Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 1UNI VERZI TET U NI UTEHNOLOKI FAKULTET U LESKOVCUVOJ I SLAV R. GLI GORI J EVI TEORI J SKE ANALI ZE PROCESA PLETENJ A-PREDAVANJ A-LESKOVAC, KOLSKE 2009/2010Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 2UvodAnaliza delovanja i projektovanja pree i nitiTekstilnim nitima nazivamo tanka, elastina i vrsta tela velike duine, sastavljenaistovremeno iz povezanih vlakana, namenjena za izradu tekstilnih proizvoda. Nit moe da sesastoji iz relativno kratkih vlakana, povezanih upredanjem (prea), ili snopa elementarnihniti, takoe povezanih upredanjem (kompleksna nit). Ovakva struktrura niti uslovljena jeanizotropnou, to jest, nejednakou fizikih osobina u razliitim pravcimai heterogenosti urazliitim slojevima po preseku.Pri analizi, proraunu i projektovanju ureaja, koji uzajamno deluju sa nitima i preom,dozvoljene su pojednostavljene pretpostavke relativno njihovim osobinama.Pre svega oceniemo pretpostavke, koje se tiu debljine niti. U veini sluajeva moemoraunati, da je debljina niti beskonano mala. Po odreivanju A.P. Minakova, nit jematerijalna linija, koja pod delovanjem spoljanjih sila moe primiti bilo koji oblik. U nekimsluajevima, naprimer pri kretanju niti, pri neophodnosti uea obrtnog momenta, stvorensilama trenja, neophodno je uzeti u obzir debljinu niti.Druga grupa pretpostavki odnosi se prema pojavi sila i momenata u preseku pree, kojemoemo dovesti prema glavnom vektoru sila i glavnom momentu. Glavni vektor unutranjihsila moemo razloiti na silu, usmerenu po tangenti prema osi niti, i poprenu silu, koja lei unormalnoj ravni. Analogno glavni moment deluje na obrtni moment uzdu tangente i savijen(povijen) u normalnoj ravni. Po kvalifikacijama A.P. Minakova niti delimo na sledee grupe:- idealno elastine niti ( sila postoji samo uzdu tangente);- niti, elastine na savijanje ( ukupni glavni moment rasporeen u normalnoj ravni);- niti, elastine na uvijanje ( ukupni glavni moment rasporeen uzdu tangente).Trea grupa doputenja odnosi se prema deformaciji niti.Ako duina bilo kog elementa ose niti ostaje nepromenjena, onda emo nit nazvatinerastegljivom. U protivnom sluaju govorimo, da je nit rastegljiva.U zavisnosti od toga, menja li se oblik preseka niti, ona moe biti izguvana i neguvana.Guvanje moemo uzeti u obzir samo u onom sluaju, ako razmatramo nit sa konanomdebljinom.Prema gore opisanih optih doputenja pri reavanju konkretnih zadataka moramo napravitipretpostavke , kojima emo detaljnije opisati osobine niti. Naprimer, za rastegljive nitineophodno je da znamo zavisnost deformacije od zatezanja, ugla upredanja i trajanjedelovanja sila; za elastine niti na savijanje-zavisnost momenta savijanja od krivine ose niti;za elastine na upredanje niti-zavisnost obrtnog momenta od ugla upredenosti i od zatezanja.Ojlerove i langraeve lune koordinateOpisana kretanja ose niti u osnovnom proizvodimo dvema razliitim nainima uzavisnosti od toga, kako odreujemo poloaj taaka ose.Prvi nain sastoji se u tome, to uporedo sa nitima razmatramo bezinercioni nerastegljivikanal, ije se kretanje razlikuje od kretanja ose niti samo uzdunim sastavom. Poloaj takeose odreujemo rastojanjem s, odbrojavanjem uzdu kanala odpoetka, razmetene na kanalu. Na taj nain, , ) t s, v v oznaava pri takvom opisanomnainu brzinu take ose niti, koja se nalazi u momentu vremena t u taki prostora sakoordinatom s. Ovakav nain opisivanja kretanja niti nazivamo ojlerovim, a koordinate s-ojlerovim koordinatama. Uzdunu komponentu brzine kretanja kanala izraunavamo satanou do funkcije vremena, koju odreujemo izborom poetka oditavanja. U posebnimTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 3sluajevima, kretanje kanala moe biti takvo, da brzina poetka oditavanja bude podudarnasa brzinom nekih taaka ose niti.Drugi nain opisivanja predpostavlja zadate parametre kretanja za svaku taku ose niti kaofunkciju vremena t. Neka se neka taka ose niti razlikuje od drugih po koordinati . Tadapronalazimo sve veliine, koje karakteriu kretanje kao funkciju od promenljivih i t. Pritakvom nainu opisivanja vektor v ( , t) pri fiksiranom oznaava brzinu premetanja uprostoru potpuno odreene take ose. Koordinata nosi naziv langraeva.U veini sluajeva u svojstvu kordinate izabiramo ojlerovu koordinatu take prostora, ukojem se taka pree nalazi u bilo kom momentu vremena, naprimer t= 0.Ako prihvatimo odreeni izbor langraeve koordinate , to emo lako izraunati poloajtake ose pree i u momentu t 0. Neka je u-brzina take ose niti u odnosu na kanal. TadajeOvde je s = s (, t) koordinata (ojlerova) u momentu vremena t u toj taki ose, koja umomentu vremena t = 0 se nalazi u taki sa koordinatama s= .Na ovaj nain, prethodna formula uspostavlja vezu meu langraevom koordinatom u takiniti i njene ojlerove koordinate s.Neka je F (s, t)-bilo koja funkcija ojlerovih koordinata, a Fl(, t)- predstavlja takoefunkciju u langraevim koordinatama. Tada saglasno datoj formuliF[ + , ) [ , ). t , , t ,0o o ltF t dt u [Diferenciranjem po vremenu t, dobiemo, ) , ) , ) . / , / , / , s t s F u t t s F t t Fl o + Na dalje, kao to je prihvaeno u mehanici neprekidnih sredina, sve veliine oznaavamojednim te istim slovima kako u ojlerovoj, tako i u langraevom prikazivanju. Zatim zaizbegavanje zamrenosti (pometnje) veliinu. , ) t t Fl/ , o oznaavamo , ) . / , dt t dF o pritakvim oznakama formula prima oblik, ). / / / s F u t F dt dF o + Veliina dF/dt predstavlja pun izvod po vremenu od funkcije F.Masa niti, zatvorena u kanalu, ograniena presecima s0= s (0, t), s = s (, t) ostajekonstantna u vremenu, zatim moemo napisati, ) , d ) ) , () , (, (00 0const m ds t s mt st s [ [ o oooooGde je m(s, t)- poduna masa niti; m0()- poduna masa niti u vremenu t = 0.Diferenciranjem izraza po promenljivoj , dobijamo, ) , ) , ) , , / t ,0 f t m m s o o o o Poto je m (s(, t), t) = m (, t). Ovde je f-funkcija, koja karakterie fizika osobine niti., ) . t , ut0dt s[+ o oTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 4Odavde sledi, da je prikazivanje langraeve koordinate na ojlerovoj s uzajamnojednoznana pri uslovima m (, t) 0.Ojlerovu koordinatu u momentu vremena t (poetni izraz) moemo zapisati kao odnos sila, ) , ). , t , s t u t o o o Iz datih zadnjih formula proizilazi, da prelaz od ojlerove koordinate s, t prema langraevoj, t daje odnos, ) dt u d t f ds t , ) , ( o o o + .Pri izuavanju uzajamnog delovanja niti sa povrinom jedan od osnovnih zadataka se javljaodreivanje poloaja krive, uzdu koje se kree nit. Zatim opisano kretanje niti pogodno jeizvoditi sa korienjem ojlerovih koordinata.Prirodne i glavne osePri istraivanju ponaanja niit uveemo razliite koordinate, od kojih jednu-nepokretnu dekartovu 0x y z sa jedininim vektorima . , ,_ _ _k j i Ukoliko se nit moe premestatiu prostoru, to e se koordinate taaka ose niti x, y, z javljati funkcijom lune koordinate s (svuda , ako ne potvrdimo suprotno, trebamo podrazumevati ojlerovom koordinatom ) ivremena t.x = x (s, t); y = y(s, t); z = (s, t).Ove tri jednaine odreuju jednainu krive u parametarskom obliku. One su ekvivalentnejednoj vektorskoj jednaini:, ) , ) , ) , ) , , , , ,_ _ _ _ _k t s z j t s y i t s x t s r r + + gde je _r prenik vektora take ose niti za datih s i t.Iz diferencijalne geometrije je poznato, da izvod s z k s y j s x i s r : / / / /____ _+ + + predstavlja sopstveni jedinini vektor, usmeren po tangenti prema osi niti. Sa svakom takomM, koja lei na osi , povezuje se pravougaoni sistem koordinata, iji poetak se poklapa sasamom takom, a osa- sa tangentom, glavnom normalom i binormalom (slika 1). Oznaimosa_ _, | v i ortove glavne normale i binormale. Izvode po s od vektora ,_:_ _, | v odreujemoformulom Frene, ) , ) , ) , )_,1_ _1_ _ _ _ / 1 - s / ; / 1 / 1 / ; / 1 / v p | | p : p v v p : + s s ,gde je 1/ - krivina, a 1/ 1- upredenost ose niti.Ortovi_ _iv : lee u dodirnoj ravni, pri emu je ort_v usmeren u stranu uvijene krive. Ort_: uvek je usmeren u stranu poveanja lune koordinate s. U sluaju promene pravcaodbrojavanja luk s suprotno ortovima_: i_; | menja svoje pravce suprotno, a ort_v nemenja. Ose odreene vektorima_: ,_v i_| , nazivamo prirodnim osama.Pri istraivanju kretanja niti, koje poseduju veliinu prenika, moramo uvesti jo jedansistem koordinata, kruto vezanu sa presekom niti, u odnosu na koju razmatramo deformacijuTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 5elementa niti. Poetak koordinate mora da se poklapa sa centrom teita povrine poprenogpreseka, jedna od osa usmerena je uzdu orta_: tangencijalno prema osi, a druge dve ose,karakterisane ortovima ,_2_1 c i c po glavnim centralnim osama simetrije. Ovakve osenazivamo glavnim osama. Poloaj glavnih osa relativno prirodnim odreujemo uglom meu ortovima ._1_c i v Razmotriemo dva preseka niti u takama A i B (slika 2), koji senalaze na rastojanju s jedna od druge ( rastojanje raunamo uzdu ose niti). Pri prelazu iztake A u taku B ugao se menja za veliinu . Odnos /s se pojavljujedeformacionim upredanjem niti ( za razliku od veliine 1/1-geometrijsko upredanje niti ).Zbirom 1/1+/s odreujemo potpuno upredanje, od koga zavisi obrtni moment, koji sepojavljuje u niti.Nit moe se okretati oko sopstvene ose i pri tome odrava svoj oblik. U tom sluajuprirodne ose imae nepromenjene pravce , ukoliko njihov poloaj potpuno odreuje oblik oseniti, a glavne obrtae se oko orta_: i ugao bie funkcija vremena.Elementi teorije povrineZa date radove najbolji celishodniji nain date povrine je prikazivanje uparametarskom predstavljanju.povrina, uzajmno delujui sa nitima, nije na svaki nainnepokretna. Ona moe da se kree uzdu sebe, kao u sluaju frikcionog predenja, ili izvravavie sloeno kretanje u prostoru, kao to je sluaj pri uzajamnom delovanj niti I pree sapletaim organima pletaih maina.Pokretna povrina u parametarskom predstavljanju zadaje se trima skalarnim jednainamax = x ( 1, 2, t); y = y(1, 2, t); z = z (1, 2, t)ili jednim vektorom(_ _r r 1, 2, t) = , ) , ) , ), , , , , , ,2 1_2 1_2 1_t kz t y j t x i q q q q q q + gde je _r prenik vektora take povrine; 1, 2ojlerove krivolinijske koordinate napovrini.Slika 1. Slika 2.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 6Poto nikakvih ogranienja na kretanje povrine u prostoru ne postavljamo, vreme t moeui u u prethodnu jednainu oiglednim predstavljanjem.Datu jednainu moemo zapisati na sledei nai:, ), , ,3 2 1_ _q q q r r gde je .3 t qAko predpostavimo da je povrina dosta glatka, to jest, jednainu moemo diferencirati pobilo kojoj promenljivoj onoliko puta, koliko je neophodno.Uzmimo kolinik izvoda prenika-vektora_r po 1, 2, 3:, ) , ) , ), ). 3) 2, 1, i ,, , , , , ,_3 2 1_3 2 1_3 2 1__ + + kizjiyiixiri rqq q q qq q q qq q q qRazmatraemo samo takvu povrinu, za koju su vektori_21_r i r ne kolinerani u bilo kojojtaki. Tada ovi vektori odreuju povrinu, tangencijalno prema povrini. Ako je kretanjepovrine takvo, da vektor bilo koje povrine lei u tangentnoj ravni (povrina se kree uzdusebe), onda u jednaini povrine vreme nee ulazi. Tadavektor t r r /_3 je jednak nuli.Zapiimo jednainu koja ide ee u susret povrini.Cilindrina povrina. Razmotrimo povrinu, stvorenu premetanjem prave, paralelno osi0z i usmeravajuoj krivoj, rasporeenu u ravni x0y. Jednaina usmerenja (slika 3) upolarnim koordinatamaR = R (1),gde je R- rastojanje od krive do poetka koordinate;1- polarni ugao.Slika 3.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 7Slika 4. Slika 5.Parametarsko usmereno predstavljanje biex = R ( 1)cos 1; y = R(1)sin 1.Da bi zadali bilo koju taku na povrini, neophodno je da damo vrednosti parametra 1, tojest, poloaj take na smer i veliinu 2, oitavanjem uzdu stvaranja. Dekartove koordinatnetake povrine izraziemo preko 1i 2.x= R (1)cos 1; y = R (1)sin1; z = 2.Prenik vektora primie oblik, ) , ) , ) , ,_2 1_1 2 1_k e R r q q q q q + gde je , )_11_i e q cos 1+_j sin 1.U nekim zadacima osnovni sistem koordinata 0 x y z pogodno je da biramo izvan cilindra.Tada na osi cilindra potrebno je izabrati taku L, od koje oitavamo koordinatu 2. Prenik-vektor take L oznaavamo ._L R Zajedno ortove , , ,_ _ _k j i uvodimo u gornju formulu, sa osomcilindra povezujemo meusobno ortogalne ortove_ _ _, , , | v : kk pri emu ort k_: usmeren jeuzdu ose cilindra u stranu porasta koordinate 2, a ugaona koordinata 1oitavae se odk_v u stranu ._k| Tada vektorsku jednainu povrine moemo zapisati kao, ) , ) . cos ,_3_1_1_2 1_kkL R R r : q | q v q q q + ,_

+ + Ako se cilindar kree tako , da je vektor brzine take povrine usmeren uzdu stvaranja, toe se prethodna jednaina povrine neemenjati. Kako i u sluaju ojlerove i langraove lunekoordinate, ovde moemo predstaviti posebno dve povrine: jednu- zamiljenu- nepokretnu,opisane pretopslednjom jednainom, I druga- realno pokretnu, ija svaka taka u momentuprostora lei na prvoj povrini. Neka je M- taka cilindrine povrine sa koordinatama 1M,2M. Ako se povrina kree uzdu stvaranja, to e koordinata 2Mzavisiti od vremena 2M=2M(t).Vektor brzine V take M dobijamo diferenciranjem prenika-vektora po vremenu., ) . / k / ,2_2 1_dt d dt r d V M M M M q q q

]

Poto se povrina kree, kao vrsto telo, brzina svih taaka povrine bie jednaka.Pojedinani izvodi prenika-vektora_r za cilindrine povrine imaju oblikTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 8r r _/ 1q = R , ) , ) , ) , ) } ;1 2 1 1 1 1 q q q q e R e +. 0 / ; /3 3 2 2 q q r r k r r }gde je , ) , ) , ) + 1 1 1 1 2' ; cos sin q q q q R j i e izvod od R (1).Obrtna povrina tela. Razmotriemo povrinu, koja se stvara obrtanjem oko ose 0z(slika) bilo koja kriva C, rasporeena u ravni x0z. neka parametarsko predstavljanje kriveC bude , ) ; 02 q R x z = z(2). Uslovimo R(2) >0 osiguravaju od ukrtavanja krive saosom obrtanja. Da bi pokazali poloaj bilo koje take M na povrini, potrebno je odreditivrednosti parametra 2, to jest poloaj take L na krivoj C, i ugao 1, na kojoj se kriva Cokrenula oko ose 0z. Dekartove koordinate take M I prenik-vektora primaju oblikx = R , ) ; cos1 2 q q y = R, ) ; sin1 2 q q z = z, );2q }, ) , ) , ) , ) } . ,2 1 1 2 2 1 k z e R r r q q q q q + Ako povrina kao jedna celina okree oko ose 0z, onda jednaina povrine nee menjatisvoj oblik, ali koordinata 1Mtake M, vrsto je povezana sa obrtnom povrinom, i zavisieod od vremena: 1M= 1M(t).Vektor brzine V take M u tom sluaju odreujemo kao, ) , ), ) , ). / / ,1 2 2 2 2 1 M M M M M M M e dt d R dt F d V q q q q q

]

Veliina d1M/dt predstavlja ugaonu brzinu povrine.Pojedinani izvodi prenika-vektora r povrine obrtnog tela prima oblik, ) , ) , ) , ) , ) . 0 r ; ' R' r ;3 2 1 1 2 2 1 2 2 1 + k z e e R r q q q q qOvde crticom obeleavamo izvode.Povrina savijenog tela ili drka. Na slici predpostavimo, da se u prostoru kree krivaC, koja nema ugaone take i samoukrtanje, istu moemo parametarski predstaviti kaox = x , ) , ) , ), , ; , ; ,2 2 2 t z z t y y t q q q ili u vektorskom obliku, ) , ) , ) , ) , , , , ,2 2 2 2 k t z j t y i t x t R Ro o q q q q + + gde je R prenik-vektor take krive;2- parametar.U svojstvu parametra 2, zadavanjem poloaja take na krivoj, mogu biti izabrane razliiteveliine, naprimer duina luka, oitavanjem od bilo koje fiksirane take na krivoj.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 9Razmotriemo povrinu, take koja je jednako udaljena od krive C za veliinu R. Akouzmemo povrinu Q, suprotno krivoj C, onda e ona presecati povrinu po obimu prenikaR. Da bi zadali bilo koju taku na povrinu, neophodno je odrediti vrednosti parametra 2, tojest, poloaj normalne povrine Q i ugao 1, odreivanjem poloaja take M na obimuprenika R u ravni Q. Odbrojavanje ugla 1treba odrediti od pravca, odreen krivom C, tojest zavisnost od parametra 2i vremena t.Oznaimo sa k: otr tangente prema krivoj (posledni izraz). Tada povrina Q bieortogonalna k: . U ravni Q izaberimo usmerenje, zadato ortom kv .Raunaemo, da u svakojtaki ort kv kruto povezan sa krivom C i oni kao jedinstvena celina premetaju se uprostoru. Ugao 1oitavaemo od kv suprotno satnoj skazaljci, ako posmatramo sa stranevektora k: . Oznaimo sa k| vektorski izvod vektora k: i kv ( k| = k: x kv ). Korienjemuvedenih oznaka, jednainu povrine moemo zapisati na sledei nain:, ) , ) . sin cos , , ,1 1 2 2 1

,_

+ + q | q v q q q k k o R t R t r rOvakvu povrinu moemo razmatrati kao povrinu savijenog krunog tela ili drka,kretanjem u prostoru.Pojedinani izvodi prenika-vektora r bie jednaki. sin / cos / / /; sin / cos / / /; cos sin /1 131 2 1 2 2 2 21 1 1 1 1

]

,_

+ ,_

+

]

,_

+ ,_

+

]

,_

+ q | q v q q | q q v q q q | q v q t t R t R t r rR R r r rR r rk k ok k o kk kOvde je uzeto, da je izvod2/ q oR usmeren po tangenti prema krivojSada emo uvesti oznake za skalarni proizvod vektora :j i r i rgij= ,j i r r - ( I, j = 1, 2,3)Imaemo u vidu , da se g11, g12= g21, g22pojavljuju koeficijentima prvog kvadratnogoblika povrine. Vektori2 1 r i r lee u ravni tangentno prema povrini. Ako su svakoj takipovrine oni uzajamno ortogonalni ( to jest g12=g21= 0), to emo sistem krivolinijskihkoordinata 1i 2nazvati ortogonalnim.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 10Usmerenje za normale prema povrini moemo izabrati na dva naina.. Za definisanjeraunaemo, da je ort n normale prema povrini usmeren takoe, kao vektorski proizvod,2 1 r x r to jestn = ,2 1 r x r / . ,212 22 11 g g g Odavde sledi, da usmerenje orta n zavisi od izabrane parametrizacije povrine. Ako 1i2menjaju mesta, to e vektor n promeniti svoj pravac u suprotni poloaj.Oznaimo, ) , ) 3 , 2 , 1 , , , ; ; /,2 - - k j i G r r b n r r r ij k ij k ij ij ij j iq q ( b11, b12= b22koeficijenti drugog kvadratnog oblika povrine).Izvod gij/kmoemo izraziti kroz Gi, jki r Gj, jk. za ovo prodiferencirajmo identinostij j i g r r - po k. /, , ik i ik j jk i j ik k ij G G r r r r g + - + - q Vektor ijr moe biti razloen na dva nekolinearna vektora ,2 1 r i r koji lee u tabgentnojravni, i po jedininom normalnom vektoru : n.2211n b r G r G r ijij ijij + + Sa G1iji G2ijoznaavamo koeficijente razlaganja pri .2 1 r i rDa bi ih izraunali, pomnoiemo oba dela jednaine, prvu sa,1r i, drgu , sa2r . DobiemoG1,ij= G2ijg11+G2ijg21;G2,ij=G1ijg12+G2ijg22.Reavanjem ovog sistema jednaina dobijamo za cilindrinu povrinug11= , ) , ) j [ , ), ). 3 , 2 , 1 ; 0 ; 0; 1 ; '3 3 21 1222 12 21 1 1 + -i g g g gg R R r ri iq qIzabiramo krivolinijske koordinate 1i 2(cilindrine koordinate)- ortogonalne. Svivektori ijr jednaki su nuli, prema tome, ) , ) j [ , ) . ' 2 ' ' /2 1 1 1 1 1 1 11 e R e R R r r q q q q + Ort normale prema povriniTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 11, ) , ) j [ . / ' /11 2 1 1 1 11 2 1 g e R e R g r x r n q q Sada nalazimo, da su sve veliine biji gi,jkjednake nuli, prema tome, ) j [, ). ' ' '; / ' 2 ' '11 1 11 , 1112 211 11R R R r r Gg R R RR n r b+ - - Analogno dobijamo sledee izraze za povrinu obrtnog tela:, ), ). 3 , 2 , 1 0 ; ' ' ' ' /; ' / ; e R /3 3 1222222 2 1221 12 121211 + i r r k z e R r re R r r r r ri iq q q q Dalje dobijamog11= R2; g22= (R)2+ (z)2; g12= g21= gi3= g3i= 0 (I = 1,2,3).Ort normale prema povrini, ) , ) . / ' ' /22 1 22 11 2 1 g k R e z g g r x r n Nalazimo koeficijent biji Gi, jk., )'. ' ' ' ' '; ' ; '; / ' ' ' ' ' ' ; / '22 2 22 , 211 2 11 , 2 2 1 12 , 122 22 22 22 11 11z z R R r r GRR r r G RR r r Gg z R z R n r b g Rz n r b+ - - - - - Ostali koeficijenti biji Gi, jkjednaki su nuli.Spoljanje sile i momentiPri izuavanju ponaanja pree i niti u razliitim tehnolokim procesima tekstilneindustrije u osnovi neophodno je uzeti aerodinamike sile, a takoe i rekaciju povrine, pokojoj se kree prea. U nekim procesima vei znaaj pridaje se elktrostatikoj sili. Spoljanjimoment, priloen prema prei, pojavljuje se usled toga, to sila reakcije povrine ne prolazikroz osu pree ili niti. Moment, koji se pojavljuje radi vazdunih strujanja pri kretanju pree,obino ne uzimamo u obzir. Od drugih sila, koje deluju na preu, moemo oznaiti sve pree,ali u praktirnim raunanjima ih obino zanemarujemo.Za odreivanje aerodinamike sile, koje deluju na preu, neophodno je znati osim poljabrzine vazdunog protoka aerodinamikog koeficijenta, koji odreujemo eksperimentalno. Naosnovu uraenih eksperimenata utvreno je, da na preu deluju sile kako u ravni toka ( eoniili frontalni otpor i podizanje sile), tako i vertikalno povrini toka (bone sile). Bone silepojavljuju se radi upredanja pree i usmerene su u jednu ili drugu stranu u zavisnosti odpravca upredanja. Eksperimentalna istraivanja u ovom delu nisu dovoljno istraena nabonim silama, i zato na dalje one se nee uzimati u obzir.U radu Popov S.G. i drugi, za razliite pree prikazane su vrednosti koeficijenata ceonog(frontalnog ) otpora i koeficijenata cyporasta sile za razliite upadne uglove . Priistraivanju kretanja pree pogodno je upotrebiti ne brzinske, ve povezani sistemTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 12koordinata, u kojem su ose povezane sapravcem tangente prema prei, ali ne sa pravcembrzine vazduha vV u odnosu na preu. Koeficijenti normalne I tangencijalne sile otporamogu biti izraunati po formulicn= csin +cycos; c= ccos-cysin .Neka su :Q i Qnpostavljene aerodinamike sile, koje se odnose prema jedinici duinepree, koje lee u ravni toka, to jest ,u ravni vektora vV i , : i usmerene saglasno po normalii. tangenti prema prei. Tada jeQn= . ;2 2v v v n n V m c Q V m c : : gde je Qn, Qi Vvmoduli vektora v n V i Q Q :, ;mv-gustina vazduha.Korienje ove formule u analitikim proraunima nije preporuljivo, poto suaerodinamiki koeficijenti zadati u odgovarajuim tabelama.Radi toga zavisnost ovih koeficijenata od upadnog ugla aproksimiramo na sledei nain:cn= cn 0sin; c= c 0cosgde je cn0i c0 koeficijenti, odreeni metodom najmanjih kvadrata.Ova formula dozvoljava da se unese izraz sa siluQn= cn0mv. cos ; sin202 : : v v v V m c Q V Za odreivanje pravca vektora Qni Qvidimo, da oni lee u ravni : i Vv, pri emu Qnjeortogonalni, a Qkolinearan tangentno prema prei. Tada je, ) j [ , ) j [; sin /0 : : : : - - v v v v n v v v n n V V V m c V V V Q Q, ) . cos020 : : : : : : - v v v v v V m V c V m c QSila reakcije povrine sastavljena je iz sile normalnog pritiska N i sile trenja . FSila normalnog pritiska usmerena je po normali povrine u stranu pree., ), , N N n N N t gde je n ort normale prema povrini.Znak u prvom delu izraza mora se izabrati za svaki konkretni sluaj u zavisnosti od toga,na kojoj strani povrine lei prea: ako je ort n usmeren u strani pree, to biramo znak +,u suprotnom sluaju biramo znaka -.Da kaemo, da u prvom sluaju prea lei na spoljanjoj strani povrine, a u drugom- naunutranjoj. Pri ovome pretpostavljamo, da se n javlja neprekidnom funkcijom od takepovrine, to jest, izborom u bilo kojoj taki povrine usmerenje orta n fiksiramo poloajemnormale u bilo kojoj taki.Veliina sile trenja moe da se odredi na razliite naine. Obino prihvatamo, da silu trenjaodreujemo zakonom Amontona, pri emu je pravac sile trenja , dodat prema prei, suprotanbrzini kretanja pree u odnosu prema povrini, to jest,Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 13, /0 0 v v N F gde je 0v vektor brzine take pree u odnosu na povrinu ( 0v modul tog vektora);- koeficijenat trenja.Trenje meu preom i povrinom predstavlja svojstvenu veoma sloenu pojavu, povezanasa takvim faktorima, kao to je molekularna adhezija, hrapavost povrine, faktura pree ,neravnomernost pree., i data formula iskazuje samo prostije modele, kojim opisujemouzajamno delovanje pree I povrine. Kao pravilo, formula dosta tano opisuje izuavanjeprocesa, ali u posebnim sluajevima, za opisivanje trebamo koristiit vie sloenije modele. Ustvarnosti, uvek ne moemo raunati, poto veliina sile trenja zavisi od pravca brzine uodnosu na kretanje, kao to to sledi iz date formule.Razmotriemo neke uzroke, kjoi dovode do neophodnosti uzimanja u obzir anzitropnotrenje.Uzroci, povezani sa osobinama povrine. U procesu teksturiranja niti metodom lanogupredanja ponekad koristimo materijal povrinu, po kojoj se kree nit, sa razliitimfrikcionim osobinama u raznim usmerenjima. U pravcu kretanja niti nastojimo da dobijemoumanjenji koeficijent trenja, da nebi previe poveali zatezanje vodeeg ogranka niti.Istovremeno pokuavamo da dobijemo poveanu silu trenja , upredanjem niti. Korienjeanizotropne povrine-prvi uzrok zavisnosti koeficijenta trenja od pravca brzine. Poveanjekoeficijenta trenja u pravcu, suprotnom osi niti, dovodi do intenzivnijeg procesa upredanja.Na takvoj povrini moemo pokazati dva uzajamna ortogonalna pravca. Pri kretanju nitiuzdu jednog od njih sila trenja je minimalna, a pri kretanju uzdu drugog- maksimalna.Ostali pravci kretanja javljaju se promenljivim.Drugi uzroci, koji mogu dovesti do zavisnosti sila, spreavanjem kretanja niti, od pravcakretanja javljaju se guvanom povrinom. Pri odmotavanju niti sa kalema uvek imamo deoklizanja, na kome usled guvanja povrine nit se pokazuje u nekom udubljenju i kretanjem uuzdunom pravcu treba da se dodaju manje sile, nego u poprenom. Ovde takoe moemoukazati na dva pravca, uzdu kojeg su sile trenja minimalne i maksimalne, ali za razliku odprvog sluaja ovi pravci zavise od poloaja niti.Uzroci, povezani sa upredanjem preePri upredanju pree vlakna na njenoj povrini rasporeena su po zavojnoj lniji. Moemooekivati, da otpornost kretanja pree po povrini, kada je relativna brzina usmerena uzdurasporeenih vlakana na prei, manja, nego li pri kretanju popreno vlaknima. Izvesno je dapravac osnog odmotavanja mora biti saglasan sa pravcem upredanja pree. Kako proizilazi izzadnje formule, u oba sluaja osno odmotavanje spree sa cilindrinog kalema, ima stvarnoupredanje, prikazano na slici 6, apsolutno identina. Isto tako u procesu eksperimentaustanovljeno je, da je odmotavanje po emi, prikazano na slici 6,b , praeno zakaivanjem ikidanjem pree, to jest sila trenja na delu klizanja pree po povrini namotaja u tom sluajuje vee, nego u prvom sluaju (slika 6,a).Ovu pojavu moemo objasniti, ako uzmemo u obzir, da se pri poprenom kretanju popovrini prea moe okrenuti oko sopstvene ose. Takvo obrtanje dovodi bilo do poveanja,bilo do smanjenja broja zavoja. U prvom sluaju poveava se unutranji moment, unekolikose smanjuje duina dela pree i poveava se zatezanje. U drugom sluaju unutranji moment izatezanje se smanjuje , to jest, ovde trebamo uzeti za uticaj ne samo anizotropno trenje, ve Iodsustvo simetrije. Pri odmotavanju pree sa pravim upredanjem po emi, prikazane na slici6,a, ona se neto raspreda na delu klizanja. Pri osnom odmotavanju pree, imamo levezavoje, pre svega postavljenu emu , prikazane na slici 6,b.Znatno vie sloenijim pojavljuje se uzajamno delovanje pree sa povrinom, koja imaveu krivinu. Pri kretanju pree po cilindru malog prenika u ravni, suprotno osi cilindra,,Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 14proizilazi buno upredanje-pojava, pri kojoj se poveava broj zavoja nadolazeeg ogranka.Sila otpora kretanju pree stvara se kako iz sile trenja, tako i iz sile, izvrenog rada nadpreom (odmotavanje, kidanje vlakana itako dalje), pri emudruga komponenta sile, suprostavljenakretanju moe da preovlada. Da bi potvrdiliovo, izvodimo eksperiment, u kojem cilindrusaoptavamo okretanje sa brzinom, pri kojojje obimna brzina cilindra vea od brzinepree. Pravac obrtanja izabiramo tako, dasila trenja bude usmerena u stranu kretanjapree.Uporeenje rezultata eksperimenata sanepokretnim i obrtnim cilindrom pokazuje,da okretanje skoro ne utie na zatezanje Ibuno upredanje.U najprostijem sluaju anizotropnog trenjasila trenja moe biti predstavljena kaolinijski transformisani vektor0v ,, ) , /0 0 v v A N F gde je A-matrica, sa datom linijskomtransformacijom.Vektori F i0v lee u jednoj ravni, u kojo moe biti izabran lokalni dekartov sistemkoordinate. Ako koordinate vektora0v u tom sistemu budu02 01 v v i i vektori ,2 1iF F F toe odnos, u zadnjoj formulu, biti ekvivalentan sledeim dvema skalarnim odnosima:F1= , ); /02 12 01 11202201 v v v v a a N +

,_

+ F2= , ); /02 22 01 21202201 v v v v a a N +

,_

+ gde je a11, a12, a21, a22elementi matrice A.Uobiajen sluaj amontonovog trenja u navedenim formulama pojavljuje se u specijalnimsluajevima, kada je a11= a22 =, a21= a12= 0, to jest,A= E,gde je E- jedinina matrica, zadata istovetnom transformacijom.Predpostavimo, da postoje dva glavna pravca, zadata ortovima , c i b da se pri kretanjuuzdu tih pravaca pojavljuju sile trenja, koje deluju uzdu tih takoe pravaca. Uzimanjemortove c i b u svojstvu baznih predposlednji odnos biebF , ) , /0 0 2 0 1 v v v c b N c F bc b c + +gde je 1i 2- koeficijenti trenja u skladu na pravce c i b ( sopstvene vrednosti matrice A);Fbi Fc-projekcije sile trenja F na ortove c i b ;

c b i0 0 v v projekcije brzine0v na ortove c i b .a bSlika 6.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 15Iz poslednjeg odnosa , moemo zapisati, ako je brzina0v usmerena uzdu vektora, ), 00 cb v to e sila trenja delovati takoe po tom pravcu (Fc=0) u suprotnoj strani ikoeficijent trenja bie jednak 1. Anologno takoe brzina0v usmerena uzdu , ), 00 bc v toe Fb= 0 i koeficijent trenja bie 2.Trebamo imati u vidu , da ortovi c i b ne moraju biti ortogonalni.Izaberimo u svojstvu baznih vektora ortove, povezane sa preom. U svojstvu jednog od njihuzimamo ort tangentno prema osi pree , : u svojstvu drugog- ort q , ortogonalan prema :i lei u ravni, tangentno prema povrini. Ort q moe biti zadat kao vektorski proizvodvektora . i : nq = . x: nSvi ortovi q i c b , ; , : lee u jednoj ravni. Ortovi : i q mogu biti izraeni preko vektora: c i b, ) j [ j [, ) j [ j [ . sin cos/ sin / cos; sin / sin sin / sin1 1 11 1 1c b qc by y y yy y y y y :+ + i suprotno,, ), cos, sin cos1 y y :y y : cq bgde je y ugao meu vektorima , : i b , oitavan od c prema b ;

1y ugao meu vektorima c i b (slika 7)Projekcija sile trenja na ortove : q i :, ) j [ , ) j [ { } , / sin sin cos cos N - F0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 v y y v y v y y v y v : :: + + + + c b c b q q q Fgde je Fi Fqprojekcije sile trenja F na ortove . q i :U ovoj formuli projekcija brzine0v na c i b poeljno je takoe izraziti preko projekcije na. q i : Oznaimo kroz projekcije i q 0 0 v v :brzine : v na0i q . Tada je.0 0 0 qqv : v v : + Za silu odnosa imaemo, ) , )11 0 1 00sincos sinyy y v y y vv : q+ b ,sincos sin10 0cqyy v y v : +To jest,, ) , ) j [ , ) . sin cos sin ; sin / cos sin1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 y y v y v v y y y v y y v v : : q c q b + Zamenom u jednaini za projekciju sile trenja i projektovanjem na , q i : dobiemo izrazza projekciju sile trenja:, ) , ) , ) , ) , ) , );sincos cos cos sin sin cos/11 1 2 0 1 2 1 1 00yy y y v y y y y y y vv :: + + qN FKako je 1= 2= , to e dobijena formula prei u obian izraza za izotropno trenje, kojeproizilazi iz ve date formule,F= - N 0/ 0; Fq= -N 0q/ 0.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 16Da bi koristili izraze za projekciju sile trenja, potrebno je da znamo koeficijent trenja uzduglavnih osa 1i 2, a takoe poloaj ovih osa u odnosu na preuSlika 7. Slika 8.(uglovi i 1).Kako su eksperimentalni podaci o vrednostima ovih veliina oigledno mali, uveini praktinih prorauna proizilazi korienje formule za izotropno trenje.Naimo izraz za vektor0v brzine taaka pree u odnosu na povrinu. Pri proraunu ovihbrzina trebamo birati brzinu ne taaka ose pree, ve onih taaka , koje dodiruju u datommomentu povrinu. Poto pretpostavljamo, da pree ima debljinu 2 i moe okretati okosopstvene ose, to e se brzina taaka, koje na osi pree, veoma mnogo razlikovati od brzinetaaka, koje lee na periferiji pree. U onim zadacima, u kojima moemo preu raunatiapsolutno tankom ( = 0), ove brzine e se poklapati (podudarati).Brzinu taaka povrine pree razmatraemo kao zbir brzine v ose pree i linijsku brzinuobrtnog kretanja oko ose pree. Imaemo jo stvorene brzine, povezane sa odmotavanjempree, iskrivljene povrine, koje neemo uzimati u obzir. Ovakve predpostavke opravdane supri kretanju pree po povrini, prenikom krivine koja za vie puta prevazilazi debljinu pree.Uveemo u razmatranje vektor , jednak po modulu polovini debljine pree i pravcempo normali povrine od ose pree prema povrini = n (slika 8)Preama, koje lee na spoljanjoj strani povrine, odgovarae znak -, a na unutranjoj-znak +.Linijsku brzinu sa obrtnim kretanjem odreujemo kao vektorski rpoizvod, n x x : u u t gde je r u u vektor ugaone brzine okretanja pree oko sopstvene ose.Sada moemo nai brzinu takaka pree relativno povrini:,0 V t u v vgde je V vektor brzine taaka povrine;v - vektor brzine taaka ose pree.Spoljanji moment krutosti, pridodat prema prei, koji se pojavljuje pri razmatranju pree,konanu debljinu, radi toga, to reakcija povrine ne prolazi kroz osu pree. Za pree ,elastine na uvijanje, uzimaemo u obzir samo onu komponentu vektora spoljanjegmomenta, koja je usmerena po tangenti prema osi pree (moment krutosti). Stvoreni vektorspoljanjeg momenta, koji lei u normalnoj ravni (moment savijanja), zanemariemo.Moment krutosti stvara komponentu silu trenja q Fki silu normalnog pritiska . NTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 17Moment krutosti od sile trenja jednak je vektorskom proizvodu na komponetnu silutrenja (slika 8): x q Fk= , ) . : q q F q x n q F t tObrtanje pree oko sopstvene ose spreava moment trenja kotrljanja, jednak-N , ) ,1 : u signgde je -koeficijent trenja kotrljanjaSlaganjem ovih veliina, dobijamo formulu za spoljanji moment, ) ,1 : : u p sign N F p q t gde je p spoljanji moment raspodele , ). p p Ugaona brzina obrtanja pree oko sopstvene ose jednaka je polovini izvoda po vremenu odugla , odreen poloajem glavne ose preseka pree: = d/dt = /t + u/s.Analiza procesa stvaranja petljiNa trikotanim mainama zajednikim mehanizmima ostvarujemo odgovarajuekretanje osnovnih radnih organa maine radi stvaranja promene oblika, svojstava, stanja ipoloaja pree u procesu stvaranja petlji.. Jedan od vanijih radnih organamaine je igla. Uz pomo vodia pree, preu polaemo ispred igala u poprenom pravcu;kod sistema uzduznih prea (sistem osnovinih prea) svakoj igli odgovara jedan sopstvenivodi (rupiasta igla-polaga). Ovde se kao prva radna operacija pojavljuje prea, a kaoposlednja - savijanje pree. Poslednja operacija dovodi do stvaranja savijenog dela pree upolupetlju. Glava igle mora biti otvorena u poetku za prijem savijenog dela pree isto tako,za izvrenje poslednje operacije, glavu igle moramo zatvoriti da bi dobili zatvorenu povrinumost. Zatvaranje igle moemo ostvariti i pomou igala razliite konstrukcije.Prvu picastu iglu konstruisao je William Lee godine 1589. Ona se sastoji, saglasno slici 9, iz:stopala 1, drke (tela) 2, aice 3, kraja kukice 4, kukice 5, glave 6, vrata 7 i lea 8 (donjaivica tela igle). Usled uzajamnih spoljanjih sila kukica igle moe biti utisnuta u aicu tela.Kraj tela (drak) igle moemo zadrati pomou stopala sa tano proraunatim stezaem ilipatronom zajedno sa nekoliko igala, tako da igla predaje kretanje neophodno za procespletenja.Slika 9. picasta igla Slika 10. Jeziasta iglaUopte za picaste igle se pojavljuje mogunost savijanja igle. Radi toga one moraju bititane duine i moraju posedovati dovoljno malu krutost pri savijanju. Mogunost savijanjaTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 17Moment krutosti od sile trenja jednak je vektorskom proizvodu na komponetnu silutrenja (slika 8): x q Fk= , ) . : q q F q x n q F t tObrtanje pree oko sopstvene ose spreava moment trenja kotrljanja, jednak-N , ) ,1 : u signgde je -koeficijent trenja kotrljanjaSlaganjem ovih veliina, dobijamo formulu za spoljanji moment, ) ,1 : : u p sign N F p q t gde je p spoljanji moment raspodele , ). p p Ugaona brzina obrtanja pree oko sopstvene ose jednaka je polovini izvoda po vremenu odugla , odreen poloajem glavne ose preseka pree: = d/dt = /t + u/s.Analiza procesa stvaranja petljiNa trikotanim mainama zajednikim mehanizmima ostvarujemo odgovarajuekretanje osnovnih radnih organa maine radi stvaranja promene oblika, svojstava, stanja ipoloaja pree u procesu stvaranja petlji.. Jedan od vanijih radnih organamaine je igla. Uz pomo vodia pree, preu polaemo ispred igala u poprenom pravcu;kod sistema uzduznih prea (sistem osnovinih prea) svakoj igli odgovara jedan sopstvenivodi (rupiasta igla-polaga). Ovde se kao prva radna operacija pojavljuje prea, a kaoposlednja - savijanje pree. Poslednja operacija dovodi do stvaranja savijenog dela pree upolupetlju. Glava igle mora biti otvorena u poetku za prijem savijenog dela pree isto tako,za izvrenje poslednje operacije, glavu igle moramo zatvoriti da bi dobili zatvorenu povrinumost. Zatvaranje igle moemo ostvariti i pomou igala razliite konstrukcije.Prvu picastu iglu konstruisao je William Lee godine 1589. Ona se sastoji, saglasno slici 9, iz:stopala 1, drke (tela) 2, aice 3, kraja kukice 4, kukice 5, glave 6, vrata 7 i lea 8 (donjaivica tela igle). Usled uzajamnih spoljanjih sila kukica igle moe biti utisnuta u aicu tela.Kraj tela (drak) igle moemo zadrati pomou stopala sa tano proraunatim stezaem ilipatronom zajedno sa nekoliko igala, tako da igla predaje kretanje neophodno za procespletenja.Slika 9. picasta igla Slika 10. Jeziasta iglaUopte za picaste igle se pojavljuje mogunost savijanja igle. Radi toga one moraju bititane duine i moraju posedovati dovoljno malu krutost pri savijanju. Mogunost savijanjaTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 17Moment krutosti od sile trenja jednak je vektorskom proizvodu na komponetnu silutrenja (slika 8): x q Fk= , ) . : q q F q x n q F t tObrtanje pree oko sopstvene ose spreava moment trenja kotrljanja, jednak-N , ) ,1 : u signgde je -koeficijent trenja kotrljanjaSlaganjem ovih veliina, dobijamo formulu za spoljanji moment, ) ,1 : : u p sign N F p q t gde je p spoljanji moment raspodele , ). p p Ugaona brzina obrtanja pree oko sopstvene ose jednaka je polovini izvoda po vremenu odugla , odreen poloajem glavne ose preseka pree: = d/dt = /t + u/s.Analiza procesa stvaranja petljiNa trikotanim mainama zajednikim mehanizmima ostvarujemo odgovarajuekretanje osnovnih radnih organa maine radi stvaranja promene oblika, svojstava, stanja ipoloaja pree u procesu stvaranja petlji.. Jedan od vanijih radnih organamaine je igla. Uz pomo vodia pree, preu polaemo ispred igala u poprenom pravcu;kod sistema uzduznih prea (sistem osnovinih prea) svakoj igli odgovara jedan sopstvenivodi (rupiasta igla-polaga). Ovde se kao prva radna operacija pojavljuje prea, a kaoposlednja - savijanje pree. Poslednja operacija dovodi do stvaranja savijenog dela pree upolupetlju. Glava igle mora biti otvorena u poetku za prijem savijenog dela pree isto tako,za izvrenje poslednje operacije, glavu igle moramo zatvoriti da bi dobili zatvorenu povrinumost. Zatvaranje igle moemo ostvariti i pomou igala razliite konstrukcije.Prvu picastu iglu konstruisao je William Lee godine 1589. Ona se sastoji, saglasno slici 9, iz:stopala 1, drke (tela) 2, aice 3, kraja kukice 4, kukice 5, glave 6, vrata 7 i lea 8 (donjaivica tela igle). Usled uzajamnih spoljanjih sila kukica igle moe biti utisnuta u aicu tela.Kraj tela (drak) igle moemo zadrati pomou stopala sa tano proraunatim stezaem ilipatronom zajedno sa nekoliko igala, tako da igla predaje kretanje neophodno za procespletenja.Slika 9. picasta igla Slika 10. Jeziasta iglaUopte za picaste igle se pojavljuje mogunost savijanja igle. Radi toga one moraju bititane duine i moraju posedovati dovoljno malu krutost pri savijanju. Mogunost savijanjaTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 18tela igle pod dejstvom manjeg zatezanja pree u nekoj meri kompenziramo oscilovanjemzatezanja pree ime se obezbeuje izrada pletiva bez prekida pree.Veliki znaaj za poveanje produktivnosti maina ima smanjenje radnog hoda igle, koji seodreuje u osnovi duinom jezika i kukice. Za smanjenje ove veliine bitna je promenakonstrukcije igle. Kao rezultat toga pojavila se nova vrsta igala - sastavljenih iz vie delova.Ranije su bile izraivane i primenjivane cevaste igle. Potekoe oko izrade ovih igalaograniile su njihovu primenu. Danas iroku primenu u osnovopletaoj proizvodnji dobile suoluaste igle. Principijelno novo kod ovih igala pojavljuje se povezivanje pojedinih operacijau procesu stvaranja petlji, to je dovelo do smanjenja premetanja igala pri pletenju i dopoveanja produktivnosti trikotanih maina.Na slici 10 prikazana je jeziasta igla koja se sastoji iz sledeih osnovnih delova: kukice 1,jezika 3 sa udubljenjem 2 u obliku kaiice, osovinice 4 jezika, tela 5, lea 6, krivine tela7, stopala 8 i korena igle 9. Stvaranje mosta i otvaranje glave igle izvrava se usledokretanja jezika igle oko svoje osovinice, to izvrava sama polupetlja, koja se nalazi na teluigle, pri njenom kretanju po telu. Kretanje igle izvodi se preko njenog stopala uz pomopodizaa i sputaa brave maine.Jeziaste igle u osnovi su namenjene kod maina sa pokretljivim iglama u odnosu premaiglenici. Jeziak igle svojim otvaranjem i zatvaranjem igra ulogu prese pa je i radi toga samafaza u procesu stvaranja petlji nazvana presovanjem. Veliina A mora biti najmanja potose preko nje odreuje hod igle u procesu stvaranja petlji i samim tim utie na prostornost(dimenziju) pletaeg sistema. Oblik igle mora da obezbedi povezanost jezika sa telom uzatvorenom i otvorenom stanju ( 1520, 1517). Profil igle potpomae odbijanjepolupetlje sa igala. U zapresovanim iglama silazak polupetlji oteava poloaj novopoloenepree pod kukicu igle.Slika 11. Oluasta igla Slika 12. Uporeenje oluastih igalaOluasta igla (slika 11), konstruisana kao ljebasta igla, sastoji se iz dva nezavisna elementa:sopstvene igle 1 i zatvaraa (iglice) 7; u druge delove spadaju: oluk 2, telo 3, lea 4, glava 5,kukica 6, izlivak sa zatvaraima 8 i igleni izlivak 9. Pri kretanju zatvaraa uzdu oluka nalevo stvara se nad kukicom igle most neophodan za provlaenje savijenog dela pree krozpolupetlju. U oluastoj igli druge konstrukcije - cevasta igla - telo igle konstruisano je uobliku cevi, u kome se kree zatvara - iglica. Glava igle po svojim funkcijama je identinaglavi ljebaste igle. Igle i zatvarai privruju (zalivaju) se grupno slino picastim iglama.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 18tela igle pod dejstvom manjeg zatezanja pree u nekoj meri kompenziramo oscilovanjemzatezanja pree ime se obezbeuje izrada pletiva bez prekida pree.Veliki znaaj za poveanje produktivnosti maina ima smanjenje radnog hoda igle, koji seodreuje u osnovi duinom jezika i kukice. Za smanjenje ove veliine bitna je promenakonstrukcije igle. Kao rezultat toga pojavila se nova vrsta igala - sastavljenih iz vie delova.Ranije su bile izraivane i primenjivane cevaste igle. Potekoe oko izrade ovih igalaograniile su njihovu primenu. Danas iroku primenu u osnovopletaoj proizvodnji dobile suoluaste igle. Principijelno novo kod ovih igala pojavljuje se povezivanje pojedinih operacijau procesu stvaranja petlji, to je dovelo do smanjenja premetanja igala pri pletenju i dopoveanja produktivnosti trikotanih maina.Na slici 10 prikazana je jeziasta igla koja se sastoji iz sledeih osnovnih delova: kukice 1,jezika 3 sa udubljenjem 2 u obliku kaiice, osovinice 4 jezika, tela 5, lea 6, krivine tela7, stopala 8 i korena igle 9. Stvaranje mosta i otvaranje glave igle izvrava se usledokretanja jezika igle oko svoje osovinice, to izvrava sama polupetlja, koja se nalazi na teluigle, pri njenom kretanju po telu. Kretanje igle izvodi se preko njenog stopala uz pomopodizaa i sputaa brave maine.Jeziaste igle u osnovi su namenjene kod maina sa pokretljivim iglama u odnosu premaiglenici. Jeziak igle svojim otvaranjem i zatvaranjem igra ulogu prese pa je i radi toga samafaza u procesu stvaranja petlji nazvana presovanjem. Veliina A mora biti najmanja potose preko nje odreuje hod igle u procesu stvaranja petlji i samim tim utie na prostornost(dimenziju) pletaeg sistema. Oblik igle mora da obezbedi povezanost jezika sa telom uzatvorenom i otvorenom stanju ( 1520, 1517). Profil igle potpomae odbijanjepolupetlje sa igala. U zapresovanim iglama silazak polupetlji oteava poloaj novopoloenepree pod kukicu igle.Slika 11. Oluasta igla Slika 12. Uporeenje oluastih igalaOluasta igla (slika 11), konstruisana kao ljebasta igla, sastoji se iz dva nezavisna elementa:sopstvene igle 1 i zatvaraa (iglice) 7; u druge delove spadaju: oluk 2, telo 3, lea 4, glava 5,kukica 6, izlivak sa zatvaraima 8 i igleni izlivak 9. Pri kretanju zatvaraa uzdu oluka nalevo stvara se nad kukicom igle most neophodan za provlaenje savijenog dela pree krozpolupetlju. U oluastoj igli druge konstrukcije - cevasta igla - telo igle konstruisano je uobliku cevi, u kome se kree zatvara - iglica. Glava igle po svojim funkcijama je identinaglavi ljebaste igle. Igle i zatvarai privruju (zalivaju) se grupno slino picastim iglama.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 18tela igle pod dejstvom manjeg zatezanja pree u nekoj meri kompenziramo oscilovanjemzatezanja pree ime se obezbeuje izrada pletiva bez prekida pree.Veliki znaaj za poveanje produktivnosti maina ima smanjenje radnog hoda igle, koji seodreuje u osnovi duinom jezika i kukice. Za smanjenje ove veliine bitna je promenakonstrukcije igle. Kao rezultat toga pojavila se nova vrsta igala - sastavljenih iz vie delova.Ranije su bile izraivane i primenjivane cevaste igle. Potekoe oko izrade ovih igalaograniile su njihovu primenu. Danas iroku primenu u osnovopletaoj proizvodnji dobile suoluaste igle. Principijelno novo kod ovih igala pojavljuje se povezivanje pojedinih operacijau procesu stvaranja petlji, to je dovelo do smanjenja premetanja igala pri pletenju i dopoveanja produktivnosti trikotanih maina.Na slici 10 prikazana je jeziasta igla koja se sastoji iz sledeih osnovnih delova: kukice 1,jezika 3 sa udubljenjem 2 u obliku kaiice, osovinice 4 jezika, tela 5, lea 6, krivine tela7, stopala 8 i korena igle 9. Stvaranje mosta i otvaranje glave igle izvrava se usledokretanja jezika igle oko svoje osovinice, to izvrava sama polupetlja, koja se nalazi na teluigle, pri njenom kretanju po telu. Kretanje igle izvodi se preko njenog stopala uz pomopodizaa i sputaa brave maine.Jeziaste igle u osnovi su namenjene kod maina sa pokretljivim iglama u odnosu premaiglenici. Jeziak igle svojim otvaranjem i zatvaranjem igra ulogu prese pa je i radi toga samafaza u procesu stvaranja petlji nazvana presovanjem. Veliina A mora biti najmanja potose preko nje odreuje hod igle u procesu stvaranja petlji i samim tim utie na prostornost(dimenziju) pletaeg sistema. Oblik igle mora da obezbedi povezanost jezika sa telom uzatvorenom i otvorenom stanju ( 1520, 1517). Profil igle potpomae odbijanjepolupetlje sa igala. U zapresovanim iglama silazak polupetlji oteava poloaj novopoloenepree pod kukicu igle.Slika 11. Oluasta igla Slika 12. Uporeenje oluastih igalaOluasta igla (slika 11), konstruisana kao ljebasta igla, sastoji se iz dva nezavisna elementa:sopstvene igle 1 i zatvaraa (iglice) 7; u druge delove spadaju: oluk 2, telo 3, lea 4, glava 5,kukica 6, izlivak sa zatvaraima 8 i igleni izlivak 9. Pri kretanju zatvaraa uzdu oluka nalevo stvara se nad kukicom igle most neophodan za provlaenje savijenog dela pree krozpolupetlju. U oluastoj igli druge konstrukcije - cevasta igla - telo igle konstruisano je uobliku cevi, u kome se kree zatvara - iglica. Glava igle po svojim funkcijama je identinaglavi ljebaste igle. Igle i zatvarai privruju (zalivaju) se grupno slino picastim iglama.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 19Prema tome, sve igle izvravaju proces stvaranja petlji istovremeno. Na slici 12 moemouporediti ljebastu i cevastu iglu. Na slici 13 prikazan je princip procesa stvaranja petljipletaim, kulirnim i osnovopletaim nainom, to ematski moemo predstaviti sa etiriosnovna radna takta ili faze: polaganje pree; stvaranje uvojaka; stvaranje mosta;oblikovanje (stvaranje jedinice prepletaja). Na slici 13 prikazan je detaljniji princip pletenjapo kulirnom nainu.Usled relativnog kretanja vodia i jeziaste igle pri pletenju preu polaemo u otvorenu glavuigle. Specijalno stvaranje uvojaka od pree kao tehnoloki naziv otpada. Presovanje seizvrava zahvaljujui zatvaranju jezika, kako bi se polupetlja pri svom relativnom kretanjuuzdu tela igle prema glavi nabacila na zatvoreni jeziak. Dodavanje pree u glavi iglepotrebno je radi stvaranja uvojka koji se moe provui kroz petlju. Samo pri ovome preapotpuno poprima oblik petlji (kulira se) i stvara pletenje petlji odreene veliine. Inae,pletai proces u sebi ukljuuje deset faza ili tempa:1 - zatvaranje; 2 - polaganje; 3 - unoenje; 4- presovanje; 5 - nanoenje;6 - povezivanje; 7 - odbijanje; 8 - kuliranje; 9 - oblikovanje; 10 - istezanje.Slika 12. Principi pletenjaU pletaem procesu kuliranje i oblikovanje protie istovremeno. Na slici 14 prikazan jepravac kretanja pree pri oblikovanju petlje 1 = (h1) na iglu 1, koja se nalazi u samomdonjem poloaju u odnosu na platinu. Da bi dalje kretanje igle bilo horizontalno, narednokretanje pree od kalema sa strane vodia mora da ide sdesna u levo, pri emu bipremetanje pree bilo za duinu pree u petlji 1. Meutim igla osim prenosnog obrtnogkretanja zajedno sa iglenicom uestvuje u relativnom kretanju. Za izvrenje sledeeg ciklusaprocesa stvaranja petlji igla 2 se podie navie. Dubina kuliranja se smanjuje do veliine h2.Zatezanje pree u petlji 2se smanjuje. Kretanje pree, u uslovima u kojima se ono ne bideavalo, ostvaruje se u pravcu veeg zatezanja.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 19Prema tome, sve igle izvravaju proces stvaranja petlji istovremeno. Na slici 12 moemouporediti ljebastu i cevastu iglu. Na slici 13 prikazan je princip procesa stvaranja petljipletaim, kulirnim i osnovopletaim nainom, to ematski moemo predstaviti sa etiriosnovna radna takta ili faze: polaganje pree; stvaranje uvojaka; stvaranje mosta;oblikovanje (stvaranje jedinice prepletaja). Na slici 13 prikazan je detaljniji princip pletenjapo kulirnom nainu.Usled relativnog kretanja vodia i jeziaste igle pri pletenju preu polaemo u otvorenu glavuigle. Specijalno stvaranje uvojaka od pree kao tehnoloki naziv otpada. Presovanje seizvrava zahvaljujui zatvaranju jezika, kako bi se polupetlja pri svom relativnom kretanjuuzdu tela igle prema glavi nabacila na zatvoreni jeziak. Dodavanje pree u glavi iglepotrebno je radi stvaranja uvojka koji se moe provui kroz petlju. Samo pri ovome preapotpuno poprima oblik petlji (kulira se) i stvara pletenje petlji odreene veliine. Inae,pletai proces u sebi ukljuuje deset faza ili tempa:1 - zatvaranje; 2 - polaganje; 3 - unoenje; 4- presovanje; 5 - nanoenje;6 - povezivanje; 7 - odbijanje; 8 - kuliranje; 9 - oblikovanje; 10 - istezanje.Slika 12. Principi pletenjaU pletaem procesu kuliranje i oblikovanje protie istovremeno. Na slici 14 prikazan jepravac kretanja pree pri oblikovanju petlje 1 = (h1) na iglu 1, koja se nalazi u samomdonjem poloaju u odnosu na platinu. Da bi dalje kretanje igle bilo horizontalno, narednokretanje pree od kalema sa strane vodia mora da ide sdesna u levo, pri emu bipremetanje pree bilo za duinu pree u petlji 1. Meutim igla osim prenosnog obrtnogkretanja zajedno sa iglenicom uestvuje u relativnom kretanju. Za izvrenje sledeeg ciklusaprocesa stvaranja petlji igla 2 se podie navie. Dubina kuliranja se smanjuje do veliine h2.Zatezanje pree u petlji 2se smanjuje. Kretanje pree, u uslovima u kojima se ono ne bideavalo, ostvaruje se u pravcu veeg zatezanja.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 19Prema tome, sve igle izvravaju proces stvaranja petlji istovremeno. Na slici 12 moemouporediti ljebastu i cevastu iglu. Na slici 13 prikazan je princip procesa stvaranja petljipletaim, kulirnim i osnovopletaim nainom, to ematski moemo predstaviti sa etiriosnovna radna takta ili faze: polaganje pree; stvaranje uvojaka; stvaranje mosta;oblikovanje (stvaranje jedinice prepletaja). Na slici 13 prikazan je detaljniji princip pletenjapo kulirnom nainu.Usled relativnog kretanja vodia i jeziaste igle pri pletenju preu polaemo u otvorenu glavuigle. Specijalno stvaranje uvojaka od pree kao tehnoloki naziv otpada. Presovanje seizvrava zahvaljujui zatvaranju jezika, kako bi se polupetlja pri svom relativnom kretanjuuzdu tela igle prema glavi nabacila na zatvoreni jeziak. Dodavanje pree u glavi iglepotrebno je radi stvaranja uvojka koji se moe provui kroz petlju. Samo pri ovome preapotpuno poprima oblik petlji (kulira se) i stvara pletenje petlji odreene veliine. Inae,pletai proces u sebi ukljuuje deset faza ili tempa:1 - zatvaranje; 2 - polaganje; 3 - unoenje; 4- presovanje; 5 - nanoenje;6 - povezivanje; 7 - odbijanje; 8 - kuliranje; 9 - oblikovanje; 10 - istezanje.Slika 12. Principi pletenjaU pletaem procesu kuliranje i oblikovanje protie istovremeno. Na slici 14 prikazan jepravac kretanja pree pri oblikovanju petlje 1 = (h1) na iglu 1, koja se nalazi u samomdonjem poloaju u odnosu na platinu. Da bi dalje kretanje igle bilo horizontalno, narednokretanje pree od kalema sa strane vodia mora da ide sdesna u levo, pri emu bipremetanje pree bilo za duinu pree u petlji 1. Meutim igla osim prenosnog obrtnogkretanja zajedno sa iglenicom uestvuje u relativnom kretanju. Za izvrenje sledeeg ciklusaprocesa stvaranja petlji igla 2 se podie navie. Dubina kuliranja se smanjuje do veliine h2.Zatezanje pree u petlji 2se smanjuje. Kretanje pree, u uslovima u kojima se ono ne bideavalo, ostvaruje se u pravcu veeg zatezanja.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 20Iako je zatezanje desnog ogranka petlji 1vee od zatezanja levog ogranka te petlje, to preaza stvaranje petlje 1dolazi ne samo sa strane vodia ve i sa strane ranije stvorene petlje 2.Deo pree iz petlje 2prelazi kroz platinu u petlju 1.Veliina prenoenja zavisi od odnosa zatezanja ogranka pree kroz novostvorenu petlju 1. Ugotovom pletivu duina pree u petlji odgovara 2 = (h2). U levom ogranku petlji 1zatezanje pree moemo raunati konstantnim. Usled ovoga veliina prenoenja jepromenljiva i duina pree u petlji se menja sa vremenom. Prenoenje pree iz jo gotovihpetlji u novu ima veliki znaaj. Na primer, na osnovopletaim mainama prenoenje pree izpolupetlje moe da dostigne do 200%. Meutim prenoenje pokazuje i pozitivno delovanje naproces stvaranja petlji. Ono se sastoji u tome, to prenoenje potpomae smanjenju prekidapree pri pletenju. Pojava prenoenja se pomou poznatih nam eksperimentalnih i teorijskihmetoda moe podrobnije izuiti.Slika 13. Kulirni princip pletenjaTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 20Iako je zatezanje desnog ogranka petlji 1vee od zatezanja levog ogranka te petlje, to preaza stvaranje petlje 1dolazi ne samo sa strane vodia ve i sa strane ranije stvorene petlje 2.Deo pree iz petlje 2prelazi kroz platinu u petlju 1.Veliina prenoenja zavisi od odnosa zatezanja ogranka pree kroz novostvorenu petlju 1. Ugotovom pletivu duina pree u petlji odgovara 2 = (h2). U levom ogranku petlji 1zatezanje pree moemo raunati konstantnim. Usled ovoga veliina prenoenja jepromenljiva i duina pree u petlji se menja sa vremenom. Prenoenje pree iz jo gotovihpetlji u novu ima veliki znaaj. Na primer, na osnovopletaim mainama prenoenje pree izpolupetlje moe da dostigne do 200%. Meutim prenoenje pokazuje i pozitivno delovanje naproces stvaranja petlji. Ono se sastoji u tome, to prenoenje potpomae smanjenju prekidapree pri pletenju. Pojava prenoenja se pomou poznatih nam eksperimentalnih i teorijskihmetoda moe podrobnije izuiti.Slika 13. Kulirni princip pletenjaTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 20Iako je zatezanje desnog ogranka petlji 1vee od zatezanja levog ogranka te petlje, to preaza stvaranje petlje 1dolazi ne samo sa strane vodia ve i sa strane ranije stvorene petlje 2.Deo pree iz petlje 2prelazi kroz platinu u petlju 1.Veliina prenoenja zavisi od odnosa zatezanja ogranka pree kroz novostvorenu petlju 1. Ugotovom pletivu duina pree u petlji odgovara 2 = (h2). U levom ogranku petlji 1zatezanje pree moemo raunati konstantnim. Usled ovoga veliina prenoenja jepromenljiva i duina pree u petlji se menja sa vremenom. Prenoenje pree iz jo gotovihpetlji u novu ima veliki znaaj. Na primer, na osnovopletaim mainama prenoenje pree izpolupetlje moe da dostigne do 200%. Meutim prenoenje pokazuje i pozitivno delovanje naproces stvaranja petlji. Ono se sastoji u tome, to prenoenje potpomae smanjenju prekidapree pri pletenju. Pojava prenoenja se pomou poznatih nam eksperimentalnih i teorijskihmetoda moe podrobnije izuiti.Slika 13. Kulirni princip pletenjaTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 21Slika 14. ema prezatezanja pree Slika 15. Izvoenje pree pri zatezanjuPri izradi pletiva kulirnim nainom preu polaemo vodiem na tela picastih igala.Odvojeno od ovog u sledeem radnom taktu izvrava se savijanje pree (stvaranje uvojaka).Ovo ima ne samo teorijski ve i tehnoloki znaaj. Specijalna operacija savijanja preeuslovljava konstantnu duinu petlji za sve petlje petljinog reda, a kao rezultat toga dobija sebolja ravnomernost pletiva nego pri pletaem nainu izrade. Savijena prea dodaje sekretanjem igala uzdu ose u glavi, koja se usled sabijanja kraja (vrha) kukice igle u aicuzatvara. Sledee kretanje igle u tom istom pravcu dovodi do stvaranja uvojaka u polupetlje. Ikod ovog procesa izrade petlji razlikujemo deset operacija ili faza.Faza zatvaranja sastoji se u relativnom kretanju igala i polupetlje, pri kojoj se polupetljapremeta u pravcu do kraja igle u predelu kukice. Rastojanje izme|u pica kukice i iglenogluka polupetlje mora da bude takvo da obezbedi polaganje nove pree. Relativno kretanjepetlji i igle dovodi do pojave sile trenja meu pokretnim povrinama, to stvara posebneuslove za izvrenje faze zatvaranja. Pridodate sile prema polupetljama nastaju u oblastimalukova polupetlji. Kada na maini nema platina, onda se polupetlja kree zajedno sa iglom naznatnu veliinu, u uporeenju sa premetanjem igle pri zatvaranju. Rastojanjem prolaznostiradnih organa, odreujemo zakon kretanja, brzinski reim i produktivnost maine.Neophodno je da znamo veliinu dopunskog premetanja igle pri zatvaranju, izazvanoguzajamnim delovanjem igle i polupetlje. Ovo premetanje zavisi od obrtnog ugla polupetlje uodnosu prema igli. Ako bi se uzajamno delovanje igle i pree petlji deavalo u taki, onda biobrtanje petlji nastalo u granicama ugla trenja. U datom sluaju razmatrana pojava zahtevaspecijalno reenje; radi toga se treba usmeriti prema elementima mehanike elastine pree,tim vie to se naredni materijal esto zasniva na ovom razdelu mehanike.Neka na krajevima a i b (slika 14) elementa ds pree deluje zatezanje, usmereno potangentama. Prema tome, predja se nalazi u stalnom polju sila, pri emu je sila, odnosprema jedinici duine nerastegljive pree i prema jedinici njene duine jednak F . Tada naelement pree delovae sila , F ds , gde je - poduna masa pree.Razmotrimo ravnoteu elementa ds. Uslovi ravnotee ovog elementa su:(1.1)Odakle jed . 0 +

ds F T Ova jednakost iskazuje diferencijalnu jednainu u vektorskom obliku.Prikaimo ovu jednainu u projekcijama na ose Dekartovih koordinata. Poto su kosinusiuglova, koje tangente prema krivoj u taki a (x, y, z) stvaraju sa osama koordinate, jednakidx/ds, dy/ds dz/ds, to je,Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 21Slika 14. ema prezatezanja pree Slika 15. Izvoenje pree pri zatezanjuPri izradi pletiva kulirnim nainom preu polaemo vodiem na tela picastih igala.Odvojeno od ovog u sledeem radnom taktu izvrava se savijanje pree (stvaranje uvojaka).Ovo ima ne samo teorijski ve i tehnoloki znaaj. Specijalna operacija savijanja preeuslovljava konstantnu duinu petlji za sve petlje petljinog reda, a kao rezultat toga dobija sebolja ravnomernost pletiva nego pri pletaem nainu izrade. Savijena prea dodaje sekretanjem igala uzdu ose u glavi, koja se usled sabijanja kraja (vrha) kukice igle u aicuzatvara. Sledee kretanje igle u tom istom pravcu dovodi do stvaranja uvojaka u polupetlje. Ikod ovog procesa izrade petlji razlikujemo deset operacija ili faza.Faza zatvaranja sastoji se u relativnom kretanju igala i polupetlje, pri kojoj se polupetljapremeta u pravcu do kraja igle u predelu kukice. Rastojanje izme|u pica kukice i iglenogluka polupetlje mora da bude takvo da obezbedi polaganje nove pree. Relativno kretanjepetlji i igle dovodi do pojave sile trenja meu pokretnim povrinama, to stvara posebneuslove za izvrenje faze zatvaranja. Pridodate sile prema polupetljama nastaju u oblastimalukova polupetlji. Kada na maini nema platina, onda se polupetlja kree zajedno sa iglom naznatnu veliinu, u uporeenju sa premetanjem igle pri zatvaranju. Rastojanjem prolaznostiradnih organa, odreujemo zakon kretanja, brzinski reim i produktivnost maine.Neophodno je da znamo veliinu dopunskog premetanja igle pri zatvaranju, izazvanoguzajamnim delovanjem igle i polupetlje. Ovo premetanje zavisi od obrtnog ugla polupetlje uodnosu prema igli. Ako bi se uzajamno delovanje igle i pree petlji deavalo u taki, onda biobrtanje petlji nastalo u granicama ugla trenja. U datom sluaju razmatrana pojava zahtevaspecijalno reenje; radi toga se treba usmeriti prema elementima mehanike elastine pree,tim vie to se naredni materijal esto zasniva na ovom razdelu mehanike.Neka na krajevima a i b (slika 14) elementa ds pree deluje zatezanje, usmereno potangentama. Prema tome, predja se nalazi u stalnom polju sila, pri emu je sila, odnosprema jedinici duine nerastegljive pree i prema jedinici njene duine jednak F . Tada naelement pree delovae sila , F ds , gde je - poduna masa pree.Razmotrimo ravnoteu elementa ds. Uslovi ravnotee ovog elementa su:(1.1)Odakle jed . 0 +

ds F T Ova jednakost iskazuje diferencijalnu jednainu u vektorskom obliku.Prikaimo ovu jednainu u projekcijama na ose Dekartovih koordinata. Poto su kosinusiuglova, koje tangente prema krivoj u taki a (x, y, z) stvaraju sa osama koordinate, jednakidx/ds, dy/ds dz/ds, to je,Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 21Slika 14. ema prezatezanja pree Slika 15. Izvoenje pree pri zatezanjuPri izradi pletiva kulirnim nainom preu polaemo vodiem na tela picastih igala.Odvojeno od ovog u sledeem radnom taktu izvrava se savijanje pree (stvaranje uvojaka).Ovo ima ne samo teorijski ve i tehnoloki znaaj. Specijalna operacija savijanja preeuslovljava konstantnu duinu petlji za sve petlje petljinog reda, a kao rezultat toga dobija sebolja ravnomernost pletiva nego pri pletaem nainu izrade. Savijena prea dodaje sekretanjem igala uzdu ose u glavi, koja se usled sabijanja kraja (vrha) kukice igle u aicuzatvara. Sledee kretanje igle u tom istom pravcu dovodi do stvaranja uvojaka u polupetlje. Ikod ovog procesa izrade petlji razlikujemo deset operacija ili faza.Faza zatvaranja sastoji se u relativnom kretanju igala i polupetlje, pri kojoj se polupetljapremeta u pravcu do kraja igle u predelu kukice. Rastojanje izme|u pica kukice i iglenogluka polupetlje mora da bude takvo da obezbedi polaganje nove pree. Relativno kretanjepetlji i igle dovodi do pojave sile trenja meu pokretnim povrinama, to stvara posebneuslove za izvrenje faze zatvaranja. Pridodate sile prema polupetljama nastaju u oblastimalukova polupetlji. Kada na maini nema platina, onda se polupetlja kree zajedno sa iglom naznatnu veliinu, u uporeenju sa premetanjem igle pri zatvaranju. Rastojanjem prolaznostiradnih organa, odreujemo zakon kretanja, brzinski reim i produktivnost maine.Neophodno je da znamo veliinu dopunskog premetanja igle pri zatvaranju, izazvanoguzajamnim delovanjem igle i polupetlje. Ovo premetanje zavisi od obrtnog ugla polupetlje uodnosu prema igli. Ako bi se uzajamno delovanje igle i pree petlji deavalo u taki, onda biobrtanje petlji nastalo u granicama ugla trenja. U datom sluaju razmatrana pojava zahtevaspecijalno reenje; radi toga se treba usmeriti prema elementima mehanike elastine pree,tim vie to se naredni materijal esto zasniva na ovom razdelu mehanike.Neka na krajevima a i b (slika 14) elementa ds pree deluje zatezanje, usmereno potangentama. Prema tome, predja se nalazi u stalnom polju sila, pri emu je sila, odnosprema jedinici duine nerastegljive pree i prema jedinici njene duine jednak F . Tada naelement pree delovae sila , F ds , gde je - poduna masa pree.Razmotrimo ravnoteu elementa ds. Uslovi ravnotee ovog elementa su:(1.1)Odakle jed . 0 +

ds F T Ova jednakost iskazuje diferencijalnu jednainu u vektorskom obliku.Prikaimo ovu jednainu u projekcijama na ose Dekartovih koordinata. Poto su kosinusiuglova, koje tangente prema krivoj u taki a (x, y, z) stvaraju sa osama koordinate, jednakidx/ds, dy/ds dz/ds, to je,Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 22Tx=T ,dsdxTy=T ,dsdyTz=T .dsdzProjektovanjem oba dela vektorske jednaine (1.1) na ose koordinata, imaemo,, F )dsdxT (dsdx01 + , F )dsdyT (dsdy01 + . F )dsdzT (dsdz01 +Naimo jednainu ravnotee pree u projekcijama na ose prirodnog trougla konstruisanog utaki a. Oznaimo ortove tangente, normale i binormale sa , , ,0 0 0| v : tada je T T .0:.dsdTdsdT) T (dsddsT d00 0 :: : + Kako je ,dsdpv :0 0 , gde je p - poluprenik krivine krive u taki a, onda je,dsT dpv:00TdsdT+ .iz jednaine ravnotee (1.1) dobijamo1)'+0 0vp: TdsdT+ . F 0 (1.2)Poto je0 0 0| v : | v : F F F F + + , to jednainu (1.2) moemo prikazati u obliku,010 0 0 0 0 + + +)'+ | v : vp: | v : F F FTdsdT.Iz toga dobijamo jednainu ravnotee pree u projekcijama na ose prirodnog trougla,, FdsdT01 + : , FT01 + vp |F = 0. (1.3)Iz jednaine (1.3) vidimo da je izvod od zatezanja pree po luku jednak sa uzimanjemsuprotnog znaka projekcije delujue sile na tangentu, a izvod zatezanja pree u datoj taki nakrivinu krive, po kojoj se prea postavlja u ravnoteu, jednak sa uzimanjem suprotnog znakaprojekcije sile na glavnu normalu.Najvie rasprostranjeni sistem koordinata, koji se dosta koristi za analizu procesa stvaranjapetlji, nije pogodan za reenje zadatka o kretanju pree polupetlje pri zatvaranju.Uvedimo koordinate, koje su povezane sa povrinom, na kojoj se postavlja prea.U svojstvu nove promenljive koristimo se uglom o (slika 15). Ugao o ima jednostavnigeometrijski smisao - to je ugao izmeu orta tangente prema prei i vektorom , postavljenogu datom sluaju u ravni usmerenog cilindra i usmerenim u stranu poveanja polarnog ugla .Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 23Slika 15. Poloaj pree pri zatezanju Slika 16. Odreivanje dubine kuliranjaJednainu ravnotee pree na povrinu ravnog krunog cilindra koji se kree sa brzinom v ,moemo zapisati u obliku2cos kdd oo,gde je k - koeficijent trenja pree po cilindru.Odvajanjem promenljive dobijamo. kdcosdo 2odakle jetgo = -ko+c.gde je c - proizvoljna konstanta. U taki B = B=0, o = oBi tgB= c . Tada je tgo =tgoB-k.Oba odseka pree A1B i A2C lee u jednoj ravni, take A1i A2su postavljene u ravniparalelno ravni xoy, simetrino u odnosu na osu Oy.U taki C tgoc= -tgoB, = r. Odakle je tgoB= .k 2rNa ovaj nain, pri zatvaranju petlja jepostavljena pod uglom prema kretanju igle. Dopunsko premetanje igle pri zatvaranjunalazimo iz odnosa zB= otgoB, gde je o - rastojanje od iglenice do konture zavrnogureaja, u kojem pridodata sila zadrava polupetlju od kretanja zajedno sa iglom.Pod polaganjem podrazumevamo dodavanje pree na iglu u saglasnosti sa programom,odreenim uzorkom prepletaja. Prea mora biti poloena na one kukice igala, na kojima jonije izvreno unoenje. Najei opti sluaj dodavanja pree je dodavanje iz proizvoljnetake, koja se ne poklapa sa koordinatama ravni, pri poloaju igala u pravcu iglenog cilindra.Ako projektujemo preu na horizontalnu i tangentnu ravan, dobijamo nagibni ugao pree uodnosu prema horizontalnoj ravni, u kojoj je postavljena polupetlja (petljin ugao dodavanjapree) i ugao pribliavanja pree u odnosu prema tangentnoj ravni (igleni ugao dodavanja).Petljini i igleni uglovi dodavanja pree karakteriu se uslovima uzajamnog delovanja igle sapreom. Pouzdanost zahvata pree kukicom igle odreuje se orijentacijom pree u odnosu nakukicu.Pod kuliranjem podrazumevamo savijanje pree poloene na igle sa ciljem stvaranja petlji odreene duine i oblika. Duina pree u petlji javlja se osnovnim parametrom pletiva,kojim odreujemo njegovu struktru i osobine. U pletaem procesu stvaranja petlji jo upoetku procesa predvieno je dobijanje odreene duine pree u petlji, koju izraunavamoTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 23Slika 15. Poloaj pree pri zatezanju Slika 16. Odreivanje dubine kuliranjaJednainu ravnotee pree na povrinu ravnog krunog cilindra koji se kree sa brzinom v ,moemo zapisati u obliku2cos kdd oo,gde je k - koeficijent trenja pree po cilindru.Odvajanjem promenljive dobijamo. kdcosdo 2odakle jetgo = -ko+c.gde je c - proizvoljna konstanta. U taki B = B=0, o = oBi tgB= c . Tada je tgo =tgoB-k.Oba odseka pree A1B i A2C lee u jednoj ravni, take A1i A2su postavljene u ravniparalelno ravni xoy, simetrino u odnosu na osu Oy.U taki C tgoc= -tgoB, = r. Odakle je tgoB= .k 2rNa ovaj nain, pri zatvaranju petlja jepostavljena pod uglom prema kretanju igle. Dopunsko premetanje igle pri zatvaranjunalazimo iz odnosa zB= otgoB, gde je o - rastojanje od iglenice do konture zavrnogureaja, u kojem pridodata sila zadrava polupetlju od kretanja zajedno sa iglom.Pod polaganjem podrazumevamo dodavanje pree na iglu u saglasnosti sa programom,odreenim uzorkom prepletaja. Prea mora biti poloena na one kukice igala, na kojima jonije izvreno unoenje. Najei opti sluaj dodavanja pree je dodavanje iz proizvoljnetake, koja se ne poklapa sa koordinatama ravni, pri poloaju igala u pravcu iglenog cilindra.Ako projektujemo preu na horizontalnu i tangentnu ravan, dobijamo nagibni ugao pree uodnosu prema horizontalnoj ravni, u kojoj je postavljena polupetlja (petljin ugao dodavanjapree) i ugao pribliavanja pree u odnosu prema tangentnoj ravni (igleni ugao dodavanja).Petljini i igleni uglovi dodavanja pree karakteriu se uslovima uzajamnog delovanja igle sapreom. Pouzdanost zahvata pree kukicom igle odreuje se orijentacijom pree u odnosu nakukicu.Pod kuliranjem podrazumevamo savijanje pree poloene na igle sa ciljem stvaranja petlji odreene duine i oblika. Duina pree u petlji javlja se osnovnim parametrom pletiva,kojim odreujemo njegovu struktru i osobine. U pletaem procesu stvaranja petlji jo upoetku procesa predvieno je dobijanje odreene duine pree u petlji, koju izraunavamoTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 23Slika 15. Poloaj pree pri zatezanju Slika 16. Odreivanje dubine kuliranjaJednainu ravnotee pree na povrinu ravnog krunog cilindra koji se kree sa brzinom v ,moemo zapisati u obliku2cos kdd oo,gde je k - koeficijent trenja pree po cilindru.Odvajanjem promenljive dobijamo. kdcosdo 2odakle jetgo = -ko+c.gde je c - proizvoljna konstanta. U taki B = B=0, o = oBi tgB= c . Tada je tgo =tgoB-k.Oba odseka pree A1B i A2C lee u jednoj ravni, take A1i A2su postavljene u ravniparalelno ravni xoy, simetrino u odnosu na osu Oy.U taki C tgoc= -tgoB, = r. Odakle je tgoB= .k 2rNa ovaj nain, pri zatvaranju petlja jepostavljena pod uglom prema kretanju igle. Dopunsko premetanje igle pri zatvaranjunalazimo iz odnosa zB= otgoB, gde je o - rastojanje od iglenice do konture zavrnogureaja, u kojem pridodata sila zadrava polupetlju od kretanja zajedno sa iglom.Pod polaganjem podrazumevamo dodavanje pree na iglu u saglasnosti sa programom,odreenim uzorkom prepletaja. Prea mora biti poloena na one kukice igala, na kojima jonije izvreno unoenje. Najei opti sluaj dodavanja pree je dodavanje iz proizvoljnetake, koja se ne poklapa sa koordinatama ravni, pri poloaju igala u pravcu iglenog cilindra.Ako projektujemo preu na horizontalnu i tangentnu ravan, dobijamo nagibni ugao pree uodnosu prema horizontalnoj ravni, u kojoj je postavljena polupetlja (petljin ugao dodavanjapree) i ugao pribliavanja pree u odnosu prema tangentnoj ravni (igleni ugao dodavanja).Petljini i igleni uglovi dodavanja pree karakteriu se uslovima uzajamnog delovanja igle sapreom. Pouzdanost zahvata pree kukicom igle odreuje se orijentacijom pree u odnosu nakukicu.Pod kuliranjem podrazumevamo savijanje pree poloene na igle sa ciljem stvaranja petlji odreene duine i oblika. Duina pree u petlji javlja se osnovnim parametrom pletiva,kojim odreujemo njegovu struktru i osobine. U pletaem procesu stvaranja petlji jo upoetku procesa predvieno je dobijanje odreene duine pree u petlji, koju izraunavamoTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 24na osnovu projektovanja pletiva. U vezi sa ovim nalaenje dubine kuliranja hk* po zadatojduini pree u petlji je od velike vanosti i ima velike praktine vrednosti.Reenje postavljenog zadatka svodi se na nalaenje korena transcedentne jednaine:, cos r cos sin rt + +2 2 (1.4)gde je: t - igleni korak;r = r1+r2- poluprenici zaobljenja srednjih linija prea sa iglama i platinama (slika16); - nagibni ugao pravolinijskog odseka pree prema ravni stvaranja petlji.Trigonometrijske funkcije sin i cos razlaemo po stepenima :sin = - ,)! n () ( .......! !nn1 215 31 2 5 3+ + + ++ cos = 1- .) n () (! !nn1 214 21 2 4 2+ + ++ A.S.Dalidovi rauna da se kuliranje moe izvriti sa prevelikim zatezanjem pree iz ranijestvorenih petlji (stepen prezategnutosti ne moemo uvek predvideti) i da jednaina (1.4) neuzima u obzir deformisanje pree, prihvatajui da je ugao , jednak2r. Tada je). 57 , 1 (21r hk Ako se ograniimo samo na dva razloena lana, dobijamo jednainu.rtr023432 3

+ Ako uzmemo tri razloena lana dobijamo jednainu 5-og stepena.Jednaine treeg i petog stepena u optem sluaju u korenima ne mogu biti reenje. Korenjednaina (1.4) moemo nai metodom interacije.Za praktinu primenu metode interacije neophodno je pojasniti dosta tano uslovepoznavanja interacionog procesa. Ako postoji pravilan razlomak q, takav da je,f(q)s q, zavisnost meu ovim uglovima izvodimo analognim nainom.U praksi u procesu stvaranja petlji merenje uglova i nije nemogue. Za odreenu analizuprocesa stvaranja petlji na osnovopletaim mainama potrebno je da uvedemo razraenimodel polaganja pree razlikom meu uglovima i kao karakteristiku ravnotenogstanja pree.Razlika meu uglovima i za sluaj ravnotenog stanja, karakterisano poloajem preepri >, izvodimo iz predposlednje formule. Uglovi sa tim mogu biti iskazani na sledeinain: = arcctg(ctg); = arctg(ctg+) = arctg[ctgarc(ctg)+].Tada razlika meu uglovima= = arcctg(ctg)arcctg(ctg).Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 82Posle transformacije dobijamo= arcctg[o o

+ ctg ctg ) ( 1].ili= arcctg( ctg ctg2/ 1/).Za oiglednost, da bi prosledili karakter uzajamnosti razlike ugla u irokom dijapazonupromene ugla , sastavljen je grafik ove zavisnosti (slika 49).Izraunavanja po zadnjoj formuli vrena su za = 0,15 i promene ugla od 0 do 180o. Izgrafika vidimo, da svaka kriva ima ekstrem, koji se pomera prema poetku koordinate.Premetanje se poveava sa poveanjem obuhvatnog ugla.. 2 / 3 3 ; - 2 /2; - 1: ) (pri od promene Grafik . 49r r r o o r Slika. 3/2 - 3 ; - 2 /2; - 1: ) ( priod promene Grafik . 50r r r oo r SlikaDobijena zavisnost ispitana je na ekstreme uz pomo prvog izvoda. Prvi iskazan izvod imaoblikf() =, ).11sin / 1222

]

++

,_

o oooctg ctgctgZa odreivanje ekstrema reavamo jednainu, izjednaavanjem prvog izvoda sa nulom f()= 0. U skaldu sa prethodnim izrazom imamo2 ctg / 1 = 0; ctg = /2.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 83Ekstremna vrednost ugla ekstr.= arcctg(- 1/ + /4).Razlika meu uglovima i za sluaj ravnotenog stanja pree, karakterisana njenimpoloajem pri uglovima 90o, a to su pravci II-II, II-II, mogu se prostirati na graniciivice platine( pravac III-III), to za proraun ne predstavlja neophodnost. Karakteristina jejedna meuprostorna vrednost X, pri kojoj se pravac pree dela 2-3 poklapa sa pravcemdela 1-2 pree. Ovaj poloaj odgovara ravnotenom poloaju polupetlje pri fazi zatvaranja.Da bi proanalizirali uticaj svakog od parametra na poloaj take pregiba pree na igle,konstruisane su ove zavisnosti grafiki u funkciji promenljive m (slika 55).Na dijagramima predstavljene su zavisnosti promenljive X pri razliitim vrednostimaparametara h, , e, i tg. Dijagrami su konstruisani pri vrednostima, bliskim realnim,oniprikazani na dijagramima.Dijagram na slici 56 pokazuje, na koji nain utie promena svakog od parametara napromenu poloaja take pregiba pree na igle X. Zavisnost konstruisana za pojedinevrednosti promenljivih m (u datom sluaju m= 8) i dijagram, prikazan na slici 55Iz dijagrama (slika 56) je vidljivo, da pri poveanim vrednostima parametara e, i tgvrednosti X se smanjuju, a pri uveanim vrednostima parametra h se poveavaju.Slika 54. Analiza ravnotee pree pri polaganju Slika 56.Grafik promene parametara XProraun pletaih sistema osnovo pletaih mainaProraun premetanja iglalaIzvrena vie istraivanja uzajamnog delovanja pletaih organa dozvoljavaju da se reezadaci prorauna pletaih sistema, a na ime prorauna veliine premetanja radnih organaosnovopletae maine.U vezi sa postavljenim zadatkom neophodno je da okarakteriemo neke pravce radamehanizama kretanja pletaih organa.U procesu stvaranja petlji na istraivanim osnovopletaim mainama uzeti su delovisledeih organa: picasta igla, polaga (rupiasta igla), platina i presa. Svi ovi delovi, osimprese, zalivamo u olovne izlivke, i privrujemo za odgovarajuu inu ili gredu. Presa jeustvari jedna tanka fiberna ploica koja se neposredno privruje za pres inu.Teorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 94Za obezbeenje potrebe procesa stvaranja petlji radni organi maine moraju izvravatireverzibilno-upravno kretanje, zauzimajui u procesu stvaranja jednog petljinog redaodreeni poloaj relativno jedan prema drugom.Mehanizmi kretanja pletaih organa sainjavaju jednu osnovu maine. Pri usavravanjumehanizama nije neophodno reiti samo pitanje izbora najpogodnijeg zakona kretanjanjegovog elementa, ve i pravilan proraun premetanja pletaih organa i razmetanjeoptimalnih tih premetanja.U pogledu pitanja savrenstva brzohodnih osnovopletaih maina bavili su se mnogiinostrani istraivai, koji su u pojedinostima razmatrali pitanje izbora pletaih organa,konstrukcijom ciklusa dijagrama, izbora zakona kretanja pletaih organa sa bregastimmehanizmima. Neophodno je naglasiti, da ova pitanja ispunjavaju samo pojedine nedostatkeu oblasti projektovanja pletaih mehanizama osnovopletaih maina i ne reavaju pitanje ucelosti.Slika 55. Grafici promene parametara od premetanja polagaaTako, u radovima savreno se ne odraava pitanje kinematike analize i sinteze polunihmehanizama pogona pletaih organa, njihova preciznost, dinamika i druga pitanjaprojektovanja pletaih sistema, bez reenja sa kojima nema projektovanje mehanizama.N. M. Vasiljev odredio je kontrolni poloaj pletaih organa i dao metodiku proraunaputanje kretanja polagaa i zavrnih platina i raunski metod odreivanja parametaraunificiranih pletaih sistema, neophodnih za ostvarenje potrebnog procesa pletenja pri zadatojstrukturi izvrnih mehanizama. On je razradio originalna tehnika reenja pletaih sistema zajedno i dvoosnovne jednoiglenine pletae-proivne maine. Isto tako razraenom metodomTeorijske analize procesa pletenjaAutor:Vojislav Gligorijevi redovni professor // vojatrik@yahoo.com 95prorauna pletaih sistema ne moe se u potpunosti primenti prema proraunu sistema mainasa vie polagaa, ili osnova, brzohodnih, snadbevene picastim ili cevastim iglama.Ciklus stvaranja petljinog reda zapoinje pri samom niskom poloaju igala. Za stvaranjenarednog reda petlji neophodno je polupetlje dovesti ispod kukice igala, da bi se ploilaosnovina pree, a zatim formila iz nje petlja. Ovo se ostvaruje zahvaljujui podizanju igle, uto isto vreme polupetlja se zadrava grlom platine. Na osnovopletaim mainama ove vrstepodizanje proizilazi u dve etape, ogranieno vremenom.Za istraivanje primenjujemo normalneveliine i oblike pletaih organa za datu finoumaine.Ciklus stvaranja petljinog reda zapoinje pri samom niem poloaju igala, kada sepolupetlja nalazi u glavama igala. Za stvaranje narednog reda petlji neophodno je dapolupetlje dovedemo na tela ili drke igala, da bi u narednim fazama ciklusa stvaranja petljiod polupetlje stvorili petlju. Da bi se ovo ostvarilo neophodno je da se igla podigne navie.Na telu igle polupetlja se zadrava grlom platine, da bi se moglo nesmetano da obavipolaganje osnovine pree na vrhovima kukice igala. Kao to smo ve ranije rekli podizanjeigala na ovim tipovima maina proizilazi u dve etape, razgraniene vremenom. Zaistraivanje prihvatamo veliine i oblike pletaih organa saglasno normalnim za ovu finoumaine. Proanaliziraemo, kakva mora biti veliina prvog i drugog podizanja.- Igla mora da se podigne toliko, da polupetlja iz glave igala doe ispod kukice igala natela igala, da bi se prea nesmetano mogla poloiti na vrhove piceva igala. Igla sepodie za visinu h1(slika 57)- Podizanje igle mora biti takvo, da mesto pregiba pree ne bude na vrhu pica igle, vena telu igle. Ovo je neophodno zato, da pri sledem oputanju igle prea skliznulaispod kukice u glavi igle. Ovome zahtevu odgovara poloaj igle pri podizanju njenomna visinu h2(slika 57).- Premetanje mora biti po mogunosti minimalno, a u cilju zakona premetanja igalamora biti obezbeena minimalna promena zatezanja i veliina stvaranja petlji.Oznaavanja II-II, X, h, a, 1, 2, 2, 3, 3, odgovaraju oznakama na slici .51-53Igla, podizanjem na visinu h1, ima visinu, za koje vreme proizilazi polaganje pree pomouodgovarajueg kretanja polagaa. Vidimo, da u celini podizanja igle na visinu h2odreujepolaganje pree na igle i poloaj polupetlje na tela igala.Izvesno je, da maina odreuje finou preraivane pree odreene podune mase. Zaosnovopletae maine nema ee zavisnost meu duinom pree u baznom delu petlje idubine kuliranja hk. Pri jednoj te istoj dubini kuliranja, ali i pri razliitim povezivanjima(kombinacijama) zatezanja osnovinih prea i sile zatezanja pletiva moguno je dobiti njegovugustinu u odreenim granicama.. Dubina kuliranja obino ukazuje u tehnolokojdokumentaciji na odreivanje maine kao podeen parametar.Pri uvoenju raunskih formula premetanja pletaih organa neophodno je primenitimaksimalnu dubinu kuliranaj hkza maine date finoe, obezbeujui maksimalnu duinupree u baznom delu p