• Testy t-Studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

• Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!)

• Są to testy parametryczne

• Test t- Studenta pozwala ustalić czy różnica pomiędzy średnimi jest istotna statystycznie, czyli czy możemy odrzucić hipotezę zerową (która zakłada, że średnie w grupach nie różnią się) przy ustalonym poziomie istotności

• Szczegółowe warunki stosowania testów zostały podane na wykładzie! Ogólnie biorąc jeśli próby są liczniejsze niż 30 to można zaniedbać założenie o normalności rozkładu, jeśli są duże dysproporcje między grupami (1:5) należy skorzystać z testów nieparametrycznych.

Nazwa testów pochodzi od pseudonimu ich autora Williama Gosseta

(1876-1937) brytyjskiego statystyka i chemika (pracującego dla

Guinnessa), który publikował swoje prace jako Student

Żródło: https://scepticemia.com/2012/09/21/william-gosset-a-true-student/

Dla jednej próby Porównuje średnią obliczoną na podstawie wyników badań z kryterium znanym z wcześniejszych badań lub danych teoretycznych (np. średnią dla populacji)

Czy wpływy ze sztabów WOŚP w woj. lubuskim różnią się od średniej z ubiegłego roku?

dane: wyniki finansowe sztabów, średnia z ubiegłego roku

Czy zarobki nauczycieli szkół zielonogórskich różnią się istotnie statystycznie od średniej krajowej?

dane: wysokości zarobków nauczycieli z Zielonej Góry, wysokość średniej krajowej zarobków

Czyś inteligencja studentów UZ różni się od średniej w populacji

dane: wyniki testu inteligencji studentów, wysokość średniej w populacji

Dla prób zależnych (skorelowanych)

Porównuje średnie z dwóch pomiarów (np. przed i po eksperymencie (test/retest), pomiarów tej samej zmiennej prowadzo-nych w innych warunkach) wśród tych samych badanych (porównujemy dwa wyniki pochodzące od tego samego badanego)

Czy słuchanie głośnej muzyki podczas rozwiązywania zadań wydłuża czas znalezienia rozwiązania?

dane: czas rozwiązywania zadania bez i podczas słuchania muzyki

Czy istnieje różnica między wysokością zarobków na początku zatrudnienia a wysokością zarobków po 5 latach pracy

dane: wysokość zarobków pracowników w momencie zatrudnienia i po 5 latach

Czy zastosowanie nowatorskiej techniki perswazji powoduje zmianę opinii

dane: siła akceptacji opinii przed i po zastosowaniu techniki perswazji

Dla prób niezależnych (nieskorelowanych)

Porównuje średnie w dwóch grupach (grupa eksperymentalna/grupa kontrolna, kobiety/mężczyźni, zatrudnieni/bezrobotni ) Czy kobiety i mężczyźni różnią się liczbą podejść do egzaminu na prawo jazdy?

dane: płeć, liczba podejść do egzaminu na prawo jazdy

Czy mieszkańcy wsi i miast różnią się wysokością zarobków?

dane: miejsce zamieszkania, wysokość zarobków

Czy osoby biorące udział w eksperymencie mają inne samopoczucie niż osoby niebiorące w nim udziału

dane: ocena samopoczucia, branie udziału w eksperymencie

• Wielkość efektu można wyznaczyć na podstawie znajomości średnich i odchyleń w grupach lub na podstawie znajomości wartości statystyki t i liczebności próby/prób (wzory na wykładzie)

• Aby obliczyć wielkość efektu (Effect size) można skorzystać

(1) Pakietu STATISTICA (Menu Statystyka> Analiza mocy testu > Moc) Odczytujemy wartość ES (efekt standaryzowany)

(2) z kalkulatorów na stronach internetowych, np.:

http://www.socscistatistics.com/effectsize/Default.aspx https://www.uccs.edu/lbecker/

http://www.psychometrica.de/effect_size.html#cohen

- d Cohena (zbliżone wielkości grup, zbliżone odchylenia)

- Glassa (różne odchylenia standardowe, wielkość efektu wyznaczana w oparciu o SD w grupie kontrolnej)

- g Hedgesa (różne wielkości porównywanych grup)

(3) samodzielnie podstawić do wzorów

Czy średnia z matury z języka polskiego/matematyki uczniów szkół zielonogórskich różni się od średniej ogólnopolskiej? (2012 -

średnia poziom rozszerzony: 54%/56% )

Średnia z matury z języka polskiego/matematyki uczniów szkół zielonogórskich różni się od średniej ogólnopolskiej

Średnia z matury z języka polskiego/matematyki uczniów szkół zielonogórskich nie różni się od średniej ogólnopolskiej

p-wartość

p-wartość

Analiza z wykorzystaniem testu t-Studenta dla jednej próby wskazuje, że różnica

między średnimi jest nieistotna statystycznie

Analiza z wykorzystaniem testu t-Studenta dla jednej próby wskazuje, że średnia

punktów z matury z matematyki uczniów szkół zielonogórskich (35,89%) różni się

istotnie statystycznie od średniej ogólnopolskiej (56%). Uczniowie szkół

zielonogórskich uzyskali (istotnie statystycznie) niższą średnią niż uczniowie w całym kraju (t=-31,219, df =499, p<0,001).

t(499)=-31,219, p<0,001

Wielkość efektu (ES) d=1,396 co wskazuje na duży efekt czyli wyniki uczniów znacznie

różnią się od wyników

Moc testu wynosi 41,97% - zatem nie ma powodów, by twierdzić, że udało się

wykazać, że różnicy rzeczywiście nie ma

Czy średnia z matury z języka polskiego różni się od średniej z matematyki?

Średnia z matury z języka polskiego różni się od średniej z matematyki

Średnia z matury z języka polskiego nie różni się od średniej z matematyki

Analiza danych z wykorzystaniem testu t-Studenta dla prób zależnych wykazała, że średnia z matury z języka polskiego (M=52,42%) różni się istotnie statystycznie od średniej z matematyki (M=35,89) ( t(499)=16,240, p<0,001) . Uczniowie uzyskują wyższe wyniki z matury z języka polskiego niż z matematyki. Wielkość efektu jest średnia (ES=0,726 /d-Cohena=0,726).

p-wartość

Czy płeć różnicuje oceny z matury z języka polskiego/z matematyki

Czy maturzystki i maturzyści różnią się wynikami z matury z języka polskiego/z matematyki

Wyniki kobiet i mężczyzn z matury z języka polskiego/z matematyki są różne

Wyniki kobiet i mężczyzn z matury z języka polskiego/z matematyki nie różnią się

Homogeniczność (jednorodność/równość) wariancji testuje test Levene’a: • jeżeli wynik testu jest nieistotny statystycznie (p >0,05) (wariancje uznajemy za równe) to wyniki dla testu t odczytujemy z pierwszego wiersza tabeli • jeżeli wynik testu jest istotny statystycznie (p <0,05) (wariancje różnią się od siebie, nie są równe) to wyniki dla testu t odczytujemy z drugiego wiersza

1. Sprawdzenie założenia o homogeniczności wariancji

p-wartość p-wartość

2. Odczytanie wyniku dla testu t-Studenta

Analiza danych z wykorzystaniem testu t-Studenta dla prób niezależnych wykazała, że średnia z matury z języka polskiego mężczyzn (M=55,17%) różni się istotnie statystycznie od średniej kobiet (M=48,61%) ( t(498)=-3,65, p<0,001). Płeć różnicuje wyniki z matury z języka polskiego. Kobiety uzyskują niższe wyniki z matury z języka polskiego niż z mężczyźni. Efekt płci jest mały d=0,326 (różnica pomiędzy wynikami to około jedna trzecia odchylenia standardowego).

Różnica między średnią wyników mężczyzn (M=35,15%) i kobiet (M=36,91%) z matury z matematyki jest nieistotna statystycznie. Średnie kobiet i mężczyzn są na zbliżonym poziomie. Moc testu jest mniejsza od 0,9 (1- =0,27), nie można stwierdzić, że różnicą nie istnieje w populacji.

1. Czy wynik testu na prawo jazdy wśród zdających pierwszy raz różni wyniku zdających po raz kolejny?

2. Czy średni czas rozwiązywania testu przed korepetycjami różni się od czasu rozwiązywania testu po korepetycjach?

3. Czy ilość czasu przeznaczana na przygotowanie się do zajęć na początku semestru jest różna od ilości czasu przeznaczanego

na przygotowanie się do zajęć pod koniec semestru?

4. Czy różnią się średnie kwoty wydawane na przyjemności przed udziałem i po udziale w kursie „Racjonalnego gospodarowania

budżetem”?

5. Czy istnieje różnica między średnią wieku studentek rodzących pierwsze dziecko a średnią wieku urodzenia pierwszego

dziecka dla kobiet?

6. Czy średnia kwota wydatków na rozrywkę jest różna wśród mieszkańców wsi i miast?

7. Czy ilość czasu przeznaczanego na granie w gry komputerowe jest różna wśród uczniów gimnazjalnych i średnich?

8. Czy poziom samooceny jest rożny wśród osób przyjmujących środki psychotropowe i nieprzyjmujących leków?

9. Czy udział w terapii powoduje zmianę poziomu samooceny?

10. Czy szybkość reakcji zmienia się po wypiciu lampki wina?

11. Czy oglądanie telewizji modyfikuje ocenę działań partii rządzącej?

12. Czy kobiety i mężczyźni przeznaczają na oglądanie telewizji różną ilość czasu?

13. Czy członkowie partii dłużej słuchają radia?

14. Czy wynik w teście uzależnienia od Internetu jest różny wśród zwolenników i przeciwników „Milionerów”?

15. Czy mieszkańcy miast i wsi różnią się BMI?

16. Czy polscy skoczkowie osiągają w obecnym sezonie lepsze wyniki niż w sezonie ubiegłym?

17. Czy osoby z zaburzeniami odżywiania różnią się od osób zdrowych pod względem wagi?

18. Czy zarobki nauczycieli akademickich różnią się od zarobków urzędników państwowych?

19. Czy aktorzy telewizyjni różnią się wzrostem od aktorów teatralnych?

20. Czy udział w wykładzie różnicuje poziom wiedzy ze statystyki?

Jeżeli w hipotezie wskazany jest kierunek zależności (hipoteza jednostronna) to interpretując wyniki przyjmujemy jako p połowę wyliczonej

przez program p-wartości

Czy płeć różnicuje częstość zmiany pracy?

H1=

Ho=

Czy wynik testu jest istotny statystycznie?

Jaki jest wynik testu? (t, df, p)

Jaki jest kierunek zależności?

Jaka jest wielkość efektu?

Czy oceny chłopców i dziewcząt z matematyki różnią się?

H1=

Ho=

Czy wynik testu jest istotny statystycznie?

Jaki jest wynik testu? (t, df, p)

Jaki jest kierunek zależności?

Jaka jest wielkość efektu?

Czy trening wpływa na sprawność?

H1=

Ho=

Czy wynik testu jest istotny statystycznie?

Jaki jest wynik testu? (t, df, p)

Jaki jest kierunek zależności?

Jaka jest wielkość efektu ?

Czy przyjmowanie leków wpływa na długość czasu abstynencji ?

H1=

Ho=

Czy wynik testu jest istotny statystycznie?

Jaki jest wynik testu? (t, df, p)

Jaki jest kierunek zależności?

Jaka jest wielkość efektu?

Czy studenci różnią się inteligencją od społeczeństwa?

H1=

Ho=

Czy wynik testu jest istotny statystycznie?

Jaki jest wynik testu? (t, df, p)

Jaki jest kierunek zależności?

Jaka jest wielkość efektu ?

Czy młodzież i dorośli różnią się czasem tygodniowo przeznaczanym na korzystanie z Internetu?

H1=

Ho=

Czy wynik testu jest istotny statystycznie?

Jaki jest wynik testu? (t, df, p)

Jaki jest kierunek zależności?

Jaka jest wielkość efektu?