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Terminale S – Lycée Massignon – 2017/2018

DEVOIR COMMUN N°2 Durée : 3h

Les calculatrices sans mémoire sont autorisées ainsi que les calculatrices avec mémoire et mode examen à condition que le mode examen soit mis. Si vous ne respectez pas ces consignes, vous serez considérés en train de frauder et donc de tricher !!!

Le sujet contient 7 pages. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs.

VOUS DEVEZ RENDRE LE SUJET AVEC VOTRE COPIE.

I. L’expérience historique des fentes d’Young On s’intéresse à deux fentes d’Young F1 et F2 parallèles, chacune de largeur 𝑎 = 70 𝜇𝑚, éclairées par une source monochromatique de longueur d’onde dans le vide 𝜆 = 650 𝑛𝑚. Les deux fentes sont séparées d’une distance 𝑏 = 0,20 𝑚𝑚. Un écran est placé à une distance 𝐷 = 1,00 𝑚 des fentes. Données :

- l’approximation des petits angles est ici valable : tan 𝜃 ≈ 𝜃 , avec 𝜃 en radian ; - l'interfrange i est donné par la relation 𝑖 = !×!

! ;

- pour visualiser à l'œil nu les franges, il faut que l'interfrange soit suffisamment grand : 𝑖 > 𝑖!"# = 100 𝜇𝑚.

1. L'une des deux fentes d'Young est occultée

a. Qu’observe-t-on sur l’écran ? Comment s’appelle ce phénomène ? b. Soit 𝜃 le demi-écart angulaire de la tache principale de largeur L observée sur l'écran. Donner la

relation entre 𝜃, 𝜆, et 𝑎. Préciser les unités. c. Exprimer L en fonction de 𝜆, D et a. d. Vérifier l’homogénéité de la formule trouvée, et indiquer comment choisir D pour avoir une tache

centrale la plus large possible. e. Calculer la largeur L de la tache centrale lumineuse.

2. Les deux fentes sont maintenant ouvertes

a. Qu’observe-t-on sur l’écran ? Comment s’appelle ce phénomène ? b. Qu'est-ce que le critère de visibilité des franges à l’œil nu impose comme taille maximale pour b,

distance entre les deux fentes ? Ce critère est-il respecté ici ? c. A quelle distance D entre les fentes et l’écran se situe la limite de visibilité des franges à l’œil nu ?

EXERCİCE 1 : Propriétés des ondes lumineuses : fondements et applications (9 points)

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II. Applications

1. Réception radio

Un émetteur d’ondes électromagnétiques et un récepteur sont séparés par une montagne, considérée comme un obstacle de aille caractéristique 1 km. Il est alors possible pour le récepteur de capter un signal AM, de fréquence environ égale à 1 MHz, mais pas FM, de fréquence environ égale à 100 MHz.

a. Montrer, par un calcul, que le phénomène mis en évidence dans la partie I.1. permet d’expliquer cette observation.

b. Faire un schéma simple de la situation en montrant ce qui se passe au voisinage du sommet de la montagne pour l’onde perçue par le récepteur.

2. Mesure de vitesse En divisant en deux parties d’égale intensité le faisceau d’un laser monochromatique de longueur d’onde 𝜆, que l’on fait ensuite se croiser, on peut créer des franges lumineuses et sombres dans la zone où se superposent les faisceaux. Les franges sont rectilignes et l’interfrange vaut 𝑖 = !

! !"#!, 𝛼 étant un angle dépendant de la position du laser.

Ce dispositif est destiné à mesurer la vitesse v d’un fluide. Pour cela on le place de manière à créer les franges dans le liquide dans la position indiquée dans la figure ci-dessous. Dans ce but, une fine particule P est injectée puis entraînée par l’écoulement, et se déplace donc à la vitesse v. Chaque fois que la particule P passe dans une frange lumineuse, elle diffuse la lumière dans toutes les directions, et un détecteur enregistre un pic dû à l’intensité lumineuse diffusée par P. Lorsque P est dans une zone de franges sombres, le détecteur enregistre une intensité nulle.

a. Calculer numériquement i avec λ = 514,5 nm et α = 1,700°. Ces franges sont-elles observables à l’œil nu ?

b. Expliquer que le signal enregistré par le détecteur est périodique (on notera cette période T par la suite et on lui associera une fréquence f).

c. Relier de manière simple, et en expliquant, l’interfrange i, la période du signal T et la vitesse v de la particule. On pourra s’aider des unités pour établir une formule pertinente.

d. Pour une fréquence détectée de 1,153 MHz, calculer la vitesse de cet écoulement. e. Cette technique ne fonctionne que pour des particules de taille réduite. Expliquer pourquoi.

détecteur x

Franges d’interférences

Fluide se déplaçant à la

vitesse v

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La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que le moyen de mesurer la vitesse d’éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre. D’après Boratav & R. Kerner, Relativité, Ellipse, 1991 Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre. Les documents utiles à la résolution sont donnés à la fin de l’exercice.

1. L’effet Doppler (voir document 1) Pour des vitesses largement inférieures à la célérité 𝑐 de la lumière, on se place dans le cadre non-relativiste. On propose 4 relations entre λ0, la longueur d’onde mesurée en observant une source immobile, et λ’, la longueur d’onde mesurée en observant la même source s’éloignant à la vitesse 𝑣 :

(1) 𝜆! = !!. 𝜆! (2) 𝜆! = 𝜆!(1 −

!!) (3) 𝜆! = 𝜆!(𝑐 + 𝑣) (4) 𝜆! = 𝜆!(1 +

!!)

a. Eliminer la (ou les) relation(s) posant un problème d’unité, en justifiant. b. Parmi les relations restantes, quelle est la seule qui convient au cas étudié ? Justifier soigneusement.

2. Détermination de la vitesse d’une galaxie (voir documents 2 et 3)

a. Montrer que l’expression de la vitesse 𝑣 de la galaxie est : 𝑣 = 𝑐(!!

!!− 1).

b. En expliquant bien la démarche, calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170. c. Présenter le résultat précédent sous la forme 𝑣 ± 𝑈(𝑣), sachant que les mesures de longueur d’onde sont

effectuées à ±1 nm. On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse : 𝑈(𝑣) = 2𝑐 !(!!)

!!.

3. Détermination de la distance d’une galaxie (voir document 4)

En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre: v = H.d où H est la constante de Hubble.

a. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s-1.Mpc-1. b. En déduire la distance en Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.

DOCUMENTS DE L’EXERCICE II Données : • vitesse de propagation la lumière dans le vide : c = 3,00×108 m.s-1 ; • Le parsec est une unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : 1 pc = 3,08×1016 m Document 1 : Principe de l’effet Doppler.

J

R

observateur source

J

R

observateur source

L’observateur mesure la longueur d’onde λ0 du signal lumineux émis par une source immobile.

L’observateur mesure la longueur d’onde λ’ du signal lumineux émis par la même source s’éloignant à la vitesse v. On obtient λ’ > λ0.

EXERCİCE 2 : Effet Doppler et astrophysique (4 points)

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Document 2 : Spectre d’émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire.

Intensité relative

Longueur d’onde en nm

656434 486

Hβ

Hγ Hα

Document 3 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies

507451 683Longueur d’onde (nm)

TGS153Z170

Inte

nsité

rela

tive

Hβ

400 600

Hg

Ha

Document 4 : Diagramme de Hubble (source Kirshner R P PNAS 2004;101:8-13)

Hα

Hγ

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Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

1. Synthèse de l’ester de banane Document 1 : L’ester de banane

- nom commercial : acétate d’isoamyle ; - formule développée ci-contre ; - utilisé en cosmétique et comme arôme dans

l’industrie alimentaire ; Document 2 : la synthèse d’un ester

- On peut synthétiser un ester en faisant réagir un alcool avec un acide carboxylique selon la réaction générale (R1 et R2 représentent des groupes d’atomes) :

- Cette synthèse s’effectue dans conditions expérimentales particulières : présence d’un catalyseur, température adaptée notamment.

Document 3 : spectres IR et de RMN des réactifs de la synthèse de l’ester de banane Spectre IR 1 Spectre IR 2

EXERCİCE 3 : Identification d’une molécule par spectroscopie et spectrométrie (7 points)

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Document 3 suite : Spectre de RMN 1 : deux signaux Spectre de RMN 2 : 5 signaux

s : singulet ; d : doublet ; t : triplet ; q : quadruplet ; n : nonuplet. Document 4 : table de référence en spectroscopie IR

famille liaison nombres d’onde (cm-1) cétone C = O 1705 - 1725

aldéhyde Ctri – H C = O

2700 -2900 1720 - 1740

acide carboxylique

O – H C = O

2500 - 3200 1740 - 1800

ester C = O 1730 - 1750

alcool O – Hlié O – Hlibre

3200 – 3450 3600 - 3700

Remarque : les liaisons C-H donnent une bande d’absorption comprise entre 2800 et 3000 cm-1.

a. Nommer l’ester de banane en utilisant la nomenclature officielle. b. Sur le spectre de RMN de cet ester, combien de signaux et de pics par signaux observerait-on ? Justifier

soigneusement. c. En utilisant le document 2, indiquer à partir de quels réactifs on peut synthétiser l’ester de banane. Justifier et

donner les formules et les noms des molécules. d. Entourer et nommer les groupes caractéristiques de ces molécules. e. Attribuer à chacun des réactifs un spectre IR et un spectre de RMN parmi ceux proposés, en justifiant. f. On procède à la synthèse de l’ester, et on effectue une spectroscopie IR sur le produit final récupéré (spectre

ci-dessous). A-t-on formé un ester ?

s

s

t n

s q

d

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2. Spectrométrie de masse La spectrométrie de masse est une technique d’analyse permettant de détecter et d’identifier des molécules. Elle est utilisée dans différents domaines scientifiques : physique, astrophysique, chimie, biologie, médecine, police scientifique... Dans un spectromètre de masse, les molécules analysées sont coupées en deux ou en plusieurs fragments qui vont être ionisés. Après détection, ces fragments ionisés apparaissent dans une figure appelée « spectre de masse », dont l’allure est donnée dans le document ci-dessous. Document : Allure générale d’un spectre de masse

- En ordonnée : A représente l’abondance des fragments ionisés. - L’abscisse de chacun des pics des fragments est numériquement égale à la masse molaire du fragment

exprimée en g.mol−1. - L’abscisse du pic moléculaire situé à droite sur le spectre est numériquement égale

à la masse molaire en g.mol−1 de la molécule intacte, non fragmentée. • Données :

- Masses molaires atomiques : M(C) = 12 g.mol-1 ; M(O) = 16 g.mol-1 ; M(H) = 1,0 g.mol-1 - Spectre de masse d’un milieu réactionnel contenant un seul type de cétone, de formule brute C5H10O :

a. Nommer et représenter en formule semi-développée les deux cétones compatibles avec la formule brute donnée.

b. Le pic moléculaire permet-il de savoir de quelle cétone est issu le spectre de masse fourni?

On admet pour simplifier qu’une coupure se fait principalement entre deux atomes de carbone de la molécule.

c. A quelle partie de la molécule peut être associé le pic d’abscisse 15 ? d. En raisonnant sur le pic le plus intense, retrouver la seule cétone compatible avec le spectre donné.