TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL …admitere.utcb.ro/2014/testeadmitere2014.pdf · Vectori în plan. Operaţii cu vectori. Produs scalar a doi vectori. Aplicaţii

1

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII

BUCURETI

TESTE GRIL PENTRU

ADMITEREA

N NVMNTUL SUPERIOR

Bucureti

2014

2

Lucrarea este destinat candidailor la concursul de admitere n

Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, n anul universitar

20142015 i cuprinde 20 de teste similare testului de admitere. Fiecare

test conine 18 probleme i anume: 12 probleme de matematic i

6 probleme de fizic, elaborate n conformitate cu programa analitic

anunat pentru concursul de admitere. La sfritul lucrrii sunt prezentate

rspunsurile corecte.

Avem convingerea c orice candidat care va rezolva cu atenie toate

testele prezentate n lucrare va promova cu succes concursul de admitere.

3

PROGRAMELE ANALITICE

PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATIC

A. ALGEBR

1. Funcia liniar. Inecuaii de gradul nti. Funcia ptratic. Inecuaii de gradul al doilea. Sisteme de ecuaii.

2. Progresii aritmetice i progresii geometrice. 3. Funcia exponenial i funcia logaritmic. Ecuaii i inecuaii exponeniale i

logaritmice.

4. Permutri, aranjamente, combinri. Binomul lui Newton. 5. Polinoame. Ecuaii algebrice de grad superior. 6. Matrice. Determinani. Rangul unei matrice. 7. Sisteme liniare.

B. ELEMENTE DE ANALIZ MATEMATIC

1. Limite de funcii. Continuitate. 2. Funcii derivabile. Aplicaii la studiul funciilor. 3. Integrala definita. Calculul ariilor i volumelor.

C. GEOMETRIE

1. Vectori n plan. Operaii cu vectori. Produs scalar a doi vectori. Aplicaii n geometria plan.

2. Determinarea ariilor i volumelor poliedrelor i corpurilor rotunde. 3. Elemente de geometrie analitic n plan: dreapta, aria unui triunghi,

coliniaritatea a trei puncte, cercul.

D. TRIGONOMETRIE

1. Cercul trigonometric. Funcii trigonometrice. Formule trigonometrice. 2. Ecuaii trigonometrice. 3. Rezolvarea triunghiului oarecare. 4. Forma trigonometric a unui numr complex.

4

F I Z I C

A. PRINCIPII I LEGI N MECANICA CLASIC

1. Principiile I, II, III. 2. Fora elastic. Legea Hooke.

3. Fora de frecare. Legile frecrii la alunecare.

4. Fora de tensiune.

B. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL

1. Viteza, acceleraia. 2. Miscarea rectilinie uniform a punctului material.

3. Miscarea rectilinie uniform variat a punctului material.

C. TEOREME DE VARIAIE I LEGI DE CONSERVARE N

MECANIC

1. Lucrul mecanic. Puterea mecanic.

2. Lucrul mecanic efectuat de fora de frecare la alunecare.

3. Energia cinetic a punctului material.

4. Teorema variaiei energiei cinetice a punctului material.

5. Energia potenial.

6. Energia potenial gravitaional.

7. Energia potenial elastic.

8. Energia mecanic.

9. Legea conservrii energiei mecanice.

5

T E S T U L 1

1. Fie 1x i 2x rdcinile ecuaiei 052 xx . S se calculeze

expresia PSE 5 , unde 21 xxS i 21xxP .

a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 3

2. S se rezolve ecuaia: 2)1(log3 x .

a) 8 b) 8 c) 6 d) 6 e) 1

3. Fie nS ...211 i 222

2 ...21 nS . S se calculeze

expresia: 213

)12(SS

nE

.

a) 3n b) )1(2 nn c) )1( 2 nn d) nnn 23 e) 0

4. S se rezolve ecuaia: 0

121

1

32

xx

x

.

a) 2

1 b) 1 c) 2 d)

2

1 e) 0

5. S se calculeze: x

xx

x

21lim

2

.

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e)

6. Fie xexxff 2)(,: RR . S se calculeze )0()10(f .

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

6

7. S se calculeze:

2/

2/

3 )sin2(sin dxxx .

a) 1 b) 1 c) 2

3 d) 0 e)

2

1

8. S se determine mulimea Rx pentru care 21 x

xxarctg

.

a) )1,( b) )1,0( c) )0,( d) )2,1( e) ),0(

9. S se calculeze aria triunghiului ABC , unde )1,1(A , )2,1(B , )1,2(C .

a) 2

1 b) 1 c)

2

1 d)

4

1 e) 2

10. S se afle unghiul dintre vectorii OA i OB , unde 0 ,0O , ),1 ,3(A

1,

3

1B .

a) 3

b)

4

c)

8

d)

6

e) 2cosarc

11. Aria lateral a unui con circular drept este 2, iar aria total 3. S se afle

unghiul dintre nlimea i generatoarea conului.

a) 3

b)

8

c)

4

d)

2

e)

6

12. S se rezolve ecuaia: 1)cos2cos()coscos( xarcxarc .

a) 2

1,0 21 xx ; b) 1,1 21 xx ; c) 0,1 21 xx ;

d) 2

1,

2

321 xx ; e) 0,

2

121 xx

7

13. Firul AB este fixat n A de tavanul unui vagon, iar n B are prins

un corp cu greutatea 50 N. Cnd vagonul este n micare uniform

variat, firul formeaz cu direcia vertical un unghi egal cu 300

.

Tensiunea din fir in acest moment este :

a) 25 N b) 225 N c) 50 N d) 50 3 N e) 3

3100 N

14. Firul inextensibil OA, fixat n O, are prins n A un corp cu greutatea

18 N. Firul este ntins n poziie orizontal iar apoi corpul este lsat liber.

n cursul micrii tensiunea maxim din fir este :

a) 72 N b) 64 N c) 54 N d) 36 N e) 18 N

15. ntr-o micare pe o suprafa orizontal, un corp se oprete dup 4

s, la distana 16,8 m fa de punctul de lansare. Coeficientul de frecare

la alunecarea corpului pe suprafa ( g = 10 m/s2

) este :

a) 0,1 b) 0,15 c) 0,21 d) 0,25 e) 0,30

16. Asupra unui corp cu masa 5 kg, aflat iniial n repaus, acioneaz

forele cu direcii perpendiculare F1 = 6 N i F2 = 8 N . ntre

momentele t1 = 3 s i t2 = 5s, energia corpului crete cu :

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17. Un resort fixat la un capt are prins la cellalt capt un corp cu masa

m. Trgnd de corp se deformeaz resortul cu x0 i apoi corpul se las

liber. n cursul micrii viteza maxim a corpului este 8 m/s. nlocuind

corpul cu unul avnd masa m = 4m i deformnd resortul cu x0 = 0,5 x0,

viteza maxim a micrii este :

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 12 m/s d) 15 m/s e) 8 m/s

18. Un cerc situat n plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subiri pe care pot culisa fr frecare inele

metalice. Inelul lsat liber n A ajunge n B n 0,4 s. Inelul lsat liber n A

ajunge n C n timpul :

a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,6 s d) 0,8 s e) 1,2 s

8

T E S T U L 2

1. S se determine Rm astfel nct: 022 mmmxx , Rx .

a)

3

4,0m ; b)

3

4,0m ; c)

,

3

40 ,m ;

d) 0 ,m ; e)

,

3

4m .

2. S se rezolve ecuaia: 13

log 3

xx .

a) 1x b) 1x c) 3x d) 1x e) 3

1x

3. S se determine *Nn astfel nct 102 nC .

a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4. S se calculeze 12A , unde

31

13A .

a)

01

10212 ; b)

01

11212 ; c)

11

11212 ;

d)

10

0126 ; e)

10

01212 .

5. S se calculeze: 33 11lim

xxx

.

a) 0 b) 3

2 c) 1 d)

2

1 e)

6. S se afle aria mulimii plane mrginite de graficul funciei

xxxff ln)(),0(: R, , axa Ox i dreptele 1x i ex .

a) 4

12 e b)

4

12 e c)

4

32 e d)

4

12 2 e e)

4

32 e

9

7. S se determine Ra astfel nct funcia

0,

0,1

)(

xa

xx

tgarcxf s

fie continu pe R .

a) 2

b)

2

c)

d) nu exist Ra cu

aceast proprietate

e) 0 .

8. S se calculeze )0('f , unde 1

1 )(

x

xtgarcxf , 1\ Rx .

a) 2 b) 1 c) 1 d) 4

e) 2

9. S se determine ,0x astfel nct 0cossin xx .

a) 4

b)

4

3 c)

3

d)

3

2 e)

6

5

10. S se afle aria triunghiului de laturi 4,3,2 cba .

a) 4

135 b) 135 c)

2

134 d) 6 e)

2

135

11. Mrimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc

de raz 1 este de 600. S se afle distana de la M la centrul cercului.

a) 3 b) 3 c) 2 d) 2

3 e) 2

12. O piramid patrulater regulat are latura bazei 10 i nlimea 12. S

se afle distana de la centrul bazei la o muchie lateral.

a) 14 b) 16 c) 97

60 d)

91

60 e)

93

60

10

13. Fora F deplaseaz un corp cu acceleraia 4 m/s2

i pe al doilea corp

cu acceleraia 6m/s2

. Legnd corpurile, fora F le deplaseaz cu

acceleraia :

a) 5 m/s2

b) 4,8 m/s2 c) 4 m/s

2 d) 3 m/s

2 e) 2,4 m/s

2

14. Suspendnd un corp la captul unui fir vertical, firul se alungete cu

1,2 mm. Trgnd orizontal de fir, corpul se deplaseaz uniform pe o

suprafa orizontal cu frecare, iar resortul se alungete cu 0,2 mm.

Trgnd orizontal de fir astfel nct corpul s se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraia a = g/2, unde g este acceleraia cderii libere,

firul se alungete cu :

a) 0,3 mm

b) 0,5 mm c) 0,6 mm d) 0,8 mm e) 2 mm

15. ntr-o micare uniform ncetinit, un mobil a parcurs 24 m pn la

oprire. Distana parcurs de mobil n prima jumtate a duratei micrii

este:

a) 20 m

b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16. Un corp cade liber pe vertical de la nlimea de 5 m. Viteza atins la

finalul cderii este :

a) 3 m/s

b) 4 m/s c) 6 m/s d) 10 m/s e) 8 m/s

17. Energia egal cu 1kWh (kilowattor) exprimat n J (Joule) este :

a) 1,8 MJ

b) 2,4 MJ c) 3,2 MJ d) 3,6 MJ e) 4 MJ

18. Dou corpuri se deplaseaz dup dou direcii perpendiculare cu

vitezele 15 m/s i respectiv 20 m/s. Viteza relativ a unui corp fa de

cellalt este :

a) 5 m/s

b) 10 m/s c) 15 m/s d) 25 m/s e) 30 m/s

11

T E S T U L 3

1. ntr-o progresie aritmetic primul termen 51 a i raia 4r . S se

afle 112111 ... aaaS .

a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2. S se calculeze: 1

lg9 lg22100E

.

a) 2

3 b)

4

9 c)

9

4 d)

3

2 e)

2

1

3. Pentru ce valori Rm ecuaia 012 22 mmxx are rdcini

complexe?

a) ),0( b) )0,( c) d) )1,0( e) R

4. S se determine Ra pentru care ecuaia

0234 234 axxxx admite rdcina i1 .

a) 2 b) 4 c) 3 d) 6 e) 1


lim

x

x x

x

.

a) e b) 1e c) 1 d) 21

e e) 2

3

e

6. Fie mxxxff )1ln()(,: 2RR . S se determine Rm ,

astfel nct 0)(' xf pentru orice Rx .

a) )1,1( b) )1,0( c) )1,( d) ),1( e) )0,1(

12

7. S se calculeze aria mulimii plane mrginit de graficul funciei

RR :f , 4)( 2 xxf , axa Ox i dreptele ,1x 1x .

a) 3

22 b) 22 c)

3

16 d)

3

14 e) 11

8. S se determine Ra astfel nct

axdxxe

0

1.

a) 0 b) 1 c) 1 d) 2 e) 2

1

9. S se afle aria triunghiului OAB, unde (0,0)O , 4 ,12 A i )3 ,1(B .

a) 10 b) 30 c) 40 d) 5 e) 20

10. ntr-un con circular drept este nscris o sfer de raz 1. tiind c

mrimea unghiului de la vrful seciunii axiale este de 600, s se calculeze

aria total a conului.

a) 6 b) 9 c) 10 d) 7 e) 15

11. S se calculeze: oo

oo

E20cos40cos

20sin40sin

.

a) 2

1 b) 3 c)

3

3 d)

2

3 e)

2

2

12. S se afle lungimea nlimii din A a triunghiului ABC, unde 3 ,3A , 5 ,7B i 4 ,8C .

a) 6 b) 22 c) 6 2 d) 3 e) 23

13

13. Sub aciunea simultan a forelor egale cu 3 N i respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplaseaz cu acceleraia 2,5 m/s2

. Unghiul format de

direciile celor dou fore este :

a) 300

b) 450 c) 60

0 d) 90

0 e) 120

0

14. Un corp lansat cu viteza 8 m/s spre vrful unui plan nclinat revine n

punctul de lansare cu viteza 2 m/s, dup o durat egal cu 6 s. Durata

coborrii corpului pe plan este :

a) 4,8 s

b) 5 s c) 5,2 s d) 3 s e) 2,5 s

15. Pornind din repaus ntr-o micare uniform accelerat un autoturism

ajunge la viteza 108 km/h n 12 s. Distana parcurs de autoturism n

acest timp este :

a) 90 m

b) 135 m c) 180 m d) 225 s e) 360 m

16. Un plan este nclinat cu = 300

fa de orizontal. Pe plan se

poate deplasa un corp. Coeficientul de frecare la alunecarea corpului

pe plan este 0,25. Lsnd corpul liber pe plan, n cursul micrii greutatea

efectueaz lucrul mecanic de 40 J. Lucrul efectuat de fora de frecare n

aceast micare este :

a) 215 J

b) 312 J c) 310 J d) 35 J e) 20 J

17. Un corp cu masa 2,5 kg aruncat vertical n sus cu viteza iniial de 40

m/s are n punctul de lansare energia potenial egal cu 50 J. Exist dou

momente n cursul micrii la care energia potenial are valoarea 1925 J.

Durata care desparte aceste momente (g = 10 m/s2

) este :

a) 0,5 s

b) 1,2 s c) 1,8 s d) 2 s e) 4 s

18. Fora orizontal i constant F = 10 N deplaseaz un corp aflat

iniial n repaus, pe un plan orizontal i efectueaz un lucru

mecanic de 20 J. Energia cinetic a corpului la sfritul acestui

proces este 15 J. Fora de frecare are valoarea :

a) 0,5 N

b) 1 N c) 1,5 N d) 2,5 N e) 5 N

14

T E S T U L 4

1. Se consider funciile RR:f , 2 xxf i RR:g ,

4)( 2 xxg . S se determine numrul punctelor de intersecie al

graficelor celor dou funcii.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2. Fie ecuaia 043 2 mxx cu rdcina 21 x . S se afle m i

2x .

a) 8m i 3

22 x , b) 6m i

3

22 x , c) 8m i

3

12 x ,

d) 8m i 3

42 x , e) 2m i

3

42 x

3. Aflai suma soluiilor reale ale ecuaiei 01232 112 xx .

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3

4. Se consider binomul 10032 . Ci termeni raionali are dezvoltarea binomului ?

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5. S se calculeze : 1

1lim

2

1

x

x

x .

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) e) 1

6. Fie funcia RR:f , 22

)(x

exf

. Ct este )1(f ?

a) 0 b) e

1 c)

e

1 d)

e

2 e)

e

2

15

7. Funcia ,0,0:f , 1

2)(

x

xxf

a) este strict concav, b) are 2 puncte de extrem local, c) are un punct

de inflexiune, d) este strict cresctoare, e) este strict descresctoare

8. 1

0

sin xdxxI este

a) 1 cos1sin , b) 1 cos1sin , c) 1sin1 cos , d) sin1, e) cos1

9. n reperul cartezian jiO

,, , se consider vectorii

, 2 12 jninvn

Nn . S se calculeze lungimea vectorului nv

.

a) 12 n b) 12 n c) 122 nn d) 122 nn e) 142 nn

10. Lungimea nlimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic

ABC cu catetele 3AB i 4AC este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11. Produsul 180cos179cos...2cos1cos0cos este

a) 302

1 b)

1010 32

1

c)

302

1 d) 0 e) 1

12. Ct este aria triunghiului ABC n care 1AB , 2AC i

6)(

CABm ?

a) 2 b) 3 c) 1 d) 4

3 e)

2

1

16

13. n 2,5 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns. Fora care a

modificat impulsul are valoarea :

a) 8 N

b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14. Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafa orizontal de

fora constant F = 50 N, iar fora de frecare la alunecarea corpului pe

suprafa este nul. Lucrul efectuat de for pentru deplasarea corpului pe

distana 12 m este :

a) 480 J

b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15. Un corp aruncat pe o suprafa orizontal parcurge pn la oprire 6,25

m. Dublnd viteza iniial a micrii, distana pn la oprire este :

a) 30 m

b) 25 m c) 20 m d) 12,5 m e) 8 m

16. Un corp cu masa egal cu 0,1 kg se deplaseaz dup legea : x(t ) = 3

+5 t + 2 t2

. Lucrul mecanic efectuat de fora rezultant ntre momentele

t1 =3 s si t2 = 8 s este :

a) 27 J

b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17. Un corp cu masa 0,4 kg n micare liber ntr-un cmp conservativ i

modific viteza de la 18 m/s la 12 m/s. Variaia energiei poteniale a

corpului n cursul acestui proces este :

a) 12 J

b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

18. Comprimnd un resort elastic cu 10 cm, energia potenial

elastic crete cu 16 J. Alungind resortul cu 2,5 cm, variaia

energiei poteniale elastice este :

a) -1 J

b) -2 J c) 0 d) 2 J e) 1 J

17

T E S T U L 5

1. tiind c ecuaia 023 mxx , Rm , are rdcina ix 11 ,

s se determine m i celelate dou rdcini.

a) 1,1,2 32 xixm , b) 1,1,2 32 xixm ,

c) 1,1,2 32 xixm , d) 1,1,1 32 xixm ,

e) 1,1,2 32 xixm

2. Soluiile ecuaiei 0lnln2

2

e

xx sunt

a) 1,2 b) ee ,1 c) ee ,1 d)

ee ,2

1 e) ee ,2

3. Se consider binomul 10032 . Ct este termenul din mijloc al dezvoltrii binomului ?

a) 48265210053 32CT , b) 514949

10050 32CT , c) 495151

10052 32CT ,

d) 50255010051 32CT , e) 502550

10051 32CT

4. Dac 321 ,, xxx sunt rdcinile ecuaiei 0123 xx i

213

132

321

xxx

xxx

xxx

A , care dintre afirmaiile urmtoare este adevrat ?

a) rang(A)=1, b) 33 IA , c) 0det A , d) 02 A , e) det(A)=0

5. Calculai: x

x

x

sinlim

.

a) 1 b) c) nu exist d) 0 e) 2

6. Cte asimptote verticale are graficul funciei R\R 2 1 : ,f ,

211

)(

xx

xf ?

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

18

7. Se consider funcia RR:f , xxf sin)( . Aria suprafeei plane

cuprinse ntre graficul funciei f , axa Ox i dreptele de ecuaii 0x i 2x este

a) 2

1 b) 3 c) 2 d) 4 e) 23

8. Derivata funciei RR:f , xarctgxxf , n punctul 0x este

a) 2

1 b) 4

1 c) 0 d) 91 e) 2

9. n sistemul de coordonate xOy se consider punctele 1 ,1A i 0 ,0O . Ecuaia dreptei OA este

a) 1 xy b) 0 yx c) xy d) 1 yx e) 2xy

10. Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele 4AB , 3AC , i se

circumscrie un cerc. Raza acestui cerc este

a) 2

5 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11. Ct este modulul numrului complex iz 1 ?

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 21

12. Mulimea soluiilor ecuaiei 4

1cossin xx situate n intervalul

2,

2 este

a)

6,

6, b)

8,

8, c)

12

5,

12,

12,

12

5 ,

d)

4,

4, e)

3,

3

19

13. Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan nclinat cu 300

fa de orizontal este 32

1 . Fora paralel

cu planul care mpiedic alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse

n intervalul :

a) 10 N;12 N

b) 8 N; 12 N c) 4 N; 20 N d) 6 N; 16 N e) 5 N; 15 N

14. Legea de micare a unui mobil este : x (t) = 15 + 12 t 0,75 t2

.

Mrimile sunt exprimate n SI. Distana parcurs de mobil pn la oprire

este :

a) 96 m

b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15. Un mobil are o micare uniform ncetinit. Prima jumtate a distanei

pn la oprire o parcurge n 6,2 s. A doua jumtate a distanei o parcurge

n :

a) 12,4 s

b) 15 s c) 17,4 s d) 18,6 s e) 24,8 s

16. O for egal cu 4 N acionnd pe distana egal cu 9 m crete viteza

unui corp cu masa 0,3 kg de la zero la 10 m/s. Lucrul forei de frecare

efectuat n timpul micrii corpului este :

a) -15 J

b) -21 J c) -20 J d) -19 J e) 25 J

17. Lsat liber, un corp n cdere are la nlimea 14,7 m fa de sol viteza

9,8 m/s. Viteza micrii imediat nainte de-a atinge solul (g = 9,8m/s2

)

este :

a) 49 m/s

b) 12,9 m/s c) 16 m/s d) 15,4 m/s e) 19,6 m/s

18. Un pistol cu arc elastic lanseaz vertical o bil cu masa de 20

g care ajunge la nlimea de 5 m (g = 10 m/s2). Comprimarea

iniial a arcului este 5 cm. Constanta de elasticitate a arcului

este :

a) 200 N/m

b) 400 N/m c) 800 N/m d) 1600 N/m e) 2000 N/m

20

T E S T U L 6

1. S se calculeze 16810 AC

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96

2. Ct este suma celor dou soluii complexe ale ecuaiei 14 x ?

a) 0 b) 2 c) 2 d) 2i e) i2

3. ntr-o progresie aritmetic 74 a i 2111 a . Calculai

2006

12006

kkaS .

a) 4012 b) 20062005 c) 20052 d) 4010 e) 2006

2

4. Fie

294

32

111

A . Atunci 3)( Arang pentru

a) 1 ,0 b) 1 ,1 c) 4 ,2 d) 3 ,2 e) 2 ,3

5. S se determine valorile parametrilor a i b astfel nct funcia

R,0:f ,

dac ,

,0 dac ,ln 3

exbax

exxxf s fie derivabil pe ,0 .

a) 1,0 ba , b) 2,1

be

a , c) 2,3

be

a ,

d) Ra , 1b , e) Ra , 1b

6. Aflai asimptota la graficul funciei R ,01 ,:f ,

xxxxf 2)( , ctre .

a) xy b) 1y c) 2

1y d)

2

1 xy e)

2

1x

21

7. Pentru RR:f , 9ln 2 xxxf , calculai 4'f .

a) 5

1 b) 0 c)

9

1 d)

4

1 e) 9ln

8. Fie R

2 ,0:

f , xxf sin . Volumul corpului de rotaie

determinat de aceast funcie este

a) 12

2 b)

4

c)

8

2 d)

6

2 e)

4

2

9. n sistemul cartezian de coordonate xOy se consider punctele 3 ,2 A i 4 ,1B . Atunci :

a) jiAB

, b) jiAB

73

, c) jiAB

73

,

d) jiAB

7

, e) jiAB

7

10. n sistemul cartezian de coordonate xOy se consider dreptele

02)1()1(: nynxndn

, Nn .

S se afle coordonatele punctului A de intersecie a dreptelor 0d i 1d .

a) 2 ,2 b) 0 ,1 c) 0 ,0 d) 1 ,1 e) 1 ,1

11. Aria patrulaterului cu vrfurile n A(3,3), B(7,5), C(8,4), D(2,1)

este :

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12. Dac 20063 iz , atunci partea real, zRe , a numrului z este

a) 20052Re z , b) 20062Re z , c) 2005

3Re z ,

d) 1003

2Re z , e)

2005

2

3Re

z

22

13. Pe un plan nclinat cu 300

fa de orizontal, un corp lsat liber

alunec uniform (g = 10 m/s2

). Dac planul este nclinat cu 600

fa

de orizontal, acceleraia micrii corpului lsat liber pe plan este :

a) g/2

b) 2

2g c)

3

3g d) 3g e) g/4

14. Plecnd din repaus ntr-o micare uniform accelerat un mobil

parcurge n primele 3,24 s distana egal cu 8 m. n urmtoarele 3,24 s

mobilul parcurge distana :

a) 16 m

b) 18,34 m c) 21,4 m d) 24 m e) 28,6 m

15. Un mobil pleac din repaus ntr-o micare uniform accelerat i apoi

ntr-o micare uniform ncetinit pn la oprire. Duratele celor dou

micri sunt 40 s i respectiv 60 s iar distana total parcurs de mobil

este80 m. Distana parcurs n micarea uniform ncetinit este :

a) 24 m

b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16. n Sistemul Internaional de Uniti, unitatea de msur a puterii este :

a) kgm2

s-2

b) kgm-2

s c) kgms 3

d)kgm2

s 3

e)kgm3

s 3

17. Impulsul unui corp este 3 Ns iar energia sa cinetic este 3 J. Masa

corpului este:

a) 1 kg

b) 2,5 kg c) 1,5 kg d) 3,5 kg e) 4 kg

18. Valoarea forei de gravitaie este invers proporional cu ptratul

distanei pn la centrul Pmntului. Pmntul are raza medie R = 6370

km i la suprafaa sa acceleraia gravitaional este g0 = 9,8 m/s2

. Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaa Pmntului

pn la nlimea h = 230 km. Lucrul mecanic pentru aceast deplasare

este :

a) 217,55 MJ

b) 183,4 MJ c) 150 MJ d) 121,12 MJ e) 84 MJ

23

T E S T U L 7

1. Fie ecuaia 0823 mxxx , Rm . Pentru ce valori ale lui m, produsul a dou rdcini ale ecuaiei este egal cu 2?

a) 22 b) 20 c) 24 d) 10 e) 10

2. S se afle mulimea valorilor lui x care satisfac ecuaia 133 xx CC .

a) }3{ b) }3,0{ c) }6{ d) }9{ e) }9,3{

3. Care este suma elementelor matricei X , dac

01

01

11

12X ?

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4

4. S se afle mulimea tuturor valorilor Rx , pentru care are loc

inecuaia

2

54loglog 4 xx .

a) )2,1( b) )2,2

1( c) )16,2()1,0( d) ),1( e) ),0(

5. Fie R ),0(:f , x

xxxf

11ln1)(

22 . S se

calculeze )1(f .

a) 2

2 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 e) 5

6. Fie RR :f ,

1 dac ,3

1 dac ,1)(

2 xax

xxxf . Pentru care valoare a lui

a , funcia f este continu pe R ?

a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

24

7. Fie RR :f , 1)1()( xexxf . Calculai )1()1( sd ffS .

a) e4 b) 4 c) 4 d) 0 e) 2

8. Fie R ),0(:f , xxxxf ln2)( . S se calculeze aria

mulimii mrginite de graficul lui f , axa Ox i dreptele 1x , ex .

a) 4

53 e b)

2

53 2 e c)

2

53 e d)

4

23 2 e e)

4

53 2 e

9. Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB este egal cu 12 . Dac

6BC , care este perimetrul acestui triunghi ?

a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16

10. Care este aria total a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de

3 , 4 , 5 ?

a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180

11. Calculai 075cos .

a) 4

26 b)

4

23 c)

4

23 d)

4

26 e)

5

23

12. Se dau punctele )2,1( A , )2,9( B , )4,7( C . Aria triunghiului

ABC este:

a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

25

13. Corpurile identice A i B sunt prinse cu un fir de mas neglijabil. Se

trage vertical n sus de corpul A cu o for egal cu 20 N astfel nct

sistemul se deplaseaz uniform. Tensiunea n fir n cursul micrii

este :

a) 10 N

b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14. La mijlocul distanei parcurse de un mobil ntr-o micare uniform

ncetinit pn la oprire, viteza micrii acestuia este 8 m/s. Viteza iniial

a micrii mobilului este :

a) 16 m/s

b) 38 m/s c) 28 m/s d) 58 m/s e) 32 m/s

15. Dependena de timp a vitezei micrii unui mobil este : v(t) = 3 +

0,5 t. Durata n care mobilul parcurge 40 m de la plecare este :

a) 16 s

b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16. Impulsul unui sistem n micare creste cu 20%. Creterea procentual

a energiei cinetice ntre aceleai momente este :

a) 10 %

b) 20 % c) 34 % d) 44 % e) 56 %

17. Firul inextensibil AB este fixat n A i are prins n B un corp cu

greutatea G. Dac tensiunea din fir este mai mare dect 2G firul se rupe.

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul fa de orizontal astfel nct

acesta s nu se rup n cursul micrii este :

a) 90

b) 75 c) 60 d) 45 e) 30

18. Din punctul A, un corp poate ajunge la sol fie n cdere liber, fie

deplasndu-se fr frecare pe un plan nclinat cu 300

fa de orizontal.

La cderea liber, cmpul gravitaional dezvolt puterea medie 650 W.

Puterea medie dezvoltat de cmp la deplasarea pe planul nclinat este :

a) 240 W

b) 325 W c) 2325 W d) 400 W e) 450 W

26

T E S T U L 8

1. Ecuaia 023 mxx , 0m , are rdcinile 1x , 2x , 3x . tiind c

184342

41 xxx , s se calculeze 321 xxx .

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5

2. S se calculeze 15810 CC .

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3. Fie

33

12A . S se calculeze )det( 2 AA .

a) 3 b) 93 c) 3 d) 93 e) 100

4. Pentru ce valori ale parametrului real a , sistemul 0 zyax , 0 zayx , 0 azyx ,

are soluie unic ?

a) }1,2{ b) }1{ c) }1{ d) }2{ e) } 1 ,2{\ R

5. Fie R ),0(:f , xaxxxf ln2)( . S se determine a astfel

nct 1)1( f .

a) 0a b) 1a c) ea d) 1 ea e) 1a

6. Fie RR :f , mxxxf 1)( 2 . S se determine m astfel inct

3)(

lim x

xf

x.

a) 3 b) 1 c) 1 d) 2 e) 2

27

7. S se gseasc parametrul real m astfel nct graficul funciei

,: RmDf 3

)(xm

xxf

, s admit un punct de inflexiune n

1x .

a) 8

1 b)

4

1 c)

2

1 d) 1 e) -1

8. Calculai:

1

02 )1)(4( xx

dx.

a) 2

1

2

12ln arctg ; b)

62ln

; c)

2

1

5

16ln

10

1arctg ;

d) 22ln arctg ; e)

65

16ln

5

1.

9. Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi

dreptunghic cu catetele egale cu 6 i 8 ?

a) 6 b) 1,5 c) 8 d) 4 e) 5

10. Care este volumul unui cub, a crui diagonal este 310 ?

a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500

11. Calculai 015sin .

a) 4

26

b)

4

26

c) 4

23 d)

4

23 e)

5

23

12. Se dau punctele )1,1( A , )6,2( B , )2,0( C . Perimetrul triunghiului

ABC este:

a) 26 b) 17225 c) 17226

d) 217 e) 7226

28

13. Corpurile cu masele m1 i m2 = nm1, prinse cu un fir fr mas se

deplaseaz fr frecare pe un plan orizontal sub aciunea forei F.

Cnd fora acioneaz asupra corpului cu masa m1, tensiunea n fir este

de 60 N, iar cnd acioneaz asupra celuilalt corp, tensiunea din fir este

15 N. Numrul n este n acest caz :

a) 1,5

b) 2 c) 2,5 d) 4 e) 6

14. Legile de micare a dou mobile sunt : x1(t) = 5t + 1,5t2

, respectiv

x2(t) = 50t + b. Valoarea minim a lui b pentru care mobilele se ntlnesc

este :

a) -337,5 m

b) -200 m c) -100 m d) -400 m e) -300 m

15. Un corp este lansat de la baza unui plan nclinat spre vrful su.

Durata urcrii pe plan este 2s i durata coborrii 3s. Raportul dintre

acceleraia de urcare i acceleraia de coborre este :

a) 3

b) 2,25 c) 2 d) 1,25 e) 0,75

16. O bil lsat liber la nlimea 9 m fa de o suprafa orizontal

ciocnete inelastic aceast suprafa i urc la nlimea 4 m. Raportul

dintre viteza nainte de ciocnire i dup ciocnire este :

a) 3

b) 2 c) 1,5 d) 1 e) 0,5

17. Un punct material se mic rectiliniu dup legea : x(t) = 3t2

+4t +10.

Intervalul de timp ntre momentele cnd viteza atinge valorile 10 m/s i

respectiv 70 m/s este :

a) 6 s

b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18. Un corp se deplaseaz ntr-un mediu care opune rezisten la

naintare. Impulsul su scade la jumtate. Cu ct scade energia sa cinetic

?

a) 1/8

b) c) 1/2 d) 3/4 e) 4/5

29

T E S T U L 9

1. Pentru ce valori ale parametrului real m, ecuaia

066 23 mxxx are rdcinile n progresie aritmetic ?

a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3

2. S se afle mulimea valorilor lui x , pentru care 1532 xC .

a) }18,17{ b) }19{ c) }19,17{ d) }20{ e) }18{

3. Care este suma elementelor matricei X , dac

10

11

01

12X ?

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4


inecuaia

)34(log)353(log

2

12

2

1 xxx .

a)

,

6

615; b) )0,( ; c)

,

4

3;

d) ),3( ; e) ),1( .

5. Fie R ),5[)2,(:f , 2

5)(

x

xxf . S se calculeze

)6(f .

a) 128

27 b)

64

27 c)

32

27 d)

16

27 e)

8

27

30

6. Fie R ),0(:f , 2

1ln2)(

x

xxf

. Calculai )(ef .

a) 2

4

e b)

2

4

e c)

4

4

e d)

6

4

e e)

4

4

e

7. Care sunt asimptotele la graficul funciei

RR

2

3\:f ,

32

1)(

2

x

xxf ?

a) 2

1,

3

2 yx ; b)

2

1,

2

1,

2

3 xxy ;

c) 2

1,

2

1,

2

3 yyx ; d)

3

1,

2

3 yx ;

e) 1,2

1,

2

3 yyx .

8. Fie R ),1(:f , )1ln()( xxxf . S se calculeze aria

mulimii mrginite de graficul lui f , axele de coordonate i dreapta

1x .

a) 2ln22

3 b) 2ln

2

1 c) 2ln2

2

5 d) 2ln

2

3 e) 4ln3

9. Care este lungimea razei cercului nscris ntr-un triunghi dreptunghic

cu catetele egale cu 3 i 4 ?

a) 2,5 b) 3 c) 1,5 d) 2 e) 1

10. Care este raportul dintre aria lateral i aria total a unui con circular

drept, tiind c raza bazei este egal cu 3 , iar nlimea este egal cu 4 ?

a) 625,0 b) 125,0 c) 375,0 d) 5,0 e) 333,0

11. Calculai 3

cos3

2cos

.

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13

31

12. Care este distana de la punctul )8,6( P la dreapta de ecuaie

0568 yx ?

a) 3

1 b)

5

1 c)

10

1 d)

2

1 e)

4

1

13. La capetele unui resort cu k = 400 N/m sunt prinse corpurile cu

masele 0,4 kg i respectiv 0,6 kg. Fora F = 12 N acioneaz vertical

n sus asupra corpului cu masa 0,4 kg. n cursul micrii sistemului

deformaia resortului este :

a) 18 mm

b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14. ntr-o micare uniform ncetinit un mobil strbate prima jumtate din

distana pn la oprire n 2,5 s. Cealalt jumtate o strbate n:

a) 1,5 s

b) 3 s c) 4,5 s d) 7,5 s e) 6 s

15. Un cal putere (CP) reprezint puterea dezvoltat pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75 kg la nlimea 1m n timp de 1s ntr-un loc

unde g = 9,81m/s2. n W (watt) un cal putere este aproximativ :

a) 736 W

b) 802 W c) 608 W d) 750 W e) 900 W

16. Doua astre sferice au densiti egale. La suprafaa astrului cu raza R1

acceleraia cderii libere a corpurilor este 8 m/s2

. La suprafaa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraia cderii libere este :

a) 32 m/s2

b) 24 m/s2 c) 16 m/s

2 d) 12 m/s

2 e) 4 m/s

2

17. La deformarea unui resort fora F = 20 N efectueaz lucrul mecanic L

= 5 J. Constanta elastic a resortului este :

a) 100 N/m

b) 80 N/m c) 60 N/m d) 40 N/m e) 20 N/m

18. Un corp este aruncat vertical n sus de la sol cu viteza iniial 8 m/s.

Simultan, de pe aceeai vertical se las liber un alt corp. n momentul n

care se ciocnesc, vitezele lor sunt egale (g = 10m/s2

). nlimea la care se

ciocnesc este :

a) 1,2 m

b) 2,4 m c) 3,6 m d) 4,8 m e) 6 m

32

T E S T U L 10

1. S se rezolve ecuaia 0

11

11

11

x

x

x

.

a) ;2,1 321 xxx b) 1321 xxx ;

c) 2,1 321 xxx ; d) 2,1 321 xxx ;

e) 2,1 321 xxx .

2. S se rezolve ecuaia ln2x ln x = 0, x > 0.

a) 1, 2 b) 1, e c) 2, e d) 1, e2

e) 1, 2e

3. S se rezolve inecuaia 01

x

x.

a) (0, 1) b) )0 ,1( c) ),0()1,( d) ),1()0,(

e) (0, 1].

4. S se calculeze !3

24

24 AC .

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3

e) 20

5. S se calculeze: xxx

x

x cos

sinlim

22

2

0 .

a) limita nu exist b) 0 c) 2 d) 1

e) 1/2

6. Funcia

0,

0,2)(,:

xbax

xexff

x

RR este continu pentru:

a) R ab ,2 b) 1 ba c) Rba,

d) 1,2 ba e) R ab ,0

33

7. Dac f (x) = x5 + e

2x s se calculeze f (x).

a) f (x) = 5 x 4

- e2x

; b) f ( x) = 5 x 4

+ 2e2 x

; c) f ( x) = 5 x 4

- 2e2 x

;

d) f ( x) = 5 x 3

+ e2 x

; e) f ( x) = 5 x 4

+ e2 x

.


1

ln xdx .

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) 1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2

e) 2ln 2

9. S se calculeze: sin 30 + tg 45 + cos 60 .

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2

e) 1

10. Un triunghi dreptunghic avnd catetele AB = 4 i AC = 3 se rotete

n jurul ipotenuzei BC. S se calculeze volumul corpului obinut.

a) 5

36 b) 10 c) 9 d) 48

e) 5

48

11. S se calculeze aria triunghiului dreptunghic avnd ipotenuza BC = 13

i cateta AB = 5.

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48

e) 36

12. Fie punctele 1,2 A i 3 ,4B ; s se determine coordonatele mijlocului M al segmentului AB .

a) M(2, 1) b) M(3, 1) c) M(2, 2) d) M(3, 2)

e) M(3, 2)

34

13. Corpurile cu greutile G1 i respective G2 =2 G1 sunt prinse la

capetele unui fir trecut peste un scripete fix. Pe fir este intercalat un

resort cu constanta k = 320 N/m. n cursul micrii deformaia resortului este 2 cm. Greutatea G1 are valoarea :

a) 4,8 N

b) 6 N c) 8,4 N d) 2,5 N e) 8 N

14. Lsat liber pe un plan nclinat cu (sin = 0,2) fa de orizontal, un

corp coboar uniform de-a lungul planului. Lansat cu 8 m/s spre vrful

planului, corpul se oprete la distanta (g = 10m/s2

) :

a) 4 m

b) 6 m c) 8 m d) 12 m e) 24 m

15. Dou mobile aflate iniial n repaus pleac uniform accelerat (raportul

acceleraiilor este 1/2), n linie dreapt, unul ctre cellalt, la acelai

moment de timp. Ele se ntlnesc cnd raportul duratelor de micare este :

a) 1/4

b) c) 1 d) 2 e) 4

16. ntr-o micare uniform ncetinit viteza medie a micrii mobilului

pn la oprire este 3m/s iar distana parcurs este 4 m. Mrimea

acceleraiei micrii este :

a) 4,5 m/s2

b) 0,75 m/s2 c) 2 m/s

2 d) 3 m/s

2 e) 2,25 m/s

2

17. Apa unei fntni arteziene urc la nlimea 5 m. Aria seciunii

conductei la ieirea apei este 10 cm2

, densitatea apei 1000 kg/m3

i g

=10 m/s2

. Puterea minim dezvoltat de pompa care antreneaz apa este :

a) 850 W

b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18. Un mobil se deplaseaz rectiliniu astfel nct acceleraia sa depinde de

vitez dup legea a = 10 0,2v (m/s2). Viteza maxim pe care o poate

atinge mobilul este :

a) 10 m/s

b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s

35

T E S T U L 11

1. S se calculeze determinantul

941

321

111

.

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10

e) 2

2. S se rezolve ecuaia 2

5)2(loglog 2 xx xx .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

e) 8

3. S se calculeze 3! + 57C .

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28

e) 36

4. S se calculeze suma ptratelor rdcinilor ecuaiei: x2 x 2 = 0.

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5

e) 2

5. Fie R\R 0:f , x

baxxxf

2

)( , unde Rba , ; s se

determine valorile lui a i b astfel nct dreapta de ecuaie 2y s fie

tangent graficului funciei n punctul de abscis x = 1.

a) a = b = 1; b) a = 4, b = 2 ; c) a = b = 2 ;

d) a =1, b = 3 ; e) a = 4, b = 1.

6. S se calculeze:

6

2

3

5sinlim

20 x

x

x

x

x.

a) 2 b) 1 c) 3 d) 1

e) 2

36

7. S se calculeze: 2/

0

cossin xdxx .

a) 1 b) c) 3 d) 1

e) 2

8. Fie f : ),0( R , f (x) = x3 + ( ln x )

2 ; s se calculeze 1'f .

a) 2e b) 2 c) 3 d) 4

e) 1

9. S se determine x ),1( astfel nct triunghiul de laturi x, x +3 i

x + 4 s fie dreptunghic.

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221

e) 22

10. S se calculeze raza unui cerc de arie 16 .

a) b) 2 c) 3 d) 5

e) 4

11. Fie punctele 2 ,1A , 3 ,1B i 1 ,0C ; s se calculeze produsul

scalar al vectorilor AB i AC .

a) 1 b) 3 c) 3 d) 1

e) 2

12. S se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latur 3.

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2

13. Un copil arunc vertical n sus o minge pe care o prinde dup 4

s. Viteza mingii la jumtatea nalimii maxime la care aceasta poate

urca este (g = 10m/s2

) :

a) 20 m/s

b) 8,5 m/s c) 18 m/s d) 210 m/s e) 10 m/s

14. Un corp, iniial n repaus, este supus aciunii forei orizontale egal

cu 15 N o durat egal cu 4 s. Dup 6 s de la ncetarea aciunii acestei

fore corpul se oprete. Fora de frecare la alunecarea corpului pe plan

37

este :

a) 8 N

b) 6 N c) 4 N d) 3,5 N e) 2,4 N

15. Un corp cu masa 5,2 kg se poate deplasa cu frecare ( = 0,2) pe o

suprafa orizontal. Fora F orizontal aduce corpul la viteza 10 m/s

pe distana 20 m. Puterea medie dezvoltat de aceast for n cursul

micrii (g = 10m/s2) este :

a) 82 W

b) 96 W c) 110 W d) 117 W e) 150 W

16. Doua plane nclinate cu acelai unghi (sin = 0,6) fa de

orizontal au muchia de la baz comun. Un corp lsat liber la nlimea

1,2 m fa de baza planelor ajunge pe celalalt plan la nlimea 0,8 m.

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului acelai pe ambele plane

este :

a) 0,6

b) 0,5 c) 0,25 d) 0,2 e) 0,15

17. Un resort vertical cu captul superior fixat are k = 100 N/m. Cnd

resortul este netensionat se prinde de captul liber un corp cu masa 0,1 kg

i se las liber. n cursul micrii (g = 10 m/s2

) deformaia maxim a

resortului este :

a) 10 cm

b) 7,5 cm c) 6 cm d) 4,2 cm e) 2 cm

18. Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este =0,2 (g = 10 m/s2

). Corpul lansat pe acel plan parcurge n primele

3 s distana egal cu 27 m. Durata micrii de la lansare pn la oprire este:

a) 10 s

b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

38

T E S T U L 12

1. S se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 5 x + 3 i A =

2 1

3 3

.

a) 0 0

0 0

; b) 2 1

3 1

; c) 1 0

3 1

; d) 2 0

0 3

; e) 0 1

1 1

.

2. ntr-o progresie geometric primul termen este egal cu 2, iar raia este 2 . S se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii.

a) 4 b) 6 c) 4 d) 8

e) 2

3. S se rezolve ecuaia 4x 3 2

x + 2 = 0.

a) 121 xx ; b) 0 ,2

21 xx ; c) 1 ,0

21 xx ;

d) 0 ,321 xx ; e) 1

21 xx .

4. S se rezolve ecuaia x 2 4 x + 5 = 0.

a) 1, 2 ; b) i 2 ; c) i1 ; d) i2 ;

e) 1, 3.

5. Fie f : R R, f (x) = nx

nx

n e

xea

1lim , unde aR ; s se determine

valorile lui a astfel nct funcia f s fie continu pe R .

a) 2 b) 1 c) nu exist d) 1

e) 0

6. Dac f (x) = sin x + cos x, care dintre urmtoarele relaii este

ndeplinit:

a) 0'' ff ; b) 0'' ff ; c) 0''' ff ;

d) 1'' ff ; e) 0''' ff .

39

7. Asimptota orizontal a funciei f : R R, f (x) = 2

2

3 2

1

x x

x

, este:

a) y = 0; b) y = 1; c) nu exist; d) y = 2 ;

e) y = 1 .

8. S se calculeze volumul corpului obinut prin rotirea n jurul axei Ox a

graficului funciei f (x) =2

x

e , 1 ,0x .

a)(e 1) ; b) (e + 1); c) 3

d) (e

2 1);

e) 2

)1( e.

9. S se calculeze panta dreptei care trece prin punctele 1 ,2A i 3 ,0B .

a) 2

1 b) 1 c) 3 d) 1

e) 2

10. S se calculeze volumul cubului de latur 3.

a) 3 3 b) 27 c) 3 2 d) 30

e) 27

11. n triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau: BC = 4 2 i mediana BD = 5 ( unde DAC ). S se calculeze lungimea laturii AC.

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3

e) 4

12. S se determine modulul i argumentul redus pentru numrul complex

z = 1 + i.

a) z = 2 2 , arg z = 4

; b) z = 2 , arg z =

4

;

c) z = 2 , arg z = 3

; d) z = 2, arg z =

4

;

e) z = 2 , arg z = 3

4

.

40

13. Un mobil parcurge o distan astfel: o ptrime cu viteza 2,5 m/s, dou

cincimi cu viteza 8 m/s iar restul cu viteza 7 m/s. Viteza medie a micrii

este :

a) 3 m/s

b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 6,5 m/s

14. Viteza cu care a fost lansat vertical n sus un corp care revine n

punctul de lansare dup 2,4 s (g = 10 m/s2

) este :

a) 2 m/s

b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 12 m/s

15. Rezulanta a dou fore concurente, egale n modul, care fac ntre ele un

unghi de 600, este de 310 N. Modulul unei fore este:

a) 10 N

b) 8 N c) 6 N d) 12 N e) 14 N

16. Un corp poate fi ridicat cu o for vertical minim egal cu 100 N.

Aplicnd aceeai for, dar n direcie orizontal, acceleraia micrii

corpului pe un plan orizontal este 8 m/s2. Coeficientul de frecare la

alunecarea pe planul orizontal este :

a) 0,05

b) 0,10 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,25

17. Un corp poate fi deplasat uniform n vrful unui plan nclinat cu 45

fa de orizontal fie direct pe vertical, fie pe plan. n primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar n al doilea caz este 60 J.

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este :

a) 0,1

b) 0,15 c) 0,2 d) 0,25 e) 0,3

18. Dou corpuri cu masele de 1 kg i respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subire trecut peste un scripete ideal. Diferena de nivel iniial ntre

corpuri este 3,75 m (g = 10 m/s2

). Diferena de nivel ntre corpuri va

deveni 6,25 m dup :

a) 1s sau 2s

b) 0,15 s c) 2s sau 3s d) 0,25 s e)0,5 s sau 1,5 s

41

T E S T U L 13

1. S se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice

n

a , dac a1 = 2 i a3 = 8.

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139

e) 157

2. Dac A = 1 0

1 1

, s se calculeze A3.

a) 0 0

3 1

; b) 1 0

3 1

; c) 1 0

3 1

; d) 2 0

3 3

; e) 0 1

1 1

.

3. S se rezolve sistemul

1

42

yx

yx.

a) x =2, y = 1 ; b) x =1, y = 3; c) x =1, y = 2;

d) 1 yx ; e) x = y = 1.

4. S se rezolve inecuaia x2 4 x + 5 2.

a) ),3()1 ,( ; b) (2, 3) ; c) ),1()0 ,( ;

d) [ 1, 3] ; e) ( 1, 3].

5. Asimptota oblic a funciei f : R R, 1

132)(

2

23

x

xxxf , este:

a) y = 2x +1; b) y = x + 3; c) nu exist; d) 32 xy ; e) y = 2x + 3.

6. Fie f : R R,

0),1ln(

0,2)(

2

xxb

xaxxxf , unde a, bR .

S se determine valorile lui a i b astfel nct funcia f s fie continu i

derivabil pe R.

a) a = 1, b = 2; b) a = 4, b = 2 ; c) a = b = 2 ; d) a =1, b = 3 ; e) a = b = 1.

42

7. Dac f (x) = x7 + tg x , s se calculeze f (0).

a) 1 b) 1 c) 2 d) 6

e) 8


0

2 )( dxxe x .

a) 1e b) 12

2

e

c) 2

2e d) 1

2

2

e

e) 2e

9. Fie un con circular drept n care generatoarea este egal cu 5, iar raza

bazei cu 3; s se calculeze raportul dintre volumul conului i volumul

sferei nscris n con.

a) 3 b) 3

7 c) 4 d)

3

8 e)

3

10

10. Expresia x

x

x

x

sin

cos

cos

sin este egal cu:

a) x2sin

3 b)

xsin

2 c) 1 d)

x2sin

1 e)

x2sin

2

11. S se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avnd ipotenuza

egal cu 22 .

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

12. S se calculeze v

, dac jiv

3 .

a) 3 b) 8 c) 2 3 d) 10

e) 11

43

13. Un corp este lansat n sus de-a lungul unui plan nclinat fa de

orizontal cu unghiul = 30, pe care coeficientul de frecare este

32

1 . Viteza iniial a corpului este 30 m/s. El se ntoarce la baza

planului cu viteza :


14. Un corp se deplaseaz rectiliniu sub aciunea unei fore variabile cu

poziia : F(x)=8x + 20 (N). Lucrul mecanic efectuat de aceast for la

deplasarea corpului ntre x1 = 2 m i x2 = 10 m este :

a) 272 J

b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15. Un corp este suspendat de un fir ideal cu lungimea l i determin o

tensiune n fir T atunci cnd se afl n stare de echilibru. Dac n aceast

stare i se imprim corpului o vitez v n direcie orizontal, la revenirea n

starea iniial tensiunea este 2T. Viteza v depinde de lungimea firului de

suspensie i acceleraia gravitaional dup relaia :

a) lg

b) lg2 c) lg3 d) lg5 e) lg5

16. O rachet se deplaseaz n cmpul gravitaional al Pmntului de la o

nlime (msurat de la sol) egal cu raza Pmntului pn la o nlime

dubl. n cursul acestei micri, acceleraia gravitaional sub aciunea

creia se deplaseaz racheta scade de :

a) 2 ori

b) 3 ori c) 4 ori d)2,25 ori e) 9 ori

17. n dou secunde consecutive, un corp aflat n micare uniform

accelerat strbate distanele 10 m i respectiv 15 m. n urmtoarele 3

secunde, el strbate distana :

a) 45 m

b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18. Trei pomi sunt plantai pe un rnd la interval de 2 m. nlimile lor

sunt 2 m, 4 m i respectiv 1,5 m, iar vitezele lor de cretere sunt 20 cm/an,

8 cm/an i respectiv 14 cm/an. Vrfurile lor vor fi coliniare dup :

a) 5 ani

b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

44

T E S T U L 14

1. Mulimea }02|{ 2 xxx N este egal cu:

a) 2 ,1 b) 1 c) d) 1 ,2 e) 2

2. Mulimea numerelor reale x pentru care 11

12

2

xx

xx este:

a) R b) ,1 c) [0,) d) ,1 e)

3. Minimul funciei de gradul al doilea, f : RR, f(x) = 12 2 xx ,

este:

a) 1 b) 87 c)

41 d) 0

e) 2

4. Fie polinomul f = nXnX n )1(1 , n N*. Care din urmtoarele

polinoame divide f ?

a) 13 X b) 1X c) )1)(1( XX d) 3)1( X

e) 2)1( X

5. S se calculeze 16

2lim

42

x

x

x.

a) 32

1 b) 16

1 c) 4

1 d) e)

641

6. Fie ,R]2 ,0[: f

2 ,1,12

1 ,0,)(

2

xx

xxxf . Care este valoarea

expresiei E =

2

1'f + 1'f +

2

3'f ?

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e)

25

7. S se calculeze 1

0

2 .1ln dxxx

a) ln2 b) 12ln2 c) 2/12ln d) 1

e) 4ln2

45

8. S se calculeze aria mulimii cuprins ntre curbele 21

1

xy

i

2

2xy .

a) 2

1 b)

3

1

2

c)

3

1

2

d)

2

e)

2

3

9. Fie triunghiul isoscel ABC n care 20 ACAB i 24BC . Raza

cercului circumscris triunghiului ABC este:

a) 2

25 b) 10 c) 12 d) 65 e) 22

10. Pentru ce valoare a lui Rm punctul de coordonate 12 ,52 mm se afl pe dreapta de ecuaie 042 yx ?

a) 0 b) 21 c) 1 d) 2

3 e) 2

3

11. Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egal

cu a, iar feele OAB, OBC, OCA sunt triunghiuri dreptunghice n O.

Volumul piramidei este egal cu:

a) 24

23a b)

2

3a c)

18

33a d)

3

3a e)

3

53a

12. Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a

este:

a) 2

3a b)

3

23a c)

8

3a d)

4

3a e) 3a

46

13. Un corp cade liber de la nlimea de 80 m (g = 10 m/s2). Durata

impactului cu solul este 10-2

s. Corpul se nfige n sol pe distana :

a) 0,1 m

b) 0,2 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14. Pe un plan nclinat cu =30 i 3

1 se afl un corp. Planul

nclinat se deplaseaz n direcie orizontal astfel nct corpul urc

uniform pe plan. Acceleraia planului nclinat este :

a) 3g

b) 32g c) 33g d) g e) g/2

15. Un corp cu masa 1 kg este lansat pe vertical cu viteza 10 m/s de la

nlimea de 50 m (g = 10 m/s2

). La sol, corpul ciocnete talerul unui

resort (masa talerului este neglijabil, iar constanta resortului este 1100

N/m). Comprimarea maxim a resortului are valoarea :

a) 1 m

b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16. Dac se comprim un resort cu forele 10 N, respectiv 25 N,

lungimea sa va fi 120 cm i respectiv 90 cm. Alungind resortul cu fora

12,5 N, lungimea sa va fi :

a) 165 cm

b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17. Un corp lansat pe orizontal strbate pn la punctul de contact cu

solul distana 20 m n direcia lansrii. Dac ar fi lansat cu vitez dubl i

de la nlime dubl, distana msurat pe orizontal pn punctul de

contact cu solul ar fi :

a) 80 m

b) 20 m c) 40 m d) 240 m e) 340 m

18. La int, ntre momentul sosirii glonului (v = 800 m/s) i cel al

sosirii sunetului (c = 340 m/s) se scurg 2,3 s. Glonul a fost tras de la

distana :

a) 1250 m

b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

47

T E S T U L 15

1. Restul mpririi polinomului 124 XX la 12 XX este:

a) 1X b) 1X c) 1 d) 0

e) 12 XX

2. Mulimea soluiilor ecuaiei exponeniale 9x - 3

x - 6 = 0 este:

a) {0, 1} b) c) {3} d) {1}

e) {1, 3}

3. Soluia inecuaiei 01log xx este:

a) ,2x b) x = 1 c) 1 ,0x d) ,1x e) 2 ,0x \{1}

4. tiind c polinomul 1692 23 XXXf are o rdcin egal cu

32 s se afle celelalte rdcini:

a) 32 , 32 ; b) 32 , 32 ; c) 32 , 2

1;

d) 32 , 2

1; e)

2

1 , 32 .

5. Fie RR:f , ,1 dac,4

1 dac ,12)(

2

xax

xxxf unde aR. Funcia f este

continu pe R dac a este egal cu:

a) 1 b) 0 c) 1 d) 4

1

e)

2

1

6. S se calculeze aria figurii mrginit de dreptele y = x, xy , 1y .

a) 1 b) 2 c) 2

1 d) 4

e) 4

1

7. S se calculeze .111

0

dxex x

48

a) e

13 b)

e

11 c) 1 d)

e

1 e)

e

13

8. Fie RR:f , f(x) = ax2+b, unde a, bR. S se determine a i b

tiind c 2)1(' f i .3

4

1

0

dxxf

a) a=1, b=1 b) a=1, b=2 c) a=0, b=1 d)a=3, b=3

4 e) a=3, b=1

9. Pentru ce valoare m R vectorii jima

i jib

sunt

perpendiculari?

a) 1 b) 2 c) 1 d) 2

e) 0

10. Dreapta care trece prin punctele A(1,2) i B(3,4) are ecuaia:

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0

e) x-2y-2=0

11. Diagonala unui cub este egal cu 9. Ct este volumul cubului?

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729

12. nlimea unui con circular drept este 15, iar suma dintre generatoare

i raz este 25. Valoarea ariei laterale a conului este:

a) 375 b) 150 c) 136 d) 225

e) 375

13. Un corp este lansat pe vertical de la sol cu viteza v0 = 40 m/s (g =10

m/s2

). Dup un timp , de la h = 320 m este lsat liber un alt corp. Cele

dou corpuri ajung simultan la sol. Timpul are valoarea :

a) 0

b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

49

14. Un corp coboar uniform pe un plan nclinat cu unghiul (sin =

0,6). Acceleraia coborrii pe un plan nclinat cu unghiul (sin = 0,8)

este :

a) 1,5 m/s2

b) 2,5 m/s2 c) 3,5 m/s

2 d)4,5 m/s

2 e) 5,5 m/s

2

15. Acceleraia gravitaional la suprafaa Pmntului este g = 10 m/s2

.

La suprafaa altei planete cu densitate dubl i raz tripl fa de ale

Pmntului, acceleraia gravitaional are valoarea :

a) 60 m/s2

b) 120 m/s2 c) 30 m/s

2 d)15 m/s

2 e) 180 m/s

2

16. Pe un plan orizontal fr frecare este aezat un corp cu masa 2 kg. Pe

suprafaa orizontal a acestuia este aezat alt corp cu masa 1 kg,

coeficientul de frecare ntre corpuri fiind 0,1. Corpul inferior este tras cu

o for orizontal astfel nct corpurile s lunece unul fa de cellalt (g =

10 m/s2

). Valoarea minim a forei este :

a) 5 N

b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17. Un corp cu masa de 2 kg este tras pe o suprafa orizontal, prin

intermediul unui fir inextensibil de mas neglijabil, de o for

orizontal cu valoarea de 6 N. tiind c aceasta for imprim

corpului o acceleratie de 2 m/s2, coeficientul de frecare dintre corp si

suprafaa orizontal este (g = 10 m/s2

):

a) 0,1

b) 0, 25 c) 0,2 d) 0,3 e) 0,15

18. Asupra unui corp aezat pe un plan orizontal acioneaz o for

orizontal de 90 N, care i imprim acceleraia de 2 m/s2. Dac se dubleaz

aceasta for, acceleraia devine 5 m/s2. Masa corpului este :

a) 10 kg

b) 20 kg c) 30 kg d) 40 kg e) 50 kg

50

T E S T U L 16

1. Cte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6 ?

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320

e) 4200

2. S se determine dou polinoame de gradul al treilea al cror produs s

fie 123456 XXXXXX .

a) 13 XX , 13 XX ; b) 13 X , 1233 XX ;

c) 13 XX , 123 XX ; d) 123 XX , 13 XX ;

e) 23 XX , 123 XXX .

3. Dac x1, x2, x3 sunt rdcinile polinomului cbXaXXf 23 ,

atunci suma 2322

21 xxx este egal cu:

a) a2-2b; b) a

2; c) b

2-c; d) a

2+b

2+c

2; e) a

2+b

2.

4. Suma S=1+a2+a

4++a

2n, unde 1a , este egal cu:

a) 1

2

a

a n; b)

12

2

a

a n ; c)

1

12

22

a

a n; d)

12

222

a

aa n;

e) 12

12

a

a n.

5. Fie 0,:f R, ,1,

1,1

ln

)(

xpentrua

xpentrux

x

xf unde aR. Pentru

ce valoare a lui a funcia f este continu pe 0, ?

a) e

1 b) 1 c) 1 d) e

e) 0

51

6. Cte asimptote verticale are graficul funciei *R:f R,

xxxf

1)( 5 ?

a) una; b) dou; c) nici una; d) trei; e) patru.

7. Fie ,1:f R, .1ln)( xxxf S se determine intervalul I care are proprietatea c funcia f este strict cresctoare pe I.

a) (-1,0) b) ,1 c) ),0[ d)

,

2

1 e) .2,1

8. S se calculeze .12

1

2

dxx

x

a) 1 b) 2

3 c)

2

3 d) 2ln

2

3

e) 2ln

2

3

9. Care este ordinea cresctoare a numerelor 4

sin

a , 4

tgb ,

6cos

c ?

a) a

52

12. Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuite egale cu 3

, circumscris

unui cerc de raz R. Aria acestui trapez este:

a) 4R2 b) 3R

2 c)

3

38R

2 d) 22 R

2 e) 33 R

2

13. n ultimele dou secunde ale cderii libere, un corp strbate o distan

de trei ori mai mare dect n secunda precedent (g = 10 m/s2

). Corpul

a czut de la nlimea:

a) 256,25 m

b) 160 m c) 151,25 m d) 320 m e) 225 m

14. Spaiul total strbtut de un corp n cdere liber, dac acesta n

ultimile 4 secunde ale micrii sale parcurge 400 m, este (g = 10 m/s2

) :

a) 720 m

b) 370m c) 350 m d) 780 m e) 850 m

15 Un corp atrnat de un resort cu constanta elastic 10 N/m produce

alungirea x1. Acelai corp, atrnat de un resort cu constanta elastic 50

N/m produce alungirea x2. Raportul x2/x1 este :

a) 2

b) 1/3 c) 1/5 d) 0,5 e) 1/4

16. Puterea maxim dezvoltat de o locomotiv pentru a tracta orizontal cu

vitez constant v un tren cu masa m este P. Cte asemenea locomotive

sunt necesare pentru a tracta cu viteza 0,75v un tren cu masa 4m :

a) 1

b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

17. Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical n sus cu acceleraia 2

m/s2

, se folosete un scripete fix. Corpul care trebuie atrnat la cellalt

capt al firului are masa (g = 10 m/s2

) :

a) 15 kg

b) 0,8 kg c) 12 kg d) 9 kg e) 1,8 kg

18. Pe un lac, o barc poate strbate o distan dus-ntors cu viteza medie

20 km/h. Pe un ru ce curge cu viteza 5 km/h, barca poate strbate aceeai

distan dus-ntors cu viteza medie :

a) 20 km/h

b)21,25 km/h c) 22,5 km/h d)18,75 km/h e)20,75 km/h

53

T E S T U L 17

1. Fie ecuaia 0)1( 22 mxmx , Rm i 21, xx rdcinile sale.

Pentru ce valori ale lui m avem: 2 21 2 1x x ?

a) 1m b) 2m c) ),2()0,( m d) )2 ,1(m e) )2 ,1(m

2. S se calculeze 13...741 nM

a) 100 b)2

)1)(23( nn c) 23 n d) 2/)23( nn e) n

3. Care este modulul numerelor complexe ibia 1 ?

a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2


inecuaia 11 xe .

a) 2x b) 1x c) ),2()1,0( d) ),1( e) ),0(

5. Fie R ),0(:f , 1)( 2 xxf . S se calculeze )1(f .

a) 2

2 b) 2 c) 1 d) 12 e) 2

6. Fie RR :f , axxf )( . Pentru ce valori ale lui a , funcia f

este continu pe R ?

a) 1 b) 1 c) 0 d) ),( e) ),0(

7. Fie RR :f , 1)( xxf . Calculai )1()1( sd ffS .

54

a) 1 b) 1 c) 2 d) 0 e) 2

8. Fie R ),0(:f , xxxf ln)( 2 . S se calculeze aria mulimii

mrginite de graficul lui f , axa Ox i dreptele 1x , ex .

a) 4

53 e b)

2

53 2 e c)

9

12 3 e d)

4

23 2 e e)

4

53 2 e

9. Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egal cu 12 , iar suma catetelor este 11. Se cere valoarea ipotenuzei.

a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73

10. Care este aria total a unui tetraedru regulat de muchie 1 ?

a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11. Calculai xx 44 sincos daca 5

12sin x .

a) 1,5 b) 2 c) 9/10 d) 2/9 e) 1 sau 2

12. Se dau punctele )0,1( A , )1 ,1(B , )1,0( C . Triunghiul ABC este

a) echilateral, b) dreptunghic in A, c) dreptunghic in B

d) obtuzunghic, e) oarecare

13. Un corp este lansat vertical n sus de la sol cu viteza 60 m/s (g =

10 m/s2

). Dup un timp , un alt corp este lansat vertical n sus de la sol

cu viteza 20 m/s. Pentru ca cele dou corpuri s se ntlneasc n aer,

timpul trebuie s ia valori ntre :

a) 4 s i 12 s

b) 6 s i 8 s c) 8 s i 12 s d) 2 s i 6 s e)10 s i 16 s

55

14. Un planor are viteza 180 km/h. nlimea maxim la care se poate

ridica (g = 10 m/s2

) este :

a) 125 m

b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15. Pentru ca un corp aezat pe un plan nclinat care face unghiul de 30

cu orizontala s nu alunece pe plan, trebuie presat perpendicular pe plan

cu o for minim egal cu greutatea sa. Coeficientul de frecare are

valoarea :

a) 0,21

b) 0,23 c) 0,27 d) 0,42 e) 0,22

16. Dou corpuri cu masele 1 kg i respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subire trecut peste un scripete ideal. De corpul mai uor se trage vertical

cu o for astfel nct el coboar uniform accelerat cu acceleraia 1 m/s2

(g

= 10 m/s2

). Fora cu care trebuie susinut scripetele este :

a) 20 N

b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17. Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW. Panta

rampei ( tg ) de nclinare maxim pe care o poate urca autovehiculul cu

viteza constant 108 km/h este (g = 10 m/s2

) :

a) 1

b) 33 / c) 23 / d) 1/2 e) 0,6

18. Un mobil pleac din repaus i se mic rectiliniu uniform accelerat. n

secunda n a micrii mobilul parcurge o distan de 3 ori mai mare dect

n secunda anterioar. Valoarea lui n este :

a) 5

b) 2 c) 6 d) 3 e) 4

56

T E S T U L 18

1. Dac rdcinile ecuaiei 012 xx sunt 1x i 2x , s se calculeze

.3

23

1 xx

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2. Fie a, b, c, d, o progresie geometric de raie q > 0. Dac d/b = 9 i

b a = 10, s se afle c.

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3. Care numr este mai mare ?

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2

4. S se rezolve inecuaia 1))1ln(ln( x .

a) x > 1 b) x > e c) x > ee d) 1 eex e) x > 5

5. S se calculeze 1

1lim

5

1

x

x

x .

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) e) 0

6. Fie funcia RR:f , 22x

exf

. Care este cea mai mare valoare a

funciei pe intervalul 1 ,0 ?

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e)

7. Funcia ,0,0:f , 1

2)(

x

xxf . Cte asimptote are

aceast funcie ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

57

8. Dac 1

0

2dxxeI x atunci

a) I < 1 b) I > 2 c) I > 3 d) I < 0 e) I > 5

9. n reperul cartezian jiO

,, , se consider vectorii

jninnv

212 , Nn . Fie nL lungimea vectorului nv

. S se

calculeze n

lim2n

Ln

a) b) 0 c) 1 d) 1 e) 2

10. Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090 A ) are lungimea nlimii din A egal cu 3. Dac S este aria triunghiului, atunci care afirmaie este

adevrat?

a) S < 1 b) S = 9 c) S >15 d) S > 20 e) 14,4

58

14. Puterea maxim dezvoltat de motorul unui vehicul este 75 kW. Fora

de rezisten la naintare este proporional cu ptratul vitezei (Frez = kv2

cu k = 0,6 kg/m). Viteza maxim ce poate fi atins de vehicul este :

a) 180 km/h b) 244 km/h c) 216 km/h d) 150 km/h e) 320 km/h

15. Un obiect este aruncat vertical n sus. n momentul cnd ajunge

la jumtate din nlimea maxim are o vitez de 10 m /s. Dac g =

10 m/s2, nlimea maxim este :

a) 10 m

b) 25 m c) 15 m d) 30 m e) 22,5 m

16. De la nlimea 20 m se lanseaz pe orizontal un corp care strbate

distana 100 m n direcie orizontal pn la punctul de cdere (g =

10 m/s2

). Viteza lansrii a fost :


17. Un corp cu masa de 2 kg este lansat n sus de-a lungul unui plan

nclinat cu viteza iniial de 4 m/s. Corpul revine la baza planului nclinat

cu o vitez egal cu jumtate din viteza iniial. Valoarea absolut (n

modul) a lucrului mecanic efectuat n timpul micrii de fora de frecare

dintre corp i plan este :

a) 15 J

b) 12 J c) 8 J d) 10 J e) 16 J

18. Un punct material se deplaseaz un timp t1 = 10 s cu viteza v1 = 5 m/s,

apoi se deplaseaz pe distana d2 = 15 m cu viteza v2 = 3 m/s i apoi se

deplaseaz un timp t 3 = 5 s pe distana d3 = 35 m. Viteza medie n cursul

acestei micri este :

a) 3,8 m/s b) 6 m/s c) 5 m/s d) 5,6 m/s e) 6,5 m/s

59

T E S T U L 19

1. S se rezolve inecuaia 23

1

1

12

xxx

.

a) ,21 ,x , b) ,32 ,1x , c) 2 ,1x ,

d) ,3x , e) 3 ,21 , x

2. S se afle m astfel nct ntre rdcinile ecuaiei 082 mxx s

existe relaia 21 2xx .

a) 2m , b) 6 ,6m , c) 2m , d) 8m , e) 12 ,12m

3. Se consider binomul nba . Dac suma coeficienilor binomiali de rang par este 64, ct este n ?

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4. Aflai m astfel nct determinantul matricei

111

10

1

x

xm

A s fie

diferit de zero pentru orice xR.

a) 4

3m , b)

,,

4

3m , c)

4

3,m ,

d) Rm , e) m .

5. Fie funcia RR:f ,

1 dac ,1

1 dac ,1

1 dac ,2

)1sin(

)(2

2

xxx

x

xxx

x

xf

. S se

calculeze 22 pentru cazul n care funcia f este continu pe R.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

60

6. Fie funcia RR:f , xxxf cos2)( . Atunci :

a) f este strict cresctoare, b) f este strict descresctoare, c) f are

puncte de extrem local, d) f nu are puncte de inflexiune, e) f nu este

surjectiv

7. S se calculeze

1

0 1

1lim dx

nxn .

a) 2

1 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8. Aria suprafeei cuprinse ntre curbele de ecuaii 2xy i xy 82

este

a) 3

122 , b)

8

3, c)

8 2

3, d) 4, e)

3

40

9. n reperul cartezian xOy, se consider punctele : A(1, 1), B(4, 2),

C(2, 4), D( 2 , 3). S se calculeze aria patrulaterului ABCD.

a) 4 b) 19 c) 211 d)

23 e)

219

10. Numrul complex 31 iz , are forma trigonometric

)sin(cos iz . Atunci:

a) 3

,2

, b) 6

,4

, c) 6

,2

,

d) 3

5,2

, e)

3,4

11. Ecuaia cercului cu diametrul AB, unde : A(1,1), B(7,9) , n reperul

cartezian xOy, este

a) 0161022 yyx , b) 01681022 yxyx ,

c) 010822 yxyx , d) 081022 yxyx ,

e) 01610822 yxyx .

61

12. Soluiile ecuaiei 02sin3sin 2 xx sunt

a) 4 1

2

nx n

Z , b) 4 1

2

kx k

Z ,

c) 4 1

4

kx k

Z , d) 2 1x n n Z ,

e)

Zkk

x4

14 .

13. O bomb cu masa 150 kg este proiectat astfel nct cznd de la

nlimea 8 km s poat penetra planee de beton cu grosimea 1 m nainte

de detonare. Pentru aceasta, fora de rezisten din partea betonului nu

trebuie s depeasc valoarea :

a) 180 kN

b) 720 kN c) 2,4 MN d) 12 MN e) 28 MN

14. Un corp are energia cinetic Ec = 20 J. Lucrul mecanic efectuat

asupra corpului pentru a-i tripla impulsul este :

a) 160 J

b) 200 J c) 60 J d) 2,5 J e) 40 J

15. Un corp se deplaseaz rectiliniu dup legea x = 4t2

- 8t - 12.

ntre momentul cnd corpul este n repaus i momentul cnd trece prin

origine, el strbate distana :

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16. O sanie coboar liber pe o prtie nclinat i i continu apoi

drumul pe un plan orizontal pn la oprire. nlimea prtiei este de 10

m iar proiecia pe orizontal a ntregii traiectorii este de 50 m.

Coeficientul de frecare (acelai pe tot parcursul) este :

a) 0,25

b) 0,15 c) 0,1 d) 0,2 e) 0,35

17. Dou corpuri cu masele 1 kg i respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subire trecut peste un scripete ideal. Scripetele este ridicat cu acceleraia 1

m/s2 fa de sol. Acceleraiile corpurilor fa de sol sunt (g = 10 m/s2

) :

a) 5 m/s2

b) 1,5 i 6 m/s2

c) 4 i 6 m/s2 d) 2 i 4 m/s

2

e) 6,5 i

4,5 m/s2

18. Pe un plan nclinat cu unghiul = 600

i avnd unghiul de frecare

= 45, un corp lsat liber parcurge distana 7,3 m n timpul (g=10 m/s2

) :

a) 4 s

b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

62

T E S T U L 20

1. tiind c ecuaia 06223 xmxx , Rm , are o rdcin

21 x , s se determine m i celelalte dou rdcini.

a) 3,2,3 32 xxm , b) 1,2,7 32 xxm ,

c) 1,2,7 32 xxm , d) 3,2,3

532 xxm ,

e) 3,2,3

532 xxm

2. Suma modulelor soluiilor ecuaiei 02292 22 xx este:

a) 4

9 b) 1 c) 3 d) 41 e) 9

3. Pentru ce valoare a parametrului real m , rdcinile ecuaiei

0116 23 mxxx sunt n progresie aritmetic ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 3

4. S se determine Rm , astfel nct sistemul

02

0

0

zyx

mzyx

zmyx

s

admit soluie diferit de soluia nul.

a) 2 ,1\Rm , b) 2 ,1m , c) 2,1m d) 2 ,1m , e) ,21 ,m

5. S se calculeze xxxx

xxxx

x 3

221lim

22

3 233 23

.

a) 0 b) 21 c)

43 d) e) 2

1

6. Fie funcia R ,0:f , xxxf ln)( . Care este valoarea minim a acestei funcii ?

a) e

1 b) e c) e1 d)

e1 e) 1

63

7. Fie funcia R,0:f , x

xxf

ln)( . Calculai aria suprafeei

determinat de graficul funciei f , axa Ox i dreptele de ecuaie e

x1

i 2ex .

a) e

e1

, b) 2

5, c)

e

e

2

12 , d)

2

3, e)

e

e

2

1

2

2

8. Pentru funcia RR:f , 1

)1()(

2

2

x

xxxf , dreapta nmxy

este asimptot spre . Ct este suma nm ?

a) 1 b) 2 c) 0 d) 23 e)

32

9. n reperul cartezian Oxyz, se consider punctele 1 ,1 A i 1 ,1B . Unghiul vectorilor AO

i BO

are msura :

a) 0 b) 3

c)

2

d)

4

e)

6

10. Triunghiului ABC, cu laturile 6AB , 10AC i 8BC , i se

circumscrie un cerc. Ct este aria acestui cerc ?

a) 25 b) 5 c) 25 d) 100 e) 10

11. Se consider punctele: 1 ,1A , 1 ,1 B , mC ,0 , unde mZ . Pentru ce valoare a lui m, triunghiul ABC este isoscel ?

a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 21

12. n triunghiul ABC se cunosc 5AB , 7AC i 3

)(

CABm . Care

este lungimea laturii BC?

a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

64

13. La un interval de 4 s, se lanseaz de la sol vertical n sus dou

corpuri identice cu viteza 100 m/s fiecare (g = 10 m/s2). Dup ct timp de

la lansarea primului corp se vor ciocni cele dou corpuri ?

a) 4 s

b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

14. Un autoturism avnd puterea motorului de 75 kW se

deplaseaz cu o vitez constant de 180 km/h. Fora de rezisten

la naintare este egal cu (g = 10 m/s2

) : a) 300 N

b) 2500 N c) 2000 N d) 400 N e) 1500 N

15. Pe o dreapt se mic dou mobile unul spre cellalt cu vitezele 30

km/h i respectiv 50 km/h. Din momentul ntlnirii mobilelor i pn n

momentul cnd s-au deprtat la distana 200 km, primul mobil a parcurs

distana :

a) 75

km

b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16. Dou corpuri identice sunt legate printr-un fir subire i sunt aezate pe

un plan orizontal. O for orizontal F = 40 N deplaseaz

ansamblul corpurilor cu acceleraia a. Tensiunea din fir este :

a) 40 N

b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17. n timpul n care greutatea a efectuat lucrul 100 J, fora elastic a

efectuat lucrul 68 J, iar fora de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra

unui corp cu masa 3 kg. Viteza acestuia a crescut de la 0 la :

a) 5 m/s

b) 8 m/s c) 10 m/s d) 20 m/s e) 60 m/s

18. M i c a r e a u n u i c o r p e s t e d e s c r i s d e e c u a i a

x ( t ) = 2 t2- 4 t + 4 . Viteza medie a micrii corpului ntre momentele

t1=1 s i t2=5 s este :

a) 2 m/s

b) 4 m/s c) 16 m/s d) 12 m/s e) 8 m/s

65

R S P U N S U R I

TESTUL 1

1. c) 5. b) 9. a) 13. e) 17. a)

2. a) 6. d) 10. d) 14. c) 18. b)

3. e) 7. d) 11. e) 15. c)

4. d) 8. c) 12. a) 16. a)

TESTUL 2

1. c) 5. a) 9. b) 13. e) 17. d)

2. d) 6. b) 10. a) 14. d) 18. d)

3. b) 7. d) 11. e) 15. b)

4. e) 8. b) 12. c) 16. d)

TESTUL 3

1. a) 5. e) 9. e) 13. d) 17. d)

2. b) 6. c) 10. b) 14. a) 18. d)

3. c) 7. a) 11. c) 15. c)

4. d) 8. c) 12. e) 16. c)

TESTUL 4

1. b) 5. c) 9. b) 13. a) 17. c)

2. a) 6. d) 10. c) 14. a) 18. e)

3. d) 7. e) 11. d) 15. b)

4. e 8. a) 12. e) 16. d)

TESTUL 5

1. b) 5. d) 9. c) 13. e) 17. e)

2. e) 6. a) 10. a) 14. b) 18. c)

3. d) 7. d) 11. c) 15. b)

4. e) 8. e) 12. c) 16. b)

66

TESTUL 6

1. b) 5. c) 9. c) 13. c) 17. c)

2. a) 6. c) 10. d) 14. d) 18. a)

3. e) 7. a) 11. b) 15. b)

4. d) 8. e) 12. a) 16. d)

TESTUL 7

1. d) 5. b) 9. e) 13. a) 17. c)

2. a) 6. a) 10. b) 14. c) 18. b)

3. e) 7. c) 11. d) 15. b)

4. c) 8. e) 12. a) 16. d)

TESTUL 8

1. a) 5. b) 9. e) 13. d) 17. b)

2. d) 6. d) 10. b) 14. a) 18. d)

3. c) 7. a) 11. a) 15. b)

4. e) 8. c) 12. c) 16. c)

TESTUL 9

1. c) 5. b) 9. e) 13. a) 17. d)

2. e) 6. e) 10. a) 14. d) 18. b)

3. a) 7. c) 11. b) 15. a)

4. d) 8. a) 12. d) 16. c)

TESTUL 10

1. a) 5. e) 9. d) 13. a) 17. e)

2. b) 6. a) 10. e) 14. c) 18. e)

3. c) 7. b) 11. a) 15. c)

4. d) 8. c) 12. b) 16. a)

67

TESTUL 11

1. a) 5. e) 9. d) 13. d) 17. e)

2. b) 6. a) 10. e) 14. b) 18. c)

3. c) 7. b) 11. a) 15. d)

4. d) 8. c) 12. b) 16. e)

TESTUL 12

1. a) 5. e) 9. d) 13. c) 17. c)

2. b) 6. a) 10. e) 14. e) 18. a)

3. c) 7. b) 11. a) 15. a)

4. d) 8. a) 12. b) 16. d)

TESTUL 13

1. a) 5. e) 9. d) 13. c) 17. c)

2. b) 6. a) 10. e) 14. c) 18. d)

3. c) 7. b) 11. a) 15. a)

4. d) 8. c) 12. d) 16. d)

TESTUL 14

1. b) 5. a) 9. a) 13. b) 17. d)

2. c) 6. a) 10. d) 14. a) 18. c)

3. b) 7. c) 11. a) 15. a)

4. e) 8. c) 12. a) 16. a)

TESTUL 15

1. d) 5. a) 9. a) 13. a) 17. a)

2. d) 6. a) 10. c) 14. c) 18. c)

3. a) 7. a) 11. d) 15. a)

4. d) 8. a) 12. c) 16. c)

68

TESTUL 16

1. a) 5. b) 9. b) 13. c) 17. a)

2. c) 6. a) 10. d) 14. a) 18. d)

3. a) 7. c) 11. a) 15. c)

4. c) 8. e) 12. c) 16. c)

TESTUL 17

1. c) 5. a) 9. e) 13. c) 17. b)

2. b) 6. d) 10. a) 14. a) 18. b)

3. e) 7. d) 11. c) 15. c)

4. b) 8. c) 12. c) 16. d)

TESTUL 18

1. b) 5. a) 9. c) 13. c) 17. b)

2. e) 6. b) 10. b) 14. a) 18. c)

3. c) 7. b) 11. d) 15. a)

4. d) 8. a) 12. c) 16. c)

TESTUL 19

1. e) 5. e) 9. e) 13. d) 17. e)

2. b) 6. a) 10. d) 14. a) 18. e)

3. a) 7. c) 11. e) 15. e)

4. c) 8. b) 12. b) 16. d)

TESTUL 20

1. a) 5. e) 9. c) 13. b) 17. c)

2. c) 6. a) 10. a) 14. e) 18. e)

3. d) 7. b) 11. c) 15. a)

4. b) 8. b) 12. e) 16. b)

MATEMATICA. ALGEBRB. ELEMENTE DE ANALIZ MATEMATICC. GEOMETRIED. TRIGONOMETRIE

F I Z I C A. PRINCIPII I LEGI N MECANICA CLASIC1. Principiile I, II, III. 2. Fora elastic. Legea Hooke.B. Cinematica punctului materialC. TEOREME DE VARIAIE I LEGI DE CONSERVARE NMECANIC

T E S T U L 2T E S T U L 3T E S T U L 19R S P U N S U R I

Documents

TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL …admitere.utcb.ro/2014/testeadmitere2014.pdf · Vectori în plan. Operaţii cu vectori. Produs scalar a doi vectori. Aplicaţii