Thèmes abordés - casemath.free.frcasemath.free.fr/six/6devloud.pdf · Éléments d'évaluation du dst n° 1 Thèmes abordés • Numération • Ordre • Vocabulaire des opérations

Éléments d'évaluation du dst n° 1

Thèmes abordés

• Numération• Ordre• Vocabulaire des opérations• "Problème"

Contenu des exercices

Exercice 1 :• Construire des nombres• Classer dans l'ordre croissant

Exercice 2 :• Classer dans l'ordre croissant

Exercice 3 :• Utiliser une lettre pour désigner un nombre• Utiliser les inégalités larges• Conditions simultanées

Exercice 4 :• Passage de l'écriture mathématique au texte• Et inversement• Utiliser le vocabulaire : somme, produit, quotient.

Exercice 5 :• Problème utilisant multiplication et division avec les entiers.

Grille de notation

Note sur 20Barème Note

Exercice 1Liste partielle 1Liste complète 3Ordre correct 1

Exercice 21.Liste complète 11.Liste ordonnée 12.Liste complète 12.Liste ordonnée 1

Exercice 31. Écriture mathématique correcte 21. Calcul correct 12. Description correcte 22. Calcul correct 1

Exercice 4Présentation 2Chaque calcul correct 4 ×× 1

Classe de 6 ème - DST n°_1_

Exercice 1 (4 points)

Trouver tous les entiers de quatre chiffres que l'on peut écrire en utilisant une fois et une foisseulement chacun des quatre chiffres : 2; 6; 1; 8.Donner la liste de tous ces nombres dans l'ordre croissant.


1. Écrire dans l'ordre croissant tous les nombres entiers compris entre 10,07 et 19,75.2. Trouver toutes les valeurs possibles pour un nombre désigné par la lettre n (n comme

nombre) vérifiant simultanément (en même temps) les deux conditions suivantes :• n ≥ 12• n ≤ 24


1. Écrire en écriture mathématique le calcul suivant, avant d'effectuerA est la somme du produit de 12 par 5 et du quotient de 400 par 25.

2. Décrire le calcul suivant avant d'effectuer :A = 5 × 7 + 18


Pour la fête du collège, on a décoré vingt tables a l'aide de rubans que l'on a noués. Il fautdouze nœuds par table. Pour chaque nœud, il faut 25 centimètres de ruban. Le ruban s'achèteen rouleaux de 5 mètres. Chaque rouleau coûte 67 Fr.1. Combien de nœuds a-t-on fabriqués?2. Combien a-t-on fait de nœuds avec un rouleau de ruban?3. Combien doit-on acheter de rouleaux?4. Quelle somme a-t-on dépensé?

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Classe de 6 ème - Corrigé du DST n°_1_

Exercice 1

Les entiers possibles sont :1 268 ; 1 286 ; 1 628 ; 1 682 ; 1 826 ; 1 862 ;2 168 ; 2 186 ; 2 618 ; 2 681 ; 2 816 ; 2 861 ;6 128 ; 6 182 ; 6 218 ; 6 281 ; 6 812 ; 6 821 ;8 126 ; 8 162 ; 8 216 ; 8 261 ; 8 612 ; 8 621.

Exercice 2

1. Les entiers compris entre 10,07 et 19,75 sont : 11 ; 12 ; 13; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18; 19.

2. Les nombres cherchés sont les entiers compris entre 12 et 24 (ces deux nombresinclus) : 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24.

Exercice 3

1. A = (12 × 5) + (400 ÷ 25) = 60 + 16 = 762. A est la somme du produit de 5 par 7 et du nombre 18 . A = 35 + 18 = 53.

Exercice 4

Ce que l'on sait :20 tables ; 12 nœuds par table ; 1 nœud : 25 cm ; 1 rouleau de 5 m : 67 Fr.Ce que l'on cherche :1. Nombre de nœuds : 12 × 20 = 240 nœuds.2. Nombre de nœuds par rouleau : 500 ÷ 25 = 20 nœuds.3. Nombre de rouleaux : 240 ÷ 20 = 12 rouleaux.4. Dépense : 67 × 12 = 804 Fr.


Thèmes abordés

v Les quatre opérations élémentairesv Quelques règles de simplification des calculsv Présenter un problème


Exercice 1 :• Décomposition d'entiers en produits de facteurs.

Exercice 2• Utiliser les règles de distributivité, et de commutativité pour le calcul de produits.

Exercice 3 :• Multiplications à trous.

Exercice 4• Additions et soustractions à poser

Exercice 5• Petit problème simple avec multiplication et soustraction.

Grille de notation

Note sur 20Barème Note obtenue

Exercice 1Une décomposition pour chaque nombre 4 × 0,5Toutes les décompositions demandées : 4 × 1 4Exercice 2Chaque "astuce" clairement montrée 4 × 1 4Exercice 3Chaque calcul complet 2 × 2 4Exercice 4Chaque opération correcte 5 × 1 5Exercice 5Présentation correcte 1Les deux quantités : calcul et résultat 2

Classe de 6 ème - DST n°_2_99D02.doc


Écrire chacun des nombres proposés sous la forme d'un produit avec le nombre de facteursdemandés. S'il y a plusieurs possibilités, on les donnera toutes.

nombre 63 30 45 66nombre de facteurs 2 3 3 2


En montrant comment on utilise les astuces de calcul étudiées dans cette leçon pour calculerle plus simplement possible(c'est à dire que ces calculs pourraient être faits mentalement)21 × 384 ; 19 × 46 25 × 573 × 4 ; 8 × 39 × 125


a) Compléter avec les chiffres qui conviennent les opérations suivantes :

3 8 2 5 3 7

× 2 � × � �� 7 � � � � 5

� � � � . � � � 1 .

� � � � 4 � � 7 � 5


Poser et effectuer les opérations suivantes:

6 247 + 9 007 + 75 03978 025 + 654 014 + 9 6589 028 - 7566 008 - 4 879987 - 95 -65 - 329


Un silo à blé peut contenir 200 tonnes de blé. (1 tonne = 1 000 kg). On a déjà livré 1 800 sacsde 85 kg chacun.1. Quelle quantité de blé a-t-on livré?2. Combien de blé le silo peut-il encore recevoir?

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Exercice 1

63 = 7 × 9 ou 3 × 21 30 = 2 × 3 × 5 45 = 3 × 3 × 566 = 2 × 33 ou 3 × 22 ou 6 × 11

Exercice 2

21 × 384 = (20 × 384) + (1 × 384) = 7 680 + 384 = 8 06419 × 46 = (20 × 46) - (1 × 46) = 920 - 46 = 87425 × 573 × 4 = (25 × 4) × 573 = 100 × 573 = 57 3008 × 39 × 125 = (8 × 125) × 39 = 1 000 × 39 = 39 000

Exercice 3

3 8 2 5 3 7× 2 7 × 35

2674 2685764 . 1611 .

10314 18795

Exercice 4

987 - 95 -65 - 329 = 987 - (95 + 65 + 329) = 987 - 489 = 498

Exercice 5

Ce que l'on sait :silo : 200 tonnes de blé. On a déjà livré 1 800 sacs de 85 kg chacun.Ce que l'on cherche :quantité de blé livré : 1 800 × 85 = 153 000 kg = 153 tonnesNombre de tonnes que le silo peut encore recevoir : 200 - 153 = 47 tonnes

6 247+ 9 007+ 75 039= 90 293

78 025+ 654 014+ 9 658= 741 697

9 028- 756= 8 272

6 008- 4 879= 1 129


Thèmes abordés

• Division euclidienne• Mesures de durées• Équations "additive"• Présenter et rédiger un problème.


Exercice 1 :• Compléter par des calculs de différences un tableau à deux entrées.

Exercice 2• Associer l'idée de la division euclidienne à une suite infinie de période 7, pour

déterminer la position de certains éléments de la suite.Exercice 3 :

• Dans une situation imagée, multiplication et addition de durées.Exercice 4

• Problème de type carré magique à compléter, mais sur une étoile; avec indicationpour la recherche de la somme partielle.

Grille de notation


Exercice 1Présentation correcte de ce que l'on cherche 2,5Chacun des résultats 5 × 0,5 2,5

Exercice 2Chacune des réponses 5 × 0,5 2,5Les deux explications 2 × 1 2Présentation 0,5

Exercice 3Chacune des réponses 4 × 1 4

Exercice 4Expliquer la relation 1,5Retrouver la valeur de S 1,5Retrouver la valeur de chaque lettre 6 × 0,5 3



Dans un collège, il y a trois classes de sixième. Dans le tableau ci-dessous sont reportéescertaines données concernant le nombre d'élèves. Les autres données manquent, il faut lesretrouver.Montrer dans quel ordre on peut les retrouver, et dans chaque cas, quels sont les calculsnécessaires pour obtenir ces données manquantes.Il n'est pas nécessaire de recopier le tableau.

Filles Garçons TotalSixième A 17 15Sixième B 12 30Sixième C

Total 47 93Par exemple, on peut commencer par :Nombre total d'élèves en sixième A : 17 + 15 = 32.


La suite de symboles est constituée de 7 symboles différents; cette suite se prolonge aussi loinque l'on veut. :J 9 l n s w ¤ J 9 l n s w ¤ J 9 l n s w ¤ J 9 l n1 2 3 4 5 6 7 8 9

1. A quelle position se trouve le troisième n ?2. A quelle position se trouve le cinquième ¤ ? (Expliquer)3. Quel symbole occupe la 28 ème position? (Expliquer)4. Quel symbole occupe la 40 ème position?5. Quel symbole occupe la 3 000 ème position?


Magali, en visite chez son oncle René. Le 17 Juin à 14 heures 30, ils décident de se donnerrendez-vous exactement un an plus tard, au même endroit. Ils mettent leur montresexactement à la même heure.Mais si la montre de Magali est d'une totale précision, celle de l'oncle René retarde de 12secondes chaque jour.1. De combien retarde la montre de René au bout de 5 jours?2. De combien retarde la montre de René au bout de 50 jours?3. De combien retarde la montre de René au bout de 365 jours(un an)?4. Quelle sera l'heure à la montre de René lorsque Magali reviendra un an plus tard?


Dans cette étoile, on veut placer une fois chacun des nombres de 1 à 12.Il faut que la somme obtenue sur chaque alignement de quatre cerclessoit toujours la même.Les nombres manquants sont marqués par des lettres.1. Si on appelle S cette somme, expliquer pourquoi on doit avoir :6 × S = 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11+ 12)2. Calculer la valeur de S.3. Déterminer la valeur de chacune des lettres a, b, c, d , e, et f.

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8

b 7

1

a

c 6

5

d

3

e f



les calculs nécessaires pour obtenir ces données manquantes.(Donné en exemple : Nombre total d'élèves en sixième A : 17 + 15 = 32.)Nombre de filles en sixième C : 47 - (17 + 12) = 47 - 29 = 18Nombre d'élèves en sixième C : 93 - (32 + 30) = 93 - 62 = 31Nombre de garçons en tout : 93 - 47 = 46Nombre de garçons en sixième C: 31 - 18 = 13Nombre de garçons en sixième B: 30 - 12 = 18Vérification : on recalcule le nombre total de garçons : 15 + 18 + 13 = 46.


1. Position du troisième n : On peut par simple lecture le trouver en position 18. Mais aussise rendre compte que le premier est en position 4; que les autres se suivent de 7 en 7. Ledeuxième est donc en position 11, et le troisième en position 18.

2. Position du cinquième ¤ Ils se trouvent en position 7, puis 14, et ainsi de suite de 7 en 7.Le cinquième se trouve donc en position 5 × 7 = 35.

3. Symbole occupant la 28 ème position : On vient de voir que tous les multiples de 7correspondent à des ¤ , on en trouvera donc un en position 28, qui est un multiple de 7.

4. Symbole occupant la 40 ème position : Pour retrouver le symbole correspondant à uneposition, on divise le numéro par 7; le quotient indique le nombre de séries de 7 symbolesque l'on trouve jusqu'à la position recherchée; le reste correspond à la position dans lapremière série. Pour 40 = 7 × 5 + 5 , on retrouvera le même symbole qu'en position 5 (lereste) mais cinq séries (le quotient) plus loin. C'est donc un s

5. Symbole occupant la 3 000 ème position : 3 000 = 428 × 7 + 4 , on trouvera donc un ncomme en position 4 (le reste), mais 428 (le quotient) séries plus loin.


1. Au bout de 5 jours, la montre de René retarde de 5 fois 12s , soit 60s, c'est à dire 1 min.2. Au bout de 50 jours, la montre de René retarde de 10 fois 1 min, soit 10 min.3. Au bout de 365 jours(un an), la montre retardera de (365 ÷ 5) = 73 min, soit 1heure et 13

min.4. Lorsque Magali reviendra un an plus tard, la montre de René indiquera 14h 30 + 1h 13 ,

c'est à dire 15h 43 min.Exercice 4 (6 points)

1. L'étoile est composée de six branches. Si S est la somme sur chaque branche, on aura entout sur les six branches, 6 × S. Par ailleurs, si on fait le total de l'ensemble des branches,on comptera deux fois chacun des nombres, car chaque nombre est situé sur deuxbranches. La somme est donc le double de ce que l'on obtient en ajoutant tous les nombresutilisés (de 1 à 12). D'où: 6 × S = 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11+ 12)

2. Valeur de S : on a 6 × S = 2 × 78, soit 6 × S = 156 et S = 156 ÷ 6 = 263. Valeur de chacune des lettres• a = 26 - (1 + 8 + 7) = 26 -16 =10 e = 26 - (6 +5 + 3) = 26 - 14 = 12• 10 + c + 5 + f = 26, donc c et f valent ensemble 11. La seule possibilité est que l'un soit

égal à 2, et l'autre à 9. On vérifie qu'il y a alors deux choix possibles :q c = 2 , f = 9 , d = 4 et b = 11q c = 9 , f = 2 , d = 11 et b = 4.


Thèmes abordés

• Les premiers éléments de base de la géométrie• Les points, les droites, les parties d'une droites• Les cercles et arcs


Exercice 1 :• Compléter un texte d'après une figure

Exercice 2 :• Utiliser les écritures mathématiques pour les droites et leurs parties.

Exercice 3 :• Utiliser les signes ∈ et ∉

Exercice 4 :• Construction (au compas) récurrente. Rédiger la suite de cette construction.

Grille de notation


Exercice 1Chaque zone complétée 6 × 1 6

Exercice 2Chaque écriture correcte 5 × 1 5

Exercice 3Chaque utilisation correcte 6 × 0,5 3

Exercice 4Dessin introductif 2Chaque arc de cercle correct 3 × 1 3Suite de la construction 1


Exercice 1

En observant la figure ci-contre, compléter lesphrases suivantes:

• A, D , E et ....... sont alignés.• D est un point du segment [E ..].• La demi-droite [CG) et la demi-droite ...........

sont sécantes en G.• D est le point d'intersection de droites ...... et

......• Les points communs aux segments [CD] et [AE]

sont les points de ..........

Exercice 2

Donner l'écriture mathématique correspondant à la situation décrite :Description Écriture mathématique

Droite passant par les points M et PDemi droite d'origine A passant par BSegment d'extrémités D et GEn utilisant cette figure pour les deux derniers cas :

Demi droite d'origine A ne contenant pas BPoints communs aux demi droites [Ay) et [Bx)

Exercice 3

En utilisant la figure de l'exercice 1, compléter les phrases en utilisant dans chaque cas, lesigne ∈ ou le signe ∉.

B ……… (DF) D ……… [AE] G ……… [FE]F ………[CE) H ………[GC) E ……… [AC]

Exercice 4

Tracer une droite (d) et placer sur (d) trois points A, O et C dans cet ordre.Tracer une droite (d') qui passe par O et placer sur cette droite deux points D et B de part etd'autre du point O.1. Première étape : le cercle C1 de centre O et de rayon 10 mm coupe les demi-droites [OD)

et [OA) respectivement en E et F. Tracer le petit arc de cercle EF.2. Deuxième étape : le cercle C2 de centre O et de rayon 15 mm coupe les demi-droite [FA)

et [OB) respectivement en G et H. Tracer le petit arc de cercle GH.3. Troisième étape : le cercle C3 de centre O et de rayon 20 mm coupe les demi-droite [HB)

et [OC) respectivement en I et J. Tracer le petit arc de cercle IJ .4. Décrire une étape suivante logique à cette construction.

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HB

A

D

EG

CF

x yA B


Exercice 1

• A, D , E et C sont alignés.• D est un point du segment [EA].• La demi-droite [CG) et la demi-droite [FG) ou [EG) sont sécantes en G.• D est le point d'intersection des droites (BF) et (AE).• Les points communs aux segments [CD] et [AE] sont les points de [DE]

Exercice 2

Description Écriture mathématiqueDroite passant par les points M et P (MP)Demi droite d'origine A passant par B [AB)Segment d'extrémités D et G [DG]En utilisant cette figure pour les deux derniers cas :

Demi droite d'origine A ne contenant pas B [Ax)Points communs aux demi droites [Ay) et [Bx) [AB]

Exercice 3

B ∈ (DF) D ∈ [AE] G ∉[FE]F ∉ [CE) H ∉ [GC) E ∈ [AC]

Exercice 4

(d)

(d')

A

O

CD

E

F

B

GH

I

J

4. Le cercle C4 de centre O et de rayon 25 mm coupe les demi-droites [JC) et [OD)respectivement en K et L. Tracer le petit arc KL.

x yA B


Thèmes abordés

• Angles : construction et mesure• Codage des figures• Construction de triangles


Exercice 1 :• Donner le nom des angles; mesurer les angles. Reproduire un angle au compas.

Exercice 2 :• Construction au compas sur un cercle. Codage de la figure.

Exercice 3 :• Décodage d'égalités d'angles.

Exercice 4 :• Construction de deux triangles

Grille de notation


Exercice 1Noms corrects 3 × 0,5 1,5Mesure correcte (à 2 degrés près) 3 × 0,5 1,5Reproduction de l'angle 1Méthode précise 1Exercice 2Construction approximative ou incomplète 1Construction complète mais approximative 2Construction complète au compas 4Tracé des triangles 1Codage des longueurs égales 1Exercice 3Chaque égalité 3 × 1 3Exercice 4Figures à main levée 2 × 1 2Traits de construction apparents 1Constructions correctes 2Précision des mesures 1



Compléter le tableau

Nom de l'angle : Nom de l'angle : Nom de l'angle :Mesure de l'angle : Mesure de l'angle : Mesure de l'angle :

Reproduire ensuite le deuxième angle (de sommet M) avec le compas, en indiquant laméthode utilisée.

Exercice 2 ( 6 points)

Toutes les longueurs sont exprimées en cm.• Tracer un segment [RS] de 6 cm.• Construire les points A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, et L sachant que :q Tous les points sont situés à 6 cm de Sq A et B sont tels que RA = RB = 1q C et D sont tels que RC = RD = 3q E et F sont tels que RE = RF = 5q G et H sont tels que RG = RH = 7q I et J sont tels que RI = RJ = 9q K et L sont tels que RK = RL = 11

• Tracer tous les triangles ayant pour sommets R, S et l'un des points construitsprécédemment.

• Coder les longueurs égales sur cette figure.

Exercice 3 ( 3 points)

Dresser la liste des égalités d'angles en ne servant que des codages portés sur cette figure :


Tracer les deux triangles décrits ci-dessous. Commencer par une figure à main levée. Lestraits de construction devront apparaître sur le dessin.• ABC est un triangle vérifiant AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 4 cm.

• MNP est un triangle vérifiant : MN = 5 cm ; MNP =50° et PMN = 70° .

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x

y

A

MN

CA

C

B

A B C

DEF


Exercice 1

Nom de l'angle : xAy Nom de l'angle : NMC Nom de l'angle : ACBMesure de l'angle : 48° Mesure de l'angle : 70° Mesure de l'angle : 120°

Exercice 2

Exercice 3

• ABF = BFE = CED = BCE

• AFB = ECD

• FBC = FEC

Exercice 4

B

AC 8

74

N M

P

50° 70°

Figures à main levée


Thèmes abordés

• Écriture des objets géométriques• La droite et ses parties• Programmes de constructions• Construction de triangles


Exercice 1 :• Utilisation des signes ∈,∉.• Différencier segment, demi-droite et droite.• Passer de l'écriture symbolique à l'écriture normale.

Exercice 2• Critiquer des ordres dans un programme de construction.• Précision et exactitude de la rédaction.

Exercice 3 :• Construction de trois triangles :

q Avec trois côtésq Deux côtés et l'angle forméq Un côté et les deux angles dont il est un côté.

• Figure à main levée• Programmes de construction.

Grille de notation


Exercice 1Construction initiale 2Tableau par ligne 6 × 0,5 3

Exercice 2Chacun des ordres critiqués 6 × 1 6

Exercice 3Pour chaque constructionFigure à main levée 0,5 1,5Programme de construction 1 3Construction exacte et précise 1,5 4,5



1. Exécuter la construction suivante:• Tracer en rouge un segment [BC]• Tracer en bleu une droite (AC)• Tracer en noir la demi-droite [BA).• Placer un point E sur le segment [AC]• Placer un point M sur le segment [EC].2. Recopier et compléter par Vrai ou par Faux la colonne réponse , puis traduire les six

phrases du tableau par une écriture utilisant les signes ∈,∉.Réponse Traduction

M est un point de (EA)M est un point de [EA]M est un point de [EA)M est un point de [AE)E est un point de [CM]E est un point de (CM)


Ce programme de construction de la bissectrice d'un angle (la droite ou la demi droite quipartage un angle en deux parties égales) comporte de nombreuses incorrections. Vous lesrelèverez toutes en indiquant ce qui ne convient pas. On dispose au moment de rédiger ceprogramme de deux demi-droites [Ox) et [Oy) déjà tracées.1. Je place la pointe de mon compas sur O.2. Je prends n'importe quel écartement3. Je trace un arc sur [Ox) et un autre sur [Oy)4. Je place la pointe sèche de mon compas sur A, puis je trace un arc de cercle de même

écartement que le premier.5. Je fais la même chose pour B.6. Puis je trace la bissectrice passant par I.


Pour chacun de ces triangles, tracer une figure à main levée et rédiger le programme deconstruction avant de faire la construction.1. Triangle ABC avec AB = 6 cm , AC = 8 cm et BC = 10 cm.

2. Triangle MNP avec MN = 3,5 cm ,NMP = 45° et MNP = 80°

3. Triangle RST avec RS = 9,3 cm ,RT = 6,2 cm et SRT = 50°

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Exercice 1

Réponse TraductionM est un point de (EA) Vrai M ∈ (EA)M est un point de [EA] Faux M ∉ [EA]M est un point de [EA) Faux M ∉ [EA)M est un point de [AE) Vrai M ∈ [AE)E est un point de [CM] Faux E ∉ [CM]E est un point de (CM) Vrai E ∈ (CM)

Exercice 2

• Je place la pointe de mon compassur O.

• On ne parle pas de l'instrument lui-même, mais de ce que l'on en fait.

• Je prends n'importe quel écartement.

• On dira donc : Je trace un arc decercle de centre O , de rayon quelconque

• Je trace un arc sur [Ox) et un autresur [Oy)

• qui coupe [Ox) en A et [Oy) en B. (lespoints A et B n'avaient pas été précisés).

• Je place la pointe sèche de moncompas sur A, puis je trace un arc decercle de même écartement que lepremier.

• Je trace un arc de cercle de centre A ,de même rayon.

• Je fais la même chose pour B • Je trace un arc de cercle de centre B,de même rayon

• Puis je trace la bissectrice passantpar I.

• La bissectrice doit passer par deuxpoints, il faut auparavant avoir précisé laposition du point I.• Les deux arcs se coupent en I.• Je trace [OI).

Exercice 3

Programmes de constructionTriangle ABC Triangle MNP Triangle RST

Tracer [AB] de 6 cm Tracer [MN] de 3,5 cm Tracer [RS] de 9,3 cmTracer un arc de centreA et de rayon 8 cm.

Tracer [Mx) telle que NMx = 45° Tracer [RT] tel que SRT = 50°

Tracer un arc de centreB et de rayon 10 cm.

Tracer [Ny) telle que MNy = 80°

Les deux arcs secoupent en C

Placer P à l'intersection des deuxdemi droites.


Thèmes abordés

• Division euclidienne• Critères de divisibilité• Décompositions de produits• Facteurs premiers


Exercice 1 :• Deux divisions euclidiennes à poser et écriture en ligne

Exercice 2 :• Réciter et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3 et 9.(sur trois exemples)

Exercice 3 :• Décomposer 4 nombres en produits de deux facteurs.

Exercice 4 :• Compléter des décompositions avec des facteurs premiers.

Exercice 5 :• Problèmes des multiples et diviseurs de 1 et 0.

Grille de notation


Exercice 1Les deux divisions posées 2× 1 2Les deux écritures en ligne 2× 1 2

Exercice 2Chaque règle correcte 1 2Chaque ligne du tableau 1 3

Exercice 3Au moins un décomposition par nombre 0,5Chaque nombre complet 4 × 1 4

Exercice 4Pour chaque décomposition 3 × 1 3

Exercice 5Chaque Vrai ou faux correct 4 × 0,5 2Explications correctes 4 × 0,5 2



Poser les divisions euclidiennes qui permettent de compléter les égalités suivantes (et donnerl'écriture en ligne complète) :

36 = … × 7 + …482 = 47 × … + …


♦ Comment reconnaît-on un multiple de 3?♦ Comment reconnaît-on un multiple de 9?

Recopier et compléter le tableau suivant :Le nombre … 414 6 075 366est divisible par 2est divisible par 3est divisible par 9


Écrire chaque nombre proposé sous forme d'un produit de deux nombres entiers autres que 1.Donner les différentes possibilités

Nombre proposé 45 100 54 68Nombre de possibilités 2 4 3 2


Compléter les décompositions en produits de facteurs premiers:a) 143 = 11 × .....b) 280 = 2 × 2 × ......c) 735 = 3 × 5 × .....


Expliquer les raisons qui permettent de dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses :a) Tout nombre est divisible par 1b) 0 est un diviseur de tous les nombres.c) 0 est un multiple de tous les nombres.d) Tout nombre est multiple de 0.

¯¯¯¯¯



36 = 5 × 7 + 1 482 = 47 × 10 + 12


♦ multiple de 3 : la somme des nombres formés par ses chiffres est un multiple de 3.♦ multiple de 9 : la somme des nombres formés par ses chiffres est un multiple de 9

Le nombre … 414 6 075 366est divisible par 2 oui non Ouiest divisible par 3 Oui Oui Ouiest divisible par 9 oui oui non


Nombre proposé 45 100 54 68Nombre de possibilités 2 4 3 2

9 × 5 2 × 50 2 × 27 2 × 343 × 15 4 × 25 3 × 18 4 × 17

10× 10 9 × 6Les possibilités

20 × 5


143 = 11 × 13 280 = 2 × 2 × 2 ×× 5 ×× 7 735 = 3 × 5 × 7 ×× 7


a) Tout nombre est divisible par 1C'est vrai, car si on appelle n ce nombre quelconque, n = n × 1

b) 0 est un diviseur de tous les nombres.C'est faux, on ne peut jamais diviser par 0, car il faudrait trouver un quotient dont le produitpar 0 serait égal au nombre initial. Or lorsque l'on multiplie par 0, le produit est toujourségal à 0.

c) 0 est un multiple de tous les nombres.C'est vrai car si on appelle n ce nombre quelconque, n × 0 = 0. 0 est le premier multiple detous les nombres.

d) Tout nombre est multiple de 0.C'est faux, car lorsque l'on multiplie par 0, le produit est toujours égal à 0; il ne peut doncêtre égal à un autre nombre.


Thèmes abordés

• Diviseurs d'un nombre• Écriture en puissances• Multiples et diviseurs communs (dont PGDC et PPMC)


Exercice 1 :• Transformer une écriture de produit en écriture en puissances

Exercice 2 :• Questions à compléter relatives aux diviseurs et au PGDC, PPMC

Exercice 3 :• Recherche de diviseurs, de PGDC, PPMC, et de diviseurs communs.

Exercice 4 :• Problème lié à la division euclidienne.

Grille de notation


Exercice 1Chacune des écritures correcte 1 2

Exercice 2a) Toutes les possibilités 1Résultat partiel : 0,5b) les deux réponses correctes 1Une des deux seulement : 0,5c) les deux réponses correctes 1Une des deux seulement : 0,5

Exercice 31. Liste complète des diviseurs 42. PGDC PPMCMéthode explicitée

111

3.Le diviseur commun La mise en évidence

11

Exercice 4Faire apparaître une suite de possibilités 1Nombre maximum de colliers à 11 perles 1Nombre de perles dans le sac 2Nombre de colliers à 15 perles et reste 2



Écrire avec les notations en puissance les produits suivants:2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ; 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7


Recopier et compléter les phrases suivantes;a) Si un nombre est multiple de 12, alors il est aussi multiple des nombres ...................

(donner toutes les possibilités)b) Si a et b désignent deux nombres et si a est divisible par b, alors leur PPCM est ....., leur

PGDC est ......c) Si a et b sont deux nombres qui n'ont pas de diviseur commun autre que 1, alors leur

PGDC est ....., leur PPMC est ..........


1. Par la méthode de votre choix, retrouver tous les diviseurs des nombres :110; 52; et 343

2. Par la méthode de votre choix, calculer le PGDC et le PPMC des nombres 63 et 563. Déterminer un diviseur commun aux trois nombres : 40; 84 et 136. Montrer pourquoi le

nombre proposé convient.


Un artisan bijoutier fabrique des colliers avec des perles qu'il a dans un sac. Il a moins de100 perles.1. S'il place 11 perles par collier, il lui reste 10 perles; il ne peut donc pas faire de collier

supplémentaire. Quel est le nombre maximum de colliers qu'il peut confectionner?2. Avec le même nombre de perles, s'il place 12 perles par collier, il lui reste exactement 3

perles. Combien a-t-il de perles dans son sac?3. Avec le même nombre de perles s'il place 15 perles par collier, combien pourra-t-il faire

de colliers et combien lui restera-t-il de perles?

¯¯¯¯¯


Exercice 1

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 24 × 3² 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7 = 2 × 54 × 7²

Exercice 2

a) Si un nombre est multiple de 12, alors il est aussi multiple des nombres 1, 2, 3, 4 et 6.b) Si a et b désignent deux nombres et si a est divisible par b, alors leur PPCM est a, et leur

PGDC est b.c) Si a et b sont deux nombres qui n'ont pas de diviseur commun autre que 1, alors leur

PGDC est 1, et leur PPMC est a ×× b.

Exercice 3

1. Les diviseurs des nombres :110 : 1, 2, 5; 11; 22; 55 et 110 52 : 1, 2, 4, 13, 26 et 52 et 343 : 1, 7, 49 et 3432. le PGDC des nombres 63 et 56 est 7 et leur PPMC est 504.3. Un diviseur commun aux trois nombres : 40; 84 et 136, est 2 ou 4 .

En effet 40 = 2 × 20, 84 = 2 × 42, 136 = 2 × 68Et 40 = 4 × 10, 84 = 4 × 21, 136 = 4 × 34

Exercice 4

Un artisan bijoutier fabrique des colliers avec des perles qu'il a dans un sac. Il a moins de100 perles.1. S'il place 11 perles par collier, il lui reste 10 perles; il ne peut donc pas faire de collier

supplémentaire.Il a donc utilisé 11 + 10 = 21 perles s'il a fabriqué 1 collier.

22 + 10 = 32 perles s'il a fabriqué 2 colliers.33 + 10 = 43 perles s'il a fabriqué 3 colliers.44 + 10 = 54 perles s'il a fabriqué 4 colliers.

Ou encore 65, ou 76 ou 87 ou 98 perles Avec 98 perles, il pourra réaliser 8 colliers,car 98 = 11 ×× 8 + 10; c'est donc le nombre maximum.2. Avec le même nombre de perles, s'il place 12 perles par collier, il lui reste exactement 3

perles.En effectuant les divisions euclidiennes par 12 des nombres précédents,21 = 12 × 1 + 9 32 = 12 × 2 + 8 43 = 12 × 3 + 7, etc. On s'aperçoitque le reste diminue de 1 à chaque fois. On aura donc 87 = 12 ×× 7 + 3. Il a donc 87 perles.

3. Avec ces 87 perles s'il place 15 perles par collier, il pourra fabriqué 5 colliers et il restera12 perles. Car 87 = 15 ×× 5 + 12


Thèmes abordés

• Perpendiculaires et parallèles• Codage d'une figure• Programme de construction


Exercice 1 :• Tracés de parallèles et perpendiculaires

Exercice 2 :• Décoder une figure

Exercice 3 :• Compléter un tableau en utilisant les propriétés des // et des ⊥

Exercice 4 :• Reproduire une figure codée complexe.• Rédiger le programme de construction.

Grille de notation


Exercice 1Tracé de la parallèle à (D) passant par A 1,5Tracé de la perpendiculaire à (D') passant par B 1,5Tracé de la parallèle à (D') passant par A 1,5Tracé de la perpendiculaire à (D) passant par A 1,5

Exercice 2Les droites perpendiculaires 4 × 0,5 2Les droites parallèles 2 × 1 2

Exercice 3Symétrie du tableau 1Tableau complété (- 0,5 par erreur) 3

Exercice 4Programme de construction 2Construction approximative : 2Constructionq AB = BIq H milieu de [BC]q I, A et J alignésq Les deux angles droits

1111


Exercice 1(6 points)

Reproduire et compléter la figure.• Tracer la parallèle à (D) passant par A• Tracer la perpendiculaire à (D')

passant par B.• Tracer la parallèle à (D') passant par

A.• Tracer la perpendiculaire à (D)

passant par A.Dans chaque cas choisir une couleurdifférente et porter une légende à côté devotre figure.


Le fait que deux droites sont perpendiculaires est marqué sur le dessin au moyen d'un petitcarré à l'angle formé par ces deux droites .

Citer les droites qui sont deux à deuxperpendiculaires.

Citer les droites qui sont deux à deuxparallèles.


Recopier et compléter le tableau en marquant dans chacune des cases les signes ⊥ ou //. Onpeut s’aider d’une figure à main levée utilisant ce qui est donné

(d) (d') (D) (D')(d) ⊥⊥(d')(D) //(D') ⊥⊥


Rédiger le programme de construction de la figure ci-dessous.(commencer par tracer [IC])

Puis reproduire cette figure en prenant les dimensions suivantes : IB = 3 cm, BH = 2 cm.

¯¯¯¯¯

(D)

A

B(D')

B C

D

A

F

E

JA

ICB H


Exercice 1

Exercice 2

Les droites qui sont deux à deux perpendiculaires.(BF) ⊥ (EC) (AC) ⊥ (AE) (ED) ⊥ (AE) (EC) ⊥ (CD)Les droites qui sont deux à deux parallèles.(AC) // (ED) et (BF) // (DC).

Exercice 3

(d) (d') (D) (D')(d) ⊥⊥ // ⊥(d') ⊥ ⊥ //(D) // ⊥ ⊥(D') ⊥ // ⊥⊥


Programme de construction :• Tracer [IC] de 7 cm.• Placer B sur [IC] tel que IB = 3 cm.• Placer H le milieu de [BC]• Tracer [Hx) ⊥ (IC)• Tracer un arc de centre B, de rayon BI. Il coupe [Hx) en A.• Tracer [Cy) ⊥ (IC). Elle coupe [IA) en J.

(D)

A

B(D')


Thèmes abordés

• Figures comportant des parallèles et des perpendiculaires. (quadrilatères essentiellement)• Reproduire une figure avec le compas.• Programme de construction


Exercice 1 :• Construction de losange au compas.

Exercice 2 :• Construction de losange avec une règle graduée.

Exercice 3 :• Construction d'un trapèze d'après figure à main levée.

Exercice 4• Construction d'un rectangle et d'un carré avec le compas, un côté étant donné.

Grille de notation


Exercice 1Reproduction de la figure. 1Programme de construction 1Construction 2

Exercice 2Reproduction de la figure. 1Programme de construction 1Construction 2

Exercice 3Programme de construction 2Construction 2

Exercice 4Reproduction de la figure 2Construction du rectangle 1Explication de la construction du rectangle 1Construction du carré 2Explication de la construction du carré 2



Il faut reproduire et terminer la construction du losange ABCD en utilisant uniquement lecompas et la règle non graduée.Expliquer comment est reproduire la figure.Rédiger le programme de construction, etterminer la construction du losange.


Reproduire la figure avec le compas.Puis en se servant uniquement d'une règle graduée, il faut terminer la construction dulosange MNPQ.Expliquer comment est reproduire la figure.Rédiger le programme de construction, etterminer la construction du losange.


Construire et rédiger le programme de construction de ce trapèze dessiné ici à main levée.Les dimensions sont en cm.


ABC est un triangle rectangle en B. Le reproduire avec le compas.Tracer en utilisant uniquement le compas, et de deux couleurs différentes :• Le rectangle ABCD.• Le carré ACEF (B étant à l'intérieur de ce carré).Expliquer les constructions.

¯¯¯¯¯

A

B C

D6,5

4

3,5 5,6

B

A

C

MN

Q

A

B

C


Exercice 1

Construction du losange :Tracer deux arcs de rayon AB, l'un de centre A, l'autre de centre C. Ils se coupent en D

Exercice 2

Construction du losange :Tracer [NQ]Placer le milieu I de [NQ]Tracer la demi droite d'origine M, passant par I.Placer P sur [MI) de telle sorte que MI = IP.

Exercice 3

Construction du trapèze :Tracer [AD] de 6,5 cm.Tracer un arc de centre A, de rayon 3,5 cm.Tracer un arc de centre D, de rayon 5,6 cm.Les deux arcs se coupent en B.Tracer le segment [BC] de 4 cm, parallèle à (AD).

Exercice 4

Pour obtenir le rectangle (donc le point D) :Tracer un arc de centre A, de rayon BC; et un arc de centre B, de rayon AC. Ils se coupent enD.Pour tracer le carré :Prolonger le segment [AC] pour faire apparaître la droite (AC).Tracer un arc de centre A qui coupe (AC) en M et e N .Tracer deux arcs de même rayon, de centres M et N. Ils se coupent en P.Tracer la demi droite [AP).Tracer un arc de centre A, de rayon AC, qui coupe [AP) en F.Tracer un arc de centre A, de rayon CF, et un arc de centre C, de rayon AF. Ils se coupent enE.


Thèmes abordés

• Utilisation d'un quadrillage pour construire des parallèles et de perpendiculaires; maisaussi des figures particulières


Exercice : Voir ci dessous

Grille de notation


1. Vérifier que (AB) ⊥ (BC). 2

2. Tracer (∆ ) la parallèle à (AB) passant par C. 2

3. Tracer (∆' ) la parallèle à (AC) passant par B.(∆ ) et (∆' ) se coupent en M.

2

4. Placer le milieu O de [BM] 2

5. Placer N pour que EGND soit un trapèze sansêtre un parallélogramme.

2

6. Vérifier que (IJ) ⊥ (IF). 2

7. Placer P pour que IJPF soit un rectangle. 2

8. Placer S pour que LQRS soit unparallélogramme.

2

9. Placer V pour que TUV soit un trianglerectangle en U avec UV > TU.

2

10. Placer Z pour que XYZ soit un triangle isocèleen X (c'est à dire que XY = XZ).

2


Sur le quadrillage ci-dessous, en utilisant les points qui y sont placés, exécuter lesconstructions suivantes, et expliquer sur une feuille, pour chaque réponse, tous les élémentsutilisés (codage, points utilisés ou rajoutés) qui permettent ces constructions :1. Vérifier que (AB) ⊥ (BC).2. Tracer (∆ ) la parallèle à (AB) passant par C.3. Tracer (∆' ) la parallèle à (AC) passant par B. (∆ ) et (∆' ) se coupent en M.4. Placer le milieu O de [BM]5. Placer N pour que EGND soit un trapèze sans être un parallélogramme.6. Vérifier que (IJ) ⊥ (IF).7. Placer P pour que IJPF soit un rectangle.8. Placer S pour que LQRS soit un parallélogramme.9. Placer V pour que TUV soit un triangle rectangle en U avec UV > TU.10. Placer Z pour que XYZ soit un triangle isocèle en X (c'est à dire que XY = XZ).

A

B

C

G

F

E

LJ

I

R

D

T

X

Y

U

Q


A

B

C

G

F

E

LJ

I

R

D

T

X

Y

U

Q

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Thèmes abordés - casemath.free.frcasemath.free.fr/six/6devloud.pdf · Éléments d'évaluation du dst n° 1 Thèmes abordés • Numération • Ordre • Vocabulaire des opérations