7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 1/14

 

strana 1 

1Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

Termodynamika par

1. Fázové změny látky:

•  Př ivádíme-li pevné fázi 1 látky teplo, dochází př i jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na

fázi kapalnou 2 (tání).•  Jestliže spojíme body tání př i různých tlacích, získáme k ř ivku tání, resp. tuhnutí . Kř ivka tání je

hraniční kř ivkou mezi pevnou a kapalnou fází. Pouze na této kř ivce se obě fáze vyskytují současně 

vedle sebe v rovnovážném stavu.

•  Př ivádíme-li kapalné fázi 2 teplo, dosáhne teploty varu a fáze se mění na plynnou 3.

•  Spojíme-li opět body varu př i různých tlacích získáme k ř ivku varu nebo kondenzace. Kř ivka

varu je mezní kř ivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této kř ivce v rovnovážném stavu.

Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi kř ivkami.

• 

Kř ivka varu končí v bodě K , který nazýváme kritickým bodem látky. Je určen kritickým tlakem pK a kritickou teplotou T K . Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veličin kritického bodu.

V kritickém bodě mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Nad kritickým bodem neexistuje

rozmezí mezi oběma fázemi. Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou př i které může

docházet k varu kapaliny látky.

Rovnovážný diagram látky

1 – pevná fáze, 2 – kapalná fáze, 3 – plynná fáze

2. Vznik a druhy par

Páry vznikají z kapaliny:

•  odpař ováním - Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladině samovolně odpař uje a to

za každé teploty. Vlivem odpař ování klesá teplota kapaliny.

•  vypař ováním - Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypař ování, které probíhá

nejen na povrchu hladiny, ale i u stěn nádoby a uvnitř  kapaliny.

o  Pokud se kapalina vypař uje, nemění se její tlak ani teplota.

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 2/14

 

strana 2 

2Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

o  izotermicko-izobarický d ě  j, protože veškeré teplo př ivedené během vypař ování se

spotř ebuje na změnu skupenství - mě rné  výparné teplo a označuje se 32 ,l .

Vznik vodní páry př i stálém tlaku

Druhy par

•  Pára sytá (také suchá nebo nasycená) je pára, která př i stejném tlaku a teplotě jako má vroucí

(sytá) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahuje rozptýlené kapičky této kapaliny. Určitému tlaku

odpovídá určitá teplota syté páry.

•  Pára mokrá je směs syté páry a rozptýlených kapiček syté kapaliny, tj. kapaliny o teplotě syté

páry. Mokrá pára může obsahovat různé množství rozptýlené syté kapaliny.

• 

Pára př ehř átá je pára o stejném tlaku jako sytá, ale o vyšší teplotě, nebo je to pára o stejnéteplotě jako pára sytá, ale o nižším tlaku. Př ehř áté páry neobsahují rozptýlené kapičky syté

kapaliny, navzájem se liší stupněm př ehř átí.

v0´

v´

v´´

v

273,15 v

T

 

mokrá páravoda p ř eh ř átá p.

l23 = ρ + Ψ qk  qp 

sytá voda sytá pára 

vypař ování vody

p = konst.

ohř ívání vody na bod varu

př ehř ívání páry

F F

FF

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 3/14

 

strana 3 

3Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

Veličiny syté páry

kapalina o teplot ě  0 oC - 0T ′ , 0v′ , 0i′ , atd.

sytá kapalina - T ′ , v′ , i′ , atd.

sytá pára - T  ′′ , v ′′ , i ′′ , atd.

mokrá pára -  xT  ,  xv ,  xi , atd.

 př ehř átá pára – T , v, i, atd.

Př ivádění tepla syté vodě způsobí její vypař ování př i stálé teplotě a tlaku. Z I. termodynamického

zákona vyplývá pro výparné teplo rovnice:

∫ ∫′′

′

′′

′

+=+=

u

u

v

v

 ,  pdvdul   ψ   ρ 32   . 1−⋅ kg J    (4.5)

 ρ  - vnit ř ní č ást výparného tepla - spotř ebuje se na zvýšení vnitř ní energie z u′  na u ′′  

ψ   - vně  jší č ást výparného tepla - využije se na vykonání absolutní práce př i expanzi kapiček vodyz objemu v′  na objem syté páry v ′′ . Platí rovnice: 

uu   ′−′′= ρ    [ ]1−⋅ kg J    (4.6)

( )vv p   ′−′′=ψ     1−⋅ kg J    (4.7)

Entalpie syté vody.

Ve smyslu druhého tvaru I. termodynamické věty pro p = konst. a dp = 0, tedy dq di=  můžeme

napsat:

di = du + pdv

Po integraci dostaneme:

( )000 vv puuii   ′−′+′−′=′−′   .

Dodržíme-li okrajové podmínky, př i 0T ′  je 0i′ = 0, 0u′ = 0 a zanedbáme-li př írůstek měrného objemu

00   =′−′ vv , bude měrná entalpie syté vody vyjádř ena vztahem:

k qui   =′=′   . 1−⋅ kg J    (4.3)

Entalpie syté páry.Měrnou entalpii syté páry odvodíme z I. termodynamického zákona a rovnic 4.3, 4.8:

( )vv pui   ′−′′+′′=′′   .

Zanedbáme-li opět objem vody v′  ve srovnání s objemem páry v ′′  a dosadíme-li za vnitř ní energii

v plqu k    ′′⋅−+=′′ 3,2 , bude mít rovnice pro měrnou entalpii syté páry tvar:

3,23.2 lqv pv plqi k k    +=′′⋅+′′⋅−+=′′   1−⋅ kg J    (4.9)

Entalpie mokré páry.

Obdobně: ( ) ( )ii xii xi xi x   ′−′′+′=′⋅−+′′⋅= 1

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 4/14

 

strana 4 

4Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

protože: 32 ,lii   =′−′′ , pak:

( )  xlql xi xlii k  x   ⋅+=⋅−−′′=⋅+′= 3,23,23,2 1 1−⋅ kg J    (4.15)

Entalpie př ehř áté páry.

Měrná entalpie př ehř áté páry je rovna součtu:

•  měrné entalpie syté vody,

•  př írůstku měrné entalpie př ívodem výparného tepla,

•  př írůstku př ívodem měrného př ehř ívacího tepla:

( )∫′′

++=′′−+′′=++′=

T 

T 

 pk  p p qlqT T cidT clii 3,23,2   [ ]1−⋅kg J    (4.20)

Měrná entalpie př ehř áté páry se udává v tabulkách (dnes spíše ve formě softwaru), pro různé teploty

př ehř átí. Entalpie klesá s rostoucím tlakem př i stálé teplotě, protože s rostoucím tlakem klesávýparné teplo. Entalpie stoupá s teplotou př i stálém tlaku a to tím rychleji, čím vyšší je tlak, př i

kterém se pára př ehř ívá, protože př i vyšším tlaku je větší měrná tepelná kapacita př ehř áté páry.

Entropie syté páry.

Změna měrné entropie vzniklá vypař ením 1 kg syté vody vyplývá z definičního vztahu entropie

T 

dqds   = :

∫ ∫′′

′

=

s

s

l

T dqds

3,2

0

 

T 

lss

′=′−′′

3,2   1−⋅ kg J    (4.10)

Vztah 1.10 se často používá př i výpočtu výparného tepla ve tvaru ( )ssT l   ′−′′′=3,2 . Měrná entropie

syté páry s ′′  vztažená k okrajovým podmínkám 0T ′ , 00   =′s  je:

T 

l

T 

T lnc

T 

lss  ,

 pk  ,

′+

′

′⋅=

′+′=′′

32

0

32   . [ ]11   −−⋅⋅ K kg J    (4.11)

 pk c  je stř ední hodnota měrné tepelné kapacity vody v teplotním rozmezí 0T ′  až T ′ .

Každému tlaku př ísluší:

•  určitá teplota varu kapaliny T T    ′′=′ ,

•  kapalinné teplo k q , výparné teplo 32 ,l ,

•  měrný objem syté vody v′ 

•  měrný objem syté páry v ′′ .

Obdobně každé teplotě varu př ísluší určitý tlak a ostatní určovací veličiny. Pro určení stavu sytépáry stačí tedy znát jedinou určovací veličinu buď tlak p, nebo teplotu T T    ′′=′ .

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 5/14

 

strana 5 

5Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

3. Diagramy vodní páry

p – v diagram

- diagram tvoř í tzv. mezní k ř ivky - spojují body př i nichž začíná vypař ování (body varu) a stavy, př i

nichž končí vypař ování - pro různé tlaky

p-v diagram vodní páry 

Spojnici bodů varu nazýváme levou nebo dolní mezní k ř ivkou.

• 

př edstavuje vodu v sytém stavu x = 0. Se stoupajícím tlakem (teplotou) se nepatrně zvětšujeměrný objem syté vody v′  až do kritického bodu K , v němž má maximální hodnotu. Teplota

v bodě K  je nejvyšší teplota, které může látka v kapalné fázi dosáhnout - kritická teplota  K T  .

Plocha mezi dolní mezní kř ivkou  x = 0, dále kritickou izotermou K T    a osou tlaků  odpovídá

kapalnému stavu látky.

Spojnice bodů v nichž je vypař ování látky ukončeno a vzniklá sytá pára má objem v ′′ , tvoř í druhou

větev mezní kř ivky zvanou pravá nebo horní mezní k ř ivka. 

•  spojnice bodů stavu syté páry. Proto se tato mezní kř ivka nazývá také mez sytosti - x = 1.

Vzhledem k tomu, že na této mezní kř ivce př i opačném pochodu začíná zkapalnění páry, nazýváse též k ř ivkou kondenzač ní .

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 6/14

 

strana 6 

6Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

•  Objem syté páry v ′′  se zmenšuje př i zvyšování tlaku (teploty) až do kritického bodu K , kde má

v ′′  minimální hodnotu rovnu maximální hodnotě měrného objemu syté vody v′ . Je to mě rný

kritický objem  K v  př íslušný kritickému bodu K.

Plocha mezi kritickou izotermou K T a horní mezní kř ivkou x = 1 odpovídá látce ve stavu př ehř áté

páry. Nad kritickou izotermou je plyn.

Plocha mezi oběma mezními kř ivkami x = 0, x = 1 odpovídá látce ve stavu mokré páry. V této

ploše se suchost páry vymezuje kř ivkami konstantní suchosti např . x = 0,2; x = 0,4 atd.

Konstrukce izoterm a adiabát, tedy kř ivek, které znázorňují velmi časté změny stavu, je v diagramu

p – v poměrně složitá a proto se tento diagram v technické praxi používá výjimečně.

T – s diagram

V tepelném  nebo-li entropickém diagramu je každý stav určen bodem, který odpovídá teplotě T  a

entropii s.•  Průběh stavů syté kapaliny př i různých tlacích je opět určen levou mezní kř ivkou x = 0, průběh

stavů  syté páry je určen pravou mezní kř ivkou x = 1. Obě mezní kř ivky se sbíhají v kritickém

bodě K . Počátek levé mezní kř ivky je u vody př i teplotě  K T  15,2730  =′ .

Mezní kř ivky  x =0, x =1  a kritická izoterma K T    vymezují obdobně  jako v diagramu

 p  – v různé stavy par.

•  Nad kritickou izotermou K T   je oblast stavu plynného,

•  mezi kritickou izotermou a levou mezní kř ivkou x = 0 je oblast stavu kapalného,

•  mezi kritickou izotermou a pravou mezní kř ivkou x = 1 je látka ve stavu př ehř áté páry

•  pod mezními kř ivkami je látka ve stavu mokré páry. V této ploše se opět suchost páry vymezuje

kř ivkami x. 

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 7/14

 

strana 7 

7Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

T-s diagram vodní páry

V T – s diagramu mají jednotlivé konstantní veličiny následující průběhy:

izotermy -   jsou v celém rozsahu př ímky rovnoběžné s osou entropie s,

izobary - v oblasti kapalné fáze se prakticky shodují s levou mezní kř ivkou,

- v oblasti mokré páry se shodují s izotermami,

- v oblasti př ehř áté páry jsou to exponenciální kř ivky s rostoucí strmostí ve směru

entropie.

Izobary jsou obecně ve všech oblastech vyjádř eny rovnicí p p c

T 

s

T =

 

  

 

∂

∂.

Tato rovnice př edstavuje směrnici tečny k izobař e. Př íslušná subtangenta udává velikost měrné

tepelné kapacity  pc  za stálého tlaku.

izochory - v oblasti mokré páry jsou exponenciální kř ivky stoupající s rostoucí entropií, na

pravé mezní kř ivce se lomí a s rostoucí entropií stoupají strmě j než izobary,

adiabaty (izoentropy) -  jsou v celém rozsahu př ímky rovnoběžné s osou teplot T.

Stav páry v T – s diagramu je nejčastě ji určen:

- v oblasti př ehř áté páry – tlakem a teplotou,

- v oblasti syté páry – tlakem nebo teplotou na pravé mezní kř ivce,

- v oblasti mokré páry – tlakem a suchostí, nebo teplotou a suchostí,

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 8/14

 

strana 8 

8Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

- v oblasti syté kapaliny – tlakem nebo teplotou na levé mezní kř ivce.

Vznik př ehř áté vodní páry o teplotě T  z vody o teplotě  0T ′  :

•  Voda se ohř ívá za stálého tlaku až dosáhne teploty varu T ′ . Kř ivky stálého tlaku probíhají

v kapalině nepatrně nad levou mezní kř ivkou x = 0. Tento rozdíl je však zanedbatelný. Ohř ívání

vody na bod varu probíhá tedy prakticky po levé mezní kř ivce mezi stavem 1′a 2′  .

•  Měrné kapalinné teplo k q  je v diagramu znázorněné plochou pod uvedeným úsekem levé mezní

kř ivky.

•  Mezi stavem 2'  a 2 ′′   se kapalina vypař uje př i stálé teplotě a tlaku. Průběh změny stavu je určen

př ímkou rovnoběžnou s osou měrné entropie s.

•  Výparné teplo 32 ,l  je v diagramu dáno plochou pod př ímkou 2' - 2 ′′ . Bod 2 ′′   př edstavuje sytou

páru.

•  Př ivedeme-li syté pář e bez př ístupu kapaliny za stálého tlaku př ehř ívací teplo  pq , pára se

př ehř ívá ze stavu 2 ′′ do stavu 3. Teplota páry vzroste na T  a měrná entropie na s3. Sdělené měrné

př ehř ívací teplo  pq  odpovídá v diagramu ploše pod izobarou 2 ′′ - 3.

•  Celá plocha v diagramu pod izobarou 3221   −′′−′−′  až po souř adné osy př edstavuje měrnou

entalpii př ehř áté páry i p. 

•  Z diagramu je patrné, že př i stoupající teplotě a tlaku se zmenšuje výparné teplo 32 ,l . V kritickém

bodě K, kde 32 ,l  = 0 př echází kapalina př ímo v př ehř átou páru.

další diagramy: Molliérův diagram, p – i diagram

4 Základní vratné dě je v parách

Izobarická změna.

- základní změna protože př i konstantním tlaku p = konst . se pára vyrábí, př ehř ívá a př ivádí

k využití.

Znázornění izobarické změny v diagramech p – v, T – s, i - s 

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 9/14

 

strana 9 

9Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

 MOKRÁ PÁRA

 M ě rná absolutní práce je v oblasti mokré páry vyjádř ena vztahem:

( )122,1  x x vv pa   −=   1−⋅ kg J    (4.23)

Měrný objem mokré páry o suchosti x je:

( ) ( )vv xvv xv xv x   ′−′′+′=′⋅−+′′⋅= 1 13   −⋅ kgm   (4.13)

vztah 4.23 můžeme upravit na:

( ) ( )( )121221  x xvv pvv pa  x x ,   −′−′′=−=   [ ]1−⋅ kg J    úprava (4.23)

 M ě rné sd ě lené teplo můžeme v mokré pář e spočítat podle vztahů:

( )123,2122,1  x xliiq  x x   −=−=   1−⋅ kg J    (4.25)

P ŘEH  Ř ÁTÁ PÁRA

V př ehř áté pář e je mě rná absolutní práce:( )3443 vv pa  ,   −=   [ ]1−

⋅ kg J    (4.24)

 M ě rná technická práce je nulová.

 M ě rné sd ě lené teplo:

344,3 iiq   −=   1−⋅ kg J    (4.26)

Izotermická změna.

•  V oblasti mokré páry je průběh izotermy totožný s průběhem izobary v p – v diagramu i

v diagramech T – s a i – s.

•  Absolutní a technická práce i sdělené teplo jsou dány stejnými vztahy jako pro izobarickou

změnu v této oblasti.

•  Proto izotermickou změnu probereme jen v oblasti př ehř áté páry.

Znázornění izotermické změny v diagramech p – v, T – s, i - s 

• 

v př ehř áté pář e obecně neplatí qaa t   ==  jako u ideálních plynů, protože u a i nejsou jenfunkcemi teploty. Platí 12 uu   ≠  a 12 ii   ≠ .

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 10/14

 

strana 10 

10Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

 M ě rná absolutní práce v izotermické změně vyplývá z prvního znění I. termodynamického zákona:

( )122,12,1 uuqa   −−=   [ ]1−⋅ kg J    (4.27)

( Pro výpočet hodnoty měrné vnitř ní energie u se nejčastě ji používá vztah 4.18 a 4.19.

( ) ( )03,2 vv pT T clqu  pk    ′−−′′−++=   . [ ]1−⋅ kg J    (4. 18)

Protože ( ) iT T clq  pk    =′′−++ 3,2 , je vnitř ní energie př ehř áté páry př i zanedbání měrného objemu

kapaliny 0v′ :

v piu   ⋅−=   . [ ]1−⋅ kg J    (4.19) ) 

 M ě rná technická práce vyplývá z druhého znění I. termodynamického zákona:

( )122,12,1 iiqa t    −−=   . [ ]1−⋅ kg J    (4.28)

 M ě rné sd ě lené teplo vypočteme z rovnice:

( )122,1 ssT q  −=

  .

1−⋅

kg J    (4.29)

Izochorická změna

•  Izochorická změna .konst vv   == 21  probíhá v uzavř ené nádobě, např . v parním kotli, je-li odběr

páry uzavř en a do kotle není dodávána voda.

Znázornění izochorické změny v diagramech p – v, T – s, i – s

V oblasti mokré páry se mění př i izochorické změně její suchost. Změnu suchosti odečtemez diagramu nebo př i použití tabulek vypočteme z rovnice 21  x x vv   =  :

22

211

22

112 vv

vv x

vv

vv x

′−′′

′−′+

′−′′

′−′′=   . [ ]−   (4.30)

Př i nízkých tlacích se objemy syté kapaliny pro různé tlaky navzájem málo liší, 12 vv   ′=′  a ve

srovnání s objemy syté páry je můžeme v rovnici 4.30 zanedbat.

 M ě rná absolutní práce př i izochorické změně má nulovou hodnotu.

 M ě rnou technickou práci vypočteme v mokré i př ehř áté pář e z rovnice:

( )212,1  p pva t    −=   . [ ]1−⋅ kg J    (4.31)

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 11/14

 

strana 11 

11Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

 M ě rné sd ě lené teplo, které v izochorické změně zvýší jen vnitř ní energii, lze v mokré i př ehř áté pář e

vyjádř it vztahem:

122,1  x x uuq   −= , resp. 122,1 uuq   −=   1−⋅ kg J    (4.32)

Ve smyslu I. zákona termodynamiky lze pro v = konst . změnu vnitř ní energie též vyjádř it jako:

( )1212  p pviiu   −−−=∆   . [ ]1−⋅ kg J    (4.33)

Izoentropická změna

•  Je definována rovnici .12 konst ss   ==  

Znázornění izoentropické změny v diagramech p – v, T – s, i - s 

•  Během izoentropické změny se mění p, T  i v, hodnoty těchto veličin odečítáme v diagramech,

nebo v tabulkách.

•  V mokré pář e dochází př i entropickém dě ji ke změně suchosti, kterou odečteme v diagramu nebo

vypočítáme z rovnosti 21  x x ss   =  

•  Vratná izoentropická změna stavu je změnou adiabatickou. Z I. zákona termodynamiky tedy

plynou vztahy pro práce a teplo v mokré i př ehř áté pář e.

 M ě rné sd ě lené teplo má během izoentropické změny nulovou hodnotu.

 M ě rná absolutní práce:

2121  x x ,

uua   −= , resp.2121

uua ,

  −=   . [ ]1−⋅ kg J    (4.34)

 M ě rná technická práce:

212,1  x xt  iia   −=  ,  resp. 2121iia

 ,t    −=   1−⋅ kg J    (4.35)

Pro stanovení absolutní i technické práce je vhodný zejména i – s diagram. Rozdíl entalpií se

nazývá entalpickým spádem.

5 Vybrané nevratné dě je

• 

Společnou vlastností nevratných dě jů je jak jsme si ukázali v termodynamice plynů, že běhemnich ve smyslu II. zákona termodynamiky roste entropie.

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 12/14

 

strana 12 

12Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

Nevratná adiabatická expanze a komprese

•  Na obrázku jsou obě změny znázorněny a to ve srovnání s adiabatickou vratnou, tedy

izoentropickou změnou.

•  Ve smyslu. I. zákona termodynamiky je i př i nevratném průběhu adiabatického dě je technická

práce rovna entalpickému spádu.

Znázornění vratné a nevratné expanze a komprese v i – s diagramu

•  Př i nevratné expanzi 21   ′−  je však spád i′∆  menší než př i expanzi vratné 21−  

•  Získáme tedy i menší měrnou technickou práci 21   ′ ,t a než v idealizovaném, vratném průběhu

expanze 21 ,t a .

Pro posouzení ztrát se zavedla empirická veličina termodynamická úč innost expanze e ,t η  : 

121

21

2,1

2,1,   <

∆

′∆=

−

−==  ′′

i

i

ii

ii

a

a

t 

t et η    . [ ]−   (4.36)

•  Př i kompresi na stejný tlak p2 spotř ebujeme naopak př i nevratné adiabatické kompresi 21   ′−  

větší měrnou technickou práci 21   ′ ,t a  než př i vratné kompresi 21− , 21 ,t a .

Pro popis komprese používáme termodynamickou úč innost komprese k t ,η   , která je definována

obraceným poměrem než pro expanzi:

112

12

2,1

2,1

,   <′∆

∆=

−

−==

′′ii

iiii

aa

t 

t 

k t η    [ ]−   (4.37)

Škrcení páry

•  Škrcení par je technicky důležitá změna, ve které dochází ke kontinuální, nevratné expanzi př i

průtoku páry náhle zúženým průř ezem.

•  Průběh změny stavu př i škrcení je tak rychlý, že sdílení tepla př i dě ji je zanedbatelné a dě j

můžeme považovat za nevratnou adiabatickou změnu stavu.

• 

Můžeme-li dále zanedbat rozdíl kinetických energií na začátku a konci škrcení, pak hodnoty

entalpií dostatečně př ed a za škrtícím orgánem jsou stejně velké 12 ii   = .

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 13/14

 

strana 13 

13Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

Škrcení páry v i – s diagramu

•  Tato vlastnost škrcení umožňuje př i známých tlakových poměrech pomocí i – s diagramu resp.

tabulek zjistit konečné stavy páry po škrcení.Škrtíme-li mokrou páru (1-2), plyne z podmínky rovnosti entalpií př ed škrcením a po škrcení

rovnice:

2232212311  , , l xil xi   ⋅+′=⋅+′   [ ]−  

Z této rovnice můžeme vyjádř it suchost páry po škrcení:

223

1231212

 ,

 ,

l

l xii x

  +′−′=   [ ]−   (4.38)

•  Vyjde-li z rovnice 4.38 suchost po škrcení x2 > 1, znamená to, že pára se př ehř ála. Teplota

př ehř átí se vypočte z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20).•  Škrcením mokré páry klesá její teplota a tlak.

•  Sytá pára se škrcením př ehř ívá (3 –4) př i současném poklesu tlaku a teploty.

•  Škrcením př ehř áté páry se zvětšuje její př ehř átí, ale zmenšuje tlak a u nižších př ehř átí i teplota.

Př i vyšším př ehř átí zůstává teplota páry téměř  stejná (5 –6 ). Konečnou teplotu př ehř átí můžeme

opět stanovit z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20.)

4.6.3 Směšování par

• 

Směšování par téže látky nebo páry a kondenzátu téže látky lze považovat za nevratné sdílenítepla probíhající uvnitř  termodynamické soustavy. Vůči okolí může být soustava tepelně 

izolována. V této kapitole se budeme věnovat př ípadům adiabaticky izolovaného směšování,

které se v technické praxi používá k úpravě stavu páry.

•  Úprava páry směšováním se provádí buď  jednorázově  nebo kontinuálně . Pro stavy látky př ed

smíšením budeme používat indexy A a B, výsledný stav bude bez indexu.

 Jednorázové smě šování  budeme ř ešit jen pro zvláštní př ípad úpravy stavu páry vstř iknutím

kondenzátu.

Tento př ípad můžeme př i zanedbání objemu vstř ikovaného kondenzátu považovat za směšování př ikonstantním objemu. Soustava jako celek tedy nekoná absolutní práci. Platí pro ně zákon zachování

hmotnosti a energie:

7/18/2019 Termodynamika par

http://slidepdf.com/reader/full/termodynamika-par 14/14

 

strana 14 

14Aplikovaná termomechanika - Př ednáška 3

Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné dě je v parách

mmm  B A   =+   [ ]kg   (4.39)

U umumU U   B B A A B A   =+=+   [ ] J    (4.40)

Pro určení konečného stavu soustavy př i zadaných výchozích stavech A a B známe

m

U 

u  =   [ ]1−

⋅kg J    a m

V 

v =   [ ]13   −

⋅ kgm   (4.41)

V tabulkách ani diagramech nemáme zpravidla uvedeny hodnoty vnitř ní energie, proto musíme

další parametry výsledného stavu hledat iterací.

Odhadneme velikost výsledného tlaku a pro ni zjistíme v tabulkách odpovídající objem syté páry

v ′′ . Podle velikosti v ′′  a v můžeme posoudit, zda výsledný stav je parou mokrou, sytou nebo

př ehř átou.

U mokré páry kontrolujeme správnost odhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti páry x,

vypočtené z hodnot u a v. Pro výsledný stav syté páry musí platit shoda vypočtených veličin u,v s tabulkovými hodnotami. Pro př ehř átou páru odečteme k vypočtenému v a odhadnutému tlaku

velikost entalpie.

Odhadnutý tlak je správný, když u vypočtené z takto zjištěné hodnoty entalpie má stejnou velikost,

 jako u vypočtené z rovnice 4.41. Nedosáhneme-li vyhovující shody, musíme upravit odhad tlaku a

postup vyhledávání výsledného stavu opakovat.

Kontinuální smě šování  považujeme za směšování př i konstantním tlaku. Soustava tedy nekoná

technickou práci. Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie ve tvaru:τ  τ  τ  

mmm  B A   =+ ,,   1−⋅ skg   (4.42)

τ  τ  τ  τ  τ  QimimQQ  B B A A B A   =⋅+⋅=+ ,,,,   [ ]W    (4. 43)

Tlak př i kterém směšování probíhá, je jedním parametrem, který určuje výsledný stav. Druhým je

entalpie:

τ  

τ  

m

Qi =   1−

⋅kg J    (4. 44)

Z tabulek nebo diagramu odečteme ke zjištěné hodnotě tlaku a entalpie výslednou teplotu a objem.

Pozn.: Objemový průtok vmV    ⋅=  τ  τ  

 se obecně nerovná součtu objemových průtoků   AV  ,τ    a  BV  ,τ   .