Upload
utami-dwi-ahyani
View
40
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
PELUANGKaidah Pencacahan
Permutasian
KAIDAH PENCACAHAN
Dalam kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan yang dapat ditentukan dengan memakai salah satu atau gabungan dari metode:
• Aturan pengisisan tempat yang tersedia (aturan perkalian)
• Permutasian
1. aturan pengisisan tempat yang tersedia (aturan perkalian)
• Contoh soal:Si Fulan mempunyai 2 baju dan 3 celana yang berbeda,maka berapa banyak pilihan untuk memasangkan baju dan celana yang berbeda?
• Contoh soal:Apabila ada 3 calon untuk ketua kelas dan 5 calon untuk wakilnya,maka banyaknya pasangan calon berbeda yang akanmengisi kedua jabatan tersebut adalah. . . . .
ANSWER
Pemecahan 1:a. Diagram pohon
jenis baju jenis celana pilihan yang terjadiBaju 1 celana 1 Baju 1 dan celana 1
celana 2 Baju 1 dan celana 2celana 3 Baju 1 dan celana 3
Baju 2 celana 1 Baju 2 dan celana 1celana 2 Baju 2 dan celana 2celana 3 Baju 2 dan celana 3
Keterangan:
Dipasangkan Menjadi
Pemecahan 2: b. Diagram silang
jenis baju
Jenis celanaBaju 1 Baju 2
Celana 1 Baju 1 dan celana 1 Baju 2 dan celan 1
Celana 2 Baju 1 dan celana 2 Baju 2 dan celana 2
Celana 3 Baju 1 dan celan 3 Baju 2 dan celana 3
Pilihan yang terjadi
Pilihan yangterjadi
Pemecahan 3:c. Pasangan berurutan
Baju dipasangakan dengan celana secara berurutan menjadi :{ Baju1 danCelana1, Baju1 dan Celana 2, Baju 1 dan Celana 3, Baju 2 dan Celana 1, Baju 2 dan Celana 2, Baju 2 dan Celana 3 }
Kesimpulan : Berdasarkan uraian diatas, dapat secara
langsung menentukan banyaknya pasangan yang terjadi dengan aturan perkalian yaitu : (a x b ) = 2 x 3 = 6 pasang yang berbeda
BACK
Pemecahan: Berdasarkan prinsip dasar perkalian yang telah kita
dapatkan sebelumnya, maka dapat secara langsung kita menentukan banyaknya pasangan yang terjadi dengan aturan perkalian yaitu :
(a x b ) = 3 x 5 = 15 pasang yang berbeda
PERMUTASIANFaktorial dari bilangan asli
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n. Ditulis dengan notasi n!. Oleh karenanya n! didefinisikan sebagai berikut:
Definisi:
Contoh : 1. hitunglah nilai dari 4! Dan 6! 2. nyatakan dengan notasi faktorial:
a. 8 x 7 x 6 x 5 b. 12 x 11
n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 10! = 1 dan 1! = 1
Jawab: 1. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7202. a. 8 x 7 x 6 x 5 = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
4 x 3 x 2 x 1= 8! 4!
b. 12 x 11= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 110 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 12!10!
b. permutasian dari unsur-unsur yang berbedaSeorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan diberi kode nomor?
Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan 5P3 , sehingga:
5P3 = 5 × 4 × 3 = 5 × (5 – 1) × (5 – 2) = 5 × (5 – 1) × …..× (5 – 3 + 1),Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:
Misalkan dari 3 buah angka 1, 2 dan 3 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas tiga angka dengan bilangan-bilangan itu tidak mempunyai anka yang sama. Susunan yang dapat dibentuk adalah:
123 132 213 231 321 312Cara lain adalah: 3 x 2 x 1 = 6 cara
Susunan yang diperoleh seperti diatas disebut permutasian 3 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia.
Permutasian r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r < n)
Banyak permutasian n unsur ditentukan dengan aturan Pnn= n x (n-1) x (n-2) x …. x 3 x 2 x 1 = n!
Banyaknya permutasian r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan : Pnn = n x (n-1) x (n-2) x …..x (n – r + 1)
= n!(n-r)!
c. Permutasi Jika Ada Unsur yang SamaContoh :Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun dari angka 2275 apabila tidak boleh ada angka-angka yang sama. Untuk menjawab soal tersebut dapat dipergunakan bagan di bawah ini.
Sehingga banyaknya permutasi 2275 ada 12 cara.
Dari contoh dapat dijabarkan 4 × 3 = 12 atau permutasi 4 unsur dengan 2 unsur sama ditulis: 4!
2!Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan qunsur sama ditulis:
d. Permutasi SiklisPermutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:
BY:DEVI PURI SUKMAWATIDHINAR SILALAHI