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Le sujet comporte 9 pages Chaque exercice sera traité sur une copie séparée

► Exercice 1 (8 pts)

Les parties A, B et C sont indépendantes.

Partie A : Preuve de l’expansion de l’Univers L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent. Cet exercice s’intéresse une application, à savoir le modèle d’Univers en expansion. Donnée : 1 Å = 0,1 nm

1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca2+ dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691.

Sachant que la longueur d’onde médiane 0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document 1.

2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.

3. À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la

vitesse d’éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d.

4. À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que

l’expression utilisée pour calculer la vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas applicable dans tous les cas.

DOCUMENTS DE L’EXERCICE 1

Document 1 : principe de l’effet Doppler

On note 0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par

rapport à l’observateur) et la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement.

Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde appelé

« redshift » et caractérisé par le nombre z = 0

0

La formule de Doppler donne la vitesse d’éloignement V de la source lumineuse par rapport à

l’observateur terrestre dans le cas non relativiste :

V = c 0

0

c est la célérité de la lumière dans le vide (c = 2,99792108 m.s-1)

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Partie B : Interférences lumineuses

Voulant observer des interférences, Julien perce un petit trou avec la pointe de son compas dans un carton. En voulant l'agrandir, il se trompe et perce un deuxième trou juste à côté du premier. Après avoir éclairé le carton avec une source laser rouge, il observe des raies lumineuses et sombres sur un écran placé loin du carton : il vient de réaliser une expérience d'interférences (cf. figure ci-dessous). Le dispositif de Julien comprend donc une plaque percée de deux trous distants de a = 500 μm.

La source émettrice S est un laser hélium-néon, de longueur d'onde= 633 nm. La plaque est placée à une distance d = 20 cm de la source, et l'écran à une distance D = 4,0 m de la plaque. Les deux trous S1 et S2 de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources synchrones.

Document 2 : Décalage vers le rouge

En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus

leur spectre présentait un décalage vers le rouge important.

Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme

proportionnel à la distance : z = 0H d

c où H0 est une constante appelée constante de Hubble.

Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies.

Cette interprétation, si elle est vraie pour les « redshifts » petits est en fait fondamentalement erronée

dans une perspective de relativité générale. Les « redshifts » observés vont d’une fraction de l’unité pour

la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies.

D’après « Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations »

Francis Bernardeau (CNRS Éditions – EDP sciences)

Document 3 : Extrait du spectre NGC 691

Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ.

Longueurs

d’onde en Å

Doublet de

Ca2+

5300 5400

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1. Indiquer les conditions pour que deux sources émettrices d'ondes S1 et S2 puissent interférer et former une figure d’interférence stable. 2. Au point O, la frange est-elle brillante ou sombre ? Justifier votre réponse. 3. Les franges brillantes sont équidistantes. La distance qui les sépare est appelée interfrange et notée i. On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de la source, distances a, d, D) et à en donner une expression parmi les propositions suivantes :

a. Par une analyse dimensionnelle, éliminer l'une des propositions. b. En réalisant plusieurs expériences, où l'on fait varier un seul paramètre en laissant les autres identiques, on effectue les constatations suivantes : • L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue. • Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente. • La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange. • Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres. A l’aide des 4 points précédents, indiquer les relations qui ne sont pas compatibles. En déduire l'expression correcte de l'interfrange i.

4. Calculer la valeur de i obtenue avec le laser hélium-néon à partir de l'expression retenue.

Partie C : Interférences à la surface de l'eau

Diverses expériences sont réalisées dans une cuve à ondes, afin de déterminer certaines caractéristiques de l'onde. 1. On produit des ondes progressives circulaires à la surface de l'eau en utilisant une cuve à ondes. La célérité c de l'onde est mesurée et vaut c = 40 cm.s–1. Le point source S de la surface du liquide contenu dans la cuve à ondes est animé d'un mouvement vertical sinusoïdal de fréquence f = 20 Hz et d'amplitude a supposée constante a = 2 mm (on néglige l'amortissement dû aux forces de frottement).

a. Calculer la longueur d'onde de l'onde progressive. b. On considère un point M de la surface de l'eau situé à d = 12 cm du point S. Le point M vibre-t-il en phase ou en opposition de phase avec le point source S ? Justifier.

2. On réalise maintenant des interférences à la surface de l'eau. Deux points sources synchrones, notés S1 et S2, vibrant en phase et ayant même amplitude a, émettent chacun une onde progressive. On s'intéresse à la zone où les deux ondes interfèrent. En un point P de la région où

se superposent les ondes issues des deux sources, = S2P – S1P représente la différence de marche entre les deux ondes qui arrivent en P. La longueur d'onde est égale à 2,0 cm. L'amplitude du mouvement du point P1 de la surface de l'eau tel que S1P1 = 8,0 cm et S2P1 = 17,0 cm est-elle maximale ou minimale ? Justifier.

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► Exercice 2 Les parties A et B sont indépendantes (7 pts)

Partie A : Les sons chez les dauphins

Beaucoup d'animaux tels que les dauphins, les éléphants, et les chauves-souris utilisent des « sons » pour communiquer entre eux, chasser leur proie ou pour se localiser. Le cas des dauphins est particulièrement intéressant, étant donné leur capacité à utiliser ce mode de « langage » presque à l'égal des humains comme le disent certains scientifiques. 1. Généralités sur les sons Un son est un phénomène physique lié à la transmission d'un mouvement vibratoire. Tout objet susceptible de vibrer peut générer un son aussi longtemps que les vibrations sont entretenues. Pour entendre un son, il faut que les vibrations soient transportées jusqu'au récepteur par un milieu, par exemple l'air, mais aussi les liquides et les solides. Les molécules du milieu qui reçoivent une impulsion sont mises en mouvement dans une certaine direction. Elles rencontrent d'autres molécules qu'elles poussent devant elles en formant ainsi une zone de compression. A la compression succède une détente et ainsi de suite : il s'établit alors une série d'oscillations qui se transmettent de proche en proche. 1.1. Définir une onde mécanique. 1.2. Un modèle permettant d'étudier la propagation des sons consiste à découper le milieu de

propagation en tranches identiques susceptibles de se comprimer et de se détendre. On fait correspondre à chaque tranche un chariot et un ressort (voir figure 1 annexe 2). Une brève impulsion sur le premier chariot permet de simuler la propagation d'une onde. D'après le modèle, l'onde sonore est-elle longitudinale ou transversale ? Justifier la réponse.

2. Le biosonar des dauphins : écholocalisation Le dauphin est un mammifère de la famille des cétacés. Il perçoit les sons aux mêmes fréquences que celles de l’homme. Il est aussi capable d'émettre et de capter des ultrasons lui permettant de se localiser par écho grâce à un sonar biologique. 2.1. Quel est le domaine de fréquences des sons audibles par l’homme ? 2.2. A quelles fréquences se situent les ultrasons ? 2.3. Pour étudier expérimentalement les ultrasons produits par les dauphins, on dispose d'un

émetteur et de deux récepteurs à ultrasons que l'on place dans un récipient rempli d'eau. L'émetteur génère une onde ultrasonore progressive et sinusoïdale. Un oscilloscope permet d'enregistrer les signaux détectés par chaque récepteur séparé d'une distance d = 12 mm, le récepteur 1 étant le plus proche de l'émetteur. On obtient l'oscillogramme de la figure 2 donnée en annexe 2. 2.3.1. Déterminer la fréquence des ondes ultrasonores émises. 2.3.2. Quel est le retard que présente la détection des ondes au niveau du

récepteur 2 par rapport au récepteur 1, sachant que ce retard est inférieur à la périodicité temporelle. En déduire la célérité des ondes ultrasonores dans l'eau.

2.3.3. Définir puis calculer la longueur d'onde des ondes ultrasonores dans l'eau.

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Les dauphins n'émettent pas des ultrasons en continu mais des salves ultrasonores très brèves et puissantes appelées « clics ». Ces clics sont émis par séries formant un large faisceau appelé « trains de clics ». La durée d'un train de clics et le nombre de clics contenus dans le train dépendent de leur fonction : localisation du dauphin ou recherche de nourriture. On suppose que les clics d'un même train sont émis à intervalles de temps réguliers et ont la même fréquence. 2.4. La figure 3 de l’annexe est un exemple de clic. La figure 4 de l’annexe représente

le train de clics correspondant où les clics sont représentés par des traits verticaux. Comparer la durée totale d'un clic et la durée entre deux clics d'un train. Justifier la représentation d'un train de clics (figure 4 annexe).

2.5. Afin de se localiser, le dauphin émet d'autres clics de fréquence 50 kHz et de portée de plusieurs centaines de mètres. Ces clics, espacés de 220 ms se réfléchissent sur le fond marin ou les rochers et sont captés à leur retour par le dauphin. La perception du retard de l'écho lui fournit des informations concernant l'aspect du fond marin ou la présence d'une masse importante (bateau ou nourriture). La célérité des ultrasons dans l'eau salée à 10 m de profondeur est de 1530 m.s-1. La figure 5 de l’annexe montre, pour un même train, les clics émis et reçus par écho.

2.5.1. Déterminer l'intervalle de temps t séparant l'émission d'un clic et la réception de son écho, sachant que ce retard est inférieur à la durée entre deux clics.

2.5.2. En déduire la distance H à laquelle se trouve le dauphin du fond marin. Annexe (exercice 2) : Figure 1 : Figure 2 :

Récepteur 1

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Figure 3 : Un clic Figure 4 : Un train de clics Figure 5 : Localisation

Partie B : Bouchons d’oreilles

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► Exercice 3 : À PROPOS DE L’ACIDE CITRIQUE (Polynésie 2014 - 5 points)

CET EXERCICE NE CONCERNE PAS LES ELEVES DE SPECIALITE

L’acide citrique est un acide organique présent en particulier dans les agrumes. Produit à près de deux millions de tonnes par an dans le monde, ses usages sont multiples, notamment dans l’agro-alimentaire et dans l’industrie des cosmétiques, mais aussi dans les produits ménagers. Les deux parties de l’exercice sont indépendantes. 1. La molécule d’acide citrique

L’acide citrique a pour formule semi-développée :

et pour masse molaire : M = 192 g.mol1. 1.1. Reproduire la formule semi-développée de l’acide citrique.

Entourer le groupe caractéristique de la fonction alcool.

1.2. L’acide citrique possède des propriétés acidobasiques en solution aqueuse. Identifier les groupes caractéristiques responsables de son acidité et justifier le fait que l’acide citrique soit un triacide.

2. L’acide citrique, un détartrant

On lit sur l’étiquette d’un sachet de détartrant à destination des cafetières ou des bouilloires :

Détartrant poudre : élimine le calcaire déposé dans les tuyaux de la machine. Formule : 100% acide citrique, non corrosif pour les parties métalliques. Contenance : 40,0 g.

Afin de vérifier l’indication de l’étiquette du détartrant, on dissout le contenu d’un sachet dans un volume d’eau distillée V égal à 2,00 L. La solution ainsi obtenue est notée S. On réalise alors le titrage pH-métrique d’une prise d’essai de VA = 10,0 mL de la solution S

par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium, (Na+(aq) + HO

(aq)), de concentration molaire CB

égale à (1,00 ± 0,02) 101 mol.L1. 2.1. L’acide citrique étant un triacide, il est noté AH3.

L’équation de la réaction, support du titrage, est la suivante :

AH3(aq) + 3 HO(aq) A3

(aq) + 3 H2O(l)

2.1.1. À partir de l’exploitation des courbes données en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, déterminer la concentration molaire d’acide citrique CA de la solution titrée. 2.1.2. Calculer le pourcentage en masse, noté p, d’acide citrique dans le sachet de détartrant.

2.1.3. L’incertitude p sur le pourcentage en masse p est donnée par la

relation

22 2 2

eqB A

B eq A

VC V Vp p

C V V V

La précision relative de la verrerie étant de 0,5 % et celle sur le volume équivalent estimée à 1 %, déterminer l’incertitude relative sur le pourcentage en masse p.

HOOC CH2

OH

COOH

COOH CH2 C

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Le résultat obtenu pour le pourcentage en masse p est-il en cohérence avec l’étiquette ? 2.2. La solution de détartrant obtenue par dissolution d’un sachet contient des ions H3O+ libérés par l’acide citrique. En présence de tartre, constitué de carbonate de calcium solide de formule CaCO3, il se produit une réaction chimique dont l’équation s’écrit :

CaCO3(s) + 2 H3O+ Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(l)

Proposer un argument pour expliquer que la solution détartrante est plus efficace lorsqu’elle a été préalablement chauffée. ……………………………………………………………………………………………………………

Nom, prénom : ANNEXE EXERCICE 3 À RENDRE AVEC LA COPIE

Question 2.1.1 Titrage pH-métrique de la solution de détartrant