Click here to load reader

Tgs Presentasi Peluang - Copy

  • View
    28

  • Download
    9

Embed Size (px)

Text of Tgs Presentasi Peluang - Copy

PELUANG

Kaidah Pencacahan Permutasian

KAIDAH PENCACAHAN Dalam kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan yang dapat ditentukan dengan memakai salah satu atau gabungan dari metode: Aturan pengisisan tempat yang tersedia (aturan perkalian) Permutasian

1. aturan pengisisan tempat yang tersedia

(aturan perkalian) Contoh soal: Si Fulan mempunyai 2 baju dan 3 celana yang berbeda,maka berapa banyak pilihan untuk memasangkan baju dan celana yang berbeda? Contoh soal: Apabila ada 3 calon untuk ketua kelas dan 5 calon untuk wakilnya,maka banyaknya pasangan calon berbeda yang akanmengisi kedua jabatan tersebut adalah. . . . .

ANSWER

Pemecahan 1: a. Diagram pohon jenis baju jenis celana Baju 1 celana 1 celana 2 celana 3 Baju 2 celana 1 celana 2 celana 3Keterangan: Dipasangkan

pilihan yang terjadi Baju 1 dan celana 1 Baju 1 dan celana 2 Baju 1 dan celana 3 Baju 2 dan celana 1 Baju 2 dan celana 2 Baju 2 dan celana 3Menjadi

Pemecahan 2: b. Diagram silangjenis baju Jenis celana

Baju 1Baju 1 dan celana 1 Baju 1 dan celana 2 Baju 1 dan celan 3

Baju 2Baju 2 dan celan 1 Baju 2 dan celana 2 Baju 2 dan celana 3

Celana 1 Celana 2 Celana 3

Pilihan yang terjadi

Pilihan yang terjadi

Pemecahan 3: c. Pasangan berurutan Baju dipasangakan dengan celana secara berurutan menjadi : { Baju1 danCelana1, Baju1 dan Celana 2, Baju 1 dan Celana 3, Baju 2 dan Celana 1, Baju 2 dan Celana 2, Baju 2 dan Celana 3 } Kesimpulan : Berdasarkan uraian diatas, dapat secara langsung menentukan banyaknya pasangan yang terjadi dengan aturan perkalian yaitu : (a x b ) = 2 x 3 = 6 pasang yang berbedaBACK

Pemecahan: Berdasarkan prinsip dasar perkalian yang telah kita dapatkan sebelumnya, maka dapat secara langsung kita menentukan banyaknya pasangan yang terjadi dengan aturan perkalian yaitu :

(a x b ) = 3 x 5 = 15 pasang yang berbeda

PERMUTASIANFaktorial dari bilangan asli Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n. Ditulis dengan notasi n!. Oleh karenanya n! didefinisikan sebagai berikut: Definisi:

n! = n x (n-1) x (n-2) x x 3 x 2 x 1 0! = 1 dan 1! = 1Contoh : 1. hitunglah nilai dari 4! Dan 6! 2. nyatakan dengan notasi faktorial: a. 8 x 7 x 6 x 5 b. 12 x 11

Jawab: 1. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 2. a. 8 x 7 x 6 x 5 = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 4x3x2x1 = 8! 4! b. 12 x 11= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 12! 10!

b. permutasian dari unsur-unsur yang berbeda Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan diberi kode nomor? Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan 5P3 , sehingga: 5P3 = 5 4 3 = 5 (5 1) (5 2) = 5 (5 1) .. (5 3 + 1), Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:

Misalkan dari 3 buah angka 1, 2 dan 3 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas tiga angka dengan bilangan-bilangan itu tidak mempunyai anka yang sama. Susunan yang dapat dibentuk adalah: 123 132 213 231 321 312 Cara lain adalah: 3 x 2 x 1 = 6 cara Susunan yang diperoleh seperti diatas disebut permutasian 3 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia.

Permutasian r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r < n)Banyak permutasian n unsur ditentukan dengan aturan Pnn= n x (n-1) x (n-2) x . x 3 x 2 x 1 = n! Banyaknya permutasian r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan : Pnn = n x (n-1) x (n-2) x ..x (n r + 1) = n! (n-r)!

c. Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama Contoh : Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun dari angka 2275 apabila tidak boleh ada angka-angka yang sama. Untuk menjawab soal tersebut dapat dipergunakan bagan di bawah ini.

Sehingga banyaknya permutasi 2275 ada 12 cara.

Dari contoh dapat dijabarkan 4 3 = 12 atau permutasi 4 unsur dengan 2 unsur sama ditulis: 4! 2! Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan q unsur sama ditulis:

d. Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

BY: DEVI PURI SUKMAWATI DHINAR SILALAHI