These Charaf MIMO OFDM

Etudes de recepteurs MIMO-LDPC iteratifs

Akl Charaf

To cite this version:

Akl Charaf. Etudes de recepteurs MIMO-LDPC iteratifs. Other. Telecom ParisTech, 2012.French. .

HAL Id: pastel-00913457

https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00913457

Submitted on 3 Dec 2013

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

Larchive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements denseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

2012-ENST-017

EDITE - ED 130

Doctorat ParisTech

T H S E

pour obtenir le grade de docteur dlivr par

TELECOM ParisTech

Spcialit Electronique Et Communications

prsente et soutenue publiquement par

AKL CHARAF4 Avril 2012

Etude de rcepteurs MIMO-LDPC itratifs

Directeur de thse : Georges RODRIGUEZ-GUISANTES, E/C Dpartement COMELEC

JuryMme Maryline HELARD,Professeur, Institut dElectronique et de Telecommunications de Rennes, INSA Rennes, Prsident du jury

M. Michel JEZEGUEL,Professeur, Dpartement Electronique, Telecom Bretagne Brest Rapporteur

Mme Marie-Laure BOUCHERET,Professeur, Groupe Signal et Communications , ENSEEIHT Toulouse Rapporteur

M. Maurice CHARBIT,Professeur, Dpartement Traitement du Signal et des Images, Telecom ParisTech Examinateur

M. Pierre PENARD,Ingnieur Recherche et Dveloppement, RESA/WASA/CREM, Orange Labs Rennes Encadrant

M. Laurent CARIOU,Ingnieur Recherche et Dveloppement, RESA/WASA/CREM, Orange Labs Rennes Encadrant

TELECOM ParisTechcole de lInstitut Tlcom - membre de ParisTech

1 On fait la science avec des faits, comme on fait une maison

avec des pierres : mais une accumulation de faits nest pas

plus une science quun tas de pierres nest une maison.

Henri Poincar

3Rsum

Lobjectif de cette thse est ltude de rcepteurs MIMO OFDM itratifs utilisant descodes LDPC. Les techniques MIMO permettent daugmenter la capacit des rseaux sansfil sans la ncessit daugmenter les ressources frquentielles grce lexploitation de ladimension spatiale. Associes aux schmas de modulations multiporteuses CP-OFDM lestechniques MIMO sont ainsi devenues la pierre angulaire pour les nouveaux systmes sansfil haute efficacit spectrale.

La rception optimale peut tre ralise laide dune rception conjointe dans le sens quelgalisation et le dcodage sont raliss en mme temps. tant trs complexe la rceptionconjointe nest pas envisage en pratique et lgalisation et le dcodage sont raliss disjoin-tement au cot dune dgradation significative en performance. Entre ces deux solutions, larception itrative (Turbo-galisation) trouve son intrt pour sa capacit sapprocher desperformances optimales avec une complexit rduite.

Loptimisation de codes correcteurs derreurs pour les systmes MIMO itratifs a t tu-die dans la littrature notamment pour les codes convolutifs, Turbo et LDPC. Dans cettethse on sintresse particulirement aux codes LDPC. Les optimisations bases sur lvolu-tion des densits des messages changs ou sur les diagrammes EXIT consistent optimiserles paramtres et la structure du code pour un rcepteur itratif donn. La conception dercepteurs itratifs pour certaines applications, de type WiFi titre dexemple doit respecterla structure du code impose par la norme. De tels codes ne sont gnralement pas optimisspour des rcepteurs itratifs. En observant leffet du nombre des itrations dans le processusitratif, on montre par simulation que lordonnancement des itrations LDPC/Turbo joueun rle important dans la complexit et le dlai du rcepteur.Nous proposons de dfinirdes ordonnancements des itrations internes (dcodage LDPC) et des itrations externes(turbo-galisation) afin de rduire la complexit globale du rcepteur. Deux approches sontproposes, une approche statique base sur des ordonnancements prdfinis et une autre ap-proche dynamique base sur des mtriques de fiabilit. Les rsultats montrent une rductionsignificative de la complexit globale du rcepteur en utilisant les ordonnancements.

Dans un deuxime temps nous considrons un systme multi-utilisateur avec un accsmultiple par rpartition spatiale (SDMA). Nous nous proposons dvaluer lintrt de larception itrative dans ce contexte en tenant en compte la diffrence de puissance entre lessignaux utile et interfrent.

Abstract

The aim of this thesis is to address the design of iterative MIMO receivers using LDPCError Correcting codes. MIMO techniques enable capacity increase in wireless networks wi-thout needing additional frequency ressources due to their spatial dimension. The associationof MIMO with multicarrier modulation techniques OFDM made them the cornerstone ofemerging high rate wireless networks.

Optimal reception can be achieved using joint detection and decoding at the expense of ahuge complexity making it impractical. Disjoint reception is then the most used scheme butthis latter shows a significant degradation in performance due to the separation of detectionand decoding. Between these solutions, turbo-equalization appeared to be an attractivesolution able to approach the performance of joint reception with a reduced comlplexity.

Error correcting codes optimization for iterative receivers has been addressed notablyconvolutional, turbo and LDPC codes. We consider LDPC codes. The most known LDPCoptimisation techniques are based on density evolution of the messages and EXIT charts.These techniques enable defining code structure and parameters to best fit with in an itera-tive receiver.

The design of iterative receivers for some applications using LDPC codes like Wifi (IEEE802.11n) is constrained by the standard code structure which is generally not optimized suchkind of receivers. By observing the effect of the number of iterations on performance andcomplexity we underline the interest of scheduling LDPC decoding iterations and turbo-equalization iterations. We propose to define schedules for the iterative receiver in orderto reduce its complexity while preserving its performance. Two approaches are used : staticscheduling based on predefined fixed rules and dynamic scheduling based on stopping criteriausing reliability metrics. The results show significant reduction in complexity.

The second part of this work is concerns Multiuser MIMO using Spatial Division MultipleAccess. We explore and evaluate the interest of using iterative reception to cancel residualinter-user interference.

Remerciements

Je remercie dabord les membres du jury qui mont accord lhonneur dexaminer cetravail, Mme M. HELARD davoir prsider le jury, Mr. M. JZEQUEL et Mme M.L. BOU-CHERET davoir rapport ce travail ainsi que Mr. M. CHARBIT davoir particip au juryen tant quexaminateur.

Jadresse mes remerciements lquipe CREM qui ma accueilli pendant ces trois ansdurant lesquels jai beaucoup appris au niveau technique mais galement partag de trsbeaux moments conviviaux et sportifs. Je remercie particulirement notre chef dquipeJean-Christophe RAULT qui ma soutenu, motiv et facilit laccs plusieurs vnementset formations intressantes pour ma formation et mon projet professionnel. Je salue moncollgue de bureau Jean-luc Sicre avec qui jai eu des changes et des discussions trs riches.

Je remercie spcialement mon directeur de thse Georges RODRIGUEZ-GUISANTESpour son prcieux apport et sa bienveillance pour le bon droulement de ma thse, il atoujours t prsent pour maider surmonter les difficults durant ces trois ans. Jadressegalement mes sincres remerciements mes encadrants Orange Labs Pierre PENARD etLaurent CARIOU qui mont beaucoup apport et qui mont toujours soutenu et conseill.Georges, Pierre et Laurent, ont russi instaurer dans cette petite quipe un agrable climatprofessionnel, coopratif et convivial.

Je noublie pas de dire GRAND MERCI mes collgues et amis Ali, Nahla, Gaetan,Moussa, Dominique, Sanae, Lin, Christian, Rodolphe, Bruno, Jean-Claude, Bruno, Moha-med, Pierre, Redietab, Sinda, Alina, Lounes, Jean, Soline, Duy, Pierre-Antoine, Ibrahim,Khalid et Serhal.

Je prsente mes sentiments de reconnaissance les plus profonds mes parents Ali et Monaqui mont permis de poursuivre ce long chemin et qui mont transmis la passion dapprendre.

Jadresse mes remerciements ma fiance Kayane pour son inestimable amour et pourtout ce quelle a fait pour moi.

Malgr les milliers de kilomtres qui nous ont spars de lautre ct de lAtlantique delautre cot la Mditerrane, mon frre Edriss et mes soeurs Roua, Malak et Zeinab onttoujours t mes cts.

9Table des matires

Introduction 15

1 Les systmes MIMO-OFDM 21

1.1 Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.1 Canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1.1 Bande de cohrence : dfinitions ajustes . . . . . . . . . . . 231.2.1.2 Temps de cohrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.1.3 Canal de rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2.2 galisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.2.1 Dtection maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . 251.2.2.2 Dtection linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.2.3 La modulation OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.4 Les systmes multi antennes : le principe du MIMO . . . . . . . . . . 311.2.5 Canal MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.2.6 Transmission MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.2.6.1 Le Multiplexage spatial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.2.6.2 Le Codage spatio-temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.2.6.3 Techniques MIMO avec connaissance du canal en mission

et rception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.2.6.4 Techniques MIMO sans connaissance du canal . . . . . . . . 36

1.2.7 MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.3 Dtecteurs MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.3.1 Dtecteurs maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.3.1.1 Dtecteurs ML complexit rduite - Le Sphere Decoding . . 38

1.3.2 Dtecteurs filtrage linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.3.3 Dtecteurs annulation dinterfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2 Systme MIMO itratif et codage LDPC 43

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2 Codage canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2.1 Codes linaires en bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2 Turbo codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10 TABLE DES MATIRES

2.3 Les Codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.1 Les codes LDPC rguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.2 Les codes LDPC irrguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.3 Encodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3.4 Dcodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.4.1 Algorithmes de dcodage drivs . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.4.2 Ordonnancement du dcodage LDPC . . . . . . . . . . . . . 51

2.4 Construction et optimisation des codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.1 volution de densit - Profils de connexion . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.2 Les Diagrammes EXIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.3 Optimisation des codes LDPC par le diagramme EXIT . . . . . . . . 54

2.5 codes LDPC en Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6 Les codes LDPC non binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.7 Turbo-galisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.7.1 Dtection MIMO MMSE-IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.7.1.1 Solution exacte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7.1.2 Approximation MMSE-IC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 Ordonnancement statique du rcepteur 63

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3 Rcepteur itrarif MMSE-IC LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.4 Entrelacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5 Complexit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.5.1 Complexit LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5.2 Complexit MMSE-IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.5.3 Application numrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.6 Ordonnancement du rcepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.7 Ordonnancement statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.7.1 Nombre ditrations externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.7.2 Diagrammes EXIT du code LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.7.3 Ordonnancement propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Ordonnancement dynamique du rcepteur 79

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2 Ordonnancement dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3 volution de la fiabilit avec les itrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.4 Critres darrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.4.1 Critre du premier maximum - FMMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.4.2 Critre de la fiabilit moyenne constante - CMR . . . . . . . . . . . . . 824.4.3 Pondration de la fiabilit moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.4.3.1 Mean Reliability On Information bits - MRI . . . . . . . . . 83

11

4.4.3.2 Weighted Mean Reliability - WMR . . . . . . . . . . . . . . . 834.4.3.3 Weighted Penalized Mean Reliability - WPMR . . . . . . . . 83

4.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.5.1 Premire itration externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.5.2 Quatrime itration externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.5.3 Comparaison des ordonnancements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5 Le MIMO multi-utilisateur (Xuser MIMO) 91

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.2 Accs Multiple par Division Spatiale ou MU-MIMO . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.2.1 Prcodage et beamforming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.3 Scnarios dinterfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.3.1 Retour dinformation sur linterfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.3.2 Annulation itrative de linterfrence entre utilisateurs . . . . . . . . . 95

5.3.2.1 Schma PIC-SIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.4 La connaissance des MCS des interfreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.4.1 Classification de modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.4.2 Classification du rendement de codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.5.1 Cas 2x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.5.2 Cas 4 x 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.6 Effet du dcodage LDPC sur les performances du rcepteur multi-utilisateur . 1015.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6 Conclusions et Perspectives 107

Glossaire 111

Notations 113

6.1 Notations mathmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.2 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A Calcul des vecteurs dgalisation optimaux selon le critre MMSE 115

A.1 Minimum Mean Square Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115A.2 galisation linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116A.3 Minimum Mean Square Error - Interference Canceler . . . . . . . . . . . . . . 117

B Codes LDPC 121

B.1 Codes LDPC de Gallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121B.2 Density Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123B.3 Matrices de codes LDPC de la norme IEEE 802.11n . . . . . . . . . . . . . . 124

C Publications 127

12 TABLE DES MATIRES

Index 129

Bibliographie 138

13

Table des figures

1.1 Chane de transmission numrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2 Bande de cohrence du canal radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3 Intervalle de garde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4 Modulation/Dmodulation OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.5 Systme MIMO (Nt,Nr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Turbo Encodage/dcodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2 Graphes de Tanner de codes LDPC rgulier (dv = 2, dc = 4) et irrgulier

((x) = (1/12).x+8/12.x2+3/12.x3, (x) = (3/12).x3+(4/12).x4+(5/12).x5) 482.3 Dcodage LDPC par propagation de croyance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4 La fonction f(x) = f1(x) = ln[tanh(x/2)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5 Representation du dcodeur en deux sous-blocs VND et CND . . . . . . . . . 542.6 Representation du dtecteur et deux sous-blocs VND et CND . . . . . . . . . 542.7 Diagramme EXIT de deux entits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1 Rcepteur MIMO OFDM itratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2 Performance du rcepteur MMSE-IC 4x4 pour diffrentes valeurs de Ne avec

50 itrations LDPC dans boucle externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3 Calcul des caractristiques EXIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4 Courbe EXIT du code LDPC, Rendement 1/2, 1296 bits pour diffrents

nombres ditrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5 Courbe EXIT du code LDPC, Rendement 2/3, 1296 bits pour diffrents

nombres ditrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.6 Courbe EXIT du code LDPC, Rendement 1/2, 1944 bits pour diffrents

nombres ditrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.7 Diagramme EXIT du MMSE-IC 4x4 QPSK, pour differentes valeurs SNR . . 753.8 Itrations LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.9 Performances des ordonnancements, composante N1 . . . . . . . . . . . . . . 763.10 Performances des ordonnancements, composante N2 . . . . . . . . . . . . . . 763.11 Performances des ordonnancements, composante N3 . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1 volution de la fiabilit MR au cours des itrations 4dB . . . . . . . . . . 804.2 volution de la fiabilit MR au cours des itrations 2dB . . . . . . . . . . 814.3 volution de la fiabilit MR au cours des itrations 1 dB . . . . . . . . . . 81

14 TABLE DES FIGURES

4.4 Performances des diffrents critres darrt dans un rcepteur non itratif,MIMO 4x4, LDPC R = 1/2, N = 1296 bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.5 Performances des diffrents critres darrt dans un rcepteur itratif, MIMO4x4, LDPC R = 1/2, N = 1296 bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.6 Nombre moyen ditrations la 1ere boucle externe pour les critres FMMR,CWMR et CWPMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.7 Nombre moyen ditrations la 1re boucle externe pour les critres SC, CMRet CMRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.8 Nombre moyen ditrations la 4me boucle externe pour les critres FMMR,CWMR and CWPMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.9 Nombre moyen ditrations la 4e boucle externe pour les critres SC, CMRand CMRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.1 Transmission SDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.2 Accs multiple SDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.3 Interfrence entre utilisateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.4 Rcepteur MIMO-OFDM multi-utilisateur itratif . . . . . . . . . . . . . . . . 975.5 2x2 MU-MIMO, SIR 0 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.6 2x2 MU-MIMO, SIR 1 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.7 2x2 MU-MIMO, SIR 3 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.8 4x4 MU-MIMO, SIR 0 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.9 4x4 MU-MIMO, SIR 1 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.10 4x4 MU-MIMO, SIR 2 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.11 4x4 MU-MIMO, SIR 3 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.12 4x4 MU-MIMO SIR 0 dB, dcodage LDPC pour linterfreur activ partir

de la quatrime itration externe uniquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.13 4x4 MU-MIMO SIR 2 dB, dcodage LDPC pour linterfreur activ partir

de la quatrime itration externe uniquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.14 4x4 MU-MIMO SIR 0 dB, dcodage LDPC pour linterfreur partir de la

dernire itration externe uniquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

15

Liste des tableaux

3.1 Complexit du dcodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2 Complexit du dcodage LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.3 Algorithme MMSE-IC sous sa forme exacte pour un bloc de Q symboles galiss 663.4 Complexit (nombre doprations) de la mise en oeuvre du MMSE-IC sous sa

forme exacte pour un bloc de Q symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5 Algorithme MMSE-IC1 pour un bloc de Q symboles galiss . . . . . . . . . . 673.6 Complexit (nombre doprations) de la mise en oeuvre du MMSE-IC1 pour

un bloc de Q symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.7 Nombre doprations effectues pendant une seule itration BP puis 50 itra-

tions de dcodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.8 Complexit de calcul des algorithmes MMSE-IC et MMSE-IC1 pour un bloc

de Q symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.9 Complexit de calcul des algorithmes MMSE-IC et MMSE-IC1 pour un bloc

de N/(Q.m) symboles galiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1 Complexit de calcul des mtriques de fiabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

A.1 Rgles de drivation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

16 Introduction

17

Introduction

Le secteur des tlcommunications vit dans ces dernires annes des avances specta-culaires. De nouveaux concepts apparaissent soutenus par des technologies de plus en plusperformantes et miniaturises. Il est dsormais connu que les services data dominentlargement le service parole traditionnel qui devient un simple lment parmi une largegamme de services commercialiss. Bien que les modes de transmission en paquets existaientdans les premires gnrations du mobile (2G, GPRS, EDGE..), leur usage est rest relati-vement limit. Dune part les dbits offerts taient insuffisants pour lusage dapplicationsde donnes avec une qualit de service acceptable, et dautre part les terminaux mobilesavaient des ressources trs limites vis--vis de lexigence des ces applications. Aujourdhuiles rseaux mobiles de troisime gnration sont capables de rpondre aux besoins de cesapplications. Derrire cette monte de la consommation des services numriques se tientessentiellement la nouvelle gnration de terminaux du type Smartphones ou aussi les ta-blettes . En effet, ces nouveaux terminaux portables quips de nouveaux processeurs deplus en plus puissants en terme de capacit de traitement sont comparables aux ordina-teurs portables. Ils deviennent les terminaux prfrs des professionnels, des tudiants etdes voyageurs.

Cette demande en augmentation continue conduira, dans le court terme, la saturationdes rseaux de communications. Ainsi, laugmentation des capacits des rseaux devient im-prative. Larrive sur les marchs des nouveaux rseaux haut dbit du type LTE/LTE-A,rpond cette ralit. Les oprateurs profitent des performances satisfaisantes des rseauxlocaux sans fil, comme le WiFi, qui permettent le dploiement de rseaux locaux, pouvantcontribuer une diminution de la charge des rseaux mobiles. De mme, les rseaux de tl-diffusion peuvent aujourdhui soutenir les rseaux mobiles en assurant des services vido lorsde grands vnements. Ces solutions de convergence entre les rseaux restent transparentespour lutilisateur. Elles sont devenues possibles grce des terminaux multi-standards.

La conception de systmes radio plus grande capacit tait envisageable par laugmen-tation des ressources spectrales qui lui sont alloues. Avec la multiplicit des technologies etdes systmes de communications radio et leur rgulation, le spectre frquentiel est devenuune ressource rare et en consquence chre. Loptimisation de lefficacit spectrale devientun enjeu majeur du secteur et des organismes de standardisation.

Des considrations dordre environnemental et/ou sanitaire ajoutent des nouvelles con-traintes de conception. La consommation lectrique des quipements et des terminaux de-vient un double enjeu, les constructeurs sintressent de plus en plus concevoir des qui-pements faible consommation labelliss green. En mobilit, la consommation lectrique et

18 Introduction

lautonomie des terminaux restent parmi les principaux facteurs de succs.

Dans ce contexte multicontraint, lusage des techniques antennes multiples du type MIMO reoivent un grand intrt grce leur dimension spatiale. En effet, cette dimen-sion peut tre exploite pour augmenter la capacit et/ou la fiabilit des systmes radio grce des schmas de multiplexage et de codage espace-temps adquats, sans avoir besoin deressources frquentielles additionnelles ni dune augmentation de la puissance de transmis-sion. Lassociation des techniques MIMO des modulations multiporteuses de type OFDMperfectionnes est la pierre angulaire des nouveaux rseaux daccs (LTE, WiMax, WiFi...).Ceci est d dune part la robustesse de lOFDM vis--vis des interfrences sur le canalradio, et dautre part la possibilit dutiliser des schmas daccs multiple qui combinentla dimension spatiale et frquentielle.

La mise en uvre des techniques de rception MIMO optimales et leur association avecdes schmas de codage correcteur derreurs introduisent des contraintes dordre pratique, no-tamment la complexit et la latence de traitement. Des solutions alternatives performantes,mais surtout trs complexes, sont devenues possibles grce la gnralisation du principe turbo , appliqu au dcodage itratif ou lgalisation. Le principe turbo a galementpermis de remettre en vie certains codes correcteurs notamment les codes Low Density Pa-rity Check (LDPC), avec des performances proches aux limites fondamentales. Ces typesde codes reoivent aujourdhui un grand intrt, et prennent une place de plus en plus im-portante dans les nouvelles normes. Bien que moins complexe, la turbo-galisation ncessitedtre optimise pour devenir envisageable dans des applications pratiques.

Dans ce travail de thse, nous nous sommes intresss la conception des rcepteursitratifs pour des systmes du type MIMO-OFDM auxquels on associe un codage correcteurderreur du type LDPC. Nous tudions les techniques doptimisation de ce type de rcepteurnotamment son association au codage. Dans un premier temps nous avons tudi le cas mono-utilisateur, en ciblant en particulier lpineux problme de loptimisation des itrations. Dansun deuxime temps, nous avons explor le cas MIMO multi-utilisateurs, et plus prcismentlgalisation multi-utilisateur en liaison descendante.

Ce rapport de thse prsente les rsultats obtenus de cette analyse. Il est organis de lafaon suivante.

Dans le chapitre 1, nous rappelons certaines notions de base lies au canal radio. Nousintroduisons les techniques de modulation multiporteuses OFDM, les systmes MIMO etlassociation de ces deux techniques, en les comparant par rapport aux techniques existantes.

Dans le chapitre 2 nous considrons dabord le codage correcteur derreur, nous rappelonscertaines notions de codage et nous nous intressons aux codes LDPC, leur construction,leurs algorithmes de codage/dcodage et leur optimisation. Ensuite nous introduisons larception MIMO itrative, en considrant son association avec le codage LDPC. Nous d-crivons les techniques doptimisation notamment celles bases sur les diagrammes EXIT.

19

Nous analysons dans le chapitre 3 la complexit globale du rcepteur et nous introduisonsla notion dordonnancement des itrations de dcodage et de turbo-galisation afin de rduirele nombre ditrations effectues diminuant ainsi la complexit, le dlai et la consommationlectrique du rcepteur. Une approche statique base sur les diagrammes EXIT est utilisedans ce chapitre.

Une approche dordonnancement dynamique flexible est introduite dans le chapitre 4.En utilisant des mtriques de fiabilit, le dcodeur LDPC est amen prendre une dsiciondarrt, pour profiter dune nouvelle tape dgalisation. Cette approche sera compare lapproche statique du chapitre 3 en termes de performances et de complexit.

Dans le chapitre 5, nous explorons la possibilit dutiliser la dtection multi-utilisateurdans la voie descendante pour un systme MIMO multi-utilisateur, afin de supprimer ou r-duire limpact de linterfrence entre les utilisateurs. La connaissance de certains paramtresde la transmission peut tre ncessaire, nous discuterons ces cas de figure ainsi que deuxscnarios de rduction de linterfrence.

Nous terminons ce manuscrit par une conclusion gnrale sur les ides proposes dansles chapitres. Nous prsenterons aussi quelques perspectives pouvant conduire des futurstravaux.

20 Introduction

21

Chapitre 1

Les systmes MIMO-OFDM

1.1 Avant-propos

Dans ce premier chapitre, nous rappelons quelques notions thoriques de base sur lescommunications numriques, ainsi que les modles thoriques des canaux de propagation.On reprend galement la modulation multi-porteuse OFDM en considrant un canal entreet sortie uniques (SISO). Dans la suite on considre les systmes multiantenne (MIMO), leurapport, les diffrents algorithmes de dtection ainsi que leur association avec la modulationOFDM.

1.2 Gnralits

La transmission fiable dun message ncessite une srie de traitements en mission afinde prparer le signal et ladapter au canal de propagation, ainsi quune srie de traitementsinverses en rception afin de retrouver le message dorigine et de supprimer les diffrentesnuisances causes par la transmission et la propagation.

La figure (1.1) montre une chane de transmission avec les principales oprations enbande de base, le codage, la modulation, lgalisation ainsi que les oprations de conversionet damplification permettant le passage en haute frquence. Le choix des techniques detransmission dans les systmes numriques est surtout impos par le canal de propagationcorrespondant, et par certaines contraintes de mise en oeuvre et de cot de fabrication. Enplus, la conception des traitements en bande de base et de linterface analogique/numriquene peut pas tre faite dune manire compltement disjointe. En effet le traitement en bandede base doit faire face des phnomnes susceptibles dapparatre dans le domaine analogiquedont on cite, titre dexemple, les effets de la non-linarit des amplificateurs de puissance.On sintresse dans ce qui suit uniquement aux effets du canal radio.

1.2.1 Canal de propagation

Le modle de canal le plus simple est le modle additif blanc gaussien (AWGN) dans le-quel un bruit alatoire complexe nk sajoute au symbole mis. Les parties relle et imaginaire

22 1. Les systmes MIMO-OFDM

Figure 1.1 Chane de transmission numrique

de nk sont dcorrles et ont une distribution gaussienne N (0, 2n/2).rk = sk + nk (1.1)

Le modle gaussien nest pas adapt au canal radio, et dautres modles plus reprsen-tatifs de la ralit ont t considrs et peuvent tre classs en deux grandes catgories, lesmodles thoriques et les modles physiques construits partir de mesures.

Pour les transmissions courte distance et faible puissance, le canal peut tre modlispar un filtre linaire de rponse impulsionnelle h(t) :

h(t) =

Lc1l=0

hl.(t l) (1.2)

hl sont les coefficients du canal caractriss par leurs coefficients dattnuation |hl| et leursphases l, l sont les retards respectifs et Lc la dure de la rponse impulsionnelle corres-pondant la dispersion temporelle en dures symboles. Dans le domaine frquentiel le canalpeut tre dcrit et sous forme discrte par :

H(f, k) =

Lc1l=0

hl,k.ej2lfTs (1.3)

Le gain du canal est dfini par : ||hk||2 =Lc1

l=0 |hl,k|2.Si des symboles indpendants sk de variance 2s = E(|sk|2) et de dure Ts chacun sont

transmis sur le canal, en prsence de bruit additif gaussien N(0, 2n), le signal reu en sortiedu canal scrit :

rk =

Lc1l=0

hl,k.skl + nk (1.4)

23

Considrons les symboles rk reus durant N dures symbole. Les N quations correspon-dantes scrivent sous la forme matricielle suivante :

rk.........

rkN+1

=

h0,k . . . hLc1,k 0 . . . 0

0 h0,k+1 h1,k+1 hLc1,k. . . 0

.... . . . . . . . .

...0 . . . h0,k+N1 h1,k+N1 . . . hLc1,k+N1

sksk1...

skNLc+1

+

+

nknk1......

nkN+1

(1.5)

rk = Hk.sk + nk (1.6)

o :sk CN+Lc1,nk CN ,rk CN ,

Hk CN(N+Lc)

.

En rception, le rapport signal sur bruit SNR scrit :

SNR =E|Lc1l=0 hl,k.s2kl|

E|nk|2 =||hk||2.2s

2n(1.7)

1.2.1.1 Bande de cohrence : dfinitions ajustes

La dispersion temporelle du canal peut tre dfinie comme tant le retard maximalmax = Lc.Ts. Cette dispersion fait que les diffrentes composantes frquentielles dun mmesignal subissent des attnuations et des dphasages diffrents, on parle alors de slectivitfrquentielle. On dfinit la bande de cohrence Bc dun canal comme tant le plus grand inter-valle frquentiel dans lequel la rponse frquentielle du canal peut tre considre constante.Plus la dispersion temporelle du canal est importante plus le canal est slectif et plus labande de cohrence est troite.

La figure (1.2) montre un exemple de la rponse frquentielle dun canal radio. causedes trajets multiples pris par le signal, des vanouissements peuvent avoir lieu induisant une


Figure 1.2 Bande de cohrence du canal radio

variation importante de lattnuation en fonction de la frquence. La bande de cohrence Bcest dfinie comme lintervalle frquentiel sur lequel la rponse du canal est quasi constante :

Bc 1max

Dautres valuations de la bande de cohrence existent en fonction du taux de corrlationentre les diffrentes composantes frquentielles [1]. Pour un signal dont la bande passanteest B, le canal de propagation est considr comme non slectif si :

B

25

1.2.1.3 Canal de rayleigh

Le canal radio induit des trajets multiples. Avec un grand nombre de signaux rflchison peut modliser ce phnomne par un gain instantan hl, un coefficient complexe dont lesparties relle et imaginaire sont des variables alatoires gaussiennes, centres, indpendanteset de mme variance 2. Leffet multitrajet est effectivement un inconvnient, mais cestaussi un avantage trs important puisque la prsence de rflexions et de diffractions trsnombreuses permet de raliser une transmission radio mme si le rcepteur et lmetteur nedisposent pas de trajet direct entre eux. Le module de hl suit une distribution de Rayleighavec densit de probabilit :

P () =

2.exp

2

2 (1.8)

1.2.2 galisation

La transmission sur un canal dispersif induit des interfrences entre les symboles. Enrception une tape dgalisation devient indispensable fin de rduire limpact de ces in-terfrences. Lusage dune modulation multi-porteuse permet dviter les interfrences entresymboles, mais une tape dgalisation reste ncessaire pour supprimer les rsidus dinter-frence surtout dans le cas o le canal est trs slectif ou le nombre de sous-porteuses nestpas suffisamment lev pour considrer que le canal rencontr par chaque sous-porteuse estplat. Nous exposerons dans la suite les principaux dtecteurs utiliss dans la pratique.

1.2.2.1 Dtection maximum de vraisemblance

Le critre de dtection optimale est le maximum de vraisemblance (ML) qui consiste dterminer la squence s la plus proche de la squence mise s partir de lobservation rde taille M symboles appartenant une constellation A. En prsence de bruit AWGN, cecritre se rduit la condition suivante :

s = arg minsAM

r s2 (1.9)

Le critre de dtection Maximum A-Posteriori (MAP) dune squence s consiste maxi-miser la probabilit de dtecter s tant reue la squence r.

sMAP = arg minsAM

Pr(s/r)

sMAP = arg minsAM

P (r/s).P (s)/P (r)

sMAP = arg minsAM

P (r/s).P (s)

sMAP = arg minsAM

P (r/s)

sMAP = sML


Ceci veut dire que quand les squences s sont quiprobables, les critres MAP et ML sontquivalents. Le calcul du MAP est possible partir de lalgorithme BCJR [3]. Bien que pluscomplexe que le ML, lalgorithme MAP est particulirement intressant grce linformationsouple disponible en sortie, ncessaire pour la concatnation avec le dcodage canal. Notonsque le critre ML ne minimise pas la probabilit derreur par symbole [4], [5].

1.2.2.2 Dtection linaire

cause de la grande complexit de la recherche exhaustive, la dtection linaire a gagnbeaucoup dintrt. Elle consiste en un filtrage linaire du signal reu, offrant ainsi unesimplicit de mise en oeuvre au cot dune perte en performances. Les principales techniquesde dtection linaire sont le Forage Zro (ZF) et le Minimum de lErreur QuadratiqueMoyenne (MMSE).

Le forage zro garantit la suppression de linterfrence entre symboles (ISI) aux ins-tants dchantillonnage en appliquant un filtre linaire PZF la squence reue r avec h larponse impulsionnelle du canal :

PZF = (h.hh)1.h (1.10)

Ses principaux avantages sont sa simplicit et la non-ncessit destimer le rapport signalsur bruit. Cependant le forage zro amplifie aussi le bruit ce qui dgrade les performances.

La dtection MMSE consiste appliquer au signal reu un filtre linaire PMMSE quiminimise lerreur quadratique moyenne aux instants dchantillonnage entre les symbolesgaliss et les symboles transmis.

PMMSE = (h.hh +

2n2s

)1.h (1.11)

Les expressions dtailles de ces types dgalisation seront prsentes plus en dtails plustard dans ce chapitre.

1.2.3 La modulation OFDM

Par rapport aux modulations monoporteuses, les modulations multiporteuses prsententlavantage damliorer lefficacit spectrale. Les premires tudes ([6] et [7]) sur les modula-tions multiporteuses ont vu le jour la fin des annes 50. Quelques annes plus tard R.W.Chang et R.A. Gibby [8] introduisirent les signaux orthogonaux bande limite ce qui seraappel OFDM , . Ce moyen de transmission fut ignor pendant de nombreuses annes,pour des raisons de complexit de mise en oeuvre. Lusage dalgorithmes rapides de type(IFFT/FFT) ne sera propos que plus tard [9], avec des rductions trs significatives encomplexit. Peled et Ruiz [10] proposeront une version modifie (CP-OFDM) consistant allonger la dure du symbole OFDM par linsertion dun intervalle de garde (cyclique).Grce ses bonnes performances et sa complexit raisonnable, lOFDM a t retenue dansplusieurs standards tels que les standards de diffusion numrique (DAB, DVB), les normesfilaires (ADSL, PLC) et les rseaux locaux sans fil (WiFi, WiMax, etc).

27

Le principe de lOFDM consiste diviser le flux binaire haut dbit en N sous-fluxbinaires bas dbit, ports par Nsp sous-porteuses, ayant chacune une largeur de bande in-frieure la bande de cohrence du canal (figure 1.2). Sur chaque sous-porteuse, le canalpeut tre considr comme non slectif. La rpartition des symboles sur (N = Nsp = NFFT )sous-porteuses revient donc multiplier la dure dun symbole par Nsp, donc rduire le rap-port (talement du canal/dure symbole). Naturellement, certaines sous-porteuses serontfortement attnues alors que dautres le seront moins.

Lors dune transmission sur un canal trajets multiples, la simple division de la bandepassante en sous-bandes (OFDM) ne suffit pas mitiger ces effets. Ainsi, une version modifiede lOFDM a t propose. Elle consiste attendre la fin de la transmission du k-imesymbole OFDM avant dmettre le symbole suivant (k+1). Ceci revient insrer un intervallede garde de taille suprieure ou gale au dlai de propagation maximal du canal, cet intervallene contient pas dinformation utile.

Figure 1.3 Intervalle de garde

Linsertion dun intervalle de garde de dure suprieure ltalement maximum desretards du canal permet de saffranchir de linterfrence entre symboles (ISI) en absorbantlinterfrence provenant du bloc p 1 (figure 1.3).

Dans [10], les auteurs proposent linsertion dun prfixe cyclique dans cet intervalle degarde, afin de supprimer linterfrence entre porteuses. Ceci consiste recopier la fin dusymbole OFDM et la placer au dbut du bloc. La matrice de canal devient alors circulante.Cette forme circulante de la matrice permet de la transformer en une matrice diagonale dansla base de Fourier et simplifie ainsi lgalisation.

La figure (1.4) montre le schma du principe de modulation et de dmodulation OFDM.En mission une conversion srie/parallle de taille N est ncessaire afin de produire desblocs de N symboles. Ensuite, une transforme de Fourier inverse (IFFT) de taille NFFTest applique. Finalement, un intervalle de garde cyclique de taille est insr en dbutde chaque bloc OFDM. Cet intervalle de garde contient une copie des derniers symbolesdu bloc. Ceci induit videmment une perte en efficacit spectrale et constitue le principalinconvnient de cette technique. part sa robustesse aux effets dinterfrences, lOFDM offre


une flexibilit dans lallocation des ressources (ex : OFDMA), cependant elle reste sensible la synchronisation et souffre du facteur de crte (PAPR) [11].

Figure 1.4 Modulation/Dmodulation OFDM

Soit Xp le vecteur de symboles en entre du modulateur OFDM. En utilisant une repr-sentation matricielle de la (IFFT)[12], on peut tablir :

xp = FH .Xp (1.12)

o :Xp = [X0 . . . XNFFT1]

xp = [x0 . . . xNFFT1]

et FH reprsente la matrice de FourierLe signal OFDM la cadence 1/T = N/Ts scrit :

x(m) =

Nk=0

Xkej2pikm/N 0 m N 1 (1.13)

Aprs lajout du prfixe cyclique au dbut du bloc, le vecteur transmis est :

xp =

xp(N + 1)...

xp(N)xp(1)...

xp(N)

(1.14)

Reprenons le modle SISO appliqu un canal slectif en frquence, soit lquation (1.5).On considre la transmission de bloc dinformation de taille N + . En supposant que le

29

canal de propagation est constant dans le temps (hl,k = hl), le pieme bloc de symboles reur(p) CN+1 aprs transmission sur un canal L trajets correspond au produit matricielentre la matrice de Toeplitz reprsentative du canal et le vecteur de symboles dpendant la fois du bloc p et du bloc prcdent p 1 :

rp(1).........

rp(N +)

=

h(L 1) . . . h(0) 0

0. . . . . . . . .. . . . . . . . . 0

0 h(L 1) . . . h(0)

xp1(N + L+ 1)...

xp1(N +)xp(1)...

xp(N +)

+

np(1).........

np(N +)

(1.15)

Linsertion du prfixe cyclique rend la matrice du canal circulante et lquation (1.15)scrit comme suit :

rp(1).........

rp(N +)

=

h(0) 0 . . . h(L 1) . . . h(1)...

. . . . . ....

h(L 1) . . . . . . ...0

. . . . . . . . ....

.... . . . . . . . . 0

0. . . 0 h(L 1) . . . h(0)

xp(1).........

xp(N +)

+

np(1).........

np(N +)

(1.16)En rception, lintervalle de garde situ en dbut de bloc est dabord supprim. Il est

donc possible dliminer les symboles provenant des blocs antrieurs si L. On obtientdans ce cas le vecteur r(p) suivant :

rp(1).........

rp(N)

=

rp( + 1).........

rp(N +)

(1.17)

Comme H est une matrice circulante, elle est diagonale dans la base de Fourier.


Rp = F.rp + np (1.18)

Rp = F.H.FH .Xp + np (1.19)

Rp =

H0 0

. . . . . . 0

0 H1. . . . . . 0

.... . . . . . . . . 0

0 0 0 0 HN1

Xp(1).........

Xp(N)

+

np(1).........

np(N)

(1.20)

o les Hk sont les chantillons de la rponse frquentielle du canal :

Hk =

Lt1l=0

hl exp(j2lk

N

)Le symbole reu sur la k-ime porteuse du bloc p vaut :

Rp(k) = HkXp(k) + nk (1.21)

o nk est un terme de la FFT du bruit. La transforme de Fourier tant une oprationunitaire, le signal nk suit la loi N(0, 2n). On obtient ainsi une relation linaire entre lesignal mis et le signal reu, signifiant que lISI ainsi que lICI ont bien t supprims. Ensupposant que le rcepteur possde une estimation hk de hk, une estimation du signal mis,xk(p) sobtient facilement en procdant une galisation ZF :

Xp(k) =Hk|Hk|2Rp(k) (1.22)

Comme on peut le voir, une simple galisation ZF permet de rcuprer les symboles OFDMsans le besoin destimer le rapport SNR.

Dans la dmonstration prcdente, nous avons suppos le canal constant dans le temps.Les quations prsentes restent valables si le canal ne varie pas sur la dure dun symboleOFDM. Cette hypothse peut tre vrifie en dimensionnant la taille de la FFT en fonctiondu temps de cohrence du canal. Si cette hypothse nest plus vrifie, la matrice rsultantene sera plus diagonale et des termes dICI apparatront. Le dimensionnement de lintervallede garde est galement fonction du canal. On doit avoir :

maxTs

< N (1.23)

videmment plus lintervalle de garde sera choisi grand plus la perte en efficacit spectralesera importante. On trouvera dans [13] une optimisation du choix des paramtres OFDM.

Les performances optimales dun systme OFDM sur un canal de Rayleigh multitra-jets sont quivalentes aux performances dun systme monoporteuse sur canal thorique deRayleigh i.i.d. vanouissements plats.

31

1.2.4 Les systmes multi antennes : le principe du MIMO

Le principe de diversit a fait ses preuves daugmentation de la robustesse et de la fiabi-lit des liens radio. Lorsque le rcepteur reoit plusieurs versions (aussi appeles branches)du signal mis, on parle de diversit. Sur un canal vanouissements indpendants, la pro-babilit que les vanouissements arrivent en mme temps devient nettement infrieure cequi rend le lien plus robuste et plus fiable. Les vanouissements peuvent tre dpendantsdu temps (slectivit temporelle), de la frquence (slectivit frquentielle) ou de lespace ;il est alors possible dutiliser la diversit dune manire adapte chaque cas. Les diversits,temporelle (ajout de redondance par codage) et frquentielle cotent une perte en efficacitspectrale do lintrt de la diversit spatiale apporte par lusage dantennes multiples enmission et en rception. Lintrt remarquable des systmes MIMO rside dans le fait quilpermet de raliser des gains sans aucune ressource frquentielle ou temporelle additionnellece qui signifie une meilleure exploitation du spectre.

Jusquau dbut des annes 90, lusage dantennes multiples tait dans le but de lexploi-tation du rapprochement des antennes afin dadapter les diagrammes de rayonnement delensemble (Smart Antennas) ainsi que pour lestimation des angles darrive des ondes. Enmission ceci permet de concentrer la puissance dans la direction du rcepteur. En rceptionceci permet galement de favoriser certaines directions darrive et dignorer dautres (rejetdinterfrences). Quand lespacement entre les antennes est suffisamment grand (typique-ment suprieur une demi-longueur donde), les diffrents canaux deviennent dcorrls etil est donc possible davoir des canaux parallles et par la suite, daugmenter le dbit detransmission par multiplexage et de renforcer le rapport signal sur bruit.

Dans [14], Winters montre la possibilit de crer des canaux parallles en utilisant plu-sieurs antennes dans des configurations, mono et multi-utilisateur (en liaison descendante)et donne les premiers rsultats sur la capacit. En 1995, E. Telatar montre que sous certainesconditions, la capacit des systmes MIMO crot avec le minimum du nombre dantennesdmission et de rception [15]. Simultanment les Bell Labs prsentent larchitecture appeleBLAST 1 [16] qui permet dobtenir des efficacits spectrales importantes avec un systmede 8 antennes en mission et en rception. En 1998, les premires architectures de codagespatio-temporel apparaissent [17]. Ds lors, le MIMO reoit un grand intrt et constituela pierre angulaire des rseaux locaux sans fil et des nouvelles normes de communicationradio mobile (3GPP LTE) ainsi le systme LTE-A promet un dbit de 1Gbps (en fixe) et100 Mbps (en mobilit), utilisant une configuration dantennes 8 8.

1.2.5 Canal MIMO

La figure (1.5) reprsente un systme multiantenne avec Nt antennes de transmission etNr antennes de rception.

Sous lhypothse dun canal non slectif en frquence le signal reu sur la j-ime antenne,j {1, . . . , Nr}, scrit :

1. Bell labs LAyered Space Time


Figure 1.5 Systme MIMO (Nt,Nr)

rj =

Nti=1

hij .si + nj (1.24)

r = H.s+ n (1.25)

avec hij les coefficients du canal : i {1, . . . , Nr}, j {1, . . . , Nt} :

H =

h11 h12 . . . h1Nth21 h22 . . . h2Nt...

.... . .

...hNr1 hNr2 . . . hNrNt

r est le vecteur de symboles reus du canal, s le vecteur de symboles mis, H la matricedu canal de dimensions Nt Nr et n le vecteur de bruit gaussien.

1.2.6 Transmission MIMO

Lusage de la dimension spatiale ajoute de nouveaux degrs de libert. Suivant le typedapplication voulue, la diversit ou le multiplexage spatial peut tre privilgi. Nous dis-tinguons deux types de gain apports par les antennes multiples. Le gain dantennes (arraygain) correspond lamlioration du rapport SNR lentre du dtecteur en comparaisonavec le cas o une seule antenne est utilise. Grce lusage dantennes multiples, la courbedu taux derreur derreur bit en fonction du SNR montre une pente plus raide par rapportau cas dune seule antenne, laugmentation de cette pente correspond un gain appel gainde diversit et not d,

d = log(Perreur)SNRmoyen

, (1.26)

o SNRmoyen reprsente videmment le rapport signal sur bruit moyen exprim en dB. Plusles trajets sont dcorrls, plus le gain de diversit est important. La diversit maximale quonpeut obtenir est gale Nt.Nr.

Un autre paramtre cl pour mesurer la performance dun systme de type MIMO, estle gain de multiplexage. Intuitivement, ce gain mesure la pente de la performance du taux

33

de coupure du canal, en fonction du rapport SNR moyen (voir le rfrence [18] pour unedfinition de taux de coupure du canal vanouissements) :

r =log(Ccoupure)

SNRmoyen. (1.27)

On peut dmontrer que le gain de multiplexage maximal est donn par min(Nt, Nr). Enpratique, il est dtermin par le nombre minimum de sous canaux dcorrls, qui correspondaussi au rang de la matrice du canal. Dans [19] une mthode a t propose pour tablir uncompromis entre la diversit et le multiplexage sur un canal de Rayleigh coefficients i.i.d.Pour une configuration ayant un gain de multiplexage r, le gain de diversit maximal estdonn par :

d(r) = (Nt r).(Nr r) (1.28)Dautre part, la connaissance de ltat du canal en mission et/ou en rception est un

facteur dcisif sur la technique de transmission utiliser dans une application relle, etpermet dexploiter au mieux le canal MIMO. En pratique, linformation sur ltat du canalpeut tre estime au niveau du rcepteur en ajoutant des symboles pilotes dans les trames,au prix dune perte en efficacit spectrale. On parle dans ce cas de systme cohrent. Cecipermet la mise en place dun rcepteur moins complexe. Linformation sur ltat du canalpeut ventuellement tre communique lmetteur si le systme dispose dune voie deretour, mais ceci nest efficace que sous lhypothse dun canal non slectif dans le temps.

Dans le cas idal, les sous canaux hij de lquation (1.25) sont parfaitement dcorrls.En pratique, ce nest pas le cas notamment quand les antennes dmission ou de rceptionne sont pas suffisamment loignes. Leffet de la corrlation entre antennes est une baisse dela capacit [20]. Plusieurs modles ont t proposs afin de modliser cette corrlation dontle modle statistique propos dans [21] et le modle donn dans [22] qui considre que lesrflexions ont lieu principalement prs du rcepteur.

1.2.6.1 Le Multiplexage spatial

En 1996, G. Foschini introduit le premier schma multiantennes ralisant du multiplexagespatial, qui permet la transmission dautant de symboles diffrents que dantennes en mis-sion [16]. Le flux de bits dinformation est divis en Nt flux parallles qui seront ensuitecods, puis entrelacs et moduls sparment. Les symboles sont transmis sur les antennesdmission suivant une rpartition diagonale qui confre au code son nom : diagonal-BLAST.La sparation des flux cods et la structure diagonale du multiplexage ajoutent une com-plexit considrable lmetteur. Woliansky [23] propose en 1998, un autre schma, plussimple, connu sous le nom de Vertical-BLAST . Dans le schma V-BLAST, la sparationdes symboles en Nt flux na lieu quaprs le codage et la modulation.

Aucun codage spatio-temporel ntant effectu entre les symboles lmission, les tech-niques de multiplexage spatial ne bnficient que de la diversit de rception. Afin de bn-ficier de la diversit en mission, de la redondance peut tre insre lmission, on parledonc de codage espace-temps. Lajout de redondance ne permet pas directement laugmen-tation du dbit, mais lamlioration de la transmission par lexploitation de la diversit. Le


systme pourra dans ce cas ainsi utiliser des modulations dordre plus lev permettant ainsiune augmentation de lefficacit spectrale atteignable un rapport signal bruit donn.

1.2.6.2 Le Codage spatio-temporel

On distingue deux familles de codage espace-temps : le codage espace-temps en treillis(STTC), o les symboles transmettre sont lis de proche en proche travers un treillis decodage, et le codage espace-temps en bloc (STBC) qui consiste coder un bloc de symbolesmoduls. On dfinit le rendement dun code espace-temps, transmettant Q symboles utilessur Nt antennes pendant une dure de T (temps symboles) par :

RST =Q

T(1.29)

Le dveloppement des techniques de codage espace-temps commence avec le conceptSTTC introduit par V. Tarokh et al. en 1998 [17]. Le principe du systme consiste d-terminer les symboles transmettre sur les diffrentes antennes laide dun treillis. Onpeut rapprocher cette technique des modulations codes en treillis (TCM) [24][25]. Dans[17], les auteurs montrent que ces codes permettent dobtenir une diversit gale au nombredantennes dmission et un gain de codage qui dpend du nombre dtats du treillis. Cestechniques de codage espace-temps ajoutent une complexit de dcodage importante vu lancessit dutiliser un algorithme de Viterbi dont la complexit croit exponentiellement avecla diversit du canal et le rendement du code spatio-temporel. Ceci fait que le codage STTCest peu considr pour la dfinition des futurs systmes de communication.

En 1998, Alamouti propose un codage espace-temps en bloc optimal pour deux antennesen mission et une antenne en rception [26]. Le code dAlamouti consiste transmettredeux symboles sur deux temps symboles conscutifs. Il sagit donc dun code de rendementunitaire (soit une efficacit spectrale quivalente celle dun systme SISO). Lintrt de cecode rside dans la simplicit de dtection qui permet, par simple filtrage adapt en rceptiondatteindre les performances optimales. Ceci rend le code dAlamouti attractif pour exploiterla diversit dmission. Cette particularit dfinit la famille des codes espace-temps en blocorthogonaux (OSTBC).

Le schma de codage ST propos par Alamouti a t gnralis par Tarok un nombredantennes dmission plus lev [27]. Contrairement au code dAlamouti, ces schmas ontun rendement de codage infrieur 1. Le code dAlamouti est donc le seul OSTBC quipermet datteindre la capacit maximale du canal MIMO [28].

La dfinition dun code pour un plus grand nombre dantennes impose une perte dortho-gonalit spatiale, et une diminution du rendement ou de la diversit. Afin de conserver unrendement unitaire et un maximum de diversit spatiale, il est donc obligatoire dintroduirede linterfrence coantenne (CAI). Certains codes de rendement unitaire non orthogonaux,introduisant une faible CAI ont t proposs [29], [27] pour un nombre dantennes dmissionsuprieur 2. On parle alors de codes espace-temps quasi orthogonaux. Cependant, lajoutdune composante de CAI mme faible impose lutilisation dun rcepteur plus complexepour atteindre les performances optimales.

35

Les codes STBC ont initialement t dvelopps dans un contexte MISO pour garantirlexploitation de la diversit dmission.

Lextension de ces codes au contexte MIMO permet daugmenter la diversit de rception,mais ne permet pas une augmentation des rendements de codage. Ainsi, dautres STBC ontt dvelopps spcifiquement pour le contexte MIMO, permettant dobtenir des rendementsde codage suprieurs un.

Laugmentation du rendement conjointement lexploitation de la diversit, passe parla transmission sur chaque antenne de combinaisons des symboles moduls.

Parmi les codes ST tudis dans la littrature, la famille de codes dispersion linaire(LD) proposs par Hassibi et Hochwald [30], permet de profiter du gain apport par lele multiplexage spatial et de la diversit des antennes en mission. Cette famille dfinitde manire gnrale lensemble des STBC construits partir de combinaisons linaires desymboles ou de leurs conjugus. Ainsi, les techniques de multiplexage spatial, ou de codageespace-temps orthogonal, peuvent tre reprsentes avec la formulation propose.

Dautres codes, bass sur la formulation gnrale de Hassibi et Hochwald [30], ont tproposs pour optimiser les paramtres des combinaisons linaires suivant les configurationsdutilisation. Parmi ces codes, on notera les codes DAST de rendement unitaire[31], les codesGolden[32], optimaux vis--vis du compromis multiplexage-diversit, les codes DTST[33], lescodes STBC bass sur une allocation diagonale des signaux prcods, ou encore les codesTAST[34], gnralisation des codes DAST avec rendements suprieurs.

1.2.6.3 Techniques MIMO avec connaissance du canal en mission et rception

Lensemble des techniques prsentes prcdemment ne ncessite pas une connaissancedu canal lmetteur.

Lexploitation optimale de la capacit du canal MIMO ncessite la connaissance du canalMIMO pour dfinir le signal transmettre. Il est possible dutiliser la matrice reprsenta-tive du canal lmission pour crer un ensemble de sous-canaux SISO parallles, et detransmettre des donnes indpendantes sur chacun de ces sous-canaux. La dcompositionen valeurs singulires de la matrice de canal fait apparatre une matrice diagonale contenantles valeurs propres du canal ainsi que deux matrices unitaires. On pourra ainsi transmettredes symboles sur les valeurs propres du canal.

Les matrices unitaires sont alors utilises lmission (pr-traitement) et la rception(post-traitement) pour obtenir les canaux SISO indpendants correspondants la matricedes valeurs propres. Cette solution est communment appele beamforming.

La connaissance de la puissance de chacun de ces sous-canaux SISO permet galementdadapter la puissance des signaux transmettre sur chaque sous-canal. Dans le cas duneconnaissance parfaite du canal, la solution optimale est connue, et consiste lapplicationde la technique de waterfilling [15].

La transmission lmetteur par voie de retour de la totalit de la matrice de canal estcependant trs coteuse.


On retrouve donc dans la littrature des tudes sur des solutions ne considrant quuneconnaissance statistique du canal. Deux statistiques du canal sont gnralement consid-res dans les techniques proposes : la moyenne, on parle de mean feedback [35][36], et lacovariance, on parle de covariance feedback [35][37].

1.2.6.4 Techniques MIMO sans connaissance du canal

Il existe des techniques de transmission saffranchissant de ltape destimation de canalen rception grce lusage dun codage diffrentiel lmission. Dans [38], Marzetta etHochwald ont tudi la capacit des systmes MIMO dans ce contexte. Ils montrent quela capacit tend vers celle avec connaissance du canal la rception, lorsque le temps decohrence du canal augmente. En dautres mots, dans le cas o les variations du canalsont suffisamment lentes, les performances atteignables sans connaissance du canal sontquivalentes celles avec connaissance du canal.

Plusieurs techniques MIMO dont le dcodage ne ncessite pas la valeur du canal ont tproposes. Dans [39], les auteurs proposent des codes espace-temps unitaires pour lesquelsdes signaux orthogonaux sont transmis sur les diffrentes antennes et en rception aucuneinformation sur le canal nest ncessaire. Ce systme, not USTM (Unitary Space TimeModulation), est tendu un schma de codage en mission de type diffrentiel not DUSTM,pour lequel le signal mis est gal au produit du signal prcdemment mis et dune matriceportant linformation (contenant les symboles mis obtenus partir des bits utiles) [40][41],[42].

Le codage espace-temps diffrentiel reprsente en fait la majorit des schmas MIMOproposs sans estimation de canal. On distingue principalement deux familles de codes : lescodes en groupe, pour lesquels la matrice de symboles transmis et la matrice diffrentielleappartiennent un mme ensemble [43][44], et les codes non en groupe. Parmi les codesproposs dans la littrature on notera lextension des codes orthogonaux cohrents auxtechniques diffrentielles [45][46]. Leur dcodage savre cependant plus difficile que dans lecas cohrent.

Dans lensemble, les techniques MIMO sans connaissance du canal sont peu considresdans les standards. Premirement lutilisation dune transmission diffrentielle occasionneune dgradation des performances par rapport un systme cohrent, mme si lcart deperformances est rduit ou inexistant, ou memeaussi si lestimation de la matrice de canalnest pas fiable dans le cas cohrent [42]. Par ailleurs, les rcepteurs non cohrents ncessairessavrent, pour la plupart, relativement complexes.

1.2.7 MIMO-OFDM

Lassociation de la modulation OFDM avec les systmes MIMO consiste appliquer lamodulation CP-OFDM au signal transmis sur chaque antenne dmission. la rception,lintervalle de garde est supprim et une dmodulation OFDM (FFT) sur chaque antennede rception est ralise.

37

Soit rjp le vecteur reu sur lantenne j juste avant la dmodulation OFDM. Le signalcorrespondant au pe bloc reu sur chaque antenne scrit comme suit. En reprenant lquation(1.16) du cas SISO multitrajets :

rjp =

rjp(1).........

rjp(N +)

=

NTi=1

hij(0) 0 . . . hij(L 1) . . . hij(1)...

. . . . . ....

hij(L 1) . . . . . ....

0. . . . . . . . .

......

. . . . . . . . . 00 . . . 0 hij(L 1) . . . hij(0)

xip(1)............

xip(N)

+

njp(1).........

njp(N +)

(1.30)

Ainsi, aprs calcul dune transforme de Fourier inverse sur chaque antenne dmissionet dune transforme de Fourier en rception, le vecteur obtenu scrit :

rjp =

NTi=1

hij(1) 0 . . . 0

0. . . . . .

......

. . . . . . 00 . . . 0 hij(N)

xip + njp (1.31)

On peut donc reprsenter le vecteur reu sur chaque sous porteuse k sous la formesuivante :

rp(k) = Hp(k)xp(k) + np(k) (1.32)

avec :

Hp(k) =

h11(k) . . . hNT 1(k)... ...h1NR(k) . . . hNTNR(k)

,

rp(k) = [r1p(k), . . . , rNRp(k)]T ,

xp(k) = [x1p(k), . . . , xNT p(k)]T ,

np(k) = [n1p(k), . . . , nNRp(k)]T .

Dans des conditions identiques celles du cas SISO, les performances optimales dunschma MIMO-OFDM sont donnes par une transmission MIMO mono-porteuse sur canauxde Rayleigh indpendants vanouissements plats. On se ramnera donc le plus souvent une tude des performances des diffrentes techniques MIMO et des rcepteurs associs surce type de transmission mono-porteuse.


1.3 Dtecteurs MIMO

La rception optimale consiste en un traitement conjoint du codage canal et du codageespace-temps. La grande complexit dune telle solution la rend non envisageable dans uneapplication relle, il est donc ncessaire de choisir une solution sous-optimale en effectuantles deux tches de dcodage sparment.

Dans le cas dun codage espace-temps orthogonal, la dtection optimale consiste appli-quer un filtre adapt. Ceci revient multiplier le vecteur reu, par la matrice HH , matricetransconjugue de la matrice de canal. Dans ce cas le vecteur filtr sMF est donn par :

sMF = HHHs+HHn (1.33)

Dans le cas dun code orthogonal, la matrice HHH est diagonale coefficients rels positifs.Chaque symbole galis correspond donc un symbole transmis pondr auquel est ajoutun bruit gaussien (il ny a pas de CAI). Dans le cas o le code nest pas orthogonal, lamatrice HHH nest plus diagonale, le filtrage adapt nest plus optimal.

1.3.1 Dtecteurs maximum de vraisemblance

La solution optimale en terme de taux derreurs est donne par un dtecteur maximumde vraisemblance. Ce critre minimise la puissance de bruit sur le vecteur reu et sexprimede la faon suivante :

sML = argminsrHs2 (1.34)

La recherche du vecteur solution ncessite le calcul de la norme au carr pour toutes lescombinaisons possibles de symboles. Ainsi la complexit de lalgorithme crot exponentielle-ment avec la taille du vecteur s et lordre de la modulation.

1.3.1.1 Dtecteurs ML complexit rduite - Le Sphere Decoding

Dans le but de prserver loptimalit du critre ML, tout en rduisant la complexit,plusieurs solutions ont t proposes. En rgle gnrale, elles consistent limiter lespacede recherche dans la dtection. En dautres mots, on ne considre que les vecteurs qui sont lintrieur dune sphre construite autour du vecteur reu, do le nom Sphere Decoding(SD). La recherche dalgorithmes de dcodage par sphres repose sur deux critres : lesperformances doivent tre le moins dgrades possible par rapport la solution ML etle nombre de vecteurs tests doit tre le plus petit possible. Le moyen le plus rpandudeffectuer le dcodage par sphre consiste reprsenter le problme sous la forme dunarbre. chaque branche de larbre est associe la composante relle ou imaginaire dun dessymboles transmis. chaque noeud de larbre, on vrifie que le vecteur test est toujourscontenu dans la sphre des solutions envisageables. Si oui, les branches associes ce noeudsont tudies, sinon ce candidat est abandonn.

La premire difficult consiste dterminer lordre de traitement des candidats. M. Pohstpropose une stratgie de restriction des candidats utilisant une dcomposition QR pourlimiter les candidats chaque tage de larbre de recherche [47]. Cette solution a ensuite t

39

amliore par C.P. Schnorr et M. Euchner en 1994 qui instaurent un ordre de traitementdes candidats au niveau de chaque tage de larbre selon la distance par rapport un pointde rfrence.

Le paramtre principal du dcodage par sphre est le rayon de la sphre. Plus le rayon estgrand, meilleures sont les performances, mais le nombre de candidats tests est plus impor-tant. linverse, plus le rayon sera petit, moins il y aura de candidats tests engendrant unedgradation des performances. Par ailleurs, la complexit de la dtection dpend galementde lordonnancement de colonnes de la matrice H et du vecteur de rfrence partir duquellnumration des candidats de Schnorr-Euchner est effectue.

On distingue principalement deux familles de dcodage par sphre : les algorithmes detype depth-first-search ou breath-first-search. Dans le premier cas, il sagit de minimiser lenombre de nuds considrs en effectuant le traitement total dune branche de treillis avantde traiter les autres. Dans ce cas, le nombre de candidats traits nest pas constant et dpenddu signal reu et du rapport signal bruit (moins il y a de bruit moins il y a de candidatstraits). Afin de rpondre des critres dimplmentation, le second type dalgorithme traiteun nombre limit de candidats chaque tage du treillis puis considre ltage suivant. Ainsile nombre de candidats visits est constant au cours du temps. Les performances de ce typede dtecteurs sont cependant moins bonnes nombre de candidats traits quivalents.

Bien que la solution ML soit optimale lorsquelle est considre sans dcodage de canal,ces dtecteurs ne sont pas adapts lutilisation de techniques de codage avances dont ledcodeur ncessite une information pondre sur les bits. On utilise alors un dtecteur maximum a posteriori. Dans ce cas la solution optimale consiste dterminer pour chaquebit bi transmis le rapport de vraisemblance RV (bi) suivant :

RV (bi) =P (bi = 1|r)P (bi = 0|r) =

sSi

1P (s|r)

sSi0P (s|r) =

sSi

1P (r|s)P (s)

sSi0P (r|s)P (s) (1.35)

Avec Sik lensemble des vecteurs s pour lesquels le bit bi a la valeur k.Le bruit additif n tant blanc gaussien, la probabilit conditionnelle P (r|s) est donne

par :

P (r|s) = 1(2n)

NRexp

(||rHs||22n

)(1.36)

De plus, aucune information ntant connue sur le vecteur s, la probabilit de chaquevecteur est identique, on obtient alors le rapport de vraisemblance RV suivant [33] :

RV (bi) =

sSi

1exp

{ ||rHs||2

2n

}

sSi0exp

{ ||rHs||2

2n

} (1.37)Le logarithme de ce rapport est connu sous le nom de Log Likelihood Ratio (LLR) :

LLRi = ln(RV (bi)).

On peut facilement le calculer selon :


LLRi = ln

sSi

1exp

{ ||rHs||2

2n

}

sSi0exp

{ ||rHs||2

2n

} (1.38)Une solution approche peut tre obtenue avec lapproximation max-log. On a alors :

LLRi = maxsSi

1

(||rHs||

2

2n

)max

sSi0

(||rHs||

2

2n

)(1.39)

Avec ou sans approximation, il est ncessaire de connatre la distance associe chaquevecteur candidat pour obtenir linformation pondre de chaque bit. De la mme manire quepour la dtection ML, il est possible de rduire le nombre de candidats tests. Le processus estquivalent au dcodage par sphre. Cependant, on ne dtermine pas uniquement le vecteurle plus vraisemblable, mais une liste des vecteurs les plus vraisemblables. On parle alors dedcodage de liste par sphre (LSD). Comme pour les algorithmes de dcodage par sphre,la complexit et les performances dpendent du rayon de la sphre, du vecteur de rfrence,de lordre des colonnes de la matrice de canal et du type dalgorithme considr (depth-first-search ou breath-first-search). On retrouvera dans [48],[49] et [50], des algorithmes dedcodage par sphre appliqus aux systmes MIMO.

1.3.2 Dtecteurs filtrage linaire

Les rcepteurs bass sur le maximum de vraisemblance souffrent dune grande complexit.Cest pourquoi, malgr leurs bonnes performances, des alternatives sont tudies dans lalittrature. Un moyen de dtection a priori moins complexe consiste appliquer un filtragelinaire sur le signal reu. On parle alors dgalisation du signal reu. Deux types de filtragesont communment utiliss pour la dtection MIMO : le filtrage par minimisation de lerreurquadratique moyenne (MMSE) et le filtrage par forage zro (ZF).

Le filtrage MMSE consiste appliquer au vecteur reu une matrice de filtrage PMMSE CQNRT , minimisant lerreur quadratique moyenne sur les vecteurs galiss s. Cette matrice

de filtrage vrifie alors lquation :

PMMSE = argminP

E{Pr s2} (1.40)

La solution PMMSE de cette quation est dfinie en fonction de la matrice de canalquivalente de la manire suivante :

PMMSE =

(HHH+

2n2sIQ

)1HH (1.41)

Dans le cas o le rapport signal bruit ne peut pas tre estim, il est possible dappliquerun filtrage ZF. Dans ce cas, la matrice de filtrage dtermine permet dannuler linterfrenceentre les symboles transmis. Lopration de filtrage scrit alors :

sZF = PZF r =(HHH

)1HHr (1.42)

41

Cependant lannulation de linterfrence entre symboles sans prise en compte du bruitgaussien peut entraner une augmentation du niveau de bruit aprs galisation, et donc unedgradation des performances.

Pour lensemble des dtecteurs filtrage linaires, chaque symbole galis sk (avec k =1 . . . Q) sexprime de la manire suivante :

sk = ksk + k (1.43)

avec k une composante relle et k un bruit additif gaussien.La dtection des bits constituant les symboles sk est ensuite effectue suivant le critre

ML, si des dcisions dures sont suffisantes, ou suivant le critre MAP, si une informationpondre est ncessaire.

1.3.3 Dtecteurs annulation dinterfrence

Entre les solutions avec filtrage linaire peu coteuses, mais peu performantes, et lessolutions maximum de vraisemblance performantes, mais trs complexes, il existe des al-gorithmes intermdiaires dfinis partir de filtrages linaires, mais utilisant linformationpralablement dtecte pour amliorer la dtection des symboles venir. Une annulationsuccessive dinterfrence (SIC) peut tre ralise partir des symboles pralablement esti-ms. Selon ce procd, une erreur effectue lors de lestimation dun symbole entranera deserreurs sur les symboles estims par la suite. Ainsi, de manire quivalente aux techniquesde dcodage par sphre, les performances du systme vont dpendre de lordre selon lequelles symboles vont tre dtects. Il est alors prfrable dordonner les symboles avant def-fectuer la dtection, on parle de dtecteur OSIC. La deuxime caractristique principale dudtecteur est le type dgalisation considre.

Lutilisation de la dtection SIC ou OSIC pour les systmes multiantennes a t initiepar les chercheurs des Bell Labs pour des systmes de multiplexage spatial [16][23] sous lenom de rcepteur V-BLAST. Dautres articles ont ensuite propos dautres algorithmes SICpermettant notamment de ne pas recalculer les filtres dgalisation aprs chaque annulationdinterfrence. On retiendra parmi ces algorithmes, la technique SQRD qui permet lannu-lation successive dinterfrence partir dune unique dcomposition QR [51] ou encore latechnique V-BLAST square root qui rduit galement fortement la complexit [52]. Bienquinitialement appliqus un contexte de multiplexage spatial, les dtecteurs SIC peuventtre considrs pour traiter linterfrence de nimporte quelle nature et donc de nimportequel code espace-temps non orthogonal.

1.4 Conclusion

Dans ce chapitre, on a rappel les principaux axes des systmes MIMO-OFDM. Lasolution optimale base de maximum de vraisemblance tant non envisageable dans notrecontexte qui tend plus vers des applications relles, on sintressera dans la suite aux solutionssous-optimales complexit raisonnable notamment la solution MMSE quon utilisera dansun rcepteur itratif. Dautre part, et par rapport aux configurations MIMO, on sintresseraparticulirement au multiplexage spatial.

43

Chapitre 2

Systme MIMO itratif et codage

LDPC

2.1 Introduction

Dans ce chapitre on rappelle brivement quelques notions du codage canal et on introduitles codes LDPC, leur construction, optimisation et dcodage. Ensuite on considre lgalisa-tion MIMO itrative et les mthodes et outils doptimisation des codes LDPC pour ce genrede rcepteur notamment les mthodes bases sur les diagrammes EXIT.

2.2 Codage canal

Le codage canal est un composant essentiel des systmes de communication numrique.Bien que les techniques de modulation et dgalisation avances existantes permettent decombattre les effets dinterfrence et lajout de bruit par le canal de propagation, le codagecanal reste incontournable pour lobtention de performances acceptables dans un systmerel. En ajoutant de linformation redondante la trame transmise, le codage canal permetdassurer une certaine diversit temporelle. Le dcodeur sous certaines conditions lies lastructure du code doit tre capable dexploiter cette diversit afin de rcuprer linformationoriginale de lmetteur.

part les systmes de tlcommunications, on trouve galement le codage canal dansun nombre dapplications comme les systmes de transfert et de stockage de donnes pourgarantir la fiabilit et lintgrit de linformation. Suivant lapplication vise, les enjeuxsont trs diffrents et le codage canal choisi doit sy adapter. titre dexemple, dans unsystme de tlcommunication radio mobile, le dcodeur permet durant un temps trs petitdamliorer la qualit perue de la voix avec un taux derreur raisonnable par rapport laqualit de service requise. Cependant dans un systme de stockage, les erreurs sont beaucoupplus critiques, mais la contrainte de temps dencodage/dcodage est moins importante.

En 1948, Shannon a tabli les limites thoriques du dbit dinformation (capacit) quonpeut transmettre sur un canal. Il a aussi dmontr que pour une probabilit derreur bitarbitrairement petite (), il existe un code correcteur capable dassurer une transmission avec

44 2. Systme MIMO itratif et codage LDPC

une probabilit derreur infrieure . Il suffit de choisir une longueur de code suffisammentgrande pour assurer les performances requises. Depuis, la recherche de codes correcteursfonctionnant prs de la limite de Shannon a commenc.

2.2.1 Codes linaires en bloc

Les symboles transmis appartiennent un alphabet de q symboles dans le cas gnral,on se limitera au cas dlments binaires dans F = {0, 1}, (q = 2). Un mot de code (aussiappel bloc) est une squence de bits constitue par une squence originale de taille K quonappelle mot dinformation, partir de laquelle on ajoute M bits de redondance. Lajout debits de redondance est rgi par le code correcteur choisi. Le rendement du code est dfinicomme le taux dinformation utile dans la squence transmise et est donn par :

R =K

N(2.1)

Soit FN lespace vectoriel de dimension N qui contient les 2N mots de code lmentsdans F . Pour construire un code, on choisit 2K mots parmi les 2N . On les appellera les motsde code.

Un code en bloc C(K,N) est dit linaire si :

x, y C, a, b F : a.x+ b.y C (2.2)

Parmi les 2K mots de C, on choisit K mots linairement indpendants qui dfinissentune base de dimension K de lespace de dimension N . On note par G la matrice contenantles K lments de cette base, GKN est donc une matrice gnratrice du code C.

C = x FN : x = u.G, avec u FK (2.3)

Au code C on associe son dual C dont tous les mots de codes sont orthogonaux ceux de C. C est un sous-espace de FN de dimension N K. On note par H sa matricegnratrice, H est donc orthogonale G :

C = x FN , u C : x.vT = 0 (2.4)G.HT = 0 (2.5)

La distance minimale dun code linaire est dfinie comme tant le minimum du nombrede positions dont les bits sont diffrents entre chaque deux mots de code. Elle corresponddonc au poids minimal de tous les mots de code non nuls aussi appel poids de Hamming.

dmin = minx

d(x, (0, 0, 0...0) x C (2.6)

Pour un code linaire systmatique, la matrice gnratrice et la matrice de contrle deparit associe scrivent :

G = [IK P ]

H = [P T INK ]

45

I est la matrice identit P est la matrice permettant de calculer les bits de redondance. Lorsdune transmission, le dcodeur se sert de la matrice de parit H pour dtecter la prsencederreurs. On dfinit le syndrome dun mot reu y, par :

e = H.yT (2.7)

Dans le codage classique, la distance minimale est lun des principaux critres de choix descodes vu quelle dtermine sa capacit de correction. Cependant, il faudra que le dcodeurassoci soit capable dexploiter le schma de codage. Le codage correcteur derreur a tlargement explor depuis les travaux de Shannon et plusieurs familles de codes ont tlabores, prenant surtout la distance minimale, et la convergence, comme principaux critresde choix. Dautres critres pratiques doivent aussi tre considrs dans le choix dun codecomme la complexit du dcodeur associ, la latence de dcodage et sa flexibilit vis--visdes variations des paramtres du code comme son rendement ou sa taille.

Au dbut des annes 90, une approche diffrente au problme de codage a vu le jour aveclintroduction du dcodage itratif. (technique applique au dcodage des turbocodes) [53],suivi de la redcouverte des codes matrice de parit faible densit (Low Density ParityCheck -LDPC) [54]. Ces derniers constituent les bases du codage moderne.

2.2.2 Turbo codes

En 1993, C. Berroux et al. [53], ont propos un schma de codage/dcodage appel Turbo Codes . Ce nouveau schma est construit partir dune concatnation paralllede deux codes convolutifs spars par un entrelaceur afin dassurer une certaine dcorrlationentre les entres des deux codeurs et assurer ainsi une meilleure diversit temporelle. Le prin-cipal intrt des Turbo Codes nest pas dans le schma de codage, mais plutt dans le schmade dcodage lequel introduit un change itratif de linformation permettant dexploiter aumieux la diversit temporelle. La figure (2.1) montre les schmas du Turbo codage/dcodage.Linformation souple entrelace fournie par un dcodeur est exploite par le second commeinformation a priori. Ceci permet lensemble de fournir au final des performances trsproches de la limite de Shannon. Un grand intrt a t raccord aux turbocodes, on encite les travaux de Benedetto et Montorsi [55], [56] et les travaux de Perez [57] qui ontpermis de mieux comprendre le fonctionnement de ces codes. Dautres travaux ont permisdtendre le dcodage turbo des codes convolutifs aux codes en blocs [58], [59],[60]. Plustard le principe turbo a t gnralis lensemble de la chane de rception pour introduirela Turbo-galisation, turbo-estimation et turbo-synchronisation changeant ainsi la maniredont on conoit les rcepteurs.

2.3 Les Codes LDPC

Les codes LDPC (Low Density Parity Check) sont parmi les codes binaires les plusperformants connus, ils furent invents en 1963 par Gallager [54]. Les LDPC appartiennent la famille des codes linaires en bloc. Ils sont caractriss par le faible nombre de 1 (densitde uns ) de leurs matrices de contrle de parit. En effet, cette proprit permet de


Figure 2.1 Turbo Encodage/dcodage

dfinir la structure dun code en utilisant un espace de mmoire de faible volume. Jugs trscomplexes par rapport aux moyens de lpoque, les codes LDPC ont t ngligs jusquauxannes 90. Ils prsentent un certain nombre davantages et leurs nombreux degrs de libertrendent facile leur optimisation et adaptation des contextes applicatifs trs diffrents. Ainsi,ils ont t adopts dans plusieurs normes de diffusion DVB-S2, DVB-NGH, les normes radiomobile IEEE 802.16m, et les rseaux radio locaux (IEEE 802.11n, 802.11 ac).

Gallager a galement propos dans [54] un algorithme de dcodage pour ses codes mettanten oeuvre des fonctions de vrification de parit. En 1981, Tanner [61] introduit les graphespour dcrire ces codes, et tend les oprations de vrification de parit vers des fonctions plusgnrales. Ceci a permis le dveloppement dun algorithme gnrique Somme-Produit puis Min Sum par Wiberg [62]. Cette famille dalgorithmes a t tudie plus tard, etil a t dmontr que dautres algorithmes de dcodage tels que lalgorithme de Viterbi, oulalgorithme BCJR, sont des cas particuliers de lalgorithme somme-produit [63]. Les graphesfactoriels [64] sont aujourdhui un outil puissant pour diffrentes applications en traitementdu signal. Les graphes factoriels permettent deffectuer des calculs complexes dune manireplus efficace en transformant des fonctions de plusieurs variables en un produit de facteurslocalement indpendants (2.8). En effet, ceci permet dutiliser lalgorithme somme-produitpar change de messages entre les noeuds du graphe :

f(u,w, x, y, z) = f1(u,w, x).f2(x, y, z).f3(z), (2.8)

o f est la fonctions globale et f1, f2, et f3 sont appels les facteurs locaux. Dans cettefactorisation, on suppose implicitement que chaque variable napparat pas dans plus quedeux facteurs. Cette hypothse nest pas toujours vrifie, mais peut tre contourne dans lapratique. En 1996, Mackay [65] et Spielman [66] remettent les codes LDPC en vie ; ensuiteles premiers codes LDPC non binaires sont apparus [67] ainsi que les codes LDPC irrguliers[68].

47

2.3.1 Les codes LDPC rguliers

En utilisant la reprsentation de Tanner, on dfinit les noeuds de variable, les noeudsqui reprsentent les bits (information et redondance) du mot de code. On dfinit galementles noeuds de parit, ceux reprsentant la contrainte place sur les noeuds de variableauxquels il est connect. Les premiers codes LDPC proposs par Gallager dans [54] ontune structure rgulire. Les noeuds de variable et les noeuds de parit ont des degrs deconnexion dv (respectivement dc) constants (voir figure 2.2). Toutes les colonnes ont alorsle mme nombre nombre de positions non nulles. Cette condition est valable aussi pour leslignes. Le nombre total de positions non nulles dans la matrice est gal au nombre dartesdu graphe. On en drive :

N.dv = (N K).dc KN

= R = 1 dvdc

(2.9)

Avec le mme couple (dv, dc), plusieurs codes rguliers peuvent tre dfinis selon le choixdes positions non nulles dans la matrice H.

2.3.2 Les codes LDPC irrguliers

Au lieu davoir des degrs de connexion fixes, les noeuds du graphe dun code LDPCpeuvent avoir des degrs de connexion diffrents, do lappellation de codes irrguliers .Dans [68], Luby et al. , donnent une extension de ltude de Gallager sur des graphes irr-guliers. Ils montrent que les performances des codes irrguliers sont meilleures et donnentune premire approche de construction de codes irrguliers. Cette approche a t dveloppeplus tard pour obtenir des performances proches de la limite de capacit de Shannon. Lastructure du code est dfinie laide des deux polynmes (x) et (x) :

(x) =

dvi=2

i.xi1 0 i 1

dvi=2

i = 1 (2.10)

(x) =

dci=2

i.xi1 0 i 1

dci=2

i = 1 (2.11)

i et i sont les proportions des branches du graphe connectes des noeuds de variable(respectivement de parit) dont le degr de connexion est gal i. La figure (2.2) montredeux graphes de codes LDPC rgulier et irrgulier.

Soit t le nombre total dartes dans le graphe, on note par vi (resp ci) le nombre de noeudsde variable (resp de parit) de degr i. Les galits suivantes lient alors les paramtres ducode sa structure :

vi =t.ii

N = l.

dvi=1

ii

= l.

01(x)dx (2.12)

ci =t.ii

M = l.

dci=1

ii= l.

01(x)dx (2.13)


R = 1

dci=1

ii

dci=1

ii

(2.14)

Figure 2.2

Documents

These Charaf MIMO OFDM