of 97 /97
TERMODINAMIKA I. zapiski predavanj

Termodinamika - zapiski predavanj

Embed Size (px)

Text of Termodinamika - zapiski predavanj

  • TERMODINAMIKA I.

    zapiski predavanj

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 2 od 97 9.3.2006

    KAZALO TERMODINAMIKA I................................................................................................................................ 1 ZAPISKI PREDAVANJ ........................................................................................................................... 1 KAZALO.................................................................................................................................................. 2 UVOD ...................................................................................................................................................... 4

    TERMINA ENABA STANJA TES ................................................................................................ 4 BOYLE-MARIOTT-OV ZAKON ........................................................................................................... 5

    GUY-LUSCACOV ZAKON...................................................................................................................... 6 ZGRADBA SNOVI .................................................................................................................................. 7

    KINETINA TEORIJA PLINOV........................................................................................................... 7 Definicija idealnega plina ................................................................................................................ 7

    PREOBRAZBE ....................................................................................................................................... 8 IZOHORA............................................................................................................................................ 8 IZOBARA............................................................................................................................................. 9 IZENTROPA...................................................................................................................................... 10 IZOTERMA........................................................................................................................................ 10

    PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV..................................................................................................... 11 IZOHORA.......................................................................................................................................... 11 IZOBARA........................................................................................................................................... 11 IZENTROPA...................................................................................................................................... 12 IZOTERMA........................................................................................................................................ 15 POLITROPA...................................................................................................................................... 16

    ENABA ZA ABSOLUTNO DELO ............................................................................................... 18 ENABA ZA TEHNINO DELO................................................................................................... 18

    SPLONE POLITROPE.................................................................................................................... 19 Razpredelnica vseh preobrazb..................................................................................................... 19 Graf za tehnine politrope............................................................................................................. 19

    KRONI PROCESI............................................................................................................................ 20 2. GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE ............................................................................................... 21

    FORMULACIJA PROCESA .............................................................................................................. 21 DUENJE ..................................................................................................................................... 22

    PRENOS TOPLOTE ......................................................................................................................... 23 FORMULACIJE 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE ......................................................... 23 VREDNOTENJE NEPOVRALJIVOSTI........................................................................................... 24

    Zakljuek analize procesov........................................................................................................... 26 ADIABATNA DOSEGLJIVOST ......................................................................................................... 27 ENTROPIJA ...................................................................................................................................... 30 LASTNOSTI ENTROPIJE ................................................................................................................. 32 MATEMATINA FORMULACIJA 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE .............................. 32

    3. GLAVNI ZAKON TERODINAMIKE IN IZRAUN ENTROPIJE....................................................... 33 ENTROPIJA IDEALNIH PLINOV....................................................................................................... 34 ENTROPIJSKI DIAGRAMI ................................................................................................................ 36 PREOBRAZBE V H-S DIAGRAMU ................................................................................................... 38 MAKSIMALNO TEHNINO DELO.................................................................................................... 39

    OKOLICA...................................................................................................................................... 39 EKSERGIJA ...................................................................................................................................... 40 IZGUBE DELA ZARADI NEPOVRALJIVOSTI................................................................................ 42

    IZGUBE DELA PRI TRENJU........................................................................................................ 43 IZGUBE DELA PRI DUENJU..................................................................................................... 43 IZGUBE DELA PRI EKSPANZIJI ................................................................................................. 43

    IZGUBE ENERGIJE DELA PRI PRENOSU TOPLOTE..................................................................... 44

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 3 od 97 9.3.2006

    STATISTINA TERMODINAMIKA....................................................................................................... 45 MAXWELL-BOLTZMANNOVA PORAZDELITEV MOLEKUL ................................................................... 46 IZRAUNI Z POMOJO MAXWELL-BOLTZMANN-OVE PORAZDELITVE MOLEKUL .......................... 48 SPECIFINE TOPLOTE ZA KRISTAL.............................................................................................. 52 STATISTINE PORAZDELITVE....................................................................................................... 54

    Bose-Einstain-ova statistina porazdelitev ................................................................................... 54 Fermi-Dirac-ova statistina porazdelitev ...................................................................................... 54 Maxwell-Boltzmann-ova statistina porazdelitev .......................................................................... 55

    ENTROPIJA ...................................................................................................................................... 56 DIAGRAMI PRETOKA ENERGIJ...................................................................................................... 59

    Sankeyev diagram ........................................................................................................................ 59 Rantov diagram............................................................................................................................. 59 Grassmannov diagram ................................................................................................................. 59

    REALNE SNOVI.................................................................................................................................... 60 GLAVNE ZNAILNOSTI ................................................................................................................... 60 NAPETOSTNE KRIVULJE................................................................................................................ 61 ENABA STANJA REALNE SNOVI ................................................................................................. 62 HETEROGENA PODROJA ............................................................................................................ 63

    Clausius Cloyperonova enaba................................................................................................. 64 PODROJE TALJENJA IN PODROJE SUBLIMACIJE.................................................................. 65

    Taljenje ......................................................................................................................................... 65 Sublimacija.................................................................................................................................... 65

    DIAGRAM STANJA REALNIH SNOVI .............................................................................................. 66 DUITEV REALNIH PLINOV JOULE-THOMSONOV EFEKT ................................................................ 68 INVERZIJSKA KRIVULJA................................................................................................................. 69

    TOKOVI................................................................................................................................................. 70 TOKOVI V CEVEH IN OBAH .......................................................................................................... 70 FANO KRIVULJE .............................................................................................................................. 71 PRAVOKOTNI KOMPRESIJSKI SKOK ............................................................................................ 73 TOKOVI V OBAH ............................................................................................................................ 75

    Pospeen tok ................................................................................................................................ 76 Pojemajo tok ............................................................................................................................... 77

    TOK IDEALNEGA PLINA V CEVEH.................................................................................................. 78 VIRI TOPLOTE...................................................................................................................................... 80

    ZGOREVANJE.................................................................................................................................. 80 KURILNOST...................................................................................................................................... 81 EKSERGIJA GORIV.......................................................................................................................... 82 ENERGIJA JEDERSKIH REAKCIJ ................................................................................................... 82

    DELOVNI PROCESI ............................................................................................................................. 83 PARNI PROCESI .............................................................................................................................. 83 IZBOLAVE PARNEGA PROCESA ................................................................................................. 84 PLINSKI PROCESI ........................................................................................................................... 85 IZBOLAVE PLINSKEGA PROCESA .............................................................................................. 86 PRIMER PLINSKE TURBINE............................................................................................................ 87

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 4 od 97 9.3.2006

    UVOD

    TERMINA ENABA STANJA TES ( ), , 0F p V t =

    t.(Celzijeva) temperatura V .ekstenzivna veliina stanja (ki jo osamimo)

    ( ),V V p t= diferenciramo

    pt

    V VdV dp dtp t

    = +

    1V

    pomnoimo

    1pt

    dV V Vdp dtV V p t

    = +

    t

    (temperatura konstantna)

    1

    p

    vv t

    =

    .volumska izobarna termina razteznost

    1

    t

    vv p

    =

    .izotermna stisljivost

    1 1

    t t

    m V m vm V p V m p

    =

    ali dri:

    1?1

    t

    t

    VV m

    m p p

    =

    1

    t

    t

    Vm vmV p v p

    =

    da, ker masa ni odvisna od tlaka V vm= .svojski volumen mv .svojski molski volumen

    m

    m

    dvdV dv dt dpV v v

    = = = v

    tp

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 5 od 97 9.3.2006

    BOYLE-MARIOTT-OV ZAKON

    .pV konst= velja kadar je temperatura konstantna

    ( )pV f t=

    1

    t

    vv p

    =

    1

    p

    vv t

    =

    ( )1 1

    t

    vf t v p

    =

    ( ) Vf tp

    =

    t

    Vp pV p

    =

    1p

    = pri idealnih plinih

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 6 od 97 9.3.2006

    GUY-LUSCACOV ZAKON

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 7 od 97 9.3.2006

    ZGRADBA SNOVI Najmanja zgradba, ki e doloa lastnosti snovi je molekula. Molekule so sestavljene iz atomov. e je molekula sestavljena iz enakih atomov je element. Naravnih elementov je 92. e sta v molekuli dva razlina atoma dobimo spojine. 1 kmol snovi je toliko gramov snovi, kolikor znaa molekularna masa snovi: mnM =

    Atomska enota mase: 12

    12Caem =

    tevilo delcev v 1 kmol snovi: aemkgMkmol =1

    Nukleone in elektrone povezuje v atome elektro-magnetna interakcija. Delec polja elektro magnetne interakcije je foton.

    KINETINA TEORIJA PLINOV Plin je sestavljen iz molekul. Molekule si bomo predstavljali, kot majhne kroglice. Molekule plina se neprestano gibljejo. Njihov vektor hitrosti se spremeni le v trenutku trka molekule. Pot molekule je cikcakasta. Gibljejo se premortno. Molekula se premakne iz svoje zaetne lege zelo malo, kljub razmeroma dolgi preteeni poti. Povprena pot pri sobni temperaturi je priblino l = 0,062 m. Vse smeri gibanja

    molekule so enakovredne. Pravimo, da je prostor v katerem se giblje homogen in izotropen. Pravimo, da je gibanje molekul kaotino in statistino. Vija ko je temperatura intenzivneje je gibanje molekul. Intenzivneje gibanje molekul (e se plin nahaja v zaprti posodi) opazimo navzven kot poveanje tlaka. Poveanje tlaka je intenzivneje trkanje molekul na stene posode. Pri absolutni termodinamski nili bi moralo biti gibanje molekul enako ni. To se seveda ne zgodi, zato

    pri nizkih temperaturah teorija odpove. Vektor hitrosti molekul se med gibanjem neprestano spreminja, vendar e obstaja povprena vrednost vektorja hitrosti molekule, ez dalji as konstantna, pravimo, da je plin v terminem ravnoteju. Veina enab, katere bomo v termodinamiki uporabljali se bo nanaala na idealne pline.

    Definicija idealnega plina Idealni plin je tisti plin, pri katerem medmolekularne sile delujejo le v trenutku trka molekul. Molekule si predstavljamo kot majhne kroglice. Velikost in sestava molekul idealnega plina nista pomembni. Volumen molekul je napram volumnu plina, ki ga le ta zavzema zanemarljiv, seveda pa molekule razlinih idealnih plinov nimajo enake mase.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 8 od 97 9.3.2006

    PREOBRAZBE

    IZOHORA

    1 2 1 2 1 2Q U U WdQ du dWdQ du pdV

    = += += +

    .0

    v

    V konstdVc

    == (za zaprte sisteme)

    1 2 0W m pdv pdV= = = 2 2

    1 1

    dQ dU= 1 2 1 2Q U U= 1 2 1 2Q u um

    =

    ( ) ( )2

    1 2 2 1 1 21

    tW Vdp V p p V p p= = = ( )1 2 1 2tW v p pm

    =

    1p 1 2tW 2p

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 9 od 97 9.3.2006

    IZOBARA

    t

    t

    dQ dH dWdQ dH dW= +

    = +

    .0

    p

    p konstdpc

    == (za odprte sisteme)

    1 2 1 2 1 2tQ H H W= + 1 21 2 1 2 tWQ h h

    m m= +

    1 2 0tW Vdp= =

    ( )2

    1 2 2 11

    W pdV p V V= = ( )1 2 1 2W p v vm

    =

    1V 2V 1 2W

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 10 od 97 9.3.2006

    IZENTROPA Ali povraljiva adiabata.

    .0

    Q konstdQ==

    dQ dU dW= + 0dQ dU dW= + =

    tdQ dH dW= + 0tdQ dH dW= + = 2 2

    1 1

    dW dU= ( )1 2 2 1 1 2W U U U U= =

    tdW dH= 1 2 1 2tW H H=

    0dQcmdT

    = = specifina toplota

    IZOTERMA

    .T konst= 0dT = dQcmdT

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 11 od 97 9.3.2006

    PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV

    IZOHORA

    .V konst= 0dV =

    pV mRT= Vp RTm= pv RT= .p R konst

    T v= =

    1 2

    1 2

    p pT T

    = 1 2 2 1pT p T= 1 12 2

    p Tp T

    =

    [ ] ( )2

    2

    1 2 2 111

    v vQ m c dT m c T T= = [ ] ( )21 2

    2 1 2 11v

    Q u u c T Tm

    = =

    ( ) ( )1 2 1 2 1 2tW V p p mR T T= = ( ) ( )1 2 1 2 1 2tW v p p R T Tm

    = =

    IZOBARA

    .p konst= 0dp =

    pv RT= pT pv RTpT pT

    = .v R konstT p= =

    1 2

    1 2

    V VT T= 1 2 2 1VT V T= 1 1

    2 2

    V TV T

    =

    tdQ dH dW= + dQ dH=

    ( )2 2

    1 2 2 111

    p pQ m c dT m c T T= =

    ( )1 2 2 1W p V V= ( )1 2 2 1W p v vm

    =

    ( )1 2 2 1W mR T T=

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 12 od 97 9.3.2006

    IZENTROPA kappa=

    dQ dU dW= + m

    0dQ dWdum m

    = + = 0dWdum

    + =

    0vc dT pdv+ =

    1vRc =

    01R dT pdv+ =

    ( )1 0RdT pdv+ = pv RT= d odvajamo pdv vdp RdT TdR+ = + pdv vdp pdv pdv+ + 0= zadeve se krajajo

    0vdp pdv+ = : pv

    0dp dvp v+ = diferencialna homogena enaba 1. reda

    0dp dvp v+ = integriramo

    ln ln .p v konst+ = antilogaritmiramo ln ln .p v konst+ =

    .pv konst= to vpraanje je lahko na izpitu

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 13 od 97 9.3.2006

    1 1 2 2p v p v = 1 1 2 2pV p V

    = 1 22 1

    p Vp V

    =

    .pv konst= pv RT=

    RTpv

    =

    1 21 2

    1 2

    RT RTv vv v

    = 1 11 1 2 2Tv V v =

    1

    1 2

    2 1

    T VT V

    =

    .pv konst= pv RT=

    RTpv

    =

    1 21 2

    1 2

    R T R Tp pp p

    =

    1 21 1

    1 2

    T Tp p

    =

    ( )12 1: T p

    1

    1 1

    2 2

    T pT p

    =

    1

    1 1

    2 2

    T pT p

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 14 od 97 9.3.2006

    tdW dH= dW dU=

    ( )

    ( ) ( )

    ( )

    2 1 2

    1 2 2 111 1

    2

    1 2 1 21

    1 1 2 2

    1

    1

    t p p

    p

    W dH mc dT m c T T

    Rm c T T m T T

    pV p V

    = = = =

    = = =

    =

    ( )

    ( )

    1 2 1 2

    1 1 2 2

    11

    1

    RW m T T

    pV p V

    = =

    =

    1 2 1 2tW W=

    1 1 2 2p v p v= 1 12

    2

    p vpv

    =

    ( ) ( )1 2 1 1 2 2 1 1 2 2

    1 1 2 2

    1 1

    11 1 1 1 2 1 1 1

    12 1 1 2

    1

    1 1 1 1 1 2

    2 1

    1

    1 1 2

    1

    11 1

    11

    1 11 1

    1 11 1

    11

    mW pV p V p v p v

    p v p vmp v

    p v p v v p v vm mv v p v

    p v v p v Tm mv T

    p v pmp

    = = =

    =

    = = =

    = = =

    =

    ( )

    ( )

    1 2

    1

    1 2

    1 2

    11

    1v

    RT TmT

    Rm T T

    mc T T

    = =

    = =

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 15 od 97 9.3.2006

    IZOTERMA

    .T konst= 0dT = dQcmdT

    = =

    dQ dU dW= +

    tdQ dH dW= +

    vdQ mc dT=

    p

    dW

    dQ mc dT

    +

    =t

    t

    dQ dW dWdW

    =+

    2

    1 2

    1

    W pdvm

    =

    .pv RT konst= = .pv konst= RTpv

    =

    1 1 2 2pV p V= 1 22 1

    p Vp V

    =

    2 21 2

    1 1

    2 1

    1 2

    ln ln

    W dvpdv RTm v

    v pRT RTv p

    = = =

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 16 od 97 9.3.2006

    POLITROPA Pri dosedanjem obravnavanju preobrazb, smo ugotovili da preobrazbe zelo malo vplivajo na spremembe specifine toplote. Majhen vpliv preobrazb je pri izobari in izohori, pri izotermi in izotropi pa ni nobenega vpliva. Zanima nas kakna je vrednost specifine toplote pri politropi. Izpeljali jo bomo s pomojo prvega glavnega zakona termodinamike.

    dQ dU dW= + :m dQ dWdum m

    = +

    vc dT pdv cdT+ = R pomnoimo s splono plinsko konstanto vc RdT Rpdv RcdT+ =

    0vc RdT RcdT Rpdv + = ( ) 0vc c RdT Rpdv + = p vR c c= pv RT= d pdv vdp RdT TdR+ = +

    ( )( ) ( ) 0v p vc c pdv vdp c c pdv + + = ( ) ( ) 0p vc c pdv c c vdp + = ( )vc c

    ( )( )

    0pv

    c cpdv vdp

    c c

    + =

    ( )( )

    p

    v

    c cn

    c c

    =

    eksponent politrope

    0npdv vdp+ = pv

    0dv dpnv p+ = integriramo

    0dv dpnv p+ =

    ln ln .n v p konst+ = antilogaritmiramo ln ln .nv p konst+ =

    .npv konst= enaba politrope

    1 1 2 2n np v p v=

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 17 od 97 9.3.2006

    ( )( )

    p

    v

    c cn

    c c

    =

    eksponent politrope

    p vc c nc nc =

    v pnc c nc c =

    1v pnc ccn

    =

    1

    p

    vv

    cncc c

    n

    =

    1 vnc cn

    =

    izpostavimo -1

    [ ] ( ) ( )

    ( ) ( )

    ( )

    2

    1 2 2 1 2 11

    2 1 1 2

    1 1 2 2

    1

    1 1 1 11

    1 1

    v

    nQ m c T T m c T Tn

    R n R nm T T m T Tn nn pV p V

    n

    = = =

    = = =

    =

    z -1 pomnoimo razliko temperatur 1 n obmoje eksponenta politrope

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 18 od 97 9.3.2006

    ENABA ZA ABSOLUTNO DELO

    [ ] ( ) ( )

    ( ) ( )

    ( )

    ( )

    2

    1 2 1 2 1 2 1 2 1 21

    1 2 1 2

    1 2

    1 2

    1 1

    1 1 1

    11 1

    1

    v

    R nW U U Q m c T T m T Tn

    R R nm T T m T Tn

    R nm T Tn

    R nm T T

    = + = + =

    = + =

    = + =

    =

    1 n + 1

    1

    n

    Rm

    =

    =

    ( )1 21T T ( )

    ( )

    1 2

    1 1 2 2

    1 11

    1

    Rm T Tn n

    pV p Vn

    = =

    =

    ENABA ZA TEHNINO DELO

    ( )

    ( ) ( )

    ( )

    2

    1 2 1 2 1 2 1 2 1 21

    1 2 1 2 1 2

    1 2

    1 1 1

    1

    t pW H H Q m c T T Q

    R R nm T T Q m T Tn

    R nm T T

    = + = + = = + = + =

    =

    +

    1

    1

    nn

    Rm

    =

    =

    ( )1 21n

    T T

    ( )

    ( )

    ( )

    1 2

    1 1 2 2

    1

    1

    1

    n

    nRm T Tnn pV p Vn

    =

    = =

    =

    1 2 1 2tW nW= Povezava med absolutnim in tehninim delom

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 19 od 97 9.3.2006

    SPLONE POLITROPE Izobara, izohora, izoterma in povraljiva adiabata ali izentropa so samo posebni primeri splone politrope, ki jo opiemo z enabo: .jpv konst= pri emer je j v splonem lahko katerokoli naravno tevilo.

    Razpredelnica vseh preobrazb PREOBRAZBA ENABA SPACIFINA

    TOPLOTA EKSPONENT PREOBRAZBE

    ENERGIJA

    IZOHORA .v konst= vc 0W =

    IZOBARA .p konst= pc 0 0tW =

    IZOTERMA .T konst= .pv konst=

    1 tQ W W= =

    IZENTROPA .pv konst= 0 0dQ = .Q konst=

    POLITROPA .npv konst= 1v

    ncn

    =

    p

    v

    c cn

    c c

    =

    Graf za tehnine politrope Za tehniko so najbolj zanimive tehnine politrope, ki leijo med izotermo in izentropo. Tehnike politrope imajo negativne specifine toplote. Pri preostalih preobrazbah so specifine toplote pozitivne.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 20 od 97 9.3.2006

    KRONI PROCESI e je delo na snov v stanju 1 ekspandira po krivulji a v stanje 2, se ji povea volumen, hkrati pa v svojo okolico oddaja delo. To delo imenujemo delo enkratne ekspanzije. e bi vrnili sedaj snov v zaetno stanje bi za to, e se vraamo po krivulji

    a, porabili enako delo. Taken nain pridobivanja dela je jalov, ker nam ne daje nobenega dela in je za tehniko prakso nezanimiv. e elimo delo pridobivati se moramo v zaetno stanje vrniti po krivulji b. Snov se pri tem stiska pri emer se ji zmanjuje volumen, zato v primeru b delo porablja. Procesi, ki potekajo med dvema stanjema se imenujejo kroni procesi in imajo v termodinamiki velik pomen.

    Med stanjema 1 in 2 po krivulji a (desni proces, ker poteka od leve proti desni) se volumen plina poveuje, zato je izraz za delo pozitiven delo pridobivamo.

    1 2a

    W pdvm

    = (integral po krivulji a krivuljni integral) Pri procesu b, ki poteka od stanja 2 proti stanju 1, se volumen plina zmanjuje, zato je izraz negativen delo porabljamo

    2 1b

    W pdvm

    = (integral po krivulji b)

    0W Delo kronega procesa:

    0 1 2 2 1 1 2 2 1W W W W W= + =

    a bpdv pdv pdv=

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 21 od 97 9.3.2006

    2. GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE Je drugo glavno spoznanje v termodinamiki. Tako kakor prvega tudi drugega ne moremo izpeljati. Kakor smo pri pogoju za mehansko ravnoteje vpeljali tlak, tako moramo za pogoj terminega ravnoteja vpeljati novo veliino temperaturo. 1. glavni zakon termodinamike podaja bilanco energij, niesar pa ne pove o zmonosti pretvarjanja energij posebej o zmonosti in omejitvah pretvorbe toplotne energije v mehansko energijo. 2. glavni zakon termodinamike podaja omejitve pri pretvarjanju toplotne energije in ima v termodinamiki izjemen pomen.

    FORMULACIJA PROCESA Za termodinamiko je pomembno Clausiusovo spoznanje, da pretvorba toplotne energije v mehansko ni odvisna od delovne snovi s katero izvajamo proces, pa pa je odvisna od narave toplote. Vse toplote nikoli ne moremo pretvoriti v delo. Na koliino toplote, ki se da pretvorit v delo ne moremo vplivati z tehninimi sredstvi, z njimi pa lahko vplivamo dele toplote, katere lahko pretvorimo v delo. Proces je vsaka sprememba stanja delovne snovi. Naravni proces je tisti proces, ki privede nek sistem iz definiranega zaetnega stanja v definirano konno stanje. Za termodinamiko je pomembna definicija povraljivih (reverzibilnih) in nepovraljivih (ireverzibilnih) procesov. Povraljiv ali reverzibilni je tisti proces, ki se lahko iz konnega stanja vrne v zaetno stanje, ne da bi se v okolici pojavile kakrnekoli spremembe. Nepovraljiv ali ireverzibilen je tisti proces, ki se ne more vrniti v zaetno stanje. e ga vraamo v zaetno stanje vedno ostane v okolici ali na drugem sistemu trajna sprememba. Ekspanzija plina iz polne v prazno jeklenko je nepovraljiv proces, prav tako je nepovraljiv proces meanja. e nikoli se ni zgodilo, da bi se plin vrnil sam od sebe nazaj v jeklenko. To bi pomenilo, da bi se morale same od sebe vzpostaviti tlane razlike. Nepovraljiv proces je tudi izenaevanje temperature. Ti procesi so tako imenovani izravnalni procesi. 2. glavni zakon se glasi:

    Vsi procesi v naravi so nepovraljivi, povraljivi procesi so samo idealizacija mejnih procesov. Sluijo nam predvsem za oceno nepovraljivih procesov.

    S tehninimi sredstvi povraljivih procesov ne moremo dosei, elimo pa se jim im bolj pribliati.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 22 od 97 9.3.2006

    Povraljive procese so sposobni izvajati samo kvazistatini procesi. Povraljivi procesi zahtevajo izloitev vseh dissipativnih efektov, kot so trenje, plastina deformacija, duenje

    DUENJE Je proces pri katerem zniujemo tlak brez opravljanja dela v tehniko zanimivih podprtih sistemih.

    Na duilnih ovirah (ventilih) nam pada tlak. 1. glavni zakon termodinamike:

    1 2 2 1 1 2Q H H W= +0

    dela ne opravljamo

    1 2 2 1Q H H= Posebej je zanimivo je adiabatno duenje

    1 2 2 1 0Q H H= = 0dQ = Pri adiabatnem duenju je entalpija konstantna, preobrazba pri entalpiji je izentalpa. Duenje je izrazito nepovraljiv proces. Pri procesih se pojavijo dvoje nepovraljivosti: NOTRANJE, ki so vezane na preobrazbo snovi in ZUNANJE, ki se pojavijo na mejah sistema, ob pretvarjanju prehodnih energij.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 23 od 97 9.3.2006

    PRENOS TOPLOTE

    A BT T= Imamo sistema A in B z enako temperaturo. e imata sistema enako temperaturo lahko gre toplota iz enega sistema v drugega in se nato sama od sebe vrne iz konnega (B) v zaetni (A) sistem. e je A BT T= je moen povraljiv proces prenosa toplote. e pa je A BT T> toplota lahko prehaja iz sistema A na sistem B, pri emer ji pada temperatura. Toplota se sama od sebe ne more vrniti iz sistema B na sistem A, ker bi se tako morale same od sebe ponovno vzpostaviti temperaturne razlike.

    FORMULACIJE 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE Clausiusova formulacija (Constantin Carathodory): Toplota nikoli ne more prehajati iz sistema z nijo temperaturo na sistem z vijo temperaturo. Thompsonova formulacija (Sir William Thomson, lord Kelvin): Toploto ne moremo nikoli pretvarjati v delo, brez trajnih posledic na vsaj e enem sitemu. Stroj, ki proizvaja delo iz ni: Perpetuum Mobile 1. vrste (nanaa se na 1. glavni zakon termodinamike). Stroj, ki prtvarja toploto v delo brez sprememb na vsaj e enem sistemu: Perpetuum Mobile 2. vrste (nanaa se na 2. glavni zakon termodinamike).

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 24 od 97 9.3.2006

    VREDNOTENJE NEPOVRALJIVOSTI Zanima nas kateri procesi so bolji povraljivi ali nepovraljivi. Za analizo procesov, bomo izbrali 2 termostata med katerima potekata procesa a in b. Proces, ki bo porabil ve toplote in dal ve dela bo bolji.

    dQ dU dW= + 1 2 2 1 1 2Q H H W= +

    1 1 1a bp p p= = 2 2 2a bp p p= = 1 1 1a bH H H= = 2 2 2a bH H H= =

    2 1

    1 2 2 11 2

    Q dQ dQ Q= = =

    1 2 1 2a taQ W= 1 2 1 2b tbQ W= Procesa a in b sta povraljiva:

    1 2 1 2a bQ Q Q= + 1 2 1 2t ta tbW W W= +

    1 2 1 2 1 2 1 2a b ta tb tQ Q Q W W W= + = + =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 25 od 97 9.3.2006

    Obrnemo proces a:

    1 2 1 2a bQ Q Q= + 1 2 1 2t ta tbW W W= +

    1 2 1 2 1 2 1 2 0a b ta tbQ Q W W + = + Obrnemo proces b:

    1 2 1 2a bQ Q Q= 1 2 1 2t ta tbW W W=

    1 2 1 2 1 2 1 2 0a b ta tbQ Q W W =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 26 od 97 9.3.2006

    Zakljuek analize procesov 1. Oba procesa sta povraljiva:

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    0a ba b

    Q QQ Q +

    =

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    0ta tbta tb

    W WW W +

    =

    V primeru da sta oba procesa povraljiva, sta oba porabila enako toplote in dala enako dela. 2. Proces a je povraljiv, proces b je nepovraljiv:

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    0a ba b

    a b

    Q QQ QQ Q

    +

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    0ta tbta tb

    ta tb

    W WW WW W

    +

    Proces a je porabil ve toplote in dal ve dela, kot proces b. 3. Proces a je nepovraljiv, proces b je povraljiv:

    1 2 1 2

    1 2 1 2

    0a ba b

    Q QQ Q +

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 27 od 97 9.3.2006

    ADIABATNA DOSEGLJIVOST

    Zanima nas koliko dela lahko izvleemo s posameznimi procesi. Zanemo v stanju kjer se procesa ujemata v tlaku in entalpiji (1), konata pa v stanjih 2 in 3, kjer imata enak tlak vendar razlino entalpijo. Da pridemo v skupno konno stanje podaljamo proces b z izohoro od 3 do 2. Vsi trije procesi so povraljivi, a in b sta adiabatna, izohora pa je neadiabatna.

    1 2aQ0

    1 3bQ=0

    2 3 0H H+ = 2 3H H= 2 3p p= Stanje 2 in 3 se ujemata v tlaku in entalpiji in sta identini. Iz tega sledi: 1. Med stanjema 1 in 2 obstaja samo ena povraljiva adiabata. 2. Vsa stanja gredo pri izentropi skozi ista naslednja stanja. 3. Niti 2 izentropi ali povraljivi adiabati se ne sekata. 4. Niz stanj tvori pot preobrazbe, ki jo imenujemo izentropa ali povraljiva adiabata. Proces a naj bo nepovraljiv, b pa povraljiv. Sedaj v enabi velja neenaaj:

    1 3bQ0

    2 3 0H H+ 2 3H H> V tem primeru lei stanje nepovraljive preobrazbe 2H vije od 3H , kar pomeni, da je proces porabil manj toplote.

    . .nepovra povraH H> Stanja, ki jih doseemo z nepovraljivimi procesi leijo nad stanji, ki jih doseemo z povraljivimi procesi.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 28 od 97 9.3.2006

    Povraljiva adiabata ali izentropa razdeli celotno podroje diagrama na dva dela: na procese, ki so dosegljivi z adiabatnimi preobrazbami in na procese, ki niso dosegljivi. Stanja, ki leijo nad procesi, ki so dosegljivi z povraljivimi preobrazbami so z energetskega stalia slaba saj porabijo manj toplote in dajo manj dela.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 29 od 97 9.3.2006

    Imamo druino krivulj, zato moramo poiskati e dodaten parameter, ki je vzdol vsake krivulje konstanten. Oznaili ga bomo z S, ta parameter je prvi vpeljal Carnot in ga je poimenoval ENTROPIJA.Entropija je vzdol vsake izentrope konstantna. Ker je funkcija veliin stanja, je tudi sama veliina stanja. ( )( )

    , 0

    , 0

    f H p

    f U V

    =

    =

    ( )( )

    , , 0

    , , 0

    f H p S

    f U V S

    =

    =

    ( )( )

    ,

    ,

    S S H p

    S S U V

    =

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 30 od 97 9.3.2006

    ENTROPIJA 00

    dQdS

    dQdS

    =

    Teta ( ) mora biti smiselno izbrana, tako da bo entropija veliina stanja, pri emer je potrebno upotevati dejstvo, da mora biti entropija aditivna veliina.

    a ba b

    a b

    dQ dQdS dS dS

    = + = +

    0a bdQ dQ dQ= + = a bdQ dQ= razirjen sistem je adiabaten

    1 1a

    a b

    dS dQ

    =

    1 1

    a b =

    ( ),p T = .p konst=

    ker je tlak konstanten je funkcija odvisna samo od temperature ( )T =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 31 od 97 9.3.2006

    2 2 2

    2

    1 2

    xx

    x x x

    QdQdS dS dS dS

    = + = = =

    21

    1 1 1 1

    y y yy

    y

    QdQdS dS dS dS

    = + = = =

    12

    2 1

    yx QQ

    = 2 21 1

    x

    y

    QQ

    =

    11 2 lny

    y

    pQ mRTp

    = 2 12

    ln xxpQ mRTp

    =

    1

    2

    y

    x

    ppp p

    = 1 2 x yp p p p= 1

    2

    x

    y

    ppp p

    =

    22 2

    111

    ln

    ln

    x

    x

    y

    y

    pmRTQ p

    pQ mRTp

    =

    1

    1

    2 2 2

    y yT p TT p T

    = =

    1

    1 1 1

    2x x

    T p TT p T

    = =

    1 2

    2 1

    TT

    = k T =

    k moramo smiselno izbrati tako, da z naraanjem k -ja naraa tudi entropija (obiajno izberemo k=1)

    dQdST

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 32 od 97 9.3.2006

    LASTNOSTI ENTROPIJE

    povraljivo

    dQdST

    =

    v naravi: nepovraljivo

    dQdST

    JK

    Entropija je aditivna veliina:

    ......a bdS dS dS= + +

    Specifina entropija: dS dQdsm m

    = =

    MATEMATINA FORMULACIJA 2. GLAVNEGA ZAKONA TERMODINAMIKE e zdruimo 1. in 2. glavni zakon termodinamike lahko zapiemo: - za zaprte sisteme: dQ TdS dU dW dU pdV= = + = +

    dWTds du du pdvm

    = + = +

    - za odprte sisteme:

    tdQ dH dW= + tTdS dH dW dH Vdp= + =

    tdWTds dh dh vdpm

    = + =

    Sploni enabi entropije:

    i ii

    Tds du x dy= + i ii

    Tds dh y dx= +

    pri emer je ix intenzivna spremenljivka (tlak p ), iy pa je ekstenzivna spremenljivka POGOSTO NA IZPITU!

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 33 od 97 9.3.2006

    3. GLAVNI ZAKON TERODINAMIKE IN IZRAUN ENTROPIJE

    dQ du pdvdsmT T T

    = = +

    0vc dT pdvs sT T

    = + + 0s ....je integralska konstanta e hoemo izraunati entropijo moramo poznati kalorino enabo stanja in termino enabo stanja. Te enabe poznamo in ne predstavljajo teav. Teavo predstavlja konstanta 0s , ki predstavlja zaetno stanje entropije. Da bi lahko raunali entropijo moramo vzpostaviti doloene robne pogoje ali dogovore: 1. Entropija vode je pri 1/100 C enaka ni. 2. Pri normalnem stanju (0C, 1013 mbar, in doloena vlanost) je entropija zraka enaka ni. V tehniki problem integralske konstante reimo tako, da izraunamo samo razliko entropij za doloen proces, vendar se velikokrat pojavijo procesi (v strojnitvu zgorevanje), kjer se spreminja kemina sestava snovi, zato potrebujemo nek sploni pogoj. Ta sploni pogoj je podal Walther Nernst in se po njem imenuje Nernstov teorem ali 3. glavni zakon termodinamike: V urejenem kristaliziranem stanju, pri absolutni termodinamski temperaturni nili je entropija enaka ni. Iz Nernstovega teorema sledi, da je absolutna termodinamska temperaturna nila nedosegljiva.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 34 od 97 9.3.2006

    ENTROPIJA IDEALNIH PLINOV

    du pdvdsT T

    = +

    pv RT= ln ln ln lnp v R T+ = + (odvajamo)

    dp dv dRp v R+ =

    dTT

    +

    vc dT pds dvT T

    = + pv RT= :Tv

    p RT v=

    vdT dvds c RT v

    = +

    2 2

    2 22 1

    1 1 1 1

    ln lnv vT VdT dvs s c R c R

    T v T V = + = + 1. enaba

    vdT dvds c RT v

    = + dp dv dRp v R+ =

    dTT

    +

    dT dp dvT p v

    = +

    v vdp dv dvds c c Rp v v

    = + + pdvcv

    v pdp dvds c cp v

    = +

    2 22 2

    2 11 1 1 1

    ln lnv p v pp Vdp dvs s c c c c

    p v p V = + = + 2. enaba

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 35 od 97 9.3.2006

    v pdT dvds c cT v

    = + dp dv dRp v R+ =

    dTT

    +

    dv dT dpv T p=

    vdT dT dpds c R RT T p

    = +

    pc

    pdT dpds c RT p

    =

    2 22 2

    2 11 1 1 1

    ln lnp pT pdT dps s c R c R

    T p T p = = 3. enaba

    Enabe 1., 2. in 3. potrebujemo za izraun razlike entropij.

    2 22 2

    2 11 1 1 1

    ln lnv vT VdT dvs s c R c R

    T v T V = + = +

    2 2

    2 22 1

    1 1 1 1

    ln lnv p v pp Vdp dvs s c c c c

    p v p V = + = +

    2 2

    2 22 1

    1 1 1 1

    ln lnp pT pdT dps s c R c R

    T p T p = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 36 od 97 9.3.2006

    ENTROPIJSKI DIAGRAMI Za enokomponentno enofazno snov in dvokomponentno dvofazno snov potrebujemo dve neodvisni spremenljivki. Stanje take snovi lahko prikaemo v diagramih. V povezavi z entropijo sta se pojavili dve veliini T-temperatura in H-entalpija. Etropijo obiajno nanesemo na vodoravno os.

    dQ TdS=

    2

    1 21

    Q TdS=

    Izmenjana toplota med dvema stanjema procesa predstavlja povrino pod krivuljo preobrazbe.

    ( )y y x= ( )T T s= dQ mcdT=

    mcdt m= Tds cdT Tds= dT Tds c

    =

    tan dT TTds c

    = = = tan Tc

    =

    cdT Tds= dT dsT c

    = tanTc

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 37 od 97 9.3.2006

    ( )T T s=

    tan Tc

    =

    temperatura se samo pribliuje nili ampak jo nikoli ne dosee

    dTT

    integriramo 0

    T

    T

    dT dsT c

    =

    0

    ln T sT c

    = antilogaritmiramo 0

    scT e

    T=

    0

    scT T e=

    Preobrazbe z manjimi specifinimi toplotami imajo strme krivulje

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 38 od 97 9.3.2006

    PREOBRAZBE V H-S DIAGRAMU

    1 2

    1 2

    dejansko pridobljeno 1idealno pridobljenoekspanzije S

    h hh h

    = =

    2 1

    2 1

    idealno pridobljeno 1dejansko pridobljeno

    Skompresije

    h hh h

    = =

    Eta predstavlja izkoristke, ki so vedno manji od 1. Tej tevilki se elimo im bolj pribliati. Povraljive adiabate ali izentrope imajo izkoristek 1. Ne moremo jih dosei, lahko pa se jim samo pribliamo. Izkoristek je merilo kvalitete nekega procesa, ki ga izvajamo v doloenem stroju.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 39 od 97 9.3.2006

    1S

    MAKSIMALNO TEHNINO DELO

    OKOLICA Za okolico v termodinamiki smatramo nek sistem, ki ima v okviru tehnike prakse konstantne lastnost (tlak, temperatura). V praksi so to ozraje, reke, jezera, morja.

    3 do 2 odvajamo toploto v okolico

    1 3 3 1 1 3

    3 2 2 3 3 2

    0tt

    Q H H WQ H H W

    = + == +

    1 3 1 3

    3 2 3 2 3 2

    t

    t

    W H HW H H Q

    = = +

    ( )3 2 2 3okoliceQ T S S=

    ( )( )

    1 3 3 2

    1 3 3 2 2 3

    1 2 1 2

    t t t

    okolice

    okolice

    W W WH H H H T S S

    H H T S S

    = + =

    = + + =

    =

    ( )

    ( )

    _max 1

    _max

    1

    t okolice okolice okolice

    t

    okolice okolice okolice

    W H H T S SW

    h h T s sm

    =

    = maksimalno teoretino delo

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 40 od 97 9.3.2006

    EKSERGIJA V enabi za maksimalno teoretino delo ( _ maxtW ) nastopajo tri veliine stanja okolice

    0h , 0T , 0s in entalpija, ki je tudi veliina stanja iz esar sledi, da mora tudi _ maxtW biti veliina stanja, ki predstavlja v delu maksimalni moni pretvorljivi del toplote. Ta dele toplote, ki ga lahko pretvorimo v delo imenujemo eksergija.

    HE Eksergija entalpije ( )1 0 0 0HE H H T S S= ( )1 0 0 0He h h T s s=

    HB Anergija entalpije ( )0 0 0HB H T S S= + ( )0 0 0Hb h T s s= +

    Dele toplote, ki ga ne moremo pretvoriti v delo imenujemo anergija.

    Q QQ E B= +

    H HH E B= + V principu lahko v anergijo in eksergijo razstavimo katerokoli energijo.

    Nekemu sistemu dovajamo toploto ob konstantni temperaturi in mu s tem poveujemo eksergijo.

    00 1

    TdQdE dH TdS dQ T dQT T

    = = =

    dQ dH= dQdST

    = T.temperatura pri kateri dovajamo toploto

    0T TdE dQT =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 41 od 97 9.3.2006

    e dovajamo toploto ob konstantni temperaturi je izraz za eksergijo toplote:

    01QTE QT

    =

    0QQB TT

    =

    01 CTT

    = Carnotov izkoristek

    Vsak toplotni stroj ima najve samo 70% izkoristek. Iz tega sledi, da lahko toploto izkoristimo najve do temperature okolice. Toploto pod temperaturo okolice se pretvarjati v delo ne da! Mehansko delo je ista energija, njegova anergija je enaka ni. Elektrina, mehanska in magnetna energija so iste anergije. Energije delimo na dva dela:

    1. na tiste, ki so popolnoma pretvorljive v delo (to so elektrina, mehanska in magnetna) in 2. na tiste, ki so deloma pretvorljive v delo, sem spadajo toplotne enrgije (notranja energija, entalpija)

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 42 od 97 9.3.2006

    IZGUBE DELA ZARADI NEPOVRALJIVOSTI Do sedaj smo izraunali maksimalno tehnino delo tako, da smo izenaevali zaetno stanje s stanjem okolice s povraljivimi procesi. Izenaimo sedaj zaetno stanje s stanjem okolice z nepovraljivimi procesi.

    _ maxt tW W< Delo, ki ga pridobimo je manje od teoretinega maksimalnega dela. Zanima nas v kaj se je pretvorila razlika dela?

    1 1 2 2

    1 2 2 1 izgube

    E B E BE E B B W+ = + = =

    Ugotovimo, da se je po procesu zmanjala eksergija in poveala anergija. Ugotovimo, da se je izgubljeni dele pretvoril v izgube dela. Na zaetku procesa, ki ga izvajamo nam je podana vsa eksergija 1E po koncu procesa pa ugotovimo, da se je del eksergije pretvoril v delo, ostal pa je e na razpolago e del neizkoriene eksergije 2E . Zanima nas kolikne so izgube dela.

    1 2 1 2izgube H H tW E E W=

    ( )( )

    1

    2

    1 0 0 1 0

    2 0 0 2 0

    H

    H

    E H H T S S

    E H H T S S

    =

    =

    1 2 2 1 1 2

    1 2 1 2 1 2

    t

    t

    Q H H WW H H Q

    = += +

    ( ) ( )( )

    1 2 1 2

    1 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 2 1 2

    0 2 1 1 2

    0 1 2

    izgube H H tW E E W

    H H T S S H H T S S H H Q

    T S S QT S Q

    = =

    = + + + =

    = =

    =

    0 1 2izgubeW T S Q= 0izgubeW T S=

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 43 od 97 9.3.2006

    IZGUBE DELA PRI TRENJU W Q=

    _ 0

    0 0

    izgube trenjaW T SQ WT TT T

    = =

    = =

    IZGUBE DELA PRI DUENJU

    2 1 .T T konst= =

    21 2

    1

    lnpTs s cT

    = 21

    ln pRp

    ( )

    ( )

    20 0 0 2 1

    1

    10 1 2 0

    2

    ln ln ln

    ln ln ln

    izgube

    pW T S mT R mT R p pp

    pmT R p p mT Rp

    = = = =

    = =

    IZGUBE DELA PRI EKSPANZIJI (Brez opravljanja dela pri zaprtih sistemih)

    0izgubeW T S=

    2 1 .T T konst= =

    21 2

    1

    lnpTs s cT

    = 21

    lnVRV

    20 0

    1

    lnizgubeVW T S mT RV

    = =

    20

    1

    lnizgubeW vT Rm v

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 44 od 97 9.3.2006

    IZGUBE ENERGIJE DELA PRI PRENOSU TOPLOTE

    QST

    =

    1 2

    1 2

    Q QST T

    = + 1 2T T> 1 21 2

    Q QST T

    = +

    1 2Q Q=

    2 1 1 2

    1 2 1 2 1 2

    1 1 T T T TS Q Q QT T TT TT

    + = + = =

    1 2_ _ _ 0 0

    1 2

    izgube pri prenosu toplote

    T TW T S TQTT

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 45 od 97 9.3.2006

    STATISTINA TERMODINAMIKA e bi hoteli definirati stanje snovi, bi morali poznati tevilo delcev, ki to snov sestavljajo. Moramo tudi definirati najmanji delec snovi, ki predstavlja lastnosti snovi (to je molekula). Za stanje snovi, bi morali doloiti hitrost molekule in pozicijo.

    P A

    mN NM

    = A LN N= Locshmitovo ali Avogadrovo tevilo Hitro ugotovimo, da bi za taken popis snovi potrebovali izredno veliko tevilo podatkov. Kajti za vsako molekulo bi mogli podati njen vektor hitrosti in pozicijo. e tudi bi imeli na razpolago dovolj zmogljive raunalnike, hitro ugotovimo, da ne bi mogli najti splone reitve, ker se hitrost in pozicija molekul v plinih nenehno spreminjajo. Neko so mislili, da e bi poznali Newtonove gibalne enabe za en delec, da bi lahko izraunali za v naprej asovni potek in trajektorije gibanja vseh delcev. Izkazalo se je, da taken pristop ni moen. Vsakdanja praksa je pokazala, da moramo vedno upotevati doloene predpostavke. Pri raunanju v mikrosvetu bomo naredili podobno predpostavko, kot smo jo pri raunanju v makrosvetu. Predpostavimo nek kontrolni volumen dV v katerem imajo delci molekule konstantne lastnosti. Enako tevilo mmolekul, kot v sistem vstopa iz njega tudi izstopa. Za vsako molekulo moramo podati naeloma U , H , S , T , p in V .

    1

    J

    sistema j jj

    m N m=

    = sistem je sestavljen iz jN delcev

    1

    J

    sistema P PP

    m N m=

    = sistem je sestavljen iz J grup

    velikost sistema: sistema

    Aam

    =

    Vsak delek ali molekula lahko ima neko energijo j , ki je lahko translacijska (kinetina), rotacijska ali vibracijska.

    sistema P P P

    A

    Mm N m NN

    = = Asistema P

    V VNvm N M

    = =

    A

    sistema P

    Y YNym N M

    = = poljubna koliina

    sistema

    Uum

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 46 od 97 9.3.2006

    Maxwell-Boltzmannova PORAZDELITEV MOLEKUL Maxwell je izpeljal hitrostno porazdelitev molekul za enoatomarne molekule. Boltzmann pa je to znanje raziril na veatomne molekule. Predpostavka dri v doloenem temperaturnem itervalu, pri nizkih temperaturah v bliini absolutne nile, pa lahko privede do pomembnih napak. Predpostavimo, da ima ( )PdN molekul energijo znotraj energijskega intervala d .

    interval

    Maxwell-Boltzmann-ova hitrostna porazdelitev se glasi:

    Bk k= Boltzmannova konstanta

    231,38 10mBL

    R JkN K

    = =

    ( ) ( )123

    22P kTP

    dNkT e d

    N

    =

    energija molekul

    1

    1 Jj j

    jP

    NN

    =

    =

    ( )123

    2

    12

    JkT

    jkT e d

    =

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 47 od 97 9.3.2006

    Vstavimo nove spremenljivke v integral:

    2xkT

    =

    2d xdxkT=

    2d kt xdx =

    Izpeljava te formule za raun ni pravilna, je pa pravilen rezultat. (Prof. se je neki zmotu)

    32kT = povprena energija nekega delca

    ( )

    ( )

    ( ) 2

    2

    12

    123

    2

    0

    3322

    102

    32 2

    102

    41

    02

    38

    12

    2

    12

    12 2

    4

    4 3 328

    kT

    kT

    x

    x

    kT e d

    kT e d

    kT x xe dx

    kT x e dx

    kT kT

    = =

    = =

    = =

    = =

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 48 od 97 9.3.2006

    IZRAUNI Z POMOJO Maxwell-Boltzmann-ove PORAZDELITVE MOLEKUL

    Izpeljave so na predpostavki, da so to enoatomarni plini Molekule si predstavljamo kot masne toke, ki vrijo elastine trke, pri emer molekule predajo steni posode gibalno koliino.

    P (gibalna koliina)

    Molekule, ki se nahajajo znotraj razdalje L ( )ZL v t= bodo v asovnem intervalu

    t trile v steno posode. e imamo v volumnu V jdNV

    molekul, potem lahko

    zapiemo: ( ) ( ) ( )j Z j Z j Z ZdN v dN v A L dN v A v tV V t

    = =

    V t , da je izraz

    tevilo molekul, ki bodo v asovnem intervalu t trile v steno posode.

    jN (tevilo delcev molekul) A (povrina stene molekule) F (sila, ki pritiska na steno posode)

    ( )j ZdN v (tevilo delcev v odvisnosti od hitrosti v z smeri)

    ( )0

    Z j Z

    dP dv mF m v dN vdt dt dt

    = = =

    ( )20

    Z j Z

    AF m v dN vV

    =

    ( )2 20

    Z j Z Zv dN v v N

    =

    ( )( ) 2Z Z ZP mv m v mv= =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 49 od 97 9.3.2006

    2Z

    AF m v NV

    = : A V

    2Z

    F V mv NA

    = 2ZpV mv N=

    32kT =

    2

    2mv = ( )2 2 2 23

    2 2X Y Z Zm v v v mv = + + =

    23 32 2 ZkT mv= 2Z

    kTvm

    =

    kTpV m Nm

    = pV kTN= LL

    NN

    delimo z 1

    L

    L

    NpV kT NN

    = LL

    NpV kN TN

    = L

    N nN

    =

    mpV nR T=

    32kT =

    U (notranja energija) U N= u (energija v 1 kmol snovi)

    3 32 2L m

    Uu N kTN R Tm

    = = = =

    L mkN R=

    3 32 2mv m m

    du dc R T Rdt dt

    = = =

    (specifina toplota)

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 50 od 97 9.3.2006

    Izpeljava enabe za dvoatomarne pline:

    32kT =

    Vse tri smeri so ekvivalentne:

    2XkT =

    2YkT =

    2ZkT =

    + prispevek zaradi rotacije (vrtenja) 2

    2kT

    52kT = (energija dvoatomarne molekule)

    5 52 2L L m

    u N kN T R T= = =

    52mv m

    duc Rdt

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 51 od 97 9.3.2006

    Taka postavka pri vijih temperaturah odpove, zato predpostavimo, da je med atomi v molekulah elastina in ne toga vez.

    ( )

    22

    52 1

    u

    V i u

    ec R ue

    = +

    uT

    =

    hk

    =

    h (Plankova konstanta) (frekvenca) k (koeficient vzmeti) (karakteristina frekvenca nihanja)

    ( )2

    2

    72 1

    u

    P i u

    ec R ue

    = + +

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 52 od 97 9.3.2006

    SPECIFINE TOPLOTE ZA KRISTAL Za enoatomarni plin:

    Atom si predstavljamo da je v kristalni reeti vpet z vzmetmi.

    Konstanta k je v tem primeru konstanta vzmeti:

    2 2

    2 2mv kx = +

    2 2kT kT kT = + =

    Povp. energija nihanja atoma v kristalu

    K (konstanta odvisna od kristala) 2

    2K A kT =

    A (amplituda nihanja) 2kTAK

    =

    3kT = 3 3L mu kT N R T= = 3 mduc Rdt

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 53 od 97 9.3.2006

    Zelo neugodno dejstvo je, da pri absolutni nili gredo specifine toplote proti ni. Problem je reil A. Einstain, izpopolnil pa ga je Deby. D (Deby-jeva karakteristina temperatura odvisna od vrste snovi)

    3 3

    0

    191 1

    DT

    Dm xT

    T x dx Dc RD e T e

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 54 od 97 9.3.2006

    STATISTINE PORAZDELITVE

    Bose-Einstain-ova statistina porazdelitev Ta statistina porazdelitev velja za delce s celotevilskim spinom. Sem spadajo fotoni in molekule. Ta statistina porazdelitev podaja energijska stanja delcev, ki se med seboj ne razlikujejo. To skupino delcev imenujemo bozoni. Bose in Einstain sta pokazala, da

    PN delcev zaseda mona energijska stanja jg .

    jN (tevilo stanj, ki jih zaseda molekula) (znak za mnoenje lenov) ! (znak za faktorsko)

    ( )( )0

    1 !1 ! !

    j j

    BEj

    j j

    N gW

    g N

    =

    + =

    BEW predstavlja tevilo monih porazdelitev PN delcev med monimi energijskimi stanji jg .

    Razmerje:

    1j

    j j

    kTPBE

    N gN Q e

    =

    0 1

    j

    j

    BEj kT

    gQ

    e

    ==

    opisuje porazdelitev molekul med monimi energijskimi stanji za plin v termodinamskem ravnoteju.

    Fermi-Dirac-ova statistina porazdelitev Nanaa se na delce z polovinim spinom (elektroni), ki lahko zasedajo samo eno stanje.

    ( )0!

    ! !j

    FDj

    j j j

    gW

    N g N

    ==

    1j

    j j

    kTPFD

    N gN Q e

    =

    +

    0 1j

    j

    FDj kT

    gQ

    e

    ==

    +

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 55 od 97 9.3.2006

    Maxwell-Boltzmann-ova statistina porazdelitev Za razreden plin s tevilom energijskih stanj jg in tevilom delcev jN na tem energijskem nivoju in e je tevilo energijskih stanj jg veliko v primerjavi s tevilom delcev jN , tedaj velja relacija:

    0 !

    jN

    j

    MB FDj

    j

    gW W

    N

    = =

    Tako lahko v limiti rzredenega plina z mnogo ve rzpololjivimi energijskimi nivoji, kot je molekul, za bozone in fermione uporabimo isto porazdelitev. e so molekule razloljive, to jo e zamenjava dveh delcev definira novo stanje, tedaj je novo mono tevilo porazdelitev molekul ali mono tevilo energijskih stanj:

    0!

    !

    jN

    j

    MB jj

    j

    gW N

    N

    =

    =

    j

    j j

    kTPMB

    N gN Q e

    =

    0j

    j

    MBj kT

    gQ

    e

    ==

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 56 od 97 9.3.2006

    ENTROPIJA Entropija je lahko merilo za neurejenost gibanja plinskih molekul. Veja je neurejenost veja je entropija. Vija je temperatura, bolj neurejeno in kaotino se gibljejo molekule. Najbolj urejeno stanje molekul oz. kristalov je pri absolutni nili. Nija je temperatura, manj je monih energetskih stanj, ki jih lahko molekule zasedejo.

    ln BMS c W= 0 !

    jN

    j

    BMj

    j

    gW

    N

    ==

    ( )0 00

    ln ln ln ln !! !

    j jN N

    j j

    j j jj jj

    j j

    g gS c c c N g N

    N N

    = ==

    = = =

    ln ! lnj j j jN N N N= Stirlingova formula

    ( )0

    ln lnj j j j jj

    S c N g N N N

    ==

    0ln jj j

    jj

    gS c N N

    N

    =

    = +

    j

    j j

    kTPBE

    N gN Q e

    = j

    kTj BE P jN Q e N g

    =

    j

    kTj

    j P

    g Z eN N

    =

    BRQ Z= lnj

    jkTekT

    =

    0 0ln ln

    j

    kTj

    j j j j jj j

    P P

    Z e ZS c N N c N N NN N kT

    = =

    = + = + +

    0

    pN

    sistema pj

    m m=

    = 0

    pN

    p jj

    N N=

    = 0

    pN

    j jj

    U N =

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 57 od 97 9.3.2006

    0ln lnij j p p

    jP P

    UZ Z US c N N c N NN kT N kT

    =

    = + + = + +

    S cU kT

    =

    dQ dUdST T

    = = dUTdS

    =

    dQ dU= 1 dST dU=

    dSdU

    ck T

    1T

    = 1ck=

    lnp pP

    Z US k N NN kT

    = + +

    izraz za izraun ENTALPIJE

    0j

    j

    j kT

    qZ Q

    e

    == =

    20 0

    j

    j

    j kTj

    j jkT

    qdZ dZ dZ dTq edT dT dT kTe

    = =

    = =

    2 2 2

    jd kdT dTxdT kT k T kT

    = = =

    2

    1 jkT

    j j

    dZ q e dTdT kT

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 58 od 97 9.3.2006

    j jU N = jj j

    kTPBE

    N gN Q e

    =

    0

    jp kT

    j j j jj

    NU N q e

    Z

    =

    = =

    ( )2 20 0

    lnpp

    j j

    N d ZdZU kT N kTZ dT dT

    = =

    = =

    ( )ln dZd ZZ

    =

    A U TS= k..Boltzmannova konstanta

    ln ln lnp p p p p pP

    Z U US k N N k N Z N N NN kT kT

    = + + = + +

    2 lnp pP

    ZA N kT NN

    = +

    ( )

    ( ) ( )

    ( )

    ln ln ln ln

    lnln ln

    lnln

    p

    p p p p p p

    p p

    p p p

    p

    p

    NU US k N Z N N N k N Z NkT e kT

    ZN ZN d ZUk N kN N Te kT e dT

    ZN d ZkN T

    e dT

    = + = + =

    = + = + =

    = +

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 59 od 97 9.3.2006

    DIAGRAMI PRETOKA ENERGIJ Diagrami so prikazani za primer duitve.

    Sankeyev diagram Sankeyev diagram podaja analizo pretoka energij iz stalia 1. glavnega zakona termodinamike. Imenujemo ga tudi kvantitativni diagram. dovedeno odvedenoQ Q=

    Rantov diagram Rantov diagram prikazuje pretok energij iz stalia 2. glavnega zakona termodinamike. Imenujemo ga tudi kvalitativni diagram. ( ) ( )i i i idovedeno odvedenoE B E B+ = +

    dovedeno odvedenoE E

    dovedeno odvedenoB B

    Grassmannov diagram

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 60 od 97 9.3.2006

    REALNE SNOVI

    GLAVNE ZNAILNOSTI

    e snovi v toki A dovajamo toploto pri konstantnem tlaku ji zane naraati temperatura, ki naraa do toke B, kjer se izloajo prve molekule tekoe faze. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se izloi vedno ve tekoine. V dvofaznem podroju Tekoe Trdno se izobara in izoterma zdruita (tlak in temperatura sta konstantna). Zaradi vedno vejega dovajanja toplote se izloa vedno ve tekoine, dokler v toki C ni vsa snov utekoinjena. Ob nadaljnjem dovajanju toplote prine tekoini ponovno naraati temperatura (izoterma in izobara se razdruita). Temperatura naraa do toke D, kjer dosee vrelno krivuljo. V toki D se zanejo izloati prvi delci pare. Izoterma in izobara se ponovno zdruita. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se ob tej zdrueni krivulji (tlak in temperatura sta konstantna) izloa vedno ve pare, tako da je v toki E vsa snov varjena. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se para vedno bolj pregreva tako, da dobimo v toki F pregreto paro ali plin.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 61 od 97 9.3.2006

    e trdno snov iz stanja G izobarno segrevamo, naraa temperatura dokler se v toki H ne zanejo izloati prve molekule pare. Izoterma in izobara se ponovno zdruita. Ob nadaljnjem dovajanju toplote se poveuje koliina pare dokler v toki I ni vse uparjeno, tu se izoterma in izobara se razdruita in ob nadaljnjem dovajanju toplote se para vedno bolj pregreva. Pri izobari, ki gre skozi toke KLM so mona tri stanja, kar ustreza trojni toki. Kritina toka: 221,3kritinop bar= 372,1kritinoT C= Z vianjem tlaka in temperature se rosilna in vrelna krivulja zdruita v kritini toki, nad kritino toko imamo direktni prehod iz tekoega v plinasto stanje.

    NAPETOSTNE KRIVULJE

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 62 od 97 9.3.2006

    ENABA STANJA REALNE SNOVI

    pv RT= 1pvRT

    = za idealne pline

    _ ln _1

    za rea e pline

    pvRT

    za realne pline

    ( ) ( ) ( )

    2 31 ........A T B T C TRT

    pv v v v= + + + +

    A, B, C,.so virialni koeficienti, ki so jih doloili z merjenjem

    2RT apv b v

    =

    (Van der Waals) bkovolumen Vsak plin lahko stisnemo do nekega najmanjega volumna in najmanji volumen imenujemo kovolumen. Koeficient a podaja vpliv globine molekul v snovi. Van der Waals je predpostavil, da so molekule plina ali snovi, ki se nahajajo globlje v snovi moneje vezane, kot tiste na povrini in so zato izpostavljene vejemu tlaku. Zato moramo korigirati tlak.

    Potek Van der Waalsovih izoterm je zveza v heterogenem podroju Obe stanji (podroje pregrete kapljevine in podroje podhlajene pare) sta metastabilni hitro razpadeta na tekoo in parno fazo.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 63 od 97 9.3.2006

    HETEROGENA PODROJA ' ''T T= ' ''p p=

    g u pv Ts

    h Ts= + ==

    ' ''g g=

    ' ''V V V= + ' ''' ''

    V V Vvm m m

    = = +

    ' ''m m m= + ' ' '' ''' '' ' ''m v m vvm m m m

    = ++ +

    '

    ' ''mx

    m m=

    + suhost pare

    ''

    ' ''my

    m m=

    + vlanost pare

    1

    1x yy x+ ==

    specifien volumen pare

    ' ( '' ')h h x h h= + entalpija

    ' ( '' ')s s x s s= + entropija

    '' 'r h h= uparjalna entalpija

    'vrelevodeh

    ''pareh

    0x = 1x =

    ''' 0

    m mm==

    ''' 0

    m mm==

    ' ''(1 ) ' ''

    ' ' ''' ( '' ')

    v yv xvx v xv

    v xv xvv x v v

    = + == + == + == +

    x y

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 64 od 97 9.3.2006

    Uparjalna entalpija nam pove koliko toplote moramo dovesti 1kg tekoine, da jo uparimo pri T in p uparjanja. (2,5 MJ/kg)

    ( '' ')r T s s=

    Clausius Cloyperonova enaba

    ( '' ')dw v v dp= ( '' ') ( '' ') dps s v vdT

    =

    ( '' ')dw s s dT=

    ( '' ') ( '' ')dw v v dp s s dT= = ( '' ') ( '' ') dpr T s s T v vdT

    = =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 65 od 97 9.3.2006

    PODROJE TALJENJA IN PODROJE SUBLIMACIJE

    Taljenje

    * **T T= ** *r h h= * **p p= ** *s s s= * **g g=

    r.talilna entalpija pove koliko toplote moramo dovesti, da pri konstantni temperaturi in tlaku stalimo 1kg trdne snovi

    **

    ** *

    mxm m

    =+

    suhost

    Sublimacija

    * ''T T= *''r h h= * ''p p= * ''g g=

    r.sublimacijska toplota, ki nam pove koliko toplote moramo dovesti pri danem tlaku in temperaturi da uparimo 1kg trdne snovi.

    *

    ''''

    mxm m

    =+

    dpd

    suhost

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 66 od 97 9.3.2006

    DIAGRAM STANJA REALNIH SNOVI Za vodno paro je podal Mollier leta 1903 diagram HS iz katerega lahko oditamo veliino stanja pare.

    za termodinamiko je zanimivo samo to podroje

    iz teh diagramov enostavno oditamo eksergijo entalpije

    ( )okolice okolice okolicee h h T s s=

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 67 od 97 9.3.2006

    je kot med tangento na izobaro in izentalpo (h=konst.) premica okolice imenovana po Franu Bonjakoviu (prof. termodinamike v Beogradu)

    tan kolicedh Tds

    = =

    toka okolice

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 68 od 97 9.3.2006

    DUITEV REALNIH PLINOV Joule-Thomsonov efekt Pri duitvi idealnih plinov velja, da je entalpija konstantna (izentalpa) in da se temperatura s procesom duenja ne spremeni. Vendar pa pri veini realnih plinov ugotovimo, da se sprememba tlaka v splonem spremeni tudi temperatura. Sprememba temperature s tlakom pri konstanti entalpiji imenujemo Joule-Thomsonov efekt. In sicer je:

    h

    Tp

    diferencialni duilni efekt

    ( )2

    1

    1 2

    p

    hp

    h

    TT T dpp

    =

    integralni duilni efekt

    ( ), .h h T p konst= =

    0p T

    h hdh dT dpT p

    = + = : dp

    0p T

    h dT hT dp p

    + = T T

    P

    p

    h hp pdThdp cT

    = =

    p

    h vv TT T =

    P

    vT vdT Tdp c

    = diferencialni duilni efekt

    za idealne pline velja: v vT T

    =

    0Tp

    =

    za realne pline velja: 0Tp

    e spustimo tlak se nekaterim plinom temperatura znia 0> (nekaterim pa zvia 0< )

    pri konstantni temperaturi in konstantnem

    tlaku

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 69 od 97 9.3.2006

    INVERZIJSKA KRIVULJA

    Krivulja, ki vee stanja pri katerih je duilni efekt

    0Tp

    =

    imenujemo inverzijska krivulja. V diagramih HS in pH je inverzijska krivulja zveznica vseh minimumov.

    Inverzijska krivulja deli diagram stanja na dve podroji: podroje pozitivnega in negativnega duilnega efekta. Pri prestopu iz enega v drugo podroje spremeni duilni efekt na tej krivulji predznak. Temperatura in tlak na tej krivulji imenujemo inverzijska temperatura in inverzijski tlak. Pri diferencialni duitvi se plin ohladi e lei njegovo stanje na strani kjer je plina inverzijskaT T<

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 70 od 97 9.3.2006

    TOKOVI

    TOKOVI V CEVEH IN OBAH Za tokove velja kontinuitetna enaba: .m c A konst= =

    In enaba: 1 2 1 2tq W ( )2 22 1

    2 1 2 12 2c ch h g z z= + +

    Nimamo tehninega dela nimamo viin (imamo obo)

    1 2q2 22 1

    2 1 2 2c ch h= + izentropna preobrazba

    2 22 1

    2 1 02 2c ch h + =

    politropna preobrazba

    2 22 1

    1 22 2c c h h =

    2c izstopna hitrost izraun izstopne hitrosti: izgub

    ( ) 22 1 2 12c h h c= +

    2c h=

    izentropa .s konst= politropa izentalpa .h konst=

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 71 od 97 9.3.2006

    FANO KRIVULJE Opazujemo tok s trenjem v cevi konstantnega prereza.

    2 21 2

    1 22 2c ch h+ = + .m c A konst= = 1

    v =

    1

    1

    m c cA v v= =

    mc vA

    =

    2 2

    2 21 1 2 2

    1 2

    1 22 2v m v mh h

    A A

    + = +

    S to enabo je doloena preobrazba v cevi. e je podano zaetno stanje lahko na katerem koli mestu v cevi izraunamo specifini volumen v.

    .s konst=

    Tukaj entropija pada kar ni realno!!!!! Je v nasprotju z 2. glavnim zakonom termodinamike

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 72 od 97 9.3.2006

    Za te tri toke (A):

    0Tds dh vdp= =

    22

    .2v m h konst

    A + =

    odvajamo

    2

    0mv dv dhA

    + =

    v2m dv v

    A +

    0dp =

    2

    0m dv dpA

    + =

    2

    0m dpA dv

    + =

    2 2m dp c

    A dv v = =

    s

    dpc vdv

    =

    2

    s

    dpc vdv

    =

    2

    2

    1 dpc d

    =

    0s

    dpc cd

    = =

    0c hitrost zvoka Vse narisane fano krivulje ustrezajo tokovom pri katerih je 1c manj od 0c - podzvoni tokovi. Zaradi padca tlak vzdol cevi lahko pospeimo tok do zvone hitrosti. Za

    doloeno gostoto masnega toka mA

    lahko s spreminjanjem tlane diference

    doseemo izstopne hitrosti med 1c in hitrostjo zvoka 0c . Zvoni tlak Zp je tisti tlak pri katerem je izstopna hitrost ravno enaka zvoni. e pade tlak v prostoru izven cevi pod tlak Zp se stanje pretoka v cevi ne spremeni. Na izstopnem prerezu ostaneta

    Zp in 0c nespremenjena. Tok ekspandira izven cevi nepovraljivo na niji tlak ob tvorbi vrtincev.

    dh vdp=

    : dv

    m cA v=

    2

    ddv

    =

    1v

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 73 od 97 9.3.2006

    PRAVOKOTNI KOMPRESIJSKI SKOK e vstopa pretona snov v adiabatno cev konstantnega prereza A mora zopet veljati enaba fano krivulje:

    2 22 21 1 2 2

    1 2

    1 22 2v m v mh h

    A A

    + = +

    V diagramu hs potekajo sedaj fano krivulje navzgor. Entalpija vzdol cevi naraa, pretona hitrost pa se zmanjuje.

    A.toka kjer se pokrivata tangenta na fano krivuljo in izentropa izentropa .s konst= mA

    m c A= 1m A cv

    = mc vA

    =

    2 21 2

    1 2 .2 2c ch h konst+ = + =

    2 22 21 1 2 2

    1 2

    1 22 2v m v mh h

    A A

    + = +

    enaba fano krivulje

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 74 od 97 9.3.2006

    Obravnavamo tok v cevi, ki vstopa v cev s hitrostjo vejo od hitrosti zvoka. Ob predpostavki izentropnega toka ugotavljamo

    da se hitrost toka zmanjuje. Zaradi zmanjevanja hitrosti se poveuje tlak v cevi. e v diagramu hs pogledamo fano krivulje ugotovimo da so le-te obrnjene navzgor. Tlak naraa tako dolgo dokler se tangenta na fano krivuljo ne pokriva z izentropo, ki je navpina ( .s konst= ). V tej toki ( A ) doseemo zvono izobaro Zp , hitrost toka pa pade na zvono hitrost. Ko doseemo hitrost zvoka, bi se krivulje po enabi obrnile nazaj, kar pomeni da bi mogla entropija padati, kar je v nasprotju z 2. glavnim zakonom termodinamike. Zato pride v toku do nezveznega pojava, ki mu pravimo pravokotni kompresijski skok in je omejen na zelo ozek sloj plina. Pria smo nezvezni spremembi tlaka in hitrosti. Tlak se povea, hitrost pa pade na podzvono vrednost. Hitrost toka se pa nato e zmanjuje, tlak pa poveuje. 2 22 2 1 1 1 2c c p p = Po impulznem stavku se mora razlika impulza, ker imamo izentropen tok (tok brez trenja in izgub), prenest na razliko tlakov: 2 22 1 1 1 2 2p p c c =

    2 2

    2 22 1 1 1 2 2

    m mp p v vA A

    =

    2 2

    2 1 1 22 21 2

    1 1m mp pA A

    =

    2

    2 1

    1 2

    1 1mp pA

    =

    Rayleightova enaba

    1 0c c> 2 0c c 0dA <

    0c c>

    0dp < 0dc >

    e elite tok pospeiti do nadzvone hitrosti imamo do hitrosti zvoka konvergentno obo dokler v najojem prerezu ne doseemo zvone hitrosti. Razmere v tem prerezu imenujemo lavalske razmere. e elimo hitrost toka pospeiti nad hitrost zvoka se mora prerez poveevat da doseemo potrebno ekspanzijo plina. Od lavalskega prereza naprej je oba divergentna.

    1v

    =

    Lp

    Konvergentno divergentna oba lavalova oba

    Konvergentna oba

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 77 od 97 9.3.2006

    Pojemajo tok

    0c c<

    0dc < 0dp > 0dA >

    0c c>

    0dc < 0dp > 0dA <

    Divergentna oba -podzvoni difuzor

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 78 od 97 9.3.2006

    TOK IDEALNEGA PLINA V CEVEH Izstopna hitrost:

    ( ) ( )1 2 1 21

    1 2 21

    1 1

    2 2 21

    2 1 2 11 1

    pid

    Rc h c T T T T

    RT T pRTT p

    = = = =

    = =

    2 0p = max 1 1 12 21 1c RT p v

    = =

    1v

    = .pv p konst = = logaritmiramo

    ln ln .p konst = diferenciramo

    0dp dp

    = 0dp pd

    = 20

    dp p cd

    = =

    0

    S

    pc

    =

    hitrost zvoka e je preobrazba izentropa

    20 L L L

    pc p v RT

    = = = hitrost zvoka v lavalovem prerezu

    0 Lc RT c= =

    L L L Lc RT p v = = lavalska hitrost

    1

    21 1

    1

    2 11L

    pc p vp

    =

    1

    1

    21

    Lpp

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 79 od 97 9.3.2006

    1 2e - izentropna preobrazba za lavalovo obo 1 3e - tudi izentropna preobrazba 1 4e - preobrazba za venturijevo cev

    Za primer toka 1 2e imamo pravilen izotropen tok pri emer tok od 1 do e v konvergentnem delu pospeuje, kjer doseemo v toki e zvono hitrost, nato pa se e pospeuje od e do 2 v divergentnem delu obe tok pospeuje. Pravilen izotropen tok je tudi 1 3e . Tok se v konvergentnem delu 1 do e pospeuje doseemo zvono hitrost nato pa v divergentnem delu deluje kot difuzor, pri emer se hitrost zmanjuje, tlak pa poveuje. e je tlak za obo veji kot tlak v toki 3, deluje oba kot venturijeva cev. e je tlak na koncu obe niji kot toka 3 in viji kot toka g, tok v konvergentnem delu pospeuje, v lavalovem prerezu doseemo zvono hitrost, na kar od lavalovega prereza tok e pospeuje, vendar, ker je tlak na koncu obe viji kot na primer v toki d , se hitrost ne more ve poveevati. Tok ne more hkrati izpolnjevati kontinuitetne in energijske enabe in pogoja izentropnega toka ( 0ds = ), zato se v toki d zgodi pravokotni kompresijski skok, pri katerem pade hitrost na podzvono, naraste pa tlak plina. Preostali del divergentnega dela obe deluje kot difuzor, pri emer se poveuje tlak. e lei tlak na izstopu iz obe med toko g in 2, tedaj se zgodi poevni kompresijski skok, pri emer se tok odlepi od stene obe. (hitrost se zmanja, tlak pa se povea)

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 80 od 97 9.3.2006

    masa ogljika v gorivu

    masa goriva

    VIRI TOPLOTE

    ZGOREVANJE Goriva so lahko:

    1. Trdna (premog) 2. Tekoa (derivati ogljikovodikov) 3. Plinasta (metan, etan, butan,)

    Pri gorivih moramo poznati gorivno substanco, koliino vode v gorivu in dele pepela. c dele ogljika h dele vodika o dele kisika n dele duika s dele vepla w dele vode p dele pepela

    c= Seveda je: 1h c o n s p w+ + + + + + = Zgorevanje lahko zadovoljivo opiemo z naslednjimi enabami:

    2 2C O CO+ = 22 22OH H O+ =

    2

    2OC CO+ = 22 22 21

    OH H O+ =

    222

    OCO CO+ = 2 2S O SO+ = Za zgorevanje 1kg ogljika C potrebujemo 1/12 kmol kisika 2O . V 1 kg goriva pa je C kg ogljika, zato potrebujemo c/12 kmol kisika 2O .

    min( ) 12 4 32 32kisikac h s oO = + +

    minmin 0,21

    OZ = ker je v zraku 21% kisika

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 81 od 97 9.3.2006

    Porabimo: Dobimo:

    212c O 212

    c CO

    24hO 24

    h H O

    232s O 232

    s SO

    18w

    zaradi vodne pare

    enota: 21 _

    1 _kmol O

    kg goriva

    koliina dimnih plinov: 12 2 28 32 18gc h n s wD = + + + +

    ( )min min min 4 28 18 32gh n w oD Z D O= + = + +

    V praksi se je pokazalo da moramo v procesu zgorevanja dovajati vejo koliino kisika od od minimalnih ali stehiometrijskih koliin.

    Razmernik zraka: min

    ZZ

    = Z..dejanska koliina

    Razmernik zraka lambda je odvisen od vrste goria in goriva. ( 1...2 = ).

    KURILNOST Toplota, ki se sprosti pri zgorevanju goriva imenujemo kurilnost (kalorina vrednost).

    ( ) ( )1 2, ,H H T p H T p=

    1H je entalpija goriva in zgorevalnega zraka pred procesom zgorevanja pri T in p okolice, 2H pa entalpija produktov zgorevanja ohlajenih na T okolice in p okolice Pri zgorevanju ogljikovodikov moramo upotevati kondenzacijo vodne pare v dimnih plinih, tako poznamo spodnjo kurilnost iH , pri njej ne upotevamo kondenzacijo vodne pare v dimnih plinih. Zgornja kurilnost SH (superiorne), pri njej pa upotevamo kondenzacijo vodne pare v dimnih plinih.

    *S iH H w r= + 2,5r MJ kg= uparjalna entalpija

    *w koliina vodne pare v dimnih plinih

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 82 od 97 9.3.2006

    EKSERGIJA GORIV

    ( )1 2 1 2g okolicee h h T s s=

    1h entalpija 1s entropija zgorevalnega zraka in goriva 2h entalpija 2s entropija

    Brandt je dokazal, da se eksergija goriv malo razlikuje od spodnje kurilnosti:

    g iH H wr= + r uparjalna entalpija w koliina vlage (vode) v gorivu

    . .

    . .

    . .

    0,970,95

    trd gor g

    tekoc gor g

    plin gor g

    e He He H

    =

    =

    ENERGIJA JEDERSKIH REAKCIJ Pri razcepu jeder 92235U ,

    92237U ,

    93293U v jedrskem reaktorju se sproa toplota, ki

    prehaja na ohlajevalni medij reaktorja (voda) s pomojo katerega proizvajamo vodno paro, ki ene parno turbino ta pa generator. Iz 1 kg razcepne snovi urana dobimo

    983 10 kJ goriva. Pri zgorevanju ogljikovodikov pa 335 10 kJ .

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 83 od 97 9.3.2006

    DELOVNI PROCESI

    PARNI PROCESI

    1 2 3 4 4 1 2 3t t t

    P w w w q qm= = =

    ( )1 2 1 2 1 2*t esw h h h h = =

    4* 31 2 4 3t

    ks

    h hw h h

    = =

    v kondenzatorju odvedena para: 2 3 2 3q h h= parni kotel: 4 1 1 4q h h=

    ( ) ( )1 2 4 34 1 1 4

    tth

    h h h hwq h h

    = =

    energetski izkoristek:

    ( )1 4 1 4twP

    m e e e e = =

    ( )1 4kotla

    g i

    h h mm H

    =

    ( )1 4

    kotla

    g g

    m e em e

    =

    celotni izkoristek postrojenja:

    g i

    Pm H

    =

    P

    g i

    Pm H

    =

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 84 od 97 9.3.2006

    IZBOLAVE PARNEGA PROCESA Izvajamo zato, da dvignemo temperaturo, ki jo potrebujemo za zgorevanje. VT visoko tlana turbina NT srednje in nizko tlana turbina

    Vmesno pregrevanje pare

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 85 od 97 9.3.2006

    PLINSKI PROCESI Naloga turbine je, da ene kompresor in generator (za elektrarne) ali pa ene kompresor in obo (za reaktivni motor)

    4 1 dovod toplote Q 2 3 prosta ekspanzij

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 86 od 97 9.3.2006

    IZBOLAVE PLINSKEGA PROCESA

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 87 od 97 9.3.2006

    PRIMER PLINSKE TURBINE

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 88 od 97 9.3.2006

    OTTO KRONI PROCES

    p

    V

    3

    2

    1V

    dovedenoQ

    1

    4

    odvedenoQ

    vig

    2V

    zgornja mrtva lega - ZML

    spodnja mrtva lega - SML

    0p

    Od 1 do 2 poteka ob gibanju bata od SML proti ZML izentropna kompresija gorljive zmesi. Nato od 2 do 3 poteka izohorn odvod toplote z zgorevanjem gorljive zmesi. Od 3 do 4 poteka izentropna ekspanzija dimnih plinov pri emer se bat giblje od ZML do SML. To je edini del kronega procesa kjer pridobivamo delo. Od 4 do 1 poteka izohorn odvod toplote. V resninem 4-taktnem motorju poteka izmed 4 in 1 izmenjava delovne snovi za kar porabimo 1 vrtljaj.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 89 od 97 9.3.2006

    DIESEL KRONI PROCES

    p

    V

    32

    1V

    dovedenoQ

    1

    4

    odvedenoQ

    vbrizg goriva

    2V

    zgornja mrtva lega - ZML

    spodnja mrtva lega - SML

    0p

    2

    1

    17VV

    = pri direktnem vbrizgu

    Od 1 do 2 poteka izentropna kompresija zgorevalnega zraka. Zaradi visokega kompresijskega razmerja se zrak uari na temperaturo preko 600C (550C do 650C), nato pred zgornjo mrtvo toko s pomojo brizgalnega sistema vbrizgamo v zgorevalno komoro, ki je pri direktnem vbrizgu v batu motorja, pri indirektnem pa v glavi motorja. Gorivo vbrizgamo pod visokim tlakom skozi vbrizgovalno obo, ki se razpri v sprej kapljic in pa goriva in uarjenega zraka. Od 2 do 3 poteka izobarn dovod toplote, uparjeno gorivo se je zaradi uarjenega zraka samo vgalo. Od 3 do 4 poteka izentropna ekspanzija dimnih plinov, pri emer pridobivamo delo. Od 4 do 1 pa poteka izohorn odvod toplote. V realnem motorju pa poteka od 4 do 1 izmenjava delovne snovi.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 90 od 97 9.3.2006

    KOMBINIRANI ali Sabethe-Seilinger-jev KRONI PROCES

    p

    V

    3

    2

    1V

    dovedenoQ

    1

    4

    odvedenoQ

    vbrizg goriva

    2V

    zgornja mrtva lega - ZML

    spodnja mrtva lega - SML

    0p

    ( )4 5

    Ta kroni proces je podoben kot Diesel kroni proces. (od 1 do 2). Od 2 do 4 poteka kombiniran dovod toplote s tem, da je od 2 do 3 dovod toplote izohorn od 3 do 4 pa izobarn. Od 4 do 5 in 5 do 1 pa je isto kot pri Dieslu.

  • Termodinamika 1 Univerza v Mariboru Zapiski predavanj Fakulteta za Strojnitvo

    Lux Stran 91 od 97 9.3.2006

    HLADILNI IN GRELNI PROCESI Gretemu telesu dovajamo grelno toploto HQ pri temperaturi gretja HT . Toploto odjemamo od toplega telesa ali grelnega sistema s temperaturo TT . Temperatura grelnega sistema je konstantan, lahko pa se s asom spreminja. Pri hlajenju odvajamo hladilno toploto RQ hlajenemu sistemu. Hlajeni sistem ima temperaturo RT . Hladilno toploto RQ moramo iz hlajenega sistema neprestano odvajati sicer toplota vdira vanj. Zaradi nepopolne indulacije nekaj toplote vdira v hlajeni sistem zaradi odpiranja vrat in odnaanja toplih predmetov v iz sistema.

    Q QQ E B= +

    H okoliceQ H

    H

    T TE Q ET

    = =

    okoliceQ HH

    TB Q BT

    = =

    R okoliceR R

    R

    T TE QT

    =

    okoliceR RR

    TB QT

    =

    okolice RT T> Ker je R okoliceT T< ima pri hladilnih procesih eksergija negativen predznak. Anergija pa je veja od hladilne toplote Rantov diagram prehoda:

    Baehr je pri hladilnih sistemih ugotovil, da e je

    R okoliceT T< : 1. Anergija hladilne toplote

    RB in hladilna toplota RQ teeta pri isti smeri (proti niji temperaturi) v hlajeni sistem. Anergija RB je veja od toplote RQ .

    2. Eksergija RE hladilne toplote RQ je negativna in tee