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notice 1519

ORSAY Série A, n" N» d'ordre:

~ 9 5 ! p ~

THÈSES °V PRESENTEES,

AU CENTRE D'ORSAY

UNIVERSITÉ MRIS-SUD

POUR OBTENIR

LE GRADE DE DOCTEUR ES-SCIENÇES

PAR

MORLET Marcel Roger Emile

Contribution à l'étude du comportement hors-couche d'énergie de quelques poten-

1" THESE. —tiels nucléon-nucléon à l 'aide de l a réaction D(p,2p)n à 156 MeV.

2« THESE. — Propositions données par la Faculté.

Soutenu» I* 7 juin 1972 devant te Commlufcf. d'uuman

Mme MARTY Président.

Mme BENOIST-GUEUTAL MM.YOCCOZ examinateurs.

SPIGHEL

THÈSES PRESENTEES,

AU CENTRE D ORSAY

UNIVERSITÉ PARIS-SUD

POUR OBTENIR

LE GRADE DE DOCTEUR ES-SCIENCES

PAR

MORLET Marcel Roger Emile

Contribution à l'étude du comportement hors-couche d'énergie de quelques poten-

1" THESE. —tiels nucléon-nucléon à l'aide de 1 a réaction D(p,2p)n à l 5 6 M e V .

2' THESE. — Propositions données par la Faculté.

Soutint!» I* 7 juin 1972 dt>int la Commlnlon d'examen

Mme M A R T Y Président.

Mme BENOÎST-GUEUTAL I , Examinateurs.

M M . Y O C C O Z \ SP1CHEL

TABLE DES MATIERES

Pages

INTRODUCTION 1

I - LA REACTION D(p,2p)n 5

1.1 - DEFINITION DES GRANDEURS CINEMATIQUES 5

1.2 - L E S APPROCHES THEORIQUES 6

1 .2 .1 . L a S . M . A . 6 1 . 2 . 2 - L e modèle de Watson-Migdal 8 1 . 2 . 3 - L e s raffinements des modèles 9

1.3 - EXPERIENCES ANTERIEURES 10

1.4 - CHOIX DES POINTS DE MESURE 12

II - TECHNIQUE EXPERIMENTALE ET EXPLOITATION DES RESULTATS 17

II .1 - DISPOSITIF EXPERIMENTAL 17

II . 1 . 1 - F a i s c e a u incident 17 II. 1 .2 - La cible l iquide 18 1 1 . 1 . 3 - Détection des protons diffusés 20 II. 1 . 4 - Electronique a s s o c i é e 22

I I . 2 - CALIBRATION DE L'ELECTRONIQUE 26

I I . 2 . 1 - M i s e en temps de l 'é lectronique 26

1 1 . 2 . 2 - Réglage de l 'analyse l inéa ire dans l ' e x p é r i e n c e II 27

I I .3 - SECTION EFFICACE DIFFERENTIELLE DE REFERENCE 27

I I . 4 - EFFICACITE DE DETECTION 27 11.4 .1 - Efficacité d e l à voie Ei 28 1 1 . 4 . 2 - Efficacité de l a voie E a 29

I I .5 - TRAITEMENT DES INFORMATIONS 31

11.5 .1 - Réduction d e s données dans l e cas de fa ib l e s E 3 31 11 .5 .2 - Réduction des données dans l e cas des grands E 3 36

Pages

III - ANALYSE THEORIQUE DELA REACTION d(p,2p)n 39

111.1 -LES HYPOTHESES ET APPROXIMATIONS 39

111.2 -LA SECTION EFFICACE DE LA REACTION d(p,2p)n 42 111.2.1 - F orme général e 42 III.2.2-Calcul des termes Ti 42 III.2.3-Calcul des tenues W„ 44

111.3 -LA FONCTION D'ONDE DU DEUTON 47 111.3.1 - Cas des grands transferts de moments au neutron 47 111.3.2 - Cas de la région des faibles E 3 49

III .4-LES AMPLITUDES A DEUX CORPS 50

IV - ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS DANS LE DOMAINE DES FAIBLES TRANSFERTS DE MOMENT AU NEUTRON 53

IV.1 -DISTRIBUTION ANGULAIRE DES PROTONS DE RECUL POUR UNE ENERGIE Ei ET UN ANGLE ^ FIXES 53

IV.2 -DISTRIBUTION ANGULAIRE DES NEUTRONS DE RECUL POUR UNE ENERGIE Es DONNEE ET UN ANGLE \ FIXE 56

1V.3-EVOLUTION DE LA VALEUR MOYENNE DE R AVEC E 3

POUR UN ANGLE ^ DONNE 57

IV.4 -EVOLUTION DE R AVEC E 3 POUR 6 ET E x FIXES 57

V - ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS DANS LE DOMAINE DES GRANDS TRANSFERTS DE MOMENT AU NEUTRON 63

V. l - COMPARAISON DES POINTS EXPERIMENTAUX AVEC LES CALCULS AU PREMIER ORDRE 64 V . l . l - Cas des faibles sorties de couche d'énergie 65 V. 1.2 - Cas des sorties de couche moyennes 65 V. 1.3 - Cas des fortes sorties de couche 66 V.1 .4 - Contribution des états T . l et T - 0 à la

résonance au premier ordre 66

V . 2 - COMPARAISON DES POINTS EXPERIMENTAUX AVEC L ES CAL CULS AU SECOND ORDRE 67 V.2.1 - Erreurs introduites par les hypothèses de

factorisation 68 V.2.2 - Cas des faibles sorties de couche 68 V.2 .3 - Cas des sorties de couche moyennes 71 V.2 .4 - Cas des fortes sorties de couche 71, V.2 .5 - Contribution de s états T . 0 et T . 1 à

1'interacf.ion dans l'état final 72 V.2 .6 - Importance de la diffusion multiple d'ordre

supérieur à 2 72

CONCLUSION

REFERENCES

APPENDICE A CINEMATIQUE DE LA REACTION d(p,2p)n A . l - CINEMATIQUE /. TROIS-CORPS - SYSTEME

DU LABORATOIRE

Pages 77

79

83

83

A.2 - PASSAGE AUX SOUS SYSTEMES A 2 NUCLEONS 84

A . 3 - L E S APPROXIMATIONS CINEMATIQUES A.3 .1 A.3 .2

Approximation de Chew Approximation de Chamberlain-Stern

87 87 87

APPENDICE B - CALCUL DE LA SECTION EFFICACE d aa/dOi d ^ dE x

B . l - LA SECTION EFFICACE EN FONCTION DE L'AMPLITUDE DE DIFFUSION B . l . l - L 'espace des phases B . l . 2 - Le facteur cinématique

B.2 - CALCUL DE T f i

B . 2.1 - L ' amplitude au premier ordre . . B . 2 . 2 - L'amplitude du second ordre T* 2 '

B . 3 - INTRODUCTION DE EFFICACE

T f i DANS LA SECTION

B.3.1 - Sommation sur l'Isospin B .3 .2 - La sommation sur le spin

89

89 89 90

91 91 91

96 98

APPEN DICE C CORRECTIONS A LA TROISIEME METHODE DE DETERMINATION DE L'EFFICACITE e a ( E 2 ) 99

APPENDICE D - ENSEMBLE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX 101

D . l - MESURES DANS LA REGION DES FAIBLES E 3 101

D.2 - MESURES DANS LE DOMAINE DES GRANDS E 3 116

R E M E R C I E M E N T S

Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à Messieurs les Professeurs J. TE1LLAC et M. JEAN qui m'ont accueilli à l'Institut de Physique Nucléaire.

Ce travail m'a é té proposé par Madame le Professeur M. MARTY qui en a assuré la direction, qu'elle veuille bien trouver ici l 'expression de ma reconnaissance profonde et sincère pour les conseils et les encouragements qu'elle n'a cessé de me donner.

Je remercie Madame le Professeur P . BENOIST-GUEUTAL pour les suggestions qu'elle m'a faites, quant à la discussion et la rédaction de certaines parties de cette thèse ; que Monsieur le Professeur J. YOCCOZ et le Dr SPIGHEL le soient de même pour l ' intérêt qu'ils ont témoigné à ce travail et l 'honneur qu'ils me font en acceptant d'être membres du jury.

Les résultats expérimentaux sont le fruit d'un travail d'équipe, je tiens à exprimer tous mes remerciements à MM. V. COMPARAT, R. FRASCARIA, B . GEOFFRION, B . TATISCHEFF, A. WILLIS et Mme N. WILLIS pour l 'aide ami­cale qu ' i ls m'ont apportée.

Le modèle d ' interprétation théorique et la méthode de calcul des éléments hors-couche d'énergie sont dûs à Melle M. L'HUILLIER et M. J .L . BALLOT, je voudrais ici les remercier sincèrement et leur dire combien j 'a i été sensible à la qualité hiuiaine et scientifique de leur collaboration.

Je suis redevable à Mess ieurs R. de TOURREIL et D. SPRUNG qui m'ont communiqué leur potentiel avant publication, qu'ils soient ici remerciés pour l'aide amicale qu'ils m'ont apportée.

Je ne saurais trop remercier les personnes ayant participé à la partie technique de ce t ravai l , en pprticulier MM. BUHLER et MOMMEJAT pour avoir conçu et préparé les cibles liquides ; MM. RE1DE et COHEN pour leur précieuse coopération et la mise au point ainsi que la maintenance de l 'électronique, Monsieur DAVID-BOYER pour le montage des détecteurs ainsi que MM. D E S C H A M P S HRISOHO, LELONG et LESCORNET du service d'électronique.

Que toute l'équipe du synchrocyclotron soit ici remerciée pour avoir assuré un bon fonctionnement de la machine durant toutes les expériences ; qu'il en soit de même pour le personnel du bureau d'étude et de l 'atelier de mécanique qui ont réalisé l 'appare illage.

Enfin, je remercie le personnel administratif qui a assuré la frappe et la présentation de cette thèse .

C'est entant qu'attaché de recherche au C . N . R . S . que j 'a i pu mener à bien ce travail ,

INTRODUCTION

L'interaction nucléon-nucléon libre qui peut être atteinte de façon assez simple par l'expérience, a fait l'objet depuis de nombreuses années d'un grand nombre de travaux tant expérimentaux que théoriques et le problème à deux corps peut être actuellement considéré comme assez bien connu. Bien que l'existence d'un potentiel nucléon-nucléon soit encore discutée, un certain nombre de potentiels également sa­tisfaisants ont été mis au point notamment grâce à l'étude de la diffusion nucléon-nucléon à des énergies inférieures à 300 MeV[l] et à la mesuré d'observables physiques telles que les propriétés statiques de l'état l ié du deuton qui ont permis d'obtenir des ensem­bles de déphasages rendant compte convenablement des résultats expérimentaux à toutes les énergies. Le problème à n corps est par contre beaucoup moins bien connu. Même en considérant que l'on peut négliger les forces à plus de deux nucléons celles-ci n'ayant pas encore été mises nettement en évidence, l'interaction entre plusieurs nucléons qui peut alors s'écrire comme une somme d'interactions à deux corps requiert la connais­sance des propriétés analytiques de l'interaction nucléon-nucléon dans et hors de la région physique définie par la conservation de l'impulsion et de l'énergie.

En effet, dans le cas des processus à plusieurs nucléons chacun des sous-systèmes à deux nucléons sur lesquels on décompose l'interaction n'est pas un système isolé et, si l'énergie est globalement conservée, elle ne l'est pas au niveau de l'inter­action à deux corps. Cette interaction a l ieu hors de la couche d'énergie.

Indépendamment de l'existence ou de la non existence du potentiel nucléon-nucléon, le problème de la validité de la description de l'interaction à deux corps hors de la couche d'énergie se pose donc avec acuité.

Diverses approximations cinématiques, telle celle de Chew utilisée par Kerman, Me Manus et Thaler [4-], et celle de Stern et Chamberlain [11] permettent de remplacer l'interaction hors-couche d'énergie par une interaction sur la couche d'énergie supposée équivalente. Ces approximations seront rapidement décrites dans l'appendice A et nous verrons que leur validité se restreint aux interactions s'éloi-gnant peu de la couche d'énergie.

Des effets hors-couche se rencontrent en particulier dans l e s calculs de matière nucléaire finie ou infinie. Un grand nombre de nucléons étant en présence, toutes les interactions à deux corps ont lieu hors de la couche d'énergie. A partir de 5 potentiels différents reproduisant tous correctement les données nucléon-nucléon sur la couche d'énergie notamment la longueur de diffusion p-p et le déphasage p - p 1 ^ de 10 à 330 MeV, P. Signell [60] a calculé l'énergie de liaison par nucléon dans la matière nucléaire à l'aide de la méthode self consistante de Brueckner et Masterson [61] les résultats obtenus varient très notablement selon le potentiel utilisé montrant

âue ces potentiels ont un comportement hors couche sensiblement différent. Les calcul s es propriétés statiques de la matière nucléaire à partir des forces à deux corps appa -

raît donc comme un moyen d'étude du comportement hors couche d'énergie des inter­actions nucléon-nucléon. Toutefois cet effet hors-couche n'apparaît pas de façon simple et les nombreuses approximations de la théorie des noyaux ne permettent pas actuell e-ment de dégager clairement les caractéristiques du comportement hors couche de l'in­teraction nucléon-nucléon. Le moyen 1 e plus direct d'y accéder est de réaliser une expérience de Bremsstrahlung ( N+N •» N+N + T ) . Une partie de l'énergie étant emportée par le rayon 7 , l'interaction nucléon-nucléon a lieu hors de la couche d'énergie.

-1-

Toutefois, les très faibles sections efficaces de ces réactions les rendent expérimen­talement très difficiles à réaliser. Les résultats obtenus en Bremsstrahlung proton-proton ( p.p.B) [12] montrent l'importance des effets hors-couche mais les valeurs de sections efficaces obtenues à partir des divers potentiels nucléon-nucléon restent proches car la sortie de couche n'est jamais très importante, le rapport k'/k des moments relatifs du système nucléon-nucléon aprè s le choc et avant le choc n'ayant jamais pu être encore rendu inférieur à 0,4. (valeur obtenue à Orsay en p.p.B [131).

De plus, les calculs théoriques nécessaires à l'interprétation de c e s e x ­périences sont complexes et l a comparaison avec les résultats expérimentaux est rendue délicate par l'importance non négl i geable de certains effets enco re mal trait es tels les courants d'échange [14-].

Un autre moyen est sans doute l'étude de la diffusion nucléon-noyau ; mais dans ce cas la réaction devient complexe en raison de la présence de diffusion multiple . 11 est nécessaire d'avoir une description suffisamment approchée de son mécanisme pour que l'on puisse espérer ainsi atteindre les effets hors-couche - d'énergie,

L'approximation d'impulsion introduite par Chew dans le but d'étudier la diffusion des nucléons de plus de 100 MeV sur l e deuterium [2] et étendue par la suit e à des noyaux plus lourds [3-4] n'apparaît pas être une description suffisamment appro­chée du mécanisme de réaction pour conduire à un bon accord quantitatif avec l'expé­rience [5-6-9-10] . La méthode des ondes distordues introduite par divers auteurs [7] bien qu'améliorant l'accord expérience théorie ne semble pas encore entièrement satis­faisante [8] et conduit à un nombre élevé d'approximations dont le degré de validité est insuffisamment connu pour permettre d'isoler l e rôle des effets hors-couche d'énergie dans la diffusion des nucléons sur les noyaux moyens ou lourds.

L'étude du mécanisme de l'interaction sur des noyaux très légers dont la fonction d'onde est bien connue et où l e faible nombre de particules en présence simplifie le formalisme nous a semblé de nature favorable à l'analyse de ce mécanisme et devrait en permettre une meilleure compréhension. En éliminant les inconnues du modèle par le choix de la réaction lXp,2p)n dans des conditions cinématique s particulières favorisant l'interaction p-p par rapport à l'interaction p-n , nous avons cherch é à étudier le rôle de là diffusion multijàe, de l'interaction dans l'état final, et des termes d'échange, dans la déviation observée par rapport au traitement du mécanisme de cette réaction dans le cadre de l'approximation d'impulsion. Nous nous sommes efforcés de dégager la variation de cet écart en fonction des différents paramètres intervenant dans cette réaction.

Une description simple du mécanisme étant ainsi obtenue, cette même expé­rience de break-up nous a permis d'atteindre des sorties de couche très importantes pour les conditions cinématiques où 1 e neutron est laissé avec une grande énergie CE3 =" 50 MeV) et où un pic d'interaction dans l'état final p-n apparaît au voisinage de l'équipartition de l'énergie entre l e s trois particules sortantes Ck'/k=* 0,01 à comparer à 0,4 dans le cas du bremsstrahlung p-p). C'est dans cette zone que la comparaison des résultats expérimentaux avec les calculs théoriques menés hors-couche d'énergie avec divers potentiels nucléon-nucléon nous permettra de tester le comportement de ces poten­tiels loin de la couche d'énergie. La description du mécanisme doit alors être faite de façon suffisamment approchée pour que l e s incertitudes qu'elle introduit ne masquent pas les effets recherchés.

Ce mémoire est divisé en six chapitres.

Dans le premier.nous définirons la réaction étudiée et en justifierons l'emploi l es premières approches théoriques par l a S.M.A. et l e s conditions cinématiques choisies y seront décrites.

Dans le deuxième, la technique expérimentale sera exposée ainsi que les méthodes utilisées pour l'exploitation des résultats.

.2 -

Dans le troisième, la méthode d'analyse théorique de la réaction sera exposée.

Dans le quatrième, l es résultats expérimentaux au voisinage du pic de dif­fusion quasi-libre p-p seront donnés ainsi que leur interprétation et leur discussion.

Dans le cinquième, nous décrirons les résultats obtenus pour de grandes valeurs du moment transféré au neutron ; l'étude du'comportement hors-couche de t rois potentiels nucléon-nucléon y sera faite par comparaison aux résultats expérimentaux.

Dans le sixième, nous donnerons quelques conclusions générales à ce mémoire.

-3-

C H A P I T R E I

LA REACTION D(p,2p)n.

La section efficace triplement différentielle de la réaction D(p,2p)n dépend du transfert d'impulsion à chacune des particules de l 'état final ainsi que de l ' é ­nergie relative de chacun des t rois sous-systèmes à deux particules que l'on peut for­mer dans cet état f i n a l . Elle présente toujours un maximum lorsque l'une de ces quan­tités est nulle. C'est en général au voisinage de ces maxima que la réaction est étudiée. L e s maxima correspondant au minimum d'énergie relative de deux des particules sor­tantes représentent les interactions dans l 'état final (F . S . l . ) ils ont é té d'abord inter­prétés par Migdal et Watson [15] . Les maxima correspondant à un transfert d'impul­sion nul à l'une des particules sortantes représentent les pics de diffusion quasi-libre (Q.F . S.) d'abord étudiés par Kuckes, Wilson e t Cooper [16] dans le but d'extraire de cette réaction les caractéristiques de la diffusion p-n l ib re . Au voisinage des pics de diffusion quasi-libre la sortie de la couche d'énergie reste faible pour l'interaction do­minante et les méthodes d'approximation habituelles [11] peuvent être util isées. Cette zone est donc favorable à une description simple du mécanisme de l ' interaction.

Au voisinage des pics d'interaction dans l 'é ta t final, la sortie de couche peut ê t r e t r è s importante si cette interaction a lieu avec une particule possédant une grande énergie. Cette zone est donc favorable à l'étude du comportement hors-couche des po­ten t ie l s nucléon-nucléon. De plus la fonction d'onde du deuton peut être considérée com­me bien connue et peut être calculée exactement à part ir de chacun des potentiels nucléon-nucléon étudiés, ce qui permet de mener un calcul cohérent.

Pour chacun des termes de diffusion simple le proton incident n'interagit qu'avec un seul nucléon cible, le mouvement du second nucléon cible n'est pas affecté par la diffusion. La détermination de ses caractéristiques de mouvement dans l'état final permet de connaître son état cinématique avant l e choc donc, le deuton étant initialement au repos, les caractéristiques de mouvement du nucléon choqué dont on peut a lo r s tenir compte exactement.

Enfin, le faible nombre de particules en présence permettra d'antisymé-t r i se r complètement la diffusion et l'emploi du formalisme de Faddeev [37] sera poss i ­ble puisque nous sommes dans un problème à 3 corps .

I . 1 - DEFINITION DES GRANDEURS C1NEMAT1QUES.

La réaction d(p,2p)n est généralement étudiée dans une cinématique co-planaire, la définition des différents paramètres intervenant dans cette réaction est donnée dans la figure 1. pe , "p! , p a ,"& sont respectivement les impulsions du pro­ton incident, des deux protons et du neutron dans 1 a voie de sortie E 0 , E i , E a , E 3

leurs énergies ; Bi , Ba , 8a les angles d'émission des deux protons et du neutron qui sont émis dans les angles solides df\ , df^ et dî^ .

-5-

Ntutron 3

L'état initial de la réaction étant entièrement déterrainé,le point cinématique où a l ieu la réaction est fixé par 6 paramètres dans la cinématique coplanaire choisie.

Les équations de conservation de l 'é­nergie et de l'impulsion imposant 3 contraintes entre ces paramètres i l n'y a plus que 3 paramètres indépendants. Le plus souvent on fixe expérimentale­ment l e s grandeurs se rapprochant le plus de la diffusion libre proton-proton soient les paramètres 8]. , 6 a , Ei . C'est en fonction de ces paramètres qu'est mesurée la valeur de la section effi cace triplement différentielle d3<r/dn1dnadE1 .

Proton Incident

<Po E.)

Fig.l - Paramètres cinématique*.

1. 2 - LES APPROCHES THEORIQUES.

1.2.1 - La.S^M.A. Au voisinage des pics de diffusion quasi-libre, l'une des particules est

émise dans la voie de sortie avec une très faible énergie, il est donc raisonnable de supposer que cette particule n'a pas participé à la réaction. C'est l'approximation du modèle spectateur (S.M.A.) elle a d'abord été utilisée par Kuckes, Wilson et Cooper [16] pour interpréter les résultats obtenus a 145 MeV. H faut remarquer que cette hypothèse est exacte pour E a - -E, / 2 [2-c] E, étant l'énergie de liaison du deuton. Dans le cadre de cette hypothèse la réaction est" dominée par l'interaction de deux particules et seule la diffusion simple doit Être pr i se en considération. Le calcul de la section efficace est alors aisé .

ds<j Wtf 1 Nous avons

dQidnadEidEadOsdEa dp,, dOg dEi dE 3 dE 3 dO,

où ia est le flux de protons incidents dans le laboratoire et Wtf la probabilité de transition entre l'état initial Ci) et l'état final Cf) soit

»„ . l i s „£JL «

W i f " T~ ! T f i l a 6 f ( E 0 , E 1 , E a , E 3 ) d v

Çj étant la densité des états finals, dv un élément de volume de l'espace de phase et Tfi l'amplitude de transition.

Si l ' o n définit E I - E O - E L et Ef-E^Ea+E» on a

m3ki kglca Çf CE0 ,Ej .Ej, ,E 3 ) - — -— ôCEi-Ef) dEidEadEadOtdnadtfe

(.2*7 "ft

,6-

l a sec t ion eff icace s ' é c r i r a a l o r s

aroJk- - r f car / •plp.'«CE1.Ef)|Tft|»dpad»&

s i l ' on appe l l e V ( r - r 2 ) l e potent ie l d ' in te rac t ion d e s deux p a r t i c u l e s pa r t i c ipan t à l a r é a c t i o n ( p a r exemple des 2 p ro tons dans l e c a s d e l à diffusion q u a s i - l i b r e p - p ) l ' a m p l i t u d e de t r a n s i t i o n T f i a pour v a l e u r

/' - i k x . r - i k 2 ,r*s - i k a , r 3 i k 0 r

e e e VCP- r^e ^ - r ^ d W r a d i v ,

ï D ( r 2 - r 3 ) é tant l a fonction d 'onde du deuton

, i C p 0 - p i ) . r s i l ' o n définit V(p*0 - p \ *

/ - K-Fo-Pi^ . r ) = J e VCPJdfr' et

/ " iîc 3 . ( r 2 - r 3 ) K p s ) - Je ï D ( î « 2 - ? 3 ) d 3 ( F 2 - r - 3 )

comme étant r e s p e c t i v e m e n t l e s t r a n s f o r m é e s d e F o u r i e r du potent ie l e t d e l a fonc t ion d 'onde du deu ton l ' i n t é g r a l e Tfi s e c a l c u l e a i s é m e n t et l ' on obtient

T f t - - ( 2 r ) 3 ôCEo-Ui -%-%•) «(p^) V(p 0 - p j )

si l ' o n r emp lace Tfj p a r s a v a l e u r d a n s l a s ec t ion eff icace e t que l ' o n effectue l ' i n ­t é g r a t i o n s u r p a e t p 3 i l v ien t

d 3 s - ^ ^ ( J - V C P O - P , ) ! 8 ! ^

Ej * Va I 2 i r * /

Pi Pa

d ^ d û a d E , * p 0 1 2 i r * / | 2 F 2 - p o c o s e 2 + p i c o s ( e 1 - S s ) !

S e l o n l a méthode de K u c k e s , Wi l son , Cooper l a v a l e u r de IVCpo-Pj)!^ peut ê t r e ca lcu lée de façon phénoménologique ; en effe t un ca lcul s imi l a i r e au p r é c é d e n t mené d a n s l e c a s d e l a diffusion p r o t o n - p r o t o n nous conduit à

f ia 1 2ir _m= i .„•-• - •.,'.

fp-p(CM)

on p o u r r a donc é c r i r e l a sec t ion ef f icace d e l a diffusion q u a s i - l i b r e

\L) \t) dQidpsdEx " Po \2ifB.) V d % . p ' ** IZpj-poCosBs+pi c o s ( 6 , - 6 a ) | V ' N ' C M

L o r s q u ' i l s i n t r o d u i r e n t 1 a S . M . A . , Kuckes et s e s c o l l a b o r a t e u r s ont employé pour îCpa) l a fonction d 'onde de Httlthén [ 3 9 ]

, (P3). i***"*? ' a v e c . , . « * « * . 5 t t 9 u

c.+g.xs.^, *=

-7-

D'autres auteurs tels Everett [40] ont utilisé pour 4(ps) l'approximation 11 de Moravscick [41] laquelle reproduit correctement la fonction de Gartenhaus [42]

- f ( W ^ - T^-gf- C W fe- J

o et 0 ayant la même définition que précédemment et r » 6,9 a .

Ces deux fonctions conduisent à des valeurs de sections efficaces ne différant que de quelques % dans le domaine de la diffusion quasi-l ibre. Seul l 'état s du denton est général «ment pr is f-n considération.

Kuckes et ses collaborateurs ont négligé la variation de f-gS) ___ en fonction de l'angle et de l 'énergie et l'ont fixée à sa valeur à 90°CM pour 145 Mev. Les valeurs dont on dispose pour cette grandeur sont déduites des expériences de diffusion p-p l i b re [43] qui ont évidemment lieu sur la couche d'énergie

1.2.2 - Le_m_od_èle_de_Watson-&Ugdal Le modèle de la S.M.A. est adapté au trai tement d e l à diffusion quasi-libre ;

Û est toutefois incapable de rendre compte du domaine de l'interaction dans l 'état final. Pans cette région ou une paire de particules est dans un état de faible énergie relative l ' in te rac t ion entre ces particules est dominante et la diffusion primaire qui a permis de créer cet état,peut alors se factoriser, l'évolution de l a section efficace sera essentiel­lement fonction de l'interaction dans l 'état final entre deux particules. C'est le modèle introduit par Watson et Migdal [ 1 5 ] . '

La faible énergie relative des deux particules en interaction permet de ne tenir compte que de l'onde s dans l e calcul de l'amplitude de transition. Cette amplitude a alors comme expression T f t . -A* . T f i ° l e J f a c t e i , r T « ° B e variant que lentement avec l 'énergie relative E , la variation de la section efficace triplement différentielle en fonction de cette énergie sera

d 3 o ^ , 1

L ' application de l'approximation de la portée effective permet d'obtenir

ï O?-*,") r |

bnpCE>|» * *|g«bV- JLf+k-]:

ii?ns le cas où l'interaction a lieu dans le système p-n . k esv l e moment relatif de l a paire p-n, en interaction, a_ et ro sont l a longueur de diffusion p-n et l a portée effective. n p , . <

Si 1 ' interaction a lieu entre une paire de protons on aura

ro e t a sont la portée effective et la longueur de diffusion p-p ; 7 e s t l a p p constante d'Euler (7=0,577) , R - * 3 / m e a = 28.8fm CHV est le facteur de pénétration coulombien et est donné par

C2(T1) • -Tj-Ji avec 11 = -ikR ;. h(T|) est une fonction définie pa r

» i hcn)= -LogCn) - 7+TI 8 s

n=l n ( n a + Tf )

Ce modèle permet en général de rendre compte de l 'interaction dans l'état final mais n 'est valable qu'au voisinage de cette interaction et même dans ce cas les paramètres de la diffusion nucléon-nucléon extraits de l'interaction dans l 'état final de la réaction d(p,pn)p par Hungerford [44] montrent que ce modèle ne conduit pas toujours à de bons résul ta ts .

1.2.3 - L e s raffinements des modèles

Les modèles simples précédemment décrits ont été progressivement raffinés pour améliorer l 'accord avec les résultats expérimentaux.

Dans le domaine de la diffusion quasi-libre G, Paie et a l . d'une part [23] ; W.J. Braithwaite et a l . d'autre part [45] ont modifié le modèle S .M.A. par l ' intro­duction d'un rayon de "cut off" dans la fonction d'onde du deuton. Si l 'on emploie la fonction de Httlthén, l 'expression de Kp 3 ) devient alors

Ck|+0aXcosÇfca R C ) + j | sinCka R ^ e " " ^ - 0%2+aBXcosO%Rc)+|-sin<kaRc))e C

K p a ) - N ck»+a») o f + ea )

avec N . * % . " < * # *

R c étant le rayon de coupure.

En ajustant R c il est alors possible de rendre assez bien compte des pics de diffusion quasi-libre en forme et en grandeur. Toutefois cette coupure de la fonction d'onde n'est qu'un moyen mathématique simple de simuler les effets dont on ne tient pas compte dans la S.M.A.

. •;, Me Cartby a,pour sa par t , remplacé la section efficace ( 42 ) c M juaqu* ici employée,parvune valeur calculée correctement hors de la couche a " d'énergie [46] ; il a employé.pour cela le potentiel de Hamada-Johnston [47] en ne conservant toutefois qu'un faible nombre d'ondes par t ie l les . Dans la région du Q . F . S . où ce calcul a été, comparé aux résultats expérimentaux la sortie de la couche d'énergie est faible et l es résul ta ts sont res tés proches des prédictions de l a S.M.A.Toutefois la comparaison du calcul ne tenant compte -que. des ondes s à un calcul plus complet montre que les ond»s L > 0 ne jouent pas à 14,4 MeV. Cette approximation ne serait pas valable à plus grande énergie-où elle donne un effet de 20% à 46 MeV et de 300% à 100 MeV.

Dans les perfectionnements que nous venons de citer, la zone Q.F .S et la zone F. S. I. restent traitées séparément par deux modèles distincts et par conséque nt on ne tient jamais compte des interférences possibles entre les deux mécanismes. Brown et Thorndikë [21] ont montré que même dans la région Q.F . S . l'interaction dans l'état final se faisait sentir. Cette interaction a d'abord été inclue comme terme correctif de la S .M.A. par Cromer [48-49] aucun autre terme de diffusion multiple n'était alors introduit et la comparaison des calculs avec les résultats expérimentaux dont on dispo­sait à l'époque était rendue difficile par le choix de bornes d'intégration expérimentales qui restaient imprécises. A. Everett [40] a lui, négligé l'interaction dans l'état final ma is a introduit deux termes de diffusion double dans la région Q.F. S, Un calcul de diffusion multiple utilisant la méthode des graphes polaires de Komarov et Popova [50] donnée dans les formulés de Chernukin et Shuvalov [51] conduit à un accord assez bon avec les résultats de XUhn [52] à 14 MeV.

Les premiers calculs dans le formalisme à trois corps ont été faits par Margaziotis [26] qui utilise le modèle de Amado [53] , toutefois, l'interaction y est traitée en onde s avec rm potentiel central separable simple qui n'inclut pas de terme couloinbien. Ces résultats ont été comparés aux calculs effectués en utilisant une série tronquée de diffusions multiples. La convergence de cette série ne semble pas évidente à basse énergie. Toutefois, la diffusion calculée au second ordre conduit à un meilleur accord.

La comparai son des résultats obtenus avec la série de diffusion tronquée à l'ordre 2 et ceux obtenus en limitant la série aux ordres 3 et 4 , a été faite par Komarov [54 ] . Ces résultats semblent converger au-dessus de 60 MeV pour la diffu­sion n + d .

Shinsho Oryu [55] a comparé des résultats obtenus de 38 à 50 MeV ave c un calcul selon le modèle d'Amado modifié par l'inclusion de termes coulombiens. H a mis en évidence le rôle important de la sortie de couche d'énergie pour de grands moments transférés.

Un calcul employant les 3 premiers graphes de Faddeev [37] a été utilisé par J.L .Durand [56] ; le meilleur résultat a été obtenu par l'utilisation du potentiel sepa­rable de Tabakin [57] dans les termes de diffusion simple et du potentiel de Yamaguchi [58] dans les termes de diffusion multiple. Un calcul complet avec le potentiel de Tabakin ou avec un potentiel plus réaliste, rendu impossible par sa durée, aurait pu toutefois conduire à un accord encore meilleur. Les résultats calculés à l'ordre 2 et. 3 de là diffusion semblent converger au-delà de 50 MeV ce qui confirme pour la réaction de break-up les conclusions de Komarov.

Dans aucun de ces calculs l'état D du deuton n'a été pris en considération bien que son importance ne soit pas négligeable à grand transfert comme l'a montré Harrington [59] dans le cas de la diffusion sur le deuton à grande énergie.

1 . 3 - EXPERIENCES ANTERIEURES.

La réaction d(p,2p)n a été étudiée pour de nombreuses énergies variant de 3 à 600 MeV [17,18,21,22,27,28,36,383.

D'une façon générale là forme des spectres obtenus a pu s'expliquer a partir de modèles simples tels que la S.M.A. ou Migdall - Watson, mais pas la valeur absolue des sections efficaces qui apparaft généralement trop forte dans les calculs. ->

Plusieurs de ces expériences [16,19,20,29] , bien que mettant en évidence un écart par rapport aux calculs n*nés en approximation d'impulsion, ne permettent pas de dégager cl airement la variation de cet écart car la section efficace est intégrée sur un ou deux paramètres et une telle intégration masqué la variation réelle' dû rapport experience/théorie. • : • ' " • •.-•-,.-•

r,-n D e 4 ' ^ a 1 3 M e V ' l es résultats de NiUer [24] et ceux de Valkovic L17J montrent un désaccord quantitatif d'environ 80% avec les calculs dans l'approxi-

-10-

mation d'impulsion au premier ordre . Les résultats de Jackson à 9 MeV [25] conduisent aux mêmes conclusions alors que les analyses d'asymétrie dans la région du pic d ' inter­action dans l 'état final d'Arvieu et Durand à 10,5 MeV [30] donnent un résultat compa­t ible avec celui de l a S.M.A.

- A 18 MeV, les résultats de Warner [31] comparés aux prédictions de modules simples tels l'approximatioii d'impulsion avec portée nulle de Franck et Gamel [32] et l'approximation du modèle spectateur [16] montrent un désaccord quantitatif important.

- De 14 à 42 MeV, les résultats regroupés par Petersen [18] montrent une dif­férence importante dans la région du pic quas i - l ibre en t re les réactions d(p,2p)n et d(p,pn)p la section efficace d e l à seconde réaction pouvant être jusqu'à 7 fois plus élevée que celle de la première à 14 MeV. E apparatt également dans chaque reactio n un désaccord en valeur absolue qui décroît lorsque l 'énergie incidente augmente, ce qui permet de supposer l 'existence d'une importante diffusion multiple à basse énergie. La section efficace obtenue par Bray à 35 MeV [331 e s t également de 66% inférieure aux prédictions de la S .M.A.

- A 46 MeV, les valeurs obtenues par Paie d'une part [23] et Slaus d'autre part [34] montrent que seuls des calculs plus exacts du problème à trois nucléons pourront améli orer l 'ace ord théorie/expérienc e .

- A 50 MeV, Griffiths constate à nouveau des sections efficaces expérimentales près de deux fois plus faibles que celles calculées par 1 a S .M.A. dans la région du pic de diffusion quasi-l ibre.

- A 145 MeV, les résul ta ts de Kuckes, Wilson et Cooper [16] montrent unaccord satisfaisant avec la S . M. A.

- A 198 MeV, Brown [21] , bien que trouvant un accord assez satisfaisant avec la S .M.A. , montre que l ' interaction dans l 'état final j oue un rSle non négligeabl e même au voisinage du pic de diffusion quasi-l ibre,

- Enfin, à 600 MeV, Boschitz interprète les résultats obtenus dans la réaction d(p,2ç)n , par la méthode de d a u b e r [22] : un désaccord important est observé avec l 'expér ience, notamment pour de grands transferts de moments à la particule specta­t r i c e . A part ir des résultats de la diffusion p+d , Kerman et Kisslinger n'excluent pas la présence de 0,5 à 1% d'un état D* contenant 1 a résonance N* (1688) dans le deuton. La présence de cet état pourrait contribuer au désaccord observé à 600 MeV?*

Des résultats obtenus dans toutes ces expériences, il ressort qu'une descrip­t ion du mécanisme ne tenant compte que des termes de diffusion simple est insuffisante pour conduire à un non accord expérience-théorie. E sera donc d'autant plus nécessaire

d'inclure des termes de diffusion Ro multiple dans le calcul de la sec-

_ tion efficace de la réaction 0 r D(p,2p)n que l'énergie incidente

sera faible. Ces termes étant difficiles à calculer, plusieurs approximations s'avéreront néces­saires . Afin que, grâce à une description simple de son méca­nisme, la réaction choisie res te un bon outil vis à vis de 1 ' étude du comportement hors-couche des potentiels nucléon-nucléon. Il est souhaitable que la diffusion multiple soit la plus faible pos­sible . Tous les résultats accu­mulés de 3 à 600 MeV montrent que cette diffusion multiple est fonctioi. de l 'énergie incidente et qu'elle augmente quand l 'énergie du proton incident devient faible.

500 E0(MeV)

Flg.2 - Ra en fonction de l'énergie incidente.

** Des calculs récents effectués par Jon. M. Wall ace [83] montrent que cet état contribue peu à la réaction D(p, 2p)n.

- 1 1 -

Son évolution en fonction de l'énergie incidente peut être caractérisée par la valeur (1-Ro) où Ro représente le rapport : section efficace expérimentale/section efficace théorique, extrapolé à une énergie nulle de la particule spectatrice dans laxliffusion quasi-libre. La figure 2 représente l'évolution de ce rapport en fonction de l'énergie du proton incident dans la réaction D(p,2p)n ; les valeurs de 1-Ro ainsi que les ré­férences des expériences d'où elles sont extraites sont reportées dans la Table 1.

Nous VTyons donc que l'effet de cette diffusion multiple semble être minimum dans la région de 100 à 200 MeV d'éner­gie incidente. L'énergie de 156 MeV du synchrocyclotron d'Orsay est donc par­ticulièrement bien adaptée à l'utilisation d'une description simple du mécanisme de la réaction et à l'étude du comporte­ment hors-ccuche d'énergie des poten­tiels nucléon-nucléon.

Dans les expériences antérieures le traitement du mécanisme de réaction dans la zone du pic de diffusion quasi-libre CQFS) et dans celle de l'interaction dans l'état final CFSI) était le plus souvent fait de façon différente, et la fonction d'onde du deuton calculée dans un poten­tiel autre que celui employé pour décrire la diffusion. Il nous a donc semblé inté­ressant de reprendre à 156 MeV l'étude

de cette réaction en l'interprétant de façon cohérente ; l e mécanisme étant défini de façon unique dans tout le domaine cinématique permis et l'état lié.du deuton étant cal­culé à partir du même potentiel que les états de diffusion. L'état D du deuton a tou­jours été inclus dans nos calculs.

Energie incidente CMeV)

(l-Ro)(%) Expérience

10 80 17 14 92 17 91 20 89 18 35 66

18

38 55 42 45 46 36 23 145 13,5 16 155 12 ; 13 27 ; 28 198 14 21 600 37 22

Table I

1. 4 - CHOIX DES POINTS DE MESURE.

Le calcul c'es différentes grandeurs cinématiques a été effectué sur l'ordi­nateur UNIVAC 1108 du laboratoire, sa formulation l ittérale est explicitée dans l 'ap­pendice A.

Four chaque valeur de % le réseau de s courbes E 3 - cte est tracé dans les coordonnées CEi , 8 a ) ; dans le même plan sont tracées également les courbes du réseau B3 - cte. Ainsi, chaque point de mesure se représentera par un rectangle de côtés parallèles aux axes Ej et 8S , la dimension de ces cotés représentant l e s ou­vertures en Ej et en 8 a expérimentalement choisies ; l'étude des courbes E 3 - cte et 8 3 = cte interceptées par ce rectangle permettra de définir une surface dans 1 e plan B 3 , E 3 cette surface représentant l'incertitude cinématique expérimentale sur ces paramètres.

Nous avons choisi d'étudier la réaction de break-up du deuton pour 6 angles Si r égùLièrement répartis de 5 en 5 degrés de 25° à 50° . Pour chacun de ces angles l'emploi du réseau (E 3 - cte , 63 . cte) nous a. permis de déterminer les points de me sure de la section efficace. L'exemple d'un tel réseau est donné dans l a figure 3 pour Si » 30". Sur cette même figure est portée la limite cinématique de la réaction ; et en ombré la région pour laquelle l'un des deux protons sortant a une énergie trop faibl e pour être détectable. Sont aussi représentés l e s points pour lesquels l'énergie relative d'un système de deux particules est nulle dans'l'état final. La droite verticale AA'_ représente les points pour lesquels E a » 0.Dans la zone cinématiquement auto­risée à droite de cette courbe, pour chaque valeur de l'ensemble *i 9, Ei ;<f les équa­tions de conservation admettent deux solutions conduisant soit & une énergie élevée, soit à une énergie faible pour le neutron. Désirant favoriser l'interaction proton-proton l ie dans ce domaine peu éloigné de la diffusion quasi-libre, l é choix n'est pas

-12-

100 90 80 TO 6 0 - ^ J 5 0 42

100 —

!50

zone cinematiquement

interdite

25 IOQ 90 80 I 70 60 150 42 50 :" 75 • 100 125 150

E, (MeV)

Fig .3 - Réseau cinématique pour 6, - 30*.

-13-

e° 3

180 150

!00

50

Q

-50

-100

-150 -180

9,-30

10 20 30 40 50 60 70 E,(MeV)

Flg.4 - Réseau en E»^ .

ici ambigu et notre montage expérimental a été conçu de façon à ne détecter que les événeme nts pour lesquels E a est suffisamment élevé donc E 3 suffisamment faib) e .

Dans la région de faibles E 3 où la diffusion multiple, le terme d'échange des deux protons et la sortie de couche d'énergie jouent peu. Nous avons cherché à étudier une représentation simple du mécanisme de l 'interaction en effectuant pour chaque valeur de 81 et pour des énergies E 3 régulièrement répar t ies , des mesures de section efficace à divers angles 83 couvrant tout le domaine d'émission du neutron de recul .

Comme exemple, nous &vons représenté sur la figure 4 les surfaces d'in­certitude cinématique dans le plan ( 9 3 E 3 ) correspondant aux points de mesure pour 81 - 30° ; les courbes Ei = cte correspondant à ces points y sont aussi représentés ainsi que les limites cinématiques. On voit sur la figure 4 que pour une même géométrie des détecteurs, la surface d'incertitude reste à peu près constante mais conduit à une e r reur sur 83 d'autant plus importante que Ka est petit. Dans le cas où le point E 3 = 0 appartient au domaine de détection, l'angl e 83 n 'est plus défini et la surface d'incertitude n'a plus une valeur finie. Si ce cas se produit, il existe une valeur E 3 m i n

en dessous de laquelle toutes les courbes E 3 =cte appartiennent au domaine ÛC\ , ûfia , AEj où est effe ctuée la détection puisque les courbes E 3=cte s'enroulent autour du point E 3 - 0 . Dans l 'espace (fii , fia , E i \ le sous-espace représentant l'ensemble du domaine d'émission des deux protons correspondants à une valeur E 3 < E 3min est entièrement inclus dans le volume de détection défini expérimentalement et cesse d'être un hypercube d'arêtes parallèles aux axes fii , C , Ei . La valeur de chacune des ouvertures d'émission effectives dfij , dfij , dEi est donc fonction de chacun des deux autres paramètres définissant l 'émission. Les paramètres fli , C , Ei ne sont plus alors indépendants et l'obtention de la section efficace d 3 a / dfii dfia dEx à partir des données expérimentales nécessite des corrections laborieuses et imprécises. Ces diffi cultes associées au fait que la présence d'impuret es d'hydrogène dans le deuterium perturbe les mesures au voisinage de E 3 = 0 où l'émission des protons se fait dans une géométrie proche de celle de la diffusion l ibre proton-proton, nous ont conduits à ne faire aucune mesure pour E 3 < 0,1 MeV.

Dans le domaine des grands transferts de moment au neutron, nous avons mesuré la section efficace pour une énergie Ei constante et telle qu'une résonance p-n dans l 'état final pour une valeur élevée de l 'énergie E 3 puisse être observée. Cet te résonance, en permettant d'obtenir une section efficace non négligeable dans un domaine où la sortie de couche est importante, rendra plus facile l'étude du comporte­ment hors couche d'énergie des potentiels nucléon-nucléon.

-15-

C H A P I T R E II

TECHNIQUE EXPERIMENTALE ET EXPLOITATION

DES RESULTATS

04llfcWur mo

II . 1 - DISPOSITIF EXPERIMENTAL.

II. 1.1 - Faisceau incident :

Le faisceau de protons de 156 MeV extrai t du synchro-cyclotron d'Orsay par régénérateur et canal magnétique est défléchi puis focalisé par un doublet de qua-

drupoles magnétiques sur une cible de deuterium liquide située au centre d'une chambre à réaction de 1 m de rayon. F ig . 5 . La position du faisceau et sa focalisation sur la cible ont été vérifiées préalablement par photos. La section transversale du faisceau au niveau de la cible a une forme elliptique verticale de 5 mm x 11 mm la divergence angu­laire a été évaluée à ±0° ,3 en moyenne.

L'énergie du faisceau incident, déter­minée par une méthode de moindres ca r r é s à partir de la cinématique et des énergies relat ives des protons diffusés élastiquement sur les atomes d'hydrogène d'une cible de (CH) à cinq angles diffé­rents , a été trouvée de 155,5 ±0 ,35 MeV. Le calcul des pertes et du straggling énergétique dans la cible de deuterium et les parois de celle-ci a permis d'éva­luer à 154 ± 0 , 4 MeV l'énergie des pro­tons incidents au centre de la cible cette énergie pouvant varier de 155,4 ± 0,35MeV à 153,8 ±0,42 MeV selon le point où se produit la réaction dans la cible de deuterium.

En utilisant l'extraction stochastique du faisceau son temps d'occupation a pu être maintenu aux environs de 8 % et entre 9 % e t 15 °U pour les mesures faites à faibles E 3 (expérience 1) et à grands E 3 (expérience II) respective­ment. Au cours de la seconde expérience il a été mesuré en permanence à l'aide d'un montage électronique mis au point

Fig.5 - Implantation du faisceau incident.

-17-

spécialement pour cette expérience où le temps d'occupation est crucial et qui calcule le temps d'occupation à partir des taux de comptages et des coïncidences fortuites de deux détecteurs indépendants [62] .

Afin de maintenir un taux de pertes inférieur à l ' / , au niveau de notre électronique, et un taux de coïncidences fortuites ne dépassant pas 50 % l'intensité du faisceau a été réduite à 2,3nÀ lors des mesures effectuées à faiblesE, et à 1,3 nA pour celles effectuées à grands F. , .

Cette intensité a été contrôlée en permanence grâce à la mesure du courant ionique d'une chambre d'ionisation à Hélium située sur le trajet du faisceau incident à l'arrière de la cible, cette disposition permettant de réaliser un vide continu depuis la sortie du synchro-cyclotron jusqu'à la cible.

L'intégration dans le temps du courant recueilli sur la chambre d'ionisation a permis le monitorage de l'expérience.

II . 1.2 - La cible liquide La cible de deuterium liquide est de forme cylindrique d'axe vertical et

a un diamètre de 18 mm pour une hauteur de 60 mm. Ses parois sont constituées par une feuille de ha^ar de 5 um d'épaisseur qui ne contient que des atomes lourds et n'intro­duit ainsi qu'un fond parasite négligeable dans le domaine d'énergie ou est effectuée la

Liquéfaetcur d'hélium

Pompe

_ Reservoir ' H t liquide

ncidtnt

F tn i t r ts 120 jim M»lar

Fenêtre Sjjtn Havar Cible liquide ( 0 2 o u H 2 )

Fig.6 - Citée liquide.

détection. Une cible d'Hydrogène liquide de dimensions identiques peut lui être substi­tuée en vue des divers étalonnages. Les cibles d'hydrogène et de deuterium sont liqué­fiées par la circulation de l'hélium liquide d'un cryostat placé au dessus des cibles. La pression de vapeur à la surface du deuterium ou de l'hydrogène liquide est maintenue à une atmosphère par une vanne autorégulatrice qui entre en fonctionneme ht dès que la variation de pression dépasse 100 g / cm» .F ie . 6 . La température et la déformation des des cibles sont ainsi constantes durant toute l'expérience. La pression à l'intérieur du cryostat est maintenue inférieure ou égale à 10 _ 8 mm de Hg. Cette cible a déjà été décrite par F . Takeuchi dans la référence [28 ] .

-18-

movobli mpp of rong i ta l t icopts

EXPERIMENTAL DEVICE

olmad by S . ' • m o t i control -v

N

S T 7 - ^

S •^7 x ^

plattic scintillator»

TELESCOPES (T)

magnetic onolyitr

plastic scintillators

S 2 ^ copp«r absorbers

— supporting roil»

RANGE TELESCOPES(R)

Fig<7£_ - Dispositif expérimental Région des faibles E 3

Synchro ko Cyclotron "g" " •"

A Identical range telescopes

Fia. 7 b, - Dispositif expérimental Région des grands E a .

-19-

II . 1 . 3 - Détection des çrotons à.iftasés_ Dans le domaine des faibles transferts d'impulsion au neutron la section

efficace triplement différentielle de la réaction d(p,2p)n est de quelques mb/sr . MeV alors qu'elle n'est plus que de quelques u b / s r a . MeV dans la région des grands t rans­ferts de moments. Cette importante différence dans l 'ordre de grandeur des sections efficaces nous a conduit à employer des méthodes et des geometries de detection diffé­rentes dans ces deux domaines. Le schéma du dispositif de détection dans le ca9 où E , est faible est donné dans la figure 7a ; la figure 7 h représente le dispositif utilisé dans le cas où E a est plus important.

a) P*^ ej^° nj}"F! r£ÏS n-JL : Expérience I On appelle proton 1 celui dont on mesure l 'énergie; aussi sa direction Q^

est déterminée par la position de l'analyseur magnétique à 120° de 1,70 m de rayon. Un diaphragme situé à l'entrée de cet analyseur définit une ouverture angulaire de ±0° ,55 dans le plan de diffusion et de ± 1" ,1 dans le plan vertical, soit un an,.;-.a solide âflj - 7,4 10"*sr.

Trois télescopes à scintillations (A,B,C) sont placés dans le plan focal image. Ainsi pour chaque valeur du champ magnétique dans le spectromètre, 3 points de la distribution en énergie des protons émis à l'angle Qx sont mesurés simultanément.

Déjà décrit par ailleurs [63 ] le spectromètre magnétique utilisé à une r é so ­lution énergétique intrinsèque de 2°/,„ et son champ magnétique mesuré par une sonde à résonance nucléaire est régulé avec une précision de 10 *.

L a largeur ûEj dans laquelle sont détectés les protons d'énergie E , est déterminée par la loi de dispersion du spectromètre et par la largeur géométrique au premier scintillateur de chaque télescope. On a ainsi :

m étant la masse du proton et fly la dimension du scintillateur mesurée perpendiculaire­ment à l'axe optique du spectromètre. La constante C a été mesurée et trouvée égale à C - 718,48 cm si fly est exprimé en cm.

Les dimensions des détecteurs utilisés sont données dans le tableau II .

Détecteurs largeur hauteur E pai sseur

plastique s frontaux 24 mm 56 mm 2 mm

seconds plastiques 35 mm 80 mm 2 mm

distance des scintillateur s : 440 mm

Table II

Ces dimensions sont identiques pour les trois télescopes A , B , C . La géométrie des seconds plastiques est déterminés en tenant compte de l'ouverture angulaire du faisceau ainsi que du straggling angulaire dan s la t raversée du premier dé­tecteur. Elles doivent nous assurer une efficacité de détection supé­rieure à 90 •/• pour chaque té les­cope.

Expérience H Le principe dé détecti on est le

mCrne que précédemment toutefois afin d'augmenter le taux de comp­tage dans ce cas où les sectionsef-ficaces sont t rès faibles, les ouvertures angulaires sont été

portées à ±1* ,1 dans les plans horizontaux et verticaux conduisant a un angle solide ABj - 14,8 10"* s r . Les trois télescopes A,B,C ne sont plus utilisés indépendamment mais sont choisis jointifs et sommés de façon à couvrir de façon continue une bande &! - 2,52 MeV pour une énergie E a « 50 MeV détectée sur le télescope central .

-20-

L'emploi de 3 t é l e s c o p e s joint i fs au l ieu d 'un seul t é l e scope comportant d e s s c i n t i l l a t e u r s 3 fois p lus l a r g e s permet de déf in i r l a même bande d ' é n e r g i e AE l tout en r é d u i s a n t le fond d 'un f ac t eu r 3 .

L e s d imensions d e s d é t e c t e u r s u t i l i s é s sont d o n n é e s dans l a T a b l e I I I .

b )Dé tec t ion du proton 2 : E x p é r i e n c e 1

Un ensemble de 4 t é l e s c o p e s à p a r c o u r s CD ,E , F , G ) comprenant chacun 3 d é t e c t e u r s à sc in t i l l a t ions nous a pe rmi s de d é t e c t e r s imul ta ­nément l e s p ro tons émis à 4 ang l e s 9 a . La d i r ec t i on 8_ e s t dé te rminée p a r la pos i t ion du t e l e s c o p e à p a r c o u r s , c h a c u n d 'eux é t an t suscep t ib le de t o u r n e r a u t o u r de l ' axe de la c i b l e . L e s d imensions du p r e m i e r s c i n t i l l a -t eu r de chaque t é l e scope déf in i ssen t une o u v e r t u r e angu la i r e de ± 0 ° , 7 4 dans le plan de diffusion et de ± 1 ° , 2 dans le plan v e r t i c a l , soit un angle solide AQS - 1,06 10 - 3 s r .

Deux a b s o r b a n t s de cu iv re p l a c é s l ' un e n t r e le p r e m i e r e t le second d é t e c ­t e u r qui t r a v a i l l e n t en c o ï n c i d e n c e , l ' a u t r e devan t le t ro i s i ème d é t e c t e u r qui t r a v a i l l e en an t ico inc idence avec l e s deux p r e m i e r s pe rmet t en t de déf in i r une bande d ' é n e r g i e û E a où s e r o n t d é t e c t é s l e s p r o t o n s émis à l ' ang le 8 a .

Chacun d e s q u a t r e t é l e s c o p e s à p a r c o u r s é t an t a s s o c i é aux t r o i s t é l e s c o p e s A , B , C la bande éne rgé t ique û E a doit ê t r e suffisamment l a r g e pour c o n t e n i r l e s 3 é n e r g i e s E cinématiquement a s s o c i é e s aux événements p , 2p d é t e c t é s à la fois p a r A , B , e t C .

Un programme ca lcu le l ' é p a i s s e u r de chacun de c e s a b s o r b a n t s en tenant compte d e s p e r t e s d ' é n e r g i e e t du s t r agg l ing é n e r g é t i q u e s u r la t r a j e c t o i r e d e s p r o tons émis à l ' ang le 8 a . L e s temps de vol n é c e s s a i r e s à la mise en temps de l ' é l ec t ron ique a s s o c i é e à no t r e a p p a r e i l l a g e sont s imultanément c a l c u l é s .

L e s fo rmules d e p e r t e s employées sont c e l l e s de W i l l a m s o n e t Boujot [ 6 4 ] . Suffisamment l a r g e p o u r a s s u r e r une eff icaci té de dé tec t ion s u p é r i e u r e à 80 % en l ' a b s e n c e de s t r agg l ing angu la i r e d a n s l e s d é t e c t e u r s , l a bande d ' é n e r g i e A E a e s t toutefois suffisamment é t r o i t e pou r r é d u i r e de façon a p p r é c i a b l e le fond d ' événements p a r a s i t e s donc le nombre de c o ï n c i d e n c e s fo r tu i t e s e n r e g i s t r é e s au c o u r s de no t re e x p é r i e n c e .

L e s q u a t r e t e l e s c o p e s ont une '"éométrie identique qui e s t p r é c i s é e dans la Tab le I V .

Détecteur Largeur Hauteur Epaisseur position relative

le plastique 31 mm 50 mm 2 mm 0

l e absorbant 75 mm 96 mm variable 273 mm

2e plastique 52 mm 77 mm 1 mm 309 mm

2e absorbant 82 mm 96 mm variable 359 mm

3e plastique 60 mm 84 mm 2 mm 368 mm

Table IV

V D é t e c t e u r s L a r g e u r

p las t ique s f rontaux 70 mm 56 mm 2 mm

seconds p las t ique s 90 mm 82 mm 2 mm

d i s t ance d e s s c i n t i l l a t e u r s : 440 mm

Tab le III

- 2 1 -

Expérience H Les faibles valeurs des sections efficaces mesurées ainsi que la proximité

du pic de diffusion élastique sur le deuterium nous a amené à effectuer une analyse de l'énergie E , à l'intérieur de la bande i E , définie par chacun des quatre télescopes à parcours. Ceux-ci ont donc été modifiés par le remplacement du second scintillateur mince et du second absorbant, par un scintillateur épais taillé dans du plastique SP 168 à hautes performances. Le pouvoir d'arrêt choisi égal à 30 MeV pour ce scintillateur défini la borne supérieure de la bande 4E a détectée. L'analyse linéaire du spectre des énergies perdues dans ce scintillateur par les protons détectés dans le télescope à parcours permet donc de visualiser la répartition en énergie E a de ces protons. L'é­paisseur du premier absorbant de cuivre est calculée comme précédemment pour ne détecter que les protons cinématiquement corrélés avec ceux émis à l'angle Çjx dans la bande A E t .

La géométrie' de chaque détecteur a également été élargie de façon à défi -nir une ouverture angulaire de ± 1* ,4 dans le plan horizontal et de ± 2° dans le plan vertical soit un angle solide Û0_ - 34,4-10"* sr . Cette géométrie est précisée dans la table V.

Détecteur Largeur Hauteur Epaisseur position relative

le plastique 60 mm 84 mm 2 mm 0

l e absorbant 89 mm 102 mm variable 273 mm

2e plastique 82 mm 107 mm 11 mm 293 mm

3e plastique 90 mm 115 mm 2 mm 336 mm

Table V

11 . 1 . 4 - Electronique associée L'électronique associée à nos ensembles de détection est schématisée

sur la figure 8 dans le cas de la mesure des sections efficaces pour de faibles E , et dans la figure 9 pour la mesure des points à grandsE, .

Chaque événement p-2p étant déterminé par la connaissance des trois paramètres 9 t , 0 - , E la signature d'un tel événement sera la eofacidence de l'un des télescopes D,E,F,G avec l'un des télescopes A ,B ,C s i ces derniers sont utilises indépendamment, ou avec la somme A + B + C s'ils sont choisis jvintifs pour ne déterminer qu'une seule bande âî j .

Notre appareillage nous permet donc de mesurer simultanément les événements p-2p dans 12 conditions cinématiques différentes dans la région des faibles E , et dans 4 conditions cinématiques distinctes pour de grands E a .

Dans tous les cas, il est souhaitable de mesurer le nombre d'événements fortuits pour chaque condition cinématique où la réaction est étudiée. L'utilisation de la nucrostructure en temps du faisceau nous penaet d'effectuer cette mesure en décalant l'une des voies en cothcidence de 48,5ns : distance de deux paquets consécutifs de protons.

-22-

E n plus des ensembles de circuits assurant les fonctions télescopes la mesure des taux de comptages vrais et fortuits pour les 12 conditions cinematiques où la réaction est étudiée nécessi terai t 24 circuits de coftici den ce s, aussi, le nombre de circuits électroniques, a été réduit par l'utilisation d'un codeur d'hodoscope associé à un circuit logique réalisant la signature de l'événement.

Les impulsions de coincidences issues de chacun des ensembles de circuits assurant la fonction télescope sont distribuées d'une part sur le codeur d'ho­doscope où elles permettront l'identification de l'événement enregis t ré , d'autre part , sur des circuits "ou inclusifs" permettant d'effectuer la sommation (A + B + C) et (D + E + F + G). Après remise en forme, ces 2 signaux somme sont mis en coBicidence dans deux circuits l'un noté {V } sur la ficure 8 mesure les événements vrais + fortuits, l 'autre noté {F ] qui reçoit les impulsions (A + B + C) retardées de 43,5 ns mesure les événements fortuits.

Comptugi \ «, ^—i j t * T" - f 50n«

À

«, ^—i j t * T"

À

É rb' v_/ \J c y—

À

rb' v_/ \J c y—

À

Coinpta gt ^

rb' v_/ \J c y—

À r < G

-4 >—f; 4> | ] ] Compdgi

1 Fortuit*

y—

À r < G

ft -4> | ] ] Compdgi

1 Fortuit*

y—

\-À r < G \

y—

À r < G \

y—

F - ' Hedojcont

C

y—

E - ' Hedojcont

C

y—

0

- ' Hedojcont

C

y—

- ' Hedojcont

C

y—

Irdr»

y—

Q Fhptamultiptkgttur

^ H i t i r *

Q E c . l . u r

Irdr» *

y—

Q Fhptamultiptkgttur

^ H i t i r *

Q E c . l . u r

Irdr»

/ Q Fhptamultiptkgttur

^ H i t i r *

Q E c . l . u r Ô Dilcriminoiiur

i f !^ Oistributiur togiqu* B H 1

« I ' X L ou mciutil

Fig,8 - Electronique associée cas des faibles £ 3

-23-

Après distribution et sommation,les impulsions issues de ces deux circuits permettent de former la signature de l'événement p-2p qui aura la forme suivante :

1 impulsion sur la voie ordre ; 0 impulsion sur la voie fortuite pour tout événement p-2p du type vrai+fcrtuit.

1 impulsion sur la voie ordre ; 1 impulsion sur la voie fortuite pour tout événement p-2p du type fortuit.

Le codeur d'hodoscope construit et étudié spécialement pour notre expé­rience a été décrit en détail dans la référence [65] i il reçoit les impulsions venant de chacun des 7 télescopes ainsi que la voie fortuite ; a chacune de celles-ci il affecte une puissance de 2 soit 2* pour A, 2 1 pour B, . . . , 27 pour la voie fortuite. Lorsqu'un événement p-2p est détecté, l'impulsion arrivant sur la voie ordre, ouvre les entrées de l'hodoscope qui reçoit alors les signaux issus des deux télescopes ayant compté cet événement iinsi que le signal de la voie fortuite si l'événement détecté est de (ype fortuit. Un mot binaire repérant l'origine de l'événement p-2p ainsi que sa nature est donc formé. Après 40ns, l'hodoscope s'autovérouille et un coup est stocké dans le canal du BM96 ayant l'adresse binaire enregistrée par l'hodoscope. En fin d'analyse,l'hodoscope est dévérouillé et réinitialisé automatiquement. Ainsi, chacune des 12 coïncidences étudiées possède un numéro de canal où sont stockés les événements du type vrai + fortuit, et un numéro de canal où sont stockés les événements fortuits.

c) Expérience II Î analyse de l'énergie E -Les impulsions de coïncidence issues des télescopes A,B ,C sont mises

en temps et sommées ensemble pour définir la bande £Ej . Huit coïncidences sont mesurées simultanément : 4 coïncidences "vraies" entre chacun des 4 télescopes D,E ,F,G et la somme Z - A + B + C ; et 4 coïncidences fortuites obtenues en retardant la sommeZ de 4 8 , 5 ns . Les huit impulsions ainsi obtenues sont dirigées vers un aiguilleur AP32 définissant huit zones de stockage sur le bloc mémoire BM96.

On peut voir sur la figure 9 que les impulsions provenant des coïncidences "vraies et fortuites correspondant à un même télescope à parcours sont sommées et ouvrent une porte allongeuse qui laisse alors passer le spectre d'impulsions provenant du scintillateur épais du télescope a parcours . Afin d'éliminer les phénomènes de satura­tion, ce spectre est collecté sur h. 12e dynode du photomultiplicateur et non plus sur l'anode. Après mise en forme et amplification,ce spectre analysé linéairement par un codeur CA25 est stocké dans la zone qui lui correspond au multicanal BM96. Ainsi, pour chacun des quatre points où la section efficace est mesurée simultanément,les spectres en énergies E s des coïncidences "vraies" et fortuites sont enregistrés en même temps. Bien que la largeur de la bandé i E a où est faite cette analyse ne dépasse pas 6 MeV, la non linéarité de la courbe parcours-énergie des protons dans le cuivre con­duit à un effet de loupe du 1er absorbant et au niveau de l'analyse linéaire cette bande atteint une largeur de 30 MeV qui permet une analyse fine des spectres en énergie. Le calcul de l'absorbant étant effectué de façon à amener la limite énergétique inférieure de la bande Û E S à une valeur fixe, la borne inférieure du domaine analysé en E . est déterminée par un seuil électronique. Le choix de cette valeur fixée à 4 MeV est réalisé de façon à ce que la dynamique maximum des impulsions issue s du télescope 4 parcours soit inférieure à la dynamique de notre électronique.

Les événements fortuits étant principalement dus à la présence du pic de diffusion élastique & l'extrémité de la bande d'énergie a E , sélectionnée par les té ­lescopes à parcours, i ls se groupent dans un pic distinct de celui correspondant aux événements vrais, aussi la différence de forme des deux spectres permet de réduire no­tablement l'erreur expérimentale. L'exemple d'un tel spectre est donné dans la figure 14.

-24-

> ->-

I l l

C* 25 • H i t C* 25 • H i t

n PholomuLtipticatcur A Diferiminatu

Ç J Comeid*ncu AEcrtUur " ^ y eu inclusif

4Îfej Distributeur logique ± Otstributtvr linéaire

n Sommattur Ure'ain

w M)** »n form*

XT Amplificateur

£ _ Part» aKongtus*

Fig.9 - Electronique awModée ces des grands E 3

-25-

n . 2 - CALIBRATION DE L'ELECTRONIQUE

H. 2 . 1 - Mise en temp_s_de_l'électr_oni<jue

Le champ magnétique de l'analyseur est réglé de façon & amener les protons diffusés par la cible d'hydrogène sur le premier scintillateur d'un télescope ali­gné de façon approchée par visée optique et mis en temps approximativement.

Le second scintillateur est alors déplacé par télécommande et l'évolution du taux de comptage des coincidences en fonction de sa position permet de l'aligner exactement sur le faisceau analysé.

b) hfe sure de s retards de référence La mise en temps des circuits électroniques comporte deux étapes

distinctes. La première consitant en la mise en temps interne du circuit par la détermination de la longueur des différents cables de liaison est réalisée en simulant les protons, soit par les impulsions fournies par un générateur soit par l'éclairement en régime impulsionnel des photomultiplicateurs à l'aide de diodes lumineuses situées à la base des plastiques scintillants. Cette mise en temps est assurée à 1 ns près. La seconde étape fait intervenir les temps de vol des protons entre les divers détecteurs. La cible de deuterium étant remplacée par la cible d'hydrogène, les angles 8, et e a

sont fixés à des valeurs qui réalisent la corrélation p-p et le champ de l'analyseur réglé pour assurer la détection des protons diffusés à l'angle 8j . On règle alors par un palier de coïncidences 1" ) le retard interne du télescope situé derrière l'analyseur (B par exemple), 2") les retards internes du télescope à parcours placé à l'angle S8

CD par exemple); puis par l'intermédiaire des coïncidences B.D le retard de D par rapport à B est ajusté. Soit ôjjCBJJ) le retard ainsi trouvé, B est alors remplacé par A puis par C et les retards relatifs de A,B,C sont ajustés pour assurer o^CAD) " ôjjCB.D) - frjjCC.D) . La même opération est ensuite répétée avec chaque télescope à parcours fournissant ainsi pour chacun d'eux, un retard de référence.

Dans le cas de la détection dans la région des grands E s , les retards notés R a sur la figure 9 sont ajustés & l'oscillographe cathodique de façon à assurer une ouverture correcte de la porte allongeuse. Il faut alors remarquer que pour un même télescope on a toujours R t + R 3 . cte .

c) Réglage des retards en cours d'expérience Pour le point 8i 8 a choisi dans la mesure des retards de référence,

la cinématique de la diffusion p-p libre nous permet de connaître les énergies E , et E a dej deux protons, donc de calculer leurs temps de vol entre les différents détecteurs compte tenu de leur ralentissement dans toutes les traversées de matière. Ce calcul est effectué sur ordinateur, soit alors t u l'un des temps de vol ainsi calculés. Dans une mesure p-2p sur le deuterium, la connaissance complète de la cinématique de la réac­tion au point choisi permet d'effectuer un calcul analogue. Soit TT\ le temps de vol analogue & tu S la grandeur TTJ - Tu donne alors la modification à apporter au retard de référence Correspondant pour quela mise en temps soit correcte au point p-2p me­suré.

Tous les temps de vol correspondant aux points expérimentaux ont été préalablement déterminés ; ces calculs montrent que seuls les retards entre les deux premiers détecteurs de chaque télescope à parcours et surtout le retard de ce télescope par rapport à l'ensemble (A,B,C) doivent être modifiés au cours de notre expérience.

-26-

II . 2 . 2 - Réglage de l'analyse linéaire dans l'expérience II

a) Ajustement de la dynamique Chaque télescope à parcours est amené successivement à deux angles 8 2

choisis pour qu'au niveau du plastique à arrê t total, l 'énergie E 3 soit respectivement de 4 MeV et de 30 MeV , valeurs qui correspondent aux bornes de la zone AE2 visua­lisée ; les seuils électroniques ainsi que les gains des amplificateurs linéaires icnt alors réglés de façon à ce que cette zone &Ea soit étalée sur 64. canaux du BM96.

b) Contrôle de la linéarité

Les deux bornes de la bande d'énergie AEa étant fixées, le télescope à parcours est déplacé de façon à mesurer une série d'énergies E a régulièrement répar­ties dans cette bande. Le numéro du canal où est centré le pic de diffusion est alors porté en fonction de l'énergie E 2 permettant ainsi un contrôle de la linéarité de la détection.

c) Déplacement dû aux empilements

L 'analyse l inéaire nécessite un allongement des impulsions issues des scintillateurs épais ; dans le cas d'un comptage rapide, tes phénomènes d'empilement peuvent ne pas être négligeables et conduire à des pertes sur les événements p-2p enregis t rés . Une étude du déplacement du pic d'énergie E s en fonction de l ' intensité du faisceau a donc été faite et nous a conduit à limiter le taux de comptage du scintil-lateur épais à 30000 impulsions/s valeur en dessous de l aqu / l e le déplacement était infér ieure 3 canaux,donc acceptable.

n . 3 - SECTION EFFICACE DIFFERENTIELLE DE REFERENCE Nous avons choisi comme référence la section efficace de diffusion

proton-proton libre dont les valeurs à 155,5 MeV ont été obtenues par Caverzasio [66]

L a détermination de l'origine des angles 9, , c 'est-à-dire de la position 0 e de l'analyseur magnétique a d'abord été faite selon la méthode déjà décrite par B . Tatischeff [5] laquelle utilise l'égalité de la section efficace de diffusion à deux angles symétriques par rapport au faisceau incident.

Le spectre des protons diffusés à 25° sur le télescope B a été enregistré et nous a permis de rel ier le nombre d'événements comptés au sommet du spectre à la valeur de la section efficace choisie comme référence ..Cette valeur de 15, 15 ±0 ,45 mb/sr étant celle où la précision est la meilleure sur(-â£-l . Dans le cas de l'expérience II, tous les points expérimentaux a PP libre c o r r e S p o n d a n t à une énergie E , - 50 MeV , le taux de comptage de référence à été mesuré pour e, -55° . La.valeur de la section efficace différentielle à cet angle (de /d£3 - 8,79 ± 0 , 3 5 mb/sr) conduit à une incertitude légèrement supérieure à celle obtenue à 25°, toutefois l'énergie des protons diffusés étant alors de 48,2 MeV l'efficacité de l'ensemble de détection des protons d'énergie E t est inclusëdans la mesure de référence, ce qui permet de ne pas effectuer une mesure de la variation de cette efficacité en fonction de l'énergie E , .

H . 4 - EFFICACITES DE DETECTION

L'expérience > dCp,2p)n conduisant à la détection de deux protons en coïn­cidence l'efficacité de détection aura la forme £ « Ci x e, x e „ . . e, est l'efficacité de détection du proton dans la voie . 1 s . e 8 est l'efficecite de îfëtection du proton dans la voie 2 ; e est l'efficacité de l'électronique réalisant la corrélation entre ces deux protons cette dernière est toujours de l 'ordre de 1.

-27-

II . 4 . 1 -Eff icacitéde lay-oieJE^

a) L 'efficacité relative ej de la voie 1 par rapport à la mesure de référence

à 12512 MeV est mesurée en fonction de l'énergie E t .

Les causes de variation de ei, sont 1°) le straggling angulaire dans les télescopes A,B, ou C ; 2°) la diminution de transmission de l'analyseur magnétique pour tes faible s valeurs de E, où il travaille avec un indi ce de champ peu homogène.

Les taux de comptages NCe^ enregistrés dans la diffusion sur l'hydro-35 e , 45° , 55* et 60' sont comnarés aux valeurs théoriques de la section

^2J ( B l ) ; le rapport RCe,,) - N(9,)/<SS-(e 1)) est alors proportionnel à l'effi-" ejCEj) où Ej correspond a 6, "par la cinématique de la diffusion p-p

gène à 25" efficace T,<

cacité libre.

Aux erreurs statistiques près, ce rapport à été trouvé constant pour des énergies E , a 74 MeV soit R cette constante. Dans ce cas nous aurons :

e, Ce,) _ R(6,)

S-s

â,

as

J — + •

1 0 0 E,(MeV)

F i g . 10 • Efficacité relative de la voie Ej .

e i C25') * La courbe e,CE.) . .SiELlL est

exC25°) portée sur la fi gure 10.

b) ExpéxtenceJI Le taux de comptage référentiel étant

mesuré sur la somme des trois télescopes A,B,C l'efficacité de détection n'est pas constante dans la bande ûE, et il est nécessaire de tenir compte des efficacités relatives des télescopes A,B,C pour effectuer la conversion en nombre d'évé -nements de la surface du spectre enre­gistré. Soient n(E) le nombre de protons émis à l'énergie E par unité d'énergie ;

^ A • * B . /SE, les largeurs énergé-tiques des télescopes A,B,C i c . , en e c leurs efficacités, A «g et ùç-r, leurs écarts en énergie. Si leSTlar-gèurs énergétiques de chaque télescope

sont suffisamment faibles pour que nCE) ne varie pas à l'intérieur d'un même télescope le taux de comptage de la somme A + B + C sera :

N A B C C E B ) " « A ^ A ^ B - A AB } + e B * B n < ? B ) + - « c ^ c ^ B * A GB >

lorsque le pic de diffusion est centré sur le télescope B . l „ et £_„ étant faibles devant E D la surface du pic enregistré sur Z . A + B + C Fera :

-A+B+C ' |>!L A E A + A E B

Le nombre d'événements dans le pic de diffusion enregistré à l'aide du telescope d'efficacité e B étant:'

ded

LCEME

o

on a S A+B+C • [^ - 4 E A* 4 E B + § - i E c ] NH

-28-

comme l e s 3 t é l e s c o p e s A , B , C sont identiques on auraAE . = 4 E j = A ^ r = a E ^ / 3 ! le taux de comptage r é f é r e n t i e l s ' é c r i r a donc en fonction de Ta surface du spec t r e A +B + C e t de l a l a r g e u r d e l a bande ûE t dé t ec t ée d a n s la voie 1 :

S A + B + C

3 ^ l € B e B j

l e s r a p p o r t s d 'e f f icac i té e « / c g et ec.1 e-n s 'obt iennent en comparant s u r f a c e s d e s p i c s de diffusion e n r e g i s t r é e s indépendamment s u r l e s t é l e s c o p e s l e s

A , B e t C

II . 4- . 2 - E ff icaci té de l a voie

Afin de d é t e r m i n e r avec p r é c i s i o n l ' o r i g i n e d e s ang l e s 9 a , la c o r r é l a ­t ion fo r te de l a d i f fus ion p - p l i b r e a é t é u t i l i s é e . L a voie 1 é tant r é g l é e peu r a s s u r e r la dé tec t ion d e s p ro t o n s diffusés à l ' ang l e 9 t s u r le t é l e scope B , le t é l e scope à par­c o u r s e s t dép lacé au tou r de l a c ib le permet tan t a i n s i de t r a c e r l e p a l i e r de c o r r é l a t i o n

dont l a l a r g e u r e s t d ' env i ron 40*. L a v a l e u r d e 9 3 c o r r e s p o n d a n t

N / N c au c e n t r e du p a l i e r nous donne a l o r s l ' o r ig ine d e s ang les 9 a . L 'exemple d 'un t e l p la teau de c o r r é l a t i o n e s t donné p a r la f igure 1 1 .

b) E f f i cac i t é s a b s o l u e s

L a dé te rmina t ion de l 'e f f icaci té e ? e s t p lus dé l i c a t e c a r el le n é c e s s i t e une m e s u r e a b s o l u e . Ce t te mesuve peut ê t r e faite selon 3 m é t h o d e s .

p r e m i è r e méthode : c ' e s t la mé-. thôaêTa" p lu s d i r e c t e ; pa r t an t

8 1 6 2 * 3 e> du p r inc ipe que l ' o r i g ine d e s v a r i a t i o n s de e a e s t le s t r agg l ing a n g u l a i r e d a n s l e s d é t e c t e u r s e t l e s

„ , „ . „ . . „ a b s o r b a n t s du t é l e scope à p a r c o u r s F ig . I l - Palier de carreUtim. fille c o n s l s t e à admet t r e que l ' e f f i ­

cac i t é de ce t é l e scope e s t éga le à 1 l o r s q u e l e s d é t e c t e u r s 1 e t 2 sont amenés t r è s p r è s l 'un de l ' a u t r e , le p r e m i e r a b s o r b a n t de c u i v r e é t an t e n l e v é , e t 1 'ant icoincidence mise h o r s - s e r v i c e , L 'ef f icaci té e» ( E a ) s e r a a l o r s é g a l e au r a p p o r t d e s t aux de comptage N ( E a ) M r m a l / N ( E a ) . ; NCE,) normal r e p r é s e n t a n t le taux de comptage e n r e g i s t r é p a r le t e l e scope d a n s " i a géomét r i e normale l o r s q u ' i l e s t à un angle 9 a t e l qu ' i l d é t e c t e d e s p r o t o n s di f fusés s u r l ' hydrogène à l ' é ­n e r g i e E a ; e t N ( E a X j r è s le taux d e comptage e n r e g i s t r é au même ang le e a l o r sque l e s d é t e c t e u r s 1 e t 2 s o n t e n pos i t ion r a p p r o c h é e .

C e t t e méthode simple suppose toutefois q u ' i l n ' y a p a s de fond p a r a s i t e im­po r t an t c a r en pos i t ion r a p p r o c h é e l 'effet t é lescopique e s t i n e x i s t a n t . E l l e ne p o u r r a donc p a s s ' app l ique r l o r s q u e l e s d é t e c t e u r s s e ron t de g r a n d e s d imens ions c a r e l le condu i r a i t a l o r s à d e s v a l e u r s t r o p fa ib les d e e . , E l i e doi t p a r c o n t r e condu i r e à d e s v a l e u r s c o r r e c t e s d e l ' e f f i cac i té e a pour d e s d é t e c t e u r s de fa ib les d imens ions c a r tcu te la s u r f a c e d e s d é t e c t e u r s i n t e rv i en t d a n s son app l i ca t ion .

- iViixteme méthode : e l l e e s t analogue & la méthode 1 , ma i s l e s taux d e comptage N ( E , t i e t N ^ a ^ ™ » » ' s o n t e n r e 8 i s t r é s en c o r r é l a t i o n avec la veie de dé tec t ion 1 . P

- 2 9 -

Cette méthode qui nécessite de se placer en corrélation pour chaque angle e a ou est mesuré l'efficacité, permet d'éliminer un fond parasite éventuel dans le cas de larges dimensions des détecteurs ; elle ne peut toutefois s'appliquer que lorsque la bande i E j détectée est suffisamment large pour que l'ouverture iSj donc i 8 , qui lui est cine-matiquement associée permette de couvrir une propcrtiott importante de la surface des détecteurs du télescope à parcours. Les effets bords de ces détecteurs étant partielle­ment éliminés par la corrélation,la deuxième méthode conduira généralement à une limite supérieure pour l'efficacité e» •

tr-ni^i»™,. méthndo : elle part du principe que e . 1 ; alors l'efficacité en corrélation WeB.Djjpar exemple) sera e B D - e l B • e S D

e * 1 on aura e a D S 2 _ Soit e a — j ^ - N B D et N B représentant l e s taux de comptage mesu­rés simuRanément sur BIT en corrélation et sur B . Diverses corrections doivent toutefois être appliquées à cette valeur de e a :

Deux corrections liées à la corrélation forte dans la diffusion p-p libre et une liée du straggling angulaire dans la cible peuvent au total atteindre 30 % . La description de ces corrections est donnée dans l'appendice C. Compte tenu de celles-ci , la méthode 3 n'est applicable que si les détecteurs sont suffisamment larges pour que les effets de bords soient peu importants. Elle conduira généralement à une limite inférieure de l'efficacité e a .

m e sure de tH dan s l'expérience I Dans le cas des points de mesure à faibles E , , la largeur A E , était

trop faible pour que la méthode 2 puisse ê t re employée, aussi la mesure d'efficacité à été conduite selon les méthodes 1 et 3 . Les résultats obtenus par les deux méthodes concordent à mieux que 3 % montrant ainsi la compatibilité de e , avec 1 . La courbe e a ( E a ) est portée sur la figure 12 en t rait continu,

mesure de e 3 dans l'expérience 11_; La dimension importante des

détecteurs des télescopes à parcours ne permet pas ici l'emploi de la méthode 1, et la mesure d'efficacité a été conduite selon les méthodes 2 et 3 . Ces deux méthodes conduisent à une limite supérieure et une limite inférieure pour ea qui ne différent que de 2 •/• • La courbe e a ( E a ) est portée en t rai ts discontinus sur l a figure 12.

c) Efficacités relatives

l- 'efficacité absolue ayant été mesurée sur le télescope D choisi comme référence et l'efficacité relative du télescope B par rapport au point d'étalonnage sur l hydrogène,ayant été déterminée ; i l est nécessaire de faire une mesure de l'efficacité relative de chaque couple de télescopes par rapport au couple B . D . Les rapports des taux de comptages enregistrés.en coïncidence sur AD , BD , et CD ramenés à un même comptage sur D nous donnent les coefficients i B _ et J|B_ . Le remplacement de D par E , F , G montre une variation inférieure e A C C S 1 */« des rapports obtenus. A partir des taux de comptages mesurés sur BD, BE, B F , BG, normalisés à un m8me nombre de protons détectés par B on obtient fQ, , M . t-zEL . Ces rapports restent constants à 1 •/. près lorsque l'énergie E , .:-:7S.••-.*F a v a r i e . Le coefficient 8 » ^B. . |D_ par lequel il faut multiplier le taux de comptage enregis­tre sur un couple Sx E y {x.yî pour le ramener à l'efficacité du couple BD à été porté dans la table Via) pour les 2 expériences indépendantes réalisées dans la region des faibles E s , et dans la table VI b) pour l'expérience II .

-30-

ï I ' ( - I 1 * i • i i - i i i "

*--tr?"~""~~ f"""' 4"'"-+-ÇCthiS papcrî

i i i i i 1 1. 1 . ,1 . 1 — J L 10 20 30 40 50 60 70 80 90 WO 110 120

Ej(MeV)

F i g . 1 2 - Efficacités de l a vo ie E a

coincidence y.CA+B+C)

P eD.CA+B+0 ey.<A+B+C)

D.CA+B+C) 1,00 E.CA+B+C) 0,98 F.CA+B+C) 0,99 G.CA+B+C) 1,03

corticidences {*yt

8 = eBD/e corticidences {*yt

run 1 run 2

AD 0,97 0,95 AE 0,95 0,95 AF 0,95 0,92 AG 0,96 0,93 BD 1,00 1,00 BE 0,98 1,00 BF 0,98 0,97 BG 0,99 0,98 CG 1,04 1,03 CE 1,02 1,03 CF 1,02 1,00 CG 1,04 1,01

Table Via

1 1 • 5 - TRAITEMENT DES INFORMATIONS

L 'étude de la region à faible E 3 et celle de la région à grand E . ayant été menées selon des méthodes conduisant à un type différent de stockage des informations le traitement de ces informations différera dans ces deux régions.

II . 5 . 1 - Réduction de_s_données_dans le cas de_faibles E 3

a) Décodage du BM 96

Après chaque mesure, un histogramme est enregistré sur le BM96, l'exemple d'un tel histogramme est donné sur la figure 13 où l'on peut également voir son décodage.

Pour obtenir le nombre d'événements correspondant à une coïncidence de type [x,y} il suffit de soustraire au nombre d'événements du canal ayant l 'adresse de {x,y } , le contenu de la voie fortuite correspondante.

D ans le cas où un événement qui aurait dû être stocké dans un canal déterminé a vu son adresse modifiée par l 'arrivée fortuite d'une impulsion sur une autre voie au niveau de l'hodcscope, cet événement est stocké dans un canal où il ne devrait r i en y avoir. C'est le cas de l'événement stocké dans le canal 52 sur la figure 13. Grâce à la méthode utilisée,il est possible de retrouver l'origine de ces événements et de les redistr ibuer. En effet, le numéro d'un canal ne peut ê t r e obtenu que d'une seule façon en combinant les adresses d'un nombre minimum de télescopes,ainsi le canal 52 ne peut être obtenu avec 3 télescopes que par la combinaison C.F .E ; les autres combinaisons qui font intervenir plus de 3 télescopes sont beaucoup moins probables. Les événements stockés dans le canal 52 seront donc redistribués dans les coilicidences CE et C F proportionnellement aux taux de comptage de ces coïncidences.

- 3 1 -

500r

400

300

200

Q Q Q "<0QO

100

u. O

LU Lu O

£ O £ a o. cd E »

50 100 Evénements vrais + fortuits

CD a) &

U-U-U-

<t'oo6 6

CO IB

<

150 c a n a | 200

Eve'ne'ments fortuits

Fig. 13 - Histogramme cas de* faibles E 3

-32-

ID Corrections de pertes : Une correction de pertes sera effectuée au niveau du BM96 en comparant

la somme de tous les événements enregistrés au nombre d'ordres d'Analyse ;

La mesure des pertes aux autres niveaux de notre électronique montre que seules les pertes lors du stockage sont importantes. De l 'ordre de 5 10 ~3 au niveau des télescopes à parcours>le taux de perte n'est plus que d'environ 10~ 3 au niveau de la formation des ordres d'analyse mais atteint 10 au niveau du BM96.

c) Détermination de la section efficace : Pour chacune des conditions où est étudiée la réaction (p,2p) , la valeur

de la section efficace triplement différentielle exprimée en mbjsr"3. M e V - 1 s 'écrit:

d ' g

: - ^ w M

a / c ^ a / - œ ' > ) ! ^ ^ K * M * «Kx -1?57w Ref " ' ^ ^ ' **"' % *" * " ^

est la valeur en mb. s r " 1 de la section efficace référentielle pp Ref

( l /« .Œ.>)

est l'efficacité relative de l'analyseur magnétique par rapport au point de référence sur l'hydrogène

est la correction d'efficaci té absolue

N„ est le nombre d'événements enregistrés au sommet du spectre de référence

"H

sur l'hydrogène

est un facteur tel que N-U/TU soit le nombre d'événements contemsdans le spectre de référence

K est un facteur qui permet de se ramener au même nombre de centres diffuseurs et de protons incidents que dans la mesure de référence,

nous ramène à l'angle solide unité et à l'unité d'énergie dans l'expérience " ,2p) •

diffu

d) Evaluation des e r reu r s

s i nous posons

'PPRef

c - ( ^ L a / / s C M i K ^ r T » on aura

d 3

do, d 0 a dE," e,©,) P 2P"£E7

l 'erreur sur le coefficient C est la même pour tous les points où la section efficace est mesurée elle conduit donc à une incertitude de normalisation. L 'e r reur sur les autres grandeurs intervenant dans d 3 o/dq , d£Js dE, est par contre fonction du point de mesure.

-33-

Incertitu.de de normalisation. :

on peut e c n re

le coefficient 4 provient de la composition de la distribution statistique gaussienne des événements aléatoires avec la distribution rectangulaire liée aux e r r eu r s d'origine non statistique. Nous avions dans notre expérience

r ^ £ E - = 4 1 0 ^ ; A £ 3 - = . 2 , 6 1 0 - a i - J L . i I ; — 2 - - 1,8 10" 3

S i ' e a ^H / % • T H PP

A (A0j 1,35 10 AQ a

compte tenu de ces valeurs, nous obtenons une incertitude de normalisation de

-T&- -5 ,5 .10 -*

Erreur par point : C'est cette e r reur qui est portée sur les points expérimentaux, elle a

comme expression

Ao l Y f l N p 2 p Y . A [fùçA ' 4 /ûÇAEjfll 1 /S

obtenue à partir du lissage des bar res d 'erreur de la courbe ei(Bx'i on trouve

[2 . 10"* pour E t 2 55MeV

\8 . 10" a - 8 , 5 10" 6 Ej pour E t <55MeV

La valeur —•_! reliée à la constante de dispersion du spectromètre et à la

dimension des détecteurs des télescopes A,B,C est trouvée égale a

A ( ^ E l ) - 1 0 - 3 , 3.10-»

AN 2

Enfin l ' e r reur —. f ° contient, outre les e r r eu r s statistiques sur les N P 2 P

taux de comptages ; les e r r eu r s sur le taux de perte au niveau du BM eî sur les effi­cacités relatives. Si Ç est le taux de perte au niveau du BM 96 ;

VP- ' -ÔTÔ-KV-HCSI • 5 )

N c v e t N c F é t a n t respectivement le contenu du canal où sont stockés les événements vrais et le contenu du canal ou sont stockés les événements fortuits correspondants.

-34-

Compte tenu de la nature fortuite du taux de comptage Np-p et de l'expression du taux de perte au niveau du BM96, nous obtenons :

( ^ ) ' = m &NBM V " c 7 + _NCF P f F - 9 fNAN+WT)l

" T ^ T r c v - N c F )

Les grandeurs qui interviennent dans cette formule sont : t = durée de la mesure exprimée en secondes x = temps d'occupation du faisceau incident

( f ) ' . 4 ,9 10 - . ,

H. • tr avec :

N , N - nombre de protons comptés dans 2a voie 1 N~ =. nombre de protons comptésdans la voie 2

N - nombre d 'ordres d'analyse or J

Nj,„ - nombre d'événements accumulés dans le BM96

Cas des points voisins de la limite cinématique Une e r reur complémentaire est introduite sur la section efficace par la

dimension finie de nos détecteurs et la largeur énergétique du faisceau incident. En effet, nous mesurons la valeur moyenne de la section efficace dans le domaine de l'espace de détection défini par nos détecteurs : si crs est la valeur recherchée de la section efficace on aura en négligeant la dépendance en (fj et <fa de la section efficace c 3 et en appelant :

û E 0 la largeur énergétique du faisceau incident Rj e t R 3 les distances de la cible aux diaphragmes définissants les angles solides

ûflj et AS3a Respectivement Lj et Hj la demi-largeur et la demi-hauteur du diaphragme d 'entrée l'analyseur

magnétique.

L a et H a les mêmes grandeurs pour le détecteur frontal du télescope à parcours .

&s -\^iX^a \ dE° h* / de> / de°<* )

Cette formule montre que dans les régions où a3 varie lentement en fonction de E 0 , E j , 8j , 8, cette e r reur géométrique sera voisine de 0 , toutefois au voisinage des limites cinématiques où la variation de CT3 est rapide la va leu r peut être non négligeable et conduire à des valeurs erronnées de la section efficace*.

-35-

- 1

e) E^valuation^de^fra^s^arasites Pour les points cinématiques où les réactions (p,2p) sur les atomes des

parois de ia cible et du cryostat sont susceptibles de perturber l es mesures, la cible d'hydrogène à été vidée et une mesure longue des taux de comptages nous a montré une bonne rejection des fonds, aucun événement n'ayant pu 6tre enregistré en coïncidence avec cette cible vide. Cette mesure répétée dans l 'expérience II à conduit aux mêmes résultats .

H . 5 - 2 - Réduction de.s_§S55ÊSS.*¥E. 1?.Çî5_4 e.tK' a?â?.5â

a) Décodage des spectres enregistrés sur leBM96

Pour chaque ensemble de 4 points cinématiques ou la section efficace est simultanément mesurée, les spectres en énergie E s des coïncidences vraies et fortuites enregistrées sur le BM 96 sont superposées. Le spectre rée l des événements p-2p mesurés est a lors obtenu par simple soustraction du spectre fortuit corrigé pour tenir compte de la faible différence de durée des paliers de coïncidences vraies et fortuites. L'exemple d'une telle décomposition accompagnée de la photogi <e du grouj,». de spectres correspondant est donné dans la figure 14 où les spec, <s fortuits sont hachurés. Le pic fortuit important qui apparaît dans la région D.(A+B+C) et qui est dû à la présence de protons difliisés élastiquement sur le deuterium dans la bande d'énergie AE S permet connaissant la dynamique employée.d'obtenir la résolution intrin­sèque du télescope à parcours . Celle-ci peut être évaluée à 3 MeV, Le plateau restant à droite du pic p-2p après soustraction du spectre fortuit peut ê t re attribué aux empilements d'événements p-2p sur des événements d e diffusion élastique.

L'évaluation des divers taux de perte s'effectue comme dans le cas des mesures à faibles E , . Le temps d'occupation rée l du faisceau au niveau de notre électronique est calculé à par t i r des taux de comptage de chaque télescope et du'nombre d'événements fortuits enregistrés pour chaque lype de coïncidence. Le cycle utile du faisceau est toujours res té supérieur à 9 '/• au cours des mesures a grand transfert dejnoment. Les pertes au niveau des divers circuits à coincidence n'ont pas dépassé 10 " 3 et étaient pour la plupart despoints voisins de 4.10"* «

c ) Déterm^t ionj te^ ta^g^ecy efficace

L a section efficace triplement différentielle s'exprime simplement par

d a q I do \ N p2p 1 J. •. -, 1 , • ,, . • . . . • - , dflj dflsdKj " l ^ ë V PPRef e 2 Œ a > HJJ ' • i & i E j . • . . - , • • . . -

dans cette expression Urll . est, la section efftcace de diffusion sur l'hydrogène à 55* Lab. prise * a a ' P P Ref comme référence ; ; "/•'.':;,: '

N p2p * ea^»^ » N J I I ' K , ûiÉià , et ÀE t ont l e s mSmes' définitions que pour l 'exprès- ' ' d » g

dOjdfijdfej sion de j •.° • «g dans le cas de l'expérience 1

d) EvaluaM^^de^erreur^s si l'on pose C - ( f | ) ~ ~

,T36- .

D.tA+B+C) , E.(A+B+C) , F.(A*B+C) . G.(A +B+C)

200 250 Canal

Fig, 14 - Analyse des Energies E a cas des grands Ej ,

-37-

on peut écrire

d 3 g r p2p 1 1 dfi, dQg dEj " *" eaUÎa) ^ "A^T

le coefficient C étant constant pour tous les points mesurés, il conduit à une incertitude de normalisation.

Incertitude de normalisation : Cette e r reur sur C est essentiellement due à l ' e r r e u r sur la section

efficace de référence "°H évaluée à 4- • 10 " s et à l ' e r reur sur l'angle solide

flfl évaluée à 2.10~ a on aura donc une incertitude de normalisation

£ _ . ^ ! L j O f t l . 6 . 1 0 -

Er reu r par point : L e s barres d 'erreur portées sur les courbes incluent les e r r eu r s s tat is­

tiques sur la détermination des efficacités -â£a et -Qr- 1 sur le comptage Nu e* sur le comptage N „ ; pour cette dern ière ^ seu l e l ' e r reur statistique sur la partie du spectre fortuit^ situé sous le spectre réel est pr ise en considération. Si N et Np sont les comptages vrais et fortuits enregistrés et si NV. es t le nombre dlévénements fortuits situés sous le spectre r ée l , on aura

^"f-^^f avec f - . 3 . 1 0 - 3

alors

P2p

ACT _ A ( A E . ) CT Alij

+• W#'fr)f dans cette expression on a évalué :

^ . 2 . 1 0 - ; , ^ ^ 1 0 - , ^ •3.10"

pour tous les pointe cinématique «expérimentalement mesurés dans le domaine des grands transferts de moment la durée .des mesures & été choisie de façon à ce que la statistique permette de maintenir les e r r eu r s par.point inférieures ou égales à 10 */• •

-38-

C H A P I T R E II I

ANALYSE THEORIQUE DE LA REACTION d(p,2p)n .

Des méthodes d'analyses exposées dans le chapitre I, il ressort qu'un t r a i ­tement correct du mécanisme à t rois corps est nécessaire pour interpréter les résultats obtenus'dans l a réaction dCp,2p)n . L'étude théorique des réactions nucléaires di rectes faisant intervenir un petit nombre de nucléons a fait l'objet de nombreux développements depuis les travaux de Faddeev [37] en particulier dans le cas d'un système de 3 nucléons, la matrice de diffusion nucléon-nucléon est la seule donnée nécessaire à la résolution complète du problème. Déduit du formalisme de Faddeev, le modèle d'analyse théorique que nous employons a été établi par M. L'Huillier [68 ] , un calcul approché de l'ampli -tude de diffusion à 3 corps y est effectué à partir d'une troncature du développement de cette amplitude en série de diffusions multiples. Cette approche tient compte exactement du postulat d'antisymétrisation l ié à l'identité des 3 nucléons mais re quiert la connais­sance des propriétés analytiques de l 'opérateur de diffusion à 2 corps dans et hors de la couche d'énergie.

111. 1 - LES HYPOTHESES ET APPROXIMATIONS.

L'hypothè3e fondamentale du calcul consiste à considérer comme négligeables les forces à trois corps permettant ainsi d 'écrire le potentiel à 3 nucléons sous laforme

V - V! + V a + V3

où V. est le potentiel régissant l 'interaction du sous-système des deux nucléons ( j , k) ; ( i , j , k) représentant une permutation circulaire de Cl, 2, 3).

Si Kj + K s + K3 est l 'énergie cinétique totale du système, l'amplitude T de diffusion avec 3 nucléons l ibres dans l'état final vérifie l'équation de Lipman-Schwinger.

T . Vi - V - T » V, - V G. T Kx + K s + K3 - E - ie

avec Vj = Va + V3

l 'opérateur G 0 ainsi défini est la fonction de Green de 3 particules l ib res . Cependant dans la base des états à 3 corps la s t ructure du potentiel V qui ne fait intervenir que des systèmes à deux particules rend singulier le noyau - VG p de cette équation. Pour obtenir l è s équations, de Faddeev qui résolvent cette difficulté on pose T = Ti + T a + T 3

avec Tj-Vl-ViGoT pour i - 2 ,3 et Ti = -Vj G Q T

soit T. - Vj - V ^ O i + T j + T k ) i - 2,3 et Ti - - Vx G ^ -t T 2 + T 3 )

-39-

soit O+VJGJ T t - V V i G o ( T j + V i - 2,3

et (l+V,G 0 )T, . - V , G 0 ( T a + T 3 )

d'<* Ti - TTv7T0

v i - T ï f e W T j + Tk> * • 2 ' 3

e t T > - - û v ^ V i G 0 C T 2 + T 3 )

l'introduction des amplitudes à deux corps t t dans l 'espace à 3 nucléons t t - Vj -VjG0tj

permet d'écrire

donc T t . t i - t i G ( 3 (T j +T k ) i - 2 ,3

et T1 = - t 1 G 0 <T ! ! +T 3 )

d'où le système d'équations intégrales couplées de Faddeev.

TA / . X

Ta " t a * [ U ° t z ' G~ T 3 / \ W 1*3 t, 0

/ 0 t! tj "

t s 0 t 2

V La sommation des amplitudes partielles T^ obtenues par itération du système intégral de Faddeev permet alors d'obtenir le développement de T en série de diffusions multi -pies

T . tg + ta - tiG „( t 2 +t 3 ) - t , G t 3 - t 3 G 0 t 8 +

L'indiscernabilité des deux protons impose Vantisymétrisation de cette amplitude. En utilisant le formalisme de l'isospin on a

T f l . < 1 2 3 | X T | 1,2~3>

< 1 2 3 | est la fonction d'onde de 3 pa rticules l ib res , 2 3 la fonction d'onde a n t i s y -m et r isée du deuton, et X l 'opérateur d* antisymétrisation de l'amplitude de diffusion.

X- % & - i ( l - P s - P 3 ) »a

si l'on pose t^ - ( 1 - P ^

t, étant l'amplitude de diffusion à deux corps antisymétrisée dans le sous-système des deux nucléons (j,k) et P t l 'opérateur d'échange des particules j et k on a alors

T f t - / s <123lT a +t 3 - - | ' t i (P s +P3)- | t l G 0 5,+t '3)- ' t 2 G 0 t ' a - t 'aG 0 ' t a + | l ,2~3>

en utilisant l'antisymétrie de Ti et de 2~3 et en remarquant que Pi P a Pi i P a d'une part et Fil^Pi i t 3 d'autre par t , on peut écrire

T f i =/s<123 ït3+fe -\PS -liGÔtj -? a Go? 3 -T 3GoT z + | l , 2~3 >

-40-

_ 1 1 , ( P 3 + P 2 ) 2 ^

L *i e 0 ( t 2 + t 3 ) 2 ^

2 T . -

(D ^ t 3 6 0 t 2

Fig. 15 - Représentation de T^ sous forme de graphes.

-41-

Les 3 premiers termes correspondent au premier graphe de Faddeev ; ^ t^+t3 décrit la diffusion du proton incident sur les deux nucléons cible, alors que -ti P2

est un terme d'échange.

Les 3 termes suivants correspondent au second graphe de Faddeev et sont as sociés à un mécanisme de double diffusion.

L'approximation fondamentale du modèle employé consiste à tronquer la série de diffusion multiple à l'ordre 2 en négligeant ainsi les graphes de Faddeev d'ordre supérieur à 2 . L'étude de la diffusion multiple dans la réaction d(p,2p)n en fonction de l'énergie incidente qui a été faite dans le chapitre I ainsi que l'étude de la conver­gence de la série tronquée aux ordres 2 et 3 faite par ailleurs [ 2 6 - 5 4 - 5 6 ] donnent une justification à cette hypothèse. Les termes d'ordi-e 1 et 2 de l'amplitude T^ peu­vent être symbolisés sous la forme de graphes de Feynman, fig.15. Dans cette représen­tation, la S.M.A. correspond au graphe 2 ; le modèle de Cromer introduit pour l e second ordre les graphes 5 et 6 , celui de Everett néglige 5 et 6 mais introduit 7 et 8 ; dans notre modèle nous conserverons les huit graphes.

III . 2 - LA SECTION EFFICACE DE LA REACTION d(p.2p)n .

III.2.1 - Forme générale Le calcul de la section efficace triplement différentielle d3a/df!1 dfi^dEi

est détaillé dans l'appendice B . Nous n'en donnerons ici que les principales étapes. LIntroduction du facteur statistique dans l'élément différentiel de la s e c ­

tion effi cace et l'intégration de cet élément sur les variables cinématiques non définie s expérimentalement conduit pour la forme générale de la section efficace à

•fr&ifix - K è fr ufl "h K est le facteur cinématique ; et Uk est relié à l'amplitude de diffusion T». par

. 2

T^ = - — I -jj J 6(ko -kj -k a -k 3 ) 1k en séparant la contribution des différents

termes de T*.

d a u dn,. dfls dEi

[F] fi | «f( | T 2 + T 3 -Ti - W l 3 - W 2 3 - W 3 2 | <Pt >

I?! > e * Wf > sont les fonctions de spin-isospin aes états initial et final respecti­vement, la sommation sur i et f est effectuée sur ces états ; et [F] est un facteur numérique qui contient la dépendance cinématique de la réaction et a pour expression : rjri _ 8m j^ k t k 2

(2,r)3*= 6 koKl+mp/m^ka -(mp/m^ [ko cos 9 2 -kx cosC^ -9 2 ) ] |

Les opérateurs Tj représentent les termes du premier ordre de l'amplitude T f . ; et les opérateurs W^ sont associés aux termes de diffusion double.

I1_L.2 2_- Calcul des termes Tj

Les termes du premier ordre sont entièrement définis et peuvent être cal­culés exactement. Ils sont associés à des éléments de matrice du type fz < 1231 t 2 | 1, 23 > pour T 2 par exe mple. Par l'introduction de la relation de fermeture dans l'espace des moments il vient

-42-

<123|T s | l ,23> = jdZid&zâAsdZ'idt'zdl's <123\i\1'zll

3xl\l'sl,

3 | t a | T2 ? 3 >

<*i JMa 11, Z"3 >

si l'on utilise les formules de base suivantes dont on peut trouver la démonstration dans la référence [10-c]

Z'rA î.-t

\ étant calculé pour l 'énergie Ex +E 2 +E 3 - J^^f*-^ - ^ *f

<123\ï\î'aI'a> - ô C ^ - Î J ô O V k . , ) 6(1-3 - k 3 ) < t p f |

<*iJf a? 3 | l ,23> = o(J?i-ko) 6Cl a +r 3 ) $ D ( i s ^ 2 - ) | ep. >

avec |<|>f> et |<f.> les f onctions de spin-isospin des états final et initial r e spec ­tivement, et $T)(K) la transformée de Fourier de la fonction d'onde du deut on .

On peut écrire :

<i23|Ts |i,s£3> = <9fl /6a ,

1-k 1)âa' 2-k 2)6a'3-k ,

3)6a' ï ,-i 2)ôa 3+iii-^' 3-i ,i)ô(i 2 +x3)

6crl-î0)<ik^L |r 3|%^> * D ih^-i i V i > soit, après intégration :

< I23|t a ! I, &> - ô<So -îx -k a -t a ) < <pf | < î a ^ k |t a | J^l°-> ipiS,)|cp. >

le cal cul de <123|T3 ,1,2"3> est analogue.

Pour calculer l'élément de matrice de -ti P 2 on décompose P a sous l a forme P B = P a

x P s P 2

T et l'on fait agir l 'opérateur d'échange d'espace P a s u r l 'état final de

<t\t'al'a |Tx P 2

X \liïal3 > . Le calcul se poursuit alors comme précédemment.

Les éléments de matrice des opérateurs t, dans le sous-espace des nucléons j et k qui apparaissent dans les expressions des T\ sont fonction de s impulsions relat ives du système (j k) et s'expriment simplement en fonction de la matrice nucléon-nucléon et l'on a

<£'fliCE>|ï>- - i d r / v Ê s k . E )

donc la contribution de l 'opérateur Fa à l'amplitude de diffusion T-j est

-S<123fïa|l,23> - -|(|f) 6(^-1^-î2-iU/=<*f|M2(J^jL, ^ k ^ l ^ - Ï J ) ^ ^ ) ^

son introduction dans la formule donnant la section efficace permet par identification d'obtenir

-43-

ï . et IL sont les moments relatifs des particules en interaction dans la voie d'entrée ef la voie de sortie respectivement ; et E est l 'énergie de l ' interaction. Nous voyons

que ici E . - ^ — | i c f |s donc M aGL, ^ , E) est une matrice de diffusion nucléon-

nucléon "demi-couche" prise à l 'énergie E de l 'état final. Les opérateurs T 3 et Tj s'obtiennent de façon analogue à T a . Si nous utilisons les notations de L .Wolfenstein [70] M^ peut être mis

sous la forme

M.& f ,t., E) - A + B o . f t a k

ô + CCo^t o£) + E A * t F o | <£ + D C^P o ^ + o^ a fcP )

Les u. sont les opérateurs de spin de Pauli et 3 , ^ , 5 les vecteurs unités

q* = ; n - § > P » q A n avec 5 -Ttf-Ej et 3 - T L A T L

les coefficients A , B , C , D , E , F sont des opérateurs dans l ' i so-espace du type A - A a + Ap t y \

où A a - ^ O A , . ^ + A ^ et Ag » ^ A ^ j - A ^ )

III .2.3 - Calcul des termes W .

Les termes de diffusion double sont associés à des éléments de matrice du type /3 < 123|T i GotJl ,2^> . Leur calcul sera détaillé dans l'appendice B nous n'indiquerons ici que les résultats obtenus et l es approximations u t i l i s é e s .

L'introduction de la re la t ion de fermeture de l 'espace des moments de part et d'autre de chacun des opérateurs t, et IL permet d'obtenir après intégration pour Wi 3 par exemple '

< 123 | ' t 1 G 0 t 3 | l , 2 3 > . 6 C ^ - ï 1 - t a - i ^ ) < c p f | j 1 3 | t p t >

' /

V » *!*•*> g c . M ^ ^ ] - E - i e < - ^ ^ ^ l % g > V ^

l'introduction de ces éléments de matrice dans l a section efficace nous permet d 'obtenir par identification

W " = i ^ 2 y " M i ( i f

1 , t + % , 4 » K l

a / r a ) G 0 M 3 ( 1 f , 1 . , E ) # D S ) d k

avec . _ ï f - -<h +i Cko -E> , 5 t - f.%, -£)

G o - C E + i e - E x - ^ d i + T i l * + Ï » ) ] " 1 avec *-%,-%

-44-

£ = E - -n s k a /2m --ti 3(K+ko)S/4m avec E = E 1 + E a + E 3

et K1 = ^

— Le calcul de W-- nécessitant une intégration sur un moment interméc , ; a i re k* , la durée du calcul des matrices nucléon-nucléon qui apparaissent hors de la couche d'énergie nous impose l'emploi d'approximations.

Lorsque l 'énergie de l 'état final de l'interaction est faible il apparaît r a i ­sonnable de t ra i ter la seconde diffusion par l 'intermédiaire de l'onde de diffusion du système en interaction et de ne conserver que les contributions des états 1 S 0 et 3 Si de cette onde.

W l 3 par exemple pourra alors s 'écr ire

dk 4 K i (E - £ q \ ) MsC-qj + ^j£ , & ^ . , fc) iD&)

$;7 représente la partie diffusée de l'onde de diffusion des nucléons (23) calculée pour l 'énergie relative associée au moment Iti .

Seule la matrice représentant l 'interaction primaire apparaît explicitement dans l 'intégrale de Wjj cette matrice sera factorisée hors de l 'intégrale pour une valeur particulière <k*> du moment intermédiaire k .

Dans le cas où l a section efficace est calculée pour des points conduisant à une faible énergie E 3 lejnaximum de la fonction d'onde $,}(k*) qui apparaît pour k* =0 est voisin de la valeur de k --E 3 , correspondante à un pôle ae l'onde de diffusion

*K C Ik-Hjq*! | « |Kj | ) . Ces considérations cinématiques nous ont conduit à cho i s i r

<k> - -k 3 ce qui conserve la cinématique de l'approximation d'impulsion pour la ma­tr ice représentant l 'interaction primaire dans le terme de diffusion double.

_ Dans le cas_pù les , points mgsurés conduisent à une plus grande valeur de k 3 les deux valeurs <k> - - k 3 et < k > = 0 seront essayées dans le but d 'éva luer l ' e r reur introduite par une telle factorisation.

Cette méthode, permettant de bien t ra i ter la non conservation de l 'énergie dans les états intermédiaires, est en défaut lorsque l 'énergie de la paire de part icules en interaction n'est pas faible dans l 'état final, la considération des seules ondes S ne se justifiant plus dans ce ca s . C'est pourquoi le "modèle mixte" proposé dans [68] a généralement été employé et a été comparé au modèle utilisant l'onde de diffusion pa r un potentiel en onde S dans la région des faibles transferts de moments.

Le modèle mixte. Si l 'énergie relative dans l e système du centre de masse des deux p a r t i ­

cules interagissant dans l 'état final est inférieure à 40 MeV, la méthode précédente est employée pour calculer le terme Wj. correspondant. W 2 3 par exemple peut s 'écr i re '

i+tf I^RL wôL.ip. . * 1 K ? 5 i W a 3 - -2 [ t £ i . ±=p- M 3 C K 3 ( £ P 3 , ^ - K» ) .

avec K3- •jCki -k») ; P 3 =^ ,+k 3

-45-

p " et p j sont les opérateurs d'échange des spins et isospins du système (1.3) r e s ­pectivement , ts et $ s sont les facteurs de forme triplet et singlet relatifs au système (1.3) . A cause de la présence de Vopërateur tenseur correspondant à l 'état D du deuton. c e sont des opérateurs dans l 'espace des spins qui s'expriment sous la forme.

*K~ e t §K* étant les parties diffusées dans les états 3 S i et J S 0 r e s p e c ­tivement de l'onde stationnaire de diffusion du système (1.3) calculée pour l ' énergie associée au moment relatif R 5 .

Si l 'énergie relative du système an interaction dans l 'état final est supé­rieure à 40 MeV l'onde de diffusion ne sera plus employée pour décrire la seconde interaction. Les deux matrices sont a lo r s factorisées hors de l ' i n t é g r a l e pour une valeur <k> du moment intermédiaire correspondant au pôle du propagateur G 0 ; l'interaction secondaire peut alors être traitée comme l'interaction primaire mais l e plan de diffusion étant mal défini, la matrice sera moyennée sur toutes les o r i en t a t i ons possibles de la normale ce qui revient à annuler la contribution des termes C et D de Wol fenstein,

L' intégrale sur l e propagateur est effectuée en séparant l a partie p r inc i ­pale et la partie imaginaire. Une amélioration de la méthode de factorisation est obte­nue en_associant à la partie principale du propagateur les éléments de matrice calculés pour k = 0 ; ceci revient à prendre 1 e résidu au pôle du deuton, l 'énergie de l iaison étant t rès faible. Le terme Wjj s 'écr i ra alors pour W 3 a par exemple

• M . At, ,Ks ,1g-Sg) M2 CR, , \% , £ R* ) C2 < ï )]

K a r Pa ( K E ont les mêmes définitions que précédemment

M 3 représente une matrice moyennée sur toutes les orientations possibles de la normale.

QOfa? et C2(<ja) sont des opérateurs dans l 'espace des spins définis par

C x ( i ) - ^ * J - £ . dS ; ^(5,)= -ir / fi [«J ] ï D(0dk*

avec

Général ement l e s énergies relat ives des 3 systèmes de deux nucléons que l'on peut former dans l 'état final ne peuvent pas vérifier simultanément la même i n éga­lité par rapport à 40 MeV aussi les deux formes possibles des opérateurs Wij appa­raîtront dans l'amplitude Tfi d'où le nom de modèle mixte donne à cette description du mecani sme de réaction.

-46-

III.3 - LA FONCTION D'ONDE DU DEUTON.

Le calcul explicite des opérateurs Tj et Wjj nécessite la connaissance de la fonction d'onde du deuton dans l'espace des moments. Cette fonction d'onde peut être calculée exactement à partir de chacun des potentiels que nous utiliserons. C'est la procédure que nous emploierons pour interpréter les résultats obtenus dans la r é ­gion des grands transferts de moments. Toutefois dans la région des faibles E 3 les valeurs de i j j (k 3 ) sont t r è s semblables [693 et dans le but de simplifier les calculs nous emploierons la forme analytique donnée par Hûlthen, l'état D du deuton étant toujours inclus dans nos cal culs.

III.3.1 - Cas des g_rands transferts de moments au neutron

La fonction d'onde du deuton dans l 'espace des moments peut s'exprimer sous la forme :

Saa Ckj) est l a transformée de Fourier de l 'opérateur tensoriel relatif aux particules 2,3 .

S33Ck\) . 3Ctf..TSj)OS.fr .ÔÏ.ÔS

ki

WJCk.) et "W a (k.) sont reliées aux fonctions u(r) et w(r) correspondant à l'état S et D du deuton respectivement par

W, (kj) - \ffa j r fcCkj r ) uCr) dr

WaCkj) - - \ / f y r j a C\ r) w(r) dr

les fonctions uCr) et wCr) sont obtenues en résolvant l'équation de SchrSdinger avec le potentiel employé. Afin de ne pas avoir à résoudre l'équation de Schrodinger_pour chacune des valeurs du rayon qui interviennent dans le calcul des WxCk ) et WE(kj) une formule d'intrapolation analytique est obtenue par lissage des fonctions u(r) et w(r) sur 100 valeurs de r . Cette forme analytique qui conserve le comportement à l'origine et le comportement asymptotique de u(r) et w(r) satisfait à la forme géné­rale des fonctions d'onde du deuton telle qu'elle est définie dans la référence [71] .

C'est ainsi qu'avec le potentiel de Hamada-Johnston [47] on obtient les formes analytiques suivantes

f -a(r-r_)« - - b r \ r -« r - c r \ u C r î - N i l l - e J ( 1 - e j ( e - e I

avec Ni . 0,89015 ; a - 4,8678 ; b - 1,3243 ; a . 0,23407 ;

c - 2,4481 ; r c - 0,485

et w ( r > . N 3 ( l - e - a ' ( r : r c ) ) ( l - e *") ( e ^ -e ' ' 1 [ l + 3 ( 1 - ^ ^ 3 ( 1 ^ ^ ]

avec N 2 - 0,025726 ; a a - 0,65793 ; b s - 0,95217 ; c 2 - 2,3215 ; d a - 0,43144 ; e 3 - 18,63 ''••-••»••--'.•'' ' ' - - • •- '

-47-

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10 -

0.01 0 12 5 15 20 3 0 3 5 r(fm)

Fig.16 - Représentation analytique de u(r) et w(r> pour le potentiel de Hamada-Johns ton i trait plein - fonctions calculées ; trait discontinu - forme analytique.

u(r )

050

0.40

0.30

0 I 2 rifm)

Fig.17 - Eepreeentetloii enelytlque de «Cr> et wCr) pour Je potentiel de Sprung-de Tourna.

-4B-

avec ces fonctions le x a total e3t de 7,5 10"B pour u(r) et de 1,8 10"* pour w(r) ; la figure 16 montre l'accord obtenu.

Avec le potentiel à coeur mou de Sprung - de Tourreil [72] on obtient un X2 total de 4,5 10" a pour u(r) et de 3,1 10 pour w(r) avec les formes analytiques suivantes

u ( r ) - N 1 a - a e - b r ) C 1-ae " c r ) C e - ° r -e ' d r )

avec N, - 0,9093 ; a- 1,1339 ; b = 1,8191 ; c = 1,8202 ; a = 0,232 d . 2,0291

et W W = N 8 ( l - S , e ^ r H e - a r - e ^ r ) \ U *±£±D + - ^ j L or a r J

avec N s - 0,023996 ; a 2 = 1,213 ; b a = 0,75959 ; c s = 0,92991 ;

d a » 2,6472

l'accord ainsi obtenu est montré sur la figure 17.

III.3.2 - Cas delà région des faibles E 3

Dans le cas où les fonctions de Htllthen sont utilisées ^ 0 0 et Ws (kj peuvent être calculées analytiquement et ont pour expression

Wi (k<) - N \[& cos e a

( ? a ' " a )

1 fc' + a'Xk?-*8)

avec N s = 0,7657 ; sine . 0,02754 a . 0 , 2317 ; 0 - 1,3084

l'expression de W^(k.) est un peu plus complexe

W.04) - -N sine M ) \- ^ s + 3 — 2 1 L_L Arc tg - M j » l J i i J

où l 'on a y . - (o? - (« m*

v . - 3»? - <i)3«»J

las uij étant définis par le tableau suivant

-49-

a 1 3/a 3 / « !

aCl+7) . 2 - 9 / a -12/a s

aCl+27) 1 9/a 18/a

0(1 +3?) 0 - 3 / a -12/a 8

a(.l+4-i) 0 0 3/a=

avec 7=3,275

III.4 - LES AMPLITUDES A DEUX CORPS

Dans les paragraphes précédents il est apparu que le calcul des opéra­teurs Ti et Wjj requiert la connaissance des matrices de diffusion nucléon-nucléon hors de la couche d'énergie. Ces matrices sont reliées aux éléments non diagonaux de l'amplitude de diffusion dans l 'espace des moments par

M.l 2r* & , ^ , E ) . ~*jca <k f itjCE)!^ >

1 ' introduction de la relation de fermeture dans l 'espace des spins des 2 fermions j et k permet d'obtenir le développement de cet élément de matrice sur la base standard. Pour chaque valeur de l'isospin T on aura

<kf l t CE>|ki=> - ^ ^ . S T . a ' T f t j C E ^ k j . S T . o T > | S f f ' > < S c |

M 4 peut donc s 'écrire

M i ( k f , k 1 , E ) = ^ M j S (k f ,k i ,E:) |S<j '><Sej | ia-'r <J* O

si l 'axe de quantification est choisi sel on k. les coefficients

M i , S (Sf.Kj.E), 2j^m „=-fis

<E f ,ST,o 'T | r . (E) |e . ,ST,CTT>

sont les coefficients de la matrice vectorielle telle qu'elle est définie par Stapp [73] .

L'ensemble du formalisme relatif au calcul des éléments de la matrice vec­torielle, les méthodes de calcul numériques permettant l a résolution du système diffé-tentiel obtenu ainsi que le programme de calcul qui leur est associé, sont dûs & M. L 'Huillier et J .L. Ballot [ 74 ] .

L'amplitude de diffusion nucléon-nucléon ainsi obtenue peut être mise sous la forme de Wolfenstein. S i l ' on développe les projecteurs | S a ' x S o | sur les opé­rateurs de spin de Pauli des particules j et k on peut écrire en posant po^r simpli­fier

-50-

MjCkj.kj.E) - M j et M.* ( C f , k i ( E ) - M», o

M, l ° x * l 1 ° i _ _

ï " Z C M °o + Moo + 2 M n ] + r[Moo - Moo - 2Mi .1 ] a i - \

* \ CMÎx -Wo+M»-1 ] « f ° o W + M,'-, a ^ o » + I | - [ M 1

1

0 -Mo\ ] ( o ^ + a ^ )

• ^ CM,', + Mo\ ] (.éf a « + af><g> )

si l'on effectue alors une rotation d' axes permettant d'amener M. dans les axes de Wblfenstein

q - kf-k, j n = kjAkj ; p - qA n

on trouve par identification

M l - A + B of> a£° + Obff* «£°> • DtSf c^lJf a^î • E <M£ + F o ^

avec

A - £ [2Mx\ +M^o + M ^ 0 ]

B - | [ M o l

0 - Moo - 2 M i - i ]

C - •$. [Mxo - Mo\ ]

1 1 1 1 1 1 x

D - T sina [Mi-x - Mu + Mo0 ] +s-^-cosa(Mxo + Moi)

E - I E M ^ + M ' - I - M ! ] + Sf^-tMx-, -Mi, +W„ ] - | i | 2 . (M^o+M^,)

F - ^ [Wi+Mx- i -M^o] + S 2 | f i [ M i i - M ^ o - M i - x ] + | ^ 2 < M i o + M i i )

" e c f k f i l t l 1 a » 2 Arc cos . . .

L V k i + k f -^kfCosB J - # —#

où k..k» 8 - arc cos ( )

V | k i l | k f | '

Dans la région du pic de diffusion quasi-libre p-p Me Carthy [46] a montré que les valeurs de la section efficace d(p,2p)n étaient peu sensibles aux effets "hors-couche". Un calcul de la matrice de Wolfenstein mené hors de la couche d'énergie à l'aide du potentiel de Tabakin a été effectué en collaboration avec M. L'Huillier. A 150 MeV un

-51 -

tel potentiel ne comporte par suffisamment d'ondes partielles pour donner un bon accord en valeur ab solue avec les résultats expérimentaux p-p et p-n . Toutefois, à 158 MeV, l'accord obtenu entre les valeurs de la section efficace du bremsstrahlung p-p calculée à l 'aide du potentiel de Tabakin d'une part et des potentiels de Hamada-Johnston et de Yale d 'autre part [75] permet de supposer qu'il permet d'obtenir l 'ordre de grandeur des écarts relatifs introduits par le fait qu'on sorte de la couche d'énergie. Nous avons pu ainsi montrer que pour tous les points expérimentalement mesurés dans la région d e s faibles E 3 l 'écart relatif en section efficace par rapport au cal cul mené dans l 'approxi­mation cinématique de Stern-Chamberlain ne dépassait pas 2% . U nous a donc semblé raisonnable d'utiliser cette approximation dans cette région. Les amplitudes de diffusion ont alors été calculées sur la couche d'énergie à partir du potentiel de Hamada-Johnston. Le potentiel coulombien a été inclus dans ce calcul, d'autre part Me Gregor [76] ayant montré que les lissages des données nucléon-nucléon pouvaient être améliorées par l'introduction d'ondes partielles de moment angulaire élevé, les déphasages de Hamada -Johnston ont été prolongés jusqu'à L - 18 par les déphasages de f ' O . P . E . P . calculés à partir des formul es de Breit [77] .

Dans la région des grands transferts de moment au neutron par contre , la sortie de couche est importante et le cal cul des amplitudes de diffusion a é.é mené hors de la couche d'énergie. L'angle 6 entre les vecteurs k, et k- étant alors tcujours supérieur à 50° le potentiel coulombien n ' a pas été inclus dans ce calcul. En général nous avons utilisé 7 ondes partielles si l 'énergie relative E était supérieure à 10 MeV et 4 ondes partielles dans les autres ca s .

-52-

C H A P I T R E IV

ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS DANS LE DOMAINE DES FAIBLES TRANSFERTS DE MOMENT AU NLUTRON

Notre but est de comparer les résultats expérimentaux aux prédictions du modèle simple décrivant le mécanisme de la réaction, qui a été présente dans le chapitre III. Cette comparaison nous permettra d'évaluer l'importance des différents processus intervenant dans cette réaction et ainsi de tester la validité du modèle

employé. U y a plusieurs méthodes pour effectuer cette comparaison notamment dans le choix du paramètre en fonction duquel sont présentés les résul tats .

Pour la plupart des courbes présentées ici le couple 9 t t E], a été fixé, le paramètre variable étant Bs lequel est alors directement relié à l 'énergie E 3 du neutron de recul et permet ainsi de mieux mettre en évidence l'élargissement de la corrélation p-p dû au fait que le proton avec lequel on interagit est l i é . Une partie des résultats a déjà étA présentée par ailleurs [27] .

IV .1 - DISTRIBUTION ANGULAIRE DES PROTONS DE RECUL POUR UNE ENERGIE Et ET WANGLE"^ FIXES.

Les figures 18 a, b , c, d représentent l a section efficace triplement dif -férentielle en fonction de l'angle 8 S pour quatre couples (8! , Ei) particuliers choisis parmi les 104 couples de ce type dont nous disposons.

Toutes ces courbes ont des formes analogues : leur largeur est directe­ment reliée à la distribution en moment du proton cible dans le deuteron. Nous pouvons constater que l 'accord avec le calcvl dans l'approximation du neutron spectateur est généralement bon. La forme de la distribution angulaire des protons de recul ainsi que l 'ordre de grandeur de la section efficace sont assez bien rendus et le désaccord ob­servé est de l 'ordre de 10% • Les valeurs expérimentales de la section efficace sont en général plus faibles que celles prévues p a r la S .M.A. , et le pic de diffusion quasi-l ibre souvent plus étroit. Ce dernier effet n'étant pas systématique.

L'utilisation du modèle "mixte" décrit dans le chapitre III améliore l 'accord expérience-théorie mais introduit généralement des corrections t rop fortes à l 'appro­ximation du neutron spectateur ce qui laisse supposer une importance non négligeable des termes de diffusion d'ordre supérieur dans le cas où la série est ait ernée ainsi que l'avait prévu Everett [ 40 ] .

Afin d'obtenir l 'ordre de grandeur de la contribution à la section efficace des différents termes intervenant dans l'amplitude de diffusion nous avons calculé suc­cessivement la section efficace en annulant la contribution de l 'état D du deuton (soit cr2 les valeurs obtenues), en annulant la contribution du terme d'échange (soit at ) , en annulant la contribution de l'interaction p-n (soit a 3 ) . Si nous appelons oj les valeurs de la section efficace calculées dans le modèle mixte, les rapports

R D - ( a a - o 2 ) / o s , R p ^ - C o a - o 3 ) / o s , E e c - ( " a - o t ) / o a

représenteront les importances relat ives d e l 'état D du deuton, de l ' interaction p-n>

-53-

I -

Q5

%

E

_ J_l e,=25°

_ E,= 99MeV

-^ v + \

l r

/ \ \ \ \ \ \ A' / / / / / / / /

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \

— t _ t

i \ i

-i

t - a -

,

e,= 35° E,= 89MeV

so _eï

e,= 40°

fi \ E,-56.8MeV

0,-40° / ' \EH03.5MeV

Fig.i8(abcd) - Distribution angulaire des protons,de recul. Trait plein : S.M.A. ; Traits discontinus : modèle mixte.

-54-

Fig. 19 ' Contributions relatives de l'état D ; du terme p-n : et du terme d'échange ^ > 35° , Ei . 89 MeV.

et du terme d'échange respectivement. Ces rappoits sont présentés s u r la figure 19 pour le couple Bj - 35° , Ei - 89 MeV et sont portés en fonction de l'énergie E 3 .

L'origine des deux branches en E 3 sera expli-

- qu ée dans le para -graphe IV.4. Le terme d'échange interfère négat i -vement avec les autres termes in­tervenant dans le mécanisme de réaction, son effet aug mente ave c l'énergie E 3 et il cont ribue à réduire la la rgeur du pic de diffusion quasi-libre p-p toutefois il reste t rès petit pour de faibles valeurs de E 3 , de l 'ordre de 0,5% pour E 3 =4MeV il ne dépasse pas 1 % aux environs d e E 3 = 10 MeV.

La contribution de l ' interact ion p-n est légèrement plus importante et donne lieu à des interférences constructive s , elle croit assez rapidement avec E a ; du même ordre que la contribution du terme d ' échange pour E 3 < 4 MeV, elle atteint 10% à E 3 - 10 MeV. '

La contribution du l 'état D du deuton donne également lieu à une augmen­tation de la section efficace, c'est parmi 1 es effets étudiés ici celui qui est le plus important pour de faibles valeurs de E 3 (fig. 19) il croît toutefois moins rapidement que celui de l 'interaction p-n avec E 3 et n'atteint qu'environ 7% pour E 3 =10 MeV.

Si en toute rigueur ces effets du premier ordre ne doivent pas être négligés ils ne peuvent en aucun cas être rendus responsables du désaccord expérience-théorie, celui-ci est donc enti èrement l ié aux phénomènes de diffusion multiple.

La faiblesse de 1 a contribution des termes du premier o rdre aut res que l ' interacti on p-p permet de considérer le rapport

R - [ d a o / d p l d n a d E 1 : e x p / [ d 3 cr/d^dflbdEx ] S M A

comme une mesure des termes de diffusion multiple dans le domaine des faibles t rans­ferts de moment au neu t ron . En éliminant au maximum les effets dus à la fonction d'onde du deuton et au facteur cinématique c e rapport est le plus sensible i la des­cription du mécanisme de reaction e{ c'est son évolution en fonction des divers para­mètres définissant la réaction que nous allons étudier.

La section efficace différentielle de référence est calculée selon la SM.A. en utilisant pour la section efficace de diffusion p-p libre les valeurs expérimentales , ou une interpolation approximée par l a formule

fdo". 135» pp .

8-90CM

- 18,56 - 30.82CE/100) + 23,5(.nflOOf- 7,7S(E/100) 3+ 0.934CE/100)*

-55-

où E en MeV est l'énergie du proton incident dans le système du laboratoire. Cette formule donne les valeurs expérimentales à mieux que 2% pour toutes les énergies entre 80 et 200 MeV si ( d a o / d n x d n 2 d E 1 ) S M A était calculée en utilisant les potentiels de Yale ou de Hamada-Johnston, des valeurs^>lus faibles de quelques pour cent seraient obtenues.

IV.2 - DISTRIBUTION ANGULAIRE DES NEUTRONS DE RECUL POUR UNE ENERGIE Ë3 DONKJJt! ET UN ANGLE Sx r'IXH.

Pour chaque angle ^ la distribution angulaire des neutrons a été étudiée pour ouelques valeurs de E 3 . Dans ce cas particulier, l'énergie E 3 étant constante sur une même courbe et le terme dominant du premier ordre étant la diffusion quasi -libre p-p les effets hors couche d'énergie sont identiques pour tous les points et ne peuvent donc créer une anisotropic qui, si elle existe", ne pourra être attribuée qu'à la diffusion multiple. Sur la figure 20, les distributions angulaires du neutron sont données pour Bj = 40" et E 3 . 1 ; 2 ; 3 et 4 MeV. Toutes les autres courbes du même type ont une allure analogue.

e,=40°

i 0.8

0.8 b.

I 0.8

I -0.8 -

r/M/mv/w/n |' E 3 (MeV) 4 ± 0 . 4

• • - , 1

• : i# \ * - 3 ± Q 3

• '1 . ' 2 i 0 . 2

. .Hi - jL i -JL - t &Li * i

« * •

•/////////

'•_t__L_.- + , t a i „

1 ' 1

1 i ,

-150 .100 -50 50 100 150

Fig.20 . Distribution angulaire des neutrons de recul. La zone hachurée correspond à l'émission du proton diffusé de faible énergie.

Nous pouvons constater que la valeur de R varie relativement peu en fonction de 83 . Si une légère augmentation de R pouvait être observée sur les points expérimentaux ce serait dans la direction du proton diffusé de faible énergie. L'impor­tance de l'état D du deuton est trop faible a ces énergies E3 inférieures à 4 MeV pour qu'il soit responsable de cette anisotropic et une interaction p-n dans l'état final " en est plus probablement à l'origine.

Les fluctuations qui apparaissent dans les points expérimentaux proviennent du fait que certains d'entre eux sont proches des limites cinématiques et que dans ce cas la section efficace variant rapidement il serait nécessaire d'effectuer l'intégration : / de la valeur S .M.A. de référence en tenant compte des dimensions finies de nos détec­teurs. Les courbes présentées sur la fig.20 représentent les valeurs théoriques du rapport R calculées dans le modèle mixte .

-56-

IV.3 - EVOLUTION DE LA VALEUR MOYENNE DE R AVEC Es POUR UN ANGLE Bx DONNE.

La faible variation de R avec 83 _pour un angle 6! et une énergie E 3

fixée, justifie la définition d'un rapport moyen R indépendant de la direction d'émission du neutron d'énergie E 3 . La variation de ce facteur d'atténuation moyen de la section efficace par rappbrt à la valeur obtenue en approximation d'impulsion est représenté sur la figure 21 pour les six valeurs de 9, où a été faite l 'expérience.

On peut constater qu'en général l'atténuation est d'autant plus grande que E 3 est élevé et que 6a

est faible. Pour des angles 6i infé­r ieurs à 45° le rapport R décroît quand E 3 croft(fig. 21 a ,b ,c ,d ) montrant ainsi que la diffusion multiple interfère négativement avec la diffusion simple et est d'autant plus importante, que E 3 est élevé. Pour de plus grands angles Bi la variation de R cesse d'être monotone et l'on peut observer un minimum de R (fig. 21 e ,f) . Cette remontée de R qui n'est pas liée à un affaiblissement de la diffusion multiple peut être due à une contribution de l'interaction dans l 'état final des par­ticules 2 et 3 qui, pour les points de mesure choisis, a un effet non négligea­ble même pour de faibles énergies du neutron de recul.

Les valeurs de T£ calculées à l 'aide du modèle mixte sont présentées _ avec l e s résultats expérimentaux. Fig.2l - Pour 6 valeurs de ^ ; R moyenne

_ , • _, sur e3 est donné en fonction de E 3 . H n'est pas possible de

comparer ces courbes avec celles ob­tenues par Kuckes et al [16] et par Takeuchi et al [28] puisque notre rapport R" cor­respond à la section efficace d'a/iC^iE^ et les courbes des références [16] et [28] à la section efficace d 2 a/dQ 1 dn 2 .

IV. 4 - EVOLUTION DE R AVEC E 3 POUR ^ et E t FIXES

Pour comparer nos résultats aux prédictions des modèles théoriques définis dans le chapitre III, la représentation suivante a été choisie.

Pour chaque couple dé valeurs 8i , Ei il existe deux conditions cinématiques différentes conduisant à la même énergie Es mais à deux angles 83 différents, aussi chacune des courbes présentées dans les figures 22 à 27 comporte deux branches. Sur la branche de droite sont portées les valeurs de R correspondantes à un neutron de recul émis vers l'avant relativement a la direction du proton diffusé 1, la branche de gauche correspond à l'émission du neutron vers l ' a r r i è r e . Le "gap" ent r e les deux branches correspond aux énergies E 3 qui ne sont pas permises par la cinématique.

Sur chaque, figure sont tracées deux courbes théoriques. En trait plein, nous avons représenté le rapport R , calculé selon le modèle appelé P . T . où la seconde diffusion dans les termes du second ordre est calculée comme la diffusion par un poten­tiel en onde S indépendamment de l 'énergie du système en interaction dans l'état final. Nous avons alors choisi le potentiel de Tabakin pour représenter cette diffusion. En trait discontinu, nous donnons les valeurs de R calculées selon le modèle mixte appelé M. La diffusion est alors calculée a l 'aide du potentiel de Hamada-Johnston. La section ef -ficace SM.A. utilisée pour normaliser le s courbes théoriques est calculée comme pour les points expérimentaux.

EjlMtVI Ej(KW)

E3IM«V)

E 3 (MiV)

-57-

s

103.75 MeV

E,.K>3.7SMéV

E,-m.S5mv

a) 6,-30° E,.82.5MeV • E,-ezsmi

1.0

0.5

1 .5

5 4 3 ' 3 4 S

b) 6 , -30* • E,.9?,5MeV . £,. 97.SIUV

3S7MtV

£)„ lia.Z5UéV frJlie.OUiV L'1ll0.4MtV 1.0

4 3 3 1 0 1 2 3 c) 8,-30° E,- 122.75MeV

_ i i i i i j

1 0 1 2 E 3 (MeV)

•/-8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 E 3 (MeV)

Fig.22 - Valeurs expérimentales et théoriques de R pour «x . 2 5 '

F i s .23 - Valeurs expérimentales et théoriques de fi pour 6, • 30' .

1.0

0.5

a) ev-35* E,-69.6MeV

i • E,.69Bm/ • E,. TOSMfJ

5 4 3 2 I 1 2 3 4 5

b) e,-35° E,.79.5MeV

1,0

0.5

3 , - H U c , - O T . . O » » » . ç . s s . J S / l » '

»fj.JiW#W

—! i i W - - i — i i i — i — i — i — i — 4 3 2 V I 2 3 4 5 6 7 8

I P

0.5

Ht-^

d e ^ S ^ E , = 89 MeV

4 i U U ^ + + r L • £,- ar.sMiv

906M*/

0.5

b) 9,=40° E,=79 MeV

À^^ • E,= 79IUeV

. i i i i I i l ° neo.4 Me/

1 1 1

- I I I—

1.5

1.0

4 3 2 1 1 2 3 4 5

d) 9,-35° E,« 112.75 MeV

5 4 3 2 I " 1 2 3 4 5

E 3 (MeV)

l-ig.24 - Valeurs expérimentales et théoriques de R pour 6i - 35"

Fig.25 - Valeurs expérimentales et théoriques de R pour Si = 40"

8

ul 9 , - 4 5 ° E, = 49.75 MeV . E, .4S7SU*/

^^=i±=

R

1.5

1.0 -

0.5 -• E,. 7IS5UUV • S . 699

, g , W 1.5

Q)Q, = 50° E,-37.25MeV

J È i

• £,.37.15MeV

- I ! l_

4 3 2 1 0 I 2 3 4 c) 6, . 4 5 * E,.82.5MeV

3 2 1 0 1 2 3

b) 0 , - 5 0 ° E,-74MeV • E,.74fHV

1.0 -

0 5 t 2.01

1.0

e..K.sutv

4 - . 3 2 f O I 2 3

d) e,r :45° Ej.95.5MeV

I..5.

1.0 •

0 .5 -- i — i — i — i — i • • - H M

1.5

1.0

0.5

12 10 8 6 4 2 0 2 4 6

c)e,° .50* E , . 82.13 MS/

j i— i—i_ 8 6 4 2 " 2 4 6

E 3 (MeV)

-J I I L_J l_ 8 10 12

i i i i l _ l 1 i i i

12 10 8 6

• E,-8113 MeV

» E,.]80.6 \B3TMeV

1 U i—l 4 2 0 2

E 3 ( M e V )

6 8 10 12

Fig 26 - Valeurs expérimentales et théoriques de R pour », miS'.

Fig.27 - Valeurs expérimentales et théoriques c pour Bi . So'

Sur chaque courbe les points expérimentaux sont portés pour t r o i s valeurs proches de l'énergie Ei ; l es courbes théoriques sont calculées pour la valeur centrale de Ej .

L'ensemble de ces courbes nous montre nettement une dissymétrie avant-arrière, l'émission du neutron vers l'avant étant partout favorisée, cette dissymétrie est d'autant plus importante que E 3 est évelée , et pour une même valeur de E 3

elle croit lorsque l'énergie Ei s'éloigne de la valeur qui permet d'obtenir une énergie E 3 minimum. Elle est en général d'autant plus grande que la valeur de Bx est élevée.

Pour un angle ^ donné, le rapport R se rapproche de 1 lorsque Ei croît et sa valeur décroît en général lorsque E 3 augmente sauf pour des angles %x

élevés ou de grandes énergies E t . Dans œ cas l'interaction p-n dans l'état final conduit à une remontée de R qui peut ê t r e t rès importante pour de grandes valeurs de E 3 .

La forme générale des résultats expérimentaux, la pente des courbes (fig. 23b, 23c, 24b et 24. c) et la remontée importante de R pour de grands E 3

(fig. 25 c et 27 c) est en bon accord avec les prédictions théoriques. Un accord part i­culièrement bon en forme et en grandeur est obtenu lorsque les énergies des protons diffusés sont voisines. (Fig. 23 a, 24 b, 25 b, 26 b , 26 c et 27 b).

Lorsque les deux modèles théoriques employés conduisent à des résultats assez différents comme c'est le cas à 40° (fig. 25 c) les résultats expérimentaux sont plus proches des prévisions du modèle mixte.

Une remontée importante de R est observée pour de faibles énergies E 3

lorsque l'un des protons diffusé est t rès énergétique (fig. 22 a, 22 b , 26 a et 27 a) et R peut même atteindre des valeurs supérieures à 1 . Dans ce cas la valeur de R varie très rapidement avec Ex et il serait nécessaire de tenir compte correctement des dimensions finies des détecteurs dan s cette zone. De plus nous ne pouvons pas exclure que cette remontée ne soit due, au moins en partie, à la présence d'impuretés d'hydrogène dans la cible de deuterium.

L'asymétrie entre les branches gauche et droite des courbes qui est marquée lorsque l'un des protons diffusés aune grande énergie (courbes 22 a, 22b, 22c, 23c et 24d pour Ei ; 25a, 26a, 27a pour E s ) est en général plus prononcée pour le modèle PT que pour le modèle M. Les points expérimentaux ne montrent pas une asy -métrie aussi importante et sont le plus souvent placés entre les prédictions de la S.M.A. et du modèle M ou PT , indiquant ainsi que les corrections de diffusion double sont trop importantes.

Dans le cas où l'angle inclus entre les deux protons diffusés est grand, l'accord expérience-théorie est en moyenne moins bon) or , dans ce cas , l 'énergie relative de chacun des systèmes à deux nucléons est assez élevée dans l'état final et l'on peut supposer que l'on obtiendrait une amélioration de l 'accord en tenant compte d'états de moments angulaires supérieurs à 0 dans la description de l 'interaction dans l'état final.

Il convient toutefois de remarquer que malgré les approximations faites dans le calcul, l'accord expérience-théorie est satisfaisant pour l'ensemble des points étudiés. Il est donc légitime d'admettre que c e s approximations sont valables et d'étendre le modèle utilisé pour décrire le mécanisme de la réaction à la région des grands transferts de moment, au neutron.

-61-

C H A P I T R E V

ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS DANS LE DOMAINE DES GRANDS TRANSFERTS DE MOMENT AU NEUTRON

Dans ce domaine où pour une énergie Ej de 50 MeV et pour chacun des angles 6! l 'énergie E3 peut varier de 13 MeV à 50 MeV, la sortie de la couche d'énergie devient importante et var ie rapidement avec E 3 à cause de la présence de l'interaction dans l 'état final entre les particules 1 et 3 . Notre but est d'observer si des différences apparaissent dans le comportement hors couche d'énergie de différents potentiels nucléon-nucléon et dans ce cas , la comparaison expérience-t héor ie permet­t r a peut-être de déterminer le rôle des différents termes de ces potentiels sur le désaccord avec l 'expérience. Aussi nous comparerons les valeurs de la section effi­cace d3 a/dnjdOjdEi obtenues expérimentalement, à celles prévues par le modèle mixte à part ir de 3 potentiels nucléon-nucléon de types différents :

- le potentiel separable de Tabakin [57] qui bien que ne donnant pas un t r è s bon com­portement sur la couche d'énergie, conduit à des calculs simples à cause de sa sépara-bilité. - le potentiel de Hamada-Johnston [4-7] qui comporte un coeur dur et est encore l'un des meilleurs potentiels nucléon-nucléon actuellement connus. - le potentiel de Sprung-de Tourreil [72] qui est un potentiel à coeur mou dont la forme analytique est voisine de celle du potentiel de Hamada Johnston mais où l 'opéra­teur L j 2 est remplacé par un opérateur L 2 . Ce potentiel qui conduit à des obser­vables nucl éon-nucléon et des déphasages en meilleur accord avec l'expérience que ceux obtenus avec le potentiel de Hamada Johnston semble Stre actuellement excellent sur la couche d'énergie.

Pour 6j = 30° où l'on atteint la sortie de couche la plus importante, le calcul théorique a également été effectué avec le potentiel gaussien de Coigny-Pires -de Tourreil [79] qui possède un coeur mou et une force tenseur faible. Ce potent i el rend assez bien les déphasages nucl éon-nucl éon mais conduit à une valeur incorrecte du coefficient de couplage ex et à une énergie de liaison trop grande du deuton. Enfin un nouvel ensemble de paramètres a été essayé à ^ >= 30° avec le potentiel de Sprung-de Tourreil [80] la force tenseur est alors environ deux fois plus faibl e que pour le potentiel de la réf. [72] et l'accord avec les données expérimentales sur la couche d'énergie légèrement meilleur. Dans la table VII sont donnés pour ces potentiels les valeurs du moment angulaire L uti l isées pour calculer les matrices de diffusion hor s de la couche d'énergie et le pourcentage d état D inclus dans la fonction d'onde du deuton. Ce pourcentage est calculé à partir du potentiel nucléon-nucléon considéré. Une partie des résultats a déjà été présentée par ailleurs [84] .

-63-

TABLE VII

P o t e n t i e l Valeurs de L Pourcentage d'état D

Tabakin [57] (T) O S L £ 2 3,2

Hamada-Johsnton [47] (H.J.) 0 £L £ 7 6,77

Sprung-de Tourreil [72] (S .T .D 0 « L s 7 4,6

Sprung-de Tourreil [80](S.T.2) 0 £ L £ 7 4,14

Gaussien [79] (G.) O s L i 7 3,8

V . l - COMPARAISON DES POINTS EXPERIMENTAUX AVEC LES CALCULS AU PREMIER ORDRE

Les résultats obtenus pour deux valeurs Oi - 30° et ^ > 50° sont p r é ­sentés sur les figures 28 a et 28 b respectivement. Sur les mêmes figures sont portées les sections efficaces calculées au premier ordre avec l e potentiel deH.J . dans l'approximation de Stem-Chamberlain (courbe 1) ; avec le potentiel de Tabakin (courbe 2) avec l e potentiel gaussien (courbe 3) ; avec le potentiel de H.J.(courbe 4) et avec le potentiel S . T . l (courbe 5). Les valeurs obtenues pour 6i » 30 et Ei 3«17MeV

-64-

en calculant la section efficace sur la couche d'énergie à l 'énergie de la voie d'entrée et de la voie de sortie sont portées sur la fig. 28a ainsi que la section efficace calculée sur la couche d'énergie à l'énergie d e l à voie de sortie pour E 1 3 =0,035 MeV. La variation de l'énergie relative Eu en fonction de E 3 est également donnée dans ces figures.

V. l -1 - Cas_de_s faibles sorties de couche d'énergie. Pour de faibles valeurs de E 3 ( E 3 s 15 MeV") l ' interaction dominante

est l'int eraction p-p et a lieu au voisinage de la couche d'énergie. Le rapport des moments relatifs du système en interaction dans la voie d'entrée et la voie de sor t ie est alors W k j Js 0,85. On peut alors constater que les divers potentiels donnent des résuit ats très voisins qui diffèrent de moins de 20%.

Les résultats obtenus dans les 3 approximations cinématiques utilisées sont très proches. La table V1U donne les valeurs obtenues pour 8, = 30° et E 3 = 13,5 MeV.

TABLE VIII

Potentiel Calcul hors couche

Stern -Chamberlain

Energi e entrée

Energie sor t ie

Tabakin CD 14,29MbSr" aMeV" 1 ^ ^ ^ ^ ^ ^

CH.J.) H.SOubSr'SMeV" 1

M ^ j i b S r ^ M e V " 1 13,89MbSr"SMeV" 14,98nbSr"2Me V

( S . T . l ) 14,82 u bSr" S MeV" 1

(S .T .2 ) 14 ,7*ibSr" a MeV J

(G) 12,36 M bSr" S MeV- 1

Les différences entre les 3 premiers potentiels restent du même ordre dans cette région pour tous les angles 8j où ont été faites les mesures expérimentales. L'accord surprenant entre les calculs du premier ordre et les résultats expérimentaux est sans doute fortuit.

V.1.2 - Cas_des_sorties de couche moyennes Pour de plus grandes valeurs de E 3 , les trois termes du premier ordre

deviennent également importants et pour chacun d'eux le rapport k»/k. est de l'ordre de 0,2 (fig. 28b). Les différences entre les divers potentiels utilisés s'accroissent notablement (fig 28b). Les sections efficaces calculées dans l'approximation de Stern-Chamberlain suivent le comportement général des résultats hors -couche d'énergie mais décroissent plus rapidement. L'écart entre les calculs hors-couche et l'approxi­mation de Stem-Chamberlain qui n'était que de 3,4% pour k-/k. ="0,8 devient 40% pour kf/k^*" 0 ,2 .

. L ' o s c i l l a t i o n qui apparaît sur l e s points expérimentaux delà fig.28b pour de faibles énergies proton-neutron n'est pas donnée par le calcul au premier ordre.

-65-

V . l - 3 - Cas des fortes sorties de couche.

Sur la figure 28a, l ' interaction du proton 1 avec le neutron atteint une t rès faible énergie relative et est dominante pour tous les points. Au sommet du pic d'interaction dans l'état final (pour E 3 - 52 MeV), l 'énergie relative Ei.» est de 0,011 MeVj les moments relatifs du système 13 sont respectivement de 1,67 fm" 1 et de 0,03 Im l dans la voie d'entrée et 1 a voi e de sortie ce qui conduit à un rapport kjf/kj - 0,018.

L'approximation de Stern-Chamberlain ne rend pas la résonance qui appa­raît dans la section efficace.

L'approximation employée par divers auteurs consistant à calculer la dif­fusion sur la couche d'énergie à l 'énergie de la voie de sortie conduit à une valeur beaucoup trop élevée de la section efficace comparativement à tout calcul hors-couche d'énergie lorsque l'on est loin de la couche d'énergie. Les calculs hors-couche mon­trent dès le premier ordre une résonance dans la section efficace qui se place à une énergie E 3 correcte ; toutefois, cette résonance est t rop faible comparée à celle qui apparaît dans les points expérimentaux.

Les différents potentiel s uti l isés conduisent à des valeurs pouvant différer d'un facteur 2 ; le potentiel S .T .1 donne les sections efficaces les plus basses alors que la largeur de la résonance est la plus grande avec le potentiel de H.J. La table IX donne les valeurs des sections efficaces au premier ordre obtenues au sommet de la résonance observée.

TABLE IX

Potentiel Calcul hors-couche Stern- Chamberlain Energie sortie

Tabakin (T) 5,84ubSr" aMeV" X

^ ^ ^ ^

(H.J.) 4,53(ibSr" SMeV" 1 0.59M bSr^MeV" 1 50ubSr" MeV"

( S . T . » 2,27ubSr" S MeV" 1 ^ _ ^ - ^ ^

(S . T . 2) a ^ u b S r ^ M e V " 1 ^ ^ - ^ ^

G 4.,37ubSr" SMeV" ^ ^ ^

V.1.4 - Çontribution_des j^Çts_jr-l_et_J_»q_àJa_résonance au premier_ordre . f

La résonance hors-couche observée au premier ordre est due à l ' i n t e r -action p-n , l'annulation de l'amplitude T?a la faisant disparaî tre. "

Les poids des états T - l et T»0 étant identiques dans ce terme la con- . tribution de ces états à l a résonance pourra être mesurée par les quanti tés :

• A T . H £(c. D T ) + E^. + F T .... qui sont homogènes à une O.T., C-pj P.-., E.*., F-T. étant section efficace nucléon-nucléon ; les coefficients A-j

les coefficient» de la matrice de Wolferistèindans l 'état d'isospin T . Nous définirons le pourcentage d'état T = 1 dans l a résonance par

Z / ( £ + £ ) T - l T.O T - l

-66-

2 (T=o) e t

kj/k. qui

10 -110

0.1

0.01 10

L a figure 29 représente pour 9i = 30° et pour l e potentiel H . ] , l e s grandeurs ^ C t l ) e n u n i t ^ s arbitraires ; et P-r_j en pour cent. La variation du rapport

mesure l a sort ie de couche d'énergie est également portée sur cette f igure .

On peut remarquer que l a résonance apparaît uniquement dans l'état T = 1 mais que cet état re s t e toujours faible relativement à l 'état T •- 0 ce qui explique l a grande 1argeur observée pour la r é ­sonance au 1er ordre avec l e potentiel de H.J. Dans l e cas du potentiel de Tabakin l'importance relat ive de l 'état T = 1 est plus grande d'où une résonance plus étroite au 1er ordre .

11 convient de remar­quer que l ' interférence observée expérimenta­lement à l a base du pic d'interaction dans l'état final ex i s t e dans l 'état T = 1 e l l e e s t effacée par la forte contribution de l 'état T = 0 . Cette interfé­rence n'est donc pas l i é e au mécanisme de réact ion mais au com -portement h o r s - c o u c h e des d i v e r s e s forces nucléa ires intervenant dans l e potentiel et plus particulièrement à l eur forme dans l e triplet impair et l e s inglet pa ir .

- i 1 i • - r i

\ -

N. . . - - - ' ' f(T.I) /

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\^ / \-\ ! j \

\ / •' \ \ \ y /E(T-D

x "xi I \ / *A i \ / •• \ /

i i i V i i \_/

Ql

ao 30 4 0 50_ Q0I

Fig.29 - Contribution de» états T. l et T-0 au premier ordre ^ . 30* E x . 50 MeV.

V . 2 . COMPARAISON DES POINTS EXPERIMENTAUX AVEC LES CALCULS AU "SECOND ORDRE ••••••• :

Le grand désaccord abservé entre l ' expér ience et la théorie au premier ordre montre l ' insuffisance des calculs ne conservant que le premier ordre de la diffusion multiple dans l a région des grands E 3 . C'est pourquoi nous avons effectué l e s calculs théoriques en introduisant l e s termes de diffusion double se lon l e modèle mixte du chapitre 111 dont l a validité a été reconnue dans l e chapitre IV. Toutefois ce calcul n'étant pas rigoureux nous cJiercherohs d'abord à évaluer l e s e r r e u r s introduites p a r l e s approxima-tionsqui.yLsont faites...

-67-

V.2.1 - Erreurs IntrcduiWs j ^ r les_bjVjgotiè^e^_deJartorisiition.

rgies relatives des 3 sous-systèmes A deux particules de l'état aiter l'interaction T 8 G 0 ^ par l'intermédiaire de l'onde de dif-

4 - _ 3 0

Les énerg final conduisent à traiter 1 . — „ . fusion S dans l'état final. Les deux autres termes de diffusion double étant calculés en traitant les deux interactions successives par la matrice de diffusion nucléon-nucléon hors-couche.

Pour évaluer l'erreur due à la factorisation de la matrice décrivant la première interaction du terne ^^0% , la section efficace théorique a été calculée avec le potentiel de H.J. pour deux valeurs du moment k où est factorisée M3 : k « 0 qui correspond à un maximum de la fonction d'onde du deuton j et K - -k» qui correspond à un pôle de l'onde de diffusion.

Les résultats sont présentés sur les courbes a) (Je - 0) et b) Ck - -%, ) de la figure 30 pour ^ « 30° où la différence entre ces deux courbes est la plus marquée l'interaction dans l'état final % étant alors fortement dominante.

Les différences entreles sections efficaces obtenues dans les deux types de factorisation sont faibles et restent inférieures aux barres d'erreur expéri­mentales. On peut supposer qu'un calcul exact avec intégration sur le moment in­termédiaire k conduirait donc à un ré­sultat similaire et que dans la région où se trouvent nos points expérimentaux cette approximation reste valable.

L'énergie relative E ï 3 du système p-n étant très faible pour \ m 30° , la matrice M a associée à la partie imaginaire du propagateur du terme % G0ta se trouve favorisée loin de la couche d'énergie dans un domaine où elle varie rapidement en fonction de l'énergie d'interaction. Cette factorisa-tion n'est donc pas justifiée en principe. Afin de tester sa validité dans cette région nous avons calculé le terme ?3 G„?a en factorisant Ma pour Tft - 0 et non plus pour k = -TJa , la matrice apparaît alors à une énergie importante et la sortie de couche y est beaucoup plus faible. Les résultats obtenus sont présentés sur la courbe <ù de la figure 30, cette courbe étant voisine de la courbe b), on peut admettre que bien que peu justifiée la factorisation de % dans f3 G 0 îj reste une approximation valable dans la régicu où se trouvent nos points expérimentaux.

La courbe b") de la figure 30 représente la section efficace calculée avec le potentiel de H . ] , dans les mêmes approximations que pour b) l'état D du deuton y étant toutefois maintenu égal à 0 . Le pourcentage d'état D étant plus faible avec l e s autres potentiels utilisés la différence entreles courbes b) et b')représente un maximum de l'effet de l'état D . On voit toutefois que pour de grands transferts il ne peut pas être négligé sa contribution pouvant atteindre 40% de la section efficace pour È 3 •» 50MeV.

V. 2,2 - Çasdés faibles sorties de couche. ""-:'•

La comparaison entre les calculs au second ordre et l es p^iMsexpérimen- .'; tauxestfaite sur les figures 31, 32, 33, 34:, 356136. . ; •••;•'••'-...'..''/.

Pour de faibles transferts de moment au neutron les potentiels de H.J. et

1 T t' 1

g) r«clonl«t*m iritt) k.o B) - - • SL..fc,

« i iM I (>mi «ntruy

e, IMeV)

Fig.30 - Effets des approximations de calcul.

-68..

EjlMevI

Fig.31 - Calculs à l'ordre 2 potentiel de H.J.C-) i de Tabakin C...) j de S .T. ( - . - )

Fig.32 - Calculs a l'ordre 2 potentiel de H.J.C-) i de Tabakin C . ) ; de S.T.Ç-.-)

Fig.33 - Calculs à l'ordre 2 potentiel de H.J.C-) ; de Tabakin ( . , . ) ; de S .T. ( - . . )

-69-

10 20 30 40 30 GO E,imv)

Fig.34 - Calcula à l'ordre 2 potentiel de H.J.(-) ; de TabaUat. . . ) ; i de S.T.C-.O

î « f k î.

S

~' e . 4 5 '

1

E . ,.--50MeV

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Fig.35 - Calcul» à l'ordre 2 potentiel de H.J.(-) ; de Tabakin ( . . . ) ; de S.T.C-.-)

K> 20 30 «0 EjlMtv)

Fig.36 - Calcula i l'ordre 2 potentiel de H.J.C-) ;deTabakinl7. .) ; deS.T.C-.-)

-70-

S.T. qui lissent également bien les données nudéon-nudéon sur la couche d'énergie donnent des résultats très voisins pour de faibles valeurs de 6j . L a différence entre les résultats obtenus avec ces potentiels s'accroît avec % . Cet accroissement est dû à la contribution de l'interaction p-n dans l'état final qui, pour une même valeur peu élevée de E3 , augmente quand ( croît. Les valeurs théoriques sont toujours plus élevées que les résultats expérimentaux montrant que le fait de tronquer la série de diffusion à l'ordre 2 introduit une correction trop forte à la section efficace dans cette région. L'accord expérience-théorie est généralement meilleur avec le potentiel S .T. Le potentiel de Tabakin conduit toujours à des valeurs trop élevées de la section efficace.

V.2 .3 - Cas des sorties de couche moyennes

Pour de plus grandes valeurs de E 3 la différence entre les potentiels de Hamada-Johnston et de Sprung-de Tourreil augmente et peut atteindre 50%.

L'accord avec les points expérimentaux est généralement meilleur avec le potentiel de Sprung-de Tourreil. Les cal culs théoriques conduisent toujours à de trop grandes valeurs de section efficace en particulier pour de grands angles ^ et pour des énergies E 3 supérieures à celles qui conduisent à l'interaction dans l'état final . L'accord entre l'expérience et le potentiel de Tabakin qui est assez bon pour des angl e s 61 faibles devient mauvais pour les grandes valeurs de Si où l'interaction dans l'état final est moins marquée.

V.2.4- - Cas des fortes sorties de couche.

Dans la région de l'interaction dans l'état final où la sortie de couche est importante (fig. 32 et 33), l es deux potentiels de H.J. et de S .T . donnent la bonne position du maximum de la section efficace mais la largeur du pic observé est trop grande.

L'interférence située à la base du pic d'interaction dans l'état final est mieux marquée avec le potentiel de S. T. mais reste toutefois trop f aibl e comparative -ment aux résultats expérimentaux. Les potentiels de Tabakin et Gaussien dont la force tenseur est peu importante donnent un pic plus haut et plus étroit en meilleur acco rd avec l'expérience.

Afin d'estimer le rôle de la force tenseur du potentiel employé sur le com -portement hors couche d'énergie de ce potentiel nous avons effectué le calcul théorique de la section efficace à % - 30" avec le potentiel S .T.2 de Sprung-de Tourreil qui comporte une force tenseur environ deux fois plus faible que S .T . 1. La profondeur du potentiel tenseur étant de 85 MeV au lieu de 176,8 MeV dans le triplet pair et de 35 MeV au lieu de 45,7 MeV dans le triplet impair. Les résultats obtenus sont comparés à ceux donnés par S .T . 1 dans la figure 37. Les deux potentiels conduisent à des résultats très voisins. Il semble donc que la différence de comportement hors-couche d'énergie observée entre les potentiels S .T . et Gaussien ne soit pas reliée à l'impor­tance relative de la force tenseur de ces potentiels mais peut être à leur forme analytique ou au type de l'opérateur quadratique qui y est inclus :CL! a dans le potentiel gaussien et L 3

dans le potentiel de S .T . ) .

uT •0 OJ

ci *\ , 2 0 • \ S - T 1 jjf ''K

a %\ r^ V\ • 0

S^°*^ 10

J 1 _

Fig.37 - Effet du terme tenseur.

- 7 1 -

V.2.5 - Contribution des àats_T_-q_et_T.l__àl|interaçtton_da^

final.

Dans la région de l'interaction dans l'état final le terme t aG 0Î3 étant dominant, 1 e carré du module du facteur de forme singulet | S | a et du facteur de forme triplet | T | S mesurent respectivement les contributions à l'interaction dans l'état final de l'état T-l et T»0 de la paire p-n en interaction. Le pourcentage d'état aitilié du deuton dans l'état final sera alors

P l . |3 |» l s » i T | a

+ | S | 2

Les valeurs de P l s en % et de | S | 2 e t | T | 3 mesurées en unités arbi -traires et calculées avec le potefitiel de H.J. sont présentées sur la figure 38 pour 9[ = 30°. La variation de k,/k. est également portée sur cette figure.

La résonance apparaît uniquement dans l'état T=l comme au premier ordre. Au voisinage de l'interaction dans l'état final la contribution de T«l est dominante et l'état antilié du deuton représente 91% de l'état final au sommet du pic d'interaction . Avec le potentiel de Tabakinle pourcentage d'état T . l est plus élevé et conduit à une résonance plus étroite mais légèrement décalée vers les faibles valeur s de E 3 .

V .2.6 - Importance de la diffus ion multiple d'ordre snpèriexir^^.

L'importance des termes de diffusion double présage une importance non négligeable de la diffusion multiple d'ordre supérieur à 2. La comparaison en valeur absolue des sections efficaces aux ré sultats théoriques obtenus avec les divers poten­tiels nucléon-nucléon utilisés requiert donc une estimation de ces termes avec chacun de ces potentiels. Les travaux d'O sbom [81] ont montré que dans le problème à 3 corps les termes de diffusion d'ordre £ 3 compensent exactement la contribution de la partie principale des termes de diffusion double 1 orsque l'approximation EUconale peut être employée.

Nous ne pouvons pas employer cette méthode d'estimation de la diffusion multiple pour le terme fiGoîà où l'opérateur î^G0 étant remplacé par l'onde de dif­fusion stationnaire du système 2, la séparation du propagateur en partie principale et partie en distribution 6 n'apparaît pas explicitement. On peut estimer l'importance de la diffusion multiple conduisant à une int e Taction Ti ou * 3 dans l'état final en annulant la contribution de la parti e principale du propagateur dans les termes tlGoTa et % u 0 ? 3 . Si l'on appelle o 2 la valeur de la section efficace obtenue en annulant la contribution de l'amplitude TaGoïs et aw la valeur de la section efficace calculée dans les mêmes hypothèses^en maintenant à 0 la contribution de la partie principale de G0 dans l e s termes "tiGo^ et %G0'ï3 , la grandeur R - Ce»- o a ) / o a

représente l'importance relative de la diffusion multiple d'ordre 2 3 . Les figures 39 a), 39 b), 39 c), 39 d), 39 e) , 39 f ) représentent l'évolution de ^ calculé avec les potentiels de H.J. et S .T . en fonction de E 3 pour les 6 angles 6j où l'expérience a été faite. La validité de cette estimation est reliée à celle des hypothèses d'Osborn dans les matrices de diffusion nucléon-nucléon associées à la partie principale de G0 .

La première hypothèse consistant à négliger le mouvement du nucléon cible est exactement vérifiée puisque J es matrices associées a la partie principale de G0 sont factorisées pour une valeur k - 0 du moment intermédiaire.

La seconde hypothèse qui suppose que l'interaction a lieu sur la couche d'énergie est moins bien vérifiée. Toutef o is le rapport Wk, varie entre 0,6 et 1,3 et nous avons vu que dans ce domaine l'effet hors-couche d'énergie restait faible.

L'hypothèse de diffusion vers l'avant est par contre mal vérifiée toutefois une estimation de R m par une méthode différente [82] conduisant à des valeurs comparables à celles obtenues par la méthode d'Osborn, on peut espérer que la non v é -rifi cation de cette hypothèse n'affecte pas trop la validité de cette estimation.

-72-

100

I -

0.1

0.01

1 1 1

_

1 ^__^—( . .

/ isnr=i) \

—.

/ /

—.

|T|2(T=o"r~

1 1 1 \

r

k/k

10

10 20 30 40

- 0.I

0.01 5 0

E3(MeV)

F i g . 3 8 - Contribution des états T . l et T.O au second ordre ^ . 3 0 ' , E! > 5 0 M e V .

-73-

9,-25*

R m % e,=3o°

20

4

0 - 4

" - ^ > X

4

0 - 4

\

-20 (b) V_ t - 4 0 i I " •

E.lMeVl Ej(MeV)

Rm% 9,-35° 20

,>"'' ~X

4 _ \ \ 0

-4 0

-4

\ \

-20 (C) ^ < V ^ •=cT"x

S.T.

-40 • ' 1 1

E,(MeV)

Fig.39 - a, b, ct i Pourcentage de diffuaian nnûttple d'ordre >2

-40 L

50 10 E (MeV)

R m %

10

e,= 50°

-v - v > - - H.J.

(0

1

(0

1 2 0 3 0 "° 5 ° E3(MeV)

Fig.39 - d, e , f, : Pourcentage de diffusion multiple d'apdre >2

61.45°

50 E-(MeV)

On peut voir sur les figures 39 que l'effet de la diffusion d'ordre s 3 est de sens inverse de celui de la diffusion double et qu'il ne dépasse jamai s 32% . La convergence de la série de diffusion multiple est légèrement meilleure pour le potentiel de S.T . , cette convergence apparaissant plus lente pour de faibles 9! avec les deux potentiels.

Dans le domaine des sorties de couche moyennes le terme "îaG0% n'est pas dominant et le rapport R m peut y être considéré comme une estimation acceptable des termes de diffusion d'ordre supérieur à 2 . On constate alors que l'introduction de ces termes conduit à une amélioration de l 'accord expérience-théorie. Les résultats obtenus avec les potentiels nucléon-nucléon u t i l i sés deviennent plus proches mais les diffé­rences entre les valeurs de section efficace auxquelles Ûs conduisent restent supérieures à 30% . Dans la région^de l'interaction dans l'état final, R qui est calculé sans ten i r compte du terme t s G 0 T 3 ne peut être utilisé pour corriger Tes calculs au second ordre . Dans le domaine des faibles sorties de couche, R_ peut être utilisé toutefois son signe ne permet pas alors d'obtenir une amélioration de l 'accord expérience-théorie. Le d:' ac­cord que l'on observe dans cette région ou l'énergie du système p-n dans l 'état final n'est pas t rès faible est peut-être lié à l'emploi des ondes S seules dans l'onde de dif­fusion du système 1-3 .

-76-

C O N C L U S I O N

Dans la région où le neutron de recul est la issé avec une faible énergie , les effets hors-couche d'énergie r e s t en t faibles et l'approximation cinématique de Stern-Chamberlain est applicable. La mesure de l à section efficace triplement dif­férentielle d 3 o/dp l dCidE 1 pour un grand nombre de points correspondant à un large domaine de variation des paramètres 81 , 9 S , E t facilite une comparaison détaillée de l'expérience aux prédictions d'un modèle simple du mécanisme de réaction. Pour de faibles E 3 l'approximation du neutron spectateur apparaît val able et la différence entre l'expérience et les calculs au premier ordre dans l'approximation d'impulsion ne dépasse pas 10% en général. La contribution de l'interaction p-n y est faible mais croît assez rapidement avec E 3 . D en est de même pour l'effet de l 'état D du deuton. Le terme d'échange relié àl 'antisymétrisation de l'état final e s t faible et conduit à des interférences destructives a u premier ordre .

Les calculs théoriques de tous les effets du second ordre menés selon le modèle mixte proposé par M. L'Huillier conduisent à un accord correct avec la forme des sections efficaces expérimentales, mais l es corrections à 1 'approximation du neutron spectateur dues à la diffusion double apparaissent généralement trop grandes en parti culier quand les énergies des deux protons diffusés sont t rès différente s . Les approximations introduites dans le traitement de l'interaction d a n s ! 'état final contribuent sans doute à cet affaiblissement de l 'accord expérience-théorie et l ' in t ro ­duction d'états de moments angulaires supérieurs à 0 dans l'onde de diffusion repré -sentant cet état pourrait peut-être améliorer l 'accord observé. Le rôle de la diffu­sion multiple d'ordre supérieur à 2 peut également ne pas être négligeable dans cette région.

Le modèle simple dérivé du formalisme de Faddeev que nous avons em­ployé conduit toutefois à un accord suffisamment bon avec l 'expérience pour qu'il puisse être utilisé pour décrire les result ats expérimentaux obtenus dans la région des grands transferts de moment au neutron.

Si les calculs théoriques étaient suffisamment poussés afin qu'ils n'in­troduisent que de faibles incertitudes sur la description du mécanisme de réaction, les résultats obtenus à partir de divers potentiels nucléon-nucléon seraient caractéri s -tiques du comportement hors-couche d' énergie de ces potentiels.

Les calculs menés dans les mêmes approximations que précédemment au second ordre du développement en série de diffusion multiple, avec des interact! ons nucléon-nucléon calculées hors de la couche d'énergie à partir des potentiels de Tabakin, de Hamada-Johnston et de Sprung-de Tourreil montrent des sections effi­caces différant de plus de 50% lorsque le rapport k./k. atteint 0 , 0 1 .

Plusieurs tests effectués pour estimer l 'ordre de grandeur des e r reurs introduites par les approximations de factorisation permettent de penser que les incertitudes qu'elles introduisent r e s t en t inférieures à la séparation entre les po­tentiels dans la région où les points expérimentaux ont été mesurés. Le meilleur accord entre les valeurs expérimentales et théoriques de la section efficace est obtenu avec le potentiel de Hamada-Johnston dans la région du pic d'interaction p-n dans l 'état final et avec le potentiel de Sprung-de Tourreil dans les autres régions.

-m-

L 'importance rel ative d e la force tenseur sur la forme de la résonance T=l observée hors-couche d'énergie a été reconnue faible et il semble que le compor­tement hors-couche d'énergie des potentiels nucléon-nucléon soit surtout sensible à d'autres paramètres. On pourrait par exemple essayer de voir si la forme analytique du potentiel et la structure de l 'opérateur quadratique CLi a , L 3 ou CLoiXLa a)) ont un rôle dans ce comportement.

Une estimation de la diffusion multiple d'ordre supérieur à 2 a été effectuée pour les termes conduisant à une interaction dans l 'état final à énergie relative élevée. n semble que pour ces termes, cette diffusion conduise à un effet opposé à celui de la diffusion double et que son importance ne dépasse pas 30% de la section efficace ca l ­culée au second ordre . L'imprécision de cette estimation d'une part,et les diverses approximations introduites dans le cal cul des termes de diffusion double (factorisation et restriction aux états S de l'onde de diffusion) d'autre part,ne permettent pas de donner des conclusions définitives sur la validité relative des différents potentiels utilisés hors de la couche d'énergie. Cependant, dès maintenant, cette expérience apparaît t r è s sensible aux effets hors-couche d'énergie et des calculs plus raffinés devraient pouvoir permettre de comparer entre eux les comportements de divers pot e n-tiels et peut-être même d'ajuster les paramètres auxquels ils sont sensibles. Il serait également intéressant de voir si des mesures de polarisation dans l a région des grands transferts de moment au neutron apporteraient des renseignements complémentaires permettant une meilleure analyse du comportement hors-couche d'énergie de l ' inter­action nucléon-nucléon.

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-82-

A P P E N D I C E A

CINEMATIQUE DE LA REACTION dCpr2p)n

A . l - CINEMATIQUE A 3 CORPS - SYSTEME DU LABORATOIRE.

Dans les conditions de mesure les données sont E, = 2,225 MeV E 0 - Energie incidente du faisceau et Ei , 8j , 8 a ,

Les équations de conservation s'écrivent pour la réaction coplanaire

Eo - E L - Ei+E 3 +E 3 (1)

ko - k icosBj + k a c o s 8 a +ksCos8 3 (2)

0 • ki s in^ + k a s i n 8 a + k 3 s in8 3 (3)

avec , 1—g , 1—s *° "h V E o + 2 m p E o ! k l = lfe" VE 1+2m pE 1

en multipliant (2) et (3) par sin8 a et -cos8 a respectivement et en sommant membre à membre il vient

ko sin8 a + kj sinlA -8 a ) » k 3 sin(.Ba - 83 )

de même avec coso a et sin 8 a respectivement il vient

k()COs82 - ^ cosCB i -S j ) = k 3 c o s ( 8 3 - 6 a ) + k a

posons X - ko sinBj, + k i sin(8i - 8 a )

C-koCOs8 a - k i C o s ( 8 i - 8 a )

i l vient a lors

< G - k a )2 + x s - k 2 (4)

si l'on pose ô - E o - E i - E , on a 6 . E a + E 3

or « s c » k | - E 2 + 2m E 3 et -K ac 2kl - E|+ 2m E a

d'où -R ac 2kJ - 6 2 +El - 26E a +2m n 6-2m n E a

-83-

soit comme E | - 2m nE a - -n s c s k| -2(m +m n )E z

et E a . - m + -|/m=+-n scakl

* a c s k f - 6 s * n 3 c s k a + 2(mp+mn+6)(mp - Vm* +Wc**î ) t 2mn*

en remplaçant alors kf par sa valeur dans (4) et en posant 11 - ^ { ^ m p + m n * * ' i l v i e n t

£=>+X2 -2Ck s - - î—[2Cm p +m n X6 + m p ) t -6=] - - | | - V"»p + * 3 c a k a

si l'on pose T . Cz + X2 - -s~s-[ 6Z+2(m +m_)(6 + m ) ] -h c P " P

il vient

2(G2-lf)k? -2ÇTk s + | (T a - \f,f? ) • 0 z * * z c

- x f rW * 2TCT V"*éf < c " - 1 f > k s .

dans le cas où l'une des racines est négative on ne conservera que celle qui est positive.

on aura alors

Ea - - mp + A /m|TF?kf

E» - 6 - E 2 ; ka . ^ ^ / E i + ^ E s

en reportant dans (2) et (3) il vient

cos Sa - (ko -kj cos % -k a cos 8 a ) «-

sin 83 . (-ki sin Bj -k a sin 6 a) £

toutes les grandeurs cinématique s dans le système du laboratoire sont ainsi déterminées,

A.2 - PASSAGE AUX SOUS-SVSTEMES A 2 NUCLEONS

Dans le système des particule s 123 on peut construire 3 sous-systèmes dans lesquels auront lieu les interactions à 2 corps

- le système 111 (particules 12) - le système II (particules 13) - le système l (particules 23)

Les quadrivecteurs impulsion-énergie des diverses particules peuvent être groupés dans le tableau A.l .

-84-

TABLEAU A I

Sys tème A v a n t l e c k o c A p r è s l e c h o c

Sys tème p incident Deuton n u c l é o n

cible nucl éon incident

nucléon c ible

s p e c t a t e u r

E 0 + m p m D w-, *ï \ w-Po 0 - p cos8_ p 4 c o s 9 t

p k c o s 6 k p . sin B i

L a b o r a t o i r e 0 0 -Pcsin*c p i s i n 9 1 p k s i n S k p. s in 6 .

0 0 0 0 0 0

% "Woc W Woc \ / C M . Pox - P 0 x Pô c o s e cm - p i c o s 9 c n l \ /

à 2 c o r p s Poy - Poy po sin BCm - p i s i n 8 c m / \ 0 0 0 0

/ \

se lon l e système à deux c o r p s où a l i eu l ' i n t e r a c t i o n nous a u r o n s :

Sys tème III c » 3 , i = l , k = 2 , j = 3 , c ' = . p r o t o n

Sys tème II c - 2 , i = l , k = 3 , j « " 2 , c ' = n e u t r o n

Sys tème I c = l , i = 3 , k = 2 , j = l , c ' = neu t ron

L e s 3 g r o u p e s d ' i nd i ce s a ins i dé t e rminés permet tent de déf ini r en t i è r emen t l e t ab leau d e t r a n s f o r m a t i o n pour chacun d e s s o u s - s y s t è m e s p o s s i b l e s . Remarquons que l ' immobil i té du deuton dans l e l a b o r a t o i r e a imposé j = c l e s formules ne dépen­d r o n s donc que d e s 3 ind ices i , k , c . L ' é n e r g i e W .i e s t ca lcu lée à p a r t i r de l ' impuls ion p mais a v e c l a m a s s e c o r r e s p o n d a n t e à c ' .

S i nous appelons 0 l a v i t e s s e du C M . à deux nuc léons me s u r é e dans l e l a b o r a t o i r e , l e s t r ans fo rma t ions de L o r e n t z conduisent à [ 7 8 ]

j ! - p + < T - 1 > BaJL.E - 7 < E o + m*> 3 avec y » [1 - 3 2 ] o o p

en posant p^ - ' f ie k^ il v i e n t pour l e nucléon incident

? o x - P o + I F 1 > o £ - , ' , t E o « V x

Poy-^F p ° e * f V - 7 ( E o + m P ) $ y

pour l e nucléon choqué on a

" Pox " - P c c o s f l c + % ^ - P c c œ e A - P c 3 i n 8 c V Sx - T ^ m c ' • PSc>Bx

- 8 5 -

- V - 'Pc s t a 8 c + ^ r C - P c c o s S c B x-Pc s t o 8 c V 0 y " f V » c - + Pc S y

en identifiant les valeurs " p o x et p" et en remarquant pour m c , que mj . m 3 -m^

et m3 - m^ il vient

Po + g7 PO 8 X -TCEo+mp) 0 X . P c C o s e ^ C p ^ o s e ^ ^ s i n e ^ ^ yV«&A P X

: | | - P o 0 x 0 y -TCE o + m p )0 y - p c s i n 8 c + i f ( p c cos6 c 0 x + p c s i n 6 c 0 y ) B y • 1 V"m=.+Pa

c 0 y

La résolution de ce système non-linéaire s'effectue numériquement par la méthode de Gauss et permet d'obtenir 0 et 0 donc 0 Z et 7 . on a alors

x y

Pox = Po + trMx-?< E o + V B *

Le même type de transformations peut être appliqué au nucléon incident et au nucléon cible après le choc et l 'on obtient

( p i cose l +p k co39 k ) [ l ^y - l )p - ] ^ . ^7 , a > ^ | ^ < p 1 s i n e i + p k s i n 8 k ) - y ( \ ^ ' + ^ » x . 0

B ' 3 3 ' 0' ( P l s i n e i + P k s i n 9 k ) [ l + ( 7 ' - 1 ) - £ • ] + ( 7 , - l ) - 2 ^ p i c o s e i + p k c o s e k ) - 7 , ( ^ ' +W£ >Py - 0

la résolution numérique de ce système nous donne 0' et 0' on a alors x y

P Ô c o s 8 c m = P i c o s V ^ ~ 7 < P i c o s 6 i 3 x + P i s l n 6 i P ; ) P x " T^V'x

P o s l n 9 c m " P i s i n V j à ( P l c o s 8 i 0 ' x*P i s i l l 6 i »'y> S y " I" w î P'x

Le moment total et le moment transféré dans le choc à deux corps seront donc pour l e s systèmes ] ™ l, II, III.

T ï j - CP 0 = ° » » c m + p 0 / + <p 0 ^ e ^ + p ^ ) 2

Q J - C P o c o s B c m - P o x ) S + <PÔ s t a B c m P o y ) a

les énergies avant et après le choc dans ce système seront

o -VP5=£ ; v 0 - V I ^ F

-86-

A.3 - LES APPROXIMATIONS CINEMATIQUES.

A.3.1 - Approximation de Chew, Chew admet que la matrice nucl éon-nucléon dépend surtout du moment t r a n s -

féré;il remplace donc la matrice hors-couche d'énergie par une matrice calculée sur la ccuche d'énergie, et qui représente un choc nucléon-nucléon libre équivalent dans lequel le vecteur Q , est conservé. On peut de plusjjonserver soit 1' énergie de la voie d'entrée W soit celle de la voie de sortie W' . On aura alors l'approximation de Chew voie d'entrée ou voie de sortie respectivement. Il est facile de montrer qu'alors l'énergie E et l'angle %~M du choc équivalent seront

A

E = 4CWo-m ) ou 4C1Ç -m )

A Q? B„., « arc cos [I - -=J ]

C M 2CW|-m a

p ) A 8 C M

n QT arc cos L l - "' J 2(W'=-m a) o p

A,3 .2 - Approximation de Chamberlain-Stern. Les relations d'invariance de la matrice nucléon-nucléon montrent que ses

coefficients sont fonction des 3 invariants relativistes ir| , Qî et TT-QT le produit scalaire jr,. Q, étant ,iul si le choc a lieu sur la couche d'énergie. Dans la mesure où les rapports' _, - a

' j • Q J e t V 5 J

1 + ^ *] " ^ sont assez fa ib les.

Chamberlain propose d'écrire MCirf , Qf , TJ.QT ) ^ MGr? , QS , 0 )

La matr ice hors-couche d'énergie sera donc remplacée par une matr ice calculée sur l a couche d'énergie et associée à une diffusion nucléon-nucléon l ib re au cours de laquelle les grandeurs ir5 et Q | seront celles du choc rée l .

La cinématique du choc nucléon-nucléon libre nous permet de montrer que l 'on a

QJ - 2 P 0 | « - c o s ê C M ) e t *J " 2 P c J C l + c o s ^ C M )

A A l 'angle 9^w du choc équivalent et l 'énergie incidente E de ce choc seront donc donnés par

E

A. i î i i 2 m p

A 6 C M " a r c c o s ±3.

tout comme les approximations de Chew cette approximation cinématique n'est val able que lorsque l'on sort peu de la couche d'énergie.

-87-

A P P E N D I C E B

CALCUL DELA SECTION EFFICACE d 3 o /dn 1 dn s dE 1

B . l - LA SECTION EFFICACE EN FONCTION DE L'AMPLITUDE DE DIFFUSION

B. 1.1 - L'espace des phases . Dans tous les calculs qui vont suivre l a normalisation des ondes planes

est choisie de façon que l'on ait

< k ' | k > = 6Ck"'-E)

Par définition l'élément différentiel de la section efficace dans le laboratoire s 'écr i ra .

de°°i à p i w i f $o représente le flux de particules incidentes et a pour expression

La sommation sur i et f s'étend sur les états initiaux et finals qui ne peuvent être définis expérimentalement soit les états de spin et d'isospin.

P. est la probabilité d'occupation de l 'état initial (i) .

Les diverses projections des moments angulaires totaux de la voie d'entrée étant équi-probables, nous aurons :

P, 1 <2J 0 + 1)(2J D + 1) 6 i

W.» est la probabilité de transition par unité de temps entre l'état (i) et l 'état Cf) . La règle d'or de la mécanique quantique nous dit que W^ est donné par

W i f = f f l T f i | ! ! Ç f C E x , E 8 , E s ) d J -

T.. étaîit l'amplitude de transition, P f ( E i , E a , E 3 ) la densité des état s finals dans l 'espace des phases et d * l'élément ae volume de cet espace. On a donc

d 6 a « ^ E -2î I Z T + T f P f CE a,E 3 /E 3) dJ" -nk, -n 6 i,f l i l i 1 >

(? f (E x , E 2 , E a ) d J" peut s 'écrire ici

-89-

^ ( E j , E , , EaMiX-fyCEl ) (? f (E s ) Ç fCE 3 ) 6 CE0 - E L - E ! -E„ - E 3 M E 1 d E s dEsdftdOadft

pour chaque particule la normalisation choisie pour les ondes planes entraine mki •K»

(? f(E iME idn 1 - did soit ÇJCEJ) . " * •

8 i n i k k k ÇjCEi , E a , E 3 ) d v - . P V ' " o ( E 0 - E L - E 1 - E a - E 3 ) d E 1 d E 3 d E 3 d n 1 d f i 9 d ^

si l'on appelle p la masse réduite du deuton et que l'on définit a par a - r i/2/» 1^ on a :

6 ( E 8 - E L - E l - E . - E a > - £ 2 E . 6 [k»-k?-kf-m ( + S . ) ]

Dans la suite du calcul nous verrons que la fonction de Dirac condui sgpt ^ 1 a, conservation de l'impulsion se factorise dans T-j que nous écrirons T».-ê(ko-ki-k a - k 3 )IL il vient alors

4

&° ,2*-? 1 2™p " V ^ s ^ ..=> . , a ' r a s kf , , do1dnad^dE1dËadËa ' V (TO3 —WÇ, 6 C k ° " k l - k a - V 7 " +~5-J x

. #£,-?!-£,-£>. £ £uf+ u f i

si l'on remarque que dE 3dQ3dE a «• ^ dk 2 dk.j p n 3

il vient

• u f i

+ % d k ; d k a

B. 1.2 - Le facteur cinématique. Grâce à la fonction de Dirac 6Ck^-Si -EjjEa) J'injégration sur k 3 est

aisée elle conduit à la conservation de l'impulsion ko - k*i +k 2+k 3 on a alors

d^dSiEx • I? M r 5 f/<f*' 6 c^^îun^ A A) %& ,k*a,k*3)dka

avec

g (k a )=k | ( l - ^ . ) -k f ( U ^ E - ) - k » ( l + - ^ ) - ^ E a s+^™P (ko k cos ^+kok a cos B a -k t k acosC%-8a»

l'intégration sur k 2 fait apparaître 1 a conservation de l 'énergie g(k 2)«0 et conduit à

d 3 o 2ir 2mj? 1 . „ kl U f t

+Ufi ,„ _ o  d ^ d E j ' * •nT # T f 5 k l £

r ! " soit en posant

-90-

% - "m - C"27° U f i il vient P

d 3 o v 1 ~ w* \v

K étant le facteur cinématique défini par

*V KK (2ff)3-ns k 0 |Cl+^£.)k a -^E-Ckocos B a ^ c o s C ^ - 9 2 » |

B.2 - CALCUL DE T f i

Déduite du formalisme de Faddeev (chapitre III.1) T„. peut s 'écrire en se limitant aux deux premiers graphes de Faddeev.

T f l = / 2 < 1 2 3 | î ^ +%.%FS - 1 iG 0 % ~%G0% -\G0% U , 2~3>

B.2 ,1 - L'amplitude au premier ordre . Elle contient l es trois premiers termes du développement de T^ , nous

l'appellerons T , Le calcul de T étant explicité dans le chapitre III, nous ne rappellerons ici que le résultat final.

T a ) ~/2 6(k;-k\ -i? 2-K 3) < 9 f I < % ^ in I- ï a ^ - > * D (E a ) + « S ^ f o | î û^a .> ï D Ck 3 )

^ J ^ ^ | S ^ a . > p / P E

T i p ô ^ i ^ >

(?)

B.2 .2 - L'amplitude _du sjacond ordre T_ Les termes de diffusion double peuvent être calculés selon deux méthodes

distinctes. Le choix entre c e s deux méthodes est l ié à l 'énergie disponible dans le système du centre de masse des deux parti cules en interaction dans l 'état final lorsque l 'on utilise le modèle mixte exposé dans le chapitre III. Nous expliciterons ici le cal cul du terme „

- <123f t iG 0 T 3 | l , 23>

a) Cas où l 'énergie E a 3 est supérieure à 40 MeV

Si nous introduisons la relation de fermeture de part et d'autre de chacun des opérateurs "ï. il vient

-< 1231%Goï, |1,23> - - / <123 | ï ' ? 2 l ' 3 x3 ' 1 l ' 2 î> 3 |ti | \ X S X 3 x $ i \ z X 3 |G 0 [)!iJîsXa>

<XiXiJt3 !ta l  l A x ^ J a i | l , 23 >

-91 -

l'action de l'opérateur G0 sur les ondes planes et les propriétés d'orthogonalité de celles-ci permettent de montrer que l'on a

<X1XSX3 |Ge |X'iX' aX' 3> = «Si -X'j) ôSa-X1») B&j-X'a) G 0(X'jX' aX'a)

avec

G 0 a ' i X ' s X ' 3 ) = [j j j-CX'ï+X'â+X' ') - E i - E s - E s - i e ]

on pourra donc écrire

< 123| t iG 0 % |1,23> = I KÎ\ -k 1)ô(3* 2-k 2)SC£' 3-'S 3 \ -£>)ô(T a +.0 .

h.,, <ï'l **P* !'*'• G ^3 ft *«*»> *lfiMVL > •^1J2J3

avec

< 2 i ? ,

2 ï, a | ? x G c T 3 | l i r 2 ? 3 > = / ôff'i-X 1)60r'3-X3)6Ss+X 3-?' 2-i' ,

3)SCë'i+i 2-X'i-X' 2)6<Xi -X'i

X l f 2 ) 3 . 6 < X a - X ' 2 ) 6 a 3 - X ' 3 ) < £ î j ^ î | ï l | ^ i a ->G 0 <S' 1 ,X ' 2 ,X ' 3 )

grâce aux fonctions de Dirac l'intégration sur 8 des neuf vecteurs muets peut être effectuée analytiquement et l'on obtient

< 1 2 3 | t i G 0 7 3 | l , 2 3 > = 6 ( K o - î c 1 - t 2 - k 3 ) « l ' f | j 1 3 | 9 i >

avec J i 3 - / <% | t \ts*%-> # , * * ' ^ <^$a*»\% j S ^ a . > ^ ( 7 2 )

Le calcul des autres termes de diffusion double s'effectue de manière analogue. Dans la formule précédente on a _ •-

- * K - k » - • - » • - •

b) Cas oùVfaergia E ^ e ^ W é r i e u r e À JiO MeV

„, Afin de faire apparaître l'onde de diffusion du système (23) l 'opérateur

t iG 0 est développé par l ' itération de l'équation de Lipmann Schwinger.

ti = [1 +tiGo]Vj on a alors; 1 •'•... ...-'..'•- *'.-*;,•"','__

<123ftG 0 « <123| tV l G 0 + ViGoViGoV . . . ] (1-Pi) > l'identification avec le développement itératif de l'onde de diffusion du système des deux nucléons (23) permet d 'écrire . .."*.. •••'••••

<123|t x Go - : - < l , *,â | ( l - P i )

* 2 3 étant la partie diffusée de l'onde de diffusion «tationnaire du système (2 ,3) .

-92-

On a donc / \

En introduisant la relation de f ennebnfe de l'espace de configuration de part et d'autre de % il vient

<123foG 0 Ta| l ,23>- - 2 < 1 , t s s | ? a | l , 2 3 >

.sant la relation de fennebnfe de l'espace de c ent

<123\tlGa% \l,%}> - -2j < l , 4 " ) | r , ? s ? 3 > < r 1 r,

s r,

3 f4 | r i ? 3 ? 3 > « * ,

1 ' r ,

a l r ,

s | l , 2 3 >

r l t 2 l 3

r H S » 3

soit en utilisant à nouveau la fermeture de l'espace des moments et en explicitant l'état initial et final

<123ft<5A l , 2 3 > - - l S t t l / e e ^ # . . < r B - r , ) « )e e e (2 ,0 s ' " "" " "

ô(*a - W x H* , -1 , - r a X ^ | T 3 | ^ > e "" k ^ e '"'*'

-ii? 3r' 3 i^ ,? ! e e * o ( r ' s " r ' a ) ' < p i >

le cal cul de cette intégrale nous conduit à

i<$Ls+%y&!p*- (.)*_ _ MSO-UX)?,, -U ' 3 (? a -? 2 ) <123|TiG 0 T 3 | l ,23>- ^ £ j / e —••••*' * iH\vs-T3U

afin de poursuivre l'intégration nous sépar erons à ce niveau les parties singlet et triplet de l'onde de diffusion où seul l'état s est inclus et nou/i factoriserons l'ampli­tude de diffusion a deux corps pour une valeur particulière <l'1)> on a alors

<I23KG.& ÙÏ'S > - - ^ f % ? ^<%. -%sa?|S I % ù > =»(3) 1

avec , _ ^

C 1 ' 3 ) l - / e f T ^ * a 3 ( ? 2 - ? a ) e ^ e #„<?•.-?',)

ces intégrales se calculent alors aisément et l'on a

l=g_ i+ZiT*C _£+<£>!£!%£>> a )

t ] | 9.>

-93-

<123|r,G 0f 3 |1 ,23> - -26<£,-£,-£,-£,) <ff\lla |(f>->

avec _. — -. — — ~

I l 3 -UfhgL^.^^ | r31 J * ^ >*1

+ i ^ f hf 4k - %£*? i r. | &^£^ > f t

où < x - (Shr)Y*P «** ' ; / 2 ( 3 ) «i?* C ttoj,<9>

Les autres termes se calculent de façon analogue mais la partie singlet apparaît seule dans le terme F 3GF 2 pour lequel l'interaction dans l'état final a lieu entre deux protons.

_On_ycit ainsi que quelle que soit la méthode utilisée le facteur fi. ôCko -ki -ka -Es) se factorise dans Tv2) tout comme dans T u - \

(2) c) Regroupement de T , la factorisation.

Nous pouvons écrire T C 2 ) - fl ô<£, - £ -£,-14 > T ' ( 2 )

avec

si l'on applique la factorisation exposée dans le chapitre III. On aura pour les m^ les expressions suivantes :

1) si Ej i 40 MeV

• U - -2<"P f | l i jK>

les éléments de matrice <k-, .-> jf i |£,frt> étant calculés dans le» cinématiques qui appa -raissent au premier ordre pour Ves mêmes opérateurs t , .

On peut montrer en remplaçant *j\(p) par sa valeur dans les facteurs de forme que l'on a alors " '

j.-aya+aytf et ç-tfy^V 0

avec ^^l^.^/zjiç^^^Wi^

(1 ,3^0 . . 2 ) r S j ^ p p f c ^ p ) . ^ . ^ (P)J S „ <%

ces intégrales représentant respectivement les contributions des états S et D du deuton.

2) si E t > 4 0 M e V

On peut écrire

^94-

en séparant la partie principale et la partie imaginaire du propagateur on a, selon l es conventions du chapitre 111

hi - col^ico* < W V ci^«^|r1|E1(i)>.<cf(.)|rj|iCj)>cs(qi) en séparant les contributions des états S et D du deuton on peut montrer que l 'on a :

c l ^ > " ^ r f"Z2 k*l ( k* k

et c J(^> - - j£r ^/dC *2Ck) k a * rt s « <&

dît 6 [kz+i?.q*.-S]*9(k) S 8 3 db

§j (k) et iaCk) sont les parties S et D de 1 a fonction d'onde du deuton ; Zx et Z a sont les poles du propagateur et

Q = k 0 k i - k . k k ^ - (Eo+Ej-Ej-E,^) .

j . A cause de l'intégration d e l 'opérateur tenseur S 3 3 les coefficients C, e t Co sont des matrices dans l 'espace des spins des 3 particules. Tout comme pour é s C? et Co l'intégration sur l es variables angulaires est faite analytiquement.

Si l 'on développe C. et Co sur les opérateurs de spin de Pauli on trouve tous calculs faits : avec j = 1,2

C] 3 (qp - F j ( q i ) o a

n ^ + G j ( q 1 ) of c f - [ F / o * ) ^ C q ^ M + H ^ t a J a J + c J c ? ]

en posant S ^ C q ^ s F . ( q ^ , S<G)C q t ) = G jCqp ; S^Cq^H^q.,)

il vient :

s ^ ) - - Sgff k,2(k) j cœ ( 2 k_$ ) +l [ Cf q f . 4 % - ^ ] L o g H ^ f ^ î

avec C<»-3 ; C4 2 )-1 ; C«>-P»-2«Û> ; C<?> = 0«-2

on a S^Cqp- - B ^ s j ^ )

dans ces expressions on a posé

fi) 3A|_ . „(i) 3B? . Û) J„(.ûa(.ô

-95-

dans ces expressions on a A i - a i n i + b i ^ » B i - b i V * i ^

avec , K ^ - ^ ( k o - k i c o s e j ) ; bt - - ^ * * \

on a également Ej - ^ 5 (H| + Qj a)

fi, et Q. sont reliés aux axes de référence dans lesquels sont développés l e s opérateurs Cy par la cinématique. 11 s sont homogènes au moment total et au moment t r a n s ­féré dans la diffusion p-l>i i (i respectivement.

B.3 - INTRODUCTION DE T f l DANS LA SECTION EFFICACE.

A partir de la définition T f l - - m C^ ) a ÔCEQ-CT SSS3)V'H l 'expression de U' f peut être obtenue par identification puis être introduite dans la section efficace.

B.3.1 - Sommation sur l 'Isosgin, L'état initial et l 'état final sont d'isospin bien défini. Cette sommation ne

comporte qu'un seul terme. si I p(i)> est la fonction d'isospin proton de la particule (i) et |nCO> la fonction neutron pour cette particule

on a pour l 'état final <p(l)|<pC2)j<n(3)| et pour 1 ' état initi al 75 [ | n(2) | p(3)>-1 pC2)> | nC3)>] | pCl>>

chaque matrice de diffusion sera écrite M,-M +MQ 7 4.T,

avec '^•^v = 2PJ - 1 .

L'élément de matrice fie chaque opérateur d'isospin qui intervient dans Uî. est alors calculé entre les états d'isospin initial et final. Nous ne développerons pas ici ce calcul simple après lequel Vi- fait intervenir l es combinaisons d'isospin suivante s :

S E C 0 H è M i C T - 1 ) *-lUl C T " 0 )

P F W * Mt ( T . l )

S D ( i ) * h. M i ( T " 1 ) * 2 M i C T " 0 )

T D C 0 * \ M i C T - 1 5 + \ **! ( T - 0 )

T E G ) * I M i < T _ 1 ) - ï M i ( T - 0 )

L'amplitude de diffusion pourra alors s ' éc r i re s

C3 U' f i - T ' J» + T £ X ) - W& - W? 3 - W a

S

3 - W? 3 - W 3

S

a - W3

D

2

avec T s 1 3 "»a S ^ + ïa PP(3) + ^ S D ^ P J

T ' C 0 - 5» S E ( 2 ) s e a < k a ) + ' ï 3 P P ç | S 2 3 C M + S, S D ^ P f s ^ O d )

où l'on a _ f» \ - fÇx I PJoCkjP) u(p)dp

«'o

-96-

- i l / " pja*ip> ii)Cp)dp

S a 3Ck.) = - a n a n

+ 8 i a ? o ? + ( l - g ^ c ^ + h^ofo-J+oM)

^ i p ^ i k i q avec gj = ^j P - 1 ; hj = ^ a ^

k. et k. étant les composantes de k. sur l e s axes de référence p et q.

Pour les t e rmes du second o r d r e , on a : a) si E± > 40 MeV

c -Cl) r(V> r ( l ) r ClO o r ( 2 ) . . . _(2) . . . _ W? 3 = - [ S E ^ 3 PP(J , 3 - S D ^ 1 3 S E J 1 3 ] C J b ( q 1 ) + i [ S E j - 1 3 P P ^ U - S D ^ 3 S E ^ C ' | ( q i )

q r ( l ) r ClO c ( l ) JV) = J2I . „ J2> . . . , W? 3 = - [ S E g , 3 P P J " - S D ^ I 3 SDJ" 3 ] q S C q a ) + i [ S E ^ s 3 P P ^ y S D ^ 3 SD^ U ]C ' |Cq a )

W? a - - P P 3 3 2 SE^ 2 y C'^Cq^) + i P P J 3 = SE1,,1 C ' | (q^)

n S ' S Les termes AV.. s'obtiennent en remplaçant dans W. les scalaires C, o(qP par les matrices Ct o^lp • 0 ° a P o s^

c i , 2 C V - - a c 2 ? c i ,2 ( V S D où C, 'o Cq,) ont été définis au paragraphe précédent,

b) si Ej < 40 MeV

wx

s

3 - -^c^a+pfwDF+Tfa-p^sDl11]

vR - - ^[Z?a+px

0)TDÎII

+3'?a.pf)sDÎI1]s„cîï

w?. - - Jc^a+pSir^+yfa-p^sEi11]

W? 3 - - ^ t f ? a + P S ) T B j 1 I

+ 3 , ? C l . P Î ) S E Ï n ] S „ C ^

W 3

S

a - - ^ ( l - P ^ S E ^

W3

D, - - t f s

D a - P ? ) S E ? S 2 3 C f i

Les facteurs de forme singlet et triplet sont définis par

tf - 4*V2/ip pJb(%p)u(p)<3>#^)#(p)

î f - 4ira/2/dp pj0<^- p) u(p)C l )4 0*<p)

%f . - 2**Jd9 pja<% p) mis,P\^\0

3"f « - 2Wdp pj3C-j- p) a i C p ) 0 ^ ^ )

les caractères en exposant des amplitudes de diffusion repèrent l es cinématiques où sont calculées ces amplitudes.

-97-

B.3.2 - La sommation s u r l e s j n n . Chacun des opérateurs interven ant dans Ujj agit sur le spin des particul es

123. Pour combiner ces opérateurs on les exprime dans un système d'axes identique pour tous. Nous avons choisi le système 6, p, Q de la matrice de Wolfenstein associée au choc p-Pi,,î. Les autres opérateurs de diffusion doivent être amenés dans ce système par rotatiorf.

Si l'on appelle x , y , z les axes dans lesquels la matrice nucléon-nucléon a laforme de Wolfenstein e t n , p , q l e s a x e s de référence déduits de x „ y , z par la r o t a ­tion suivante

ee repérant le sens relatif des normales. r r

Ona M. - A + B o . n a k

n

+ C ' ( a » t a J J ) + G o P ^ + I a ^ + H ( 5 P ^ a ^ P )

avec C = ee C r G • s in z aE + cos 2 oF - 2e sin a cos aT>

I » cos2orE + sina<xF + 2e sin a cos aD H - e [sin a cos a (F-E) + e (cos 2 a - sin s a)D]

A, B, C, D, E, F étant les coefficients de Wolfenstein.

Exprimés dans une base de l 'espace des spins de 3 fermions définie par 1 e produit tensoriel (1)®(2)®(3), chacun des opérateurs de Pauli oV" <x-n,p,q ; j» 1,2,3) est une matrice à 8 dimensions . 11 en est de même de l'amplitude VL qui es t obtenue par les règles habituelles du calcul matriciel. Alors la sommation sur les spin s se fera par une méthode de t r ace .

On a g Vh+Vk - r f < * a i | U ' + ( ç ^ ^ | U ' | „ s i >

l'état final étant constitué de 3 particules l ibres , on aura

£ U f? U f i -?<»si1 U , + U , l<P s i > les fonctions \<Pmi> ne forment pas un ensemble complet car les particules 2 et 3 sont couplées dans l 'état triplet de spin. Si P j 3 - % e s t I e projecteur sur cet état et que I S m

s

> s o n t l e s fonctions de spin des 3 particules l ib res , on aura

iE,f U f l U ' f i " | m < S m s I P « + U , + U P j 3 I Sm g>

Si l'on pose Hl - ULPgs , on aura alors

a j ç l ^ - l K Trace CW+TO

K étant défini par la formule (2) et Vfi par (3).

-98-

APPENDICE C

Corrections à la troisième méthode de détermination de l'efficacité e , (E a )

Employant la corrélation forte de la diffusion proton-proton libre pour la mesure de e a alors que cette corrélation n'existe pas lors des mesures réelles d(p,2p)n , la troisième méthode de détermination de e a nécessite trois corrections assez importantes,

a) Correction de corrélation : Dans la diffusion sur l'hydrogène, l 'énergie E 5 varie rapidement avec

l'angle 6j et la bande d'énergie AE t définie par le télescope B est plus étroite que celle définie par l'ouverture A^ •

Lorsque l'on se déplace sur le spectre, l'angle 9, moyen où sont diffusés les protons que l'on détecte varie donc à l 'intérieur de A6j . L'angle 9 a où est émis le proton de recul variant en même temps que l'angle e 5 nous nous éloignerons de la corrélation lorsque nous mesurerons des points appartenant à un flanc du spectre sur B, et le spectre mesuré en corrélation BD s'en trouvera affecté. Cet effet n'existant pas sur le deuterium où 0i et g sont indépendants, il est nécessaire d'effectuer une correction. Le déplacement en énergie sur le spectre B est cinématiquement converti en un déplacement angulaire 8 a , l'emploi du palier de corrélation permet alors d'appor­ter au spectre BD des corrections pouvant atteindre 14 % .

b) Correct ionderecouvjejnentdedia^^ :

Dans la diffusion P-Pi K_- l e s directions des deux protons émis étant fortement corrélées à chaque angle solide A£!j correspond un angle solide Atja. Pour chaque angle 8j où est faite la mesure, il est nécessaire que la valeur et la forme de Aflj soient calculées pour que l'angle solide ASa qui lui est cinématiquement associé corresponde exactement au premier plastique du télescope D. Toutefois, ce calcul mené sur ordinateur nous montre que le diaphragme équivalent à AQj n'est pas rectangulaire, donc seuls seront détectés en coïncidence les protons émis dans la surface de recouvre­ment entre l'image cinématique de ASJj et le 1er plastique du télescope D ce qui amène une correction de 2 % en moyenne sur le taux de comptage BD.

c) Correction de Straggling angulaire dans la cible : Le straggling angulaire dans la cible d'hydrogène conduit sur chacune des

voies 6, et 8 a à une perte de protons . Toutefois, la valeur d8j correspondant à la bande AE, définie par le télescope B étant plus petite que l'ouverture A8X définie par le diaphragme, seul le straggling angulaire dans un plan vertical jouera de façon appré -ciable dans la voie 1.

Soit N le nombre de protons que l'on devrait détecter du côté analyseur, la valeur da/da étant à peu près constante dans l'angle solide djjj , l'énergie E t

variant peu pour les protons détectés dans B , et l 'épaisseur de cible traversée étant constante,on peut considérer que le straggling angulaire que subissent les protons qui passeraient normalement hors du diaphragme compense la perte qu'introduit ce straggling. Si g l v est le taux de perte par straggling angulaire, le nombre de protons détectés par B sera N f i « (*. - 3 I V ) N + BIV N = N .

En corrélation seule la fraction 3 - 0 r i P )N qui est contenue dans AQj dès l'émission des protons peut donner des cottacidences avec les protons de recul correspon­dant à cette fraction.

Le straggling angulaire dans la voie 8 3 introduit une perte $ a u et $ a y dans les plans horizontaux et verticaux.

-99-

Dans la voie Bs , cette perte est également compensée,toutefois les angles solides AQ, et ifl, étant équivalents, les protons qui contribuent à cette compensation sont associés à des protons ne pouvant pas entrer dans l 'analyseur. Le nombre de coups comptés en corrélation sera donc :

N B D " eBD [ t* -B i v ) ( l - 0 a H ) Û - 0 S v ) | N,et nous mesurerons une effi­

cacité apparente plus faible que e„£« , nous devrons donc eff e ctuer la correction :

e » Réelle <**> ^ S 2 N B Û - 0 l v ) a - B , H ) ( l - 3 9 v )

A partir des calculs développés par A.M. Cormack [67], nous pouvons montrer que la distribution sur le diaphragme des protons qui devraient passer au point d'ordonnée y 0 en l'absence de straggling est

N y 0 ( y ) - K N 0 e ' ^ ^ *

avec a = 1/ R a I 3 ; KN3 est une normalisation; R est la distance du diaphragme au centre de la cible, et 8 est l 'écart moyen de straggling angulaire tel qu'il est défini dans [67].

Si H, est la dimension du diaphragme dans le plan ou l'on cherche le taux de parte 0 , on peut écr i re :

/

Hi/2 r ç Hi/2 r + »

, dy 0 / Ny 0 (y> dy + / Ny 0(y) dy -Hi/2 U - » J m / 2

0 k , J

1 r Hi/2 /•+ -/ dy 0 / N^(y)dy

3 - Hi/2 J - -soit après calculs

1 / -Hi /o C l -0 ) . / E r f ( z ) d z

H, -— f o

le calcul de (1-0, v) ( l - 0 t u ) (1-0 , , ) mené sur ordinateur nous a conduit à tions de l 'ordre de 12 */. ^ n moyenne, mais surtout importantes pour les fa:

des co r rec -. r . ._,___ J faibles valeurs

de E ,

-100-

A P P E N D I C E D

ENSEMBLE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX

D.l - MESURES DANS LA REGION DES FAIBLES E 3

Dans les tableaux suivants nous donnons, pour chaque angle 9j d'émission du premier proton, les valeurs de 8B et Ei expérimentalement choisies ; l 'énergie E a et l'angle d'émission 8 3 du neutron de recul , la valeur de la section efficace mesurée, et celle du rapport

R - C d V d Q i d n s d E i ) ^ / ( d a a / d f t d q , d E l ) s > M > A >

Les angles sont définis à p a r t i r de la direction du faisceau incident ; l'avant et l ' a r r iè re sont définis relativement au proton 1 .

a) 9i - 25° a-1) Ex - 97 ,1 ï 99 ; 100,8 MeV

Ei (MeV)

e; E 3

(MeV)

»! ^ 3 ° „ .» - l » R Emission

du neutron Ei (MeV)

e; E 3

(MeV)

»! d^dÛadEj ( - m b - b r M o V J R Emission

du neutron

97,1 -37 4,06 177 0,14 ± 0,01 0,66 ± 0,05

arr ière

99 -37 4,00 -179 0,19 ± 0,01 0,80 ± 0,05

arr ière 100,8 -37 3,95 -176 0,15 ± 0,01 0,64 ± 0,05 arr ière 97,1 -43,8 2,94 -152 0,27 * 0,02 0,75 ± 0,04

arr ière

99 -43,8 2,76 -156 0,29 * 0,02 0,76 ± 0,04

arr ière

100,8 -43,8 2,61 -160 0,31 * 0,02 0,72 ± 0,04

arr ière

100,8 -52,5 2,20 120 0,43 * 0,02 * 0,83 * 0,04

avant

99 -52,5 2,52 117 0,33 ± 0,02 * 0,79 ± 0,04

avant 97,1 -52,5 2,87 114 0,27 * 0,02 * 0,79 * 0,04

avant 100,8 -59,4 2,95 90 0,20 * 0,01 * 0,64 ± 0,04 avant

99 -59,4 3,41 89 0,18 ± 0,01 * 0,72 * 0,05

avant

97,1 -59,4 3,90 88 0,12 * 0,01 * 0,59 * 0,04

avant

-101-

• - » Ei • 101.6 < 103.» i 105,7 M«V

E, (MftV)

»J E, CM.V)

V « Eaitilon âusttxron

103,8 -36,7 4,02 -169 0,17 * 0,01 0,76 * 0,06

105,7 -35,7 «,01 -165 0,17 * 0,01 0,76 ft.0,05

101,8 JB 2,27 153 0,35 t 0,02 0,70 * 0,05

101,» -46 2,10 158 0,47 * 0,03 0,81 * 0,04 «rriÈre

105,7 -46 1.98 163 0,49 * 0,03 0,79 * 0,04

101,» -47,4 2,15 147 0,40 * 0,02 0,74 * 0,04

103.» -47,4 1,95 151 0,55 * 0,03 0,87 « 0,04

105.7 -47,4 1,79 157 0,59 » 0 ,03 0 ,83 ft 0,04

105.7 -56 1,56 111 0,70 * 0 ,03_ •.-_ 0,87 i 0,05

103,» rSS 1,90 "toer '"" 0,54 * 0 ,03 * 0,85 * 0,04

101,8 ^56 : 2.27 105 0,38 4 0,02 • 0,79 * 0,05

105,7 -59,9 1,93 91 0,52 * 0 , 0 3 • 0 ,85 » 0 ,04

103,8 -59,9 2,35 90 0,35 * 0,02 • 0,78 » 0,05

101,8 -S9,9 2,8o 89 0,26 t 0 ,02 • 0 ,77 * 0,05

10S.7 .66,8 3,29 66 0,18 * 0,01 • 0,70 * 0,04

103,8 -66,8 3,85 66 0 ,13 * 0,01 • 0 ,67 i 0 ,05

101,8 -86,8 1,45 67 0,09 '*• 0,01 • 0,55 ft 0,05

»-3> E, • 110,1 I 112,2 | l . Q H t V

CHeV) CMeV) •» n^jç-e.k.sr-'H.v-') t EmUilon

du netftron

114.3 -40,2 3,20 -153 0,19 » 0,02 0,62 ft 0,05

112,2 -40,2 3,11 -159 0,20 * 0,02 0,61 É 0,05

ftTiltre

110,1 •40,2 3,05 .164 0,22 ft 0,02 0,67 « 0,05

ftTiltre

110,1 -44,6 2.0 -177 0,49 * 0,03 0,79 * O,04

ftTiltre

112,2 -44,6 1,99 .171 0,46 * 0,03 0,75 * 0,04

ftTiltre 114,3 -44,6 2,01 -164 0,43 * 0,03 0,71 • 0,04 ftTiltre

110,1 -50 1,18 159 1,14 * 0,04 0,96 ft 0.03

ftTiltre

112,2 -50 1,07 167 1,16 * 0,04 0,91 ft 0 ,03

ftTiltre

114,3 -50 1,0 177 1,12 * 0,04 0,83 ft 0,03

ftTiltre

110,1 -53,1 0.S6 140 1,57 * 0,05 1,11 ft 0,05

ftTiltre

112,2 -53,1 0.78 149 1,89 * 0,06 1,10 ft 0,04

ftTiltre

114,3 -53,1 0,65 160 2,02 * 0,05 1,02 ft 0,03

ftTiltre

114,3 -58 0,46 119 2,54 * 0,06 • 1,03 ft 0,03

ftvsnt

112,2 .58 0,69 112 1,76 * 0,05 • 0,95 ft 0,03

ftvsnt

110,1 -58 0,97 107 1,45 <= 0,04 • 1,06 ft 0,03

ftvsnt 114,3 •61,5 0,60 89 2,19 * 0,05 • 1,06 ft 0,03 ftvsnt

112,2 61,5 0,90 6B 1,55 * 0,05 • 1,06 ft 0,04

ftvsnt

110,1 61,5 1,26 87 1,05 * 0,04 ' • 1,02 ft 0,04

ftvsnt

14,3 •70,2 1.91 49 0 ,48 * 0,02 • 0 ,80 ft 0 ,03

ftvsnt

112,2 •70,2 2,40 52 0 ,33 « 0,02 • 0,77 ft 0,04

ftvsnt

110,1 •70,2 2,94 54 0,24 * 0,01 • 0,76 ft 0,04

ftvsnt

* • * El • ' : t I » » . g 1 120.4 M«Y

I . CM.V)

•: I . CM.W

•; „5ron--<i*.Sr-,M.V-') t EsiftfttM 4«ncutmt

120,4 -36,4 4,40 -134 0,09 « 0,01 0,56 * 0,05

«rtlftre

118.2 * • * 4,11 -140 0.11 * 0,01 0,55 ft 0,05

«rtlftre I ' M •45,7 >,«• -144 0,3» » 0,02 0,68 < 0,04

«rtlftre 111,1 -45.7 un -152 - 0,46 * 0,02 0,72 ft 0,03

«rtlftre

llfi •«5,7 l.W -ICO 0,46 * 0,02 0,65 ft 0,03

«rtlftre

110,4 -50,4 1,02 -151 1,02 « 0,0» 0,76 ft 0,03

«rtlftre

l l » ,2 -»,< 0,93 -164 1,10 * 0,04 0,75 ft 0,03

«rtlftre

IK -30,4 0,91 -176 .1,11 * 0,04 0,74 ft 0,03

«rtlftre

120,4 -W.7 0,61 37 1,66 ft 0,05 0,82 ft 0,02

ftvant

U M •71,« 1,10 30 0,69 * 0,03 < 0,75 ft 0,03

ftvant

11«,1 -71,6 >,<s 37 0,66 * 0.C2 0,76 ft 0,03

ftvant

116 -71,6 l.»7 43 -. 0,40 ft 0,02 0,65 ft 0,03 ftvant 120.4 -75,4 1,95 23 0,41 * 0,02 0,71 ft 0,04 ftvant

m.a -75,4 2,37 29 • 0,27 * 0,02 0,62 • 0,04

ftvant

us -75,4 2,86 34 0,19 * 0,02 0,59 ft 0,05

ftvant

120,4 •7>,6 2,»5 19 0,22 * 0,02 0,66 ft 0,05

ftvant

118,2 -78,6 3 . » 24 . O.U * 0,01 0,58 ft 0,05

ftvant

116 -7«,6 3,90 28 <\12 * 0,01 0,60 ft 0,05

ftvant

U I, . 30- b-U Ei - «1 I U . 5 I «4 M.Y

E* OHftV)

•; E, CMftV)

t ; 4 W E , C*..Sr- ,M.V-') E E x u l ­t a i * * » »

61 -33,2 4,04 -179 0,16 ft 0,01 0,63 ft 0,03

•rrltrc 62,5 -33,2 4,04 -177 0,16 ft 0,01 0,64 * 0,05

•rrltrc 84 -33,2 4,05 -174 0,16 ft 0,01 0,65 ft 0,05 •rrltrc

61 -40 2,66 151 0,33 * 0,02 0,65 ft 0,05

•rrltrc

62,5 -40 2,73 154 0,33 ft 0,02 0,76 ft 0,04

•rrltrc

64 -40 2,62 156 0,36 ft 0 ,02 0,78 * 0,04

•rrltrc

84 -46,8 2,47 122 0,38 ft 0,02 0,61 ft 0,0}

Avanl

62,5 -46,8 2,72 119 0 , » ft 0,02 0,86 ft 0,05

Avanl

61 -46,6 2,99 117 0,29 ft 0,02 0,65 ft 0,05

Avanl

84 -50 2,65 106 0,31 ft 0,01 0,67 ft 0,03

Avanl 82,5 -50 3,17 104 0,28 ft 0,01 0,89 ft 0,03

Avanl 81 -50 3,51 103 0,23 ft 0,01 0,86 ft 0,04 Avanl

84 -54,6 3,66 87 0,15 ft 0,01 0,66 ft 0,05

Avanl

62,5 -54,6 4,31 86 0,11 ft 0,01 0,63 ft 0,05

Avanl

84 -57 4,64 79 0.10 ft 0,01 0,67 ft 0,05

Avanl

62,5 -57 5,12 79 0,09 * 0,01 0,71 * 0,05

Avanl

61 -57 5,62 78 0,07 ft 0,01 0,68 ft 0,06

Avanl

64 •Si 7,68 61 0,037* 0,004 0,65 ft 0,07

Avanl

92,5 -64 6,31 61 0,027 ft 0,004 0,69 ft 0,07

Avanl

81 -64 8,96 61 0,026* 0,003 0,64 ft 0,07

Avanl

» . » E, . 67,3 I »9 I 90,6 M.V

El <M««

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•; • EalasUft. «XMttrM El

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«XMttrM

97,3 .39,9 3,06 190 0,7» à 0,03 0,79 * 0,05

•rrtèr*

S9 •36,3 3,05 •177 0,32 * 0,02 0,15 • 0,05

•rrtèr* ».« •36,9 3,05 -173 0,30 * 0,02 0,91 4 0,05 •rrtèr*

17,3 •a.» 2,01 US 0,57 • 0,02 0,96 » 0.04 •rrtèr*

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»,« -50.6 1.71 113 - 0,69 * 0,03 0,17 * 0,04

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17,3 •57.4 3,11 79,

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111,7 -41,6 3,01 -130 0,30 » 0,02 • 0,93 4 0,05

•retire 109,7 -41,5 2,99 .136 0,31 • 0,02 • 0,72 4 0,04

•retire 113,9 -49,2 1,04 -127 1,27 * 0,04 0,96 4 0,03

•retire

111,7 -49.2 0,91 -137 1,70 4 0,04 0,91 4 0,02

•retire

•09,7 -49,2 0,64 -149 2,05 4 0,05 0,91 4 0,02

•retire

113,9 -66,6 0,9( 11 1,40 4 0,05 0,99 4 0,03

..»

111,7 -66,6 1,13 21 1,19 4 0,05 0,90 4 0,04

..» 109,7 -66,6 1,38 29 0,84 4 0,04 0,60 4 0,04

..» 113,9 -68,4 1,38 11 0,94 4 0,04 0,79 4 0,03 ..» 111,7 -«8,4 1.59 20 0,69 4 0,03 0,77 4 0,04

..» 109,7 -69,4 l.«9 27 0,S5 4 0,03 0,79 4 0,04

..»

113,9 -76 4,00 7 0,13 4 0,01 0,61 4 0,06

..»

111,7 -76 4,36 13 0,11 4 0,01 0,62 4 0,06

..»

109,7 -76 4,82 17 0,09 4 0,01 0,59 4 0,06

..»

»-3> E, • 95,7 i 97,5 l 99,3 M«ï

Et (M.V)

•; E, V 4 * . . i

fc EMaaln ItMtirM

Et (M.V)

•; E, V fc EMaaln ItMtirM

99,3 -34,2 4.40 -147 0,13 * 0,01 0,67 * 0,05

ftn-Ucw

97,5 -34,2 4.25 -151 0 , U * 0,0] 0,69 à 0,05

ftn-Ucw

95,7 -34,2 4,11 -154 0,17 * 0,01 0,7* •> 0,05

ftn-Ucw 99,3 -41 2,04 •165 0,55 * 0,03 0,93 * 0,04 ftn-Ucw 97.5 -41 2,01 -171 0,58 * 0,03 0,87 * 0,04

ftn-Ucw

95,8 -41 2,0 .176 0,56 * 0,03 0,82 A 0,04

ftn-Ucw

95,7 -46,4 1,14 1K 1,17 * 0,04 0,89 * 0,03

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97,5 -46,4 1,04 161 1,40 A 0,05 0.95 * 0,03

ftn-Ucw

99,3 -46,4 0,97 169 1,37 * 0,05 0,87 * 0,03

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99,3 -56,5 0,98 M 1,35 * 0,05 • 0,91 * 0,03

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97,5 -56,5 1.27 87 0,90 * 0,0* • 0,87 * 0,03

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95,7 -56,5 1,61 85,7 0,73 * 0,03 • 0,87 * 0,04

avut 99,3 -57,8 I.I7 90 1,12 * 0,04 * 0,90 * 0,04 avut 97,5 -57,8 1,86 80 0,7» * 0,03 * 0,85 * 0,04

avut

95,7 -57,8 1,50 79 0,55 * 0,03 * 0,79 * 0,04

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97,5 -64,6 3,36 55 0,20 * 0,01 * 0,72 * 0,05

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«vant 12U.5 .70 1 ,74 - 2 0 0,70 * 0,02 0,84 * 0,03

«vant

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«vant

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6 9 , 6 - 4 7 , 2 3 , 2 9 97 0 , 2 0 * 0 , 0 2 0 , 6 6 ± 0 , 0 7

6 9 , 6 - 5 0 , 1 4 , 2 8 85 0 , 1 0 ± 0 ,01 0 ,57 i O.Ofi

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arriéra

79,5 36,5 3,01 -175 0,57 4 0,02 0,80 4 0,03

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114,8 -59,6 2,03 -53 0,60 4 0,02 • 0,77 4 0,03

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112,7 -67,4 3,07 -21 0,37 * 0,02 0,94 4 0,06

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114,8 -67,4 3.45 -29 0,29 4 0,02 0,85 4 0,06

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110,6 -69,9 3,87 -11 0,24 4 0,02 0,90 4 0,06

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114,8 -69,9 4,35 -25 0,17 ± 0,02 0,77 * 0,06

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•; E. CM.V)

•: B O T E r < " * . S r - , M . V - ' ) - K EMIMCM

4«Mtfr«B

71,3 -29,4 3,35 -144 0,23 » 0,02 0,61 * 0,05

arrttr*

70,0 -39,6 3,20 -146 0,24 * 0,02 0,66 « 0,05

arrttr* 6»,7 •29,6 3,05 -149 0,35 4 0,02 0 , t* 1 0,05 arrttr* 71,3 -36,4 1,03 -174 1,33 4 0.04 0,14 » 0,03

arrttr*

70,0 -36,4 1,01 -179 1,36 t 0.04 0,25 4 0,03

arrttr*

68,7 -36,4 1,02 175 1,42 4 0,04 0 , * , 4 0,03

arrttr*

71,3 •44,3 0,76 103 1,67 * 0,05 0,91 4 0,03

«**«

70,0 -44,3 0,96 101 1,51 « 0,04 0 , K * 0,03

«**« 66,7 -44,3 1.15 99 1,14 » 0,04 0.6S * 0,03

«**« 71,3 •49,1 1,94 73 0,56 * 0,03 • .0,12 4 0,06 «**« 70,0 -49.1 2.23 73 0,53 * 0,03 ' • 0,91 4 0,06

«**« 66,7 -49,1 2,53 ' 74 0,41 * 0,03 « 0,66 • 0,06

«**«

71.3 •51,7 2,97 64 0,33 * 0,02 • 0,*> * 0,06

«**«

70,0 -51,7 3,31 65 0,24 * 0,02 • 0,10 4 0,05

«**«

66,7 •51,7 3,66 £S 0,30 * 0,07 • 0,76 * 0,06

«**«

d-3) E, . 77.S i 79 ; 8 0 . O U V

(MeV) •; E»

CMcV) •; d ' à • i B Ealsslon

du neutrefl (MeV)

•; E» CMcV)

•; B Ealsslon du neutrefl

90,4 30,0 4,64 -127 0,14 * 0,02 0,75 * 0,10

- „ . 79 30,0 4.36 -130 0,16 ± 0,02 0,75 * 0,08

- „ . 77,5 -30,0 4,09 -;32 0,21 * 0,02 0,88 * 0,08

- „ . 60,6 -35.3 2,00 -137 0,67 * 0,04 0 , 9 0 l * 0,05 - „ . 79 -35,3 1,82 -141 0,68 * 0,04 0,60 ± 0,05

- „ . 75.5 -35,3 1.67 -145 0,79 * 0,04 0,85 * 0,05

- „ .

60,4 •37,5 1,22 .142 1,20 * 0,05 • 0,08 * 0,03

- „ .

79 •37.5 1,10 -148 1,35 i 0,05 • 0,89 * 0,03

- „ .

77,5 -37,5 1,00 -154 1,58 i 0,05 • 0,94 * 0,03

- „ .

80,4 -49,6 0,56 63 2,56 * 0,05 • 0,95 * 0,02

avant 79 •49,6 0,74 65 2,03 ± 0,04 • 0,94 * 0,02

avant 77,5 -49,6 0,94 67 1,56 * 0,04 • 0,92 * 0,02 avant

60,4 •56,6 2,96 43 0,33 ± 0,02 0.64 ± 0,05

avant

79 -56.6 3,31 45 0,27 * 0,02 0,83 * 0,05

avant

77,5 •56,6 3,69 47 0,22 * 0,01 0,85 ± 0,C5

avant

i -4) E, - 9 0 , 1 I 91,6 i 93,5 M«V

Ex (MeV)

•• E a

(MeV) •• A'a É i

R EalHio* du meut dm Ex

(MeV) •• E a

(MeV) •• R EalHio*

du meut dm

W,5 -36,6 4,03 -110 0,21 1 0,01 0,83 ± 0,06

91,8 -36,6 3,55 -113 0,31 * 0,02 0,99 * 0,05

90,1 -36,6 3,13 -116 0,37 * 0,02 0,97 * 0,04

93.5 -44 1,05 -102 1,68 ± 0,04 * ! ,0 * 0,02

91,8 -44 0,78 -105 2 , » * 0,05 • 1,03 ± 0,02

90,1 -44 0,55 -110 2,90 * 0,05 • 1,0 ± 0,02

93,5 -55,1 0,85 -2 2,06 * 0,06 1,0 * 0,03 91,8 -55,1 0,88 8 1,90 ± 0,05 0,95 ± 0,03 90,1 -55,1 0,95 17 1,67 ± 0,05 0,93 ± 0,03

93,5 -58,2 1,72 7 0,86 * 0,04 0,92 * 0,04

91,6 -58,2 1,83 13 0,74 ± 0,03 0,86 ± 0,05

90,1 -58,2 1,99 19 0,64 1 0,03 0,S5 * 0,05

93,5 -62,7 3,67 10 0,25 ± 0,02 0,84 * 0,06

91.Ô -62,7 3,89 14 0,22 ± 0,02 0,85 ± 0,06

90,1 -62,7 4,16 18 0,17 * 0,02 0,75 * 0,06

4-S> l i . 97,6 i 99,5 I 101,3 H«V

I . 04.V)

•; CMlV)

V „ 5 £ j n r 0 . 1 , . S r - , M . V - * ) B EalMloft 4««CHtro«

101,4 -34 9,01 - 9 9 0,05 4 0,01 • 1,12 4 0.1Q.

99,5 -34 6,03 -101 0,07 à 0.01 • 1.07 4 0,09

97,< -34 7,17 -103 0,07 4 0,01 • 0,95 4 0,07

101,4 -43.7 3,?7 - 9 0,30 4 0,02 • 0,10 4 0,06

99,5 -43,7 >,62 - 9 4 0,53 4 0,03 • 1,0 4 0,06 -17.6 -«3.7 2.07 - 9 6 0,76 4 0,03 • 1,0 4 0,05 arrlcr*

101,4 -46 2,47 - K 0,56 4 0,02 • 0,94 • 0,04

99,5 •46 1,99 - • 7 0,05 4 0,02 • 0,97 4 0,02

97,6 -46 1,41 - » 9 1,21 4 0,03 • 1,02 4 0,02

101,4 •52 1.43 - 5 9 1,16 4 0,04 • 0,93 4 0,03

99,5 -52 1,05 - 54 1,78 4 0,06 * 1,0 4 0,03

97,6 •52 0,76 - 4» 2,34 4 0,07 • 0,99 4 0,03

97,6 L» 1.17 - 19 1,46 4 0,03 • 0,95 4 0,02

99,5 •56 1,35 - 26 1,24 4 0,02 • 0,93 4 0,02

•01,4 -56 1.62 - 3 6 1,01 4 0,02 " 0,93 4 0,02 •ratt 97,6 -59 1.93 . g 0,79 4 0,03 0,94 4 0,04

99,5 -59 2.03 - 16 0,76 4 0,03 0,96 4 0.04

101,4 •59 1,22 - 23 0,65 * 0,03 0,92 4 0,04

97.6 •65 4,3> 0 0,1ft *. P.01 0,67 4 0,05

99,5 •es 4,51 - 5 0,19 4 0.01 0,90 4 0,05

101,4 4S 4,56 - 10 0,16 4 0,01 0,7* 4 0,06

4-6) Ei • 101,6 i 103,5 i 105,4 M«V

E. CM«V)

•: E, (MaV)

«; R EaUatM E. CM«V)

•: E, (MaV)

«; R EaUatM

105,4 -32 13.» -91 0,042 * 0,006 2,03 * 0,2

•rrltrt

103,5 -32 12,01 -94 0.051 * 0,004 2,10 * 0,13

•rrltrt

•01,6 -32 10,7! -97 0,052 * 0,004 1,62 * 0,12

•rrltrt

105,4 -39 7,96 -91 0,076 * 0,005 • 1,0 * 0,07

•rrltrt

103,5 •39 6,69 -94 0,10 * 0,0' *> 1,01 * 0,07

•rrltrt

101,6 -39 5,6! -96 0,13 * 0,01 • 0,93 * 0,05

•rrltrt 105,4 -42 6,01 -99 0,10 à 0,01 • 0,79 * 0,00

•rrltrt 103,5 -42 4,96 -91 0,16 * 0,01 • 0,89 * 0,06

•rrltrt

101,6 -42 4,10 -94 0,23 * 0,01 • 0,89 * 0,05

•rrltrt

105,4 -46 4,16 .63 0,22 * 0,01 * 0,86 * 0,04

•rrltrt

103,5 -46 3,26 -St 0,37 * 0,01 • 0,93 * 0,03

•rrltrt

101,6 -46 2,54 .66 0,52 * 0,01 • 0,90 * 0,02

•rrltrt

103,5 -49,6 2,33 -73 0,57 * 0,03 * 0,05 * 0,04

•rrltrt

101,6 -49,6 1.72 -72 0,93 * 0,04 • 0,93 * 0,04

•rrltrt

103,5 -50,7 2,16 -68 0,74 * 0,03 , • 0,98 * 0,04

•rrltrt

101,6 -50,7 1,53 -66 1,02 * 0,04 • 0,91 * 0,03

•rrltrt

101,6 -56 1.66 -3S 1,0 * 0,02 • 0,95 * 0,02

«T*Wt

103,5 -56 2,07 -43 0,72 * 0,01 * 0,89 * 0,02

«T*Wt 105,4 -56 2,61 -48 0,51 * 0,01 • 0,88 * 0,02 «T*Wt

101,6 -61,6 3,07 -16 0,37 * 0,02 0,87 * 0,04

«T*Wt

103,5 -61,6 3,33 •23 0,34 * 0,02 0,89 * 0,04

«T*Wt

105,4 •61,6 3,72 -29 0,2? * 0,01 0,84 * 0,04

«T*Wt

*> •, - «5* c l ) E t - 39,8 ; 40,5 ; £1,2 M«V

Ei (MeV)

•; E ,

CMcV)

•J d * o i l K- Emls»lc«

Ei (MeV)

•; E ,

CMcV)

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4 1 , 2 - 2 1 , 2 3 , 1 4 -156 0 , 3 4 * 0 , 0 5 1 . 0 1 ± 0 , 1 4

4 0 . 5 - 2 1 , 2 3 , 0 5 -157 0 , 3 4 * 0 , 0 5 0 , 9 7 * 0 , 1 3

3 9 , 6 - 2 1 , 2 2 . 9 6 -159 0 , 3 8 « 0 , 0 5 1 , 0 7 ± 0 , 1 4 a r r i è r e

« 1 . 2 - 2 4 , 5 2 , 0 6 -175 0 , 5 8 * 0 , 0 7 0 , 9 2 * 0 , 1 1

4 0 , 5 - 2 4 , 5 2 , 0 3 -177 0 , 6 3 * 0 , 0 7 1 , 0 2 ± 0 ,11

4 1 . 2 - 3 1 , 4 1 ,74 129 0 , 7 6 * 0 , 0 5 1 , 0 5 ± 0 , 0 3

4 0 , 5 - 3 1 , 4 1 . 8 3 127 0 , 7 9 * 0 , 0 5 1 , 1 3 * 0 , 0 9

3 9 , 8 - 3 1 , 4 1 ,94 126 0 , 7 1 ± 0 , 0 6 1 , 1 2 ± 0 , 0 9 • v a n t

« 1 , 2 - 3 8 , 3 4 , 0 2 90 0 , 2 0 ± 0 , 0 3 1 , 0 5 ± 0 , 1 4

4 0 , 5 - 3 8 , 3 4 . 2 5 89 ,5 0 , 1 6 * 0 , 0 2 0 , 9 5 * 0 , 1 5

3 9 , 6 - 3 8 , 3 4 , 4 8 89 0 , 1 7 * 0 , 0 3 1 , 1 3 * 0 , 1 6

. -3) E, . 52,8 ; 53,7 i 54,7 MeV

E, (MeV)

•; E ,

(McV)

•/ i'n • i R Emis l i o n E,

(MeV)

•; E ,

(McV)

•/ dB.dfc.dd t m b - j r M e V J

R du neutron

54 ,7 - 2 2 , 8 4 , 3 8 -135 0 , 1 5 ± 0 , 0 2 0 , 7 6 * 0 , 0 g

53 ,7 - 2 2 , 8 4 , 2 0 -137 0 . 1 8 ± 0 , 0 2 0 , 6 3 * 0 , 0 9

5 2 . 8 - 2 2 , 8 4 , 0 3 -139 0 , 1 7 ± 0 , 0 2 0 , 7 2 * 0 , 0 9 . « • t i r e

5 4 , 7 - 3 0 , 8 1 ,07 -172 1 , 3 5 * 0 , 0 7 0 , 9 1 ± 0 , 0 4

5 3 . 7 - 3 0 , 8 1 , 0 5 -176 1 ,46 ± 0 , 0 7 0 , 9 7 * 0 , 0 5

5 2 , 8 - 3 0 , 6 1 , 0 4 160 1 .S2 * 0 , 0 7 1 , 0 * 0 , 0 5

5 4 , 7 - 3 7 , 7 0 , 8 7 112 1 , 7 4 * 0 , 0 6 * 0 , 9 9 * 0 , 0 5

5 3 , 7 - 3 7 , 7 1 , 0 0 110 1 , 5 7 * 0 , 0 7 • 1 , 0 3 * 0 , 0 5

5 2 . 8 • 3 7 , 7 1 ,14 108 1 , 3 9 ± 0 , 0 7 • 1 ,05 ± 0 , 0 5 avant

5 4 , 7 -45 3 , 3 4 71 0 , 2 6 ± 0 , 0 2 0 , 8 6 ± 0 , 0 7

5 3 , 7 -45 3 , 6 3 71 0 , 2 3 ± 0 , 0 2 0 , 8 9 * 0 , 0 8

5 2 , 8 -45 3 , 9 3 71 0 , 2 0 ± 0 , 0 2 0 , 9 2 ± 0 , 0 9

«-2) E, . 48,9 I 49,75 ; 50,6McV

Ei CMcV)

• • E a

[MeV)

•; d a o , ^ „ . . » x

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CMcV)

• • E a

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•; R End s «Ion du M i c r o n

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a r r i è r t

4 9 , 8 - 2 3 , 9 3 , 0 1 -149 0 , 3 3 * 0 , 0 4 0 , 9 0 * 0 , 0 9

a r r i è r t

4 8 , 9 - 2 3 , 9 2 , 9 0 -151 0 , 3 4 * 0 , 0 4 0 , 8 6 * 0 , 0 9

a r r i è r t 5 0 , 6 - 2 9 1 , 3 5 -174 0 , 9 6 * 0 , 0 4 0 , 8 6 * 0 , 0 4

a r r i è r t 4 9 , 8 - 2 9 1 ,33 -178 1 , 0 7 ± 0 , 0 4 0 , 9 4 * 0 , 0 4

a r r i è r t

4 8 , 9 - 2 9 1 ,32 L L 7 9 1 , 0 9 * 0 , 0 4 0 , 9 5 ± 0 , 0 4

a r r i è r t

4 8 , 9 - 3 3 , 2 1,06 138 1 , 4 8 ± 0 , 1 0 1 , 0 3 ± 0 , 0 7

a r r i è r t

4 1 , 8 - 3 3 , 2 0 , 9 8 142 1 , 6 2 * 0 , 1 1 1 , 0 5 i 0 , 0 7

a r r i è r t

5 0 , 6 - 3 3 , 2 0 , 9 2 145 1 , 7 3 ± 0 , 1 2 1 ,05 * 0 , 0 7

a r r i è r t

5 0 , 6 -36 1 ,15 117 1 , 4 2 * 0 , 0 6 1 ,09 * 0 , 0 4

™ .

4 9 , 8 - 3 5 1,27 115 1 , 2 6 ± 0 , 0 5 1 , 0 8 * 0 , 0 4

™ .

5 0 , 6 - 4 1 , 2 2 , 6 7 85 0 , 4 0 ± 0 , 0 4 0 , 9 4 ± 0 , 0 9

™ .

4 9 , 8 - 4 1 , 2 2 , 9 0 8 4 0 , 3 0 ± 0 , 0 3 0 , 8 4 * 0 , 1 0

™ . 4 8 , 9 - - 4 1 , 2 3 , 1 5 8 4 0 , 2 7 ± 0 , 0 3 0 , 9 0 * 0 , 1 0

™ . 5 0 , 6 • 4 3 3 , 5 2 78 0 , 2 2 ± 0 , 0 2 0 , 8 4 ± 0 , 0 6

™ .

4 9 , 8 -43 3 , 7 9 77 0 , 2 3 * 0 , 0 2 0 , 9 9 * 0 , 0 7

™ .

4 8 , 9 - 4 3 4 , 0 8 77 0 , 1 9 ± 0 , 0 2 0 , 9 5 ± 0 , 0 8

™ .

5 0 , 6 - 5 0 8 ,31 59 0 , 0 2 6 ± 0 ,007 0 , 6 9 * 0 , 1 4

™ .

4 9 , 8 -50 6 , 7 3 60 0 , 0 2 8 * 0 ,007 0 , 7 3 * 0 , 1 7

™ .

4 8 , 9 - 5 0 9 , 1 6 60 0 , 0 3 8 ± 0 ,007 1 ,09 ± 0 , 1 7

™ .

„•£) E, . «9.» 1 71.25 I 72,5 H«V

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71,25 J » , 3 »*41 - i n •• 0,15 4 0,02 0,73 4 0,11

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71,15 -32.5 1,09 -114 0,5» * 0,04 0,93,4 0,05 i n l t r *

•9 ,9 -32,5 l .W -117 0,10 » 0,04 0,97 4 0,05

i n l t r *

71,5 -35.2 1,11 -123; 1,24 * 0,05 • 6,99 4 0,04

i n l t r *

7 1 , » -35,2 i.w .127 1,4» • 0,06 ' 0,90 4 0,03

i n l t r *

<9,9 -35,2 0.89 -132 '. 1,82 4 0,06 * . 0,95 4 0,03

i n l t r *

72.5 .47,6 0,79 40 1,90 * 0,06 * 0,97 4 0,03

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7 1 , S •47,6 0.92 44 1,(0 » 0,06 • 0,96 4 0,03

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' • « • * ' 72,5 -10,3 1.71 39 0,14 4 0,04 0,91 4 0,04

' • « • * ' 71,25 -50,3 1.93 41 0,61 * 0,03 0,79 4 0,04 ' • « • * '

«9.9 -50,3 2,17 43 0,54 4 0,03 0,91 » 0,05

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82,5 -42,3 0,76 - 93 2,44 4 0,05 • 1,03 4 0,02

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82,5 -50,4 0,97 - 3 1,80 * 0,04 6,95 4 0,02

•vint 61 -50,4 0,91 5 1,74 4 0,04 0,93 4 0,02 •vint

84 -57,7 3,86 e 0,25 4 0,01 0,89 4 0,05

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82,5 •57,7 4,01 12 0,22 4 0,01 0,66 4 0,06

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87,5 -53,9 2,09 -10 0,74 4 0,03 0,94 4 0,04

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87,5 -56,2 2,97 - 4 0,39 4 0,03 0,85 4 0,06

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•9,1 -56,9 3,03 - 9 0,36 4 0,03 0,79 • 0,07

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34 •34,3 3,00 90 0,33 4 0,07 1,07 * 0,18

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.-r.oro 36,6 17,4 3,93 -134 0,22 ± 0,03 1,01 ± 0,15 .-r.oro 37,9 -24,6 1,06 -171 1,81 * 0,11 1,33 * 0,08

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37.3 24,8 1,04 -174 1,96 A 0 , ï l i,43 * O.oa

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K,6 44,6 1,02 -177 2,03 * 0,12 1.4S * 0,09

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17,9 33,8 1.76 96 0,93 * 0,07 1,29 * 0,09

™ . 17,3 33,8 1,90 95 0,79 * 0,06 1,21 ± 0,10 ™ . 36,6 33,8 2.05 9 5 0,69 ± 0,06 1,20 * 0,11

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7 4 •60 9 , 7 5 11 0 , 0 3 7 * 0 , 0 0 3 0 , 8 9 * 0 , 0 8

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w r l i r c 82 ,1 - 3 6 , 9 4 , 7 8 - 7 9 0 , 1 4 * 0 ,01 • 0 , 6 6 * 0 , 0 7 w r l i r c

8 0 , 6 - 3 5 , 9 4 , 1 0 - 8 0 0 , 2 4 * 0 , 0 2 " 0 , 8 o * 0 , 0 6

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8 3 , 7 - 4 2 3 , 4 3 - 6 4 0 , 2 9 * 0 ,01 • 0 , 7 4 * 0 , 0 8

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8 2 , 1 - 4 2 2 , 8 5 -63 0 , 4 0 * 0 , 0 1 • 0 , 7 6 * 0 , 0 2

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8 0 , 6 - 4 2 2 , 3 5 -61 0 , 5 7 * 0 , 0 1 • 0 , 8 3 * 0 , 0 2

w r l i r c

8 3 , 7 - 4 4 , 5 2 , 9 9 - 5 3 0 , 3 7 * 0 , 0 2 • 0 , 7 5 « 0 , 0 6

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82 ,1 - 4 4 , 5 2 , 5 1 -50 0 , 4 7 * 0 , 0 2 • 0 , 7 4 * 0 , 0 3

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8 0 , 6 - 4 4 , 5 2 , 0 9 -47 0 , 6 7 * 0 , 0 2 • 0 , 8 l * 0 , 0 3

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tvnnt

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tvnnt 8 0 , 6 - 5 2 , 6 3 , 9 3 -11 0 , 2 8 * 0 , 0 2 0 , 9 2 * 0 , 0 6 tvnnt

8 2 , 1 - 5 2 , 6 4 , 0 9 -15 0 , 2 3 * 0 , 0 2 0 , 8 3 * 0 , 0 6

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8 3 , 7 - 5 2 , 6 4 , 3 3 - 1 9 0 , 2 0 * 0 ,01 0 , 7 8 * 0 , 0 5

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tvnnt

Les erreurs sur la section efficace et sur R portées dans ces table aux représentent les erreurs de type statistique qui sont également portées sur les di­verses courbes du chapitre IV ; il convient d'y ajouter une incertitude de normalisa­tion de 5,5% identique pour tous les points.

* Remarque : Tous les points marqués d'une astérisque étant soit voisins de la limite cinématique, soit dans une région où E 3 varie rapidement,, la variation de la section efficace est grande en fonction des paramètres cinématiques. Les val eurs de la section efficace et du rapport R peuvent donc y être affectées parla dimension finie de nos détecteurs.

D.2 - MESURES DANS LE DOMAINE DES GRANDS Ea

Tous les points mesurés dans le domaine des grands transferts de moment au neutron étant choisis avec une énergie Ei - 50 MeV , nous donnons dans l e s tableaux suivants pour chaque angle 8j d'émission du proton i l'angle Sa choisi expérimentalement, l'énergie Es du neutron de recul, l'énergie relative E 1 3 du système en interaction dans l'état final, et la valeur de la section efficace d^a/dOidnadEi mesurée expérimentalement. L'erreur sur la section efficace qui est donnée ici inclut les erreurs statistiques sur les taux de comptage et sur l'ef f i cacité des détecteurs. Il convient d'y ajouter une incertitude de normalisation d'environ 6% identique pour tous les points.

• ) «i - 25' M I , - - 30'

•: E, CMeVJ

El , CMeV)

•: E, CMeVJ

El , CMeV) dAdWEi M» •>•»» • ™ v '

-48,8 13,5 17 15 * 1,2

-56,3 19,5; io,s 10,3 * 0 ,9

-62,2 25,1 : 7 9,9 * 0,9

-68,3 31,4 3,83 41 ..*, 1

-73,8 37,4 1,80 14 é 1,1

-77 40,9 0,91 13,6 4 1,1

-79 43,1 0,5! 2i .. * »-,

-84,5 49,2 0,036 41 . * 2 ,9

-87 51,9 Q012 34 * * ï 2

; ,

-89,5 54,5 0,12 1 7 3 * LA

•; E, CMtV)

E>. CMeVJ

d*o • 1 •; E, CMtV)

E>. CMeVJ

dAdft.dE, I M * " " " • » '

-44,2 13,7 24,4 14 * 1,2

-53,1 19,9 16,8 9,3 » 0 ,8_

-60 25,7 11,6 7,8 > 0,7

-66,4 31,7 7,65 5,5 * 0,5

-72,3 37,5 4,79 7,9 * 0,6

-78 43,3 2,63 10,2 * 0,8

.84 49,4 1.16 9,3 * 0,7

-90 55,2 0 , * « , 8 * 1,1 |

1 1

-116-

e) e, - 35' d) ^ 40«

K E, CMeV)

E i , MeV)

i ' a , . -' ->. K E, CMeV)

E i , MeV)

dfl.dfl.dEi ( * " > - j r M e V >

-52 ,8 14,04 10,8 16 ± 1,2

-58 ,8 19,6 6 ,6 12,5 ± 1

-64,6 25,74 3 ,48 15,7 ± 1,2

-69 ,8 31 ,7 1,56 20 * 1,5

-74 ,7 37,6 0 ,52 30,5 ± 2

-79 ,6 43,56 0,18 39 ± 2 , 7

- 8 4 , 4 49,37 0,49 20 ± 1,5

-89 ,2 55 1,39 8 ,7 * 0 , 8

6-a

E, CMeV)

Ei„ CMeV)

d 3 c , _» .MeV"^ 6-a

E, CMeV)

Ei„ CMeV) d^dcijdË! y-vb-S*- .MeV"^

-54 ,4 13,7 7,6 18 ± 1 ,3

-60 19,5 4 ,29 13,5 ± 1,1

-65 ,2 25,6 2 ,2 17 ± 1 , 3

-69 ,8 31 ,4 1,17 23 ± 1,7

-74 ,2 37,2 0 ,9 22 ± 1 ,6

-78 ,8 43 ,4 1,32 16 ± 1 , 2

-83 ,2 4 9 , 3 2,34 9,6 ± 0 , 8

-88 ,4 55,1 4,27 3 , 3 ± 0 , 4

e) ^ 45' O 6. 50»

•; E, CMeV) CMoV)

d ' à • Cub.Sr"BMeV"') •; E,

CMeV) CMoV) dflidfl.dEi • Cub.Sr"BMeV"')

-55 ,2 13,6 6 ,1 18 ± 1,7

-60 ,5 19.7 3 , 7 13,6 ± 1,1

-64 ,9 25 ,4 2 ,55 16 ± 1,3

-69 ,2 31 ,4 2^26 16,5 ± 1,3

-73 ,2 37,2 2',67 14 ± 1,1

-77 ,5 43,6 3 ,83 10 ± 0 , 8

-81 ,3 J9.2 5~,41 : 5 , 3 ± 0 , 4

-85 ,5 55,4 7,71 3 ± 0 , 4

a* a

E. CMeVl

E i . CMeV)

a* a

E. CMeVl

E i . CMeV) dtvdn.dE, IM1>--" M = V

-55 ,1 13,7 •6,32 19,2 ± 1,4

-59 ,7 19,5 4 ,80 .14 ± 1

-63 ,9 25 ,4 4 ,34 15 ± 1 , 1

-67 ,8 31 ,3 4 ,70 13,6 ± 1

-71 ,6 37 ,4 5,76 10,3 ± 0 ,8

-75 ,2 43 ,8 7,39 7,5 ± 0,6

-78 ,8 4 9 , 3 9,57 6 ,5 ± 0,6

-82,5 55 ,3 12,35 2,6 ± 0 ,2

-117-

DEUXIÈME THÈSE

_ a

Propositions données

Vu et approuvé ;

Oreay, le ~lQ...Mfli. 19 72

Le Vice-Président du Centre d'Oreay: