Testes Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 01

5/14/2018 Testes Fundamentos de Matem tica Elementar - Vol. 01 - slidepdf.com

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A.39la) S = {x E tR 1 1 < x < 2}

c) S = {x E tR 1 x ~ 2 - Va }b) S = {x E tR 1 x ~ 2 }

d) S = {x E IR 1 x < - + ou x > 2}TESTES

r: 6+2v3}-2 + 2V L ~ x , ,: ;; ; 3

h) S = IR

j) S = { x EtR 1 - ~ ~ x < 2}

A.393a) S={xEIRI-~ ";;x<O ou x>3}

b) S = {x E IR 1 -6 ,,;; x < 0 ou 3 < x ~ 4 }

c) S = {x E IR I 0 < " ,,:;;;}d) S = {x E tR 1 % ~ x ~ 2}

A.395a) S = {x EIR I x ~ % }

b) S = {x E IR I - ~ < x ~ 5}

13 +y'201e) S = {x E tR I 3";;x ,,;; }

4

d) S = {x EIR 1 -2 ~ x ~ ~ ou 3 ~ x ~ 4}

e) S = {x E tR 1 x < 2 -..j3 ou x ~ 3 +..j2 }f) S = {x E tR 1 2 ~ x ~ 3}

g) S = 0h) S = IR

-5 + v '13 }A.396 a) S = {x E tR 1 2 < x ~ 1

b) S = {x E IR I -3 -v'5 < " , , : ; ; ; 1 }2

A.397 a) S = {x E IR 1 -1 '" x '" 1}

b) S = {x E IR 1 x > 1}

A.399 a) S = {x E tR I x > 11}

b) S = {x EIR 1 x ~4}

e) S = {x E tR I -1 ~ x < 1 _ vS1}8

d) S = {x E tR I x ~ -2 ou -1 ~ x < -1 + v13 }6

e) S = {x E tR I x , ,; ; 1}

t) S = {x E IR i x ~ -2 - 2 v'2 ou

g) S = 0

il S = {x E tR I -1 ~ x < 2}

LOGICA

TA.1 (FEI-{l7) Dadas as premissas: "Todos os eorintianos sao tanaticos' - "Existem fa·

naticos inteligentes", pode-se tirar a concluseo sequinte:

a) "existem corintianos inteligentes"

c) "nenhum cor in tiano II inteligente"

e) nao se pode tirar concl usao.

b) "t o do corintiano a inteligente"

d) "todo inteJigente a corintiano"

TA.2 (FE 1 -66 ) Dadas as propo si lf oe s:

(1) toda mulher II boa motorista

(2) nenhum homem II bom motorista

(3) todos os hornens sao maus motoristas

(4 ) pelo menos um homem 13 mau motorista

(5) todos os homens sao bons motoristas

a negaCfli"ode (5) a

a) (1) b) (2) c) (3) d) (4) e) nenhurna das anteriores.

TA.3 (EPUSP-66) Depois de n dias de farias, um estudante observa que

(1) choveu 7 vezes. de manhii' ou ;j tarde(2) quando chove de manhii' nao chove a tarde(3) houve 6 t ardes sem chuva

(4) houve 6 manhas sem chuva

Entao n II i gu al a :

a) 7 b) 9 e) 10 d) 11 el nenhuma das respos tas ant er ior es .

TA.4 (EPUSP-661 Em urn baile h;l r rapazes e m mocas. Um rapez dance com 5 rnocas,

um segundo rapaz danca com 6 rnocas, e assim sucessivarnente, 0 ultimo rapaz dance

com todas as r no ca s. T e rn - sa entao:

ma) r =5' b) r = m-5 c) r = m - 4 d) r =m

e) nenhuma das respo st as ante ri or es

TA.S (FEI-68) Um teste de Literature. com 5 alternativas em que uma (mica e verdadeira.referindo·se a data do nascirnento de um farnoso es critor , apresenta as seguintes alter-

natives:

A.400 S = { x EIR I t , , : ; ; ; x < 3}

(a) s6culo XI X

(e) antes de 1860

(e) nenhuma das anter iores

Pode-se garanti r que a respos ta co rr et a II:

[b] ~cuto xx(d) depois de 1830

A.401 ou x ~9} al (a) b) (bl c) (e) d) (dl e] nenhuma das anteriores

.,

288-A 269-A



a) se x = 1= 3 entao y = 1= 7

dl se x ~ 5 entao y = 5

b] se y ~ 7 entao x ~ 3 c] se y = 1= 7 entao x*':

e] nenhurna des conclusdes acirna e valida

TA.11 Sendo dado urn conjunto A com n elementos indiquemos por a 0 numero de sub-

conjuntos de A. Seja B 0 conjunto que se obtern acrescentando urn novo elemento

a A e indiquemos por b a numero de subconjuntos de B. Qual a relacso que liga

a e b?

TA.6 (MACK-73) Duas grandezas x e y sao tais que: "se x = 3 entao y = 7".

Pode- se conc lui r que

a J 2a = b bl a ~ 2b c) b ~ a + 1 dl a ~ b e) n > a = (n + t lb

TA.7 (CESCEM-71 I Indique a af irrnacao correta:

a) uma condlcso necessaria para que urn nurnero seja maior do que 2 Ii que ele sej

positivo

b) uma condieso suficiente para que urn nurnero seja rnaior do que 2 e que ele sej,

positive

c) urna condicao necessaria e suficiente para que urn nurner o seja maior do que 2

que ele seja positivod) toda condicao suficiente para que um numero seja positive e tarnbern suficient:

para que ele seja rnaior do que 2

e) nenhuma das afi rrnaedes ant er io res Ii correta

TA_12 (MACK-76 ) Dado 0 conjunto C = {O, 1, 2, 3}, 0 numero de subconjuntos pr6prios

de C e :

a) 6 b) 12 cl 14 d) 16 e) 18

TA.13 (CESCEM-771 Um subcon jun to X de nurner os naturals contern 12 multiples de 4,

7 multiples de 6, 5 multiples de 12 e B nurneros fmpares. 0 nurnero de elementosde X e :

al 32 b ) 27 c) 24 dl 22 e] 20

. TA.S (SANTA CASA-771 DispBe-se de alguns livros de Fisica do autar A, outros do autor I

e outros do autor C. Da mesma forma, temos alguns livros de Qu f mica do rnesmc

autor A, outros de B e outros de C. Todos os livros devem ser colocados em dua

c aixas com 0 seguinte crlterlo: na primeira calxa, deve-se colocar tad os os livros quo

satlstacarn a condicao "se for do autor A, entao nao pode ser de Ffsica". Na seqund

caixa, somente as livros que nao satisfazem a essa proposlcao.

A prirneira caixa deve conte r exatamente:

al todos as livros de Quimica do autor A mais todos as livros de Flsica dos autore

Be C

bl todos os livros de Ffsica ou de Qufmica dos autores B e C rnais todos as livros d,

Qufmica do autor A

cl todos os llvros de F(sica dos autores Bee

d) todos as livros de Frsica do autor A

e] todos as livros de Ourmica dos autores A, Be C

TA.14 (MACt::-69) Sendo A = {{1}_ {2}. {1, 2}} pode-se afi rmar que

a) {1},e A

d) 2 EA

bl {1} C A

el {1}U {2}EA

cl {1 } n { _ 2 } . > t . A

TA.15 (GV-72) Sajam A, Bee tras conjuntos nao vazios e consideremos os diagramas:

CONJUNTOS e as denomlnacdes

I) ACB, C\lB, AnC=I=¢

II) A C B, C C B, A n C =¢III) AC(BnC),BCC,C=I=B,A*C

IV) AnC=¢, A=I=C, BnC=¢TA.9 (MACK-731 Seja 0 conjunto A ~ {3, {3}} e as proposlcoes:

1 1 3EA 2) {3}CA 3) {3}EAentao as associacdes corretas sao:

entao :a) (1, IV), (2, III)

d) (4, 1 1 1 1 , (1 , III

b) (1 , I), (4 , III)

e) (3, IV), (1, I )

cl (2, II), (3, IV)

a) apenas as proposicoes 1) e 2) sao verdadeiras

b) apenas as proposicdes 2) e 3) sao verdadeiras

c] apenas as proposicoes 1) e 3)· sao verdadei ras

d) t od as as p ropos icoes sao verdade ir as

e) nenhuma proposlcsc e verdadeira

TA.16 (PUC-741 A e B sao subconjuntos de um mesmo universo. Existem elementos d~ A

que pertencern ao conjunto B. Entao , pode-se afirrnar :

al A ~ subconjunto de B

d) An B*0b) B e subconjunto de A c) A e B sao disjuntos

el nenhuma das ant er ior es .

TA. l0 (CESCEM-77 ) Sendo

a) {0, {b}} CA

dl {a , b ] C A

A ~ {0; a; {b}}, com

b) {e, b ] C A

el {{a}, {b}} C A

{b } = 1= a "* b = l = R J , entao:

cl {e, {a}} C A

TA.17 (PUC-761 Sendo A e B da is conjuntos quaisquer, entao e verda de que:

a) A *B ~A CB

d) (A n B) U (B - A) = B

b) A"* B - < = = > A « B cl (A n B) C (8 - Al

el A ~ B => A n B "* A U B

270-A 271-A



TA.18 (MACK-74) Sabe-sa que A U B U C = {n E ~ 11 "' n "' 10}, An B = {2, 3, 8:

A nC = {2, 7}. 8 nC = {2, 5, 6} e A U B = {n E lIi 11 "' n ",8}.

o conjunl0 C e:

a) {9,10}

d) {2, 5, 6, 7}

b) {5, 6, s. 10}e) A UB

TA.19 (MACK-74) Dentre as seguintes afirmacoes:

I) AU B = A U C

II) AUB=AUC

III) AUB=AUC

= 8=C

= BCC

==>snct=0

a] todas sao verdadeiras

b) todas sao fal sas

cl s6 Ie II sao verdadeiras

d) s6 11 6 verdadeira

e) 56 I ~ falsa

TA.20 (GV-70l ' A parte hachuradas no grMico, representa:

a) An (B UC)

b) (A n B) UC

c) (A UB) n C

d) AU (8 o c:e) nenhuma das respostas anteriores.

c) {2, 5, 6, 7,9, 1O}

TA.25 (GV-7S) De todos as empregados de uma firma, 30% optaram por urn plano de

assistencia m6dica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas f il ia is , uma em

Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados t rabalham na mat ri z e 20% dos

empregados t rabal ham na fi li al de San tos . Sabendo-s e que 20% das empregados da

Capital optararn pelo pl ano de assistencia m6dica e que 35% dos empregados da f il ia l

de Sant os a fi zeram, qual a porcentagem dos empregados da f il ia l de Campinas que

optararn palo plano?

a) 47% bl 32% e) 29%) 38% d) 40%

TA.26 (CESCEA-69) Dados as conj unt os A = {a, b, C } , B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}o

conjunto (A - C) U (C - 8) U (A n 8 n C) e

a) {a, b, c ,e} b) {a, c, e} c) A d) {b, d, e} e) [b, c, d, e}

TA,27 (CESCEA-72) Dados as conjuntos A = {I, 2, -I, 0, 4, 3,S} e B= {-I, 4, 2, 0, 5, 7}

assinale a afirmacao verdadeira:

a) A U B = {2, 4, 0, -I}

c) A n B = {-I, 4, 2, 0, 5, 7, 3}

e) nenhuma das respostas anteriores

b) An (B - A) =.0d) (A UBI nA = {-I, O}

TA.28 (CESCEA-73) Sejam R 0conjunto das nurneros reais, e

A = {x E IR I -1 < x "' 2}.

8 = {xEIR 1-2",x",4},

C = {xEIR 1-5<x<0}.

Assinale dentre as atirrnacoes abaixo a correta:

a) (A n 8) U C = [x E IR 1-2", x", 2}

b) C - B = [x E A I -5 < x < -2}

c) A-(8nC) = {xEIR 1-1 E;; ;xE; ;; o}

d) AUBUC~ {xEIR I-S<x",2}

e) nenhuma das respostas antorioros

TA.21 (CESCRANRIO-7S) Sejam A = (_DO, 2] e 8 = [0, +DO) intervalos de nurneros reais

Entao An 8 e :

a) {1} b) (_DO, 0] c) vazio d) {O, I, 2} 0) [0, 2].

TA.22 (PUC-7S) Sejam as oonjuntos A rom 2 el ement os, B com 3 elementos , C con

4 elementos; entao:

a) A n B tern no maximo 1 elemento

b) A U C tern no maximo 5 elementos

c) (A n 8) n C t ern no max imo 2 elementos

d) (A U B) n C t ern no maximo 2 elementos

e) A n f2 f tern 2 elementos pelo menos

e) 40%

TA.29 (PUC-7S) Sendo A = {x E JR 1 -1 < x", 3} e B = {x E IR 12 < x E;;;5}. entao;

a) A n B = [x E JR I 2 "' x ",3}

b) A UB = {xE IR 1-1 <x",S}

c) A - B = [x E IR 1-1 < x < ; 2}

d) B-A={xEIRI3",x",s}e) CA 8 = {x E IR 1-1 E;;; <2}

TA.23 (CESGRANRIO-7S) Em uma univers idade sao l idos doi s jornai s A e B; axa ta rnenn

80% dos alunos leem a jornal A e 60% 0 jornal B. Sabendo-se que todo aluno 6 leitode pe lo menos urn dos jornai s, a percentual de alunos que leem ambos 6:

a) 48% cl 60%) 140% d) 80%

TA.30 (CV-74) Considere as conjuntos dados

no gri lf ico. Apenas uma das afi rmacOes

II vardadeira. Qual?

STA.24 (CESCEA-68) Foi realizada uma pesquisa numa industria X t endo s ido fei tas a seu

ope ra ri os apenas duas perguntas. Dos operarlos. 92 responderam sim II primeira

80 responderam sim II segunda, 35 responderam sim a ambas 8 33 nao responderam a

perguntas feitas. Pode-se conclulr entao Que a nurnero de operari os da indust ria ~a) AUB~Sc) Ana =0e) An-e=B

b) A (Is~Bd) /i.e if

a) 170 b) 172 d) 174) 205

' Z 1 2 - A

e) 240

2 7 3 - A



TA.31 iGV-751 Considere a parte hachurada nos diagramas, onde A e B s ao subconjuntos de S TA3G iFUVEST·771 Em um teste de cinco atternanvas. com urna uni ca co r r e t a, as a l r er nan vas

eram:

AI Racional B) Irracional CI Intei ro D IReal E) Complexo

A alternativa corre ra era:

a] A bl B cl C d] D e) E

con side re as oenorninacoes:

TA37 (CESCEA-681 Se n e m sao n urner os naturais e se

suce ssor de n, eruao, e sempre verdade que:

n < = m < = Stn), onde Sin I Ie 0

a] B·- A b] AUB c) A () B d) A () B el B a) m - n ou m - Sin)

dl n < m

b) m < n cl m > nil

e) m ~ n e m - Sill)As assoc iac6es corre tas estao na alternativa:

al 11, d), 14, b), 15, el

dill, c), 14, b), (2, e)

b) (3, al, 12, el, 15, cl

el 13, d), 14, bl, 12, a)

cl 13, a). 12, cl, 15, dl TA38 ICESCEA-68) Guaisquer que sejarn rn, n e p de ;Z temse:

al P' nQ b) P U Q c) P n Q dl P' U Q e) 0lconjunto vaziol

a) n*O =~E 0: bl p * 0pm + p n E ;z=n P

cl *0p rn + m____r1_E

dl~E=-- Z ;Z se e somente seP P

e] (m + niP ~ mP + nP pico e p ~ m + n

TA.32IGV-76) Denotando-se por x 0 complementar de um conjunto qualquer x , eritao

qualquer que sejam PeG, 0 conjunto [p' U IP n Q) J e ig ua l a :

TA.33IPUC-771 Sabendo-se que: A e B sao subconjuntos de U, A ~ {e, t, s. h , i}A nB d}, A U B ~ {a, b. c. d. e, t}, entao

Observacao: A. complementar de A em relacao a U.

TA.39 (CESGRANRIO-761 Seia H 0 conjunto {n E ~ 12 < = n ,;;- 40, n mlJltrplo de 2,

n nao-mul riplo de 3}. 0 numer o de elementos de H e

a] A tem 2 elementos e B t em 4 e lementos

b) A tern 4 elementos e B tern 2 e lementos

c) A tem 3 elementos e B tern 3 e lementos

d) A tem 4 elementos e B t em 4 el emen tos

e) A tern 1 elemento e B tem 5 elementos

a ) 12 b) 14 cl 7 d] 13 e) 6

TA.34(MACK-75) Dados M, N e P, subconjuntos nao vazios de E, e as afirrnscdes:

II M UN·· M <== N (_ M;

III M n N ~ M <== M (_ N;

1IIIIP(_MePLNI<==p(_(MnNI;

IV) MeN <== M n G N ~ 0;

V) MeN <== N U CE M ~ E;

entao 0 nurnero de af i rmacdes cor rc tas e :

TA40 (FUVEST· 771 Sejam a e b nurnero s naturais" p um nurnero prime.

a) se P divide a2 + b2 e P divide a, entao p divide b

bl se P drvide ab, entao p divide a e p divide b

else p divide a + b. en tao p divide a e p divide b

d) se a divide p, entao a e prrmo

el Sf) a divide b e p divide b, entao p drvide a

TA.41 (PUC-691 0 menor nurnero inteiro positive x para que 2940x ~ M.l on d e M e UITI in-

tei r o e :

al 2040 bl 1960 c] 3150 d] 2060 e) nada disso

TA42 (EPUSP-661 Se a2 e x forem nurnaros reais tais que x < a < 0 , en tao

al 1 b) 2 c) 3 dl 4 e) 5

al x < ax < 0 bl x2 > ax > a2

d) x2 > ax mas ax < 0

cI x2 < a2 < 0

e l nenhuma das r espos ta s anteriores

CONJUNTOS NUMERICOSTA.43 (CESCEA-75) Assinalar dentre as af i rrna coes seguintes a corre ta, quaisquer que s ejam os

numeros reais A, Be C com A *0, B *0, C ioo.

a) ~ bl0 c) III d] IR e) Z

~ ~C =A~BC b) ~BA

~1l A =-B B

AB >C =BC> C2 d) ~ < BA

<- 1 B <0) =-- seIBlc

ASC <0l AS ~ C =;> T C T . ; ;; - se

TA.35 ICESGRANRIO-771 A interseccao dos tres conjuntos

IR nC, IIWn4:1 UIll e IWU (ZnOI

274-A 275-A



TA.44 (GV-73) Sejam a, bee nurneros reais qua is quer. Assina le a afirrnaceo verdadeira.

d) _c_ = -= - + - = -a + b a b

a) a2 = b2 _ a = b

TA.51 (CESGRANRIO-77) Cons idere a expressao

_!+l

.0,999 ... +H5 15

a) a > b _ a2 > b2

c) .fa2 + b2 ~ a

b) a > b - ae >bc

Efetuando a s operacdes indicadas e s implifiea ndo, obtemos:TA.45 (PUC-7'o) Sendo a e b nurner os reais quaisquer e m um rea l di fe ren te de zero, entao:

a) a>b e am >bm entao m= 1

b) a~b e am';;;; bm entao m <a

c) a ~ b e am ~ brn entao m ~ 1

d) a <b e am <bm entao m <.0

e) nenhuma das respo st as ant er io res e correta.

a) ~1.0

b) 2 c) . 1 J L1.0

d)~9

e) 1

TA.52 ICESCEA-67) Dados abaixo grupos de dois nurneros raais, expressos decimalmente,

qual dentre eles ~ constitufdo somente de numeros racianais?

a) quaisquer que sejam os reais x e y

c) para quaisquer x e y de rnesmo sinal

e) nenhuma das anteriores,

b) para x *.0

d) para quaisquer x e y de sinais contraries

a) 1,.0.0.0... .0...

b) .0,.01.0.01.0.0.01...

c) 68 , .01002 .0003 .0. 0 . 0. 04 . . .

d) 4 47 ,5 00 47 .0 47 . .. . 0 47 . ..

e) nada disso

e 7 9.0 ,.0 72 17 21 7 21 ...

e 3,59.0888 8 .

e 1,30892 892 .

e 3 7,1 .0 11 12 13 14 15 16 17 18 ...

TA46 (FE 1-68) A desigualdade ~ + Y . . . > 2 se verifieay x

TA.47 (CESCEM-66) A desigualdade (x + y)2 > x2 + y2, sendo x e y di fer ent es de zer

a) e ssmpre verdadeira

b) 56 e verdadeira se x a y forem positivos

e) s6 ~ verdadeira se x e y torem negativas

d) 56 e verdadeira se x e y tiverem 0 mesma s in al

e) s6 e verdadeira se x e y tiverem sinais contraries

TA.53 (CESCEA-68 ) Des ignemos por A 0conjunto de todos os numeros r ea is da fo rma ..!.b

com a e b inteiros nao negativos e b * .O . Se . . . ! ! . e ~ sao dois elementos quaisquer de Ab d

tem-se que:

TA.48 (EPUSP-66) 0 nurnero x nao pertence ao intervalo aberto de extremos -1 e 2. Sabe-s

que x <0 ou x >3. Pode -se en tao concluir que:

a) x';;;;-l ou x>3 b)x~21 ou x<D e) x>:2 au x';;;;-l

d) x > 3 e) nenhuma das respostas antedores.

a)~c

E A b) .!. cE

d+ ~ A sa e somente se a = c

b b d

e) .!.. cE d)..!. . c

E Ab d b d

e) ~e

b dse e s omente se b = d.

a) n e um nurnero natural impar se B = IR

b) n e um nurnero natural impar Vp E B

c) n e um nurnero natural impar se e s omente se B = Z

d) n e um nurnero natural impa'r se e somente se B = N

e) n e um nurnero natural impar se e somente se B = N*

TA.54 (PUC-74) Um nurnero racional qualquer:

a) tem sempre um nurnaro f in ito de ordens (casasl decimais

b) tem sempre um nurnero inf in ito de ordens (casas) dec imais

c) nao pode expressa r- se na forma decimal exat a

d) nunca se expres sa na forma de urns decimal inexa ta

e) nanhuma das anteriores

TA.49 ~PUC-76) Sa A = {nln = 2p - 1 epEe}. entao

2a) .0,5999... <, '-

y5 + 1

<2-3

2b) 0,5999 ... <~

y5 + 1

d) __ 2_ < ~ < .0,5999 ...

v5 + 1

TA.SS ICESCEM-7D) Assina la r a a fi rma .; :ao fal sa :

a) a soma de dois numeros irracionais pode ser racional

bl a soma de um racional com um irracional 6 s empre irraciona l

c) 0 inverso de um irrac ional Ii sempre irracional

d) 0 produto de do is i rrac ionais e sempre irracional

e) a raiz quadrada positiva de um nurnsro irracional positivo e sempre irracional

TA.5.O (F UVEST -77 ) Ass ina le a co rr et a:

2< 0,5999 . .. < '3) 2

v5 + 1

e) ~ < r: : 2 < 0,5999 . ..

y5 + 1

TA.SS ~GV-74) Quaisquer que sejam 0 r ac ional x eo i rr ac iona l v, pode-se dizer que :

a) x • y ol irracional b) y • y e irracional c) x + y Ii racional

d) x - y + J2 e irracional e) x + 2y Ii irracional

276-A 271-A



TA.57 (CESCEM-71) Dada uma sequencia de nurner os positives ai, a2, ... , an urn algoritr

ut iliza do em cornputadores eletronicos para s aber se algum dos elementos da sequim,

e urn quadrado perfeito eo seguinte:

RELACAO BINARIA

1. Construir uma nova sequencia bj , b2 . ...• boo obtida da prirneir a pela extr acao da r,

quadrada de c ada urn de seu s el ementos .

2. Construir uma nova s equencia CI. C2..... cn• a partir da anterior. onde cada ci E

menor inteiro conti do em bi'

3. Construir a sequencia d1• d •....• dn• obt id a da ante ri or elevanco-se as elementos ci

quadrado.

4. Comparar as elementos da sequencia di com as respectivos da sequencia ai' Os C

for em iguai s sao quadrado s per fei tos .

Ne st as c ondi coes , d adas as sequenci as aba ixo

TA.62Se a Ii urn nurnsro negativo e b Ii urn numero posit ive entao ass ina le a cor ret a:

a) (a. b) esta no I? quadrante

c) (b. -a) esta no I? quadrante

e) (-a, -b) esta no 3? quadrante

b) (b. a) esta no 2? quadrants

d) (a, -b] esta no 4? quadrante

TA.63Se as coordenadas de A e B sao respectivamente (-2, 21 e (-3, -1) entao as coorde-

nadas de C sao:

a: : al a2 a3I

bi : 2. 71 4 b3

ci : 2 C2 531

d; : 4 d2 271961

al (2. -4)

•) (-4. -2)

c) (4, -2)

d) (-4.21

e) (-2,41

os dados sao suficientes para afirmar que:

al a2 e quadrado per te ito

bl 83 e quadrado perfe ito

cl sornente a2 e quadrado perfe ito

d) sornente a3 e quadrado perfe ito

e) nem a, nem a3 sao quadrados perfeitos

TA.64 (CESCRANR 10 731 Sendo A = {I .3} e B = {2 .4}, 0 produto cartesiano

A x B Ii dado par:

al {(I. 21. (1, 3), (1, 4). (2. 3), (2. 41, (3, 41}

b) {(I, 2), (3, 21, (1, 4), (3, 4)}

cl {(1. 3), (1. 2), (1,4). (3. 41}

dl {(I. 2), (3, 4)}

el n enhu rna das r espos tas ante ri or es

TA.58 (MACK-74) Os nurnercs reais x e y sao tais que x > 1 > v: Sejam S = x +e P = xv. Nessas condicoes: TA.65 (CESGRANRI0-74) Sejam F = {I. 2, 3, 4} e G = {3, 4, 7}. Entao:

b) G X F tem 9 elementos

'd) F nG tern 3 e lementos

a) S > P

b) P > S

c) Spade S6r maior, igual au menor que P

d) Spade ser maior au menor, mas nunca igual a P

e) nenhuma das anteriores.

a) F X G tern 12 e lementos

c) F U G tem 7 elementos

el (F V G) n F = ¢

TA.59 (FCESP-74) 0 nurnero real r que nao pede ser escrito sob a forma r = x : 1 , x real, I

TA.66 IUFF-711 Sabendo que A e B sao dois conjuntos tais que:

1<;J) (1,7), (5.31 sao elementos de A X B

2<;J) AnB={1,3}

a) -1 podemos afirma r com toda sequranca que:

a) A X B tem 8 elementos

b) 0 c) 1 d) 2 el 3

TA.60 (PUC-76}Se X= {x EIRI(x+I}'(x-l) ~x2-11 entao

a) X = IR b) X = IR+ c) X = 0 d) 31 x E R Ix E Xe) X = IR~

c) A X B t em menos de 8 elementos dl A x B nao pode ter 9 elementos

e) nada se pode afirmar sobre 0 numsro de elementos de A x B

b) A X B tam mais de 8 elementos

TA.67 (CESCEA-73) Sejam as conjuntos A - {I, 2. 3}, B = {a. {a}} e 0 produto car-

tesiano A X B = {(I, a), (I, {a}I.(2, a), (2, {a}}:(3. a), (3, {a}l}. Entre as rela~c5es

abaixo, urna e apenas uma, II falsa. Assinale·a:

TA.61 (FEI-68) Sendo x um nurnero real positivo qualquer, tern-sa

a) .fX + .,fX = 1 + x para algum x > 0

b) .;x + .J X < 1 + x para qualquer x > 0

c) ,JX + .J X > 1 + x para qualquer x > 0

d) .fX + .JX = .;x + ~. para qualquar x > 0

el nenhuma des anteriores.

a) {a}EB e {a}eB

c) ¢C A X B

e) n enhunna das ant er ior es

278-A

b) {11. al, (1. {all, (2, all C A X B

d) {Ia. {all. (1. {a})}C A X B

279-A



TA.6B (CESGRANRIO-731 Dados os con jun tosTA.73 (PUC-76l 0 dominio da relac;ao

f = { Ix, v I E IR X IR 1 v = _2_} e :4 - x2

o grafico de A X B I! rnelhor representado por:

(a (

2I II II II I

1

I I1 3 2 3

2

T II

I I

1

11 3 2 3

b

2 2

(ed2

1

1 3 2 3-

2

1

1 3 2 3-

2

(c

2

a) IR+ b) IR*

8) {x E IR e x :#d 2}

dl {x E IR e x '* 2}) IR

1

1 3 2 3

-

FUNCAO

TA.74 (CESCEM-75) Dizernos que uma relac;ao entre dois conjuntos A e B II uma funCao

ou aplicac;ao de A em B quando to d o 0 elemento de:

a) B e imagem de algurn elemento em A

b) B Ii imagem de urn unico elemento de A

c) A possui somente uma imagem em B

d) A possui, no minima, uma imagem em B

e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa

2

2

TA.75 (CESGRANRIO-77) Seja f: IR ---+IR urna funCao. 0 conjunto dos pontos de

intersecao do grefico de com uma reta vertical.

a ) possu i exatamen te dois e lemen tos.

b) Ii vazio.

c) Ii nao enumeravsl

d) possui, pelo menos, dois elementos.

e) possui urn 56 elemento.

TA.69 Com base na representacao car tesiana de A x B abaixo podemos conclui r:

a] A=B={1,2,3}

b) A = { 1, 2, 3} e B = {x E IR 1 1 . - .; ; x .-.;;3}

cl A = {x E IR i 1 .-.;;x .-.;;3} e B= {1, 2, 3}d) A = B = {x E IR i 1 .-.;; x' - ' ; ; 3}

e) nenhurna das respostas anteriores.

v3 .••;------"1

2I ,

- _ . _ _ _ _ _ _ ,, ,I I, .---,.---,

:

1 2 3 x

TA.76 (PUC-75) Qual dos grMicos nao rep resenta uma funcao?

.)LJ ; f v c li == .O k. .)~ °

TA.70 (CESGRANRIO-73) Seja Z 0 eonjunto dos intei ros. Sejam ainda os conjuntos

A={xEzi-1<x'-';;2} e B={3,4,5}.

Entao, se D={(x,y)EAXBiv~x+4}, tern-se que d)

e) as qua tro a fi rmat ivas anter io res sao falsas

a) D = A x B b) 0 tern dois elementos

d) D tern trss elementos) D tern urn elernento

TA.77 (PUC-76 ) Qual dos grMicos seguin tes rep resenta uma funcao f de IR~ em IR?

a)~ b)~ C)~R

__:4--=~"-----I"~R - - - t = = : : = = = " IR IR

d ~ ' A , ) - E - - ' ATA.71 IPUC-77) Sando E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , ply): V + 1 .-. ;;6 e

F = {y EEl y sa tis faz p(V) }, tem-se :

Observe"iio: F: complementar de F em relacao a E

b) E - F =¢ c) F = (5,6,7,8) d) IE () F) U F = Ea) E = F

e) F () ¢= F

TA.72IPUC-77) 0 dominio de relecao P = {Ix, V) E~ x ~lly = x - 5} I!:

a) I ! . I b) tII* e)IR dl {xEtIIlx ~6}

el {x ENix ~ 5}

280-A

TA.7B (PUC-77) Se x e y sao elementos do eonjunto R, qual das relacOes Ii func;;ao de x7

a) {Ix , V) I x = V2 - 1} b) {Ix, y) 1 x = i y i} e) {(x , vl l v = . .. r; :: : 2 }

d) [ tx, y) I x < y} e) {Ix , y) I V = x2 + 1}

7281-A



TA.79 (GV-72) Os diagramas abaixo definem as func;5es f, 9 e hde A em A, sendc

A = {I, 2, 3, 4}.

TA.85 0 valor de f (-2) e:

1a) -"2 b) .! .

2d) -2) 0

el nenhuma das respostas anteriores

TA.86 (CE5CEM-71 l ~ dada uma fun~o real tal que:

1. f(x). f(vl = fIx + y) 2. f( l) = 2 3. f(vS) = 4

o valor de f(3 + .J2) e:

al (3 + ..f2 12 b) 16

al A b) {2, 3, 4}

Sejam M, N. P as imagens das funr,:5esf, 9 e h respectivamente. Entao M' UN' Up'

onde X' = complementar de X, em relacao a A. e 0 conjunto:

el {I. 2.3}e) impossfvel de ser determinado pois faltam dados.

c) {I}

TA.BO(CESCEM-761 Se f: A -+ B e uma fu-r,:aoe 58 0 CA, chamamosde imagern

de 0 pela funr,:ao f eo conjunto ano-

tado e definido por:

f<O> = {y E8 I existe x ED tal quef(xl = v}.

Sa 9 e a funr, :aode R em R cujo gni-

fico esta rapresentado ao lado, entao a

imagem 9 < [5; 9] > do intervale

feehado [5; 9] iI:

a) (2; 61 b) [2; 6] c) [3; 6]

dl0

c) 24 d) 32

6

TA.87(FEI-6S) Uma funr,:ao f Ix}, definida no conjunto dos nurneros reais, sendo a urn

numero real detarrninado, verifica as propriedades:

t(x) = -f I-xl e f lx + a) = fIx)

4

3

2

Entao:

a) f la + xl = f(-xl

d) f (2a) = f Ia)

b) f(xl = f (a) c) f(2a - x] = -f(-x)

e) nenhuma des anteriores e correta.

xTA.88 (CESGRANRI0-76) 5ejam ~ 0 conjunto dos nurneros e N = {n E,z I n ~ 1}. Can-

sidere a funr,:ao f: ~-+,z definida por f (n] = Xl + ... + xn onde )(k = (_ 1 )k •

para cada k = 1 , . .. ,n. A imagemda func;ao f e 0 conjunto.d) (3; 61 e) [2; 4]

d) {-I, O. I } e) {-1. O}) {O , I} b) {O} c) z

(CESCEM-68) 0 enunciado abaixo refera-saaos testes 81 e 82 que 0 seguem:Seja f(~urna funCao cu]o dominic e 0 conjunto dos numeros inteiros e que associa a tad

inteiro par a valor zero e a todo inteiro (mpar 0 dobro do valor.

TA81 f (- 2) vale:

a) zero b) nao esta definida

TA.82 f (+ v ' 4 " s 2 " \ S inteiro, vale:

a) 2S b) 45

e) nenhum dos valores aeirna.

c) -f (2)

cI 2V4S

FUNCOES DO 19 GRAU

d) -2 e) +2ax + b. Saba-saque f(-I) = 3 eA.89 (MACK-7S) A func;ao f e definida por fIx)

f(l) = 1. 0 valor de f(3) e :

al 0 d) -3 1 1 -1) 2 c) -5

d) zero

c) H1) = 9e) nao sei

TA.90 (PUC-7S1 Na func;ao f definida por f(x) = ax + b:

a) 0 coeficiente b determina a ponto em que a rata corta 0 eixo das abscissas

b) 0 coeficiente a determina 0 ponto em que a reta corta 0 eixo das ordenadas

c) 0coeficiente b determina a inciinar,:aoda reta -,!

d) 0 coeficiente a determina 0 ponto em qua a reta corfa 0 eixo das abscissas"&1 0 coeficiente b determina 0 ponto em que a rata carta 0 eixo das ordenadas

TA.83(MACK-77) A func;ao de IR em IR e tal que. para todo x E IR, f (3 x] ; 3 f (x].

Se f(9) =45. entao:

a) f (1) ; 5 b) t(1) = 6

d) f (1I nao pode ser calculado

(CESCEM-69) 0 enunciado abaixo retere-se aos testes 84 e 85. Seja

funC;aodefinfda, para todo n inteiro pelas relacdes.

{

f(21 = 2

f(p + q) = f(p) • f(q)

TA.840 valor de flO) e:

a) 0 b) 1

al nenhuma das respostas anteriores

c) 2

282-A

d) v '2

f(n) umaTA.91 (PUC-76) A funr;:ao 1= x + 1 represents emIR x IR uma reta

a) paralela a reta de equac;ao V = x + 3

b) concorrente a reta de equ<ll;:ao y ~ 2x + 5c) igual a reta de equar,:ao y = x + 2

d) que intercepta a eixo das ordenadas no ponto (0, 1I

~ que intercepts 0 eixo das abscissasno ponto (-1, 0)

283-A



TA.92 IMACK-69) 0 grafico de epl icac;:aodefinide par

F = {Ix, yl E [2, 5] • [2,5] I y = x} C IR x IR,

onde [2, 5] = {x E IR 1 2 ~ x ~ 5} e

el um conjunto finito de pontos b) uma ret a

c) uma semi· re ta ,Pi um s egmen to de ret a

e l nenhuma das respost as seima 6 correta.

TA93 (MACK-76) Examinando 0 grafico da

fun~ao f ao lado, que e uma reta, po-

demos eoneluir:

~se fix) < 0, entao x

>3

se x >2, entao fix) > f(2)

c) se x <0, enta~ fix) < 0dl se fix) <0, entao x<Oe) se x >0, entao fix) >0

TA.99 (CESCEA-75) A solu~ao do sis tema

[

3X + 2 < 7 -2x

48x < 3x + 10

11 - 21x - 31 > 1 - 3(x - 51

6 0conjunto de todos 0$ nurneros rea is x t ai s que :

yal -1 < x < 0

1dl -1 < x < " 3

2c) -1 < x < "9l -1 < x < 1

4e] -1 < x < 9 "

TA 100 (FCESP-74) Seja y = [x - 1I (x - 21 (x - 31; se 1 < x < 2, entao:

al y < -2 bl y <, 0 c) y = 0 d) y > 2 e) y > 0

TAM (EAESP-GV-771 Uma empresa produz e vende det erminado t ipo de produto. A quar

t idade que ela eonsegue vender varia conforme 0preco, de seguint e forma: a um preco :

ela consegue vender x unidedes do produto, de acordo com a equac ;: ao y = 50-~

Sabendo-se que a rece it a (quanti dade vendida vezes 0 preco de venda Iobtida foi d

Crt 1 .250,00, pode-se di zer que a quanti dade vendida foi de:

TA 101IPUC-76) 0 eonj unt o verdade da i nequac; :ao ~ ~ ~ > 0 6 dado por :

a] {x E IR e (-5 < x ~ 3)}

b) {x E IR e (x < -51 e (x ~ 3)}

c) {x EIR e [ (x < -5) au Ix > 31]}

d) {x E IR e x ~ -5}

e] {x E lR e [Ix ~ 5) ou Ix > 3)]}

al 25 un idades

e) 40 unidades

e) 20 unidades

b] 50 unidades

d) 35 unidades TA 102 ICESCEA-70) 0 eonjunto de todos os x para es quais isurn nurnero real 6:

TA.95 (CESCEA-74) A equa~ao

mente se:

(m2 + 1Ix - 2m + 5 = 0 admite raiz negativa sa, a sca) {x EIR/-l < x < 2}

c) {x E IR / x < - 1 ou x > 2}

e) {x E IR / x ~ 2}

b) { x E IRI -1 < x < 2}

dl {x E IRI x < -1 ou x > 2}

5a) m <'2

5b] m > '2

1cl m ~4

5d) m >'2 e) nao sei

TA 103 (PUC-701 0 domfnlo da funtrao y = fix) = ~ e :

TA96 (CESCEA-741 A solu~ao da inequac;:ao 9(x - 5) < - 411 - x) e 0 conjunto dos nil

meres reais x tais que:

41a) x <-8 bl x > 41

2cl x> 10

41e) x < 13

a) x < - 1 ou x > 1

e) x = F - -1 e x ~ 1

e) x> 0

b) -1 < x ~

d) -1 ~ x ..;

d) x <~5

TA 104 IGV-72) A sol u~o da inequa~ii o x x > 0 € I:x+,-x:-;-

b] x < -1 ou 0 ~ x <dl x ~ 0

TA.97 IMACK-69 IA desigualdade _1_1 ~ 0 e satisfeita se:x +

al x > 0 bl x > -1 c) x < 0

el nenhuma das raspostas acirna e correta.d) x > -1

a) x ~ -1 au x ~ 1c) -1 < x ..;; ; 0 ou x >e) x = F - -1 ou x ~ 1

TA981CESGRANRI0-731 Dada a inequatrao 13x - 2ll(x - 5)212 - xIx> 0, tern-sa que

a solutrao € I:

al {x 1 x < 2/3 ou 2 < x < 5} b) {x 12/3 < x < 2 au x < O}

TA.105 (MACK-761 0conjunto IOlu~o de

al {x EIR 1 x > 15 e x < -3}

cl {x E IR 1 x > O}

el {x E R 1 -15 < x < 15}

~<5 6:x+3

bl { x E IR 1 x < 15 e x = F -

dl {x E IR 1-3 < x < 15}

-3}

c] 2/3 ..;;; x ..; 2

e) diferente des quat ro ante riores

2M-A

dl 213 < x < 5

285-A



TA 110 (MACK-77) Se y = ax2 + bx + c e a

equ<M;: iioda par llbola da f igura ao lado,

pode-se afi rmar que:

G S _x+l:::;oTA 106 i V-74) eja D 0conjunto dos nurneros reais x para os quais x _ 2 ~ 4_ Entao

e 0 con jun to dos x reais tais que:

9a) x .;;;;2 e x"* 2

c) x> 2

e) -1 . ;;;; x < 2

FUNCAO aUADRA TlCA

TA 107 (PUC-76) A fun.;:ao quadratica

a) m"* 4

c) m"* -2

e) m"* ±2

y

b) 2 < x ~ 3

d) x < 2 ou x> 3

a) ab < 0

b) ae > 0

e) be < 0

d) b2 - 4ac ~ 0

e) nao sei

x

TA.111(PUC-70)Ovalormaximodafun.;:ao y=ax2+bx+c com a*-O e:

-.1a) 4a se a < 0

d) b2 - 4ae se a < 0

b) - _£ _ se a > 0

2a

c) b2 - 4ac se a > 0

el nenhuma das anteriores e correta

y ~ im2 - 4)xl - 1m + 2)x - 1

b) m"* 2

d) m ~ -2 ou +2

esta definida quando:TA 112 (CESCEM-72) Considere a grBfico da funlj:ao

de menor ordenada tem coordenadas:

y = x2 - 5x + 6. 0 ponto do gra tico

a) (2,3) b) i3,2) c) (3/2,1) d) 15/2, -1) el 1 5 /2 , - 1/ 4)

TA 113 iCESCEA-76) A parabola de equ<M;:ao y = -2x2 + bx + c passa palo ponte i1, 0) e

seu vertice Ii 0 ponto de eoordenadas (3, v). Entao v e igual a:TA 108 IPUC-77) 0 esboco do grat ico da fun r;: iio quadrat ica

y = 2xl - ax + 6 €I :

TA 109 iCESCEM-76) Saba-se que 0 grifico ao

lado representa uma funr;:i io quadrll tica.

Esta fun.;:ao 6:

x2a) 2'

2b) ~

2

a) y

x

d) y

o

+ x + ~2

3- x - 2

x2 3c) -2 - x - 2

d) x2 - 2x - 3

e) x2 + 2x - 3

286-A

a) 8 b) 4 c) 6 d) -5 e) 18

blyy e)

TA 114 (CESCEM-69) Se da is t ri no rnios do 29 grau possuem as masmas rafzes, en tio :

a) eles sao neeessariamente iguais

b ) eles assumem necessar iamen te um mtn lmo ou um maximo no mesmo pon toc) eles d iferem por uma cons tante

d) suasconcavidades sao de mesmo sentido

el nenhuma das anter iores

x

e) TA 115 iPUC-771 0 conjunto imagem da funr;:ao f = {Ix, v) E IR x IR I y ~ x2_3} Ii:

a) {V I V E IR e y ~ ~}

b) {v I V E IR a v ~ -3}

e) {y lyE IR e y';;;; 3}

d) {v lyE IR e V ~ O}

a) {y lyE IR e y ~ -3}

x

y

TA. 116 (CICE-68) Seja a funr;:ao y = 3x2 - 12 definida no intervalo -4 < x .;;;; 3. A

imagem de ta l f un r;:ao 6 tal que:

a) -2 .;;;;y ~ 2

d) -12 .;;;; y < 36

b) 15 .;;;; y < 36

e) -12 .;;;; y ~ 36

e) 15';;;; y ~ 36

TA.111(CESCEA-71l Saja fix) = ax2 + bx + c. Sabendo-se que fll) 4, f(2) 0

e f(3) -2, entao, 0produto a .b.c e:

a) 20 bl 50 c) -8 d) -70 a) nao sei

287-A



TA118 (EPUSP-671 Os trincrnios V = ax2 + bx + c tais que a + b + C 0:

al tern em comum urn ponto no eixo dos x

bl tern em comum urn ponto no eixo dos V

c) tern em comum a origem

d) nao tern ponto em cornum

e) n enhuma das respo st as ant er io res

TA.124 (PUC-77 ) As curvas r epresent at iv as das fUOI ,: oes :

y = x2 e 2y = +x + 1

a] tern por interseccao os pontos de abscis sas

b) tern por intersecciio os pontes de abscissas

2

- 1 e1

"2

TA119 (EPUSP-66) 0 g ra fi co da func ao V = ax2 + bx + c, sendo b = 1 = ° e c = 1 = 0

a grMico da funCao obtida da anterior pela rnudanca de x em -x se int er cept am :

c) tern par lnterseccao as pontos de absci ssas -1 e 1

I· . - de aosci 1+.,[5d tern por mterseccao os pontos e a scrssas --2--

e) nao se interceptam.

e1 - ,f5

2

a) em dois pontes, urn no eixo dos x e outro no eixo dos V

b) em urn ponto fora dos eixos

c) somente na origem

d) em urn ponto do eixo dos V

e) n enhuma das respos tas ante rio res

TA120 (MACK-76) No gratico ao lado estao reo

presentadas t res parabolas 0)' (21.(3),

de equac;oes, respectivamente, V = a)(2,

V = bx2 e V = cx2. Podemos con-

cluir que:

a) a < b < c < 0

b) c < b < a < 0

c) 0 < a < b < c

d) 0 < c < b < a

e) n enhuma das a lt erna ti vas ant er io res ~ cor ret a.

TA.125 (MACK-751 0 griifico de uma funcao f e uma pa rabola que pass a pa los pontos (1,01.(3,0) e (2, -11. 0 grafico da funCao g e uma reta que passa por (1, 0) e (0, -1). A

sentence fIx) = g(x):

a) e falsa qualquer que seja x b) ~ verdadeira se, e somente se, x =

c) e equiva lent e ax = 1 au x = 4 d) implica x = 0

e) e verdadeira se, e somente se, x e urn nurnaro intei roV

2 3TA.l26 (CESCEM-77) Na figura ao lado estao

representados as gri lf icos das fum;oes da-

das par

f(x) = (x + 1) (x - 3) e

xfIx) = '2 + 3.

'5coordenadas dos pontos P e Qsao:

d) mais que duas

3 '1 (- ~~ ) e (1' -4124 '

c) (-~;~) e (4; -51

3e) (2;4) e (1;-4)

bl (-~'~Ie (2'-3)2' 4 '

3d) (-2'; 4) e (2; -3)

TA.121 Dados tres pontos no pla no ca rtesiano, nao colinea res e com abscissa s distinta s dua s

duas, 0 nurnero de funcfies quadraticas que podem ser encontradas de maneira qi

e sses pon to s per ten carn aos seu s g ra ti co s e :

TA.122(CONSART-751 Urn dia na praia as 10 horas a temperatura era de 36°C e as 14 hor:

atingiu a maxima de 39,2°C. Supondo que nesse dia a temperatura f(tl em graus e

uma func;ao do tempo t medido em horas, dada por fIt) = at2 + bt + c, Quane

8 < t < 20, entao pode-se afirmar que:

a) 0 b) 1 c) 2

a) b = 0 b) ab < 0

c) a = b d) a> 0

eJ b < 0

o

TA.127 (EAESP-GV-77) 0 menor valor de k para 0 qua l a intersec~iio da rata

com a parabol a V ~ 2x2 + 3x - 2 sej a nao vaz ia e :

a) 5 b) 1/4 c] 3/8

TA.128(GV-72) A regiao ha churada do grilfico

a a soluceo grat ic a do s is tema de de sigualdades :

TAl23 (CESGRANRIO-77) Uma conta perfurada de urn colar e enfiada em urn arame fin

com 0 f ormate da parabola V" x2 - 6. Do ponto P de coordenadas (4, 10) delxa-i

a conta deslizar no arame ata chegar ao ponto Q de ordenada - 6. A distancia horizont

percorrlda pela conta (dlterenea entre as abscissas de P e 0) e :

a) { v - x2 ~ 0 bl {y-Ixl~ 0

x ~ -1 x .( ,

c){y - x

2.::;; ° d) {y - x

2~ °xl'::;; 1 Ixl ~ 1

a) 12 b) 4 c) 6

288-A

d) 5 el 3e l nenhuma das ant er io res

V = 4x + k

e J _ . ! 28

) 2

-1

289-A



EQUACDES DO 29 GRAU TA.137 (PUC-75) Saja a func;ao quadratics dafinida por

f(x) = mx2 - (2m - 2) x + m - 2:

TA.l29 (PUC- 70) Uma equac;ao do tipo ax2 + bx + e = 0 onde a, b, c sao nurneros reais

a} tern sempre duas ralzes reais.

b) pods ter uma so raiz imaginaria

e) pode ser urna equacso do 11 ? grau

d) nunce teni ralzes iguais.

a) nenhuma das anteriores e correta

a) f tam duas ralzas raais e iguais para 'v'm E IR"

b) f tern duas ralzas reais a iguais para {: = 2

m = -2

c) f tern duas ralzes reais e desiguais para -2 < m < 2

d) f tern duas ralzes reais e desiguais para 'v'rn E IR"

e} f tern duas ralzes imagimlrias para m > 2 ou m < -2A.l30 (CESCEM-67) A equacso do segundo grau cujas raizes sao -1 e 3 e:

a) x2 - x + 3 = 0 b] a Ix - t ltx + 3) = 0, a = 1 = 0

c) (x + t ltx + 3) = 0 d) (x - t Hx - 3) = 0

e} nenhuma das respostas aeima e corrata.

TA.138(MACK-74} As ralzes da equac;ao (a - b + clx2 + 4(a - b}x + (a - b - e) = 0

a - b + C = 1 = 0 sao reais:

com

TA.13l (MACK-74) Dada a equat;:ao x + 6 = x2, uma equac ;ao equivalenta Ii mesma II:

a) x (x + 6) = x3

b) x + 6 + x2 = x 2 + X + 6

a} sempre

c) somente se a > c > b

e} nunce

b) sornsnta 58 a > b > e

d) somente se e > a > b

c) x + 6 + = xl +x-3 x-3

d] 3(x + 6} = 3xl

TA.l39 (CESCEM- 72) 0 trinomio ax2 + bx + c tern duas rafzes reais e distintas: a e (3

sao do is numeros rea is nao nulos. Entao 0 trinomio

el todas s a o equivalentes Ii equat;:iio dada a) tern duas ralzes reais e distintas ou nenhuma raiz real, conforme 0 sinal de {3 .

b) pode ter urna, duas ou nenhuma ralzes reais.

c) tern duas ralzes reais e distintas se a e (3 forem ambos positives, nada se podendo

afi rmar nos demais casos.

d) tern duas ra lzes reais e distinta s ou nenhurna raiz real, conforme 0 sinal do produto

a{ 3

e) tern sampre duas ralzas reais e distintas

2x2 - axTA.132(MACK-77) 0 nurnero de solucoes reais da aquaeaox2 - 4x

x e :

a) 0 b) 1 c) 2 d)3 a) nao sal

TA.l33 (FEI-661 0 numero de sotucoes reais da equac;ao 5x4 + x2 - 3 = 0 ~:

a) 0 b] , d) 3 e) 4

TA.140 (MACK-741 A equa t;: ao 10 12 - (1 - 2k)x + k - 2 = 0 tern ralzes raciona is para

os valores de k pertencentes ao conjunto:

b) B 2 {2, 4, 6. B, 1O}

d) D = {1. 4,9, 16. 25}

e) 2

TA.134 (PUC- 76) 0 trinomio xl + px + q onde p e q E IR t orna-sa urn trinornio quadradc

pe rf ei to quando se adi ci ona 0 termo constante: a} A = {1, 2, 4, S}

c) C = {2, 6,12,20, 30}

e) E = {1, 8, 27, 64, st}2

a)..£_ - q4

c)~4a

d)~ - q4p

e} p2 - 4a q

TA.135 (PUC-77) Para que a equacao x2 _ ax + a2- b

2~ 0

4tenha ralzes reais e iguais TA.141 (CESCEA- 72) Considere 0 seguinte problema: "de te rminar 0 nurner o cujo quintuplo

exeede 0 seu quadrado de y unidedes", Para Que val o res dev ,

0 problema admite

dues solucoes rea is?ne cessa ri o e suf ic ient e que:

a) a = b b) b = 0 c) a = 2b dl a2 - b2 = 0 e} ~ = a + 12 a) y < 2 ; b) v '> 29

4

TA.136 (lTA-72) Seja fix) = x2 + px + puma func;ao real de variavel real. Os va lores dE

p para os quais fix) = 0 possue raiz dupl a pos it iva , sao :

a) 0 < p < 4 b) p = 4 c) p = 0

d) f (x) = 0 nao pode tar raiz dupla posit iva

e) nenhuma da s res postas anteriores

c) y = 6 d) y > 7 e] nao sei

TA.142 (CESGRANRIO-73) A equat;:ao do 2? grau cuja menor raiz e 2 - V3 e 0 produto

das dua s raizes e igual ale expressa por:

a) x2 + x - 4 = 0

dl )(2 - 4x + 1 = 0

29O-A

b) x2 + 4x - 1 = 0 e ) x2 - x + 4 = 0

e) nenhuma da s respa stas anteriores

291-A



TA.143(CESCEA-77~ As raizes da equacao 2x2 2mx + 3 = ° sao positivas e uma I

o triplo da out ra . Entao 0valor de m tl:

a] 4 bl -2 c) 2 V2 d) -2 V2 e) 0

INEQUACOES

TA.150 (PUC-77) 0 trinernlo _x2 + 3)( - 4:

a) ~4

bl4

3

el 27

4d) ° el nenhuma das anteriores

a) e pos it ivo para t odo nurnero real x

b) e nega ti vo para t odo nurnero real x

c] muda de sinal quando x pereorre 0conjunto de todos os nurneros reais

d) e positive para 1 < x < 4

e) e positivo para x < 1 ou x > 4

TA.144 (FEI-681 Sendo a e b as ralzes da equacao 2x2 - 5x + m = 3

entao, se _ !_ + 1b

i_, 0 va lor de m e3

,TA.145(MACK-76ISe res sao as ralzesda equaciio ax

2+bx+c=0, a

= 1 = 0e

c = l = C

o valor de - k - + e:r- 52

TA.151 (PUC-771 Para qual dos seguintes conjuntos de val ores de m 0 pollnomlo

P(x) = mx2 + 2(m - 2)x + m2 e negativo quando x = I?

a) I < m < 2

d) -3 < m < 2

bl -1 < m < 2

e) 0< m < 1

c] -5 < m < -4

al b 2 - 4ac blb2 - 2ac

c)b2 - 4ac

c2 e2

dlb2 - 4ae

e) b2 - 2ac

2a 2a

TA.152 (CESCEM-75) A expressfio ax2 + bx + c, onde b2 - 4ac > ° a a < 0, eestritamente positive se x for:

al posit ive b] nao nulo c) igual as raizes dl exterior as ralzes

e) interior as ra izes

TA.146 (CESGRANRI0-771 As raizes da equacao x2 + bx + 47 = ° 580 inteiras. Podemo

afi rmar que.

a) a diferenca entre as duas ralzes tem m6dulo 46

bl a soma das duas ra I zas tern modulo 2

c) b & positive

d) 0 rnodulo da soma das duas raizes e igual a 94el b e negativo

TA.153 (CESGRANRI0-731 0 eonjunto dos valores de p pa ra os quais a inequa cao

x2 + 2x + P > 10 e verdadeira para qualquer x peneneente a IR e dado por:

a] p > -9 bl p < 11 c) p> II d) p < -9


TA.154 (MACK-74l A desigualdade x2 - 2(m + 21x + m + 2 > ° e verifiea da pa ra todo nu-

mero real x, se e somente se:

TA.147 (CESGAANA 10- 751 Sejam p e q reais; se a equacao do segundo grau em x:

x2 + p2x + q2 + I = °al -2 < m < -I

d) I < m < 2

b) -I < m < °e) 2 < m < 3

ctO<m<1

al XI > ° e x2 > 0

d) X I - X 2

bl XI + X2 - p2 cl Xl + x2 = q2 + I

e] XI<O e X2<0

TA.155 (EESCUSP-69l 0 trinomio kx2 + 2(k + I lx - {k + 1):

a) e negativo para todo valor de x e todo k = 1= 0

b] e negativo para todo valor de X sa k;;;;;-2

c) e positive para todo valor de X e todo k = 1 = °d] e negativo para todo valor de )( se -I < k < - 2

e) nenhuma das afirrnacdes aeima e verdadeira

tem duas ralzes reais x, e X2, entao

TA.148 (MACK-74) 0 valor de p, para 0 qual a soma dos quadrados das ralzes de

x2 + (p - 2lx + p - 3 = °tem 0 menor valor , e:

a) 2b) ° cl I d) -I el 3 TA.156 (CESCEA-74) Uma condicao suficiente para que a expressao y

p resen te uma func ao e que:+~ re-

TA.149 (MACK-74) Dadas as equacoes x2 - 5x + k = 0 e x2 - 7x + 2k = 0, sabe-se qu

uma das ralzes da segunda equacao e 0 dobro de uma das ralzes da primeira equa~a

Entao 0 valor de k = 1= ° esta no intervale :

al -2 < X < 2

dl -1 < X < 3

b) -2 ;;;;; x ;; ;; ; 2

e) x < -2 au

e) x ;;;;; -2

x > 0

ou x ;;;. 2

al [-4, -2] b) [-1, I]TA.157 (CESCEM-71I 0 dominio da funcao - J x2 _ 5x + 6 e:

a) x ;;;;; 2 ex;;;' 3 b] x ~ 2 ex;;;;; 3 c) x = 1 = 2 e x = 1 = 3

e) [-4, 4]d] x ;;;;; 2 ou x;;;. 3 e) x < 2 ou x > 3

292-A293-A



TA.169IGV-701 Dada a parabola y xl - 4, quais sao os valores de x que produzen

imagem maior que 57

TA.165 (GV-72) 0 coniunto de todos os numeros reais para os quais

V (xl - 4x + 3) (xl - x - 2) exista 13 :

a) {-1 < x < 1 ou 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}

b) {x < -Iou 2":;; x ..:;; 3 ou 3 < x}

c) {-1 ..: ;; x . .:;; 1 ou 2":;; x ..:;; 3}

d) {x . .: ;; - Iou 1":;; x . .: ;; 2 ou 3":;; x]

e] nenhuma das anteriores

TA.158 (EPUSP-67) Seja A 0conjun to dos nurneros inteiros positivos que sa tisfa zem a inequa

..ao (3x - 3) (2x - 5) < (5 - 2x12_ Entao:

a) Aevazio bl A ; {-2; 5/2} c] A ~ {-1; I}

d) A ; {1; 2} e) nenhuma das respostas anteriores

a) x > 0 b) x < 0

d) -3 < x < 3

cl x < -3 ou x > + 3

el nenhuma das respos tas ant er io res TA.166 (CESGRANRI0-73) As solu .. oes da inequa .. aox + 1

x2 _ 3x + 2 ;;;;. 0 sao dadas por:

TA.160 ( ITA-57 ) Sej a y [lax2 - 2bx - (a + 2b) ]112_ Em qual dos casos abaixo y fl reae diferente de zero?

a+bal a> 0, b > 0, -1 < x < -a-

a} -1 ..:;; x < 1 ou x > 2

c) x ..:;; -1 ex;;;;' 2


b) -1 ..:;; x ..:; ; ou x;;;;. 2

d] x .. :; ; 1 ex> 2

b) a> 0, b < 0,a + 2b

x ;--a

TA.167 (MACK-76) Tem-se1

t + t":;; -2, se e somente se:

c) a > 0, b 0, -1 < x <d) a < 0, b 3a, x < -1

a) t . .:;; -1 b) t < 0 c) t ;;;;.-1 dl r > 0 a] t . .:;;0

TA.162 (GV-75) Para que a fun .. ao real f dada por f(xl ; _ 'xl +V 2bx + c

seja definids

TA.168 (GV-731 Assinale a afi rmar;:ao verdade ira:

x2 + 3x + 2al ;;;; 0 <= > x2 + 3x + 2 ;;;. 0

xl - 1

b) ax2 + bx + C > 0, para todo x real <= > b2 - 4ac < 0

xl - 1c) ~ ..:;; 0 <= > -1 .: ;;;x .. :;;

d) ~ > 0 <= > [x - a) [x - b) > 0x - b

x - ae) ~ ..:;; 0 <= > (x - a) Ix - b) ..:;;0

(x - 3) (x2 + 2x - 8)y r ea l, sej a def in ida , devemos t er:

e) a < 0, ba+b

2a, -1 < x< -a-

TA.161 (GV-76) Para que a funo;ao real f(xl; V X2 - 6x + k, onde x e k sao rea is, sei,

de fin ida para qualquar va lor de x, k deve ra ser urn nurnsro t al que:

a) k ..:;; 5 bl k ~9 c) k; 5 d) k ..:;; 9 e) k ;;;. 9

para qualquer x rea l, os nurneros b e c devem ser tais que:

al b2 < c e b = I- 0 b) b

2 > c e c =I - 0

d) b2< c e c;;;;' 0 e) b2 > c e b > 0

c) b2 < c TA.169 (GV-74 ) Para que v >

TA.163 (CESCEA-69) A salur;:iio da inequa.;:ao

a) -2 < x < 3 ou x > 5

b) 3 < x < 5 ou x < -2

c) -2 < x < 5

d) x > 6

e) x < 3'

a) -4 ..:;; x < -1 ou <x<2[x - 3) (-x2 + 3x + 10) <0 e : b) -4 .:;;; x < -3 au -1 < x ..:;; 2 ou x ;; ; . 3

c) -3 < x < -1 ou 2":;; x . .: ;; 3

d) x< 3 ou x > -1

e) x.:;;; -4 ou -3 < x < -1 ou 2 . . : ; ; x.:;;; 3

TA.l10 (GV-74) A solUl.ao da inequa ..iio x3 _ xz x + x-I ;;;. 0 e :

(x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 5) (x2 - 16) < 0 sao:

a) x < -2 ou x> 4

bl x < -2 ou 4< x < 5

c) -4 < x < 2 ou x> 4

dl -4 < x < 2 ou 3<x< 4

a] x ;;;. 0

dl x < 0 ou

b) x ..:; ; 0, ou

x "> 1

x ;;;;. 1 c) x ..:;; 0 ou

e) 0":;; x .:;;; 1

x>A.164 (CESCEM-75) Os val o res de x que satisfazem a inequac,:ao:

TA.171 (CESCEM-681 Duais os valores de x que satisfazem a inequa ..ao:

a) x ..:;; - 1 ou 0 < x ..:;; 2

c) x ..:;; - 1 ou x ~ 2

e) nenhum valor de x

bl -1 . .: ;; x ..:;; 2 e x = I- 0

d) qualquer valor de x diferente de zero

el x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4

294-A

295-A



TA.172 (GV-771 Seja IA 0 conjunto dos nurneros reais. 0 conjunto so lucso da inequac,:i.

x - 3~.;;;;; x-1 e :

TA,179 (lTA-711 a sistema de desigualdades

a] {x E IA J 1 .;;;;;x < 2}

dl {x E IR I x ;;?o2}

b) {x E IR I x > 2} . c) [x E IA I x . ;;; ;; 1}

e) {x E IA I x < o}

. {ax + bx ;;?o 0

~ x2 - bx + (2b - al < 04

e

TA. 173 (CESCEA-731 A soluc, :i o da inequacaox2 + 2x - 1 1----;;?o-- e :

x2 _ 1 x + 1

a > O. b > 0, b *- a.

Tem solur;: io para:

a) x .;;;; 0 ou x > 1

clO';;;;x<l

b) x < -1 au -1 < x .; ;; ; 0

d] x < -Iou x;;?o 0

-ba) x < - e

ab > a

c) 0

<x

<1

bl x > 2 e b < a

4bd] x > a-2 e a > 2b

x-a x+aTA.174 (CESCEA-731 Se X2+1 <~, para todo x *- 0, entao:

e) n enhuma das respastas ant er ia res

b) a = 0, x > -a

e] a > 2, x > 2a

x2 - ax - 2a2

x2 _ (a + 2)x + 2a < 0:

c) a > 2, 2 < x < a

TA180 (CESCEA-71) a canjunta de tadas os nurneros reals x para as quais a expressao

~

~

12a) a < -2 . . J ' X

b) a> "'4.J2 J2

c] - 4< a <4 d) nio sei

TA.175 OTA-67 ) Em qual do s casos aba ixo , va le a des igualdade

a) a < 0, x < 2a

dl a > 2, -a < x < 2

esta definida e:

a) {x E IA 11 < x .; ;; ;;2}

b) [x E IA 11 < x < 2}

c) {x E IA 1-2 < x < 2 ex*- I}

d) {x E IR 1-2 .;; ;; ;x . ;;; ; 2 ex*- I}

e) nio s ei

TA 176 (CESCEM-68) A solu c, :ao do s is tema de in equac, :6e s:

{2x2 + 8 ;;?o x2 - 6x

x + 5 < 0 Ii:

al 0 < x < 5

d) x " .;; -2

bl -5 < x .; ;; ; -4

e) x < -5

TA.177 (CESCEM-701 A soluc, :ao do s is tema de inequar; :5 es :

{x2 - 2x ;;?o 0

_1(2 + 2x + 3 > 0 e :

a) {x E IR I x ;;?o 2}

c) {x E IA I 1 < x .;;;; 2}

e) {x E IR I x < 1 ou x

{x E IA I J " x 2 : ~ ~ + 2 ;;?o o}

b) [x E IA I I( > 1}

d) {x E IR I I( *- 1}

e igual a:) -4 .;;;;; .;;;;; -2

TA181 (GV-73) 0 conjunto

al 0 < x < 2

cl x < -1 ex> 3

b) -1 < x ".;; 0 e 2;;;; x < 3

d) nenhum x el qualquer x

TA.182 (GV-721 a conjunto de todos os nurneros reais x para os quais a expressao:

fix) =Vx+~

TA178 (FFCLUSP-66) A solucao geral da dupla desigualdade -2 < x2 - 3 <! e :5

4a) 1 < Ix I < .J5

-4b) .J5 < x < -1

4c)l<x<J5

d ) nao hi ! solur; :i o

r esul ta num nurnero real, e :

a) {x E IR 1-1 .;;;; x ~ 1}c) {x E IA 1 x > 0 au x.;;;; I}

e) {x E IR I x ;;?o O}

TA.183 (PUC-77) Se A; {x E IR I xL 3x + 2 .;;;; O} e B ~ {x E IR I xL 4x + 3 > a}.

entao A () B e i gua l a :

b) {x E IR I 0 < x <d] {x E IA I 0 .;;;; x .; ;; ; 1j

e) 1 < x < ~5

al {2}

c) vazio

e) {x EIR I 1 .;;;; x .;;;; 2 }

b) {x E IA I 2 < x .; ;; ; 3}

d) {x E IA I 1 .;;;; x .;;;; 3 }

296-A 297-A



al

TA.189(PUC-771 0 esboco do grafico de y = Ixl - 1

c)TA.184 (CESCEA-67) Dado 0 trlnomlc do 21?grau f(x) = ax2 + bx + c e sabendo-se qi

af(a) < 0, para a um numero real, qual das afi rma4;oes abaixo e verdadeira7

al 0 trincmio mio tem ralzes reais

b) para conclu i ra exi st imcia de ra izes reai se preciso ainda examinar-se b2 - 4ac

c] 0 trinornio saanula para doi sva lores de x, um menor e out ro maior que a

d) a nao partence ao intervalo cujos extremos sao as ralzes reais

el nada dis so

TA.185IGV-701 Dado 0 trlncrnlo f(x) = xl - 5x + m 0 zero e externo ao intervalo d;

rafzes para:

a) nenhum m dl 0 < m <~4b) qualquer m c) m "> 0

el nenhuma das respostas anteriores

Ii:

b)

el

x

x

x -1

TA.190(MACK-741 a grilfico da relae;:ao y = Ix - 1 1 + 2 e:

TA.l86 (CESCEA-721 Para que a equacao x2 + (2 - alx - (Ja - 1) = 0 admita duas raizi a) bl c)reais dis tintas no intervalo [-2, 3) devemos ter:

a) -8 ..;;; ..;;;0 bl a < -8 ou a > 0 c) 0< a";;; 1

dl 0< a . .; ;; . ! . § _ e) nao sal-1 3x x x

d)y

e)

TA.191 (MACK-77) a gni fi co ao lado representa a fun~o:

a) y = - Ix - a I + a y

b)y=lx-al-a

c) y = - I x - a I - a

dl {Ixl- a se x;;'ay = Ixl + a se x < a

el nao sai

FUNCAO MODULAR

TA.187(PUC-761 Para def inir m6dulo de um numero real x posso dizer que:

a) II igual ao valor de x sa x e realb) II 0 maior valor do conjunto formado por x e 0 oposto de x

c) II 0 valor de x t al que x E N

d) e oposto do valor de xsl II 0 maier intairo contido em x

TA.188 (CESGRANRIO-COMCITEC-731 Nos gr;§ficos abaixo os pontos do domlni o sa

marcados no eixo horizont al e os da imagem no alxo vertical. a grafi co que melhc

peds representar a fun4;ao

f: IR+ ~ IR

x ~ f(xl = - Ixl

onds IR + II 0 conjunto dos reais nao negat ivos, e:

1 2 x

x

TA.192 (CESCEM-70) a grilfico de y = Ixl -2 II:

al y

a) b)

dJ

c)

dl al

298-A

bl

x x

y

el y

x

x

299-A



a] y

TA. 193 (CESCEM-731 0 grafico da funt;ao v

bl

dl

y

I" - 1 I - I x I e:

cl

.... ~~-x

_~--x

x

x -1 +1

a)

TA.194 (GV-74) 0 grMico da equacao: y 2 y-;;i + x ~:

b)

d)

e flO) = 0_ 0 seu grMico

e:

TA.l96 (EAESP- 75) Seja f u rna tunc ao def inida em

a) iV b) ty- - - - l - - - - - - - ~ - - - - - - - ~

d) t v

· _ - - - - - - r - - - ; :

300-A

e] v

TA. 197 (MACK -76) o gnlfico de g(x)I x I

+I x - 1 I

Ii:x x - 1

a) V b) Y c) v d) yh e) V

2 --~ 2 2 2I

--,---I

I

II

I

-1 0 :1 -1 a -1 a -1 a i1 -1--

x x I X X a xI

I

-2 -2I -2 :L---

1 -2 -2

TA. 19S (CESCEM-691 A represantacao qraf ica da Iuncao V ~ x2 - I x l e:

a) y b) y c) yd) t y el

y

y

x

-~~-+---------__.-1 1 x

_ _ _ ~ ~ I ~ ~ - ~ ! ~ ! - - - - - - - ~-1 I 1 x

x

fIx) bl fix)

TA.199 (MACK- 74) 0 grMico cartcsiano da tuncao definida par y ~ 1 , , 2 - - 4 I x I + 3 1 pode

d) f lx]

ser

a]

TA.195 (MACK-73) 0 grMico cartes iano da tuncao definida por y ~ -x I x I pode ser

~w-,) m -~ ~ ~ .d)__ ~--; _"' T f L - - : - x

el nenhum dos anteriores.

c) fix)

-~

x x x

TA.200 (CESCEM - 7 1) Dados dais numeros reais distintos a e b, podemos definir uma

Iuncao fIx) que charnarernos "distancia ao conjunto {a, b]", da seguinte forma:

distancia de x ao conjunto (a, b] e 0 menor dos nurneros

Ix - ai, Ix - bl.Se a ~ -b 1, o qr afico de f Ix ] e :

a) c) Y

I

I

I___ 1 .

x -1-,

x -1 , / -1 x, -, ,-, -, ,,

-1-1

e) nenhum dos anteriores.

R par fIx) ~ x + . .2i.. . se x *Ix I

cl j~____

~

x

x

301-A



TA.201 (MACK-761 Se ja f uma funt;;ao de IR em IR definida par

f(x) = 2 I x - 31 + x - 1

TA.209 (CESCEA-681 Se a e b sao dois nurneros reais qua isquer, a ssina le dentre a s afirmacdes

abaixo a que e sempre verdadeira

a conjunto imagem da func;:ao f I!:

a) {yE IRly;;'2} b] {yEIRly~3}

d) {y E IR I y "2} e) IR

a) la+bl;;.lal+lbl

d] lal - Ibl ;;.Ia + bl

b) la + bl = lal + Ibl

ellal+lblt=la+bl

cl la + bl ~ lal + Ibl

c) {y E IR l v ;;'3}

al A C ~ b) A C IR+

el A n til = {2 }

dl An z_ = A

TA.21 0 (GV-74) Sejam x e y nurneros r ea is quai squer . Assina le a a firmar, :ao cor re ta :

a) Ix + y I ~ Ixl + Iy I bIIx - y I ; ;. _! _ I Ix I _ Iy II2 2

c) Ixl + lv l >Vxl + y2 d) Ixyl > Ixl·lyl

ellxl+lyl=2Vx2+y2

TA.202 (PUC-771 Dado A = {x E IR Ilx I = 21 tem-se:

TA.203 (PUC-74) a conjunto S das solucoes da equar,:ao

12x - 1 I = x - 1 e:

a) S = I o . ~ }

TA.211 (CESCRANRI0-75J A intersecao dos conjuntos {xEIR 1 Ix-21 <4} e{x E IR 1 1 x - 71 < 2} e urn intervalo de comprimento

d)S={O,-1}

bl S = {O, + }el S = {O, ~ }

c) S = ¢ e urn in terva lo de compr imento

al 2 b) 5 d) 3 e) 4

TA.2121IMACK-74J a conjunto solucao de 1 < 1x - 31 <4 eo conjunto dos nurneros x tais

Entao:

a) V =¢

cl V={xEIRlx~-l}

e) V = { O }

que:

a) 4 < x < 7 ou -1 < x < 2

c] -1 < x < 7 ou 2 < x < 4

el -1 < x < 4 ou 2 < x < 7

b) -1 < x < 7 ou -3 < x < -1

d) 0 < x < 4

TA.204 (GV-72) Seja V 0 conjunto de todas as s olu.;3es reais da equac;:ao

V x2 + 2x + 1 = 1 + x.

b] V = IR

d) V = {x E IR I x;;'-l}TA.213 (CESGRANRI0-73) A funr,:ao Pix) = Ix2 + x - 11 e menor do que 1 para os va-

lores de x em:

TA,205 (CESGRANRIO-771 as graficos de fix I= x e glx) = Ix2 - 11

am comum. A soma das abcissas dos pontes em comum e:

a) [-2, -1] U [0,1 ]d) 1-2, -1I U [0, 1]

b) (-2, -11 U (0, 11

e) [-2, 1]cl [-2, -1] U (0, 11

tern 2 pont

a) V " 5 bl 1 cl -1 d) - V " 5 el 0

TA.214 (MACK-771 a coniunto-sotucso de lx - 31 < x + 3 II:

a) ¢ b) [x E IR I 0 < x < 3} c] IR d) {x E IR I x > o}e) nao sei

TA,206(EPUSP-65) As rafzes da equacao Ixl2

+ Ixl - 6 = 0

a] sao positivas b) te rn soma 0 c) tern soma 1 d) tern produto 6

e) nenhuma das respostas anteriora s

TA,207 (COMBITEC-COMBIMED-75) A equa .; eo

Ix + 11-lxl = 2x + 1, x E IR,

TA.215 (CESCEA-70) a conjunto de todos os x para os quais 12x - 31 > x II:

a) [x E IR I x < O} b) {x E IR I x < 0 ou x < 4}

c] {x E IA 11 < x < 3} dl {x E IA 10 < x < 4}

e) {x E IR I x < 1 ou x > 3}

a) te rn duas solucoes distintas cu ja soma II 2b) tern somente as solucdes -1 e 0

c) nao tern soluefo

dl tern uma infinida da de 501U l;:5es

el t ern t res SOIUc; :1i e5d is tin tas cu ja soma Ii 4

TA.216 (CESGRANRI0-731 a conjunto 50lu.;a o da desigualdade

Ix + 11 - Ixl ~ x + 2

al [-3,O]U[1,73]

c] [-3, 0] U {x I x ;;. o}e] [-4,21 U [-2, 1]

b) {xlx~0}u[3,151

d) {xl-5<x<-1}U{xI1 <x<17}

TA.208 (FCESP- 741 Se x E ] - 00, 01 entiio a expressso:

V ( x - 312 + R - V(4 - 3x)2 vale:

a) 5x - 1 b) 3)( - 1 cI x - 1 d) 7 - x a) x - 7

TA217 (MACK-75) Se Ix2 - 41 < N para todo x tal que Ix - 21 < 1, entao:

a) 0 menor valor posslvel de N II 3

b) 0 maior valor possfvel de N e 3

e) N pods ass umir qualquer va lor

c) 0 menor valor posslvel de N ~ 5

d) 0 maior valor possfvel de N II 5

302-A 303-A



TA.218(PUC-70) Qualquer

a) Ix + _ !_ I ; ;; .2x

d] Ix + _ !_ I <x x

que seia 0 nurnsro real nao nulo x, tem-se sempre:

b) Ix + .l, I ~ 10x

e) nenhuma das anteriores.

c ) I x + .l. I ~ xx

TA-222 (MACK-77) a grMico dafun.;ao f dadapor fix)4x - x2 - 4

e . aproximadamente:

a) y b) y cl Y

I !~II

0

lY '

0 12 x

I

1I

I

1

I

e) nao sei

GRAFICOS

{

se x~ 0

TA.219 (GV-73) a gritfico da fun~ao f dadapar f(x) se 0< x~ 2 e :

se x> 2

a)

x

Y h)

2

2

Y c) y

2 •

2 x

TA.220 (CESCEM-74) A fun~ao cujo gratico me-

thor seadapta ao da figura 6:

a) fIx) [x I

h) fix) 1 2 . . 1x

c) fix) [min (x; ~-) Ix

d) fIx) min (I x I ; 1 _ 1 _ 1 )x

e) fIx) min II x2 1 ; J , : )x

dl

x

v e) yTA.223 (MACK-74) 0 griifico da funl;ao definida par y

2 fIx)

IV0 12 x

I

I

I

II

8pede ser:

x2 + 4

cl fIx)

x

2

1

2

d )fIx)

fIx)

TA_224 (FUVEST-77) As curves V

hi

e)

x x

x2

x

a) interceptam-se em urn unlco ponto de abscissapositiva

b) intereeptam-se em dois pontos

c) nao se intereeptam

d) intereeptam-se em mais de dois pontes

e) interceptam-se em um untco ponto de abscissanegativax+2

Y=~.A.221 (MACK-73) 0gratico cartesiano da fum;:aodefinida por

al

ifx

dl Y i \ __L_____

1

x

304-A

pode ser

TA.225 (CESCEM-71) As figuras de equacfiescl

x

1Y =- e

x

xIx - 1)

x-I=

a) nao tern ponto emeomum b) tern urn unieo ponto comum

cl tern exatamente dois pontos comuns

d) tem exatamente 4 pontos comuns

e) tem uma infinidade de pontos comunsx

TA_226 (FEI-73) Chama-seponto fixe de uma funlj:ao f um numero real x tal que fIx) = x.

Calcule os pontos fixos dafun.;ao fIx) = 1 + _ ! _ :x

x

a) x = ± 11 ±J5

b) = --2-

d) tern infinitos pontos fixos

c) nao tern ponto fixo

305-A



TA.227 (FEI-73) Considere 0 grilfieo da funr,:iio

2

y ~ 1 + 1~. Deseja·se ealcular a area

hachurada da figura ao lado. Calcule um

valor aproximado dessaarea, substitu in-

do os areos AB, BCe CD par segmentos

de reta.

a) 2,95

b) 4,95

c) 3,95

d) 1,95


TA.228 !EPUSP-67) Sendo A a area limitada pela curv a

FUNCOES C OM PO ST A S

TA.231 (PUC-77) Sendo fIx) x3 + 1 e g(x) x -2, entio glf(O)) II igual a:

c)

°d) 2 e) -1

funr,:oes f, 9 e h, de JR em IR, definidas por fix) 3x,

hlx] ~ x + 2, entao ((hof) og) (2) €! igual a:

c) 3 d) 4 e) 5

Aa) 1 b) 3

TA.232 (MACK-75) Dadas as

g(x) ~ x2 - 2x + 1 e

a) 1 b) 2

2 3 TA.233 ICESGRANRIQ-73) Seja f uma funr,:ao de IR em IR tal que f (2 ) ~7 , f(9) ~ 3, flO) = 0,

y x e pelas retas

f(5) ~ 16 e f(7) ~ 4; seja g uma outra funr, :ao de IR em IR tal que a imagemde

eada ponto x do seu domlnio seja 2x + 3. Entao, ehamando-se h a funr,:ao com-

posta got, tern-se que:

a) hll) = 16 b) h(9) = 9

c) h(2) = 49 d) nao existe essafunr,:io h

e) nadasepods afirmar pols a lei de formar,:io da f nio IIeonhecida

x =

x = 3, y ~ 0, tarn-sa:

a) A < 0,3 b) 0,3 < A < 0,8 c) 0,8 < A < 1,5

d) 1,5 < A < 10 e) nenhuma das respostas anteriores

TA.229 (CESCEM-74) A funr,:aox3

Y =-3

da0

valor da area da regiao eompreendida

entre a curva y = x2, do ponto de

abscissa ° ao ponto de abscissa x e 0

eixo das abscissas,conforme indica a fi-gura ao lado:

Nestas condicdes, a area ao lado indi-

cada vale:

a) 64

3

h) 21

c) ~3

d) 64

el 1.3

TA.230{CESCEM-74) As regioes do plano definidas por:

Xl + 2X2 ".;; 2, XI ;;;;. °2X1 + x2 < 2, x2 ;;;;. °

Y

TA.234 (CONSART-75) Sef e g siiofunr,:oesdefinidas emiR par fix) = x+ 2 e g(x) = 3x +5,

entio glflx)) II:

a) 3x + 11 b) 3x2 + 10 c) 3x2 + 11x + 10 el f Ig(xll) 4x + 7

flxl x + 1 entio= --;-:-T

d) 2x + 22x - 1

f(f(x»A.235(CESGRANRIO-73) Se II expressa por:

°x

a) _ . ! _x

c ) x) 1 e) nenhuma das respostasanterioresx

Y - TA.236 (MACK-75) Dada a aplicar,:ao f:o.-+Q definida por fix) = x2 - 2, o valor de

x tal que fix) = fIx + 1) e :

a) h)1

c] _ !_3

-I - " 2 2d) 1 e) "2

TA.237 (MACK-76) Dada a funr, :ao fIx) = x ~ t ' a expressao de f(3x), em termos de

fIx), II:I4 x

3f(x)a)

3f(x) - 1

e) 3f(x) - I

3f(x)

b) 3flx) _ 3

3f(x)

c) 2flx) _ 1

3f(xl

d) 2f1xl + 1

TA.2380TA-771 Considere a funr,:iio F(xl = Ixl-II definida em IR. Se F0 F representa

a funr,:iio composta de F com F, entia:

al (Fo FI Ixl = X 1 x2 - 1 I, para todo x real

b) nao existe numero real y, tal que (F0 F) (yl = y

c) Fo F e uma func;:aoinjetorad) (F0FI (x) = 0, apenasparadois valores reaisde x

e) nenhuma das anteriores

determinam um quadril8tero, no qual esta definida a funr,:ao y = XI + x2.

Sabendo-se que 0 maximo desta funr,:iio estil num dos vertices deste quadrilatero, c

seu valor e:

al ±3

hI..!.3

el1..3

306-A

dl 0

307-A



TA.239 IFE 1-68) Dada a tuncao fix) =~, para qualquer nurnero real x tal (

Ixl~2 tem-se:

TA.244 (lTA-74) Sejam A, BeD subconjuntos nao vazios do conjunto R dos nurnsros rea is.

Sejam as func;:i5es f: A ~ B (y = f(xlf, g: D ~ A (x = g(t)), e a func;:ao composta

[f cg): E ~ K. Entao oscon juntos E e K sao tais que:

a) f(2x)

d) f(-x)

2f(x)

fix)

b) fix - 2) fix) - f(2) c) f(2_)f lx]

ECA K C D) ex x

b) E C B e K :J A

c) E :J D, D '* E e K C B

d) E C D e KC B



TA.240 (CESGRANRIO-76) Considers as funcfies

f :IR ~IR g: IR ~ IR

x ~2x + b

onde b e urna constante, Conbecendo-se a compostagot: IR -+ IR

x ~ g(f(x)) = 4x2 - 12x + 9

podemos afi rmar que b e um elemento do conjunto:

TA.245 (MACK-74) Sejam f e g fun.; :oes delR emiR tais que fix)Entao fo 9 = gof, se e somente se:

ax + b e g(x) ex + d.

a) (-4,0) b ) (0,2) c) (2,4) d) (4, + (0) e) (-00, -4)

a) a = c e b = d

b) a = b = e = d

c) (a - 1) • d = b • [c - 1)

d) a = c

TA.241 (PUC-74} s- f ix) entao ( to [ fo f ]) (x) l! igual: e) a = c e b =-d

a) 2x b) 3x c) 4x d) x e) -xTA.246 (CESGRANRIO-77 ) Seja

junto soluc;:aoda equao;;ao

podemos afi rmar que:

f: {', 2, 3} --+ {" 2, 3} uma fum;:ao tal que 0 con-

fix) = x e {1, 2}. Em relao;;aoa fum;:ao composta fof

TA.242 (CESGRANRIO-73) Sejam dadas as funr; :6es

m = {(3, 5),

n = {(S,2),

(O,O)}e

a) pa ra todo x , (fof) [x]

b) para todo x, (fo f) (x)

e) (fo f) (3) 3

d) (fof) (3) ,e) (fof) (3) 2

x

fix)

Considere as afjrrnaedes:

, ) nao exi ste a funo;;aonom

2) nao existe a fun.;:ao m 0n

3) me uma funo ;;aobi je tora de IRem IR

4) a f unc;ao m 0nom nao exi ste

5) todas as afi rmat ivas anter iores sao falsas

TA.247 (MACK-75) Dadas asfunr;:5es f e9 de lR emiR, sendo g(x) = 4x - 5 e f(g(xH = 13 - 8x,

entao:

a) fix) = 2 - 3x

d) fix) = 2x + 3b) fix) = 3 - 2x

e) fix) = 5- 4x

c) fix) = 2 + 3x

Entao:TA.248 (MACK-73) Sendo fix) = { ::, :: : ~

{

-(X+3)2 se x < -2

a) (fog)(x) x + 4 se x > -2

e g(x) x+3

a) todas sao corretas

b) somente duas sao corretas

c) somen te uma e corretad) todas sao falsas

e) somente tres sao corretas

TA.243 (CESCEM-70) Sejam f ix ) = + .,;;-:;.; g(z) = [f(z)]2 e h(z)

a) os domlnios de g(z) e hlz] coincidem

b) 0 domln io de g(z) contern est rit amen te 0 domlnio de hlz)

c) 0domlnio de f(x) nao tern pontos em comum com 0domlnio de g(;;d

d ) qua lquer que se ja z real, g(z) = Hz )


z - 4:c) ( fog)(x)

{_x2+ 3 se x <

x + 4 se x>

{ - ( X + 3)2 se x <x + 4 se x>

{_x2

+ 3 se x< -2

x + 4 se x> -2

b) (fo g)(x)

d) (fo g)(x) =


309-A30B-A



FUNCOES INVERSASTA.253 (CESGRANRIO-73) Seja AB um diiimetro de uma esfera tangente a urn plano P

no pon to B. Seja E 0 conjunto dos pontes da superflcie esfer ica que sao dis tintosde A.

TA.249 (CESCEM-76) Den tre os g rfl fi cos aba ixo , 0 que melhor se adapta a uma funci

b ije to ra l inj eto ra e sobre je tora) com dornrnlo IR e contradornlnio IR ,

a J y b)

x

d) IIII

I. .L _

TA.250 (MACK-7S) Ao lado esta 0 grflfico

da func;ao f. Urn exams deste gr8fico

nos permite conclui r que:

al f , injetora

b) f iii peri6dica

c] flrrl < 0

d) f (v' 31 : ;; ;;0

e) f(l) + f(21 = f(3)

y c)

Considere a func;ao

f:E P

x fix)

onde f(xl e 0 ponto de lntersecso da

reta definida por A e x com 0 p lano P.

Dentre as afi rmacoes, a falsa Ii:

A

e)

a) a funcao e injetorab} a func;iio e sobrejetora

c) a func; iio e bijetora

d) a func;:ao leva circunferencias em circunterenclas

e) a func; :ao leva pontos simetricos em ralac;ao ao d iametro AB em pon tos simhricos

em relac;ao ao ponto B.

TA.254 (lTA-761 Considere g: {a, b, c] {a, b, c] uma funCao tal que g(a) = b e g(b) ~ a.

Entao, temas:

a ) a equa. ;:ao g(x) = x tern $Olu.;:aose, e soments se, 9 II injetora

b) 9 e i nj etora, mas nao E i sobrejetora

c) 9 e sobrejetora, mas nao e injetora

d) sa 9 nao e sobrejetora, entao g(g(x)) x para todo x em {a, b, c}

e) nenhuma da s respastas anteriores

y

___x

TA.252 (MACK-7SI A aplicacdo f: ~ ---jW def in ida por

{

_ r 1 _ _ se

fin) = 2n + 1-- 59

2

a) sornente injetora;

c) bijetora;

e) nenhuma das anter iores.

n (j par

Ii:

n e l rnpar

TA.256 (MACK-7S) Dada a func;iio f: IR ---IR, bijetora definida par fix) ~ xl + 1,inverse f-l: IR IR

3a) f-I Ix) = Yx3+1

1d) f-l tx) = -3~-----

Vx3+1

suae def in ida por:

b) f-1 [x) =

~e) nenhurna das antariores

3c) f-I(x) = ~

eX _ e-xTA.256 (lTA-7S) Seja + I x ) = definida em IR. Se 9 f or a fun .; :ao inve rsa

7 eX + e-x

de f, 0 valor de eg 1 2s ) sera:

a) 4 b) ~

25c) loge ( 27

5)

TA.251 (MACK-74) f e uma aplicacao de A em 8; B' ~ B; f e uma .aplicac;ao sobrejeto

de A em B'. Podemos afirmar:

a) e uma aplicacao sobrejetora de A em B

b) f I! uma apllcacso injetora de A em B'

c) a infor macso dada e contradit6ria; f nao pode ser uma aplieac;ao de A em

e de A em B'

d) existe X em A tal que f (x) EB e fix) EB'

e) existe y em B tal que fix) = y niio se verifica para nenhum x de A 3

e) nenhuma das respostas anteriorss

TA.257 (CONSA RT -75) 0 grclfico de urna func;:ao f e 0 sagmento de reta que une os pontes

1-3, 4) e (3, 0). Sa f-1 9 a funCiio inversa de f, entiio f-I (2) e

a) 2 c) ~

2b) 0

b) somente sobrejetora;

d) nem injetora e nsrn sob rejeto ra;TA.258 (MACK-77) A funcao f definida em IR - {2} par fix)

o seu contradornfnio II IR - {a}. 0 valor de a e:

310-A

al 2 b) -2 c) ,

d)3

2a) nao def ini da

2+x

2 - xe lnvsrsfve].

d) -1 e) nao sa i

311-A



b) {O , 2} c) {O J

TA.264 (PUC-70) 0 conjunto verdade da equa~ao y'4;;+1 = 2x - 1 -':

d) {O, _ ! _ } e) nenhuma da s anteriores2

TA.259 (CESGRANRIO-76) Seja f: x ~ fIx) a fun~iio cujo gratico e

a) tern duas ra ( zes reais

c] nao tern ra fzes rea is

e} tern uma (mica raiz real

o grafico que ma is bern representa a fun~ iio inversa

f-I: X f-* f-I tx) t!

c)

TA.265 (GV-75) A equa~iio ~ = -~:

b) tern tres raizes reais

d) nao tern rafzesa)

d) Y

bl y

~

0

e) y

r:0 x

x o x

TA.266 (PUC-741 0 conjunto verdade da equacdo irracional

. J x-I + ~ ~ 2 e:a) V = {3} b) V = {3, 9} c) V = {9 } d) V = {4} e) nenhuma das antariores

TA.267 (F EI-68) Seja V 0 con junto do s nurneros reais que sao solucoes da equa¢o irrac ional

..j2; -y'7+; = 1

a) V = {2 , 18} b) V = {2 } c) V = t18} d) V =¢ e) nenhuma das anteriores

I

TA.268 (MACK-76) Todas as ra rzes da squacao 2Vx + 2x -"2 = 5 es tao no inte rva le:

ox

TA.280 (lTA-76) Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.

Se f: A ~ Beg: B ~ A sao tuneoes tais que f(g(x)) = x, para todo x ern

e g(fbdl = x, par a todo x em A, enteo, tames:

a) exi st e Xo em B, tal qua fly) = xo . para todo y em A

b) existe a funcso inversa de f

c) existem Xo e Xl am A, tais que xo;/= XI e f(xo) = f(xil

d) existe a em B, tal que g(f(g(a)));/= 9(a)

e) nenhuma da s res pos ta s anteriores

a) [-2 - ~ 1, 1 b)[-+,l]

e) [5, 8]) [ _ § _ , 7]4

c ) [ _ ! _ , ~ ]5 2

TA.261 (CESGRANR 10-77) A imagem da rata y = 2x pela reflexao no eixo dos x

a reta de equacao

TA.269(ITA-73) A respeito da equacao, 3x2 - 4x + v'3x2 - 4x - 6 = 18 podemosdizer:

a) 2 ± y'7O sao raizes b) A u nic a raiz II x = 33

c) A uniea raiz € I x = 2 + v ' 1 O d) tern 2 raizes reais e 2 irneqinarias

e) nenhurna das anter ioresa) y = 1 2x 1 b) y = _ ! _ x c) y = -2x

2

e) y = - _ !_ X

2d) y = 2x

TA.262 (CESGRANRIO-73) Sendo x ~4, 0 conjunto imagem da fun.; :i io y = Vx + y;-_

b) {y E IR I 0 ~ y ~ 2}

d){yEIRIY~4}

TA.270 {ITA-72) Todas as rafzes reais da equacao ~ ;-;-- 3y-;- - y~ = 2sao:

TA.272 (GV-74) Resolver a desigualdade 1 - 3x >v'2 + x2 - 3x:

a) x < 3 - v'4116

1 3.+ v'41d) - ~ x ~ ~ -- -:- :~ _:_

3 16

e dado por:

a) {V E IR I y ~ O}

c) {y E IR I y ~ 2}


a) XI = 3 e x2 = -3

c) Xl = 3 e x2 = ~

e) nenhuma das respos tas ant ar ior es

EQUACOES E INEOUACOES IRRACIONAIS

TA.271 (MACK-74) Se 0 nurnero x

x2 esta entre:

a) 0 e 25 b) 25 e 55

TA.263 (CESCEM-73) Considere -se 0 numero x dado pe la expressso

x~I~1 b) x <

b) XI = 3 e x2 = 3

d) olio tem rafzes reais

3 3

e solucso da equar;iio Yx+9-~ = 3, entao

c) 55 e 75.. .e ) 95 e 105) 75 e 95

c) x < 1 ou

al x = 2,222 ...

d) X = 2

b) x =1 ± 3

2c) x = 2 + v'2:2

3

e) x < 3 - v'41 ou x> 3 + v'4116 16

Nestas ccndlcoas,

e) x niio e r aiz da equar;ao )(2 - x - 2 = 0

312-A313-A



RESPOSTAS

TA.l e TA.36e TA.71 d TA.l0Sb

TA.2 d TA.37e TA.72e TA.l07e

TA.3 b TA.38b TA.73e TA.l08a

TA.4 c TA.39 b TA.74 c TA.l09b

TA.S c TA.40a TA.7Se TA.ll0 a

TA.S c TA.41 c TA.7SCf:.. TA.111 a

TA.7 a TA.42b TA.77c TA.112e

TA.8 b TA.43d TA.78 e TA.113a

TA.9 d TA.44c TA.79b TA.114b

TA.l0a TA.4Se TA.80b TA.llSb

TA.ll a TA.46e TA.81 a TA.116d

TA.12c TA.47d TA.82d TA.117dTA.13d TA.48 a TA.83 a TA.118aTA.14e TA,4ge TA.84b TA.119dTA.1Sd TA,/SOa TA.85b TA.120dTA.1Sd TA.Sl b TA.86d TA.121 bTA.17d TA.S2a TA.87d TA.122b

TA.18c TA.S3 c TA.88e TA.123b

TA.19b TA.54e TA.8ge TA.124b

TA.20a TA.55d TA.90 e TA.125 c

TA.21 e TA.56e TA.91 e TA.12Sa

TA.22c TA.57 a TA.92d TA.127e

TA.23e TA.58 a TA.93 a TA.128d

TA.24 a TA.59c TA.94b TA. l29 c

TA.25d TA.SOa TA.9Sa TA.130 e

TA.26 aTA.61 a

TA.96dTA.131 d

TA.27b TA.62 c TA.97b TA.132b

TA.28b TA.63c TA.98b TA.133 c

TA.29 b TA.64b TA.99 c TA.134a

TA.30b TA.65 a TA.l00e TA.135b

TA.31 b TA.66b TA.l01 b TA.136d

TA.32 c TA.67d TA.l02d TA.137 d

TA.33d TA.68b TA.l03b TA.138a

TA.34e TA.69c TA.l04b TA.13ge

TA.35e TA.70d TA.l05d TA.l40c

315-A



TA.141 C TA.174b TA.207d TA.240a

TA.142d TA.175d TA.208 c TA.241 d

TA.143c TA.176e TA.209c TA.242c

TA.144c TA.l77b TA.210bTA.243e

TA.145b TA.178a TA.211 cTA.244d

TA.146 a TA.179 e TA.212 aTA.245c

TA.147e TA.180d TA.213bTA.246 b

TA.148e TA.181 a TA.214dTA.247b

TA.149d TA.182d TA.215eTA.248a

TA.150b TA.183e TA.216 cTA.249d

TA.151 e TA.184 c TA.217cTA.250d

TA.152 e TA.185d TA.218 aTA.251 e

TA.153c TA.186 c TA.219 aTA.252b

TA.l54 a TA.187 b TA.220dTA.253d

TA:155d TA.l88e TA.221 dTA.254 a

TA.l56 c TA.189 c TA.222cTA.255c

TA.157 e TA.190e TA.223 bTA.256 a

TA.158d TA.191a TA.224 bTA.257 b

TA.159c TA.192a TA.225bTA.258d

TA.160e TA.193d TA.226 bTA.25ge

TA.161 e TA.194b TA.227c TA.260b

TA.162 c TA.195 c TA.228 c TA.261 c

TA.163a TA.196b TA.229 a TA.262c

TA.164d TA.197a TA.230a TA.263d

TA.165d TA.198a TA.231 e TA.264 a

TA.166a TA.199a TA.232e TA.265e

TA.167b TA.200c TA.233b TA.266 a

TA.168d TA.201 a TA.234a TA.267c

TA.169b TA.202e TA.235c TA.268c

TA.170c TA.203c TA.236b TA.26ge

TA.171a TA.204d TA.237d TA.270e

TA.172b TA.205a TA.238e TA.271 d

TA.173b TA.206b TA.239d TA.272a

FUNDAMENTOS DE

MATEMATICA ELEMENTAR

Vol 1 - Conjuntos e Fun~oes

1. nocoes de loqica, 2. conjuntos, 3. conjuntos nurnericos, 4. relacdes, 5. +uncses,

6. funcdes do 19 grau, 7.funcfies do 29 grau, 8. func;:aomodular, 9. func;:iiocorn-

posta e func;:iio inversa.

Vol 2 - Logaritmos

1. potsncias, 2. func;:iioexponencial, 3. func;:ao logaritmica, 4. equacoes e ine-

quacfies loqarftrnicas. 5. logaritmos decimais.

Vol 3 - Trigonometria

1. cicio triqonornetrico, 2. fun<;:oescirculares, 3. principais identidades, 4. trans-

tormacoes, 5. equacoas, 6. func;:oescirculares inversas, 7. inequacoes, 8. trian-

gulos.

Vol 4 - Sequencias, Matrizes, Determinantes, Sistemas

1. sequencias e proqressfies, 2. rnatrizes, 3. propriedades dos determinantes, 4. sis.

ternas lineares: metoda do escalonamento.

Vol 5 - Cornbinateria, Binomio, Probabilidade

1. principios fundamentais da contagem, 2. arranjos, 3. permutacoes, 4. cornbl-

nacdes, 5. desenvolvimento binomial, 6. probabil idade emespacoamostral fin ito.

Vol 6 - Complexos, Polinomios, Equac;:oes

1. nurneros complexos, 2. polin6mios, 3. equac;:i5espolinomiais, 4. transtorrna-

c;:i5es,5. rarzes multiples,

Vol 7 - Geometria Analftica

1. 0 ponto, 2. areta, 3. a circunferancla, 4. as conicas, 5. lugares geometricos.

Vol 8 - Limites, Derivadas, Noc;:Oesde Integral

1. definic;:ao de limite,

4. calculo de derivadas,

2. propriedades operatorias, 3. definlcao de derivadas,

5. estudo de func;:oes, 6. noc;:i5esde integral definida.

Vol 9 - Geometria Plana

1. tr ianqufos, 2. paralelismo, 3. perpendicularismo, 4. circunterencta, 5. serne-

Ihanc;:a, 6. relacoes rnetricas. 7. areas das figuras planas.

Vol 10 - Geometria Espacial

1. Geometria de posic;:ao:paralelismo, perpendicularismo, diedros, triedros, polie-

dros; 2. Geometria Metrica: prisma, pinimide. cilindro, cone, solidos semelhantes,

superficie e solidos de revoluc;:ao.sOlidos esfericos,

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Testes Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 01