tesis chimbote

8/19/2019 tesis chimbote

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Universidad San PedroFacultad de Ingeniería

E. A. P. de Ingeniería Civil

“OBTENCIÓN E !A CU"#A E CAPACIA PA"A UN

$A"CO P!ANO E CONC"ETO A"$AO $EIANTE

UN AN%!ISIS EST%TICO NO !INEA! EN E! IST"ITOE NUE#O C&I$BOTE “.

TESINA PA"A OPTA" E! T'TU!O E IN(ENIE"O CI#I!

TESISTAS)

CA"PIO SA!A""IA(A *O"(E I#AN

+A#A!A E !A C"U+ *OS, $ANUE!

ASESO")

IN(. (U$E"CINO F!O"ES "E-ES

CHIMBOTE – PERÚ

AÑO 2012


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RESUMEN

El motivo principal de la tesis es obtener la curva de capacidad mediante elAnálisis Estático No Lineal (Pushover) que nos presenta FEMA-3!" utili#andoel pro$rama de computo %AP&'''*+*

Para lo$rar este prop,sito se toma como eemplo un edi.cio de tres pisos"destinada a departamentos* En la obtenci,n de la curva de capacidad eneste trabao corresponde al marco plano central lon$itudinal de laedi.caci,n p,rtico central*

Los resultados del dise/o indican que para controlar la deriva se hacennecesarias columnas de 0cm10cm con re2uer#o 43506* Las vi$as de3'cm7cm se armaron con cuant8as cercanas al '9 de la balanceada*

- & -


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SUMMARY

:he main reason o2 the thesis is to not obtain the curve o2 capacit; b;means o2 the %tatic Anal;sis Lineal (Pushover) that FEMA-3! presents us"usin$ the pro$ram o2 < compute %AP&'''*+*

:o achieve this purpose he5she ta=es as e7ample a buildin$ o2 three >oors"dedicated to departments*


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AGRADECIMIENTOS

A nuestra Alma Mater Bniversidad %an Pedro 2uente de cultura ; tecnolo$8aen la Ce$i,n ; docentes que dieron lo meor de si" para inculcar en nosotrosel conocimiento cient8.co ; una 2ormaci,n Dtica- Pro2esional*

A nuestro Asesor


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DEDICATORIA

(JOSÉ M. ZAVALA DE LA CRUZ)

En primer lu$ar ; en 2orma especial a G


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DEDICATORIA

(JORGE D. CARPIO SALDARRIAGA)

En primer lu$ar ; en 2orma especial a G


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ÍNDICE

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN +'

+*+* Planteamiento del problema +++*&*Oip,tesis +&

+*3*Hbetivos +&

+*0*usti.caci,n +&

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO +

&*+*onceptos ásicos de %ismolo$8a +

&*&*onceptos ásicos de Ginámica Estructural* &3

&*&*+* rados de Libertad &3

&*&*&* Gescripci,n ; Ecuaci,n de Equilibrio Ginámico &0

&*&*3* ibraci,n Libre &

&*&*0* Cespuestas a Movimiento Gel :erreno &Q

&*&** Cespuesta Estructural &Q

&*&*!* Amorti$uamiento ; Guctilidad &Q

CAPÍTULO 3. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN 3&

3*+*oncreto %imple* 3&

3*+*+* urva Es2uer#o-Ge2ormaci,n 3&

3*+*&* Modelos Gel oncreto* 3!

3*&*Acero Ge Ce2uer#o* 3

3*&*+* Modelo Gel Acero 3

3*3*omportamiento Estructural Gel oncreto Ce2or#ado 3

CAPÍTULO 4. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO 0'

0*+*Análisis Estático Lineal Equivalente o (ELF) 0'

0*&*Análisis Ginámico Lineal* 0+

0*3*Análisis Ginámico No Lineal 0+

CAPÍTULO . DISE!O ESTRUCTURAL 03

*+*Gise/o por Cesistencia 03

- -


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*&*Gise/o Por Es2uer#os Admisibles 03

*3*onceptos ásicos de Gise/o por Gesempe/o* 03

CAPÍTULO ". ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL. 0!

!*+*Limitaciones Gel Análisis Lineal 0!

!*&*


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*3*Gise/o !Q

*3*+* Filoso28a eneral de Gise/o 0

*3*&* ombinaciones para el Gise/o 0

*3*3* Gise/o de i$as

*3*0* Gise/o de olumnas

*0*Procedimiento para encontrar curva de apacidad del marco pormedio del pro$rama %AP &'''*+

*0*+* reaci,n de la rilla

*0*&* Ge.nici,n de Materiales '

*0*3* Ge.nici,n de %ecciones &

*0*0* reaci,n del Modelo con tipo de %ecci,n ; tipo de Apo;o

*0** Ge.nir ; Asi$nar de los ar$a

*0*!* Ge.nir de asos de ar$a Q'

*0** Asi$naci,n de las C,tulas Plásticas Q

*0** Ge.nici,n de las Masas QQ

*0*Q* Cesultados +''

CAPÍTULO . CONCLUSIONES +'+

Q*+*onclusiones +'+

Q*&*Cecomendaciones +'+

Q*3*:rabaos Futuros +'&

R*+,-/0 +'3

- Q -


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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

A travSs de la historia los in$enieros han tratado de entender elcomportamiento de la estructuras ante los e2ectos s8smicos* En PerK enel a/o de +Q' despuSs del sismo de la ciudad de PerK que la sociedad

entera ., su atenci,n en la in$enier8a s8smica" debido a la $ran cantidadde edi.cios que colapsaron ; que tuvo como consecuencia la pSrdida demiles de vidas*

En un principio s,lo se estudi, el comportamiento de los materiales de laconstrucci,n en el ran$o elástico de acuerdo a la le; de Ooo=e +!3*Entonces las estructuras Knicamente se dise/aban para obedecer estale; sin tomar en cuenta el comportamiento más allá de ella"posteriormente se empe#, a estudiar las curvas de es2uer#o-de2ormaci,n; se observ, que en materiales como el concreto los es2uer#o másimportantes se encontraban en la parte que está 2uera del dominio de lale; de Ooo=e" a esta parte en la cual los es2uer#os no son directamenteproporcionales a las de2ormaciones se le dio el nombre de estado no-lineal o estado plástico del material" ho;" inclusive con esteconocimiento se si$uen anali#ando estructuras de concreto basadasen un comportamiento lineal*

Oo; en d8a las estructuras se dise/an para soportar estados l8mites de2alla ; de servicio además de ser econ,micas" se$uras ; aprovecharal má7imo las propiedades de los materiales de construcci,n* Es por estoque es de suma importancia reali#ar análisis ; dise/os en base al

estado inelástico de los materiales ;a que esta es la meor manera deaprovechar los materiales ante estas solicitaciones*

E7isten diversos mStodos para conocer el comportamiento inelástico deuna estructura como el análisis no lineal dinámico el cual es mu;compleo para su aplicaci,n" lo correcto ser8a utili#ar el análisis no linealdinámico pero en ve# de Sste se utili#a el Análisis Estático No-Lineal(AENL) el cual es un paso intermedio entre el análisis lineal elástico ; elanálisis no lineal dinámico (A$u8ar &''3)*

Gentro del Análisis Estático No-Lineal (AENL) el más utili#ado es elTPushover6" el cual permite determinar la capacidad de resistencia de laestructura (dise/ada previamente por cualquier c,di$o de construcci,n); compararla con la demanda posible ante un evento natural* Lademanda depende de diversos 2actores como la #ona s8smica en la cualserá desplantado la estructura" el tipo de suelo" el tama/o e importanciade la estructura* El (AENL) consiste primeramente en hacer actuar lascar$as $ravitacionales en la estructura que producen de2ormaciones enSsta" posteriormente se hacen actuar las car$as lateralesU Sstas seincrementan de 2orma $radual hasta que se 2orma la primera r,tulaplástica ; se presenta una redistribuci,n de ri$ide# de la estructura" esta

metodolo$8a simula de meor 2orma lo que acontece en una estructurareal" as8 se procede hasta que la estructura lle$ue a la 2alla" es decir que

- +' -


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optimi#aci,n del sistema" es decir la obtenci,n de la meor de todaslas soluciones posibles*

Por otra parte los mStodos de análisis s8smico prescrito por losre$lamentos de dise/o ; empleados en la práctica son $eneralmente

mu; simpli.cados ; recurren a ideali#aciones de la acci,n s8smicamediante sistemas de 2uer#as estáticamente equivalentes (Marcial&'')*

En los Kltimos a/os se ha observado que aunque lasestructuras lle$an a cumplir satis2actoriamente su cometido deresistir los e2ectos s8smicos severos" tienden a su2rir da/os porsismos de menor ma$nitud para los cuales 2ueron dise/ados"

su2riendo da/os tanto estructurales como no estructurales" loscuales necesitan ser reparados o rehabilitados ; por lo tanto hacenque sus propietarios pierdan $randes cantidades de dinero duranteel tiempo en que la estructura no podrá ser ocupada*

Además que se han re$istrado sismos como el del ! de abr8 de &''Qen


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A lo lar$o de los a/os en el departamento de Ancash se hanpresentado una $ran cantidad de sismos .$ura +*&" omo lo denotael mapas s8smicos que ha sido elaborado por el entro Nacional deGatos eo28sicos (NG W


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Fi$ura +*+ Mapa %8smico del PerK

- +0 -


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Fi$ura +*& Mapa %8smico del Gepartamento de Ancash

Mapa de sismicidad ocurrida en el PerK entre +Q!0 W &'' elaboradopor el entro Nacional de Gatos eo28sicos (NG W


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CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO

2.1.C,-60 '=0-0 5 S0>?/

Es importante de.nir al$unos de los tSrminos que se estarán

maneando dentro de este documento" por lo tanto comen#aremospor de.nir al$unos conceptos básicos acerca del análisis ; dise/os8smico*

La %ismolo$8a es la ciencia que estudia las causas que producen losterremotos" el mecanismo por el cual se producen ; propa$an lasondas s8smicas" ; la predicci,n del 2en,meno s8smico*

El conocimiento actual acerca del interior de la :ierra es resultadode numerosos estudios cient8.cos" en su ma;or8a basados en lapropa$aci,n de las ondas s8smicas a travSs del propio material

terrestre* Ge esta manera ha sido posible determinar sucomposici,n ; dividirla en varias capas concSntricasU del e7terior alinterior" son

N@- con un radio de 30' m*" constituido por nKcleointerior ; nKcleo e7terior" 2ormado por hierro 2undido" me#cladocon peque/as cantidades de n8quel" sul2uros ; silicio*

M/, con un espesor de &Q'' m" ; está dividido en mantoin2erior" manto superior" ; #ona de transici,n*

C+B/ L0*+/ es la capa e7terior de la :ierra" es deelevada ri$ide# (roca) ; anisotrop8a" sabemos que es de espesorvariable" que en al$unos casos puede ser de !' m*" en loscontinentes las 2ormaciones son $ran8ticas" ; basálticas en los2ondos oceánicos

Fi$ura &*+ Estructura


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Los sismos se producen debido al calor interno de la tierra" queprovoca el movimiento de las placas tect,nicas en la super.cie*

En el a/o de +Q+& se plante, que las doce $randes #onas de la

corte#a terrestre denominadas placas tect,nicas (secciones r8$idasde la litos2era que se mueven como una unidad sobre el material dela asten,s2era la capa más plástica que está debao) están encontinua modi.caci,n" ; que los continentes se han 2ormado a partirde uno Knico llamado Pan$aea*

Los movimientos de deriva continental son los que han dado lu$ar ala 2ormaci,n de los actuales continentes a partir de la Pan$aea(Marcial &'')

S;75;-8, ocurre cerca de las islas" donde dos placas de

similar espesor entran en contacto entre s8*

D0B/, se produce cuando entran en contacto dosplacas oceánicas" o bien una continental ; una oceánica

E+;08, este 2en,meno ocurre cuando se untan dos placastect,nicas del$adas que se despla#an en direcciones opuestas"es el caso del contacto de dos placas del 2ondo del ocSano*

A-+-,-/ tiene lu$ar cuando ha; un impacto leve entre unaplaca oceánica ; una continental

Fi$ura &*&


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Fi$ura &*3 intur,n de Fue$o

Fi$ura &*0 Placas :ect,nicas

Los terremotos pueden de.nirse como movimientos ca,ticos de lacorte#a terrestre" caracteri#ados por una dependencia en el tiempo

de amplitudes ; 2recuencias* Bn terremoto se produce debido a unchoque producido a una cierta pro2undidad bao la super.cie

- + -

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Placas_tectonicas_es.svg


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terrestre en un determinado punto llamado 2oco o hipocentro (.$ura&*)* A la pro;ecci,n del 2oco sobre la super.cie terrestre se ledenomina epicentro* En la .$ura &* se se/alan al$unas distanciasrelacionadas con el 2en,meno s8smico" tales como la distanciaepicentral G+ o G&" la distancia 2ocal C ; la pro2undidad 2ocal O*

Fi$ura &* aracter8sticas de un %ismo

El 2en,meno tect,nico ori$ina tres tipos de ondas (.$ura &*) decompresi,n o lon$itudinales" corte o transversales ; super.ciales*Las primeras viaan a $randes velocidades ( '' m5s* en $ranito) ;

alcan#an la super.cie antes que las demás* :ambiSn se denominanondas @P@ (primar; ?aves" P-?aves)*

Las ondas P son de dilataci,n contracci,n" su propa$aci,n implicacambios de volumen en el medio" ; se propa$an tanto a travSs des,lidos como de >uidos*

Las ondas de corte no viaan tan rápido como las anteriores (3 '''m5s* en $ranito) a travSs de la corte#a terrestre ; alcan#an lasuper.cie despuSs que las ondas de compresi,n* %on conocidastambiSn como ondas @%@ (secondar; ?aves" %-?aves)* Las ondas @%@

no a2ectan al material que se encuentra en su tra;ectoria" despla#anal mismo en án$ulos rectos a su pendiente* Aunque su velocidad esmenor que la de las ondas @P@" la ener$8a que transmiten es ma;or ;causan ma;or da/o a las estructuras*

Las ondas % son de cortante ; solamente se propa$an a travSs des,lidos sin variaciones de volumen*

- +Q -


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Fi$ura &*! Elementos de un %ismo*

El tercer tipo de ondas puede o no 2ormarse durante el 2en,menos8smicoU son las ondas super.ciales (Calei$h ?aves" C-?avesU love?aves" L- ?aves)* %u velocidad de transmisi,n en $ranito es de &'' m5s* ; su lle$ada ocurre siempre despuSs de la de los dosprimeros tipos de onda*

Fi$ura &* :ipos de Hndas eneradas por un %ismo

- &' -


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Fi$ura &* :ipos de Hndas eneradas por un %ismo

La 2uer#a de un sismo es un tSrmino que $eneralmente abarca lapercepci,n humana de la intensidad ; ma$nitud del 2en,menos8smico*


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I,,05/5

E*-0 O70+:/50 D;+/, T++

I No percibido e7cepto por mu; pocas personas baocircunstancias mu; 2avorables*

II

%entido por mu; pocas personas en descanso"especialmente por aquellas en los pisos superiores delos edi.cio* Hbetos suspendidos delicadamente puedenmoverse*

III

Percibido sin alarma por personas en interiores"especialmente en pisos superiores de edi.cios*Muchas personas no lo$ran identi.car el 2en,menocomo un sismo ;a que es parecido a las vibracionescausadas por el paso de camiones pesados* Los veh8culosestacionados pueden mecerse un poco*

IV

Gurante el d8a es percibido en interiores por todos ; ene7teriores por s,lo unos cuantos* En la noche al$unaspersonas son despertadas* Platos" ventanas" puertasda/adasU las paredes pueden cruir* %e tiene la sensaci,nde que un veh8culo pesado se impact, en el edi.cio*Los veh8culos estacionados se mecen apreciablemente*

V

%entido por casi todosU muchas personas puedendespertarse* Al$unos platos ; ventanas rotas" los obetosinestables se caen ; los pSndulos de los reloes pueden

detenerse*

VI%entido por todos" $enera pánico* Al$unos mueblespesados se mueven* Produce da/os li$eros como la ca8dade ;eso" tirol o recubrimientos*

VII

Ga/o m8nimo en edi.cios de buen dise/o ; construcci,nUda/o li$ero a moderado en estructuras ordinarias bienconstruidasU da/o considerable en estructuraspobremente construidas* Al$una chimeneas se rompen*

VIII

Ga/o li$ero en estructuras especialmente dise/adasUda/o considerable en edi.cios ordinarios" con derrumbes

parcialesU da/o e7tremo en estructuras pobrementeconstruidas* a8da de chimeneas" muebles pesados"monumentos" muros" columnas*

I

Ga/o considerable en estructuras especialmentedise/adasU estructuras bien dise/adas pierden plomeo*ran da/o en edi.cios ; colapso parcial de los mismos*Edi.cios separados de su cimentaci,n*

%on destruidas al$unas estructuras de madera bienconstruidasU la ma;or8a de estructuras demamposter8a ; estructuras 2ormadas por marcos ; sus

cimentaciones" destruidas* Cieles doblados*

- && -


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IPocas" qui#á nin$una" estructuras de mamposter8apermanecen en pie* Puentes destruidos ; rielesde2ormados considerablemente*

IIGa/o total" l8neas de nivel distorsionadas* Los obetos sonarroados al aire*

:abla &*+ Escala de Mercalli

La ma$nitud de un sismo es la medida cuantitativa del tama/o delsismo asociada indirectamente a la ener$8a liberada lo cual la haceindependiente del lu$ar de observaci,n* Es calculada a partir de lamedici,n de la amplitud de la onda de aceleraci,n en acelero$ramas(es una representaci,n de las aceleraciones re$istradas en el terrenoen 2unci,n del tiempo) ; es en una escala lo$ar8tmica e7presada ennKmeros ordinales con decimales* En +Q3" harles F* Cichterdesarroll, la escala que lleva su nombre ; en la cual se determina la

ma$nitud del sismo en base al lo$aritmo de la amplitud de ondare$istrada en el sism,$ra2o* Aunque esta escala no tiene un l8mitesuperior" los sismos de ma;or ma$nitud hasta ahora re$istrados hansido de * ; *Q $rados en esta escala*

La ma$nitud en esta escala (M) es calculada utili#ando la si$uienteecuaci,n

2.1..... log0

10

=

A

A M

G,nde

A X Amplitud má7ima re$istrada por el sism,$ra2o*

A' X Amplitud de sismo estándar (de calibraci,n)"t8picamente '*''+

La ecuaci,n anterior asume que ha; una separaci,n de +'' =m*entre el epicentro ; el sitio donde se locali#a el sism,$ra2o* Paraotras distancias" el nomo$rama de la .$ura &*Q debe de utili#arsecomo se describe a continuaci,n

Geterminar el tiempo de arribo entre las ondas @P@ ; @%@*

Geterminar la má7ima amplitud de oscilaci,n*

Bnir con una recta en el mono$rama los dos valores obtenidosanteriormente*

Leer la ma$nitud de Cichter en la columna central del nomo$rama ;la distancia que separa el epicentro del sism,$ra2o en la columnai#quierda*

- &3 -


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Fi$ura &*Q Nomo$rama para determinar la escala de Cichter

R-F+

(/>,;5)

M+-/M5


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Fi$ura &*+' rados de libertad Estáticos ; Ginámicos

- & -


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2.2.2. D0-+6-8, E-;/-8, 5 EH;7+ D,=-

onsidSrese el sistema mostrado en la .$ura &*++" el cualrepresenta solo un $rado de libertad" el sistema simple estáconstituido por una masa" un resorte ; un amorti$uador*

Fi$ura &*++ %istema simple con amorti$uamiento viscoso

uando el sistema está sueto a un movimiento de su base"de.nido por una historia de despla#amientos" B'" o d eaceleraciones del suelo B '" masa entrará en oscilaci,n ; se$enerarán sobre ella tres tipos de 2uer#as

a) La 2uer#a de inercia que" de acuerdo con el principio de

GVAlambert es proporcional a la masa ; a la aceleraci,ntotal que Ssta su2re Y :U esta Kltima es i$ual a la suma deaceleraciones del terreno u'" más la de la masa relativa alterreno" Y*

*****&* YF< T m ⋅=

b) La 2uer#a que se $enera en la columna por su ri$ide#lateral al tratar de ser despla#ada con respecto al terreno*%uponiendo que la respuesta de la columna se mantiene

dentro de un intervalo lineal" dicha 2uer#a será i$ual alproducto del despla#amiento relativo de la masa conrespecto al suelo" por la ri$ide# lateral de la columna

*****&* FC

uk ⋅=

c) La 2uer#a de amorti$uamiento que trata de restablecer elequilibrio de la estructura en vibraci,n* Esta 2uer#a puedeconsiderarse proporcional a la velocidad de la masa conrelaci,n al sueloU al 2actor de proporcionalidad se le llamacoe.ciente de amorti$uamiento

*****&* FA

uc ⋅=

- &! -


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La ecuaci,n de equilibrio dinámico se escribe como

*****&* FFFCA<

0=++

%ustitu;endo

*****&* 'u=ucum : =⋅+⋅+⋅

El punto sobre una cantidad si$ni.ca derivaci,n conrespecto al tiempo* onsiderando que

*****&* ZZZ' [ +=

Gonde

Y' X aceleraci,n del terreno*

Y X aceleraci,n relativa del terreno*

*****&* u-mu=ucum ' : ⋅=⋅+⋅+⋅

Gividiendo entre m

*****&* u-mm

=uu ' ⋅=

+

+ um

c

Las dos constantes c 5m ; = 5m" representan conceptosrelacionados con la vibraci,n libre del sistema (la quecorresponde al caso Y' X' )* Ge ellas"

*****&* 2ω =

m

k , *****&*+ mk /=ω

En donde \ es la 2recuencia circular del sistema noamorti$uado" o sea aquella con la que oscila Sste cuando se leimpone un despla#amiento ; se le suelta* uando elamorti$uamiento es nulo el sistema describe un movimientoarm,nico simple" con la 2recuencia mencionada ; con per8odo

(.$ura &*+&) i$ual a

*****&*+ mk T /22

π ω

π ==

- & -


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D e s p l a z a m i e n t o

0

-µo

µo

Tiempo

Fi$ura &*+& Movimiento Arm,nico %imple

El amorti$uamiento representa la disipaci,n de ener$8a que laestructura reali#a principalmente debido a 2ricci,n interna delos materiales ; a ro#amiento entre los componentes de laconstrucci,nU este amorti$uamiento reduce las oscilaciones*En vibraci,n libre se de.ne como amorti$uamiento cr8ticoaquel para el cual el sistema" despuSs de despla#ado"volver8a a su posici,n de reposo sin oscilar* EstS equivale a

*****&*+ mk C cr ⋅= 2

Por lo tanto" la constante de amorti$uamiento puedee7presarse como una 2racci,n del cr8tico en la 2ormaU

*****&*+ mk

c

C

c

cr ⋅==

2ε

*****&*+ ω mm

k mmk =⋅=⋅ 2

*****&*+ ω

ε ⋅⋅

=m2

2

Por otra parte

*****&*+ ε ω ⋅⋅= 2m

c

La ecuaci,n di2erencial (&*) se puede escribir como

*****&*+ 02

2 u-uuu =⋅+⋅⋅⋅+ ω ε ω

\ se denomina 2recuencia circular natural del sistema" cr se

conoce como amorti$uamiento cr8tico" que usualmente see7presa como porcentae* Ge las de2iniciones de \ ; cr

- & -


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deducimos que cr X&m\" lo cual muestra que elamorti$uamiento cr8tico está relacionado con la 2recuencia2undamental de vibraci,n*

2.2.3. V7+/-8, L7+

El sistema descrito anteriormente vibra libremente cuando lamasa se mueve" pero el terreno permanece inm,vil ; noactKan 2uer#as e7teriores" en este caso el se$undo miembrode la ecuaci,n (&*+*) se anula

*****&*+ 02 2 =⋅+⋅⋅⋅+ uuu ω ε ω

I su soluci,n es

*****&*+ )(cos)( γ ω εω −= − t Aet u at

G,nde

*****&*& 21 ε ω ω −=a

\a X 2recuencia amorti$uada del sistema

A ; ] son constantes que dependen de las condicionesiniciales" es decir" del despla#amiento ; la velocidad cuandotX'

uando no e7iste amorti$uamiento (^ X ') se dice que lamasa tiene un movimiento arm,nico" la ecuaci,n (&*+) quedacomo

*****&*& 02 =⋅+ uu ω

I la soluci,n es

*****&*& )(cos)( γ ω −= t At u

El tiempo t que dura un ciclo de oscilaci,n completo" se llama

periodo de vibraci,n natural del sistema ; es i$ual a

*****&*& ω

π 2

Por otro lado si el amorti$uamiento es i$ual al cr8tico (^ X ')encontramos que (\a X ')" por lo tanto

*****&*& t Aet u εω −=)(


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En el análisis de edi.cios es de ma;or interSs el caso deamorti$uamientos menores que el cr8tico para el cual" si eldespla#amiento ; la velocidad de la masa en el instante t X '"valen respectivamente u' ; _' " obtenemos

*****&*& )(u' t ut sen

u Aet u aa

at ω ω

ω εω

εω cos)( 00 ++= −

Esta ecuaci,n describe movimiento oscilante de la masacon 2recuencia \a ; con amplitud e7ponencialmentedecreciente como se ilustra en la .$ura &*+3

Fi$ura &*+3 Movimiento oscilante amorti$uado

El per8odo amorti$uadoa

aT ω

π 2= " es el tiempo que tarda

un ciclo completo de oscilaci,n" ; es una propiedad de la

estructura independiente de c,mo se la e7cite*

Normalmente" el amorti$uamiento de estructuras deedi.cios no e7cede del +' 9 del cr8tico" o sea quet8picamente ^ es menor que '*+* Aun para este l8miterelativamente alto" la ecuaci,n (&*&) da \a X '*QQ\U de aqu8 se determina que en casos prácticos la in>uencia delamorti$uamiento en la 2recuencia de vibraci,n es peque/a"siendo su e2ecto más importante disminuir la amplitud dedicha vibraci,n con2orme avan#a el tiempo" se$Kn lo e7presa

el tSrmino e7ponencial de la ecuaci,n (&*&) ; se ilustra en la.$ura &*+3*

- 3' -


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2.2.4. R06;0/0 / M:, D T++,

El se$undo tSrmino de la ecuaci,n (&*+) describe como variala aceleraci,n del terreno con el tiempo ; se conoce comoacelero$rama* En te7tos de dinámica estructural se muestra

que" cuando tal tSrmino no es nulo" la soluci,n de la ecuaci,naludida es

*****&*& ∫ −−

=τ τ ω τ εω ω d t sent t S

t uaa )()}(exp{)(

1)(

Esta e7presi,n hace ver que" como en el caso de vibracioneslibres" las dos propiedades de un sistema de un $rado delibertad que determinan su respuesta ante un movimientoprescrito del terreno son su 2recuencia natural ; su 2racci,n de

amorti$uamiento cr8tico* La velocidad ; la aceleraci,n de lamasa se calculan derivando sucesivamente u(t) con respectoal tiempo" ; otras respuestas de interSs" como la 2uer#a en elresorte" se pueden obtener en tSrminos del despla#amiento; sus derivadas* Para .nes de dise/o" interesan normalmentes,lo los valores má7imos absolutos de tales respuestas*

2.2.. R06;0/ E0+;-;+/

En el caso del análisis s8smico" el mStodo pre2erido paraobtener el dise/o de una estructura es mediante el espectro

de respuesta porque esta 2unci,n representa todos losmovimientos telKricos que pueden presentarse en la re$i,n endonde se construirá la estructura dentro de un periodo deretorno ra#onable*

El espectro de respuesta se de.ne como una $rá.ca de lamá7ima respuesta de un oscilador a la aceleraci,n del suelo"$ra.cada en 2unci,n de la 2recuencia natural ; elamorti$uamiento del oscilador" por lo que el espectro derespuesta de dise/o es una envolvente de la má7imaaceleraci,n con su correspondiente 2recuencia que puedeocurrir en una re$i,n determinada*

2.2.". A+>;/, D;-5/5

%e dice que un sistema estructural es dKctil si es capa# desu2rir de2ormaciones considerables bao car$aapro7imadamente constante" sin padecer da/os e7cesivos opSrdidas de resistencia por aplicaciones subsecuentes decar$a (Cosenblueth E* +QQ&)* Esta de.nici,n relaciona laductilidad con el amorti$uamiento ;a que Sste es

naturalmente dependiente del nivel de de2ormaci,n oes2uer#o en una estructura* %e$Kn lo e7puesto en el punto

- 3+ -


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N: 50*;+B0

T6 -,5-8, 5 /0+;-;+/

P+-,/95

/+>;/

, -+?-E0*;+B 5+/7/9 ,=0 5/6+/5/, . 50*;+B 5;,-/

a):uber8a o equipo mu;importante

+ a &

b)Acero soldado" concretopres2or#ado" concretoadecuadamentere2or#ado (solo con$rietas li$eras)

& a 3

c) oncreto re2or#adoa$rietado

considerablemente

3 a

d) Acero remachado oatornillado" estructurasde madera con untasclavadas o atornilladas

a

E, 9;0/,6+ 57/9

5 0*;+B5 ;,-/

a) :uber8a o equipo mu;importante

& a 3

b) Acero soldado" concretopres2or#ado (sin pSrdidacompleta del pres2uer#o)

a

c) oncreto pres2or#adocuando se ha perdidototalmente el pres2uer#o

a +'

d) oncreto re2or#ado a +'e) Acero remachado o

atornillado" estructurasde madera untasatornilladas

+' a +

2) Estructuras de maderacon untas clavadas

+ a &'

:abla &*3*-alores recomendados para el amorti$uamiento

El comportamiento dKctil si$ni.ca la habilidad de soportar$randes de2ormaciones inelásticas" mientras la resistencia semantiene esencialmente constante*

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Fi$ura &*+0 Gespla#amientos contra resistencia

A X Punto real de >uencia

X Nivel e2ectivo de >uencia

X L8mite elástico e2ectivo

G X Cesistencia real*

*****&*& ym U U ⋅= µ

Gurante la respuesta de un sistema a un sismo intenso" elmá7imo despla#amiento relativo G e7cederá de lade2ormaci,n de >uencia B;" mientras que la má7ima 2uer#alateral permanecerá con el valor de la >uencia" si sedesprecian los e2ectos P-`* %e dice que ocurre la 2alla si lademanda de ductilidad G5B; es ma;or que la ductilidaddisponible *

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CAPÍTULO 3. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

En la rama de la construcci,n se emplean una amplia $ama demateriales* En el análisis ; dise/o estructural los más utili#ados sonel acero" el concreto" la mamposter8a ; la madera* Aunque en a/os

recientes Sste Kltimo material a ca8do en desuso debido a laspol8ticas ambientales que pretenden conservar los bosques ; a sucapacidad como comburente lo cual pone en peli$ro las estructurasconstruidas con este material*

Para los in$enieros estructurales es de vital importancia conocer lascaracter8sticas de cada uno de los materiales de construcci,n"determinar los es2uer#os má7imos as8 como su comportamiento antedi2erentes niveles de car$a" estas caracter8sticas se puedendeterminar por medio de la $rá.cas de es2uer#o de2ormaci,n" para.nalmente determinar si los materiales con los cuales estánconstruidos los elementos estructurales son capaces de resistir loses2uer#os a los que estarán sometidos*

3.1.C,-+ S6.

El concreto es un material pStreo" arti.cial" obtenido de la me#cla"en proporciones determinadas" de cemento" a$re$ados ; a$ua* Ela$ua ; el cemento 2orman una pasta que rodea a los a$re$ados"constitu;endo un material hetero$Sneo* :ambiSn se pueden a/adiraditivos que meoran o modi.can las propiedades del concreto*

El valor del peso volumStrico es una caracter8stica que debetomarse en cuenta* %u valor oscila entre +*Q ; &* ton5m" en elCe$lamento Nacional de Edi.caci,n el peso volumStrico es de &*0ton5m*

El concreto simple" sin re2uer#o" es resistente a la compresi,n" peroes dSbil en tensi,n" lo que limita su aplicabilidad como materialestructural* Para resistir tensiones se emplea re2uer#o de acero*El acero restrin$e el desarrollo de $rietas ori$inadas por la pocaresistencia a la tensi,n del concreto* :ambiSn el acero es utili#ado en

#onas de compresi,n para aumentar la resistencia del elementore2or#ado* Es decir proporcionar meor con.namiento al concreto*(on#ales H* &'')

3.1.1. C;+:/ E0*;+BKD*+/-8,

Las curvas es2uer#o-de2ormaci,n se obtienen del ensa;e deprismas suetos a car$a a7ial repartida uni2ormemente en lasecci,n transversal mediante una placa r8$ida* Los valores deles2uer#o resultan de dividir la car$a total aplicada" P" entre elárea de la secci,n transversal del prisma" A" ; representan

valores promedio obtenidos bao la hip,tesis de que ladistribuci,n de de2ormaciones es uni2orme ; de que las

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Fi$ura 3*& E2ecto de la Edad

Fi$ura 3*3 E2ecto de la elocidad de ar$a

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Fi$ura 3*0 E2ecto de la Cesistencia

Fi$ura 3* elocidad de Ge2ormaci,n*

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Fi$ura 3*! E2ecto de Esbelte#

3.1.2. M50 D C,-+.

Ge las di2erentes curvas es2uer#o de2ormaci,n que se hanobtenido al$unos investi$adores han propuesto modelossimpli.cados de estas curvas*

En la .$ura 3* (A$u8ar &''3)" se presentan tres modelos para

el concreto no con.nado" el de la i#quierda es el Modelo dehitne;" el centro es el modelo de Oo$nestad ; el de laderecha es el Modelo del E (Parábola W Cectán$ulo)

El primero se utili#a para el dise/o por ser un modeloconservador ; sencillo para encontrar la resultante de la2uer#a a compresi,n el valor de +X'* para concretos conuna resistencia a la compresi,n menor a 3MPa en el modelode hitne;

Fi$ura 3* Modelos del concreto no con.nado*

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3.2.A-+ D R*;+B.

El acero para re2or#ar concreto se utili#a en distintas 2ormas* La máscomKn es la barra o varilla que se 2abrica tanto de acero laminadoen caliente como de acero trabaado en 2r8o* En las .$uras se

muestran curvas de ambos tipos de acero*

El acero de re2uer#o tiene una curva de es2uer#o W de2ormaci,ncaracteri#ada por un comportamiento lineal prolon$ado con unm,dulo de elasticidad de & 7 +'! =$5cm* El es2uer#o de >uencia (2;); la capacidad de de2ormaci,n dependen de la composici,n qu8micadel acero (contenido de carbono) ; del proceso qu8mico al que Ssteha;a sido sometido* Para lo$rar obtener una representaci,n massencilla de las propiedades inelásticas del acero" las curvas fs vs* gsse simpli.can usando al$uno de los modelos*

3.2.1. M5 D A-+

En la .$ura 3* (A$u8ar &''3)" se indican tres modelos parade.nir el comportamiento del acero" el de la i#quierda es elelasto-plasto mu; utili#ado en el dise/o por su sencille#" el dela mitad es el modelo trilineal que contempla incrementos dees2uer#os en la #ona post->uencia mediante una variaci,nlineal ; el de la derecha es la curva completa que considerauna ecuaci,n de se$undo $rado para la #ona deendurecimiento*

Fi$ura 3* Modelos del Acero

3.3.C6+/, E0+;-;+/ D C,-+ R*+B/5

Gebido a que el sismo introduce en la estructura varios ciclos desolicitaciones en diversas direcciones" interesa el comportamientoante repeticiones de car$a alternadas* (Meli ; a#án +Q) Este sepresenta mediante las curvas de car$a-de2ormaci,n obtenidas deensa;es ante car$as alternadasU estas curvas tienen la 2orma dela#os de histSresis (Meli ; a#án +Q)* Para un buen

comportamiento s8smico" las estructuras deben mantener sucapacidad de car$a para de2ormaciones superiores a la de cedSncia

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;a que la #ona de comportamiento inelástico es importante paradisipar la ener$8a inducida por el sismo" Sste e2ecto de disipaci,n deener$8a producido por el comportamiento histerStico de la estructurade un edi.cio debe evaluarse con precisi,n" partiendo de un análisisinelástico* Parte de esa ener$8a introducida por el sismo es

absorbida de 2orma elástica" mientras que la otra es disipada $raciasa la ductilidad (Moreno C* &''!)

La ductilidad per2ecta corresponde al modelo ideal de (Paula; : *;Priestle; M**N +QQ&)* En #onas s8smicas conviene que lasestructuras desarrollen la#os de histSresis con $ran disipaci,nde ener$8a como se muestra en la .$ura 3*Q*a" es decir que lacurva obten$a un área $rande ; que el nivel de car$a se manten$adespuSs de varios ciclos* %i la ri$ide# en el ran$o elástico sedeteriora" se reduce notablemente la capacidad de disipaci,n de la

ener$8a .$ura 3*Q*b* Además" si la resistencia se deteriora con elnKmero de ciclos" se produce un da/o e7cesivo que compromete elestado l8mite de no colapso 3*Q*c" (Meli ; a#án +QQQ)

Fi$ura 3*Q La#os de histSresis t8picos de di2erentes modalidades deconcreto estructural* (Moreno C* &''!)

El dise/o s8smico se orienta a satis2acer los requerimientos deductilidad que permiten alcan#ar de2ormaciones más $randes que lade cedencia" sin un deterioro importante en la resistencia o ri$ide#*As8 la estructura incursiona en el ran$o no lineal ; es capa# dedisipar ener$8a* En otras palabras" una estructura tiene ductilidadcuando es capa# de responder inelásticamente sin de$radaci,nsi$ni.cativa de ri$ide# durante un sismo severo*

Las curvas de es2uer#o-de2ormaci,n del concreto no con.nadoponen de mani.esto un comportamiento 2rá$il" Sste se puedereducir o eliminar por medio del con.namiento* El e2ecto decon.namiento es incrementar la resistencia a compresi,n ; lade2ormaci,n Kltima del concreto como se muestra en la .$ura3*+'" donde la de2ormaci,n a compresi,n se denota por c ; eles2uer#o a compresi,n por 2c" 2Vc es la resistencia a compresi,n delconcreto" 2Vcc es la resistencia a la compresi,n del concreto

con.nado" 2Vt es la resistencia a tracci,n del concreto" cu es la

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de2ormaci,n Kltima a compresi,n" cc es la de2ormaci,n acompresi,n del concreto con.nado en la tensi,n má7ima*

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Fi$ura 3*+' Modelo tensi,n-de2ormaci,n para car$amon,tonamente creciente

El acero tiene curvas de tensi,n de2ormaci,n" con una secci,n decomportamiento elástico lineal con m,dulo de elasticidad E%apro7imadamente a &''Pa" una meseta de cedSncia" una re$i,n deendurecimiento por de2ormaci,n" que los aceros estructurales

presentan en menor o ma;or $rado" ; una re$i,n donde el es2uer#odecae hasta que ocurre la 2ractura* A 2alta de datos e7perimentales"se puede adoptar el dia$rama caracter8stico para armaduraspasivas (EOE-QQ" +QQQ) que se muestra en la .$ura 3*++ tomada de(Moreno C* &''!)* En esta .$ura el l8mite elástico caracter8stico delacero 2 ;= " produce una de2ormaci,n remanente" ; " de '*''& %es la de2ormaci,n del acero a tracci,n ma7 es la de2ormaci,nmá7ima del acero" que corresponde a 2 ma7*

Fi$ura 3*++ Gia$rama tensi,n de2ormaci,n para el acero de re2uer#o

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CAPÍTULO 4. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO

La ma;or8a de los c,di$os s8smicos actuales ; el dise/os8smorresistente están basados en el análisis elástico de lasestructuras* Estos procedimientos inclu;en análisis estático ;

dinámico" los cuales son utili#ados en los análisis de la 2uer#a lateralequivalente" el análisis del espectro de respuesta" en el análisismodal ; en el análisis elástico de historia en el tiempo* Paratener en cuenta la incursi,n de la estructura en el ran$o no lineal"los c,di$os s8smicos inclu;en un 2actor de reducci,n o decomportamiento para reducir el espectro elástico equivalente" elcual depende del tipo de estructura* Estos mStodos están biendocumentados en la literatura de la in$enier8a s8smica ; sone7tensamente usados* uando la respuesta inelástica o no lineal esimportante" el análisis elástico debe usarse con precauci,n*

En un análisis lineal" las propiedades estructurales" tales como lari$ide# ; el amorti$uamiento" son constantes" no var8an con eltiempo* :odos los despla#amientos" es2uer#os" reacciones" sondirectamente proporcionales a la ma$nitud de las car$asaplicadas* En un análisis no lineal las propiedades estructuralespueden variar con el tiempo" la de2ormaci,n ; la car$a* La respuestasuele no ser proporcional a las car$as" ;a que las propiedadesestructurales suelen variar* En el análisis no lineal no esaplicable el principio de superposici,n" por lo tanto" s,lo es posiblereali#ar análisis estáticos paso a paso o de historia en el tiempo*(Moreno C* &''!)

4.1.A,=00 E0=- L,/ EH;:/, (EL&)

Este análisis es conocido en la literatura como ELF (Equivalentlateral 2orce) o análisis estático equivalente* Este mStodo deevaluaci,n provee estimados apro7imados de la de2ormaci,n de laestructura hasta la aparici,n de la inelasticidad si$ni.cativa esto" sinembar$o i$nora importantes caracter8sticas tales como laredistribuci,n de momentos" e2ectos histerSticos" de$radaci,n de

2uer#as" ri$ide# ; otros*La aplicaci,n de este mStodo consta esencialmente de los si$uientespasos

%e representa la acci,n del sismo por 2uer#as hori#ontales queactKan en los centros de masas de los pisos" en dos direccionesorto$onales*

Estas 2uer#as se distribu;en en los sistemas resistentes a car$alateral que tiene el edi.cio (muros ;5o marcos)*

%e e2ectKa el análisis estructural de cada sistema resistenteante car$as laterales que le correspondan*

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La estructura es modelada como un sistema equivalente de uno ovarios $rados de libertad con una ri$ide# elástica lineal donde la2uer#a es directamente proporcional a los despla#amientos" ; unamorti$uamiento viscoso equivalente* La acci,n s8smica esmodelada por una 2uer#a lateral equivalente" con el obetivo de

producir los mismos es2uer#os ; de2ormaciones que el sismo en laestructura* asados en el primer modo de vibraci,n (modopredominante)" la 2uer#a lateral es distribuida en la altura deledi.cio ; las correspondientes 2uer#as ; despla#amientos internosson calculados usando el análisis elástico lineal*

4.2.A,=00 D,=- L,/.

En este análisis la estructura es modelada como un sistema devarios $rados de libertad" con una matri# de ri$ide# elástica lineal ;una matri# de amorti$uamiento viscoso equivalente* La acci,ns8smica de entrada es modelada usando un análisis modal o unanálisis de historias en el tiempo (time-histor;)* Este análisis tomaen cuenta los movimientos del suelo durante el sismo ; losmodos de vibrar de la estructura" el análisis modal supone que larespuesta dinámica de un edi.cio puede ser estimada a partir de larespuesta independiente de cada modo natural de vibraci,n usandoel espectro de respuesta elástico lineal* %olamente se consideran losmodos que contribu;en de 2orma si$ni.cativa a la respuesta de laestructura* La ma;or8a de los c,di$os s8smicos requieren que seinclu;an su.cientes modos de vibraci,n como para movili#ar un Q'9de la masa e2ectiva* El análisis de historias en el tiempo implica unaevaluaci,n paso a paso de la respuesta del edi.cio" usando re$istrosreales o acelero$ramas arti.ciales como movimientos de entrada*En ambos casos" tanto las correspondientes 2uer#as como losdespla#amientos internos se calculan usando un análisis linealelástico* (Moreno C* &''!)*

4.3.A,=00 D,=- N L,/

on este mStodo la estructura es modelada de manera similar al

análisis dinámico lineal" pero incorporando directamente larespuesta inelástica del material* La principal di2erencia es que elsismo de entrada" solo puede ser modelado usando una 2unci,n dehistorias en el tiempo" el cual implica una evaluaci,n paso a paso dela respuesta del edi.cio" por lo tanto mientras un problema estáticotiene una Knica soluci,n independiente del tiempo" la soluci,ndinámica requiere la descripci,n del sistema en todos los instantesdentro del periodo de estudio (Mora illalba Maldonado &''!) Es latScnica de análisis más so.sticada disponible* Es posible incluir en elanálisis la interacci,n suelo-estructura*

Esta tScnica requiere de poderosos pro$ramas en &G ; 3G deanálisis no lineal" por lo tanto resulta mu; costoso para predecir las

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Fi$ura 0*+ MStodos de Análisis %8smico

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CAPÍTULO . DISE!O ESTRUCTURAL

La caracter8stica particular más importante de cualquier elementoestructural es su resistencia real" la cual debe ser lo su.cientementeelevada para resistir" con al$Kn mar$en de reserva" todas las car$as

previsibles que puedan actuar sobre aquel durante la vida de laestructura" sin que se presente 2alla o cualquier otro inconveniente*

.1.D0 6+ R00,-/

Para dimensionar los elementos estructurales" es decir seleccionarlas dimensiones del concreto ; la cantidad de re2uer#o" de maneraque sus resistencias sean adecuadas para soportar las 2uer#asresultantes de ciertos estados hipotSticos de sobrecar$a" se utili#ancar$as considerablemente ma;ores que las car$as que se esperanque actKen en la realidad durante el servicio* A esta metodolo$8a se

le conoce como dise/o por resistencia*

Para estructuras de concreto re2or#ado" cercanas a la 2alla" uno delos dos materiales ;a sea el concreto o el acero se encuentraninevitablemente en su ran$o inelástico no lineal* Es por esto que laresistencia nominal del concreto debe calcularse con base alcomportamiento inelástico de los materiales que lo con2orman(Nilson +QQQ)*

.2.D0 P+ E0*;+B0 A5070

Es el mStodo más anti$uo de dise/o para car$as de servicio" todoslos tipos de car$a se tratan de la misma manera sin importar quetan di2erentes sean su variabilidad individual ; su incertidumbre* As8 mismo" los es2uer#os se calculan con base en mStodos elásticos"cuando en la realidad la resistencia de un elemento depende delcomportamiento es2uer#o - de2ormaci,n en el ran$o inelásticocercano ; en la 2alla*

Por esta ra#,n el mStodo de dise/o por car$as de servicio nopermite una evaluaci,n e7plicita del mar$en de se$uridad* En

contraste" en el mStodo de dise/o por resistencia" más modernoque el anterior" se pueden austar 2actores individuales de car$apara representar $rados di2erentes de incertidumbre para losdiversos tipos de car$a (Nilson +QQQ)*

.3.C,-60 '=0-0 5 D0 6+ D06.

Bn obetivo de desempe/o determina" el nivel de comportamientodeseado de un edi.cio para una o varias demandas s8micas* Elcomportamiento s8smico es descrito por el má7imo estado de da/opermitido" (e7presado en la de2ormaci,n de la r,tula)" para un nivel

de demanda s8smica* Bn obetivo de desempe/o puede incluir variosniveles de comportamiento del edi.cio para varios niveles de

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demanda s8smica ; entonces es denominado un obetivo dedesempe/o dual o mKltiple* (Gel$adillo &'')*

Los niveles de desempe/o estructural - Hcupaci,n ;+5/5 L/5/ SPK4 Este tSrmino no es realmente unnivel espec8.co de desempe/o" pero es un ran$o de estado deda/o que es por lo menos como %P-3 (%e$uridad de ida) pero nomás que %P- (Estabilidad Estructural)* Provee una de.nici,npara las situaciones donde el re2or#amiento puede no satis2acertodos los requerimientos estructurales del nivel de %e$uridad deida*

- 0Q -


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P+:,-8, 5 -/60 (CP) SPK Este nivel es el l8mite deestado de da/o estructural en que el sistema estructural deledi.cio está al borde de e7perimentar colapso parcial o total* Bnda/o sustancial a la estructura ha ocurrido" tambiSn si$ni.cantede$radaci,n en la ri$ide# ; resistencia del sistema resistente a2uer#a lateral* %in embar$o" todos los componentes de susistema resistente a car$as de $ravedad continKan parasoportar sus demandas de $ravedad* Aunque el edi.ciopermanece totalmente estable" e7iste ries$o si$ni.cantedebido a 2alla que puede e7istir dentro ; 2uera del edi.cio* %eespera que una reparaci,n si$ni.cante de la estructura principal

sea necesario antes de la reocupaci,n* En anti$uos edi.cios deconcreto es mu; probable que el da/o no sea tScnicamente oecon,micamente reparable*

N C,05+/5 SPK" Este no es un nivel de desempe/o" peroprovee una descripci,n para situaciones donde se eecuta unaevaluaci,n s8smica o re2or#amiento* La e7pl8cita inclusi,n de unNivel de comportamiento Estructural No onsiderado es unaherramienta Ktil de comunicaci,n entre el dise/ador ; elpropietario*

- ' -


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CAPÍTULO ". ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.

".1.L/-,0 D A,=00 L,/

Aunque la ma;or8a de las estructuras en condiciones de

servicio" tienen un comportamiento en concordancia con el análisislineal" es en la 2ase de pre-ruptura ; ruptura que su comportamientodi.ere de 2orma notable con respecto al análisis lineal* Es por elloque para los sismos para los cuales las condiciones de servicioson superadas es necesario reali#ar otro tipo de análisis*

Ahora veremos al$unas de las principales 2uentes de error de losmStodos de cálculo lineal* asándose el desarrollo del mStodo decálculo en que la relaci,n momentos-curvaturas viene dada por laecuaci,n*

*****!* I E

M ⋅

=ϕ

En la.$ura !*+ se representa esquemáticamente la relaci,nmomentos curvatura para una secci,n de concreto armadosometida a >e7i,n pura* El comportamiento dista mucho de serlineal" e incluso en los dos tramos HA ; A que pueden aceptarsecomo apro7imadamente lineales" los án$ulos ; no s,lodependen de la resistencia del concreto sino de muchas de susotras cualidades ; las de sus componentes* uencia esencialtiene en el dia$rama el carácter breve o duradero del proceso de lascar$as ;" .nalmente" el má7imo valor de R viene 2uertementein>uido por la armadura transversal (estribos)" a travSs delcon.namiento que Ssta eerce en la cabe#a comprimida*

Fi$ura !*+ Gia$rama Momento-urvatura

- + -


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acartelamiento (Aumento $radual de la altura de una vi$a deconcreto armando" por el ensanchamiento análo$o de los elementosde apo;o) enormemente importante* %u trascendencia ha sidoevaluada apro7imadamente por inter" Brquhart" HVrourque ; Nilson(alavera +QQQ)*

Fi$ura !*3 E2ecto de acartelamiento

".2.I6+/,-/ D L/ R/-8, M, C;+:/;+/ M K .

uando se determina un dise/o estructural" es mu; importanteconocer la relaci,n momento curvatura M - Ø" de las secciones desus elementos" con el obeto de conocer cuál es la capacidad deductilidad por curvatura 4 " la má7ima capacidad a >e7i,n delelemento MB ; comparar estas cantidades con las demandas quese tienen en el dise/o*

%i un elemento tiene mu; poca capacidad de ductilidad por

curvatura va a presentar una 2alla 2rá$il cuando la estructura in$reseal ran$o no lineal* Ia que es importante obtener una buenaductilidad para disipar la ma;or ener$8a ; as8 dar paso a ladistribuci,n de momentos*

En el análisis no lineal" es 2undamental conocer la relaci,n M - R"para encontrar la ri$ide# de cada una de las ramas del dia$ramahisterStico que se utili#a para de.nir la no linealidad del material* Larelaci,n M - R" es la base del análisis no lineal dinámico ; del análisisno lineal estático (A$u8ar &''3)*

- 3 -


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".2.1. P;,0 N/70 D D/>+// D M,C;+:/;+/

En un dia$rama de curvatura e7isten puntos que representanlas 2ronteras de los acontecimientos si$ni.cativos desde que

el elemento estructural se encuentra descar$ado" hasta quese lle$a al es2uer#o Kltimo del elemento* Estos puntos son lossi$uientes

El punto A" se alcan#a cuando el hormi$,n lle$a a sumá7imo es2uer#o a la tracci,n* La capacidad a >e7i,n delpunto A es mu; baa por este motivo muchas veces se loi$nora" pero estrictamente es el comien#o del ran$oelástico

El punto I" se determina cuando el acero a tracci,n

alcan#a el punto de >uencia" de.nido por un es2uer#o 2;" ;una de2ormaci,n ;" En varios estudios se considera elran$o elástico a la recta que une el ori$en decoordenadas con el punto I*

El punto %" se obtiene cuando el acero a tracci,n se encuentraal inicio de la #ona de endurecimiento" es decir al .nal de laplata2orma de >uencia" en el modelo trilineal del aceroindicado en la Fi$ura 3* se tendr8a este punto en lade2ormaci,n sh*

".2.2. E-;/-,0 E6?+-/0 P/+/ E C=-; D D/>+//M,KC;+:/;+/.

%i se quiere calcular el dia$rama de Momento curvaturacompleto" es conveniente contar con un pro$rama capa#de reali#ar dicha tarea" un eemplo puede ser el pro$ramaE


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G,nde

MA X momento en el punto A

t X distancia del centro de $ravedad a la .bra mas

tensionada*2 ct X '*+2Vc X Es2uer#o má7imo a tracci,n del concreto

< X momento de inercia de la secci,n

P' X 2uer#a a7ial

E X M,dulo de elasticidad del concreto

RA X urvatura en el punto A

Punto I*****!* p pbd f M T C C T C C Y ]')2()2()1[('5.0 0

2 α β η η η η β −+−+−−=

*****!* *****!* *****!*! d

d Y Y

C

y

C

001

75.0'

ε

ε α

ε

ε

α η β =

+

==

*****!*+ *****!*+' *****!*Q U Y yc y s

t

y s

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f A p

c f d b

f A p ε ε ϕ ε ≤−=

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

'

''

'

*****!*+ 1)1( ≤−−= cY

c

cc β ε

ε

β α

*****!*+ d k

C Y y)1(03.0

)05.1(05.1 02 −

−+=

ε η ϕ

*****!*+

y

t t

y

t ct

y

t t p p p p p pk

α α β

α 2

1)'(

1)'(

4

1)'(

2

2 +−+++=

*****!*+ )84.0(

45.01

2

t pC

++=

G,nde

dV X recubrimiento en la #ona de compresi,n

u X de2ormaci,n má7ima Ktil del concreto" sinconsiderar contribuci,n del acero transversal*

; X de2ormaci,n a la cual el acero alcan#a su es2uer#ode >uencia" que en este documento se considerai$ual a '*''&+

- -


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' X de2ormaci,n del concreto asociada a la má7imaresistencia en este documento se tomará i$ual a'*''&*

Punto B

*****!*+ yt u M p M )5.015.024.1( 0η −−=

*****!*+ yu ϕ µ ϕ ϕ =

*****!*+

&*+-'*&+p?

=

0ε

ε µ ϕ

p

)38.0654.0exp( + pw

Gonde p? es la cuant8a de con.namiento del re2uer#otransversal en porcentae* %i p? j &9 se considera p? X &*Por otra parte la ductilidad por curvatura R será i$ual a + si elvalor que resulta al aplicar la respectiva ecuaci,n es menor ala +*

*****!*+ 225.05.0 sbb p θ ε ε ε ++=

*****!*& yb C C C ϕ

η ε

−+=

3.0)( 0121

0'9.11

0'05.1

4.2

1

1

=+=≠=

t p Para pC

t p ParaC

t

*****!*& )'284.0(

45.012

t t p pC

−++=

52540

518501

50

0020

45255270150

0020

45

50

0020

.d

L ...yu

. pw

!u.

.d

L

."

d

L

. yu #!u-.$ .

d

L

.

"

d

L %u

.d

L

."

s

s

s

−−

+−

=

<−

=

Gonde ks es la rotaci,n por corte" b es el es2uer#o promediode adherencia ; L es la lon$itud del elemento*

- ! -


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".3.R8;/0 P=0-/0

La ecuaci,n !*+ le corresponde en la .$ura !*0 (tomada dealavera) la curva + de coe.ciente an$ular Euencia" el comportamiento de la estructura no eslineal ; presenta aspectos más compleos*

Fi$ura !*0 Gia$rama Momento-urvatura

Bn comportamiento bastante 2recuente de una secci,n de concretoarmando sometida a >e7i,n en un proceso de car$amon,tonamente creciente viene dado por la curva & de la .$ura !*0*En Sl" se aprecia claramente que la le; lineal s,lo resulta aceptableen un campo de de2ormaciones relativamente restrin$ido* El punto correspondiente a la .suraci,n ;" a partir de Sl" aunque eldia$rama si$ue apro7imándose aceptablemente a una le; lineal" lohace con un coe.ciente an$ular menor" ;a que" en el producto E


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Fi$ura !*! Patrones de C,tulas en vi$as

uando el momento positivo en un vano se vuelve $rande acausa del dominio del momento debido a las car$as$ravitacionales" particularmente en vi$as de vanos $randes"es mu; di28cil que las r,tulas plásticas se 2ormen en la cara dela columna* El dise/ador tiene que decidir entonces a quSdistancia de la cara de la columna se tiene que desarrollar la

r,tula" un eemplo t8pico es mostrado en el vano lar$o en la.$ura !*!" (a)" donde la 2uer#a s8smica es mostrada como semuestra" el momento positivo de la r,tula plástica en la vi$asuperior de la .$ura !*!" (a)" se desarrollará cerca del interiorde la columna" en la locali#aci,n del momento má7imo* %i lar,tula plástica se 2orm, en la cara de la columna" la rotaci,nde la r,tula ser8a k" como la mostrada en el vano corto* %inembar$o" con la r,tula positiva 2ormando una distancia l+medida de la columna derecha* La rotaci,n de la r,tulaplástica tendrá un incremento de

*****!*& θ θ

=

*

1

''

'

Es evidente se$Kn la .$ura !*!" (a) que con2orme más leos seencuentre la r,tula de la columna de la i#quierda" mas$rande será la rotaci,n de Ssta" En la parte in2erior de la vi$acon vano lar$o" la presencia de un punto de car$a en la mitadindica que este punto podr8a ser la locali#aci,n del má7imomomento positivo dentro de la acci,n de las car$as$ravitacionales ; s8smicas* %i la r,tula plástica es locali#adaah8" la rotaci,n plástica se incrementar8a en

- !' -


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*****!*

=

*

2

" '

' θ

La ductilidad por curvatura deseada en las r,tulas plásticas esalcan#ada principalmente por un $ran es2uer#o de tensi,n

inelástico* Por tanto la tensi,n media en la pro2undidad de lavi$a ; a lo lar$o de la lon$itud de la r,tula plástica estará entensi,n" resultando en un alar$amiento en esa parte de lavi$a* Gebido a que la pro2undidad del ee neutro var8a a lolar$o del vano" las de2ormaciones tambiSn ocurren despuSsdel a$rietamiento en la parte elástica de la vi$a" sin embar$oSstas son insi$ni.cantes en comparaci,n con los desarrolladospor encima de la r,tula plástica* %i las acciones de las 2uer#ass8smicas son importantes" resultan dos r,tulas plásticas en lavi$a como lo muestra la .$ura !*!*c" causando que las vi$as

sean más lar$as l `l* La ma$nitud de la lon$itud del vano seincrementará `l ; esto a2ecta la pro2undidad e2ectiva de lavi$a" la rotaci,n de la r,tula k , kV" ; por tanto por lalocali#aci,n de la r,tula .$uras !*!*a ; d*

- !+ -


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Al$unas condiciones para la presencia de r,tulas plásticasson

uando la secci,n critica de la r,tula plástica se encuentraen la cara de la columna o muro" esta lon$itud es medida

de la secci,n cr8tica hacia el vano* Bn eemplo se muestraen la .$ura !* (tomada de Par= ; Priestle; +QQ&) en la cualel momento MA o M son el resistente*

uando la secci,n critica de la r,tula plástica no es la carade la columna .$ura !* (tomada de Par= ; Priestle; +QQ&) ;es locali#ada a una distancia no menor que la pro2undidadde la vi$a o '' mm" 2uera de la cara de la columna" lalon$itud debe asumirse entre la cara de la columna ; lasecci,n cr8tica" por lo menos '*h o &' mm desde la

secci,n cr8tica ; e7tenderse al menos +*h pasada lasecci,n cr8tica hacia la mitad del vano* eemplo ver .$ura!*Q

Para una r,tula plástica positiva donde la 2uer#a cortantevale cero en la secci,n cr8tica" como en el punto de la.$ura !*" la lon$itud debe e7tenderse una distancia h

en ambas direcciones de la secci,n critica*

Fi$ura !* Locali#aci,n Ge Potenciales C,tulas Plásticas

Fi$ura !* i$as on Celocali#aci,n Ge C,tulas

- !& -


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Fi$ura !*Q Getalle Ge C,tulas Bbicadas Fuera Ge La ara GeLa olumna*

".4.A6-/-,0 D L/ R/-8, M,KC;+:/;+/

".4.1. D;-5/5 P+ C;+:/;+/ L-/

La ductilidad por curvatura R que relaciona la curvaturaKltima BR" con la relaci,n a la curvatura de >uencia R;" que sedenomina tambiSn como la capacidad de ductilidad porcurvatura de una secci,n* er .$ura !*+'*

*****!*& y

u

ϕ

ϕ µ ϕ =

Fi$ura !*+' Modelo :rilineal

Es mu; importante que el valor de R sea lo más alto posiblepara que la estructura sea capa# de disipar la ma;or ener$8aante un sismo mu; severo (A$u8ar &''3)*

- !3 -


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".4.2. R0+:/ D D;-5/5 P+ C;+:/;+/

%e de.ne la demanda de ductilidad por curvatura d" con lasi$uiente relaci,n

*****!*& y

d d

ϕ ϕ µ =

Por otra parte" se de.ne la reserva de ductilidad por curvaturar" como la di2erencia entre la capacidad de ductilidad ; lademanda de ductilidad" por curvatura*

*****!*& - y

d

y

ur

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ µ =

Mientras más alta sea la reserva de ductilidad por curvaturade los di2erentes elementos que con2orman una estructura"meor será el comportamiento s8smico que se espera de laedi.caci,n" toda ve# que se permitirá la redistribuci,n demomentos" se obli$ará a que otros elementos ad;acentes alos que están sobrecar$ados absorban parte de las car$as"aliviando de esta manera las #onas recar$adas (A$u8ar &''3)*

".4.3. R50+7;-8, D M,0.

Para que se dS la redistribuci,n de momentos" es necesario

que los elementos ten$an su.ciente reserva de ductilidad porcurvatura (ecuaci,n !*&)" en las secciones cr8ticas que sonlos e7tremos de los elementos*

Bn principio 2undamental para la redistribuci,n de momentos"es que la suma de los momentos de las vi$as" antes de laredistribuci,n" es i$ual a la suma de momentos en las vi$as"despuSs de la redistribuci,n* La redistribuci,n se puedereali#ar de la si$uiente manera

Cedistribuci,n de momentos a travSs de un nudo* En este

caso" si el momento ne$ativo de un nudo se reduce en undeterminado porcentae" en el mismo porcentae debeaumentarse el momento positivo del nudo en análisis* Porlo tanto" el momento total introducido al nudo permaneceinalteradoU en consecuencia" los momentos ; cortantes dela columna que concurre al nudo" no cambian" Paula; ;Priestle; (+QQ&)*

Cedistribuci,n de momentos en vi$as que involucraredistribuci,n de acciones entre las columnas* %e cambian

los momentos en vi$as" considerando el principio2undamental de la redistribuci,n indicado anteriormente ;

- !0 -


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lue$o" se debe buscar el equilibrio del nudo para la cual semodi.ca los momentos en las columnas ; esto conduce adeducir nuevos cortantes que actKan sobre la columna*

%e puede Knicamente cambiar los momentos en los

e7tremos de las vi$as" deando constante el momento enel centro del tramo* Para lo$rar el equilibrio" ante car$asverticales" se considera que la vi$a se encuentrasimplemente apo;ada* Por lo tanto" los momentos seconsideran superpuestos sobre la base de una l8nea rectaque une los momentos de los e7tremos de las vi$as*

Las secciones de las vi$as" cu;os momentos se han reducidodebido a la redistribuci,n" in$resaran al ran$o no lineal" en2orma anticipada pero tienen su.ciente reserva de ductilidad

por curvatura ; esto implica que tienen su.ciente reserva deductilidad por rotaci,n" lo que permite que el concreto trabaea $randes de2ormaciones ; la secci,n rote inelásticamentetransmitiendo las acciones a otros elementos (A$u8ar &''3)*

".4.4. I,+-/0 5 A>+/5/0

Bna ve# que se tiene la relaci,n momento curvatura de unasecci,n" de.nida por un modelo numSrico de cálculo similar alindicado en la .$ura !*+'" se puede encontrar la ri$ide# a>e7i,n E


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sismo mu; severo* Esto es una debilidad de trabaar con < cr(A$u8ar &''3)*

- !! -


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"..D0-+6-8, >,+/ 5 6+-0 5 /,=00 0?0-,=0-.

El modelo estructural para el análisis inelástico es similar al modelolineal elástico en donde el in$eniero desarrolla un modelo del edi.cio

o estructura*

La principal di2erencia es que las propiedades de al$unos o todos loscomponentes del modelo inclu;en 2uer#as ; de2ormaciones post-elásticas" además de las caracter8sticas iniciales elásticas* Estos sebasan normalmente en las apro7imaciones derivados de losresultados de pruebas sobre los componentes individuales o deanálisis te,ricos (prueba del comportamiento histerStico 2uer#a-de2ormaci,n)" esta in2ormaci,n se encuentra re$istrada en el A:-0'(Applied :echnolo$; ouncil) ; el FEMA 3! (Federal Emer$enc;Mana$ement A$enc;)*

Bn modelo estructural detallado a menudo se puede simpli.car enun modelo de varios $rados de libertad equivalentes* (MGHF" multi-de$ree o2 2reedom)" ; en al$unos casos" con modelos (%GHF" simple-de$ree o2 2reedom)" modelos de oscilador" Sste Kltimo modelo es elque se utili#a en el análisis estático no lineal* Bna de las ra#ones porla cual se reali#an estas simpli.caciones es" reducir la $esti,n de

datos ; los es2uer#os computacionales* Pero el aspectone$ativo de reali#ar estas simpli.caciones es que se introducenma;ores incertidumbres en el proceso de análisis*

%e puede simpli.car los movimientos del suelo debidos al sismo enla 2recuencia dominante" con el espectro de respuesta que muestrala má7ima respuesta de espectro elástico de un (%GHF) oscilando en2unci,n del periodo* Htra simpli.caci,n importante a los modelosestructurales detallados es lo que se conoce como TPushover6 oTcurva de capacidad6*

- ! -


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CAPÍTULO #. TÉCNICA DEL PUS$OVER

La tScnica del TPushover6 o tambiSn conocida con el nombrede análisis incremental del colapso es la más utili#ada dentro de unanálisis estático no lineal* El obetivo de esta tScnica es encontrar la

Tcurva de capacidad resistente6 .$ura !*+ de un marco" anteacciones s8smicas" dicha curva relaciona el cortante basal (ordenada)" con el despla#amiento lateral má7imo de la estructura G(abscisa)" esta curva es la base del análisis s8smico por desempe/oo (PE)*

La tScnica del Pushover se puede llevar a cabo aplicando un patr,nde car$as laterales a la estructura" que representen las 2uer#ass8smicas" patr,n que se va incrementando mon,tonamente hastaalcan#ar la capacidad Kltima de la estructura o el colapso (Moreno C&''!)" con cada incremento de car$a la estructura va perdiendori$ide#* Las curvas Pushover muestran la respuesta $lobal delsistema (despla#amientos laterales" cortante basal" ; dri2t o derivas)

La tScnica del Pushover se reali#a con peque/os incrementosde car$a alrededor de '*+ :* esto para cuando se utili#a un pro$ramade ordenador* Para resolver manualmente se pueden plantearincrementos de car$a de & : como lo recomienda A$u8ar" la car$acon la que se resuelve es mu; alta pero se tendrán menosoperaciones ; será 2actible mostrar la secuencia de cálculo (A$u8ar&''3)

El vector de car$as que será el que se incrementaramon,tonamente es usualmente una representaci,n de laaceleraci,n relativa asociado con el primer modo de vibrar de laestructura" Ssta se podr8a considerar una limitante para edi.ciosque cuenten con un nivel de e7centricidad considerable" debidoa que las 2uer#as se deben aplicar en los dos sentidos" ;orto$onalmente*

El Pushover es capa# de mostrar de.ciencias de dise/o que elanálisis elástico no puede detectar (Elnashai-Gi %arno &'')

Bna de las limitaciones más importantes de este mStodo es que noes aplicable a edi.cios altos ; a edi.cios con periodos2undamentales de vibraci,n mu; lar$os*

En los Kltimos a/os se han desarrollado al$unas variaciones delmStodo de Pushover ori$inal" que puedan obtener resultados máspr,7imos a los obtenidos en el análisis dinámico no lineal"inclu;endo el Pushover Modal" este mStodo requiere de tantos pasosque se está perdiendo el atractivo principal del Pushover clásico"

como lo ha se/alado Madison (&'')#.1.C;+:/ 5 C/6/-5/5

- ! -


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omo se describi, en el inciso anterior" aplicando la tScnica dePushover obtendremos la respuesta no lineal de una estructura" lacual podemos representar en la Tcurva de capacidad6

El análisis tiene como base dos conceptos primordiales la capacidad

; la demanda* La primera* La podemos entender como unacaracter8stica propia de la edi.caci,n que depende de 2actores comola $eometr8a de los elementos" la cantidad de re2uer#o" laspropiedades de los materiales como ri$ide#" ductilidad entre otras*La demanda depende de un sismo en particular" representadomediante un acelero$rama o un espectro de dise/o" ; hacere2erencia a las 2uer#as ; de2ormaciones impuestas por este" demanera que la demanda" a di2erencia de la capacidad" no es enteor8a un valor constante" pues depende del conunto de 2uer#ase7ternas o aceleraciones a las que se someterá la edi.caci,n

(Mora" illálba ; Maldonado &''!)

Desplazamiento !

C o " t a n t e B a s a l # !

Fi$ura *+*-urva Ge apacidad

#.2.D0+7;-8, D C/+>/ L/+/.

E7isten diversas distribuciones de 2uer#as laterales que se pueden

aplicar a la estructura para obtener la curva de capacidad"(trian$ular" parab,lica" uni2orme)" la elecci,n de cada una de ellasa2ecta los resultados que se obtienen en la curva de capacidad*

No e7iste un Knico patr,n de 2uer#as que sea universalmenteaceptado (Moreno on#ales &''!)" una soluci,n práctica es usar almenos & dos distribuciones di2erentes ; de.nir la curva decapacidad mediante la envolvente de los resultados obtenidos(Fa2ar" &''')

Es posible utili#ar las 2uer#as obtenidas del análisis s8smico estático

o ELF

- !Q -


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El pro2esor A$u8ar propone al$unos criterios para obtener las 2uer#aslaterales* El primero de ellos" s,lo trabaa con el modo 2undamental"Sste criterio es válido para estructuras re$ulares en planta ;elevaci,n" ; el se$undo criterio considera los modos superiorespara el e2ecto se debe encontrar el modo 2undamental equivalente"

este criterio es para estructuras en las cuales los modos superiorestienen un papel importante en la respuesta estructural*

La curva de capacidad s8smica resistente de una estructura es2unci,n de la distribuci,n de 2uer#as laterales que se aplican en cadauno de los pisos* Por este motivo es importante tener presente losprincipios de la dinámica de estructuras para aplicar las 2uer#aslaterales en cada uno de los pisos" con los cuales se va aplicar latScnica del TPushover6*

#.2.1. C++ 1 M5 &;,5/,/.

%i se tiene una estructura mu; re$ular en planta ; elevaci,nSsta va a trabaar básicamente en el primer modo devibraci,n* En consecuencia las 2uer#as laterales a aplicarse encada uno de los pisos se determinan con la si$uienteecuaci,n*

****** (m

m )

*

+ + +

,,,

∑ ⋅⋅

=φ

φ

Gonde

mi X La masa en el piso i

i X La 2orma del primer modo en el piso i

X ortante basal*

N X NKmero de pisos*

Fi X La 2uer#a correspondiente al piso i

#.2.2. C++ 2 M50 S;6++0

uando se tiene una estructura en la cual se conoce que lain>uencia de los modos superiores es importante en larespuesta s8smica" se debe encontrar las 2uer#as lateralesaplicando el presente criterio que está basado en el Modo2undamental equivalente Vi propuesto por alles (+QQ!)*

El modo 2undamental equivalente Vi se determina empleandoel criterio del Má7imo alor Probable en la combinaci,n de los

modos de vibraci,n" utili#ando la si$uiente ecuaci,n

- ' -


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*****P*

*****P*

m

m

*

k k+k

*

k k+k

+

*

+

+,+,

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

1

2

1

1

)('

φ

φ γ

γ φ φ

Finalmente las 2uer#as laterales en cada piso se obtienenaplicando la si$uiente e7presi,n

****** m

m )

*

+ + +

,,,

∑=

'

'

φ

φ

#.3.D06/B/, T6 (/+> 506/-,)

El análisis estático no lineal debe continuar su incremento de car$as

hasta que la de>e7i,n del punto de control e7ceda el cientocincuenta por ciento del despla#amiento tope (NEOCPA*&)

El despla#amiento tope se puede calcular como si$ue

****** T

S C C C C eat 2

2

32104π

δ =

Gonde

' X Factor de modi.caci,n debido a la simpli.caci,n del sistema

de un $rado de libertad a uno de varios $rados de libertad*Htra opci,n es la tabla 3-& FEMA 3!

+ X 2actor de modi.caci,n que relaciona el má7imodespla#amiento inelástico esperado" con losdespla#amientos calculados por la respuesta lineal

*****P* T T para

T

T

T T para

S e

e

S

S e

<

−+

≥

)1(1

0.1

Pero + no puede ser menor que +

:ambiSn se pueden utili#ar las 2,rmulas emp8ricas del punto3*3*+*3 del FEMA 3!

:e X periodo 2undamental de la estructura

:% X respuesta caracter8stica del espectro de respuesta*

C X Proporci,n de la demanda de la 2uer#a elástica para calcularcoe.ciente de resistencia a la >uencia

- + -


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& X 2acto de modi.caci,n para representar la escasa 2orma del lacurva de histSresis" la de$radaci,n de ri$ide# ; el deteriorode la 2uer#a en el má7imo despla#amiento*

3 X 2actor de modi.caci,n que representa el incremento deldespla#amiento a causa de los e2ectos P-`

%a X aceleraci,n espectral* Para el periodo 2undamental(+*!*&*+ FEMA 3!)

#.4.C;+:/ 5 D*+/-8, P=0-/.

omo se puede observar en el inciso *& el dia$rama de Momento-curvatura mide la capacidad de ductilidad de la vi$a ;posteriormente la compara con las demandas que tiene el dise/o"se$Kn los criterios de FEMA 3!" de i$ual 2orma la demanda sepuede calcular comparando cualquier de2ormaci,n contra 2uer#a"

as8 para cada elemento mecánico" se puede de.nir una curvaque representa la capacidad que la estructura tiene para soportar lademanda que Ssta e7i$e* En elementos como vi$as ; columnas larespuesta t8pica para esta curva se observa en la .$ura *&

El si$ni.cado de cada uno de los puntos es el si$uiente

- & -


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Fi$ura *& enerali#aci,n de la relaci,n 2uer#a-de2ormaci,n parauna vi$a de concreto donde domina la >e7i,n* :omada del FEMA 3!

- 3 -


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A es siempre el ori$en

representa la >uencia" nin$una de2ormaci,n se produce en lar,tula antes del punto hablamos de un comportamientoElástico" independientemente del valor de de2ormaci,n

especi.cada para el punto * El despla#amiento (rotaci,n) en elpunto puede ser determinado por la de2ormaci,n en el punto "G" ; E* s,lo la de2ormaci,n plástica más allá del punto serámostrada en la r,tula*

Punto representa la capacidad Kltima para el análisis Pushover*%in embar$o" se puede especi.car una pendiente positiva de aG para otros prop,sitos

Punto E representa la 2alla total* Más allá del punto E la r,tulapodrá baar la car$a al punto F (el cual no se muestra en la$rá.ca) directamente debao del punto E en el ee hori#ontal* %ino se pretende que la r,tula 2alle en esta 2orma" es importanteespeci.car un valor considerable para la de2ormaci,n en el puntoE*

Es posible adicionar el valor de de2ormaci,n para los puntos quedeterminan los niveles de desempe/o se$Kn el FEMA 3!

Para el cálculo de la distancia a" b ; c de la Fi$ura *&*a" es posibleutili#ar las tablas que se encuentran en el FEMA 3! tabla !- ; !-

para vi$as ; columnas*#..D0-+6-8, G,+/ 5 P+-0 5 C=-;

En el cálculo manual de la tScnica del Pushover se toman en cuentaal$unas hip,tesis importantes consideramos a la estructura s,locon & $rados de libertad" uno debido a $iro en los nudos ; otrodebido al despla#amiento hori#ontal de todo el nivel" esta hip,tesisparte del hecho de considerar que la vi$a es in.nitamente r8$ida

La car$a hori#ontal aplicada se concentra en un nudo del piso* on

cada incremento de car$a se determina las nuevas caracter8sticasobtenidas en base a las relaciones momento curvatura* Para el casode las columnas (la vi$a no porque se considera totalmente r8$ida)"se determina las nuevas ri$ideces de los elementos" lasde2ormaciones" los momentos que $enera cada incremento decar$a*

Es necesario encontrar en la relaci,n momento curvatura los puntosen los cuales se produce el cambio de pendiente" estos puntos sonA" I B*

Fi$ura !*+'* En donde el punto A representa que el concreto halle$ado a su má7ima capacidad de tracci,n" el punto I cuando el

- 0 -


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acero alcan#a la >uencia ; por Kltimo en punto B" el cual nos indicaque el concreto lle$a a la má7ima de2ormaci,n Ktil*

- -


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La tScnica del Pushover se reali#a con peque/os incrementos decar$a de alrededor de '*+:on* Esto para cuando se utili#a unpro$rama de c,mputo* Para resolver manualmente A$u8arrecomienda incrementos de car$a de &:on" la car$a con la que seresuelve el problema es mu; alta pero se tendrán menos

operaciones ; será más 2actible mostrar la secuencia del cálculo*

Para encontrar la curva de capacidad resistente de una estructura seprocede de la si$uiente" manera

%e determina la relaci,n momento de curvatura en vi$as ;columnas" la relaci,n momento curvatura en columnas dependede la car$a a7ial para iniciar el cálculo se considera una car$aa7ial nula

%e calcula la matri# de ri$ideces condesada de la estructura*

Para iniciar el cálculo se aplica una car$a hori#ontal

%e obtiene el vector de despla#amientos debido a la car$ahori#ontal aplicada en la estructura*

Finalmente se obtienen los momentos actuantes en la estructura*

%e procede a comparar los momentos resultantes con losmomentos de a$rietamientos calculados en el primer paso

%i los momentos encontrados superan a los momentos dea$rietamiento se determina la car$a lateral e7acta que se debeaplicar para lle$ar al momento de a$rietamiento" esto se hacecon una re$la de tres*

Bna ve# encontrada la 2uer#a se debe repetir el proceso ; desdeun punto de vista ri$uroso con otras ri$ideces en 2unci,n de lacar$a a7ial que $ravita sobre cada columna

Esta 2uer#a provoca reacciones en las columnas ; con esta car$aa7ial se determina nuevamente la relaci,n momento curvatura ;

por consi$uiente la nueva matri# de ri$ide# en cada uno de loselementos de la estructura

Ge i$ual 2orma se reali#an los incrementos sucesivos hastalle$ar al punto I" ; de la misma 2orma cuando pasen ese puntocada una de las columnas se trabaará con la nueva ri$ide# quepara la Kltima rama será la ri$ide# ultima de la estructura*

- ! -


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#.".A,=00 E0=- N L,/ P;0F:+ E, SAP2V.1

omo se observ, en el punto anterior el proceso de cálculo de unanálisis estático no lineal Pushover puede lle$ar a ser tedioso ; pocopráctico de reali#ar de 2orma tradicional* Es por eso que para la

reali#aci,n de este trabao se propone la utili#aci,n de un pro$ramade c,mputo %AP&'''*+ el autor de este trabao a tomado ladecisi,n de reali#ar el análisis estático no lineal en dicho pro$ramade computo*

abe resaltar que el obetivo de este trabao no es dar a conocertodas las herramientas con las que cuenta dicho pro$rama dec,mputo" s,lo las necesarias para poder reali#ar el análisis estáticono lineal*

%AP&''' provee las si$uientes herramientas que son necesarias

para reali#ar un análisis de Pushover

Podemos de.nir la no-linealidad del material inclu;endo lasarticulaciones plásticas" las cuales podemos crear con lascaracter8sticas que consideremos convenientes o" utili#ar elcriterio del FEMA 3!

El análisis estático no lineal permite tener un control en losdespla#amientos

Es capa# de mostrar las curvas de capacidad

Es capa# de mostrar el estado de las r,tulas plásticas en cadauno de los pasos del análisis Pushover

- -


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CAPÍTULO %. EVALUACIÓN DE UNA EDI&ICACIÓN DE CONCRETOARMADO DE 3 PISOS EN LA CIUDAD DE NUEVO C$IM'OTE

%.1.L/ E5


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Fi$ura *& Modelo estructural en el pro$rama %AP&'''

%.2.1. A,=00 6+ C/+>/0 5 G+/:5/5

En el análisis por car$as de $ravedad se reali#, considerandopara las car$as muertas además del peso de los elementosestructurales como vi$as ; columnas" (calculadosinternamente por el pro$rama %AP&''')" el peso de las losas"

el piso terminado ; la tabiquer8a con los valores mostrados enla tabla *+*

CARGASMUERTAS

P0 T?6-(,)

AB/(,)

P* LosaAli$erada

'*3' '*3'

P* Pisoterminado

'*+' '*+'

P* :abiquer8a '*+' '*''Q . .4

:abla *+ ar$as muertas por metro cuadrado

En el análisis de la car$as vivas se consider, una sobrecar$ade &'' =$5m en los pisos t8picos ; +'' =$5m en la a#oteaNorma tScnica E*'&'* Estas sobrecar$as se asi$narondirectamente a las vi$as tambiSn usando el criterio de áreatributaria*

- Q -


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%.2.2. A,=00 S?0-

%e reali#aron dos tipos de análisis s8smico estático ;dinámico* Gel análisis estático s,lo se calcul, la 2uer#acortante basal del edi.cio para poder establecer el l8mite

in2erior de la 2uer#a cortante de dise/o que se obtuvo delanálisis dinámico*

A,=00 E0=-

Btili#amos este mStodo para hallar la 2uer#a cortantebasal con el .n de escalar los resultados del análisisdinámico si$uiendo las indicaciones de la Norma N:E-'3'* %EN


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C X " dado que se trata de p,rticos de concretoarmado*

Finalmente se obtuvieron para la direcci,n lon$itudinal(1-1) ; transversal (I-I) las 2uer#as cortantes basales de

Q0*+ toneladas respectivamente*

A,=00 D,=-

En el análisis dinámico se consideran tres $rados delibertad en cada piso*

Este análisis se repiti, para di2erentes peraltes decolumnas hasta encontrar el menor valor que satis2ace laderiva permitida por la Norma :Scnica E*'3' de Gise/o%ismorresistente (5he X '*'') %EN


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E06-+ 5 /,=00

%i$uiendo las indicaciones de la Norma :Scnica E*'3'de Gise/o %ismorresistente %EN


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:abla *0 Cesultados del análisis espectral

En la tabla anterior se aprecia que la má7ima derivadel edi.cio es prácticamente i$ual al l8mite tolerable ;se alcan#a en el se$undo nivel para la direcci,n

transversal"

- 3 -


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Los despla#amientos laterales se calcularonmultiplicando por '"C los resultados obtenidos delanálisis lineal ; elástico con las solicitaciones s8smicasreducidas como lo indica de la Norma :Scnica E*'3'

&;+B/0 ,+,/0 6/+/ 50

La tabla * presenta las 2uer#as cortantes basalesprovenientes de los análisis estático ; dinámico*

:abla * Fuer#as cortantes obtenidas de los análisis

omo se aprecia los valores del cortante dinámicoresultaron ma;ores al '9 de los correspondientesvalores del mStodo estático" por tanto se us, comocortante de dise/o el cortante dinámico ; no 2uenecesario escalar los resultados de 2uer#as internaspara el dise/o como lo indica las Norma :ScnicaE*'3'*

%.3.D0

%.3.1. &0*?/ G,+/ 5 D0

El dise/o se hi#o usando el Tdise/o por resistencia6* %e$Kneste mStodo" la resistencia de una secci,n" elemento oestructura" debe ser i$ual o ma;or que las solicitacionesinternas combinadas por 2actores de ampli.caci,n* Lasi$uiente ecuaci,n resume este mStodo

)(∑≥ )ACT2ES 0 I*TE*AS CA3AS A ESISTE*CI

%.3.2. C7,/-,0 6/+/ 50

Las cinco combinaciones que se utili#aron para el dise/o2ueron

+*0M +*

+*&(M ) %7

+*&(M ) %;

'*QM %7

'*QM %;

- 0 -


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%.3.3. D0 5 :>/0

Las vi$as se dise/aron con la curva envolvente de lascombinaciones de dise/o* Bna de las cosas importantes adestacar 2ue que en aquellas vi$as donde se coloc, menor

cantidad de acero ne$ativo que el requerido por el análisiselásticoU la redistribuci,n de momentos se mantuvo pordebao del &' 9*

Para el dise/o por cortante se si$uieron las recomendacionesde la Norma tScnica de Edi.caci,n E*'!' (Fi$ura *0) respectoa la capacidad relativa de corte ; >e7i,n dada por la si$uienteecuaci,n

2

. Lw

L

M M (r

der ,&4 ++

≥

Fi$ura *0 eri.caci,n de capacidad cortante

El dise/o de los estribos estuvo $obernado por criterios decon.namiento para solicitaciones s8smicas ; no por criteriosde capacidad a corte* %e utili#, estribos de 3564 con lasi$uiente distribuci,n*

+ cm" Q +'cm ; resto &cm*

- -


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1%'0 1%'01%'0 1%'01%'0

%'( (%(( %'( (%(( %'(

1%'0 1%'01%'0 1%'01%'0

1%'0 1%'01%'0 1%'01%'0

PC


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%.3.4. D0 5 -;,/0

El dise/o se desarroll, proponiendo primero una distribuci,n

de acero ; lue$o veri.cando que la resistencia de la columnasea ma;or que las solicitaciones combinadas* %e elaborarondia$ramas de interacci,n en los cuales se ubicaron lascombinaciones respectivas*

%e$Kn la Norma tScnica de Edi.caci,n E*'!' oncretoArmado" la cuant8a de acero lon$itudinal m8nimo es del +9 ;el má7imo es del !9" sin embar$o" la cuant8a que se emple,por ra#ones de cálculo es del +*+&9 que está dentro de losparámetros establecidos*

A continuaci,n mostraremos la veri.caci,n de la columna conma;or car$a a7ial

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