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Zum Querkraftwiderstand von Stahl- und Spannbetonträgern mit dünnen Stegen THÈSE Nº 3551 (2006) PRÉSENTÉE LE 30 JUIN 2006 À LA FACULTE ENVIRONNEMENT NATUREL, ARCHITECTURAL ET CONSTRUIT Laboratoire de construction en béton SECTION DE GÉNIE CIVIL ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE POUR L’OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES PAR Eckart HARS Diplom-Ingenieur, Technische Universität Hamburg-Harburg, Allemagne et de nationalité allemande acceptée sur proposition du jury : Prof. M.A. Hirt, président du jury Prof. A. Muttoni, directeur de thèse Dr P. Lestuzzi, rapporteur Prof. V. Sigrist, rapporteur Prof. T. Vogel, rapporteur Lausanne, EPFL 2006

These Hars Epfl Schubfestigkeit Vorgespannter Stegen

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Text of These Hars Epfl Schubfestigkeit Vorgespannter Stegen

Zum Querkraftwiderstand von Stahl- und Spannbetontrgern mit dnnen Stegen

THSE N 3551 (2006)PRSENTE LE 30 JUIN 2006 LA FACULTE ENVIRONNEMENT NATUREL, ARCHITECTURAL ET CONSTRUIT Laboratoire de construction en bton SECTION DE GNIE CIVIL

COLE POLYTECHNIQUE FDRALE DE LAUSANNEPOUR LOBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR S SCIENCES PAR

Eckart HARSDiplom-Ingenieur, Technische Universitt Hamburg-Harburg, Allemagne et de nationalit allemande

accepte sur proposition du jury : Prof. M.A. Hirt, prsident du jury Prof. A. Muttoni, directeur de thse Dr P. Lestuzzi, rapporteur Prof. V. Sigrist, rapporteur Prof. T. Vogel, rapporteur

Lausanne, EPFL 2006

Fr Jolle und Inez

Diese Forschungsarbeit wurde durch das Schweizer Bundesamt fr Strassen ASTRA untersttzt.

VorwortLa rsistance leffort tranchant des poutres en bton arm avec triers compte parmi les sujets les plus tudis dans le domaine des structures en bton arm. Plusieurs modles bass surtout sur des bielles inclines comprimes et des efforts de traction dans les armatures verticales et longitudinales ont t dvelopps. La recherche effectue par M. Hars sous ma direction a comme but ltude de la rsistance des poutres en bton arm en cas dmes minces traverses par des cbles de prcontraintes. Ce problme est actuel en vue de la vrication des structures construites surtout dans les annes 60 et 70. En effet, les normes de lpoque ne tenaient pas compte de leffet ngatif des gaines de prcontrainte qui peuvent affaiblir les bielles comprimes. Les normes actuelles prconisent par contre une rduction assez importante de la rsistance, de sorte que les structures prcontraintes anciennes me mince sont souvent classes comme problmatiques selon les nouvelles mthodes de vrication. Pour rsoudre le problme dcrit, M. Hars a dabord effectu une importante recherche exprimentale sur des poutres en bton arm prcontraint qui ont pu tre rcupres lors du remplacement du tablier dun viaduc sur lautoroute du St. Gothard. Les rsultats ainsi obtenus sont de grande importance compte tenu du fait que le phnomne est mal document dans la littrature scientique et que les essais connus ont t effectus sur des poutres beaucoup plus petites. La recherche exprimentale a t complte par une srie dessais sur des lments dme spcialement confectionns ou extraits par sciage des poutres testes. Cette srie avait pour but dtudier en dtail le comportement des bielles comprimes proximit des cbles de prcontrainte et de quantier linuence du type de gaine (mtallique ou synthtique, injecte ou non) sur la rsistance des bielles traverses. Linterprtation des essais et le travail thorique qui laccompagne montrent que la diminution de rsistance prconise par les nouvelles normes est justie. Ces travaux ont en outre montr quune partie importante de leffort tranchant peut tre reprise par les membrures (dalle infrieure et dalle de roulement des ponts). Cet effet, souvent nglig, peut compenser la diminution de rsistance due la prsence des cbles dans les mes.

Lausanne, juin 2006

Prof. Dr Aurelio Muttoni

DanksagungDiese Forschungsarbeit ist am Lehrstuhl fr Massivbau (IS-BETON) an der Eidgenssischen Technischen Hochschule Lausanne (EPFL) unter der Leitung von Professor A. Muttoni durchgefhrt worden. Fr seine fachliche Untersttzung und seine Ratschlge gilt ihm mein grosser Dank. Ebenso mchte ich mich bei den Mitgliedern der Jury bedanken, nmlich beim Prsidenten, Professor M. Hirt, beim Professor V. Sigrist der Technischen Universitt Hamburg-Harburg, beim Professor T. Vogel der Eidgenssischen Technischen Hochschule Zrich sowie beim Dr. P. Lestuzzi vom Lehrstuhl der Bauinformatik und angewandten Baumechanik (IMAC) der EPFL. Das Forschungsprojekt wurde vom Schweizer Bundesamt fr Strassen ASTRA grosszgig untersttzt und nanziert. Fr die Prismenversuche wurde das Vorspannmaterial von VSL International kostenlos zur Verfgung gestellt. Hierfr gilt ihnen mein grosser Dank. Ein grosser Dank geht auch an die technischen Mitarbeiter im Versuchslabor, S. Demierre, P. Gallay, R. Gysler, F. Perrin, G. Pidoux und H.-J. Reist, sowie an P. Favez fr die Mitarbeit im Labor im Rahmen einer Semesterarbeit. Meinen Kollegen mchte ich meinen grossen Dank aussprechen fr die angenehme Arbeitsatmosphre und den interessanten und anregenden fachlichen Austausch. Dabei mchte ich Dr. O. Burdet nennen fr seine Ratschlge und die Korrektion franzsischer Texte, Grard Oreiller fr die wertvollen Informationen bezglich des Labors, Jean-Luc Zanella fr die Hilfe bei der Messauswertung, Dr. Miguel Fernndez Ruiz fr sein Interesse, seine stete Bereitschaft und seine Ratschlge, Sylvain Plumey fr die Korrektion franzsischer Texte, Rui Vaz Rodrigues fr die interessanten Diskussionen, allen Assistenten fr die Hilfe im Labor und Yvonne Bhl fr die Verfgbarkeit. Schliesslich mchte ich meiner Mutter und meinen Geschwistern danken, die mich stets untersttzt haben. Meiner Freundin Jolle gilt mein Dank aus vollem Herzen.

i

ZusammenfassungDie Bemessung von Stahl- und Spannbetontrgern sollte zum Ziel haben, einen Sprdbruch zu vermeiden. Dabei ist besonders der Stegdruckbruch gefhrlich. Um diesen zu beherrschen, muss daher die effektive Druckfestigkeit des Stegbetons genau bekannt sein. Sie wird durch den Verzerrungszustand im Steg, der durch die Schubverformungen hervorgerufen wird, beeintrchtigt. Bei Prsenz von Spanngliedern im Steg kommt es darber hinaus auf Spanngliedhhe zur Spaltrissbildung im Steginnern, was den Stegbeton ebenfalls schwcht. In der Vergangenheit sind zahlreiche Brcken aus prolierten Trgern entstanden, die in dem dnnen Steg nur wenig Bgelbewehrung haben, sowie Vorspannglieder, die einen Grossteil der Stegdicke einnehmen. Beide oben genannten Phnomene spielen hier eine Rolle. Dies ist bei Hochleistungsbetonen noch strker der Fall. Die beiden genannten Phnomene sind nur teilweise verstanden. Ein physikalisches Modell zur Beschreibung des Schubtragverhaltens sowie ein Bruchkriterium sind unabdingbar zur Garantierung gleichmssiger Sicherheit bei der Bemessung neuer Tragwerke sowie bei der Beurteilung bestehender Bauten. Laborschubversuche an Spannbetontrgern im Massstab 1:1 haben ein besseres Verstndnis und die detaillierte Untersuchung beider Phnomene ermglicht. Fr alle Trger wurde Stegdruckbruch entlang der Spannglieder erreicht. Zustzlich wurden Prismenversuche unternommen, um den Effekt der Spanngliedprsenz isoliert zu untersuchen. Zum Schubtragverhalten von Stahl- und Spannbetontrgern ist ein physikalisches Modell entwickelt worden, das den Verformungszustand bercksichtigt. Das Modell bercksichtigt die nderung der Einwirkungen, Spannungen und Dehnungen entlang der Balkenachse. Die Schubtragwirkung des Druckgurts wird mit Gleichgewichts- und Vertrglichkeitsbetrachtungen bercksichtigt. Der Spannungszuwachs in den Vorspanngliedern wird ber eine Verbundbedingung bestimmt. Fr den Effekt der Spanngliedprsenz ist ein physikalisches Bruchkriterium entwickelt worden. Eigene Prismenversuche und die aus der Literatur konnten fr unterschiedliche Hllrohrtypen und Betongten mit guter Genauigkeit nachgerechnet werden. Fr den Einuss des Verzerrungszustands ist ein Bruchkriterium auf Grundlage der physikalischen Zusammenhnge entwickelt worden. Beide Kriterien tragen der Sprdheit bei hherer Zylinderdruckfestigkeit Rechnung. Gemeinsam mit dem entwickelten Modell und den Bruchkriterien konnte eine Grosszahl an Stahl- und Spannbetontrgern (eigene und aus der Literatur) mit guter Genauigkeit nachgerechnet werden. Dabei wurde die Interaktion zwischen dem Effekt der Spanngliedprsenz und des Verzerrungszustands fr ein kombiniertes Bruchkriterium bercksichtigt. Sein Format ist mit dem moderner Normen kompatibel. Stichwrter: Stahlbeton, Spannbeton, Schub, Querkraft, Grossversuch, Schubtragfhigkeit, Steg, Riss, Stegdruckbruch, Vorspannung, Hllrohr, Spannungsfelder, Vertrglichkeit, Verbund, physikalisches Modell, Bruchkriterium.

iii

SummaryThe design of reinforced and prestressed concrete girders is usually performed so as to avoid any non ductile failure mode. Amongst these failure modes, one of the most undesirable occurs by crushing of concrete in the web. To avoid this brittle type of failure, it is of paramount importance to know precisely the effective compressive strength of concrete in the web. It is reduced by cracking (transverse strains), which is due to the shear deformations. In the presence of post-tensioning cables in the web, cracks may form along the cables inside the web, which also weakens the concrete of the web. Numerous bridges have been built in Switzerland by using proled girders with thin webs containing only a minimal amount of stirrups but large post-tensioning ducts, which occupy a considerable part of the web width. Both phenomena mentioned above play a role for these bridges, especially for more brittle high performance concrete. The two phenomena are only partly understood. A sound physical model for the shear behaviour as well as a failure criterion are necessary to achieve a uniform safety level for new structures and to evaluate the strength of existing structures. Large-scale laboratory tests on prestressed concrete girders have been conducted in order to improve understanding and to investigate both phenomena in detail. Web crushing along the post-tensioning cables was the mode of failure of all girders. In addition, laboratory tests have been conducted on prismatic specimens to investigate the effect of the presence of a post-tensioning cable in an isolated manner. A physical model has been developed for the shear behaviour of reinforced and prestressed concrete girders. The variation of loading, stresses and strains along the girder axis is taken into account. The shear capacity of the compression ange is considered on the basis of equilibrium and compatibility. The load increase in the post-tensioning cables is calculated with a bond condition. A physical failure criterion has been developed for the effect of the presence of a posttensioning cable. The failure load of the conducted prism tests and a large number available in the literature has been estimated with a good precision for various post-tensioning duct types and concrete cylinder strengths. Based on physical considerations a failure criterion has been developped that takes into account the effect of transverse strains. Both effects are more pronounced for a higher cylinder strength. With the developed physical model and the failure criteria, the failure load of a large number of reinforced and prestressed concrete girders (laboratory and from the literature) has been estimated with good precision. The interaction of the effects of the presence of a post-tensioning cable and of transverse strains has been taken into account for the development of a combined failure criterion. Its format is compatible with the current design codes. Keywords: Reinforced concrete, prestressed concrete, shear, test, large scale, shear strength, web, crack, web crushing, prestressing, post-tensioning duct, stress elds, compatibility, bond, physical model, failure criterion.

iv

RsumLe dimensionnement des poutres en bton arm et prcontraint est gnralement effectu de manire viter une rupture fragile. Parmi les modes de rupture fragile, lun des plus indsirables est celui qui se produit par crasement des bielles de bton comprimes dans lme. Pour matriser ce phnomne, il importe de connatre la rsistance effective la compression du bton de lme. Elle est rduite par la ssuration (dformation transversale) induite par la exion. Dans une poutre prcontrainte, la prsence de cbles dans lme peut en outre conduire une ssuration interne de celle-ci le long des cbles, ce qui rduit galement la rsistance effective. De nombreux ponts ont t construits en Suisse par des poutres proles, dont lme mince contient peu darmature dtriers et dans lesquelles les cbles de prcontrainte occupent une partie considrable de la largeur. Les deux phnomnes mentionns ci-dessus peuvent jouer ici un rle considrable, qui est encore plus prononc dans les btons hautes performances. Ces deux effets sont compris en partie seulement. Un modle physique pour dcrire le comportement leffort tranchant et un critre de rupture sont donc ncessaires pour garantir une scurit uniforme des nouvelles structures et pour lvaluation des structures existantes. Une srie dessais en laboratoire lchelle 1:1 sur des poutres prcontraintes a permis de mieux comprendre et dinvestiguer en dtail les deux phnomnes. Pour toutes les poutres, la rupture a eu lieu par crasement de lme le long des cbles de prcontrainte. Grce des essais en laboratoire sur des prismes, leffet de la prsence des cbles de prcontrainte a pu tre examin de manire isole. Un modle physique pour dcrire le comportement leffort tranchant des poutres en bton arm et prcontraint a t dvelopp. Le modle prend en compte la variation des efforts, des contraintes et des dformations le long de laxe de la poutre. La contribution de laile comprime est considre sur la base de lquilibre et de la compatibilit. Laugmentation de la force dans les cbles de prcontrainte est dtermine par une condition dadhrence. Un critre de rupture physique a t dvelopp pour tenir compte de la prsence des cbles de prcontrainte. La charge de rupture des essais sur prismes et dun grand nombre dessais similaires de la littrature a t estime avec une bonne prcision pour des types de gaine de prcontrainte variables et une rsistance la compression sur cylindre variable. Un critre de rupture a t dvelopp pour leffet de la dformation transversale sur la base du comportement physique. Les deux critres tiennent compte de la fragilit lie aux btons hautes performances. En appliquant le modle et les critres dvelopps, la charge ultime dun grand nombre de poutres en bton arm et prcontraint (du laboratoire et de la littrature) a t estime avec une bonne prcision. Linteraction des effets de la prsence des cbles et de la dformation transversale a t prise en compte pour ltablissement dun critre de rupture combin. Son format est compatible avec des normes actuelles. Mots-cls : Bton arm, bton prcontraint, effort tranchant, essai, grande chelle, rsistance leffort tranchant, me, ssure, crasement de lme, prcontrainte, gaine de prcontrainte, champs de contrainte, compatibilit, adhrence, modle physique, critre de rupture. v

RiassuntoIl dimensionamento delle travi in cemento armato e cemento armato precompresso generalmente effettuato in modo da evitare una rottura fragile. Tra i possibili modi di rottura fragile, uno tra i pi pericolosi quello che si produce per schiacciamento in compressione del calcestruzzo nelle bielle inclinate danima. Per controllare questo fenomeno importante conoscere la resistenza alla compressione effettiva del calcestruzzo nellanima. Tale resistenza ridotta a causa della fessurazione (stato di deformazione trasversale alla biella) indotta dalla essione. In una trave precompressa, inoltre, la presenza di cavi nellanima pu portare alla formazione di fessure localizzate lungo i cavi, che riducono ulteriormente la resistenza effettiva. Numerosi ponti sono stati costruiti in passato con travi prolate la cui anima sottile provvista di una modesta armatura a taglio e nelle quali i cavi di precompressione occupano una parte considerevole della larghezza dellanima. Per ponti di questo tipo, i due fenomeni descritti in precedenza possono giocare un ruolo importante, in particolare nel caso dei pi fragili calcestruzzi ad alte prestazioni. La comprensione di questi due fenomeni ancora parziale. Un modello sico che descriva il comportamento a taglio ed un criterio di rottura sono necessari per garantire una sicurezza adeguata delle nuove strutture e per permettere la valutazione di quelle esistenti. Una serie di esperienze di laboratorio su travi precompresse in scala 1:1 ha permesso una migliore comprensione ed unanalisi dettagliata dei due fenomeni. Per tutte le travi testate, la rottura si vericata per schiacciamento del calcestruzzo danima in corrispondenza dei cavi di precompressione. Unulteriore serie di test su prismi ha inoltre permesso di studiare in modo indipendente leffetto della presenza dei cavi di precompressione. stato sviluppato un modello sico per descrivere il comportamento al taglio di travi in cemento armato e cemento armato precompresso. Il modello considera stati di sforzo, tensione e deformazione variabili lungo lasse della trave. Il contributo dellala compressa introdotto grazie a condizioni di equilibrio e di compatibilit. Laumento della forza nei cavi di precompressione considerata tramite una legge di aderenza. stato sviluppato un criterio sico di rottura che considera leffetto legato alla presenza dei cavi di precompressione. Il modello permette di stimare con buona precisione il carico ultimo per i test su prismi e per un gran numero di test similari, reperiti in letteratura. Sono stati considerati test con diversi tipi di guaina di precompressione e con calcestruzzi di diversa resistenza alla compressione su cilindro. Sulla base del comportamento sico, stato inoltre sviluppato un criterio di rottura che considera lo stato di deformazione trasversale. I due criteri possono considerare anche la maggior fragilit associata ai calcestruzzi ad alte prestazioni. Il modello ed i criteri sviluppati sono stati applicati allanalisi di un gran numero di test su travi in cemento armato e cemento armato precompresso, svolti in laboratorio o reperiti in letteratura. Il carico ultimo stato stimato con buona precisione. Linterazione degli effetti dovuti alla presenza dei cavi ed allo stato di deformazione trasversale stata considerata nella denizione di un criterio di rottura combinato. La formulazione di tale criterio compatibile con le vigenti norme di costruzione. Parole chiave: cemento armato, cemento armato precompresso, sforzo di taglio, test, grande scala, resistenza allo sforzo di taglio, anima, fessura, compressione dellanima, precompressione, guaina di precompressione, campi di sforzo, compatibilit, aderenza, modello sico, criterio di rottura. vi

Bezeichnungen

Lateinische Grossbuchstaben A B C D E F G M N P Q V Querschnitt, Flche Verzerrungs-Verschiebungs-Transformationsmatrix Konstante Durchmesser, Korndurchmesser Elastizittsmodul Kraft Bruchenergie Biegemoment Normalkraft Vorspannung Einzellast Querkraft, Schub

Lateinische Kleinbuchstaben a b c d e f g h i k m n p q r s t u v w x y z Schubspannweite, Strecke; Bewehrungsquerschnitt pro Lnge Breite; Beiwert Betonberdeckung; Strecke; Kohsion; Beiwert Statische Hhe Exzentrizitt Materialfestigkeit; Bgelkraft pro quivalenter Stahlstreifenbreite; Parabelstich Eigengewicht (verteilte Last) Hhe, Dicke Summationsindex Faktor, Beiwert Lnge Beiwert Es Anzahl; Verhltnis Ec ; Beiwert verteilte Last verteilte Last Radius Stababstand der Bewehrung; Rissabstand; Lnge; Bogenkoordinate Wanddicke Umlenkkrfte aus Vorspannung; Verschiebung Verschiebung Rissffnung; Verschiebung Variable bezglich der Lngsachse; Biegedruckzonenhhe Variable Variable bezglich der Querschnittshhe

vii

Griechische Grossbuchstaben Inkrement, Differenz; Zuwachs der Spannkabelkraft unter Belastung Fliessbedingung

Griechische Kleinbuchstaben

Winkel; Beiwert; bezogene Flche Winkel zwischen Lngsachse und Spannkabel; Winkelnderung der Rissneigung Verzerrung Schlupf; Verhltnis von Hllrohrdurchmesser zu Stegdicke Dehnung Abminderungsbeiwert Schlankheit: Verhltnis der Hhe zu Dicke Reibbeiwert Querdehnzahl, Poissonzahl; anteilige Querkraft (Innerer) Reibungswinkel Pi Winkel zwischen Lngsachse und Hauptdruckdehnungs-/ Hauptdruckspannungsachse geometrischer Bewehrungsgehalt Spannung Schubspannung, Verbundspannung mechanischer Bewehrungsgehalt

Andere Zeichen Durchmesser partielle Ableitung [mm/m]

Fusszeiger A B C D E F G H K N Q R S T U V viii Auager; Ort Ort Druckgurt; Ort Hllrohr; Ort; Dmpfung Elastizittsmodul; Windeinwirkung Bruchprozess Schwerpunkt; Ort der Resultierenden Haftung Kompatibilitt Normalkraft Einzellast Widerstand Einwirkung Zuggurt; Torsion Umlenkung volumetrisch

Ort Verbund; Ort Beton, Druck Bemessungsniveau effektiv Injektionsmrtel Verfestigung Summationsindex Summationsindex charakteristisch; Summationsindex Lngsrichtung links l m Mittelwert; Anzahl n normal; Anzahl p Vorspannung, Vorspannbewehrung r Riss; rechts s Stahl; Fliessgrenze; Entfestigung Zugfestigkeit; tangential t u Bruch v Hebelarm der Gurtkrfte w Steg; in Richtung der Bgel x Lngsrichtung y Fliessen z vertikale Richtung Dehnung Spannung calc berechnet exp gemessen cc Wrfelfestigkeit cr kritisch direkt dir e f f effektiv aussen ext fc Zylinderdruckfestigkeit elastisch el ideell; Ersatz id in f unten max maximal min minimal pl plastisch sup oben gesamt tot Randwert, Anfangswert; Kennwert 0 bei 0.1 % plastischer Dehnung 0.1 bei 0.2 % plastischer Dehnung 0.2 bei 0.8 fc Druckspannung 0.8 1, 2, 3 Kennwerte; Hauptrichtungen 4, ..7 Kennwerte I, II Kennwerte unendlich ix

a b c d e g h i j k

Kopfzeiger gedrckte Bewehrung; alternativ; Ableitung nach Lngsrichtung 1 Zoll = 25.4 mm; zweifache Ableitung nach Lngsrichtung Ableitung nach der Zeit

.

x

InhaltsverzeichnisZusammenfassung Summary Rsum Riassunto Bezeichnungen 1 Einleitung 1.1 1.2 1.3 1.4 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abgrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii iv v vi vii 1 1 2 2 2 3 3 3

2 Materialverhalten 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Verbund und Rissbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Vorspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Zusammenfassung und Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 23

3 Untersuchung des Querkraftwiderstands 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Versuche an Stahl- und Spannbetontrgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Verzerrungszustand im Steg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Spanngliedprsenz im Steg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Rissuferverzahnung und Dbelwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Zusammenfassung und Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 49

4 Theoretische Grundlagen der Schubtragwirkung 4.1 4.2

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Historische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

INHALTSVERZEICHNIS 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Herleitung ausgesuchter Anstze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Plastizittstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Compression Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Elasto-plastische Berechnung mit Finiten Elementen . . . . . . . . . . . . . . 68 Zusammenfassung und Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 71

5 Schubtragverhalten von Stahl- und Spannbetontrgern 5.1 5.2 5.3 5.4

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Ansatz fr Stahlbetontrger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Ansatz fr Spannbetontrger mit geneigten Spanngliedern . . . . . . . . . . . 81 Zusammenfassung und Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 91

6 Bruchkriterium fr Stegbeton 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Verzerrungszustand im Steg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Spanngliedprsenz im Steg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Kombination der Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 111

7 Nachrechnung von Grossversuchen 7.1 7.2 7.3 7.4

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Stahlbetontrger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Spannbetontrger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 131

8 Folgerungen und Ausblick 8.1 8.2

Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 134 147

Literatur A Versuchsdaten aus der Literatur

xii

1 Einleitung1.1 ProblemstellungSchubversagen tritt bei Stahlbeton- und Spannbetontrgern durch Versagen des Stegbetons oder durch Reissen der senkrechten Bewehrung (Bgelbewehrung) ein. Bei der Schubbemessung wird generell die Bgelbewehrung bemessen und der Stegbeton nachgewiesen. Das Versagen des Stegbetons auf Druck (Stegdruckbruch) ist von sprder Natur und muss daher unbedingt vermieden werden. Zwecks ausreichender Sicherheit muss dessen Festigkeit daher genau bekannt sein. Diese wird jedoch von den sich einstellenden Verformungen beeinusst.

(a) Bruch entlang Rissbildung infolge Dehnung der Bewehrung

(b) Bruch entlang des Spannglieds

Bild 1.1: Schubtragfhigkeit: Beeinussung der Festigkeit des Stegbetons von Stahlbeton- und Spannbetontrgern

Bei der Belastung bilden sich im Stegbeton durch die Balkenverformungen Risse, die die Aktivierung der Bewehrung erst ermglichen (Bild 1.1 (a)). Allerdings beeintrchtigen sie die Festigkeit des Stegbetons (Effekt ), was schliesslich zum Bruch entlang dieser Risse fhrt, bei einer Betondruckspannung von fce . In Spannbetontrgern kommt ein weiterer Aspekt hinzu (Bild 1.1 (b)). Die Prsenz des Spannglieds im Steg stellt ein Hindernis fr den Spannungsuss dar, was zu Spaltrissen im Steginnern und bei schlanken Stegen zum Bruch fhren kann (Effekt D ). Die Interaktion beider Effekte ist nur sehr wenig erforscht. Die aktuelle Schweizer Norm SIA 262 verwendet einen multiplikativen Ansatz. Dessen Gltigkeit muss berprft werden.

1 EINLEITUNG

Das Schubtragverhalten ist eines der am meisten erforschten Gebiete des Stahl- und Spannbetonbaus. Trotzdem bedrfen wichtige Aspekte noch der Klrung. Die zur Verfgung stehenden Modelle mit Bercksichtigung der Verformungen sind fr Scheibenversuche von beschrnktem Massstab entwickelt worden. Das Verhalten von Trgern realer Ausmasse weicht davon wahrscheinlich ab. Das Schubtragverhalten der Gurte und der Spannungszuwachs im Spannglied unter Belastung sind noch nicht ausreichend erforscht. Bestehende Bruchkriterien fr die Abschwchung durch den Verzerrungszustand im Steg (Schubrissbildung) sind an solchen Scheibenversuchen kalibriert worden. Fr den Einuss der Spanngliedprsenz existieren lediglich empirische Anstze. Die vereinfachenden oder empirischen Anstze der einschlgigen Normen reichen zur sicheren Bemessung generell aus. Zur Konzeption leistungsfhigerer konstruktiver Lsungen und zur Beurteilung bestehender Bauwerke braucht es aber ein genaues Verstndnis der physikalischen Zusammenhnge. Die Einfhrung von hochfesten Betonen verlangt es, die etablierten Modelle auf ihre Gltigkeit hin zu berprfen, um ein gleichbleibendes Sicherheitsniveau garantieren zu knnen.

1.2 ZielsetzungDas Ziel dieser Arbeit ist es, zum Verstndnis bezglich der Schubtragfhigkeit von Stahl- und Spannbetontrgern mit Bgelbewehrung beizutragen, und eine theoretische Lsung zu diesem Problem zu erbringen. Es soll ein einheitliches, physikalisches Bruchkriterium fr den Stegbeton entwickelt werden, unter Bercksichtigung der wichtigsten Phnomene und deren Interaktion. Zur genauen Kenntnis des Spannungs- und Veformungszustands werden physikalische Modelle fr das Schubtragverhalten von Stahl- und Spannbetontrgern entwickelt. Versuche an Prismen und Grossversuche an Spannbetontrgern im Massstab 1:1 dienen der Absicherung der entwickelten Modelle und des Bruchkriteriums.

1.3 AbgrenzungIn dieser Arbeit werden keine Massstabseffekte bercksichtigt. Allerdings wird versucht, die entwickelten Modelle und Bruchkriterien mglichst mit Grossversuchen (eigene und aus der Literatur) abzusichern. Fr die theoretische Betrachtung werden nur Balken mit ausreichender Bgelbewehrung herangezogen. Ausreichend heisst, dass eine Lokalisierung der Stegverformungen in einem kritischen Riss vermieden werden kann.

1.4 AnsatzFr die Modellbildung werden generell Spannungsfelder nach dem unteren Grenzwertsatz der Plastizittstheorie verwendet. Rissuferverzahnung wird stets als ausreichend betrachtet. Die Vertrglichkeit von Spannungen und Dehnungen wird daher unter der Annahme frei rotierender, verschmierter Risse bercksichtigt. Es werden nichtlineare Materialgesetze verwendet. Die Mitwirkung des Betons auf Zug wird generell als versteifende Wirkung und im Fall der Spanngliedprsenz als effektive Zugfestigkeit behandelt.

2

2 Materialverhalten2.1 EinleitungIn diesem Kapitel wird das Verhalten der Werkstoffe Beton und Stahl, deren Zusammenwirken sowie das Aufbringen einer Vorspannung phnomenologisch beschrieben und dann quantiziert. Die gefundenen Beziehungen dienen als Grundlage fr die weiteren Kapitel dieser Arbeit.

2.2 BetonBeton unter Zug

Beton kann nur geringe Zugspannungen aufnehmen. Die Zugfestigkeit wchst weniger als linear mit der Zylinderdruckfestigkeit an. Sie kann angegeben werden mit: fct = 0.2..0.3 fc 2/3 (2.1)

Wird ein Betonkrper gezogen, dann verhlt er sich bis nahe an das Erreichen der Zugfestigkeit elastisch (Bild 2.1 (a)), was durch den Elastizittsmodul Ec beschrieben werden kann. Dies konnten Cedolin, Dei Poli und Iori 1981 und 1983 experimentell nachweisen [19, 20]. Danach kommt es zur verstrkten Rissbildung in einer kleinen Zone der Lnge s mit vergleichsweise geringerer Festigkeit (Lokalisierung). Hier nehmen die Verformungen bei abnehmenden Spannungen stark zu (Entfestigung), ausgedrckt durch den Entfestigungsmodul Ecs , whrend der restliche Teil elastisch entlastet, was Hillerborg und Reinhardt gezeigt haben [68, 131]. Die Verlngerung des gesamten Stabes fr das Entfestigungsregime in Abhngigkeit von der Zugspannung c ergibt nach Bild 2.1 (b), wenn fr die elastische Entlastung der Modul Ec verwendet wird: wc = oders f ct

1 1 + Ec Ecs

+ c

Ec

s

1 1 + Ec Ecs

(2.2)

c =

wc

=

c 1 Ec

s

+

s

fct c fct + Ecs Ec

(2.3)

Insgesamt wird sich der Betonkrper verlngern, wenn die Bruchzone im Vergleich zur Gesamtlnge gross ist, oder sogar verkrzen, wenn der Krper sehr lang ist. In diesem Fall kommt es zum sogenannten Snap-Back, der versuchsmechanisch schwierig zu kontrollieren ist. Die Lngennderung ist null, wenn die Gesamtlnge gleich der kritischen Lnge cr wird. Diese betrgt:

2 MATERIALVERHALTEN

cr

=

s

1+

Ec Ecs

(2.4)

Generell wurde die experimentelle Untersuchung der Entfestigung erst durch Einfhrung sehr steifer Versuchsmaschinen mglich, da sich auch die Maschine bei abnehmender Last elastisch verkrzt, was als eine Vergrsserung der Gesamtlnge verstanden werden kann. Infolge behinderter Schwinddehnungen kann die Zugfestigkeit gering ausfallen und zudem stark schwanken.c

c

c

fct Ec 1

c c

s

wc

cx fct x Ecs 1

c

c

c

cs

c

(a) Verformungslokalisierung im Entfestigungsbereich

und elastische Entlastung im Restbereich

cfctEc

1

1Ecs

fct fct Ecs

1 Ec

+ E1cs wc GF

=0

s

= 1+E1/Ecs c

s

=1

(b) Gesamtverl ngerung wc des Stabes f r verschiedene Verh ltnisse s/ a u a

Bild 2.1: Spannungs-Dehnungs- und Verlngerungs-Beziehung fr einen Betonzugstab nach Muttoni [115]

Die gespeicherte elastische Energie pro Querschnittscheneinheit entspricht der Flche unter dem ansteigenden Teil der Beziehung c wc . Die dissipierte Energie pro Querschnittscheneinheit, d.h. die Flche unter dem ansteigenden und absteigenden Ast der Beziehung c wc fr s / = 1, wird als GF bezeichnet und kann berechnet werden zu: GF = 1 2 f 2 cts

1 1 + Ec Ecs

(2.5)

Die Lnge s und die Bruchenergie GF werden durch die Gesteinskrnung beeinusst, da diese die Lnge des krzesten Risses bestimmt. Damit besteht ein Massstabseffekt, da bei grossen Ingenieurstrukturen das Grsstkorn der Gesteinskrnung Dmax nicht proportional gesteigert wird. Im Fiktiven Rissmodell (Fictitious Crack Model) von Hillerborg wird die Entfestigung (Rissffnung) in einem Abschnitt von verschwindender Lnge konzentriert [68]. Auf der Lnge kommt es dann zur elastischen Entlastung. Bruch tritt ein, wenn die Rissffnung den Maximalwert wmax erreicht, welcher betrgt: 4

2 MATERIALVERHALTEN

wmax = 2

GF fct

(2.6)

Die mittlere Dehnung und der durchschnittliche Entfestigungsmodul Ecs,m betragen dann (bei Einsetzen von Gl. (2.6):

c =

w

=

c wmax c + 1 Ec fct c GF +2 ( fct c ) 2 Ec fctGF 2 fct

(2.7)

c =

(2.8)

Ecs,m = 2

(2.9)

Fr einen Beton mit der Zylinderdruckfestigkeit fc = 35 MPa, fct = 3.2 MPa und Ec = 31000 MPa sowie einem Grsstkorn der Gesteinskrnung Dmax = 16 mm ist GF 100 J/m2 oder N/m. Wenn der Wert GF bekannt ist, kann mit Gl. (2.5) der Entfestigungsmodul Ecs bestimmt werden. In bewehrtem Beton bilden sich mehrere Rissen aus. Dann entspricht die Lnge dem mittleren Rissabstand.Beton unter einaxialem Druck

Im Gegensatz zu Zug vertrgt Beton Druckspannungen gut. Die Festigkeit fc wird generell an Zylindern bestimmt (Bild 2.2), die bei einer Grsse von /d = 320/200 mm eine Schlankheit von 2 aufweisen. Die Zylinderfestigkeit kann von 20 bis 200 MPa reichen.

d

3

3 1=s

= 2d fc 0.8 fcEc

bEc 1 1 a b

1

a

3 = /

Bild 2.2: Einaxiale Druckbelastung eines Zylinders; Spannung sowie Lngs- und Querdehnung Bei Druckbelastung von Zylindern ist die Beziehung zwischen Lngsspannung 3 und Lngsdehnung 3 bis 80 % der Festigkeit annhernd linear. Ein Elastizittsmodul wird daher hug als Sekantenmodul fr diesen Bereich deniert: Ec =

a b , a b

a = 0.5 MPa,

1 b = f c 3

(2.10) 5

2 MATERIALVERHALTEN Die hier als Beispiel angegebenen Werte a , b sind betragsmssig generell deutlich kleiner als die Druckfestigkeit, da die Probekrper zur Bestimmung der Festigkeit meist dieselben sind wie die fr den Elastizittsmodul. Der Elastizittsmodul kann nherungsweise in Abhngigkeit von der Betonfestigkeit deniert werden: Ec = kE fc ,1/3

kE = 6000..12000

(2.11)

Der Koefzient kE richtet sich nach den verwendeten Zuschlgen, aber auch nach der Belastungsgeschwindigkeit und nach dem Vorhandensein von Schwindrissen (WasserZementwert). Der Elastizittsmodul ist daher uneinheitlich. Gleichzeitig zur Druckdehnung stellt sich in diesem Spannungsbereich eine positive Querdehnung ein, die durch die Querdehn- oder Poissonzahl ausgedrckt werden kann:

1 = 3 ,

= 0.17..0.20

(2.12)

In einem einaxialen Druckversuch ist der Beton quer zur Druckspannung der Beton auch Zugspannungen ausgesetzt, da die Druckspannungstrajektorien durch die steiferen Zuschlagskrner verlaufen und dabei teilweise durch Zugspannungen umgelenkt werden. Fr hhere Spannungen (0.8 fc > 3 > fc ) wird dabei nach und nach die Zugfestigkeit berschritten. Die so entstehenden Lamellen parallel zur Belastungsrichtung versagen, wenn sie auf ungnstig liegende Zuschlagskrner treffen. Es kommt zu Steigkeitsverlusten. Bei Erreichen der Druckfestigkeit fc kommt es lokal zu einer Spaltrissbildung in den berbelasteten Bereichen und zum Instabilwerden der Lamellen. Die Verformungen lokalisieren sich, und der Entfestigungsbereich beginnt. Der Lokalisierungsbereich erstreckt sich in etwa ber das doppelte des Durchmesssers bzw. der Dicke bei Prismen. Dies wies Sigrist experimentell nach [149]. Dieser Wert ergibt sich, anders als bei der Zugbelastung, nicht aus der Gesteinskrnung, sondern aus dem Bruchmechanismus und dem inneren Reibungswinkel, der fr Beton etwa = 37 betrgt (Bild 4.6). Damit ergibt sich eine Abhngigkeit von der Bauteildicke, so dass Massstabseffekte bei proportionaler Grssennderung gering ausfallen, verglichen mit der Zugbelastung. Die Querdehnungen nehmen im Bruchbereich berproportional zu, und es kommt zu einer Volumenzunahme. Bei Erreichen der Zylinderdruckfestigkeit betrgt die Druckstauchung in etwa 0 = 2 . Nach dem Ansatz von Wang, Shah und Naaman kann das Druckspannungs-DehnungsDiagramm fr verschiedene Betondruckfestigkeiten allein durch die Druckfestigkeit beschrieben werden [169]. Hier wird allerdings der Ansatz von Thorenfeldt, Tomaszewicz und Jensen benutzt, der fr den Verfestigungs- und Entfestigungsbereich jeweils die gleiche Beziehung verwendet [159]. Sie lautet in der ursprnglichen Form:

3 = fc fc , 17

n (3 /0 ) n 1 + (3 /0 )nk1/2

(2.13) fc n Ec n 1

n = 0.8 +

Ec = 3320 fc

+ 6900,

0 =

(2.14)

3 /0 1 : k = 1,

3 /0 > 1 : k = 0.67 +

fc 62

(2.15)

Fernndez Ruiz und Muttoni [54] haben gezeigt, dass diese Beziehung unter Verwendung leicht vernderter Koefzienten n und k sowie Vereinheitlichung von k in folgende Form gebracht werden kann: 6

2 MATERIALVERHALTEN

3 =

3 Ec1+3 knk

(2.16)

n = 0.8 +

fc , 22

k = 0.67 +

fc , 50

k =

nk fc Ec (n k 1) nk1 nk

(2.17)

Die Bruchspannung fc wird fr die Dehnung 0 erreicht:

0 =

k(n k 1)1 nk

=

nk fc Ec n k 1

(2.18)

Damit kann schliesslich die Spannungs-Dehnungs-Beziehung auch mittels der Dehnung 0 ausgedrckt werden:

3 =1+

3 Ec1 nk1

3 0

nk

(2.19)

Das Bild 2.3 zeigt die Berechnung nach Gl. (2.19) fr verschiedene Betongten. Der Elastizittsmodul wurde nach Gl. (2.11) mit kE = 8000 bestimmt.-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 0 -1 -2 -3

3 [MPa]

fc = 30..120 [MPa]

-4

-5

-6

3 []

Bild 2.3: Einaxiale Druckbelastung eines Zylinders bei unterschiedlicher Zylinderdruckfestigkeit nach Thorenfeldt et al. [159], angepasst nach [54]

Es zeigt sich, dass bei Erhhung der Festigkeit der entfestigende Bereich immer sprder wird. Insbesondere bleibt die dissipierte Energie, die der Flche unter der Kurve entspricht (abzglich der elastischen Antwort des Bereiches ohne Entfestigung, der bei = 2 d verschwindet), in etwa gleich. Einschrnkend muss bemerkt werden, dass bei Versuchen mit Zylindern unterschiedlicher Betongte in derselben Versuchsmaschine das Verhltnis Steigkeit Maschine Zylinderprobe abnimmt, was das sprde Verhalten zu einem Teil erklren kann. Bei Zunahme der Lnge des Probekrpers nimmt das Verhltnis Bruchzonenlnge / Gesamtlnge s / ab, und das Verhalten wird wie bei Zugbelastung sprder (Bild 2.4 (a)). Nach Erreichen der Festigkeit fc beschreibt der Beton im Entfestigungsbereich der Lnge s = 2d den absteigenden Ast der Spannungs-Dehnungs-Beziehung nach Gl. (2.19) (Bild 2.4 (b)). Im restlichen Bereich ndet eine elastische Entlastung statt (Bild 2.4 (c)). Zur Beschreibung soll dafr der Elastizittsmodul nach Gl. (2.11) verwendet werden. Im Bereich der Bruchzone sind die Querdehnungen entsprechend der Entfestigung deutlich grsser.

7

2 MATERIALVERHALTENd

3 fc

3 fc

3

1

s

= 2d Ec 1 Ec

3,

1s

3,

s

(a) Schlanker Probek rper o

(b) In der Bruchzone

s

(c) Ausserhalb von

s

Bild 2.4: Einaxiale Druckbelastung eines schlanken Zylinders

Bild 2.5 (a) zeigt fr fc = 35 MPa die Druckspannung und die ber die Gesamtlnge gemittelte Druckdehnungen fr verschiedene Probekrperlngen:

3 =

= 3, s

s

+ 3,

s

1

s

(2.20)

Der Elastizittsmodul wurde hierfr ebenfalls nach Gl. (2.11) bestimmt. Bild 2.5 (b) zeigt die gleiche Beziehung fr unterschiedliche Betonfestigkeiten und ein Verhltnis s / = 1/4. Die Bereiche mit positiver mittlerer Dehnungsnderung stellen wieder das Snap-Back-Phnomen dar und sind schwierig zu erzielen.

1 -3 / fc [-] 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

=0 s / / = 0.1 s = 0.25 s / / = 0.5 s =1 s / fc = 35 MPa

fc = 30 MPa 60 MPa 100 MPa

1 0.8 0.6

s

/

= 0.25

0.4 0.2

replacements

replacements -2 PSfrag-6 -8 -10 -4 3 = / []

0 0 -2 -4 -6 -8 3 = / [] -10

(a) Variation der Lnge

(b) Variation der Betongte

Bild 2.5: Mittleres Spannungs-Dehnungs-Diagramm fr den Zylinder unter einaxialem Druck

8

2 MATERIALVERHALTENQuerdehnung bei einaxialem Druck

Die Querdehnungen 1 , 2 sind bei Betonzylindern unter einachsiger Druckbelastung gleich (Bild 2.6). Sie knnen durch die Querdehn- oder Poissonzahl ausgedrckt werden. Die volumetrische Dehnung V , die brigens eine Invarianz des Verzerrungstensors ist, kann dann berechnet werden. Man erhlt:3 , 3

1 = 2 = 3 V = 1 + 2 + 3 V = (1 2 )3 1 V = (2 ) 1

(2.21) (2.22) (2.23) (2.24)1

2 = 1 3 , 3

Bild 2.6: Querdehnung und Volumendehnung bei einachsiger Druckbelastung

Ein konstantes Volumen ergibt sich demnach fr = 0.5. Im elastischen Bereich ist die Querdehnzahl = el = 0.17..0.20 etwa konstant (Bild 2.7). Fr grssere Spannungen steigt sie rasch an, bis bei Spannungen nahe der Zylinderdruckfestigkeit das Ausgangsvolumen erreicht wird. Danach steigt die Poissonzahl weiter, whrend der Beton entfestigt. Physikalisch entspricht die Querdehnzahl dann der Aufspaltung des Betons in viele Lamellen.3

= el = 0.17..0.20, = 0.5, > 0.5,

3 > 0.6..0.8 fc 3 = 0 3 < 0

fc 0.8 fc

1 3,0.8 0

3

Bild 2.7: Poissonzahl bei einachsiger Druckbelastung

Pantazopoulou und Mills entwickelten 1995 eine nichtlineare Beziehung 3 [123], whrend Fernndez Ruiz und Muttoni abschnittsweise eine Gerade vorschlugen [54]. Die Bilder 2.8 und 2.9 zeigen jeweils die Anstze und den Vergleich mit Zylinderversuchen (Quelle der Versuche: Imran und Pantazopoulou [74] fr Pantazopoulou und Mills, und von Fernndez Ruiz und Muttoni selbst durchgefhrte Versuche [54]). Die Zylinder waren bei [74] aus Betonblcken gebohrt worden. Die Querdehnung wurde dort anhand der Umfangszunahme bestimmt, whrend sie bei [54] sowohl ber Rissffnungsmessungen als auch ber die Umfangszunahme ermittelt wurde. Beide Modelle zeigen gute bereinstimmung mit den Versuchen. Der Ansatz von Pantazopoulou und Mills ergibt praktisch eine bilineare Beziehung. Diese wird durch den Ansatz von Fernndez Ruiz und Muttoni deutlich einfacher und mit weniger Parametern beschrieben. Ausserdem kommt den von ihnen verwendeten Parametern ausnahmslos eine physikalische Bedeutung zu. 9

2 MATERIALVERHALTEN

3,el = el 1,r , 3 3,el : = el = 0.20 3 < 3,el :

1,r =

fct Ec

(2.25) (2.26)

4

b 3,0.8 = el + (1 2 el ) 2 3 3 3,el c (2.27) 3,0.8 3,el

[-]0 0

fcm = 27 MPa Modell 3,el = -0.5 Versuche 0 = -2.6 b=1 c=2

3 []

-6

Bild 2.8: Poissonzahl nach Pantazopoulou und Mills [123] und Vergleich mit Zylinderversuchen (h/d = 0.115/0.054 m); es wird 0 statt 3,0.8 verwendet; 3,el ist geschtzt

4

3 3,0.8 : = el = 0.20 (2.28) 3 < 3,0.8 : pl el (3 3,0.8 ) + el (2.29) = 0 3,0.8 pl = 0.5

fcm = 30 MPa 3,0.8 = -0.8 0 = -1.7

[-]0 0

3 []

-6

Bild 2.9: Poissonzahl nach Fernndez Ruiz und Muttoni und Vergleich mit Zylinderversuchen (h/d = 0.32/0.16 m) [54]

Beton unter Druck-Zug-Belastung

Da unter Druckbeanspruchung lokale Querzugspannungen entstehen, wird die Zugfestigkeit in einem Betonkrper mit Lngsdruck- und Querzugbelastung geringer ausfallen als bei reinem Zug. Kupfer fhrte 1973 Versuche an Betonscheiben mit ebener, biaxialer Belastung mit unterschiedlichen Kombinationen und Spannungsvorzeichen durch (h = 0.20 m, = 0.20 m, bw = 0.05 m, fc = 20..50 MPa; Bild 2.10) [90]. Fr Druck-Zug-Belastung ergab sich, dass die Elemente erst auf Zug versagten, dann aber noch die einaxiale Druckfestigkeit erreicht werden konnte, da die Elemente nur einen Riss aufwiesen und noch nicht in feine Lamellen aufgespalten waren. Fr hohe Druckbelastungen war die Zugfestigkeit stark abgemindert, vor allem bei hherer Betonfestigkeit. Curbach et al. [33] fhrten 2002 Versuche an Betonscheiben gleicher Abmessung wie die von Kupfer [90] durch, jedoch aus hochfesten Betonen ( fc = 60..90 MPa, Bild 2.10). Es zeigte sich, dass die Abminderung der Zugfestigkeit bei gleichzeitiger Druckbelastung deutlich grsser war, als dies bei Normalbeton der Fall war. Allerdings war der Versuchsapparat im Gegensatz zu dem von Kupfer nicht zweiteilig und damit nicht zwngungsfrei. Generell sind solche Versuche sehr aufwendig und daher fr vergleichbare Probekrperformen rar. 10

2 MATERIALVERHALTEN1

0.5 20..50 MPa: Kupfer 60..90 MPa: Curbach 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

fc =20 MPa fc =30 MPa fc =50 MPa fc =60 MPa fc =70 MPa fc =90 MPa

1 / fct

3 / fc

Bild 2.10: Abminderung der Zugfestigkeit von Beton unter Querdruck fr verschiedene Betonfestigkeiten nach [90] und [33]

Beton unter biaxialer Druckbelastung

Bei biaxialer Druckbelastung im ebenen Spannungszustand kann der Bruch bei erhhter, effektiver Festigkeit fce > fc erfolgen, wenn 2 1/3 fc . Fr Beton normaler Gte ist eine Steigerung der Festigkeit um 20% mglich; fr Beton hoher Gte kann es sogar zu einer Festigkeitsminderung kommen. Dies ergaben Versuche von Kupfer [90], van Mier [161] und Nimura [120].Beton unter triaxialem Druck

Durch Aufbringung einer Querdruckspannung kann die Entfestigung von Beton stark reduziert werden. So sind grssere Druckdehnungen ohne Instabilwerden mglich, bei noch strker wachsender Druckfestigkeit. Die erreichbare, effektive Festigkeit fce kann mit guter Genauigkeit als Funktion der grssten Hauptspannung 1 dargestellt werden. Folgende Beziehung wurde von Richart et al. gefunden [133]: fce = fc 4 1 ,

1 = 2 < 0

(2.30)

Querdruck kann auch durch Behinderung der Verformungen mobilisiert werden. Dies wird etwa bei Sttzen durch die Umschnrungsbewehrung erreicht, die aus der Quer- und Lngsbewehrung besteht. Hier sind besonders Spiralen sehr effektiv. Zur Aktivierung des Querdrucks ist aber zunchst eine Querdehnung des Betons notwendig. Bei Balken spielt dies fr die Druckzone eine Rolle. Im Steg ist aber generell keine Bewehrung senkrecht zur Stegebene vorhanden, so dass dort keine Erhhung der Druckfestigkeit zu erwarten ist. Eine andere Form der Querdehnungsbehinderung tritt durch Reibung auf (Bild 2.11 (a)). Werden bei Zylinderversuchen Stahlplatten zur Lasteinleitung verwendet, so wird die Querdehnung in diesem Bereich durch Reibung und Steigkeit der Platten behindert. Ist die Schlankheit des Probekrpers gering, kann eine erhhte Festigkeit beobachtet werden gegenber Versuchen mit Lasteinleitung durch Stahlbrsten. In einem Balken sind die Verhltnisse am Ansatzpunkt des Stegs an den Flanschen mit dieser Situation vergleichbar (Bild 2.11 (b)). Eventuell ist hier eine hhere Festigkeit vorhanden als auf halber Steghhe.

11

2 MATERIALVERHALTEN

(a) Einleitungsplatte

Bild 2.11: Erhhung der Druckfestigkeit durch triaxiale Dehnungsbehinderung

Stabilittsversagen

Dilger und Sherif untersuchten 2003 das Stabilittsversagen von Brckenstegen [39]. Bei Hohlkastenbrcken mit geneigten Stegen, konstanter Plattenbreite des Untergurts und variabler Querschnittshhe ergibt sich ein gewlbter Steg. Die Wlbung fhrt zu einer planmssigen Ausmitte der Druckstreben, die sie in einer Handrechnung an den Flanschen als gelenkig gelagert annahmen. Das Nachrechnen der Beispielbrcke ergab dann, dass Umlenkkrfte der Querund Lngsbewehrung, die sich der Bewegung aus der Ebene entgegenstemmen, das Stabilittsversagen verhindern konnten. Kriecheffekte waren bercksichtigt worden. Auf die zentrierende Wirkung der unter Zug stehenden Bgel hatte schon Leonhardt hingewiesen [94]. Schlankheitseffekte treten demnach in verbgelten Balkenstegen nicht auf.

2.3 StahlBetonstahl

Auf Zug belastete Stbe aus Betonstahl besitzen zuncht ein ausgeprgt linear elastisches Verhalten (Bild 2.12). Whrend dieser Phase kommt es zu reversiblen Verformungen im Stahlkristallgitter. Der Elastizittsmodul Es beruht auf der Atomgitterstruktur und der wirkenden Anziehungskrfte. Er ist damit fr alle Stahl- und Eisenarten gleich: Es = 205000 MPa,

Gl. (2.31) gibt auch die Querdehnzahl fr diesen Bereich an. Die Variation des gemessenen Elastizittsmoduls bei Bewehrgungsstben beruht meist auf ungenauen Querschnittswerten und auf der idealisierten Bercksichtigung der Rippen. Bei Erreichen der Fliessgrenze fs (Bild 2.12, Kurve (i)) kommt es an Strstellen zu irreversiblen Versetzungen im Kristallgitter. Da das Verhalten ohne Verfestigung erfolgt (ideal plastisch), geschieht dies lokal in Form sogenannter Ldersbnder, whrend der Rest des Stabes ohne zuszliche Verformungen bleibt. Der Fliessvorgang ist abgeschlossen, wenn sich die Ldersbnder ber die gesamte Stablnge erstrecken. Erst dann kommt es wieder zu einer Spannungszunahme, bei etwa konstantem Volumen ( = pl = 0.5). Infolge Querkontraktion nimmt daher die effektive Querschnittsche As,e f f ab. Die effektive Spannung s,e f f nimmt daher schneller zu als die nominelle s . Bis zum Erreichen der Zugfestigkeit ft nimmt die effektive Spannung schneller zu, als der effektive Querschnitt abnimmt; danach kehrt sich das Verhltnis um. Es 12

fce = fc 4 1

(a) Stegwurzel

el = 0.3

(2.31)

2 MATERIALVERHALTEN

sfs,0.2 fs Es 1 0.2 %

ft ft (i) (ii)s [MPa]

800 600 400 200 (i): 18 (ii): 10 (iii): 8 0 50 s [] 100 150

s su su

0

(a) Schematische Darstellung

(b) Versuchsergebnisse

Bild 2.12: Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Bewehrungsstahl: (i) naturharter Stahl; (ii) kaltverformter, tordierter Stahl; (iii) abgerollter Stahl

kommt zur Entfestigung und zu einer starken Einschnrung (starke Querschnittsabnahme) einer kleinen Bruchzone, und schliesslich zum Trennbruch. Fr Bewehrungsstbe nden naturharte Sthle mit ausgeprgtem Fliessplateau (Bild 2.12, Kurve (i)) oder kaltverformte Sthle mit kontinuierlichem bergang in den Verfestigungsbereich Verwendung (Bild 2.12, Kurve (ii)). Letztere werden durch Tordieren (Tor-Stahl; veraltet) oder Ziehen durch immer kleiner werdende ffnungen ber den Fliessbereich hinaus vorverformt. Der Stahl entlastet elastisch mit dem Modul Es , so dass plastische Dehnungen verbleiben. Fr die kaltverformten Sthle wird die Fliessgrenze als Proportionalittsgrenze deniert: fs,0.2 . Sie ergibt sich, wenn man in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm eine Gerade mit Steigung Es einzeichnet, die die Dehnungsachse bei 0.2 % schneidet, und dann den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Kurve des Bewehrungsstahls bestimmt. Die Zugfestigkeit kaltverformter Stbe erscheint grsser als die naturharter Sthle, da sie auf den residuellen Querschnitt nach Vorverformung bezogen wird. Stbe geringen Durchmessers aus naturhartem Stahl werden oft aufgerollt gelagert. Das Abrollen fhrt neben der teilweisen Beschdigung der Staboberche auch zu plastischen Verformungen, so dass sich bei diesem Typ das Fliessplateau abschwcht oder ganz verschwindet Bild 2.12 (b), Kurve (iii)). Bgel werden hug so hergestellt oder bewusst kaltverformt und besitzen daher meist kein Fliessplateau. Die charakteristischen Werte der Fliessgrenze und der Zugfestigkeit liegt bei heute verwendeten Sthlen bei etwa: fs 500 MPa, ft / fs = 1.05..1.20 (2.32)

Die Fliessdehnung betrgt damit bei naturharten Sthlen sy = 500/205 2.5 . Die Bruchdehnung su betrgt etwa 10..15 % fr naturharte Sthle und 5 % fr kaltverformte Sthle. Dank der Verfestigung ist Stahl ein sehr duktiler Werkstoff. Die Verfestigung muss aber ausreichend sein, um Strstellen mit reduziertem Querschnitt As,red entlang der Stabachse kompensieren zu knnen. Damit das Fliessplateau erreicht werden kann, muss gelten: ft As fs As,red (2.33)

Das Verhltnis ft / fs , auch Duktilittsreserve genannt, ist bei kaltverformten Sthlen generell kleiner als bei naturharten Sthlen. Da aber die Bruchdehnung meist deutlich kleiner ist, ergibt sich fr kaltverformte Sthle normalerweise ein steiferes Verfestigungsverhalten. 13

2 MATERIALVERHALTEN Da sich die grossen Verformungen, die zum Erreichen der Zugfestigkeit ntig sind, in Stahlbetonbalken meist nicht einstellen, wird nur mit der Fliessgrenze bemessen. Stahl reagiert auf Druck ungefhr gleich wie auf Zug, solange Stabilittsversagen der schlanken Bewehrungsstbe verhindert wird, etwa durch Umschnrungsbewehrung. Interessanterweise fhrt hier die Volumenkonstanz im Verfestigungsbereich zu einer Zunahme des effektiven Querschnitts, so dass die nominellen Spannungen s sogar grsser werden als die effektiven s,e f f . Der Verfestigungsbereich wird aber kaum erreicht, da der umgebende Beton diese grossen Verformungen nicht zerstrungsfrei ertragen kann. Fr den Werkstoff Stahlbeton erweist es sich als gnstig, dass Beton und moderne Bewehrungssthle unter Druck bei etwa der gleichen Dehnung ihre Festigkeit (Fliessgrenze) erreichen:

0 2 ,

sy 2.5

Dies bedeutet, das hochfeste Materialien wie nicht vorgespannter Spannstahl oder Karbonfaserwerkstoffe als schlaffe Druckbewehrung fr gewhnliche Betongten ungeeignet sind. Bewehrungsstbe wurden frher glatt eingesetzt. Zur Verbesserung des Verbunds wurden gerippte Stbe eingefhrt.Spannstahl

Spannstahl ist stark kaltverformter Stahl. Die Kaltverformung ndet meist durch Kaltziehen durch immer enger werdende Lcher statt. Dieses Verfahren ist vor allem bei geringen Stabdurchmessern efzient. Die Proportionalittsgrenze betrgt etwa das Dreifache derjenigen des Betonstahls. Sie wird hier mit einer bleibenden Verformung von 0.1 % deniert ( f p,0.1 ). Die zum Erreichen dieser Spannung ntigen Verformungen kann der Beton nicht zerstrungsfrei ertragen. Daher wird Spannstahl verbundfrei vorgespannt und dann der Verbund mit dem Beton hergestellt. Damit dieser Vorgang mglichst reibungsfrei geschieht, sind Spannstahlstbe meistens glatt; Ausnahmen gibt es bei der Spannbettvorspannung. Spannstahlstbe werden heute generell zu siebendrhtigen Litzen zusammengefasst. Dadurch sind die Stbe um die Lngsachse verwunden. Litzen reagieren daher weicher auf eine Lngskraft. Der scheinbare Elastizittsmodul, das Verhltnis zwischen Proportionalittsgrenze und Zugfestigkeit und die Bruchdehnung betragen: E p = 195000 MPa, f p / f p,0.1 = 1.15,

pu = 50

(2.34)

2.4 Verbund und RissbildungDer Bewehrungsverbund ist ein lokales Lasteinleitungsproblem, das von der Beschaffenheit der Bewehrung, ihrer Oberche und des umgebenden Betons abhngt. Es wurden bis in die fnfziger Jahre vornehmlich glatte Rundeisen verwendet, deren Haftverbund von einem Reibverbund mit konstanter, geringer Schubspannung abgelst wird (Bild 2.13). Wegen der geringen Verbundqualitt wurde die Verankerung durch Haken, Stabkopfverbreiterungen oder Aufbiegungen vorgenommen. Gleichzeitig hatten die verwendeten Sthle damals geringe Fliessgrenzen und eine grosse Duktilittsreserve, weswegen Verbundprobleme hug bis in den plastischen Bereich untersucht wurden. 14

2 MATERIALVERHALTENb(c)

sb

bmax

b(ii)

(i) F

1

(a) Kurzer Ausziehk rper o

(b) Verhalten und Bruchmechanismen

(c) Bruch durch Pull-out

Bild 2.13: Versuchskrper und mittlere Verbundspannung b als Funktion des Schlupfs am lastfreien Ende, dargestellt fr glatte Stbe durch Kurve (i)) und gerippte Stbe durch die Kurven (ii) (ungengende Betondeckung) und (iii); Brucharten

Erste Verbundversuche zielten auf die Bestimmung der Haftfestigkeit, was vor allem mittels Durchdrck- (push-in, Coignet und De Tedesco 1894, Mrsch 1906, [23, 113]) und Ausziehversuchen (pull-out, [113]) geschah (Bild 2.14 (a,b)).b b

s

b

b

(a) Durchdr ckk rper u o

(b) Ausziehk rper o

(c) Zugelement

Bild 2.14: Versuchskrper zur Bestimmung von Verbundverhalten

Mrsch erkannte, dass bei langen Ausziehkrpern der grsstmgliche Verbundwiderstand erreicht wird, wenn der Stab auf einem Teil der Verbundlnge schon zu gleiten begonnen hatte, so dass die mittlere Verbundspannung geringer sein musste als die Haftspannung H , die bei kurzen Ausziehkrpern nherungsweise ber die Verbundlnge b erreicht wurde. Bei Durchdrckkrpern beobachtete er, dass die Plastizierung und damit einhergehende Querschnittszunahme zu einer Verbesserung des Verbunds fhrt. Dies untersuchten Fernndez Ruiz et al. [56, 57]. Mrsch berichtete auch, dass eine spiralfrmige Bewehrung um den Bewehrungsstab die Verbundfestigkeit erhht. 15

2 srm

b = H

(iii)

b

2 MATERIALVERHALTEN

1903 stellte Considre fest, dass in prismatischen Stahlbetonzuggliedern (Zugelement, Bild 2.14 (c)) die Dehnungen geringer sind als bei Verwendung der blossen Bewehrung, auch nach Rissbildung [31]. Er stellte fest, dass der zwischen den Rissen auf Zug beanspruchte Beton eine Versteifung des Zuggliedes zu Folge hatte, die auch bei hohen Lastniveaus nicht verloren ging und sogar konstant blieb. Dies wurde spter als Tension Stiffening bekannt. Dass bei Dehnungen, die ber die Rissdehnung weit hinausgehen, der Beton gleichbleibend viel Zug bertragen sollte, stiess damals auf so viel Widerstand, dass er sich gezwungen sah, erneut Versuche zu unternehmen, diesmal Biegeversuche mit Plastizierung der Bewehrung [32], mit dem gleichen Ergebnis. Die Einfhrung gerippter Bewehrungsstbe hatte die Verbesserung der Verankerung und die Verringerung der Rissffnungen zum Ziel. Dies vernderte den Verbundmechanismus entscheidend, er wurde sehr viel fester, aber auch sprder, da bei geringer Betondeckung c und geringer Querbewehrung Lngsrisse die Betonoberche erreichen und den Beton zerstren (Bild 2.13 (b); auch Splitting genannt). Bei korrekter Bewehrungsanordnung kann dieser Mechanismus vermieden werden, und folgende Mechanismen (nach Cairns [16] und Andreasen [4]) werden unter Erreichen deutlich hherer mittlerer Verbundspannungen b massgebend (Bild 2.13 (c)): a) Scherversagen des Betons in der Rippenfuge, b) Aufweitung des Betons durch Rissbildung ermglicht das Abgleiten des Stabes entlang acher Rippen, c) Scherversagen des Betons vor steilen Rippen erzeugt achere Betonrippen; Versagen dann wie bei b). Alle drei Mechanismen werden als Bruch durch Pull-out bezeichnet. Fr die Bgel wurden erst deutlich spter gerippte Stbe verwendet, da diese in den Gurten geschlossen sind und sich wie Aufbiegungen verankern, was hug ausreichend war. Als Materialgesetz wird meist die mittlere Verbundspannung b von Ausziehkrpern mit kurzer Verbundlnge b bestimmt, da sie in etwa der maximalen Verbundspannung entspricht. Das Verhltnis von b zur Relativverschiebung (Schlupf) zwischen gerippter Bewehrung und umgebenden Beton lautet nach dem Model Code CEB-FIP 90 fr den aufsteigenden Ast [30]:

b = 0.22 fcm

1

0.21

,

1 = 0.1 mm,

bmax = 0.22 fcm

(2.35)

Die Zahlenwerte stellen eine eher vorsichtige Abschtzung dar. Bei grsseren Verbundlngen variiert die Verbundspannung stark ber die Lnge. Rehm hat 1958 die Differentialgleichung fr den verschieblichen Verbund fr ein lineares Verbund-Schlupf-Gesetz gelst [127, 128]. Das Gesetz wurde an kurzen Ausziehkrpern kalibriert. Zur Bestimmung der Differentialgleichung wird ein innitesimales Stahlbetonelement betrachtet und das Gleichgewicht am Bewehrungsstab sowie am rechten Elementrand bestimmt (Bild 2.15):

b dx = d s 16

2 d s 4 = b 4 dx

(2.36)

2 MATERIALVERHALTEN

d c dx

1 + d s = 0 dx

(2.37)

s

1

(a) Gleichgewicht

Bild 2.15: Differentielles Element des verschieblichen Verbunds fr das Zugelement Die nderung der Relativverschiebung (Schlupf) zwischen Bewehrung und Beton ist gleich der Dehnungsdifferenz: d = dx (s c ) d = s c dx (2.38)

Einmaliges Ableiten von Gl. (2.38) und Benutzung linear elastischer Materialgesetze sowie Substitution mit den Gln. (2.36, 2.37) fhrt zur Differentialgleichung, die fr den Schlupf gelst werden kann, wenn die Beziehung b ( ) bekannt ist:

d2 4 b ( ) 1+ n = 2 Es 1 dx s = s , Es c = c , Esn= Es Ec

Die Funktionsweise des Mechanismus im Beton konnte erst 1971 von Goto nachgewiesen werden (Bild 2.16 (a)) [61]. In einem Zugelement bilden sich zwischen den durch Lngszug erzeugten Primrrissen geneigte Risse, die von den Rippen des Bewehrungsstabes ausgehen. Am Rand von Primrrissen erreichen die Schrgrisse eben diese, so dass dort der Verbund sehr gering oder gar null ist. Die entstehenden Druckdiagonalen werden durch einen Zugring ins Gleichgewicht gebracht (Bild 2.16 (b)). Dies erkannte Tepfers 1973 [158]. Querbewehrung kann ebenfalls diese Funktion erfllen.

(a) Rissbildung nach Goto [61]

(b) Zugring nach Tepfers [158]

Bild 2.16: Verbundtragwirkung

Shima et al. stellten 1987 fest [146], dass der Verbund nicht nur vom Schlupf, sondern auch von der Stahldehnung abhngt und insbesondere bei Fliessen der Bewehrung sprunghaft abnimmt. 17

c

b

c + d c s + d s

dx c

dx s

(b) Kinematik

(2.39)

(2.40)

2 MATERIALVERHALTEN Das 1995 und 1998 von Marti, Alvarez, Kaufmann und Sigrist entwickelte Zuggurtmodell (Tension Chord Model oder TCM) verwendete daher einen abgetreppten Verlauf fr die Verbund-Stahldehnungs-Beziehung, mit einem Abfall der Verbundspannung auf die Hlfte, sobald die Stahldehnung die Fliessdehnung erreicht (Bild 2.17 (a)) [149, 2, 107]. Die verwendeten Werte waren:

b1 = 0.6 fc 2/3 ,

b2 = 0.3 fc 2/3

(2.41)

Das Modell soll im folgenden vorgestellt werden, da es die versteifende Wirkung der Zugzone durch einfache Materialgesetze wirklichkeitsnah beschreiben kann. Fr den Stahl kann ein bilineares Materialverhalten angenommen werden, fr den Beton unter Zug ein lineares Gesetz (Bild 2.17 (b,c)). Die Lsung der Differentialgleichung fr verschieblichen Verbund war mit diesem Verlauf analytisch mglich. Fr einen Zuggurt kann damit die Lnge, auf der die Betonspannung bis zur Zugfestigkeit ansteigt, analog zu Gl. (2.36) bestimmt werden (c = fct , x = b ):b b1 b2 (sr = sy ) sr1 sr2

b

(a) Verbundsfs Es 1 ft 1 Esh (i) (ii)

(d) Zugelement sr s,min1 sy s csr2 2

s

sy

xb,pl xb,pl

(b) Stahlctfct Ec 1 fs

(e) Dehnungen b1 4

1

b2

s,min1 cts fct 2r1b

(c) Beton

(f) Spannungen

Bild 2.17: Zuggurtmodell Tension Chord Model nach [149, 2, 107]

b

=

fct 1 4 b1

18

x4

1

sr s c

x

(2.42)

2 MATERIALVERHALTEN Fr den Rissabstand sr in einem Zugelement und den mittleren Rissabstand ergibt sich damit (Bild 2.17 (d)):b

sr 2 b ,

srm =

3 2

b

(2.43)

So kann ber den Bewehrungsgehalt der mittlere Rissabstand und damit die Rissffnung kontrolliert werden. Tatschlich spielt aber auch die Position der Querbewehrung eine Rolle, da sie die Zugzone abschwcht, besonders bei Zuggurten in Balken. Darauf wies Fernndez Ruiz 2005 hin [54]. Die hier hergeleiteten Beziehungen sind fr hohe Bewehrungsgrade 3.0 %, wie sie in der Zugzone von prolierten Stahlbetonbalken auftreten knnen, beschrnkt gltig, da die Gruppenwirkung von mehreren Bewehrungsstben (berlagerung der Zugringe) nicht bercksichtigt wird. Das Modell liefert dafr zu kleine Rissabstnde. Aufgrund der abschnittsweise konstanten Verbundspannung und der linear elastischen Materialgesetze ergibt sich bei einem Zuggurtelement eine abschnittsweise lineare Verteilung der Spannungen und der Dehnungen im Beton und im Stahl (Bild 2.17 (e,f)). Die versteifende Mitwirkung des Betons auf Zug kann als das Verhltnis der Flchen (i) und (ii) ausgedrckt werden, was dem Verhltnis mittlerer Dehnung sm zu Rissdehnung sr entspricht. Im elastischen Bereich erhlt man: s,el = sr sm =

b1 srm /2 srm b1 = 2 Es 2 /4 Es

(2.44)

Bei Fliessen der Bewehrung nimmt die versteifende Wirkung rapide zu. Daher reissen Zuggurte bei deutlich kleineren mittleren Dehnungen als nackte Bewehrungssthle. Je grsser die Duktilittsreserve ft / fs , desto lnger wird der plastische Bereich xb,pl , so dass die versteifende Wirkung bei grossen plastischen Dehnungen verhltnismssig (Flche (i) zu (ii)) wieder kleiner und der Zuggurt duktiler wird. Beginnt die Bewehrung zu iessen und ist die Spannung sr > fs bekannt, dann kann ber das Gleichgewicht am Stab die Lnge xb,pl bestimmt werden: xb,pl =

sr fs srm 4 b2 2

(2.45)

Die kleinste Stahlspannung s,min zwischen den Rissen wird:

s,min = fs b1

4 srm xb,pl 2

(2.46)

Die versteifende Wirkung bei plastizierender Bewehrung lsst sich unter Anwendung der Materialgesetze berechnen zu: 1 srm xb,pl (sr + sy ) + xb,pl (sy + s,min ) srm 2

s,pl = sr sm = sr

(2.47)

Das Zuggurtmodell oder Tension Chord Model ist ein konsistenter Ansatz zur Beschreibung der versteifenden Mitwirkung des Betons auf Zug. Versagen durch Splitting wird allerdings ausgeschlossen, so dass der Bewehrungsgehalt nicht zu gross sein darf (etwa < 3.0 %). Abschliessend soll bemerkt werden, dass die Verbundspannung demnach neben Material- und geometrischen Parametern vor allem vom Schlupf und von der Stahldehnung abhngt, wegen Randeffekten aber auch von der Position entlang des Stabes. Dies hatte auch Mrsch schon erkannt [113]. 19

2 MATERIALVERHALTEN Bei Modellbetrachtungen werden die Risse im Stahlbeton hug als verschmiert betrachtet. Bezglich Verbund bedeutet dies, dass die Rissffnungen als Lngsdehnung auf den Beton verteilt werden. Dann gilt aber aus kinematischen Grnden s = c (perfekter Verbund). Das Verhalten in der Verbundfuge muss dann entweder dem Beton zugeschlagen werden [162] oder der Bewehrung [52].

2.5

VorspannungBei der Vorspannung wird zwischen der Vorspannung mit sofortigem Verbund und der Vorspannung mit nachtrglichem Verbund unterschieden. Vorspannen mit nachtrglichem Verbund hat gegenber der Vorspannung mit sofortigem Verbund den Vorteil, dass auf massive Ankerblcke verzichtet werden kann, da der Beton des Tragwerks schon erhrtet ist, so dass das Tragwerk gegen sich selbst gespannt werden kann. Dies macht erst die Vorspannung in-situ mglich. So kann auch die Durchlaufwirkung bei Mehrfeldbalken erzielt werden. Zum Spannungsaufbau ohne Zerstrung des Betons mssen die Spannglieder aber vom Beton getrennt bleiben. Sie werden daher in Hllrohren gefhrt, die bei der internen Vorspannung innerhalb des Betonquerschnitts verlaufen. Die Hllrohre werden spter mit Injektionsmrtel zur Herstellung des Verbunds oder mit Wachs oder Fett zwecks Korrosionsschutz verfllt. Fr den letzteren Fall spricht man von der Vorspannung ohne Verbund.

Vorspannung mit Verbund

Die Spannkraft, die der Spannglieddehnung p entspricht, wird an den Enden eingeleitet. Der Kraftzuwachs wird durch Verbund an jeder Stelle entlang des Kabels ermglicht. Wenn perfekter Verbund angenommen wird (verschmierte Risse), so gilt folgende Vertrglichkeitsbeziehung fr die Dehnung des Betons entlang der Spannbewehrung:

c (s) = p (s) pDie Variable s ist die Ordinate entlang der kurvenfrmigen Achse des Spannglieds.Vorspannung ohne Verbund

(2.48)

Die Spannkraft und der Kraftzuwachs wird an den Enden eingeleitet, und die Dehnung in der Spannbewehrung ist konstant ber die Balkenlnge. Die Vertrglichkeitsbeziehung kann nur integral entlang der Spannbewehrung formuliert werden:Z

c (s)ds = ( p p ) p

p

(2.49)

Bei

p

handelt es sich um die abgerollte Spanngliedlnge.

Verbundwirkung bei Spannstahlbewehrung

Spannstahlbewehrung ist meist glatt, so dass zum Aufbau der grossen Spannungen bei der Vorspannung mit nachtrglichem Verbund spezielle Ankervorrichtungen an den Spanngliedenden angebracht werden. Entlang des Spannglieds wird die Verbundfestigkeit durch das System 20

2 MATERIALVERHALTEN Spannstahl-Injektionsmrtel-Hllrohr-Umgebungsbeton bestimmt. Da das Hllrohr einen Zugringeffekt entwickeln kann (zumindest bei Stahlhllrohren), spielt die Mrtelfestigkeit mglicherweise eine geringe Rolle. Die Verbundspannung wird auf dem idealisierten Verbundumfang p,id des Spanngliedbndels aktiviert, der bei Litzenspanngliedern nach [106] die kleinste konvexe Hlle um die Gesamtheit der Litzen darstellt: Litzen: p,id = 6 3 + 12 n 3 Ap 7 n (2.50)

Bei A p handelt es sich um den Stahlquerschnitt des Spannglieds; n ist die Anzahl der Litzen pro Spannglied. Bei Spanngliedern aus Einzeldrhten drften diese dagegen enger zusammenliegen, da sie nicht um die Lngsachse verwunden sind. Dies wurde auch bei den eigenen Versuchen festgestellt [65]). Fr Spannglieder aus Einzeldrhten wird der wirksame Verbundumfang wohl besser durch eine von Trost et al. vorgeschlagene Beziehung beschrieben, die den Umfang eines Ersatzstabes mit gleichem Querschnitt darstellt [160]: Drhte: p,id = 4 Ap (2.51)

Die Verwendung von Litzen gegenber Einzeldrhten in den Spanngliedern erhht die mittlere Verbundfestigkeit, da erstere verwunden sind. Die Untersuchungen von Trost et al. [160] zeigen dies und darber hinaus, dass die Verbundfestigkeit bei zentrisch im Hllrohr liegenden Spanngliedern hher ist als bei am Hllrohr anliegenden. Fr grssere Spannglieder (Fp = 2.5 MN) nimmt die Verbundfestigkeit von Litzenspanngliedern ab. Zur Berechnung der Einleitungslnge bp fr die Vorspannung p kann vereinfachend bp = bp1 = konst. angenommen werden, wobei bp1 die mittlere Verbundfestigkeit ist. Die Einleitungslnge berechnet sich dann mittels Gleichgewicht entlang der Spannbewehrung mit dem Durchmesser p,id . Dieser entspricht beim Einzeldraht dem tatschlichen Durchmesser.bp

=

p p,id 4 bp1

(2.52)

Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund betrgt sie je nach Durchmesser, Beton und Vorspannung 500 1000 mm, und ist damit zu lang fr direkten Kraftaufbau. Beim Auager muss daher immer auch schlaffe Lngsbewehrung vorhanden sein, da es sonst zum Verankerungsbruch kommt. Allerdings wird die Einleitungslnge durch Querpressung reduziert.

2.6 Zusammenfassung und FolgerungenDas Materialverhalten von Stahl und Beton kann quantiziert werden. Fr deren Interaktion durch Verbund sowie die Anwendung der Vorspannung gelingt dies ebenfalls. Beton besitzt zu einem gewissen Masse sprdes Verhalten, das mit der Betongte zunimmt. Damit lsst sich die weniger als lineare Abhngigkeit der Verbundfestigkeit von der Zylinderdruckfestigkeit erklren. Die Druckfestigkeit des Betons wird vom Spannungs- und Dehnungszustand beeinusst. Schlankheitseffekte treten in verbgelten Balkenstegen nicht auf, da die unter Zug stehende Bewehrung stabilisierend wirkt.

21

3 Untersuchung des Querkraftwiderstands3.1 EinleitungBei der Bemessung von Stahl- und Spannbetontrgern muss der Querkraftwiderstand bekannt sein, um insbesondere den sprden Stegdruckbruch durch Versagen des Stegbetons vermeiden zu knnen. Dieses Thema wurde in der Vergangenheit intensiv experimentell untersucht, was im folgenden dargestellt wird; siehe dazu auch die Berichte zum Stand der Forschung [27, 28, 3, 71, 5]). In letzter Zeit konzentriert sich die experimentelle Forschung auf die effektive Druckfestigkeit des Stegbetons, und auf die Phnomene, die diese beeinussen. Diese werden im Anschluss behandelt, wobei auch der Vergleich mit empirisch ermittelten Bruchkriterien und Normvorschriften einbezogen wird.

3.2 Versuche an Stahl- und SpannbetontrgernGenerell werden nur Balken mit Bgelbewehrung behandelt. Bei der Beschreibung von Versuchen werden die Bezeichnungen aus Bild 3.1 verwendet.a As Q hsup h s bsup

w

M

d

D c

2 w

hw

Q

bA

As

bQ

bw

Bild 3.1: Typischer Aufbau von Versuchen an Balken mit Schubbewehrung Dabei gilt: asw = 2 w 2 4s asw bw (3.1) (3.2)

w =

Bei fc handelt es sich um die Zylinderdruckfestigkeit und bei fcc um die Wrfeldruckfestigkeit des Stegbetons. Der Winkel beschreibt sowohl die Neigung der Risse als auch der sich nach

3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS Modellvorstellung entwickelnden Druckstreben. Bei den im folgenden beschriebenen Versuchen war die etwaig vorhandene Vorspannung generell mit Verbund erfolgt. Bei Vorspannung ohne Verbund wird dies explizit erwhnt. Mrsch untersuchte zu Beginn des 20. Jahrhunderts das Schubtragverhalten von einfachen Balken unter verteilter Last mit T-Querschnitt mit und ohne Schubbewehrung [113]. Die gesamte Bewehrung bestand aus glatten Rundeisen. Beim verbgelten Balken ergab sich eine deutlich hhere Bruchlast und Verankerungsbruch. In der mit schrgen Bgeln versehenen Balkenhlfte konnte Mrsch Betonabplatzungen entlang dieser Bgel feststellen. Er kam zu dem Schluss, dass allein geneigte Schubbewehrung die schiefen Hauptzugspannungen nach Rissbildung aufzunehmen vermgen, whrend entgegengesetzt geneigte Betondruckstreben die Hauptdruckspannungen aufnehmen mussten. Die Neigung der Druckstreben berechnete er zu = 45 . Es sei angemerkt, dass damals aufgrund der verwendeten glatten Rundeisen die Verbundspannungen entlang der Lngsbewehrung gering waren, was die Schubtragfhigkeit einschrnkte ( /h = 5.36/0.37). Die Bgel waren entweder geschlossen oder besassen Haken, was fr die Verankerung ausreichend war. Robinson unternahm 1961 Versuche an stark prolierten, einfachen Balken mit ausmittiger Einzellast [135]. Bgel und Lngsbewehrung waren glatt. Er erzielte Stegdruckbrche (Versagen des Stegbetons auf Druck).

Bild 3.2: nderung des Schubdruckbruchs bei Variation der Stegdicke (bw = 150..50 mm); Versuche ET2, ET3 und ET4 nach Leonhardt und Walther [94]

24

3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS Zu Beginn der sechziger Jahre unternahmen Leonhardt und Walther eine ausgedehnte Reihe an Schubversuchen (Stuttgarter Schubversuche, [94, 95, 96, 97]). Ziel war es, die damals sehr konservativen deutschen Vorschriften hinsichtlich Bgelbemessung zu berprfen. Diese verlangten gemss den Arbeiten von Mrsch die Abdeckung der schiefen Hauptzugspannungen, die an der neutralen Faser im (ungerissenen) Gebrauchszustand auftreten. Der Einuss der Neigung der Bgel auf die Bruchlast sollte ebenfalls untersucht werden. In einer Versuchsserie wurde die Stegbreite variiert (a = 1.050 m, d = 0.300 m, bw = 0.050..0.300 m, c 0.010 m, fcc = 25..29 MPa, w = 0.2..1.0 %) [94]. Bei grosser Stegdicke stellte sich ein Stegdruckbruch mit Lokalisierung in einem Schrgriss ein, kombiniert mit Versagen der Biegedruckzone, whrend bei abnehmender Stegdicke die Bruchzone grsser wurde und sich durch Betonabplatzungen im Steg charakterisierte (Bild 3.2). Bei zwei prolierten Balken mit sehr starker Schubbewehrung (a = 2.500 m, d = 0.825 m, bw = 0.100 m, c = 0.010 m, fcc = 27..30 MPa, w = 2.8 %) trat der Stegdruckbruch bei geneigten Bgeln fr eine deutlich hhere Bruchlast ein [94, 95]. Etwa auf halber Steghhe platzte der Beton ab und legte die Stegbewehrung frei. Die Autoren wiesen darauf hin, dass die schlanken Stege nicht ausknicken konnten, da sie von der unter Zug stehenden Bgelbewehrung gehalten wurden. Die Bgeldehnungen waren beim Balken mit geneigten Bgeln deutlich grsser. Es ergaben sich steile Schrgrisse im Steg von 45 . In einer weiteren Serie untersuchten Leonhardt und Walther den Einuss des Bgelbewehrungsgrades, der Betondruckfestigkeit und der Prsenz von Lngsbewehrung im Steg bei T-Balken mit krftigen Stegen (a = 1.125..1.250 m, d = 0.375 m, bw = 0.160 m, c = 0.010 m, fcc = 19..34 MPa, w = 0.3..1.3 %) (Bild 3.3) [96]. Stegdruckbruch trat fr hohe Bgelbewehrungsgehalte durch Abplatzungen des Stegbetons auf gesamter Hhe entlang der Bgel ein. Bei mittlerem Bgelbewehrungsgehalt trat der Stegdruckbruch am Zug- und Druckgurt ein, durch Versagen entlang geneigter Risse mit geringen Abplatzungen. Bei geringem Bgelbewehrungsgehalt trat der Stegdruckbruch entlang des Druckgurts auf und lokalisierte sich auf wenige Risse. Die Schubrisse wurden bei hherem Schubbewehrungsgrad steiler. Bei Fliessen der Bgelbewehrung kam es zur Bildung acherer Neurisse im Steg. Bei Balken mit erhhter Betondruckfestigkeit konnte kein Stegdruckbruch mehr erzielt werden. Das Einlegen einer Lngsbewehrung im Steg hatte zu einer geringeren Bruchlast gefhrt.

Bild 3.3: Rissbild und Stegdruckbruch fr den Balken TA15 nach Leonhardt und Walther [96]

25

3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS Bild 3.3 zeigt das Rissbild des Balkens TA15 mit w = 0.6 % nach Bruch. Da es sich um TBalken handelte, entwickelten sich die Schrgrisse im Steg generell aus Biegerissen am Zuggurt und waren daher gekrmmter Form. Unter der Einzellast waren sie praktisch senkrecht. Am Zuggurt selbst kam es zur Sammelrissbildung, da der Bewehrungsgehalt am Zuggurt deutlich hher war als im Steg (Konzentration der Lngsbewehrung). Die Schrgrisse schmiegten sich ach an den Druckgurt an. In der Schweiz war die Normsituation anders als in Deutschland. Die Norm SIA 162 aus dem Jahr 1968 erlaubte das Anbringen einer lediglich konstruktiven Schubbewehrung, wenn die Hauptzugspannungen einen gewissen Wert nicht berschritten [150]. Dies hatte in der Praxis zur Folge, dass Spannbetontrger meist mit wenig Schubbewehrung und sehr schlanken Stegen, dafr aber mit grossen Vorspanngraden konstruiert wurden. Erst mit der Richtlinie SIA 162/34 wurde die Bemessung nach Plastizittstheorie (Kapitel 4) Mitte der siebziger Jahre bindend [151]. Zu Beginn der siebziger Jahre unternahmen Caisch, Thrlimann, Krauss, Bachmann et al. in Zrich Schubversuche an teilweise vorgespannten I-Stahlbetontrgern [13, 14, 15, 88]. In der A-Serie wurde die Betonfestigkeit, die Stegdicke, die Vorspannbewehrung sowie deren Neigung variiert (a = 1.500..2.300 m, d = 0.516 m, bw = 0.100 m, c = 0.010 m, fcc = 34..47 MPa, p,sup = 3.4.. 12.7 MPa, w = 0.2..0.9 %, D /bw = 0.. 0.45) [13]. Hier wird die Vorspannung als mittlere Druckspannung p,sup im Druckansch deniert, auch wenn das Spannglied im Zuggurt lag. Der Wert D /bw drckt aus, wieviel der Stegdicke vom Durchmesser des Spannglieds eingenommen wird. Bis auf einen Balken versagten alle auf Biegung, was auch beabsichtigt war. In der B-Serie sollte bei gleicher Querschnittsgeometrie das Schubtragverhalten bei Bruch untersucht werden (a = 1.000..1.500 m, d = 0.516 m, bw = 0.080..0.140 m, c = 0.010 m, fcc = 28..42 MPa, p,sup = 6.4.. 12.0 MPa, w = 0.3..0.8 %, D /bw = 0.. 0.45) [14]. Es wurden vertikale Dehnungen bis zu 20 gemessen (Messbasis 100 mm). Ein geneigtes Spannglied vermochte im selben Balken die Bgeldehnung um 1/3 im Vergleich zur gegenberliegenden Schubspannweite mit geradem Spannglied zu reduzieren. Gleichzeitig fhrte es zu einer Steigerung der Schubtragfhigkeit, wobei der Einuss des Spannungszuwachs nicht quantizierbar war. In Abwesenheit von Bgeln kam es zum Stabilittsversagen des Stegs (Bild 3.4 (b); bw = 100 mm). Die Autoren wiesen darauf hin, dass das Spannglied den Steg erheblich geschwcht hatte (D /bw 0.45) und schon beim Spannvorgang Lngsrisse entlang des Spannglieds im Steg entstanden waren. Bild 3.4 (a) zeigt das Rissbild der letzten Laststufe vor dem Bruch. Die Flansche scheinen nach Stegversagen Schub bertragen zu haben.

(a) Laststufe 20

(b) Bruch

Bild 3.4: Balken B0 : Schwchung des Stegs durch Lngsrisse entlang des geneigten Spannglieds und Stabilittsversagen nach Caisch und Thrlimann [14]

26

3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS Die Autoren stellten fest, dass der Steg nur aufgrund von Schwchungen (kreuzende Bewehrung, Hllrohre) auf halber Hhe brechen knnte. An den Flanschrndern brche er bei Fliessen der Schubbewehrung, was dem Steg grosse Schiebungen aufzwnge. Die an den Flanschen eingespannten Druckstreben wrden dann dort brechen. Die Autoren stellten auch Verankerungsbrche fest, bei denen sich die (aufgrund der Vorspannung) sehr achen Druckstreben nicht mehr am horizontalen Spannglied absttzen konnten (Bild 3.5).

Bild 3.5: Balken B6 : Verankerungsbruch entlang des Spannglieds nach Caisch und Thrlimann [14]

In der C-Serie wurde fr I-Balken der Druckgurt und der Bgelabstand sowie -durchmesser variiert, bei gruppenweise konstantem Schubbewehrungsgrad und einer deutlich erhhten Betonberdeckung (a = 1.000..1.500 m, d = 0.500 m, bw = 0.100 m, c = 0.030 m, fcc = 44..52 MPa, p,sup = 7.0.. 11.7 MPa, w = 0.3..0.5 %, D /bw = 0) [15]. Die Stegrisse waren bei geringerem Bgelabstand s und gleichem Bgelbewehrungsgrad dichter. Bei allen Versuchen traten mittlere bis hohe Vertikaldehnungen auf. Der Stegdruckbruch trat bei mittleren Vertikaldehnungen durch Abscheren des Druckanschs ein. Unter hohen Vertikaldehnungen erfolgte er durch Versagen des Betons entlang der Schrgrisse auf halber Steghhe und Abscheren des Druckansches. Im Vergleich zur B-Serie mit nur c = 10 mm Betonberdeckung kam es zu weniger Abplatzungen. 1971 untersuchte Regan eine Vielzahl an Einfeldbalken unterschiedlicher Form mit einer Einzellast [125]. In den Schubversuchen wurden glatte naturharte Stbe als Bgel verwendet. In der R-Reihe mit Rechteckbalken (a = 0.609..1.283 m, d = 0.254..0.272 m, bw = 0.152 m, c = 0.015..0.020 m, fcc = 16..60 MPa, w = 0.1..0.8 %) stellten sich Schubbrche durch Lokalisierung der Stegverformungen in wenigen Rissen und Bruch der Biegedruckzone ein. Regan beobachtete, dass dort eine Rotationsffnung der Risse mit Zentrum im Druckgurt stattfand. Er stellte bei Balken mit geringer Bgelbewehrung Schubbertragung durch Rissuferverzahnung fest. Die Bruchlast nahm mit der Betondruckfestigkeit weniger als linear zu. In der T-Serie wurden Balken mit T-Querschnitt und einer Einzellast getestet (a = 0.609..1.372 m, d = 0.254..0.272 m, bw = 0.152 m, c = 0.015..0.025 m, fcc = 17..67 MPa, w = 0.1..0.9 %). Regan berichtete, dass sich bei hheren Laststufen neue Risse gebildet hatten, die acher waren als die bestehenden. Der Risswinkel war acher als bei den Rechteckbalken, die die gleiche Stegbewehrung (asw ) hatten. Die Bruchlast nahm auch hier weniger als linear mit der Betondruckfestigkeit zu.

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3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS Die W-Serie bestand aus I-Balken mit sehr hohem Schubbewehrungsgehalt (a = 0.915 m, d = 0.267 m, bw = 0.064 m, c = 0.010 m, fc = 13..46 MPa, w = 2.1..3.2 %). Hier wurden gerippte, naturharte Bgel verwendet. Bei allen Versuchen mit vertikalen Bgeln stellte sich der Stegdruckbruch auf halber Steghhe durch Betonabplatzungen ein, ohne Bgeliessen. Im Vergleich zu der T-Serie ergaben sich deutlich mehr Schubrisse und gleichmssigere Rissffnungen. Es ergab sich wieder ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen der Betondruckfestigkeit und der Schubbruchlast. In der P-Serie wurden T-Balken mit geraden Spanngliedern im Untergurt und teilweise im Obergurt vorgespannt (a = 2.000..3.000 m, d = 0.272..0.295 m, bw = 0.150 m, fcc = 50 MPa, p,sup = 0.. 10.4 MPa, w = 0..0.2 %, D /bw = 0). Die Erhhung der Vorspannung fhrte zu acheren Rissneigungen und geringeren Bgeldehnungen. Bei sehr geringem Querbewehrungsgehalt konnte dadurch die Schubbruchlast erhht werden. 1971 testeten Bennett und Balasooriya mit geraden Spanngliedern nachtrglich vorgespannte I-Balken mit extrem dnnen Stegen (a = 0.254..1.016 m, d = 0.225..0.422 m, bw = 0.025..0.032 m, c = 0.010..0.013 m, fc = 30..45 MPa, p,sup = 0.. 41.8 MPa, w = 1.6..4.9 %, D /bw = 0) [9]. Die glatte, starke Bgelbewehrung bestand aus einschenkeligen Stben. Sie waren mit der Gurtbewehrung verschweisst. Fast alle Balken versagten auf Stegdruckbruch durch Betonabplatzungen in halber Steghhe (kein Bgeliessen). Bei gewissen Balken hatten die Bgeldehnungen kurz vor Erreichen der Bruchlast abgenommen. Diese Abnahme war umso grsser, je grsser der Schubbewehrungsgrad war. Bennett und Balasooriya schlossen daraus, dass ein Teil der Schubkraft durch Flanschbiegung abgetragen wurde. Das Bild 3.6 zeigt einen ihrer Balken bei Bruch. Der Untergurt war so stark vorgespannt, dass keinerlei Biegerisse sichtbar sind. Mit wachsender Vorspannung erhhte sich die Bruchlast.

Bild 3.6: Bruchbild eines vorgespannten Trgers mit Flanschbiegung nach Bennett und Balasooriya [9]

1973 untersuchten Krauss, Heimgartner und Bachmann bei prolierten I-Balken den Einuss geneigter Spannglieder (a = 1.000..1.500 m, d = 0.497..0.502 m, bw = 0.140 m, c = 0.010 m, fcc = 47..54 MPa, p,sup = 7.9.. 15.9 MPa, w = 0.2 %, D /bw = 0..0.32) [88]. Die Versuche sollten zeigen, welcher Teil des Balkenschubs durch den vertikalen Anteil Vp der Spanngliedkraft aufgenommen werden kann. Theoretisch muss dieser Wert zwischen dem der Vorspannkraft und der Fliessgrenze liegen:

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3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS

P sin Vp f p,0.1 A p sin

(3.3)

Dabei ist der Winkel zwischen dem Spannglied und der Lngsachse. Bei ausreichender schlaffer Lngsbewehrung zur Momentenabdeckung wurde in den Versuchen der obere Grenzwert der Gl. (3.3) erreicht. Bei Erhhung des Lngsbewehrungsgehalts ergaben sich kleinere Bgeldehnungen, was auf die Versteifung des Zuggurts zurckgefhrt wurde. 1973 untersuchten Leonhardt et al. das Schubtragverhalten von grossen T- und ISpannbetontrgern (a = 3.250 m, d = 0.825..0.895 m, bw = 0.080..0.300 m, c = 0.020 m, fcc = 30..60 MPa, p,sup = 1.1.. 11.0 MPa, w = 0.1..2.3 %, D /bw = 0..0.47). Sie wollten unter anderem den Einuss einer Lngsvorspannung auf die Rissneigung und damit auf die Bgeldehnungen untersuchen. Bei einer geraden Lngsvorspannung fhrte eine Erhhung des Vorspanngrades zu einer Erhhung der Bruchlast, zu einem verkrzten Biegerissbereich, zu acheren Rissneigungen (30 statt 37 ) und zu geringeren Bgeldehnungen. Bild 3.7 (a) zeigt die Bewehrung und Bild 3.7 (b) das Rissbild zweier Balken fr jeweils mehr als 90 % der Bruchlast.

(a) Bewehrung von Balken TG1 und TG2

(b) Rissbild von Balken TG1 und TG2 Bild 3.7: Rissumlenkung und Lngsrissbildung entlang des Spannglieds bei Versuchen von Leonhardt et al. [99] Es werden folgende Phnomene sichtbar: Am Spannglied ndet eine starke Umlenkung der Rissrichtung statt. Entlang des Spannglieds kommt es zur verstrkten Rissbildung (D /bw = 0.47).

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3 UNTERSUCHUNG DES QUERKRAFTWIDERSTANDS Fr einen Balken mit sehr dnnem Steg und sehr starker Bgelbewehrung (bw = 80 mm, w = 2.3 %, fcc = 50 MPa) ergab sich ein Stegdruckbruch durch Betonabplatzungen, bei sehr geringem Rissabstand (Bild 3.8). Entlang der Lngsbewehrung des Stegs war es zur Lngsrissbildung gekommen. Der Querschott in Feldmitte hatte das Rissbild in Feldmitte vergleichmssigt.

Bild 3.8: Bruchbild des vorgespannten Trgers IP4 nach Leonhardt et al. [99]

1976 untersuchte Lyngberg vorgespannte I-Balken mit im Vergleich zu Bennett und Balasooriya [9] strkeren Stegen und deutlich geringerer Vorspannung und Bgelbewehrung (a = 1.500 m, d = 0.540 m, bw = 0.120 m, c = 0.020 m, fcc = 26..34 MPa, p,sup = 0.. 9.0 MPa, w = 0.5..0.7 %, D /bw = 0) [100]. Die Fliesskraft des Zuggurts war in allen Versuchen dieselbe, verndert wurde der Anteil der Vorspannbewehrung. Die Bruchlast hing hier nicht wesentlich vom Vorspanngrad ab. Fliessen der Bgel wurde generell erreicht. Bei fast allen Balken trat Stegdruckbruch durch Betonabplatzungen auf halber Steghhe ein. Der Bruch wurde mit grsseren Vorspanngraden sprder. Ruhnau fhrte 1976 Bruchversuche an ausgebauten, zwanzig Jahre alten Spannbetontrgern mit glatten Bgeln und parabolischen, stark geneigten Spanngliedern durch (a = 3.000..5.000 m, d = 0.935 m, bw = 0.140 m, fcc = 54 MPa, p,sup = 8.9 MPa, w = 0.3 %, D /bw 0.20) [138]. Die Vorspannverluste betrugen etwa 1/3. Die Lngsbewehrung war gering. Es waren Lngsrisse entlang der Spannglieder im Steg zu sehen. Die Bgeldehnungen waren nur in Lastnhe bedeutend (Biegedruckbruch). Ruhnau und Kupfer verwendeten 1978 geneigte oder senkrechte Spannglieder mit nachtrglichem Verbund als Zusatz zur senkrechten, konventionellen Schubbewehrung fr einen Spannbetonbalken (a = 3.100 m, d = 0.780 m, bw = 0.080..0.120 m, fcc 35 MPa, w = 0.4..0.7 % + 0.3 %, D /bw = 0.17..0.25) [139]. Die Betonberdeckung der Bgelspannglieder betrug 55 mm. Die Rissneigung war gering (32 ). Der Stegdruckbruch trat durch Abplatzungen entlang der geneigten Bgelspannglieder ein (D /bw = 0.25; Bild 3.9). Wo es zu keinen Abplatzungen gekommen war, sind in Bild 3.9 Risse parallel zu den Bgelspanngliedern zu sehen. Dies schien auf Verbundrisse (Splitting) hinzudeuten. In Kopenhagen wurden 1980 von Bach, Nielsen und Braestrup umfangreiche Tests an T-Balken vorgenommen (a = 1.050 m, d = 0.343..0.358 m, bw = 0.200..0.380 m, c = 0.003..0.045 m, fc = 8..36 MPa, w = 0.2..1.5 %) [6]. Dabei wurde die Stegdicke, der Bgel- und Lngsbewehrungsgehalt und die Betondruckfestigkeit variiert. Es handelte sich um glatte, naturharte Bgel. Die Betonfestigkeit war generell gering. Bei fast allen Balken wurde Stegdruckb