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    DocumentI officiels (ou presque)

    N,D,L,R, - Ln 1IOl

  • somme, le produit, le quotient de telles fonctions; on admettra. que l'image d'un intervalle par une fonction continue est un inrvalle),

    Fonction rcproque d'une fonction continue strictement monotone sur un intervalle. E""mples.

    2. - Notion de limite Dtinitions, claires par de nombreux e...mples et contre exemples. On mon

    trera l'unicit de la limite. et on admettra les thormes conrnanl la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient.

    Cas des suites.

    3. - Notion de drive Rvision du programme de Premire B. Drive en un point de la compose de deux fonctions drivables; de la rci

    proque d'une fonction drivable strictement monotone. On admettra que si une fonction numrique admet une drive positive ou

    nulle sur un intervalle, elle est croissante (au sens large) sur cet intervalle. tude du sen. de variation d'une fonction drivable l'aide du signe de sa drive. Exemples de reprsentation graphique de fonctions drivables par intervalles

    (on vitera les exemples prsentant des difficults techniques).

    II, Calcul lftlgraJ.

    1. - Sommes de Riemann d'une fonction numrique 1dfinie sur un intervalle ferm born [a, bl. On admettra que si 1 est continue, ou monotone par moraux, il ""jste un unique nombre rel 1:1(1) dt que les sommes de Riemann approcbent arbitrairement lorsque la longneur du plus grand intervalle de subdivision esl suffisamment petite. Interprtation gomtrique dans le cas o f est positive.

    2. - Proprits de linarit de l'intgrale d'une fonction contin, ou monotone par moraux, sur un intervalle ferm born. Moyenne d'une telle fonction. Lien avec la drivation si la fonction est continue, intgration par parties. Primitive d'une fonction continue, ensemble des primitives.

    3". - Applications ~triques, mcaniques, physiques, etc. (calcul d'aires plan .... de volumes, de masses. de moments d'inertie; vitesse et distance parcour; intensit et quantit d'lectricit; puissance et nergie, etc.). Valeur efficace d'un phnomoe priodiq.

    111. Fom:tONI l/Lmentaires.

    D sera opportun de rpartir les diffrentes rubriques de ce chapitre eotre plusieurs moamnts de l'anne, de manire les tudier en liaison avec les litres 1 et II.

    1. - Fonctions XHx"(neZ); drives, primitives, reprsentation grapbiq.

    2. - Fonctions XHx'(X>O, rQ); drives, primitives.

    3. - Fonctions circulaires (rvision); drives et primitives de XHCOs (ax+b) et XHsin (ax+b).

    4. - Logarithme nPrieo (notation Log).

    Limite, quand la variable positive x teod vers l'intini de Log x et Log x. Reprx

    ....tation graphique. Limite, quand x tend vers 0, de x Log x.

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    Bulletin de l'APMEP n273 - Mars/Avril 1970

  • S. - Fonction ""P'""",tiel1e (notation exp). Proprits; driV1le; repraentation _bique; nombre e; notation e"; limite

    de e" {x quand x tend vers + a:>. 6. - Autres fonctions logarithmiques et exponentielles. Relations entre les fonctions 8lIponentieiles et logarithmiques de base u, et I1es

    de hase e.

    Rvision du prosramme de Premire.

    Projet de programmes de mathmatiques

    de Terminale C (boraire hebdomadaire : ~ h.)

    Chaque fois que l'occasion .'en p~tera on mettra en vidence, sur les 8lIeIDples tudis dans les diffrents chapitres, les structures de groupe, sous-groupe, anneau, corps, espace vectoriel, ainsi que les isomorphismes et bomomorphismes rencontrs.

    Les paragrapbes marqus d'un astrisque ne peuvent faire l'objet de questions de COUllI. crites ou orales, ni tre utilises, en Mathmatiques, l'occasion d'un problme ou d'un exercice d'application l'crit ou l'oral du baccalaurat.

    I. Nombre. elltiu. 1'IIlIlInIh. J't~lle.

    1. - On admettra que si X et Y sont des ensembles, :Jt une nlIation dans X, alors XxY, ~(x), ixeX1:Jt} sont des ensembles. On en dduira que r et, lorsque E est une nlIation d quivalence dans X, X lB sont des ensembles.

    2. - u)O tlquipotence de deux ensembles; cardinal d'un ensemble comme classe d'ensembles quipotents. On admettra que la relation Card X

  • S. - a) Nombres premiers dansZ; sip ...t pecmicr,Z/pZ ...t un corps. b) Dcomposition d'un nombre en llIcteurs pmmlera; exi-. unicit, c) Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple: nombres pre

    miers entre eux; identit de Bezout, (L'ordre de a), b), c) est laiss au choix du peof........,)

    11. Nombre. rels; ca/cll/ mmsriqlle; rwmbru complexu.

    1. - Inventaire (sans dmonstration) dos propri6ts de IR : c'est un corpIJ commutatif totalement ordDnll. par la fonction, de cet intervalle Clltunintervallc". Application une fonction continue et strictement DlOllolone sur un intervalle : existenee de la fonction rciproque; monotonie et continuit de cette fonction (on admettra la continuit).

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    Bulletin de l'APMEP n273 - Mars/Avril 1970

  • 2. - Fo""timu numb/qun d'__1IJle rde/le: limites

    Limite> d'une fonction lorsque la variable tc>od vers un nombre n!el donn. vers l'infini. Unicit.

    Cas particulier des suites. Limite d'une somme, d'un produit. d'un quotient (sans dmonstration).

    3. - Fonct.ons IUIJ1Idriques d'une wzrklble re/le: drivation Rvision du proj\1'lllllDle de Premire C : fonction linaire ~te en un point

    une fonction donne; notation diffnmtiellc; dIlrive en ce point. Fonction drive; drive d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions drivables. Interpn!tation gomtrique de la drive (repre cartsien); quation de la IaDgenlil.

    Drive en un point de la compose de deux fonctions drivables.

    Drive en un point de la rciproque d'une fonction drivable et strictement

    monotone. On admettra sans dmonstration que si une fonction numrique est drivable

    sur un intervalle et si sa dIlrive est positive ou nulle elle est croissante> au sens large sur cet intervalle.

    Comparaison de deux fonctions ayant mme fonction drive sur un intervalle. tude du sens de variation d'une foncti"" drivable il l'aide du signe de sa

    drive.

    4. - Fonctions vecMiel/es d'_ var1lJle relle Application d'une partie de IR dans un espace vectoriel euclidien de dimension

    finie. Continuit en un poinL Limite> d'une fonction lorsque la variable tc>od vers un nombre rel donn,

    vers. r infini. "J Drive en un point; si 1'_vectoriel est rapport une base, coordonnes,

    dans cette> base, de la drive; fonction drive. Drive d'une somme de fonctions vectorielles drivables, du produit d'une

    fonction vectorielle drivable par une fonction numrique dIlrivable. Drive du produit scalaire de deux fonctions vectorielles drivables. Application

    la recherebe de ~tes; exemples des coniques et des hlices circulaires.

    S. - Cinbmtique du polnJ Mouvement d'un point: application d'un intervalle de IR dans un espace affine

    euclidien. Trajectoire. Vecteur-vitesse un inslaDt donn, Un rep,. lant choisi, coordonnes du

    vecteur-vitesse dans ce pre. Norme du vecteur-vitesse. Vecteur-acclration un inslaDt donn. Un repre lant eholsi, coordonnes du vecteuraoclration dans ce ~

    tude des mouvements cin::ulaires; tude des mouvemenlll blico!daux uniformes.

    If'. CakuI intgrlJ/.

    1. Existence de l'intgrale d'une fonction numrique d'une variable rclle,

    monotone sur un intc>rvallc ferm born; notation rh f(t)dl 4

    Premires proprits. On admettra qu'elles s'tendent il des fooctions continues, ou monotones par morceaux. Moyenne d'une Illl1c fonction sur un iotervalle ferm born. LIen avec la drivation en des points o la fonction est continue; intgration des parties.

    Primitives; ensembles des primitives.

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    Bulletin de l'APMEP n273 - Mars/Avril 1970

  • 2. - On noncera, sans dmonstration, les proprits des aires dont l'existence est admise ici.

    Si f est une fonction positive et monotone par morceaux d'une variable relleJ aire de la partie de JR x JR, dfinie par a ......

    Remarque: L'tode d'exemples de fonctions composes du type logarithmique ou exponentiel sera strictement limite aux cas o sont en vidence les intervalles ,ur lesquels la drive garde un ,igne constant et o les indterminations lever sont uniquement ceiles qui ont t numres plus haut.

    8. - Ca/cul numrique.

    Usage de la rgle calcul;

    Usage des tab!e.; pratique de l'interpolation linaire. Tables de logarithmes; Usage de machines calculer de bureau.

    9." - quations diffrentiel/es. Recherche des fonctions une ou deux fois drivables de la variable rene x vri

    fiant les quations :

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    Bulletin de l'APMEP n273 - Mars/Avril 1970

  • y', = ay. a tant une constante relle; y'+..'y ~ 0," tant UlIII 00_ r6eIle non nulle (on admettra que les solu

    ti""" forment un espace -=torieI de dimension 2).

    Jll. fil_lits de golrltrk IJf}iIte et ttlM:lklklllllt.

    N. B. - Dans ce paragraphe le OOJ:pS de base est IR et la dimension n est toujours gale 2 ou 3. Une tranqormalion d'un ensemble E " esl une bijection de E sur lui-mme; une application!de E dens lui-mme est une involutlbn si!o!est l'identit: c'est une transformation de E.

    1. Application linaire d'un espace veetoriel E dens un espace veetoriel F; image el noyau. Addition et composition des applieations linaires. Groope linaire. Homothties vectorielles.

    2. Barycentre dens un espace affine. R

  • 2. Similitudes planes (i.e. applications du plan dans lui-mme conservant les rappot13 de distance). Reprsentation par "'" formules z' = az+b ou z' = ti+b lorsque l'on a identifi le plan C gr au choix d'un repre orthonorm. Points fixes d'une similitude. Groupe des similitudes du plan et SOll&-groupes remarquables.

    3. btude des courbes reprsentes, dans un repre orthonorm, par des quations de la