Terminale S – Partie 2 : Comprendre.

Devoir surveillé n°5 – On a deux heures de temps pour 40 points.

Exercice 1 : Un acide aminé, la tyrosine. / 10 pts Les protéines, assemblage tridimensionnel d'acides aminés, sont omniprésentes dans notre organisme. Elles assurent une multitude de fonctions biologiques. La synthèse de ces macromolécules est réalisée « in vivo » (dans l'organisme) mais aussi « in vitro » (au laboratoire). Dans le corps humain, vingt acides aminés différents participent à l'élaboration des protéines. Parmi eux, on trouve la tyrosine.

La tyrosine est présente dans de nombreux aliments (amande, avocat, banane, graine de citrouille, fève de Lima, etc.). Elle peut être consommée en compléments alimentaires sous forme de gélules (photo ci-contre) pour lutter contre le stress et l'anxiété.

L’alanine est également un acide aminé. Elle est à la base du développement de l'industrie des colorants de synthèse, servant pour produire une grande quantité de bleus, violets, mauves et rouges, et quelques noirs, bruns et verts.

1. Recopier la formule de la molécule de tyrosine. Entourer les groupes caractéristiques présents. 2. Définir à partir des documents un acide aminé. 3. La tyrosine présente-t-elle un effet de chiralité ? 4. Donner la représentation de Cram de la molécule de tyrosine. 5. Donner en représentation de Cram un énantiomère de la tyrosine. 6. Y-a-t-il possibilité d’un diastéréoisomère. Si oui, donner sa représentation de Cram.

Exercice 2 : Synthèse d’un alcool. / 17 pts

On se propose d’étudier, par conductimétrie, la cinétique de l’hydrolyse du

2-chloro-2-méthylpropane qui est noté RCl .

On suppose que la seule réaction qui a lieu au cours de la transformation étudiée a pour équation :

RCl (l) + 2 H2O (l) = ROH (aq) + H3O+ + Cl – (aq) réaction (1)

ROH représente le 2-méthylpropan-2-ol qui est produit au cours de la transformation.

Document 1 : Protocole :

Le 2-chloro-2-méthylpropane (RCl) est peu soluble dans l’eau mais il est très soluble dans un mélange eau -

acétone en proportions appropriées.

Le mélange réactionnel initial est réalisé en versant une quantité de matière n i(RCl) = 9,1 10 – 3 mol de

2-chloro-2-méthylpropane (RCl) dans un mélange eau – acétone. Le volume total de la solution dans le bécher

est V = 50,0 mL. L’eau présente est en très large excès.

Terminale S – Partie 2 : Comprendre. Document 2 : Conductivité

L’expression littérale de la conductivité d'une solution en fonction des concentrations molaires effectives

[ Xi ] des ions présents dans cette solution est donnée par la relation : i ii

X

i appelé conductivité molaire ionique est une constante dont la valeur dépend de l’ion Xi .

1. Questions préliminaires 1.1. On propose dans le TABLEAU A2 DE L’ANNEXE à rendre avec la copie des affirmations concernant le taux

d’avancement final d’une réaction et l’équilibre chimique. Compléter ce tableau en répondant par

VRAI ou FAUX en toutes lettres et en justifiant brièvement les réponses.

1.2. Compléter le TABLEAU A3 DE L’ANNEXE à rendre avec la copie à l’aide d’expressions littérales en

respectant les notations de l’énoncé. On négligera la quantité initiale d’ions H3O+ due à

l’autoprotolyse de l’eau.

2. Suivi cinétique de la transformation par conductimétrie La transformation modélisée par la réaction (1) peut être suivie par conductimétrie dans une enceinte thermostatée à la température de 40°C. Pour cela, on plonge dans le bécher contenant le mélange eau - acétone une cellule conductimétrique préalablement étalonnée. On déclenche le chronomètre à l’instant où on ajoute le 2-chloro-2-méthylpropane

(RCl) dans le mélange et on mesure la conductivité de la solution à différentes dates.

Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d’évolution de l’avancement x de la réaction en fonction du temps, SUR LA FIGURE A4 DE l’ANNEXE. On considère que l’état final est atteint à partir de la date t = 60 min. 2.1. Pourquoi peut-on effectuer un suivi conductimétrique de cette transformation ? 2.2. Courbe d’évolution temporelle de l’avancement x de la réaction

2.2.1. Donner l’expression littérale de la conductivité de la solution en considérant que seuls les ions

oxonium H3O + et chlorure Cl –, produits par la réaction (1), interviennent.

2.2.2. Déduire des questions 1.2. et 2.2.1. l’expression de la conductivité de la solution à la date t en

fonction de l’avancement x de la réaction, du volume V de la solution et des conductivités molaires

ioniques des ions oxonium λH3O+ et chlorure λCl -.

2.3. Exploitation de la courbe d’évolution temporelle de l’avancement x de la réaction

2.3.1. Définir le temps de demi-réaction noté t1/2.

2.3.2. Déterminer graphiquement t1/2 SUR LA FIGURE A4 DE l’ANNEXE. On fera apparaître clairement la

construction graphique.

2.3.3. Quel est le facteur cinétique responsable de la variation de la vitesse volumique ? Expliquer.

2.3.4. Tracer, SUR LA FIGURE A4 DE l’ANNEXE, l’allure de la courbe pour une température supérieure à 40°C.

Justifier.

Terminale S – Partie 2 : Comprendre.

Exercice 3 : Albert et Gaspard en route pour PANDORA. / 13 pts Dans le film Avatar, le réalisateur a essayé de rester scientifiquement plausible notamment concernant le voyage interstellaire entre la Terre et la lune Pandora. Celle-ci orbite autour de l’étoile Alpha Centauri A.

Document 1 : Pandora

Pandora est une des 14 lunes de Polyphène, géante gazeuse du système Alpha Centauri A qui se trouve à approximativement 4,37 année lumières de la Terre. Sa flore est luxuriante, notamment grâce à une gravité plus faible, mais son atmosphère est irrespirable pour les humains. Elle contient de grandes quantités d'Unobtainium, minerai aux propriétés supraconductrices. L'interaction entre les humains venus l'extraire et le biotope local est la toile de fond du premier film "Avatar".

Document 2 : Vaisseau ISV Venture Sta. Le vaisseau spatial du film de James Cameron est bien moins fantaisiste qu’en apparence et aborde même de façon plausible plusieurs problèmes posés par les voyages interstellaires. Le réalisateur canadien James Cameron qui a siégé 3 ans au NASA Advisory Council, vise en effet la création d’une fiction plausible à laquelle le grand public puisse adhérer sans se dire chaque seconde : «ce truc ne peut pas fonctionner». Le vaisseau imaginé par Jame Cameron ne dépasse pas la vitesse de la lumière respectant ainsi la règle établie par Albert Einstein. Durant leur voyage vers Pandora, le vaisseau se déplace en moyenne à 60,04% de la vitesse de la lumière, par rapport à la Terre. Document 3 : Théorie de la relativité. D’après la théorie de la relativité restreinte, la durée ΔT’ du voyage mesurée par un observateur terrestre entre les deux évènements : départ de la Terre et arrivée sur Pandora, est différente de la durée ΔT0 entre ces deux mêmes évènements mais mesurée dans un référentiel lié au vaisseau spatial en mouvement. La durée ΔT’ et la durée propre ΔT0 sont liées par la relation de dilatation des durées : ∆𝑇′ = 𝛾 ∙ ∆𝑇0 avec le coefficient γ donné par la relation suivante où 𝑣 est la vitesse relative du vaisseau par rapport à la Terre (question 1.1.) :

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

Donnée : vitesse de la lumière c = 2,998 × 108 m.s-1

1.1. Calculer la vitesse moyenne du vaisseau durant son voyage vers Pandora, en unité SI. 1.2. Calculer la durée ΔT’ du voyage, mesurée par un observateur terrestre, en seconde puis en année. 2.1. Calculer le coefficient de dilatation du temps γ moyen pour le vaisseau Venture Star. 2.2. Au début du film, on apprend que les passagers ont été cryogénisés pendant 5 ans, 9 mois et 22 jours. Retrouver la durée propre ΔT0 du voyage, mesurée à bord du vaisseau. Appliquons l’expérience de pensée des jumeaux de Langevin : tandis qu’un des jumeaux (Gaspard) reste sur Terre, l’autre (Albert) doit effectuer une mission de cinq ans sur Pandora. 3.1. Quelle différence d’âge ont les deux jumeaux après qu’Albert a fait le voyage aller à bord du Venture Star, est resté sur Pandora cinq ans et est revenu sur Terre avec le Venture Star ? 3.2. Quelle différence d’âge auraient les deux jumeaux dans le cas où c’est Gaspard qui rejoint Albert sur Pandora après que celui-ci aura terminé sa mission ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyph%C3%A8me_(Avatar)https://fr.wikipedia.org/wiki/Alpha_Centauri_Ahttps://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9e_lumi%C3%A8rehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Terrehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Unobtainium

Terminale S – Partie 2 : Comprendre. ANNEXE DE L’EXERCICE III - Tableau A2. Affirmations concernant le taux d’avancement final d’une réaction.

Vrai ou Faux

Brève justification

Lorsque l’état d’équilibre chimique d’un système est atteint, les espèces chimiques arrêtent de réagir entre elles au niveau microscopique.

Dans le cas d’un équilibre chimique, les réactifs sont totalement consommés.

Dans le cas d’un équilibre chimique, lorsque l’on rajoute un catalyseur pour accélérer la réaction, la valeur de d’avancement finale xf devient plus grande.

ANNEXE DE L’EXERCICE III - Tableau A3. Tableau descriptif de l’évolution du système chimique Équation chimique

de la réaction RCl (l) + 2 H2O (l) = ROH(aq) + H3O + + Cl(aq)

État du système Avancement

en mol Quantités de matière en mol

État initial x = 0

En

excès

Au cours de la transformation

x

État final xf

État final si transformation

totale xmax

ANNEXE DE L’EXERCICE III - FIGURE A4. DE l’ANNEXE courbe d’évolution de l’avancement x de la réaction en fonction du temps

0 20 30 40 50 60 70

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 (min)t

x (mmol)

10

80

Terminale S – Partie 2 : Comprendre.

Correction : Exercice 1 : Un acide aminé, la tyrosine. / 10 pts 1. Recopier la formule de la molécule de tyrosine. Entourer les groupes caractéristiques présents. ++

2. Définir à partir des documents un acide aminé. ++

D’après les 2 documents, un acide aminé est composé d’un groupement acide carboxylique et d’un groupement amine.

3. La tyrosine présent-t-elle un effet de chiralité ? +

la tyrosine possède un carbone asymétrique, elle est donc chirale. + 4. Donner la représentation de Cram de la molécule de tyrosine. +

5. Donner en représentation de Cram un énantiomère de la tyrosine. ++

Un énantiomère est une molécule qui est l’image dans un miroir de la molécule de départ (et qui ne lui est pas superposable).

6. Il n’y a pas de diastéréoisomère possible. +

Correction - Exercice 2 : Synthèse d’un alcool. / 17 pts Extrait de Bac S 2012 Métropole SUIVI CINÉTIQUE PAR CONDUCTIMÉTRIE

1. Questions préliminaires

1.1.+++ Vrai / Faux

Brève justification

Lorsque l’état d’équilibre chimique d’un système est atteint, les espèces chimiques arrêtent de réagir entre elles au niveau microscopique.

Faux Réactions en sens direct et en sens inverse ont lieu à la même vitesse.

Dans le cas d’un équilibre chimique, les réactifs

sont totalement consommés.. Faux Dans le cas d’un équilibre, il reste des réactifs.

Dans le cas d’un équilibre chimique, lorsque l’on rajoute un catalyseur pour accélérer la réaction, la valeur de d’avancement finale xf devient plus grande.

Faux Le catalyseur accélère la réaction mais ne change pas l’état final. Celui-ci est atteint plus rapidement

Terminale S – Partie 2 : Comprendre. 1.2. +++

Équation chimique de la réaction RC ( ) + 2H2O( ) = ROH(aq) + H3O+ + C –(aq)

État du système Avancement

en mol Quantités de matière en mol

état initial x = 0 ni(RC )

En

excès

0 0 0

Au cours de la transformation

x ni(RC ) – x x x x

État final xf ni(RC ) – xf xf xf xf

État final si transformation

totale xmax ni(RC ) – xmax xmax xmax xmax

2. Suivi cinétique de la transformation par conductimétrie 2.1. (+) Pour effectuer un suivi conductimétrique, il est nécessaire qu’au cours de la transformation la conductivité σ varie. C’est bien le cas ici puisqu’initialement le milieu réactionnel ne contient pas d’ions, puis cours de transformation il apparaît des ions. 2.2.1. (++) σ = λ(H3O+).[H3O+] + λ(Cl–).[Cl–]

2.2.2. (++) D’après le tableau d’avancement [H3O+] = [Cl–] = x

V.

σ = λ(H3O+).x

V + λ(Cl–).

x

V =

x

V.(λ(H3O+) + λ(Cl–))

2.3.1. (+) Le temps de demi réaction est la durée nécessaire pour que l’avancement atteigne la moitié de sa valeur finale : x(t1/2) = xf/2. 2.3.2. (+++) Graphiquement, on détermine l’avancement final xf = 9,1 mmol. t1/2 correspond à l’abscisse du point de la courbe d’ordonnée xf/2 = 4,6 mmol. On lit t1/2 = 7 min. 2.3.3. (+) La vitesse volumique diminue en raison de la diminution de la concentration en réactif RCl. Les chocs entre molécules d’eau et de RCl sont de moins en moins fréquents. 2.3.5. (+) Si la température augmente alors la vitesse de réaction est plus grande. La transformation est

terminée plus rapidement, mais l’avancement final n’est pas modifié. Voir figure ci-dessus, courbe bleue.

xf/2

t1/2 = 7 min

Terminale S – Partie 2 : Comprendre.

Correction - Exercice 3 : Albert et Gaspard en route pour PANDORA. /13 pts Question 1.1. : ++ Le vaisseau voyage à 60,04% de la vitesse de la lumière : v=0,6004×c= 0,6004 × 2,998 × 108 = 1,800 × 108 m.s-1

La vitesse du vaisseau est de 1,800 × 108 m.s-1. Question 1.2. : +++ Convertissons la distance parcourue par le vaisseau en mètre : d = 4,36 a.l. = 4,36 × 365,25 × 24 × 3600 × c = 4,12 × 1016 m Calculons ensuite la durée du voyage mesurée par un observateur Terrestre : ΔT’ = d/v = 4,12 × 1016 / 1,800 × 108 = 2,29 × 108 s Pour convertir ΔT’ en année, divisons le résultat par le nombre de seconde dans un an. ΔT’ = 2,29 × 108 / (365,25*24*3600) = 7,26 ans Question 2.1. : +

Avec v = 1,800 × 108 m.s-1 et c = 2,998 × 108 m.s-1 on trouve que :𝛾 =1

√1−𝑣2

𝑐2

= 1,250

Le coefficient de dilatation du temps vaut 1,250. Question 2.2. : ++ ΔT0 = ΔT’ / γ = 7,26 / 1,250 = 5,81 ans (soit 5 ans, 9 mois et 22 jours)* La durée propre du voyage (mesurée dans un référentiel lié au vaisseau) est de 5 ans, 9 mois et 22 jours comme indiqué dans le film. Question 3.1 : +++ (ans) Aller Sur Pandora Retour Total

Gaspard (G de Gaïa Déesse Terre) 7,26 5 7,26 19,5

Albert (A comme Astronaute) 5,81 5 5,81 16,6

Albert est plus jeune de 19,5 - 16,6 = 2,90 ans (soit 2 ans, 10 mois et 24 jours) Nombre moyen de jours par mois : 30,4 5,81 ans : 5 donne 5 ans, il reste 0,81 donc 0,81 × 12 = 9,72 9 donne 9 mois, il reste 0,72 donc 0,72 × 30,4 = 21,8 21,8 donne 22 jours soit 5 ans, 9 mois et 22 jours Question 3.2 :++ (ans) Aller 1 Sur Pandora Aller 2 Total

Gaspard 7,26 5 5,81 18,0

Albert 5,81 5 7,26 18,0

Les deux jumeaux auraient le même âge. L’effet de la dilatation temporelle à l’aller pour l’un est compensé par la dilatation temporelle de l’aller pour l’autre.