

1

xx

ĐỀ CHÍNH


5

1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 5b (1,0 điểm) Viết số phức sau dưới dạng lượng giác:

1 3

2 2

iz

i

ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xxy 33 có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

d: x - 9y+3= 0 Câu 2 (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình :

2

3 1

3

2 log (2 ) log ( 6 5) 0x x x

2. Giải bất phương trình : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

342sin sin

3y x x trên đoạn [0; ]

3. Tính tích phân: 1

3 2

0

3 1I x x dx

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điển BC. a) Chứng minh BC vuông góc SA. b) Tính thể tích khối tứ diện S.ABI.






6

Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( P) : 2x –y +z +2 = 0 và mặt phẳng (Q): x+y+2z -1 =0

1. Chứng tỏ ( P) và (Q) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng ( R) qua A(-1; 3; 4), vuông góc với cả (P) và (Q) 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua B(1; 2; -3), song song với cả ( P) và ( Q).

Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức 31 iz .Tính 22 )(zz


Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

(1) :

0z2x

02y2x , (2) :

1

z

1

y

1

1x

1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau. Tính góc giữa chúng.

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1) và (2).

Câu 5b (1,0 điểm). Cho hàm số :

2 4

1

x xy

x

, có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C)

tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.

ĐỀ SỐ 5


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . Câu 2 (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: a. 22 4log 6 log 4x x

b. 14 2.2 3 0x x

2. Tính tích phân :

4

2

0

1 sin 2

cos

xI dx

x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]



39

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. ( 3,0 điểm) Cho hàm số2 1

2 1

xy

x

.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 2y x .

Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + 1 = 0.

2) Tính tích phân

1

4 5e

lnxI dx

x

.

3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên tập số phức

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011

Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 6x – 3.

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với

trục tung. Câu 2. (2,0 điểm).


38

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (A’AB) và (ABC) bằng 045 . Tính thể tích của khối

lăng trụ này . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm bài một trong hai phần sau đây

: Phần A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1 22 1

: 3 , ' :3 1 2

1

x tx y z

d y t R d

z t

.

1. Chứng minh rằng hai đường thẳng , 'd d chéo nhau. Tính côsin của góc giữa

hai đường thẳng này.

2. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d và song song với d’.

Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mô đun của số phức 31 3

2 5i

z ii

.

Phần B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 1:

1 2 3

x y zd

, 2

2

: 2 4 ,

1 6

x t

d y t t R

z t

.

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1d và 2d . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng này.

2. Tìm hình chiếu vuông góc của O trên 1.d

Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2

3 3

4 16

1

log

log ( ) log ( )

x y

x y x y

.

........HẾT........ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 MÔN TOÁN GIÁO DỤC THPT Thời gian: 150 phút

( không kể thời gian phát đề) Đề chính thức


7

Một hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a và

chiều cao bằng 2a . Gọi A là một điểm trên đường tròn (O) và B là điểm trên đường tròn O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Chứng minh các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông và tính thể tích của tứ diện này.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)

1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1

:

x t

d y t

z t

và d’: 1

2 1 1

x y z

1. Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ Câu 5a ( 1,0 điểm) Tính thể tìch hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x và y = 0


Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Câu 5b ( 1,0 điểm) Tính thể tìch của hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0,

x = 0, x = 2

ĐỀ SỐ 6


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3

32

x

xy ( C )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến

của ( C ) tại A. Câu ( 3 điểm)

1. Giải bất phương trình : 11

53log 3

x

x


8

2. Tính tích phân:

3 2

1

ln 3.lne

x xI dx

x

3. Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh:

0''.)sin'(2. yxxyyx

Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng 3a .

1) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)



Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(4,3,2); B(3,0,0); C(0,3,0) và D(0; 0; 3) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng qua B, C, D.

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y = 3 21(2 3) 9

3x mx m x có cực trị với

mọi m


Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC).

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 0z z

ĐỀ SỐ 7



37

Câu 4a (2.0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy là 600. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Tính diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 5a(1.0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3

x 3x 3y x ef trên đoạn [0;2].

Phần 2: Chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm): Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD biết cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là 450. 1. Tính thể tích khối chóp S. ABCD. 2. Tính diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 5b (1.0 điểm): Cho hàm số 2x 2mx 2

yx 1

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. ----------------------------------------HẾT-----------------------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12 BÌNH PHƯỚC Năm học: 2010-2011. ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN (THPT) (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phú

(Không kể thời gian phát đề).

I. PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số 3

1 2

xy

x

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với

đường thẳng : 7 2011 0d x y .

Câu 2 (3,0 điểm):

1. Giải bất phương trình : 2 5 5 26 x x

.

2. Tính tích phân

22 33

0

. 8.I x x dx .

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2ln 23 4 2011y x x .


36

a. Viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (P). b. Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 4: (2.0 điểm):

a. Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 1 0z z .

b. Giải phương trình: 1 15 5 26x x .

Câu 5:(1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

HẾT

SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 – HỆ THPT

Thời gian: 150 phút( không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm).

Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số 4

2 xy 2x 1

4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của m để phương trình

4 2x 8x 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3.0 điểm):

1. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số: 1

2 2y x 4

2. Giải phương trình: x 1 x3.5 5 2 0

3. Giải bất phương trình: 1 33

log x 1 log 2 x 0

Câu 3 (1.0 điểm): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. II. PHẦN TỰ CHỌN( 3.0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: Phần 1: Chương trình chuẩn:

ĐỀ CHÍNH THỨC


9

Câu 1 (3 điểm) Cho hàn số 3 2y x -6x 9 x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Với giá trị nào của m đường thẳng 2y x m m đi qua trung điểm của

đoạn nối cực đại và cực tiểu của đồ thi ( C). Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.

2. Tính tích phân I = 2

2

0

s i n 2

4 c o s

xd x

x

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 3

0;2

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA

= SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và · 045SAO . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1. Theo chương trình Chuẩn :


Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2. Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại B.


a.Tính giá trị của biểu thức:

Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2.

b. Giải phương trình sau trên tập số phức:

(z + 2i)2 + 2(z + 2i)-3 = 0

2. Theo chương trình Nâng cao : Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2),

C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC.


10

Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2

2

2

2 log 2 log 5

4 log 5

x x

x

y y

y

ĐỀ SỐ 8


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

, gọi đồ thị của hàm số là (H).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C), trục Ox và trục Oy


1. Giải phương trình :x x x6.9 13.6 6.4 0

2. Tính tích phân : I = 2

3

0

2sin x cos xdx

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : 3 2y 2x 3x 12x 1 trên [1;3]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo đáy một góc 600.

a) Tính thể tích của khối chóp. b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.




Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

x 1 y 3 z 2d :

1 2 2

và điểm A(3;2;0)

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức: 2

z 1 2i 2 i . Tính giá trị biểu thức :

A z.z .


35

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(; 2; 0) và C(0; 0; 3).

3. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

4. Tìm tọa tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu Va. (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 1 2z i và 2 2 3z i . Xác định phần thực

và phần ảo của số phức 1 22z z


Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình:

1 1

2 2 1

x y z

1. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ..

Câu Vb. (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 5z i và 2 3 4z i . Xác định phần thực

và phần ảo của số phức 1 2.z z

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI- KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN ( GDTX) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề. ( Đề thi có 01 trang) Câu 1:(3.0 điểm) :

Cho hàm số 3 23 4y x x , có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

9 1y x .

Câu 2:(2.0 điểm) :

a. Tính tích phân

0

inxdxI xs

.

b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3

( )1

xf x

x

trên đoạn [0;2] .

Câu 3:(2.0 điểm) :

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 3 14 0x y z và M(1;-1;1).

ĐỀ CHÍNH THỨC


34

Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình: 28 4 1 0z z


Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(1; -2; 3),

và đường thẳng d có phương trình: 1 2 3

2 1 1

x y z

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc đưiờng thẳng d. 2. Tính khoảng cách từ A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d..

Câu Vb. (1,0 điểm) Giải phương trình: 22 1 0z iz .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


( không kể thời gian phát đề) V. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 3 21 3y x x 5

4 2 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 26 0x x m có 3

nghiệm phân biệt.

Câu II. (3,0 điểm)

1.Giải phương trình: 22 42 log 14 log 3 0x x

2. Tính tích phân: I = 1

22

0

1x x dx

3. Cho hàm số 2( ) 2 12f x x x . Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0

Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp theo a.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Đề chính thức


11

2. Theo chương trình Nâng cao : Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2: 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức :

2

4z i 4z i5 6 0

z i z i

ĐỀ SỐ 9


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số3 3 1y x x .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số trên.

2. Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3 3 1 0.x x m Câu 2 ( 3,0 điểm)

1. Giải phương trình : 1 24 2 3 0.x x

2. Tính tích phân : I =

2

0

( 1) sin 3 .

x x dx

3. Cho hàm số: 2( ) 2f x x x . Giải bất phương trình: f’(x) ≤ f(x) .

Câu 3 (1,0 điểm) ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây

cung AB của đáy bằng a , góc ·SAO = 300 và góc ·SAB = 600. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón.


Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1. Theo chương trình Chuẩn :


12

Câu 4a (2,0 điểm) Cho đường thẳng 3 1 2

:2 1 2

x y zd

và mặt

phẳng : 4 4 0x y z .

1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và . Viết phương trình mặt cầu S tâm A và

tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Viết phương tình tiếp tuyến (d) của ( C) : y = x3 +6 x2 +9x +3 tại

điểm có hoành độ bằng 2 .


Câu 4b ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2) và D(4; -1; 2)

1. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp điện của mặt cầu (S) tại A’

Câu 5b ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4

2

x xy

x

, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 3 2011.d y x

ĐỀ SỐ 10


Câu 1 ( 3,0 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3y x 3x 1 (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1).

Câu 2 ( 3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 14 3.2 8 0x x

2.Tính tích phân 6

0

sin cos 2I x xdx

.

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:


33

Câu Vb. (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = – 1 – 3 i.

------ Hết ------

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


( không kể thời gian phát đề) IV. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1

yx 2

có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.


1. Giải phương trình: 25 6.5 5 0x x

2. Tính tích phân: I = 0

1 cosx x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln(1 2 )y x x trên đoạn [-2; 0]

Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh

SA vuông góc mặt phẳng đáy. Biết · 0120BAC , tính thể tích khối chóp theo a.




Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 36x y z và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0

1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu ( S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng ( P)

2. Việt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Đề chính thức


32

2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2x 3x k 0 .


1. Giải bất phương trình: 3)1(log)3(log 22 xx

2. Tính tích phân: I =

2

0

(1 sin ).cosx xdx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

24 xxy

Câu III. (1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , góc SAO = 300 và góc SAB = 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.




Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 3 ; 2) và A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ.

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình của mặt cầu tâm I( 2; 3; 3), tiếp xúc với mặt phẳng

(ABC).

Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức 1 i

z1 i

. Tính giá trị của

2010z


Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(2; 0; 1),

mặt phẳng ( P ): 2x – y + z + 1 = 0 và đường thẳng d:

1

2

2

x t

y t

z t

1. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d.


13

f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 2;5 / 2 .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết SA = 3a, AB = a, BC = 2a.

1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)

1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

1; 2; 2A và đường thẳng 2

: 1

2

x t

d y t

z t

.

1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao khoảng cách từ M đến A ngắn nhất. Câu 5a ( 1,0 điểm) .Tìm môdun của số phức sau:

2 2(1 3) (1 3) .z i i


Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 1 3

:1 2 2

x y z

và mặt phẳng : 5 0P x y z .

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt

phẳng (P).

Câu 5b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

y = sinx, y = 0, x= 0 và x =2

ĐỀ SỐ 11


14


Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = 4

1 x3 – 3x có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết PT đường thẳng d đi qua M

và là tiếp tuyến của (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M. Câu 2 (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 17 2.7 9 0x x

2. Tính tích phân : a.

12

0

ln(1 ) I x x dx

b.

6

0

(sin 6 .sin 2 6)x x dx

3. Cho hàm số: xy 3cos2 . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1. Theo chương trình Chuẩn :


Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng

( ) : 2 3 5 0x y z .

a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt

phẳng ( ) .

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P) Câu 5a (1,0 điểm)

1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0x x

2. Thực hiện các phép tính sau:

a. (3 )(3 )i i i b. 2 3 (5 )(6 )i i i



31



Câu IVa. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 tại điểm A

có hoành độ bằng – 1.

2. Định m để hàm số 1mx

yx m

luôn giảm trên từng khoảng xác định của

nó Câu Va. (1,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = sin 2x – x trên đoạn ; 2 2


Câu IVb. (2,0 điểm)

a) 2ln 1x xf x e e . Tính ln 2f

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :

1 2y x x

Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có duy nhất một nghiệm:

0121loglog 23

23 mxx

------ Hết ------

SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN TOÁN LỚP 12 ( HỆ THPT) Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

(Đề gồm 01 trang) III. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2y x 3x 1 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

Đề chính thức


30


Câu IVb. (2,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc (ABCD) và SA = 6a

1. Tính số đo của góc SCA 2. Tính điện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu Vb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

3 2

2 1

2 5 6

2 2

2 2

x

x x

x

y y

y

------ Hết ------

SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN TOÁN LỚP 12 ( HỆ THPT) Thời gian: 150 phút

( không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) II. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,5 điểm) Cho hàm số 3y x mx m 2 .

1. Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3. 3. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

3x 3x k 2 0 .


1. Giải phương trình: ln(x – 4) = 5 – x

2. Giải bất phương trình: 2 2 23 4.3 27 0x x

Câu III. (2,0 điểm) Chi hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC, AB = BC = a, SA = a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC).

a. Tính thể tích khối chóp. b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


Đề chính thức


15

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 2

2 2 1

: 1 : 1

1 3

x t x

y t y t

z z t

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song 2 .

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng ( ) .

Câu 5b ( 1,0 điểm) Tìm m để đồ thị (C) : 4 2 1y x mx m và

đường thẳng (d) : y= 2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x = 1 .

ĐỀ SỐ 12


Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Xác định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:

x4 – 2x2 + 1 + m = 0. Câu 2 ( 3,0 điểm)

1. Giải phương trình : 16 17.4 16 0x x .

2. Tính tích phân sau: a. I =

25

1

(1 ) .x x dx

b. J = 2

0

(2 1).cosx xdx

3. Định m để hàm số : f(x) = 3

1x3 -

2

1mx2 – 2x + 1 đồng biến trên R

Câu 3 (1,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

· 045SAC . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.



16



Câu 4a (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng

(P): x - 2y + 4z - 35=0 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1),

C(-10,5,3)

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm x, y R biết ( 1 – xi)2 = - 8 – (3+2y +x)i

2. Theo chương trình Nâng cao : Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mp(P).

Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ PT : x

y

log (6x 4y) 2

log (6y 4x) 2

ĐỀ SỐ 13

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 đđđiểm)

Cho hàm số 3 23 1y x x (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)


1. Giải phương trình : 2 32 2log ( 1) log ( 1) 4 0x x

2. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số : 4 28 2y x x

3. Tính tích phân

2

1 1 1

xI dx

x


Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 2a .

a/ Chứng minh rằng AC SBD .

b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.


29

SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN TOÁN LỚP 12 ( HỆ THPT) Thời gian: 150 phút

( không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3 điểm) Cho hàm số 3 21 4

y x x3 3

. có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) . 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

3 2x 3x 4 3m 0 .

Câu II. (3 điểm)

1. Giải các phương trình:

a) 2 1 1 1

2 .324

x x

b) 2 4 8log 2 log ( 1) 3log ( 2) 1x x x

2. Cho hàm số: ( ) 6 3f x x x . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [-2; 1] Câu III. (1,0 điểm) Chi khối chóp đều S.ABC có đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt phẳng

đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .




Câu IVa. (2,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 3a , đáy là tam giác vuông cân có AB =

BC = a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC 2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu Va. (1,0 điểm) Cho hàm số: sinxy e x . Chứng minh:

2y -2y’ +y” =0

Đề chính thức


28

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2( ) 4 5 xf x e x x trên

đoạn 1 3

;2 2

.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,

AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng đáy bằng 060 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, tính thể tích của khối chóp

G.ABC theo a.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5), B(-1; 2 ; 3), đường

thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z

2 1 2

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B và

O (với O là gốc tọa độ).

Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 2( 2) 2( 2) 5 0 z z trên tập số phức.

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có

phương trình:

(S):2 2 2x y z 8x 6y 4z 15 0 và (d):

x 2 y 2 z

3 2 1

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến

đường thẳng (d).

2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt

cầu (S) và vuông góc với (d).

Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2z 4 2i z 7 4i 0 trên tập số phức.

----------------Hết---------------


17



1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với mặt phẳng

2 3 4 0x y z .

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).

Câu 5a (1,0 điểm) Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – z +1 = 0 trên tập

số phức. Tính A = 2 2

1 2z z


Câu 4b ( 2,0 điểm)

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d) : 1 2

1 2 1

x y x và mặt

phẳng (P): x + 3y +2z + 2 = 0. a. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( P). b. Viết phương trình đường thẳng qua M(2; 2; 4), cắt (d) và song song (P)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 3 0z z i .

ĐỀ SỐ 14


Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3y x 3x 1 có đồ thị (C)


2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

9; 1 ) . .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Cho hàm số 2x xy e . Giải phương trình y y 2y 0

2. Tính tích phân :

/ 2

sin2xI dx

2(2 sin x)0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1y x x x .


18

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S và hai điểm A, B trên đường tròn đáy.

Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

3

a, ·SAO 30 o,

·SAB 60 o . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)

1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x 1 y 2 z 1( ) :1 1 2 1

,

x -1+t

( ) : y 1 2t2z 1 3t

1. Chứng minh rằng đường thẳng 1( ) và đường thẳng 2( ) vuông góc

nhau.

2. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A(1; -2; 1) và vuông góc 2( ) .

Tính khỏang cách giữa 1( ) và 2( ) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ): Giải phương trình 3 8z trên tập số phức .

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0),

mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) :

2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z .

1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .

Câu 5b ( 1,0 điểm ) Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác .


Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 22 1y x x có đồ thị (C)



27

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao). 1. Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1; -4; 5) và F(3; 2; 7).

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua F và có tâm E b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn EF.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 22 5 4 0x x trên tập số phức

2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :

x 1 2t

y 2t

z 1

và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 .

a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .

b. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .

Câu 5b ( 1,0 điểm ) Tính

5(1 i 3 )z

11( 3 i)

. Tính giá trị của 2011z .

ĐỀ SỐ 22 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4 y x x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 23 4 0 x x m .


1) Giải phương trình 23 3log 8log 3 0 x x .

2) Tính tích phân I =3

2

1

lne

x xdx

x.


26

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z = 31 4 (1 )i i .

2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0

và hai đường thẳng (d1) : x 4 y 1 z

2 2 1

, (d2) :

x 3 y 5 z 7

2 3 2

.

a. Chứng tỏ đường thẳng 1d song song mặt phẳng ( ) và 2d cắt mặt phẳng

( ) .

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 1d và 2d .

Câu 5b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .

ĐỀ SỐ 21 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm )

Cho hàm số 3 2y x 3x 4 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của( C0 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình 2 2log (x 3) log (x 2) 1

2. Tính I =

1

2x 1dx

x 10

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số: y = sin2x + x trên

đoạn [ ; ]2 2

.

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên

(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này .

II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )


19

2. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0x x m

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình : 1

5 25log (5 1) log (5 5) 1x x

2. Tính tích phân : I =

1xx(x e )dx

0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 3 3

1

x xy

x

trên [0; 2] .

Câu 3 (1,0 điểm ) II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2;1) , C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức 2 2P (1 2 i ) (1 2 i )

2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1), hai đường thẳng :

x 1 y 2 z 3( ) :1 1 1 1

,

x t

( ) : y 1 2t2z 6 3t

a. Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tính góc giữa chúng. b. Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Câu 5b ( 1,0 điểm ) : Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy biểu diễn số

phức (1 3) 2i z biết 1 2z .

ĐỀ SỐ 16


20

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số3 2 y x (2 1)x (2 m)x 2. m (m là tham số),

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 2. 2/Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.


1/Tính

4 2

6

1 2sin

sin 2

xI dx

x

.

2/Giải phương trình : 5 23log ( 2).log 2.log ( 2)x x x .

3/. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : 2y=- x +5 ; x + y - 3 = 0.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng BC..

2/Gọi M là điểm sao cho 2 MB MC

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc BC.

Câu 5a(1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của z biết: 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm.) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2

+y2

+z2

- 2x- 4y - 4z = 0. 1/Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.


25

Câu 5b ( 1,0 điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức z 7 24i

ĐỀ SỐ 20


Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1

yx 1

có đồ thị (C)

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 4. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C). .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải bất phương trình

ln (1 sin )2 2

2e log (x 3x) 0

2. Tính tìch phân : I =

2

(1 sin x)cosxdx

0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 4

12

y xx

với x

[-1; 2] Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông

tại A, AC = a, 060ACB . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 030 . Tính độ dài AC’ và thể tích khối lăng trụ đã cho.

II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)

1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :

2

1 2 ,( )

2

x t

y t t R

z t

.

1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).


24

2. Cho hàm số

3 2

2

x 3x 3x 1y

x 2x 1

. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số ,

biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(1; 1

3) .

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2cosx với x 3

[0; ]4

.

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, cảnh bên SB = 3a .

1. Hãy tính thể tích hình chóp 2. Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp. II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

(d) :

x 1 y 2 z 1

1 2 1 và d’:

1

1 2

1 3

x t

y t

z t

a. Chứng minh rằng (d) và d’ vuông góc nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1; -2; 1) và vuông góc với (d’) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

1y ln x,x ,x e

e và trục hoành .

2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x – 3y + 6z + 35 = 0 a. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P) b. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Tìm điểm N thuộc Ox sao cho độ dài đoạn thẳng MN bằng khoảng cách tư M đến mặt phẳng (P) .


21

2/Gọi A; B; C lần lượt là giao của (S) với các trục tọa độ Ox; Oy; Oz. Định tọa độ tâm và tính bán kính đuừơng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường x2

+ y-5 = 0 và x+y-3 = 0 quay 1 vòng xung quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

ĐỀ SỐ 17


Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hàm số : 1

( )1

xy C

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giáo điểm của ( C) với trục tung.

c) Xác định m để đường thẳng ( ) : 1d y mx cắt đồ thị )(C tại hai

điểm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: 4 2log 2 log (4 ) 5x x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

2 lny x x trên đoạn [1; e].

3. Tính tích phân: I =

1

( 1) lne

x xdx

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo đáy góc 600. 1. Chứng minh BC vuông góc SA

2. Tính thể tích khối chóp theo a. B. PươHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)


1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1 ; 1 , B(1; 2 ; 4 ) , C(-1; 3; 1).

a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC. b) Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều B và C


22

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 3 2 2y x 3mx m 1 x 2 đạt cực đại

tại x = 2 2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0 ; 2; 4 ), B(4 ; 0 ; 4 ), C(4 ; 2 ; 0), D(4; 2; 4) .

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (BCD)

Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 (1 ) 6 3 0z i z i

ĐỀ SỐ 18


Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hàm số: 2 1

2

mxy

x

, cĩ đồ thị ( C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thi ( C) của hàm số khi m= 1 2. Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2. (3,0 điểm) 1. Tính các tích phân :

a) I=

1

0

( 2 )x xe x e dx b) J=

1

0

2

3)

1( dxx

x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sin2x + x trên đoạn [0; ].

3. Giải bất phương trình: 4 1

4

3 1 3log (3 1).log ( )

16 4

xx

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông

góc mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = 3a và SA = 3a.

1. Tính thể tích khối chóp theo a. 2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

B. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)


23


1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

: 1

3 2

x t

d y t

z t

và 1 1 3

' :3 2 2

x y zd

a. Chứng minh d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng b. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’.

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z biết :

2(1 2) (1 2 )z i i

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ),

C(0 ; 2 ; -1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mp(P) : x + y – z + 2 = 0.

Câu 5b (1,0 điểm) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

thỏa điều kiện: 2 2z i z z i


Câu 1 ( 3,0 điểm )

Cho hàm số 3 2y x 3x 1 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm

phân biệt : 3 2x 3x k 0 .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình 2x 2 x2 9.2 2 0

Documents

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN LỚP 12 · TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN LỚP 12