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THÈME : CARACTERISATION MECANIQUE DES MATERIAUX ... · GENERALITE SUR LES MATERIAUX INTELLIGENTS ET LEUR APPLICATION I.1. Définition des matériaux intelligents

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Text of THÈME : CARACTERISATION MECANIQUE DES MATERIAUX ... · GENERALITE SUR LES MATERIAUX INTELLIGENTS...

  • RPUBLIQUE ALGRIENNE DMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTRE DE LENSEIGNEMENT SUPRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

    UNIVERSIT MENTOURI - CONSTANTINE FACULT DES SCIENCES DE L'INGNIEUR

    DPARTEMENT DE GNIE MCANIQUE

    Mmoire :

    Prsent en vu dobtention du Diplme de Magistre en Gnie Mcanique

    Option :

    Mcanique applique en engineering

    THME :

    CARACTERISATION MECANIQUE DES MATERIAUX INTELLIGENTS DE TYPE MAGNETOSTRICTIFS ET LEUR

    APPLICATION

    Par :

    CHETOUH Samir

    Soutenu le : /05/2010. Devant les membres de jury : Prsident Mr. A. BOUCHOUCHA Prof. Universit Mentouri Constantine

    Rapporteur Mr. B. NECIB Prof. Universit Mentouri Constantine

    Examinateurs Mr. H. BOUGHOUAS Prof. Universit Mentouri Constantine

    Mlle. A. MERABET M.C. Universit Mentouri Constantine

    Mai 2010

    N dordre : . / MAG / 2010 Srie : .. / GM / 2010

  • iv

    REMERCIEMENTS

    Je tiens remercier toutes les personnes qui, par leur participation et leur

    encouragement, mont permis de mener bonne fin mon travail de mmoire.

    Plus particulirement, je remercie mon encadreur Monsieur NECIB BRAHIM pour

    mavoir suivi avec patience et intrt et pour la confiance quil a place en moi tout au long

    de ce travail. Ses conseils prcieux et ses encouragements mont t dune aide trs prcieuse

    dans la ralisation de ce projet.

    Je tiens exprimer mes vifs remerciements aux Monsieur les professeurs

    B0UCHOUCHA et BOUGHOUAS et Mlle MERABET pour avoir accept dtre membre de

    jury dexamen de ce mmoire. Je remercie galement tous les enneigements de luniversit de

    constantine.

    Je tiens aussi remercier tous mes amis, plus particulirement LAMRI Marouan et

    KHALFI Mehdi pour leur aide.

  • v

    DEDICACE

    A mes Parents.

    Pour leur dvouement, leurs sacrifices, leurs endurances et leurs souffrances pour moi.

    A mes frres et mes sueurs et ma femme.

    En leur souhaitant beaucoup de bonheur.

  • Table des matires

    vi

    TABLE DES MATIERES Remerciements.................................................................................................................. iv

    Dedicace ............................................................................................................................ v

    INTRODUCTION............................................................................................................ 1

    Chapitre I

    GENERALITE SUR LES MATERIAUX INTELLIGENTS ET LEUR APPLICATION

    I.1. Dfinition des matriaux intelligents ........................................................................ 5

    I.2. Diffrents types des matriaux intelligents ............................................................... 6

    I.2.1. Les Alliages Mmoire de Forme ...................................................................... 6

    I.2.1.1. Dfinition ................................................................................................. 6

    I.2.1.2. Famille dalliage....................................................................................... 6

    I.2.1.3. Notions de base ........................................................................................ 6

    I.2.1.4. Les applications des AMF ...................................................................... 16

    I.2.2. Les matriaux pizolectriques et lectrostrictifs .............................................. 20

    I.2.2.1. Le phnomne de la pizolectricit ....................................................... 20

    I.2.2.2. Principales classes de matriaux ............................................................. 20

    I.2.2.3. Application............................................................................................. 23

    I.2.3. Les matriaux magntostrictifs ......................................................................... 24

    I.2.3.1. Dfinition ............................................................................................... 24

    I.2.3.2. Magntisme en L'absence d'excitation .................................................... 25

    I.2.3.3. Magntisme l'chelle atomique ............................................................ 25

    I.2.3.4. Magntisme l'chelle de l'agrgat d'atomes........................................... 26

    I.2.3.5. Ferromagntisme l'chelle macroscopique ........................................... 27

    I.2.3.6. Application............................................................................................. 29

    Chapitre II

    LES PRINCIPAUX PHENOMENES DE MAGNETOSTRICTION

    II.1. La magntostriction et L'effet magntostrictif......................................................... 32

    II.1.1. Le nuage lectronique....................................................................................... 32

    II.1.2. Direction de facile aimantation ......................................................................... 32

  • Table des matires

    vii

    II.2. Principaux phnomnes de magntostriction .......................................................... 33

    II.2.1. Effet joule longitudinal ..................................................................................... 33

    II.2.2. Effet Villari ...................................................................................................... 34

    II.2.3. Effet joule transversal....................................................................................... 35

    II.2.4. Effet Wiedemann.............................................................................................. 35

    II.2.5. Effet de variation de volume............................................................................. 36

    II.2.6. Effet de flexion................................................................................................. 37

    II.2.7. Effet de variation du module dYoung ou effet E ........................................... 37

    Chapitre III

    COMPORTEMENT DES MATERIAUX MAGNETOSTRCTIFS

    III.1. Domaines magntiques........................................................................................... 41

    III.2. Premire aimantation du matriau .......................................................................... 42

    III.3. Magntostriction .................................................................................................... 44

    III.4. Magntostriction inverse ........................................................................................ 47

    III.5. Hystrsis magntique............................................................................................ 49

    Chapitre IV

    LA MODELISATION DU COMPORTEMENT MAGNETOSTRICTIFS

    IV.1. Introduction............................................................................................................ 51

    IV.2. La notion du volume lmentaire reprsentatif et dchelles ................................... 52

    IV.3. Aspects macroscopiques......................................................................................... 52

    IV.3.1. Comportement mcanique ............................................................................. 52

    IV.3.2. Comportement magntique ............................................................................ 53

    IV.3.3. Phnomnes de couplage magnto-mcanique ............................................... 54

    IV.3.3.1. Dformation de magntostriction............................................................ 54

    IV.3.3.2. Effet d'une contrainte sur le comportement magntique .......................... 55

    IV.4. Aspects microscopiques ......................................................................................... 56

    IV.4.1. Comportement mcanique ............................................................................. 56

    IV.4.2. Comportement magntique ............................................................................ 57

    IV.4.2.1. Energie d'change................................................................................... 58

    IV.4.2.2. Energie d'anisotropie magntocristalline ................................................. 59

    IV.4.2.3. Energie magntostatique......................................................................... 61

    IV.4.2.4. Energie des parois................................................................................... 63

  • Table des matires

    viii

    Chapitre V

    ETUDE DE LETAT DE CONTRAINTE ET DE DEFORMATION DUN CYLINDRE MAGNETOSTRUCTIF

    V.1. Gnralits sur le logiciel de simulation QuickField ............................................... 66

    V.1.1. Dfinition ......................................................................................................... 66

    V.1.2. Les modules de QuickField .............................................................................. 66

    V.1.2.1. DC Magntiques..................................................................................... 67

    V.1.2.2. Magntiques AC..................................................................................... 67

    V.1.2.3. QuickField Electrostatique...................................................................... 68

    V.1.2.4. La circulation du courant ........................................................................ 68

    V.1.2.5. Transfert de chaleur ................................................................................ 68

    V.1.2.6. Analyse des contraintes .......................................................................... 69

    V.1.3. Organisation de la base de QuickField .............................................................. 69

    V.1.4. Gestion des fentres.......................................................................................... 71

    V.2. Etude de ltat de contrainte et de dformation dun cylindre magntostructif ........ 71

    V.2.1. Description du problme................................................................................... 71

    V.2.2. Gomtrie et donnes ....................................................................................... 71

    V.2.3. Modlisation .................................................................................................... 72

    V.2.4. Rsultats........................................................................................................... 72

    V.2.4.1. Comportement magntique (Intensit magntique suivant Z).................. 72

    V.2.4.2. Comportement mcanique ...................................................................... 74

    CONCLUSION GNRALE ........................................................................................ 80

    Rfrences ....................................................................................................................... 82

  • IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN

  • Introduction

    1

    INTRODUCTION

    Les matriaux intelligents ou aussi appels adaptatifs sont compos de entre autre de

    matriaux pizolectriques, de matriaux lectrostrictifs, de matriaux magntostrictifs, des

    Alliages Mmoire de Forme, il modifions leur proprit physique comme la rigidit ou la

    viscosit en fonction dun stimulus extrieur tel que la contrainte mcanique, un champ

    lectrique et magntique ou un changement de temprature. Chaque type de matriau des

    qualits diffrentes qui sont mise profit, au mieux, selon les domaines dutilisation demand

    les matriaux sur lesquels nos effort ce sont les matriaux magntostrictifs qui on la capacit

    de transformer une nergie mcanique en nergie magntique et vise-versa, ces matriaux

    sont notamment beaucoup utilis comme actionneurs et capteurs. Des tudes sont menes sur

    ces diffrents matriaux afin de les optimiser mais aussi pour minimiser les pertes en les

    placent de faon approprie. Pour ces matriaux il faut allier efficacit et poids.

    Le physicien anglais James Prescott Joule dcouvrit en 1842 quun barreau de fer

    soumis un champ magntique longitudinal sallongeait suivant ce champ, en mme temps

    quil se contractait transversalement, comme sous leffet dune traction ou compression

    mcanique. Il donna ce phnomne le nom de magntostriction. Depuis lors, dautres effets

    mcaniques du champ magntique ont t mis en vidence. Soumis un champ magntique,

    des chantillons de certaines substances subissent non seulement des dilatations ou des

    contractions, mais encore des flexions, des torsions, des modifications de densit, voire des

    variations de leur module dYoung. la suite de Joule, on a continu classer tous ces

    phnomnes magnto lastiques sous le vocable de magntostriction. La magntostriction se

    prsente, au sens le plus gnral du terme, comme lensemble des relations liant les proprits

    mcaniques dun corps ses proprits magntiques.

  • Introduction

    2

    Au terme magntostriction est associ depuis longtemps un des inconvnients majeurs

    de l'appareillage lectrique : les bruits et vibrations frquences fixes engendrs par ces

    appareils. La nuisance acoustique et vibratoire due aux dformations mcaniques provoques

    par la magntostriction des matriaux ferromagntiques est donc l'une des principales

    consquences de la magntostriction. Cette nuisance se retrouve dans de nombreuses

    machines lectriques comme les transformateurs et les machines tournantes. Cependant la

    magntostriction est aussi un phnomne utilis avec profit. Les militaires furent les premiers

    utiliser des matriaux magntostrictifs pendant la seconde guerre mondiale pour les sonars

    des sous-marins. Les deux principaux avantages de ces matriaux sont d'une part de pouvoir

    mettre (mode transducteur) et recevoir des ondes acoustiques (mode capteur) avec le mme

    matriau et d'autre part comme aucun contact physique n'est ncessaire entre le bobinage

    (crant le champ magntique) et le matriau magntostrictif, la commande peut se faire "

    distance". Mais l'effet magntostrictif des matriaux utiliss cette poque (principalement

    Al-Fe et nickel) tait trs faible. Vers 1950, les capteurs et transducteurs magntostrictifs

    furent remplacs par des matriaux pizo-lectriques devenus beaucoup plus performants.

    Dans les annes 1960 les recherches reprirent aprs l'tude prometteuse de Monsieur

    Belov Moscou. Il tudiait la magntostriction de certains mtaux de la famille des terres

    rares. Puis Clark, un amricain de la Naval Ordonnance Laboratory, dcouvrit en 1974 un

    alliage conservant, temprature ambiante et sous faible champ magntique une grande

    magntostriction, ainsi naquit le terfenol-D (un alliage de dysprosium-terbium-fer). Le terme

    "magntostriction gante" est souvent donn ces nouveaux matriaux pour les distinguer de

    ceux de type Al-Fe ou nickel dont les effets magntostrictifs sont moins importants. Les

    performances en dformation sont environ deux fois plus importantes en comparaison avec

    les meilleurs matriaux pizo-lectriques.

    Depuis lors, les matriaux magntostrictifs sont devenus comptitifs en terme de

    performance et prometteurs pour de nombreuses applications: les capteurs, les actionneurs de

    forte puissance, le contrle actif des vibrations, etc.

    La ncessit de ces matriaux existe dans tous les domaines scientifiques excitent les

    chercheurs dtudier et modliser ce type des matriaux pour ce la nous assaillons de donner

    une bref recherche bibliographique pour comprendre le comportement des magnto-

    mcanique des matriaux magntostrictifs.

  • Introduction

    3

    Dans un premier temps, nous prsenterons les principaux matriaux intelligents et leur

    application dans la mcanique.

    Ensuite nous expliquons les principaux phnomnes de magntostriction avec un bref

    explication sur les directions de facile aimantation.

    Dans le quatrime, on intgre la modlisation du comportement magntostrictifs aprs

    lexcitation dune champ magntique ou mcanique et le couplage magnto-mcanique.

    Enfin la dernire partie prsentera ltude sur de ltat de contrainte et de dformation

    dun cylindre magntostrictif aprs une prsentation de la mthode de simulation avec

    QuickField utilise. Il reste donc dcouvrir les causes et les rsultats de ce comportement.

  • GGEENNEERRAALLIITTEE SSUURR LLEESS MMAATTEERRIIAAUUXX IINNTTEELLLLIIGGEENNTTSS EETT LLEEUURR AAPPPPLLIICCAATTIIOONN

    Chapitre

    I

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    5

    GENERALITE SUR LES MATERIAUX INTELLIGENTS

    ET LEUR APPLICATION

    I.1. DEFINITION DES MATERIAUX INTELLIGENTS Les matriaux intelligents ou "smart materials" sont de plus en plus sujets de recherche

    dans de nombreux domaines scientifiques. Elles sont innovantes et permettent le

    dveloppement de technologies dans des domaines trs divers tels que linformatique, la

    robotique et le mdical.

    Un matriau intelligent est sensible, adaptatif et volutif. Il soppose au matriau

    classique, inerte par dfinition, car ses caractristiques restent toujours les mmes quelques

    soient les sollicitations auxquelles ce matriau est soumis. Il possde des fonctions qui lui

    permettent de se comporter comme un capteur (dtecter des signaux), un actionneur (effectuer

    une action sur son environnement) ou parfois comme un processeur (traiter, comparer, stocker

    des informations). Ce matriau est capable de modifier spontanment ses proprits

    physiques, notamment sa forme, sa connectivit, sa viscosit ou sa couleur, en rponse des

    excitations naturelles ou provoques. Celles-ci peuvent venir de l'extrieur ou de l'intrieur du

    matriau : variations de temprature, de contraintes mcaniques, de champs lectriques ou

    magntiques. Le matriau va donc adapter sa rponse, signaler une modification apparue dans

    l'environnement et dans certains cas, provoquer une action de correction. Il devient ainsi

    possible de dtecter des faiblesses de structure dans le revtement d'un avion, des fissures

    apparaissant dans un btiment ou un barrage en bton.

    Les diffrents matriaux intelligents sont diviss en trois catgories qui connaissent de

    nombreuses applications dans des secteurs divers : les Alliages Mmoire de Forme (AMF),

    les matriaux pizolectriques, et magntostrictifs.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    6

    I.2. DIFFERENTS TYPES DES MATERIAUX INTELLIGENTS

    I.2.1. Les Alliages Mmoire de Forme

    I.2.1.1. Dfinition

    Les alliages mmoire de forme sont communment appels AMF (en anglais SMA

    pour shape memory alloy). Ils sont, de nos jours, de plus en plus connus et utiliss. Plusieurs

    applications ont vu le jour au cours des dernires dcennies dans plusieurs domaines tels que,

    le domaine biomdical, larospatiale, la robotique et bien dautres. Dans tous ces domaines

    dapplication, les AMF sont utiliss soit pour leur proprit de mmoire de forme, soit pour

    leur proprit superlastique, soit pour leur effet amortissant. Malgr le fait quils soient de

    plus en plus connus et utiliss, ils demeurent coteux comparativement aux autres matriaux

    plus communs. Par contre, dans certaines situations, ils peuvent devenir conomiquement

    rentables puisquil est possible de remplacer des dispositifs trs complexes par un simple

    dispositif dAMF.

    I.2.1.2. Famille dalliage

    Il existe plusieurs familles dAMF. Les plus connues sont les alliages titane-nickel (Ti-

    Ni) et les alliages cuivreux (Cu-Zn-Al, Cu-Al-Ni, Cu-Al-Be), car ils possdent de bonnes

    proprits thermomcaniques tout en ayant des prix industriellement comptitifs. loppos,

    les alliages dor (Au-Cd, Cu-Au-Zn) et dargent (Ag-Cd) sont coteux et nont donc que des

    intrts scientifiques puisquils ne sont pas commercialisables. Finalement, ils existent des

    alliages de Fer (Fe-Mn-Cr-Ni-Si, Fe-Cr-Ni-Co-Mn-Si) peu coteux, mais possdantes des

    proprits thermomcaniques plutt limites. De plus, mme avec lajout de chrome, ces

    alliages ne supportent pas bien les milieux corrosifs.

    I.2.1.3. Notions de base

    Les AMF doivent leurs caractristiques la prsence de deux phases ltat solide.

    Comme pour lacier, la phase basse temprature est appele martensite tandis que la phase

    haute temprature, dite phase mre, est appel austnite. Le changement de phase dans les

    aciers et les alliages mmoire de forme est similaire. La transformation martensitique :

    1. est sans diffusion, cest--dire que les atomes ne se dplacent pas sur de longues distances,

    2. implique une dformation homogne du rseau qui conduit un changement de forme macroscopique,

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    7

    3. est caractrise par une dformation dviatorique, cest--dire sans changement de

    volume [9].

    Cependant, une analyse dtaille de la transformation des alliages mmoire de forme

    publie quil y a un lger changement de volume. Par contre, ce dernier est trs faible compar

    au changement de forme. La transformation est donc quand mme considre martensitique.

    Toutefois, contrairement aux aciers, les tempratures de transformation sont beaucoup

    plus basses et se situent entre moins 100 et plus 200 degrs Celsius selon lalliage utilis. Ces

    tempratures de transition dpendent aussi de lhistorique de lalliage, cest--dire des

    traitements thermomcaniques ou des procds de fabrication, ou encore de la combinaison

    des deux. De plus, il y a quatre tempratures qui caractrisent les AMF : les tempratures de

    dbut et de fin de transformation inverse, pour austnite start As et Af pour austnite finish,

    ainsi que les tempratures de dbut et de fin de transformation directe, Ms pour martensite

    start et Mf pour martensite finish. Finalement, ces quatre tempratures dpendent de la

    contrainte applique, mais heureusement, elles varient linairement. Voici donc, la

    figure I.1, un diagramme dtat simplifi reprsentant bien un AMF.

    Figure I.1 : Diagramme de phase simplifie [9].

    Bien quil existe certains alliages possdant As < Ms, il sera plus facile de comprendre

    les concepts de base en considrant Mf < Ms < As < Af, comme lillustre la figure I.1. On

    retrouve donc pour T < Mf, reprsent par la zone 1, 100 % de martensite. loppos, pour

    T > Af reprsent par la zone 2, on retrouve 100 % daustnite. Entre les deux zones, on

    retrouve une coexistence des deux phases. La proportion dpend alors des conditions de

    chargement thermique et/ou mcanique antrieures. Finalement, le dernier concept important

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    8

    pour comprendre les proprits des AMF rside dans le fait que laustnite a un rseau

    cristallin cubique et que la martensite a un rseau monoclinique comme la figure I.2.

    Figure I.2 : Structure atomique de laustnite et de la martensite.

    Sans laborer plus profondment sur le sujet, on peut reprsenter conceptuellement en

    2D laustnite par un carr et la martensite par un paralllogramme qui reprsente le

    cisaillement cr lors de la transformation (figure I.3). Cette analogie est fort utile pour

    expliquer les phnomnes de transformation dcrits dans les sections suivantes.

    Figure I.3 : Schmatisation en 2D de laustnite et de la martensite.

    Puisquils nont pas la mme structure cristalline, ils ont, par le fait mme, des

    proprits diffrentes. Dailleurs, la majorit des auteurs utilisent des proprits diffrentes.

    Lauteur David John Barrett [18] propose dans son article des modules de Young et des

    coefficients thermiques diffrents pour laustnite et la martensite. Ces donnes se retrouvent

    dans la table I.2.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    9

    Table I.2: Exemple de diffrence entre les proprits de laustnite et de la martensite.

    a) Variantes de martensite :

    Afin de bien comprendre les AMF, il est important de savoir ce quest une variante de

    martensite.

    Comme dfini prcdemment, le changement de phase est caractris par un

    changement de structure. De plus, le changement de phase est dit du premier ordre puisque le

    changement de phase ne sexcute pas instantanment et quil peut y avoir coexistence des

    deux phases un moment donn [19]. De plus, il existe un plan invariant aussi appel plan

    dhabitat entre les deux structures atomiques. Par exemple, la figure 1.4 reprsente un carr

    daustnite et un paralllogramme de martensite, mais le plan horizontal du bas na

    aucunement chang. On parle donc de plan invariant.

    Figure 1.4 : Plan invariant ou plan dhabitat [20]

    Dans la schmatisation de la figure I.4, on remarque quil y a deux types de

    paralllogramme : le premier est cisaill vers la droite tandis que le deuxime lest vers la

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    10

    gauche. Chaque paralllogramme reprsente une variante de martensite. Une variante de

    martensite est donc de la martensite dont la structure atomique est oriente dans un axe

    diffrent. videmment, la figure I.4 est une schmatisation. Dans la ralit, il existe plus

    quune variante de martensite. Dailleurs, la figure I.5 reprsente la normale du plan invariant

    des 24 variantes de martensite laide dune reprsentation 3D strographique.

    Figure I.5 : Reprsentation strographique des 24 variantes de martensite [21]

    b) Martensite autoaccomodante et martensite oriente :

    La notion de variante tant maintenant dfinie, il est possible de comprendre les notions

    de martensite autoaccomodante et oriente. La diffrence entre ces deux martensites rside

    dans le nombre de variantes. La martensite autoaccomodante est compose des 24 variantes

    qui se dveloppent alatoirement dans toutes les directions. Elle ne produit aucune

    dformation puisquil y a autant de grains qui se transforment vers la gauche que vers la

    droite. Il y a ncessairement des microdformations sur chaque grain, mais la dformation

    macroscopique de lchantillon est nulle. linverse, la martensite oriente est compose de

    quelques variantes bien dfinies. Ces dernires sont inconditionnellement alignes avec la

    contrainte externe.

    c) Phase rhombodrique :

    Il arrive loccasion quune troisime phase participe la transformation martensitique,

    soit la phase rhombodrique, communment appele la phase R. Cette dernire est une phase

    intermdiaire qui facilite le passage de laustnite la martensite ou linverse. Elle peut tre

    considre comme une martensite intermdiaire. Tout comme la martensite, il existe une

    phase R autoaccomodante. De plus, dpendamment de lalliage utilis et du traitement

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    11

    thermique effectu, il est possible davoir une phase R seulement au chauffage ou seulement

    au refroidissement.

    d) Effet mmoire de forme :

    Leffet mmoire de forme est le comportement le plus tonnant des AMF. Dailleurs,

    cest la raison pour laquelle on appelle ces alliages mmoire de forme. Cet effet peut tre

    reprsent par une dformation importante qui ressemble une plastification du matriau,

    cest--dire que lchantillon, aprs un chargement et un dchargement, ne retrouve pas sa

    forme initiale. Par contre, si le spcimen est par la suite chauff, il y aura alors un retour de

    forme. Ce phnomne sexplique de la faon suivante. Lchantillon est dabord compos

    entirement daustnite, comme le montre ltape 1 de la figure I.6. Lors du refroidissement

    sans contrainte, toute laustnite se transforme en martensite, mais de faon alatoire (tape

    2). Il y a donc une rpartition uniforme dans tous les sens des variantes de martensite. On dit

    alors que la martensite est autoaccomodante. Il est noter qu cette tape, il ny a aucune

    dformation, le matriau a seulement chang de phase. Par la suite, si une force est applique,

    il y aura dabord une dformation lastique 1 (tape 3) suivie dune rorientation de la

    martensite (tape 4). La force applique permet daligner toutes les variantes de martensite

    dans la mme direction. On obtient de cette faon une grande dformation 2 . Cest cette

    tape qui imite la plasticit puisque la martensite a chang de configuration. Elle porte donc

    maintenant le nom de martensite oriente.

    Lors du relchement de la force, il y aura bien sr un retour lastique ( 32 ), mais la

    martensite restera oriente (tape 5). Finalement, lors dun chauffage, la martensite se

    transformera en austnite et lAMF retrouvera alors sa forme initiale. Puisque ltape 6

    possde la mme configuration que ltape 1, il est possible deffectuer ce cycle plusieurs

    reprises. Si lchantillon avait t fix avant le chauffage, le retour aux conditions initiales

    naurait pu se produire. Il y aurait alors eu une gnration de contraintes dans lchantillon.

    Cest dailleurs ces conditions qui permettent de crer des actionneurs en AMF

    performants.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    12

    Figure I.6 : Effet mmoire de forme tape par tape

    Il existe diffrents types de courbe qui permettent dobtenir leffet mmoire de forme.

    Le premier type correspond au chargement dun AMF constitu entirement de martensite,

    cest--dire lorsque T < Mf. Il y a dabord une dformation lastique proportionnelle au

    module de Young de la martensite mE , suivie de la rorientation de la martensite (figure I.7).

    Figure I.7 : Mmoire de forme pour T < Mf

    Un autre type (figure I.8) survient lorsque lchantillon contient 100 % daustnite et

    quil est refroidi entre Ms < T < As. Lors du chargement, lchantillon a une dformation

    lastique selon les caractristiques mcaniques de laustnite (Ea). Par la suite, laugmentation

    de la contrainte permet de traverser les droites de transformation de la martensite et donc

    deffectuer un changement de phase qui gnre de la martensite oriente (figure I.9). Lors du

    dchargement, le passage au travers de ces droites neffectue aucun retour daustnite puisque

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    13

    lchantillon possde une temprature plus basse que la temprature As. Lchantillon reste

    donc en martensite et on obtient une dformation rsiduelle.

    Figure 1.8 : Mmoire de forme pour un chantillon 100% austnitique

    Figure 1.9 : Diagramme dtat pour une reprise de forme qui dbute avec Ms < T < As

    Le dernier type de courbe contrainte-dformation est une combinaison des deux types

    prcdents, c'est--dire que lchantillon est amen entre Mf < T < As, mais quil est compos

    dune certaine fraction de martensite cause des tapes de chargement prcdentes. Il y a

    donc une dformation lastique de dpart ayant les proprits mcaniques comprises entre

    celle de la martensite et celle de laustnite. Comme dans les autres cas, lorsque la contrainte

    est suffisamment leve, il y a orientation de martensite, ce qui permet de crer leffet

    mmoire de forme. Finalement, la figure I.10 prsente un exemple typique deffet mmoire

    avec reprise de forme. On dbute en austnite avec une contrainte nulle et un refroidissement

    de lAMF pour permettre de la transformation en martensite autoaccomodante. Ensuite, on

    applique une contrainte et on obtient une dformation lastique suivie dune rorientation de

    la martensite. Lors du relchement de la charge, une dformation rsiduelle est obtenue. On

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    14

    obtient ainsi leffet mmoire de forme. Finalement, en augmentant la temprature, la

    dformation rsiduelle diminue progressivement pour atteindre zro. Il y a alors passage de la

    martensite oriente vers laustnite.

    Figure I.10 : Exemple typique deffet mmoire de forme [33]

    e) Effet mmoire double sens :

    Leffet mmoire double sens permet deux configurations diffrentes, une haute

    temprature et une basse temprature. Pour obtenir cet effet, lAMF doit absolument tre

    duqu. Il existe plusieurs faons de le faire qui ont toutes le mme objectif, cest--dire

    dintroduire un rseau de dislocations dans le matriau. Ce rseau permet de favoriser de

    faon prfrentielle la formation de certaines variantes de martensite lors du refroidissement

    sans contrainte. Il ny a par consquent plus de variante autoaccomodante et une dformation

    rsiduelle apparat alors. Pour la configuration haute temprature, elle reprend toujours sa

    configuration initiale, comme lhabitude. Par contre, il nest pas possible dobtenir la

    configuration basse temprature sous contrainte. En effet, lapplication de la contrainte

    domine leffet du rseau de dislocation et, par consquent, la martensite se transforme donc

    dans le sens de la contrainte. La martensite ainsi gnre est de la martensite oriente. Il nest

    donc pas possible de gnrer un travail au refroidissement.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    15

    f) Effet superlastique :

    Pour obtenir un effet superlastique avec un AMF, il suffit de maintenir ce dernier une

    temprature suprieure Af. Lchantillon est donc au dpart 100 % austnitique. Lorsque la

    contrainte augmente, les tempratures de transformation augmentent et il y a transformation

    daustnite en martensite. Lors de labaissement de la contrainte, leffet contraire se produit et

    lchantillon retourne aux mmes conditions initiales. Puisque les tempratures de dbut de

    transformation directe et inverse sont diffrentes, il y a ncessairement apparition dune

    hystrsis comme le dmontre bien la figure I.11.

    Figure I.11 : Effet superlastique dun alliage mmoire de forme [33]

    Il est donc possible de sparer la courbe de contraintedformation en deux. La premire

    partie est compose du chargement. Elle contient dabord une dformation lastique de zro

    Ms qui rpond la loi de Hooke avec le module de Young de laustnite. Par la suite, il y a

    transformation daustnite en martensite oriente de Ms Mf . Lorsque la transformation est

    complte 100 %, il y a alors une troisime section qui est, encore une fois, une dformation

    lastique. Par contre, le module de Young est maintenant celui de la martensite. Pour le

    dchargement, les tapes sont les mmes. Lordre est simplement invers et les contraintes

    critiques utilises sont celles de laustnite, cest--dire As Af .

    g) Effet amortissant :

    La capacit damortissement des AMF est trs bonne. En effet, pour un matriau soumis

    une temprature infrieure Ms, la rorientation des variantes de martensite permet de

    dissiper lnergie. Ce phnomne est galement appel ferrolasticit. En effet, lorsque la

    contrainte passe successivement de la tension la compression, on obtient une courbe qui est

    semblable celle dun matriau ferromagntique plong dans un champ magntique [22].

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    16

    I.2.1.4. Les applications des AMF

    Cette section contient quelques domaines dapplications ainsi que quelques exemples

    bien connus dans le milieu des alliages mmoire de forme. Il est noter quelle ne constitue

    pas une revue exhaustive de toutes les applications.

    a) Secteur arospatial :

    Lindustrie arospatiale doit minimiser le volume et le poids de toutes leurs

    composantes afin de minimiser les cots de lancement. Puisque les AMF offrent un rapport

    force / densit et nergie / poids excellent, ils sont des outils par excellence.

    Le premier exemple est le tlescope Hubble. Ce tlescope, lanc en avril 1990

    (Figure I.12), possdait des actionneurs en AMF (reprise de forme) pour le dploiement des

    panneaux solaires ncessaires lalimentation lectrique des composantes lectroniques.

    Figure I.12 : Tlescope Hubble lanc en avril 1990 [24]

    Le deuxime exemple est le satellite Clmentine. Lanc le 25 janvier 1994, ce satellite a

    dploy ses panneaux solaires en utilisant des boulons frangibolt dvelopps par la compagnie

    TiNi Alloy Aerospace Inc. de San Leandro, Californie (voir figure I.13 et figure I.14). Ces

    boulons permettent dliminer les charges explosives utilises auparavant qui ncessitaient

    des prcautions spciales pour le transport et lentreposage. De plus, ces charges libraient un

    gaz lors de lexplosion, ce qui peut faire dvier le satellite de sa trajectoire initiale.

    Figure I.13 : Satellite Clmentine lanc le 25 janvier 1994 [25]

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    17

    Figure 1.14 : Frangibolt de la compagnie TiNi Alloy Aerospace Inc de San Leandro [26]

    Finalement, le dernier exemple est la clbre station spatiale MIR. Aprs la chute de

    lURSS, cette dernire est devenue la premire station internationale. Dans un environnement

    hostile comme lespace et avec labsence de gravit, il est difficile dassembler les modules de

    faon traditionnelle, comme par exemple le boulonnage, le rivetage, la soudure. En effet, le

    simple fait dappliquer une force sur une cl afin de serrer un boulon repousse lastronaute en

    direction oppose. Lide dveloppe pour contrer ce problme utilise les AMF. Ce procd

    ressemble un sertissage effectu avec un tube dAMF. On dforme pralablement froid le

    tube, on y insre lintrieur lassemblage et on chauffe par infrarouge le tube. Il se contracte

    et sertit alors lassemblage (voir figure I.15). Cette technique ressemble normment la

    premire application des AMF, cest--dire celle du manchon de raccordement pour les

    conduites hydrauliques du chasseur amricain, le F-14.

    Figure 1.15 : Couplage thermomcanique [33]

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    18

    b) Secteur industriel :

    Ce secteur, tout comme lindustrie arospatiale, utilise galement la reprise de forme des AMF afin de crer des actionneurs les plus compacts possible. Par contre, on utilise aussi les AMF pour leur effet amortissant et leur effet superlastique. En robotique, lutilisation de microactionneurs est courante. Par exemple, la figure 1.16 montre une main artificielle utilisant les AMF.

    Figure 1.16 : Micro actuateur pour la robotique [33]

    Loptomtrie, avec ses lunettes (Figure I.17) monture superlastique, est probablement

    lexemple le plus connu. En effet, la superlasticit permet de grandes dformations et les

    lunettes deviennent alors pratiquement incassables.

    Figure I.17 : Lunette avec monture superlastique [28]

    c) Secteur biomdical :

    Ce secteur dactivit a des exigences trs leves par rapport aux matriaux utiliss.

    Dailleurs, ce secteur est probablement le plus actif de nos jours et il utilise particulirement

    leffet superlastique avec les alliages de nitinol qui sont videmment biocompatibles [11].

    Par exemple, les stents sont des dispositifs qui permettent une chirurgie minimalement

    invasive afin de contrer les problmes cardiaques relis lobstruction partielle des artres.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    19

    En effet, ce dispositif, une fois contract, sinsre dans lartre (voir figure I.18). Par la

    suite, lors du relchement, leffet superlastique contraint lartre retrouver le diamtre

    original et permet ainsi le passage du sang (voir figure I.19).

    Figure I.18 : Stent cardiovasculaire comprim [29] Figure I.19 : Stent cardiovasculaire relch [29]

    Tout comme le stent, la valve cardiaque de la figure I.20 permet une chirurgie

    minimalement invasive, ce qui rduit les rpercussions ngatives sur le patient [30].

    Figure I.20 : Valve cardiaque [30]

    Finalement, le dernier exemple du secteur biomdical est les broches dorthodontie

    (Figure I.21). En effet, puisque les AMF ont un plateau sur lhystrsis, la charge applique

    sur les dents reste constante pour une certaine plage de dformation. Cela permet au patient

    daller moins rgulirement chez son dentiste pour lajustement de son appareil dentaire.

    Figure I.21 : Broche dorthodontie [31]

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    20

    I.2.2. Les matriaux pizolectriques et lectrostrictifs

    Ces matriaux prsentent la facult de se dformer sous l'application d'un champ

    lectrique d'origine extrieure. Rciproquement, ils dveloppent une polarisation lectrique

    lorsqu'ils sont soumis une contrainte mcanique.

    I.2.2.1. Le phnomne de la pizolectricit

    L'effet pizolectrique repose sur la proprit particulire de certains matriaux qui

    peuvent se polariser sous l'application d'une contrainte, et qui inversement se dforment

    lorsqu'ils sont soumis un champ lectrique. Dans certains matriaux, comme le quartz, cet

    effet est naturellement observable. L'application d'une force provoque l'apparition d'un champ

    lectrique (effet pizolectrique direct), tandis que l'application d'un champ lectrique

    provoque la dformation du matriau (pizolectrique inverse). Cependant, la ralisation

    d'actionneurs repose sur l'utilisation de cramiques synthtiques polycristallines, frquemment

    constitues d'un alliage de plomb, de zirconium et de titanate [1,2,6], les cramiques PZT.

    Les caractristiques pizolectriques de ces cramiques rsultent de la polarisation

    initiale dans un champ lectrique temprature contrle. Les cramiques massives ainsi

    produites peuvent gnrer des contraintes de l'ordre de 40 MPa avec des dformes relatives

    de 1000 2000 ppm.

    I.2.2.2. Principales classes de matriaux

    a) Cramiques massives :

    On distingue des cramiques dures, que l'on utilise pour des applications ncessitant

    l'application de tensions importantes (actionneurs) et des cramiques douces ncessitant des

    tensions plus rduites et plutt adaptes des applications faible puissance (petits actionneurs

    ou capteurs).

    b) Cramiques multicouches :

    Afin de rduire les niveaux de tensions requis, sans pour autant limiter l'intensit du

    champ lectrique, on peut avoir l'ide d'intercaler au sein du matriau un systme d'lectrodes

    de taille micromtrique. L'actionneur est alors constitu d'un empilement de plaques ou de

    disques de faible paisseur entre lesquels sont intercales des lectrodes interdigites

    permettant d'obtenir sous tension rduite (typiquement de l'ordre de 100 200 V) des valeurs

    de E et donc des dplacements relativement importants (Figure I.22).

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    21

    Figure I.22 : Constitution d'une cramique multicouche

    Ainsi, des barreaux de cramique PXE54 de Morgan Electro-Ceramics (dimensions

    5x5x47 mm, couches d'paisseur 60m) permettent d'obtenir sous une tension de 180 V des

    dplacements de l'ordre de 67m et un effort bloqu de l'ordre de 1200N.

    Afin d'obtenir des dplacements exploitables pour raliser un actionneur, il s'avre alors

    ncessaire de trouver un dispositif d'amplification de ces dplacements microm-triques. Soit

    l'actionneur est utilis la rsonance, soit il faut prvoir une amplification mcanique des

    dplacements (type bras de levier). Par ailleurs, il est possible de cumuler dans le temps ces

    dplacements micromtriques haute frquence (moteurs pizolectriques) [13].

    c) Composites pizolectriques :

    De manire gnrale, les actionneurs constitus de cramiques massives ou

    multicouches prsentent l'inconvnient d'tre fortement cassants : il est par exemple fort peu

    recommand de faire travailler une cramique multicouches en traction ou en torsion, et le

    montage mcanique doit donc viter l'application de tout effort mcanique autre qu'une

    compression.

    Par consquent, l'utilisation de ces actionneurs est moins adapte des structures o

    l'application des efforts se fait selon des gomtries complexes.

    C'est pourquoi les fibres pizolectriques offrent de nouvelles possibilits pour la

    conception d'actionneurs pizolectriques avec une bonne conformabilit. Des fibres

    pizolectriques sont prises dans une matrice souple, et des lectrodes places sur un film

    polymre permettent d'appliquer le champ lectrique. De telles fibres pizolectriques

    permettent d'obtenir des dformes de l'ordre de 2000 ppm dans la direction longitudinale

    [14]. Il est ainsi possible de crer un actionnement quasi-unidirectionnel du fait de la structure

    composite, et l'actionneur peut s'adapter des gomtries plus complexes.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    22

    Figure I.23 : Schma de principe de constitution d'un pizocomposite

    Figure I.24 : Vue en coupe d'une structure composite typique,

    et encombrement relatif des fibres dans les deux dimensions

    Les performances intrinsques atteintes par les composites sont fortement dpendantes

    de la densit de fibres pizolectriques (actives) au sein de la matrice polymre (passive). Ci-

    dessus, un exemple de composite fibres PZT 5H [7] permettant d'atteindre des dformes de

    l'ordre de 2000 ppm sous forte tension.

    Les fibres pizocomposites disponibles commercialement permettent sous des tensions

    de l'ordre de 1500 V en direct et 500 V en inverse d'obtenir des dformes relatives de l'ordre

    de 2000 ppm (Figure I.23 et 24).

    D'aprs les donnes fournies par le fabricant, l'effort bloqu serait de l'ordre de 30

    40 Mpa, ce qui est tout fait comparable aux valeurs caractrisant les composs massifs ou

    multicouches.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    23

    I.2.2.3. Application

    a) Des structures quasi-statiques :

    La ralisation d'actionneurs quasi-statiques base de cramiques multicouches suppose

    un dispositif d'ampliation externe des dplacements. Il est fait appel le plus souvent des bras

    de levier ou des structures mtalliques de prcontrainte et d'ampliation, comme les

    extenseurs dvelopps par la socit CEDRAT Technologies [15]. Il est ainsi possible

    d'exploiter des cramiques produisant des dplacements d'ordre micromtrique et des efforts

    bloqus de l'ordre du kN pour concevoir des actionneurs produisant des dformations de

    quelques diximes de mm avec des efforts bloqus plus faibles.

    Figure 1.25 : Exemple de cycle de fonctionnement d'un film pizocomposite produit

    par Smart material corporation [27]

    Une autre classe d'actionneurs pizolectriques exploite un substrat de matriau passif

    pour produire des dplacements ampliqus : les bimorphes [28].

    Contrairement aux structures prcdentes, qui exploitent l'effet longitudinal, ces

    structures exploitent l'effet transverse. Ces actionneurs permettent de produire des

    dplacements relativement importants (de l'ordre du mm), mais en exerant des efforts trs

    rduits (quelques N). Une couche de cramique pizolectrique est colle sur un substrat

    mtallique. L'application d'une tension a pour effet d'appliquer un moment de flexion sur la

    lame mtallique qui va donc se courber.

    Une autre mthode pour produire des dplacements consiste cumuler haute

    frquence un grand nombre de dplacements microscopiques : c'est le principe de

    fonctionnement des moteurs pizolectriques quasi-statiques [32,34].

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    24

    b) Des structures rsonnantes :

    Les actionneurs exploitant des cramiques multicouches ou des bimorphes peuvent

    galement tre sollicits des frquences correspondant aux modes de rsonance de la

    structure pour obtenir une amplification significative des dformations disponibles. D'autres

    structures sont quant elles typiquement rsonantes, comme les transducteurs de type

    Langevin. Il s'agit d'actionneurs constitus de disques de cramiques pizolectriques placs

    entre deux contremasses mtalliques et aliments pour exciter les contremasses la rsonance

    mcanique, ce qui permet de produire des vibrations d'amplitude significative [35].

    Figure 1.26 : Schma de principe de fonctionnement d'un bimorphe

    Par ailleurs, des structures de moteurs pizolectriques sont bases sur des phnomnes

    de rsonance, comme les moteurs onde progressive (moteurs crant une onde vibratoire de

    surface sur le stator permettant l'entranement du rotor par frottement).

    Il s'agit l de moteurs particulirement adapts des applications de type fort couple

    basse/vitesse permettant d'exploiter avantageusement la forte densit de puissance massique

    des cramiques pizolectriques.

    I.2.3. Les matriaux magntostrictifs

    I.2.3.1. Dfinition

    Les alliages magntostrictifs sont au champ magntique ce que les pizolectriques sont

    au champ lectrique. Sous leffet dun champ magntique, un barreau de fer sallonge tandis

    quil subit une striction dans le sens transversal. Inversement, leffet Villari correspond

    laimantation du barreau sous leffet dun allongement. Selon la gomtrie considre, il est

    aussi possible dexploiter des dformations en flexion ou en torsion.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    25

    Seuls les alliages de Fer et de Terres rares, tel que le Terfenol-D, permettent dobtenir

    des dformations importantes, de lordre de 1000 2000 ppm, soit 10 50 fois suprieures

    celles obtenus avec les mtaux. Bien que ces dformations soient lgrement plus importantes

    que celles obtenues avec les pizolectriques, elles sont plus difficiles mettre en jeu du fait

    de la permabilit relativement faible des matriaux (4 dans le cas du Terfenol-D).

    Ces alliages pourraient tre intressants dans la ralisation de moteurs effort lev et faible

    vitesse.

    I.2.3.2. Magntisme en L'absence d'excitation

    Pour comprendre et interprter lvolution de la structure magntique dun matriau, il

    est ncessaire de remonter lchelle atomique, puis progressivement de passer lchelle de

    larrangement datomes puis du cristal et enfin de la pice.

    I.2.3.3. Magntisme l'chelle atomique

    Toute substance matrielle est forme dun ensemble datomes. Chaque atome est

    compos dun noyau autour duquel gravite un certain nombre dlectrons. Les particules

    constituant le noyau et les lectrons sont charges et perptuellement en mouvement, ce qui

    cre des moments magntiques qui sont lorigine des proprits magntiques des corps.

    Le moment magntique lectronique provient dune part des mouvements des lectrons

    autour du noyau sur leurs orbites et dautre part de la rotation spinale de chaque lectron

    lordre de grandeur est de 22310 Am [41].

    Le moment magntique d aux mouvements des composants du noyau est beaucoup

    plus faible. Chaque atome possde donc un moment magntique lmentaire dont la direction

    et le module dpendent de lenvironnement particulier de latome (nature et position, ...).

    Figure I-27 : Le moment magntique lmentaire au niveau atomique

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    26

    Du point de vue magntique, chaque atome peut donc tre considr comme un petit

    aimant lmentaire. Pour le fer, il se trouve que ce moment magntique lmentaire est

    particulirement important.

    I.2.3.4. Magntisme l'chelle de l'agrgat d'atomes

    Lorsque des atomes sassemblent, les moments magntiques de chacun deux

    interragissent plus ou moins entre eux ce qui conduit, en magntisme, classer les matriaux

    en cinq grandes catgories : les diamagntiques, les paramagntiques, les ferromagntiques,

    les ferrimagntiques et les antiferromagntiques.

    Les alliages ferreux tant ferromagntiques basse temprature (en dessous de la

    temprature de CURIE) et paramagntique au-dessus [41].

    a) Le paramagntisme :

    Si les interactions entre les moments magntiques des atomes sont faibles devant

    lagitation thermique, les interactions deviennent ngligeables. En labsence dexcitation

    extrieure, une rpartition alatoire des moments magntiques lmentaires est obtenue. Dans

    le cas dune excitation magntique extrieure, les moments magntiques atomiques tendent

    saligner le long des lignes de champ magntique extrieur. Laimantation est proportionnelle

    lexcitation applique H :

    HMrr

    .= (I.1)

    : reprsente la susceptibilit magntique (nombre sans dimension).

    Le paramagntisme est sensible la temprature. La susceptibilit initiale est positive et

    devient infinie au zro absolu. Elle dcrot lorsque la temprature augmente.

    b) Le ferromagntisme :

    Si la temprature est relativement faible et si les moments atomiques des atomes sont

    relativement importants (cas du fer et du nickel temprature ambiante), lors dun

    rassemblement datomes (agrgat), les moments magntiques ont tendance sarranger

    paralllement entre eux et il en rsulte pour lagrgat une aimantation spontane.

    Linduction magntique B reprsente ltat magntique en fonction de lenvironnement

    magntique exprim par le champ H et de son tat daimantation exprim par M.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    27

    )(0 MHB += (I.2)

    Avec : 170 .10..4 = mHenry , la permabilit du vide.

    La permabilit , relie linduction magntique rsultante au champ magntique

    appliqu :

    HHHB rrrr

    ..).1.(. 00 =+== (I.3)

    Avec : r Permabilit relative (sans dimension).

    Laimantation spontane dpend de la temprature ; elle dcrot si la temprature

    augmente. Au-dessus de la temprature de CURIE, le matriau retrouve un comportement

    paramagntique.

    Figure I.28 : Type de magntisme (cas du fer)

    I.2.3.5. Ferromagntisme l'chelle macroscopique

    Pour le Fer, qui cristallise dans le systme cubique centr, lalignement des moments

    magntiques se fait videmment dans des directions prsentant une grande densit datomes

    directions de type (1,0,0) appeles directions de facile aimantation.

    Il faut noter que, pour un mme cristal cubique centr, il existe trois directions

    quivalentes. Un cristal ferromagntique devrait donc tre caractris par une aimantation

    spontane. Or, les chantillons macroscopiques mmes monocristallins peuvent tre

    compltement dsaimants. Pour expliquer ce phnomne, WEISS introduit le concept de

    domaines (Figure I.29) [5].

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    28

    A ce stade, la matire ferromagntique prsente donc une microstructure magntique

    une chelle lgrement infrieure celle cristalline. Elle est compose de domaines

    lmentaires appels domaines de WEISS au sein desquels laimantation est oriente selon

    lune ou lautre des directions de facile aimantation.

    En labsence de champ appliqu et de toute autre sollicitation extrieure, il y a

    statistiquement quipartition du volume des domaines entre les diverses directions ;

    lchelle macroscopique, laimantation rsultante est donc bien nulle, comme il est observ.

    Ce concept, introduit par WEISS, sest avr correspondre la structure rellement

    observe depuis par diffrentes techniques. Un cristal de fer; il est divis en vastes domaines

    principaux de direction de magntisations antiparallles. Ils sont termins par des domaines

    plus petits dits de fermeture. Les domaines sont spars par des parois (parois de BLOCH).

    Quand les directions de magntisation des domaines contigus sont antiparallles, on dit

    que la paroi est 180 quand les directions sont perpendiculaires on dit que la paroi est 90.

    Figure I.29 : Reprsentation schmatique de la microstructure magntique

    dun cristal dcompos en domaines [42].

    Ce type de structure frquemment observ correspond donc un quilibre stable de la

    matire donc un minimum nergtique.

    Larrangement en domaines magntiques dicte le comportement magntique

    macroscopique des matriaux ferromagntiques. Ceci rsulte de linteraction et de la

    minimisation de plusieurs nergies : nergie dchange, nergie danisotropie magnto-

    cristalline, nergie magntostatique, nergie magnto-lastique, nergie des parois.

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    29

    I.2.3.6. Application

    a) Capteur magntostrictif :

    Les matriaux ferromagntiques exposent un effet magntostrictif inverse qui se traduit

    par la modification de la susceptibilit magntique en prsence de contraintes mcaniques

    dans le matriau. C'est cet effet inverse que l'on va aussi exploiter dans les capteurs de

    dplacement.

    Le transducteur magntostrictif comporte un solnode l'intrieur duquel se trouve

    plac un barreau en matriau ferromagntique, le tout tant enferm dans un cylindre assurant

    la fermeture du circuit magntique. Une magntisation statique du matriau est obtenue au

    moyen d'un aimant permanent solidaire du mouvement enregistrer. L'lectronique associe

    gnre une impulsion qui va se dplacer dans le guide d'onde constitu par le barreau

    ferromagntique et tre perturbe par le champ induit par l'aimant qui se dplace. L'analyse de

    l'onde rflchie en bout du barreau va permettre d'identifier la position de l'aimant.

    Figure I.30 : Un capteur magntostrictif

    Les matriaux ferromagntiques employs peuvent tre le fer, le nickel, ou des alliages

    aluminium-fer (alfenol) ou nickel-cobalt, bien que le matriau le plus couramment utilis soit

    le Terfenol-D, du fait de ses bonnes performances magntostrictives. Ce type de capteur

    permet des courses importantes (parfois jusqu' 2 m) et supporte des pressions leves. On

    l'emploie prfrentiellement dans les vrins hydrauliques.

    Les capteurs de position magntostrictifs offrent tous les avantages des principes

    magntostrictifs : mesures effectues sans contact (aucun contact en effet entre le barreau

    ferromagntique et l'aimant permanent), donc sans usure mcanique, reproductibilit

    maximum, dure dutilisation maximum, mesure absolue.

    b) Les actionneurs :

    Un actionneur constitue le composant actif mcaniquement d'une chane

    d'asservissement d'une grandeur contrle par le dplacement d'une pice. Les actionneurs

  • Chapitre I Gnralit sur les matriaux intelligents et leur application

    30

    mouvement longitudinal ou transversal sont le plus souvent base d'empilements

    pizolectriques en PZT. Cependant, les actionneurs magntostrictifs constitus partir

    d'lments en Terfenol-D prsentent pour de basses tensions lectriques, sans amplification

    hydraulique ou mcanique, des grands dplacements (20 550 m) et des forces importantes

    (500 10 000 N). Un actionneur magntostrictif mouvement longitudinal comporte un

    barreau de Terfenol-D, un enroulement de commande, parfois un aimant permanent polarisant

    et un ressort de prcompression (> 5 MPa) de l'lment actif. Cette prcompression est

    ncessaire pour que la magntostriction soit forte et que le barreau reste en compression

    durant le fonctionnement. En effet, le Terfenol ne supporte que des contraintes maximales de

    tension 10 25 fois plus faibles que celles de compression. L'amplitude du mouvement

    gnr par un tel actionneur dpend de l'intensit du champ magntique appliqu, de la

    raction de la charge et de la prcompression. Par exemple, pour un actionneur de puissance

    comportant un cylindre de Terfenol-D de diamtre 20 mm et de longueur 500 mm le

    dplacement atteint au maximum 550 m avec une charge de 2 kN pour un champ de

    75 kA/m et une prcompression de 9,5 MPa. Pour une charge de 4 kN et une prcontrainte de

    25,5 MPa, le dplacement est de 380 m avec un champ de mme intensit. Il est gal

    120 m pour une force utile de 7 kN avec un champ et une prcompression identiques aux

    valeurs prcdentes. Cet actionneur est capable de gnrer une force utile dynamique de 9 kN

    environ 400 Hz pour une frquence d'un champ appliqu sinusodal gale 200 Hz, la

    rsistivit du Terfenol-D tant voisine de 60 W.cm.

    c) metteurs-rcepteurs dondes lastiques :

    Un rsonateur magntostrictif peut tre utilis comme transducteur metteur ou

    rcepteur dondes lastiques.

    Cest dans le domaine des projecteurs ultrasonores basse frquence (500 Hz par

    exemple) pour applications sous-marines que le Terfenol-D prsente des avantages importants

    par rapport aux cramiques pizolectriques PZT [Pb (Zrx Ti1 - x ) O3 ]. La puissance crte

    ultrasonore que peut mettre un transducteur sans dtrioration des performances est limite

    par d'une part l'nergie volumique lastique de rupture ou de seuil de non-linarit lastique

    du matriau, d'autre part l'nergie volumique magntique maximale que supporte le matriau

    sans dpolarisation et non-linarits magntiques excessives. Cette puissance mise maximale

    par unit de volume du matriau actif est 10 fois plus leve pour le Terfenol que pour les

    cramiques pizolectriques PZT [2].

  • LLEESS PPRRIINNCCIIPPAAUUXX PPHHEENNOOMMEENNEESS DDEE MMAAGGNNEETTOOSSTTRRIICCTTIIOONN

    Chapitre

    II

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    32

    LES PRINCIPAUX PHENOMENES DE

    MAGNETOSTRICTION

    II.1. LA MAGNETOSTRICTION ET L'EFFET MAGNETOSTRICTIF Nous allons nous intresser tout d'abord la magntostriction l'chelle microscopique

    afin de comprendre la source de ce phnomne. Nous dfinirons les particularits du nuage

    lectronique de ces matriaux et le concept de direction de facile aimantation.

    II.1.1. Le nuage lectronique

    L'nergie magnto-lastique cre un couplage entre les dformations du rseau cristallin

    et l'tat d'aimantation. La magntostriction qui en rsulte est la consquence de la forme non

    sphrique du nuage lectronique de certains matriaux : lorsque le champ magntique extrme

    fait tourner les moments magntiques (Figure II.1), le nuage lectronique non sphrique

    tourne galement et modifie l'quilibre cristallin en attirant ou en repoussant les ions voisins.

    Figure II.1 : Forme des nuages lectroniques de quelques terres.

    II.1.2. Direction de facile aimantation

    Le rseau cristallin impose des directions prfrentielles pour l'aimantation. Nanmoins

    si un champ magntique est appliqu au matriau, ses moments magntiques auront tendance

    s'aligner dans la direction de ce champ pour minimiser l'nergie interne (Figure II.2).

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    33

    Il ensuit un rarrangement des domaines magntiques, ce qui modifie les dimensions du

    rseau cristallin de l'chantillon, d'o la dformation de ses dimensions gomtriques.

    Figure II.2 : Magntostriction positive et ngative. Reprsentation de la dformation

    du nuage lectronique de l'atome sous l'effet d'un champ magntique H.

    II.2. PRINCIPAUX PHENOMENES DE MAGNETOSTRICTION Lon a coutume de classer les phnomnes de magntostriction suivant leur aspect

    extrieur, sans tenir compte de leurs causes profondes. On distingue les effets directs, o

    l'application d'un champ magntique (ou la variation de ce champ) produit une modification

    d'un paramtre mcanique, et les effets inverses, o la variation d'un paramtre ou d'une

    constante mcanique d'un matriau produit une modification de son aimantation, que ce

    matriau soit ou non plong initialement dans un champ magntique.

    II.2.1. Effet joule longitudinal

    Cest de loin le phnomne magntostrictif le plus important. Il a trait lallongement

    ou au raccourcissement l dun barreau ferromagntique de longueur l sous laction dun

    champ magntique (Figure II.3). ll nest pas une fonction linaire du champ et l est

    indpendant du sens du champ dans une direction.

    Figure II.3 : Effet joule longitudinal

    L

    L

    L

    Hr

    + _

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    34

    Pour la plupart des mtaux ou alliages ferromagntiques, l garde un signe constant,

    quelle que soit la valeur de aH . Mais pour certains matriaux, on observe une inversion de

    signe de l ; c'est le cas du fer aux environs de 16 40 kA/m suivant les conditions de

    prparation.

    Pour cette valeur critique, l'effet Joule s'annule et le barreau retrouve sa longueur

    initiale. Pour des valeurs de aH infrieures 16 kA/m, le barreau de fer s'allonge. Pour des

    valeurs de aH suprieures, c'est l'inverse qui se produit. Le phnomne de saturation se

    traduit par lexistence dune asymptote horizontale : quand aH croit indfiniment, tend vers

    une valeur limite S , que l'on appelle coefficient de magntostriction saturation. Ce

    coefficient S qui peut prendre des valeurs positives ou ngatives, joue un rle important

    dans la thorie moderne du magntisme.

    II.2.2. Effet Villari

    Leffet Joule longitudinal inverse est aussi connu sous le nom deffet Villari. Lorsque

    l'on modifie la longueur naturelle d'un barreau d'un matriau ferromagntique, ce dernier

    s'aimante (Figure II.4). Si au pralable le barreau a t plac l'intrieur d'un solnode, un

    courant transitoire parcourt la bobine. Ce courant correspond une variation de flux

    magntique associe la variation de l'aimantation. La dformation l associe une force

    diffre de celle prdite par la loi de Hooke classique. Cependant on peut crire :

    )( llESF e = (II.1)

    Avec : E : module dYoung apparent eS : section droite du barreau

    )( ll : dformation relative totale [lastique ell )( plus magntostrictive mll )( ].

    Figure II.4 : Effet Villari

    Hr

    L

    LL

    Fr

    Fr

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    35

    II.2.3. Effet joule transversal

    Leffet Joule transversal est observ quand la direction de mesure de la dimension est

    perpendiculaire laimantation (Figure II.5) Les effets Joule longitudinal et transversal

    nintroduisent pas de variation de volume si le matriau est isotrope ou constitu dun

    ensemble dsordonn de cristaux cubiques. Il nen est pas de mme pour des cristaux

    lmentaires prsentant dautres symtries.

    Figure II.5 : Effet joule transversal

    II.2.4. Effet Wiedemann

    Cet effet se produit dans un barreau ou aimant ferromagntique soumis un champ

    longitudinal. Si ce barreau est travers par un courant axial, le champ associ ce courant

    provoque une torsion du barreau (Figure II.6) : cest leffet Wiedemann. L'effet inverse

    produit une variation d'aimantation longitudinale et l'apparition d'une aimantation circulaire

    dans un lment long aimant axialement et soumis un couple de torsion.

    Figure II.6 : Effet Wiedemann

    Hr

    L

    Tr

    L L

    Ir

    Hr

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    36

    II.2.5. Effet de variation de volume

    Bien que leffet Joule se manifeste sans changement de volume, il existe des

    phnomnes magntostrictifs de variation de volume ( V ) dans les matriaux

    ferromagntiques. On distingue plusieurs types d'effets de volume d'origines diffrentes.

    Une variation spontane (sans champ appliqu) de volume a t mise en vidence. Un

    chantillon dun matriau occupe, alors un volume diffrent de celui quil remplirait sil

    ntait pas magntique (Figure II.7). Cette variation de volume est trs grande et positive pour

    les alliages fer-nickel environ 36 % de nickel ( V /V peut atteindre dans ces alliages

    010.9,1 2 K). De plus, elle diminue quand la temprature crot et contribue par un terme

    V /(3V) [3] la compensation partielle de la dilatation thermique linaire classique. Cet

    alliage fer-nickel est connu sous le nom dInvar. Son coefficient global de dilatation reste

    infrieur ou gal 610.2 /K en valeur absolue entre les tempratures de 0 et 400 K. LInvar

    est donc utilis pour obtenir une grande stabilit thermique.

    Une variation spontane de volume existe pour d'autres matriaux magntiques, mais

    elle est plus rduite. Par exemple, elle est gale en valeur relative 310.2,1 pour le nickel

    mtallique et 310.7,2 pour le fer temprature ambiante. Une variation de volume est

    observe bas champ. Son amplitude est fonction de la gomtrie de lchantillon : cest

    leffet de forme. champ plus lev, il existe une contribution lie la rotation de

    laimantation appele effet de cristal.

    Ces deux effets sont extrmement faibles. Le principal effet de volume se produit pour

    des champs trs importants (quelques 510 A/m). La variation de volume V /V est alors

    aprs saturation une fonction linaire du champ : c'est la magntostriction force. Pour la

    plupart des mtaux ou alliages magntostrictifs, cette dernire variation reste faible, cependant

    des effets de volume plus importants ont t mesurs dans des composs de terres rares. Par

    exemple, avec le nickel V /V varie de 610.1,1 par MA/m et de 610.110 par MA/m pour le

    compos 97.003.0 FeTb [40].

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    37

    Figure II.7 : Effet de variation de volume

    II.2.6. Effet de flexion

    Sous laction du champ magntique longitudinal, un barreau encastr une extrmit

    subit une courbure, comme sil travaillait la flexion. Cet effet se traduit par un dplacement

    transversal de lensemble de lextrmit libre du barreau sous laction dun champ

    magntique (Figure II.8).

    Figure II.8 : Effet de flexion

    II.2.7. Effet de variation du module dYoung ou effet E

    Lorsque lon applique une contrainte un matriau ferromagntique, celle-ci provoque

    une variation daimantation qui introduit une dformation en supplment de la dformation

    cre par lasticit. Ce phnomne correspond une modification des constances lastiques du

    matriau, donc de son module dYoung E (Figure II.9). Le module E est toujours rduit quel

    que soit le signe du coefficient de magntostriction S de matriaux ferromagntiques doux

    Hr

    L

    Tr

    L

    Ir

    Hr

    /VV

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    38

    qui prsentent un alignement des moments magntiques pour une trs faible contrainte

    champ nul, pour une traction saturante.

    Figure II.9 : Effet de variation du module dYoung

    Contrainte 0fS 0pS

    Traction T > 0

    Compression T < 0

    Tableau II.1: Influence de la contrainte sur la direction de facile aimantation

    dun matriau magntostrictifs isotrope champ nul [40].

    Si 0fS ; Sml

    l=

    Si 0pS ; 02 fSml

    l=

    00 fEEE = (II.2)

    Avec : 0E : module d'Young l'tat non magntique.

    Pour une contrainte nettement suprieure celle saturant laimantation, E tend vers

    zro [ mll )( est trs infrieure ell )( ]. L'effet E est important pour la zone de champ

    o les domaines magntiques sont mobiles. Sous champ saturant, une faible contrainte

    n'affecte pas l'aimantation et introduit uniquement une dformation lastique. E est nulle.

    Hr

    mL

    L

    Fr

    eL

    Fr

  • Chapitre II Les principaux phnomnes de magntostriction

    39

    Quelques valeurs mesures de 0EE sont prsentes dans le tableau II.2. Le

    comportement du nickel est compar celui d'un compos terres rares-fer trs magntostrictif

    forte anisotropie et d'un matriau amorphe (Fe-Si-B) ayant un trs faible champ coercitif.

    Matriau 0EE % aH A/m

    Ni 15 /

    272.028.0 FeDyTb 160 310.342

    121078 BSiFe 190 240

    Tableau II.2 : Valeurs de 0EE du champ statistique

    applique aH pour diffrents matriaux [40].

    Leffet E est mis profit pour stabiliser la variation thermique du module d'Young E

    dans des alliages fer nickel connus sous les noms commerciaux de Elinvar et Durinval C (Ni

    42 - Fe 49.5 - Cr 5 - Ti 2,5 - A l 0,5 - Si 0,5). En gnral le module E d'un matriau non

    magntostrictif est une fonction dcroissante de la temprature. Une dformation due la

    magntostriction diminue en augmentant la temprature et s'annule au point de Curie ( la

    temprature de Curie un matriau ferromagntique devient paramagntique et les moments

    magntiques sont dans un tat dsordonn). Une rduction de l'effet magntostrictif induit une

    augmentation de E. Donc les variations thermiques de E d'origines soit lastique soit

    magntostrictive ont tendance se compenser.

    Les alliages faible coefficient thermo-lastique sont utiliss dans des rsonateurs, des

    ressorts, des capteurs de force ou de pression, des cuves et tuyaux pour liquides refroidis, des

    pices pour appareils de mtrologie, etc.

  • CCOOMMPPOORRTTEEMMEENNTT DDEESS MMAATTEERRIIAAUUXX MMAAGGNNEETTOOSSTTRRCCTTIIFFSS

    Chapitre

    III

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    41

    COMPORTEMENT DES MATERIAUX

    MAGNETOSTRCTIFS

    III.1. DOMAINES MAGNETIQUES

    On peut dfinir une aimantation spontane SMr

    , qui est la somme des moments

    magntiques de spin du matriau par unit de volume lorsque la temprature est infrieure la

    temprature de Curie CT .

    Cependant, en labsence de champ magntique extrieur, un bloc de matriau

    ferromagntique prsente gnralement une aimantation faible ou nulle malgr le fort champ

    molculaire. Cela a conduit Weiss formuler lhypothse de la subdivision du matriau en

    une multitude de domaines lmentaires. Deux domaines adjacents sont aimants saturation

    (aimantation SMr

    ) suivant des directions antiparallles et sont spars par une paroi. Les

    lignes de flux associes cette organisation peuvent parfois se refermer lintrieur du corps

    ferromagntique travers des domaines de fermeture o l'aimantation est parallle la

    surface. Cette organisation diminue fortement l'nergie magntostatique du matriau.

    Dans un monocristal, lorientation de laimantation lintrieur dun domaine nest pas

    quelconque. Il existe en effet des directions daimantation privilgies qui sont imposes par

    la gomtrie du rseau cristallin. Laimantation se positionne naturellement suivant des

    directions de facile aimantation [40]. Ces directions sont celles suivant lesquelles le champ

    magntique appliquer pour aimanter le monocristal saturation, est le plus faible. Le terme

    d'nergie danisotropie magntocristalline qui contrle ce phnomne trouve son origine dans

    le mcanisme de couplage spin-orbite prvu par la mcanique quantique. Pour un cristal

    cubique, les directions de facile aimantation peuvent tre les axes du cube (axes de type [100],

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    42

    c'est le cas du fer) ou les axes diagonaux (de type [111]) comme pour le nickel et le grenat

    d'yttrium-fer (YIG). Pour un cristal hexa-gonal tel que le cobalt ( une temprature infrieure

    430 C), l'axe facile est l'axe hexagonal.

    En rsum, la forte nergie magntostatique, due l'existence des ples en surface dans

    un matriau aimant saturation, est fortement diminue par une subdivision en domaines

    magntiques. La structure en domaines est stable lorsque l'accroissement d'nergie de paroi

    associe la cration d'un domaine supplmentaire est plus important que la diminution

    d'nergie magntostatique.

    III.2. PREMIERE AIMANTATION DU MATERIAU Lapplication dun champ magntique extrieur accrot laimantation globale du

    matriau par diffrents processus.

    Figure III.1 : Courbe de premire aimantation B, effet Joule longitudinal ll

    et effet de volume VV en fonction du champ magntique appliqu Ha pour le fer [40].

    Les domaines dont laimantation est suivant une direction proche de celle du champ

    appliqu croissent au dtriment des autres. Les dplacements de parois se produisent tout

    dabord de manire rversible pour des champs extrmement faibles et de manire irrver-

    sible. Ce processus est en gnral termin pour des champs de quelques ampres par mtre.

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    43

    Laimantation saligne suivant le champ appliqu par rotation. Une intensit de champ

    importante peut tre ncessaire lorsque lon cherche orienter laimantation du matriau

    suivant une direction difficile.

    Une lgre augmentation de laimantation se produit pour des champs plus intenses.

    Cela correspond une meilleure orientation des moments de spin affects par lagitation

    thermique.

    Les variations relatives de longueur ll en fonction du champ appliqu sont portes

    sur la mme figure que les variations dinduction (Figure III.2). Cest le cas dun chantillon

    polycristallin de fer o la magntostriction est positive durant les dplacements de parois pour

    devenir ngative durant le processus de rotation de laimantation. Le nickel par contre a une

    magntostriction qui est toujours ngative (Figure III.1). Il est remarquer que, durant les

    deux premires phases du processus daimantation, le volume de lchantillon est trs peu

    modifi (par les effets de forme et de cristal), mais pendant la troisime phase apparaissent

    des variations de volume linaires en fonction du champ, cest la magntostriction force.

    Figure III.2 : Effet Joule longitudinal de quelques mtaux et alliages mtalliques

    en fonction du champ magntique appliqu Ha [40].

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    44

    III.3. MAGNETOSTRICTION La magntostriction trouve son origine dans linteraction entre les moments

    magntiques atomiques comme dans lanisotropie magntique. Le couplage entre les

    dformations et ltat daimantation dun matriau sexprime par un terme appel nergie

    magnto-lastique.

    La densit volumique globale dnergie dans un matriau ferromagntique soumis une

    contrainte mcanique et un champ magntique externe est gale la somme des densits des

    nergies lastique et magntolastique, de lnergie due linteraction aimantation-champ

    externe (nergie Zeeman), de lnergie danisotropie magntocristalline et de lnergie

    dmagntisante. Les valeurs lquilibre des dformations sont obtenues quand la somme des

    nergies lastiques et magntolastique est minimale en fonction des dformations.

    Laimantation prend une position stable pour ces dformations lquilibre quand la densit

    globale dnergie est minimale en fonction des angles dterminant lorientation de

    laimantation.

    On dfinit gnralement le coefficient de magntostriction par la diffrence relative

    entre la longueur dlments (noyaux de bobines) mesure dans la direction r

    sous champ

    magntique et la longueur dans la mme direction r

    sans champ ( )ll= .

    Les variations de dimensions induites par magntostriction sont associes aux

    changements dorientation des domaines magntiques. Le raisonnement lmentaire effectu

    dans la suite permet de trouver lexpression principale de la dformation magntostrictive

    dlments linaires. Considrons une particule de matriau ferromagntique dsaimant

    isotrope en forme de sphre de diamtre d. Aprs aimantation monodomaine, la particule est

    spontanment dforme par magntostriction. Le diamtre change de d dans la direction

    d'aimantation et pour une direction de mesure formant un angle avec l'aimantation, la

    variation de dimension est d cos. La diffrence relative entre la dimension d'un lment en

    matriau constitu d'un ensemble de ces particules monodomaines avec des directions

    d'aimantation rparties alatoirement dans tout l'espace (matriau dsaimant) et celle d'un

    noyau en matriau form de particules sphriques est d/(3d). champ saturant, tous les

    domaines sont orients dans la mme direction et la diffrence relative de dimension de

    l'ensemble est (d cos)/d.

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    45

    Donc la variation relative de dimension l/l d'un noyau entre les tats satur dans une

    direction et dsaimant est :

    31cos2

    dd (III.1)

    la saturation en magntostriction les directions dobservation et daimantation son

    confondues ( = 0) :

    ss d

    dll

    =

    =

    32 (III.2)

    On en dduit, pour un matriau isotrope (amorphe ou polycristallin) :

    ==

    31cos

    23 2 sl

    l (III.3)

    Le coefficient de magntostriction saturation s caractrise le matriau de base.

    Quand lchantillon est compos dun ensemble de grains monodomaines plus ou moins

    orients, isotropes en magntostriction, le coefficient est :

    ( )022 coscos23

    = s (III.4)

    2cos et 02cos sont les valeurs moyennes dans tout l'espace de cos et cos0

    pour l'chantillon soumis au champ magntique et pour l'tat initial respectivement. Pour

    liminer le terme 02cos , s est mesur quel que soit l'tat d'orientation initial partir de la

    diffrence entre les coefficients de magntostriction pour des champs saturants dans des

    directions parallles ( //l ) et perpendiculaire ( l ) la direction des mesures :

    ( )= //32

    s (III.5)

    sl est indpendant de l'tat dsaimant.

    Pour un angle entre la direction d'observation et celle de l'aimantation gal 90, le

    coefficient de magntostriction prend pour un matriau isotrope la valeur ,tl :

    2

    st

    = (III.6)

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    46

    tl est le coefficient de magntostriction transversale. La variation de volume due ce

    type Joule de magntostriction est nulle.

    Pour un monocristal cubique aimant saturation suivant une direction ( )321 ,, aaaar

    sont les cosinus directeurs de la direction d'aimantation par rapport au systme d'axes

    associ au rseau cubique), la magntostriction observe suivant la direction ( )321 ,, bbbbr

    s'exprime par :

    ( ) ( )131332322121111232322222121100 331

    23

    +++

    ++=

    r (III.7)

    Avec : 100 et 111 : variations relatives de longueur du matriau observes suivant les directions d'aimantation saturation respectivement parallles aux axes [100] et [111].

    La magntostriction saturation s pour un polycristal form de cristallites cubiques non

    ordonns est donne par :

    111100 53

    52

    +=s (III.8)

    Des rsultats de mesures, effectues sur un chantillon monocristallin de nickel, sont

    prsents sur la figure III.3 lorsque le champ est appliqu suivant diffrentes directions.

    Figure III.3 : Effet Joule longitudinal en fonction du champ magntique appliqu Ha

    suivant diffrentes directions d'un chantillon monocristallin de nickel [40].

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    47

    III.4. MAGNETOSTRICTION INVERSE Une contrainte uniforme T est applique un matriau magnto-strictif isotrope non

    soumis un champ magntique et initialement dsaimant. Une anisotropie uniaxiale

    magntolastique est introduite par la contrainte. La direction de cette contrainte forme un

    angle q avec celle de l'aimantation induite. La densit d'nergie magntolastique Wme, en

    ngligeant la magntostriction en volume et prenant arbitrairement l'origine des densits la

    saturation ( = 0), est gale :

    2sin23 TW sme = (III.9)

    Les orientations stables de laimantation correspondent aux minimums de Wme. Le

    tableau III.2 prsente, pour diffrents cas de magntostriction et de contrainte, les directions

    stables d'aimantation induites par la contrainte. Bien entendu, cette influence est pondre par

    les effets d'anisotropie et du champ dmagntisant. La figure 4.4 montre l'influence d'une

    traction sur la courbe de premire aimantation du Permalloy (s > 0) et du nickel (s < 0). Les

    courbes avec contrainte (figure III.4) ou sans contrainte applique (en trait plein) sont

    compares : le Permalloy correspond au cas du tableau III.2 : l'effet de la traction favorise un

    axe de facile aimantation suivant la direction d'application de la contrainte ; le nickel a un

    comportement oppos (cas i).

    Contrainte s > 0 s < 0

    Traction T > 0

    Compression T < 0 Tableau III.1 : Influence dune contrainte T sur la direction de laxe de facile aimantation

    dun matriau magntostrictif isotrope champ nul

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    48

    Figure III.4 : Courbe de premire aimantation pour un chantillon de Permalloy 68 (68 % de nickel)

    et de nickel avec (courbes en tiret) ou sans (courbes en trait plein) contrainte T [40].

    Un lment linaire en matriau magntostrictif isotrope ltat dsaimant, sans

    contrainte mcanique prsente saturation pour un champ axial un coefficient // gal s. Si

    une contrainte longitudinale T est applique, on observe deux types de comportement. Pour

    un produit s T > 0 le coefficient // la saturation ( = 0) diminue de s 0 en fonction de

    l'amplitude de la contrainte, car le matriau contraint n'est plus isotrope l'tat initial (0 tend

    vers zro, // = 3s (1 cos 0 )/2).

    Si s T < 0 le coefficient // crot de s 3s/2 en fonction de la contrainte, les domaines

    champ nul s'orientant principalement dans la direction normale l'axe (0 90).

    Un matriau ordonn prsente des directions prfrentielles dalignement des domaines

    magntiques dfinies par la symtrie cristalline. Lnergie danisotropie est gale la

    diffrence des nergies ncessaires pour aimanter jusqu la saturation un chantillon dans les

    directions difficile et facile. Si le matriau est magntostrictif, lnergie magntolastique

    contribue lnergie danisotropie, et la constante danisotropie effective est diffrente de

    celle danisotropie magntocristalline. Cette contribution est fonction de la symtrie

  • Chapitre III Comportement des matriaux magntostrctifs

    49

    cristalline. Pour une symtrie cubique, elle dpend des coefficients de magntostriction

    isotrope de volume et de magntostriction anisotrope type Joule.

    III.5. HYSTERESIS MAGNETIQUE Aprs une premire aimantation, si lon fait varier lintensit du champ appliqu de

    + Hm Hm , l'induction magntique dcrit un cycle appel cycle d'hystrsis. La valeur du

    champ correspondant une induction nulle est le champ c