Termodinamica chimica (Cap. 23)

Secondo e Terzo Principio della termodinamica

Entropia

Energia libera

Trasformazioni spontanee e lavoro utile

Calcolo della costante di equilibrio ed effetto della temperatura: equazione di van’t Hoff

Equazione di Clausius-Clapeyron

Criteri di spontaneità di una reazione(condizione che deve essere verificata perché una reazio ne sia spontanea)

In una reazione esotermica , l’entalpia totale dei prodotti è minore dell’entalpia totale dei reagenti.

Criterio di spontaneità di Berthelot (1860): avendo osservato che tutte le reazioni fortemente esotermiche sono spontanee Berthelot avanzò l’ipotesi che tutte le reazioni spontanee sono esotermiche.

Criteri di spontaneità di una reazione

Un processo che si svolge senza apporto di energia da una

fonte esterna è detto spontaneo (irreversibile) .

Non tutte le reazioni spontanee sono esotermiche (∆H

negativo). Processi spontanei possono avvenire con valori di

∆H negativi (reazioni esotermiche), positivi (reazioni

endotermiche) o zero.

La combustione del metano per produrre diossido di carbonio gassoso e vapor d’acqua , è un esempio di processo spontaneo esotermico .

Altri esempi di processi spontanei sono il Fe(s) che esposto all’aria e all’umidità, arruginisce spontaneamente, e Zn(s) che reagisce spontaneamente con HCl(aq).

Questi tre processi sono altamente esotermici e prevediamo che avvengano spontaneamente.

Un esempio di processo spontaneo con ∆∆∆∆H°= 0 èil mescolamento di due gas.

Anche i processi endotermici (∆H° > 0) possono essere spontanei.

Es. il ghiaccio fonde spontaneamente a qualsiasi temperatura

maggiore di 0 °C.

Un atro esempio è il sale da cucina, NaCl(s), che si scioglie

spontaneamente in acqua a 25 °C.

Altro esempio è costituito dagli impacchi freddi usati in medicina

dello sport o per il pronto soccorso di contusioni.

Es. NH4NO3(s) NH4+(aq) + NO3

-(aq) (reazione endotermica)

La spontaneità di un processo non è determinata

soltanto dal segno della variazione di entalpia.

Bisogna considerare un altro fattore ossia la variazione di

entropia del processo.

Definizione di sistema

I sistemi aperti scambiano energia e materia con l’ambiente.

I sistemi chiusi scambiano con l’ambiente soltantoenergia ma non materia.

I sistemi isolati non scambiano con l’ambiente néenergia né materia.

I processi spontanei e unidirezionali sono spesso indicati

come processi irreversibili .

In termodinamica dobbiamo distinguere tra il sistema , che

è la parte dell’universo dove avviene la trasformazione che

ci interessa e l’ambiente , che è il resto dell’universo.

La termodinamica afferma che quando avviene un

processo spontaneo , il sistema e l’ambiente non possono

tornare esattamente ai loro stati originari.

Tutti i processi che avvengono naturalment e sono in

questo senso irreversibili .

In un processo spontaneo (irreversibile) l’energia va nella direzione della massima dispersione.

Entropia e secondo principio della termodinamica

Il secondo principio della termodinamica e il concetto di entropia , che è incorporato nel secondo principio, derivarono dall’analisi del funzionamento dei motori termici (macchine a vapore) compiuta da Carnot all’inizio del XIX secolo.

Il lavoro di Carnot portò direttamente alla scoperta di una nuova funzione di stato termodinamica chiamata entropia , che èstrettamente associata al trasferimento di energia come calore.

L’entropia , S, è una funzione di stato termodinamica che consente di quantizzare la dispersione di energia.

Il secondo principio della termodinamica afferma che in un processo spontaneo, l’entropia dell’universo aumenta. In un processo spontaneo ∆∆∆∆S (universo) è maggiore di zero ; questo corrisponde all’energia dispersa nel processo.

Entropia e secondo principio della termodinamica

La formulazione matematica del secondo principio della termodinamica è :

∆S (sist) ≥ q(sist) / T(sist) (1)

L’equazione (1) dice che se si trasferisce energia come calore q(sist) a o da un sistema alla temperatura T(sist), la variazione di entropia del sistema è maggiore o uguale a q(sist)/T(sist).

Il segno uguale vale solo se il processo è reversibile .

Un processo reversibile è un processo la cui direzione può

essere invertita in qualsiasi punto con una variazione

estremamente piccola di qualche parametro.

Il segno di disuguaglianza nell’equazione (1) vale per i processi irreversibili , ossia praticamente per tutti i processi che

avvengono naturalmente.

L’unità di misura dell’entropia è joule per kelvin (J·K-1).

Esempi di processi reversibili:

1) Contatto tra due metalli a diversa temperatura, quando la differenza di T èmolto piccola.

2) Evaporazione di un liquido ad una data pressione. Se aumentiamo di poco la pressione esterna, il liquido condenserà, e se diminuiamo di poco la pressione esterna, il liquido evaporerà. Possiamo quindi invertire il processo di evaporazione-condensazione con una piccola variazione della pressione esterna.

Nel caso di un sistema isolato , cioè un sistema che non può scambiare energia con l’ambiente, e quindi non può nécompiere lavoro né assorbire energia come calore (es. un liquido in un Dewar chiuso è un esempio di sistema isolato, perché èracchiuso in un recipiente rigido, isolante termicamente e impermeabile)

q(sist) = 0: l’equazione (1) si semplifica: ∆S (sist) ≥ 0

∆S (sist) = 0 (equilibrio in un sistema isolato)

∆S (sist) > 0 (processo spontaneo in un sistema isolato)

Consideriamo un sistema isolato che non èall’equilibrio. Man mano che il sistema evolve spontaneamente verso l’equilibrio, genera continuamente entropia finché si raggiunge l’equilibrio, e a questo punto l’entropia assumerà il suo valore massimo.

A differenza dell’energia l’entropia non si conserva, ma si genera in ogni processo che avviene spontaneamente.

Esempio di sistema a contatto con l’ambiente.

Consideriamo un sistema a contatto con l’ambiente. Possiamo isolare il sistema e il suo ambiente in modo da considerare l’insieme dei due come un solo sistema isolato .∆S (sist) + ∆S (amb) = 0 (equlibrio)

(2)∆S (sist) + ∆S (amb) > 0 (processo spontaneo)

Poiché l’esempio più generale di un sistema e del suo

ambiente comprende l’intero universo , e poiché tutti i

processi che avvengono naturalmente sono spontanei,

possiamo dire che:

∆∆∆∆S (universo) > 0 per un processo spontaneo.

Quindi il secondo principio della termodinam ica ci dice

che l’entropia dell’universo aumenta sempre quando avviene

un processo naturale.

Il primo e il secondo principio della termodinamica possono

essere riassunti con questa affermazione essenziale:

L’energia dell’universo è costante e l’entropia aume nta

continuamente .

Né l’equazione (1) né l’equazione (2) dicono che ∆S (sist)

deve essere positivo. In realtà ∆S(sist) può essere negativo.

Se è negativo, l’equazione (2) ci dice che ∆S (amb) deve essere positivo abbastanza da compensare almeno il

contributo negativo di ∆S (sist) in modo che:

∆S (sist) + ∆S (amb) ≥ 0

Due compartimenti a contatto tra loro ma isolati dal loro ambiente

Utilizzando l’equazione (1) ∆S (sist) ≥ q(sist) / T(sist)

si può dimostrare che l’energia come calore passa naturalmente da una regione ad alta temperatura ad una regione a bassa temperatura.

L’entropia come misura della quantità di “disordine” di un sistema

A livello molecolare l’entropia di una sostanza può essere considerata come una misura quantitativa della quantità di disordine .

Il disordine può essere di due tipi:

1) disordine posizionale : si riferisce alla distribuzione delle particelle nello spazio;

2) disordine termico : si riferisce alla distribuzione tra le particelle dell’energia disponibile.

Qualsiasi processo che produce una distribuzione più casuale

delle particelle nello spazio (aumento del disordine

posizionale) dà luogo ad un aumento dell’entropia totale della sostanza .

Qualsiasi processo a pressione costante che aumenta la

temperatura delle particelle (aumento del disordine termico)

dà luogo ad un aumento della entropia totale della sostanza.

L’espansione isoterma di un gas nel vuoto porta ad un

aumento di disordine posizionale , che èaccompagnato da un aumento di entropia , la forza

motrice di questo processo.

Esempio di processo che comporta un aumento sia di disordine posizionale che di disordine termico .

Entropia molare dell’ossigeno in funzione della temperatura da 0 a 300 K a 1 bar.

Per ogni fase l’entropia aumenta regolarmente al crescere della temperatura, e questo aumento dipende dal disordine termico .

I salti di entropia che si verificano quando il solido fonde e il liquido evapora (transizioni di fase ) dipendono dall’aumento del disordine posizionale delle molecole di ossigeno.

∆S fus

∆S evap

A 0 K l’entropia è zero .

A questa temperatura (zero assoluto) non c’è nessun

disordine posizionale, perché le molecole di O2 del

cristallo sono perfettamente allineate nel reticolo.

Non c’è nemmeno disordine termico perché tutte le

molecole sono nello stato di energia più bassa

possibile.

Quando un solido fonde le molecole diventano libere di muoversi in tutto il volume del liquido. Questo aumento del disordine posizionale fa sì che, nelle stesse condizioni l’entropia di un liquido sia maggiore dell’entropia del solido.

Quando un liquido evapora, c’è un grande aumento di entropia dovuto al grande aumento del disordine posizionale .

Entropia molare di fusione, ∆Sfus = variazione di entropia nella fusione di una mole di sostanza.

La fusione (come l’evaporazione) può essere eseguita in condizioni praticamente reversibili (si può congelare o fondere la sostanza cambiando la pressione esterna di una quantità molto piccola, pertanto nella espressione di ∆Sfuso di ∆Sevap usiamo il segno di uguaglianza.

Entropia molare di evaporazione, ∆Sevap = variazione di entropia nell’evaporazione di una mole di sostanza.

∆Sevap > ∆Sfus

Terzo principio della termodinamica

Il terzo principio della termodinamica descritto da

Ludwig Boltzmann , afferma che l’entropia di una sostanza perfettamente cristallina allo zero assolu to èzero.

Lo zero assoluto (0 K) è uno stato teorico che non può mai

essere raggiunto in pratica (alcuni ricercatori hanno

raggiunto temperature di 100 picokelvin).

Grazie al terzo principio della termodinamica è possibile

costruire una scala delle entropie molari standard di

diverse sostanze a 25 °C, indicate come S°.

(valori standard si riferiscono alla pressione di 1 bar, e per i

soluti alla concentrazione 1 M)

Misura e valori dell’entropia

E’ possibile determinare un valore numerico di entropia per ogni sostanza.

Maggiore è la dispersione di energia, maggiore è l’entropia e maggiore è il suo

valore numerico. Il punto di riferimento per i valori dell’entropia è il terzo

principio della termodinamica . L’entropia di un elemento o di un

composto in un altro set di condizioni rispetto a quello definito dal terzo

principio, è l’entropia guadagnata nel portare la sostanza da 0 K a lle nuove

condizioni .

Per determinare il valore di S, bisogna misurare l’energia trasferita come calore

in condizioni reversibili nella conversione da 0 K alla temperatura stabilita e poi

usare l’equazione:

∆∆∆∆S = qrev/T

Essendo necessario fornire energia sotto forma di calore per raggiungere la

temperatura stabilita, tutte le sostanze con T superiore a 0 K hanno valori

positivi di entropia.

Non esistono valori negativi di entropia .

Regole generali :

- L’entropia molare di un gas o di un soluto dipende fortemente

dalla pressione/concentrazione, a causa della variazione del

disordine posizionale. In questa proprietà l’entropia differisce

nettamente dall’entalpia, che è relativamente poco sensibile alla

pressione o alla concentrazione.

- Aumentare la temperatura di una sostanza significa fornire

energia sotto forma di calore. L’entropia di una sostanza

aumenta all’aumentare della temperatura.

- Il passaggio dallo stato solido a quello liquido, e da quello

liquido a quello gassoso richiede una notevole quantità di

energia sotto forma di calore. Quindi in tutti i cambiamenti di

stato c’è un notevole aumento di entropia.

Valori dell’entropia molare standard , S°

L’entropia molare standard di una sostanza, S°, è l’entropia acquisita convertendo la sostanza dalla forma cristallina a 0 K alle condizioni standard (1 bar, 1 M per le soluzioni). L’unità di misura dell’entropia molare standard è J/K· mol .Dall’esame della tabella dei valori di S°, riferiti in genere alla temperatura di 25 °C (298,15 K) si possono ricavare delle generalizzazioni:

1) Molecole più grandi hanno entropie maggiori di molecole piùpiccole.

2) Molecole con struttura più complessa hanno entropie piùgrandi di molecole con struttura più semplice.

3) L’entropia dei gas è maggiore di quella dei liquidi, e quella dei liquidi è maggiore a sua volta di quella dei solidi.

4) Per una certa sostanza i cambiamenti di stato sono accompagnati da grandi variazioni di entropia.

Entropie molari standard (S°) dei gas nobili a 25 ° C e 1 bar

Gas nobile S° (J·K-1·mol-1)

He(g) 126,2

Ne(g) 146,3

Ar(g) 154,8

Kr(g) 164,1

Xe(g) 169,7

L’entropia molare standard dei gas nobili aumenta all’aumentare della loro massa, quando ci spostiamo verso il basso della tavola periodica. L’aumento di massa porta ad un aumento del disordine termico (sono popolati più livelli energetici) e ad una maggiore entropia.

La stessa tendenza si osserva confrontando le entropie molari standard a 25 °C degli alogeni gassosi.

Entropie molari standard (S°) degli alogeni a 25 °C e 1 bar

Alogeno S° (J·K-1·mol-1)

F2(g) 208,8

Cl2(g) 223,1

Br2(g) 245,5

I2(g) 260,7

Più atomi di un certo tipo ci sono nella molecola, maggiore è la capacitàdella molecola di acquistare energia e quindi maggiore è l’entropia (maggiore è il numero di atomi, più sono i modi diversi in cui le molecole possono vibrare). Es. serie acetilene, etilene, etano

Confronto tra gli isomeri (stessa formula molecolare) 2-propanone(acetone) e ossetano (ossido di trimetilene).

L’entropia dell’acetone è più alta a causa della libera rotazione dei gruppi metilici intorno ai legami C-C. La struttura ad anello rigida dell’ossido di metilene limita il movimento degli atomi dell’anello. Questo porta ad una piùbassa entropia perché l’isomero rigido possiede un minor numero di modi di acquistare energia a confronto della molecola più flessibile di acetone.

Variazione standard di entropia di una reazione

Le variazione standard di entropia ( ∆S°reaz) nei processichimici e fisici in condizioni standard possono esserecalcolate dai valori di S° .

La variazione di entropia standard di una reazione, è data dalla differenza tra la somma algebrica delle entropie molari standard dei prodotti e la analoga somma delle entropiemolari standard dei reagenti.

∆S°reaz = ΣS°(prodotti) – ΣS°(reagenti)

Variazione di entropia e spontaneità di una reazione

La variazione di entropia standard di un sistema , ∆S°reaz, quando si ha un cambiamento dello stato fisico o chimico può essere positiva o negativa.

La spontaneità di un processo è determinata dal secondo principio della termodinamica , che afferma che un processo spontaneo è quello in cui si ha un aumento dell’entropia dell’universo.

L’universo è costituito dal sistema e dall’ambiente e quindi la variazione dell’entropia dell’universo è la somma dell’entropia del sistema più quella dell’ambiente circostante.

In condizioni standard la variazione dell’entropia dell’universo, ∆S°(universo) è data da:

∆S°(universo) = ∆S°(sistema) + ∆S°(ambiente)

Un processo è spontaneo in condizioni standard se ∆S°(universo) èmaggiore di zero (∆S°(universo) > 0 ).

Variazione di entropia e spontaneit à di una reazioneUna reazione in cui l’entropia totale dei prodotti è maggiore dell’entropia totale

dei reagenti (∆S°reaz > 0) è una reazione favorita dall’entropia.

Una reazione in cui l’energia totale dei prodotti è minore dell’energia dei

reagenti (∆H°reaz ≅≅≅≅ ∆U°reaz < 0) è una reazione favorita dall’energia.

1) Tutti i processi che sono favoriti sia energeticamente che entropicamente:

∆H°reaz < 0 sono spontanei

∆S°reaz > 0

4) Viceversa se ∆H°reaz > 0 il processo non avviene

∆S°reaz < 0 spontaneamente

Ci sono i casi in cui il fattore energetico (entalpico) e il fattore entropico

si oppongono: queste reazioni possono essere o no spontanee a seconda di T

e della grandezza relativa di ∆H°reaz e ∆S°reaz

2) ∆H°reaz < 0 e ∆S°reaz < 0 energeticamente favorito ma entropicamente

sfavorito

3) ∆H°reaz > 0 e ∆S°reaz > 0 entropicamente favorito ma energeticamente

sfavorito

La spontaneità dei processi 2 e 3 fu chiarita da J. WillardGibbs, che definì una grandezza chiamata energia libera di Gibbs che serve a realizzare un compromesso tra la variazione di entalpia e la variazione di entropia di una reazione.

Energia libera di Gibbs

L’energia libera di Gibbs, G , è la funzione di stato piùsignificativa per quanto riguarda i fenomeni chimici: essacongloba in sé i contenuti del primo e del secondo principio della termodinamica ed è alla base dello studio di ognifenomeno chimico-fisico; è una grandezza termodinamica chedipende dall’entalpia, dalla temperatura assoluta e dall’entropia del sistema

G = H – TS

Per una reazione condotta a temperatura costante la variazione di energia libera di Gibbs, ∆G, è data da:

∆G = ∆H – T∆S

In condizioni standard: ∆G° = ∆H°– T∆S°

Energia libera di Gibbs e criteri di spontaneitàdi una reazione

Per una reazione che avviene a temperatura e pressionecostante, i criteri di spontaneità di reazione di Gibbs sono i seguenti:

∆G°reaz < 0 la reazione è spontanea nella direzione in cui èscritta in condizioni standard e si può formare altro prodotto.

∆G°reaz = 0 la reazione è all’equilibrio in condizioni standard e non avviene nessun’altra reazione netta.

∆G°reaz > 0 la reazione non è spontanea nella direzione in cui è scritta e non si può formare altro prodotto senza somministrare energia da una fonte esterna.

In generale un sistema si trasforma spontaneamente in modo da minimizzare la sua energia libera.

Criteri di spontaneità per l’equazione ∆Greaz = ∆Hreaz – T∆Sreaz a pressione costante

∆Hreaz ∆Sreaz Spontaneità della reazione

< 0 > 0 Sempre spontanea (∆Greaz < 0)

< 0 < 0 Spontanea quando ∆Hreaz > T∆Sreaz

> 0 > 0 Spontanea quando T∆Sreaz >∆Hreaz

> 0 < 0 Mai spontanea (∆Greaz > 0)

Processi altamente esotermici, come la maggior parte delle reazioni di combustione, hanno valori di ∆Hreaz fortemente negativie questo termine predomina rispetto al termine –T∆Sreaz anchequando ∆Sreaz < 0. Per le reazioni di combustione o altre reazionialtamente esotermiche, ∆Hreaz è un criterio adeguato spontaneitàdi reazione.

Relazione tra quoziente di reazione, costante di eq uilibrio e ∆Greaz

1) Se QC/KC> 1 ossia QC > KC, la reazione procede spontaneamente da

destra a sinistra

2) Se QC/KC < 1 ossia QC < KC, la reazione procede spontaneamente da

sinistra a destra

3) Se QC/KC = 1 ossia QC = KC, la reazione è all’equilibrio

Relazioni analoghe valgono per QP e KP

Poiché anche il segno di ∆Greaz determina se una reazione è spontanea, ci

aspettiamo una relazione tra ∆Greaz e QC/KC o QP/KP.

La relazione è: ∆Greaz = RTln(QC/KC) (1) o ∆Greaz = RTln(QP/KP) (2)

I rapporti QC/KC e QP/KP sono grandezze adimensionali

I criteri che regolano la direzione in cui procede una reazione chimica riguardano il rapporto tra il quoziente di reazione QC e la costante di equilibrio KC.

1) Se QC/KC > 1 ∆Greaz = RTln(QC/KC) > 0

2) Se QC/KC < 1 ∆Greaz = RTln(QC/KC) < 0

3) Se QC/KC = 1 ∆Greaz = RTln(QC/KC) = 0

Relazioni analoghe valgono per QP e KP

Una reazione spontanea (∆Greaz < 0) procede verso l’equilibrio nella direzione in cui è scritta ; una reazione non spontanea(∆Greaz > 0) procede verso l’equilibrio nella direzione inversa di quella scritta .

Spontaneo non è sinonimo di istantaneo; il valore negativo di ∆Greaz non è sufficiente a garantire che la reazione avverrà ad una velocità misurabile; esso non dà nessuna indicazione sulla velocità della reazione.

Relazione tra ∆Greaz e ∆G°reaz

Utilizziamo l’equazione ∆Greaz = RTln(QC/KC) (1) per definire la costante di

equilibrio termodinamica

Definiamo la costante di equilibrio termodinamica, K, in termini di KC

K = KC / Q°C

dove Q°C = quoziente di reazione standard

ha valore numerico unitario e unità di misura espresse in molarità.

K ha lo stesso valore numerico di KC ma è senza unità

Analogamente utilizzando l’equazione ∆Greaz = RTln(QP/KP) (2) definiamo

una costante di equilibrio termodinamica in termini di KP

K = KP / Q°P

dove Q°P = quoziente di reazione standard

ha valore numerico unitario e unità di misura espresse in bar.

K ha lo stesso valore numerico di KP ma è senza unità

QC° e Q P° si riferiscono alle condizioni standard

(concentrazioni 1 m, pressioni 1 bar).

In queste condizioni ∆Greaz = ∆G°reaz e l’equazione (1) (o

(2)) diventa: *∆G°

reaz = - RT ln K (3)

La variazione di energia libera standard, ∆G°reaz, di

una reazione è determinata dalla grandezza della

costante di equilibrio termodinamica della reazione ad

una data temperatura. (K ha lo stesso valore di KC (o KP)

ma è senza unità).

Se K > 1 ∆G°reaz < 0 la reazione è spontanea in condizioni

standard.

Se K < 1 ∆G°reaz > 0 la reazione non è spontanea in

condizioni standard.

Possiamo utilizzare l’equazione (3) per scrivere l’equazione (1)

(o (2)) in un’altra forma. * *

∆Greaz = ∆G°reaz + RT ln Q

dove Q = QC/Q°C è il quoziente di reazione termodinamico ,

che ha lo stesso valore numerico di QC ma non ha unità.

∆Greaz = RTln(Q/K)

Calcolo dei valori di ∆G°reaz dai valori di energie libere molari di formazione

∆G°reaz = Σ∆G°f (prodotti) - Σ∆G°

f(reagenti)

con ∆G°f = energia libera molare standard di formazione = variazione

di energia libera nella formazione di una mole di un composto a partire dagli

elementi che lo compongono, considerando sia i reagenti che i prodotti nei

loro stati standard.

Per convenzione consideriamo che ∆G°f di un elemento nel suo stato

fisico più stabile a 25 °C e 1 bar sia zero .

La variazione di energia libera di una reazione effettuata in condizioni

standard, ∆G°reaz, può essere calcolata da dati termodinamici in due modi:

1) dalla variazione di entalpia e di entropia usando i valori di ∆H°f e di S°:

∆G°reaz = ∆∆∆∆H°reaz - T∆S°reaz

2) direttamente usando i valori di ∆G°f.

Significato dell’energia libera

In ogni processo spontaneo (∆Greaz negativo), il valore

assoluto di ∆Greaz rappresenta la massima energia che è

possibile ottenere dalla reazione per compiere lavoro:

∆G = wmax

Es. 2H2(g, 1 bar) + O2(g, 1 bar) 2H2O(l)

∆Greaz a 25 °C è -474.2 kJ mol -1

Questa reazione può fornire un massimo di 474.2 kJ mol-1 di

energia ad un apparecchio esterno (es. motore elettrico)

Equazione di van’t Hoff: descrive la dipendenza del la costante di equilibrio dalla temperatura

Grafico di -lnK in funzione di 1/T

Da misure della costante di equilibrio in funzione della temperatura, possiamo determinare i valori di ∆H°reaz e ∆S°reaz.

ln(K 2/K1) = (∆H°reaz/T)[(T2-T1)/T1T2]

Equazione di Clausius-Clapeyron: descrive la dipendenza della tensione di vapore di un liquido d alla temperatura

Conoscendo il valore dell’entalpia molare di evaporazione di

un liquido (∆Hevap), possiamo usare l’equazione di Clausius-

Clapeyron per calcolare la tensione di vapore ad una certa

temperatura, se è nota la tensione di vapore a qualche altra

temperatura.

ln(P 2/P1) = (∆H°evap/R)[(T2-T1)/T1T2]

P2 = tensione di vapore alla temperatura T2

P1 = tensione di vapore alla temperatura T1