Teorija Prometnih Tokova 2014 Skripta

8/19/2019 Teorija Prometnih Tokova 2014 Skripta

1/233

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

prof. dr. sc. Ivan Dadić doc. dr. sc.Goran Kosdr. sc. Marko Ševrović

TEORIJA PROMETNOG TOKA

Zagreb, prosinac 2014.


2/233

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

Autori

prof. dr. sc. Ivan Dadić, dipl. ing. prometadoc. dr. sc. Goran Kos, dipl. ing. prometa dr. sc. Marko Ševrović, dipl. ing. prometa

Izdavač

Fakultet prometnih znanostiZavod za prometno planiranje

Grafi č ko uređ enje

doc. dr. sc. Goran Kos, dipl. ing. prom.

dr. sc. Marko Ševrović, dipl. ing. prom.Bojan Jovanović, mag. ing, traf.

Izdanje

Treće dopunjeno izdanje, 2014. godina

Zagreb, prosinac 2014.


3/233

SADRŽAJ

str.

1 UVOD................................................................................................................................................................... 1

2 KRETANJE POJEDINAČNOG VOZILA............................................................................. 10

2.1 OSNOVNI PARAMETRI ZA OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG

VOZILA.......................................................................................................................................................... 102.1.1 Kretanje kao funkcija vremena............................................................................................. 102.1.2 Kretanje kao funkcija puta....................................................................................................... 142.1.3 Kretanje kao funkcija brzine.................................................................................................. 17

2.2 GRAFIČKO OPISIVANJE ME ĐUZAVISNOSTI OSNOVNIH PARAMETARA…....... 192.3 STATISTIČKA ANALIZA OSNOVNIH PARAMETARA MJERODAVNIH ZA

OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG VOZILA........................................................... 20

3 OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOG TOKA.......................................................... 21

3.1 PROTOK VOZILA....................................................................................................................................

213.2. GUSTOĆA PROMETNOG TOKA.................................................................................................. 233.3 BRZINA PROMETNOG TOKA........................................................................................................ 23

3.3.1 Srednja prostorna brzina prometnog toka...................................................................... 253.3.2. Srednja vremenska brzina prometnog toka................................................................... 253.3.3. Brzine prometnog toka s obzirom na vrste prometnih tokova............................. 26

3.4 INTERVAL SLIJE ĐENJU VOZILA................................................................................................. 273.5 RAZMAK U SLIJE ĐENJU VOZILA............................................................................................... 28

4 ZNAČAJKE PROMETNOG TOKA......................................................................................... 29

4.1 SLOŽENOST PROMETNOG TOKA............................................................................................. 294.2 VRSTE I STRUKTURA PROMETNOG TOKA........................................................................ 304.3 VREMENSKA NERAVNOMJERNOST PROTOKA VOZILA........................................... 31

4.3.1 Satnu neravnomjernost u tijeku jednog dana (24 sata).......................................... 334.3.2 Satnu neravnomjernost u tijeku cijele godine (8760 sati) ..................................... 344.3.3 Dnevnu neravnomjernost u tijeku tjedna (7 dana)..................................................... 384.3.4 Dnevnu neravnomjernost u tijeku mjeseca.................................................................... 394.3.5 Dnevnu neravnomjernost u tijeku cijele godine........................................................... 404.3.6 Mjesečnu neravnomjernost u tijeku cijele godine...................................................... 414.3.7 Neravnomjernost protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog

sata u vršnom satu.................................................................................................................... 42


4/233

II

5 TEORIJSKE RELACIJE IZME ĐU OSNOVNIH PARAMETARAPROMETNOG TOKA.......................................................................................................................... 46

5.1 RELACIJE IZME ĐU PROTOKA, GUSTOĆE I SREDNJE PROSTORNEBRZINE TOKA.......................................................................................................................................... 47

5.1.1 Linearni model “brzina-gustoća”.......................................................................................... 475.1.2 Logaritamski model “brzina-gustoća”............................................................................... 485.1.3 Eksponencijalni model “brzina-gustoća”......................................................................... 495.1.4 Ostali modeli “brzina-gustoća”….......................................................................................... 505.1.5 Fenomen histereze u prometnom toku............................................................................ 51

5.2 EMPIRIJSKI MODELI OVISNOSTI PROTOKA OD GUSTOĆE................................... 525.2.1 Parabolični model “tok-gustoća”.......................................................................................... 535.2.2 Model “tok-gustoća” koji se temelji na logaritamskoj zavisnosti brzine i

gustoće............................................................................................................................................. 545.2.3 Model “tok-gustoća na prometnici na kojoj postoji usko grlo............................... 555.2.4 Ostali modeli “tok-gustoća”..................................................................................................... 56

5.3 EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE ODPROTOKA.................................................................................................................................................. 56

5.3.1 Parabolični model “brzina-tok”.............................................................................................. 575.3.2 Relacija „brzina-tok“ koja se koristi u inženjerskoj praksi...................................... 585.3.3 Ostali modeli brzina-tok”.......................................................................................................... 59

5.4 DETERMINISTIČKI MATEMATIČKI MODELI......................................................................... 605.4.1 Mikroskopski matematički modeli za opisivanje kolonskog prometa

pomoću modela razmaka........................................................................................................ 615.4.2 Makroskopska promatranja u opisivanju prometnog toka..................................... 625.5.2 Pojmovi „vala i šok vala............................................................................................................ 62

5.5 STOHASTIČKI MATEMATIČKI MODELI................................................................................... 645.5.1 Opisivanje osnovnih parametara prometnog toka pomoću raspodjele

vjerojatnosti slučajnih varijabli............................................................................................... 64

5.5.2 Opisivanje prometnog toka pomoću Poissonove raspodjele.................. ............ 655.5.3 Opisivanje prometnog toka pomoću binomne raspodjele..................................... 66

5.6 PJEŠAČKI TOKOVI............................................................................................................................... 675.7 BICIKLISTIČKI TOKOVI............................................................................................................... 70

6 KAPACITET PROMETNICA.......................................................................................................... 736.1 KAPACITET DIONICE AUTOCESTE.......................................................................................... 736.2 KAPACITET DVOTRAČNIH CESTA ZA DVOSMJERNI PROMET............................ 856.3 KAPACITET VIŠETRAČNIH CESTA ZA DVOSMJERNI PROMET........................... 886.4 RAZINA USLUGE.................................................................................................................................... 916.5 KAPACITET KRUŽNIH RASKRIŽJA U RAZINI..................................................................... 92


5/233

III

7 TEORIJA USMJERIVANJA I ORGANIZIRANOSTI PROMETNIHTOKOVA................................................................................................................................................................ 102

7.1 UVOD U PROBLEMATIKU ODNOSA ME ĐU PROMETNIMTOKOVIMA.................................................................................................................................................... 102

7.2 PARAMETRI KOJI UTJEČU NA ORGANIZIRANOST PROMETNIHTOKOVA......................................................................................................................................................... 113

7.3 MODEL ORGANIZIRANOSTI PROMETNIH TOKOVA........................................................ 1227.4 MODEL IDEALNE KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA................... 1257.5 PRESIJECANJE TOKOVA NA IZOLIRANOJ DIONICI......................................................... 1297.6 KRITIČNA TOČKA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA.......................................... 1387.7 VRSTE I KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA IZRAVNO

KANALIZIRANIM, KRUŽNIM I DENIVELIRANIM RASKRIŽJIMA................................... 143

8 ANALIZA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA POSTOJEĆIMPROMETNIM MREŽAMA....................................................................................................................... 150

8.1 PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA CESTAMA I ČVOROVIMA………..... 1508.2 PRIMJERI SUVIŠNOG PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA

ODABRANIM ČVOROVIMA U REPUBLICI HRVATSKOJ.................................................. 156

8.3 PRIMJERI SUVIŠNOG PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NAODABRANIM ČVOROVIMA IZVAN REPUBLIKE HRVATSKE....................................... 160

8.3.1 Primjeri odvijanja prometnih tokova na značajnijim europskimčvorištima...................................................................................................................................... 160

8.3.2 Primjeri odvijanja prometnih tokova na značajnijim izvaneuropskim

čvorištima...................................................................................................................................... 1628.4 PRAKTIČNI ASPEKTI PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA PRI IZRAVNO

KANALIZIRANIM, KRUŽNIM I DENIVELIRANIM RASKRIŽJIMA................................... 164

9 METODE SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA………... 1659.1 UVO ĐENJE JEDNOSMJERNIH ULICA S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE

MOĆI RASKRIŽJA..................................................................................................................................... 166

9.2 UVO ĐENJE OBAVIJESNE SIGNALIZACIJE ZA VO ĐENJE PROMETNIHTOKOVA........................................................................................................................................................ 167

9.2.1 Uvođenje stalne uspravne i tlocrtne obavijesne signalizacije za vođenjeprometnih tokova........................................................................................................................ 167

9.2.2 Uvođenje promjenljive prometne signalizacije za vođenje prometnihtokova............................................................................................................................................... 168

9.3 OBAVJEŠĆIVANJE I EDUKACIJA SUDIONIKA U PROMETU S CILJEMPOVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA......................................................................... 170

9.3.1 Obavješćivanje sudionika u prometu putem medija i na zahtjevkorisnika........................................................................................................................................... 170

9.3.2 Edukacija sudionika u prometu......................................................................................... 1719.4 UVO ĐENJE GPS NAVIGACIJE S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI

RASKRIŽJA...................................................................................................................................................

. 172


6/233

IV

10 MOGUĆNOSTI UVO ĐENJA JEDNOSMJERNOG PROMETA IREGULACIJA PROMETNIH TOKOVA................................................................................. 174

10.1 PRIMJENA JEDNOSMJERNIH ULICA.......................................................................................... 17410.2 PRIMJENA OBAVIJESNE PROMETNE SIGNALIZACIJE..................................................

10.2.1 Primjena stalne uspravne i promjenljive prometne signalizacije naautocestama i brzim cestama................................................................................................... 178

10.2.2 Primjena stalne uspravne i promjenljive prometne signalizacije na ostalimcestama................................................................................................................................................ 182

10.2.3 primjena obavijesne prometne signalizacije za vođenje prometnih tokova ugradovima............................................................................................................................................ 186

10.2.4 Primjena obavijesne prometne signalizacije pri izvanrednim uvjetima nacestama – privremena signalizacija...................................................................................... 186

10.2.5 Vođenje turističkih prometnih tokova.................................................................................... 191

11 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA PROMETNE MREŽE IČVOROVA S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI.................................. 193

11.1 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA GRADSKIH SREDIŠTA........................ 19311.2 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA IZVANGRADSKIH ZONA..................... 20511.3 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA POSLOVNO-TRGOVAČKIH

ZONA................................................................................................................................................................. 207

11.4 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA PROMETNIH TERMINALA…............. 209

12 OBLIKOVANJE ČVOROVA S CILJEM SMANJENJA PRESIJECANJA

PROMETNIH TOKOVA.......................................................................................................................... 212

12.1 OBLIKOVANJE IZRAVNO KANALIZIRANIH RASKRIŽJA................................................ 21212.2 OBLIKOVANJE KRUŽNIH RASKRIŽJA........................................................................................ 21612.3 OBLIKOVANJE RASKRIŽJA IZVAN RAZINE............................................................................ 21812.4 UTJECAJ SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA

POVEĆANJE SIGURNOSTI U ODVIJANJU PROMETNIH TOKOVA.......................... 225

13 LITERATURA.................................................................................................................................................... 226


7/233

POGLAVLJE 1

1

1 UVOD

Teorija prometnog toka je znanstvena disciplina koja se bavi proučavanjem uvjetakretanja motornih vozila u prometnim tokovima na mreži cestovnih prometnica. Usavladavanju složene problematike uvjeta kretanja motornih vozila u prometnimtokovima, teorija prometnog toka bavi se istraživanjem i definiranjem osnovnih

pokazatelja, mjerodavnih za opisivanje prometnih tokova, istraživanjem karakteristikaprometnih tokova u idealnim i realnim uvjetima i istraživanjem ovisnosti izmeđuosnovnih parametara prometnog toka u idealnim putnim i prometnim uvjetima.

Praktična primjena općih saznanja iz teorije prometnog toka ogleda se u vrednovanjupostojeće mreže ili njenih pojedinih dijelova, sa stajališta udovoljavanja zahtjevapostignutog i očekivanog prometa, u cilju utvr đivanja realnih potreba za poboljšanjempostojeće mreže ili njenih pojedinih dijelova u dinamici vremena.

Na osnovu ovog vrednovanja vrši se identifikacija uskih grla u prostoru (na mreži) ivremenu, zatim identifikacija uzročnika uskih grla, kao i planiranje i raspodjeluprometnih tokova, programiranje transportnih zadataka na mreži, upravljanjeprometnim tokovima, programiranje održavanja mreži, poduzimanje odgovarajućihmjera u svrhu povećanja razine sigurnosti i dr.

Teorija prometnog toka mlada je znanstvena disciplina. Početak razvoja teorijeprometnog toka navodi se 1930 godina, a vezano je uz primjenu teorije vjerojatnosti uopisivanju određenih karakteristika prometnog toka i za usavršavanje prvihmatematičkih modela za opisivanje relacija “tok-brzina”. Među prve značajnije radoveubraja se publikacija Greenshields-a pod nazivom “A Study Of Highway Capacity”, iz1934. godine.


8/233

POGLAVLJE 1

2

Prvi empirijski modeli za opis parametara prometnog toka potječu iz Greenshield-ovihpromatranja 1933. godine. Među prve značajnije radove ubraja se publikacija B. D.

Greenshields-a pod nazivom “A Study Of Highway Capacity”, iz 1934. godine.Greenshield je izvršio mjerenje protoka, gustoće i brzine vozila u prometnom tokumetodom fotografskih snimaka. Napisao je brojne radove na temu ponašanjaprometnih tokova i sigurnosti prometa na cestama.

Slika 1.1 Greenshieldova snimanja prometnih tokova filmskom kamerom iz 1933.godine

Nakon 1950. godine zamijećen je snažan impuls u razvoju ove znanstvene discipline,

kada su razvijene metode opisivanja zakonitosti u prometnom toku osnovane natemeljima matematičkog modeliranja.

Značajno je spomenuti i činjenicu da su 1950. godine u SAD prvi put objavljeni podacio neprekidnom brojanju prometa za svih 8.760 sati u godini na putnoj mreži naodređenim prometnim dionicama, koji su dobiveni pomoću automatskih brojačaprometa.

Neprekidno i povremeno brojanje prometa obavlja se i kod nas, na autocestama ibrzim cestama, te državnim i odabranim županijskim cestama. Brojanje prometaobavljaju Hrvatske ceste d.o.o.


9/233

POGLAVLJE 1

3

Slika 1.2 Prikaz primjenjene filmske kamere i snimljenih fotografija tijekomGreenshieldovih empirijskih istraživanja


10/233

POGLAVLJE 1

4

Slika 1.3 Prikaz Greenshieldovog dijagrama brzina –gustoć a iz 1934. godine

Slika 1.4 Prikaz Greenshieldovog dijagrama brzina –tok iz 1934. godine

Spoznaje dobivene na temelju Greenshieldovih istraživanja potaknule su kasniji razvojdvorežimskih i višerežimskih prometnih modela. Greenshield je također doprinjeo uistraživanjima ponašanja prometnih tokova na nesemaforiziranim i semaforiziranimraskrižjima. Razvio je jednu od prvih metodologija analize kretanja vozila na područ juraskrižja.

Greenshieldovi Brojevi –označavaju vrijeme koje je potrebno uzastopnim vozilima zaprolazak kroz semaforizirano raskrižje prilikom kretanja iz zaustavljene kolone na

privozu raskrižja. Bio je pionir u aplikaciji teorije vjerojatnosti prilikom analize prometnihproblema.

Reushel (1950. godine) i Pipes (1953. godine) su predložili jedan od prvihmikroskopskih prometnih modela za detaljan opis kretanja pojedinačnih vozila uprometnoj traci.

Lighthill i Whitham 1955. godine predlažu makroskopski model prometnog toka pričemu se odnosi između vozila u prometnom toku opisuju analogijama iz mehanikefluida. Fluidnom analogijom se predpostavlja da se prometni tokovi ponašaju premazakonitostima hidrodinamičkog sustava, pri čemu su vrijednosti brzina pojedinačnihvozila zanemarive.


11/233

POGLAVLJE 1

5

Vozila u prometnom toku uspoređuju se sa interakcijama između molekula unestlačivim fluidima (tekućine) ili stlačivim fluidima (plinovi) te se u prometnom tokupromatraju srednje vrijednosti parametara toka utvr đene na velikom broju promatranihvozila.

Greenberg je 1959. godine izvršio istraživanje na sjevernoj strani tunela Lincoln(duljine oko 3 km) u New Yorku radi analize homogenih prometnih tokova, koristećipritom koncepte fluidne analogije. Podaci su prikupljeni od strane dva promatrača pričemu je brzina svakog pojedinačnog vozila izmjerena na temelju zapisivanja trenutkau kojem je vozilo prošlo mjesto svakog promatrača. Također su proračunavane iudaljenosti između promatranih vozila u prometnom toku. Prikupljani su podaci oveličini razmaka za pojedine skupine vozila grupirane u statističke razrede premanjihovim brzinama. Proračunavana je aritmetička sredina razmaka između vozila zapojedine skupine te su na taj način utvr đene mjerodave vrijednosti.

Na temelju prikupljenih podataka utvr đena je logaritamska relacija brzine i gustoće

prometnog toka. Prilikom utvr đivanja svog modela, Greenberg je pretpostavio da seprometni tok u uvjetima velikih gustoća može opisati analogijom kontinuiranog protokafluida. Podaci prikupljeni u tunelu Lincoln pokazuju maksimalnu vrijednost protokavozila od oko 1.600 voz/h, pri gustoći od 50 voz/km i brzini prometnog toka od 30 km/h.

Godine 1961. Underwood je formulirao eksponencijalni model brzina –gustoća. Istegodine Edie predlaže nekontinuirani eksponencijalni model prometnog toka kojinastaje kombinacijom Greenbergove i Underwoodove krivulje. Predlaže se primjenakrivulje normalne razdiobe za opis parametara prometnog toka. 1965. godine izašlo jedrugo izdanje HCM-a, a 1966. godine Joseph Treiterer analizirao je dinamiku vozilaprimjenom aerofotogrametrije te je definirao fenomen histereze u prometnom toku.

Slika 1.5 Edijev nekontinuirani model brzina-gustoć a iz 1961


12/233

POGLAVLJE 1

6

Slika 1.6 Edijev nekontinuirani model brzina-tok iz 1961

Nakon 1970. godine javljaju se mnogobrojni pokušaji opisivanja prometnihtokova pomoću trodimenzionalnih modela, odnosno istovremeni prikaz vrijednosti trivarijable prometnog toka (brzina-tok-gustoća) na temelju primjene funkcije od viševarijabli. Počinje razvoj determinističkih višerežimnih i stohastičkih modela brzina –gustoća i opis parametara prometnih tokova na temelju statističkih razdioba(normalna, poissonova, binomna razdioba i dr.).

Slika 1.7 Prikaz trodimenzionalnog plošnog modela brzina-tok-gustoć a (Gerlough iHuber 1975.)


13/233

POGLAVLJE 1

7

Godine 1985. godine izašlo je treće izdanje HCM-a, a 2000. i 2010. godine izašla suposljednja dva izdanja HCM-a.

U posljednje vrijeme razvoj i uporaba računalnih simulacijskih modela za rješavanjesloženih analitičkih problema. Simulacija prometne ponude i potražnje, kapacitivneanalize, analize šok valova i duljine repova čekanja vozila u prometnom toku

Primjena ITS-aplikacija u razvoju teorije prometnih tokova. Među prve značajnijeradove ubraja se publikacija Greenshields-a pod nazivom “A Study Of HighwayCapacity”, iz 1934. godine.

Nakon 1950. godine zamijećen je snaţ an impuls u razvoju ove znanstvene discipline,kada su razvijene metode opisivanja zakonitosti u prometnom toku osnovane natemeljima matematičkog modeliranja.

Današnji globalni prometni sustav uključuje cestovnu mrežu u duljini od oko

19.000.000 km, željezničku mrežu duljine oko 1.400.000 km, preko 49.000 zračnihluka i 48.000 pomorskih luka diljem svijeta

Slika 1.8 Prikaz mreže cestovnih prometnica u svijetu


14/233

POGLAVLJE 1

8

Slika 1.9 Prikaz mreže željezni č kih pruga u svijetu

Slika 1.10 Prikaz lokacija zrač nih luka u svijetu


15/233

POGLAVLJE 1

9

1.11 Prikaz svjetske mreže unutarnjih plovnih putova

1.12 Prikaz svjetske mreže pomorskih linija


16/233

POGLAVLJE 2

10

2 KRETANJE POJEDINAČNOG VOZILA

2.1 OSNOVNI PARAMETRI ZA OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOGVOZILA

Pod pojmom kretanja pojedinačnog vozila, podrazumijeva se kretanje vozila na putunajvećom sigurnom brzinom koja nije ni u kakvoj ovisnosti od drugih vozila na putu,već isključivo ovisi o karakteristikama ceste (bez interakcije ostalih vozila).

U osnovne parametre za opisivanje kretanja pojedinačnog vozila, spadaju:

(1) - vrijeme (t)

(2) - put (s)

(3) - brzina (v)

(4) - ubrzanje (a)

(5) - impuls (k, a')

Opisivanje zakonitosti kretanja pojedinačnog vozila ostvaruje se definiranjemodgovarajućih analitičkih veza između osnovnih parametara, najčešće polazeći od

vremena, puta ili brzine kao varijabli.

2.1.1 Kretanje vozila u funkciji vremena

U opisivanju kretanja pojedinačnog vozila u funkciji vremena, polazi se od vremenakao varijable, odnosno kretanje pojedinačnog vozila najbolje se može razumjeti nadijagramu “put-vrijeme”.


17/233

POGLAVLJE 2.

11

Slika 2.1 Grafi č ki prikaz odnosa puta i vremena

Krivulja prikazana na dijagramu predstavlja krivulju funkcionalne ovisnosti puta odvremena, odnosno budući da put ovisi o vremenu, može se napisati:

ds

s s t dt

(1)

Ostale funkcionalne ovisnosti između osnovnih parametara koji opisuju kretanjepojedinačnog vozila, vidjet će se da je brzina prvi, ubrzanje drugi, a impuls treća

derivacija puta po vremenu. Znači, pored vremena t kao neovisne varijable i puta s,kao ovisne varijable od vremena s = s(t) u red osnovnih parametara neophodnih za

opisivanje kretanja pojedinačnog vozila spadaju još:

ds

v v t dt

(2)

2

2

dV d sa a t

dt dt (3)

3

3( )

da d sk k t

dt dt

(4)

Ako je u nekom trenutku t0, vozilo imalo brzinu V0, ubrzanje a0 i ako je prešlo put s0 uodnosu na koordinatni početak, tada pređeni put, brzina i ubrzanje u nekom trenutkut1, iznose:

1

0

1 0

t

t

s t s v t dt (5)


18/233

POGLAVLJE 2.

12

1

0

1 0

t

t

V t V a t dt (6)

1

0

1 0

t

t

a t a k t dt (7)

Za zadane početne uvjete:

0a t (8)

V t const (9)

1

0

0 0 0

t

t

S t S V t dt S V t t (10)

Slika 2.2 Grafi č ki prikaz osnovnih parametara u funkciji vremena

Ukoliko su početni uvjeti drugačiji, dobivamo izraze:

a t const (11)


19/233

POGLAVLJE 2.

13

0

0 0 0

t

t

ds t V t V a t dt V a t t

dt (12)

2

0 0 0 0

2

as t s V t t t t (13)

Kada je umjesto ubrzanja riječ o usporenju onda izraz ostaje istog oblika, ali dobivanegativan predznak -a(t).



20/233

POGLAVLJE 2.

14

2.1.2 Kretanje kao funkcija puta

U većini istraživanja u teoriji prometnog toka vrijeme predstavlja neovisnu, a put, brzina

i ubrzanje ovisnu varijablu. Međutim, u odre

đenim slu

čajevima, osnovni parametri zaopisivanje kretanja pojedinačnog vozila mogu se izražavati i u funkciji puta ili brzine.

Tako npr. ako promatramo kretanje u funkciji puta, onda su vrijeme, brzina i ubrzanjeovisne, a put neovisna promjenljiva, tj. tada je:

t t s (14)

v v s (15)

a a s (16)

Dakle, ukoliko se za neovisno promjenljivu uzme put, tada u jednadžbama koje

definiraju osnovne parametre kretanja pojedinačnog vozila, u kojima je neovisnavarijabla bilo vrijeme, nastaje:

i iv t tg (17)

1

1i i

V s ctgtg

(18)

Polazeći od stava da je t = t(s) dolazi se do ovisnosti vremena u funkciji puta. Tako je:

0

0

s

s

ds

t s t V s (19)

Slično se i ubrzanje može iskazati u funkciji puta kao neovisna promjenljiva veličina.

d V s d V s d V sds ds

a sdt dt ds ds dt

(20)

21

2d V s

d V sa s V s

ds ds

(21)

21

2a s ds d V s

(22)

2

2a s ds dv s (23)

0

2 2

0 2

s

s

v s v a s ds (24)


21/233

POGLAVLJE 2.

15

0

2

0 2

s

s

v s v a s ds (25)

Za početne uvjete: v s const (26)

0a s (27)

00s s

t s t v

(28)



22/233

POGLAVLJE 2.

16

odnosno za:

a t a s const (29)

2

0 02v s v a s s (30)

200 0 01

2v

t s t v a s sa a

(31)



23/233

POGLAVLJE 2.

17

2.1.3 Kretanje kao funkcija brzine

Ovdje se brzina promatra kao neovisna promjenljiva, a put, vrijeme i ubrzanje kao

funkcija brzine, odnosno t = t(V); s = s(V) i a = a(V). Tako, promatrajući ovisnostiubrzanja o brzini, koja glasi:

dv

a a vdt

(32)

0 0

t

t

;

V

V

dv dvdt dt

a v a v (33)

00

V

V

dV t t V t

a V

(34)

21

2d v

dv dv ds dva a v v

dt ds dt ds ds

(35)

2

2

1

1 2 ; ds=

2

d v

a v ds d va v

(36)

0 0

s V

s V

vds dv

a v (37)

0

0 dv

V

V

vs s v s

a v (38)

Karakteristični slučajevi ovisnosti ubrzanja o brzini

(1) Ako je ubrzanje a (V) = const, dobiva se:

00v v

t v t a

(39)

0 0v t v a t t (40)

0

2 2

00 0

1v dv =s

2

V

V

v vs v s

a a

(41)

Kao obrnuta funkcija slijedi i izraz:


24/233

POGLAVLJE 2.

18

20 02v s v a s s (42)

Slika 2.6 Grafi č

ki prikaz funkcije ubrzanja o brzini a=f(v)

Relaciji za bočni udar, koja je ovisna o vremenu glasi:

2 3

2 3

d=

da t v t d s t k t

dt dt dt (43)


25/233

POGLAVLJE 2.

19

2.2 GRAFIČKO OPISIVANJE MEÐUOVISNOSTI OSNOVNIH PARAMETARA

Grafičkim putem mogu se prikazati ovisnosti brzine i ubrzanja o putu ukoliko su

poznate ovisnosti brzine i ubrzanja o vremenu (sl. 2.7).

Slika 2.7. Grafi č ki prikaz međ usobnih odnosa puta, brzine i ubrzanja

Pomoću simetrale prvog kvadranta lako se provodi prebacivanje odgovarajućihveličina iz jednog koordinatnog sustava u drugi.


26/233

POGLAVLJE 2.

20

2.3 STATISTIČKA ANALIZA OSNOVNIH PARAMETARA MJERODAVNIH ZAOPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG VOZILA

Kretanjem po putu vozilo u različitim momentima vremena ostvaruje različite brzine,odnosno vozila se kreću različitim brzinama pri istim uvjetima puta i ambijenta, što jeuvjetovano različitim karakteristikama pojedinih vozila i vozača.

Brzine pojedinih vozila pri prolazu kroz određeni presjek puta, ili preko određenogodsjeka puta u uvjetima slobodnog kretanja mogu više ili manje odstupiti od nekeprosječne brzine. Pored toga je neophodno promatrati veliki broj vozila i mjeriti njihovebrzine kako bi se ustanovile određene zakonitosti koje vrijede za uočeni presjek putaili određeni odsjek puta.

Stoga je po prikupljanju većeg broja podataka izvršiti statističku analizu koja omoguujedonošenje određenih zaključaka.

Ovdje ćemo se zadržati detaljnije na statističkoj analizi brzina kretanjapojedinačnih vozila, izmjerenih na određenim mjernim točkama tijekom puta, iliizračunatim analitičkim postupkom na osnovi poznatih drugih parametara. Najvažnijekarakteristike empirijske raspodjele brzina pojedinačnih vozila su aritmetička sredinaV i standardno odstupanje S

v. Ove veličine se izračunavaju na uobičajeni način

definiran u matematičkoj statistici, tj:

0

1

N

i i

i

d v f t v

N (44)

0ii

v vt

d

(45)

Standardno odstupanje brzina pojedinačnih vozila je:

222

1 1

1 N N

v i i i i

i i

d S f t f t

N N

(46)

N broj pojedinačnih vozila čije su brzine na određenom presjeku puta izmjerene

f i frekvencije ponavljanja pojedinih klasa brzina

d širina (raspon) u klasi brzina

v0 tzv. “radna nula”


27/233

POGLAVLJE 3

21

3 OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOGTOKA

Prometni tok je istovremeno kretanje više vozila na putu u određenom poretku. Za opisivanjeprometnih tokova i zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na cestovnimprometnicama neophodno je definirati pokazatelje. Ti se pokazatelji, u teoriji prometnog toka,nazivaju osnovni parametri prometnog toka ili osnovne veličine prometnog toka. Osnovnarazlika u uvjetima kretanja vozila u prometnim tokovima u odnosu na uvjete kretanjapojedinačnog vozila je što u prometnom toku na kretanje vozila djeluje i međusobna interakcijavozila. Glavni pokazatelji za opisivanje prometnih tokova su:

(1) protok vozila, q

(2) gustoća prometnog toka, g

(3) brzina prometnog toka, v

(4) vrijeme putovanja vozila u toku t

(5) jedinično vrijeme putovanja vozila u toku

(6) vremenski interval slijeđenja vozila u toku

(7) razmak slijeđenja vozila u toku s

3.1 PROTOK VOZILA

Pod pojmom protok vozila podrazumijeva se broj vozila koja prođu kroz promatrani presjekprometnice u jedinici vremena u jednom smjeru za jednosmjerne prometnice ili u oba smjeraza dvosmjerne prometnice. Sa gledišta realnih tokova, ovisno o načinu promatranja u odnosuna prostor razlikuje se:

a) protok vozila na presjeku (dijela ili dionice) ceste predstavlja protok koji se ostvaruje napromatranom presjeku (dijela ili dionice) ceste u jedinici vremena.


28/233

POGLAVLJE 3

22

voz

hq gV

(47)

Slika 3.1. Protok vozila na presjeku

b) protok vozila na dijelu ili dionici ceste predstavlja aritmetičku sredinu protoka na n -presjeka na dijelu ili prometnoj dionici, gdje n

Slika 3.2 Protok vozila na dionici

Relacije se odnose na protok na dijelu u jednom pravcu u jednom nizu i u jednom smjeru.Osnovna jedinica za iskazivanje protoka vozila je broj vozila u jedom satu (voz/h). U praksi sekoriste i veće vremenske jedinice od jednog sata, kao što je dan (voz/24h).

Osnovni simbol za označavanje protoka je q (voz/h). Također, se koriste i simboli PGDP(prosječni godišnji dnevni promet, voz/dan) zatim PDP (voz/24h) kao i DP (voz/24h).

Za iskazivanje protoka u vremenskim jedinicama manjim od 1 sata, tj. reda minute, često sekoriste simboli: N, X i dr.

Za iskazivanje protoka u vremenskim jedinicama manjim od jedne minute tj. reda sekundi

često se koriste simboli: (voz/s); x (voz/10, 15, 20, 30 s) i dr. U literaturi iz engleskoggovornog područ ja koriste se simboli AADT=PGDP, ADT=PDP i DT=DP.


29/233

POGLAVLJE 3

23

3.2 GUSTOĆA PROMETNOG TOKA

Pod pojmom gustoća prometnog toka podrazumijeva se broj vozila na jedinicu duljineprometnice, po prometnoj traci, po smjerovima za jednosmjerne prometnice, odnosno u obasmjera za dvosmjerne prometnice. Pojam gustoće vezan je prostorno za odsjek ili prometnudionicu, a vremenski za trenutno stanje.

Slika 3.3 Gustoć a prometnog toka

U praksi, obzirom na vremenski period u kome se promatra, gustoća prometnog toka možepredstavljati:

Broj vozila po jedinici dužine promatranog odsjeka (dionice) u trenutku promatranja g (voz/km).

voz

km

N g

s

(48)

N - broj vozila u prometnom toku na promatranom dijelu puta u određenom trenutku,s - duljina dijela u kilometrima.

Broj vozila po jedinici duljine promatranog dijela (dionice) kao aritmetička sredina više trenutnihpromatranja u nekom vremenskom periodu

3.3 BRZINA PROMETNOG TOKA

Pod pojmom brzine toka eksplicitno misli na određenu srednju vrijednost brzina svih vozilakoja sudjeluju u promatranom prometnom toku.

Ovisno o načinu promatranja protoka u odnosu na prostor i vrijeme, a obzirom i na značenjapojmova protoka vozila i gustoće toka, u teoriji prometnog toka su uspostavljena dva pojma


30/233

POGLAVLJE 3

24

za definiranje brzine prometnog toka kao odgovarajuće srednje vrijednosti brzina svih vozilakoja čine promatrani prometni tok. Ti pojmovi su:

a) srednja prostorna brzina toka, koja je analogno gustoći prostorno vezana za odsjekputa (S), a vremenski za trenutak.

b)

srednja vremenska brzina toka, koja je analogno protoku vozila prostorno vezana zapresjek puta, a vremenski za period promatranja (T).

Slika 3.4 Brzina prometnog toka u prostoru i vremenu

U cilju ilustracije razlika u načinu promatranja brzine prometnog toka sa gledišta prostora ivremena prikazane su sljedeće putanje kretanja vozila na odsjeku S u periodu vremena T, ako

i dva aspekta promatranja brzina: tzv. trenutno promatranje na odsjeku i tzv. lokalnopromatranje na presjeku (sl. 3.4).

Trenutno promatranje na odsjeku S koje dovodi do srednje prostorne brzine:

1

1 n

s i

i

v tgn

(49)

Lokalno promatranje u vremenu T koje dovodi do srednje vremenske brzine:


31/233

POGLAVLJE 3

25

1

1

m

t i

j

v tgm

(50)

3.3.1 Srednja prostorna brzina prometnog toka

Srednja prostorna brzina prometnog toka predstavlja aritmetičku sredinu trenutnih brzina svihvozila u prometnom toku na promatranom odsjeku puta. Ova brzina se u stručnoj literaturinaziva i srednja trenutna brzina.

Znači, srednja prostorna brzina toka, sa gledišta prostornog promatranja predstavlja brzinu na

dionici ceste, a sa gledišta vremenskog promatranja predstavlja trenutnu brzinu toka.U stručnoj literaturi se mjerenje srednje prostorne brzine često naziva trenutno promatranje(mjerenje) na odsjeku puta.

Slika 3.5 Srednja prostorna brzina

1

n

i

i

s

v

vn

(51)

3.3.2 Srednja vremenska brzina prometnog toka

Srednja vremenska brzina prometnog toka predstavlja aritmetičku sredinu brzina svih vozila uprometnom toku koja prolaze kroz promatrani presjek puta, u određenom periodu vremena.

1

1 N

t i

i

v v N

(52)


32/233

POGLAVLJE 3

26

Slika 3.6 Srednja vremenska brzina

Mjerenje brzina vozila na promatranom presjeku puta, kao i na toj osnovi utvr đivanje srednjevremenske brzine prometnog toka, u stručnoj literaturi se naziva lokalno mjerenje ilipromatranje.

3.3.3 Brzina prometnog toka s obzirom na vrste prometnih tokova

U ovisnosti o uvjetima kretanja vozila u prometnom toku obzirom na stupanj interakcijskogutjecaja pri približno idealnim prometnim i putnim uvjetima (vidi sl. 16.) srednja prostorna isrednja vremenska brzina prometnog toka dobivaju slijedeće, za praksu značajne, specifičnenazive:

(1) brzina slobodnog toka; vezana je za slobodan tok i podrazumijeva da se sva vozila uprometnom toku na promatranom odsjeku kreću u identičnim ili bliskim uvjetima kretanja

koja odgovaraju kretanju pojedinačnih vozila na dotičnom odsjeku vs i vt.

(2) brzina normalnog toka (stabilan, polustabilan i nestabilan); pojam brzine normalnog tokavezan je za stabilan, polustabilan i nestabilan prometni tok u kome na uvjete kretanjavozila djeluje i interakcija između vozila u toku vs i vt .

(3) brzina zasi ć enog toka, tzv. brzina pri kapacitetu; vezana je uz zasićen prometni tok ukome se sva vozila kreću uz potpuno ili približno potpuno djelovanje interakcije izmeđuvozila u toku. U uvjetima zasićenog toka sva vozila se kreću približno istom brzinom (vZT),što znači da ne postoji gotovo nikakva kvantitativna razlika između srednje prostorne isrednje vremenske brzine prometnog toka. Znači, pri zasićenom toku vrijedi uvjet da je:

ZT s t v v v

(4) brzina forsiranog (prisilnog) toka, pojam brzine forsiranog toka vezan je za forsiran-prisilni prometni tok. U uvjetima forsiranog (prisilnog) toka vozila se kreću približno istombrzinom koja, promatrana u prostoru i vremenu, oscilira između vrijednosti vZT i 0. Znači,

pri zasićenom toku važi uvjet da je vf vZT.


33/233

POGLAVLJE 3

27

Slika 3.7 Prikaz srednje prostorne i vremenske brzine u razli č itim uvjetima odvijanja prometnih tokova

3.4 INTERVAL SLIJE ĐENJA VOZILA

Interval slijeđenja vozila u prometnom toku predstavlja vrijeme između prolaska dva uzastopnavozila kroz zamišljeni presjek promatranog odsjeka puta (čeoni prolazak vozila).

Sa stajališta realnih prometnih tokova, ovisno o načinu promatranja toka u odnosu na prostori vrijeme razlikuje se:

a) interval praćenja pojedinačno za N vozila koja u periodu vremena T prođu promatranipresjek (odsjeka ili dionica) puta,

b) srednju vrijednost intervala praćenja na promatranom presjeku puta za N vozila uvremenu T,

c) interval slijeđenja na dionici puta, kao aritmetički prosjek srednjih vrijednosti intervalapraćenja na m promatranih presjeka puta u vremenu T.

Interval praćenja vozila na presjeku puta predstavlja vrijeme prolaska prednjeg krajauzastopnih vozila preko promatranog presjeka puta.

Interval praćenja na odsjeku ili dionici puta predstavlja aritmetičku sredinu intervala praćenjana n - presjeka odsjeka ili dionice za promatrani prometni tok.

Osnovna jedinica za iskazivanje intervala praćenja vozila je sekunda.

Najčešći simbol za označavanje intervala praćenja vozila je t h.


34/233

POGLAVLJE 3

28

Interval praćenja vozila ima veliki značaj za opisivanje uvjeta odvijanja prometa na cestama,ne samo kao osnovni pokazatelj za teorijska uopćavanja međuovisnosti u prometnom toku,već i u inženjerskoj praksi kao osnovni indikator kvaliteta prometnog toka.

3.5 RAZMAK U SLIJE ĐENJU VOZILA

Razmak slijeđenja vozila predstavlja prostorni razmak između dva uzastopna vozila uprometnom toku i najčešće se označava sa Sh, a izražava u metrima.Sa stajališta realnih prometnih tokova na odsjeku puta razmak u praćenju predstavlja srednjuvrijednost svih razmaka praćenja između uzastopnih vozila u određenom toku na

promatranom odsjeku ili dionici puta. Razlikuju se:

a) udaljenosti između pojedinih vozila u prometom toku koja su se našla u određenomtrenutku na promatranom odsjeku ili dionici puta; Shi, gdje je i = 1,2,....n.

Slika 3.8 Razmaci u slijeđ enju vozila

b) srednja vrijednost trenutnih razmaka između svih vozila u prometnom toku koja su se

našla u određenom trenutku na promatranom odsjeku ili dionici puta Sh .

c) aritmetički prosjek m-srednjih trenutnih razmaka utvr đenih na promatranom odsjeku

u periodu vremena T.


35/233

POGLAVLJE 4

29

4 ZNAČAJKE PROMETNOG TOKA

Za što potpunije opisivanje prometnih tokova, i proučavanje zakonitosti kretanja motornihvozila u prometnim tokovima na cestovnim prometnicama, definirati i značajnije osobitostiprometnog toka, kao i karakteristične vrijednosti osnovnih parametara prometnog toka.Karakteristične vrijednosti osnovnih parametara prometnog toka od značaja su za adekvatnoopisivanje relacija između osnovnih parametara prometnog toka i za rješavanje konkretnihprometnih problema.

U red važnijih osobitosti prometnog toka, značajnih za opisivanje zakonitosti kretanja vozila uprometnim tokovima na cestovnim prometnicama i za sadržajnije opisivanje osnovnihparametara prometnog toka, prije svega protoka vozila, uključeno je složenost prometnogtoka, opći uvjete odvijanja prometa, sastav ili strukturu prometnog toka i vremenska

neravnomjernost prometnog toka.

4.1 SLOŽENOST PROMETNOG TOKA

U opisivanju prometnih tokova i zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima namreži cestovnih prometnica, pri korištenju osnovnih parametara prometnog toka, a prije svega

protoka vozila, od značaja je znati i kakav je prometni tok sa stajališta broja nizova i smjerova.Sa tog stajališta prometni tok može biti: jednostavan i složen tok.

Jednostavan prometni tok se sastoji od jednog niza vozila koja se kreću u jednom pravcu i u jednom smjeru. Najmanji broj vozila koja, s obzirom na interakcijsku međuovisnost u kretanju,mogu činiti jednostavan prometni tok, iznosi dva vozila.

Jednostavan prometni tok predstavlja osnovu, tj. ima značenje baznog (mjerodavnog) toka,za definiranje fundamentalnih - teorijskih relacija između osnovnih parametara prometnogtoka.

Složen prometni tok se sastoji od dvaju ili više jednostavnih prometnih tokova koji, s obziromna međusobne odnose nizova i smjerova, može biti:


36/233

POGLAVLJE 4.

30

složen tok od dvaju ili više jednostavnih tokova međusobno paralelnih u istom ilisuprotnom smjeru

složen tok od dvaju ili više jednostavnih tokova koji se međusobno isprepliću

složen tok od dvaju ili više jednostavnih tokova koji se međusobno sijeku, ulijevaju iliodlijevaju.

Realni prometni tokovi najčešće pripadaju grupi složenih prometnih tokova. Zbogtoga kada je riječ o realnom prometnom toku, pojam protoka vozila kao i pojmovi ostalihosnovnih parametara moraju biti obogaćeni objašnjenjem o kakvom se prometnom toku radi,obzirom na prednju klasifikaciju, kao i obzirom na raspodjelu protoka po smjerovima, nizovimai pravcima.

4.2 VRSTE I STRUKTURA PROMETNOG TOKA

S obzirom na uvjete odvijanja prometa prometni tokovi mogu biti: neprekinuti, neprekinuti alidjelomično ometani i povremeno prekinuti tokovi.

Neprekinuti tokovi su tokovi kod kojih na uvijete kretanja vozila jedino djeluje njihovameđusobna interakcija, koja je u prvom redu ovisna o gustoći toka. Uvijete za neprekinutetokove pružaju prometne dionice, prije svega dionice autocesta.

Neprekinuti prometni tok predstavlja osnovu, tj. ima značenje baznog (mjerodavnog) toka za

definiranje, fundamentalnih - teorijskih, relacija između osnovnih parametara prometnog toka.

Neprekinuti ali djelomi č no ometani tokovi su tokovi kod kojih na uvjete kretanja vozila, porednjihove međusobne interakcije, utječu i promjene prometne trake u kretanju vozila zbogulijevanja ili izlijevanja.

Uvjete za neprekinute ali djelomično ometane tokove pružaju dionice na kojima se preplićeu,ulijevaju ili izlijevaju tokovi u zonama prometnih čvorišta gdje su križanja pravaca koji se sijekudenivelirani.

Povremeno prekinuti tokovi su tokovi kod kojih na uvjete kretanja vozila, pored njihovemeđusobne interakcije, utječu i potrebe za vremenskom podjelom prava korištenja istihprometnih površina, od strane vozila iz raznih pravaca kretanja, koji se međusobno sijeku.

Povremeno prekinute tokove pružaju prometna čvorišta gdje su križanja pravaca riješeni uistoj razini.

Obzirom na sastav ili strukturu, prometni tok može biti: homogeni i nehomogeni (mješoviti) tok.Uz navedenu klasifikaciju, za potrebe rješavanja praktičnih zadataka koristi se i pojam uvjetnohomogen tok.

Homogen tok je sastavljen od jedne vrste motornih vozila, kao npr. tok putničkih automobila,tok autobusa, tok teretnih vozila itd.

Naime, sa stajališta uvjeta kretanja vozila u prometnom toku karakteristika sastava toka imavrlo kompleksnu ulogu, jer izražava utjecaje velikih razlika koje postoje u domeni vrste i stanja

vozila i domeni psihofizičkih osobina, osposobljenosti i motiviranosti voza

ča. Ukoliko je


37/233

POGLAVLJE 4.

31

homogen tok sastavljen od putničkih automobila potpuno istih tehničko-eksploatacijskihkarakteristika kojima upravljaju vozači potpuno istih psihofizičkih osobina i potpuno istemotiviranosti za vožnju, to je tzv. idealan - homogen tok. Idealan - homogen prometni tokpraktično ne postoji. Značajno je istaknuti da idealan - homogen prometni tok ima značenje

baznog (mjerodavnog) toka za definiranje fundamentalnih relacija između osnovnihparametara prometnog toka.

Tok sastavljen 100 posto od putničkih automobila često se naziva približno idealan tok, ilihomogen tok i kao takav ima značenje baznog (mjerodavnog) toka u domeni praktičnogtretmana utjecaja sastava toka na uvjete kretanja vozila u prometnom toku.

Realan tok je u principu nehomogen ili mješovit tok, odnosno to je tok sastavljen od dva ili višerazličitih vrsta motornih vozila naziva se nehomogen ili mješoviti tok.

Stupanj nehomogenosti prometnog toka izražava se postotnim udjelom ostalih vozila(autobusa, kamiona i auto-vlakova) u prometnom toku. Postotni udio ostalih vozila Pk v uprometnom toku iznosi:

100 %v

pA

k

q qP

q

(53)

Stupanj homogenosti prometnog toka izražava se postotnim udjelom putničkih automobila u

prometnom toku. Postotni udio putničkih automobila PpA u prometnom toku iznosi:

100 %kv pAq q

P

q

(54)

Stupanj nehomogenosti prometnog toka često se iskazuje i karakteristikama vozača u toku(oni koji redovno voze i tzv. vikend vozači). Sastav prometnog toka, tj. pitanje u kojoj je mjeritok homogen ili nehomogen, predstavlja značajnu karakteristiku toka o kojoj snažno oviseuvjeti koji vladaju u prometu na mreži. Sa porastom stupnja nehomogenosti toka pogoršavajuse uvjeti u prometnom toku u odnosu na uvjete u homogenom toku. Razlog pogoršanju uvjetau prometnom toku kod nehomogenog toka u odnosu na homogeni tok je prije svega što ostala(autobusi, kamioni i auto-vlakovi) tzv. komercijalna vozila imaju veće dimenzije (dužinu, širinu,visinu), a lošije vozno-dinamičke karakteristike (nepovoljniji odnos: snaga / težina) radi čega

su sporija od putničkih automobila, što naro

čito dolazi do izražaja pri vožnji na usponu i u zoničvorišta. U praktičnim situacijama često se na putu i putnički automobili moraju prilagođavati

brzinama kretanja sporih i teških komercijalnih vozila. Naravno, i u okviru iste vrste motornihvozila, npr. putničkih, mogu postojati bitne razlike u dimenzijama i vozno-dinamičkimosobinama, što obvezuje da su neophodna i dalja istraživanja utjecaja strukture toka na uvjetekretanja vozila u prometnom toku.

Obzirom na permanentne promjene koje se događaju u razvoju motorizacije i putnog prometa,kao i obzirom na do sada dostignuti nivo saznanja o utjecaju karakteristike sastava toka nauvjete odvijanja prometa, s pravom se može reći da je utjecaj ove karakteristike toka na uvjeteodvijanja prometa na mreži nedovoljno istražen i da ovo predstavlja važno područ je budućih

istraživanja. Za ilustraciju prethodno navedenog stava dovoljno je spomenuti da je izmeđ

u svih


38/233

POGLAVLJE 4.

32

karakteristika realnog toka u odnosu na idealni tok, na temelju kojeg su utvr đene ishodišneteorijske zakonitosti, najveća razlika između realnog i idealnog toka upravo u karakteristicihomogenosti toka.

Uvjetno homogen tok praktično ne postoji, tu je riječ o teorijskoj aproksimaciji. Naime, obziromna činjenicu da su sva teorijska uopćavanja u teoriji prometnog toka bazirana na nepostojećemtzv. idealnom homogenom toku, a praktična uopćavanja na toku putničkih automobila, tj. napribližno idealnom toku, to su u cilju primjene spomenutih uopćavanja na stvarne tokove,rješenja tražena u pretvaranju nehomogenog toka u tzv. uvjetno homogeni tok. Uvjetnohomogeni tok se izražava u tzv. jedinicama putničkih automobila - JOA. Osnovni cilj ovetransformacije je da se nehomogen tok pretvori u tok u kojemu su uvjeti prometa slični približnoidealnom toku.

Pretvaranje nehomogenog toka u uvjetno homogen tok radi se preko određenih ekvivalenata(Ei) kojima se množe pojedine vrste vozila iz sastava toka. Veličina ekvivalenata je u funkcijivrste vozila, dužine vozila, vozno-dinamičkih karakteristika vozila, karakteristika puta i

praktičnog zadatka koji se rješava. Relativne vrijednosti ekvivalenata pomoću kojih sepojedine vrste vozila transformiraju u ekvivalentne jedinice putničkih automobila su:

za motocikle (E 1)

za putničke automobile (E = 1)

za sva ostala vozila (E 1).

4.3 VREMENSKA NERAVNOMJERNOST PROTOKA VOZILA

Promatrano kronološki po jednakim vremenskim jedinicama na presjeku (lokalno promatranje)ili odsjeku puta (na “n” presjeka duž odsjeka) u stvarnim uvjetima, protok vozila je promjenljivaveličina uvjetovana brojnim faktorima, koji su također po svom karakteru promjenljivi.

Karakteristika vremenske neravnomjernosti prometnih tokova predstavlja u znatnoj mjeri iposljedicu prirode nastajanja potreba za prostornim premještanjem ljudi i dobara u procesudruštvenih i privrednih aktivnosti na utjecajnom područ ju promatrane mreže.

Neravnomjernost protoka vozila na nekom dijelu mreže može biti izazvana i nekim

poremećajima na mreži kao što su, na primjer, uska grla, vremenske i klimatske neprilike i sl.,što znači da pojedini faktori koji utječu na neravnomjernost protoka imaju karakter slučajnihvarijabli.

Karakteristika vremenske neravnomjernosti prometnog toka ima izuzetan značaj pri definiranjuprojektnih elemenata i donošenju odluka o opravdanosti izgradnje prometnica. Značaj ovekarakteristike prometnog toka je naglašen i za mjere koje se poduzimaju u reguliranju iupravljanju prometom na promatranoj mreži.

Zbog velikog značaja neravnomjernosti protoka vozila, za praktične odluke u procesuplaniranja cestovnih prometnica, još od ranih faza razvoja motorizacije, napori stručnjaka bili


39/233

POGLAVLJE 4.

33

su usmjereni ka što boljem upoznavanju sa zakonitostima vremenske neravnomjernostiprotoka vozila.

Na današnjem nivou razvijenosti teorije prometnog toka definirane su opće zakonitostivremenske neravnomjernosti protoka vozila.

Saznanja tih zakonitosti su iskorištena u definiranju odgovarajućih kriterija koji se praktičnokoriste u planiranju i projektiranju mreže, kao i u eksploataciji mreže.

Za potrebe prakse od posebnog su značaja karakteristike vremenske neravnomjernostiprotoka vozila, koje su u određenoj mjeri povezane sa cikličnostima u nastojanju zahtjeva zaprijevozom ljudi i dobara. Zakonitosti vremenske neravnomjernosti protoka vozila sa ovogstajališta iskazuju se kroz:

1. satnu neravnomjernost u tijeku jednog dana (24 sata),2. satnu neravnomjernost u tijeku cijele godine (8760 sati),3. dnevnu neravnomjernost u tijeku tjedna (7 dana),

4.

dnevnu neravnomjernost u tijeku mjeseca,5. dnevnu neravnomjernost u tijeku cijele godine,6. mjesečnu neravnomjernost u tijeku cijele godine i7. neravnomjernost protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata u

okviru vršnog sata.

4.3.1. Satna neravnomjernost u periodu jednog dana

Satna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog dana predstavlja variranje protoka popojedinim satovima u periodu cijelog dana, tj. u periodu 24 sata. Ova neravnomjernost seiskazuje odnosom između protoka u pojedinim satima i srednjeg satnog protoka u perioducijelog dana.

c sl

1 =

2v v (57)

24

1ai 24

1

24

, tada je f 24

i

i i

i

i

qq

qq

(58)

Tipična slika raspodjele satnih protoka vozila u periodu dana prikazana je u sljedećom prilogu.


40/233

POGLAVLJE 4.

34

Slika 4.1 raspodjele satnih protoka vozila u periodu dana

Za praktične odluke značajne su maksimalne i minimalne vrijednosti faktora neravnomjernosti(f ai) i brojna zastupljenost sati sa ovim vrijednostima faktora. Zato se po ovoj karakteristici u

principu razlikuju tokovi obzirom na vrijeme promatranja (radni dan, dan vikenda, zimski dan,ljetni dan i sl.) i obzirom na prostor, tj. obzirom na funkciju puta kome pripada promatranadionica (izvangradski put, prigradski put, gradska prometnica i sl.).

4.3.2 Satna neravnomjernost protoka vozila u periodu cijele godine

Satna neravnomjernost protoka u periodu cijele godine predstavlja variranje protoka vozila popojedinim satovima u tijeku cijele godine, tj. u tijeku 8.760 sati.

Uočavanjem zakonitosti variranje satnih protoka u periodu cijele godine predstavljalo jeosnovu kod uspostavljanja prvih kriterija pri definiranju mjerodavno satnog protoka vozila zadimenzioniranje poprečnih profila prometnica.

Početna saznanja o zakonitostima variranja satnog protoka u tijeku svih 8760 sati u godini, naosnovu kojih je iniciran kriterij 30-og sata kao mjerodavni protok ostvarene su u SAD urazdoblju između 1941. i 1945. godine.

Potpunija saznanja o zakonitosti variranja satnih protoka u periodu svih 8760 sati u godinipraktično su ostvarena 1950. godine u SAD. Ova saznanja su nastala nakon uvođenjaautomatskih brojača prometa na putnoj mreži pomoću kojih je izvršeno i neprekidno brojanje

prometa u svih 8760 sati na putnoj mreži.


41/233

POGLAVLJE 4.

35

Slika 4.2 Satni protoci na određ enoj dionici u periodu godine po kronološkim redoslijedu

Karakteristika vremenske neravnomjernosti satnih protoka vozila u tijeku 8760 sati u godiniiskazuje se dijagramom svrstanih po veličini satnih protoka vozila u svih 8760 sati na dioniciprometnice. Praktični rezultati prvih brojanja prometa u svim satima u periodu godine pokazalisu da dijagrami satnih protoka vozila svrstanih po veličini na svim prometnicama imaju uosnovi isti oblik.


42/233

POGLAVLJE 4.

36

Slika 4.3 Satni protoka vozila u godini dana svrstanih po veli č ini (kumulativno)

K koljeno dijagramaq k relativni satni protok izražen u % od PGDS u kome se javlja koljeno dijagrama

N k ukupan broj satova godišnje u kojima je protok veći ili jednak sa protokom (q k)koji odgovara koljenu

max q relativna vrijednost najvećeg ostvarenog protoka izraženog u % od PGDS-a

Nakon prvih brojanja satnih protoka u tijeku cijele godine konstatirano je da pored istog općegoblika dijagrama, svrstanih po veličini satnih protoka vozila u svih 8760 sati, za sve cestepribližno istog karaktera i značaja u prometnom mreži, postoji značajna bliskost još i usljedećem:

u položaju koljena dijagrama (simbol - K)

u relativnoj veličini satnog protoka u koljenu, izraženoj u postotku od PGDS - a(simbol - q k) i

u ukupnom broju satova godišnje u kojima je protok veći ili jednak sa protokom (q k),

koji odgovara koljenu dijagrama (simbol - N k).

Posebno značajno iz prvih saznanja bilo je da se položaj koljena u dijagramu, svrstanih satnihprotoka vozila u svih 8760 sati, nalazi u približno istim koordinatama koje okvirno iznose:

Nk=30 i qk=(14 do 16)%PGDP (59)


43/233

POGLAVLJE 4.

37

Ova saznanja, koja datiraju od 1941. godine u nedostatku prikladnijih mjerila, poslužila su zaobrazloženje prvog kriterija o mjerodavnom satnom protoku vozila za dimenzioniranjepoprečnog profila prometnica, poznatog pod nazivom kriterij “30-og sata”, koji je kvantitativnoiznosio :

q30 = (0,14 do 0,16) PGDP (60)

Kriterij “30-og sata” se održao dugi niz godina, kao mjerodavni satni protok, a u dosta zemaljai danas egzistira. Teorijski promatrano još od prvih dana uspostavljanja ovog kriterija bilo jenesporno da on ima značenje samo orijentacijske mjere, a nikako značenje apsolutne istinekoja proizlazi iz značenja mjerodavnog protoka za planiranje, projektiranje i vrednovanjeputova. Treba istaknuti da je poslije 1950. godine u većem broju zemalja, a prije svega u

Americi, dosta eminentnih institucija i stručnjaka tvrdilo da dimenzioniranje kapacitetaprometnice prema 30-om satu dovodi do optimalnog odnosa između efekata u eksploataciji itroškova uloženih u prometnicu .

Promatranjem oblika dijagrama svrstanih satnih protoka vozila u periodu svih 8760 satigodišnje u dužem nizu godina, sa porastom motorizacije i cestovnog motornog prometa,uočene su određene zakonitosti u promjeni oblika dijagrama. Promjene se uočavaju, prijesvega u premještanju relativnog položaja koljena u dijagramu svrstanih satnih protoka.

Naime, sa porastom apsolutnih vrijednosti protoka vozila (satno, dnevno, mjesečno, godišnje)na dijagramu svih satnih protoka svrstanih po veličini u 8760 sati uočavaju se slijedećepromjene:

u povećanju ukupnog broja sati godišnje u kojima je protok veći ili jednak sa protokom

u točki kolona qk. Naime, Nk uzima znatno veće vrijednosti od 30, u relativnom smanjenju satnog protoka qk koji odgovara koljenu dijagrama izraženog

u postotku od PGDP-a. Naime, relativna vrijednost protoka qk u odnosu na prosječnidnevni promet postaje sve manja, tj. qk 0,14 PGDP,

u relativnom smanjenju najvećih satnih protoka izraženih kao max q u % od PGDP-a.

Uočavanjem tendencija u mijenjanju položaja koljena na dijagramu svrstanih satnih protokamijenjali su se i globalni kriteriji o mjerodavnom satnom protoku. Tako su nakon kriterija “30-og sata” uspostavljeni i kriteriji: “50-og sata”, “80-og sata”, “100-og sata”, “150-og sata” i “200-og sata”. Ovaj zadnji, tzv. protok 200-og sata i danas ima primjenu u mnogim razvijenim

zemljama.Vremenska neravnomjernost satnih protoka vozila u tijeku 8760 sati u godini, ovisna je poredukupnog protoka vozila u godini ili prosječnog dnevnog protoka još i o funkciji promatraneprometne dionice u mreži cestovnih prometnica (izvangradska mreža, prigradska mreža,gradska mreža, magistralni izvangradski put, lokalni izvangradski put, turistički izvangradskiput i sl.). Svaka od kategorija mreže (izvangradske, prigradske, gradske i dr.), pri određenojveličini ukupnog godišnjeg ili prosječnog dnevnog prometa, ima svoj karakterističan dijagramsvrstanih satnih protoka vozila.

Znači da je poznavanjem općih zakonitosti satne neravnomjernosti protoka vozila u godinimoguće donositi racionalnije odluke u planiranju i projektiranju prometnica, a prije svega po

pitanjima dimenzioniranja poprečnih profila.


44/233

POGLAVLJE 4.

38

Značajno je istaknuti da su na današnjoj razini znanja iz teorije prometnog toka, planiranjaprometa i ekonomike prometa, razvijeni novi postupci za utvr đivanje realnih vrijednostimjerodavnog protoka vozila. Mjerodavni protoci utvr đeni novim postupkom, koji je zasnovanna analizi troškova građenja i troškova eksploatacije vozila (C/B analize), suštinski

predstavljaju takve vrijednosti pri kojima se uspostavlja optimalna ravnoteža između uloženihsredstava za gradnju određenog puta i efekata koje taj put pruža u periodu eksploatacije(obično 20 godina).

Može se sa sigurnošću tvrditi da na današnjoj razini poznavanja najznačajnijihfaktora od kojih zavisi mjerodavni protok vozila, a na osnovu izvršenih ispitivanja realnavrijednost mjerodavnog protoka se nalazi u granicama između 6,5% i 8% od prosječnoggodišnjeg dnevnog prometa (PGDP), tj. qm = (0,065 do 0,08)PGDP. Ovo ne važi za izrazitoturističke putove.

4.3.3 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu sedam dana

Dnevna neravnomjernost protoka u periodu sedam dana predstavlja variranje protokavozila po pojedinim danima u razdoblju od sedam dana. Ova neravnomjernost se iskazujeodnosom između protoka vozila u pojedinim danima i srednjeg dnevnog protoka promatranogsedmodnevnog perioda.

71,2,......=i ,1F , ci7

PDS

DPF ici (61)

7

17

7

i

i

DP

PDP

(62)

7

1

7 ici

i

i

DP f

DP

(63)


45/233

POGLAVLJE 4.

39

Slika 4.4. dnevne neravnomjernosti u periodu od 7 dana

4.3.4 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog mjeseca

Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog mjeseca predstavlja variranjeprotoka vozila po pojedinim danima u tijeku promatranog mjeseca. Ona se iskazuje odnosomizmeđu protoka vozila u pojedinim danima i srednjeg dnevnog protoka u periodu promatranogmjeseca.

Slika 4.5 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog mjeseca


46/233

POGLAVLJE 4.

40

di, f 1, 1,2,.............30,31i

di

i

DS f i

PDS

(64)

1 , n=30,31 ili 28 a ponekad 29

n

i

ii

DP

PDPn

(65)

1

idi n

i

i

n DP f

DP

(66)

Prema karakteristici dnevne neravnomjernosti protoka vozila u periodu jednog mjesecamoguće je prepoznavati pojedine mjesece kao npr. ljetne u odnosu na zimske. Također je uodređenoj mreži, preko ove karakteristike neravnomjernosti protoka, moguće prepoznati ikarakter tokova na promatranom pravcu.

4.3.5 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jedne godine

Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jedne godine predstavlja variranje veličine

prometnog toka po pojedinim danima u periodu godine. Iskazuje se odnosom između protokavozila u pojedinim danima i prosječnog godišnjeg dnevnog prometa

, f 1, i=1,2,3,..............365,366iei ei DP

f PGDP

(67)

1 N=365

N

i

i

DP

PGDP N

(68)

1

iei N

i

i

N DP f

DP

(69)


47/233

POGLAVLJE 4.

41

Slika 4.6 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine

4.3.6 Mjesečna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine

Mjesečna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine predstavlja variranje prosječnogdnevnog prometa po mjesecima u periodu godine, tj. u periodu od 12 mjeseci. Ona se iskazujeodnosom između prosječnog dnevnog prometnog toka po mjesecima i prosječnog godišnjegdnevnog prometa.

fi, f 1, i=1,2,3,...............12i

fi

PDP f

PGDP (70)

12

1

12

i

i

PDP

PGDP

(71)

12

1

12 i fi

i

i

PDP f

PDP

(72)

Tipična slika ove neravnomjernosti protoka na izvangradskim cestama dana je krozsljedeći grafički prikaz:


48/233

POGLAVLJE 4.

42

Slika 4.7 Mjeseč na neravnomjernost protoka vozila u periodu godine

Karakteristika mjesečne vremenske neravnomjernosti protoka vozila je značajan indikator zaprepoznavanje karaktera prometnih tokova i funkcije promatrane prometnice u mreži.

4.3.6 Neravnomjernosti protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednogsata

U stvaranju modela neophodnih za praktičnu primjenu u planiranju, projektiranju i upravljanjuprometom, nametnula se potreba za poznavanjem karakteristika neravnomjernosti protoka pomanjim vremenskim jedinicama od jednog sata i to prije svega u okviru vršnog sata.

Neravnomjernost protoka x (voz/t) po vremenskim jedinicama t, koje su manje od jednog satau periodu (vršnog) sata, izražava se kroz sljedeći koeficijent:


49/233

POGLAVLJE 4.

43

Slika 4.8 Neravnomjernosti protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata

1

, s obzirom da je x

n

i

i i

h i

x x

f n x

(73)

1

ih i n

i

i

n x f

x

(74)

f h i

koeficijent neravnomjernosti protoka vozila po vremenskim jedinicama t 60 min. u periodu (vršnog) sata

xvoz

ti

protoci vozila po pojedinim vremenskim jedinicama t u periodu (vršnog) sata

xvoz

t

srednja vrijednost protoka po jedinici t u periodu (vršnog) sata

tn

minmin

60

n = broj vremenskih jedinica t u vršnom satu, nt

60

Sa stajališta praktičnog iskazivanja utjecaja ove karakteristike neravnomjernosti protoka naopisivanje uvjeta u prometnom toku, posebnu ulogu ima takozvani faktor vršnog satnogprometa.

Faktor vršnog satnog (f VS)prometa izražava se kao odnos protoka u vršnom satu

x voz hi / i ekspandiranog vršnog t = minutnog protoka x max (voz/h) . Najveća vrijednost

ovog faktora može biti jednaka jedinici. Ovaj faktor je uveden zbog toga što je osnovna

vremenska jedinica za mjerenje protoka i kapaciteta, koja iznosi jedan sat, dosta gruba u


50/233

POGLAVLJE 4.

44

smislu potpunog prezentiranja karakteristika toka. Naime, tok se mijenja iz minute u minutu poveličini, gustoći, brzini i sastavu, tako da promatranje toka preko vremenske jedinice od jednogsata zapostavlja to stalno pulsiranje karakteristika prometnog toka u vremenu.

Za potrebe analize uvjeta u prometnom toku pri višim razinama usluge, odnosno pri relativnomalim protocima u odnosu na kapacitet puta, iskazivanje takvih protoka u periodu od jednogsata je dosta gruba mjera, pa je za definiranje razine usluge neophodno poznavati kako jetako mali protok vozila raspoređen po kraćim vremenskim intervalima t u periodu jednog satan. t = 1 sat. Radi toga je u praktičnom uključivanju ove karakteristike prometnih tokova zapotrebe analize kapaciteta i nivou usluge, prije svega kod autoputova i signaliziranih raskrižjau nivou, upotrijebljen faktor vršnog satnog prometa.

Na primjer, u američkom priručniku HCM-u od 1965. godine pri analizi kapaciteta i nivoausluge za autoputove faktor vršnog satnog prometa se izražava kao odnos protoka u vršnomsatu i 12-erostrukog vršnog 5-to minutnog protoka koji je zabilježen u vršnom satu:

12

1 1

5

max max12

n

i i

i iVS

x x

F n x x

(76)

U citiranom priručniku, također se, pri analizi kapaciteta i razine usluge za signaliziranaraskrižja u razini, faktor vršnog prometa izražava kao odnos protoka u vršnom satu i 4-verostrukog 15-to minutnog protoka koji je zabilježen u vršnom satu:

4

1 1

15max max4

m

i i

i i

VS

x x

f m x x

(77)

U svrhu ilustracije na sljedećoj slici izloženi su primjeri tipičnih vrijednosti faktora satnog vršnogprometa:


51/233


52/233

POGLAVLJE 5

46

5 TEORIJSKE RELACIJE IZME ĐUOSNOVNIH PARAMETARA

PROMETNOG TOKA

U praksi ne postoji idealan prometni tok, a također uvjeti puta i ambijenta rijetko suidealni ili približno idealni, stoga prezentirana kroz relacije između osnovnih parametaraprometnog toka, nemaju izravnu uporabnu vrijednost, u opisivanju uvjeta kretanja vozila usklopu realnih prometnih tokova, niti za rješavanje praktičnih inženjerskih zadataka.

U traženju pogodnog načina da se opće teorijske relacije između osnovnih parametaraprometnog toka primijene na realne uvjete prometnica od više istraživača u svijetu su izvršenabrojna empirijska istraživanja, prije svega, o zavisnosti brzine vozila u toku o gustoći toka teistraživanja o ovisnosti brzine vozila u toku o protoku vozila u realnim uvjetima.

U pokretanju prvih empirijskih istraživanja jedan od značajnih ciljeva bio je i da se provjerefundamentalne relacije između osnovnih parametara prometnog toka, pa su ta istraživanjauglavnom i izvedena u uvjetima koji su bili što sličniji onima za koje su formulirane teorijskerelacije između osnovnih parametara prometnog toka. Empirijska istraživanja su uglavnombazirana na idealnim ili približno idealnim uvjetima puta i ambijenta i na jednosmjernomprometnom toku putničkih automobila.

Osnovni rezultati empirijskih istraživanja izloženi su kroz empirijske modele ovisnosti srednjeprostorne brzine toka o gustoći toka, empirijske modele ovisnosti protoka vozila o gustoći tokai empirijske modele ovisnosti srednje prostorne brzine toka o protoku vozila.


53/233

POGLAVLJE 5.

47

5.1 EMPIRIJSKI MODELI OVISNOSTI SREDNJE PROSTORNEBRZINE TOKA O GUSTOĆI TOKA

5.1.1 Linearni model “brzina-gustoća”

Greenshields je jedan od prvih stručnjaka u svijetu, koji se bavio istraživanjem zakonitostiizmeđu osnovnih parametara prometnog toka. On je istraživao mogućnost interpretacijelinearnom zavisnošću izmjerenih vrijednosti srednje prostorne brzine prometnog toka odgustoće toka. Tako je zavisnost između srednje prostorne brzine prometnog toka i gustoćetoka polazeći od općeg oblika linearne zavisnosti.

maxg

sl

s sl

V g

V V (78)

na bazi empirijskih mjerenja dobivamo

74 0,612sV g (79)

,

Slika 5.1 Linearni model „brzina-gustoć a“

gdje je:

Vs srednja prostorna brzina toka

Vsl brzina slobodnog toka

g gustoća tokamax g teorijski maksimalna gustoća toka pri kojoj prestaje kretanje


54/233

POGLAVLJE 5.

48

Linearnim modelom ostvareno je zadovoljavajuće slaganje sa empirijskim podacima za tokovemale i srednje gustoć e, odnosno ukoliko je realan tok bliži idealnom toku utoliko je linearnostveze “brzina-gustoća” čvršća.

5.1.2 Logaritamski model “brzina-gustoća”

Greenberg je jedan od prvih stručnjaka koji je istražujući međuzavisnost osnovnih parametaraprometnog toka na bazi podataka praktičnih mjerenja interpretirao zavisnost srednje prostornebrzine toka o gustoći toka u obliku logaritamskog modela. Polazeći od općeg oblikalogaritamske zavisnosti brzine od gustoće, koja glasi:

max g

ln gs zt V V

(80)

na bazi empirijskih mjerenja dobivamo

27,7 ln 141 /sV g (81)

gdje je:

Vzt 27,7 (km/h)

max g 141 (voz/km)

Ovaj logaritamski model ne daje dovoljno zadovoljavajuće rezultate za tok male gustoće. Ovonezadovoljenje logaritamskog modela posebno dolazi do izražaja kada gustoća toka teži nuli,

jer tada po ovom modelu srednja prostorna brzina toka teži beskonačno velikoj vrijednosti, štopraktično nema smisla.


55/233

POGLAVLJE 5.

49

Slika 5.2 Logaritamski model „brzina-gustoć a“

5.1.3 Eksponencijalni model “brzina-gustoća”

Underwood je formulirao model “brzina-gustoća” sljedećeg oblika:

Slika 5.3 Eksponencijalni model „brzina-gustoć a“


56/233

POGLAVLJE 5.

50

Model ima nedostatak što pri ma koliko velikoj gustoći toka srednja prostorna brzina toka nijenula, što nema logičku podršku.

5.1.4 Ostali modeli “brzina-gustoća”

1) Pipes i Munjal uspjeli su opisati relaciju između brzine V s i gustoće g jednim modelomopćeg oblika. Opći oblik modela glasi

sV 1

max g

n

sl

gV

(82)

gdje je:n - realan broj veći od nule, za n = 1, opći model se svodi na Greenshields-ov linearni

model.

2) Drew-ov model, za n = -1 “Drew” - model se svodi na Greenbergov model

n-1 / 2sdV

gdg zt V (83)

3) Drake je predložio zvonastu ili normalnu krivulju kao opći oblik modela za relaciju “brzina-gustoća”.

21

/2

zt g g

s slV V e

(84)

Koriste se još i višerežimski modeli “brzina-gustoća” za što prikladnije prezentiranje relacije

”brzina-gustoća” rješenja potraže u kombiniranju različitih modela s obzirom na razne gustoće,u tzv. višerežimskim modelima. Značajniji višerežimski modeli su “Edie”-v dvorežimski model“brzina-gustoća”, “Underwood”-ov dvorežimski model “brzina-gustoća” i “Dick”-ov dvorežimskimodel “brzina-gustoća” i hipotetički peterorežimski model “brzina-gustoća”.


57/233

POGLAVLJE 5.

51

5.1.5 Fenomen histereze u prometnom toku

Joseph Treiterer i Joffery A. Myers u studiji “The Hysteresis Phenomen in Traffic Flow”, došlisu do objašnjenja za ovu karakteristiku prometnog toka snimajući iz helikoptera promet jedneulice u gradu Ohio (USA), pri čemu su sva vozila bila prisiljena na jednom mjestu usporitivožnju.

Analizirajući putanje ustanovljeno je da prosječni razmak između vozila, pa time i gustoće,nisu iste kod jednakih trenutnih brzina ako se usporede faze usporenja sa fazom ubrzanja.Obzirom na oblik grafika usporednih odnosa između parametara g i Vs u fazi ubrzanja iusporenja prometnog toka, ova karakteristika prometnog toka dobila je naziv histerezina petljaili fenomen histereze u prometu.

Slika 5.4 Histereza u prometnom toku


58/233

POGLAVLJE 5.

52

5.2 EMPIRIJSKI MODELI OVISNOSTI PROTOKA O GUSTOĆI

Najranije zanimanje stručnjaka koji su se bavili istraživanjem kapaciteta putova bile suusmjerene na pitanje odnosa “brzina-tok” pri maloj gustoći i na pitanje zakonitosti raspodjeleintervala praćenja vozila pri velikoj gustoći. Lihthill i Whitham su predložili upotrebu krivulje“tok-gustoća”, kao pogodne za traženje odgovora na prethodna pitanja. Zbog navedenog, a izbog toga što se krivulje “tok-gustoća” mogu efikasno koristiti u praktičnim postupcima kontrolei upravljanja prometa na cestama (kao npr. mjerenje intervala praćenja), Hight je za krivulju“tok-gustoća” dao naziv “osnovni dijagram prometa”, koji je ubrzo prihvaćen od stručnjakaširom svijeta.

Osnovni uvjeti od kojih se pošlo pri stvaranju tih modela, kao što su:

1) ako nema gustoće nema ni protoka, što znači da krivulja “tok-gustoća” mora proći krozkoordinatni početak. Obzirom da je srednja prostorna brzina definirana kao omjer protokai gustoće, nagib s kojim krivulja “tok-gustoća” napušta koordinatni početak, predstavljabrzinu slobodnog toka. To je ustvari najveći nagib krivulje “tok-gustoća”.

2) moguće je imati na prometnici veliku gustoću, a da protoka nema, što je slučaj ako čelnovozilo iz bilo kojih razloga stane, a ostala vozila iza njega ga ne mogu prestignuti. Ovoznači da krivulja “tok-gustoća” ima točku u kojoj je gustoća maksimalna, a protok ravannuli.

3) pošto se između ekstremnih gustoća (pri g =0 i pri g =max g) u kojima nema protoka nalazi

domena gustoće u kojoj postoji protok, to u ovoj domeni gusto

ća mora postojati jedna iliviše točaka maksimalnog protoka.

4) krivulja “tok-gustoća”, u realnim putnim prometnim uvjetima, ne mora biti kontinuirana ucijelom područ ju između ekstremnih gustoća (g=0) i (g=maxg).

Rezultati istraživanja Lighthill-a i Whitham-a svestrano su analizirali Edie i Foot. Rezultati tihistraživanja i analiza prikazani su na slici 5.5. Pruženi su detaljni podaci za jednu točku krivuljepromatranog primjera, koja odgovara srednjoj prostornoj brzini od 40 (km/h) pri protoku odq=1200 (voz/h) i gustoći toka g =30 (voz/km). Interval praćenja bio je 3 (s).


59/233

POGLAVLJE 5.

53

Slika 5.5 Model „tok-gustoć a“ kao osnovni dijagram prometa

5.2.1 Parabolični model “tok-gustoća”

Parabolični model “tok-gustoća” temelji se na Greenshields-ovom linearnom modelu “brzina-gustoća”. Tako se na temelju relacije:

1max

s sl

gV V

g

(84)

sq V g (85)

g 1max

sl gq V g

(86)

1 1

maxs sl

s

qV V

g V

(87)

2maxmax s s

sl

gq g V V

V (88)


60/233

POGLAVLJE 5.

54

Slika 5.6 Paraboli č ni model “tok-gustoć a”

5.2.2 Model “tok-gustoća” temeljene na logaritamskoj i eksponencijalnojovisnosti brzine i gustoće

Ako se u osnovnu relaciju unese Greenbergovu logaritamski model “brzina-gustoća”:

sq V g (89) ln max g/gs zt V V (90)

dobiva se: (91)

ln max g/g zt q g V (92)

Uvođenjem Underwood-ove eksponencijalne relacije “brzina-gustoća” dobiva se relacija “tok-gustoća” koja glasi:


61/233

POGLAVLJE 5.

55

sq V g (93) / zt g g

slq g V e

(94)

sl zt

V V

e (95)

max sl zt V

q ge

(96)

5.2.3 Model “tok-gustoća” na prometnici na kojoj postoji usko grlo

Usko grlo na cesti (eng. bottle neck) predstavlja dio ceste sa relativno nepovoljnijim tehničko-eksploatacijskim karakteristikama (suženje, uspon, zavoj, stanje kolnika), u odnosu na ostale

dijelove (ispred i iza) ceste, koje utječu na pogoršanje osnovnih parametara prometnog toka,prije svega na smanjenje brzine i maksimalnog protoka, u odnosu na ove parametre kakveomogućavaju ostali dijelovi ceste kada ne bi postojalo usko grlo.

Uska grla mogu biti uzrokovana i nekom regulativnom mjerom, kao npr. ograničavanjem brzinena vrijednosti manje od brzine zasićenog toka pri kojoj se ostvaruje maksimalni protok (npr.privremena signalizacija za vrijeme izvođenja radova).

Slika 5.7 Model “tok-gustoć a” na prometnici na kojoj postoji usko grlo


62/233

POGLAVLJE 5.

56

Slika 5.8 Promjene odnosa toka i gustoć e na prometnici sa uskim grlom

5.2.4 Ostali modeli “tok-gustoća”

Potrebno je istaknuti da postoje značajni eksperimentalni podaci koji indiciraju da možda mogupostojati i dva različita ponašanja u prometu i to jedan u uvjetima pri malim zahtjevima prometatj. u uvjetima manjih gustoća, manjih tokova i mogućih velikih brzina i drugi u uvjetima kada jezahtjev za protokom veći od kapaciteta prometnice ili uskog grla. U te modele spadaju:

1) isprekidani model “tok-gustoća”2) specijalni model “tok-gustoća” i3) hipotetski petorežimski model “tok-gustoća”

5.3 EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNEBRZINE OD PROTOKA

Na osnovu opće teorijske relacije između tri osnovna parametra

Documents

Teorija Prometnih Tokova 2014 Skripta