TESTE DE COMPARAC˘OES M~ ULTIPLAS...Teste de Compara˘c~oes Multiplas Introdu˘c~ao Teste de Tukey Teste de Dunnett Introdu˘c~ao Pela an alise de vari^ancia realizada no Exemplo

Teste de Comparacoes Multiplas

TESTE DE COMPARACOES MULTIPLAS

Lucas Santana da Cunhahttp://www.uel.br/pessoal/lscunha

Universidade Estadual de LondrinaDepartamento de Estatıstica

01 de julho de 2017

Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha ESTATISTICA EXPERIMENTAL

Teste de Comparacoes MultiplasIntroducaoTeste de TukeyTeste de Dunnett

Introducao

Pela analise de variancia realizada no Exemplo 1 da aula an-terior, rejeitou-se a hipotese de que as medias dos tratamentos(suplementos) fossem iguais. Quais diferem entre si?

Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de ummetodo que forneca a diferenca mınima significativa entreduas medias.

Ha diversos testes de comparacoes multiplas para calcular adiferenca mınima significativa.



Introducao






Introducao






Para fatores qualitativos, tem-se:

Medias duas a duas: teste de Tukey, teste de Duncan,teste de Bonferroni e teste de Newman-Keuls;

Contrastes ortogonais: teste t, teste F e teste de Scheffe;

Comparacoes entre o controle e as demais medias: teste deDunnett.

Ja para o estudo de tratamentos quantitativos, deve-se aplicar aanalise de regressao.
























Teste de Tukey

O teste de Tukey serve para testar qualquer contraste entreduas medias.

O teste e exato quando as duas medias do contraste tem omesmo numero de repeticoes.

Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey e apli-cado apenas no nıvel de 5% de probabilidade.



Aplicacao do teste de Tukey

a) No caso das medias serem obtidas com o mesmo no de re-peticoes, a expressao fica:

∆ = q

√QMres

r

em que

↪→ ∆ = d .m.s.= diferenca mınima significativa,

↪→ q(α;a,GLres ) e a amplitude total estudentizada obtidas em tabelaem funcao do numero de tratamentos e do numero degraus de liberdade do resıduo,

↪→ b e o no de repeticoes.

↪→ QMres e o Quadrado Medio do resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.



b) Calcular as diferencas das medias duas a duas |yi − yi ′ |.

c) ↪→ Se |yi − yi ′ | ≥ ∆, o teste e significativo, o que indica que asduas medias diferem entre si.

↪→ Se |yi − yi ′ | < ∆, o teste nao e significativo, o que indica queas duas medias nao diferem entre si.

Observacao: Se o numero de repeticoes e diferente entre osnıveis do fator em estudo, entao para cada comparacao calcula-se:

∆ = q

√1

2

(1

bi+

1

bi ′

)QMres

e aplica-se os passos 2) e 3).



Exemplo 1

Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos

Tabela 1: Quadro da Analise de Variancia do exemplo em questao.

Causa de Graus de Soma de QuadradoFcalVariacao Liberdade Quadrados Medio

Tratamentos 3 593,82 197,94 56,07Resıduos 20 70,65 3,53 −−

Total 23 664,47 −− −−

Como Fc = 56, 07 > 3, 1 = Ftab entao rejeita-se H0, ou seja, hapelo menos uma diferenca entre as medias dos tratamentos. Assim,qual suplementacao se destaca das demais em relacao a producaode leite, em kg, considerando α = 5%?



Para o exemplo em questao, tem-se que:

QMRes = 3, 53 ; qtab = q(5%;4,20) = 3, 96 e r = 6

Logo, substituindo-se os valores na Equacao, a diferenca mınimasignificativa sera, ao nıvel de 5%:

∆ = 3, 96

√3, 53

6= 3, 04 kg .



Construindo-se a tabela das medias ordenadas em ordem de-crescente, tem-se:

Medias (kg)

Araruta (AR) 34,398 a

Mandioca (MA) 23,29 b

Batata Doce (BD) 22,84 b

Sem Suplemento (SS) 22,64 b

em que as medias seguidas de mesma letra nao diferem entresi.



Exercıcio 1

Num experimento de competicao de linhagens de aves, com objetivode se comparar a media de pesos (kg) aos 63 dias de idade, foramcomparadas 5 linhagens.

Tabela 2: Pesos medios de linhagens de aves aos 63 dias de idade.

Linhagens Pesos medios das parcelas

Cobb 1,73 1,75 1,70 1,73 1,79Pilch 1,61 1,59 1,64 1,64 1,65River 1,75 1,80 1,83 1,73 1,85Ross 1,79 1,87 1,85 1,83 1,74

Rubbard 1,63 1,66 1,61 1,69 1,46

Ja vimos anteriormente que ha pelo menos uma diferenca entre asmedias dos pesos medios, em kg, das linhagens. Qual(is) linhagensse destacam em relacao aos pesos medios, em kg? Aplique o testede Tukey.



Teste de Dunnett

Em muitos experimentos, um dos tratamentos e o chamadocontrole (ou testemunha) e o pesquisador esta interessado emcomparar cada uma das a− 1 medias de tratamentos com essecontrole. Um procedimento para fazer estas comparacoes foiapresentado por Dunnett em 1964;

O teste de Dunnett e o melhor metodo para comparacoes detratamentos vs controle;

Ele nao e aplicavel para outros tipos de comparacoes.



Teste de Dunnett






Teste de Dunnett






Aplicacao do teste de Dunnett

a) Suponha que o tratamento a seja o controle. Entao, quer-setestar as hipoteses:

H0 : µi = µa

H1 : µi 6= µa

para i = 1, 2, . . . , a−1. O teste de Dunnett e uma modificacaodo usual teste t. Para cada hipotese, calcula-se as diferencasobservadas nas medias amostrais

yi − ya i = 1, 2, . . . , a− 1



b) A hipotese nula H0 : µi = µa e rejeitada se

|yi − ya| > d

√QMRes

(1

ra+

1

ri

)em que:

↪→ QMRes; e o quadrado medio do resıduo da analise de variancia;

↪→ ra e o numero de repeticoes dos tratamentos;

↪→ ri e o numero de repeticoes da testemunha;

↪→ d(α;a−1,GLRes ) e uma constante e seu valor e tabelado em funcaodo numero de tratamento (a − 1) e do numero de graus deliberdade do resıduo.



Exemplo

Considere os dados do exemplo de suplementos. Se o objetivo dopesquisador fosse comparar os tratamentos com a testemunha (nestecaso Sem Complemento), aplicar-se-ia o teste de Dunnett:

D = d(α;a−1,GLRes )

√QMRes

(1

ri+

1

ra

)

D = 2, 54×

√3, 53

(1

6+

1

6

)D = 2, 76 kg

em que dα;(a−1;gl) e o valor tabelado, sendo a − 1 = 4 − 1 = 3tratamentos e gl = 20 graus de liberdade do resıduo, ao nıvel de 5%de significancia.



Exemplo

Considere os dados do exemplo de suplementos. Se o objetivo dopesquisador fosse comparar os tratamentos com a testemunha (nestecaso Sem Complemento), aplicar-se-ia o teste de Dunnett:

D = d(α;a−1,GLRes )

√QMRes

(1

ri+

1

ra

)

D = 2, 54×

√3, 53

(1

6+

1

6

)D = 2, 76 kg

em que dα;(a−1;gl) e o valor tabelado, sendo a − 1 = 4 − 1 = 3tratamentos e gl = 20 graus de liberdade do resıduo, ao nıvel de 5%de significancia.



|yi. − ya.|Medias (kg)

Mandioca (23, 29) Batata Doce (22, 84) Araruta (34, 4)

Sem Supl. (22, 64) 0, 6500ns 0, 1967ns 11, 7567∗∗∗

Assim, comparando-se as diferencas de medias entre os trata-mentos e a testemunha com o valor calculado D, verifica-seque apenas a Araruta difere significativamente da testemunha(Sem Suplemento).



|yi. − ya.|Medias (kg)

Mandioca (23, 29) Batata Doce (22, 84) Araruta (34, 4)

Sem Supl. (22, 64) 0, 6500ns 0, 1967ns 11, 7567∗∗∗

Assim, comparando-se as diferencas de medias entre os trata-mentos e a testemunha com o valor calculado D, verifica-seque apenas a Araruta difere significativamente da testemunha(Sem Suplemento).


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