ZAHLENNICHT NUR EIN THEMA DER MATHEMATIK

ZAHLEN, MYSTIK UND MUSIK MUSIK MIT MATHEMATIK INTERPRETIEREN

JEDE STIMME ZÄHLT ES GIBT KEIN PERFEKTES WAHLVERFAHREN

BLICK IN DIE ZUKUNFT VIRTUELLE SIMULATION HILFT ZU ERKENNEN

ISSN 1612-9393

mundo5/06

DAS MAGAZIN DER UNIVERSITÄT DORTMUND

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mundo

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Faszination ZahlenZahlen bitte! Kein Problem! In diesem

Heft werden sie Ihnen serviert: als Ur-Co-de der Menschheit, von der einfachen Zahlbis zu den komplexen Mysterien der Ma-thematik.

Zahlen können zu Größen explodieren,die sich nur noch in Rechnerjahren dar-stellen lassen. Sie können aber ebenso zuBruchteilen zerstäuben, für die uns jedeVorstellungskraft fehlt. Und noch immerwarten sieben mathematische Grundpro-bleme auf eine Lösung. Allen voran diePrimzahlen.

Viele Fragen lassen sich nur mit Com-puterkapazitäten beantworten – wenn-gleich sich der Weg von der Ahnung bis zurmöglichen Antwort in zahlreichen winzigenSchritten vollzieht. Komplexe Lösungensamt technischer Verfahren können nur mitinterdisziplinären Allianzen bewerkstelligtwerden, denkt man etwa an die Erfor-schung molekularer Prozesse.

In der Volkswirtschaft beschreibenZahlen die Realität, lösen aber keine Pro-bleme. Das wird deutlich bei Wahlprog-nosen und der Einschätzung der Wähler.Und doch können mathematische Deter-minanten die Zufriedenheit von Kundenebenso beschreiben wie das Verhalten vonMaterial in Umformprozessen.

Zahlen sind wahrscheinlich älter alsWorte, meint der Neurologe Stanislas De-haene. Mag sein. Sicher ist, dass wir mitihnen von jeher die Welt ordnen und siedeshalb zu Recht eine Faszination auf unsausüben.

The Fascination ofNumbers

3..2..1.. Blast off! This issue takes to thesky with numbers: the primal code of hu-manity, from the humble cipher to thecomplex mysteries of mathematics.

Numbers can explode to scales thatcan only be described in computer years.But they can just as easily disintegrate in-to fractions that truly boggle the mind. Me-anwhile, seven fundamental mathematicalproblems are still awaiting a solution. Be-ginning with prime numbers.

Many questions can only be answeredwith computers – even though the roadfrom intuition to answer consists of ma-ny tiny steps. Complex problems withtechnical procedures can only be solved ininterdisciplinary alliances – such as the dis-covery of molecular processes. And in theend, what began as a theoretical constructfinishes as a practical application.

In economics, numbers describe rea-lity, but can't solve any problems. Thatmuch is clear from election forecasts andvoter estimates. And yet, mathematical de-terminants can describe customer satis-faction and material behavior in formingprocesses with equal accuracy.

Numbers are probably older thanwords, according to neurologist StanislasDehaene. Maybe so. We do know, howe-ver, that since time immemorial, we haveorganized the world with numbers, andthat is why they continue to fascinate us.

editorial

Zahlen ordnen unsereWelt. Sie gewähren unsEinblick in die Zukunft,machen Unmessbaresmessbar oder interpretie-ren Kompositionen neu.Sie werfen aber auch viele Fragen auf. Mit derMacht der »Zahlen« beschäftigt sich dasSchwerpunktthema dieser Ausgabe von »mundo«.

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ZAHLEN UND MUSIK

Für den MusikwissenschaftlerMartin Geck gibt es keinenGegensatz zwischen der Welt derZahlen und der Welt der Musik.

SEITE 26

ZAHLENRÄTSEL

Primzahlen bergen viele Rätsel,an denen Mathematiker seitJahrhunderten tüfteln. Zwar gibtes eine Reihe von Vermutungen,doch die mathematischen Be-weise fehlen bislang.

SEITE 10

KONSUMENTENVERHALTEN

Mit Methoden aus der Psycholo-gie wollen Dortmunder Wirt-schaftswissenschaftler das Ver-halten von Menschen im Wirt-schaftskreislauf erheben.

SEITE 58

inhalt

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in dieser ausgabe

nachrichtenExzellente Graduiertenschule • Wann ist ein Berg ein Berg • ElektronischeDienstleistungen • Offenes Ohr im Kundenkontakt • 50 Jahre Rehabilita-tionswissenschaften • 15 Jahre Altersforschung 7

themaZAHLEN

Mysterien der Mathematik 10Zahlen-Chemie 15Das Problem eines Handlungsreisenden 20Zahlen, Mystik und Musik 26Jede Stimme zählt 32Blick in die Zukunft 36Gefühlte Verkehrskosten sind entscheidend 40

wissen schafft praxisNATUR & TECHNIK

Spritsparer aus Titan 46Highspeed vor der Linse 50Die Wissenschaft vom Fußball 52

KULTUR, GESELLSCHAFT & BILDUNG

Unmessbares messen 58Wenn Kinder plötzlich schweigen 62

mundoramaKulturgeschichte erschließen 66Neue Berufungen 70Wissenschaft für Kids: Plastik aus Milch 74

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nachrichten

Exzellente GraduiertenschuleMit ihrer »Graduate School of Educationand Capabilities« hat die interdisziplinäre Ar-beitsgruppe die erste Hürde im Verfahrender Exzellenzinitiative genommen. DerAntrag für die Graduiertenschule, den dieUniversität Dortmund gemeinsam mit derUniversität Bielefeld gestellt hatte, zielt aufein empirisch ausgerichtetes Studien- undForschungsprogramm. Dies beschäftigt sich mit den Entfaltungs-und Teilhabemöglichkeiten, dem Kompe-tenzerwerb und den Lebenschancen vonKindern und Jugendlichen und deren Fä-higkeiten zur Gestaltung ihrer Bildungs-verläufe. Kontakt: Prof. Wilfried Bos, Ruf:(0231) 755-5502

Excellent GraduateSchool With its Graduate School of Education andCapabilities, the interdisciplinary workinggroup has cleared the first hurdle in its ex-cellence initiative. The application for thegraduate school - jointly filed by the Uni-versities of Dortmund and Bielefeld - des-cribes an empirically focused training andresearch program. It examines opportuni-ties for development and empowerment,skill acquisition and life opportunitiesamong children and teens, as well as theirability to control the direction of their edu-cation. Contact: Professor Wilfried Bos, Tel:(0231) 755-5502

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mundo – das Magazin der Universität Dort-mund. Herausgeber Referat für Öffent-lichkeitsarbeit, Leiter: Ole LünnemannRedaktioneller Beirat Prof. Hellmut Keiter,Prof. Hans Hartmut Neuendorff, Prof. UlrichPätzold, Prof. Ditmar Schmetz, Prof. KarlStrauß Chefredaktion Angelika Willers Re-

daktion Stephanie Bolsinger, Katrin Braun,Joachim Hecker, Ole Lünnemann, Katrin Pi-netzki, Jörg Swade Fotodesign JürgenHuhn Bildredaktion Gabriele Scholz An-

schrift Universität Dortmund, Referat fürÖffentlichkeitsarbeit, 44221 DortmundKontakt: redaktion.mundo@uni-dortmund.deErscheinungsweise zwei Mal jährlich Druck

& Verlag Verlag für Marketing und Kom-munikation GmbH & Co. KG, Faberstr. 17,67590 Monsheim (www.vmk-verlag.de)Bildnachweis Titelbild u. S. 10 WolfgangHerzberg/Jürgen Huhn, S. 7 Rainer Scholz,S. 30 Jürgen Wassmuth, S. 54 Dieter Men-ne Grafische Konzeption Gestaltmanufak-tur Gmbh, Dortmund

impressum

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Wann ist ein Berg einBerg? Zu den Bergregionen in Europa gehörenknapp 41 Prozent der Gesamtfläche, aufder rund 19 Prozent der europäischen Be-völkerung leben. Dies fanden Wissen-schaftler des Instituts für Raumplanung(IRPUD) im Rahmen eines EU-For-schungsprojektes heraus. Ziel der Studie,an der neben dem IRPUD noch vier wei-tere Partner arbeiten, ist es, erstmalig eu-ropaweit einheitliche Kriterien zur Abgren-zung von »Bergregionen« zu ermitteln. Einweiteres Ziel ist die Sammlung, Aufbe-reitung und Berechnung von statistischenund geografischen Daten. Kontakt: Chris-tian Lindner, Ruf: (0231) 755-2475; Alexandra Hill, Ruf: (0231) 755-2248

When is a Mountain aMountain? All in all, mountainous regions account for41 percent of Europe's total land area, andare home to 19 percent of the Europeanpopulation. This discovered researchers atthe Institute of Spatial Planning of the Uni-versity of Dortmund (IRPUD). Participatingin the EU research project on Europe'smountain regions are four other Europeanpartners. I Another objective of the EU pro-ject was to collect, process and calculatestatistical and geographic data in these ter-ritories. Contact: Christian Lindner, Tel:(0231) 755-2475; Alexandra Hill, Tel: (0231)755-2248

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nachrichten

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Elektronische Dienstleis-tungen Das Forschungsprojekt »Export fernge-lenkter Dienstleistungen« (ExFeD) wirdvom Bundesministerium für Bildung undForschung (BMBF) mit insgesamt knapp600.000 Euro gefördert. Wissenschaftlerder Universitäten Erlangen-Nürnberg undDortmund untersuchen darin die Rah-menbedingungen und Einsatzmöglichkei-ten von Dienstleistungen, die deutscheHigh-Tech-Firmen vom Standort Deutsch-land aus ferngelenkt in aller Welt anbieten,so genannte »Remote Services«. Partnerin diesem Projekt sind der Lehrstuhl fürInternationales Management der Univer-sität Erlangen-Nürnberg, die Juniorpro-fessur für Dienstleistungsmanagementund der Lehrstuhl für Marketing an derUniversität Dortmund, die UnternehmenAsentics, Carat Robotic Innovation, Hew-lett-Packard, SAP, RAP Automation sowieder Verein Deutscher Ingenieure. Kontakt:Dipl.-Psych. Jan Hendrik Schumann, Ruf:(0231) 755-3785

Exports of RemoteServices D"Exports of Remote Services" is a rese-arch project funded by a EUR 600,000grant from the Federal Ministry of Edu-cation and Research. Project researchersat the Universities of Erlangen-Nurembergand Dortmund are investigating the basicconditions and possible applications of ser-vices provided all over the world by Ger-man tech firms. The catch: The firms de-liver the services remotely. The project in-cludes scientists from the Section for

International Management at the Univer-sity of Erlangen-Nuremberg, the Sectionsfor Service Management and Marketing atthe University of Dortmund, as well asHewlett-Packard, SAP, Asentics, Carat Ro-botic Innovation, RAP Automation and theVDI Association of German Engineers.

Offenes Ohr im Kundenkontakt Die Interaktionen zwischen Mitarbeiternvon Dienstleistungsunternehmen und ih-ren Kunden können eine Quelle für Inno-vationen darstellen. Genau diese Schnitt-stelle zwischen Unternehmen und Kundenhat »NovaMille« im Auge. Das interdiszi-plinäre Forschungsprojekt, an dem Lehr-stühle der Universitäten Dortmund undBochum, sowie sieben Industriepartnerbeteiligt sind, hat das Ziel, Innovations-potenziale in der Praxis zu identifizierenund zu realisieren. Noch bis 2007 läuft No-vaMille mit Fördermitteln des Bundesmi-nisteriums für Bildung und Forschung. Da-bei setzt das Projekt ganz gezielt auf Inter-disziplinarität, um in den beteiligten Unter-nehmen innovationsfreundliche Unter-nehmenskulturen zu etablieren. An derUniversität Dortmund arbeiten neben Be-triebswirtschaftlern auch Maschinenbauer,Organisationspsychologen und Soziologenmit. Infos: www.novamille.de

Open Minds in Custo-mer Contacts Innovations can spring eternal when em-ployees at service firms meet with custo-mers. However, both science and industryfailed to explore this connection. Until, that

is, NovaMille was created. This interdisci-plinary research project involves resear-chers from the Universities of Dortmundand Bochum as well as seven businesspartners. Its goal is to identify and levera-ge latent potential for innovation in the field.NovaMille is expected to run until 2007with a grant from the Federal Ministry ofEducation and Research. The project pur-sues an interdisciplinary approach to es-tablishing pro-innovation corporate culturesat participating companies. The researchersinclude business administration experts inthe Marketing Section, mechanical engi-neers in the Sections for Production Plan-ning and Factory Organization , psycholo-gists from the Section for Applied Organi-zational Psychology and sociologists fromthe General Sociology Section. Information:www.novamille.de

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50 Jahre Rehabilita-tionswissenschaften Musik und Bewegung, Soziologie undTechnologie, Qualitätsmanagement undFrauenforschung: Was auf den ersten Blickwie ein Gemischtwarenladen aussieht,wird in der Fakultät Rehabilitationswis-senschaften durch eine gemeinsameKlammer umschlossen – den Fokus aufMenschen mit Behinderung. Heute gehörtdie Fakultät europaweit zu den größtenForschungs- und Ausbildungsstätten. Dieenge Anbindung an die Region ist ein Mar-kenzeichen der Dortmunder Sonderpäda-gogik. Kontakt: Dekanat, Ruf: (0231) 755-4541

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50 Years of Instituteof Rehabiliation Music and motion, sociology and techno-logy, quality management and women'sstudies. It looks like interdisciplinary mad-ness, but there is a method to it at the De-partment of Rehabilitation Sciences: a rel-entless focus on people with disabilitiesToday, the department is one of Europe-'s largest research and training centers. To-day, its research and teaching covers 17different fields. One of the hallmarks ofDortmund's special education facilities isa close connection to the region. Contact:Dekanat, Ruf: (0231) 755-4541

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15 Jahre GerontologieIn der Altersforschung nimmt Nordrhein-Westfalen eine Spitzenposition ein. Dafürsorgt die Dortmunder Forschungsgesell-schaft für Gerontologie, die sich seit 15Jahren mit den unterschiedlichsten Fa-cetten dieser Thematik beschäftigt. Ziel derGründung war es, vor allem in Nordrhein-Westfalen eine Anlaufstelle für sozialge-rontologische Forschung und Beratung zuschaffen. Zu diesem Zweck wurde zwei Jahre spä-ter das Institut für Gerontologie einge-richtet, in dem heute rund 20 Wissen-schaftler tätig sind. Kontakt: Dr. Vera Ger-ling, Ruf: (0231) 728488-12

15 Years of GerontologyWhen it comes to age research, the sta-te of North Rhine-Westphalia (NRW) is atrailblazer. The reason: the Dortmund Re-search Association for Gerontology, whichhas been exploring this field in all its com-plexity for 15 years. The Association wasset up as a center of expertise in social-gerontological research in NRW. Twoyears later, this goal got an additional boostfrom the creation of the independent, non-partisan Institute of Gerontology. Today, theInstitute's 20 scientists do research in andoutside the state. Contact: Dr. Vera Ger-ling, Ruf: (0231) 728488-12

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thema | zahlen

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Mysterien der MathematikAUCH MARSMENSCHEN BRAUCHEN PRIMZAHLEN

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1111mundo 5/06mundo 3/05

Zahlen können faszinierend undgeheimnisvoll, sogar ein weniggruselig sein. Wer's nicht glaubt,muss nur im Internet »Primzah-len« in eine Suchmaschine ein-

geben. Die herrlichsten Verschwörungs-theorien ranken sich um jene Zahlen, diesich nur durch sich selbst sowie durch dieZahl 1 teilen lassen. Schon im Kalender derMaya haben Primzahlen eine besondereBedeutung. Und dass ausgerechnet derdreifaltige Gott die Erde in ausgerechnetsieben Tagen schuf, ist für einige Menschenkein Zufall, sondern Beleg für Macht undMagie der Primzahlen. Die Zauberziffern ha-ben in ihren Augen eine geheimnisvolle,aber unübersehbare Bedeutung im Welt-geschehen. So auch in jüngster Zeit: NewYork City, Afghanistan und George W. Bush– all diese Namen haben elf Buchstaben.New York ist der elfte Staat der USA, dieQuersumme der getöteten Flugzeug-Pas-sagiere am 11. September ergibt angeblichelf, und überhaupt: 11. September! DieQuersumme 1+1+9 ergibt erneut elf.

Auch für Mathematiker bergen Prim-

zahlen viele Rätsel. Die ungelösten Fragender Mathematik haben jedoch nichts mit ih-rem möglichen Einfluss auf den Lauf derGeschichte zu tun. In den Universitätenüberall auf der Welt forschen und grübelnWissenschaftler über rein mathematischeMysterien – in Dortmund zum Beispiel derZahlentheoretiker Dr. Walter Gubler ausdem Fachbereich Mathematik.

Gubler kann verstehen, warum die Men-schen von Primzahlen fasziniert sind. DerGlaube an Übersinnliches liegt dem ge-bürtigen Schweizer zwar fern, und doch:„Das Schöne an den Primzahlen ist, dasssie von universellem Interesse sind. Wennes Marsmenschen gäbe und sie ein Zähl-system entwickeln würden, das ganz an-ders funktioniert als unseres, würden sietrotzdem auf Primzahlen stoßen. Als un-zerlegbare Zahlen sind sie so etwas wie einNaturgesetz.“ Alle natürlichen Zahlen sindaus Primzahlen zusammen gesetzt, wennsie nicht selbst prim sind. Sie sind damitso etwas wie die Atome der Mathematik.Und sie seien auf den ersten Blick einfach,sagt Gubler: „Schon in der Grundschulelernen Kinder ihre Definition. Aber es ist un-glaublich schwierig, sie richtig zu verstehen.Es gibt noch viele Fragestellungen, die völ-lig ungelöst sind.“ Das wohl größte unge-löste Rätsel betrifft ihre Verteilung: Ihr Auf-

thema | zahlen

mundo 5/0612

Für alle Knobel-Fans hier ein »Magisches

Quadrat« von Dr.Walter Gubler.Viel Erfolg!

Magische Quadrate haben die Menschenschon immer fasziniert. Bilden Sie ein Drei-Mal-Drei-Quadrat aus Zahlen. Es ist dannmagisch, wenn die Summe in jeder Zeile,jeder Spalte sowie der Diagonalen die glei-che Zahl ergibt.

Rätsel

Ein Beispiel für ein Quadrat mit der magi-schen Zahl 15:816357492Aufgabe: Suchen Sie ein magisches Qua-drat, deren äußere acht Zahlen alle ver-schiedene Primzahlen sind und deren zen-trale Zahl möglichst klein ist.

fe Formel, um Primzahlen zu generieren.In der mathematischen Moderne geht mandaher davon aus, dass die Primzahlen zu-fällig verteilt sind. Es ist allerdings nicht aus-geschlossen, dass jemand noch ein tiefe-res Bildungsgesetz der Primzahlen findet.“

Sicher ist nur eins: Es gibt unendlich

viele Primzahlen. „Das ist ein uralter Satzvon Euklid, und das kann man ganz einfachbeweisen.“ Viele Menschen – darunter vie-le Nicht-Mathematiker – machen sich einenSport daraus, immer neue und größerePrimzahlen zu entdecken. Anfang des ver-gangenen Jahres fand ein süddeutscherAugenarzt eine neue Primzahl mit fast achtMillionen Stellen; seit Ende 2005 haltenzwei Professoren der Central Missouri Sta-te Universität den Rekord mit einer Prim-zahl mit mehr als neun Millionen Stellen.Es ist die 2 hoch 30.402.457 minus 1, ei-ne so genannte Mersenne-Primzahl. Wür-de man sie ausschreiben, bräuchte man al-le Seiten einer Tageszeitung dazu. Sowohlder Augenarzt als auch die Professoren ge-hören zu einer Gruppe von Freiwilligen, dieihre Computer und deren Rechenleistungfür eine Primzahl-Suche im Internet zur Ver-fügung stellen.

Dabei können reine Mathematiker wieWalter Gubler mit solchen Entdeckungengar nicht viel anfangen. „Die Entdeckungeiner neuen Primzahl ist vor allem ein Mei-lenstein für den, der sie gefunden hat“, sagtGubler und lacht: „Er kommt dann in dieZeitung. Für die mathematische Forschunghat es keine besondere Bedeutung. Wirwissen ja, dass es unendlich viele gibt.“

Der angewandten Mathematik könnenneue Primzahlen dagegen durchaus helfen.Mehr als zweitausend Jahre lang warenPrimzahlen ein mathematisches Phäno-

men, aus deren Existenz man keinen prak-tischen Nutzen zu ziehen wusste. Heutespielen sie eine wichtige Rolle etwa in derVerschlüsselungstechnik, der Kryptogra-phie. „Die Public-Key-Verschlüsselung imInternet etwa geschieht mittels Primfak-torzerlegung“, sagt Gubler und erklärt:„Jede natürliche Zahl ist das Produkt vonPrimzahlen, zum Beispiel 10 = 2 x 5 oder24 = 2 x 2 x 3. Klingt einfach, aber bei gro-ßen Zahlen schafft der Computer es nicht,sie schnell genug in ihre Primfaktoren zuzerlegen.“ Beim Public-Key-Verfahren wirddiese Rechenschwäche ausgenutzt: DasProdukt der Primzahlen wird als ein öf-fentlicher Schlüssel benutzt und kann be-kannt gegeben werden, zum Beispielbeim E-Mail-Verkehr oder im Internet.Entschlüsseln kann die Nachricht nur, werden Rechenweg kennt, also die Primfak-toren selbst.

Klar also, dass der Wirtschaft durchaus

daran gelegen ist, die Primzahl-Forschungvoranzutreiben. Bereits im Jahr 1900 hatder deutsche Mathematiker David Hilbertdie bis dato 23 wichtigsten ungelösten ma-thematischen Probleme vorgestellt, dar-unter die so genannte Riemannsche Ver-mutung als achtes Problem. Sie gibt eineFunktion an, mit deren Hilfe man die Ver-teilung der Primzahlen mit großer Genau-igkeit beantworten könnte.

Inzwischen sind viele von Hilberts Pro-blemen gelöst – das der Primzahlen nicht.Ein Jahrhundert nach Hilbert stellte im Jahr2000 der Bostoner Multimillionär LandonT. Clay erneut offene mathematische Rät-sel aus der Grundlagenforschung vor.Diesmal waren es nur noch sieben, und fürdie Lösung jedes einzelnen setzte Clay ei-ne Million Dollar aus. Noch immer darun-

ter: die Riemannsche Vermutung samt al-ler anderen Fragen rund um die Primzah-len.

Während die Riemannsche Vermu-

tung Laien kaum verständlich zu machenist, geschweige denn von ihnen bewiesenwerden könnte, können Primzahl-Fans oh-ne große Vorkenntnis Probleme wie dieGoldbachsche Vermutung zumindest leichtverstehen: Ist tatsächlich jede geradeZahl, die größer ist als 2, die Summe zweierPrimzahlen (Goldbachsche Vermutung)?Gibt es unendlich viele Primzahl-Zwillinge,also zwei Zahlen, die die Differenz 2 habenwie 3 und 5 oder 17 und 19? „Die Be-hauptung, dass jede gerade Zahl größer 2die Summe zweier Primzahlen ist, hat manbis zu enorm großen Zahlen nachgewiesen.Es stimmte immer. Aber das ist noch lan-ge kein Beweis. Der Mathematiker ist erstzufrieden, wenn er es für alle Zahlen weiß“,sagt Gubler. Zahlreiche Beweise seien da-zu bereits geschrieben worden: „Da gibt esrichtige Fanatiker, aber irgendwo ist immerein Denkfehler, und meist machen alle dengleichen.“

Gubler selbst beschäftigt sich mit der

ABC-Vermutung, einer These, die 1986 for-muliert wurde. Sie beginnt bei der Glei-chung A + B = C und besagt, dass C im-mer kleiner ist als das Produkt der Prim-teiler von a, b und c im Quadrat. Ein Bei-spiel:

3 + 4 = 7

Die Primteiler von 3, 4 und 7 lauten 3,2 und 7. Das Produkt ist 42, zum Quadratmacht das 1764. „Die Vermutung ist tief lie-gend und weit mehr als eine lustige Spie-lerei“, findet Gubler: „Wenn ich das be-weisen könnte, würde man viel verstehenin der Mathematik der Zahlentheorie undder Geometrie.“ Im Unterschied zur Suchenach immer größeren Primzahlen könnenRechner bei der ABC-Vermutung nicht wei-ter helfen. „Ein Rechner kann ein Gegen-beispiel suchen, aber keinen Beweis füh-ren.“

Katrin Pinetzki

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zur person abstract

Prime numbers contain manypuzzles that have occupiedmathematicians for centu-ries. While these conjectureshave been checked by com-puter programs in manyexamples, the mathematicalproofs have remained out ofreach. Dortmund universityinstructor Dr. Walter Gubler iscurrently working on a proofof the ABC conjecture. It saysthat a given C, which is thesum of A + B = C, will be lessthan the square of the pro-duct of the distinct prime di-visors of A, B, and C. This con-jecture has been shown towork with all numbers so far – but the proof has re-mained elusive.

Hochschuldozent Dr. Walter

Gubler, Jahrgang 1965, bringtin seinen Vorlesungen ange-henden Lehrern und Diplom-Mathematikern Algebra undZahlentheorie bei. Abseits desHörsaals beschäftigt sich dergebürtige Schweizer, der aus

dem zehnten Stock des Mathe-Gebäudes einen weiten Blicküber Dortmund hat, mit ma-thematischer Grundlagenfor-schung. „Freunde und Ver-wandte fragen mich manchmal,was es in der Mathematikdenn zu erforschen gäbe: Dasei doch schon alles klar!“, sagtGubler. Ihnen erzählt er dannvon der Goldbachschen Ver-mutung oder dem Problem derPrimzahlzwillinge. Gubler, deran der Eidgenössischen Tech-nischen Hochschule Zürich stu-dierte, dort promovierte, sichhabilitierte und auch lehrte, ar-beitet seit 2003 an der Univer-sität Dortmund.

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thema | zahlen

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Zahlen-ChemieIN DER PHYSIKALISCHEN CHEMIE WIRD NICHT GERÜHRT, SONDERN GERECHNET

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Im Rechenzentrum von Alfons Geiger werdenlange Zahlenreihen mühelos bewältigt.

Wie verhalten sich Wassermole-küle bei -35 °C? Kein Mikroskopauf der Welt kann dies sichtbar

machen. Wie entfaltet sich ein Protein imInneren einer menschlichen Zelle? Kein For-scher hat das jemals gesehen. Immer wie-der stellen Vorgänge in der Natur Wissen-schaftler vor ein Rätsel. Immer noch gibtes unüberwindbare Grenzen, wenn es da-rum geht, das molekulare Geschehen –etwa in einer menschlichen Zelle – wie ineinem Film sichtbar zu machen.

Erst recht ist es so, wenn Materie ex-

treme Zustände einnimmt, die kein Mess-gerät der Welt erfassen kann. Was spieltesich beim Urknall ab? Was passiert in densagenhaften »Schwarzen Löchern« imWeltall? Warum ist Wasser bei Tempera-turen weit unterhalb des Gefrierpunktes

noch flüssig, obwohl es längst zu Eis er-starrt sein müsste? Auch das Geheimnisdes Lebens bleibt unsichtbar: Wie teilt sichdie DNA, die menschliche Erbsubstanz,und wie reproduziert sie sich? Wie funk-tioniert die Informationsverarbeitung einerZelle, für die Eiweißstoffe und Botenmo-leküle durch die Zellmembranen geschleustwerden müssen?

Dies live zu beobachten – dabei stößt dieWissenschaft an ihre Grenzen, wenn viel-leicht auch nicht für immer, so durchaus fürdie nächsten Jahre oder Jahrzehnte. Zuwinzig ist das, was in einer Zelle und zwi-schen Molekülen passiert, zu schnell sinddie Vorgänge auf molekularer Ebene, alsdass sie sich gar filmen ließen. Zu emp-findlich sind viele Substanzen, als dass siesich bei ihrem Tun beobachten ließen. Und

zu extrem sind viele Zustände, als dass siesich überhaupt messen ließen. Trotzdem istdie Wissenschaft hier alles andere als hilf-los. Wo die reale Welt keine Einblicke ge-währt, wird sie eben künstlich erschaffenund virtuell sichtbar gemacht. Dabei ent-stehen jede Menge Zahlen. Lange Kolon-nen aus Milliarden von einzelnen Zahlen.

Dass es Computer gibt am Fachbereich

Chemie der Universität Dortmund, ist kei-ne Besonderheit. Aber dass die Chemikeram Lehrbereich »Physikalische Chemie«ein eigenes Rechenzentrum besitzen, istaußergewöhnlich und für Chemiker etwasganz Besonderes. Computer, Informatik,unendlich lange Zahlenreihen: Das über-lassen die meisten Chemiker lieber denSpezialisten, den Informatikern etwa, diesich an grauen Kisten erfreuen können.

thema | zahlen

mundo 5/0616

abstract

How do molecular systemsbehave in aqueous solutions?To find out, Professor AlfonsGeiger and his assistant, Dr.Dietmar Paschek, use com-putational chemistry. Theyrun their simulations on a da-ta center that belongs totheir Physical Chemistry divi-sion in the Chemistry de-partment of the University ofDortmund. Applications in-clude protein folding, the be-havior of supercooled water,the optimization of liquid crys-tals for displays, and the be-havior of zeolites for storingheat.

Denn Chemie heißt meistens noch Pipet-te und Zentrifuge, Massenspektrometerund Chromatograf – die klassische Labor-ausstattung eben, die man als Chemikervorzeigen kann, so wie andere einen Por-sche mit Hunderten von Pferdestärken.

Bei Prof. Dr. Alfons Geiger ist das an-

ders. Zwar ist in seinem Büro auch eineWand mit Wasserhähnen bestückt, und dietypischen roten, eckigen Becken befindensind darunter. Doch das eigentliche Laborist nicht zu sehen. Es verbirgt sich einStockwerk tiefer hinter einer unscheinba-ren Tür, die sein Mitarbeiter Dr. Dietmar Pa-schek, für uns öffnet. Ein Luftzug ist zu spü-ren, lautes Rauschen und tiefes Brummenertönen. Es sieht aus … wie vielleicht imFachbereich Informatik: Ein Raum vollerRechner, auf einfachen Kellerregalen über-einander gestapelt, hinten an breitenMehrfachsteckdosen angeschlossen, mitlangen Kabeln verbunden, die irgendwohinführen. Entschuldigung, sind wir hier rich-tig? Der Stolz in Dietmar Pascheks Augenverrät: Ja! Die neue Chemie hat ihre eige-nen Labore. Es sind die der Informatiker. Nur

dass die Chemiker meistens viel mehr vonden Maschinen verlangen. Was Alfons Gei-ger und Dietmar Paschek hier entwickelnund anwenden, ist die neue Chemie, dieZahlen-Chemie der Zukunft, die Wissen-schaft des 21. Jahrhunderts. Hier werdennicht mehr Lösungen gerührt und analy-siert, hier werden Prozessoren strapaziertund Festplatten mit Daten, mit nichts alsZahlen gefüllt. Hier wird simuliert, was dasZeug hält. Ja, man kann Geiger und Pa-schek als die großen »Simulanten«, als Zah-lenmacher bezeichnen, welche die Chemieneu entdeckt, neue Türen geöffnet und da-mit ganz andere, weitergehende Mög-lichkeiten für ihre Arbeit geschaffen haben:das »virtuelle Labor«. Es befindet sich ineinem unscheinbaren Raum, braucht nichtsaußer der Kälte einer kräftigen Klimaanla-ge, viel Strom und findet auf Dutzendenvon Rechnern gleichzeitig statt. Und wennGeiger und Paschek ihre Chemie machen,dann laufen diese Rechner über Stunden,Tage, Wochen, Monate. Dann laufen dieProzessoren heiß, dann arbeitet die Kli-maanlage auf Hochtouren, dann werdenDaten in Form von Zahlen produziert.

„Wir machen nichts anderes als Filme“,

sagt Alfons Geiger, „Filme über Bewe-gungen im Kleinen, welche die Eigen-schaften im Großen bestimmen.“ Was mannicht sehen oder messen kann, muss si-muliert werden, um zu verstehen, wie esfunktioniert und wie man es im ge-wünschten Sinne von außen verändern, al-so manipulieren kann. Bei der Simulationentstehen Zahlen, und diese könnte manzu einem Film umsetzen, so wie jede DVDauch nichts anderes enthält als pure Zah-len. Und man kann diese riesigen Daten-sätze automatisch auswerten, um Infor-mationen für etwas zu erhalten, was an-ders nicht zu haben ist.

Ein Beispiel, wofür die beiden ChemikerZahlen erzeugen: »Unterkühltes Wasser« ist-35 °C bis -38 °C kalt. Und trotzdem ist esflüssig! Warum gefriert es nicht, und wa-rum hat Wasser in diesem Zustand ganzungewöhnliche Eigenschaften, wie etwaein gegenüber »normalem« Wasser viel-fach höheres Wärmespeichervermögen?Um das herauszubekommen, muss wiemit der Lupe geschaut werden, was zwi-schen den einzelnen Wassermolekülen

Simulieren, um zu verstehen: Gefaltete Protei-ne aus dem virtuellen Labor.

17mundo 5/06

zur personpassiert. Wie sie sich bewegen, wie siesich gegenseitig binden, also festhalten.Wie beim echten Film lässt sich das amBesten in Zeitlupe beobachten. Für eine»Zeitlupe« müssen in kurzer Zeit sehr vie-le Bilder aufgenommen werden, um siespäter langsam, in Zeitlupe eben, ohnesichtbares Ruckeln ablaufen lassen zukönnen. So hält es auch Dietmar Paschek.Er macht Bilder im Abstand von einer Fem-tosekunde, das ist der millionstel milliard-stel Teil einer Sekunde, um später das Ge-schehen von unterkühltem Wasser im sogenannten »metastabilen Bereich« überSekundenbruchteile analysieren zu können.

Ein weiteres Beispiel: Proteine oder Ei-

weißstoffe gehören zu den wichtigsten

Bausteinen von Lebewesen. Sie bestehenaus langen Ketten aneinander gereihterAminosäuren, der Grundbausteine der be-lebten Natur. Zunächst als lange Ketten inden Zellen synthetisiert, beginnen sie sichsofort zu »falten«, also so zu verdrehen,dass sie am Ende in etwa wie eine ver-drehte Luftschlange aussehen. Erst in die-ser Form erfüllen sie ihre spezifische Auf-gabe, weil sie dann ganz bestimmte Ab-schnitte nach außen drehen, wo sie che-misch aktiv sind und mit anderen Stoffenreagieren. Diese »Proteinfaltung« zu ver-stehen ist derzeit eine der größten Her-ausforderungen in der Wissenschaft. Dennnur wenn der Mechanismus der Protein-faltung verstanden ist, lassen sich auchFehlfunktionen erklären, bei denen ein Pro-tein sich nicht schnell genug faltet und zu-sammenklumpt. Diese fehl gefalteten Pro-teinklumpen bilden so genannte Plaques,Ablagerungen, die im Gehirn beispiels-weise als Auslöser von Krankheiten wieAlzheimer, Parkinson oder Multipler Skle-rose gelten.

Dieser sagenhaften Proteinfaltung, die

so unauffällig geschieht und doch so gra-vierende Auswirkungen hat, sind auch diephysikalischen Chemiker in Dortmund aufder Spur. Kann die Faltung eines Proteinsvorhergesagt werden, weiß man mehrüber seine Funktion und kann sich daranmachen, Wirkstoffe zu entwickeln, die aufganz bestimmte Proteine abgerichtet sind,weil sie nur an ihnen andocken, etwa umsie außer Funktion zu setzen.

Im Computer falten Geiger und PaschekProteine.Was in der Natur in Bruchteilen ei-ner Sekunde passiert, vollzieht der Rech-ner in mehreren Wochen. Die Ergebnisse

ihrer theoretischen, weil simulierten Pro-teinfaltung, gleichen die Chemiker regel-mäßig mit der Praxis ab.„Immer wiedermüssen wir überprüfen, ob das, was wirsimulieren, auch stimmt“, unterstreichtGeiger, „Experimente und Simulations-rechnungen unterstützen sich gegenseitigin der Interpretation der Ergebnisse“. In-sofern arbeitet Geigers Mannschaft allesandere als im luftleeren Raum, sondern engverzahnt mit der Praxis.

In der Praxis müssen Proteine jedoch

mühsam bearbeitet werden, um mittelsRöntgenbeugung eine Aufnahme von ihnenzu gewinnen, so dass wenigstens das Er-gebnis der Faltung zu sehen ist. Inzwischensind die Dortmunder Chemiker ziemlichgut, ihre dank Simulation errechneten Vor-hersagen decken sich weitgehend mit denErgebnissen realer Proteine. Die Tänze, wel-che die Proteine beim Falten vollführen, dasberechnete Winden und Zucken, führtmeist zu demselben Ergebnis wie in derRealität.

Für das Fraunhofer-Institut für SolareEnergiesysteme in Freiburg untersuchen dieDortmunder Chemiker das Verhalten von»Zeolithen«. Das sind sehr poröse mine-ralische Materialien. Werden sie feucht, er-wärmen sie sich. Daher werden sie alsWärmespeicher erforscht. Durch die Wär-me im Sommer ausgetrocknet, können sieim Winter Wärme erzeugen, indem einfachWasser zugeben wird. Wie »Zeolithe« sichim winzig Kleinen auf molekularer Ebeneverhalten, wie sie Wärme erzeugen, undwie das Material als Wärmespeicher opti-miert werden kann, das lässt sich am Be-sten in der Dortmunder Simulation klären.

Sogar Flüssigkristalle – wir kennen sie

als elektronische Displays von Quarzuhr,Taschenrechner und Flachbildschirm – wer-den bei Geiger und Paschek simuliert undmit Rechnerhilfe optimiert. Auch in der be-lebten Natur kommen Flüssigkristalle vor– als Baumaterial für Zellwände. Fische in10.000 Meter Tiefe haben völlig anders auf-gebaute Zellwände. Damit unter diesemDruck die Flüssigkristalle noch flüssig blei-ben, hat die Natur ihre Zusammensetzunganders komponiert. Mit diesem Wissen las-sen sich, zunächst theoretisch, neue Flüs-sigkristalle für Displays entwickeln, die übergroße Temperaturbereiche unter Druckfunktionieren oder einen besseren Kontrastbieten und damit leichter abzulesen sind.Im Computer entwickelt und »getestet«,

Prof. Dr. Alfons Geiger wurde1944 in Herbolzheim im Breis-gau geboren. Er studierte Phy-sik in Freiburg und Karlsruheund promovierte 1973 mit ei-nem Thema aus der Physikali-schen Chemie. Nach einem Ab-stecher in die USA habilitierteer 1981 in Karlsruhe. Nachsechs Jahren an der RWTH Aa-chen wechselte er 1987 an dieUniversität Dortmund, wo ersich unter anderem mit den Ei-genschaften von Wasser anGrenzflächen beschäftigte.Auch in seiner Freizeit befasstsich Alfons Geiger „mit allem,was mit Wasser zu tun hat“. Da-zu gehört das Tiefeseetauchengenauso wie das Skifahren. Erist verheiratet, seine beidenKinder sind schon längst er-wachsen.

info

Die Rechenleistung der Dort-munder »Computational Che-mistry« in Zahlen:Art und Zahl der Prozessoren:

Intel Xeon 3,2 GHz (150 Stück)Leistungsfähigkeit:etwa 2 Milli-arden Rechenoperationen proProzessorLängste Simulationsdauer bis-

her: 6 MonateLeistungsaufnahme bei Spit-

zenbelastung: etwa 30 kWLeistungsaufnahme der Kli-

maanlage: 40 kWAnzahl der Nutzer: 9 Mitarbei-ter der Arbeitsgruppe Geiger

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können die neuen Flüssigkristalle zum prak-tischen Einsatz kommen. Ein neuer, einüberzeugender Weg. Dieser Weg heißt»Computational Chemistry« – Computer-unterstützte Chemie: Zahlen-Chemie.

Der gelernte Physiker Alfons Geiger ist

Pionier auf dem Gebiet der »Computatio-nal Chemistry«. Das ist schön für ihn, dar-auf kann er stolz sein. Doch für die ge-samte Chemie betrachtet sei es ein Rie-sennachteil, dass sich die neue Fachrich-tung recht zögerlich entwickle, gibt Geigerzu bedenken. Noch wird sie an wenigenZentren angewandt, dementsprechendgering sind die Absolventenzahlen. „Wirbrauchen viel mehr Nachwuchs in dieserRichtung“, kritisiert Geiger. Die USA seienauf dem Gebiet führend, und selbst dieNiederlande seien diesbezüglich besserausgestattet als Deutschland. Um so stol-zer können Geiger und Paschek auf ihr Re-chenzentrum sein. Längst sind sie autarkund nicht mehr angewiesen auf denSuperrechner im Forschungszentrum Jü-lich. „Wir schaffen hier etwa 300 MilliardenRechenoperationen – pro Sekunde!“, wirftDietmar Paschek ein. Trotz dieser enormenGeschwindigkeit geht es nicht ohne Tricks.„Wir nutzen jeden Kniff aus, um uns dasLeben so einfach wie möglich zu machen,sprich unnötige Rechenoperationen einzu-sparen“, erklärt Alfons Geiger. Und trotzdemsimulieren sie an einer Proteinfaltung nochmehrere Wochen, bei unterkühltem Was-ser laufen alle Rechner noch mehrere Ta-ge am Stück.

Dietmar Paschek schenkt seinen Rech-nern nichts. Etwa sechs Monate dauerteseine bisher längste Simulation. Und dafürkitzelt er das Letzte aus den Maschinenheraus. Dass es dabei an ganz anderenStellen haken kann als gedacht, hat er ver-gangenes Jahr in den USA erlebt. Bei ei-nem Aufenthalt am »Rensselaer Polytech-nic Institute« in Troy im US-Staat New Yorkbrach die Klimaanlage zusammen, als er ei-ne seiner Simulationen laufen ließ. DerChemiker nahm es mit Humor, und AlfonsGeiger hat daraufhin den Mitarbeitern desDortmunder Rechenzentrums angeboten,einige der aufwendigsten Simulationen „alsBelastungstest für den gerade installierten440-Prozessor Linux-Cluster (»LiDO«) unddessen Klimaanlage laufen zu lassen.“ DieInformatiker dort haben das Angebot derKonkurrenz aus der Chemie dankbar an-genommen.

Joachim Hecker

Dr. Dietmar Paschek kam 1967in Lünen zur Welt. In Dortmundstudierte er Chemie, machte1992 sein Diplom und 1998 sei-ne Promotion bei Prof. Dr. Al-fons Geiger. Forschungsauf-enthalte führten ihn in die USAund die Niederlande.Seit 2001 ist er wissenschaft-licher Angestellter am Fachbe-reich Chemie, seit April 2006leitet er die Nachwuchsgruppe»Molekulare Simulation in Bio-physik und Verfahrenstechnik«,eine Einrichtung der Fachbe-reiche Chemie sowie Bio- undChemieingenieurwesen, unter-stützt durch das Forschungs-band »Modellbildung und Si-mulation« (DoMuS) der Uni-versität Dortmund.Dietmar Paschek ist nicht ver-heiratet, doch fest liiert, liebtLaufen und Mountainbiking,und wenn das Sommerwetterihn reizt, schwingt er sich aufsein Motorrad.

zur person

Meilensteine der Computer-Simulation:

1952 Erste mechanische Stöße berechnet(zweidimensionale Modellflüssigkeit aus»harten Scheiben« 1964 Erste reale Flüs-sigkeit simuliert (flüssiges Edelgas Argon)1972 Erste Simulation von flüssigem Was-ser 1978 Erstes Protein im Computer si-muliert 1998 Erstes Protein im ComputergefaltetHaben Sie Hunger auf Zahlen, sprich Lust

auf Simulation bekommen? Möchten Sie

info

bei sich daheim Proteine falten? Jeder mo-derne Computer stellt heutzutage ein klei-nes Rechenzentrum dar. Bei der Initiative»folding@home« der kalifornischen Stan-ford Universität können Privatpersonen aufaller Welt ihren Rechner der Forschung zurVerfügung stellen. Hat der Rechner gera-de nichts zu tun, holt er sich per Interneteine Teilaufgabe und faltet Proteine. Das Er-gebnis wird per Internet versandt. Info:http://folding.stanford.edu/german/.

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Das Problem einesHandlungsreisendenWIE INFORMATIKER ZAHLEN IN DEN GRIFF BEKOMMEN

Kennen sie »Weltreise«, »Euro-pareise«, »Deutschlandreise«oder »Schwarzwaldreise«? Dassind herrliche Gesellschaftsspie-le, um gemeinsam die Welt, Eu-

ropa, Deutschland oder eben nur denSchwarzwald kennen zu lernen. Ich habees früher liebend gern gespielt und wartenur auf den Tag, an dem meine Tochter Kar-la groß genug ist, auch in die weite Weltzu ziehen – wenn vorerst auch unter el-terlicher Obhut, auf dem Spielbrett und amheimischen Wohnzimmertisch. Dann reisenwir an einem Abend um die ganze Welt –oder eben einmal durch den Schwarzwald.„Karla“, erkläre ich ihr dann, „jeder erhältmehrere Kärtchen mit Ortsnamen, und esgilt, diese Orte so schnell wie möglich zudurchreisen! Dabei darfst du Flugzeug flie-gen, das Schiff nehmen, Auto oder Eisen-bahn fahren. Na gut, im Schwarzwald darfstdu wählen zwischen Auto, ‚Schwäb'scherEisenbahn' und Schusters Rappen. Wer alserster wieder an seinem Ausgangsort an-

gekommen ist, hat gewonnen!“ Der Wür-fel entscheidet, erkläre ich ihr, wie weit manpro Zug reisen kann, deshalb ist auch ei-ne gehörige Portion Glück dabei. Und so giltes, möglichst kurze Wege zwischen deneinzelnen Orten zu finden und schnell zureisen.

Was ich Karla aber verschweigen wer-

de ist, dass sie es bei diesem Spiel mit ma-thematischen Problemen zu tun hat. Dassihr Kopf dabei arbeitet wie ein Hochleis-tungsrechner und dass sich manche er-wachsene Menschen beruflich mit solchenProblemen befassen. Petra Mutzel ist sojemand. Sie ist Professorin am Lehrstuhlfür Systemanalyse im Fachbereich Infor-matik. Und in ihrer Fachsprache heißen»Weltreise« oder »Schwarzwaldreise«schlicht »TSP«. Das ist die Abkürzung für»Traveling Salesman Problem«, das »Pro-blem des Handlungsreisenden«. Der mussnämlich auch durch die ganze Welt, durchEuropa, Deutschland oder den Schwarz-wald. Und um gute Geschäfte zu machen,

muss er überall vorbei schauen und am En-de wieder dort ankommen, wo er gestar-tet ist. Damit das nicht zu lange dauert,muss er die Städte geschickt miteinanderverbinden, also eine raffinierte Reiserouteaustüfteln. Umwege soll er vermeiden undOrte nicht doppelt durchfahren, weil er dorteventuell wiedererkannt werden könnte.Und vielleicht waren seine Geschäfte janicht so astrein… Während wir zu Hausewürfeln und es dabei nur mit Zahlen zwi-schen 1 und 6 zu tun haben, denkt PetraMutzel dabei gleich in ganz anderen Di-mensionen. Denn Aufgabe der Informatikist es, für den Handlungsreisenden einenallgemein gültigen Weg durch den Schwarz-wald und die Welt zu finden, ein Rezept da-für in einzelnen Lösungsschritten, einen sogenannten Algorithmus. Den kann man ineinen Computer geben und die Maschinemacht damit die Fleißarbeit: Rechnen, rech-nen, rechnen.

Das Problem: Solch ein Handlungsrei-sender produziert im Nu riesige Zahlen. Um

21mundo 5/06

das Handlungsreisenden-Problem fürSchweden mit seinen 24.978 Städten zulösen, ist ein fixer Rechner von heute achtJahre lang beschäftigt. Denn die Zahl derTouren steigt ins Astronomische, je mehrStädte abgeklappert werden müssen. Istbei drei Städten nur eine Tour möglich, sindes bei vier Städten schon drei Touren, dieberechnet werden müssen, um die kür-zeste herauszufinden. Bei fünf Städten sindes zwölf, bei sieben Städten 360 und beizehn Städten 181.440 Touren. Und zehnStädte kommen bei einem Handlungsrei-senden schnell zusammen!

Das Problem: Hier helfen Supercom-

puter nicht mehr weiter. Denn statt Fleißund Rechenkraft ist hier Intelligenz gefragt.Intelligenz von Menschen wie Petra Mut-zel. Denn nur mit neuen Algorithmen, neu-en Rezepten für alte Probleme, sind solcheZahlenmengen in den Griff zu bekommen,werden sie überhaupt erst berechenbar,auch und gerade mit dem Computer.„Rein theoretisch gibt es keinen Algorith-

mus, der das »Problem des Handlungs-reisenden« lösen kann. In der Praxis aberschon“, stellt Mutzel fest. „Suchen Sie denkürzesten Weg von Dortmund nach Wien.Die schiere Zahl der Lösungen verhindertnicht die Lösung an sich. Denn wir könnenWege – etwa über Berlin – von vornhereinausschließen und brauchen sie gar nichterst durchzurechnen.“ Und so gibt es Al-gorithmen, die innerhalb von Sekunden denkürzesten Weg für den Handlungsreisen-den finden, obwohl das – rein theoretisch– gar nicht möglich ist. Was beweist, dassdie Informatiker ziemlich praktisch veran-lagt sind, sonst hätten wir heute keine Rou-tenplaner.

Und doch gibt es auch Theoretiker unterden Informatikern. Prof Dr. Ingo Wegenervom Lehrstuhl für Effiziente Algorithmenund Komplexitätstheorie nimmt gerne dieTheorie zu Hilfe, wenn es darum geht her-auszufinden, ob etwas geht. „Den kür-zesten Weg gibt es, den längsten Weg je-doch nicht. Es ist noch keine Lösung, kein

Algorithmus bekannt, der uns den längstenWeg in akzeptabler Zeit berechnen kann.“Mit anderen Worten: Sollte aus irgend-welchen Gründen auch einmal der längsteWeg benötigt werden, um etwa durch denSchwarzwald zu reisen, kann man sichschon den Versuch sparen, dies zu be-rechnen. Das zeigt, dass auch dietheoretischen Informatiker praktisch den-kende Menschen sind, die den praktischenInformatikern sagen, von was sie die Fin-ger lassen sollen, und zwar von vornher-ein.

Wenn sich aber abschätzen lässt, was

nicht geht, lässt sich auch herausbekom-men, was geht. „Erinnern Sie sich an1994?“, fragt Wegener und verweist auf ei-ne ziemlich unangenehme Sache für einengroßen Chiphersteller. „Damals brachte In-tel einen Prozessor heraus, der nicht divi-dieren konnte.“ Ein Chip, der nicht einmaldie vier Grundrechenarten beherrscht!Das ist nicht nur peinlich, sondern auch teu-er. „450 Millionen US-Dollar hat es die Fir-

Mit neu entwickelten Algorithmen lösen PetraMutzel und Ingo Wegener alt bekannte Probleme.

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Prof. Dr. Ingo Wegener ist Jahr-gang 1950 und wuchs in Bre-men auf. In Bielefeld studierteer Mathematik, wo er 1978 pro-movierte und 1981 habilitierte.Nach einer Professur in Frank-furt am Main leitet er seit1987 den Lehrstuhl Informatik2, »Effiziente Algorithmen undKomplexitätstheorie«. Wege-ner ist u. a. auch Gutachter fürdie DFG (Deutsche For-schungsgemeinschaft), Mit-glied des Wissenschaftsratesund sitzt in der Bundesjury imNachwuchs-Wettbewerb »Ju-gend forscht«.Nach einer schweren Krebs-operation im November 2005„kämpfe ich derzeit ums Über-leben“, sagt Ingo Wegener.

Prof. Dr. Petra Mutzel wurde1964 in Augsburg geboren, wosie von 1983 bis 1990 Wirt-schaftsmathematik und Ma-thematik mit Nebenfach Infor-matik studierte. 1994 promo-vierte sie in Köln und habilitiertesich 1999 in Saarbrücken. Nacheinem kurzen Aufenthalt inHeidelberg arbeitete sie fünfJahre lang an der TechnischenUniversität in Wien. Seit 2004bekleidet sie an der UniversitätDortmund den Lehrstuhl fürSystemanalyse und forschtüber »Algorithm Engineering«.Fragt man sie nach ihren Hob-bys antwortet sie spontan:„Meine Zwillinge, die jetzt zweiJahre alt sind!“ Und ihr Le-bensmotto? „Die Motivationist das Wichtigste, also die Be-geisterung für das, was mantut.“

zur personma damals gekostet, diesen Schaden aus-zubügeln. Das eigentlich Peinliche ist aber:Mit unseren Methoden ist es möglich, soetwas von vornherein zu vermeiden.“Denn was ein Prozessor kann, lässt sichmit vorhandenen Algorithmen überprüfen.Offensichtlich haben das die Chipherstel-ler inzwischen eingesehen, denn wenig-stens rechnen können die Computerhirne.

Ingo Wegener schildert ein weiteres,

klassisches Problem: den »Springerkreis«.Schon der Schweizer Mathematiker Leon-hard Euler machte sich vor über 250 Jah-ren Gedanken darüber, wie man einenSpringer so über das Schachbrett ziehenlassen kann, dass er jedes Feld berührt undzum Ausgangspunkt zurückkehrt. Auf ei-nem 4 mal 4, also 16 Felder großen Schach-feld ist es nicht möglich. Auf einem 6 mal6 Felder großen Schachbrett gibt es rund10.000 Möglichkeiten, und auf dem »nor-malen« 8 mal 8-Felder-Schachbrett ist dieAnzahl der Möglichkeiten eine Zahl mit 14Ziffern! Um diese Zahl zu berechnen, lie-fen vor zehn Jahren in Dortmund alle ver-fügbaren Rechner 102 Tage lang. Damalsschrieb Ingo Wegener an seinem Fachbe-reich »Informatik-Geschichte«. „Der näch-ste Meilenstein wäre ein Schachbrett 10mal 10, also mit hundert Feldern“, ergänztWegener und schränkt ein: „Das ist derzeitaber nicht möglich, weder von der Re-chenleistung, also der Hardware, noch vonder Software her. Die dafür nötigen Algo-rithmen, um dieses Problem in akzeptab-ler Zeit zu berechnen, gibt es derzeit nicht.“

Diese selbst gestellten Aufgaben der In-

formatiker sind alles andere als theoretisch,stellt Petra Mutzel klar, denn die Algorith-men dafür fließen beispielsweise in Dingewie Auto-Navigationsgeräte ein. Diese Na-vigationsgeräte, die heute fast zur Grund-ausstattung eines Autos gehören, wärenschon vor zehn Jahren denkbar gewesen.Damals gab es jedoch nicht die Algorith-men dafür, die in Sekundenschnelle eineFahrtroute berechnen, beim dynamischenUmfahren eines Staus oder einer Baustellehelfen. Sie alle greifen auf Algorithmen zu-rück, die ständig verbessert oder erst ent-wickelt werden.

Aber wie kommt man auf gute neue Al-gorithmen? „Das fällt einem morgensbeim Aufwachen ein, irgendwann, wennman nicht damit rechnet“, meint Petra Mut-zel. Und Ingo Wegener ergänzt: „Oder un-ter der Dusche.“ Erfahrung, Intuition und

Kreativität – darin sind sich beide einig – bil-den die Grundlage. „Erfahrung ist dasHandwerkzeug, das wir haben. Intuitionheißt Lernen durch Beispiele. Und Kreati-vität muss man einfach haben.“ Zehn Pro-zent seien Inspiration, 90 Prozent Transpi-ration, meint Ingo Wegener, und Petra Mut-zel fügt hinzu, dass sich schließlich nur zehnProzent aller Ideen bei näherer Prüfung alsgut herausstellten. Wichtig ist die Gruppe,heben die beiden Dortmunder Informatikerhervor. „Eine gute Gruppe ist ein Riesen-Startvorteil“, unterstreicht Ingo Wegener:„Da wird jede Idee aufgenommen und dis-kutiert. Meist übernimmt einer dabei dieRolle des »Advocatus Diaboli« und spieltden Skeptiker, während die anderen ver-suchen, ihn mit Argumenten zu überzeu-gen.“

Offensichtlich funktioniert das bei den

Dortmunder Informatikern ziemlich gut,denn der Fachbereich ist eine wahreIdeenschmiede. „Eine unserer Spezialitä-ten ist das so genannte »Graphen-Layout«“,sagt Petra Mutzel selbstbewusst und er-klärt eine völlig abstrakte Methode mit völ-lig praktischen Anwendungen. Wenn es et-wa darum geht, das Liniennetz des Ver-kehrsverbundes Rhein-Ruhr (VRR) so ver-ständlich darzustellen, dass man es gutenGewissens in den S-Bahn-Waggons an dieDecke kleben kann, steckt »Graphen-Lay-out« dahinter, das die Linien entzerrt undübersichtlich ordnet.

Die Betreiber der bundesdeutschen

Kabelnetze greifen mit Dortmunder Unter-stützung auf eine weitere Methode zurück,die sich »Steiner-Baum« nennt. Wennjetzt viele Haushalte flächendeckend an dasGlasfasernetz angeschlossen werden,muss der beste Zugang zu den einzelnenHäusern ausgetüftelt werden. Ein Kabelquer unter der Straße zu verlegen istwegen der Straßenbauarbeiten viel teurer,als sich hinter den Häusern durch die Gär-ten zu buddeln.

Soll beispielsweise ein Kabel von einemHaus zum nächsten geführt werden odersoll jedes Haus für sich an ein Hauptkabelangeschlossen werden? Der richtige Al-gorithmus hilft, die Kosten für solch ein Pro-jekt in den Griff zu bekommen. „Auch die-ses Problem kann theoretisch nicht gelöstwerden, praktisch ist es mit unseren Al-gorithmen trotzdem möglich. Und wirsind dabei noch viel besser als die Kon-kurrenz.“

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abstract

New algorithms help com-puter scientists solve classicproblems such as the Trave-ling Salesman Problem (TSP)or the Knight's Tour. This is afield where the state of theart is in constant flux. Solvingthese theoretical problemswill have not-so-theoreticalimpacts: For example, car na-vigation systems have beentechnologically possible forsome time, but the algo-rithms for planning trips or cir-cumventing traffic jams wereslow and inefficient. Also,improved graph drawing al-gorithms can not only modelbusiness processes and tech-nical diagrams, but can alsodisplay public transport net-works more clearly. Otherfields being explored at theUniversity of Dortmund: "evo-lutionary algorithms" thatautomatically optimize them-selves (Professor Petra Mut-zel, Chair of System Analysis),and complexity theory, whichdescribes what algorithmscan and cannot do (ProfessorIngo Wegener, Chair of Effi-cient Algorithms and Com-plexity Theory).

Auch bei der Bio-Informatik mischen

die Dortmunder Informatiker kräftig mit, et-wa wenn das menschliche Genom analy-siert wird. „Gensequenzen sind im Prinzipein Buchstaben-Alphabet – eine Kombina-tion von einigen, wenigen Aminosäuren,die aneinander gereiht sind und von uns mitBuchstaben versehen werden, um sie aus-einander zu halten“, erklärt Wegener. Auchdie Proteine, die verschiedenen Eiweiß-moleküle im menschlichen Körper, werdenderzeit analysiert. Dabei wird nach be-stimmten Mustern auf den Eiweißkettengefahndet. „Obwohl es da nur 20 ver-schiedene Proteine gibt, wird die Suchenach bestimmten Mustern schnell zum Pro-blem“, beschreibt Wegener die Situation.„Heute können wir nicht nach mehr als fünfverschiedenen Sequenzen, also Mustern,suchen. Nicht wegen der ausufernden Re-chenzeit, sondern wegen des dafür nötigenSpeicherplatzes!“

Ein Ausweg könnten »evolutionäre Al-

gorithmen» sein, also Lösungswege, diesich selbst verbessern. Ingo Wegener hatdie Nase vorn bei der Entwicklung von evo-lutionären Algorithmen, die etwa in der Fa-kultät Maschinenbau angewendet werden.Das Institut für Spanende Fertigung unterProf. Dr.-Ing. Klaus Weinert sowie das In-stitut für Umformtechnik und Leichtbau un-ter Prof. Dr.-Ing. Matthias Kleiner nutzenevolutionäre Algorithmen, um etwa dasBiegen von Rohren zu optimieren oder umbessere Werkzeuge für das Druckgießenherzustellen.

Weltweit führend und bekannt ist IngoWegener durch seine Forschungen zurKomplexitätstheorie. Sie tut nichts anderes,als die Grenzen der Informatik abzusteckenund Auskunft darüber zu geben, welcheProbleme überhaupt gelöst werden können(das »Längste Wege-Problem« etwa nicht),oder welche Leistungsgrenze bestimmteAlgorithmen haben (Einen Springer überhundert Schachfelder zu jagen, hat vorerstkeinen Sinn.).

Dass die Arbeit der Informatiker nicht

weniger wird, dafür sorgt allein schon dertechnische Fortschritt. „Sensornetzwerkewerden zukünftig alles vernetzen“, postu-liert Petra Mutzel. Solche Mini-Sensoren,überall angebracht und per Funk unterein-ander in Kontakt, könnten Bauwerke über-wachen, um etwa Einstürze wie bei derEissporthalle in Bad Reichenhall zu ver-hindern. Der Aufbau solcher Funknetz-

werke ist sehr anspruchsvoll. „Das »DrugDesign« – die Entwicklung neuer Medika-mente – ist eine weitere Aufgabe“, ergänztIngo Wegener. Und: Neue Rechner brau-chen neue Algorithmen. Die neue Gene-ration der Rechner mit »Multi Core« – mitgleich mehreren Prozessoren an Bord, diegleichzeitig rechnen – erfordert völlig neueAlgorithmen, um die Miniatur-Gehirne auf-einander abzustimmen. Und so werden dieInformatiker sich auch in Zukunft über Ar-beit nicht beklagen, um weiterhin Zahlenzu bändigen. Mit neuen Algorithmen, umalte oder völlig neuartige Probleme in denGriff zu bekommen.

Joachim Hecker

Was ist ein »Algorithmus«? Algorithmensind Folgen von exakten Arbeitsanwei-sungen zur Lösung einer Aufgabe. Algo-rithmen werden entwickelt, um es relativdummen Maschinen wie Computern zu er-möglichen, komplizierte Aufgaben zu erle-digen. Aber auch wir Menschen benutzenständig Algorithmen, ohne uns dessen be-wusst zu sein. Ein Beispiel dafür ist etwader Vorgang des »Zähneputzens«: Ein ein-facher Algorithmus dafür könnte lauten:– Zahnbürste greifen– Zahnpastatube öffnen– Zahnpasta auf die Zahnbürste drücken– Zahnbürste in den Mund führen– Oberkiefer putzen– Unterkiefer putzen– Mund ausspülen– Zahnbürste säubern– Zahnbürste aus der Hand legen

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Mathematik und Musik, Logik undGefühl – ein größerer Gegensatzlässt sich kaum denken. Und

doch liegt der Zusammenhang auf derHand: Die Gliederung in Noten und Takteallein zeugt von der Durchdringung der Mu-sik mit einer mathematischen Ordnung.Doch wie weit ist Musik von Mathematikdurchdrungen? Sind in ihr mitunter gar ge-heime Botschaften versteckt, die mit Hil-fe der Arithmetik unauffällig in den No-tenteppich eingewebt werden? Oder dient

sogar ein gesamtes Werk nur als Trans-portvehikel einer komplexen, mathematischverschlüsselten Botschaft, wie es einigeWenige bei Komponisten wie etwa Bachoder Mozart vermuten?

Der Dortmunder Musikwissenschaftler

Prof. Dr. Martin Geck ist ein Experte für sol-che Fragen. Zahlen und Musik sind für ihnkein Gegensatz, sondern gehören eng zu-sammen. Dazu zitiert Martin Geck den fran-zösischen Ethnologen Claude Gustave Lé-vi-Strauss, der den französischen Struktu-

ralismus mitbegründet hat. Für Levi-Straussexistieren vier Entitäten – vier Wesensar-ten –, die sich nicht erst mit dem Men-schen in dessen Gehirn formen, sonderndie von vornherein, unabhängig vom Men-schen, existieren: Die Zahl – und damit dasZahlensystem – ist eine Wesensart, die Ur-sprache, der Mythos und die Musik sind dieanderen. „Diese vier Entitäten haben sichnicht vom Neandertaler bis in unsere Zei-ten entwickelt, sondern sind von Anfang anin der Welt“, betont Geck und fügt an: „Wir

Zahlen, Mystik und MusikMATHEMATISCHE INTERPRETATIONEN VON KOMPOSITIONEN

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haben sie nur entdeckt!“ Die Zahl, sagtGeck, war bereits vorhanden, weil sie zurStruktur der Welt gehört. Die Sprache eig-nen wir Menschen uns zwar an, sie wohntaber als strukturierte Kommunikation derWelt inne. „Und die Musik hat von jederder drei anderen Entitäten etwas: von derZahl, von der Ursprache und vom Mythos.“

Der griechische Philosoph Pythagoras

– allen durch den berühmten »Satz des Py-thagoras« über rechtwinklige Dreieckebekannt – versuchte seinerzeit um 500 v.

Chr., die Welt in Kategorien einzuteilen, umsie so zu fassen. „Eine der wichtigsten Ka-tegorien für Pythagoras war die Zahl“, führtMartin Geck aus. „Hinter der Vielfalt der Er-scheinungen war die Zahl ein ordnendesElement oder eine Idee der Welt.“ Pytha-goras und später seine Anhänger, die Py-thagoräer, glaubten an eine nach mathe-matischen Gesetzen geordnete Welt. Inheute nahezu zwanghaft anmutenden Be-mühungen versuchten sie, alles auf einegöttliche, ihrer Zahlentheorie gehorchende

Ordnung hin abzuklopfen. Besondere Auf-merksamkeit erhielten dabei das Verhältnisvon geraden zu ungeraden Zahlen, diePrim- und Quadratzahlen sowie die geo-metrischen Reihen 1, 2, 4, 8, 16, 32 usw.Die in Zahlen sich ausdrückende göttlicheHarmonie musste ihrer Meinung nachüberall gelten, im Mikrokosmos wie im Ma-krokosmos, dem ganzen Universum also.So formte sich der Begriff der »Sphären-musik«. Denn die Bahnen der Planeten soll-ten harmonischen Intervallen entspre-

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chen, die Bewegung der Planeten daraufeinen göttlichen, alles durchdringendenWohlklang erzeugen.

„Analog einer geometrischen Reihe sindauch Schöpfungsmythen angelegt“, folgertMartin Geck: „Es gibt eine Urkraft, die inzwei geteilt ist – Gut und Böse –, und esexistieren vier Elemente – Feuer, Wasser,Luft und Erde.“ Dass der Kosmos zahlhaft

strukturiert ist, lasse sich am Menschenund der Musik beobachten und experi-mentell nachweisen: Schwingungsver-hältnisse der Intervalle mit einfachen Zah-lenverhältnissen wie 1:2, 2:3, 3:4, 4:5 wer-den als angenehm, als harmonisch emp-funden.

„Nehmen Sie einen Schmiedeamboss,wie Pythagoras es getan hat“, schlägt Geck

Für Martin Geck sind Zahlen und Musik keineGegensätze, sondern eng verwoben.

abstract

For Professor Martin Geck, music and numbers are not opposites – they are closely interwoven. His workbuilds on French ethnologist Levi-Strauss's thesis that numbers and music are two of the four entities ofbeing. Since the time of Greek philosopher Pythagoras, people have been trying to identify mathematicallaws that govern nature. For example, the omnipresent „music of the spheres“ is allegedly created whenthe planets move along their orbits; the planetary orbits, in turn, reflect fixed tonal intervals. In medieval ti-mes, music was composed based on mathematic rules. Triple time and tonal relationships that sound dis-sonant to modern ears were preferred back then because they expressed a divine order. However, Geck seesno hope in attempts to read elaborate encoded mathematic messages into, say, Bach's compositions. Hebelieves that certain proportions – i.e., fixed numerical relationships – tend to recur on their own. Martin Ge-ck's latest book, »Mozart: A Biography«, has just been published. It provides an accessible portrayal of thecomposer's life and work in the Mozart Year of 2006.

29mundo 5/06

vor, „wenn man auf ihn schlägt, erzeugtman einen Ton. Wenn man den Amboss aufdie Hälfte verkleinert, erhalte ich einen Toneine Oktave höher. Verkleinere ich im Maß-stab 2:3 erhalte ich die Quinte, bei 3:4 dieQuarte, bei 4:5 die Terz.“ Das lasse sichauch an jeder Gitarrensaite zeigen: Wenndie ganze Saite den Grundton darstelle, er-gebe die halbe Saite eine Oktave, 2/3 ei-ne Quinte und so weiter.

„Solche Zahlenverhältnisse ziehen sich

durch die Geschichte“, erläutert Geck. „ImMittelalter ist Musik eine der »septem ar-tes liberales«, der sieben freien Künste.Und sie zählt nicht etwa zum »Trvivium«,zu den drei »trivialen« Künsten Gramma-tik, Dialektik und Rhetorik, sondern zum»Quadrivium« – gemeinsam mit Arithme-tik, Geometrie und Astronomie.“ Die Mu-sik in einem Atemzug mit harten Wissen-schaften wie der Mathematik! Und in derTat dominiert die Mathematik in dieser Zeitdie Musik. „Bis ins 16. Jahrhundert ist dieMusik nach Auffassung der Theoretiker inden Erscheinungsebenen präsent“, erklärtGeck. Nämlich als »Musica mundana«, alsSphärenmusik á la Pythagoras, auf die auchGoethe in seinem »Faust«-Prolog verweist,als »Musica celestis« – das ist die Him-melsmusik – und zum Dritten als »Musicainstrumentalis«, die menschengemachteMusik. Letztere wird hervorgerufen durchdas Hörbarmachen von Schwingungen, dieum uns vorhanden sind. Der Mensch dientgleichsam als Resonanzkörper der Schöp-fung, so die damalige Vorstellung. Bis zumEnde der Barockzeit bzw. der Aufklä-rungszeit und damit dem Ende der Ära vonJohann Sebastian Bach sei dies ein wich-tiger Hintergrund des Musikdenkens ge-wesen, so Geck.

„Im Mittelalter, als die Kunst-Musik an-

fängt, spielt die Zahl 3 eine wichtige Rol-le“, sagt Geck, „analog zur Theologie, diesich das Wesen Gottes als der Dreifaltig-keit denkt“. Von daher sei die Zahl 3 auchfür das Komponieren wichtig gewesen. Sohabe man dem 2er- oder 4er-Takt den 3er-Takt vorgezogen und ihn als »tempus per-fectum«, als »perfekte Zeit« bezeichnet.Die geraden Taktarten wurden als »tempusimperfectum« abgetan. Auch was die har-monische Zusammenklänge angeht, ver-ließen sich die gelehrten mittelalterlichenKomponisten mehr auf ihre Zahlentheorieals auf ihre Ohren. Während in der Volks-musik die Terz als besonders lieblich galt

und gilt, waren deren Zahlenverhältnisse,nämlich 4:5, den Gelehrten zu kompliziert.Sie bevorzugten in ihren Kompositionen dieOktave, die Quinte und die Quart wegenihrer einfacheren Zahlenverhältnisse. Nochbis ins 18. Jahrhundert hinein orientiertensich die Komponisten an der heiligen Zahl7. Der Lehrer von Johann Sebastian Bachetwa, Dietrich Buxtehude, schrieb eine Kla-vier-Suite mit dem Titel »Die 7 Planeten«in sieben Sätzen. „Grundsätzlich“, erläutertGeck, „sind im musikalischen Umgang mitder Zahl verschiedene Ebenen zu unter-scheiden. Da ist auf der ersten Ebene dasZahlenverhältnis der Intervalle. Dazu kom-men auf einer zweiten Ebene Zahlen mithoher Symbolkraft und so genannte ‚Hei-lige Zahlen“, führt Geck aus. „Auf einer drit-ten Ebene schließlich schlagen sich Pro-portionen aus der höheren Mathematik nie-der, Stichwort »Goldener Schnitt«, der jaauch in der Architektur eine wichtige Rol-le spielt und auf der »Fibonacci-Reihe«fußt, nach der jede Zahl die Summe der bei-den vorangegangenen ist, also 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34 und so weiter.“ Die Pro-portionen des goldenen Schnitts lassensich in so vielen Werken Bachs nachwei-sen, dass Geck in seinem Buch »Bach – Le-ben und Werk« von einer »Architektur derMusik« spricht.

„Es erscheint mir allerdings zweifelhaft,

dass Bach dies wissentlich gemacht hat“,stellt Geck fest: „Ich glaube eher, dass erein Händchen dafür gehabt hat.“ Wahr-scheinlich liege es in der Natur der Schöp-fung und gehöre einfach zur Musik dazu,dass sie uns sinnvoll erscheint und sich be-stimmte Proportionen immer wieder ein-stellen. Außerdem sei „die zahlenmäßigeOrdnung nicht das Wesentliche“, argu-mentiert Martin Geck, „sondern nur die Ba-sis, auf der individuell komponierte Musikentsteht. Es ist dann doch ist ein großerUnterschied, ob ich an einer Meditation ineinem buddhistischen Kloster in Tibet teil-nehme und bei meinen ‚Ohm!'-Rufen in ei-nem schön geordneten Rhythmus schwin-ge, oder ob ich die Matthäus-Passion vonBach erlebe!“

Wenngleich Martin Geck mathemati-

schen Deutungen der Werke Bachs aufge-schlossen gegenübersteht, lehnt er allzuweit gehende Interpretationen ab. „Das giltfür aktuelle Versuche, mathematisch ver-schlüsselte Botschaften aus der Musik vonBach und anderen Komponisten heraus-

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zulesen.“ Besonderes Interesse erregt die»Bach-Zahl« 14. Auf die Summe 14 kommtman, wenn man den Familiennamen Bachsin kabbalistischer Tradition mit der Stellungder Buchstaben im Alphabet verknüpft:B=2 + A=1 + C=3 + H=8 ergibt zusammen14. „Ich halte es für möglich, dass Bach ineinigen esoterischen Kompositionen mitder Zahl 14 bewusst operiert hat.“ Weiter-gehende Deutungsversuche hält Geck je-doch für abwegig.

Als Beispiel überdrehter Interpretatio-

nen zückt Geck eines der »CöthenerBach-Hefte«, in dem eine Autorin versucht,Bachs berühmte Chaconne für Solo-Violi-ne als Epitaph auf seine verstorbene ersteFrau Anna Barbara zu deuten. Nach ihrerAuffassung lässt sich zeigen, dass die No-ten, wenn man sie nach dem Zahlenal-phabet »entschlüsselt«, unter anderem denlateinischen Satz »In Christo morimur«, al-so »In Christus sterben wir«, ergeben.Nach dieser Rechnung ergibt die Buch-stabensumme des lateinischen Satzes»In Christo Morimur« den Wert 211, dendie Autorin 121 mal im Tonvorrat des gan-zen Stückes gezählt haben will. Der Faktor121 wird dabei als das Quadrat der Zahl 11interpretiert, die wiederum symbolischauf „Unvollständigkeit und Unvollkom-menheit“ verweise.

Solche Spekulationen hält Martin Geck füreine traurige Art der Sinnsuche – sprach'sund lässt sich auf dem Teppich seinesDienstzimmers nieder, wo er mit dem Fin-ger die Webmuster entlang fährt. „Ge-nauso gut könnte ich versuchen, in diesemTeppich enthaltene Webmuster so zu inter-pretieren, dass sie auf die Struktur der vonmir geliebten »Johannespassion« hinwei-sen, obwohl sie nur rein zufällig sein kön-nen!“

Auch an der Musik von Wolfgang Ama-

deus Mozart, dessen 250. Geburtstag indiesem Jahr gefeiert wird, entzünden sichjede Menge mathematischer Spekulatio-nen. So soll eines seiner berühmtestenWerke, die »Zauberflöte«, gespickt sein mitzahlenmäßigen Anspielungen auf die Zahl3. „Doch das belegt nichts!“, winkt MartinGeck lächelnd ab. Sein neuestes Buch»Mozart – Eine Biographie« ist gerade imRowohlt-Verlag erschienen. Darin schreibter: „Nicht nur Vorsicht, sondern regelrech-te Skepsis ist gegenüber kabbalistischenZahlenspielen angebracht, die man – nachdem Vorbild der esoterischen Bach-»For-

schung« – nunmehr auch der Zauberflöten-Partitur angedeihen lässt. Da werden nachHerzenslust Noten und Takte zu mystischenZahlen addiert, deren Bedeutung dann nacheinem Geheimcode zu entschlüsseln ist.Solches geht weit über die mehr oder we-niger originelle Feststellung hinaus, dassdie magische Zahl 3 nicht nur im Libretto,sondern auch in Mozarts Komposition ei-ne bedeutende Rolle spielt und den Hin-weis auf eine Szene in Umberto Ecos Ro-man »Das Foucaultsche Pendel« provoziert,wo mit solchen Zahlenspielereien ironischwohlwollend abgerechnet wird: Natürlich,so meint Agliè im Anschluss an einige wil-de Rechnereien, sei „das Universum einwunderbares Konzert von Zahlenkorres-pondenzen“, doch das bedeute letztlichnicht mehr, als dass eins das andere er-kläre.“

Geck spricht Mozart den Sinn für Pro-

portionen natürlich nicht ab. Doch für ihnwird Mozarts Musik vor allem dort span-nend, wo sie den Hörer in einen originel-len Dialog verwickelt. „Mozart ist ein Meis-ter der Kommunikation, dem es – mit demPhilosophen Leibniz gesprochen – un-nachahmlich gelingt, das Schwere leicht zumachen.“ Vergleichbares strebt Geck in sei-nen Büchern an: „Reden über Musik istschwer, weil sich die Musik erst einmal vonselbst versteht. Gleichwohl gibt es immerwieder Hörer, die mehr über Musik erfah-ren wollen, weil sie ahnen, dass Reflexionden Genuss erhöhen kann. Ich versuche,auch in meinem »Mozart«, beides zu bie-ten: Genuss und Reflexion.“ Und das durch-aus geordnet: 27 Kapitel enthält das Buch– zwölf Kapitel zum Leben Mozarts, zwölfzu seinem Werk und drei zur Ästhetik. 27Kapitel, das ist 3 hoch 3. Zufall? Nein!„Über so geordnete Musik wie die vonMozart darf man nur geordnet reden“, er-klärt Martin Geck schmunzelnd. Und damitsind wir zum guten Schluss noch einmalbei der Zahl.

Joachim Hecker

Prof. Dr. Martin Geck, geboren1936, studierte Musikwissen-schaft, Theologie und Philoso-phie in Münster, Berlin und Kiel.Seit 1976 lehrt er an der Uni-versität Dortmund Musikwis-senschaft, seit 2001 als aktiverEmeritus. Sein Forschungs-schwerpunkt ist die deutscheMusik des 17. bis 19. Jahrhun-derts im kultursemiotischenKontext. Seit zehn Jahren leiteter die Internationalen Bach-Symposien an der DortmunderUniversität. Seine Bücher überklassische Musik sind in mehrals ein Dutzend Sprachen über-setzt worden. Kinderlieder und-hörspiele sind ein Hobby vonMartin Geck. KommendeWeihnachten sendet der WDRsein Hörspiel »Frohe Weihn-achten, liebes Schmürz!« SeinWahlspruch? „Jetzt ist eineangenehme Zeit“ (getreu demPaulus-Wort) oder ganz prag-matisch: „Was du heute kannstbesorgen, das verschiebe nichtauf morgen!“

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Eigentlich war man mit der Staats-form ganz zufrieden: In Deutsch-land wird schon alles seinen de-mokratischen Gang laufen. Danntrifft man Wolfgang Leininger.

Der Professor für Volkswirtschaftslehre sagtverstörende Dinge: Zum Beispiel, dass esdas ideale Wahlverfahren auch in einer Dik-tatur geben kann. Dass es manchmal garnicht schlecht ist, politische Entscheidun-gen auszuwürfeln. Und dass es nichts alsein Zufall war, dass Berlin jetzt Bundes-hauptstadt ist.

Zahlen und Wahlen sind das Hobby desMathematikers und Wirtschaftswissen-schaftlers – ein verzwicktes Thema. Dennan der Frage, wie man Wählerstimmen zäh-len soll, kann man sich die Zähne ausbei-ßen. Die letzte Bundestagswahl bietet da-für das beste Beispiel. Und die Mathema-tik als objektive Wissenschaft hilft auch keinStück weiter bei der Frage, wie sich derWählerwille am besten abbilden lässt. Die»richtige« Lösung darf man von der Ma-thematik nicht erwarten, findet Leininger.„Mathematik ist zunächst dazu da, die Re-alität zu beschreiben und nicht, um ihre Pro-bleme zu lösen. Denn manchmal ergibt dieBeschreibung, dass es keine Lösung gibt.“

Die Realität sieht zum Beispiel so aus,

dass am Ende einer langen Debatte dreiVorschläge zur Auswahl stehen. Keine Sel-tenheit in der politischen Landschaft: Esgibt den Vorschlag der Regierung und dender Opposition. Schließlich schlägt jemandeinen Kompromiss vor. Und schon sind dieProbleme da: Über drei Alternativen lässtsich weniger leicht abstimmen als überzwei. „Deswegen ist es in der Politik eingängiger Trick, so lange zu taktieren, bis amEnde nur noch zwei Möglichkeiten, zumBeispiel zwei Kandidaten, übrig sind – überdie kann man eine Mehrheit kriegen. Wasdiese Mehrheit aber über Alternativen aus-sagt, die man ausgeschlossen hat, ist nichtso klar“, gibt Leininger zu bedenken.

Im Jahr 1991, als über den künftigen

Sitz der Bundeshauptstadt entschiedenwerden musste, gab es drei Alternativen:Bonn bleibt Hauptstadt, Berlin wird Haupt-stadt – und der Kompromiss: Das Parla-ment geht nach Berlin, die Regierung bleibtin Bonn. Wie die Entscheidung ausgegan-gen ist, ist bekannt, und sie war knapp. DieBerlin-Variante hatte nur acht StimmenMehrheit. Der Fall Berlin-Bonn hat es Lei-ninger angetan, weil er sich gut dazu eig-

33mundo 5/06

Jede Stimme zähltES GIBT KEIN PERFEKTES WAHLVERFAHREN.

net, die Tücken von Wahlverfahren zu de-monstrieren. Was diese Abstimmung sobesonders machte: Über das eigentlich ge-heime Abstimmungsverhalten der Abge-ordneten lagen ungewöhnlich viele Infor-mationen vor. Aus Reden und Protokollenwusste Leininger von jedem einzelnen, wieer abstimmen würde und was den zwei-ten Rang einnahm. Aus den drei Alternati-ven ergaben sich genau sechs Möglich-keiten, die Alternativen zu reihen: A-B-C, A-C-B, B-A-C etc. „Man hatte viele Informa-tionen und egal, was herausgekommenwäre, es wäre interessant gewesen“, er-innert sich Leininger. In der Tat war sein Er-gebnis hoch interessant: „Mit derselbenDebatte, denselben Argumenten und dem-selben Abstimmungsverhalten, aber einemanderen, genauso demokratischen undgängigen Verfahren, hätte das ErgebnisBonn geheißen. Und mit noch einem an-deren Verfahren, das in den USA viel ver-wendet wird, wäre der Kompromiss zumTragen gekommen.“ Überrascht hat Lei-ninger das nicht. „Es ist bekannt, dass Wah-lergebnisse von Dingen abhängen, von de-nen sie nicht abhängen sollten.“ Damit willLeininger nicht sagen, dass bei der Ab-stimmung etwas nicht mit rechten Dingenzugegangen ist. „Es gibt einfach keineMöglichkeit, Kollektiventscheidungen zutreffen, die nicht angreifbar wären“, sagt Lei-ninger und zitiert damit den amerikanischenNobelpreisträger und Wirtschaftswissen-schaftler Kenneth Arrow.

Für Aufsehen gesorgt haben Leiningers

Ergebnisse damals nicht. Einige Journa-listen aus Bonn meldeten sich bei demWissenschaftler und erkundigten sich,was das denn heißen solle: Sei Bonn et-wa betrogen worden? „Betrug hätte vor-gelegen, wenn man einzelnen Politikernhätte nachweisen können, dass sie ein Ver-fahren bewusst eingesetzt haben, um einbestimmtes Ergebnis zu erzielen.“

Tatsächlich hat Leininger versucht,

möglicher Einflussnahme auf die Spur zu

kommen. „Die Unterlagen mit den vollenDetails bekommt man erst in 30 Jahren“,sagt er. Eine Merkwürdigkeit hat er je-denfalls schon gefunden: „Es ist Aufgabedes Ältestenrates, die Sitzungen desBundestages vorzubereiten und die Ta-gesordnung zu bestimmen. Normaler-weise steht die Tagesordnung ein bis zweiWochen vor einer Sitzung fest – bei dieserentscheidenden Sitzung geschah das erstam späten Abend davor!“ Auch die Wahldes Abstimmungsverfahrens sei erst der-art kurzfristig getroffen worden. Leiningerüberprüfte, wer im Ältestenrat saß, fandaber keine Auffälligkeiten: „Die Mei-nungsverteilung unter den 18 Mitgliedernwar absolut ausgewogen. Insofern kannman Manipulation eigentlich ausschlie-ßen. Aber ich weiß bis heute nicht, auf-grund welcher Argumente und welcherDebatte das Verfahren zustande kam.“ In15 Jahren, da kann man sicher sein, wirdLeininger die Unterlagen anfordern undanalysieren, wie Berlin zur Bundeshaupt-stadt wurde.

Dass die Art des Verfahrens großen Ein-

fluss auf das Ergebnis einer Wahl hat – die-sen Umstand bringen viele Menschen mitden USA in Verbindung. Bei den jüngstenPräsidentschaftswahlen hatte Al Gore klarmehr Stimmen – allerdings so unglücklichüber die Bundesstaaten verteilt, dass Ge-orge W. Bush Präsident wurde. Das ist keinamerikanisches Phänomen, sagt Leininger.„Der Gedanke dahinter ist ja, dass alle Län-der vertreten sein sollen, und das kennenwir auch.“ Wolfgang Leininger erinnert andie Bundestagswahl im vergangenen Jahrund die Nachwahl in Dresden. „Hätte es inDresden ein extremes Ergebnis für die SPDgegeben, hätte das im Bundestag bis zudrei Sitze ausmachen können, weil eineAutomatik über die Proporzverteilung,sprich Überhangmandate, gegriffen hätte.Es hätte in Rheinland-Pfalz ein Mandat fürdie CDU verschwinden und in Bremen fürdie SPD eins dazu kommen können.“

Ist das gerecht? Ungerecht? Darüber

wurde im Zuge der Dresdener Nachwahlviel diskutiert, und auch das hat Leiningernicht überrascht. „Wenn Sie die Struktur-sätze über Wahlverfahren nicht kennen,wollen Sie andauernd hingehen und die Ge-setze ändern, um einen Fehler abzustellen– ohne zu merken, dass Sie dabei zwangs-läufig andere einbauen.“ Im Nachhineinkönne man leicht feststellen, welche Feh-ler im Verfahren wozu geführt haben, letzt-lich sei es aber egal, welches Verfahrenman benutze – das perfekte Verfahren ge-be es ohnehin nicht.

Auch diese Behauptung geht auf No-

belpreisträger Arrow zurück. Er formulier-te fünf Anforderungen, die ein perfektesWahlverfahren erfüllen müsse – Anforde-rungen, die jede für sich absolut Sinn er-geben. Eine lautet zum Beispiel: Wenn al-le der Meinung sind, Alternative A sei diebeste, dann sollte durch kein Verfahren einanderes Ergebnis rauskommen. Logisch ei-gentlich – eine triviale Forderung. „Aber vonähnlicher Art sind die anderen Axiomeauch“, sagt Leininger. Eines besagt, es sol-le keinen Diktator geben, sondern auch an-dere Stimmen müssen zählen. „Und dasieht man sehr schön, wie witzig ArrowsAxiome sind: Es sind fünf, die aber unver-einbar sind. Vier werden vom WahlsystemDiktator erfüllt. Wenn Sie sich also für denDiktator entscheiden, haben Sie kein Pro-blem mehr. Entscheiden Sie sich aber fürdie anderen vier, so haben Sie sich für denDiktator entschieden!“

Problematisch sind Wahlverfahren sogarin viel profanerem Rahmen, etwa in Form ei-nes Rankings bei den Olympischen Spie-len. „Ein Medaillenspiegel ist im Grundenichts anderes als unser Mehrheitswahl-system. Es soll ja das beste Land ermitteltwerden“, vergleicht Leininger. Nach diesemBild ist jeder Wettbewerb ein Wähler, derfür ein Land stimmt – natürlich entspre-chend der Platzierung seiner Athleten. Die-se individuellen Reihungen werden ag-

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gregiert zu einer Gesamtreihung: JedesLand bekommt für einen ersten Platz eineStimme. Am Ende hat das Land mit denmeisten Stimmen, also Goldmedaillen, ge-wonnen. Dabei kann durchaus heraus-kommen, dass ein Land mit drei Gold- undnur einer Silbermedaille die Spiele gewinnt,obwohl ein anderes Land nur eine Gold-medaille weniger hat, dafür Silber undBronze en masse. Das brachte eine Bou-levardzeitung einst auf den Gedanken, ei-nen eigenen, »gerechten« Medaillen-Spie-gel zu veröffentlichen, der Gewichte für er-ste, zweite und dritte Plätze einführte undnach der gewichteten Summe der Me-daillen die Gesamtreihung vornahm. Nichtganz zufällig hatte dies den Effekt, dass nunDeutschland an der Spitze stand. Aber wieist es in der Politik? „Da fragen wir schongar nicht mehr nach Silber und Bronze“, sagtWolfgang Leininger.

Den Politikern sind die Fallstricke der

Wahlverfahren meist gut bekannt. „Politi-ker müssen keine Mathematiker sei“, fin-det Leininger, „aber es gibt so etwas wiedie Mathematik der Demokratie. Ein Poli-tiker braucht ein Gespür dafür, wie sichStimmen und Stimmungen in dem Systemund dem Verfahren, das man hat, nieder-schlagen. Was man machen muss, um sichund seine Partei richtig zu positionieren. Einintuitives Erfassen der Mechanik der De-mokratie.“ In die Öffentlichkeit gelangt dasThema dennoch nur selten. „Der Politikkann nicht daran gelegen sein, dass Ent-

abstract

No election method is perfect –no tool, no matter how well-de-signed, can adequately interpretthe will of the electorate whe-never there are more than two al-ternatives. For example, Berlinonly became Germany's capitalcity thanks to the vagaries of theelection method. Another ap-proach might have selectedBonn, or even the compromisesolution: the Parliament in Berlin,the government in Bonn. Usingthis capital city decision as anexample, Professor WolfgangLeininger has explored the rolethat election procedures play indemocracies. That no electionmethod is perfect was demon-strated in a structural theorem(the »impossibility theorem«) de-veloped by U.S. Nobel laureateKenneth Arrow.

scheidungen zufällig aussehen. Dabei gibtes vernünftige Gründe dafür, den Zufall alsGröße in die Verfahren einzubauen“, findetLeininger.

Fast wäre es bereits dazu gekommen.

Als sich die derzeitige rheinland-pfälzische

SPD-FDP-Landesregierung frisch gebildethatte, konnten sich die Koalitionspartnernicht darüber einigen, wie das Land imBundesrat abstimmen sollte, wenn manuntereinander keine Einigung erzielenkann. Plötzlich kam der Vorschlag auf, in die-sem Fall das Los entscheiden zu lassen.„Da ging ein Aufschrei durchs Land“, er-innert sich Leininger, „dabei hatte niemandden Vorschlag wirklich verstanden”. Der Wis-senschaftler hätte ihn befürwortet. „Na-türlich hätte man nicht 50:50 losen dürfen,sondern eher entsprechend der Mehr-heitsverhältnisse, schließlich war die SPDacht Mal so stark wie die FDP. Aber daranwar überhaupt nicht mehr zu denken.“ Ge-rade wegen der öffentlichen Reaktion aufdie Diskussion, sagt Leininger, wäre dieLos-Idee aufgegangen: Der Einigungs-zwang, so Leiningers Kalkül, wäre so großgewesen, dass es nicht zum Würfeln ge-kommen wäre. „Sie brauchen das Würfeln,damit Sie nie würfeln müssen. Und wennes doch einmal zum Würfeln gekommenwäre – ja nun! Irgendwie muss man es ma-chen. Weil alle Verfahren unterschiedlicheMacken haben, sollte man sich aber schonüberlegen, welches Verfahren für welcheAbstimmung am besten ist.“

„Der Wille des Wählers lässt sich nicht befriedigendmessen“, stellt Wolfgang Leininger fest.

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Prof. Dr. Wolfgang Leininger beschäftigtesich mit der Bonn-Berlin-Entscheidung als»Fast-Betroffener«: Nach Studium undHabilitation an der Universität Bonn erhielter 1989 seinen Ruf nach Dortmund. Im Ja-nuar 1990 verkaufte er deshalb das Bon-ner Haus. Im Februar ging die Diskussionum den Sitz der künftigen Hauptstadt los.Wolfgang Leininger hat die Entscheidungfür Berlin als Hauptstadt damals begrüßt.„Ich hatte zuvor in London studiert und da-her eine Vorstellung davon, wie eineHauptstadt aussieht“, sagt Leininger. Nachseinem Abitur konnte sich der gebürtige Ba-dener zunächst nicht für ein Studienfachentscheiden und wählte dann „Mathema-tik aus Neigung und Wirtschaftwissen-schaften aus Vernunft und Interesse“. Lei-ninger war Gastprofessor an den Univer-sitäten Stockholm, Boston, Maryland undam Wissenschaftszentrum Berlin. Er istSprecher des Fachkollegiums Wirtschafts-wissenschaften der DFG (Deutsche For-schungsgemeinschaft) sowie zweier Gra-duiertenkollegs und forscht insbesonderezur Mikroökonomischen Theorie, zur Spiel-und Konflikttheorie und deren Anwendun-gen in Industrieökonomik, Public Choiceund Social Choice Theory.

zur person

Mit seinem Wissen um die Tücken undFallstricke von Wahlverfahren ist WolfgangLeininger an der Universität sicher ein be-gehrtes Mitglied von Besetzungskommis-sionen – oder? „Nicht unbedingt“, sagt Lei-ninger und grinst, „in einer Kommission, inder alle meinen, man habe einen strategi-schen Vorteil und würde manipulieren, istdas für Sie gar nicht vorteilhaft. Alle glau-ben, dass ich 17 Mal um die Ecke denkteund mein Wissen ausnütze. Aber damitmuss man leben.“

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36

Blick in die ZukunftSONJA KUHNT SAGT VORAUS, WIE SICH MATERIAL VERFORMT

ODER PAKETE ANKOMMEN.

Früher, ganz früher, da schauten dieMenschen noch in Glaskugeln,wenn sie etwas über die Zukunftwissen wollten. Das war ent-sprechend ungenau, denn die In-

telligenz einer Glaskugel ist begrenzt.Auch das Legen von Karten war po-pulär, um an Aussagen über die Zu-kunft zu kommen. Doch die Da-tengrundlage bei diesem Verfah-ren ist sehr mager. Aus Ge-burtsdatum, Sternzeichen, viel-leicht noch Geschlecht undHerkunft auf die Zukunft zuschließen ist – na ja – sehr ge-

wagt.Da macht es Sonja Kuhnt

ganz anders. Sie schaut nicht in

Glaskugeln, sondern in Matt-scheiben, wenn sie etwas über

die Zukunft wissen will. Und sielegt keine Karten, sondern kom-biniert Zahlen. Schließlich ist sieStatistikerin, und da gehörenZahlen zum guten Ton – jemehr, desto besser.

Dr. Sonja Kuhnt vom In-

stitut für Mathematische

Statistik und industrielleAnwendungen am

Fachbereich Statis-tik will die Zu-

kunft vorher-s a g e n .

U n dz w a r

ganz ge-nau. Dabei

ist sie be-scheiden. Wenn

sie die Zukunft fürkleine Blechstückeexakt vorhersagen

mundo 5/06

Die endgültige Form dieses Bleches wurde amCom,puter vorhergesagt.

37mundo 5/06

kann, ist sie zufrieden. Denn sie will wis-sen, wie sich Blech verformt, unter hohemDruck verformt. Dazu setzt sie das Blechin ihrem kleinen Arbeitszimmer enorm ho-hem Druck aus. Viele, viele Atmosphären-drücke lasten auf dem Stück Metall, bis essich in die Matrize schmiegt, sozusagendas Negativ der gewünschten Form. Ob-wohl Sonja Kuhnt mit unglaublich hohenDrücken, gewaltigen Maschinen und dickenBlechen arbeitet, ist ihr Zimmer aufgeräumtund relativ leer. Denn alles, was sie macht,passiert im Computer, tief drinnen in denProzessoren eines kleines Rechenzen-trums, mit dem die verschiedensten An-wendungen simuliert werden. Denn Son-ja Kuhnt arbeitet virtuell, in künstlich er-zeugten Computerwelten.

Was anderswo in großen Werkstätten

mit vielen Menschen geschieht, schafft sieganz alleine am Rechner. Ihr Ziel, ihre Auf-gabe, ihre Mission ist die Simulation vonBlechumformung. Wenn Blech bei derHochdruckumformung mit enormem Was-serdruck in die gewünschte Form gepresstwird, wissen die Menschen in der Werk-statt oft nicht, was dabei am Ende her-auskommt. Ist das Werkstück, das Blechgerissen? Hat es die endgültige Form er-reicht? Und wenn ja, wie gut? Sonja Kuhntwill das voraussagen und nimmt dabei ihreigenes, ganz spezielles Werkzeug zurHand: die Statistik.

Mit diesem Universalwerkzeug lassensich Dinge, Vorgänge berechnen, die SonjaKuhnt vorher auch nicht kannte. Bis sie ge-beten wurde, ihr Werkzeug einmal auf ganzandere Dinge anzuwenden. Auf den Ma-schinenbau etwa, wo Bleche verformt wer-den, um später aus ihnen Autotüren, Kot-flügel, Flugzeugflügel oder Rohre zu bie-gen. Und wo die Fachleute zwar die Ma-schinen bauen und betreiben können, umBleche mit unglaublicher Kraft in die ge-wünschte Richtung zu biegen, aber nichtexakt wissen, was dabei herauskommt.»Try and error«, also die Methode »Versuchund Irrtum«, ist dabei zu teuer und dauertzu lange. Die Statistik macht's schnellerund die Statistik macht Sonja Kuhnt.

Die Statistikerin rührt ständig in frem-

den Töpfen. Denn ihr Werkzeug eignet sichfür fast alles und wird überall gerne ange-wendet. Wenn es darum geht, vorher-zusagen, wie sich Werkstücke in der Pro-duktion am besten verformen lassen.Wenn es um Goldsuche geht, bei der das

Ausmaß eines Vorkommens abgeschätztwerden muss, um Menge und Verteilungzu kennen. Oder wenn Waren schnell undeffizient verteilt werden müssen.

So hat Sonja Kuhnt in ihrem Computernicht nur eine virtuelle Werkstatt, sondernauch einen virtuellen, einen künstlichen, ei-nen gedachten Flughafen. „Im Schnittkommt hier alle fünf Minuten ein Paket mit20 Kilo an“, beschreibt sie das muntere Trei-ben im virtuellen Lager des Flughafens.Und diese Pakete sollen dann weiter ge-schickt werden. Sollen sie gleich vor Ortnach ihrem Bestimmungsort sortiert wer-den? Oder ist es lohnender, in einigen we-nigen Zentren die Sortierung vorzunehmenund die Päckchen von den einzelnen Flug-häfen an diese zentralen Stellen zu trans-portieren, von denen sie dann weiter ver-teilt werden? Fragen über Fragen. Sie zubeantworten ist mühsam und nur bei wirk-lichkeitsnahen Ankunftszeiten und Ge-wichten der Pakete hilfreich.

Zuerst benötigt Sonja Kuhnt Daten von

Flughäfen und Fluggesellschaften,um zuwissen, was überhaupt ankommt und umden virtuellen Strom von Päckchen in ihremComputer möglichst realistisch nachzubil-den. Die Grundlage für ihre Arbeit sind sei-tenweise Tabellen mit Zahlen, Zahlen,Zahlen. „Zahlen sind für uns Statistiker im-mer Daten“, meint Sonja Kuhnt. Und die-se Daten stammen immer aus der Praxis.Aus Experimenten – etwa in der Werkstatt– oder aus Fragebögen oder Erhebungenin Betrieben – wie etwa Flughäfen.

Und sie muss das Leben einkalkulieren.Das Leben heißt, dass nichts immer gleichist oder perfekt klappt. „Störgrößen ein-kalkulieren“, sagt die Statistik dazu, also mitUngenauigkeiten leben. Das Blech etwa,das mit Hochdruck umgeformt wird, ist niegleich dick, es variiert in seiner Material-stärke, weil der Hersteller es halt nicht bes-ser hinbekommt. Das sind Dinge, mit de-nen man leben muss, die man von vorn-herein berücksichtigen muss, damit das Er-gebnis später trotzdem stimmt. Der Vorteilder Statistiker dabei: „Wir gehen unvor-eingenommen an die Aufgaben heran“, sagtSonja Kuhnt und ergänzt: „Wir trauen kei-nen Zahlen, keinen Daten!“ Statistiker ver-lassen sich nicht gerne auf das, was sie ge-liefert bekommen, sondern prüfen erst dasZahlenmaterial, ihre Datenbasis. Ist sie»konsistent«, also plausibel? Genausomüssen sie aber mit den Ergebnissen um-

abstract

Dr. Sonja Kuhnt from the In-stitute for Mathematical Sta-tistics and Industrial Applica-tions simulates actual pro-cesses on computers to ma-ke predictions about the realworld. Together with the In-stitute of Forming Technologyand Lightweight Construc-tion in the Mechanical Engi-neering department, sheuses statistical methods to si-mulate high-pressure sheet-metal forming. This allows herto assess the quality of theworkpiece during forming.Working as part of the Ger-man Research Foundation'sCollaborative Research Cen-ter 559, she makes the con-nection between reality andsimulation so that virtualworlds can actually map thereal world and actual situa-tions. For example, she si-mulates the volume of goodsshipments in airports so as tooptimize their subsequentdistribution.

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mundo 5/0638

und Leichtbau unter Prof. Dr.-Ing. Matthi-as Kleiner bearbeitet.

Zwei Jahre später, im Sommer 2008,

wird sie das Logistik-Projekt abgeschlos-sen haben, das vom Sonderforschungs-bereich »Modellierung großer Netze in derLogistik« der Deutschen Forschungsge-meinschaft (DFG) finanziert wird. Bis dahinallerdings werden noch viele Zahlen durchihren Rechner laufen. Und Tausende von vir-tuellen Paketen werden an einem virtuel-len Flughafen ankommen, die ihre Emp-fänger nie wirklich erreichen.

Joachim Hecker

gehen: In der Computersimulation kannBlech beim Umformen unendlich dünn wer-den – in der Praxis wäre es längst schongerissen. Denn Blech ist ein Material undkeine Zahl, die unendlich klein werdenkann, bis sie fast nur noch aus Nullen nachdem Komma besteht. Ein paar echte Ex-perimente braucht Sonja Kuhnt deswegenschon, um die Hochdruckblechumformungzu fassen. Sie vergleicht die virtuellenWerkstücke mit den echten. Stimmt die Si-mulation hier mit der Realität überein,braucht es nur noch per Rechner weiter zugehen. Fünf bis zehn echte Experimentewurden gemacht, um echte Werkstücke zuerhalten. An die 200 Experimente hatKuhnt im Rechner laufen lassen, um ihrestatistischen Methoden zu verfeinern, zuoptimieren. Noch in diesem Sommer wirddas Projekt beendet, das sie gemeinsammit und für das Institut für Umformtechnik

zur person

Dr. Sonja Kuhnt wurde 1968 in Köln ge-boren und ist in Solingen aufgewachsen.In Dortmund studierte sie ab 1989 Statis-tik mit Nebenfach Soziologie und machteanschließend ein Auslandsstudium in Shef-field in England. 2001 promovierte sie underhielt dafür den Dissertationspreis derDortmunder Universität. Sie ist an vielenForschungsvorhaben der Deutschen For-schungsgemeinschaft (DFG) und desBundesforschungsministeriums (BMBF)beteiligt. Sonja Kuhnt ist verheiratet und hatzwei Kinder. In ihrer Freizeit liest sie ger-ne Krimis und engagiert sich ehrenamtlichin der Kindertagesstätte ihrer fünfjährigenTochter Katharina.

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mundo 5/0640

Gefühlte Verkehrskostensind entscheidendDIE BEDEUTUNG DER VERKEHRSKOSTEN FÜR

DIE ABWANDERUNG AUS DEN STÄDTEN INS UMLAND

Professor Blotevogel, Sie beschäftigen

sich damit, warum Menschen aus der

Stadt ins Umland ziehen. Liegen die

Gründe nicht auf der Hand? Die meisten

wollen eben günstiger wohnen und in

schönerer Umgebung leben.

Unsere These ist, dass viele Menschenins Umland ziehen, ohne sich darüber Ge-danken zu machen, wie sie zukünftig vonA nach B kommen. Erst wenn sie umge-zogen sind, merken sie: Wir brauchen jajetzt zwei Autos, sonst kommen wir garnicht zum Einkaufen und zur Arbeit undkönnen die Kinder nicht durch die Gegendfahren. Und das macht den Preisvorteildann oft wieder zunichte. Uns interessiert:Haben die Leute das zuvor realistisch ein-geschätzt? Der Fokus unserer Befragungliegt auf der Wahl der Verkehrsmittel – un-ser Auftraggeber ist schließlich das Bundes-ministerium für Verkehr. Das ist auch dasNeue an diesem Forschungsvorhaben.Warum Menschen ins Umland ziehen, istin vielen Studien erforscht worden, undauch die Auswirkungen auf die Verkehrs-mittelwahl sind bekannt. Aber die Ver-

knüpfung fehlte bisher noch: Wissen dieMenschen vorher, was das für die Ver-kehrsmittelwahl bedeutet?

Wie kommen Sie darauf, dass sich die

Menschen vor ihrem Umzug keine Ge-

danken über Verkehrsmittel machen?

Viele Menschen sind bei der Auflistung,was für und was gegen einen Umzugspricht, nicht ganz ehrlich zu sich. Oben aufder Pro-Liste steht bei vielen, dass dasHaus oder die Wohnung im Umland größerund günstiger ist und im Grünen steht. Da-für wird alles andere ausgeblendet. Einzweites Auto wird meist gar nicht berück-sichtigt. Man denkt: Ich habe ja ein Auto.Und stellt erst nach ein paar Wochen fest,dass die Bahn am neuen Wohnort nicht al-le zehn Minuten fährt wie in der Stadt. Wirwissen, dass die Umzugsentscheidung ei-nes Haushalts häufig aus dem Bauch her-aus getroffen wird. Ökonomen würden ei-nen Umzug ein »multifaktorielles Ent-scheidungsproblem« nennen, und damitsind die Menschen überfordert. Sie müs-sten theoretisch alle möglichen Einfluss-faktoren einbeziehen – nicht nur die Kos-

41mundo 5/06

ten des Hauses, sondern auch das Wohn-umfeld, die Freizeitmöglichkeiten, Er-werbsmöglichkeiten, Versorgungsmög-lichkeiten, Nähe zu Freunden. Sie müsstenauf einen Schlag zehn oder 15 beeinflus-sende Faktoren mit ins Kalkül ziehen, unddas können Menschen nicht. Deswegen re-duzieren sie ihre Entscheidungssituation ra-dikal und beschränken sich auf einige we-nige Faktoren – in der Regel die Woh-nungskosten und die Lage. Verkehrskostensind zwar nicht ganz unwichtig, aber siewerden nicht nüchtern kalkuliert. Die Men-schen wissen gar nicht genau, was einAuto kostet – inklusive Abschreibung, Ver-sicherung, Steuern, Reparaturen. Und siekalkulieren auch nicht ein, wie viele Kilo-meter nach einem Umzug mehr gefahrenwerden müssen, etwa weil die Kinder zumMusikunterricht wollen.

Wenn ich ins Umland ziehe, zahle ich

also drauf?

Zum einen zahlen Sie drauf, weil Siehöhere Verkehrskosten haben. Aber Sie er-zeugen mit Ihrem Verkehr auch soziale Kos-ten, die, wie Ökonomen sagen, nicht voll

internalisiert sind. Wenn wir alle sozialenund ökologischen Kosten des Verkehrs aufden Benzinpreis umlegen, also »internali-sieren« würden, dann müsste ein LiterBenzin zwei bis drei Euro kosten. Gemes-sen an all den Effekten, die Autoverkehr er-zeugt, ist Benzin zu billig. Einen Teil der Fol-gen trägt die Umwelt in Form von Um-weltschäden, einen anderen tragen dieMenschen, die entlang der Straßen woh-nen und den Lärm ertragen müssen. Eskommt nicht jeder Haushalt selbst für dieKosten auf, die er durch Verkehr erzeugt.Das ist auch die Rechtfertigung für die Po-litik, hier steuernd einzugreifen, damit dieökologischen und sozialen Kosten sich imRahmen halten. Und schließlich gibt esnoch die Kosten, die der Kernstadt dadurchentstehen, dass sie weiterhin für eine ge-wisse Infrastruktur sorgen muss, die dieUmland-Bewohner zwar noch nutzen, mitihren Steuern aber nicht mehr finanzieren.Sie zahlen ihre Steuern woanders, wollenaber weiterhin in der Stadt ins Schwimm-bad oder ins Theater gehen. Oder es müs-sen in der Stadt sogar Schulen geschlos-

sen werden, um im Umland wieder neu ge-baut zu werden – auch das muss die öf-fentliche Hand tragen.

Was wäre, wenn man jedem Pendler

und jedem Umland-Wanderer die Kosten

vor Augen halten würde?

Ich könnte mir vorstellen, dass der Fak-tor Verkehrskosten durchaus eine Rollespielen würde, wenn die Menschen darü-ber besser Bescheid wüssten. Deshalb binich auch besonders gespannt auf die Ant-worten derjenigen, die vom Umland wie-der zurück in die Stadt gezogen sind. Wirvermuten, dass die meisten das tun,wenn sich die Familiensituation ändert:Wenn sich Paare scheiden lassen oder dereine Partner stirbt. Für Single-Haushaltesind Städte offenbar attraktivere Standor-te. Spannender sind für uns Familien, diediese Entscheidung getroffen haben. Viel-leicht wollten die älteren Kinder weg vomLand, weil dort nichts los ist. Oder es ha-ben tatsächlich die höheren Verkehrskos-ten eine Rolle gespielt – zum Beispiel wenndie Erfahrung gemacht wurde, dass man300 Euro im Monat durch die Abschaffung

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des Zweitwagens sparen kann. Und dieVerkehrskosten sind ja in den vergangenenJahren auch kräftig angestiegen – sowohldie tatsächlichen als auch die gefühlten.

Gefühlte Verkehrskosten?

Ja: Da kein Mensch die Verkehrskostenrichtig berechnet, gibt es so etwas wie ge-fühlte Verkehrskosten, und auf die kommtes letztlich an. Sie sind die Grundlage fürEntscheidungen. Früher waren die gefühl-ten Verkehrskosten extrem niedrig, weil dasBenzin zu billig war. Heute sind sie zwarhöher, aber noch längst nicht so hoch wiedie realen Kosten, von den externen Kos-ten ganz zu schweigen.

Was könnte das Verkehrsministerium

aus Ihren Ergebnissen folgern?

Wenn bei unserer Untersuchung tat-sächlich herauskommt, dass die Haushal-te die Verkehrskosten nicht richtig ab-schätzen oder dass sie sie unrealistisch

oder gar nicht in ihre Wanderungsüberle-gungen einbeziehen, dann könnte manüber Informationskampagnen nachden-ken. Man müsste erreichen, dass intensi-ver und breiter öffentlich darüber diskutiertwird, wie es etwa in der Schweiz ge-schieht. Weil dort über jede Einzelent-scheidung in der Politik eine Volksabstim-mung stattfindet, berichtet die Presse auchintensiver über solche Prozesse. Das ist inDeutschland undenkbar, zumal wenn esum die heilige Kuh, das Auto, geht. AlsoAufklärung! Wir werden Vorschläge für In-formationskampagnen machen, wenn amEnde herauskommen sollte, dass hier einmöglicher Ansatzpunkt liegt.

Hängt es auch von politischen Mehr-

heiten ab, ob Verkehrskosten und Umland-

Wanderung zum Thema werden?

Die Politik hat sich grundsätzlich zumZiel gesetzt, die Stadt-Umland-Wande-

Hans Heinrich Blotevogel ist dem Phänomen derStadt-Umland-Wanderung auf der Spur

43mundo 5/06

zur person

Prof. Dr. rer. nat. Hans Heinrich

Blotevogel (62) hat sich bereitsin seiner Zeit am Lehrstuhl fürWirtschafts- und Sozialgeogra-phie der Universität Duisburg-mit dem Phänomen der Stadt-Umland-Wanderung beschäf-tigt, wo er 23 Jahre lang forsch-te und lehrte, darunter siebenJahre als Prorektor. Zuvor hatte er Geographie,Germanistik, Soziologie undPhilosophie in Münster, Tübin-

gen und Bochum studiert undmit Staatsexamen abgeschlos-sen. Es folgten Promotion undHabilitation an der Ruhr-Uni-versität Bochum. Seit 2004vertritt der gebürtige Ost-West-fale und Wahl-Bochumer dasFachgebiet Raumordnung undLandesplanung in Dortmund.Zurzeit ist er Prodekan der Fa-kultät Raumplanung und Di-rektor des Instituts für Raum-planung.

rung nicht weiter zu fördern. Die großenStädte haben daran sowieso ein Interesse,aber auch die Verkehrs- und Umweltpolitik.Allerdings gibt es auch politische Maß-nahmen, die die Umland-Wanderung be-feuern. Das beste Beispiel war die Eigen-heimzulage. Sie hat die Zersiedelung undden Flächenverbrauch gefördert. Aus Sichtder Raumplanung ist es vernünftig, dass sieabgeschafft wurde, wenn auch aus den fal-schen, nämlich fiskalischen Gründen. Unddie Pendlerpauschale prämiert sogar wei-tes Fahren durch Steuervorteile. Wenn manes geschickt anstellt und Fahrgemein-schaften bildet, kann man sogar Geld da-bei rausholen. Die Politik ist da in sichwidersprüchlich. Natürlich ist das Fern-Pen-deln in ländlichen Gebieten oft die einzigeMöglichkeit, überhaupt am Arbeitslebenteilzunehmen, und insofern gibt es politi-sche Gründe, das Pendeln zu fördern. Ins-gesamt aber hat man herausgefunden,dass beide Maßnahmen – die Pendler-pauschale und die Eigenheimzulage – dieStadt-Umland-Wanderung begünstigt ha-

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mundo 5/0644

ben. Die Realpolitik entspricht eben oftnicht den hehren Zielen.

Was können die Städte tun, um die Ab-

wanderung zu stoppen?

Gäbe es in den Kernstädten entspre-chende Angebote auf dem Wohnungs-markt, würden viele Leute dort bleiben. Esgibt ja durchaus Städte, die dieses Problemfür den Moment gelöst haben. Leipzig istso ein Beispiel, aber auch Hamburg. Dort-mund versucht es mit der verstärkten Aus-weisung von Bauland. Allerdings ist unklar,ob das wirklich der entscheidende Ansatzist, denn diese Strategie zielt vor allem aufFamilien mit Kindern. Aber es sind nichtmehr nur die Familien, die abwandern. Unddurch die Ausweisung von mehr Baulandwerden die Freiräume in der Stadt kleiner– das macht die Stadt unattraktiver für an-dere Gruppen. Für Städte ist es eine Grat-wanderung. Wenn man sehr viel Baulanderschließt, kleistert man damit auch städ-tische Freiräume zu.

Der Trend, ins Umland zu ziehen, hat

ja in den vergangenen Jahren ein wenig

nachgelassen.Warum?

Der Punkt ist, dass die Wohnungs-märkte sich in den großen Städten ent-spannt haben. Ein großer Teil der Nachfra-ge speiste sich daraus, dass die Bevölke-rung größere Wohnungen nachfragt, wenndie Einkommen steigen. Wenn der Woh-nungsmarkt in der Stadt eng wird, gibt esgleichsam ein Überlaufen ins Umland. Die-ser Faktor ist ein bisschen weggefallen,weil die Einkommen stagnieren und die Be-völkerung nicht mehr so anwächst. Auchdie Zuwanderung aus dem Ausland ist we-niger stark. Man spricht sogar davon, dasssich der Trend schon wieder umgekehrt hat.

Der neue Trend heißt: Zurück in die

Stadt?

Nun ja: Große Städte hätten das zu-mindest gerne, und sie propagieren die sogenannte Re-Urbanisierung auch. Aberdas ist eine neue Entwicklung, und ich binskeptisch, ob wir schon so weit sind, dasswir von einer allgemeinen Trendumkehrsprechen können. Das Thema findet sichzurzeit häufiger in der Presse, als es dazutatsächlich wissenschaftliche Erkenntnissegibt. Es hängt auch nicht unbedingt mit ei-nem Bewusstseinswandel zusammen,sondern ganz einfach mit der Bevölke-rungsstruktur: Noch vor fünf Jahren sindviele Menschen im Alter zwischen 30 und35 Jahren ins Umland gezogen. Diese Al-

abstract

Why do people move fromthe city to the suburbs - andhow does the transport in-frastructure affect this deci-sion? This is the burningquestion behind the rese-arch project "Actors, Motiva-tions, Drivers of Suburbani-zation" (duration: 2005 to2007). A thousand house-holds in the four case studyregions of Cologne, Mün-ster, Leipzig and Magdeburgwere surveyed over the pho-ne; follow-up interviews we-re also conducted in two ofthe cities. Blotevogel and hisassistant, Angelika Münter,are highly interested in returnmigrants who come back tothe city from the suburbs."We think that this group cantell us a lot about what the ci-ties can do to stop suburba-nization. After all, these hou-seholds probably see theirmove to the suburbs as amistake," says Angelika Mün-ter. However, the data fromregistration offices don't ex-plicitly identify these repen-tant migrants. Through presscoverage, the researchershope to find return migrantswho are willing to provide in-formation. The Federal TrafficMinistry, who is funding thestudy, expects that these re-sults will lead to strategies forpreventing further urbanflight. The project is being per-formed in cooperation withthe Institute of Urban andTransport Planning of RWTHAachen University (ProfessorK.-J. Beckmann).

tersgruppe ist zurzeit weniger stark ver-treten. Dafür sind jetzt Jahrgänge stärkerbesetzt, die eine Ausbildung beginnen –und zur Ausbildung in die Städte ziehen.Das Einzige, was wir definitiv wissen, ist:Die Gruppe der klassischen Stadt-Umland-Wanderer, die zwischen 25 und 40 Jahrealt sind und einen besseren Wohnstandortim Umland suchen, hat quantitativ an Be-deutung verloren.

Sind den Menschen diese Zu-

sammenhänge bewusst?

Nein. Es ist auch kein großes Thema inden Medien, es wird höchstens von denStädten mal angesprochen, die sich dage-gen wehren, dass die Nachbarstädte wei-ter Bauland ausweisen und die Stadtbe-wohner damit abwerben. Die Gemeindenstehen untereinander im Wettbewerb, vondieser Konkurrenz liest man schon einmalin den Medien. Aber darauf wird die Be-richterstattung oft auch reduziert.

Haben Sie schon mal überlegt, ins Um-

land zu ziehen?

Nie ernsthaft. Da bin ich aber eher un-typisch. Als Professor kann ich mir auch einEinfamilienhaus in relativ guter Lage in derStadt leisten. Es gab einfach keine Push-faktoren, die mich weggeekelt hätten.

Und wie kommen Sie zur Arbeit nach

Dortmund?

Ich wohne seit 38 Jahren in Bochumund bin immer Auto gefahren. Ich bin alsoPendler. Ich fahre jeden Morgen über diefrüher von mir bekämpfte DüBoDo (A 44Düsseldorf – Bochum – Dortmund). Dasgeht in 20 Minuten. Mit Bus und S-Bahnschaffe ich es nicht unter einer Stunde.

Kennen Sie denn Ihre realen Verkehrs-

kosten?

Nein, keine Ahnung. Das Interview führte Katrin Pinetzki.

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47mundo 5/06

Die Fahrt zur Zapfsäule treibt somanchem Autofahrer die Trä-nen in die Augen: Die Sprit-preise erklimmen ein Rekord-hoch nach dem anderen und

reißen tiefe Löcher in das Portemonnaiedes Tankenden. Kein Wunder also, dass dasInteresse an sparsamen Autos zu akzep-tablen Preisen steigt und die Automobilin-dustrie nach Möglichkeiten sucht, den Sprit-verbrauch zu senken. Im vom Bundesmi-nisterium für Bildung und Forschung ge-förderten Projekt »Gamma-TitanaluminidPleuel« arbeiten unter Koordination vonBMW das Institut für Spanende Fertigung(ISF) von Prof. Klaus Weinert sowie weiterePartner intensiv zusammen, um gemein-sam an einer Stellschraube in punkto Ver-brauch zu drehen: Dem Pleuel.

Das Pleuel sitzt im Verbrennungsmo-

tor als Bindeglied zwischen dem Kolben

und der Kurbelwelle. Dort wandelt es diedurch Explosion erzeugte chemische Ener-gie in mechanische Energie – also eineDrehbewegung – um, wozu es ständig be-schleunigt und wieder abgebremst wird.„Zurzeit werden Pleuel standardmäßigaus Stahl gefertigt, der hat immerhin eineDichte von 7,8 Gramm pro Kubikzentime-ter“, erklärt Dr. Christoph Kempmann, derauf Seiten des ISF am Forschungsprojektmitarbeitet. Somit sind Pleuel momentanrelativ schwer und das dauernde Hin- undHerbewegen der schweren Masse »Stahl«

verbraucht einiges an Energie und somitauch an Kraftstoff. Also sei es naheliegend,anstelle von Stahl einen leichteren Werk-stoff zu verwenden: „Da kann man natür-lich nicht beliebig irgendeinen leichtenWerkstoff nehmen. Am leichtesten wärezum Beispiel Magnesium, aber das hat kei-nen ausreichenden Elastizitätsmodul.“ DerElastizitätsmodul gibt den Zusammen-hang zwischen Spannung und Dehnung beider Verformung eines festen Körpers an.Ist der Wert zu gering, wie eben beim Mag-nesium, kann die notwendige Steifigkeitund Kriechfestigkeit bei geringem Bauvo-lumen nicht realisiert werden.

Mit einer Dichte von 3,9 Gramm pro

Kubikzentimeter immerhin noch knapp umdie Hälfte leichter als Stahl ist Titan, be-ziehungsweise die Aluminium-Titan-Le-gierung »Gamma-Titanaluminid«, die imProjekt untersucht wird. Und in punkto Fes-tigkeit ist die Legierung dem Stahl wiede-rum beinahe ebenbürtig: Der Elastizitäts-modul erreicht ca. 80 Prozent des Stahl-wertes. Beste Voraussetzungen also fürden Einsatz als Pleuelwerkstoff. Die Tat-sache, dass die Automobilhersteller trotz-dem nicht schon längst auf Pleuel aus Gam-ma-Titanaluminid umgestiegen sind, siehtKempmanns Kollege Stefan Bergmann un-ter anderem im hohen Preis des Werkstoffsbegründet: „Stahl ist ein Pfennigprodukt,das überall erhältlich ist. Aber von Gamma-Titanaluminid werden jedes Jahr weltweit

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weniger als fünf Tonnen produziert.“ Unddie haben ihren Preis: Das Gamma-Tita-naluminid kostet etwa das Zwei- bis Drei-fache von konventionellen Titanlegierungen.

Doch nicht nur der Rohstoff selbst ist

teuer – auch die Herstellung eines Pleuelsaus Gamma-Titanaluminid ist sehr auf-wändig. Diesen Aufwand möglichst geringzu halten und den Bearbeitungsprozess zuoptimieren, ist die Aufgabe des ISF inner-halb des Projekts. Prof. Weinert und seineMitarbeiter kümmern sich vor allem um dieGewinde, die im Bauteil die Pleuelstangemit dem Lagerdeckel verbinden und dieauftretenden Kräfte im Betrieb aufnehmen.Aus den von Projektpartner Leistritz Turbi-nenkomponenten (ehemals Thyssen Krupp)und dem Materiallieferant GfE (Gesellschaftfür Elektrometallurgie) bereitgestelltenRohlingen werden zunächst Vorbohrungenerstellt und anschließend das Gewinde ein-gebracht. Dabei macht den Forschern vorallem die hohe Härte und Sprödigkeit desMaterials zu schaffen, wie Kempmann be-

richtet: „Wir haben da einen sehr hohenWerkzeugverschleiß.“

Und die Werkzeuge haben ihren Preis,da mit einem Material gearbeitet werdenmuss, das noch härter ist als das ohnehinschon sehr harte Gamma-Titanaluminid.Die bisherigen Untersuchungen des ISF zei-gen, dass polykristalliner Diamant hier gutals Schneidstoff geeignet ist.

Ein weiterer Einflussfaktor ist die Be-

arbeitungsgeschwindigkeit, die bei der Zer-spanung realisiert werden muss. Die treibtbisher allerdings auch noch den Preis desPleuels in die Höhe: „Momentan könnenwir in der Zeit, die wir für ein Gamma-Ti-tanaluminid-Pleuel brauchen, fünf Stahl-Pleuel fertigen“, beschreibt Bergmann dasMissverhältnis.

Neben dem Bohrwerkzeug und derSchnittgeschwindigkeit untersuchen die In-genieure am ISF auch, unter welchen Pro-zessbedingungen die Gewinde gefertigtwerden können, also ob trocken, mit einemSchmiermittel oder unter Kühlung – hier hat

sich Öl als Schmiermittel für die Bearbeitungbewährt.

Zwar haben die Mitarbeiter des ISF mit der

Identifikation von Diamant und Öl als geeig-nete Prozessbedingungen für die Bearbeitungschon einen gewaltigen Schritt gemacht, biszur serienmäßigen Fertigung von Pleueln ausGamma-Titanaluminid wird es allerdings nocheine Weile dauern: „Bisher rechnet es sich al-lenfalls beim Einsatz in Flugzeugturbinenoder für exklusive Sportwagen, Bauteile ausTitan-Legierungen zu fertigen“, so die Ein-schätzung der ISF-Mitarbeiter.

Doch die Forschung lohnt sich, denndurch die Verwendung von Gamma-Titanal-uminid kann nicht nur das Gewicht des Pleu-els selbst reduziert werden; die DortmunderWissenschaftler rechnen mit einer durch-schnittlichen Gewichtsreduktion von überzwei Kilo im gesamten Kurbeltrieb. Das erspartzwar nicht den Ärger über hohe Spritpreise,aber immerhin muss die Zapfsäule dann weit-aus seltener angefahren werden.

Stephanie Bolsinger

Ein Pleuel aus Titanaluminid spart Gewicht und somit auch Sprit.

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mundo 5/0650

Bitte recht freundlich!“ ist eineunnötige Aufforderung, wennes um Bilder mit einer Hoch-geschwindigkeitskamera geht.Schließlich werden hier die Auf-

nahmen im Mikrosekundenbereich ge-macht; bevor die Mundwinkel oben sind,ist auch schon alles vorbei. Aber Menschenwerden mit einer solchen Kamera ohnehinnicht fotografiert – am Institut für Um-formtechnik und Leichtbau (IUL) von Prof.Matthias Kleiner wird sie zurzeit im Bereichder Hochgeschwindigkeitsumformung ein-gesetzt.

Seit Anfang des Jahres steht die Ka-

mera in der Experimentierhalle des Insti-tuts, um dort Prozesse festzuhalten, die mitbloßem Auge nicht zu erkennen sind. Fi-nanziert wurde die Kamera von der Deut-schen Forschungsgemeinschaft (DFG). Ei-gentlich ist es falsch, von der Kamera zusprechen – tatsächlich besteht die Anlageaus einem 80 Kilo schweren Kasten, deraussieht wie ein überdimensionaler Dia-projektor und in dessen Inneren vier Ka-meras installiert sind. Jeder der einzelnen

Highspeed vor der LinseSCHNELLE BILDER MACHEN DAS UNSICHTBARE SICHTBAR

Apparate macht zwei Aufnahmen, so dassinsgesamt acht Fotos in circa zehn Mikro-sekunden gemacht werden können. „Undeine Sekunde hat 1.000.000 Mirkosekun-den“, verdeutlicht Dr. Alexander Brosiusvom IUL die Dimension. Der Ingenieursetzt als Leiter der Arbeitsgruppe Hoch-geschwindigkeitsumformung und -fügendie Kamera für seine Forschungen am In-stitut ein. Dass eine solche Kamera – miteinem Wert von immerhin rund 160.000Euro – an einer Universität im Einsatz ist,sei zwar nichts Außergewöhnliches, im Be-reich der Produktionstechnik allerdingsschon, wie Brosius erklärt: „In der Luft- undRaumfahrttechnik sowie im Automobilbe-reich werden die Kameras zum Beispielhäufig eingesetzt.“ Insgesamt wurden bis-her 23 dieser Kameras gebaut, wovon derüberwiegende Teil in Deutschland im Ein-satz ist.

Am IUL halten die Wissenschaftler un-

ter anderem die elektromagnetische Blech-umformung mit der Hochgeschwindig-keitskamera fest und machen sie sichtbar.Dabei wird eine Spule aus Kupferdraht ge-

formt und durch diesen ein sehr kurzer aberhoher Strom geschickt. Durch das so ent-stehende Magnetfeld wird das Blech inSpulennähe umgeformt – und das ge-schieht knapp unter Schallgeschwindigkeit:„Es gibt einen kurzen Knall, und dann istschon alles vorbei“, beschreibt Brosius denProzess, den man nicht wahrnehmenkann.

Und genau das ist das Problem, demdie Ingenieure am IUL gegenüberstehen:Es spielen in sehr kurzer Zeit sehr vieleunterschiedliche Faktoren mit in den Pro-zess ein, die nur schwer zu beherrschenund vorauszusehen sind. Hier einfach zu ex-perimentieren und an den über 25 rele-vanten Parametern zu drehen, wäre einesehr kostspielige Möglichkeit. Denn dieSpulen für die Umformungen müssen in-dividuell je nach herzustellender Blechformgefertigt werden, das dauert ungefähr dreiWochen und kostet immerhin zwischendrei und zehntausend Euro.

Wenn dann etwas nicht funktioniert, istdas nicht nur ärgerlich, sondern auch teu-er. Um also möglichst passende Spulen fer-

Die Hochgeschwindigkeitskamera erfasst Prozesse im Mikrosekundenbereich.

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tigen zu können, simulieren die Mitarbei-ter von Prof. Kleiner den Umformprozessin Vorfeld. In die von Brosius entwickelteSimulationssoftware fließen alle relevantenDaten ein, die eine Vorab-Darstellung desProzesses möglich machen. „Das Mag-netfeld ist allerdings nur sehr schwer dar-zustellen“, erläutert der Ingenieur dieSchwierigkeiten der Simulation. Ein wei-teres Problem ist, dass sich bei der Um-formung im Mikrosekundenbereich jedesMaterial anders – nämlich fester – verhältals bei langsam ablaufenden Prozessen.„Das ist, als ob man mit der flachen Handaufs Wasser haut: Macht man das sehrschnell, dann ist die Oberfläche sehr hartund man braucht viel Kraft, um die Handdurch das Wasser zu bewegen. Wenn mandagegen langsam draufhaut, geht das sehrviel einfacher“, veranschaulicht Brosiusden Unterschied.

Um also exaktere Angaben über den

Prozess zu erhalten, werden nun die Bilderder Hochgeschwindigkeitskamera ausge-wertet, da sie die einzige Möglichkeit dar-stellen, die tatsächliche Umformung sicht-bar zu machen. Die Bilder erscheinen di-rekt auf dem Monitor des Mess-PCs, derzu der Kamera gehört. Dort sehen die Wis-senschaftler dann sofort, ob sie im ent-scheidenden Moment der Hochgeschwin-digkeitsumformung auf den Auslöser ge-drückt haben – und das richtige Timing zufinden ist bei so einem schnellen Vorgangnicht einfach. Doch den Umformprozesseinfach langsamer zu gestalten, kann kei-ne Alternative sein – es geht bei der Hoch-geschwindigkeitsumformung nicht darum,Zeit zu sparen, sondern viele Prozesse wä-ren langsamer gar nicht möglich. Denn wür-de langsamer ungeformt, könnten sich Un-ebenheiten im Bauteil bilden. Das führteinerseits natürlich zu einem erheblichenQualitätsverlust, andererseits ist es aberauch eine Frage der Optik. Die so ge-nannten »berührungslosen« Umformtech-niken, also solche, bei denen kein direkterKontakt zwischen Werkstück und Werkzeugstattfindet, eignen sich nämlich besondersfür Bauteile, bei denen die Oberflächen be-sonders wichtig sind. Ein typisches Beispielist der Bereich der Autotür, über dem dieGriffe befestigt sind. Diese Auswölbung imBlech gerät beim Aufschließen immer insBlickfeld, soll also folglich möglichst ma-kellos sein.

Stephanie Bolsinger

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wissen schafft praxis | natur & technik

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Die Wissenschaft vom Fußball

METIN TOLAN ÜBER PHYSIK BEIM RUNDEN LEDER

wissen schafft praxis | natur & technik

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Der Experimentalphysiker Metin Tolanliebt populäre Themen. Die »Physikvon Star Trek« oder »Die Wissen-

schaft hinter James Bond« sind legendä-re Vorlesungen von ihm, mit denen er auchund gerade Nicht-Fachleute für seine Ma-terie begeistern kann. Dass sich ein Phy-siker in Dortmund und dann noch im Jahrder Fußballweltmeisterschaft 2006 mitder »Wissenschaft vom Fußball« beschäf-tigt, ist deshalb kein Zufall…

Professor Tolan,warum beschäftigt sich

ein Physiker überhaupt mit Fußball?

Ich stelle die Frage zurück: Wenn einSpieler eine Bananenflanke schlägt, danngeht der Ball nicht aus Zauberei ins Tor, son-dern da laufen viele physikalische Geset-ze ab. Und dann muss man das beschrei-ben und berechnen können. Deswegen istes gar nicht so überraschend, dass sich einPhysiker mit Fußball beschäftigt.

Sollten sich Physiker mehr für Fußball

interessieren, damit er besser wird?

Ja, nur ändert das nichts daran, ob einSpieler Talent hat oder nicht. Ein kleines bis-schen kann es ändern, weil man eine Sa-che besser macht, wenn man sie besserversteht. Aber das ändert nichts daran,dass die Spieler erst mal sehr gut sein müs-sen. Sie können nicht aus einem blindenSpieler wie mir mit ein bisschen Physikplötzlich einen guten Fußballer machen.

Freuen Sie sich schon auf die Fußball-

weltmeisterschaft?

Logisch. Ich hätte mich noch mehr ge-freut, wenn ich auch eine Karte in Dort-mund bekommen hätte, aber ich habe ei-ne Karte für ein Viertelfinalspiel in Hamburg,das ist schon mal nicht schlecht!

Inwieweit ist Fußball überhaupt ein

Thema in der Physik und unter Physikern?

In der Physik ist es genauso wie in al-len anderen Bereichen, dass wir hier Fuß-ballfans haben – und zwar nicht zu knapp.Wenn man die Frage von der Warte aus be-trachtet, inwiefern Fußball ein Thema fürphysikalische Forschung oder Lehre ist,muss ich sagen: Wir sind nicht gut genug,denn das kommt kaum vor. Obwohl wir na-türlich nicht irgendwelche Steine berech-nen, wenn wir irgendetwas durch die Luftwerfen. Da nehmen wir einen Fußball, undschon sind die Studierenden stärker moti-viert.

Der große Fußballmanager Rudi As-

sauer hat einmal gesagt, Fußball sei un-

berechenbar. Stimmt das?

Der Fußball als solches, jedes einzelneSpiel, ist unberechenbar. Da ist ja der freieWille der Spieler, und deshalb kann allespassieren. Wenn man sich jedoch die sta-

Schuss und Tor: Physikalische Kräfte geben dem Ball den richtigen Dreh.

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tistische Verteilung von Spielergebnissen inder Bundesliga ansieht, ist das hochinte-ressant. Die Zahl und Verteilung der Spie-le, die mit einer bestimmten Tordifferenzenden – beim Unentschieden ist die Tor-differenz Null, bei einem 2:1 ist die Tordif-ferenz Eins, bei einem 4:1 Drei usw. – istin einer professionellen Liga wie der Fuß-ballbundesliga, aber auch der englischen»Premier League« oder der italienischen»Serie A«, nicht willkürlich, und zwar alsFunktion der Spieldauer. Wenn Sie fragen,wie viele Spiele nach 15 und nach 30 Mi-nuten usw. mit einem Tor Unterschied, al-so 1:0 oder 2:1, stehen – dann liegen dieMittelwerte aller 27.000 Spiele der 1. und2. Bundesliga, die es bisher gegeben hat,auf vorher berechenbaren Kurven. Das istäußerst überraschend. Und deswegenmuss man in strengem Sinne sagen: DerFußball ist sehr wohl berechenbar – aller-dings alle Spiele gemeinsam und dann überviele Jahre. Das Einzelspiel ist nicht bere-chenbar!

Das Einzelspiel ist sehr vielen Zufalls-

faktoren ausgesetzt…

Beim Fußball fallen wenig Tore. Und jeweniger Tore fallen, desto stärker schlägtder Glücksfaktor zu. In der Bundesliga fal-len im Durchschnitt nur drei Tore, und ei-ne schlechtere Mannschaft hat durchausdie Chance, aus Versehen 1:0 zu gewinnen.Wenn in der Bundesliga pro Spiel im Schnitt20 Tore fallen würden, dann wäre dies nichtder Fall, dann würde sich im Durchschnittimmer die bessere Mannschaft durchset-zen. Dann wäre etwa das Pokalspiel einesRegionalligisten gegen einen Bundesligis-ten völlig uninteressant.

Wollte man dafür sorgen, dass mehr To-re fallen, müssten beispielsweise die Toregrößer sein, das wäre ein Gerechtigkeits-faktor und die Mannschaft, die wirklich bes-ser ist, würde häufiger gewinnen. Das wä-re zwar gerecht, aber uninteressanter, weiles weniger Überraschungen gäbe. Daskönnen sie mit der Wahrscheinlichkeits-rechnung sofort belegen!

Also Gerechtigkeit kontra Spannung

beim Spiel?

Genau. Ein Beispiel für eine äußerst ge-rechte Sportart ist Tennis. Dort werden soviele Bälle hin und her gespielt, dass sicham Ende tatsächlich der Bessere durch-setzt, und deswegen haben Sie da immerdiese Federers, die über Jahre die NummerEins der Weltrangliste sind. Denn beim Ten-

nis sorgt bereits ein zehnprozentiger Leis-tungsunterschied zwischen zwei Spielerndafür, dass mit 90-prozentiger Wahr-scheinlichkeit der Bessere von beiden ge-winnt. Durch die vielen Ballwechsel wirdein kleiner Leistungsunterschied quasiverstärkt!

Nun wurde beim Tennis überlegt, ob

man den Ball größer macht, damit er lang-

samer wird und die Ballwechsel länger

werden? Was würde denn beim Fußball

passieren, wenn man beispielsweise den

Ball kleiner machen würde?

Dann würde also relativ das Tor größerwerden. Wenn dadurch mehr Tore fallen,würde das Spiel gerechter werden – abereben uninteressanter!

Also die Problematik von eben?

Ja. Der Punkt ist, dass man das Fuß-ballspiel nicht dahingehend verändern soll-te, dass mehr Tore fallen, sondern dass dasSpiel flüssiger wird. Das hat man durch dieRückpassregel versucht: Der Torwart darfeinen Rückpass ja nicht mehr mit der Handaufnehmen. Das führt dazu, dass der Ballim Spiel bleibt, dass das Spiel insgesamtschneller und damit interessanter wird.Aber die durchschnittliche Torzahl in derBundesliga ist nicht gestiegen!

Kommen wir noch mal auf die Physik.

Welche Grundgesetze spielen beim Fuß-

ball eine Rolle?

Da ist ganz klar die Gravitation, aberwenn es nur die wäre, würde der Ball sichin einer Parabelform bewegen, und jederAbschlag von einem Tor wieder im gegne-rischen Aus landen.

Das zweite Grundgesetz ist die Bewe-gung unter dem Einfluss einer Reibungs-kraft, nämlich der Luftreibung. Die Luftrei-bung ist signifikant, sie sorgt dafür, dassder Ball, den Sie abschlagen, nicht hinterdem anderen Tor landet, sondern nur un-gefähr bis zum Mittelkreis geht.

Die nächste Kraft, die eine Rolle spielt,ist der Wind. Er sorgt dafür, dass die Ge-schwindigkeit, mit welcher der Ball durchdie Luft fliegt, sich relativ verändert. Dasmuss man bei der Luftreibung berück-sichtigen. Ohne Luftreibung hätte derWind übrigens gar keinen Einfluss.

Und das nächste, was eine Rolle spielt,ist, ob sich der Ball in der Luft dreht. Da ent-steht die so genannte »Magnuskraft«, dienach einem Physiker namens Magnus be-nannt ist. Der hat herausgefunden, dassBälle, die sich drehend durch Luft be-

wegen, abgelenkt werden.Diese vier Einflüsse oder vier Kräfte

muss man berücksichtigen, wenn manwirklich die Flugbahn eines Balls ausrech-nen will!

Diese Magnuskraft hängt vom Spin

des Balles ab?

Der Spin des Balls sorgt dafür, dass dieMagnuskraft auftritt. Aber es spielt auch ei-ne Rolle, wie schnell der Ball selber fliegt,denn sie ist um so stärker, je schneller derBall sich bewegt, und je dichter das Me-dium ist, durch das sich der Ball bewegt,also in dem Fall die Luft. Anders ausge-drückt: Eine Bananenflanke funktioniert inMexiko nicht so gut wie in Deutschland!

Weil dort die Luft dünner ist?

Ja. Die Bälle fliegen in Mexiko deutlichanders. Man weiß auch, dass die Natio-nalmannschaft von Bolivien extrem heim-stark ist. Sie spielt in 3.000 Metern Höhe,und da fliegt ein Fußball deutlich weiter.Wenn unsere Spieler auf Plätzen in Mee-reshöhe gelernt haben, einen Pass über 40Meter zu spielen, dann fliegt der in Bolivienvielleicht 43 Meter!

Das ist wirklich sichtbar?

Das ist absolut sichtbar, das können sieausrechnen, das sind bestimmt drei bis vierMeter.

Kann man etwas wie die »Bananen-

flanke« physikalisch erklären?

Das ist nicht ganz so einfach. Sie fin-den häufig die Erklärung, dass wenn derBall sich dreht, er auf der einen Seite dieLuft mitzieht und sich auf der anderen Sei-te die Luft gegen die Strömungsge-schwindigkeit der Luft bewegt, so dass dieLuft an den beiden Seiten des Balles mitunterschiedlicher Geschwindigkeit strömt.Das ist der so genannte »Bernoulli-Effekt«.Sie haben einen unterschiedlichen Druckauf beiden Seiten des Balles, was heißt,dass eine Kraft in die Richtung mit größe-rem Unterdruck wirkt. Und das wäre die-se Ablenkung, die durch diese Geschwin-digkeiten zustande kommt. Diese Erklärungbringen wir, wenn wir es nicht genauer er-klären können. Sie ist nicht vollständig rich-tig, denn sie liefert eigentlich nur den Ef-fekt. Wenn der Ball durch die Luft fliegt,spielen sich die wesentlichen Effekte in ei-ner ungefähr zwei bis drei Millimeter dickenLuftschicht um den Ball ab.

Diese Grenzschicht, die den Ball um-gibt, löst sich vom Ball ab, weil die Luft sel-ber eine gewisse Zähigkeit hat. Und wenn

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der Ball rotiert, dann löst sie sich asym-metrisch von ihm ab, also an der einen Sei-te etwas früher als an der anderen. Wennsie sich asymmetrisch ablöst, führt das da-zu, dass diese Luftschicht, diese Wirbel, diesich ablösen, einen Impuls nicht waage-recht hinter dem Ball bekommen, sondernbeispielsweise einen leicht nach unten odernach oben geneigten. Dieser Impuls hat ei-ne Komponente in einer bestimmten Rich-tung. Nach Newton müssen sie dann »ac-tio = reactio« anwenden, die Kraft muss indie andere Richtung zeigen – und das hatjetzt natürlich niemand verstanden, oder?!

Ähm, man muss versuchen, sich das

vorzustellen…

Diese zweite Erklärung ist sehr, sehrschwierig. Alles, was mit turbulenten Strö-mungen in der Physik zu tun hat, ist extremschwierig, ist nicht mehr mit Formeln dar-zustellen und wird in der Regel mit Super-Computern berechnet.

Wenn es um den Ball eine ziemlich

dünne Grenzschicht gibt, dann spielt

wahrscheinlich auch das Äußere des Balls

eine Rolle, denn der ist ja nicht glatt!?

Das spielt die entscheidende Rolle. Derglatte Ball flattert – das kennt man vom Ba-destrand her. »Flattern« meint, dass er sichkomisch nach links und rechts bewegt, dagibt es diesen Magnuseffekt in beidenRichtungen. Die Luftschichten können sichauch genau andersrum ablösen, wenn eszu einer Überschreitung der so genannten»kritischen Geschwindigkeit« kommt. Die»kritische Geschwindigkeit« ist die Ge-schwindigkeit, oberhalb derer kurioser-weise der Luftwiderstand wieder ab-nimmt.

Normalerweise nimmt der Luftwider-stand eines Balles mit der Geschwindigkeitquadratisch zu. Wenn der Ball sich also dop-pelt so schnell bewegt, ist der Luftwider-stand viermal so groß. Das geht so bis zueiner bestimmten Geschwindigkeit. Wennsie einen glatten Ball haben mit einer Ge-schwindigkeit von etwa 70 km/h, dann wür-de der Luftwiderstand kurioserweise wie-der abnehmen. Denn oberhalb dieser kri-tischen Geschwindigkeit wird auch dieGrenzschicht turbulent, dann kann sozu-sagen schnellere Luft in diese Grenzschichteindringen. Diese turbulente Grenzschicht,die sich ablöst, löst sich dadurch später ab,und deswegen nimmt der Luftwiderstandab. Das ist auch wieder relativ schwer zuverstehen.

Man muss jetzt versuchen, durch dieOberflächenbeschaffenheit des Balles zuverhindern, dass diese Luftwirbel sichschon früher ablösen vom Ball. Das schafftman dadurch, dass ein Fußball nicht glattist, denn ein glatter Fußball würde ja flat-tern. Nun könnte auch ein rauer Fußball flat-tern, das hängt sehr subtil von der Ober-flächenbeschaffenheit ab. Heutzutage wer-den WM-Bälle im Windkanal getestet. Unddas ist natürlich geheim, an die Datenkomme ich nicht ran, das ist so was wiedie »Coca Cola-Formel für den Fußball«.

Ein weiteres Phänomen oder eine

weitere Zahl: Es sind zehn Spieler auf dem

Feld. Hat das eine tiefere Bedeutung?

Man kann überlegen, dass es so etwaswie eine optimale Spielerzahl geben muss.Was ist ein interessantes Spiel, was emp-findet der Zuschauer als interessant? Dannmuss man zwei Zeiten berücksichtigen. Dieeine Zeit ist die, die ein gegnerischer Spie-ler braucht, um – im Mittel wohlgemerkt -zu einem ballführenden Spieler zu kom-men. Der mittlere Abstand zwischen zweiSpielern ist da wichtig und natürlich die Ge-schwindigkeit, mit der ein Spieler zu einemanderen läuft. Wenn diese Zeit und damitder Abstand zwischen zwei Spielern zugroß ist, wäre das Spiel langweilig, würdekein Spieler richtig angegriffen werden, gä-be es keine Zweikämpfe.

Auf der anderen Seite gibt es eine ganzbestimmte Zeit, um einen Ball anzuneh-men, ihn zu kontrollieren, ihn weiterzu-spielen, zu überlegen, was man jetztmacht. Diese Zeit darf nicht zu klein sein,sonst kommt kein geordnetes Spiel auf,und der Ball läuft wie bei einem Flip-perautomaten durch die Reihen.

Betrachtet man diese beiden Zeiten, istdas Spiel optimal, bei dem beide Zeitengleich sind, die Spieler nicht zu weit aus-einander stehen, so dass es zu Zwei-kämpfen kommen kann, aber auch nicht zudicht zusammen stehen, so dass sie nochgeplante Aktionen machen können. Die op-timale Zeit sind drei Sekunden pro Ballkon-takt. Mal ist sie viel kürzer, mal ist sie viellänger, aber der Mittelwert sind drei Se-kunden. Und wenn Sie jetzt diese drei Se-kunden in Relation dazu setzen, wie großdann der Abstand zwischen den Spielernim Mittel sein darf, damit ein gegnerischerSpieler in drei Sekunden zum ballführen-den Spieler laufen kann, kann man darauseine Formel gewinnen und ermitteln, wie

viele Spieler auf dem Platz stehen müssen,damit diese Drei-Sekunden-Regel erfüllt ist.Das sind ungefähr zehn.

Eine wahrscheinlich relativ leichte Fra-

ge: Kann ein Fußball schneller fliegen als

der Fuß, der ihn getreten hat?

Manche Leute haben das Gefühl, dasses so was wie die Erhaltung einer Ge-schwindigkeit gibt: Wenn sich ein Ding ineiner bestimmten Geschwindigkeit bewegtund gegen andere stößt, muss dieses an-dere Ding dann die gleiche Geschwindig-keit haben. Dass das nicht stimmen kann,merkt man, wenn ein sehr schwererGegenstand mit einem sehr leichtenGegenstand zusammenstößt. Hier ist derwesentliche Faktor, dass immer das Pro-dukt aus Masse und Geschwindigkeit ei-ne Rolle spielt, der so genannte Impuls.Wenn die Masse des Fußes größer ist alsdie Masse des Balls, dann ist es ganz klar,dass der Ball sich schneller bewegenkann als der Fuß. Außerdem spielt noch dieHebelkraft des Beines eine Rolle. Des-wegen ist die Antwort: Ja, und zwar deut-lich schneller!

Haben Linkstreter im Spiel deshalb ei-

nen Vorteil?

Höchstens den Überraschungseffekt.Also ich persönlich bin ein Garnicht-Füßler,ich kann mit beiden Beinen nicht Fußballspielen, und das ist ein Nachteil!

Haben Sie einen Lieblingsverein?

Eigentlich habe ich zwei. Ich bin meinLeben lang VfB Stuttgart-Fan gewesen, undseitdem ich in Dortmund rund 200 Metervom Stadion entfernt bin, muss ich sagen,dass ich der Borussia genauso die Daumenhalte. Das geht so weit, dass ich mich am13. März, als die beiden in Dortmundgegeneinander spielten, sogar neutral ver-halten habe. Das hätte ich früher nicht ge-dacht, dass man sozusagen seinen Ur-sprungslieblingsverein fast schon betrügenkann!

In Chemnitz helfen Ingenieure Eis-

kunstläufern. Sie analysieren deren Be-

wegungen, können das im Computer be-

rechnen und sichtbar machen. Würde so

etwas auch dem Fußball helfen,wenn man

ihn stärker auch von der Physik her ana-

lysieren würde?

Da wäre meine klare Antwort: Ja. Nurmuss man es mit voller Konsequenz undprofessionell tun. Wenn ich das als Hobbymache, könnte ich das gar nicht leisten.

Das Interview führte Joachim Hecker.

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UnmessbaresmessenMARKETINGFORSCHER NUTZEN METHODEN DER PSYCHOLOGIE

Wie einfach forscht essich doch als Naturwis-senschaftler! Ein Che-miker kann genau ab-messen, wie viel Flüs-

sigkeit in seinem Reagenzglas schwimmt.Ein Biologe kann beobachten, wie langeseine Fruchtfliege lebt. Was aber, wennstatt Fruchtfliegen Gefühle und Einstel-lungen erforscht werden sollen? Mikroskopund Messlatte helfen da kaum weiter. Wiesoll man in Zahlen ausdrücken, was nichteinmal sichtbar ist?

Unmessbares messen – das ist das

Spezialgebiet von Prof. Hartmut H. Holz-

müller. An seinem Lehrstuhl für Marketingan der wirtschafts- und sozialwissen-schaftlichen Fakultät werden Meinungenund Einstellungen zu Zahlen und Indizes.„Ich könnte herausfinden, wie stolz Sie aufDortmund sind und den Grad des Stolzeseinem Index zuordnen“, sagt Holzmüller.Dabei hilft dem Betriebswirt, der auchPsychologie studiert hat, die Psychometrie– ein psychologische Verfahren, um zumBeispiel Persönlichkeitseigenschaften oderIntelligenz zu messen. „Psychometrie will

messen, was Menschen dazu treibt, Din-ge zu tun. Wir haben die Methode fürs Mar-keting ausgeweitet und deutlich weiter ent-wickelt“, sagt Holzmüller. Dabei steht demPsychologen sein Mitarbeiter, der Statisti-ker Patrick Lentz zur Seite. Als Grenzgän-ger zwischen Marketing und Statistikkümmert sich letzterer überwiegend umAuswertung und Analyse der von Holz-müller entwickelten Fragestellungen.

Obwohl man Dinge wie den Stolz auf

eine Stadt weder sehen noch abmessenkann, findet Holzmüller, dass sich seine Er-gebnisse in punkto Genauigkeit und Zu-verlässigkeit durchaus mit denen in den Na-turwissenschaften messen können. „DieNaturwissenschaftler geben sich auch nurden Anschein, dass sie exakt sind“, be-hauptet er. Schon das Ablesen einer Flüs-sigkeitsmenge im Reagenzglas habe es insich – schließlich sei das Messergebnis ab-hängig von Raumtemperatur und Luftdruck.Warum sonst, fragt er, berechnet der deut-sche Ingenieur, wie stark ein Träger in ei-nem Gebäude sein muss – und gibt am En-de, sicher ist sicher, noch einmal 100 Pro-zent dazu? Warum müssen Autos, die ent-

wickelt wurden, überhaupt noch getestetwerden? „Weil es halt im Detail auch nichtimmer stimmt. Wir sind also um keinenDeut besser oder schlechter, wenn wir unsmit unmessbaren Dingen wie Zufriedenheitoder Stolz beschäftigen.“

Nicht nur im Ingenieurswesen, auch in

der Betriebswirtschaft müssen die Ergeb-nisse zuverlässig sein. Schließlich fällenUnternehmen nicht selten wichtige Stra-tegie-Entscheidungen anhand von Daten,die mit psychometrischen Methoden er-hoben wurden. So hat schon mal eine Di-plomarbeit an seinem Lehrstuhl für eineEntlassung gesorgt, berichtet Holzmüller:Die Diplomandin hatte bei der Kundenbe-fragung für einen Lebensmittel-Groß-händler Schwachstellen in der Vertriebs-abteilung aufgespürt. Das Unternehmenhat daraufhin seine Logistik neu aufgestellt.

Ob die Ergebnisse zuverlässig sind, prü-fen die Forscher mit Validitäts- und Reliabi-litätstests. Während letzterer überprüft, obbeim Messen selbst ein Fehler unterlaufenist, misst der Validitätstest, ob man über-haupt das gemessen hat, was man zumessen glaubt – wiederum eine Schwie-

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rigkeit, die Chemiker nicht haben. Was sichin ihrem Reagenzglas befindet, lässt sichin der Regel zweifelsfrei herausfinden. Umjedoch einem Zustand wie Zufriedenheitauf die Spur zu kommen, müssen sich dieMarketing-Spezialisten etwas einfallen las-sen – in der Regel eine Batterie an Fragen.Aus den Antworten der Befragten schlie-ßen die Forscher dann auf Zufriedenheit.„Wenn wir testen wollen, ob unsere Fra-gen etwas taugen, dann nehmen wir eineGruppe, von der wir annehmen, dass siemit einem Produkt zufrieden ist. Zum Bei-spiel eine Familie, die in dritter GenerationVW fährt. Dann gehen wir zu einer Fami-lie, die in dritter Generation Opel fährt undbefragen sie ebenfalls zum Golf. Wenn mitdem gleichen Instrument deutlich unter-schiedliche Ergebnisse herausgekommen,haben wir einen klaren Beleg für die Vali-dität“, erklärt Statistiker Patrick Lentz.

Das Spannende an Holzmüllers For-

schungsgebiet ist die Bandbreite, in der erseine psychometrischen Verfahren einset-zen kann. Zurzeit forscht er für eine Bau-markt-Kette aus Dortmund. Dessen Unter-nehmensspitze will durch das Marketing-Team der Universität Dortmund prüfen las-sen, welches Image der Baumarkt bei denKunden hat - und ob dieses Image mit demBild übereinstimmt, dass man vermittelnwill. „Ein Unternehmens-Leitbild zu habenist sehr gut“, sagt Holzmüller: „Es nutzt aberüberhaupt nichts, wenn Baumarkt-Kunden

davon nichts bemerken und selbst Mitar-beiter nichts davon wissen.“ Am Telefonund in den Märkten werden also Baumarkt-Kunden befragt.

So zuverlässig die Psychometrie auchist – genau vorhersagen lässt sich nie, wieKunden reagieren und warum sie sich wieentscheiden. „Es gibt eine Fülle von Ein-flussgrößen, die das Handeln bestim-men“, sagt Holzmüller: „Wir können nureinzelne Faktoren messen. Dazu kommtaber immer noch Unberechenbares wie dietägliche Stimmungslage – manchmal hatman gute Laune und will etwas Neues aus-probieren, ein anderes Mal hat man Zeit-druck und will schnell wieder aus dem La-den. Diese situativen Faktoren interessie-ren uns nicht.“

Den Marketing-Experten geht es um

grundsätzliche Konstanten – also zum Bei-spiel die Images, die verschiedene Kon-sumenten von Joghurts haben. Oder vonMarmelade. „Es gibt Milieus, die konsu-mieren vier Mal so viel Marmelade wieandere. Sie legen mehr Wert aufs Früh-stück, halten die Familie hoch und ver-sammeln sie gerne an einem Tisch. Wennein Unternehmen so etwas weiß, kann esdas in der Marketing-Planung sehr schöneinsetzen“, sagt Patrick Lentz. Was denUnternehmen zugute kommt: Ist der Kun-de ein Mal mit einem Produkt zufrieden,wird er es in der Regel auch bleiben. Hiermeldet sich wieder Holzmüller, der Psycho-

loge: „Zufriedenheit ändert sich nichtspontan“, sagt er. „Wir haben Konstanz-mechanismen eingebaut und versuchen,unser Zufriedenheitsniveau zu halten. Wirwollen uns nicht jeden Morgen neu konfi-gurieren, sondern haben eine Struktur, diewir beibehalten wollen.“ Was passierenmuss, damit es dem Kunden wirklich ein-mal reicht und er fortan zur Konkurrenzgeht, untersucht Patrick Lentz gerade imRahmen seiner Dissertation.

Sogar Ergebnisse aus der Sport-

Psychologie lassen sich für die Marketing-Forschung nutzen. Holzmüller lehrte nochin Wien, als entdeckt wurde, warum man-che Sportler, die im Training beste Leis-tungen erbringen, im Wettkampf verlieren– und anders herum einige Sportler erst un-ter dem Druck des Wettkampfes leis-tungsfähig werden. Die klassische Erklä-rung dafür lautete bislang: Die »Trainings-Weltmeister« haben halt ein dünnes Ner-venkostüm. „Das war aber gar nicht derFall. Man konnte nachweisen, dass einigeder Favoriten an Sehschärfe verlieren,wenn sie unter Druck stehen. Das war na-türlich spannend: Man verliert tatsächlichkörperliche Fähigkeiten.“ Aufs Marketingübertragen wurde daraus die Frage: Ver-lieren Konsumenten unter Stress und Be-lastung auch die Fähigkeit, Produkte aus-einander zu halten? „Wir haben das in ei-nem Fitnessstudio mit Hausfrauen getes-tet“, erinnert sich Holzmüller. „Wer einenPuls über 120 hatte, füllte einen Fragebo-gen aus. Wir fanden heraus, dass Konsu-menten tatsächlich eine Art Tunnelblick ent-wickeln. Unter Belastung werden die Pro-dukte ähnlicher. Der Vorstellungsraumengt sich ein. Es verschwimmt alles“. Wo-zu Unternehmer solche Ergebnisse nutzenkönnen, liegt auf der Hand: Beim Einkau-fen sollte der Konsument von Stressfak-toren weitgehend verschont werden. Brei-te Gänge und entspannte Musik im Super-markt sind einige der Konsequenzen.

Zuletzt beschäftigte sich Holzmüller

mit Klimaforschung – aber nur im über-tragene Sinn. Bei dem Projekt der DFG(Deutsche Forschungsgemeinschaft) ginges um die Auswirkung eines Marktklimasauf das Verhalten von Konsumenten, spe-

Hartmut H. Holzmüller beschäftigt sich mit»unmessbaren« Dingen.

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ziell um die Beziehung zwischen Versiche-rungen und Versicherten. Da sehe esreichlich düster aus, sagt Holzmüller: „Derdurchschnittliche Deutsche hält von derganzen Branche rein gar nichts. Die vor-herrschende Meinung ist: Die bauen ihreGlaspaläste, und wenn's darauf ankommt,zahlen sie sowieso nicht.“ Andererseits hatfast jeder Deutsche mehrere funktionie-rende, langfristige Beziehungen gleich zumehreren Versicherungsgesellschaften.Wie passt das zusammen? Tatsächlich, fandHolzmüller heraus, schaffen es die Deut-schen ganz gut, zwischen der eigenen, alsfair eingeschätzten Versicherung und der»bösen Branche« als solcher zu trennen.„Je schwärzer Konsumenten die ganzeBranche sehen, desto treuer sind sie ihremVersicherungsunternehmen. Der Grund istklar: Wenn ich das Gefühl habe, von lauterSchurken umgeben zu sein und dann eineVersicherung finde, mit der ich zufriedenbin, dann wechsle ich nicht so schnell.“ Dasbedeutet: Es kann dem einzelnen Versi-cherungsunternehmen sogar ganz rechtsein, dass die Branche ein Gewitter um-wölktes Image hat. Je schlechter, destobesser – für das einzelne Unternehmen.Dass die Versicherungswirtschaft versucht,ihr Image zu verbessern, ist aus Holzmül-lers Sicht daher kontraproduktiv.

Die Aus- und Wechselwirkungen sol-

cher Branchen-Images – also des Markt-klimas – haben es Holzmüller angetan. VierZustände prägen nach Holzmüller ein

Marktklima, und sie bauen aufeinander auf:Die Zufriedenheit eines Kunden mit einemProdukt oder einer Dienstleistung führt zuVertrauen führt zu Wertschätzung führt zuLoyalität, der höchsten Stufe. Loyalität istdann erreicht, wenn Kunden einer Markenicht nur treu sind, sondern sogar bereit,sie weiter zu empfehlen und wenn einWechsel zu einer anderen Marke eine un-angenehme Umstellung bedeutete. „Loy-alität ist das Ziel. Wenn die Telekom weiß,dass 60 Prozent ihrer Kunden ununterbro-chen nach Schnäppchen gucken und wegsind, wenn sie eins entdeckt haben, dannist das ein Alarmsignal“, sagt Holzmüller.Neu und für die Wirtschaftswissenschaft-ler interessant war dabei, dass Zufrieden-heit auch direkt zu Loyalität führen kann,ohne einen »Umweg« übers Vertrauen zunehmen. Andererseits entsteht Loyalitätauch durch ein reines Vertrauensverhältnis– selbst wenn der Kunde unzufrieden ist.

Holzmüllers Neugier war geweckt:

Gilt das auch für Branchen, über denen –um in der Sprache der Klimaforschung zubleiben – ständig dunkle Wolken hängen?Branchen, in denen sich der Durch-schnittsbürger von Haien umzingelt undüber den Tisch gezogen fühlt? Und, nochspannender: Gibt es in dieser Frage inter-nationale Unterschiede? Um das heraus-zubekommen, ließen Holzmüller und LentzDeutsche und US-Amerikaner Fragebögenausfüllen, in denen sie allgemeine Aussa-gen zur (im allgemeinen schlecht beleu-

mundeten) Kreditbranche in sieben Stufenablehnen oder akzeptieren konnten. „Diemeisten Kreditinstitute bemühen sich be-sonders darum, verärgerte Kunden zufrie-den zu stellen“, lautet etwa eine der Aus-sagen, denen die Befragten in verschie-denen Abstufungen zustimmen oder sieablehnen können. Aus dem Antwortver-halten bildeten die Forscher vier Konsu-menten-Klima-Gruppen, passend zu derVorstellung, die sie sich von der Branchemachen: »dunkel«, »stürmisch«, »wolkig«und »sonnig«. „Die Leute, die im Dunkelnleben, sind mit ihrem Unternehmen we-niger zufrieden, haben aber Vertrauen. Beiihnen führt der Weg zur Loyalität also nurübers Vertrauen.“ Wüsste ein Unternehmer,welchen Kundentyp er gerade vor sich hat,könnte er diesen Kunden besser bedienen,meint Holzmüller. „Bei dem sonnigen Typ,der ganz zufrieden ist, muss ich darauf ach-ten, auch Vertrauen aufzubauen. Und werin einer dunklen Vorstellungswelt lebt –meist sind das ältere Menschen, darunterviele Männer – den muss ich zufrieden ma-chen.“

Wer nun vermutet hätte,dass die Deut-

schen die Pessimisten in Holzmüllers inter-kultureller Vergleichsstudie sind, hat sichgeirrt. Nur 15,8 Prozent der Deutschennehmen die Branche als dunkel wahr - aber26 Prozent der US-Amerikaner. Dagegensieht jeder fünfte Deutsche die Lage rechtsonnig - aber nur jeder zehnte Amerikaner.

Katrin Pinetzki

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Wenn Kinder plötzlichschweigenSELEKTIVER MUTISMUS – EIN HÄUFIG UNERKANNTES PHÄNOMEN

Marvin ist ein fröhliches,aufgewecktes Kind, dochmanchmal erstarrt erplötzlich wie eine Wachs-figur. Im Kindergarten ver-

steckt er sich stundenlang hinter seinemKuschelkissen und sagt kein einzigesWort. Nicht nur Fremde verunsichern denSechsjährigen, sogar die Großeltern erntenauf einmal ängstliche Blicke. Experten desSprachtherapeutischen Ambulatoriums ander Universität Dortmund erkannten, dassder kleine Junge unter Selektivem Mu-tismus leidet. Kein seltenes Phänomen.

Etwa eines von 1.000 Kindern ist davonbetroffen. „Die Zahl steigt, vor allem bei Mi-

granten und sozial benachteiligten Kindern“,sagt Prof. Nitza Katz-Bernstein über die un-gewöhnliche Kommunikations- und Angst-störung. „Nur mit Engelsgeduld und Phan-tasie kann man Kontakt zu mutistischenKindern aufnehmen“, weiß die Leiterin desAmbulatoriums aus jahrelanger Erfahrung.Mutismus (zu lat. mutus = stumm, schwei-gend) ist eine seelisch bedingte Stumm-heit. Die Betroffenen kommunizieren nurnoch mit bestimmten Personen oder inspeziellen Situationen. Sie unterdrückenteilweise selbst Geräusche wie das Niesenund Husten.

Marvins Rückzug in die Stille begann, alser drei Jahre alt war. Der Kinderarzt hielt das

Marvin während einer Sitzung mit seiner Thera-peutin Kertsin Bahrfeck-Wichitill.

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Verhalten für eine Trotzphase, die es aus-zusitzen galt. Eine Phase, die allerdings keinEnde nahm. Nur mit seinen beidenSchwestern und den Eltern kommunizier-te der kleine Junge ganz unbefangen. DieFamilie war ratlos. „Für mich war klar, dassda etwas nicht stimmt“, erinnert sich dieMutter. Über das Internet wurde sieschließlich auf das SprachtherapeutischeAmbulatorium aufmerksam. Hier wurde ei-ne spezielle Therapie entwickelt, die Mar-vin seit fast zwei Jahren einmal pro Wochebesucht.

Nach fünf Monaten gelang der Durch-

bruch: Der Junge, der anfangs beharrlichgeschwiegen hatte, sprach mit der Thera-peutin Kerstin Bahrfeck-Wichitill. WichtigeBrücken baute »Schnecki«, eine kleineHandpuppe, die anfangs genauso unsicherwar und sich oft in ihr Schneckenhaus zu-rückzog. So lernte Marvin, dass auch an-dere ein Bedürfnis nach Abgrenzung habenund seine Scheu akzeptieren. Er fühlte sichverstanden. Für ihn ist die Therapie wie einBesuch. „Ich fahre zu Schnecki“, sagt er zuseinen Schwestern. „Und wenn die Stun-de einmal ausfällt, ist das schon fast einekleine Katastrophe“, erzählt seine Mutter.Sie ist froh, dass ihr Kind den Kreis seinerVertrauten langsam erweitert. „Er hat niegeschrieen oder geweint. Es war schlimm,das mit anzusehen.“

Wenn Marvin nach Dortmund kommt,

beobachtet er wachsam, mit ernstem Blickdas Geschehen im Flur der Einrichtung undunterhält sich dabei mit seiner Mutter. Nochvor einem Jahr konnte er hier nur flüstern.Und vermochte nicht zu erklären, warum.Heute sagt er manchmal: „Ich traue michnicht.“ Ein Zeichen dafür, dass die imaginäreWand aus Glas, die ihn bisweilen umgibt,erste Risse bekommt.

Die Betroffenen sind gefangen in einem Kreisaus Ohnmacht, Verunsicherung und Ver-zweiflung. Neueste Befunde zeigen, dassbei Mutisten die Sprachvorgänge blockiertsind: Das Limbische System, das Fluchtoder Angriff steuert, befindet sich in einemAlarmzustand und zugleich sind die Sprach-zentren gelähmt. Für das schweigsame Ver-halten gibt es laut Prof. Nitza Katz-Bernsteinunterschiedliche Ursachen: Trennungsäng-ste (i.d.R. von der Mutter) beim Übergangin den Kindergarten oder die Schule, dieAngst vor der eigenen Stimme und ihremKlang und selten steckt dahinter ein Trau-ma, z.B. nach Unfällen oder Kriegs- und Ge-walterfahrungen. Manchmal kann es aucheine Trotzreaktion sein. „Doch eigentlich istdas Schweigen keine freie Entscheidung“,unterstreicht Professorin Katz-Bernstein.

Das Sprachtherapeutische Ambulato-

rium gehört zum Zentrum für Beratung

und Therapie der Fakultät Rehabilitations-wissenschaften. Es ist zugleich eine spe-zialisierte Forschungsstelle – im Bezug aufMutismus in dieser Form einmalig an ei-ner Universität im deutschsprachigenRaum. Hier werden neue Therapieformenentwickelt und unter der fachlichen Leitungund Supervision von Dr. Katja Subellok ver-mittelt. Durch einen Einwegspiegel könnenStudierende die Betreuung unmittelbar be-obachten und lernen dadurch viel über sel-tene Phänomene. Zu einigen von ihnen hatMarvin bereits spielerisch Kontakt ge-knüpft. Gerade wettet er mit Susanne, werlänger mucksmäuschenstill sein kann. Su-sanne verliert, denn sie muss plötzlich la-chen.30 Kinder kommen regelmäßig zur Therapie,darunter sieben, die unter Selektivem Mu-tismus leiden. Das Jüngste ist viereinhalbJahre. Die Warteliste ist lang, und des-

halb versuchen die Dortmunder Expertin-nen, Hilfe zur Selbsthilfe zu geben. Sie ken-nen die Verzweiflung der Betroffenen. BeiInformationsabenden für Lehrer und Elternwird erklärt, wie schweigende Kinder ver-standen und unterstützt werden können.Ein Warnsignal ist, wenn die anfängliche Zu-rückhaltung im Kindergarten nach drei Mo-naten nicht überwunden ist. Dann solltenEltern einen Spezialisten aufsuchen.

info

Das Sprachtherapeutische Ambulatorium

wurde 1984 gegründet und ist seit 1999 Teildes Zentrums für Beratung und Therapie(ZBT). Es handelt sich um eine universitä-re Institution, in der Therapien für Kinder,Jugendliche und Erwachsene mit Sprach-auffälligkeiten, Sprachstörungen undSprachbehinderungen durchgeführt wer-den. Zu den Schwerpunkten gehört die Ar-beit mit mutistischen und stotterndenKindern.

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Nitza Katz-Bernstein und Katja Subellok helfen mutistischen Kindern.

„Häufig wird Mutismus nicht erkannt

oder Eltern und Lehrer geben zu früh auf.Mindestens anderthalb Jahre dauert einebehutsame Therapie, die Erfolgsquoteliegt dann bei fast 80 Prozent“, sagt Katz-Bernstein und betont: „Ohne Therapie wirdein Stück Sozialisation verpasst, das nichtnachgeholt werden kann. Aus den stillenKindern entwickeln sich verschlossene,schweigsame Menschen.“ Manche spre-chen bis ins Erwachsenenalter hinein keineinziges Wort.

Es gibt viele Wege, mit Mutisten Kontaktaufzunehmen, fernab von falschem Druckdurch Drohungen wie „Nun sprich dochendlich, sonst ….“ Vierwöchige Klinikauf-enthalte bringen oft nur kurzfristige Erfol-ge, und auch die alleinige Behandlung mitMedikamenten ist umstritten. Viel wichti-ger ist es, Vertrauen aufzubauen und in klei-nen Schritten einen Weg aus der Sprach-losigkeit zu finden. Dabei helfen klare Auf-gaben wie das Versprechen, beim nächstenBäckerbesuch die Brötchen ganz allein zukaufen. Nitza Katz-Bernstein hat es sogarerlebt, dass ein Kind bis zum Ende der The-rapie nicht direkt mit ihr gesprochen hat.Wichtig war jedoch, dass es mit allen an-

deren wieder kommunizierte und auf dasAngebot einging, das Schweigen bei derSprachtherapeutin zu deponieren.Knack-punkte sind meist die Übergänge in ein an-deres soziales Umfeld. Für Marvin ist dieEinschulung im Sommer Herausforderungund Chance zugleich. Schon jetzt bereitetihn die Therapeutin Kerstin Bahrfeck-Wi-chitill spielerisch darauf vor. Sie lösen klei-ne Hausaufgaben und hecken Streiche aus.In der Grundschule ist ein Neuanfang mög-lich, denn dort kennen ihn die anderen nichtals schweigendes Kind. Mit Unterstützungdes Ambulatoriums wird Marvin vielleichtein Schüler sein, der einfach nur etwas ru-higer ist als die anderen.

Seine Kindergartengruppe hat akzep-

tiert,dass er nur selten mit anderen spricht.Doch mittlerweile tut er das nicht mehr nurin einem Geheimversteck. Erfolgserleb-nisse bestärken Marvin, seine Familie unddie Therapeutinnen darin, auf dem richtigenWeg zu sein: Vor kurzem war Marvin beieiner Mutter-und-Kind-Kur: Er hat dort mitallen Gleichaltrigen gesprochen und ge-spielt – ohne sich hinter seinem Kuschel-kissen zu verstecken.

Katrin Braun

info

Neu erschienen: Nitza Katz-Bernstein: Se-lektiver Mutismus bei Kindern. Erschei-nungsbilder, Diagnostik, Therapie. München2005. ISBN: 3-497-01754-XKontakt: Prof. Nitza Katz-Bernstein und Dr.Katja Subellok, Sprachtherapeutisches Am-bulatorium im Zentrum für Beratung undTherapie der Universität Dortmund, E-Mail: spramb@pop.uni-dortmund.de Im Internet: www.mutismus.de (Selbsthil-feverein mit zahlreichen Informationen, u.a.Lebenswege Betroffener)

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Eine eindrucksvolle mittelalterlicheHistorie ist nicht unbedingt dieerste Assoziation, die man mitder Stadt Dortmund verbindet.Doch dass die Geschichte der

Westfalenmetropole mehr Facetten zubieten hat als nur Kohle, Stahl, Bier undFußball, davon ist die Dortmunder Kunst-historikerin Barbara Welzel überzeugt. Unddieser Überzeugung lässt sie auch Taten fol-gen: „Zu meinem Selbstverständnis alsWissenschaftlerin gehört es, dass ich ne-ben der aktiven Forschung diese auch in ei-ne breite Öffentlichkeit vermitteln will undvermitteln kann!“

Das Können und das Wollen bestätigt

die agile Kunstgeschichtsprofessorin bei je-dem ihrer öffentlichen Vorträge, sei es zurlebendigen Geschichte der DortmunderStadtkirchen, sei es zur Kunst in der mittel-alterlichen Stadt. Mit eindringlicher Gestikund einem profunden, weit über die Gren-zen der eigenen Disziplin hinausgehendenDetailwissen lässt sie Geschichte lebendigwerden. Lebendig und nachvollziehbar anOrten, die eigentlich jedem zugänglich sindund zu denen in der Westfalenmetropolemehr und mehr Menschen Zugang finden.Denn „erst dadurch, dass wir die Historiean konkrete Monumente anbinden, anstattGeschichte verbal zu rekonstruieren, habenwir eine breite Öffentlichkeit gefunden –

Die Kunsthistorikerin Barbara Welzel vermitteltHistorie an konkreten Monumenten.

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und nicht nur das Feuilleton-Publikum!“DieVermittlung ist der Wissenschaftlerin in ih-rer Beschäftigung mit Kunstgeschichtewichtig. Insofern »passt« ihre Stelle inDortmund, sie sieht ihre Professur in derLehrerbildung keineswegs als Professurzweiter Klasse im Schatten »klassischer«kunstgeschichtlicher Institute: „Ich habschon während meines Studiums vielKunst durch Führungen und Vorträge ver-mittelt, diese Kommunikation mit einerbreiten Öffentlichkeit und nicht nur mit derFachwelt war für mich von Anfang an wich-tig.“

Die Dortmunder Geschichte war für

Barbara Welzel dabei keine unbekannte

Größe, die meisten Objekte kannte sie ausihrer Studienzeit in Bochum und Berlin. „Ichwusste, dass sie hier sind und als ich hier-her kam, hab ich sie mir genau angeschautund besser kennen gelernt.“

Dennoch gestaltet sich die Situation inder Westfalenmetropole nicht einfach. ImKerngebiet sind es weitestgehend nur dievier Innenstadtkirchen, die als Trägerinnender Geschichte dienen müssen, quasidoppelt codiert als Gotteshäuser und alsKulturdenkmäler, wo sie auch Trägerinnenpolitischer Geschichte sind.

Es ist also eine Art kunsthistorischerSpurensuche, die die Dortmunder Wis-senschaftlerin betreibt und mit der sie den

Dortmundern Forschungsergebnisse zu-gänglich machen will, um die eigene His-torie zu erschließen. Eine breite Öffent-lichkeit hat sie bereits gefunden, bis zu 200Interessierte verfolgten die einzelnen Vor-träge in der Reihe über die vier Innen-stadtkirchen.

Vor wenigen Wochen ist ein Stadtfüh-rer »Dortmund im Mittelalter« erschienen,den sie gemeinsam mit Stadtarchivar Tho-mas Schilp geschrieben hat. Er soll es auchLehrerinnen und Lehrern ermöglichen,sich die mittelalterlichen Zeugnisse in derInnenstadt und in den Vororten der Stadt– auf der Basis aktueller Forschung – zu er-schließen, um sie in den Unterricht inte-grieren zu können.

Zur Zeit läuft die Ausstellung „Ferne

Welten – Freie Stadt. Dortmund im Mittel-

alter“, die sie ebenfalls mit Thomas Schilpkonzipiert hat und die im Museum fürKunst und Kulturgeschichte sowie in denvier Innenstadtkirchen gezeigt wird. Sie er-schließt das mittelalterliche Dortmund alsBeispiel für eine mittelalterliche Stadtschlechthin, bindet die Kunstwerke in dieObjektwelten ihrer Entstehungszeit ein undzeigt die europäische Vernetzung der Stadtzwischen Brügge und Novgorod.

Ein besonderes Anliegen ist der Wis-senschaftlerin die Vermittlung kultureller In-halte in der Schule. Hier wendet sich Bar-

Prof. Dr. Barbara Welzel, gebo-ren 1961, studierte Kunstge-schichte, Philosophie und Mu-sikwissenschaft in Bochum undBerlin, wo sie 1989 promovier-te. Schon während des Studi-ums war sie in der Museum-spädagogik, Erwachsenenbil-dung und Lehrerausbildung tä-tig. Nebenbei hielt sie Führun-gen an den Berliner Museen(war noch nicht Bundeshaupt-stadt…). Im Rahmen ihres Vo-lontariates im Kupferstichkabi-nett und an der Gemäldegale-rie der Staatlichen Museen inBerlin war sie maßgeblich be-teiligt an der Konzeption undRealisierung der Ausstellung„Rembrandt. Der Meister undseine Werkstatt«, die 1991 bis1992 in Berlin, Amsterdam undLondon gezeigt wurde. Von1991 bis 1998 war Welzel Wis-senschaftliche Assistentin amKunstgeschichtlichen Institutder Philipps-Universität Mar-burg. 1997 erfolgte die Habili-tation zum Thema „Der Hof alsKosmos sinnlicher Erfahrung –Sammlungsgeschichte undHofkunst am Brüsseler Hofam Beginn des 17. Jahrhun-derts. Nach Lehraufträgen, Re-dakteurstätigkeit und verschie-denen Vertretungs- und Gast-professuren erhielt sie 2001 ei-nen Ruf auf den Lehrstuhl fürKunstgeschichte an der Uni-versität Dortmund.

zur personKulturgeschichte erschließen

BARBARA WELZEL BRINGT DORTMUND

DIE EIGENE VERGANGENHEIT NÄHER

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bara Welzel vehement gegen Stimmen, diein PISA-Zeiten eine stärkere Konzentrationder Schulbildung auf den Bereich Natur-wissenschaft/Technik fordern. Einer der Vor-würfe gegen die PISA-Studie sei die feh-lende Abfrage kultureller Kompetenzen.„Ich halte es in der gegenwärtigen Bil-dungsdebatte für ungeklärt, wo und wieKinder und Jugendliche kulturellem Erbebegegnen und wie sie Wissen darüber er-werben können.“

Gute Pädagogik müsse einen Bezug

zur Lebenswelt der Kinder haben, damitsie erworbenes Wissen anbinden können.Auch kulturelles Wissen und Überlieferunggehören zur Lebenswelt. Welzel sieht ei-ne Aufgabe von Schule darin, auch dieseBestandteile der Lebenswelt als Wissenvon und um die eigene Geschichte erfahr-bar zu machen. „Die Mythen der eigenenKultur muss ich kennen, um mich in diesesKultur bewegen zu können und um in odermit ihr zu kommunizieren.“

Daher hält sie es für sehr wichtig, dassKunstunterricht nicht auf ästhetische Bil-

dung enggeführt wird und zu einem Krea-tivitätstraining mutiert: Der Kunstunterrichtmuss eine Vermittlung von Kunstgeschichteals Objektwelt und materielle Hinterlas-senschaft und eine Auseinandersetzungmit zeitgenössischer Kultur ermöglichen.Ein Blick in die europäische Nachbarschaftzeigt, dass Deutschland ein weißer Fleckauf der Landkarte ist: Nur hier gibt es kei-ne Kunstgeschichte als eigenständigesUnterrichtsfach.

Ole Lünnemann

„Ein wichtiger Schwerpunkt meiner For-schungen liegt in der niederländischenKunst vom 15.-17. Jahrhundert, eine span-nende Zeit mit herausragenden Künstlernwie Jan van Eyck, Rubens oder Rembrandt.Im Moment arbeite ich intensiv zur mittel-alterlichen Stadtkultur in Dortmund; publi-ziert habe ich aber auch zum „Denkmal fürdie ermordeten Juden“ in Berlin. Histori-sche Kunstwerke verstehe ich immer als ei-nen Reichtum unserer Gegenwart; Kunst-geschichte ist kein rückwärtsgewandtesFach. Immer interessiert mich der Kontextder Kunstwerke, der „Resonanzraum“, indem sie ihre Bedeutungen entfalten. Des-halb faszinieren mich auch die mittelalter-lichen Kunstwerke in den Dortmunder Kir-chen so sehr – von denen einige übrigensaus den Niederlanden importiert wordensind.“

zitat

In der Dortmunder Innenstadt vermischen sichalte und neue Architektur.

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Neue Berufungen

Prof. Dr.-Ing. h.c.Torsten Bertram, Fakultätfür Elektrotechnik und Informationstechnik,Lehrstuhl für Regelungssystemtechnik.Bertram wurde 1964 in Hilden geboren. Erstudierte 1985 bis 1990 Allgemeinen Ma-schinenbau an der Gerhard-Mercator-Uni-versität Duisburg. 1990 bis 1994 war er alsWissenschaftlicher Angestellter am Fach-gebiet für Mess-, Steuer- und Regelungs-technik ebenfalls in Duisburg tätig und pro-movierte mit der Dissertation »Zur syste-matischen Analyse und Synthese nichtli-nearer Systeme mit Fuzzy-Logik«. 1995ging er zur Robert Bosch GmbH, wechselte1998 zurück an die Uni Duisburg, um dieForschungsgruppe Fahrzeugsystemtech-nik im Fachgebiet Mechatronik zu leiten.2002 erhielt er einen Ruf an die Techni-schen Universität Ilmenau.

Prof. Dr.Wilfried Bos, Institut für Schulent-wicklungsforschung (IFS). Der renom-

Prof. Dr. Gudrun Hiller, Fachbereich Physik,Lehrstuhl Theoretische Teilchenphysik.Hiller wurde in Hamburg geboren, wo sieauch studierte. Ihre Doktorarbeit absolviertesie 1998 in der theoretischen Elementar-teilchenphysik am Deutschen Elektronen-Synchrotron sowie an der Universität Ham-burg. In den Jahren von 1998 bis 1999 war sieals Postdoc am LNF Frascati bei Rom, 1999bis 2002 am Stanford Linear AcceleratorCenter tätig. In den Jahren 2002 bis 2005hatte Hiller eine Assistentenstelle an derLudwig-Maximilians-Universität in Mün-chen inne. In dieser Zeit war Hiller darüber hinaus imWintersemester 2004/05 für ein halbesJahr »Scientific Associate« am CERN(weltgrößtes Zentrum für Atom-, Kern- undTeilchenphysik in der Nähe von Genf). Ihr Forschungsschwerpunkt ist die Suchenach Hinweisen auf »Neue Physik« mitQuarkübergängen, womit Abweichungenvom Standardmodell gemeint sind. Außer-dem beschäftigt sie sich mit dem Studiumseltener Prozesse in Erweiterungen desStandardmodells wie der Supersymmetrie.

mierte Pädagoge, der unter anderem anden Schuluntersuchungen PISA und IGLUmitgewirkt hat, ist GeschäftsführenderLeiter des Instituts für Schulentwick-lungsforschung. Damit kehrte Bos an eine frühere Wir-kungsstätte zurück, denn in den Jahren1999 und 2000 war er bereits als Profes-sor für Schulmanagement und Evaluationam Institut für Schulentwicklungsforschungtätig. Zu seinen Arbeitsschwerpunkten gehöreninsbesondere empirische Forschungsme-thoden, internationale Bildungsforschung,pädagogische Chinaforschung und Soziali-sationsprozesse ethnischer Minoritätenunter den Aspekten einer europäischen In-tegration.

Prof. Dr.-Ing. Mike Gralla, Fakultät Bauwe-sen, Lehrstuhl für Baubetrieb und Bau-prozessmanagement. Gralla wurde Jahr 1968 in Gelsenkirchengeboren und studierte in den Jahren 1989bis 1995 Bauingenieurwesen an der Uni-versität Dortmund. Bis 1999 war Gralla als wissenschaftlicherMitarbeiter an der Dortmunder FakultätBauwesen tätig. Ab 1996 arbeitete Mike Gralla auch frei-beruflich als Ingenieur und war geschäfts-führender Gesellschafter eines Instituts fürBauvertragsmanagement. Für seine im Jahr 1999 eingereichte Dis-sertationsarbeit erhielt er den Disserta-tionspreis der Universität Dortmund undden Deutschen Studienpreis Projektma-

nagement. Zudem machte sich Mike Gral-la als Autor und Herausgeber zahlreicherVeröffentlichungen und als Dozent bei ver-schiedenen Veranstaltern und Verbänden ei-nen Namen. Seine Forschungsschwer-punkte liegen auf der Optimierung des Bau-prozesses und den Randbedingungen derBauwirtschaft.

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Prof. Dr. Bernhard Middendorf, FachbereichBauwesen, Lehrstuhl für Werkstoffe des Bau-wesens. Middendorf wurde 1962 in Lever-kusen geboren. Er studierte Mineralogie ander Universität Köln und promovierte im An-schluss am Institut für Bau- und Werkstoff-chemie an der Universität Siegen. Danach warer an der Universität Kassel wissenschaftlichtätig. Seine Forschungsschwerpunkte liegenauf dem Gebiet der Bindemitteloptimierung,

Prof. Dr. Holger Noltze , Institut für Musikund Musikwissenschaft. Der in Essen geborene Noltze studierteGermanistik, Hispanistik und Geschichte inBochum und Madrid. Er promovierte überden »Parziva«-Roman Wolfram von Eschen-bach. Ab 1990 arbeitete er als Redakteurund Moderator der Radio-Kulturmagazine»Budengasse« (WDR 2) und »Mosaik«(WDR 3) und ab 1995 des nächtlichen Talks»Letzte Worte« (Eins live). Seit 1995 Be-richterstatter von den Bayreuther Fest-spielen. Ab 1997 Literaturredakteur undModerator des WDR 3-Büchermagazins»Gutenbergs Welt« und der WDR 3-»Mu-sikpassagen«. Von 2000 bis 2005 war erRessortleiter »Aktuelle Kultur« beimDeutschlandfunk. Im WDR-Fernsehen mo-deriert er das Kulturmagazin »WestArt amSonntag«. Musik- und Literaturkritik undReportagen für »Literaturen«, »FonoFo-rum«, Frankfurter Rundschau und F.A.Z.Seit 2005 ist er Professor für Musikjour-nalismus an der Universität Dortmund.

Prof. Dr. Stephan Hußmann, FachbereichMathematik, Institut für Entwicklung undErforschung des Mathematikunterrichts. Der Mathematikdidaktiker Hußmann istseit dem 1. Oktober 2005 Lehrstuhlinhaberam Institut für Entwicklung und Erfor-schung des Mathematikunterrichts und hatbereits im November eine Fachtagung ander Universität Dortmund organisiert. ImRahmen von Teachers Teaching with Tech-nology trafen sich 2005 engagierte Ma-thematiklehrerinnen und -lehrer aus ganzNRW und diskutierten über den Mathe-matikunterricht der Zukunft. Der Schwer-punkt der Veranstaltung war der Einsatzneuer Medien im Unterricht im Hinblick auf»Kernlehrpläne und Zentralabitur«.

Prof. Dr.-Ing. Paul Kahlfeldt, FachbereichBauwesen, Lehrstuhl Grundlagen und The-orie der Baukonstruktion, wurde 1956 ge-boren und machte 1975 in Berlin Abitur. An-

schließend absolvierte er eine Lehre alsBau- und Möbeltischler. 1979 bis 1984 stu-dierte er Architektur an der TU Berlin. Erarbeitete in verschiedenen Architekturbü-ros, u.a. bei Vittorio Magnago Lampugna-ni. Seit 1987 ist er selbständig tätig. Von1988 und 1992 war er Leiter des BerlinerBüros von Josef Paul Kleihues. 1998 be-kam er einen Lehrauftrag an der Hoch-schule für Gestaltung in Dessau- Bernburg.1999 bis 2001 war er Koordinator desWiederaufbaus des Festspielhauses Hel-lerau in Dresden. 1999 bis 2005 hatte ereine Professur für Entwerfen, Baukon-struktion und Gebäudetechnologie an derTU Kaiserslautern inne und promovierte2004 an der Technischen Universität Delft.2005 wurde er an die Uni Dortmund be-rufen. Schwerpunkte seiner Arbeit sind dieEinflussfaktoren der architektonischen Kon-struktion auf Form und Gestaltung der Bau-ten, Erscheinungsformen und Konstruk-tionsgeschichte des Backsteinbaues undder Industriebauten der Stromversorgungsowie Nutzungsstrukturen denkmalge-schützter Bauten.

der Mikrogefüge anorganisch-mineralisch ge-bundener Systeme sowie der Bauinstand-setzung. In dem Bereich Bindemittel be-schäftigt Middendorf sich hauptsächlich mitdem Abbindeverhalten in Gegenwart von or-ganischen Zusatzmitteln und dem Einsatz vonindustriellen Nebenprodukten. Bei der Bau-instandsetzung liegt sein Focus auf der Ent-wicklung von Baustoffen zum Erhalt histori-scher Bauwerke sowie in der Betoninstand-setzung. Middendorf ist Autor zahlreicher Pu-blikationen und verfügt über eine langjährigeLehrerfahrung.

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Prof. Dr. Monika Reichert, Fachbereich Er-ziehungswissenschaft und Soziologie. Rei-chert ist Leiterin der »Weiterbildung für Se-nioren und Professorin für Soziale Geron-tologie (Schwerpunkt: Lebenslauffor-schung). Sie wurde 1958 in Wimbern/KreisSoest geboren und studierte Psychologiean den Unis Gießen und Köln. Nach einemPromotionsstipendiat an der FU Berlin er-langte sie 1991 den Doktortitel in Philoso-phie. Für ihre Dissertation erhielt sie denWissenschaftspreis der Stiftung Park-wohnstift Bad Kissingen. Beruflich war Rei-

chert bereits seit 1990 am Institut für Ge-rontologie sowie am Lehrstuhl für Sozia-le Gerontologie an der Uni Dortmund tätigund erhielt eine Gastprofessur für Geron-tologie an der Evangelischen Fachhoch-schule Berlin. Internationale Erfahrungsammelte sie durch Forschungsaufenthal-te an US-Universitäten ( z.B. University ofMassachusetts/Boston) sowie bei einer EU-Organisation in Dublin/Irland. Ihre Arbeits-schwerpunkte liegen u.a. in den BereichenBildung und Lernen im Alter und der Le-benslauf- und -lageforschung.

Prof. Dr.-Ing. Gerhard Schembecker, Fach-bereich Bio- und Chemieingenieurwesen,Lehrstuhl für Anlagen- und Prozesstechnik,wurde im Jahr 1963 in Wadersloh / NRWgeboren. Er studierte von 1983 bis 1988Chemietechnik an der Universität Dort-mund. Dort promovierte er 1992 mit Auszeichnungund habilitierte sich 1999. Er war als wis-senschaftlicher Angestellter sowie an-schließend als Oberingenieur am Lehrstuhlfür Technische Chemie A des FachbereichsChemietechnik tätig. Er absolvierte einen Forschungsaufenthaltan der Carnegie Mellon University in Pitts-burgh, USA. Nach seiner Habilitation gingSchembecker in die Selbständigkeit. Er war Mitbegründer der Firma Process De-sign Center. Seine Forschungsschwerpunkte an der Uni-versität Dortmund bewegen sich im Be-reich der systematischen Entwicklung vonVerfahren zur Herstellung biotechnologi-scher Produkte mit starkem Fokus auf dasso genannte Downstreaming-Processingsowie der experimentellen Forschung aufdem Gebiet der Chromatographie und derKristallisation.

arvato logistics services, Personalentwicklung, Dr. AnnetteWierschke, An der Autobahn, 33310 Gütersloh, Tel. 0 52 41 / 80-4 27 94,Fax: 0 52 41 / 80-6 70 08, E-Mail: annette.wierschke@bertelsmann.de

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Sie qualifizieren sich durch Ihr Studium (z.B. Wirt-schaftsingenieurwesen oderWirtschaftswissenschaften),das Sie teilweise im Ausland absolviert und erstklassigabgeschlossen haben. Begleitend haben Sie Praxiserfah-rungen sammeln können. Sie zeichnen sich zudem durch sichere Englischkenntnisse in Wort und Schrift aus. WennFranzösisch, Spanisch oder Italienisch keine Fremdsprachefür Sie ist, hören wir das gerne.

als_mundo_030306 02.03.2006 16:24 Uhr Seite 1

wissenschaft für kids

mundo 5/0674

Aus Milch machen wir eine Art Plas-tik, das wir kneten, zu Figuren for-men und anmalen können. Früher

wurden daraus sogar Knöpfe hergestellt!Alles was du brauchst:

• Frische Milch (keine H-Milch!),• kleiner Kochtopf,• Esslöffel,• Tafelessig,• Teller,• mindestens einen Erwachsenen, weil du

mit Hitze experimentierst.So gehst du vor:

Stelle den Kochtopf auf die Herdplatte,fülle ¼ Liter Milch hinein und gebe zweiEsslöffel Essig dazu. Schalte den Küchen-herd an - auf höchster Stufe. Die ganze Zeitmusst du gut mit dem Esslöffel umrühren.Der Erwachsene geht dir dabei zur Hand.

Das siehst du:

Erst einmal nichts, aber dann gerinntdie Milch und es bilden sich kleine Klümp-chen, die immer größer werden – je hei-ßer die Milch mit dem Essig im Kochtopfwird, desto mehr klumpt sie. Wenn alleMilch zu zwei, drei großen Klumpen ge-worden ist, nimmst du den Topf schnellvom Herd. Jetzt kannst du die Klumpen mitdem Löffel herausnehmen und auf einenTeller tun. Die Klumpen sind weich wieKnetgummi und lassen sich wunderbar for-men. Knete eine Figur daraus, die dir ge-fällt und lasse Sie über Nacht in einem war-men Raum oder über der Heizung trock-nen. Wenn du es ganz eilig hast, kannst dudeine Figur auch im Backofen trocknen,aber bitte nicht über 80 Grad, sonstschmilzt sie.

Die Chemie dahinter:

Milch mit Essig ergibt "Kasein" (sprich:"Ka-see-ihn"). Erhitzen wir das Ganze, ver-binden sich die einzelnen Kasein-Molekü-le zu längeren Ketten. Das passiert ganzschnell gegen Ende des Versuches, wennsich die großen Klumpen bilden. In denKlumpen stecken ganz lange Kasein-Mo-lekül-Ketten. Unter dem Mikroskop sähedas aus wie ein großer Knäuel Spaghetti.

Das ist »Kasein«:

»Kasein« steckt im Milcheiweiß, einemwichtigen Bestandteil der Milch. Früher

Mit »Wissenschaft für Kids« präsentiert

»mundo« Experimente aus der Senderei-he »Heckers Hexenküche« mit JoachimHecker in der Sendung »LILIPUZ – Radiofür Kinder«. LILIPUZ (www.lilipuz.de) gibtes jeden Tag zwischen 14:05 und 15:00 Uhrauf WDR 5.

Plastik aus Milch

wurde das Kasein auch »Käsestoff« ge-nannt. Es ist von Natur aus in Käse, Quarkund Joghurt enthalten. Künstlich ist es aberauch in Dosenwürstchen, Mayonnaise undSoßen drin, die es als Binder zwischen Fettund Wasser fester macht. In großen Men-gen wird Kasein sogar in Leim, Farben, gu-tem Papier und Wursthüllen verwendet.Aus Kasein lässt sich mit ein paar wenigenZugaben sogar Kunststoff, also Plastik ma-chen. Vor hundert Jahren hat man so Plas-tikknöpfe hergestellt.

Die gelbliche Flüssigkeit, die bei deinemVersuch übrig bleibt, wenn du das »Kasein«aus dem Topf genommen hast, ist Molke.Molke bleibt auch bei der Herstellung vonQuark und Käse übrig.

Bei H-Milch funktioniert der Versuchnicht. Denn Kasein steckt im Milcheiweiß,und das ist sehr empfindlich. Es bestehtaus langen Ketten von Molekülen. Bei über80 Grad reißen diese Ketten. H-Milch wirdfür ganz kurze Zeit auf bis zu 140 Grad er-hitzt, um Keime abzutöten und die Milchlange haltbar zu machen. Diese Milchschmeckt dann nicht nur merkwürdig, dukannst auch kein Kasein mehr aus ihr ge-winnen.

Woraus besteht Milch?

Von tausend Teilen Milch sind:875 Wasser;47 Milch-Zucker;35 Milch-Fett

(im Milchfett sind viele Vitamine);36 Milch-Eiweiß

(hier steckt auch das Kasein drin);7 Milch-Salze;verschiedene Spurenelemente.

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