Termodinamika Skripta Cijela BG

1

Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

TERMODINAMIKA BG

Sveuilini preddiplomski studij brodogradnje

Predmet:

III. semestar

Nastavnica:Red. prof. dr. sc. Anica Trp, mag. ing. mech.


Literatura

1. Biljeke s predavanja i zadaci s vjebi2. Bonjakovi, F.: Nauka o toplini, I dio, Tehnika knjiga Zagreb3. Bonjakovi, F.: Nauka o toplini, II dio, Tehnika knijga Zagreb4. Ranjevi, K.: Termodinamike tablice5. Ranjevi, K.: Mollierov hs-dijagram za vodenu paru6. Halasz, B: Zbirka zadataka iz Nauke o toplini, I dio, Sveuilina tiskara

Zagreb7. Galovi, A., Tadi, M., Halasz, B.: Zbirka zadataka iz Nauke o toplini,

II dio, Sveuilina tiskara Zagreb

Dopunska literatura

1. Galovi, A.: Termodinamika I, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu, 2002.

2. Galovi, A.: Termodinamika II, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu, 2003.

2


Toplinsko stanje.

Sadraj predavanja

Prvi glavni stavak.

Jednadba stanja idealnih plinova.

Rad.

Specifina toplina.

Plinske smjese.

Promjene stanja idealnih plinova-izohora, izobara, izoterma, adijabata, politropa.Kruni procesi.

Carnotov kruni proces.

Lijevokretni kruni procesi.

Povrativi i nepovrativi procesi.

Nepovrativost i dobivanje rada.

Drugi glavni stavak.

Entropija i nepovrativost.

Entropija idealnih plinova.

Maksimalni rad.

Tehniki rad.

Priguivanje.

Entalpija ili sadraj topline.

Mijeanje plinova i nepovrativost mijeanja.

Gubici zbog nepovrativosti.

Procesi s unutarnjim izgaranjem Ottov, Dieselov i Sabatheov proces.


Promjene stanja zasiene pare.

Procesi parnog postrojenja.

Mollierov hs-dijagram.

Tehnika radna mo ili eksergija.

Izgaranje.

Stehiometrijski odnosi.

Potrebna koliina zraka za izgaranje.

Toplinske pojave pri izgaranju.

Strujanje kroz mlaznice.

De Lavalova mlaznica.

Prijenos topline konvekcijom.

Prolaz topline.

Izmjena topline zraenjem.

Tehniki izmjenjivai topline.

Vlani zrak.Mollierov hx-dijagram.

Promjene stanja vlanog zraka.

Isparivanje i ukapljivanje.

Izmjena topline pri isparivanju.Osnovni oblici prijelaza topline.Provoenje topline.

Sadraj predavanja

Podloge za predavanja i vjebe

http://mudri.uniri.hr

3


705*102020205*55101010101010

ZadaciTeorijaZadaciTeorijaZadaciTeorija

Ukupno

Provjera znanja na predava-njima i

vjebama

Domae zadae

Prisustvovanje na

predavanjima i vjebama

3. kolokvij(pismena provjera znanja)

10.11.2010.


25.10.2010.


11.10.2010.

Raspodjela bodova za ocjenjivanje tijekom nastave

* dodatni bodovi

40 70 bodova zavrni ispit 30 bodova

50 % tono odgovorenih pitanja - 0 bodova

100 % tono odgovorenih pitanja - 30 bodova

Informacije Obaveze studenata i nain ocjenjivanja

Izvedbeni nastavni plan MudRi

4


TERMODINAMIKA

TOPLINSKOSTANJE

PRVI POSTULAT TOPLINSKE RAVNOTEEAko dva tijela A i B, razliitih toplinskih stanja, dovedemo u meusobnu vezu, stanja e im se mijenjati tako dugo dok se ne ustali toplinska ravnotea.Svaki sustav prirodnih tijela tei ravnotenom stanju, a kad ga postigne, sustav vie nije sposoban da se sam od sebe (bez vanjskih zahvata) mjerljivo promijeni.

DRUGI POSTULAT TOPLINSKE RAVNOTEE (NULTI ZAKON TERMODINAMIKE)Ako je neko tijelo C u toplinskoj ravnotei s tijelom A, te je osim toga u toplinskoj ravnotei i s tijelom B, onda su i tijela A i B u toplinskoj ravnotei.

- grana fizike koja prouava toplinska stanja tvari

fizikalna svojstva (fizikalne veliine)

gustoa tlak ptemperatura T

specifini volumen vitd.

veliinestanja


TEMPERATURA

Za dva tijela, kada su u toplinskoj ravnotei kaemo da imaju istu temperaturu.

Temperatura - veliina koja karakterizira stupanj zagrijanosti tijela- jedna od veliina stanja

MJERENJE TEMPERATURE

ivin termometar temperaturna skala na bazi promjenjivosti volumena ive

0 C

100 Cvrelite vode

ledite vode

Celsius

linearne skale

273,15 K

373,15 K

Kelvin

32 F

212 F

Fahrenheit

0 R

80 R

Raumur

5


plinski termometar temperaturna skala na bazi promjenjivosti volumena plina

termoelement (termopar) mjerenje temperatura na principu promjene jakosti elektrine struje

pirometar - mjerenje temperatura na principu mjerenja elektromagnetskog zraenja- za mjerenje visokih temperatura

sastavljen od dviju ica izraenih od dva razliita metala koje su na krajevima spojene lemljenjem

izmeu dvaju spojitaizloenih razliitim temperaturama nastaje elektrina struja

omoguavavaju mjerenje temperature gotovo u jednoj toki zbog sitnoe spoja koriste se u laboratorijskim mjerenjima

t0 t

Cu (bakar)

Cu-Ni (konstantan)

Voltmetar


Eksperimentalna naprava s akvizicijskim sustavom

eksperimentalna naprava

akvizicijski sustav

termoparovi

6


POVIJESNI RAZVOJ TOPLINSKE ENERGIJE

Tijela (dijelovi tijela) razliitih temperatura nastoje uspostaviti toplinsku ravnoteu(izjednaiti temperaturu)

Nekad - tvarna teorija topline toplina - tvar (flogiston)

prijelaz topline izmjena energije izazvana razlikom temperatura

1842. godine njemaki lijenik R.J. Mayer i engleski istraiva J.P. Joule

toplina oblik energije toplinska energija podvrgava se zakonu o odranju energije

Mjerne jedinice

nekad - kinetika energija, potencijalna energija, mehaniki rad kpm- elektrina energija kWh- toplinska energija kcal koliina topline koju treba dovesti 1 kg vode

temperature 14,5 C da bi se ugrijao na 15,5 C

danas - SI sustav mjernih jedinica svi oblici energije - J

toplina prelazi s toplijeg tijela na hladnije

grijanjem se tijelu dovodi, a hlaenjem odvodi


JOULEOV POKUS 1843. godine

Postupak pokusa

grijanje vode mjealicom

mjealica se pokree sputanjemtereta poznate mase

mehaniki rad dobiven sputanjem tereta pretvara se u toplinu trenja

Rezultat pokusa

za ugrijavanje 1 kg vode od 14,5 C na 15,5 C potreban je rad od 427 kpm

Mehaniki ekvivalent topline kcal / kpm 4271 ==A

J

Toplinski ekvivalent mehanikog rada

h

kpm / kcal 4271=A

1 kcal = 427 kpm = 4187 J

t

G

7


UNUTARNJA ENERGIJA

Jouleov pokus dobiveni mehaniki rad utroen za poveanje unutarnje energije vode

[ ]J uGU =Unutarnja energijaG masa [kg]

u specifina unutarnja energija [J/kg]Unutarnja energija zbroj kinetikih i potencijalnih energija pojedinih molekula ovisi o vrsti, koliini i toplinskom stanju tijela

veliina stanja

Promjena unutarnje energije

dovoenjem topline izvana

IIII UUQ =

Q

UIII-UI


Promjena unutarnje energije

vanjskim radom

vanjskim radom

idovoenjem

topline

= III

sKL d

LUU III =

12 UULQ =+

I

K

II

sI-II

K1

2

Q

8


PRVI GLAVNI STAVAK

Zadatak termodinamikog procesa pretvorba toplinske energije u mehaniki radprimjenom posrednika

L < 0

L > 0

Q > 0 Q < 0dovedena

toplina

odvedena toplina

utroeni rad

dobiveni rad

12 UULQ =

LUUQ += 12

Zakon ouvanja energije

PRVI GLAVNI STAVAK

PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

++++= EEELUUQ kp12

LUQ ddd +=diferencijalni oblik I. glavnog stavka

Dovedena toplina Q slui dijelom za poveanje unutarnje energije U2-U1, a dijelom za vrenje mehanikog rada L.

uz postojanje drugih oblika energije


JEDNADBA STANJA

Agregatna stanja tvari

kruto - tvar se velikim otporom protivi promjeni oblika i volumena

kapljevito - tvar se ne protivi promjeni oblika, ali se velikim otporom protivi promjeni volumena kapljevine su nestiljive

plinovito - tvar se ne protivi promjeni oblika i volumena, plinovi pri dovoljnom snienju tlaka mogu imati po volji velik volumen,a povienjem tlaka mogu se po volji zgusnuti

tlak p i volumen V kod plinova meusobno su ovisne veliine

zajedno s temperaturom T povezane su jednadbom stanja

9


JEDNADBA STANJA

( )tvfp ,1=( )tpfv ,2=( )vpft ,3=

eksplicitni oblik termike jednadbe stanja

( )tvu ,1=( )tpu ,2=( )vpu ,3=

kalorina jednadba stanja

definira vezu tlaka p, specifinog volumena v i temperature t kod plinova

( ) 0=tvpF ,, implicitni oblik termike jednadbe stanja

1

Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

RAD I pV - DIJAGRAM

V

Fp

p

dFds

FpK dd =

dV

Granina ploha estice F pomakne se za ds, volumen estice se povea za dV

=F

FsV ddd

Svaki element dF granine plohe pri tom pomicanju za ds protiv sile izvrit e rad

sFpsK dddd =

Za cijelu graninu plohuelementarni izvreni rad je

VpsFpsFpLFF

dddddd === = 21

dV

V

VpL

Ukupno izvreni rad

0d =V 0=LzaKod promjena stanja kod kojih nema promjena volumena, plin ne moe izvriti mehaniki rad.

FpK dd =


= 21

dV

V

VpLUkupno izvreni rad moe se prikazati u pV-dijagramu

p

V

1

2

Q

= 21

dV

V

VpL

dV

p

povrina ispod krivulje promjene stanja

1. glavni stavak LUQ ddd +=VpUQ ddd +=

VpL dd = += 21

12 dVpUUQ

1

p1

2

p2

12 UU

21

dVp

jednoznano odreeno poetnim i konanim stanjem plina

ovisi i o putu promjene stanja plina

b

1

2

V

p

a

=a

dVpL

=b

dVpL

Q

21

2


JEDNADBA STANJA IDEALNIH PLINOVA

idealni plinovi homogene tvari (fizikalna svojstva su posvuda jednaka) nema unutarnjeg trenja meu molekulama

Gay Lussacov pokus (1816. godine)

plin poetne temperature t promjena temperature plina uz p =const.

volumen v se mijenja linearno s temperaturom t

( )tvv += 15,27315,273

0Gay Lussacov zakon

( ) 0,, =tvpF

v

0v- specifini volumen plina pri temperaturi t- specifini volumen plina pri 0 C

15,273+= tT

Tv

v =15,273

0

-termodinamika (apsolutna) temperatura

t

v

-273,15 C 0 C

0v

p =con

st.

p1

p2


Pokusi Boylea (1664. godine) i Marriottea (1676. godine)

promjena tlaka plina uz t = const. odnos izmeu v i p

( ) const.= tvp( ) ( ) ( )TFTFtFvp 115,273 ===( )TFvp 1=

v

p

t1 = const.

t2

t3

3


Tv

v =15,273

0 Gay Lussac

Boyle i Marriotte

( )pfv =0

( )TFvp 1=

( ) Tpfv = p/( ) Tpfpvp = ( ) Tp =

( ) ( ) TpTF = 1( ) Rp =

TRvp =

TRGVp =

JEDNADBA STANJA ZA 1 kg IDEALNOG PLINA

JEDNADBA STANJA ZA G kg IDEALNOG PLINA

R [J/kg K] plinska konstanta ovisi o vrsti plina

vGV =


Zakoni vani pri kemijskim promjenama

Tvari meusobno reagiraju samo u odreenim masenim omjerima npr. s 1 kg H2 ne moemo vezati po volji mnogo O2 ve samo 8 kg pri emu nastaje H2O ili 16 kg O2 pri emu nastaje H2O2 (vodikov peroksid)

Idealni plinovi meusobno reagiraju ne samo u odreenim masenim omjerima, ve i u odreenim volumnim omjerima (prema Gay-Lussacu)

npr. za isti p i t - 1 m3 H2 reagira s m3 O2 u 1 m3 H2O, a s 1 m3 O2 u 1 m3 H2O2

Plinovi se sastoje od molekula Avogadrov stavak

U jednakim volumenima, pri istom tlaku i istoj temperaturi, svi plinovi sadre isti broj molekula.

U tom se sluaju mase plinova odnose kao mase njihovih pojedinih molekula tj. kao molekularne teine {m}.

Za jedinicu koliine plina (uz kg) moe se odabrati i ona koliina

koja sadri {m} kg plina 1 kmol

4


Molni volumen vmv =m [m3 / kmol]m masa sadrana u 1 kmol plina molna masa [kg/kmol]

ovisi o vrsti plina termodinamike tablice

Prema Avogadrovom stavku, molni volumeni razliitih plinova pri istom tlaku p i temperaturi t jednaki su. mm2m1 . . . vvv ===

TRvp = m/TRmmvp =

TRmvp = m jednadba stanja za 1 kmol plina

jednadbe stanja 1 kmol plinova 1 i 2 pri istom tlaku p i istoj temperaturi t

TRmvp = 11m1

TRmvp = 22m2

pTRmv = 11m1

pTRmv = 22m2

m2m1 vv =


pTRm

pTRm = 2211

==== RmRmRm . . . 2211Rm = [J/kmol K] - opa plinska konstanta

- za sve plinove jednaka

TRmvp = mJEDNADBA STANJA ZA 1 kmol IDEALNOG PLINATvp = m

TMVp = JEDNADBA STANJA ZA M kmol IDEALNOG PLINA

mvMV =

TRmMVp =TRGVp = mMG =

= 8314 J/kmol K

5


Prema Avogadrovom stavku, molni volumen vmovisi samo o tlaku p i temperaturi tne ovisi o vrsti plina

npr. za p = 1 Atm = 760 Torr = 101300 Pa i t = 0 C

pTv =m = 22,4 m3/kmol101300

2738314 =

Koliinu plina koja je pri tlaku 760 Torr i temperaturi 0 C zatvorena u prostoru od 1 m3 nazivamo

normni metar kubni ili normalni metar kubni

mn3kg 4,22

kmol 4,22

1m 1 3n

m==

kg m 22,4kmol 1 3n m==

MV = 4,220

kg, kmol, mn3 mjerne jedinice za koliinu plina

mV

mMG ==4,22

0


SPECIFINA TOPLINA

1806. godine Gay Lussac pokusima istraivao kalorinu jednadbu stanja idealnih plinova

( )tvu ,1= ( )tpu ,2= ( )vpu ,3=

( )vpu , ( )tu =

Ovisnost unutarnje energije u o temperaturi t opisuje se uvoenjem pojma specifine topline c

tGQcd

d= [J/kg K]

Specifina toplina je koliina topline koju treba dovesti jedinici koliine tvari da bi joj povisili temperaturu za 1 K (ili 1 C).

Specifina toplina mijenja se s temperaturom jednoznano je definirana za krutine i kapljevine, ali kod plinova ovisi i o

nainu promjene stanja

6


grijanje kod konstantnog volumena (v = const.)

u spremniku je zatvoren 1 kg plina pri v = const.

dovoenjem topline q raste temperatura i tlak plinaTRvp =za v = const

T i p

vv

=tqc specifina toplina kod konstantnog volumena

grijanje kod konstantnog tlaka (p = const.)

spremnik s pominim stapom koji osigurava p = const.

dovoenjem topline q raste temperatura i volumen plinaTRvp =

T i v

pp

=tqc specifina toplina kod konstantnog tlaka

za p = const

toplinu troimo za ugrijavanje plina

toplinu troimo za ugrijavanje plina i za pomicanje stapa

v = const.

p = const.

q

q


pv cc I. glavni stavak vpuq ddd +=

tvp

tu

tqc

dd

dd

dd +==

za v = const. 0d =vvv

v

=

=

tu

tqc

za p = const.ppp

p

+

=

=

tvp

tu

tqc

kod idealnih plinova ( )vpfu , vpv d

d ctu

tu

tu ==

=

iz TRvp =pR

tv =

p

pRpcc += vp Rcc += vp Rcc = vp

Kod grijanja pri p = const. toplina cp troi se za poveanje unutarnje energije plina (lan cv) i za savladavanje rada pri pomicanju stapa (lan R).

vp cc >

7


MOLNA SPECIFINA TOPLINA

specifina toplina svedena na jedinicu koliine od 1 kmol (m kg)

pp cmC =

vv cmC =[J/kmol K]

=K kmol

JK kg

Jkmolkg

( ) ==== RmccmcmcmCC vpvpvp= vp CC = 8314 J/kmol K Razlika molnih specifinih toplina

kod svih je plinova jednaka.

Molne specifine topline

za jednoatomne plinove

(Cp) = 5 kcal/kmol K 21 kJ/kmol K(Cv) = 3 kcal/kmol K 12,6 kJ/kmol K

1 kcal = 4187 J

za sve plinove jednakene ovise o temperaturi

za dvoatomne plinove

ovise o temperaturi i vrsti plina termodinamike tablice


Omjer specifinih toplinav

p

v

p

CC

cc ==

za jednoatomne plinove 667,135 ==

za dvoatomne plinove 1,4 za vieatomne plinove - je to blie vrijednosti 1 to je vei broj atoma u molekuli

Ako ne znamo vrstu plina kojim se vri promjena stanja, molne specifine topline Cp i Cv mogu se priblino izraunati poznavanjem broja atoma u molekuli plina koritenjem jednadbi

=v

p

CC = vp CC = pv CC

=pp

CC

( )= pp CC = pp CC

= pp CC

1p =

C

p

v

CC =

1v = C

i ( ) = 1pC

8


Srednja specifina toplina

[ ]12

p

p

2

12

1

d

tt

tCC

t

tt

t

= [ ]

12

v

v

2

12

1

d

tt

tCC

t

ttt

=

[ ]tC0p

Vrijednosti tablice[ ] [ ] = tt CC

0p0v

[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( )00 10p20p12p 1221 = tCtCttC ttttPri tome vrijedi

[ ] [ ] [ ]12

10p20pp

12

2

1 tttCtC

Ctt

t

t = [ ] 1

0ptC [ ] 2

0ptC iz tablica, t1 i t2 u Ci

[ ] [ ] = 21

2

1 pvt

t

tt CC

[ ] [ ] 2121 0pp

ttt

tCC +=za t1 60 C

1

Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

PLINSKE SMJESE

T, p

V1, G1

T, p

V2, G2

T, p

(V1+V2), (G1+G2)

U toplinski izoliranoj posudi idealni plinovi 1 i 2odijeljeni su pregradom.Oba plina imaju istu temperaturu T i tlak p, plin 1 zauzima volumen V1, a plin 2 volumen V2.

Pomicanjem pregrade difuzija plinovi e se nakon nekog vremena izmijeati i rairiti po cijelom volumenu V = V1+ V2.

Svaki se plin, kad se odstrani pregrada, iri po cijelom raspoloivom volumenu V1+ V2 kao da drugi plinovi nisu niti prisutni.

Dotini plin nakon mijeanja zauzima pojedinani (parcijalni) tlak koji odgovara njegovoj jednadbi stanja za poveani volumen.

Jednadba stanja plina 1

prije mijeanja

nakon mijeanja

TRGVp = 111( ) TRGVVp =+ 11211


prije mijeanja

nakon mijeanja

TRGVp = 222( ) TRGVVp =+ 22212 p1, p2 parcijalni (pojedinani) tlakovi

plinova 1 i 2 u plinskoj smjesi


Ukupni tlak smjese zbroj je parcijalnih tlakova p1, p2, ... pojedinih sudionika.

DALTONOV ZAKON

=

=+++=n

iin ppppp

121 ... za n sudionika

Za plin 1

TRGVp = 111( ) TRGVVp =+ 11211

( )nVVVpVp +++= ... 2111VV

VVVV

pp

n

1

21

11

... =+++=

prije mijeanja

nakon mijeanja

11 r

VV = volumni (prostorni) udio

plina 1 u plinskoj smjesiVV

r ii =

pp

VV

r 111 ==

Za i-ti plin

pp

VVr iii ==

VVn

ii =

=11

1

==

n

iir

1 ... 21 =+++ nrrr

volumni udjeli plinova odnose se kao njihovi parcijalni tlakovi

prp ii =

2


Maseni udjeli

GGg 11 = G

Gg 22 =

nGGGG +++= ... 21 1 ... 21 =+++ nggg 11

==

n

iig

Odnos volumnih i masenih udjela

Jednadbe stanja plinova 1 i 2 prije mijeanjauz isti p i T

Tm

GVp =1

11

Tm

GVp =2

2222

11

2

1

mVmV

GG

=

22

11

2

1

mrmr

gg

=

nnn mrmrmrggg = : ... ::: ... :: 221121

: /


Maseni udio i tog sudionika u plinskoj smjesi

121 =+ gg22

11

2

1

mrmr

gg

=

12 1 gg =

22

11

1

1

1 mrmr

gg

=

( ) 221111 1 mrggmr =22111111 mrggmrmr =

( ) 1122111 mrmrmrg =+2211

111 mrmr

mrg +=

za 2 sudionika

za n sudionikann mrmrmr

mrg +++=

... 221111

1

=

= n

iii

iii

mr

mrg

1

Maseni udio i tog sudionika

3


Volumni udio i tog sudionika u plinskoj smjesi

121 =+ rr22

11

2

1

mrmr

gg

=

12 1 rr =

za 2 sudionika

za n sudionika

Volumni udio i tog sudionika

( ) 2111

2

1

1 mrmr

gg

=

2

2

1

1

1

1

1mgmg

rr = ( ) 1

11

2

21 1 m

gr

mg

r =

1

11

1

1

2

21 m

grmg

mgr =

1

1

2

2

1

11 m

gmg

mg

r =

+

2

2

1

1

1

1

1

mg

mg

mg

r+

=

n

n

mg

mg

mg

mg

r+++

= ...

2

2

1

1

1

1

1

=

= ni i

i

i

i

i

mg

mg

r

1


JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE

( ) ( )==

=n

iii

n

ii TRGVp

11

Zbrajanjem jednadbi stanja sudionika smjese nakon mijeanja

( ) ( )==

=n

iii

n

ii TRgGVp

11

( )==

=n

iii

n

ii RgTGpV

11

ppn

ii =

=1Daltonov zakon

( ) RRgni

ii ==1

RTGpV =

TRGVp = JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE

ii gGG =

4


( )=

=n

iii RgR

1

plinska konstanta smjese [J/kg K]

=

iii

iii mr

mrg

ii m

R =uvrtavanjem i dobivamo

nn RgRgRgR +++= ... 2211

ni

ii

nn

iii

iii mmr

mrmmr

mrmmr

mrR ++

+= ... 222111

( )ni

ii

rrrmr

R +++= ... 21

=1

=

iii mr

R

mR =

==

n

iii mrm

1

[kg/kmol] molna masa smjese


TRGVp =

TRmMVp =

TMVp = JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE

Molna koliina smjese nMMMM +++= ... 21

Iz jednadbe stanja i tog sudionika

i jednadbe stanja plinske smjese TMVp =TMVp ii =

TMTM

VpVp ii

=

iii r

MM

VV ==

volumni udjeli ujedno su i molni udjeli

5


SPECIFINA TOPLINA PLINSKE SMJESE

nn cgcgcgc pp22p11p ... +++=zbroj specifinih toplina pojedinih sudionika s njihovim pripadnim koliinama

=

=n

iii cgc

1pp

==

n

iii cgc

1vv [J/kg K]

Molna specifina toplina

mcC = pp

nnn c

mmr

cmmr

cmmr

c pp222

p111

p ... +++= m /

nnn cmrcmrcmrC pp222p111p ... +++=

nn CrCrCrC pp22p11p ... +++=

=

=n

iii CrC

1pp

==

n

iii CrC

1vv [J/kmol K]

6


PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA

pet osnovnih promjena stanja IZOHORA, IZOBARA, IZOTERMA, ADIJABATA, POLITROPA

PROMJENA STANJA PRI V = const. IZOHORA

p

V

Q

V =const.

1

2

Q

p1

p2

V1=V2

Plinu u spremniku dovodimo toplinu uz V = const.Poveava se temperatura i tlak plina.

0d =V 0d2

1

== VpLIzvreni rad

Dovedena toplina

1. glavni stavak LUQ ddd +=0d =L UQ dd = 2

1

/za

12 UUQ = ( )12v TTcG = ( )12v TTCM =tcu dd v =

2

1

QPlin ne moe izvriti rad jer nema promjene volumena.


Jednadba stanja plina na poetku promjene stanja stanje 1 111 TRGVp =Jednadba stanja plina na kraju promjene stanja stanje 2 222 TRGVp =

: /

const.21 === VVV

1

2

1

2

TT

pp =

11

22 Tp

pT =

( )12v TTcGQ =1

121v11

1

2v p

ppTcGTT

pp

cG=

=

1v1

12

TcGQ

ppp

=

T i pkad se toplina plinu dovodi Q > 0

T i pkad se toplina plinu odvodi Q < 0

7


PROMJENA STANJA PRI p = const. IZOBARA

p

V

1 2

Q

V1 V2

Q V1

p

p1=p2

p =const.p

V2

( )12 VVpL =

Izvreni rad

VpL dd = == 21

2

1

dd VpVpL

( )12 VVpL = ( )12 TTRG = ( )12 TTM =Dovedena toplina

LUQ ddd += VpU dd += 21

/

+= 21

12 dVpUUQ

( )1212 VVpUUQ +=

Plinu u cilindru sa stapom optereenim nepromjenjivom vanjskom silom dovodimo toplinu uz p = constPoveava se temperatura i volumen plina.

( ) ( )1212v TTRGTTcGQ +=( ) ( )RcTTGQ += v12( ) p12 cTTGQ =

( ) ( )12p12p TTCMTTcGQ ==


Jednadba stanja plina na poetku promjene stanja stanje 1 111 TRGVp =Jednadba stanja plina na kraju promjene stanja stanje 2 222 TRGVp =

: /

const.21 === ppp

1

2

1

2

TT

VV =

11

22 TV

VT =

( )12p TTcGQ =1

121p11

1

2p V

VVTcGTTVVcG =

=

1p1

12

TcGQ

VVV

=

T i Vkad se toplina plinu dovodi Q > 0

T i Vkad se toplina plinu odvodi Q < 0

8


p

V

1

2

Q

p1

PROMJENA STANJA PRI T = const. IZOTERMA

const.=pVit

p2

V1 V2

const.=T

Pri polaganom rastezanju plina u cilindru koji nije izoliran, plinu kroz stijenke dostrujava toplina iz okoline.Rastee li se plin dovoljno polako, dostrujavat e toliko topline da se temperature plina i okoline nee primjetno razlikovati.Ako je temperatura okoline konstantna, ostat e i temperatura plina pri polaganoj ekspanziji konstantna.

Jednadba izoterme

111 TRGVp =222 TRGVp =

const.21 === TTT

const.2211 === VpVpVp

const.=Vp

Jednadbe stanja plina na poetku i na kraju promjene stanja stanja 1 i 2

L


Izvreni rad

= 21

dVpL

TRGVp =V

TRGp =

= 21

dVV

TRGL

= 21

dVVTRGL

1

2lnVVTRGL =

2211 VpVp =2

1

1

2

pp

VV =

2

1lnppTRGL =

2

122

2

111 lnln p

pVpppVp ==

LUQ ddd +=const.=Tza const.=U

0d =ULQ dd =

LQ =

Dovedena toplina

Dovedena toplina jednaka je izvrenom radu

1

Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

PROMJENA STANJA PRI Q = 0 ADIJABATA

Javlja se kad je cilindar tako dobro izoliran ili kada je ekspanzija plina tako brza da se za vrijeme promjene stanja ne mogu izmijeniti primjetne koliine topline izmeu plina i okoline.

Jednadba adijabate

1. glavni stavak luq ddd +=za 0d =q 0dd =+ lu

0ddv =+ vpTcjednadba stanja TRvp = d /

TRpvvp ddd =+

RpvvpT ddd +=

uvrtavanjem slijedi

0ddd

v =++ vpRpvvpc R /

( ) 0dddv =++ vpRpvvpc( ) 0dd vv =++ pvcRcvp

0dd vp =+ pvcvpc ( )vpc v: /0

dd

v

p =+pp

vv

cc

0dd =+pp

vv /

const.lnln =+ pv

const.= vpconst.= Vp

p

V

1

2

Q=0

p1

const.

=pV

ad

p2

V1 V2

LT2

T1

p


2211 VpVp =

v

p

v

p

CC

cc ==const.= Vp

=

2

1

1

2

VV

pp

1

2

1

1

2

=pp

VV odnos tlakova i volumena


: /1

2

11

22

TT

VpVp =

1

2

1

2

1

1

2

TT

pp

pp =

1

1

2

1

2

1 1

=

pp

pp

1

1

21

2

1

2 1

=

pp

pp

TT

1

1

1

2

1

2

=

pp

TT

1

1

2

1

2

=

pp

TT 1

1

2

1

2

=

TT

pp

1

2

1

1

2

=

VV

TT 1

1

2

1

1

2

= TT

VV

odnos temperatura i tlakova

odnos temperatura i volumena

2


LUQ ddd +=

0d =Q UL dd = 21

/

( )21v21 TTcGUUL ==

=

1

21v 1 T

TTcG

=

1

1

21v 1 p

pTcG

1

11

TRVpG =

1v = Rc

=

1

1

21

1

11 11 p

pTRTRVpL

=

1

1

211 11 p

pVpL

=

1

1

21 11 p

pTRG

Dovedena toplina 0=Q

Izvreni rad

1. glavni stavak

za

3


POLITROPA ( POLITROPSKA PROMJENA STANJA)p

V

1

2

p1

const.=

pVn

ptp2

V1 V2

L T2

T1

Q

Jednadba politrope

const.= nVp

n eksponent politrope

1 < n <

nn

pp

TT

1

1

2

1

2

=

1

2

1

1

2

=

n

VV

TT

n

VV

pp

=

2

1

1

2

Kod politrope vrijede isti odnosi izmeu temperatura, tlakova i volumena kao i kod adijabate samo se umjesto eksponenta adijabate uvrtava eksponent politrope n.

1 < n < 1v

=nncc n

< 0

Toplina se za vrijeme politropske ekspanzije dovodi plinu, a njemu unato tome pada temperatura. Dovedena toplina nije dovoljna za vrenje rada, pa se jedan dio energije potrebne za vrenje rada dobiva iz zaliha unutarnje energije.


Dovedena toplina

1. glavni stavak

jednadba politrope

TRGVp = d /const.= nVp d /

TRGpVVp ddd =+0dd1 =+ pVVVnp nn

( ) 0dd1 =+ pVVnpV n0dd =+ pVVnp

VnppV dd =

jednadba stanja

TRGVpnVp ddd =( ) TRGVpn dd1 =

1dd =

nTRGVp

VpUQ ddd +=1ddv =

nTRGTcG ( )

1d

d vpv =

nTccG

TcG Tn

cccG d

1vp

v

=

Tncc

cG d1

11 v

p

v

= Tn

cG d11

1v

= T

nncG d

111

v += T

nncG d

1v

=

TcGQ n dd = 1v =

nncc n

specifina toplina kod politrope

4


Izvreni rad

1. glavni stavak LUQ ddd += UQL ddd =TcGTcGL n ddd v = TcGTn

ncG dd1 vv

= T

nncG d1

1v

=

Tn

nncG d1

1v

+= Tn

cG d1

1v

=

Tn

cGL d11d v

= /( )21v 11 TTncGL =

=1

21v 11

1TTT

ncG

1v = Rc

= 12

1 111

1 TTT

nRGL

=1

21 11 T

Tn

TRGL

=n

n

pp

nTRG

1

1

21 11

=n

n

pp

nVp

1

1

211 11


p

V

const.=p ib

cons

t.=

V

ih

const.=pV

it

const.=

npV

pt

const.

=

pV

ad

Opa jednadba

const.= nVp

opisuje svih pet osnovnih promjena stanja pravilnim uvrtavanjem eksponenta n

n = 0

const.=Vp

- IZOBARA

n = - IZOHORA

const.= Vpn = 1

const.=p

- IZOTERMA

n =

const.=V

- ADIJABATA

const.= nVp - POLITROPA

PROMJENE STANJA

5


KRUNI PROCESI

Toplina Promjena stanja plina Mehaniki rad

Kruni proces

Za ponovno vrenje procesa plin (radnu tvar) moramo vratiti u poetno stanje

Termodinamiki proces

Zadatak - pretvorba toplinske energije u

mehaniki rad


a

b

1

2

II

I

p

V

ba LLL =

aL

bL

Radna tvar ekspanzijom od stanja 1 do stanja 2 na putu a obavlja rad.

Ako obavljanje rada elimo ponavljati radnu tvar moramo vratiti u poetno stanje.

Za povratak u poetno stanje moramo utroiti neki rad pa se put povratka mora razlikovati od puta a, npr. put b.

I i II krajnji poloaji gibanja stapa u cilindru

promjenom stanja od I do IIpo putu a dobiva se rad La

za promjenu stanja od II do I po putu b troi se rad Lb

Ukupno dobiveni rad krunim procesom ba LLL =

L

6


Dovoenje i odvoenje topline

Pretvorba topline u mehaniki rad: ogrjevni spremnik (dovoenje topline) rashladni spremnik (odvoenje topline) radna tvar (plin, plinska smjesa)

radni posrednik

p

V

L

Adijabata

Adijabata

Ogrjevni spremnik

Q

Rashladni spremnik

0Q

A

B


Desnokretni i lijevokretni kruni procesi

L>0 L0

Lijevokretni kruni proces promjena stanja u smjeru suprotnom

od kretanja kazaljke na satu troi se rad

podizanje topline na vii temperaturni nivo

L

7


1. glavni stavak LU += Q

0 =U

Toplina predana radnoj tvari

L=Q

0QQ =Q

0QQL =Rad izvren krunim procesom

U KRUNOM PROCESU DOBIVENI

RAD JEDNAK JE RAZLICI DOVEDENE

I ODVEDENE TOPLINE

Toplinski stupanj djelovanja

Dobiveni rad=Dovedena toplina

L>0

Ogrjevni spremnik

Q

Rashladni spremnik

0QQL=

QQQ 0=

QQ01 = 1 0< 0=

ibad LLL =

Dovedena toplina

( )31v31 TTcGQ = 0>Odvedena toplina

( )23p23 TTcGQ = 0 krivulja p = const. u Ts-dijagramu poloitija od krivulje v = const.

s

T

ad

const.=T

const.=pcon

st.=v

politropa

za politropu

sTTcq n ddd ==

TTcs n

dd = /( )

00 lnT

Tcss nn =0

v ln1 TT

nnc =

logaritamska krivulja

0

8

Termodinamika BG V. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

ENTROPIJA I NEPOVRATIVOST

TIJELO 2

T2 S2

TIJELO 1

T1 S1

dQ

T1 > T2

Odvedena toplinaTIJELU 1

11 dd STQ =

Dovedena toplinaTIJELU 2

22 dd STQ =1

1d

dTQS =

22

ddTQS =

Ukupni prirast entropije sustava zbroj pojedinanih promjena entropije

12 ddd SSS +=12

ddTQ

TQ = Q

TTTT

d21

21 = 0> jer je 21 TT >

Entropija itavog sustava se poveava, iako se je entropija jednog sudionika smanjila.

Najpovoljniji sluaj dS = 0 za 21 TT = izmjena topline uz zanemarivo malu razliku temperatura

povrativ proces

Termodinamika BG V. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

UKUPNA ENTROPIJA SUSTAVA u kome se odvija neki nepovrativ procesmoe se samo poveavati.

U potpuno povrativim procesima UKUPNI IZNOS ENTROPIJE ostajenepromijenjen.

Svaka nepovrativost uzrokuje poveanje entropije sustava.

Entropija pojedinih dijelova sustava moe se smanjiti, ali samo tako da se entropija preostalih dijelova sustava utoliko vie povea.

Prirast entropije mjerilo stupnja nepovrativostisustava

1

Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

MAKSIMALNI RAD

Dobivanje mehanikog rada iz topline: 2 toplinska spremnika (ogrjevni i rashladni)

radna tvar (plin, plinska smjesa)

p, t p0, t02. toplinski spremnik davaoc rada sa stanjem p, t razliitim od p0, t0

rad e se moi vriti tako dugo dok se stanje davaoca rada ne izjednai sa stanjem okoline

1. toplinski spremnik okolina sa stanjem p0, t0

p, t = p0, t0

Maksimalnu koliinu rada dobit emo ako se promjena stanjadavaoca rada od p, t do stanja ravnotee s okolinom p0, t0

vri povrativim putem

MAKSIMALNI RAD POVRATIVA PROMJENA STANJA p, t p0, t0


izolirani sustav davaoc rada + okolina - ne izmjenjuje toplinu s okolinom

0=Q

1. glavni stavak

0pp 0TT

0==+ QLUU III

U I, U II unutarnja energija sustava na poetku i na kraju promjene stanja

III UUL =

011 UUUI +=

022 UUUII +=

U unutarnja energija davaoca rada

U 0 unutarnja energija okoline

020121 UUUUUULIII +==

Rad potiskivanja okoline ( )1200 VVpL = Zbog promjene volumena davaoca rada od V1 na V2 mora se potisnuti okolni zrak za V2-V1, a za to moramo utroiti rad potiskivanja okoline.

Toplina dovedena okolini 000 STQ = ( )01020 SST =1. glavni stavak za okolinu 010200 UULQ =+

01020 SSS =prirast entropije okoline

2


1. glavni stavak za okolinu 010200 UULQ =+( ) 010212000 UUVVpST =+

Promjena entropije sustava (okolina + davaoc rada) 0 120 + SSS210 SSS

020121 UUUUUULIII +==

( )2100021 VVpSTUUL +=( ) ( )21021021 VVpSSTUUL +

MAKSIMALNI RAD = 02 pp = 02 TT =

- povrativa promjena stanja

- stanje davaoca rada u ravnotei sa stanjem okoline

( ) ( )01001001max VVpSSTUUL += Da bi dobili maksimalni mogui rad, davaoc rada mora prijei u stanje u kojem e biti u ravnotei sa stanjem okoline, a taj se prijelaz mora izvriti povrativim putem.


0pp 0TT

0pp =0TT =

povrativa promjena stanja

adijabatska promjena stanja do T0izotermna promjena stanja do p0

p

V

t0 = const.

ad

p

V

1

2

0

1

Lmax

p1

p2

p0

02 pp >1

2

0

t0 = const.

ad

p1

p2

p01

Lmax

02 pp 01 tt =

dp

4

3

pVF dd =

U cilindar se usisava potrebna koliina stlaenog plina uz stalan tlak p1 (41).Slijedi izotermna ekspanzija plina do tlaka p0 (12).U stanju 2 otvara se ispuni ventil pa se istiskuje istroeni plin uz p0 = const. (23).Otvaranjem usisnog ventila poveava se tlak od p0do p1 (34), pa proces moemo ponoviti.

Ukupno dobiveni rad

+++= 43

3

2

2

1

1

4

dddd VpVpVpVpL

= Vp d tehL=

0> 0> 0< 0=

= 21

teh dpVL


Proces meu stalnim tlakovima proces u kome se G [kg/s] radne tvari pri stalnom tlaku p1 trajno

dovodi stroju, ekspandira, te se odvodi pri stalnom tlaku p0Ekspanzija izoterma, adijabata, politropa

Izvreni rad TEHNIKI RAD Lteh [J/s=W]Izoterma const.=Vp d/

0dd =+ pVVppVVp d d =

= 21

2

1

dd pVVp

( ) iztehiz LL =Adijabata ( ) adadteh LL >

( ) adadteh LL = ( ) polpolteh LnL =Politropa

7


RAD IZ VRUIH PLINOVA

01 pp =

t0 = const.

ad

p

V

3

2

Lmax

p0

p2

1

Q0

Q0 3

p3

2

p0

01 tt >

p2

1

t1 = const.

Vrui plinovi koji nastaju kao produkt izgaranja u loitu nakon to su obavili zadatak odvode se u dimnjak i izbacuju u okolinu tlaka p0 s temperaturom t1 > t0.

MAKSIMALNI RAD

dovoenjem plinova poetnog stanja 1 (p0, t1) u ravnoteu sa stanjem okoline 3 (p0, t0) povrativim putem

adijabatska ekspanzija od 1 (p0, t1) do 2 (p2, t0)

teizotermna kompresija od

2 (p2, t0) do 3 (p0, t0)


MAKSIMALNI RAD ( ) ( )31031031max VVpSSTUUL += 03 TT =031 ppp ==

( )31v31 TTcGUU = ( )01v TTcG =

= 1

0

10v T

TTcG

=

3

1

3

1p31 lnln p

pRTTcGSS

0

1p lnT

TcG =

( )

= 1

3

130310 V

VVpVVp


:/0

1

3

1

TT

VV =

= 1

0

10 T

TTRG

+

= 1ln1

0

10

0

10p

0

10vmax T

TTRGTTTcG

TTTcGL

( )0

10pv

0

10 ln1 T

TTcGRcTTTG +

=

=

0

1

0

10pmax ln1 T

TTTTcGL

8


NEPOVRATIVI PROCESI

PRIGUIVANJE

F1V1 p1

t1 v1s1

F2V2 p2

t2 v2s2

1

1

2

2

nastaje kada se slobodni presjek strujanja naglo suzi i opet proiri

posljedica je nagli pad tlakaiza priguilita

ispred priguilita srednje stanje 1iza priguilita srednje stanje 2ustaljeno stanje - priguilitu pridolaze i naputaju ga iste koliine plina

- zamiljeni stapovi povrina F1i F2 pomakli su se za puteve s1 i s2

Volumeni protisnutog plina 1111 vGsFV == 2222 vGsFV ==Rad za utiskivanje stapa 1 na putu s1 111111 VpsFpL ==Rad istiskivanja stapa 2 na putu s2 222222 VpsFpL ==


1. glavni stavak LUUQ += 120=Q

12 LLL =12120 LLUU +=

2112 UULL =

2211 LULU +=+222111 VpUVpU +=+ G:/

222111 vpuvpu +=+

VpUH += 21 HH =

vpuh += 21 hh =

const.=h

[J] - entalpija (sadraj topline)

[J/kg] - specifina entalpija

za priguivanje

9


Entalpija ili sadraj topline

vpuh += [J/kg] - veliina stanjad/

pvvpuh dddd ++=pvhvpu dddd =+

1. glavni stavak vpuq ddd += pvh dd =

pvhq ddd = /

= 21

12 dpvhhq


Primjena entalpije

- procesi kod kojih se izmjena topline odvija uz p = const.

pvhq ddd =za p = const. 0d =p hq dd p =

12p hhq =

entalpiju moemo izraziti pomou specifine topline

pp

=tqc

pp

=thc

tch dd p = tt 0

/

0p

0

d htcht

t

+= [ ] ( ) 00p

0httch t

t+= [ ] ( ) 00p 0 httm

C tt +=

const.p =cza ( ) 00p httch +=C 00

o=tneka je za J/kg00 =htch = p (idealni plinovi, )const.p =c

( )tfh =12 hh =za priguivanje 12 tt =

/

10


- procesi meu stalnim tlakovima (procesi kojima se vri tehniki rad)

= 21

teh dpVL =2

1teh dpvl

pvl dd teh =

p

V

1

2

l teh

p1

p2 = p0

q

4

3

/

qhhl += 21teh

1. glavni stavak pvhq ddd =

za 0=q pvh dd =pvl dd teh = hl dd teh =

21teh hhl =

0qza hqpv ddd =

pvl dd teh = hql ddd teh = /

1

Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

MIJEANJE PLINOVA

p1, T1, V1G1, U1

(G1+G2+...+Gn), p, T, V, U

a) Mijeanje uz V = const.

p2, T2, V2G2, U2

Gi pi Tipn, Tn, Vn

Gn, Un

U toplinski izoliranoj posudi volumena Videalni plinovi masa G1, G2 ... Gn s p1 T1, p2 T2 ..., nalaze se u odijeljenim komorama.

Pomicanjem pregrada mijeanje plinova ustalit e se tlak p i temperatura T smjese.

1. glavni stavak LUUQ += 12za const.=V 0=Lza 0=Q 21 UU = Unutarnja energija plinova prije mijeanja jednaka je unutarnjoj energiji nastale smjese.

=

=n

ii UU

1


TcGTcGn

iiii =

=v

1v

==

n

iii cgTG

1v

==

n

iii cGT

1v

=

=n

iii cgc

1vv ii GgG =

==

=n

iii

n

iiii cGTTcG

1v

1v

=

=

= n

iii

n

iiii

cG

TcGT

1v

1v

=

=

= n

iii

n

iiii

CM

TCM

1v

1v temperatura

smjese

iz iiiii TRGVp =ii

iii TR

VpG =

izi

ii c

c

v

p= i iii ccR vp = 1v = ii

iRc

=

=

= ni i

i

ii

ii

n

ii

i

i

ii

ii

RTRVp

TRTRVp

T

1

1

1

1

=

=

= ni ii

ii

n

i i

ii

TVp

Vp

1

1

11

1

za plinove s jednakim i - n === ... 21

=

=

= ni i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1

11

11

=

=

= ni i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1

2


Tlak smjese

DALTONOV ZAKON Ukupni tlak smjese zbroj je parcijalnih tlakova pojedinih sudionikanIII pppp +++= ...


prije mijeanja

nakon mijeanja

11111 TRGVp =TRGVp I = 11

:/111 T

TVpVp I =

VTVTpp I =

1

11

VTVTpp II =

2

22

VTVTp

VTVTp

VTVTpp

n

nn

+++

= ... 2

22

1

11

nIII ppp ... ,, - parcijalni tlakovi

+++=

n

nn

TVp

TVp

TVp

VTp ...

2

22

1

11

=

=n

i i

ii

TVp

VTp

1

za plinove s jednakim i -

n === ... 21 =

=

= ni i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1

==

=

=

n

i i

iin

i i

ii

n

iii

TVp

TVpV

Vpp

1

1

1

V

Vpp

n

iii

=

= 1

=

=

= ni

i

n

iii

V

Vp

1

1


b) Mijeanje plinskih struja (p = const.)

p2

pn

p1

p

V2

V1

V n

V m3/h

Mijeanje dimnih plinova koji nastaju kao produkti izgaranja u vie kotlova, ali se dovode u zajedniki dimnjak.Zamiljeni stapovi guraju plinove u prostor mijeanja.Mjealitu se dovodi G1, G2, ... kg/s ili V1, V2, ... m3/s plinova pri stalnim tlakovima p1, p2, ...Iz mjealita se odvodi G kg/s ili V m3/s plinske smjese pri stalnom tlaku p.

1. glavni stavak LUUQ += 12

za 0=Q

12 LLL =

01212 =+ LLUU1212 LLUUQ +=

2211 LULU +=+222111 VpUVpU +=+

21 HH = Entalpija plinova prije mijeanja jednaka je entalpiji nastale smjese. = =n

ii HH

1

3


TcGTcGn

iiii =

=p

1p

==

n

iii cgTG

1p

==

n

iii cGT

1p

=

=n

iii cgc

1pp ii GgG =

==

=n

iii

n

iiii cGTTcG

1p

1p

=

=

= n

iii

n

iiii

cG

TcGT

1p

1p

=

=

= n

iii

n

iiii

CM

TCM

1p

1p temperatura

smjese

iz iiiii TRGVp =ii

iii TR

VpG =

izi

ii c

c

v

p= i iii ccR vp =

za plinove s jednakim i - n === ... 21

=

=

= ni i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1

1p =

i

iii

Rc

=

=

= ni i

ii

ii

ii

n

ii

i

ii

ii

ii

RTRVp

TRTRVp

T

1

1

1

1

=

=

= ni i

i

i

ii

n

i i

iii

TVp

Vp

1

1

1

1

=

=

= ni i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1

1

1


Volumen smjese

nIII VVVV +++= ...


prije mijeanja

nakon mijeanja

11111 TRGVp =TRGVp I = 11

:/111 T

TVp

Vp I =

1

11 Tp

TpVV I =

2

22 Tp

TpVV II =

n

nn Tp

TpVTpTpV

TpTpVV

+++

= ... 2

22

1

11

nIII VVV ... ,, - parcijalni volumeni plinova u plinskoj smjesi

+++=

n

nn

TVp

TVp

TVp

pTV ...

2

22

1

11

=

=n

i i

ii

TVp

pTV

1

VVn

ii

=1

VrV II = VrV IIII =

U sluaju kad svi plinovi struje pod istim tlakom nppp === ... 21 =

=n

i i

i

TVTV

1

4


NEPOVRATIVOST MIJEANJA

mijeanje nepovrativ proces mijeanje plinova tee samo od sebe, ali se plinska smjesa nikad sama od sebe ne razluuje na pojedine sudionike

mjerilo stupnja nepovrativosti procesa prirast entropije Prirast entropije prilikom mijeanja Isss =

s entropija smjeses I entropija plinova prije mijeanja

Entropija smjese

GIBBSOV STAVAK Entropija smjese idealnih plinova zbroj je entropija pojedinih sudionika koje bi oni imali kad bi svaki za sebe pojedinano ispunjavali prostor u kome se nalazi smjesa.

Prema Daltonovom zakonu tada bi svaki sudionik smjese bio pod parcijalnim tlakom pi.Pripadnu entropiju sudionika smjese nazivamo parcijalnom entropijom si.

Parcijalna entropija za 1 kmol i tog plina:=

=n

iii srs

1

000

p lnln ii

ii spp

TTCs += [J/kmol K]

Volumni udjeli odnose se kao i molni udjeli=

+=

n

ii

iii sp

pTTCrs

10

00p lnln

MM

VVr iii ==


Entropija plinova prije mijeanja- zbroj entropija neizmjeanih plinova

==

n

i

Iii

I srs1

Parcijalna entropija za 1 kmol i -tog plina prije mijeanja u sluaju kada su svi plinovi pod istim tlakom p i pri istoj tempereturi T

- za isti p i T

000

p lnln iiIi sp

pTTCs +=

=

+=

n

iiii

I spp

TTCrs

10

00p lnln

Prirast entropije

Isss = =

+

+=

n

iiiii

iii sp

pTTCrs

pp

TTCr

10

00p0

00p lnlnlnln

=

++=n

iiiiiiii

iiii srp

prTTCrsr

ppr

TTCr

10

00p0

00p lnlnlnln

=

=

n

i

ii p

pppr

1 00

lnln =

=n

i ii

pppp

r1

0

0ln =

=n

i ii p

pr1

ln =

=n

i ii r

r1

1ln

prp ii =

==

==n

i ii

n

i ii r

rpprs

11

1lnln 1s mijeanje nepovrativ proces

5


GUBICI ZBOG NEPOVRATIVOSTI

SVAKA NEPOVRATIVOST POVEZANA JE S GUBITKOM RADA

Cilj utvrditi gubitak rada nepovrativog procesa u odnosu na potpuno povrativi proces

izolirani sustav (Q = 0) davaoc rada + okolina

davaoc radapromjena stanja 1 2

okolina

povrativapromjena stanja

nepovrativapromjena stanja

SUSTAV

12 SS 12 SS

rS iS

0 r12 =+ SSS 0 i12 >=+ SSSS

r0r STQ = i0i STQ =


ri SSS =

ri QQQ = ( ) 0ri TSS = 0 TS =STQ 0 =U nepovrativom procesu okolini se za Qdovodi vie topline nego u povrativom.

Sustavu ne dovodimo toplinu izvana Q = 0, pa se toplina predana okolini i izvreni rad moraju dobiti iz unutarnje energije sustava.

1. glavni stavak

POVRATIVA PROMJENA STANJA

NEPOVRATIVA PROMJENA STANJA

r r21 LQUU += i i21 LQUU +=

i ir r LQLQ +=+i r ri LLQQ =

r i LL tk

Promatranjem promjena volumena v s promjenama tlaka p pri razliitim t = const.moemo nacrtati pv dijagram

Na kritinoj temperaturi t kpara se u toki K pretvara u kapljevinu bez stvaranja zasiene pare.

U toki K (kritino stanje)granine linije prelaze jedna u drugu bez loma.

Na temperaturama viim od kritine temperature (t > t k) prijelaz iz pare u kapljevinu je kontinuiran i ne moemo vie razlikovati dva agregatna stanja.

Da bi neki plin mogli ukapljitimoramo ga ohladiti ispod kritine temperature.

3

Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

AGREGATNA STANJA

p

t

kapljevinapara (plin)

TaljenjeIsparivanje

SublimacijaTrojna toka

krutina

K

5,28 at

-56,6 C

CO2

p

t

kapljevinapara

TaljenjeIsparivanje

Sublimacija Trojna toka

krutina

K

0,006228 at

0,0098 C

H2O

Trojna toka istovremeno mogu postojati sva tri agregatna stanja tvari (kruto, kapljevito, plinovito)

4


IZMJENA TOPLINE KOD ISPARIVANJA

Proces izmjene topline kod isparivanja pri p = const. prikazujemo u Ts dijagramu

T

s

g g

T, p

p2

p3

Pregrijana para

Zasieno podruje

Kapljevina

K

p

= co

nst.

p 3

p k

p >p k

p 2

qf r qpr

1

2 3 4

Tpr

q f toplina potrebna za grijanje kapljevine do temperature zasienja (12)

r toplina isparivanja (23)

q pr toplina pregrijavanja (34)

p

= co

nst.


Toplina potrebna za grijanje kapljevine stanja 1 do stanja vrele kapljevine 2 - q f- povrina ispod krivulje 12 u Ts-dijagramu

= 21

ff dTcq

sTTcq ddd ff ==

TTcs dd f =

+= TT

sTTcs

0

0fd

c f specifina toplina kapljevine [J/kg K]

const.f =cuz 00

f ln sTTcs += izobara u Ts-dijagramu

logaritamska krivulja

Toplina potrebna za isparivanje vrele kapljevine 2 u suhozasienu paru 3 - toplina isparivanja r- povrina ispod duine 23 u Ts-dijagramu

= 32

dsTq

const.=Tza ( )''' ssTr = izobara i izoterma u zasienom podruju se poklapaju

5


Toplina potrebna za pregrijavanje suhozasiene pare 3 do temperature Tpr tj. do stanja 4 - q pr- povrina ispod krivulje 34 u Ts-dijagramu

= 43

ppr dTcq

sTTcq ddd ppr ==

TTcs dd p = /

+= pr ''dpT

T

sTTcs

uzizobara u Ts-dijagramu logaritamska krivulja

const.p =c ''prp ln sTT

cs +=

K kritina toka sjecite g i gPribliavanjem K r postaje manjiU K r K = 0

6


VELIINE STANJA ZASIENE PARE

Zasienu paru (smjesu kapljevine i pare) moemo podvri promjenama stanja.

p

v

g

g

K

p1,T1

t2

t1

t2

t1

p2,T2

1

2l12

T

s

g g

p2,T2

p1,T1

K

p 1

1

2

p 2

q12

Tlak p i temperatura T u zasienom podruju meusobno su ovisni , pa je za jednoznano definiranje stanja zasiene pare potrebno zadati jo jednu neovisnu veliinu

( )Tfp =

sadraj (udio) pare x


Sadraj (udio) pare x - koliina suhozasiene pare sadrana u 1 kg zasiene pare (smjese vrele kapljevine i suhozasiene pare) [kg/kg]

xy = 1 - sadraj (udio) vlage koliina vrele kapljevine sadrana u 1 kg zasiene pare0=x - za vrelu kapljevinu g1=x - za suhozasienu paru g 10 x

Specifini volumen zasiene pare

- zbroj specifinog volumena pripadne koliine vrele kapljevine y v i specifinog volumena pripadne koliine suhozasiene pare x v u 1 kg zasiene pare

( ) '''1 vxvxv +=

'''' vxvxvv +=( )'''' vvxvv += [m3/kg]

v , v tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )poznavanjem p ili T te x v

stanje zasiene pare p (iliT ) i x

specifini volumen vrele kapljevine specifini volumen suhozasiene pare

7


Toplina isparivanja

1. glavni stavak pvhq ddd =pri isparivanju const.=p 0d =p hq dd = 2

1

/

12 hhq =

za isparivanje 1 kg vrele kapljevine entalpije h u suhozasienu paru entalpije h

''' hhr =toplina isparivanja [J/kg]entalpija vrele kapljevine ''' vpuh +=entalpija suhozasiene pare '''''' vpuh +=

'''''' vpuvpur += ( )'''''' vvpuu +=

''' uu = - unutarnja (latentna) toplina isparivanja( )''' vvp = - vanjska toplina isparivanja


( )'''' hhxhh +=

Entalpija zasiene pare

Toplina koju treba dovesti da bi od 1 kg kapljevine isparilo samo x kg

'hhq = rx = ( )''' hhx =( )'''' hhxhh =

[J/kg]

h , h tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )

h entalpija vrele kapljevineh entalpija suhozasiene pare

Unutarnja energija zasiene pare

vphu = ( ) ( )[ ]'''''''' vvxvphhxh ++=( ) ( )[ ]'''''''' vvphhxvphu +=( ) ( )[ ]'''''''' vphvphxvphu +=

'u 'u''u

( )'''' uuxuu += [J/kg] unutarnja energija vrele kapljevine ''' vphu =unutarnja energija suhozasiene pare '''''' vphu =

h , h , v , v tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )

8


Entropija zasiene pare

Toplina koju treba dovesti da bi od 1 kg kapljevine isparilo samo x kg

rxq = ( )'ssT =Trxss += '

( )''' ssTr =( )'''' ssxss += [J/kg K]

s , s tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )

s entropija vrele kapljevines entropija suhozasiene pare

9


Linije jednakog sadraja pare

pV - dijagram

p

v

g g

K

t = const.

1

( )'''' vvxvv +=''''

vvvvx

=

X

x 1-x

v v

v

v v v -v

p

v

g g

K

t = const.x =

0x

=0

,2

x =0

,4

x =0,6

x =0,8

x =1


Ts - dijagram

( )'''' ssxss += ''' 'ss ssx =T

s

g g

K

p = co

nst.

1X

x 1-x

s s s

T

s

g g

K

p = co

nst.

x

=0x

=0,

2x

=0,

4 x =0,6

x =0,8

x =1

10


CLAPEYRON CLAUSIUSOVA JEDNADBAT

s

g gK

1

s s

2

34 dT

T

T + dT

dl

p

v

g g

K

dp1 2

34 p

p + dp

dl

v v

( ) Tssl dd ''' = ( ) pvvl dd ''' =( )

Tpvvss

dd'''''' = ( )''' ssTr = Trss = '''

( )TpvvTr

dd''' = CLAPEYRON CLAUSIUSOVA JEDNADBA

2. GLAVNI STAVAK ZA ZASIENU PARU

veza izmeu topline isparivanja r i linije napetosti p = f(T )

11


PROMJENE STANJA ZASIENE PARE

Izobara p = const. Izoterma - t = const.

p

v

K

t = const.

1

T

s

K

p = co

nst.

s s 2

v v

x 1=

cons

t. x2 =const.

p,T

l

x =

0 x =1

1 2p,T

x 1

x2x

=0

x =1q

dovoenje topline od 1 do 2 isparivanje x


Izvreni rad

vpl dd = 21

= 21

12 dvpl = 21

dvp ( )12 vvp = ( ) ( )[ ]{ }'''''''' 11112222 vvxvvvxvp ++=''' 21 vvv == '''''' 21 vvv ==( ) ( )[ ]'''''''' 1212 vvxvvvxvpl +=

( ) ( )1212 ''' xxvvpl =Dovedena toplina

sTq dd = 21

= 21

12 dsTq = 21

dsT ( )12 ssT = ( ) ( )[ ]{ }'''''''' 11112222 ssxsssxsT ++=''' 21 sss == '''''' 21 sss ==( ) ( )[ ]'''''''' 1212 ssxsssxsTq +=

( ) ( )1212 ''' xxssTq = ( )12 xxr = ''''

'''' 11

1 ssss

vvvvx

==

''''

'''' 22

2 ssss

vvvvx

==

12


Izohora v = const.

p

v

K

1a

2a

p1,T1

x =

0 x =1

p2,T2

1b

2b

3a 3b

T

s

K

x

=0

x =1p1,T1

p2,T2

1a

2a

1b

2b

3a

3b

v =

cons

t.

a) - q > 0 x 3a vrela kapljevinak1 vv 0 x 3b suhozasiena parak1 vv >

qq

133 ' vvv ==133 '' vvv ==


Izvreni rad

0=l

- nema promjene volumena 12 vv = 0d =v

= 21

12 dvpl

Dovedena toplina

1. glavni stavak vpuq ddd +=za 0d =v uq dd = 2

1

1212 uuq =( )[ ] ( )[ ]'''''''' 1111222212 uuxuuuxuq ++=

Za zadano stanje 1 (p1,t1,v1,x1) i tlak p2 x2

( )'''' 222221 vvxvvv +== ''' '22 212 vvvvx

=

13


Adijabata (izentropa) dQ = 0

p

v

K

p2,T2

x =

0 x =1

p1,T11

2

T

s

K

x

=0

x =1p2,T2

p1,T1

2

1

za xk1 ss

x2

x1

x2

x1

ekspanzija uz s = const.

l


Izvreni rad

Izmijenjena toplina

0dd == sTq0d =s const.=s adijabata izentropa

1. glavni stavak luq ddd +=za 0d =q ul dd = 2

1

2112 uul =( )[ ] ( )[ ]'''''''' 2222111112 uuxuuuxul ++=

Za zadano stanje 1 (p1,t1,s1,x1) i tlak p2 x2

( )'''' 222221 ssxsss +== ''' '22 212 ssssx

=

Zasiena para const.= vp 135,1= ( )vp ,f cc jer je = pc(empirijska vrijednost)

Pregrijana para 3,1= ( )vp ,f cc= (idealni plin)

1

Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

VAN DER WAALSOVA JEDNADBA STANJA

- jednadba koja vrijedi za pregrijanu paru u blizini granine linije i daleko u pregrijanom podruju

2

ab vv

TRp = a i b konstante ovisne o vrsti tvari

- pregrijana para se kod niskih tlakova pokorava zakonu idealnih plinova

za mali p veliki v b>>v vv b0

a2 va>>v

vTRp =

TRvp = JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA


MOLLIEROVE TABLICE I DIJAGRAMI

- za izraunavanje specifinih volumena v, specifinih entalpija h i specifinih entropija svrele kapljevine, suhozasiene pare i pregrijane pare

TABLICE ZA ZASIENU PARU v , v , h , h , s , s za zadani p ili

za zadanu T

TABLICE ZA PREGRIJANU PARU v, h, s za zadani p iT

raunamo h i s proizvoljno postavljene vrijednosti h 0 = 0 i s 0 = 0prilikom oitavanja vrijednosti iz vie tablica ili dijagrama moramo provjeriti za koje je

stanje postavljena nulta vrijednost entalpije i entropije

Ranjevi, K.: TERMODINAMIKE TABLICE - h 0 = 0 i s 0 = 0 za t = 0 C (T = 273 K) ledite vode

Bonjakovi, F. - tablice - h 0 = 0 i s 0 = 0 za T = 0 K apsolutna nula

npr.

2


PROCESI PARNOG POSTROJENJA

Srednja temperatura dovoenja topline - Tm

s

Tm=Tmax

T0

L

T

Tm

T0

L

Tmax

T0

L

Tm

3


CLAUSIUS-RANKINEOV PROCES

p

Q

Q0p0

Parni kotao

Ekspanzijski stroj

Kondenzator

Napojnapumpa

1

1

2

5

5

6

T

s

K

x

=0

x =1p0,T0

p,T

3 2

1

5

4

l

r

p

6

qf

p

Kondenzator odvoenje topline Q0 zasienoj pari 2 potpuno ukapljivanje vrela kapljevina 5

Napojna pumpa adijabatska kompresija vrele kapljevine 5 do tlaka u kotlu p kapljevina 6Parni kotao dovoenje topline Q kapljevini 6 ugrijavanje do temperature isparivanja (4)

i isparivanje suhozasiena para 1

Tm

Tm- srednja temperatura dovoenja topline


p

v

K

x =

0

x =1

l k

p0,T0

p,T 1

2 2

14

35

p

v

x =

0

l p

p0,T0

p,T4

35

6

t0 =

t5

ad

t6

l k rad kompresijskog stroja l p rad napojne pumpel p

4


za p = const. 0d =p hq dd p =

1. glavni stavak

pvhq ddd =

0=q pvh dd =pvl dd teh = hl dd teh =

za

Izmijenjene topline i izvreni radovi

RAZLIKE ENTALPIJA

21

/

12p hhq =

21

/

21teh hhl =


CARNOTOV PROCES CLAUSIUS-RANKINEOV PROCES

Rad

Rad ekspanzijskog stroja

21E hhl = 0>Rad kompresijskog stroja

43K hhl = 0

0>

0

250 hhq = 0Rad napojne pumpe

Dovedena toplina 6I hhq =

Odvedena toplina II50

hhq =

Toplinski stupanj

djelovanja m0m

TTT

ql ==

0qql =

0>

0

Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

Specifina eksergija = 01

dpve = 02

2

1

dd pvpv

1. glavni stavak pvhq ddd = 01

/

= 01

10 dpvhhq ehh += 10

2. glavni stavak sTq dd = 02

/

( )200 ssTq =12 ss =12 - adijabata

( ) ehhssT += 10100( )01001 ssThhe = [J/kg] specifina eksergija G/ [kg/s]

( )[ ]01001 ssThhGE = [J/s = W] eksergija- najvei rad koji moemo dobiti iz radne tvari koju trajno dobavljamo

pri p = const., njome vrimo rad i trajno ju istiskujemo pri p0= const.

2


p

V

p1

p2

p0

T

s

p1

p0

p2

02 pp 1

za < 1 nepotpuno izgaranje

Za proces izgaranja dovodi se vea koliina zraka od minimalno potrebne.

( ) mm 1 lll += viak zraka

minimalna koliina

ml=

7


BILANCA LOITA

LOITE

1 kg gorivac, h, s, o, n, w, a

zrak za i

zgaranje

mlmn

3

aa i pepeo

plinovi izg

aranja

CO2, O2,

CO, N2, H2

O, CH4, H2

vlVmn

3

( ) c1 , a kg1 kg goriva + mn3 zraka za izgaranje mn3 plinova izgaranja, a kg pepela i aeml vlV ( ) c1

Sastav plinova izgaranja ovisi o koliini i raspodjeli zraka za izgaranje:

- dovoljna koliina i dobra raspodjela zraka potpuno izgaranje CO2, H2O, N2 , O2- loija raspodjela zraka nepotpuno izgaranje CO, pepeo- nedovoljna koliina i loa raspodjela zraka nepotpuno izgaranje H2, CH4, aa

- koeficijent izgorljivosti ugljika

+

+


Kemijska analiza plinova izgaranja pri temperaturi okoline H2O u kapljevitom stanjuKoliina plinova izgaranja smanjuje se za koliinu iskondenzirane vodene pare H2O

suhi plinovi izgaranja koliine Vs

Sastav suhih plinova izgaranja 124222 =+++++ HCHCONOCO24222 , , , , , HCHCONOCO - volumni udjeli plinova

Koliina vlanih plinova izgaranja ( ) s2vl 1 VOHV +=

Gkg

kmol

G

3n

kgm

[ ]OHVV 2svl +=Molne koliine plinova izgaranja 2sCO2 COVM =

2sO2OVM =

2sN2NVM =COVM = sCO

4sCH4CHVM =

2sH2HVM =

8


BILANCE GORIVIH ELEMENATA

Bilanca ugljika

dovodimo odvodimo

- s gorivom12

'ccM =

Gkgkmol

- s plinovima izgaranja cs MV 42c CHCOCOM ++=

- koliina ugljika u kmol/kmolsuhih plinova izgaranja

Gkg

kmol

- s aom ( ) ( ) '1 cc MM = Bilanca (dovedena koliina jednaka odvedenoj)

( ) '1' ccsc MMVM += c

cs

'MMV =

42

12CHCOCO

c

++

=

Gkg

kmol

Gkg

kmol

42s

867,1CHCOCOcV ++=

G

3n

kgm1 kmol = 22,4 mn3


dovodimo odvodimo

- s gorivom28

'nnM =

Gkgkmol

- s plinovima izgaranja 2s NV

Gkg

kmol

Bilanca

Bilanca duika

- sa zrakom m79,0 l

Gkg

kmol

2sm 2879,0 NVnl =+

Uvrtavanjem duine karakteristike goriva

12

28''

c

n

c

n

MM == i izraza

42s

12CHCOCO

c

V ++

=

21,012

0,21m

m

col

==

42

212281221,0

79,0CHCOCO

Ncnc++

=+

12

:/c

42

2

21,079,0

CHCOCON++

=+

++

=

422

79,021,0

CHCOCON

9


dovodimo odvodimo

- s gorivom 32'o

oM =- s plinovima izgaranja

Gkgkmol

Bilanca kisika

- sa zrakom mo

Gkg

kmol

'2O

Mudio kisika

udio vlanosti18

'wwM =

'21

'' woO2 MMM += 22 21 OOH

1821

32'

2OwoM +=

Gkgkmol

2OsMV

( )OHCOCOOM 222O 5,02 +++=

Bilanca22 OsOm

' MVMo =+( )[ ]OHCOCOOVwoo 222sm 5,0182132 +++=++

( )[ ]OHCOCOOVwoc 222s 5,018213212 +++=++

( ) COOCOV

cwo

OH +++

= 22s

2 21236322

udio vodene pare u 1 kmol suhih plinova izgaranja

12c= mo


dovodimo odvodimo

- s gorivom 2'h

hM =- s plinovima izgaranja

Gkgkmol

Bilanca

Bilanca vodika

'2H

Mudio vodika

udio vlanosti18

'wwM =

''' whH2 MMM += 22 1 HOH

182'

2HwhM +=

Gkgkmol

2HsMV

Izjednaavanjem s izrazom za H2O dobivenim iz bilance kisika

OHHCHM 224H 22 ++=

( )OHHCHVwh 224s 2182 ++=+

24s

2 2182 HCH

V

wh

OH +

=

( ) 115,05,042

4222 +=++++

CHCOCOCHHCOOCO

10


U loitu u kojem nemamo potpuno loe izgaranje H2 0 i CH4 0 jednadbe se pojednostavljuju

COCO

c

V +

=2

s12

(bilanca ugljika)

( ) +=+

21,079,01

2

22

COCOCOOCO

(bilanca duika)

( ) ( ) 115,02

22 +=+++

COCOCOOCO (bilance kisika i vodika)

9 nepoznanica u jednadbama Vs, , c, , , , CO2, O2, CO6 veliina odreuje se mjerenjem, a preostale 3 raunaju se iz jednadbi

PRAKTINE JEDNADBE ZA IZRAUNAVANJE PRODUKATA IZGARANJA

- za kruta i kapljevita goriva

- za plinovita goriva

- za goriva sa sastavom CxHyOz

tablice

1

Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

TOPLINSKE POJAVE PRI IZGARANJU

kalorimetrijska voda

1 CO + O2

t+t

1 CO2

Q

t

23n2

3n

3n m 1 m 2

1 m 1 COOCO +

22 kmol 1 kmol 21 kmol 1 COOCO +

Izgaranje CO u CO2 s teoretskom koliinom kisika

smjesa CO i O2 u posudi kalorimetra

kalorimetar uronjen u kalorimetrijsku vodu temperature t

paljenje i izgaranje smjese u CO2 oslobaanje topline Q i predaja topline vodi temperatura vode raste do t+t

V

1. glavni stavak LUUQ += '( )VVpUUQ += ''

U , U unutarnje energije plinova prije i nakon izgaranja

L rad izvren vanjskim tlakom pri pomicanju stapaHHQ = 'VpUH +=


za t t = 0 C i t jako mali ogrjevna mo Hp 00p ' HHH =

- koliina topline izgaranja koja se na 0 C oslobaa iz jedinice koliine goriva [ ]3

n J/m J/kmol,J/kg,

za t ( ) tttp ' HHH =index p odnosi se na p = const.

Odreivanje ogrjevne moi izgaranjem u kalorimetrijskoj bombi uz V = const.UUH = 'v

( )VVpHH = 'vp% 1vp

2


Izgaranje vodika

1 H2 + O2

H2O kapljevinaH

H2 + zrak

H2O kapljevinaQ < H

H2O para + zrak

Izgaranje vodika s teoretskom koliinom kisika nastaje vodena para H2O na temperaturi i tlaku okoline potpuno se ukapljuje H2O kapljevina vodaH (Hg) ogrjevna mo osloboena toplina hlaenjem i ukapljivanjem H2O

Izgaranje vodika sa zrakom izgaranjem nastaje vodena para H2O, suvinik kisik O2 i duik N2 iz zraka hlaenjem se dio H2O ukapljuje, a dio ostaje u parnom stanju H2O para + H2O kapljevina

Q < H ogrjevna mo osloboena toplina hlaenjem i ukapljivanjem dijela H2O

kada ukupna koliina H2O nakon hlaenja ostane u parnom stanju toplina izgaranja < H za toplinu ukapljivanja (isparivanja) vode r0 donja ogrjevna mo Hd


Izgaranje goriva koja sadre vodik H2 plinovi izgaranje sadre H2O

razlikujemo gornju ogrjevnu mo Hg i donju ogrjevnu mo Hd ovisno o tome da li se H2O nakon hlaenja plinova izgaranja ukapljuje (kondenzira) ili ostaje u plinovitom agregatnom stanju

Gornja ogrjevna mo Hg je koliina topline koja nastaje izgaranjem jedinice koliine goriva kada se plinovi izgaranja ohlade na temperaturu niu od temperature kondenzacije vodene pare te se vodena para ukapljuje i oslobaa se njena toplina kondenzacije.

Donja ogrjevna mo Hd je koliina topline koja nastaje izgaranjem jedinice koliine goriva kada se plinovi izgaranja ohlade na temperaturu viu od temperature kondenzacije vodene pare te vodena para ostaje u plinovitom agregatnom stanju i ne oslobaa se njena toplina kondenzacije.

0dg rWHH += 3n J/m J/kmol,J/kg,[ ]

W koliina vodene pare koja nastaje izgaranjem jedinice koliine goriva

- izgaranje vodika h i vlage w [kg/kg]r0 toplina isparivanja vode na 0 C [J/kg]

whwhW +=+= 92

18

3


Ogrjevna mo gorive plinske smjese

( ) =++= ii HrHrHrH gg22g11g ... 3n J/mJ/kmol,[ ]ri volumni udjeli plinova u plinskoj smjesi

Hgi gornje ogrjevne moi plinova u plinskoj smjesi [ ]3n J/mJ/kmol,

Donja ogrjevna mo za kruta i kapljevita goriva (priblino)

wsohcH +

+= 2500105008

11700033900d [kJ/kg]

4


TEMPERATURA IZGARANJA

plinovi izgaranja visoka temperatura temperatura izgaranja

Mollierov Ht dijagram izgaranja

H

t

H entalpija gorive smjese

H entalpija plinova izgaranja- ispod temperature kod koje poinje kondenzacija H2O entalpija pada bre (puna linija)- crtkana linija kad bi plinove izgaranja mogli ohladiti do 0 C a da H2O ostane u plinovitom stanju- toka ispod pune linije ako kondenziramo i preostalu paru nakon hlaenja plinova do 0 C

00g ' HHH =WrHHH = 000d '


izgaranjem gorive smjese temperature t - stanje 1 kemijska energija goriva prelazi u entalpiju plinova izgaranja temperature t stanje 2

21' HH =

temperatura izgaranja t iz Ht-dijagarama

[ ][ ] ''

0p

'

0pd'''

'' tii

tii

CM

CMtHt

+=

plinovi izgaranja

goriva smjesa (gorivo + zrak)

5


TOPLINSKI GUBICI PRI IZGARANJU

GUBICI OSJETNE TOPLINE

- plinovi izgaranja nakon to su izvrili svoju funkciju (grijanje kotla) odvode se u dimnjak s temperaturom viom od okolne pa se s njima gubi i dio topline koji bi se teoretski mogao iskoristiti osjetna toplina

( ) [ ] ( ) [ ] += plokplok 0pokplpokplosj

ttii

t

tiiCMttCMttQ

GUBICI ZBOG NEPOTPUNOG IZGARANJA

- gubici uzrokovani ogrjevnom moi produkata nepotpunog izgaranja tj. plinova izgaranja CO, H2, CH4 i nedogorenog zaostatka ugljika u obliku ae ( ) c1

02 H 04 CHza ( ) cCOsn 1 HcHCOVQ +=

6


STRUJANJE

laminarno (sreeno) strujanje pojedina strujna vlakna meusobno se ne mijeaju

turbulentno (nesreeno) strujanje strujna vlakna se mijeaju

Brzina strujanja kod koje laminarno strujanje prelazi u turbulentno ovisi o vrsti tvari koja struji dimenzijama cijevi

Reynoldsova znaajka (Reynoldslov broj)

dw =Re

w brzina strujanja [m/s]d promjer cijevi [m] kinematiki viskozitet

(kinematika ilavost) [m2/s]

za Re < 2300 laminarno strujanje


STRUJANJE KROZ CIJEV

w1

w2

F1, p1, T1, v1, h1

F2, p2, T2, v2, h2

Q12

H1

H2

Odabrani presjeci 1 i 2 okomiti na smjer lokalne brzine

Maseni protoci

const.21 === GGGVolumni protoci

11 vGV = 22 vGV = [m3/s]111 FwV = 222 FwV =

Prosjene brzine strujanja

1

11 F

Vw =2

22 F

Vw = [m/s]

[kg/s]

111 FwvG = 222 FwvG =

1

11

vFwG =

2

22

vFwG =

const. ... 2

22

1

11 ===== Gv

Fwv

Fwv

Fw G:/

GFf = 1=

vfw

JEDNADBA KONTINUITETA

specifini presjek[m2s/kg]

7


IZMJENA ENERGIJE KOD STRUJANJA

1. glavni stavak (za dio cijevi izmeu presjeka F1 i F2)

( ) ( ) 12p1p2k1k21212 LEEEEUUQ +++=1212 qGQ =

( )1212 uuGUU =

2

21

22

k1k2wwGEE =

( )12p1p2 HHgGEE =( )1122112212 vpvpGVpVpL ==( ) ( )112212

21

22

1212 2vpvpHHgwwuuq +++=

vpuh +=

( )122

12

21212 2

HHgwwhhq ++=

Hgwwhq dddd ++=za dva vrlo bliza presjeka 1 i 2 diferencijalni oblik

uvrtavanjem

- dovedena toplina

- promjena unutarnje energije

- promjena kinetike energije

- promjena potencijalne energije

- izvreni rad

8


STRUJANJE KROZ MLAZNICE

wi

Fi, pi, Ti, vi

p0, T0, v0

F0

w0 0=q 21 HH =

1. glavni stavak 212

12

2

2hhww =

Iz spremnika napunjenog plinom tlaka p0 plin istrujava u okolinu kroz mlaznicu sa izlaznim presjekom Fi

za mlaznicu

i0

20

2i

2hhww =

i0 FF >> i0 ww

9


OBLIK MLAZNICE

JEDNADBA KONTINUITETA vGwF =kapljevine nestiljive, v = const. w kad F mlaznicu moramo suavati

plinovi ( )Tpv ,f= oblik mlaznice ?wv

GFf == ?specifini presjek

0pp =0vv =00 =w

0=p+=v

maxww =

const.= vpp v

+=f

+=f

p0

(za pi = 0)

vw

wvf =


p

p

p0

p Lp i

F L (Fg)

F i

ekspanzija u mlaznici (tok p u dijagramu) mlaznica se mora suavati pa iriti

de Lavalova mlaznica

F L (Fg) najui presjek mlaznice de Lavalov presjek, grlo mlaznice

p L de Lavalov (kritini) tlak

1

0

L

12

+=

pp - ovisi o p0 i

vrsti plina ()v L specifini volumen plina u

de Lavalovom presjeku

1

L

0

0

L

=pp

vv

w L de Lavalova brzina strujanja

LLL vpw = - brzina irenja zvuka u plinu- poveanje brzine iznad de Lavalove

moe se postii samo irenjem presjeka

iz

=

1

0

i00

2i 1

12 ppvpw za 0i =p 00

2max

12vpw =

00max 12 vpw =

01

2 TR =

0p2 Tc =

10


RAUNSKO STANJE MIROVANJA

p1

p2t2

t11

2

p0

t00

10

21

2hhw =

20

22

2hhw =

h

s

- jednadbe izvedene uz pretpostavku da je ulazna brzina w = 0- za ulaznu brzinu w 0 ne smije se zanemariti njena kinetika energija w 2/2STANJE MIROVANJA stanje pri p0 i t0 s entalpijom h0 kod brzine w0 = 0 iz

kojeg bi se izentropskom ekspanzijom postigla upravo brzina w1 i stanje p1, t1, h1 na ulazu u mlaznicu

1. glavni stavak

21

21

22

2hhww =

20

22

2hhw =

10

21

2hhw =

2

21

10whh +=

za idealne plinove ( )10p2

1

2TTcw =

= 1

1

01p T

TTc1p

21

1

0

21

Tcw

TT

+=

1

1

0

1

0

=

TT

pp

0T

0p


PODZVUNO, NADZVUNO I PROZVUNO STRUJANJE

MLLp

p

ML0

1

0

1

MLLp

p

0

1

0

1

MLLp

p

0

1

0

1

ML

Lpp

0

1

0

1

ML

ML

ML

w1 wg w2

Fg

a) simetrina mlaznicaL

L wwM = - Machov broj

b) podzvuna Venturijeva cijev

1L

ww nadzvuno strujanje

Lg ww =,

Lg ww =,

1

Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

PRIJELAZ TOPLINE

OSNOVNI OBLICI PRIJELAZA TOPLINE

provoenje

konvekcija

zraenje

vezano za tvar

- nije vezano za tvar

PROVOENJE transport topline kroz krutu stijenku

KONVEKCIJA izmjena topline izmeu fluida i krute stijenke

ZRAENJE izmjena topline putem elektromagnetskih valova izmeu dviju stijenki

2


STACIONARNO PROVOENJE TOPLINE

- ustaljeno ne mijenja se s vremenom

PROVOENJE TOPLINE KROZ RAVNU STIJENKU

t

xdx

t a

t b

t 1t 2

dt

Q

FOURIEROV ZAKON PROVOENJA TOPLINE

FttQ = 21Toplinski

tok [W]

t1, t2 temperature na povrinama stijenke [C, K]

debljina stijenke [m]F povrina stijenke (povrina izmjene topline) [m2]

koeficijent toplinske vodljivosti (koeficijent provoenja topline) [W/mK]

Toplina = QQ [J]

21 tt

FQq ==

Gustoa toplinskog toka

[W/m2]

za tanki sloj stijenke dxxtq

dd=


Toplinski otpor WW

ttQ 21 =

FW =

FttQ = 21usporedbom s

[K/W]

Specifini toplinski otpor w FWw = = [m2K/W]

Koeficijent toplinskog otpora FW =

1= [m K/W]

3


Stijenka sastavljena iz vie slojeva razliitih materijala

- toplinski tok popreno na slojeve

1 2

pQ

p

- zbrajaju se toplinski otpori

=

=n

iiWW

1p

n

n

FFF

+++= ... 22

1

1

Fnn +++= ... 2211

Toplinski tokp

21p W

ttQ = ( )=

= n

iii

Ftt

1

21

( )

=

= ni i

i

Ftt

1

21

Prosjeni koeficijent toplinskog otpora =

=n

iii

1ukp n +++= ... 21uk

n

nn

++++++=

... ...

21

2211p

Prosjeni koeficijent toplinske vodljivosti

nn

n

++++++== ...

... 1

2211

21

pp

n

n

n

++++++= ...

...

2

2

1

1

21

=

== ni i

i

n

ii

1

1p


- toplinski tok du slojeva

12

dQ

d

- zbrajaju se toplinske vodljivosti

=

=n

iiLL

1d

=

=n

i i

ii F1

Prosjeni koeficijent toplinske vodljivosti =

=n

iii

1ukd

=

=

= ni

i

n

iii

1

1d

( )

FttQ = 21ddToplinski tokpd >

4


PROVOENJE TOPLINE KROZ STIJENKU CIJEVI

r1

r2

rdr

Toplinski tok

FrtQ =

dd Lr

rt = 2

dd

rr

LQt d

2d =

r

r1

/

11 ln2 r

rL

Qtt =

1

221 ln2 r

rL

Qtt =

1

2

21

ln2

rrttLQ =

t 1

t 2

5


PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM

Slobodna (prirodna) Prisilna (nametnuta)

KONVEKCIJA

Oberbeckov matematiki model

- diferencijalne jednadbe strujanja i prijelaza topline:- jednadba kontinuiteta

Documents

Termodinamika Skripta Cijela BG