TEORIJA OBLIKOVANJA DEFORMIRANJEM - · PDF fileTeorija oblikovanja deformiranjem razrađuje metode proračuna naprezanja, ... Analiziraju se međuutjecaji mehanizama ojačanja i omekšanja

TEORIJA OBLIKOVANJA

TEORIJA OBLIKOVANJA

DEFORMIRANJEM

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

METALURŠKI FAKULTET

Sisak, 2014

TEORIJA OBLIKOVANJA

DEFORMIRANJEM

Stoja Rešković

Fakultetsko vijeće Metalurškog fakulteta na svojoj 7. redovitoj sjednici od 27. ožujka 2014. godine imenovalo je Povjerenstvo za recenziju nastavnog teksta „Teorija oblikovanja deformiranjem“ u sastavu: Prof.dr.sc. Ladislav Lazić Prof.dr.sc. Prošper Matković. Povjerenstvo je pozitivno ocijenilo nastavni tekst. Na prijedlog Povjerenstva Fakultetsko vijeće je na svojoj 13. redovitoj sjednici od 22. rujna 2014. godine donijelo odluku da se nastavni tekst „Teorija oblikovanja deformiranjem“ postavi na internetske stranice Metalurškog fakulteta.

SADRŽAJ

1. UVOD 1

2. FIZIKALNA I FIZIKALNO KEMIJSKA TEORIJA DEFORMACIJE

6

2.1. FIZIKALNA PRIRODA DEFORMACIJE 6 2.1.1. Deformacija monokristala 7

2.1.1.1. Mehanizmi plastičnog tečenja 9 2.1.1.2. Greške u kristalnoj rešetci 14 2.1.1.3. Dislokacije 15

2.1.2. Deformacija polikristala 18 2.1.2.1. Hladna plastična deformacija 20 2.1.2.2. Topla plastična deformacija 25

2.2. BRZINE KOD DEFORMACIJE 28

2.2.1. Brzina alata 28 2.2.2. Brzina deformacije materijala 29 2.2.3. Brzina gibanja pojedinih čestica u deformiranom tijelu tijekom

deformacije

30

2.3. PLASTIČNOST METALA 31 2.3.1. Pokazatelji plastičnosti 33 2.3.2. Analiza utjecajnih faktora na plastičnost 34

2.3.2.1. Utjecaj kemijskog sastava i strukture 35 2.3.2.2. Utjecaj temperature 37 2.3.2.3. Utjecaj brzine deformacije 37 2.3.2.4. Utjecaj stanja naprezanja materijala 38 2.3.2.5. Utjecaj dimenzija deformiranog tijela 39 2.3.2.6. Mogućnost povećanja plastičnosti 39

2.4. OTPOR DEFORMACIJI 39

2.4. 1. Utjecajni parametri na otpor deformacije 40 2.4.1.1. Utjecaj kemijskog sastava 40 2.4.1.2. Utjecaj temperature deformacije 40 2.4.1.3. Utjecaj brzine deformacije 41 2.4.1.4. Utjecaj stupnja deformacije 42 2.4.1 5. Ovisnost deformacijskog otpora o kontaktnom trenju 42

2.5. TRENJE PRI OBLIKOVANJU DEFORMACIJOM 42

2.5.1. Teorijske osnove trenja kod oblikovanja deformiranjem 43 2.5.2. Tehnološka maziva 46 2.5.3.

Utjecaj pojedinih faktora na proces trenja u uvjetima oblikovanja metala deformiranjem

46

2.5.4. Utjecaj trenja na provedbu tehničkih procesa 49

2.6. PREGLED METODA ISPITIVANJA PLASTIČNISTI 51

2.6.1. Ispitivanje plastičnosti i otpora deformaciji 51 2.6.2. Nove metode u ispitivanju plastičnosti i otpora deformaciji 54

3.

MEHANIČKO MATEMATIČKA TEORIJA OBLIKOVANJA DEFORMIRANJEM

59

3.1. NUMERIČKO I GRAFIČKO ODREĐIVANJE NAPREZANJA 59

3.1.1. Naprezanja u točki tijela u nagnutoj ravnini 60

3.1.2. Glavna normalna naprezanja 63

3.1.3. Glavna tangencijalna naprezanja 66

2.1.4. Grafičko određivanje naprezanja 68

2.1.4.1. Linijsko stanje naprezanja 69 2.1.4.2. Plošno stanje naprezanja 70

2.1.4.3. Prostorno stanje naprezanja 71

3.2. RASPODJELA NAPREZANJA I UVJETI RAVNOTEŽE 72 3.2.2.1. Uvjeti ravnoteže za osnosimetrično napregnuto stanje 75

3.3. TEORIJA DEFORMACIJE 76

3.3.1. Teorija malih deformacija 77

3.3.2. Uvjeti plastičnog tečenje 78

3.3.2.1. Hipoteza najvećeg tangencijalnog naprezanja 79 3.3.2.2. Hipoteza najveće deformacijske energije 79

3.3.3. Zakon plastičnog tečenja 84

3.3.5. Veze među naprezanjima i deformacijama 86

3.6. SILE I DEFORMACIJSKI RAD 88

3.6. 1. Određivanje deformacijskih sila 90

3.6.1.1. Metoda linije klizanja 91

3.6.1.1.1. Osnove teorije linija klizanja 92

3.6.1.1.2. Mreža linija klizanja 95

3.6.1.1.3. Svojstvo linija klizanja 96

3.6.1.2. Metoda deformacijskog rada 97

3.6.1.3. Metode modeliranja 98

3.7. NEJEDNOLIKOST DEFORMACIJE 99

3.7.1. Zaostala naprezanja 104

4.

TEORIJA PROCESA DEFORMACIJE

106

4.1. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA VALJANJEM 106

4.1.1. Tok materijala u zoni deformacije 106 4.1.2. Zona deformacije 111

4.1.2.1. Visinska redukcija 112

4.1.2.2. Kut zahvata 112 4.1.2.3. Duljina linije zahvata 113 4.1.2.4. Duljina linije dodira kod hladnog valjanja limova i trak 115 4.1.2.5. Neutralni kut γγγγ 116

4.1.2.6. Širenje 117 4.1.3. Brzine u procesu valjanja 119

4.1.3.1. Raspodjela brzina u zoni deformacije 120 4.1.3.2. Pretjecanje 122

4.1.4. Trenje u procesu valjanja 125 4.1.5. Neravnomjernost deformacije kod valjanja 126 4.1.6. Sile valjanja 128 4.1.7. Specifični pritisak metala na valjke 129 4.1.8. Moment valjanja 131 4.1.9. Snaga motora potrebna za valjanje 132

4.2. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA KOVANJEM 133

4.2.1. Slobodno kovanje 133 4.2.1.1. Sabijanje između paralelnih površina 135

4.2.1.2. Sabijanje između nagnutih radnih površina 137

4.2.1.3. Sabijanje između cilindričnih radnih površina 139

4.2.1.1. Sabijanje komada neograničene dužine 141 4.2.1.2. Sabijanje komada ograničene dužine 142

4.2.2. Iskivanje 143

4.3. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA PREŠANJEM S ISTISKIVANJEM

145

4.3.1. Istosmjerno istiskivanje 145 4.3.2. Proračun sila u procesu istiskivanja 147

4.3.2.1. Sila prešanja u prijemniku 151 4.3.2.2. Sile kod protusmjernog istiskivanja 153 4.3.2.3. Sila kod istosmjernog istiskivanja cijevi 154

4.4. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA IZVLAČENJEM 155

4.4.1. Posebnosti izvlačenja cijevi 159

5. LITERATURA

162

S. Rešković TEORIJA OBLIKOVANJA DEFORMIRANJEM

1

1. UVOD

Oblikovanje metala deformiranjem provodi se s ciljem izmjene oblika i dimenzija proizvoda bez razaranja. Pri tome se ostvaruju odgovarajuća, fizička i mehanička svojstva. To je najstariji način oblikovanja metala i legura. Danas se deformiranjem prerađuje preko 85% ukupno proizvedenog čelika i preko 90% obojenih metala i njihovih legura. Teorija oblikovanja deformiranjem je sveobuhvatna znanstvena disciplina koja, polazeći od osnovnih zakona fizikalnih i kemijskih procesa koji se odvijaju u metalu tijekom deformacije, proučava međuutjecaje parametara deformacije sa strukturnim karakteristikama i mehaničkim svojstvima materijal. Oslanja se na znanstvene discipline:

- fiziku metala - znanost o metalima - matematiku i - mehaniku

Teorija oblikovanja deformiranjem razrađuje metode proračuna naprezanja, deformacijskih sila i rada i njihovu primjenu u postupcima oblikovanja deformiranjem metala i legura. Također, razrađuje matematičke modele pojedinih procesa oblikovanja deformiranjem i pojašnjava fizikalnu bit plastične deformacije, kinetiku toka materijala u zoni deformacije, plastičnost, otpor deformacije i trenje. Procesi oblikovanja deformiranjem odvijaju se po određenim zakonima. Poznavanje tih zakona omogućava analizu procesa koji se odvijaju u proizvodu tijekom deformacije. Osnovni zakoni koji se koriste u teorijskim postavkama kod opisivanja procesa deformacije su: zakon o konstantnosti volumena, zakon najmanjeg otpora, zakon neravnomjerne deformacije i zaostalih naprezanja te zakon sličnosti i modeliranje procesa. Zakon o konstantnosti volumena kaže da je volumen proizvoda koji se deformira jednak na početku i na kraju deformacije. Kod oblikovanja deformiranjem u kontinuiranim procesima valjanja koji se odvijaju u više faza (provlaka), vrijedi zakon konstantnog iznosa umnoška površine presjeka valjanog materijala i brzine u svakoj fazi kontinuiranog procesa (u svakoj provlaci). Zakon najmanjeg otpora tečenju materijala kod deformacije glasi: ako postoji mogućnost tečenja materijala različitim pravcima, točka deformiranog tijela uvijek se giba u pravcu najmanjeg otpora. U realnim uvjetima kod oblikovanja proizvoda deformiranjem pojedinim postupcima ne ostvaruje se ravnomjerna deformacija. Na neravnomjernost deformacije utječe više faktora koji se mogu svrstati u geometrijske i fizičke čimbenike, a imaju za posljedicu zaostala naprezanja. Zaostala naprezanja su ona naprezanja koja ostaju u deformiranom proizvodu nakon prestanka djelovanja sila. Zakon sličnosti i modeliranje procesa oblikovanja deformiranjem zasniva se na detaljnom poznavanju i povezivanju deformacijskih sila, rada i raspodjele naprezanja u zoni deformacije. Zbog učinjenih pojednostavljenja (fizičkog, geometrijskog i matematičkog karaktera), do tih spoznaja samo teorijskim analizama je nemoguće doći. Za relevantne informacije o tijeku procesa provode se istraživanja na određenim proizvodima pri određenim uvjetima. Tako dobivene informacije ugrađuju se u matematičke modele preko zakona sličnosti. Zakon sličnosti polazi od geometrijske i fizičke sličnosti. Geometrijska sličnost postoji ako je ispunjen uvjet da je odnos svih dimenzija modela i konkretnog proizvoda konstantan. Fizička sličnost postoji ako su ispunjena četiri uvjeta: isti materijal modela i proizvoda, isti


2

temperaturni režim deformacije, isti stupanj i brzina deformacije i identično trenje alata i proizvoda koji se deformira. Razvoj teorije oblikovanja deformiranjem započet je tridesetih godina prošlog stoljeća. Zasniva se s jedne strane na zahtjevima koji se postavljaju na kvalitetu proizvoda dobivenog oblikovanjem deformiranjem, a s druge strane na usavršavanju postupaka prerade i optimiranjem njihovih tehnoekonomskih pokazatelja. U početku je taj razvoj tekao u dva odvojena pravca. Prvi je koristio mehaniku kontinuuma i teoriju plastičnosti kao znanstvene spoznaje u onoj mjeri u kojoj su u to doba bile razvijene (mehaničko matematički pristup). Izračunavane su sile i rad deformacije. Drugi pristup bio je isključivo fizički gdje se istraživao deformirani materijala (fizikalni i fizikalno-kemijski pristup). Danas se istraživanje provodi na više razina. U prvom redu provodi se globalna analiza svih parametara. Analiziraju se međuutjecaji mehanizama ojačanja i omekšanja tijekom deformacije s kemijskim sastavom, temperaturom silom i izvršenim radom. Promatra se veličina naprezanja i deformacije pri određenim brzinama i temperaturama deformacije i njihov utjecaj na tok materijala u zoni deformacije. Posebno se istražuju mikro naprezanja, očvršćivanje i omekšavanje i razvoj mikrostrukture. Isto tako provode se fizikalna modeliranja procesa što je osnova za dalje numeričko modeliranje. Prate se utjecajni parametri i razvoj strukture i substrukture u svakom dijelu zone deformacije. Numeričko simuliranje daje informaciju o naprezanjima i promjenama u lokalno promatranom području. U plastičnoj deformaciji najširu upotrebu našla je metoda konačnih elemenata. Dosadašnja primjena tih modela u praksi je pokazala da takvi modeli nisu uvijek pouzdani i ne daju u svim fazama promatranog procesa dobre rezultate. Razlog tome je što, uglavnom, nije moguće predvidjeti razvoj substrukture i strukture. Posljednjih godina razvijaju se programski alati koji bi trebali osigurali predviđanje ne samo strukturnih promjena kod određenih procesnih parametara, nego optimiranje njihovog odnosa i ukupnog procesa. Fizikalno simuliranje zahtjeva pažljivu kontrolu vremenskog tijeka i učinkovitosti procesnih parametara. Pri tome se uzima u obzir temperatura, toplinski gradijent, deformacija u više stupnjeva, brzina deformacije (promjenljiva ili konstantna), točno vrijeme odnosa među varijablama, isti odnosa između varijabli i trenje kod procesa deformacije. Zahtjevi koji se postavljaju na procese toplog i hladnog oblikovanja proizvoda iz čelika i obojenih metala su stalno poboljšanje kvalitete proizvoda, smanjenje proizvodnih troškova, povećanje proizvodnosti i veća fleksibilnost s obzirom na proizvodni program. Kod kvalitete samih proizvoda stalno se teži optimiranju kemijskog sastava, postizanje boljih mehaničkih svojstava, postizanje povoljne i jednolične strukture s manje segregacija, suženje tolerancija dimenzija i oplemenjivanje i poboljšanje kvalitete površine. Smanjenje proizvodnih troškova promatra se kroz povećanje kapaciteta, povećanje izvatka, smanjenju zastoja, energetsku učinkovitost tehnoloških procesa, uvođenje informatičkog upravljanja procesom i time smanjenje broja zaposlenih itd. Povećanje fleksibilnosti s obzirom na proizvodni program moguće je postići kroz optimiranje proizvodnih programa i usvajanje novih tehnologija i novih proizvoda. Daljnji razvoj postupaka plastične preradbe predviđa se kroz ujednačavanje i / ili povećanje presjeka uloška, korištenje uzdužnih vlačnih naprezanja, poboljšanje mjerno regulacijske tehnike i njihovu energetsku učinkovitost. Smjernice za istraživanja u području teorija oblikovanja deformiranjem su svakako u daljnjem fizičkom i matematičkom modeliranju


3

procesa, matematičkim modelima kompleksnog programiranja, izučavanju toka materijala u zoni deformacije i raspodjeli naprezanja, te primjena novih metoda u istraživanju. Metali i njihove legure mogu se oblikovati u poluproizvode ili gotove proizvode deformiranjem s i bez razaranja. Postupci oblikovanja deformiranjem Oblikovanje metala provodi se s i bez razaranja. Postupcima s razaranjem konačan oblik proizvoda dobiva se odvajanjem čestica. Metali i njihove legure se oblikuju bez razaranja lijevanjem, deformiranjem i sinteriranjem. Preko 85% proizvedenog čelika prerađuje se oblikovanjem deformiranjem. Na slici 1.1. dat je pregled postupaka obrade metala deformiranjem.

Slika 1.1: Postupci prerade metala i njihovih legura

Glavni industrijski postupci kojima se plastičnom deformacijom oblikuju metalni i legure su:

- slobodno kovanje i prešanje - kovanje i prešanje u kalupima - prešanje istiskivanjem - prešanje tečenjem

- valjanje - izvlačenje u hladnom stanju - savijanje limova i traka izvlačenje

Oblikovanje metala s razaranjem provodi se metodama odsijecanja i presijecanja. U metalurškoj praksi kao samostalne tehnologije nemaju veliku primjenu (kao npr. valjanje) ali su sastavni dio navedenih tehnologija, npr. kod kovanja.


4

Slobodno kovanje i prešanje Slobodno kovanje ili prešanje je najstariji postupak oblikovanja materijala deformiranjem. Provodi se između dvije paralelne plohe na čekićima i prešama u toplom stanju. Brzina alata na čekićima je 5-7 m/s, a na prešama do 1,5 m/s. Ovim postupkom oblikuju se otkivci mase do 400t. Otkivci imaju velike tolerancije na dimenzije. Konačan oblik proizvoda postiže se naknadnom strojnom obradom zbog čega otkivci imaju i određeni dodatak za strojnu obradu.

Slika 1.2: Shema slobodnog kovanja (1-granične plohe zone deformacije, 2-zona deformacije, 3-

tlačne plohe) (1)

Kovanje u kovačkim kalupima Za razliku od slobodnog kovanja gdje materijal može slobodno teći u pravcima normalnim na pravac kretanja alata, kod kovanja u kovačkim kalupima ili ukovnjima tečenje materijala ograničeno je zidovima gravure. Kovanjem u kovačkim kalupima proizvode se otkivci složenog oblika. Deformacija se provodi u toplom stanju. Zagrijani metal se utiskuje u gravuru ukovnja udarcima čekića ili tlakom preše. Ovim postupkom proizvode se u velikim serijama, otkivci maksimalne mase do nekoliko stotina kilograma. Za postizanje konačnog oblika potrebna je samo djelomična strojna obrada.

Slika 1.3: Shema kovanja u kovačkim kalupima (1- gornji kalup, 2 - donji kalup, 3 – vijenac, 4 – gravura) (1)

Prešanje profila i cijevi istiskivanjem Prešanje profila i cijevi istiskivanjem provodi se u toplom ili hladnom stanju tako da se zagrijani metal istiskuje kroz profilnu matricu. Matrice na sebi mogu imati jedan ili više otvora. Na ovaj način proizvode se cijevi složenih oblika uglavnom iz lakih metala i njihovih legura. Duljina je ograničena dimenzijama strojeva i kreće se uglavnom do 25m. Danas je ovaj postupak osnovni postupak za oblikovanje deformiranjem obojenih metala i legura.

Slika 1.4: Shema prešanja istiskivanjem, (1–potiskivač, 2 – recipijent, 3 – matrica) (1).

Prešanje tečenjem Najčešće se provodi u hladnom stanju . Pod djelovanjem visokog tlaka metal se dovodi u stanje plastičnog tečenja i istiskuje kroz otvor matrice.

Slika 1.5: Shema prešanja tečenjem (a) istosmjerno, b) protusmjerno

1 –potiskivač, 2 – recipijent, 3 - matrica ) (1)


5

Duboko izvlačenje Duboko izvlačenje provodi se uglavnom u hladnom stanju. Metalna ploča se učvrsti i protiskivačem utiskuje u matricu i na taj način dobiva željeni oblik. Na ovaj način proizvode se posude različita oblika, kao što su. boce za plinove, posude, karoserije automobila … Proces se provodi u više faza s različitim alatom.

Slika 1.6: Shema dubokog izvlačenja (1 –protiskivač, 2 – držač lima, 3 – matrica) (1)

Valjanje Valjanje je najzastupljeniji postupak oblikovanja deformiranjem. Provodi se prolaskom metala između valjaka koji se okreću u suprotnom smjeru. Pri tome se ostvaruje smanjenje poprečnog presjeka i povećava duljina. Valjanjem se dobivaju poluproizvodi i gotovi proizvod različitog oblika (profili, limovi i trake, nosači, cijevi ...). Poluproizvodi se valjaju u toplom stanju a gotovi proizvodi u toplom i hladnom stanju.

Slika 1.7: Shema valjanja1–dodirne plohe valjaka i valjanog materijala, 2–zona deformacije, 1, 3 – valjci) (1)

Izvlačenje u hladnom stanju Izvlačenjem u hladnom stanju oblikuju se puni ili šuplji profili različita oblika. Šipkasti metal provlači se kroz otvor matrice pri čemu se ostvaruje redukcija od 10 do 30%. Postupak se provodi uglavnom u hladnom stanju iako se može materijal zagrijati prije deformacije. U toplom stanju ovim postupkom se proizvode plinske boce.

Slika 1.8: Shema izvlačenja1-granične plohe zone deformacije, (1-deformirani materijal, 2-zona deformacije, 3-tlačne plohe) (1)

Savijanje limova i traka Savijanjem se proizvode cijevi, rezervoari kao i različiti profili. Provodi se na prešama (a) i specijalnim strojevima za savijanje određenog proizvoda (b). Uglavnom se provodi u hladnom stanju.

Slika 1.9: Shema savijanja a)limova i b)cijevi (1)

Ovim tehnološkim postupcima metal se oblikuje u poluproizvode ili proizvode za strojogradnju. Tako se u proizvodnji aviona 85% dijelova oblikuje plastičnom deformacijom. U automobilskoj industriji taj postotak je nešto manji od 85% a kod proizvodnje traktora iznosi 70%. Izbor postupka ovisi u prvom redu od vrste proizvoda i njegovim dimenzijama, ali i o tehnoekonomskim pokazateljima takve proizvodnje.


6

2. FIZIKALNA I FIZIKALNO KEMIJSKA TEORIJA DEFORMACIJE

Teorija oblikovanja plastičnom deformacijom predstavlja osnovu za razradu tehnoloških postupaka oblikovanja deformiranjem. Temelji se na fizikalnom i fizikalno kemijskom području koje proučava mehanizme plastičnog oblikovanja, fizikalne uvjete elastičnog i plastičnog stanja kristala, utjecaj vanjske sredine na plastičnost, veze plastičnosti i kemijskih i fizikalnih promjena kao i fazna stanja tijekom procesa oblikovanja. Mehaničkim i matematičkim pristupom opisuju se ti procesi. Proučavaju se naprezanja, uvjeti prelaska iz elastičnog u plastično stanje, raspodjela naprezanja u zoni deformacije i neravnomjernost deformacije. Postavljaju se uvjeti ravnoteže, uvjeti plastičnog tečenja materijala i zakoni tečenja.

2.1. FIZIKALNA PRIRODA DEFORMACIJE

Uslijed djelovanja vanjskih sila na neko tijelo dolazi do njegove deformacije. Deformacija je promjena položaja atoma u kristalnoj rešetci deformiranog tijela pri čemu se mijenja njegov oblik i dimenzije, a volumen ostaje nepromijenjen. Ona ovisi o tipu kristalne strukture, greškama u strukturi tijela koje se deformira i intenzitetu djelovanja sila. Vanjskim silama koje djeluju na metalno tijelo odupiru se unutarnje sile koje sprječavaju pomicanje atoma iz njihovih ravnotežnih položaja. Te unutarnje sile nazivaju se naprezanja. Prema općim principima mehanike možemo ih rastaviti u zamišljenom koordinatnom sustavu na dvije komponente: - normalna naprezanja σ i - tangencijalna (smična) naprezanja na τ

Slika 2.1: Tijelo opterećeno vanjskom silom i naprezanja

u elementarnom paralopipedu Kako će se odvijati deformacija u tijelu opterećenim vanjskom silom ovisi o više faktora, u prvom redu o kristalnoj strukturi tijela koje se deformira. Struktura metala odlikuje se, pored ostalog i specifičnom atomskom građom. Svi metali imaju kristalnu strukturu za koju je karakteristično da se atomi nalaze u potpuno određenom geometrijski pravilnom i periodički ponovljivom prostornom poretku. Tehnički najvažniji metali tvore uglavnom tri osnovna tipa kristalne rešetke: prostorno centriranu kubičnu rešetku, plošno centriranu kubičnu rešetku i heksagonalnu rešetku, slika 2.2.


7

Slika 2.2: Tipovi kristalne rešetke: a,d)primitivna kubična rešetka,

b,e)prostorno (volumno) centrirana kubična rešetka i c,f) plošno centrirana kubična rešetka (3)

Na mikrostrukturu metala dominantan utjecaj ima način skrućivanja. Kristalizacija započinje stvaranjem klica (nukleusa) čvrste faze. Pri skrućivanju taline slažu se atomi (ili molekule) u pravilan, periodički, trodimenzionalni raspored, koji karakterizira kristalnu rešetku. Proces kristalizacije odvija se istovremeno u velikom broju centara kristalizacije. Klice kristala rastu u onom smjeru gdje je gustoća atoma veća i formiraju pravilnu kristalnu rešetku. U trenutku kad dođu u kontakt s drugim rastućim kristalom, njihov rast u tom smjeru postaje ometen. Kristal prestaje rasti i čini jedno kristalno zrno. Strukturu čini više kristalnih zrna koja imaju različitu orijentaciju. Takva struktura se naziva polikristalna struktura. Svi metali i legure koji se oblikuju deformiranjem imaju polikristalnu strukturu. Za razliku od polikristala, tijela koja imaju u čitavom volumenu karakterističan postojan pravac kristalografskih ravnina, što znači da se sastoje od jednog kristala, nazivaju se monokristali. U strukturi su prisutne i druge greške koje nastaju skrućivanjem kao što su uključci, prazna mjesta, intersticijski i supstitucijski atomi itd. Zbog prisutnosti velikog broja grešaka u kristalnoj građi polikristala, tok deformacije je složen. Da bi se lakše razumjeli ti složeni procesi, tok plastične deformacije će se najprije pojasniti na pravilno razvijenom kristalu, na monokristalu.

2.1.1. Deformacija monokristala.

Osnovne fizikalne procese deformacije najlakše je pojasniti na pravilno građenim kristalnim zrnima ili još bolje na metalnim monokristalima.

Slika 2.3: Shema kristalne građe monokristala


8

Da bi se razumjelo ponašanje monokristala pri djelovanju vanjskih sila, neophodno je poznavati način pomicanja atoma u kristalnoj rešetci. Između atoma u kristalnoj rešetci djeluju sile privlačenja koje nastoje približiti atome i odbojne sile koje teže da atome međusobno udalje. Po pravilu, atomi su raspoređeni tako da su te sile u ravnoteži. Ravnoteža se narušava djelovanjem vanjske sile pri čemu se atomi pomiču iz svojih ravnotežnih položaja. Promjene međusobnog razmaka atoma dovode do narušavanja ravnoteže međuatomskih sila i povećanja potencijalne energije. To dovodi do promjene oblika i dimenzija deformiranog tijela ali volumen ostaje isti. To znači da dolazi do deformacije. Djelovanjem vanjskih sila na monokristal u njemu su moguće elastične i / ili plastične deformacije, slika 2.4.

a) b)

Slika 2.4: Princip elastične i plastične deformacije a) elastična deformacija b) plastična deformacija

Kad na neko tijelo dužine ��, počne djelovati vanjska sila F, ona dovodi do povećanja potencijalne energije kristalne rešetke. Pri tome dolazi do pomicanja atoma iz ravnotežnog položaja i na taj način se povećanja udaljenost među atomima u kristalnoj rešetci. Udaljavanje atoma iz njihovog ravnotežnog položaja znači daljnje povišenje potencijalne energije. Ona raste proporcionalno porastu sili F, slika 2.5, od�� do��.

Slika 2.5: Elastična deformacija pri razvlačenju (7)

Do određenog iznosa sile deformacija∆� je proporcionalna djelovanju sile F. Povećana potencijalna energija ne dovodi do kidanja atomskih veza. Uzajamni raspored atoma se ne narušava. Atomi teže da se vrate u ravnotežni položaj. Takvo stanje naziva se napregnuto stanje. Nakon prestanka djelovanja sile deformirano tijelo se vraća u prvobitni položaj, ��. Tu


9

deformaciju nazivamo elastična deformacija. Elastična deformacija uvijek djeluje u pravcu djelovanja sile i odvija se djelovanjem normalnog naprezanja. Nakon prestanka djelovanja sila atomi se vraćaju u svoj ravnotežni položaj, slika 2.4. Promjene svojstava deformiranog materijala u tom području traju samo dok traje elastična deformacija. Nakon prestanka djelovanja sila metalno tijelo ne mijenja trajno oblik niti dimenzije, a svojstva deformiranog materijala ostaju ista. Elastična deformacija se odvija do granice proporcionalnosti. Zbog toga se granica proporcionalnosti označava kao početak plastičnog toka materijala. Kada dođe do kidanja atomskih veza, slika 2.4b, atomi se pomiču iz početnog položaja, stvaraju nove veze i zauzimaju nove ravnotežne položaje. To znači da je započela plastična deformacija. Plastična deformacija se odvija kao rezultat relativnog pomicanja atoma u nove stabilne ravnotežne položaje na udaljenosti koja su veća od udaljenosti među atomima u kristalnoj rešetci. Kod povećanja sile razvlačenja F dolazi do daljnjeg produljenja za ��. i to produljenje nije proporcionalno sili razvlačenja. Nakon prestanka djelovanja sila atomi se ne vraćaju u prvobitan položaj i metalno tijelo mijenja oblik i dimenzije, ali volumen ostaje konstantan. Međuatomske sile zadržavaju svoj karakter .

Slika 2.6: Plastična deformacija pri razvlačenju (7)

Ukupno produljenje čini produljenje zbog elastične∆�� i produljenje zbog plastične deformacije∆�. Produljenje zbog elastične deformacije nakon prestanka djelovanja sile iščezava i ukupno produljenje je produljenje nastalo plastičnom deformacijom. To znači da na samom početku plastičnog toka materijala plastičnu deformaciju uvijek prati elastična deformacija. Prema tome plastična deformacija se odvija na već elastično deformiranoj rešetci i predstavlja trajnu promjenu položaja atoma ili određenog kontinuuma metala. Plastična deformacija je trajna deformacija i odvija se djelovanjem tangencijalnih ili smičnih naprezanja. Ovisna je o više faktora, u prvom redu o intenzitetu djelovanja sile i početnoj strukturi (tipu kristalne rešetke i greškama u strukturi). Kod plastične deformacije potencijalna energija se pretvara u kinetičku uslijed čega dolazi do porasta temperature deformiranog tijela.

2.1.1.1. Mehanizmi plastičnog tečenja

Da bi došlo do deformacije neophodno je da naprezanja izazvana djelovanjem vanjskih sila postignu određenu kritičnu vrijednost. Ta naprezanja dovode do dva osnovna oblika plastične deformacije: translacijskim klizanjem i stvaranjem sraslaca (blizančenja), slika 2.7.


10

translacijsko klizanje sraslanje

Slika 2.7: Translacijsko klizanje i sraslanje (1, 3)

U oba slučaja dolazi do uzajamnog neprekidnog premještanja atoma iz jednog u drugi ravnotežni položaj za jedan ili više parametara kristalne rešetke. Zbog toga se atomi nakon prestanka djelovanja sile ne mogu vratiti u prvobitni položaj i dolazi do trajne deformacije odnosno dolazi do plastične deformacije.

a) Translacijsko klizanje Pri translacijskom klizanju jedan sloj atoma klizi po drugom sloju. Pri tome se pomicanje vrši uvijek za diskretnu veličinu jednaku cijelom broju među atomske udaljenosti, slika 2.8. Atomi klize po kliznim ravninama i stvaraju klizne stepenice. Raspored atoma u kristalnoj rešetci poslije svakog klizanja ostaje sačuvan. Uslijed plastične deformacije ne mijenja se tip kristalne rešetke.

a) b)

Slika 2.8: a)Klizanje po kliznim ravninama i stvaranje stepenica, b) Klizne stepenice na manganskom čeliku nakon deformacije (1, 3)

Translacijsko klizanje odvija se po ravninama koje se nalaze jedna do druge, a može se odvijati i po ravninama na većoj udaljenosti. Ravnine klizanja su ravnine koje su postavljene tako da u sebi sadrže najviše atoma u danoj konfiguraciji (najgušće zaposjednute ravnine).

Slika 2.9: Primjeri za ravnine klizanja (3)


11

Atomi u tim kristalografskim ravninama se lakše pomiču iz ravnotežnog položaja jer su ostali atomi više udaljeni od njih nego oni sami međusobno. Tako različite kristalne rešetke imaju različit broj ravnina klizanja. Kroz plošno centriranu kubnu rešetku može se postaviti više ravnina klizanja nego kroz prostorno centriranu. U kristalografiji se ravnine klizanja označavaju s tri broja u zagradi. Oni su proporcionalni recipročnoj vrijednosti odsječaka koje čine promatrane ravnine na koordinatnim osima. Prvi se odnosi na odsječak na osi x, drugi na os y i treći na os z. Na slici 2.9. prikazani su primjeri ravnina klizanja za različite kristalne rešetke. Ravnina po kojoj se vrši klizanje naziva se ravnina klizna, a smjer u kojem se kliže je pravac klizanja. Jedna ravnina klizanja i njoj pripadajući klizni pravci čine klizni sustav. Kod kristala s više kliznih sustava obično se aktivira onaj kojem je komponenta tangencijalnog naprezanja najveća.

b) Sraslanje (dvojnikovanje) Stvaranje sraslaca se javlja kad tangencijalna naprezanja dostignu kritičnu vrijednost. Pri tome se horizontalni slojevi atoma pomiču proporcionalno udaljenosti pojedinog sloja od ravnine sraslanja koja dijeli deformirani dio kristala od nedeformiranog, slika 2.10. Atomi se premještaju tako da su atomi s jedne strane ravnine sraslanja premještaju za određeni kut u položaj zrcalne slike atoma s druge strane ravni sraslanja.

Slika 2.10: a) Nastajanje sraslaca plastičnom deformacijom ,

b) Promjena kristalne orijentacije na lamelama sraslaca (1)

Plastičnu deformaciju sraslanjem povećava sniženje temperature i povećanje brzine deformacije. Usporedba između deformacije klizanjem i sraslanjem dana je na slici 2.11.

Translacijsko klizanje Sraslanje

Slika 2.11: Usporedba translacijskog klizanja i sraslanja(1,6)


12

Ova dva procesa razlikuju se u nekoliko aspekata. Kod klizanja je kristalografska orijentacija ispod i iznad ravni klizanja ista, prije i poslije deformacije. Kod sraslanja dolazi do reorijentacije po duljini ravni sraslanja. Pored toga, klizanje se javlja u iznosima koji odgovaraju određenim, višestrukim razmacima između atoma, dok je premještanje atoma kod sraslanja manje od međuatomskih udaljenosti atoma u kristalnoj rešetci. Da bi došlo do deformacije neophodna su određena tangencijalna naprezanja. Tangencijalno naprezanje potrebno da se izvrši pomicanje jednog reda atoma u kristalnoj rešetci računa se prema izrazu: �� = �� = �� ∙ � ∙ ��

gdje je��– tangencijalna (smična) sila, ��- površina po kojoj je izvršeno pomicanje atoma u kristalnoj rešetci, a- konstanta rešetke, m i n – broj atoma u dva smjera. Tangencijalno naprezanje izaziva pomicanje gornjeg sloja atoma za jedan red atoma, u neravnotežne položaje A, B, C …, slika 2.12. Može se odrediti prema izrazu:

� �� = � ∙ � ∙ �� = � ��

� ��

Slika 2.12: Pomicanje atoma u savršenom kristalu kod translacijskog klizanja (1)

Energija potrebna za pomicanje atoma iz položaja 0 u položaj D računa se prema izrazu: Pri pomicanju atoma iz jednog u drugi ravnotežni položaj iznos tangencijalnog naprezanja mijenja se sinusoidno.

20 anmA ⋅⋅=

∫∫∫

===2/

2

2/2

2

2/

a

o

zx

a

o

zx

a

o

t

dxmnd

dxmna

mna

dxF

e ττ


13

Slika 2.13: Sinusoidna zakonitost pomicanje atoma u savršenom kristalu (1, 3)

0-A – Djelovanjem sile dolazi do pomicanja atoma iz njegovog ravnotežnog položaja 0. Pri tome tangencijalna naprezanja rastu do maksimalne vrijednosti, točka A. A-B – U točki A dolazi do pucanja atomske veze (tangencijalna naprezanja). Energija potrebna za deformaciju smanjuje se do nule. B-C – Tada na atom u pokretu počinje djelovati privlačna sila susjednog atoma, i za deformaciju nije potrebna energija, tangencijalna naprezanja približavaju se nuli. C-D – Kad privlačna sila susjednog atoma privuče atom blizu atoma u tom ravnotežnom položaju, tada atom u pokretu potiskuje susjedni atom iz njegovog ravnotežnog položaja i tangencijalna naprezanja rastu. D- U trenutku kad se susjedni atom pomakne iz svog ravnotežnog položaja na njegovo mjesto dolazi atom u pokretu i postaje stabilan. Tangencijalna naprezanja su tada jednaka nuli.

Sinusoidna zakonitost promjene tangencijalnog naprezanja može se opisati izrazom: Za male vrijednosti x vrijedi Prema Hook-ovom zakonu gdje je G- modul klizanja, γ - kut deformacije, x – duljina pomicanja atoma, b – udaljenost dva sloja koja se pomiču. Na početku deformacije Ako je Navedeni izraz prikazuje maksimalno naprezanje za pomicanje atoma u savršenoj kristalnoj rešetci. Prikazanim proračunom dobiju se znatno veća naprezanja od stvarnih. Za meki čelik s modulom elastičnosti E=2100 N/mm2 i modulom smicanja ν=0,3, maksimalno tangencijalno naprezanje je:

ba =

2max 130002 mmNG == πτ

πτ 2maxG=

( )ax

zxπττ 2sinmax=

( ) ax

ax ππ 22sin =

bGxG zxzx == γτ

( ) bGx

ax

zx == πττ 2sinmax

( ) 28100012 mmNEG =+= µ


14

Stvarna vrijednost maksimalnog tangencijalnog naprezanja je 210N/mm2, i do 60 puta manja od teorijski izračunate. Razlog tome je što je analiza provedena teorijski. U realnim strukturama prisutan je vrlo velik broj grešaka koje utječu na tok deformacije.

2.1.1.2. Greške u kristalnoj rešetci

Greške u kristalnoj rešetci mogu biti: točkaste, linijske, površinske i volumne. Na slici 2.14 prikazane su greške u kristalnoj rešetci u realnoj strukturi.

Slika 2.14: Greške u kristalnoj rešetci (4,5)

Točkaste greške čine prazna mjesta (PM), intersticijski atomi (IA) i supstitucijski atomi (SA). Linijske greške čine dislokacije koje mogu biti vijčane (VD) i stepenaste (BD). Površinske greške su granice zrna (GZ), granice subzrna (GS) i granice faza. Volumne greške su prazna mjesta (mikro i makro šupljine ili prazna mjesta) (PM), uključci (U) i druga faza.

Slika 2.15: Granice zrna u kristalnoj rešetci

Granice kristalnih zrna igraju važnu ulogu u procesu plastične deformacije polikristalne strukture. Na granicama polikristala jako je narušena zakonitost atomske strukture, slika 2.15a. Otpor gibanju dislokacija, odnosno veličina granice tečenja je proporcionalna ukupnoj površini granica zrna u materijalu, pa su zbog toga sitno zrnati materijali čvršći od materijala koji imaju gruba (velika) kristalna zrna. Granice između dviju različitih faza, slika 2.15b, također predstavljaju prepreku gibanju dislokacija što ima veliki značaj u očvršćivanju višefaznih slitina. Najviše grešaka u kristalnoj rešetci ima na površini kristala.


15

Slika 2.16: Granice drugih faza u kristalnoj rešetci (6)

Do grešaka u kristalnoj rešetci dolazi već pri skrućivanju metala i njihovih legura. Računa se da u realnom kristalu od 1 cm3 pri kristalizaciji nastane oko 108 tih grešaka. Greške koje nastanu u ovoj fazi (pri skrućivanju i rastu kristala) najčešće ne leže na ravninama klizanja tih kristala. Zbog toga jače ne utječu na plastičnu deformaciju. Kod plastične deformacije broj grešaka u kristalnoj rešetci se poveća na 1012. To povećanje je posljedica povećanja broja dislokacija. Dislokacije koje se javljaju kao rezultat naprezanja u kristalu čine glavne mehanizme kojima se odvija plastična deformacija.

2.1.1.3. Dislokacije

Tijekom procesa deformacije kidaju se i obnavljaju atomske veze. Kad se realni kristal deformira uslijed djelovanja vanjske sile, u kristalu se pojavljuje određena granica između dijela kristala koji se deformira i dijela koji se ne deformira. Ta granična linija naziva se dislokacijskom linijom. Dislokacije se ubrajaju u linijske nesavršenosti odnosno linijske greške zato što je njihova duljina u jednom smjeru puno veća u odnosu na samo nekoliko atomskih promjera okomito na njihovu duljinu. Ova vrsta greške snažno utječe na mehanička svojstva metalnih materijala i na plastičnu deformabilnost. Kod plastične deformacije dislokacije se gibaju kroz kristalnu rešetku. Otežavanje gibanja dislokacija predstavlja povišenje granice tečenja. Smanjena pokretljivost dislokacija vodi smanjenju mogućnosti plastične deformacije materijala. 1934. Taylor i Orovan su po prvi put pokušali pojasniti mehanizam plastične deformacije u realnim kristalima hipotezom o dislokacijama. Prema njima, kod plastične deformacije realnih kristala klizanje atoma započinje na mjestu grešaka u kristalnoj strukturi i prostire se duž ravnina klizanja. Proces kretanja atoma kroz kristalno zrno u stvari predstavlja gibanje dislokacija. Prema njima, mehanizam pomicanja dislokacija može se usporediti s gibanjem crva kroz drvo, slika 2.17. Dislokacije se gibaju diskontinuirano, u koracima. Prema tome, ne pomiču se svi atomi jedne klizne ravnine odjednom već su trenutno u pokretu samo atomi u području dislokacije.

Slika 2.17: Gibanje dislokacija kroz kristal (3)

Dakle, dislokacija je linijski poremećaj koji nastaje na granici između skliznutih i neskliznutih dijelova kristalne rešetke. Mogu biti pozitivne i negativne, slika 2.18.


16

Slika 2.18: Pozitivna i negativna dislokacija

Ako u jednom redu ima više atoma nego što to odgovara savršenoj kristalnoj rešetci onda govorimo o pozitivnoj dislokaciji. Ako pak u jednom redu ima manje atoma nego što odgovara kristalnoj rešetci onda se govori o negativnoj dislokaciji. Dijele se na rubne i zavojne, slika 2.19. Rubna ili Taylor-ova dislokacija, slika 2.19a, kreće se okomito na vlastitu dužinu ili paralelno smjeru klizanja. Pomicanje atoma u smjeru strelica posljedica je pozitivne dislokacije u gornjem dijelu kristala

a) b)

Slika 2.19: a) Rubna ili Taylor-ova dislokacija,b) Zavojna ili Burgerr-ovai (1) Zavojna ili Burgerr-ova dislokacija, slika 2.19b, također izaziva translaciju gornjeg dijela kristala u pravcu strelice. Dislokacijska linija je paralelna s pravcem klizanja, dakle dislokacija se kreće okomito na smjer klizanja i na vlastitu duljinu prostiranja. Rubna dislokacija može klizati samo po ravninama u kojima je dislokacijska linija, dok zavojna dislokacija može klizati po bilo kojoj ravnini Najvažniji načini nastanka dislokacija su sakupljanje praznih mjesta u tzv. pločice praznih mjesta i Frank-Readov izvor. Mehanizam nastajanja novih dislokacija prema Frank-Readov-om izvoru prikazan je na slici 2.20. Pod djelovanjem smičnog naprezanja nastala dislokacija proizvodi veći broj novih dislokacija, Kad se dislokacija u pokretu zaustavi u točkama A i B, djelovanjem tangencijalnih naprezanja ona se savija paralelno pravcu djelovanja naprezanja od 1 do 4, slika 2.20a. Dislokacijska linija se na kraku zatvara, slika 2.20b, i dijeli se u dvije dislokacije. Vanjska dislokacija se povećava i postepeno širi. Unutarnja dislokacija A′-B′ se pod djelovanjem naprezanja ponovo širi i umnožava na opisani način. Na ovaj način moguće je stvaranja velikog broja dislokacija.

a) b)

Slika 2.20: Rasprostiranje i umnožavanje dislokacija prema mehanizmu Franka i Reada (1)


17

Jedan drugi, daleko složeniji način povećanja broja dislokacija pri plastičnoj deformaciji je višestruko poprečno klizanje kod kojeg se uvijek pojavljuju i zavojne dislokacije. Dok se po mehanizmu Frank-a i Read-a šire u kristalu samo po jednoj ravnini klizanja , kod višestrukog poprečnog klizanja ne dolazi do povećanja broja dislokacija samo na jednoj liniji, već i na susjednim. Ako su u strukturi prisutne greške kao npr. precipitati dolazi do interakcije precipitata i dislokacija. Dokazano je da kod mikrolegiranih čelika precipitati nastaju na dislokacijskim dipolima, slike 2.21 i 2.22.

Slika 2.21: Interakcija dislokacija i precipitata niobijevih karbonitrida A - stanje prije reakcije B- početna reakcija s mekim precipitatom,C-sječenje precipitata i nastavak kretanja dislokacija, D - početna reakcija s tvrdim precipitatom, E–nastajanje petlji (2,9,10) Kod interakcije između dislokacija i precipitata moguća su dva mehanizma:

- presijecanje precipitata i nastavak kretanja dislokacije (ako su precipitati meki) - zaobilaženje precipitata i stvaranje petlji oko precipitata (tvrdi precipitati)

Pretpostavlja se da u legurama koje imaju vrlo sitne, koherentne precipitate prevladava prvi mehanizam (B), dok su druga dva karakteristična za ostale legure. Efekt očvršćivanja ovisi dakle o količini čestica (volumenski udjel precipitata) izlučenih u metalnoj matrici. Očvršćivanje je veće što je veći volumni udio precipitata i što su precipitati manji. Također ovisi i o vrsti precipitata. Vanadijevi, niobijevi i titanov karbidi, nitrdi i karbonitridi su vrlo tvrdi i čine snažne prepreke kretanju dislokacija.


18

Slika 2.22. Niobijevi precipitati i dislokacije (9)

Najdjelotvornije su čestice precipitata veličine 20-50 nm. Uz veličinu i volumni udio čestica značajno utječe i razmak između čestica (stupanj disperzije). To određuje potrebno naprezanje za gibanje dislokacija između čestica. Veći udio čestica jasno smanjuje razmak između čestica. Povoljno djelovanje imaju precipitati Ti, V i Nb, koji s ugljikom i dušikom tvore karbide, nitride i karbonitride, slika 2.22.

2.1.1.4. Deformacija polikristala Polikristalna struktura, slika 2.23, je sastavljena iz više kristalnih zrna različite orijentacije koja u sebi imaju greške. Greške u kristalnoj rešetci utječu na proces plastične deformacije. Zbog toga je plastična deformacija polikristalnog tijela složenija od deformacije monokristala.

Slika 2.23: Mikrostruktura polikristalnog tijela (2)

Deformacije polikristala se sastoji iz pomicanju atoma u svakom kristalnom zrnu (transkristalne deformacije) i međusobnog pomicanja unutar polikristalne strukture (interkristalne deformacije), slika 2.24.

Transkristalna deformacija Interkristalna deformacija

Slika 2.24: Transkristalna i interkristalna deformacija


19

Transkristalna plastična deformacija odvija se klizanjem i sraslanje, analogno kao u monokristalu. Interkristalna plastična deformacija otežana je različito orijentiranim kristalitima i granicama zrnastih kristalita. Granično područje kristalita znatno se razlikuje od osnovne građe. Posljedica toga je: - nagomilavanje potencijalne energije, - stvaranje prepreka dislokacijama, - oštećenja po granici zrna. Da li će prevladati transkristalna ili interkristalna deformacija ovisi o samom materijalu. Kod metala s čvrstim kristalnim granicama prevladava transkristalna deformacija a kod metala s manje čvrstim kristalnim granicama biti će u većoj mjeri prisutna interkristalna plastična deformacija. Kod polikristala kristalna zrna imaju različitu orijentaciju, slika 2.25. Ta različita orijentacija stvara međusobno uzajamno djelovanje zrna što dovodi do različito napregnutog stanja u pojedinim zrnima. Zbog toga plastična deformacija ne počinje istovremeno u svim zrnima, slika 2.25.

Slika 2.25: Orijentacija ravnina klizanja u polikristalnim zrnima (1)

Deformacija započinje u onim zrnima koja imaju najpovoljniju orijentaciju, a to su zrna koja se podudaraju s ravninama u kojima djeluju maksimalna tangencijalna naprezanja izazvana vanjskom silom. U zrnima i dolazi samo do elastične deformacije. U zrnima II i III najprije dolazi do elastične a zatim i do plastične deformacije. Do plastične deformacije dolazi najprije u kristalnim zrnima čije su ravnine klizanja A-A smještene pod kutom 45º na pravac djelovanja vanjske sile F, slika 2.26. Normalna naprezanja djeluju u smjeru djelovanja sile. Kako tangencijalna naprezanja djeluju pod kutom od 45º, to će deformacija započeti u zrnima čije se ravnine klizanja poklapaju s ravninama u kojima djeluju maksimalna tangencijalna naprezanja izazvana vanjskom silom. Ostala zrna deformiraju se elastično.

Slika 2.26: Naprezanja na ravninama klizanja


20

Da bi se plastična deformacija nastavila po svim zrnima potrebno je da se poveća sila za deformaciju. Pri tome može doći do veće nehomogenosti deformacije i sniženja plastičnosti. Kad se povećanjem sile postigne potrebna vrijednost tangencijalnih naprezanja plastična deformacija se odvija u svim zrnima. Daljnjom deformacijom dolazi do produljenja zrna u pravcu najintenzivnijeg tečenja metala.

U blizini granica zrna nalaze se slojevi s otežanom deformacijom zbog uzajamnog djelovanja različito orijentiranih zrna. S druge strane, na granicama zrna mogu biti mikrošupljine koje su nastale kod skrućivanja.

a)

b) c)

Slika 2.27:a) Dislokacije na granici zrna; b, c)Gibanje dislokacija i granice zrna (2, 9)

Granice zrna su snažne prepreke kretanju dislokacija . Dislokacije ih ne mogu savladati i zaustavljaju se i nakupljaju na granicama zrna. Na tim mjestima nastaju velike koncentracije naprezanja. Granice s velikim kutom između kliznih ravnina susjednih zrna (c) predstavljaju velik otpor gibanju dislokacija (čvrste granice). Moguće je da na ovim granicama dođe do poništavanja dislokacija. Na slici 2.27a dislokacije su zaustavljene na granici zrna i vidljiva je velika gustoća dislokacija. Koncentracija naprezanja koja se javlja ispred ravnine klizanja može biti uzrok nastajanja nove dislokacije u susjednom zrnu. Granice s malim kutom između kliznih ravnina susjednih zrna (b) predstavljaju mali otpor gibanju dislokacija (meke granice).

2.1.2.1. Hladna plastična deformacija

Prema tome na kojoj se temperaturi vrši, deformacija može biti hladna ili topla plastična deformacija. Hladna deformacija se provodi na temperaturama nižim od temperature rekristalizacije i na taj način specifična je za svaki materijal. Kod hladne deformacije polikristalne ravnine klizanja po kojima se odvija deformacija su različito orijentirane pa se dislokacije sijeku i na taj način blokiraju ili/i poništavaju. Veći dio mehaničke energije utrošene na hladnu deformaciju transformira se u unutarnju energiju deformiranog materijala i alata što


21

se opaža njihovim povišenjem temperature. Manji dio te energije “pohrani” se u metalu u obliku energije naprezanja. Količina pohranjene energije u prvom redu ovisi o vrsti procesa deformacije, a zatim i o brojnim drugim parametrima. Smatra se da pohranjena energija raste s porastom stupnja deformacije, ali i s smanjenom brzinom, tako da udio ukupne energije pohranjene u metalu opada s porastom deformacije. Povećanje pohranjene energije u strukturi znači i veći broj dislokacija. Poznato je da hladna deformacija značajno povećava broj dislokacija u metalu jer se kod hladne deformacije ne odvijaju mehanizmi rekristalizacije i oporavka tijekom procesa (dinamički procesi). Deformacijsko očvršćivanje je karakteristično svojstvo metala i može se kvantitativno izraziti veličinom n danom u slijedećoj jednadžbi koja vrijedi za područje jednolike plastične deformacije: �� = �� gdje je ��- kritično naprezanje tečenja, A–efektivno istezanje i K, n – konstanta Povećanjem stupnja deformacije veći je i stupanj očvršćivanja. Što je veći stupanj deformacije veća je i gustoća dislokacija a time i unutarnja naprezanja. Unutarnja naprezanja vezana su i s gustoćom ostalih grešaka u strukturi (npr. intersticijski i supstitucijski atomi, vokacije, uključci...)

Slika 2.28: Mehanička svojstva niskougljičnog čelika u zavisnosti o

stupnju hladne deformacije (1). Funkcionalna ovisnost promjene specifičnog deformacijskog otpora o stupnju deformacije grafički je predstavljena krivuljom očvršćivanja. Razlikuju se tri reda krivulja očvršćivanja: - krivulje očvršćivanja prvog reda, gdje se deformacija izražava produljenjem

- krivulje očvršćivanja drugog reda, gdje se deformacija izražava kontrakcijom

- krivulje očvršćivanja trećeg reda, gdje se deformacija izražava logaritamski:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100

A5,

%

Rm

, M

Pa

Stupanj deformacije, %

Rm, MPa

A5, %

0 lnh

h

ϕ =

0

10

A

AAZ

−=

)( 01 ll −=ε


22

Krivulje očvršćivanja određujemo vlačnim pokusom pri jednolikoj deformaciji probnog uzorka. Završna točka krivulje očvršćivanja dobivena vlačnim pokusom odgovara deformaciji u momentu pojave lokalne kontrakcije. Deformacija koja odgovara pojavi lokalne kontrakcije je relativno mala u usporedbi s deformacijama koje se javljaju u realnim procesima. Na slici 2.29. je prikazana krivulja očvršćivanja I reda.

Slika 2.29: Krivulja očvršćivanja materijala hladnom deformacijom (1)

Analitička predodžba krivulja očvršćivanja drugog reda po GUBKI-novoj metodi:

Gdje je Brzina očvršćivanja pri hladnoj deformaciji je manja kod metala koji imaju gusto složenu heksagonsku rešetku. Porastom temperature smanjuje se brzina deformacijskog očvršćivanja. Kod hladne plastične deformacije dolazi do smanjenja plastičnosti i povećanja deformacijskog otpora. Dolazi do stvaranja trakaste strukture ili teksture, slika 2.30. Razlikuje se kristalna i strukturna tekstura. Kristalna tekstura se pojavljuje samo kod metala oblikovanih u hladnom stanju. Ona može biti: - vlaknasta (kod hladnog vučenja i prešanja) - trakasta ( kod hladnog valjanja).

MPaRk e,0 ≅

( )n

mm Z

Zkkkk

−+= 00

−

+−=

m

mm Z

ZZkk

1

21

MPaZ

Rk

m

m ,1−

=

0

0

A

AAZ m

m

−=

m

m

m

m

Z

Z

kk

kn

−⋅

−=

10

MPaA

FRm ,

0

max=


23

Strukturna tekstura nastaje vlaknastom ili trakastom raspodjelom nehomogenih primjesa u metalu. Hladnom plastičnom deformacijom mijenjaju se mehanička svojstava. Ako se hladno deformirani metal zagrijava na određenu temperaturu mogu mu se djelomično ili potpuno vratiti njegova osnovna mehanička i fizikalna svojstva.

Slika 2.30: Promjena mikrostrukture kod hladne deformacije i naknadnog zagrijavanja na

temperaturu i iznad temperature rekristalizacije ��(2, 11, 14) Zagrijavanjem hladno deformiranog metala u njemu se mogu, ovisno o temperaturi, odvijati dva procesa:

- statičko oporavljanje i - statička rekristalizacija

Oporavljanje je proces promjene svojstava hladno deformiranih metala pri čemu ne dolazi do primjetne promjene mikrostrukture, dolazi do preraspodjele dislokacija i smanjuju se naprezanja u materijalu. Njegova fizička i mehanička svojstva teže da se vrate originalnim vrijednostima. Temperatura oporavljanja, ��, ovisna je o sastavu deformiranog materijala i određuje se na osnovi temperature taljenja�� tog materijala. �� = (0,25�$0,3)�� Kod hladne deformacije proces oporavljanja tijekom deformacije nije moguć, on se odvija kod naknadnog zagrijavanja i naziva se statičko oporavljanje. Na oporavljanje hladno deformiranog metala utječe temperatura naknadnog zagrijavanja, trajanje zagrijavanja i stupanj prethodne hladne deformacije. Što je veći stupanj hladne plastične deformacije tim će se brže metal oporavljati. Ovisnost trajanja oporavljanja od temperature može se izraziti jednadžbom: t – trajanje (vrijeme) zagrijavanja za oporavljanje T – temperatura zagrijavanja K – konstanta ovisna o karakteristikama metala

TKet α−=


24

Rezultate oporavljanja moguće je prikazati dijagramom oporavljanja, slika 2.31.

Slika 2.31: Dijagram oporavljenog cinka (1)

Oporavljanje u % na ordinati tog dijagrama moguće je izračunati izrazom: S – stanje materijala prije hladne plastične deformacije, Sd – stanje hladno deformiranog materijala i S0 – stanje popravljenog materijala. Na temperaturama višim od temperature oporavljanja dolazi do rekristalizacije. Rekristalizacija je proces pri kojem se zagrijavanjem na određenu temperaturu nakon hladne deformacije. iz deformiranog zrna s velikom gustoćom dislokacija, nastaju nova, puno sitnija, zrna bez zaostalih naprezanja (bez dislokacija). Početak rekristalizacije najavljuje pojava rekristalizacijskih klica ili rekristalizacijskih centara. Temperatura rekristalizacije TR je kao i temperatura oporavka To ovisna o sastavu materijala odnosno o temperaturi taljenja Tt i iznosi: Kao i kod oporavljanja, nakon hladne deformacije odvija se i statička rekristalizacija. Do rekristalizacije dolazi pod određenim uvjetima. Stupanj hladne plastične deformacije mora prijeći određenu kritičnu vrijednost (kritični stupanj deformacije različit je za razne metale i leži između 2 i 10%). Svaki metal ima kritičnu temperaturu iznad koje počinje proces rekristalizacije. Kod viših temperatura moguć je nepoželjni porast zrna i time pogoršanje svojstava. Rezultati promjena strukture prikazuju se u obliku rekristalizacijskih dijagrama, slika 2. 32.

tR TT 4,0=

)/()(100(%) 0 dd SSSSjeoporavljan −−=


25

Slika 2.32: Ovisnost veličine zrna o stupnju deformacije i temperaturi (1)

Povećanjem stupnja deformacije veličina zrna se smanjuje, a povećanjem temperature zagrijavanja veličina zrna raste. Taj porast je viši što je manji stupanj deformacije. Kod velikih deformacija i visokih temperatura žarenja može doći do određenog nepoželjnog povećanja zrna. Ta pojava vezana je uz sekundarnu rekristalizaciju.

2.1.2.2. Topla plastična deformacija

Ako se metali oblikuju plastičnom deformacijom na temperaturama iznad temperature rekristalizacije onda govorimo o toploj plastičnoj deformaciji. Toplina apsorbirana u metalu zagrijavanjem povećava energiju toplinskih oscilacija atoma i na taj način se povećava njihova pokretljivost unutar slojeva atoma. Kod tople plastične deformacije, kada se ostvari kritični stupanj deformacije, istovremeno s procesom deformacije (ojačanje) odvijaju se procesi oporavka i rekristalizacije (omekšanja). Nazivamo ih dinamički oporavak i dinamička rekristalizacija, slika 2.33. Kao i kod hladne deformacije, deformacija se odvija klizanjem i stvaranjem sraslaca. U procesu valjanja deformacija se, kako je rečeno, najprije odvija u zrnima s najpogodnijom orijentacijom. Kad se u njima ostvari kritični stupanj redukcije započinje dinamički oporavak i dinamička rekristalizacija, slika 2.34.

Slika 2.33:. Promjena strukture tijekom tople deformacije (2)


26

Slika 2.34:. Prikaz procesa deformacije kod termomehaničke obrade

mikrolegiranog čelika (9, 5)

Za to vrijeme je već započela deformacija u drugim zrnima s najpogodnijom orijentacijom i u njima se odvijaju isti mehanizmi. Uslijed deformacije dolazi do produljenja zrna. U izduženom, deformiranom. zrnu prisutna je velika gustoća dislokacija. Uslijed deformacije dislokacije se kreću. U koliko budu zaustavljene na nekim preprekama (uključci, precipitati, druge dislokacije,...) dolazi do deformacije dijela kristalne rešetke i stvaranja subzrna, slike 2.34 i 2.35. Granice subzrna su mjesta s velikom gustoćom dislokacija. Subzrna su klice novih zrna koja nastaju rekristalizacijom kad se ostvari kritični stupanj deformacije.

Slika 2.35: Dislokacije u deformiranom zrnu i po granicama zrna (2, 3)

Daljnjom deformacijom rekristalizirana zrna se ponovo deformiraju i ponovo rekristaliziraju. Nakon završene tople deformacije iz jednog zrna rekristalizacijom nastaje više sitnijih zrna, slika.2.36.

Slika 2.36: Prikaz rekristalizacije u deformiranom zrnu pri termomehaničkoj

obradi niobijem mikrolegiranog čelika (9, 15)

Deformirana zrna

Rekristalizirana zrna


27

Toplo valjanje limova i traka odvija se u više prolaza ovisno o tipu valjačke pruge. Uložak iz niskougljičnog i nekih drugih čelika se prije valjanja zagrijava na temperaturu koja uglavnom mora biti dovoljno visoka da se valjanje završi iznad temperature transformacije austenita u feritno-perlitnu strukturu, slika 2.37. Zagrijavanje čelika na visoku temperaturu i dugo držanje na toj temperaturi može dovesti do heterogenog porasta austenitnog zrna koje se ne može popraviti tijekom valjanja i ima za posljedicu loša mehanička svojstva.

Slika 2.37:Promjena veličine zrna kod tople deformacije (9, 15)

Proces valjanja obično se odvija u dvije faze: preddeformacija i završna deformacija. U preddeformaciji, koja se odvija na visokim temperaturama i uz visoke stupnjeve redukcije (visok stupanj deformacije), odvija se potpuna dinamička rekristalizacija i postiže značajno sitnjenje zrna. U završnoj deformaciji, koja se također odvija u više provlaka, postiže se konačno sitnjenje zrna, Stupnjevi deformacije su ovisni o temperaturi i na kraju ne smije biti manji od 16%. Brzina deformacije se prema kraju povećava i prelaze brzinu rekristalizacije. Oporavak i rekristalizacija su pri kraju završnog valjanja zakočeni.

Slika 2.38: Utjecaj temperature toplog valjanja i brzine hlađenja na veličinu zrna (6, 16) Završna temperatura deformacije je bitna za svojstva valjanog proizvoda, slika 2.38. Ako se deformacija završi na visokim temperaturama konačna veličina zrna nakon fazne transformacije je krupnija u usporedbi kad se valjanje završi na temperaturama bliskim temperaturi fazne transformacije. Ovdje je bitna i brzina hlađenja nakon deformacije. Što je brzina veća dobije se sitnije konačno zrno.


28

Kod toplog valjanja rekristalizacijom se ostvaruje značajno sitnjenje zrna, slika 2.39.

Slika 2.39: Usitnjenje zrna pri toploj plastičnoj deformaciji (2)

Važan je način deformacije. Kod hladne deformacije utjecaj brzine deformacije je manji, nema rekristalizacije, naprezanje tečenja raste sa stupnjem deformacije i promjena brzine deformacije ne utječe na specifični deformacijski otpor. Kod tople deformacije utjecaj brzine deformacije je veći. Razlog tome je što kod tople deformacije teku paralelno dva suprotna procesa (proces očvršćivanja i proces rekristalizacije). Prednosti tople deformacije su u tome što je otpor deformaciji znatno manji i što je povećana plastičnost.

2.2. BRZINE KOD DEFORMACIJE

Da bi se odredio utjecaj brzine kod deformacije potrebno je imati na umu da brzina deformacije materijala nije isto što i brzina alata. Zato na početku razmatranja utjecaja brzine na plastično tečenje materijala potrebno naglasiti da kod plastične deformacije brzine možemo podijeliti na: a) brzinu alata kojom se vrši deformacija w, b) brzinu deformacije materijala , c) brzinu gibanja pojedinih čestica materijala kod plastične deformacije.

2.2.1. Brzina alata

Brzina alata je ovisna o konstrukciji strojeva za deformaciju, predstavlja brzinu kretanja malja kod kovanja i potisne plohe kod preše, obodnu brzinu valjaka kod valjanja.


29

Slika 2.40: Određivanje brzine deformacije kod sabijanja (1)

Brzina alata kod sabijanja Brzina valjaka kod valjanja: gdje je n broj okretaja valjaka u minut, a D – promjer valjaka, mm. Brzine alata - čekića je od 5 do 7 m/s , - mehaničkih preša je do 3 m/s , - hidrauličkih preša do 0.5 m/s

2.2.2. Brzina deformacije materijala

Brzina deformacije materijala znatno se razlikuje po tome dali se radi o toploj ili hladnoj deformaciji. Kod hladne deformacije brzina deformacije nema toliko velik utjecaj kao kod tople deformacije. Kao što je rečeno kod tople deformacije istovremeno s deformacijom odvijaju se i oporavak i rekristalizacija. Zbog toga brzina deformacije mora biti manja od brzine rekristalizacije. Kod velike brzine deformacije i male brzine rekristalizacije deformiranog metala, deformirani polikristali se ne mogu oporaviti i rekristalizirati. Posljedica toga je smanjenje plastičnosti metala , uz istovremeni porast specifičnog deformacijskog otpora. Povećanjem brzine deformacije smanjuje se dubina rasprostiranja deformacije. Posljedica toga je nehomogenost deformiranog materijala. Početna brzina deformacije materijala (v) kod tople deformacije mora biti mala jer utječe i na deformacijski otpor: Utjecaj brzine deformacije određuje se za svaki čelik i kreće se od 10 -3 do 10 -2. Brzina deformacije materijala je derivacija logaritamskog stupnja deformacije po vremenu i ovisna je o brzini alata w i o trajanju deformacije: Brzina deformacije pri sabijanju predstavlja linijsku brzinu visinske redukcije

d

d

h hw

t t

∆= =

∆

( )v 00

lnv

k k nv

σ

= = −

( )0 1sr

h hhw

t t

−= =

1 ,11 −=

⋅

=

⋅

= sh

w

hdt

dh

dth

dhv

60

nDwob

⋅⋅=

π

1-0

1

,

ln

st

h

h

tu h

sr ==εh

vu h=

dt

dhvh =


30

Brzina deformacije pri valjanju ovisna je o obodnoj brzini valjaka wo, kutu zahvata α , i dimenzijama valjanog komada i prema Ekelundu se može odrediti: gdje je R- polumjer valjaka, mm. Kod iste brzine alata , brzina deformacije je veća ukoliko je početna visina tijela koje se deformira manja. Početne vrijednosti brzine deformacije se kreću: - za čelik od 0.01 do 10 s-1 , - za koljenaste frikcijske i ekscentar–preše od 4 do 25 s-1 , - za hidrauličke preše od 40 do 160 (s-1). Kod hladne deformacije utjecaj brzine deformacije je manji jer nema rekristalizacije. Naprezanje tečenja raste sa stupnjem deformacije. Promjena brzine deformacije ne utječe na specifični deformacijski otpor. Kod tople deformacije utjecaj brzine deformacije je veći (utjecaja je veći kod malih brzina i obrnuto). Razlog tome je što kod tople deformacije teku paralelno dva suprotna procesa (proces očvršćivanja i proces rekristalizacije). Povećanjem brzine deformacije smanjuje se dubina rasprostiranja deformacije. Posljedica toga je nehomogenost u materijalu. Početna brzina deformacije materijala (v) kod tople deformacije mora biti mala. Kod velike brzine deformacije i male brzine rekristalizacije deformiranog metala, deformirani polikristali metala se ne mogu oporaviti i rekristalizirati. Posljedica toga je smanjenje plastičnosti metala , uz istovremeni porast specifičnog deformacijskog otpora. Utjecaj brzine deformacije određuje se za svaki čelik. Kreće se od 10 -3 do 10-2.

2.2.3. Brzina gibanja pojedinih čestica u deformiranom tijelu tijekom deformacije

Brzina gibanja pojedinih čestica u deformiranom tijelu za vrijeme deformacije vm stalno se mijenja i nije jednaka u cijelom deformiranom tijelu. Točni podaci o brzinama gibanja pojedinih čestica deformiranog tijela nije jednostavno odrediti. Postoje određeni matematički modeli koji opisuju brzinu gibanja na pojedinim dijelovima deformiranog tijela, alisu napravljeni za pojednostavljene primjere i postoji značajno odstupanje u odnosu na vrijednosti koje se mogu izmjeriti. Kod sabijanja se razlikuju tri zone u kojima su brzine značajno razlikuju:

Slika 2.41: Raspodjela brzina pri sabijanju (1, 18)

,2 1-

1

shh

R

h

vuo +

∆

=1-

1

,

2

2sin2

shh

wu

o +

⋅⋅=

α


31

I zona (zona ometanog širenja) nastaje na mjestima dodira cilindra i alata te zbog trenja na dodirnim površinama, tečenje materijala je jako usporeno

II zona (zona glavnih deformacija) do najvećih deformacija dolazi u sredini cilindra i brzine tečenja su različite

III zona (bočna zona) u vanjskim zonama cilindra dolazi do jakih naprezanja i brzine tečenja materijala su velike.

Kod tople deformacije brzina deformacije ima značajan utjecaj na tok deformacije. Ako se, kako je već rečeno, deformacija odvija gibanjem dislokacija kroz deformiranu zonu, a gustoća dislokacija ovisi o stupnju deformacije i mehanizmima oporavka i rekristalizacije, onda je jasno da je brzina gibanja pojedinih čestica u deformiranom tijelu tijekom deformacije ovisna o gustoći dislokacija i mehanizmima oporavka i rekristalizacije. Na početku deformacije brzina gibanja pojedinih čestica je mala. Kad se poveća kritični stupanj deformacije i time gustoća dislokacija, povećava se i brzina i broj dislokacija u pokretu i na taj način brzina gibanja pojedinih čestica u deformiranom tijelu.

2.3. PLASTIČNOST METALA

Plastična deformacija je promjena oblika i dimenzija proizvoda iz kovinskih materijala bez razaranja. Pod obradivosti čelika podrazumijeva se maksimalno moguća deformacija koju metal može izdržati a da ne dođe do njegovog mehaničkog razaranja, tj. da ne dođe do narušavanja atomskih veza. Pojmovi obradivost i plastičnost su se vrlo rijetko razdvajali a do nedavno su se koristili u istom smislu. Na taj način identificirali su se pojmovi sposobnost za oblikovanje deformiranjem i plastičnost. Znatan doprinos u definiranju njihovog značenja dao je Gupkin. Prema njemu: „Pod sposobnošću za deformaciju treba podrazumijevati osobinu metala ili legura, određenog oblika, koja omogućava nepovratnu promjenu oblika pri njegovoj plastičnoj preradi u različitim uvjetima deformacije“. Sukladno tome mogu se definirati slijedeći pojmovi:

- plastičnost (P) je prirodno svojstvo materijala, - deformabilnost (D) je svojstvo materijala da se plastično deformira u toplom i hladnom

stanju - obradivost (O) je svojstvo materijala da se deformira kako plastičnom deformacijom (bez

razaranja) tako i s razaranjem (odvajanjem čestica). Na taj način sposobnost za oblikovanje deformacijom je vezana za sljedeće faktore:

- svojstvo samog metala, koja omogućuje nepovratnu promjenu oblika tijela tj. njegova plastičnost

- uvjete deformacije, koji vladaju pri određenoj tehnologiji oblikovanja - karakteristike samog deformiranog tijela, njegove dimenzije i oblik.

U realnim industrijskim uvjetima na sposobnost za deformaciju utječe suma različitih faktora. Svi oni mogu se svrstati u dvije osnovne grupe:

- faktori plastičnosti - vanjski (mehanički) faktori

)F,F(fD vp====


32

Plastičnost P je stanje materijala kada pri djelovanju sila dolazi do nepovratne promjene oblika i dimenzije a da pri tome ne dolazi do njegovog mehaničkog razaranja. Faktori plastičnosti ovise o kemijskom sastavu, strukturi, brzini deformacije, temperaturi te veličini i dimenzijama deformiranog tijela kako je to navedeno u sljedećoj jednadžbi: Vanjski (mehanički) faktori kao što su: sheme napregnutog stanja, tehnološka nejednolikost deformacije, brzina deformacije i više uzastopnih deformacija s malim stupnjem redukcije (usitnjenost deformacije), karakteriziraju uvijete deformacije tijela. Prema tome, može se reći da je deformabilnost D funkcija faktora plastičnosti i vanjskih faktora: ƒt – faktor temperature ƒb.i. – faktor brzine ispitivanja ƒk.s. – faktor kemijskog sastava ƒr – faktor čistoće granice zrna ƒd – faktor dimenzije tijela ƒo – faktor oblika tijela ƒn.s. – faktor napregnutog stanja ƒr.d. – faktor nejednakosti deformacije ƒn.d. – faktor usitnjenosti deformacije ƒb.d. – faktor brzine deformacije Kako se iz prethodne jednadžbe vidi sposobnost za deformaciju je složena funkcija većeg broja varijabli čije se vrijednosti mogu mijenjati u širokim granicama i pri tome smanjivati ili poboljšavati sposobnost za deformaciju. Pri tome se plastičnost javlja samo kao jedan od faktora koji utječu na deformabilnost. Različita tijela će imati različitu sposobnost za deformaciju ako se razlikuju u nekim od faktora koji utječu na sposobnost za deformaciju. Tako na primjer materijali istog kemijskog sastava koji se deformiraju po istim parametrima ali imaju različite dimenzije, imaju i različitu sposobnost za deformaciju. Ili materijali istog kemijskog sastava i istih dimenzija, ako se deformiraju na različitim temperaturama imaju različitu sposobnost za deformaciju. Važan praktičan značaj ima i činjenica što mnogi faktori koji utječu na sposobnost za deformaciju su međusobno povezani. Postoji pet stupnjeva deformabilnosti za različite vrste prerade metala. U prvom stupanju odvija se znatno narušavanje cjeline i daljnja deformacija proizvoda je nemoguća čak i poslije odgovarajuće korekcije stupnja redukcije. Kod drugog stupanja narušavanje cjeline je znatno manje i poslije odgovarajuće korekcije daljnja deformacija je moguća. Pri trećem stupanju na površini deformiranog tijela nastaju sitne greške, te tako sposobnost za deformabilnost nije narušena. Kod četvrtog i stupnja javlja se pojedinačno sitno narušavanje koje ne utječe na proces deformacije i dubina grešaka ne prelazi dozvoljenu granicu. I na kraju, u petom stupnju deformacija tijela protječe bez nastanka površinskih grešaka. Pri navedenoj ocjeni uzimaju se o obzir greške koje su nastale tijekom deformacije, a ne greške koje su postojale prije deformacije.

),,,,,,( aVnTvsKsfP =

),,,,,,,,,( ,,,,,, dbdndrsnodrskibt fffffffffffD =


33

2.3.1. Pokazatelji plastičnosti

Pokazatelji plastičnosti mogu se podijeliti u četiri grupe: analogni, jednostavni, složeni i univerzalni. a. Analogni pokazatelji Odgovaraju određenim uvjetima tehnoloških procesa. Koriste se za ocjenu plastičnosti procesa i uvjeta za koji su određeni. Prema metoda Čižikov-a pokazatelj plastičnosti se određuje valjanjem pravokutnih uzoraka na klin u specijalno ekscentrično urezanim kalibrima pri čemu se kao pokazatelj plastičnosti uzima stupanj deformacije εpuk na mjestu pojave prve pukotine: gdje je ho početna visina a h1konačna visina. Nedostatak ovakvog ispitivanja je u tome što se kod legura s većom plastičnosti često u laboratorijskim uvjetima ne može osigurati pojava pukotine i nemoguće je konstruirati dijagram plastičnosti. Ispitivanje pritiskivanjem najbolje odgovara uvjetima kovanja. Određivanje pojave prve pukotine je otežano. Mala veličina uzorka u odnosu na stvarne veličine u industrijskim uvjetima čine značajnu razliku u pokazivanju u tumačenju rezultata. Ovi i još drugi faktori čine ovu metodu nedovoljno pouzdanom. b. Jednostavni pokazatelji To su pokazatelji dobiveni pri jednostavnim shemama naprezanja: linijski vlak, linijski tlak i uvijanje ili torzija. Dijele se u dvije grupe: 1. kod vlaka: - relativno produljenje ε, - relativno produljenje kod loma A, - relativna kontrakcija uzorka Z. 2. kod uvijanja do loma: - broj uvijanja n, � = '(() - kut uvijanja ( U oba slučaja ovi pokazatelji daju temperaturni interval maksimalne plastičnosti. Oni, međutim, ne daju mogućnost definiranja kvantitativnih kriterija plastičnosti već samo temperaturni interval maksimalne plastičnosti. Vlačno ispitivanje našlo je široku primjenu. Najpouzdaniji pokazatelj plastičnosti kod ove metode je pojava prve pukotine, što je vrlo teško identificirati. Zbog toga se plastičnost ocjenjuje na osnovi podataka o lomu ispitnog uzorka ili na osnovi relativne kontrakcije. Najširu primjenu u praksi imaju pokazatelji dobiveni ispitivanjima uvijanjem na povišenim temperaturama. Osnovne prednosti ove metode ispitivanja su:

- širok raspon brzina deformacije koje odgovaraju relativnim vrijednostima u procesima tople prerade

- u odnosu na druga ispitivanja velika osjetljivost pokazatelja plastičnosti na strukturne promjene i njihova zadovoljavajuća točnost

- prevladavaju tangencijalna (smična) naprezanja koja igraju veliku ulogu kod svih procesa prerade metala u plastičnom stanju.

0

1

h

hhopuk

−=ε


34

Maksimum na krivulji n=f(T), gdje je T-temperatura deformacije, pokazuje područje maksimalne plastičnosti. Izrada takvih krivulja za pojedine vrste legura je dosta jednostavna i jeftina. c. Složeni pokazatelji Uzimaju u obzir ne samo stupanj promjene dimenzija deformiranog tijela već i karakter loma. Po Gubkinu se određuje srednja vrijednost rezultata ispitivanja po više metoda: ) = )� + )� +⋯ .+)��

gdje je n broj vrsta ispitivanja. Na osnovi tako dobivenih vrijednosti deformabilnosti Gubkin je predložio proračun sposobnosti za deformaciju po formuli: a – faktor koji ovisi o metodi b - faktor koji ovisi o materijalu U složene pokazatelje ubrajaju se razvlačenje, tlak, uvijanje, dinamičko savijanje i žilavost. Osnovni nedostatak ove metode je u određivanju srednje vrijednosti pokazatelja koji se značajno razlikuju. d. Univerzalni pokazatelji Univerzalnim pokazateljima pokušalo se riješiti pitanje kvantitativne ocjene plastičnosti. Cilj im je proračun kritičnog stupnja deformacije u definiranom temperaturnom intervalu. Osniva se na svođenju jediničnih pokazatelja koji se određuju pojedinačnim laboratorijskim metodama ispitivanja (vlakom, tlakom, uvijanjem) na jedan ekvivalentni pokazatelj koji ne ovisi o shemi napregnutog stanja a time ni o metodi ispitivanja. Kako tijekom plastične deformacije prevladavaju naprezanja smicanjem, takav ekvivalentni pokazatelj mogao bi biti relativno smicanje. Pokazatelj plastičnosti P je omjer smicanja i kriterij naponskog stanja: Z- kontrakcija probe na mjestu loma, Zp- kontrakcija probe do pojave sužavanja. Kod ispitivanja uvijanjem kriterij n jednak je 1.Svi pokazatelji osim univerzalnih daju samo kvalitativnu sliku plastičnosti.

2.3.2. Analiza utjecajnih faktora na plastičnost

Plastičnost (P) kao stanje metala, a ne njegovo svojstvo, ovisi od niza faktora:

Ks - kemijskog sastava, s - strukture, t - temperature v-brzine deformacije n - sheme naponskog stanja V - dimenzija deformiranog uzorka a - okružujuća sredina

3

bDaSd

+⋅=

),,,),(,,,( aVntedbsKsfP =

( ) ( )pZZn

−−−+=

111

2

nP 8τ

=


35

2.3.2.1. Utjecaj kemijskog sastava i strukture

Najbolju plastičnost imaju čisti metali. Pozitivni utjecaj na plastičnost imaju dezoksidatori. Prisustvo primjesa pogoršava plastičnost. Intenzitet pogoršanja plastičnosti ovisi o vrsti primjese i načinu vezivanja u osnovnom metalu. Netopive primjese više pogoršavaju plastičnost od čvrstih otopina. Primjese po granicama zrna u obliku mreže najviše pogoršavaju plastičnost. Ako primjese s osnovnom komponentom čine lako topljive eutektike u temperaturnim intervalima taljenja ovog eutektika dolazi do pogoršavanja plastičnosti. Veća razlika u promjerima atoma komponenti legura dovodi do pogoršanja plastičnosti. Veća koncentracija slobodnih elektrona također pogoršava plastičnosti. Različita kristalna rešetka druge komponente pogoršava plastičnost. Nepovoljan utjecaj na plastičnost imaju i strukturne nehomogenosti. Sljedeći metali i njihove legure se dobro oblikuju:

- željezo i legure željeza - nikal i legure nikla - laki metali i legure (Al, Mg, Ti) - bakar i legure bakra - olovo, - kositar i - cink

Najvažnija legura željeza je Fe – C. Legura željeza i ugljika sa sadržajem C do 2% mogu se oblikovati plastičnom deformacijom. Perlitni čelici imaju dobru plastičnost u toplom i hladnom stanju. Povećanjem sadržaja ugljika smanjuje se plastičnost. Podeutektoidni ugljični čelici i niskolegirani čelici imaju dobru plastičnost Povećanjem sadržaja ugljika smanjuje se plastičnost, istezanje i kontrakcija a povećava Rm, Re tvrdoća. Povećanjem ugljika za 0,1% povećava se Rm za 90 MPa, Re za 45 MPa. Pravilnim zagrijavanjem utjecaj ugljika na plastičnost se može umanjiti (deformacijski otpor). Odnos čvrstoće, tvrdoće i plastičnosti čelika kod zagrijavanja nije uvijek linearan. Postoje temperaturni intervali u kojima dolazi do smanjenja plastičnosti: 200 °C – 500 °C - područje plavog loma i 850 °C –1050 °C - područje crvenog loma.

Slika 2.42: Ovisnost mehaničkih svojstava o sadržaju

ugljika u čeliku i stupnju deformacije (1)


36

Općenito se utjecaj ostalih elemenata u ugljičnim i niskougljičnim čelicima može svrstati u tri grupe:

- plastičnost smanjuje: S, P, Si, Al, Mo, V, W, oligoelementi - nemaju značajnijeg utjecaja na plastičnost: Cu, Cr - imaju povoljan utjecaj na plastičnost: Mn, Ni,

Sumpor smanjuje plastičnost i žilavost. Naginje stvaranju segregacija i uzrokuje crveni lom. Fosforne smije biti veći od 0,04% (0,02-0,04%). U količinama do 0,3% utječe na mehaničke osobine kao i ugljik. Smanjuje žilavosti duktilnost i utječe na pojavu plavog loma.

Slika 2.43: Utjecaj udjela fosfora i sumpora na žilavost podeutektoidnih čelika (1)

Silicij smanjuje sposobnost deformacije čelika u hladnom stanju. Bakar do 0,20% nema većeg utjecaja na plastičnost. Krom ne smanjuje plastičnost ali proširuje α područje. Nikal utječe pozitivno na plastičnu preradu čelika u hladnom i vrućem stanju. Mangan povoljno utječe na plastičnost jer veže sumpor. Za čelike koji se toplo valjaju preporuča se omjer sumpora i fosfora 1:7 do 1:10. Mangan proširuje γ područje. Aluminij tek iznad 5%smanjuje duktilnost. Vanadij, volfram i molibden stvaraju karbide i smanjuju duktilnost čelika.

Slika 44: Utjecaj ugljika i mangana na strukturu čelika (1)

Oligoelementi dolaze u sirovinama i u toku proizvodnje ostaju u čeliku u određenim količinama. Najučestaliji su: Cu, Sn, As, Sb, Co, Ti, v, Pb, Al. Njihov utjecaj se dijeli na primarni i sekundarni.


Primarni raspored javlja se pri skrućivanju čelika i uzrokuje pukotine na ingotima. Smatra se da precipitacijom tekuće faze Cu i Sn nagranicama zrna sprečava pri zagrijavanju As i Sb. Sekundarni raspored javlja se uslijed zagrijavanja čelika prije prerade. Sekundarna neravnomjernost povezana je s koncentracijom oligoelemenata na površini čelika pri zagrijavanju. Pri zagrijavanju čelika u oksidakoncentracija oligoelemenata pod utjecajem oksidacijeoligoelemenata na površini ovisi o temperaturi, oksidacijskim uvjetima vremenu zagrijavanja čelika. Pukotine se javljaju već kod 0,17%Cu, a značajnije su izražene kod 0,28 do 0,34 % Cu. U koliko u čeliku ima 0,05%Sn pukotine će se javit već kod 0,08%Cu. Antimon smanjujtopivost ugljika u feritu pa se ugljik izlučuje po granicama zrna. Negativan utjecaj je uočen kod sadržaja ugljika od 0,12 do 0,18%.s 0,15%C i 0,015% P utjecaj As zapažen je iznad koncentra0,15%C i 0,06% P utjecaj As je prisutan već iznad 0,14%. Uz istovremenu prisutnost dušika u čeliku aluminij dovodi do pojave dvofazne strukture u čeliku. Pri0,005%N i 0,1%Al nema negativnog utjecaj Austenitni čelici imaju na sobnoj temperaturi austenitnu strukturu. Dobro se hladno oblikuju i imaju malu vlačnu čvrstoću provodi se iznad 900 °C. Temperatura rekristalizac900°C, a brzina rekristalizacije je mala. Feritni čelicikod svih temperatura zadržavaju strukturu austenitnih čelika nije moguća. Topla deformacija provodi se na temperaTemperatura rekristalizacije je oko 600 °C.

Povišenjem temperature povećava se plastičnost (npr. čelik ima najveću plastičnost na temperaturama rekristalizacije.

Slika 2.45: Utjecaj temperature na Gornji dijagram ponašanja plastičnosti u ovisnosti od temperature je odraz promjena faznog stanja. (2) i stanja granice zrna koji su funkcije temperature, a imaju bitan utjecaj na plastičnost.

2.3.2.3. Utjecaj brzine deformacije

Povećanje brzine deformacije pri toploj preradi pogoršava plastičnost, u slučaju kada proces rekristalizacije ne može pratiti deformaciju.


37

Primarni raspored javlja se pri skrućivanju čelika i uzrokuje pukotine na ingotima. Smatra se da precipitacijom tekuće faze Cu i Sn nastaju segregacije po granicama zrna.granicama zrna sprečava pri zagrijavanju α→γtransformaciju. Sklonost segregacijama imaju i As i Sb. Sekundarni raspored javlja se uslijed zagrijavanja čelika prije prerade. Sekundarna

ovezana je s koncentracijom oligoelemenata na površini čelika pri zagrijavanju. Pri zagrijavanju čelika u oksidacijskoj atmosferi odvija se površinska koncentracija oligoelemenata pod utjecajem oksidacije i difuzije. Stupanj koncentracije

površini ovisi o temperaturi, oksidacijskim uvjetima vremenu zagrijavanja čelika. Pukotine se javljaju već kod 0,17%Cu, a značajnije su izražene kod 0,28 do 0,34 % Cu. U koliko u čeliku ima 0,05%Sn pukotine će se javit već kod 0,08%Cu. Antimon smanjujtopivost ugljika u feritu pa se ugljik izlučuje po granicama zrna. Negativan utjecaj je uočen kod sadržaja ugljika od 0,12 do 0,18%. Utjecaj arsena ovisi o sadržaju ugljika i fosfora. Kod čelika

0,15%C i 0,015% P utjecaj As zapažen je iznad koncentracije od 0,75%, dok kod čelika 0,15%C i 0,06% P utjecaj As je prisutan već iznad 0,14%. Uz istovremenu prisutnost dušika u čeliku aluminij dovodi do pojave dvofazne strukture u čeliku. Pri sadržaju od maksimalno 0,005%N i 0,1%Al nema negativnog utjecaja oligoelemenata.

imaju na sobnoj temperaturi austenitnu strukturu. Dobro se hladno oblikuju i imaju malu vlačnu čvrstoću uz veliku žilavost. Topla plastična deformacija ovih čelika provodi se iznad 900 °C. Temperatura rekristalizacije austenitnih čelika je vrlo visoka, iznad 900°C, a brzina rekristalizacije je mala.

kod svih temperatura zadržavaju strukturu αčvrste otopine. Hladna deformacija austenitnih čelika nije moguća. Topla deformacija provodi se na temperaTemperatura rekristalizacije je oko 600 °C.

2.3.2.2. Utjecaj temperature

Povišenjem temperature povećava se plastičnost (npr. čelik ima najveću plastičnost na temperaturama rekristalizacije.

Slika 2.45: Utjecaj temperature na plastičnost

Gornji dijagram ponašanja plastičnosti u ovisnosti od temperature je odraz promjena faznog stanja. (2) i stanja granice zrna koji su funkcije temperature, a imaju bitan utjecaj na plastičnost.


zine deformacije pri toploj preradi pogoršava plastičnost, u slučaju kada proces rekristalizacije ne može pratiti deformaciju.


Primarni raspored javlja se pri skrućivanju čelika i uzrokuje pukotine na ingotima. Smatra se staju segregacije po granicama zrna. Segregacija Sn po

transformaciju. Sklonost segregacijama imaju i As i Sb. Sekundarni raspored javlja se uslijed zagrijavanja čelika prije prerade. Sekundarna

ovezana je s koncentracijom oligoelemenata na površini čelika pri atmosferi odvija se površinska i difuzije. Stupanj koncentracije

površini ovisi o temperaturi, oksidacijskim uvjetima vremenu zagrijavanja čelika. Pukotine se javljaju već kod 0,17%Cu, a značajnije su izražene kod 0,28 do 0,34 % Cu. U koliko u čeliku ima 0,05%Sn pukotine će se javit već kod 0,08%Cu. Antimon smanjuje topivost ugljika u feritu pa se ugljik izlučuje po granicama zrna. Negativan utjecaj je uočen kod

Utjecaj arsena ovisi o sadržaju ugljika i fosfora. Kod čelika cije od 0,75%, dok kod čelika s

0,15%C i 0,06% P utjecaj As je prisutan već iznad 0,14%. Uz istovremenu prisutnost dušika sadržaju od maksimalno

imaju na sobnoj temperaturi austenitnu strukturu. Dobro se hladno oblikuju veliku žilavost. Topla plastična deformacija ovih čelika

ije austenitnih čelika je vrlo visoka, iznad

čvrste otopine. Hladna deformacija austenitnih čelika nije moguća. Topla deformacija provodi se na temperaturama do 1000 °C .

Povišenjem temperature povećava se plastičnost (npr. čelik ima najveću plastičnost na

Gornji dijagram ponašanja plastičnosti u ovisnosti od temperature je odraz promjena faznog stanja. (2) i stanja granice zrna koji su funkcije temperature, a imaju bitan utjecaj na plastičnost.

zine deformacije pri toploj preradi pogoršava plastičnost, u slučaju kada proces


Slika 2.46: Utjecaj brzine deformacije na plastičnost kod tople deformacije (1,

Utjecaj brzine deformacije na plasomekšavanja metala ne odvijaju tijekom deformacije. Utjecaj brzine deformacije na plastičnost razmatramo s dva aspekta: 1. brzina deformacije direktno ili indirektno (putem toplinskog efekta ili i

vanjskog trenja) pokazuje utjecaj na otpor deformaciji, a samim time i na plastičnost2. u pogledu vremena dovoljnog ili nedovoljnog za nastajanje fizičko

koje mogu nastati u procesu deformacije

2.3.2.4.

Značajan utjecajni faktor na plastičnost metala je stanje naprezanja. Ovisno o shemi napregnutog stanja mijenja se plastičnost i otpor deformaciji, tablica 2.1.

Tablica 2.1: Stanje naprezanja, plastičnost i deformacijski otpor

Plastičnost je označena s 1D (loše) do 7D (vrlo velika), a otpornost deformaciji od 1K (mali) do 4K (vrlo veliki). Slabija plastičnost metala biti će pri njegovom oblikovanju izvlačenjem nego prešanjem. Na osnovi strukture metala mogu se unaprijed stanja pri kojima je moguće njihovo uspješno oblikovanje. Utjecaj mehaničke sheme deformacije na plastičnost je veći što je manja osnovna plastičnost metala.


38

Slika 2.46: Utjecaj brzine deformacije na plastičnost kod tople deformacije (1,

Utjecaj brzine deformacije na plastičnost kod hladne prerade znatno je manji, jer se procesi omekšavanja metala ne odvijaju tijekom deformacije. Utjecaj brzine deformacije na plastičnost

1. brzina deformacije direktno ili indirektno (putem toplinskog efekta ili ivanjskog trenja) pokazuje utjecaj na otpor deformaciji, a samim time i na plastičnost

2. u pogledu vremena dovoljnog ili nedovoljnog za nastajanje fizičko – koje mogu nastati u procesu deformacije

2.3.2.4. Utjecaj stanja naprezanja materijala

Značajan utjecajni faktor na plastičnost metala je stanje naprezanja. Ovisno o shemi napregnutog stanja mijenja se plastičnost i otpor deformaciji, tablica 2.1.


Plastičnost je označena s 1D (loše) do 7D (vrlo velika), a otpornost deformaciji od 1K (mali) do 4K (vrlo veliki). Slabija plastičnost metala biti će pri njegovom oblikovanju izvlačenjem nego prešanjem. Na osnovi strukture metala mogu se unaprijed predvidjeti sheme napregnutog stanja pri kojima je moguće njihovo uspješno oblikovanje. Utjecaj mehaničke sheme deformacije na plastičnost je veći što je manja osnovna plastičnost metala.


Slika 2.46: Utjecaj brzine deformacije na plastičnost kod tople deformacije (1, 6, 19)

tičnost kod hladne prerade znatno je manji, jer se procesi omekšavanja metala ne odvijaju tijekom deformacije. Utjecaj brzine deformacije na plastičnost

1. brzina deformacije direktno ili indirektno (putem toplinskog efekta ili izmjenom faktora vanjskog trenja) pokazuje utjecaj na otpor deformaciji, a samim time i na plastičnost

kemijskih promjena,

Značajan utjecajni faktor na plastičnost metala je stanje naprezanja. Ovisno o shemi


Plastičnost je označena s 1D (loše) do 7D (vrlo velika), a otpornost deformaciji od 1K (mali) do 4K (vrlo veliki). Slabija plastičnost metala biti će pri njegovom oblikovanju izvlačenjem

predvidjeti sheme napregnutog stanja pri kojima je moguće njihovo uspješno oblikovanje. Utjecaj mehaničke sheme


39

2.3.2.5. Utjecaj dimenzija deformiranog tijela Dimenzije deformiranog tijela mogu pokazati veći utjecaj na plastičnost.

Slika 2.47: Utjecaj volumena na plastičnost kod tople deformacije (1, 8)

2.3.2.6. Mogućnost povećanja plastičnosti Osnovni parametri povećanja plastičnosti su sljedeći: - reguliranje kemijskog sastava metala iste strukture, - osiguranje optimalnih temperaturno- brzinskih uvjeta deformacije, - primjena odgovarajućeg jednolikog zagrijavanja i - odabir najpovoljnije sheme deformacije. Kao kriterij plastičnosti služi relativno sažimanje (po Čižikovu): hp – visina prije deformacije, hk– visina poslije deformacije Prema granici plastičnosti svi metali i legure mogu se podijeliti u sljedeće grupe:

- najplastičniji - visoko plastični - srednje plastični - nisko plastični - krti metali

Primjenom specijalnog termo-mehaničkog postupka može se upravljati temperaturno-brzinskim uvjetima i znatno povećati plastičnost krtih metala i legura.

2.4. OTPOR DEFORMACIJI

Otpor deformaciji je otpor što ga pruža materijal promjeni svoga oblika, naziva se i prirodni deformacijski otpor, a često i specifični deformacijski otpor (Kf). Teorijom plastičnosti može se postaviti izraz koji definira potrebnu deformacijsku silu potrebnu za deformaciju. Izraz ima oblik: Dakle, sile deformacije moraju savladati otpor što ga materijal pruža promjeni svoga oblika i otpor koji je uvjetovan postupkom deformacije. Otpor što ga pruža materijal promjeni svog oblika naziva se prirodni deformacijski otpor i označava se s Kf . Predstavlja ravnotežu unutarnjih sila koje se suprotstavljaju promjeni oblika. Uz Kρ i Kf, postoji i Kw.Kw je ukupni otpor deformaciji koji u sebi sadrži i plastičnost i utjecaj postupaka oblikovanja. �, = '-�. , �� , �/0 gdje su:Kf– prirodni deformacijski otpor;Ft– sila za savladavanje vanjskog trenja; Fs – sila za savladavanje unutarnjeg smika.

(%),20 <ε(%),40......20 do=ε(%),60......40 do=ε(%),80......60 do=ε(%),100.....80 do=ε

(%)100p

kp

h

hh −=ε

) u ičin , ( edeformacijvjetinamaterijalavrstafK f =


40

2.4. 1. Utjecajni parametri na otpor deformacije

Prirodni deformacijski otpor ovisan je o vrsti materijala (kemijski sastav), strukturi, temperaturi, brzini i stupnju deformacije. �. = '(�1, 1, �, 2, 3) gdje je: Ks- kemijski sastav, s- strukturno stanje, T - temperatura, v - brzina deformacije i3 - stupnj deformacije.

2.4. 1. 1. Utjecaj kemijskog sastava

Utjecaj kemijskog sastava na otpor deformaciji povezan je s utjecajem elemenata na strukturu u polaznom stanju. Općenito se može reći da dobru plastičnost imaju Pb, Al, Pt, Au, Ag i Cu. Nešto manju plastičnost imaju Fe, Cr, Mo i V, dok Mg, Cd, Zn i Ti imaju lošu plastičnost. Legirni elementi povećavaju deformacijski otpor. Povećanjem udjela ugljika u čeliku na temperaturama iznad 950 - 1050°C povećava se otpor deformaciji. U literaturi postoji više empirijskih formula za kvantitativno izračunavanje deformacijskog otpora u ovisnosti o kemijskom sastavu i temperaturi. Npr. po Ekelundu-u: �. = (1,4 + 6 +7� + 0,368) ∙ (14 − 0,01�) gdje su:T– temperatura, u °C; C, Cr, Mn – udjeli ugljika, kroma i mangana u %. U literaturi postoje i drugi izrazi za određivanje pripadnog deformacijskog otpora u ovisnosti o kemijskom sastavu ali uglavnom oni kao i navedeni izraz od Ekelunda danas nemaju veći značaj. To je zato što je posljednjih tridesetak godina razvojem suvremenih metoda za određivanje prirodnog deformacijskog otpora, skoro za sve komercijalne čelike ispitan prirodni deformacijski otpor i njegove ovisnosti o temperaturi i brzini deformacije.

2.4 1. 2. Utjecaj temperature deformacije

Povećanjem temperature otpor deformaciji se smanjuje. Smanjenje otpora deformacije s povećanjem temperature nije jednoliko, slika2.48.

Slika 2.48: Ovisnost prirodnog deformacijskog otpora o temperaturi

i brzini ispitivanja za čelik Č.1121 (1,8)

Utvrđeno je da u temperaturnim uvjetima starenja materijala dolazi do povećanja otpora deformaciji (1). Isto tako u području fazne transformacije dolazi do povećanja deformacijskog otpora. Istraživanja na mikrolegiranom čeliku su pokazala da u području deformacijom inducirane precipitacije dolazi do povećanja prirodnog deformacijskog otpora, slika 2.49.


41

Slika 2.49: Utjecaj niobija na pripadni deformacijski otpor (12)

Što je viša temperatura čelika to je manji otpor deformacije i po pravilu bolja plastičnost. Suviše visoka temperatura zagrijavanja može uzrokovati pregrijanost, prekomjernu oksidaciju, razugljičenje i sl. Osim temperature značajni utjecajni parametri na otpor deformacije i plastičnost u realnim uvjetima su brzina deformacije, te režim i trajanje procesa zagrijavanja čelika. Nepravilan izbor navedenih parametara dovodi do stvaranja termičkih naprezanja koja pogoršavaju plastičnost i dovode do stvaranja unutarnjih pukotina. Navedeni parametri imaju različit značaj za različite grupe čelika: - Niskougljični čelici imaju visoku toplinsku provodljivost i dovoljnu plastičnost pa se u temperaturnom intervalu 0-500°C mogu brzo zagrijavati, bez štetnih posljedica. - Ugljični čelici sa srednjim sadržajem ugljika znatno slabije provode toplinu od niskougljičnih čelika i imaju slabiju plastičnost, naročito u livenom stanju. Zato se u početku zagrijavanje mora provoditi sporije. Ugljični čelici sa visokim sadržajem ugljika posebno su skloni termičkim naprezanjima pri brzom zagrijavanju. U hladnom stanju plastičnost im je mala - Niskolegirni čelici s visokim sadržajem C i legirnih elemenata naročito su osjetljivi na naprezanja pri zagrijavanju. Naprezanja pri zagrijavanju ovise o sadržaju ugljika, vrsti i sadržaju legirnog elementa. Zato se moraju sporo zagrijavati. - Feritni čelici imaju dobru plastičnost i neosjetljivi su na toplinska naprezanja ( osim u slučaju pojave sigma faza) - Martenzitni čelici najviše su skloni toplinskim naprezanjima i pojavi toplih i hladnih pukotina. Redovito su u njima prisutna i unutarnja naprezanja nastala pri hlađenju nakon prethodne faze obrade. Time im je i plastičnost jako niska. Zagrijavanje i hlađenje moraju biti spori i strogo kontrolirani. - Austenitni visokolegirni čelici imaju izuzetno nisku toplinsku provodljivost i veliko toplinsko širenje. To dovodi do velikih temperaturnih razlika po presjeku i pojavu znatnih termičkih naprezanja. Međutim, ovi čelici imaju austenitnu strukturu i kod sobne temperature pa su vrlo plastični, ali se zbog stvaranja pukotina moraju usporeno zagrijavati.


Promjena brzine kod hladne plastične deformacije ne utječe na otpor deformaciji u određenom intervalu. Kod velikih brzina utjecaj je vidljiv zbog zaostajanja brzine plastične deformacije u usporedbi s brzinom elastične deformacije.


42

Kod tople plastične deformacije istovremeno se odvijaju dva procesa suprotnih utjecaja na otpor deformaciji: otvrdnjavanje (deformacija) i omekšavanje (rekristalizacija). U ovisnosti o njihovom odnosu na određenoj temperaturi, mijenjat će se i otpor deformaciji. Pri maloj brzini tople deformacije, rekristalizacija će pratiti deformaciju. Pri velikim brzinama deformacije brzina rekristalizacije ne može pratiti brzinu deformacije pa je omekšavanje oporavkom i rekristalizacijom nepotpuno. Zbog toga se otpor deformacije povećava. Postoji u literaturi više izraza za analitičko određivanje ovisnosti otpora deformacije o brzini deformacije. Najčešće se navode jednadžbe prema Ludwiku i Reitu :

Ludwik-ov:0

0 lnεε&

&⋅+= mRRv

Reit-ov:

n

ov TR

=

0εε&

&

Gdje su: Rv i R0 – otpori deformaciji pri odgovarajućim brzinama deformacije; n, m – faktori koji zavise od vrste materijala i imaju u navedenim izrazima različite vrijednosti. Povećanjem brzine deformacije povećava se i otpor deformaciji, ali u određenim granicama.

2.4. 1. 4. Utjecaj stupnja deformacije

Utjecaj stupnja deformacije na specifični otpor deformaciji pri konstantnoj temperaturi i brzini deformacije predstavlja krivulju tečenja. Pri hladnoj preradi odvija se samo proces deformacije, ali ne i rekristalizacije. Povećanjem stupnja deformacije povećava se očvršćivanje i otpor deformaciji.

2.4.1.5. Ovisnost deformacijskog otpora o kontaktnom trenju

Kontaktno trenje ima značajan utjecaj na otpor deformaciji. Povećanjem faktora kontaktnog trenja otpor deformaciji raste, slika 2.50.

Slika 2.50: Ovisnost otpora deformaciji o kontaktnom trenju (1, 8)

2.5. TRENJE PRI OBLIKOVANJU DEFORMIRANJEM

Trenje nastaje u slučaju uzajamnog djelovanja tijela koja se dodiruju neposredno ili preko drugog tijela. Kontaktnim trenjem pri plastičnoj preradi podrazumijeva se trenje koje se odvija na dodirnim površinama alata i proizvoda koji se deformira. S trenjem su povezani energetski uvjeti deformacije, postojanost alata, kvaliteta proizvoda i izbor tehnologije proizvodnje. Zbog


43

toga se pri provedbi procesa deformaciji pridaje značajna pozornost i upotrebljavaju se maziva. Trenje u procesima plastične deformacije metala je po pravilu granično trenje. Razlog tome je visok radni tlak. Pristupi u razvoju teorije trenja su:

1) Geometrijski pristup 2) Molekularni pristup 3) Deformacijski pristup

4) Kombinirani pristup Geometrijski pristup tumači trenje na osnovu mikrohrapavosti i čisto je geometrijski pogled na trenje. U procesu valjanja određuje se na osnovi kuta zahvata: : = ;<=. Molekularni pristup tumači trenje kao rezultat djelovanja molekularnog privlačenja i zasniva se na molekularno – kinetičkim predodžbama. Deformacijski pristup tumači trenje preko rada potrebnog za deformaciju nekog volumena, a uzrok trenju je otpor metala neravninama. Kombinirani pristup povezuje pojedine pravce razvoja teorije trenja te uzima u obzir mikroneravnine, kao i međumolekularno privlačenje.

2.5.1. Teorijske osnove trenja kod oblikovanja deformiranjem

Na dodirnim površinama između dva metala javlja se trenje zbog neravnih (hrapavih) površina. Čestice jednog metala ulaze u neravnine drugog metala. Isto tako dolazi do zaljepljivanja potpuno čistih, neoksidiranih površina metala. Znatno zaljepljivanje moguće je samo pri trenju površina u vakuumu kad na tim površinama nema oksidnog sloja. U običnim uvjetima postupaka oblikovanja deformiranjem na dodirnim površinama se nalazi neki sloj, bilo da je kovarina ili mazivo. Kontaktno trenje se javlja pri svim tehničkim procesima plastične prerade metala. naziva se trenjem na dodirnoj plohi između alata i proizvoda koji se deformira. Ima veliki utjecaj na provedbu tehničkih procesa plastične prerade metala:

1) izmjene sheme sila pri deformaciji; 2) izaziva nejednoliku raspodjelu deformacije, stvara područje otežane deformacije,

izaziva pojavu dopunskih i zaostalih naprezanja prvog reda, 3) zahtjeva dopunski rad 4) negativno utječe na trenje alata radi povećanog zagrijavanja

Uvjetno možemo razlikovati sljedeće vrste trenja: a) suho trenje b) granično trenje c) polusuho trenje (trenje uz apsorbirano mazivo) d) tekuće trenje odvija se uz hidro dinamičko mazivo .

Suho trenje je trenje bez sloja koji razdjeljuje površine. Rijetko se susreće u praksi i to naj češće u specijalnim laboratorijskim uvjetima. Značajan je kod plastične prerade u visokom vakuumu. Granično trenje (polusuho trenje) je trenje uz adsorpciju maziva. Mazivo se u ovom slučaju ponaša kao tvrdo tijelo odnosno tijelo koje ne posjeduje osnovno svojstvo tekućina – sposobnost tečenja. Zato zakoni trenja u ovom slučaju se ne mogu biti opisani osnovnim zakonitostima hidrodinamike. Takva definicija najbolje odgovara uvjetima plastične prerade metala. Trenje se javlja kad je prevlaka vrlo tanka i nema svojstvo tekućine. Uzrok trenja je visoki radni tlak. Ovaj oblik trenja važan je za procese oblikovanja deformiranjem. Tekuće trenje se javlja kad e koristi tekuće mazivo – trenje uz hidro dinamičko mazivo. Za tekuće trenje vrijedi Newton-ov zakon:

h

zSF v=


44

F-sila trenja; z-sposobnost tečenja; S-površina klizanja; v-brzina relativnog premještanja; h-debljina sloja maziva. Druga podjela se može izvršiti na osnovi relativnog kretanja . Razlikuje se: Trenje mirovanja – veličina djelovanja dvaju dodirujućih tijela nedovoljna da dođe do

njihovog međusobnog premještanja Trenje kretanja - sila je dovoljno velika i gibanje tijela postoji. Ovisno o kretanju postoji

trenje klizanja i trenje kotrljanja U praksi oblikovanja deformiranjem razlikuju se 3 vrste trenja :

1) statičko, kod kojeg je otpor trenja> = : ∙ � 2) dinamičko, kod kojeg je otpor trenja> = : , ∙ � 3) kotrljajuće, kod kojeg je otpor trenja> = : ,, ∙ �

Gdje je µ faktor trenja. Odnos µ:µ, je sljedeći:

- trenje čelik na čelik µ:µ, =0,15:0,09 do 0,03:0,08 - trenje čelik na broncu µ:µ, =0,19:0,18

Pri plastičnoj deformaciji metala javlja se polutekuće trenje. Ono obnavlja kontaktne površine deformiranog proizvoda radi izlaska na površinu unutarnjih čestica metala. Kod ovog trenja veća je stvarna kontaktna površina i znatna je zaostala deformacija površinskog sloja. Javljaju se veći tlakovi i anizotropija u trenju. Zakon kontaktnog trenja Krajem sedamnaestog stoljeća Amonton je predložio zakon suhog trenja prema kojem je sila trenja jednaka: �� = : ∙ �? Gdje je :��- sila trenja, :- koeficijent trenja, �?- sila normalnog pritiska Gubkin je navedenu ovisnost nazvao“zakonom kontaktnog trenja“. Veličina sile trenja određuje se preko faktora trenja. Prema navedenom izrazu trenje je opisano vrlo jednostavno, što u stvarnosti nije slučaj. Tako određen faktor trenja ne odražava fizičko stanje procesa trenja , posebno u uvjetima oblikovanja metala deformiranjem. Zbog toga se ovaj izraz u navedenom obliku uzima samo kao njegova srednja vrijednost za neke konkretne slučajeve. Faktor trenja je složena funkcija više faktora. Empirijska ovisnost faktora trenja o pojedinim faktorima ne daje uvijek jednoznačnu vrijednost. U praksi može igrati ulogu ukupnog korekcijskog faktora koji odražava ne samo uvjete trenja u danom slučaju već i druge faktore. Zato se smatra da faktor trenja nije fizička konstanta već samo pogodan oblik sila trenja koje se javljaju i igraju bitnu ulogu u procesima deformacije. Ovdje treba napomenuti da u nekim graničnim uvjetima koji se ne susreću kod oblikovanja metala deformiranjem (relativno mali tlakovi, neznatno mala dodirna površina) faktor trenja može odražavati zakonitosti trenja. U uvjetima oblikovanja deformiranjem naročito pri odstupanju faktora trenja u malim granicama, faktor trenja može približno karakterizirati uvjete procesa i tad je njegova primjena opravdana. Detaljna istraživanja zasnovana na navedenom Amonton-ovom izrazu razmatrala su molekularno uzajamno djelovanje dodirnih površina. Iz tih razmatranja proizišao je zakon Amonton - Coulon pri čemu je: �� ?� = : = ;<=

Gdje je α kut nagiba tangente na mikroneravnine. Taj kut obično iznosi 5º do 8,5º a što po navedenom izrazu odgovara faktoru trenja od 0,12 do 0,15.. U praksi oblikovanja


45

deformiranjem susreću se znatno veći faktori trenja, pa ovakva interpretacija također nije bila dovoljna. Zbog tog su Amonton - Coulon uzeli u obzir i međumolekularne privlačne sile: � = :(�? + �?�) gdje je �?� sila molekularnog privlačenja dva tijela. Pri većim stvarnim površinama dodira, sila molekularnog privlačenja se može odrediti: �?� = �@� ∙ AB Gdje je �@� sila molekularnog privlačenja na jedinici površine a AB stvarna površina dodira.Sile uzajamnog međumolekularnog djelovanja djeluju samo pri dovoljno malim razmacima među površinama., 5x10-5mm i manjim. Iz tog slijedi � = :C�? + �@� ∙ AD Eksperimentalno je utvrđeno da je najpogodniji izraz za stvarnu dodirnu površinu:

A = 1,65 ∙ A�F ∙ (��F ∙ (��F ∙ �?�F��F

gdje je A –izračunata površina dodira, (�, (� –tangensi mikroneravnina, K –faktor tvrdoće. Što je veća stvarna površina dodira to je sila trenja veća. Iz ovog izraza proizlazi da pri opterećenju jednakom nuli vanjsko trenje ne iščezava. I danas se proučavaju složeni procesi trenja pri deformaciji. Ovi izrazi se koriste kod proračuna sila. Pri graničnom trenju se uzima da je mazivo čvrsto tijelo. Niti s prethodno navedenim izrazom za silu međumolekularne privlačnosti nije uzeto u obzir niz pojava koje se javljaju na dodirnoj površini. Svojstva tankih slojeva znatno se razlikuju od svojstava tekućina u debljem sloju zbog uzajamnog djelovanja tekućina s površinom. Kod svih razmatranja se mazivo, čak i u obliku tekućina smatra tvrdim tijelom. Pri tome se granično trenje razmatra s pozicije čvrstog tijela a ne s pozicije hidrodinamike. Opće zakonitosti graničnog trenja pokazuju bitnu razliku od zakona trenja uz hidrodinamičko mazivo. Zakonitosti trenja uz hidrodinamičko mazivo mogu biti opisane matematičkim izrazima s relativno točnim, a zakonitosti graničnog trenja se ne mogu opisati s prihvatljivom točnošću. Postoji više hipoteza o mehanizmu graničnog trenja, ali nema jedne opće prihvatljive teorije. Postoje različiti pretpostavljeni modeli trenja koji uzimaju u obzir maziva. Pretpostavljeni model graničnog trenja prikazan je na slici 51.

Slika 2.51: Model graničnog trenja (1, 27)


46

Prema prikazanom pretpostavljenom modelu trenja na dodiru između alata i materijala pokazuje se da je prisutno:

- Granično trenje I reda, AG ,porastom tlaka prelazi u zavarenu površinu. - Granično trenje II redaAGG ,smanjenjem tlaka može da prijeđe u hidrodinamičko trenje

(trenje s tekućim slojem maziva). - HIIIsu površine na kojima dolazi do svarivanja alata i materijala,

Granično trenje I i II reda susreće se kod valjanja, a granično trenje II reda kod izvlačenja. Veličina sile trenja određuje se na osnovu faktora trenja. Za određivanje faktora trenja primjenjuju se sljedeće eksperimentalne metode: - metoda koničnog čekića (metoda Gupkina) - metoda zahvata kliještama (metoda Pavlova) - metoda maksimalnog kuta zahvata ( metoda Čižikova) - metoda klizanja uzorka (metoda Pavlova i Kostičeva)

2.5.2. Tehnološka maziva Tehnološka maziva se primjenjuju radi smanjenja kontaktnog trenja, odvođenja topline i hlađenja alata da se smanji habanje, snizi otpor deformaciji i rad deformacije, te smanji lijepljenja na alat. Tako se dobiju čistije površine proizvoda. One moraju ispuniti više zahtjeva. U prvom redu moraju imati visoku sposobnost podmazivanja. to jest stvaranja tanke ravne opne koja razdvaja kontaktne plohe. Tehnološka maziva moraju imati potrebnu sposobnost tečenja. Temperaturna postojanost naročito je bitna kod tople deformacije. U tehnološkim procesima je važna i mogućnost brzog nanošenja maziva. Maziva ne smiju izazivati koroziju deformiranog metalnog proizvoda i alata. Također ne smiju imati štetan utjecaj na čovjeka pri neposrednom rukovanju. Osnovne grupe maziva su: 1. Tekuće emulzije. Koriste se pri hladnom valjanju, izvlačenju pri velikim brzinama, pri

vrućem valjanju Al i njegovih legura; 2. Masti i smjese biljnih i mineralnih ulja. Koriste se pri hladnom valjanju i izvlačenju metala

velikog otpora prema deformaciji; 3. Konzistentna maziva. To su koloidne otopine mineralnih ulja i vode povezanih sredstvom za

zgrušnjavanje (sapun, parafin, vosak). pri hladnom valjanju Zn i Al folija; 4. Prozirno-staklasta maziva. To su suha npr. sapunski prašak ili sapunska strugotina pri

izvlačenju čelika, tekuća (mineralna ulja) pri suspenziji grafita u vodi; 5. Praškasta maziva. Mogu biti suha npr. sapunski prašak ili sapunska strugotina = pri

izvlačenju čelika, ili pak tekuća (mineralna ulja) = pri suspenziji grafita u vodi; 6. Metalna maziva. To su npr. Pb i Cu i koriste se pri izvlačenju čelika visoke čvrstoće.

2.5.3. Utjecaj pojedinih faktora na proces trenja u uvjetima oblikovanja metala deformiranjem

Najvažniji faktori koji utječu na proces trenja su kemijski sastav obrađivanog metala, stanje površine radnog alata, stanje površine deformiranog metala, temperatura deformacije, brzina deformacije, tlak na dodirnoj plohi, put klizanja, stupanj deformacije obrađivanog tijela i broj provlaka. a) Utjecaj kemijskog sastava na proces trenja Za toplu deformaciju je važan kemijski sastav metala. Povećanjem udjela ugljika u čeliku faktor kontaktnog trenja se smanjuje, a povećanjem mangana u manganskim čelicima povećava se faktor trenja. Za hladnu deformaciju je važan kemijski sastav maziva.


47

b) Utjecaj stanja površine alata na proces trenja Utjecaj stanja površine alata na proces trenja može se mijenjati u širokim granicama (µ= 0.05 do 0.70). Kod grublje površine alata, faktor trenja je veći i utječe na anizotropiju trenja. c) Utjecaj stanja površine deformiranog tijela na proces trenja Stanja površine deformiranog tijela utječe na veličinu trenja samo u početnom momentu plastične deformacije. Veći utjecaj pokazuje prisutnost oksidnog sloja na površini deformiranog tijela. d). Utjecaj temperatura deformacije na proces trenja Utjecaj temperatura deformacije na proces trenja je složen. Prikazan je na slici 2.52. Vidljiva su 3 minimuma i 2 maksimuma. U početku, povišenjem temperature povećava se i faktor trenja do maksimalne vrijednosti pri 450 500°C. U temperaturnom intervalu 550 do 750°C faktor trenja opada. Daljnjim povećanjem temperature do 950-1050°C ponovo raste. Nakon toga ponovo opada.

Slika 2.52:Utjecaj temperature na faktor trenja (1, 6) Kod visoko temperaturnih procesa na površini nastaju složeni spojevi oksida Fe i O. Oni utječu na trenje i mogu dovesti do pada faktora trenja. Pad faktora trenja kod temperature oko 950°C, ovisi o vrsti materijala. Povezan je s nastankom nove faze FeO u kovarini, slika.2.53.

Slika 2.53: Slojevi oksida na površini metala (2)

Čelik se prije deformacije zagrijava na 1200 do 1300°C, ovisno o kvaliteti čelika. Zagrijavanje se najčešće provodi u pećima s plinskom oksidacijskom atmosferom. Pri zagrijavanju dolazi do oksidacije površinskog sloja i stvaranja odgorka (kovarine, cundera). Veličina oksidnog sloja iznosi 2 do 3% presjeka lijevanog čelika a kod višekratnog zagrijavanja čak 4 do 5%. S aspekta ponašanja oligoelemenata u čeliku, kovarina je vrlo važna. Željezo s kisikom stvara okside željeza: Fe3O4,Fe2O3 i FeO. Brzina oksidacije se značajno povećava na temperaturama 850 -900 °C. Iznad 1000 °C oksidni sloj brzo raste. Kod 1300°C brzina je najveća i oko 7 puta je veća od brzine oksidacije pri 900 °C, slika 2.54.


48

Slika 2. 54: Ovisnost debljine kovarine o temperaturi (2)

Što se duže vrijeme zagrijava odgor je veći. Atmosfera u peći je jako važna za debljinu odgora. Može biti oksidacijska, neutralna i redukcijska. Oksidacijsku atmosferu čini kisik, ugljični dioksid, sumporni dioksid i vodena para. Slobodni kisik koji ulazi u sastav produkata gorenja povećava oksidni sloj. Ako su temperature u peći visoke, što je slučaj kod peći s radijacijskim zagrijavanjem, dolazi do taljenja željeznih oksida s površine. Temperatura taljenja je: FeO - 1377°C; Fe3O4 - 1527°C i Fe2O3 - 1565°C. U tim slučajevima kovarina se ponaša kao kruto mazivo. Ova faza kovarine omogućava daljnju intenzivnu oksidaciju čelika što dovodi do stvaranja drugog maksimuma. Jasno je vidljivo da kovarina ima značajan utjecaj na trenje. Na smanjenje faktora trenja u temperaturnom intervalu 550-750°C utječe intenzivna oksidacija a kod 1000-1100°C kovarina se ponaša kao mazivo. e) Utjecaj brzine deformacije na proces trenja

Brzina deformacije bitno utječe na veličinu faktora trenja Povećanjem brzine deformacije faktor trenja se smanjuje, (i pri hladnoj i pri toploj deformaciji).

Slika 2.55:Utjecaj brzine deformacije na faktor trenja (1)

f) Utjecaj tlaka na dodirnoj plohi na proces trenja Zbog neutvrđene veze između promjene stanja površine tijekom deformacije i tlaka koji djeluje na toj površini postoje različita mišljenja o utjecaju tlaka na proces trnja. S jedne strane, povećanjem tlaka sve neravnine na kontaktnoj se površini gube. Na taj način smanjuje se faktor trenja. S druge strane, povećanjem tlaka dolazi do povećanja uzajamnog djelovanja sila kontaktnih površina. To dovodi do razaranja sloja maziva i povećanja faktora trenja.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

600 800 1000 1200F

e o

ksid

i, k

g/m

2T, C


49

g) Utjecaj puta klizanja na proces trenja

Obično je utjecaj puta klizanja ograničen i uvjeti se od početka do kraja mijenjaju, te se kod svih procesa deformacije razlikuju. Promjene nastaju zbog povišenja temperature, povećanja tlaka i nakupljanje produkta habanja na površini. Ovisnost sile trenja o putu klizanja može se podijeliti u pet grupa:

- sila trenja ne ovisi o putu klizanja (stalna je); -aktivna maziva; - sila trenja ne ovisi o putu klizanja na određenom dijelu, nakon kojeg raste; -maziva

visokih podmazujućih svojstva; - rast sile trenja prati i oštećenje površine; - maziva visokih podmazujućih svojstva; - sila trenja stalno raste; - visoko efektna maziva - sila trenja neprekidno se smanjuje: - vrlo kompaktna maziva

h) Utjecaj stupnja deformacije obrađivanog tijela Stupanj deformacije također utječe na faktor trenja. Povećanjem stupnja deformacije , povećava se faktor trenja i) Utjecaj broja provlaka na proces trenja Povećanjem broja provlaka, faktor trenja se povećava jer se količina maziva smanjuje.

Slika 2.56: Utjecaj broja provlaka kod valjanja na faktor trenja i potrošnju maziva (1, 26)

2.5.4. Utjecaj trenja na provedbu tehničkih procesa

Kod hladne plastične deformacije redovito se na dodirnim površinama alata i materijala koji se oblikuje deformiranjem stvaraju veliki pritisci. Kod hladne deformacije skoro redovito se upotrebljavaju maziva. Višak maziva smješta se u šupljinama na dodirnim površinama (hrapavost površine). Najčešće se koriste mineralna ulja koja se u cilju povišenja kemijske aktivnosti miješaju s odgovarajućim dodacima. Obično su to različite vrste aditiva koji redovito imaju aktivatore na bazi sumpora i fosfora. Vrlo često se koriste grafitna maziva. Grafit se upotrebljava u obliku listića i pri velikim pritiscima čestice se razmazuju po površini. Grafit je jeftino mazivo i zato se dosta često upotrebljava. Posljednjih godina koristi se i molibdenom sulfid. Učinak mu je efikasniji kad je na dodirnim plohama njegov sloj tanji, a to se upravo događa kod visokih pritisaka. Vrlo je skup i to mu je osnovni nedostatak. Kod tople deformacije maziva moraju biti postojana na visokim temperaturama. Temperature toplog oblikovanja čelika je u temperaturnom intervalu 850ºC do 1250ºC. Na tim temperaturama od svih maziva jedino je grafit postojan. Zato se koristi koloidna otopina

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8

Potr

ošnja

maziv

a, kg/m

2

Broj provlaka

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

Broj provlaka


50

grafita u vodi. Kod tople deformacije uvijek se radi o graničnom trenju. Kako je materijal zagrijan na visoke temperature, neminovno u realnim industrijskim uvjetima dolazi do oksidacije površine. Vrijednost faktora trenja ovisno o vrsti materijala data je u tablici 2.2.

Tablica 2.2: Uloga trenja kod procesa oblikovanja deformiranjem

Veličina faktora trenja za različite metale i legure date su u tablici 2.3.

Tablica 2.3 : Faktor trenja u zadanim uvjetima Vrsta materijala ili legura

Brzina alata, m/min

Veličina faktora trenja, µ

Bez podmazivanja Uz podmazivanje

Ugljični Čelik

1,0 0,40 0,35

0,45 0,40

0,35 0,30

0,12 0,06

U ovisnosti o kvaliteti metala i površini alata

Aluminijeve Legure

1,0 0,50 0,48

0,48 0,45

0,35 0,30

Magnezijeve Legure

1,0 0,40 0,35

0,38 0,32

0,32 0,24

Legure teških Obojenih metala

1,0 0,32 0,30

0,34 0,32

0,26 0,24

Vatrootporne legure teških metala

1,0 0,28 0,25

0,26 0,22

0,24 0,22

Faktor trenja kod valjanja pri zahvatu metala valjcima i pri ustaljenom procesu valjanja u ovisnosti o valjcima i mazivu dat je u tablici. 2.4.


51

Tablica 2.4:. Faktor trenja kod valjanja pri zahvatu metala valjcima

i pri ustaljenom procesu valjanja

Valjci

Mazivo Maksimalni kut zahvata,

α

Faktor trenja pri zahvatu, µ

Hladno valjanje

Polirani Mineralno ulje 3-4 0,052-0,070 Slabo polirani Mineralno ulje 6-7 0,105-0,123 S grubom površinom Bez

podmazivanja Do 8

0,150

Toplo valjanje

Glatki za valjanje uskih traka

Bez podmazivanja

22-24 0,404-0,445

Kalibrirni - 24-25 0,445-0,446 Kalibrirni s pravokutnim kalibrima

- 28-30

0,532-0,577

Kalibrirni s pravokutnim kalibrima, nasječeni

- 28-34

0,532-0,675

Na kontinuiranim prugama

- 27-30

0,509-0,577

2.6. PREGLED METODA ISPITIVANJA PLASTIČNISTI

2.6.1. Ispitivanje plastičnosti i otpora deformaciji

Intenzivan razvoj tehnologija u području plastične prerade metala zahtijevao je brz razvoj teorije plastične prerade metala i samim tim brzi razvoj metoda ispitivanja plastičnosti čelika. Sve teoretske spoznaje u području plastične prerade metala čvrsto su vezane na fundamentalne znanosti (matematika, mehanika i fizika metala) i na razvoj tih znanosti. Na osnovi tih spoznaja razvile su se metode za teoretska razmatranja plastičnosti metala. Pomoću njih moguće je proučiti:

• kinetika procesa deformacije (napregnuto i deformirano stanje) • tečenje metala u eksperimentalnim zonama deformacije • kontaktni prijenos na dodirnim površinama u zoni deformacije • modeliranje procesa plastične prerade metala • deformacije I, II i III reda • Metode progresivnih postupaka u području vlastite tehnologije.

Za ispitivanja ponašanja materijala pri plastičnoj deformaciji postoje različite laboratorijske metode, smatramo ih tehnološkim ispitivanjima. To su:

• jednostavni kovački pokus; • pokus istiskivanja; • pokus toplog savijanja; • pokus udarne žilavosti u toplom; • ulazni tlačni pokus u toplom,sabijanje; • vlačni pokus u toplom; • pokus uvijanja (torzije) u toplom


52

Najčešće u praksi korišteni postupci za ispitivanje plastičnosti i deformacijskog otpora su sabijanje, vlak i torzija (uvijanje). Pomoću podataka iz slijedeće tablice, vršimo izbor postupka ispitivanja.

Tablica 2.5: Postupci ispitivanja plastičnosti i deformacijskog otpora čelika

Ako se zahtjeva održavanje stalne temperature, ispitivanje se mora provoditi u peći, no temperatura uzorka neće biti stalna za vrijeme ispitivanja, jer se i sam materijal zagrijava što su brzina i stupanj deformacije veći. U pogonskim uvjetima brzina deformacije ima velik utjecaj na kvalitetu valjanog proizvod. Odabire se takav pokus koji ima široko područje promjene brzine deformacije na pojedinim prugama

Tablica 2.6: Brzine deformacije u ovisnosti o postupcima i pokusima


53

Vidljivo je da se mogu laboratorijskim postupkom postići vrlo velike brzine deformacije. Maksimalna deformacija ograničena je metodom ispitivanja i kvalitetom materijala. Tako će primjerice pri torzijskom ispitivanju krti materijal imati mali broj uvijanja do loma, u usporedbi s visoko plastičnim koji izdrži i do nekoliko stotina uvijanja do loma Pokus toplog uvijanja je jedina metoda koja zadovoljava u pogledu traženih veličina. Dovoljno je osjetljiva da se ocijeni kvaliteta i plastičnost čelika. Kod ove metode moguće su dosta velike brzine deformacije. Ako se cilindrična šipka dužine l kružnog poprečnog presjeka, čiji je jedan kraj fiksiran a drugi slobodan, zakreće momentom Mt za određeni kut ω, dolazi do torzijske deformacije. Deformacija pri torziji ovisna je o obliku probe i torzijskom kutu: ( = JK L, gdje je r- polumjer probe, l duljina probe, ω- kutna brzina.

U laboratorijskim uvjetima moguća je simulacija procesa. Tako npr. torzionim ispitivanjem simulacija procesa valjanja:veza između broja okretaja motora plastometra i parametara valjanja dana je izrazom: M = 318 3 ∙ L= , 1�O�

N- broj okretaja motora plastometra ε - stupanj deformacije pri valjanju ω - kutna brzina valjanja, α - kut zahvata 3 = P ∙ �� °60,1R�

Tangencijalno naprezanje se izračunava pomoću izmjerenog momenta torzije: = �2P8F 37� U praktičnim uvjetima prevladava jednoosno vlačno stanje naprezanja, stoga je veza između vlačnog i smičnog naprezanja dana izrazom: � = √3 = �2 ∙ P ∙ 8F ∙ 37�√3

Usporedba za stupanj deformacije 3 = ( ∙ �√3 = P ∙ �� ∙ √3 ∙ L

Usporedba za brzinu deformacije T = 3 ∙ �√3 = P ∙ �� ∙ √3 ∙ M60 , 1R�


54

gdje je N broj okretaja (uvijanja) ispitnog uzorka do loma. Ovi izrazi koriste se u praksi. Kriterij za ocjenu sposobnosti oblikovanja (plastičnosti) koristi broj okretaja ispitnog uzorka do loma. Broj okretaja ovisi o:

- kvaliteti čelika, - obliku probe, - temperaturi, - brzini okretanja motora stroja itd.

Svi uređaji za ispitivanje torzijskih pokusa su vrlo slični. Slika 2.57. prikazuje shemu uređaja za izvođenje torzijskog pokusa, a naziva se plastometar.

Slika 2.57: Shema plastometra (1)

Plastometar se sastoji od motora A koji pokreće rotirajuću glavu D. Broj okreta regulira se preko reduktora B. Uzorak je postavljen tako da je s jedne strane vezan na rotirajuću glavu D a s druge na fiksnu glavu F. Oko uzorka nalazi se spirala – induktor E kojim se zagrijava uzorak na traženu temperaturu, Kod ispitivanja je potrebno registrirati moment motora, broj okreta do loma i vrijeme. Promjene ovih veličina prenose se do instrumenta za registraciju.

2.6.2. Nove metode u ispitivanju plastičnosti i otpora deformaciji

Intenzivan razvoj tehnologija u području plastične prerade metala zahtijevao je brz razvoj teorije plastične prerade metala i samim tim brzi razvoj metoda ispitivanja plastičnosti čelika. Sve teoretske spoznaje u području plastične prerade metala čvrsto su vezane na fundamentalne znanosti (matematika, mehanika i fizika metala) i na razvoj tih znanosti. Na osnovi tih spoznaja razvile su se metode za teoretska razmatranja plastičnosti metala:

- kinetika procesa deformacije (napregnuto i deformirano stanje) - tečenje metala u eksperimentalnim zonama deformacije - kontaktni prijenos na dodirnim površinama u zoni deformacije - modeliranje procesa plastične prerade metala - deformacije I, II i III reda i - metode progresivnih postupaka u području vlastite tehnologije.

Sve su to eksperimentalne metode ispitivanja koje se dijele prema sljedećim tablicama.



55



Posljednjih desetak godina dolazi do razvoja novih metoda u istraživanju toka materijala tijekom deformacije. Napretkom digitalne tehnologije usavršavaju se i neke postojeće metode istraživanja toka deformacije. Većina od tih metoda kvantitativne vrijednosti promjene nekih fizikalnih veličina, koji opisuju tok deformacije, daju i kvalitativne informacije u vidu vizualnih prikazametodama je moguće stoga vizualizirati mjesto formiranja zon


56

ih desetak godina dolazi do razvoja novih metoda u istraživanju toka materijala tijekom deformacije. Napretkom digitalne tehnologije usavršavaju se i neke postojeće metode istraživanja toka deformacije. Većina od tih metoda baziraju se i na video tehnolkvantitativne vrijednosti promjene nekih fizikalnih veličina, koji opisuju tok deformacije, daju i kvalitativne informacije u vidu vizualnih prikaza promjena u zoni deformacije. Novim metodama je moguće stoga vizualizirati mjesto formiranja zone deformacije, tok materijala,


ih desetak godina dolazi do razvoja novih metoda u istraživanju toka materijala tijekom deformacije. Napretkom digitalne tehnologije usavršavaju se i neke postojeće metode

i na video tehnologiji. Uz kvantitativne vrijednosti promjene nekih fizikalnih veličina, koji opisuju tok deformacije, daju

promjena u zoni deformacije. Novim e deformacije, tok materijala,


57

raspodjelu naprezanja u zoni deformacije, te veličinu i smjer odvijanja deformacije. Jedna od tih metoda ispitivanja koja omogućuje uz kvantitativna mjerenja ujedno i vizualizaciju toka materijala je i metoda vizioplastičnosti. Vizioplastičnost nije nova metode, korištena je posljednjih tridesetak godina na način da se usporedi stanje prije i poslije deformacije. Razvojem digitalne tehnologije ovom metodom se prati tok materijala tijekom deformacije. Vizioplastičnost je metoda koja se bazira na promatranju pomaka određenih markera tijekom deformacije. Ti markeri mogu biti u vidu mreže poznatih dimenzija ili pravilno raspoređenih točaka po površini uzorka, slika2.58.

Slika2.58: Metoda vizioplastičnost (2)

Markeri, bilo točke ili mreža, nanose se na površinu na način da ostaju fiksirani na svojoj poziciju i tijekom deformacije. Prate deformaciju, a iz izmjerenih pomaka je moguće dobiti i iznose deformacije. Vizualno se može pratiti formiranje zone deformacije i tok materijala. Točnost mjerenja ovisi uvelike o kvaliteti pripreme uzorka. Razvojem digitalne tehnologije došlo je do razvoja i nove metode određivanja toka materijala tijekom deformacije: Digitalne korelacije slike (DIC - Digital Image Correlation). Ona se zasniva na praćenju pomaka markera, slično kao i vizioplastičnost. No za razliku od vizioplastičnosti, kod ove metode se markeri nasumično nanose na površinu uzorka i različitih su oblika. Praćenju promjene položaja markera provodi se diferencijalnom korelacijom slike uz primjenu određenog programskog paketa. Promjene u zoni deformacije određuju se preko pomaka markera. Prednost ove metode u odnosu na vizioplastičnost je što je jednostavnije nanošenje markera, analiza je brža i rezultati su točniji. Ovisno o izvedbi programskog paketa a koji se koristi moguće je odrediti iznos deformacije, brzinu deformacije, te izračunati iznose naprezanja u svakom dijelu zone deformacije. I ovom metodom je naprezanja moguće vizualno predočiti različitim bojama. Najnovija istraživanja zone deformacije, toka materijala i utjecaja različitih parametara počinju koristiti i još jednu metodu ispitivanja, a to je metoda termografije odnosno termografske analize. Princip metode prikazan je na slici 2.59.

Slika 2.59: Termografska metoda (2)

Ova metoda se zasniva na principu identificiranja promjene u materijalu tijekom deformacije preko promjena temperature na površini uzorka, slika 2.60. Na bazi izmjerenih vrijednosti temperature moguće je dobiti vrlo važne informacije o zoni deformacije ili samom procesu deformiranja. Korištenjem navedenih metoda i iz rezultata koji


58

se dobivaju statičkim vlačnim ispitivanjem, moguće je dobiti vrlo važne informacije o raspodjeli naprezanja, deformacije i temperature u zoni deformacije, slike 2.61 i 2.62.

Slika 2.60: Raspodjela temperature u zoni deformacije pri razvlačenju (2)

Slika 2.61; a) ovisnost naprezanja i deformacije pri razvlačenju u hladnom stanju;

b) promjene temperature na površini uzorka tijekom deformacije (2)

Slika 2.62: Nastajanje i propagacija Ludersovih linija kod početka plastičnog

tečenja niobijum mikrolegiranog čelika. (2, 25)

Postoje i još neke druge metode koje su razvijene posljednjih nekoliko godina u cilju izučavanja nekog konkretnog slučaja. Ali viziopastičnost, termografija pa i diferencijalna korelacija slike su izuzetno važne nove metode koje kvantificiraju promjene u zoni deformacije i daju jasnu vizualnu predodžbu o tečenju materijala u zoni deformacije. Ako se ima na umu s jedne strane nedovoljna istraženost utjecajnih faktora na tok materijala i raspodjelu naprezanja u zoni deformacije i s druge da o toku materijala ovise svojstva proizvoda oblikovanog deformiranjem, onda je značaj nabrojanih metoda jasan.


59

3. MEHANIČKO MATEMATIČKA TEORIJA OBLIKOVANJA DEFORMIRANJEM Mehaničkim i matematičkim pristupom opisuju se mehanizmi plastičnog oblikovanja, fizikalni uvjeti elastičnog i plastičnog stanja kristala kao i utjecaji vanjske sredine na plastičnost, otpor deformaciji, sile i rad deformacije. Proučavaju se naprezanja, uvjeti prelaska iz elastičnog u plastično stanje, raspodjela naprezanja u zoni deformacije i neravnomjernost deformacije. Postavljaju se uvjeti ravnoteže, uvjeti plastičnog tečenja materijala i zakoni tečenja.

3.1. NUMERIČKO I GRAFIČKO ODREĐIVANJE NAPREZANJA

Svako tijelo na koje djeluje sustav sila pri određenim uvjetima mijenja svoj oblik i dimenzije. Ova trajna promjena oblika i dimenzija tijela na koje djeluju vanjske sile naziva se plastična deformacija. Ima za cilj izmijeniti oblik i dimenzije proizvoda od metala i legura uz ostvarivanje odgovarajućih fizičkih i mehaničkih svojstava i strukture. Sile koje djeluju na neko tijelo mogu biti aktivne-vanjske sile i reaktivne- unutarnje sile koje nastaju kao posljedica djelovanja vanjskih sila. Intenzitet reaktivnih sila naziva se naprezanje, a stanje tijela pod djelovanjem naprezanja naziva se stanje naprezanja. Intenzitet djelovanja reaktivnih - unutarnjih sila označava se kao vektor punog naprezanja i

označava se sa Sv

.

dFS

dA=

vv

Kako se pravac vektora punog naprezanja ne mora poklapati s pravcem normale na presječenu

plohu, vektor punog naprezanja se može rastaviti na dvije komponente: normalno σ i

tangencijalno naprezanje τ, slika 1. Normalno naprezanje σ koje leži okomitu na promatranu

plohu R i tangencijalno naprezanje τ koje leži u ravnini promatrane plohe R.

Unutar svake presječene plohe naprezanje Sv

se može definirati pomoću normalne σ n i

tangencijalne τ komponente vektora punog naprezanja, slika 3.1.

Slika 3.1: Presjek tijela na koje djeluje sustav sila sa zamišljenom ravninom R (1)

Ako se u koordinatnom sustavu promotri elementarni paralelepiped na presječenoj ravnini R,

sa stranicama xd , yd i zd , a čiji su rubovi orijentirani u pravcu koordinatnih osi, u svakoj


60

ravnini elementarnog paralelepipeda, slika 3.2, djeluje jedno normalno i dva tangencijalna naprezanja.

Slika 3.2: Naprezanja u elementarnom paralelepipedu

Indeksi koji stoje uz normalno naprezanje pokazuje pravac njihovog djelovanja prema usvojenom koordinatnom sustavu. Prvi indeks uz tangencijalno naprezanje, analogno indeksu uz normalno naprezanje, pokazuje pravac njihovog djelovanja dok drugi indeks pokazuje pravac normale na plohu u kojoj se on nalazi. Prema slici 2, vektor punog naprezanja čini devet komponenti naprezanja i to:

- tri komponente normalnih naprezanja σx, σy, σzi

- šest komponenti tangencijalnih naprezanja τxy, τxz, τyx, τyz, τzx i τzy.

3.1.1. Naprezanja u točki tijela u nagnutoj ravnini

Vektor punog naprezanja može se odrediti i za svaku plohu nagnutu prema usvojenom koordinatnom sustavu, slika 3.3.

Slika 3.3: Shema određivanja napregnutog stanja u točki


Površina ABC predstavlja stranicu elementarnog tetraedra OABC. Iz ishodišta koordisustava O povučena je normala N na površinu ABC. Koeficijenti pravca normale N nagnute plohe ABC u odnosu na koordinatne osi x, y i z su:

U nagnutoj plohi dA djeluje vektor punog naprezanja

koordinatnih osi x, y i z xSv

,

npr. OABA projekcija površine u smjeru osi z.

cos( , )OBC ABC x ABCA A a A N x= ⋅ = ⋅

cos( , )OAC ABC y ABCA A a A N y= ⋅ = ⋅�U�V = ��V6 ∙ �W = ��V6 ∙ X$1 Ako se površina ravnine ABC označi sa Anaprezanja Sx. Sy. Sz:

Zamjenom konusa kutova s ax

HY = ZY[ ∙ \[ + ]Y ∙ \Y+ZY^ ∙ \^

Intenzitet vektora punog naprezanja:

)x,Ncos(a x ====

),cos( yNay =

)z,Ncos(a z ====

AAS 0x0x σσσσ====

AAS 0yx0y ττττ====

0 AAS zxz τ=

zxzyxyxxx aaaS ττττττττσσσσ ++++++++====

zzyzyxxxz aaaS σσσσττττττττ ++++++++====


61

Površina ABC predstavlja stranicu elementarnog tetraedra OABC. Iz ishodišta koordisustava O povučena je normala N na površinu ABC. Koeficijenti pravca normale N nagnute plohe ABC u odnosu na koordinatne osi x, y i z su:

djeluje vektor punog naprezanja Sv

čije su komponente u pravc

ySv

i zSv

. One djeluju na površinama OBCA ,

projekcija površine u smjeru osi z.

cos( , )A A a A N x

cos( , )A A a A N y X$1(M, W) ABC označi sa A0, mogu se napisati komponente vektora punog

x, ay i az i skraćivanjem s Ao dobije se:

Intenzitet vektora punog naprezanja:

,Ncos(A)y,Ncos(A)x,Ncos( 0xz0xy ττττττττ ++++++++

,Ncos(A)y,Ncos(A)x,Ncos( 0yz0y ττττσσσσ ++++++++

),cos(),cos(),cos( 000 zNAyNAxNA zzy στ ++


Površina ABC predstavlja stranicu elementarnog tetraedra OABC. Iz ishodišta koordinatnog sustava O povučena je normala N na površinu ABC. Koeficijenti pravca normale N nagnute

čije su komponente u pravcu

, OACA i OABA jer je

, mogu se napisati komponente vektora punog

)z,

)z,

)


62

Normalno naprezanje dobiva se iz projekcije vektora punog naprezanja Sx, Sy, Sz

Zamjenom vrijednosti komponenata punog naprezanja

HY = ZY[ ∙ \[ + ]Y ∙ \Y+ZY^ ∙ \^ ,

i pod pretpostavkom da su

slijedi:

Kako je

Može se izračunati tangencijalno naprezanje u nagnutoj ravnini:

Naprezanje u bilo kojoj nagnutoj plohi može se odrediti pod uvjetom da su poznate komponente naprezanja i kutovi nagiba plohe Tenzor naprezanja U teoriji plastične deformacije sva naprezanja mogu se opisati s 9 komponenti, slika 3.2. Stanje naprezanja moguće je prikazati u simetričnoj matrici koji se naziva tenzor naprezanja:

x xy xz

yx y yz

zx zy z

Tσ

σ τ ττ σ ττ τ σ

=

Iskustvo pokazuje da čvrstoća materijala ovisi kako o veličini komponenata tenzora naprezanja, tako i o tipu napregnutog stanja. Kod napregnutog stanja kod kojeg je napregnuto

tijelo opterećeno u sva tri smjera samo s normalnim naprezanjima σ ( naprezanje svestranog

istezanja ili svestranog tlaka), srednje normalno naprezanje σ predstavlja aritmetičku sredinu sve tri komponente normalnih naprezanja:

�� = 13 -�� + �_ + ��0 = −`

Jednadžba opisuje hidrostatičko naprezanje kod kojeg ne može doći do početka plastičnog tečenja. Krajevi vektora naprezanja leže na kugli (sferi) pa se tenzor naprezanja koji karakterizira ovo stanje naprezanje zove sferni tenzor naprezanja i ima oblik:

2222zyx SSSS ++=

aSaSaS zzyyxxn ++++++++====σσσσ

zxzyxyxxx aaaS ττττττττσσσσ ++++++++====

zzyzyxxxz aaaS σσσσττττττττ ++++++++====

xyyxyzzyxxxz ,, ττττττττττττττττττττττττ ============

xzzxzyyzyxxyzzyyxxn aa2aa2aa2aaa ττττττττττττσσσσσσσσσσσσσσσσ ++++++++++++++++++++====

222 τσ += nS

2

n

22 S σσσσττττ −−−−====


63

0 0

0 0

0 0

STσ

σσ

σ=

Fizički smisao sfernog tenzora je opisivanje napregnutog stanja pod djelovanjem hidrostatičkog tlaka. Ako su naprezanja jednaka jedinici naziva se jedinični tenzor:

1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

T =

Ako se od tenzora ukupnog naprezanja oduzme sferni tenzor, tada nastaje novi tenzor koji se naziva devijator tenzora naprezanja :

0 0

0 0

0 0

x xy xz x xy xz

yx y yz yx y yz

zx zy z zx zy z

Dσ

σ τ τ σ σ σ τ ττ σ τ σ τ σ σ ττ τ σ σ τ τ σ σ

−

= − = − −

Odnosno, tenzor ukupnog naprezanja je suma sfernog tenzora i devijatora tenzora naprezanja:

0 0

0 0

0 0

S

x xy xz x xy xz

yx y yz yx y yz

zx zy z zx zy z

T T Dσ σ σ

σ τ τ σ σ σ τ ττ σ τ σ τ σ σ ττ τ σ σ τ τ σ σ

= +

−

= + − −

Sferni tenzor ne može izazvati promjenu oblika nego samo promjenu volumena, dok devijator naprezanja dovodi do promjene oblika deformiranog tijela. Skalarne komponente tenzora naprezanja su važne veličine jer izražavaju mehaničke zakonitosti stanja naprezanja tijela neovisno o izboru koordinatnog sustava.

3.1.2. Glavna normalna naprezanja

Kroz svaku točku tijela napregnutog sustavom vanjskih sila moguće je položiti tri okomite plohe na kojima su tangencijalna naprezanja jednaka nuli. Normalna naprezanja koja djeluju

na glavnim plohama zovu se glavnim normalnim naprezanjima i označavaju se 1σ , 2σ i 3σ .

Sa njima je potpuno određeno naprezanje u promatranoj točki tijela.


64

Slika 3.4: Stanje naprezanja prema glavnim osima

Iz statičkih uvjeta ravnoteže može se naći veza između glavnih normalnih naprezanja i vektora punog naprezanja u plohi ABC nagnutoj prema glavnim osima x, y i z. Vektor punog naprezanja

2 2 2 2x y zS S S S= + +

Ako se koeficijenti pravca nagnute plohe označe sa 1a , 2a i 3a , onda su komponente vektora

punog naprezanja:

1 1xS aσ= 1

1

xSaσ =

2 2yS aσ= 2

2

ySaσ =

3 3zS aσ= 3

3

zSaσ =

Uvrštavanjem vrijednosti komponenata punog naprezanja u jednadžbu dobije se:

2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3S a a aσ σ σ= ⋅ + +

Kako je normalno naprezanje definirano vektorom punog naprezanja i koeficijentom pravca:

( )cos ,n S nσ α= ⋅ i ( )cos , n aα = proizlazi da je normalno naprezanja jednako:

n S aσ = ⋅

Uvrštavanjem u izraz vrijednosti za vektor punog naprezanja dobije se glavno normalno naprezanje:

2 2 2

1 1 2 2 3 3n a a aσ σ σ σ= ⋅ + ⋅ + ⋅


65

Sheme glavnih naprezanja Prema Gubkin-u glavna normalna naprezanja mogu se prikazati grafički s devet shema glavnih naprezanja: - dvije linijske sheme glavnih naprezanja - tri ravninske sheme glavnih naprezanja - četiri prostorne sheme glavnih naprezanja Vrijednost naprezanja može biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli. Linearno ili jednoosno naprezanje Karakterizirano je jednim glavnim naprezanjem, dok su druga dva jednaka nuli. Naprezanje može biti pozitivno ili negativno. Rijetko se susreće u praksi.

Slika 3.5: Shema naprezanja za linearno ili jednoosno naprezanje

Linearnom naprezanje na tlak ne postoji u praksi. Linijsko naprezanje na vlak postoji praktično samo u prvom stadiju ispitivanja vlačne čvrstoće do opterećenja Re. Ravninsko naprezanje Jedno od glavnih naprezanja jednako je nuli. Druga dva naprezanja su veća ili manja od nule. U praksi se susreće kod savijanja limova, stjenkama parnog kotla i stjenke plinskih boca.

Slika 3.6: Shema naprezanja za ravninsko ili dvoosno naprezanje

Prostorno ili troosno naprezanje Sva tri glavna naprezanja su različita od nule. Postoje četiri kombinacije naprezanja. Kod procesa plastične deformacije realno su moguće tri kombinacije. Najčešće se pojavljuje u tehnologijama gnječenjem (plastičnom deformacijom).


66

Slika 3.7: Shema naprezanja za prostorno ili troosno naprezanje

Plastična svojstva ovise o odnosu xσ , yσ i zσ . Kod istoimenog prostornog naprezanja na

vlak P(+++) gdje je 1 2 3σ σ σ= = materijal ima malu plastičnost i brzo dolazi do njegovog

razaranja. Kod istoimenog prostornog naprezanja na sabijanje P(- - - ) gdje je 1 2 3σ σ σ= = do

plastične deformacije ne može doći zbog zakona o konstantnosti volumena materijala. Prema tome, kod svih tehnoloških procesa plastične deformacije do deformacije dolazi pod

utjecajem sabijanja i vlaka za slučaj da je x y zσ σ σ> > .

Općenito vrijedi da shema napregnutog stanja kod povećanja plastičnosti, povećava i deformacijski otpor. U tablici 3.1. prikazana je međuovisnost plastičnosti, otpora deformaciji i sheme napregnutog stanja. Plastičnost raste od 1D do 7D a deformacijski otpor od 1K do 4K. Tablica 3.1: Međuovisnost sheme napregnutog stanja, plastičnosti i otpora deformaciji

Shema

Plastičnost

Vrlo velika 7D

Nešto manja 6D

Mala 4D

Vrlo mala 2D

Loša 1D

Otpor deformaciji

Vrlo veliki 4D

Nešto manji 3D

Mali 1D

Nešto manji 3D

Vrlo veliki 4D

3.1.3. Glavna tangencijalna naprezanja

Ako su x , yi z glavne osi a 1σ , 2σ i 3σ glavna normalna naprezanja i 1a , 2a i 3a kosinusi

pravaca koji određuju položaj promatrane površine u zadanom koordinatnom sustavu onda se mogu odrediti ukupno (vektor punog naprezanja), normalno i tangencijalno naprezanje:


67

2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 1 2 2 3 3S S S S a a aσ σ σ= + + = ⋅ + +

( )22 2 2 21 1 2 2 3 3n

a a aσ σ σ σ= ⋅ + ⋅ + ⋅

2 2 2nSτ σ= −

( )22 2 2 2 2 2 2 2 2 2x x y y z z x x y y z za a a a a aτ σ σ σ σ σ σ= ⋅ + + − + +

Kako za oktaedarsku ravninu vrijedi 2 2 21 2 3 1a a a+ + = može se napisati 2 2 2

1 2 31a a a= − − .

Uvrštavanjem vrijednosti za 21a u prethodnu jednadžbu za određivanje tangencijalnih

naprezanja i izjednačavanjem sa nulom, sređivanjem jednadžbe dobije se.

( ) ( ) ( )2 23 1 3 3 2 3 2 1 3

10

2a a aσ σ σ σ σ σ − + − − − =

( ) ( ) ( )2 22 1 3 3 2 3 2 1 3

10

2a a aσ σ σ σ σ σ − + − − − =

Na ovaj način dobivene su dvije jednadžbe pravca 2a i 3a koji određuju položaj površine po

kojoj tangencijalna naprezanja dobivaju maksimalnu ili minimalnu vrijednost. Jedno od

rješenja navedenih jednadžbi je da se 2a i 3a izjednače sa nulom. Ako je :

3 0a = 2

1

2a = ± ili

2 0a = 3

1

2a = ±

Na ovaj način moguće je dobiti šest grupa vrijednosti koeficijenata 1a , 2a i 3a pri kojima

tangencijalna naprezanja imaju minimalnu ili maksimalnu vrijednost, tablica 3.2.

Tablica 3.2: Vrijednost koeficijenata 1a , 2a i 3a pri ab�Oac�

1 2 3 4 5 6

1a 0 0 ±1 0 1

2± 1

2±

2a 0 ±1 0 1

2± 0 1

2±

3a ±1 0 0 1

2± 1

2± 0

Prva tri stupca vrijednosti koeficijenata 1a , 2a i 3a odnose se na ravnine koje se poklapaju

sa koordinatnim ravninama koje su uzete za glavne i u njima su tangencijalna naprezanja

minimalna odnosno jednaka nuli. U stupcima 4-6 vrijednosti koeficijenata 1a , 2a i 3a

odnose se na površine gdje svaka od njih prolazi kroz jednu od glavnih osa i dijeli kut među

druge dvije na pola. Uvrštavanjem vrijednosti koeficijenata 1a , 2a i 3a u prethodnu

jednadžbu dobiju se vrijednosti za glavna tangencijalna naprezanja:


68

12 = �1−�22

2 323 2

σ στ

−=

F� = �F − ��2

Suma glavnih tangencijalnih naprezanja jednak je nuli 12 23 31 0τ τ τ+ + = .

Na slijedećoj slici prikazane su ravnine po kojima tangencijalna naprezanja imaju maksimalnu vrijednost.

1 0a = , 2

1

2a = ± , 3

1

2a = ±

, 1

1

2a = ± , 2

1

2a = ± , 3 0a =

1

1

2a = ± , 2 0a = , 3

1

2a = ± ,

Slika 3.8: Ravnine u kojima tangencijalna naprezanja imaju maksimalne vrijednosti (8, 16)

3.1.4. Grafičko određivanje naprezanja

Za grafičko određivanje naprezanja po presjecima u nagnutoj plohi koristi se metoda Mohra. Mohrove kružnice naprezanja Osnova metode je ucrtavanje Mohrove kružnica promjera σ u koordinatnom sustavu σ-τ.

Normala na nagnutoj ravnini N određena je kutom α i polazi iz ishodišta koordinatnog

sustava σ-τ. Točka u kojoj normala sječe Mohrovu kružnicu određuje naprezanjaσ i τ.


Slika 3.9: Princip grafičkog određivanja naprezanja po metodi

Kod linearnog stanja naprezanja kod kojeg je

definirana je naprezanjem 1σ čija vrijednost se nanosi iz ishodišta koordinatnog sustava na os

.σ Polumjer Mohrove kružnica je

naprezanja, slika 3.10, određena je položajem normale N na nagnutu njenim kutom .α Normala na nagnutu siječe Mohrovu kružnicu u točki naprezanje, a na os τ tangencijalno naprezanj

a)

Slika 3.10: Mohrova kružnica a)


69

Slika 3.9: Princip grafičkog određivanja naprezanja po metodi

3.1.4.1. Linearno naprezanje

stanja naprezanja kod kojeg je 1 0σ ≠ a 2 3 0σ σ= = ,

1 čija vrijednost se nanosi iz ishodišta koordinatnog sustava na os

Polumjer Mohrove kružnica je 1 1

1.

2R σ= Vrijednost normalnog i tangencijalnog

određena je položajem normale N na nagnutu Normala na nagnutu ravninu sa ishodištem u točki 0 zatvara kut

siječe Mohrovu kružnicu u točki L. Projekcija točke L na os σ određuje normalno tangencijalno naprezanje.

b)

: Mohrova kružnica a) naprezanja na nagnutoj ravnib) za linearno naprezanje (1, 2)

,01 ≠σ


Slika 3.9: Princip grafičkog određivanja naprezanja po metodi Mohra

0 , Mohrova kružnica

čija vrijednost se nanosi iz ishodišta koordinatnog sustava na os

Vrijednost normalnog i tangencijalnog

određena je položajem normale N na nagnutu ravninu, odnosno sa ishodištem u točki 0 zatvara kut α s osi σ i

određuje normalno

naprezanja na nagnutoj ravnini


Vrijednosti normalnog i tangencijalnog naprezanja mogu se odrediti analitički prema izrazima:

normalno naprezanje 1 1 1nσ σ σ α= ⋅ = ⋅

tangencijalno naprezanje 2 2 2 2 4 2 2 2τ σ σ σ α α= ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ −

sređivanjem jednadžbe dobije se:

Vrijednost ukupnog naprezanja, vektor punog naprezanja koordinantnog sustave 0 i točkom L.

Kod plošno napregnutog stanja jedno od glavnih naprezanja je jednako nuli

dva su različita od nule 1 30 i 0σ σ≠ ≠

razlike 1 32R σ σ= − . Ako je kut normale na kosu

normalnog i tangencijalnog naprezanja određuju se kao projekcija Mohrovom kružnicom na osi�

a)

Slika 3.11: Mohrova kružnica a)

Prema slici b vrijednost normalnog naprezanja se može odrediti kao:

nσ σ σ σ α σ α= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

gdje je ( )1 1 1cos ,1 , cos 0, cos ,3a N a a N= = =

2 2 2 2 2 2 21 3 1 3cos sin cos sinτ σ α σ α σ α σ α= + − +


70

Vrijednosti normalnog i tangencijalnog naprezanja mogu se odrediti analitički prema

21 1 1 cosaσ σ σ α= ⋅ = ⋅ i

( )2 2 2 2 4 2 2 21 1 1 1 1 cos 1 cosa aτ σ σ σ α α= ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ,

sređivanjem jednadžbe dobije se: 21

1sin 2

2τ σ α= ± ⋅ .

Vrijednost ukupnog naprezanja, vektor punog naprezanja Ad, određena je ishodištem koordinantnog sustave 0 i točkom L.

3.1.4.2. Ravninsko naprezanje

Kod plošno napregnutog stanja jedno od glavnih naprezanja je jednako nuli

1 30 i 0σ σ≠ ≠ . Ishodište Mohrove kružnice određeno je polovicom

. Ako je kut normale na kosu ravninu određen kutomα

normalnog i tangencijalnog naprezanja određuju se kao projekcija sjecišta normale sa � iτ.

b)

: Mohrova kružnica a) naprezanja na nagnutoj ravnia) za ravninsko naprezanje (1, 2)

Prema slici b vrijednost normalnog naprezanja se može odrediti kao: 2 2 2 2

1 1 3 3 1 2cos sina aσ σ σ σ α σ α= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

( )1 1 1cos ,1 , cos 0, cos ,3a N a a N= = =

( )2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 3 3 1 1 3 3a a a aτ σ σ σ σ= + − +

( )22 2 2 2 2 2 21 3 1 3cos sin cos sinτ σ α σ α σ α σ α= + − + odakle slijedi

( )1 3

1sin 2

2τ σ σ α= ± − ⋅


Vrijednosti normalnog i tangencijalnog naprezanja mogu se odrediti analitički prema

, određena je ishodištem

Kod plošno napregnutog stanja jedno od glavnih naprezanja je jednako nuli 2 0σ = , a druga

Mohrove kružnice određeno je polovicom

α , veličina

normale sa

naprezanja na nagnutoj ravnini

odakle slijedi


71

Vrijednost ukupnog naprezanja, vektor punog naprezanja Ad, određena je ishodištem koordinantnog sustavu 0 i točkom L.

3.1.4.3. Prostorno naprezanje Kod prostorno napregnutog stanja ucrtavaju se tri Mohrove kružnice, slika 3.12. Promjeri kružnica određeni su:

1 3 1 2 2 32 , 2 i 2I II IIIR R Rσ σ σ σ σ σ= − = − = −

Ako je γ kut normale na nagnutu plohu prema osi 3 u pravcu djelovanja naprezanja 3σ , a α

kut prema osi 1 u pravcu djelovanja naprezanja 1σ , dobiju se presjeci normala na nagnutim

ravninama sa Mohrovom kružnicom u točkama E i F. Veličina tangencijalnog i normalnog

naprezanja dobije se opisivanjem kruga iz ishodišta kružnice 2 IIIR kroz točku E i iz ishodišta

kruga 2 IIR kroz točku F.

Slika 3.12: Mohrova kružnica za prostorno naprezanje (1, 2)

Sjecište opisanih krugova je u točki N. Projekcija točke N na σ i τ osi dobije se vrijednost

normalnog naprezanja nσ i τ, slika 3.12.

Vrijednost ukupnog naprezanja, vektor punog naprezanja Ad, određena je ishodištem koordinantnog sustave 0 i točkom N.


72

3.2. RASPODJELA NAPREZANJA I UVJETI RAVNOTEŽE

U tijelu, na kojeg djeluju vanjske sile, naprezanja nisu jednaka u svim točkama. Ako se promatra tijelo na kojeg djeluju sile u koordinatnom sustavu, vrijedi pravilo da je naprezanje funkcija koordinata položaja promatrane točke.

Promotrimo stanje naprezanja elementarnog paralelepipeda sa stranicama dx, dy i dz u napregnutom stanju, slika 3.13. Uzimajući u obzir prirast naprezanja kao funkciju koordinata promatranog paralelepipeda naprezanja u plohi abcd sa koordinatama x , y i z su različita od

naprezanja u plohi a′b′c′d′ sa koordinatama x dx+ , y dy+ i z dz+ , slika 3.13b

a b

Slika 3.13:Raspodjela naprezanja u paralepipedu Prirast komponenata naprezanja u funkciji je koordinata x , y i z, slika 3.14

Slika 3.14:Prirast komponenti naprezanja (1)

Za određivanje vrijednosti naprezanja u a`b`c`d` vrijedi razvoj Taylorovog reda:

( ) ( ), , , , x x xx xx dx y dy z dz x y z dx dy dz

x y z

σ σ σσ σ

∂ ∂ ∂+ + + == + + +

∂ ∂ ∂


73

Pri razvoju ovog Taylorovog reda zadržani su samo članovi višeg reda jer je svaka funkcija f(z) analitička unutar nekog kruga sa središtem a i može se u svim točkama unutar tog kruga na jednoznačan način izraziti u obliku reda potencija:

( )0

n

zn

f cn z a∞

=

= −∑

Pri tome je koeficijent razvoja ( ) / !.nnc f a n= , a razvoj reda je sljedeći:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2' /1! '' / 2! ... ... / ! nn

zf f a f a z a f a z a f a z a n= + ⋅ − + ⋅ − ++ + + ⋅ − +

U konkretnom slučaju σx je funkcija koordinata u prostornom smislu. Središte funkcije je

( ), ,x y z a= a krug je zadan u prostoru (kugla) u koordinatama x+dx, y+dy, z+dz. Tako

dolazimo da je :

( ) ( ), , , , ...xz xf x dx y dy z dz x y z dx

x

σσ σ

∂= + + + = +

∂

( ) ( ), , , , ...xz xf x dx y dy z dz x y z dx

x

σσ σ

∂= + + + = +

∂

Raspodjela naprezanja u promatranom tijelu je proizvoljna i ograničena je uvjetom da svaki dio zamišljenog volumena mora biti u ravnoteži, slika 3.15.

Slika 3.15 :Prirast naprezanja kod prostornog naprezanja (1)

Na osnovi statičkih uvjeta ravnoteže sila kod prostornog naprezanja je određena prirastom naprezanja u svakoj komponenti napregnutog stanja. Uvjet ravnoteže ispunjen je ako je suma sila jednaka nuli i suma momenata jednaka nuli: Suma sila jednaka je nuli:∑�� = 0∑�_ = 0i ∑�� = 0

Suma momenata jednaka nuli:∑7� = 0∑7_ = 0i ∑7� = 0

Kako se sva naprezanja mogu opisati tenzorom naprezanja


74

x xy xz

yx y yz

zx zy z

Tσ

σ τ ττ σ ττ τ σ

=

, iz uvjeta ravnoteže slijedi

0

xyx xzx xy xz

yx y yzyx y yz

zyzx zzx zy z

dx dy dzx y z

T dx dy dzx y z

dx dy dzx y z

σ

τσ τσ τ τ

τ σ ττ σ τ

ττ στ τ σ

∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ = + + + = ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂

Za svaku plohu paralelepipeda djelovanje sila u sistemu ravnoteže je

0xy xyzx x xy xy xz xydz dydz dydz dy dxdz dxdz dz dxdy dxdy

z dy z

τ τσσ σ τ τ τ τ

∂ ∂ ∂ + − + + − + + − = ∂ ∂ Iz uvjeta ravnoteže momenata i danih sila tangencijalna naprezanja na dvjema susjednim ravninama su jednaka

xy yxτ τ=

xy yxτ τ=

xy yxτ τ=

U tom slučaju tenzor naprezanja ima oblik:

x xy xz

y yz

z

Tσ

σ τ τσ τ

σ

= − − −

Sređivanjem jednadžbe slijedi:

0xyx xz

x y dz

τσ τ∂∂ ∂+ + =

∂ ∂,

0yx y yz

x y dz

τ σ τ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂

0zyzx z

x y dz

ττ σ∂∂ ∂+ + =

∂ ∂

Navedene jednadžbe nazivaju se diferencijalne jednadžbe ravnoteže i predstavljaju jedan opći slučaj pri čemu su sve komponente naprezanja funkcije koordinata.


75

3.2.1. Uvjeti ravnoteže za osnosimetrično naprezanje

U teoriji plastičnosti često susrećemo tzv. osnosimetrično naprezanje. Pod tim se podrazumijeva stanje naprezanja rotacionih tijela na koja djeluje sustav vanjskih sila koje su simetrično raspoređene prema osi rotacije i jednake su u svim presječenim plohama koje prolaze kroz nju

Slika 3.16: Raspodjela naprezanja kod osnosimetričnog napregnutog stanja (1, 2)

Ako tijelo rotira oko osi z, nema tangencijalnih naprezanja, odnosno ona su jednaka nuli

Slika 3.17: Naprezanja i prirast naprezanja u točki cilindričnog koordinatnog sustava (1) �f = 0,Jf = 0 �f =f� = 0 Jf =fJ = 0 Na osnovi ravnoteže sila ∑�� = 0∑�g = 0i ∑�f = 0

Dobivaju se diferencijalne jednadžbe ravnoteže: Ove diferencijalne jednadžbe vrijede za osnosimetrično naprezanje pod uvjetima koji su prethodno definirani.

0=−

+∂

∂+

∂

∂

ρ

σστ

ρ

σ θρρρ

zz

0=+∂∂

+∂

∂

ρ

τσρ

τ ρρ zzz

z


76

3.3. TEORIJA DEFORMACIJE

Uslijed djelovanja sila dolazi do tečenja materijala koje se odvija se gibanjem čestica. Relativna promjena uzajamnog položaja čestica naziva se deformacija. Razlikuje se linijska deformacija ili produljenje i kutna ili smična deformacija. Linijska deformacija obično se

označava sa ε, a kutna sa γ. Kad pod utjecajem vanjskih sila dođe do narušavanja stanja ravnoteže počinje gibanje čestice.

Slika 3.18: Gibanje čestica pri djelovanju naprezanja

Gibanje čestica opisano je vektorom brzine Kako materijal pri deformaciji ne mijenja volumen,to prethodni izraz ima oblik: Brzina deformacije je promjena položaja zadanog volumena u odnosu na koordinatne osi

Slika 3.19: Određivanje brzine deformacije Brzina deformacije je promjena stupnja deformacije u jedinici vremena Ili promjena dimenzija (uz konstantan volumen) u jedinici vremena.

kji zyx

r&

r&

r&

rνννν ++=

( ) ( ) dzz

vdy

y

vdx

x

vzyxvdzzdyydxxv xxx

∂∂

+∂∂

+∂∂

+=+++ ,,,, &&

dxdydzz

vvdxdzdy

y

vvdydzdx

x

vv

dxdyvdxdzvdydzv

zz

yy

xx

zyx

∂∂

++

∂

∂++

∂∂

+=

=++

&&

&&

&&

&&&

x

v

dx

vdxx

vv

v xx

xx

x ∂∂

=−

∂∂

+=

&&

&&

&

y

vv y

y ∂

∂=& z

vv z

z ∂∂

=&

1−== sekVdt

dVdh

dth

dh

v&


77

3.3.1. Teorija malih deformacija

Svaka čestica tijela se pri djelovanju sile F u nekom vremenu ∆t pomiče po putanji ua brzinom va i pri tome mijenja svoj položaj i oblik.

Slika 3.20: Gibanje čestica pri djelovanju sile

Ukupna deformacija se sastoji od istezanja i torzije. Promjena oblika nastaje kao posljedica promjene uzajamnog položaja njegovih točaka.

Slika 3.21: Projekcija elementarnog paralepipeda prije i nakon deformacije (1)

Razvojem u Taylor-ov red izraza i zanemarivši male članove višeg reda dobiva se pomicanje točke b u b’

xxux −= '

yyu y −= '

zzuz −= '

( )( )zyxuu

zyxuu

yy

xx

,,

,,

=

=

dxx

uu

∂∂

=

( ) ( ) dxx

uudx

x

uzyxuzydxxuu x

xx

xxbx ∂∂

+=∂∂

+=+= ,,,,

( ) ( ) dxx

uudx

x

uzyxuzydxxuu y

yy

yyby ∂

∂+=

∂

∂+=+= ,,,,

( )( )zyxuu

zyxuu

yy

xx

,,

,,

=

=

dxx

uu

∂∂

=xxux −= '


78

Intenzivnost razvoja funkcije Prirast premještanja u na dužini dx Analogno prethodno izvedenim jednadžbama dobiva se pomicanje točke c u c’ Projekcija elementarnog paralelepipeda prije i nakon deformacije prikazana je na slici 3.22.

Slika 3.22: Projekcija elementarnog paralelepipeda prije i nakon deformacije (1)

Torzija pri deformaciji:

3.3.2. Uvjeti plastičnog tečenja Da bi pri opterećenju određenom silom došlo do plastične deformacije moraju biti ispunjeni određeni uvjeti. Kod pojašnjenja uvjeta plastičnog tečenja naprezanja se razmatraju u troosnom koordinatnom sustavu. Normalna naprezanja djeluju u tri okomite ravnine. Moguće je dokazati da postoji barem jedan položaj elementarne točke u koordinatnom sustavu u kojem će stanje naprezanja elementarnog volumena biti potpuno određeno samo normalnim naprezanjima. U tom položaju tangencijalna naprezanja poprimaju vrijednost nula. U tom slučaju se koordinatni sustav naziva sustav glavnih osi a normalna naprezanja se nazivaju glavnim naprezanjima koje se u teoriji oblikovanja deformiranjem označavaju umjesto��, �_, ��sa ��, ��, �F. Pri tome se pretpostavlja da vrijedi:�� ≠ �� ≠�Fi �� > �� >�F ili �� < �� < �F. U slučaju međusobne jednakosti glavnih naprezanja �� = �� =�F

x

u

∂∂

dxx

u

∂∂

xyxytg αα ≅

yxyxtg αα ≅

( ) ( ) dxx

uudx

x

uzyxuzydxxuu x

xx

xxcx ∂∂

+=∂∂

+=+= ,,,,

( ) ( ) dyy

uudy

y

uzyxuzdyyxuu y

yy

yycy ∂

∂+=

∂

∂+=+= ,,,,

x

ux

u

udxdxx

uu

udxx

uu

udxu

uutg

x

y

xx

x

yy

y

xbx

ybyxyxy

∂∂

+

∂

∂

=−+

∂∂

+

−∂

∂+

=−+

−=≅

1αα


79

nastupa hidrostatički tlak i tečenje materijala ne nastupa, nema plastične deformacije. Druga pretpostavka je da se materijal ponaša kao kruto – idealno plastično tijelo. Danas se, u suvremenoj teoriji deformacija, početak tečenja metala kod plastične deformacije izražava se s dvije hipoteze :

- Hipoteza najvećeg tangencijalnog naprezanja. Po ovoj teoriji do deformacije dolazi u slučaju kada vrijednost najvećih smičnih naprezanja dostigne maksimum.

- Hipoteza najveće distorzijske energije. Prema ovoj teoriji do deformacije dolazi kad je akumulirana energija u uvjetima složenog napregnutog stanja jednaka energiji promjene oblika uslijed čega dolazi do trajne deformacije.

3.3.2.1. Hipoteza najvećeg tangencijalnog naprezanja

Na osnovi navedenih hipoteza može se zakon plastičnog tečenja izraziti funkcijom Glavna normalna naprezanja Fizikalne konstante metala Do plastične deformacije će doći kad je (ovisno o napregnutom stanju): Pri linearnom stanju naprezanja Plastična deformacija počinje kada normalno naprezanje dostigne vrijednost granice razvlačenja 1864.g., TRESKA: Početak plastične deformacije ne ovisi o apsolutnoj vrijednosti normalnih naprezanja nego o najvećoj vrijednosti tangencijalnih naprezanja. Prema njemu do plastičnog tečenja dolazi pri ili k-specifični deformacijski otpor.

3.3.2.2. Hipoteza najveće deformacijske energije

U području teorije oblikovanja deformiranjem hipoteza najveće deformacijske energije se pokazala kao prihvatljiva. Količina potencijalne energije koja se troši za deformaciju u danim uvjetima je konstantna i jednaka količini energije deformacije potrebne za promjenu oblika na granici razvlačenja. Za slučaj jednoosnog napregnutog stanja uvjet plastičnog tečenja se izvodi koristeći se teorijom najvećih smičnih naprezanja.

dQ

21,CC

eR≥1σ

0,, 321 ≥σσσ

,,, 321 σσσ

( ) 0,,,, ,...21321 =CCf σσσ

0,0 321 ==≥ σσσ

2231

maxeR

=−

=σσ

τ

k=− minmax σσ eR=− 21 σσ


80

� = �� k = cos = → �k = �cos =

Slika 3.23; Linijsko ili jednoosno naprezanje (29)

Naprezanje u kosom presjeku σα, slika 3.23, iznosi �k = �k�k = � ∙ cos =�cos = = �� cos� = = � ∙ cos� =

U istom kosom presjeku djeluje i smično, tangencijalno naprezanje τα kako slijedi k = � ∙ sin =�k = � ∙ sin =�cos= = �� ∙ sin = ∙ cos =

k = �� ∙ 12 sin 2= = �2 sin 2=

gdje je sa kutom α označen nagib presjeka Aα prema horizontalnoj ravnini, slika 3.23. Za vrijednosti kuta 2= = P/2 odnosno 45° vrijednost tangencijalnog naprezanja τα postiže svoj maksimum k = ac� = �/2. Drugim riječima dosegne li vrijednost naprezanja s granicu tečenja Re, bit će time ispunjen uvjet za početak plastičnog tečenja. Tangencijalno naprezanje u kosom presjeku, nagnutim pod kutom od 45° ima vrijednost ac� = >�/2. Ako je taj uvjet ispunjen, pojavit će se na površini štapa podvrgnutog postupku razvlačenja Lȕdersove linije u smjeru maksimalnih tangencijalnih naprezanja, a ona se javljaju pod kutom od 45°. Neznatno daljnje povišenje sile F izaziva sve gušću mrežu Lȕdersovih linija.

Slika 3.24; Dvoosno naprezanje (29)

Uvjet plastičnog tečenja u slučaju postojanja jednoosno napregnutog stanja definirati kao

ac� = s.2

Uvjet plastičnog tečenja za dvoosno naprezanje, slika 3,24, u slučaju kada na štap djeluju istodobno dvije međusobno okomite sile F1 i F2 bilo istog ili različitog predznaka, sila F1 izazivat će u kosom presjeku tangencijalno naprezanje


81

� = �� ∙ sin =�� cos =⁄ = 12 ∙ �� ∙ sin 2= = 12�� ∙ sin 2=

a sila F2 uzrokuje tangencijalno naprezanje � = �� ∙ cos =�� sin =⁄ = 12 ∙ �� ∙ sin 2=

Rezultirajuće tangencijalno, smično naprezanje k u kosom presjeku bit će dakle za slučaj istog predznaka sila F1 i F2 k = � − � = 12 (�� − ��) ∙ sin 2=

Za 2= = P 2⁄ slijedi dakle ac� = �� − ��2

Uvjet da nastupi trajna plastična deformacija za slučaj postojanja dvoosno napregnutog stanja mora biti isti kao i prije, tj. mora biti ac� = s. 2⁄ a time slijedi uvjet plastičnog tečenja za slučaj istih predznaka sila F1 i F2 �� − �� = s. Riječima opisani izraz znači da razlika normalnih naprezanja mora doseći vrijednost deformacijskog otporas. da bi nastupilo plastično tečenje i trajne plastične deformacije u materijalu. U slučaju ako je predznak djelujućih sila F1 i F2 različiti ovaj će uvjet glasiti: �� + �� = s. Slučaj troosno napregnutog stanja je općeniti i praktički najinteresantniji slučaj napregnutog stanja. Uzimajući u obzir uzajamnu vezu normalnih naprezanja i linijskih deformacija prema Hook-ovom zakonu � = u ∙ 3 moguće je slijedeće razmatranje. Ako se radi o jednoosno napregnutom stanju za elastično je područje rad u tom slučaju definiran kao v� = �� ∙ 3�2

U slučaju dvoosno napregnutog stanja vrijedi izraz v� = wx∙yx� + wz∙yz�

Za troosno naprezanje analogno ovome slijedi vF = wx∙yx� + wz∙yz� + w{∙y{�

ilivF = �� C�� ∙ 3� + �� ∙ 3� + �F ∙ 3FD U ovim su izrazima vrijednosti deformacije ɛ definirane pomoću glavnih naprezanja i to kao 31 = 1u C�1 − : ∙ (�2 − �3)D

3� = 1u C�� − : ∙ (�F + ��)D 3F = 1u C�F − : ∙ (�� + ��)D

U ovim je izrazima za glavne deformacije ɛi, E- Youngov modul a :Poissonov koeficijent koji predstavlja omjer kontrakcije W i relativnog izduženja ɛ. : = W3


82

W = �� − �� ; 3 = � − ��

U području elastičnih deformacija vrijednost ovog koeficijenta je od 0.3 do 0.5, a u području plastičnih deformacija redovito se uzima 0.5. Uzimajući u obzir izraz za rad deformacije u slučaju volumenski napregnutog stanja i značenja glavnih deformacija slijedi vF = 12u C�� + �� + �F� − 22 ∙ (�� + ��F + �F��)D Ovdje se ne uzima u obzir način unošenja energija u materijal već samo količina unesene energije, pa se može dakle pisati }~ = vF gdje je sa }~ označena ukupna energija deformacije. Prema zamisli Hubera do uvjeta plastičnog tečenja se može doći razmišljajući na slijedeći način: ukupna energija koja se troši prilikom deformiranja sastoji se od energije utrošene na promjenu volumena pri elastičnoj deformaciji i one utrošene na promjenu oblika plastičnom deformacijom. Slijedi da je ukupna energija deformacije: }B = }��K + }��K Uzimajući u obzir prije navedeno slijedi }B = 12u C�� + �� + �F� − 22 ∙ (�� + ��F + �F��)D Prirast volumena tijela unutar elastičnog područja jednak je sumi deformacija u tri međusobno okomita smjera ∆�� = 3� + 3� + 3F = 1 − 2:u (�� + �� + �F) Rad potreban za promjenu volumena je }��K = 12 ∙ ∆�� ∙ �� + �� + �F3 analognoizrazuW = σ ∙ ε2

Pri tome izrazom�a = wx�wz�w{F

označavamo tzv. srednje efektivno naprezanje kao aritmetičku sredinu triju glavnih naprezanja. Time slijedi nadalje }��K = 1 − 2:6u (�� + �� + �F)� }��K == v�� −v��K }��K = 1 + :6u C(�� − ��)� + (�� − �F)� + (�F − ��)�D U slučaju linearnog ili jednoosnog naprezanja vrijedi �� = �F = 0 }��K = 1 + :6u ∙ 2��


83

Kako su eksperimenti pokazali, način na koji je ostvaren put od nekog početnog, zadanog oblika do konačnog, završnog oblika nezavisan je od sheme napregnutog stanja, pa prema tome i iznos utrošenog rada mora biti isti. 1 + :6u C(�� − ��)� + (�� − �F)� + (�F − ��)�D = 1 + :6u ∙ 2��

(�� − ��)� + (�� − �F)� + (�F − ��)� = 2�� Za granično područje deformacije vrijedi (�� − ��)� + (�� − �F)� + (�F − ��)� = 2>� Prelaskom na područje plastičnosti vrijedi > = s. (�� − ��)� + (�� − �F)� + (�F − ��)� = 2>� Gornja jednadžba predstavlja uvjet plastičnog tečenja za opći slučaj troosnog naprezanja i naziva se jednadžbom plastičnosti. Vrijedi pod pretpostavkom da su naprezanja glavna i da ne postoje smična, tangencijalna naprezanja. Zbog toga ju je praktički teško upotrijebiti u ovakvom obliku. U inženjerskim proračunima upotrebljavaju se jednadžbe koje imaju jednostavniji i za praksu korisniji oblik. Ovise o shemi napregnutog stanja:

a) kada je �� = �� ≠ �F (�� − ��)� + (�� − �F)� + (�F − ��)� = 2 ∙ s.�

2 ∙ (�� − �F)� = 2 ∙ s.�

Iz ovoga slijedi da uvjet plastičnog tečenja glasi: �� − �F = s.

b) kada je �� ≠ �� = �F → �� − �F = s.

c) kada je �� > ��i kada je odnos naprezanja takav da se može pisati �� ≠ �� = �� + �F2

�� − �� = 2√3s.(= 1.155s.) . Općenito se uzima �� − �F = s.ako su naprezanja istoimena, a ako su raznoimena onda je �� + �F = s. Opća zakonitost uvjeta plastičnog tečenja time glasi: �� ± �F = s.


84

Maksimalna greška koja se javlja kod ovako pojednostavljenje forme uvjeta plastičnog tečenja je 15.5% .U praktičnim uvjetima energija potrebna za početak plastičnog tečenja se uzim kao u izrazima: gdje su : - Poissonov broj E - modul elastičnosti

3.3.3. Zakon plastičnog tečenja

U teoriji obrade deformacijom koristi se logaritamska ili stvarna deformacija. Preko dobivenih pomicanja točaka može se dobiti relativno produljenje rubova elementarnog paralelepipeda, slika 3.22. Kod kutne deformacije ili zaokreta promjena kutova stranica paralepipeda u položaj a’b’c’d’ može se odrediti pod pretpostavkom da je . Za male kutove je Kako je znatno manji od jedinice, član u brojniku se može zanemariti, pa je kut: Analogno se dobije Ako je usvojeno da je veličina relativnog klizanja jednaka zbroju kutova pomicanja stranica, slijedi

µ

( ) ( ) ( )213

232

2216

1σσσσσσ

µ−+−+−

+=

EQd

eds RE

Q6

1 µ+=

dz

u

dz

udzz

uu

dz

uu zz

zz

zzz

∂=

−∂∂

+=

−=ε

dx

u

dx

udxx

uu

dx

uu xx

xx

xbxx

∂=

−∂∂

+=

−=ε

dy

u

dy

udyy

uu

dy

uu yy

yy

ycyy

∂=

−∂

∂+

=−

=ε

dx

uxx

∂=ε

dy

u yy

∂=ε

dz

uzz

∂=ε

x

u

y

u yxyxxyxy ∂

∂+

∂∂

=+= ααγ

y

u

z

uzy

zyyzyz ∂∂

+∂

∂=+= ααγ

z

u

x

u xzxzzxzx ∂

∂+

∂∂

=+= ααγ

xyxytg αα ≅ yxyxtg αα ≅

x

uxx ∂

∂=ε

x

u yxy ∂

∂=α

y

uxyx ∂

∂=α


85

Na promjenu oblika elementarnog paralepipeda utječe zbroj kutova a ne njihove pojedinačne veličine. Relativno klizanje u svakoj plohi može se izraziti pomoću komponenata prema svakoj osi Na ovaj način smo dobili 6 komponenata deformacije u jednoj točki: 3 linearne i 3 kutne.

Odnos glavnih (linijskih) i torzionih (kutnih) deformacija: Linijska i smična deformacija na oktaedarskoj ravnini

Povezanost između deformacije ε i naprezanja σ u području elastičnih deformacija dana je Huk-ovim zakonom: Za linijsku deformaciju gdje je E modul elastičnosti, G modul smika Tenzor deformacije

Zbog jednakosti kutnih deformacija (γxy=γyx) stanje deformacije određeno je sa 6 komponenti

2112 εεγ −= 3223 εεγ −=

3321 εεε

ε++

=sr

( ) ( ) ( ) iγεεεεεεγ =−+−+−= 213

232

2210 3

2

σεE

1= τγ

G

1=

−−

−=

z

yzy

xzxyx

T

ε

γε

γγε

2

12

1

2

1

xzzx γγ2

1

2

1=zyyz γγ

2

1

2

1=yxxy γγ

2

1

2

1=

yxxy γγ2

1

2

1=

dx

uxx

∂=ε

zyyz γγ2

1

2

1=

xzzx γγ2

1

2

1=

dy

u yy

∂=ε

dz

uzz

∂=ε

1331 εεγ −= 0312312 =++ γγγ

=

zzyzx

yzyyx

xzxyx

T

εγγ

γεγ

γγε

2

1

2

12

1

2

12

1

2

1


86

To vrijedi za male deformacije. Očita je analognost napregnutom stanju. Tenzor linijskih (glavnih) deformacija Proces deformacije se možemo opisati s deset osnovnih jednadžbi: 3 jednadžbe uvjeta ravnoteže:

1 jednadžba uvjeta tečenja :

6 jednadžbi zakona tečenja:

3.3.4. Veze među naprezanjima i deformacijama

Rekli smo, da se u tijelu koje se deformira uvijek mogu povući 3 uzajamno okomita pravca u kojima postoje samo linearne (glavne) deformacije a ne i one kutne. Te linearne deformacije nazivaju se glavne deformacije. Grafički prikaz linearnih deformacija pri plastičnoj deformaciji su shemama glavnih deformacija, slika 3.25.

Slika 3.25: Sheme glavnih deformacija

0=∂

+∂

∂+

∂∂

dzyxxzxyx ττσ

0=∂

+∂

∂+

∂

∂

dzyxyzyyx τστ

0=∂

+∂

∂+

∂∂

dzyxzzyzx σττ

0,, 321 ≥σσσ k=− minmax σσ

dz

uzz

∂=ε

xzzx γγ2

1

2

1=

dy

u yy

∂=ε

zyyz γγ2

1

2

1=

dx

uxx

∂=ε

yxxy γγ2

1

2

1=

3321 εεε

ε++

=sr321 εεε >>

−−

−−

−−

=

z

y

x

T

εε

ε


87

Mehaničke sheme deformacije su zbroj shema glavnih naprezanja i shema glavnih deformacija, Daju glavnu grafičku predodžbu o smjerovima glavnih naprezanja i glavnih deformacija. Mehanička shema deformacije:

Slika 3.26: Mehanička shema naprezanja i deformacije

Kod određivanja uzajamne veze normalnih naprezanja i linijske deformacije polazi se od Hook-ovog zakona:

ili gdje je ε mala a δ veća ili stvarna deformacija. Veza između normalnih naprezanja i deformacije ovisi mehaničkoj shemi deformacije. Mehaničke sheme deformacije za dvoosno stanje naprezanja

Slika 3.27: Mehaničke sheme deformacije za dvoosno stanje naprezanja Poasonov koeficijent Mehaničke sheme deformacije za troosno stanje naprezanja:

Slika 3.28: Mehaničke sheme deformacije za troosno stanje naprezanja Veza između tangencijalnih ( smičnih) naprezanja i deformacije data je u sljedećim izrazima:

εσ ⋅= E δσ ⋅= E

µ

( )( )3211

1σσµσε +−=

E

( )( )2133

1σσµσε +−=

E

( )( )3122

1σσµσε +−=

E

( )211

1µσσε −=

E

( )122

1µσσε −=

E

L

Lb

b

∆

∆

==2

1

εε

µ


88

gdje je G- modul smika Relativna deformacija ostvaruje relativnu promjenu volumena

3.4. SILE I DEFORMACIJSKI RAD Princip određivanja deformacijske sile i deformacijskog rada pokazati će se u primjeru sabijanja cilindra. Da bi se odredio specifični pritisak potreban za sabijanje nekog cilindričnog tijela visine h i promjera D potrebno je spoznati zakonitosti u slučaju ravnoteže jednog njegovog segmenta.

Slika 3.29: Ravnoteža kod sabijanja cilindričnog tijela (1)

Zbog osne simetrije naprezanje σF ne ovisi o kutu α Iz uvjeta ravnoteže sustava sila koje djeluju u radijalnom pravcu na izdvojenom elementu, slika 3.29 slijedi Pod pretpostavkom idealne plastičnosti jednadžba se može pojednostaviti: i uvrštavanjem u prethodnu jednadžbu dobije se

Gxy

xy

τγ =

Gxz

yz

τγ =

Gzx

zx

τγ =

constk ==− 21 σσ 21 σσ dd =22

sindada

≈

( )321321

21σσσ

µεεε ++

−=++=

∆EV

V

( )( ) 022

sin2 3222 =−+++− dxxdhdxd

hddxxdhxd ατα

σασσασ

h

dxd kτσ 21 −=


89

Pod pretpostavkom da je , rješavanjem prethodne jednadžbe dobije se raspored normalnih naprezanja na površini, slika 3.29.: Potrebna sila deformacije može se dobiti iz integrala: Prosječan površinski ili radni pritisak je Otpor deformaciji ovisan je o temperaturi i značajno se razlikuje kod tople i hladne deformacije. Kod tople deformacije ovisan je osim o temperaturi i o brzini deformacije, omjeru visine i poprečne dimenzije uzorka i trenju. Kod hladne deformacije ovisan je i o stupnju deformacije. S povećanjem stupnja deformacije povećava se i otpor deformaciji. Zbog toga se sila potrebna za deformaciju računa iz srednje vrijednosti otpora deformaciji. Prema Siebel-u,otpor deformaciji kod hladne deformacije se računa prema izrazu Prema Feldmanu, otpor deformaciji kod hladne deformacije se računa prema izrazu Ako je poznata sila F potrebna za sabijanje probe može se izračunati rad potreban za sabijanje

Slika 3.30: Deformacijski rad kod sabijanja paralepipeda (1)

Kod beskonačno malog sabijanja visina će se smanjiti za dh, pa je:

−+= xd

hk

2

211

µσ

xdxxd

hkdAF

dd

∫∫

−+==2

0

2

0

1 2

212

µπσ

⋅+=h

dK

dF

31

4

2 µπ

⋅+==h

dk

A

Fp 3

1µ

σ

210 kk

ksr

+=

∫=ϕ

ϕϕ

0

kdksr

dhFdW ⋅=

kk µτ =


90

Kako je pri sabijanju bez trenja Množenjem i dijeljenjem desne strane jednadžbe sa dobije se:

Kako je ∫ =1

0 0

1lnh

h h

h

h

dh logaritamski stupanj deformaciji deformacijski rad se može odrediti po

sljedećom izrazu:

3.4.1. Određivanje deformacijskih sila

Sile pri procesu deformacije mogu biti aktivne, reaktivne i sile trenja. Aktivne sile nastaju mehaničkim djelovanjem alata na materijal koji se deformira. Reaktivne sile su one koje sprečavaju tok materijala pri djelovanju aktivnih sila. Sile trenja su one sile koje nastaju zbog trenja alata i materijala koji se deformira kao i zbog trenja unutar materijala pri deformaciji. Za određivanje sila potrebnih za deformaciju najprije se određuje tlak koji djeluje okomito na deformirano tijelo. Jednak je gdje je F – vanjska (aktivna, deformacijska)sila, S - dodirna površina. Tlak se može odrediti računski i eksperimentalno. Tlak p, za određeni proces deformacije predstavlja funkciju otpora deformaciji, faktora trenja i omjera dimenzija deformiranog tijela. Za praktične proračune često se zanemaruje utjecaj brzine deformacije na otpor deformaciji pa se otpor deformaciji izjednačuje sa granicom razvlačenja na određenoj temperaturi. Otpor deformaciji ovisi, osim o temperaturi i o brzini deformacije, fizikalno kemijskoj prirodi materijala i o promjenama koje nastaju pri procesima deformacije. Apsolutno čisti metali imaju mali otpor deformaciji. Tehnički metali imaju polikristaličnu građu (sastoje se od kristala anizotropnim po kemijskim, fizičkim i mehaničkim svojstvima ) pa je otpor deformaciji ovisan o više faktora. Ako se pretpostavi da je za date uvjete jednak po cijelom volumenu, onda je omjer tlaka i naprezanja tečenjem bez dimenzionalna veličina. Postoji više metoda za izračunavanje tlaka. Jedna od njih je empirijska metoda. Temelji se na eksperimentalnim rezultatima za određeno stanje iz kojih je izvedena formula. Sastoji se u

h

hVk

h

dhVkW 1ln⋅⋅=⋅⋅= ∫

kAF ⋅= blA ⋅=

kdhbldhkAdW ⋅⋅⋅=⋅⋅=

dS

dFp =

∫

−+==

0

00 2ln

h

d

h

d

h

hVkFdhW

ρµ

=h

b

k

p

f

,µϕ

hblV ⋅⋅=


91

tome da se za proračun uzimaju približni teorijski izrazi koji u sebi sadrže dosta pretpostavki, pojednostavljenja, a često i empirijskih faktora. gdje su: z – koeficijent koji uzima u obzir nejednolikost raspodjele naprezanja (0,5 do 1,5) v – koeficijent koji uzima u obzir utjecaj sheme glavnih naprezanja (1,00 do 1,75) m – koeficijent koji uzima u obzir utjecaj vanjskog trenja kf – naprezanje plastičnog tečenja, a koeficijent m se može odrediti po formuli

gdje su: a,b,h - dimenzije deformiranog tijela, µ - faktor trenja Naprezanje plastičnog tečenja ili deformacijski otpor kf gdje su kf0 , kf1 - naprezanje plastičnog tečenja prije i poslije deformacije. Osim navedenog načina postoje još i druge matematičke metode proračuna tlaka i sila u procesu deformacije. Fizičke pojave koje prate proces plastične deformacije opisuju se diferencijalnim jednadžbama koje sadrže velik broj nepoznanica. Koeficijenti koji se uzimaju u proračunu uglavnom su određeni u laboratorijskim uvjetima i rijetko vrijede u konkretnim praktičnim uvjetima. Najčešće primjenjivane metode su:

- metoda linija klizanja - metoda deformacijskog rada - metode modeliranja

3.4.1.1. Metoda linije klizanja

Polikristali se sastoje od velikog broja kristalnih zrna različite orijentacije. Na početku procesa, deformacija se odvija u zrnima koje imaju najpovoljniju orijentaciju u odnosu na pravac normalnog naprezanja – slaba zrna. Porastom normalnog naprezanja linije klizanja započinju zahvaćati i zrna s manje pogodnom orijentacijom – jaka zrna.

Slika 3.31: Pojava linija klizanja na površini izbruska, te njihovo širenje (24)

fkmvzp ⋅⋅⋅=

h

a

b

abm µ

6

31

−+=

210 ff

f

kkk

+=


92

Uslijed grupnog smicanja u zrnima manje pogodne orijentacije na površini materijala se javljaju linije klizanja ili Lüdersove linije. Lüders-Cernove linije su linije klizanja koje se javljaju kao tragovi presijecanja površine uzorka ravnima maksimalnih tangencijalnih naprezanja.

Slika 3.32: Lüders-Cernove linije snimljene termovizijskom kamerom (25)

Te linije su raspoređene prema određenom pravilu. Ako se promatra površina izbruska uzorka opterećenog na vlak vidi se da su linije međusobno okomite, te pomaknute za 45°u odnosu na os tijela.

Slika 3.33: Pojava linija klizanja kod razvlačenja uzorka

3.4.1.1.1. Osnove teorije linija klizanja

Deformacija materijala odvija se smicanjem pod utjecajem maksimalnih tangencijalnih naprezanja. U svakoj točki presjeka tijela na koje djeluje sila postoje dva međusobno okomita pravca uzduž kojih tangencijalna naprezanja imaju maksimalnu vrijednost.


93

Slika 3.34: Određivanje maksimalnih tangencijalnih naprezanja

Povezivanjem tih točaka nastaje ortogonalna mreža koja se sastoji od dva sistema linija, čije se tangente podudaraju s najvećim tangencijalnim naprezanjem. Ako se promatra isječak tijela koje se deformira, označenog točkama abc, vidljivo je da kroz točku O prolaze dvije ortogonalne linije η i ζ, na koje naliježu tangente T i N. α je kut koji zatvaraju tangenta T i os x, a ks predstavlja maksimalnu vrijednost tangencijalnog naprezanja, slika 3.34.

Diferencijalne jednadžbe linija klizanja su: Projekcijom sila koje djeluju u elementarnom trokutu na pravac normale N (elementa linije klizanja) dobiva se Da bi se objasnilo kako se mijenja srednje normalno naprezanje uzduž linije klizanja potrebno

je definirati jednadžbu po α: Razmotrimo ravnotežu elementarnog trokuta koji se nalazi u plastičnom napregnutom stanju

Slika 3.35: Elementarni trokut (1)

αctagdx

dy=αtag

dx

dy=

2 2sin sin sin 2 .x yσ σ α σ α τ α= + −

( ) ατασσασ

2cos22sin −−=∂∂

yx


94

Za slučaj površinski napregnutog stanja, srednje normalno naprezanje je

Uvrštavanjem vrijednosti σx iσy u izraz za τxy dobije se: dobiva se

Ako se hipotenuza trokuta abc podudara s linijom klizanja ξtada je kut tangente sa osi x α, prema slici 3.36:

Slika 3.36: Dvije ortogonalne linije klizanja (1)

U jednadžbi

je ds – element linija klizanja ξ ili η Ako se na bilo kojoj liniji klizanja uzmu točke a i b, i integrira se jednadžba, dobije se gdje je- kut klizanja Mreža linija klizanja koja odgovara diferencijalnim jednadžbama ravnoteže i uvjetima plastičnosti posjeduje niz svojstava koja omogućavaju da se postave linije klizanja u konkretnim slučajevima.

2yx σσ

σ+

=

ατ 2cossxy k−= ( ) ατασσασ

2cos22sin −−=∂∂

yx

abα

ασσ 2sinsx k+= ασσ 2sinsy k−=

fs kk3

1=

ατ 2cossxy k−=

ασξ dkd s2=

dss

kd s ∂∂

±=α

σ 2ασ dkd s2±=αση dkd s2−=

dss

kd s ∂∂

±=α

σ 2

absba k ασσ 2±=−


95

3.4.1.1. 2. Mreža linija klizanja Na slici je prikazana mreža linije klizanja četverokuta abcd kojeg čine dva para linija klizanja

η i ξ

Slika 3.37: Mreža linija klizanja (1)

Iz jednadžbe dobiva se

gdje α sa odgovarajućim indeksom označava kut između tangente na liniji klizanja i osi x. Kut između tangenti na dvije linije klizanja jedne skupine u točkama njihovog presijecanja s linijama klizanja druge skupine ostaje nepromijenjen cijelom dužinom tih linija Ako se postavi da je dobije se, s jedne strane a s druge Izjednačavanjem desne strane izraza dobiva se gdje su=cξ, =�ξ, =�ξ,=Bξ kutovi tangenata na linije klizanja na dijelovima ab i cd

Na isti način može se dokazati da je Ove jednadžbe objašnjavaju kut između tangenti na dvije linije klizanja jedne iste familije linija u točkama njihova presjeka sa linijama druge familije linija ostaje nepromijenjen na cijeloj dužini tih linija

absba k ασσ 2±=− ads

da

kα

σσ=

−2

( ) ( ) ( ) ( )ξξηη αααασσσσσσ

cdacs

dcca

s

da

kk−+−−=

−+−=

−22

( ) ( ) ( ) ( ) ξξξηηξξ ααααααασσσσσσ

dabbdabs

dbba

s

da

kk−−=−−−=

−+−=

−2

22

,2

παα ξη += cc ,

2

παα ξη += aa

ξξξ ααασσ

dacs

da

k++−=

−2

2

cdab αα =ξξξξ αααα cdab −=−

bdac αα =


96

3.4.1.1.3. Svojstvo linija klizanja

Ako familija linija klizanja sadrži jednu ravnu liniju, tada se ona u potpunosti sastoji od

ravnih linija. Ako se analiziraju dva para beskonačno bliskih linija klizanja ξ1,ξ2 i η1, η2 može se smatrati s vrlo velikom točnošću da su lukovi četverokuta abcd podudaraju s tangenata na linije klizanja. Zbog tako postavljene mreže, tangente na jednu skupinu krivulja, predstavljaju normale na drugu skupinu

Slika 3.38: Dva para linija klizanja (1) Odnosi diferencijalnih radijusa dR i lukova zakrivljenosti linija klizanja, dani su izrazima: Osim poznavanja svojstava linija klizanja koje se javljaju u volumenu tijela, potrebno je poznavati i linije koje se javljaju na površini tijela. Ta svojstva se baziraju na činjenici da se pravci linija klizanja podudaraju s pravcem glavnog tangencijalnog naprezanja. Ako se na dodirnoj ili slobodnoj površini ne javlja sila trenja, tangencijalno naprezanje jednako je nuli i tada jedna skupina linija klizanja presijeca konturu deformiranog materijala pod kutom od 45°. Kada se pri deformacije javlja trenje (glavno tangencijalno naprezanje), tada jedna skupina linija klizanja presijeca konturu presjeka pod kutom od 90°, a druga skupina tangencijalno na nju. U slučaju da vrijednosti kontaktnog tangencijalnog naprezanja variraju između 0 i ks, kut α će varirati, i to:

- od 45°do 90° za jednu skupinu, - od 0° do 45° za drugu skupinu linija klizanja.

Linije klizanja se mogu opisati uz pomoć diferencijalnih jednadžbi koje opisuju plastično naprezanje.

12 dsdR =21 dsdR =


97

3.4.1.2. Metoda deformacijskog rada

Ova metoda bazira se na činjenici da je pri plastičnoj deformaciji rad vanjskih sila jednak radu unutarnjih sila: Vanjski rad troši se na savladavanje - unutarnjeg otpora (rad deformacije) i vanjskog trenja. Rad vanjskih sila jednak je razlici rada aktivnih sila (koje izaziva stroj) i sila vanjskog trenja. Odnosno rad aktivnih sila jednak je zbroju deformacijskog rada i rada trenja Kod ove metode zanemaruje se elastična deformacija. Za određivanje sile deformacije polazi se od konstantnosti volumena i zakonitosti između naprezanja i deformacije. Ranije smo već rekli vezu između naprezanja i deformacije Pa je Dobijemo da je Slijedi Kako je dobiva se Sukladno gornjoj jednadžbi, rad deformacije za cijeli volumen je Ako je slijedi da je

σεE

1=

( )

+−= 213'3 2

11σσσε

E

( )

+−= 13'2 2

12

1σσσε

E

( )

+−= 321'1 2

11σσσε

E

( ) ( ) ( )[ ]213

232

221

2 5,0 σσσσσσσ −+−+−=i

dVdW iid σε=

dv WW =

dtrav WWWW =−=

trda WWW +=

( )dvdWd 332211 εσεσεσ ++=

( )dVdWi

id 133221

23

22

21 σσσσσσσσσ

σε

−−−++=

( ) ( ) ( )[ ]dVdWi

id

213

232

2212

1σσσσσσ

σε

−+−+−=

dVW ii

V

d σε∫∫∫=

dVkW i

V

fd ε∫∫∫=fi k=σ


98

Rad sila kontaktnog trenja je

gdje je naprezanje trenja, a u, v, i w promjene dimenzija –pomaci po koordinatama. Rad aktivnih sila može se odrediti kao produkt ukupne sile i veličine visinske redukcije. S druge strane rad deformacije je: Prema prethodnoj jednadžbi slijedi

Naprezanje trenja na kontaktnoj površini τk uzima se konstantnim. Intenzitet naprezanja σi jednak je naprezanju tečenja. Relativne deformacije

3.4.1.3. Metode modeliranja

Kod prethodnih metoda rješenja jednadžbi su približna jer se dobivaju na bazi mnogih pretpostavki i matematičkih pojednostavljenja. Deformacijske sile mogu se odrediti eksperimentalno u industrijskim ili laboratorijskim uvjetima. Javljaju se razlike u rezultatima i time njihova ograničena primjena. Zato se koristi metoda modeliranja procesa. Za izradu simulacije potrebno je potpuno poznavanje procesa, uz odabir i izradu preciznog modela te pouzdane podatke o materijalu i trenju. Postupak se sastoji u tome da se istraživanja izvode na manjim uzorcima u laboratorijskim uvjetima uz širok dijapazon različitih utjecajnih faktora. Dobiveni rezultati preračunavaju se za stvarne industrijske uvjete. Utjecaj velikog broja parametara moguće je vrlo brzo provjeriti koristeći informatičku opremu. Metoda modeliranja ima mogućnosti numeričkog rješavanja veličina lokaliziranih naprezanja i deformacije, ukazivanja na kritična područja deformacijske zone za vrijeme trajanja procesa, te poznavanja trenutačnih i ukupnih svojstava materijala. Fizikalne pojave koje opisuju proces plastične deformacije sadrže veliki broj nepoznanica koje dovode do nemogućnosti rješenja. Primarno korištene metode se baziraju na pretpostavkama i matematičkim pojednostavljenjima što ima za posljedicu približnu točnost. Rezultati takvih ispitivanja definiraju se kao kvalitativni i ne kvalitativni(ovise direktno o uvjetima u postrojenju).

kτ

dSwvuWA

ktr ∫∫ ++= 222τ

hFWd ∆=

+++

∆= ∫∫∫ ∫∫

V A

kif dSwvudVkh

F 2221τε

h

hx 21

∆−== εε

02 == εε y

h

hz 23

∆== εε


S druge strane ograničenja ove metode je u komnedovoljnom poznavanju ponašanja materijala i nedovoljnom poznavanju rubnih uvjeta. Nedostaci metode se očituju kroz zili onemogućuje njihovo provođenjelaboratorijskom ili poluindustrijskomfaktora.

Postupak deformacije provodi se poddviju tijela različitih dimenzija, a koja su geometrijski i fizički slična.provodi se proizvodnja u manjim količinama uz provjeru eksperimentalno dobivenih rezultata. Primjena ove metode je u izučavanju uutjecaj deformacije na promjenu svojstava i strukture materijala,metalnih materijala, deformacijskoutjecaju kontaktnih uvjeta na promjenu svojstava i ponašanje metprocesa i raspodjelu naprezanja u zoni deformacije i na kontaktnoj površini.

3.5. NEJEDNOLIKOST DEFORMACIJE I DODATNA NAPREZANJA Deformacija može biti jednolika posebnim slučajevima kada sve točke distim naprezanjem. U procesima plastičnog oblikovanja jednolike deformacije nema U tijelu koje je izloženo deformravnoteži s vanjskim silama, nego i dodatna naprezanja koja su različitrazličitim pravcima.

Laboratorijska i industrijska mjerenja

Poluemprijski i empirijski izrazi za deformacijsku

silu, naprezanje i deformaciju.

Projektiranje novog postrojenja, određivanje

proizvodnih mogućnosti novog ili postojećeg

postrojenja, razrada proizvodnog procesa.


99

S druge strane ograničenja ove metode je u kompleksnosti i nelinearnostinedovoljnom poznavanju ponašanja materijala i nedovoljnom poznavanju rubnih uvjeta.

metode se očituju kroz znatne gubitke materijala i zastoju u postrojenjuili onemogućuje njihovo provođenje. Primjena ove metode se provodi na manjim uzorcima sa

oluindustrijskom opremom, u širokom opsegu različitih utjecajnih

Postupak deformacije provodi se pod određenim uvjetima na temelju sličnosti deformacije dviju tijela različitih dimenzija, a koja su geometrijski i fizički slična. Na

proizvodnja u manjim količinama uz provjeru eksperimentalno dobivenih ove metode je u izučavanju utjecajnih faktora na otpor deformaciji,

tjecaj deformacije na promjenu svojstava i strukture materijala, zakonitosti oblikovanja eformacijskom stanju u različitim uvjetima plastične obrade metala,

kontaktnih uvjeta na promjenu svojstava i ponašanje metala za vrijeme trajanja aspodjelu naprezanja u zoni deformacije i na kontaktnoj površini.

3.5. NEJEDNOLIKOST DEFORMACIJE I DODATNA NAPREZANJA

ednolika i nejednolika. Jednolika deformacija se javlja samo u sve točke deformiranog tijela imaju isto napregnuto stanje

U procesima plastičnog oblikovanja jednolike deformacije nema

U tijelu koje je izloženo deformaciji javljaju se ne samo unutrašnje sile koje ga drže u ravnoteži s vanjskim silama, nego i dodatna naprezanja koja su različitih predznaka i djeluju u

Laboratorijska i industrijska mjerenja.

Poluemprijski i empirijski izrazi za deformacijsku

silu, naprezanje i deformaciju.

Projektiranje novog postrojenja, određivanje

proizvodnih mogućnosti novog ili postojećeg

postrojenja, razrada proizvodnog procesa.


nelinearnosti procesa, nedovoljnom poznavanju ponašanja materijala i nedovoljnom poznavanju rubnih uvjeta.

u postrojenju, što otežava na manjim uzorcima sa

opremom, u širokom opsegu različitih utjecajnih

određenim uvjetima na temelju sličnosti deformacije Na osnovi tih rezultata

proizvodnja u manjim količinama uz provjeru eksperimentalno dobivenih faktora na otpor deformaciji,

akonitosti oblikovanja u različitim uvjetima plastične obrade metala,

ala za vrijeme trajanja aspodjelu naprezanja u zoni deformacije i na kontaktnoj površini.

3.5. NEJEDNOLIKOST DEFORMACIJE I DODATNA NAPREZANJA

. Jednolika deformacija se javlja samo u napregnuto stanje sa

U procesima plastičnog oblikovanja jednolike deformacije nema.

aciji javljaju se ne samo unutrašnje sile koje ga drže u predznaka i djeluju u


Slika 3.

Polazeći od pretpostavke da u procesima plastične deformacije djeluju Gubkin je dao sljedeću formulaciju dodatnih naprezanjaplastične promjene oblika tijela koje se deformira, u slojevima i dijelovima, kodređenom pravcu teže većoj izmjeni dimenzija, nastaju dodatna naprezanja čiji predznak odgovara smanjenju dimenzija u zadanom pravcu. U slojevima i dijelovima kojumanjenju dimenzija nastajudimenzija.” Osnovna naprezanjaRaspodjela radnih naprezanja u pojedinim točkama deformiranog tijela razlikuje se od raspodjele osnovnih naprezanja

Slika 3.40 Dodatna naprezanja mogu ostati u deformiranom materijalu poslije rasterećenjazaostala naprezanja. Ona smanjuju plastičnost metaladovode do deformacije. Uklanjaju se dodatnom plastičnom deformacijomobradom. Uvjetuju pojavu pukotina i loma


100

Slika 3.39: Jednolika i nejednolika deformacija

Polazeći od pretpostavke da u procesima plastične deformacije djeluju nejednolika naprezanjaGubkin je dao sljedeću formulaciju dodatnih naprezanja. Prema S. I.

ne promjene oblika tijela koje se deformira, u slojevima i dijelovima, kvećoj izmjeni dimenzija, nastaju dodatna naprezanja čiji predznak

odgovara smanjenju dimenzija u zadanom pravcu. U slojevima i dijelovima kojju dodatna naprezanja čiji predznak odgovara

Osnovna naprezanja se zbrajaju s dodatnim i čine ukupno radno naprezanje.Raspodjela radnih naprezanja u pojedinim točkama deformiranog tijela razlikuje se od raspodjele osnovnih naprezanja. Ona se nazivaju dodatna naprezanja, slika 3.40 i mogu biti:

Slika 3.40: Dodatna naprezanja (1, 4, 5)

stati u deformiranom materijalu poslije rasterećenjasmanjuju plastičnost metala i kemijsku izdržljivost

Uklanjaju se dodatnom plastičnom deformacijomUvjetuju pojavu pukotina i loma. Pojava dodatnih naprezanja u procesu plastične


nejednolika naprezanja I. Gubkin-u: “Kod

ne promjene oblika tijela koje se deformira, u slojevima i dijelovima, koji u većoj izmjeni dimenzija, nastaju dodatna naprezanja čiji predznak

odgovara smanjenju dimenzija u zadanom pravcu. U slojevima i dijelovima koji teže ak odgovara povećanju

brajaju s dodatnim i čine ukupno radno naprezanje. Raspodjela radnih naprezanja u pojedinim točkama deformiranog tijela razlikuje se od

a 3.40 i mogu biti:

stati u deformiranom materijalu poslije rasterećenja. Nazivaju se kemijsku izdržljivost. U uporabi

Uklanjaju se dodatnom plastičnom deformacijom ili toplinskom Pojava dodatnih naprezanja u procesu plastične


101

obrade metala je nepoželjna jer materijalu koji se deformira povisuje otpor deformacije, smanjuju plastičnost i može dovesti do izmjene sheme napregnutog stanja. Nejednolika raspodjela naprezanja uvjetovana je oblikom materijala i alata, nejednolikom raspodjelom temperature, nehomogenim kemijskim sastavom i mehaničkim svojstvima, te vanjskim trenjem. Zadatak je plastičnog oblikovanja metala, bilo u vrućem ili u hladnom stanju, da se takvim postupkom iz odljevka (bloka, ingota) ili poluproizvoda oblikuje proizvod određenog oblika i dimenzija i propisanih mehaničkih svojstava. Rijedak je slučaj da je oblik sirovog (početnog) komada (odljevka ili poluproizvoda) jednak obliku gotovog proizvoda. Obično je oblik početnog komada jednostavniji od oblika proizvoda. Zbog toga se u procesu oblikovanja moraju ostvariti različite redukcije na pojedinim dijelovima, tj. dolazi do nejednolike deformacije. Dijelovi izloženi različitoj redukciji teže da se deformiraju različito, ali zbog međusobne povezanosti svi dijelovi dobivaju neku srednju deformaciju. Pri tome dijelovi izloženi različitoj redukciji, odnosno različitoj visinskoj redukciji po širini, djeluju jedan na drugi određenim silama koje nastoje deformirati materijal u suprotnom smislu od onog kojeg bi dobili da su se slobodno deformirali. Rezultat toga je pojava dodatnih naprezanja. Što je veća razlika između početnog i konačnog oblika deformiranog komada to je nejednolikost napregnutog stanja veća. Kod valjanja složenih oblika (npr. profila) redukcija (a time i produljenje i širenje) nije ista po svim točkama presjeka. Kod veće razlike u redukciji pojedinih dijelova deformiranog tijela tok materijala iz jače deformiranih u slabije deformirane dijelove ne dovodi do produljenja slabije deformiranog dijela. To dovodi do naprezanja različitog intenziteta i smjera i mogu nastati pukotine. Ovisi o vrsti alata (procesa), npr. kovanje i valjanja, neravnomjernost deformacije prikazana je na slici 3.41.

Slika 3.41: Utjecaj oblika alata na homogenost deformacije (11)

Istovremeno zbog toga, što slabije reducirani dijelovi otežavaju produljenje jače reduciranih dijelova, to se ovi više šire, ako su dosta tanki izlaze iz valjaka valoviti. U izvaljanom profilu mogu uslijed većih nejednolikih deformacija dodatna naprezanja biti tako velika da uzrokuju pucanje profila i to najčešće na prijelaznim mjestima jače i slabije reduciranih dijelova. Da bi se dodatna naprezanja smanjila, potrebno je, pri valjanju nesimetričnih, odnosno fazonskih


102

profila, u početnim provlakama ostvarivati veći stupanj deformacije. U tim provlakama je materijal zbog više temperature plastičniji. U posljednjim provlakama valjanje treba završiti uz manju i što je moguće više jednoliku redukciju svih dijelova profila. To se može objasniti time što pri višim temperaturama materijal ima veću plastičnost i lakše se odvija tok materijala iz jednog dijela u drugi, što ima za posljedicu stvaranje manjih dodatnih naprezanja. Pri nižim temperaturama materijal uslijed niže temperature ima manju plastičnost, i za njegov tok iz jednog dijela u drugi potrebne su veće sile, što ima za posljedicu stvaranje većih dodatnih naprezanja, jer se dodatne sile za prisilnu deformaciju pojedinih dijelova međusobno uravnotežuju. Osim toga dodatna naprezanja snižavaju plastičnost materijala, i to pri nižim temperaturama kada materijal i inače ima nižu plastičnost; ako je nejednolika deformacija izrazita, lako dolazi do pojave pukotina na izvaljanom profilu

Različiti materijali imaju različit otpor prema deformaciji. Različit otpor prema deformaciji imaju i pojedini slojevi u materijalu. Legirni elementi, uključci, itd. mogu deformirati rešetku blizu ravnine klizanja i dodatna naprezanja se uravnotežuju. Različit otpor prema deformaciji može biti unutar samog zrna. U takvom slučaju radi se o mikroskopskoj nejednolikosti svojstava. Mekša zrna deformirati će se lakše od tvrdih. Kod sabijanja materijala čija zrna pokazuju različiti otpor deformaciji, mekša zrna lakše smanjuju visinu, a tvrda teže. Zbog toga u mekšim zrnima u pravcu sabijanja javljaju se dodatna naprezanja istezanja. U ravnini okomitoj na pravac sabijanja mekša zrna nastoje dobiti veće produljenje od tvrdih, pa se u mekšim javljaju naprezanja sabijanja, u tvrdim naprezanja istezanja.

Ukoliko je materijal jednovrsniji utoliko će biti manje dodatnih naprezanja i može se izvući zaključak da plastična oblikovanja metala treba izvoditi pri maksimalno jednolikoj temperaturi metala, i ako je moguće pri istovrsnom stanju, u uvjetima potpune rekristalizacije ako se oblikovanje izvodi u vrućem stanju, i pri redukcijama koje osiguravaju minimalnu veličinu zrna.

Povišenjem temperature raste i plastičnost materijala. Ako materijal nije jednako zagrijan po presjeku tada ni njegova plastičnost nije jednaka. Slojevi jače zagrijani imaju bolju plastičnost od manje zagrijanih slojeva. Potrebne sile za deformaciju svih slojeva nisu iste što ima za posljedicu stvaranje dodatnih naprezanja. Dodatna naprezanja su veća što je veća razlika u temperaturi. Praktično se to očituje u tome da se kovani ili valjani komad savija na onu stranu koja je hladnija. Osim toga materijal može biti sa jedne strane hladniji u usporedbi s drugom stranom, često se događa da su vanjski slojevi jače zagrijani od unutrašnjih. U tom slučaju vanjski slojevi se lakše deformiraju od unutrašnjih, što dovodi do dodatnih naprezanja sabijanja u vanjskim, a istezanja u unutrašnjim slojevima. Pri većim temperaturnim razlikama i manjoj plastičnosti metala dodatna naprezanja istezanja mogu izazvati razaranje unutrašnjih slojeva. Ako je komad bio zagrijan jednoliko, ali je zatim došlo do hlađenja površinskih slojeva tada se javljaju dodatna naprezanja sabijanja u unutarnjim, a istezanja u vanjskim slojevima, i mogućnost pojave poprečnih pukotina u vanjskim slojevima. Navedene temperaturne razlike stvaraju nejednakosti svojstava metala u predjelima većih dijelova, to se takva nejednakost obično zove zonalna nejednakost svojstava. Dodatna naprezanja izazvana


103

nejednolikom deformacijom pojedinih slojeva uslijed u njima različitih svojstava nazivaju se zonalna, ili dodatna naprezanja prvog reda.

Vanjsko trenje koje se javlja na dodirnim površinama izaziva i pojačava nejednoliko naprezanje. Otežava tok materijala u radijalnom smjeru na dodirnim površinama. Od površine prema unutrašnjosti deformiranog tijela smanjuje se njegov utjecaj.

Kod sabijanja cilindra dodirne površine su hrapave (nema klizanja). Pri sabijanju dolazi do bočnog izbočenja deformiranog tijela. Na dodirnim površinama sile trenja usmjerene su prema centru. One se povećavaju od periferije prema osi, slika 3.42. Posljedica djelovanja sila trenja na dodirnim površinama koje ometaju klizanje materijala po alatu jest da komad sabijanjem dobiva ispupčene bočne stranice. Na dodirnoj površini sile trenja usmjerene su od periferije prema centru. One se povećavaju od periferije prema osi komada koji se sabija, jer za pomicanje koje bilo točke materijala na dodirnoj površini u pravcu radijusa od vertikalne osi prema periferiji treba savladati otpor pomicanja svih točaka koje se nalaze u danom pravcu. Prema stupnju deformacije razlikuju se tri zone. Prva zona se nalazi uz dodirne plohe alata i materijala koji se deformira, druga u sredini deformiranog tijela i treća na vanjskim izbočenim dijelovima.

Slika 3.42: Nejednolikost deformacije (1)

U zoni I sile trenja djeluju uz dodirne površine. Izazivaju poprečno sabijanje cilindra. U tim dijelovima se javlja prostorno naprezanje na sabijanja. Plastični tok materijala određen je jednadžbom: �� − �� = : ∙ s.

U zona II, ako je komad koji se sabija dosta visok, utjecaj sile trenja će se izgubiti. Javlja se linearnom naprezanju. Plastična deformacija počinje kod je �� = s.. Deformacija u

radijalnom smjeru prvo će započeti u centralnom dijelu. U zona III, nakon početne deformacije u centralnom djelu, javlja se u perifernim slojevima prostorno naprezanje sa jednim naprezanjem na istezanje i dva na sabijanje. Jednadžba plastičnosti ima oblik �� + �� = : ∙ s.

Deformacija na dodirnim površinama gdje vladaju sile trenja počinje najkasnije. To je zona otežane deformacije. Njena veličina ovisi o sili trenja. Porastom sile trenja raste i veličina


104

zone otežane deformacije a time i veličina sile potrebne za deformaciju. Sile trenja najveće su u centru. Zato zona ima oblik konusa. Smanjenjem visine komada zona otežane deformacije sve više prodire u sredinu deformiranog komada, a kod niskih komada može zahvatiti cijeli volumen. Pokus nejednolikosti deformacije prema Kik-u prikazan je na slici 3.43. Uzorak sastavljen od raznobojnog plastelina početnih dimenzija 27x38mm deformira se najprije 22%, ukupna deformacija iznosi 33,5% i na kraju ukupna deformacija je 60%.

Slika 3.43: Nejednolikost deformacije kod sabijanja valjka (24)

Tijek deformacije na slici 3.43 je jasno vidljiv. Vidi se da se maksimalna deformacija ostvaruje u centralnom dijelu uzorka. Nejednolikost se također povećava s povećanjem visinske redukcije. Pojava dodatnih naprezanja zbog trenja događa se kod skoro svih postupaka plastičnog oblikovanja. Može se zaključiti da u cilju smanjenja nejednolikosti napregnutog stanja i nejednolikosti deformacije radne plohe alata trebaju biti glatke, a gdje tehnološki proces dozvoljava i podmazane

3.5.1. Zaostala naprezanja

Dodatna naprezanja nastala za vrijeme procesa plastičnog oblikovanja mogu ostati u metalu poslije oblikovanja. Takva naprezanja, nazivaju se zaostala naprezanja. Zaostala naprezanja neki nazivaju unutarnja naprezanja, jer se ona uravnotežuju unutar materijala i postoje u njemu i bez djelovanja vanjskih sila.

Zaostalih naprezanja u zavisnosti o vrsti dodatnih naprezanja može biti također tri vrste. Zaostala naprezanja, po pravilu su nepoželjna, smanjuju plastičnost metala i pogoršavaju svojstva metala kao npr. smanjuju kemijsku otpornost, udarnu žilavost, izazivaju savijanje, itd.

Pri eksploataciji raznih dijelova (valjanih,kovanih proizvoda) zaostala naprezanja mogu biti vrlo štetna, jer ako naprezanja od vanjskog opterećenja budu istog predznaka kao i zaostala naprezanja, tada rezultantno naprezanje može nadmašiti dozvoljeno. Pri nepravilnoj tehnologiji plastičnog oblikovanja zaostala naprezanja se mogu približiti vrijednosti granice razvlačenja i tada neznatno povećanje vanjskog opterećenja dovodi do razaranja materijala.

Važno je pravilno vođenje tehnološkog procesa, jer se na taj način dodatna naprezanja izbjegavaju pri samom procesu plastične obrade metala i ne dolazi do pojave zaostalih


105

naprezanja. Pod pravilnim vođenjem tehnološkog procesa podrazumijeva se:uvođenje nejednolikih deformacija na početku prerade kada materijal ima velik presjek i visoku temperaturu, i dovoljno je plastičan, što olakšava tok materijala u zoni deformacije. Materijal treba biti zagrijan nedovoljno visoku temperaturu u području potpune rekristalizacije a temperatura materijala treba biti jednaka po cijelom prosjeku. Koeficijent vanjskog trenja treba biti minimalan.

Ako se pojava zaostalih naprezanja ne može izbjeći, što je slučaj kod hladnog oblikovanja, tada se ona mogu naknadno ukloniti potpuno ili djelomično. Najefikasniji način odstranjivanja zaostalih naprezanja je termička obrada. Potpuno odstranjivanje zaostalih naprezanja događa se pri zagrijavanju do temperature rekristalizacije. Zaostala naprezanja prvog reda uklanjaju se u znatnoj mjeri pri zagrijavanju do temperature popuštanja, naprezanja drugog reda odstranjuju se gotovo potpuno pri zagrijavanju na temperaturu ispod rekristalizacije, a naprezanja trećeg reda samo pri zagrijavanju na temperaturu potpune rekristalizacije.

Zagrijavanje se mora provoditi dovoljno sporo da se osigura izjednačenje temperature po cijelom presjeku. Hlađenje se mora izvoditi polagano, jer ako je hlađenje brzo mogu se u metalu ponovo javiti zaostala naprezanja.

Zaostala naprezanja istezanja prvog reda u površinskim slojevima mogu se ukloniti mehaničkim putem-površinskom obradom pod pritiskom uz mali stupanj deformacije; npr. valjanjem, ravnanjem, kalibriranjem itd. Pri plastičnoj deformaciji u površinskim slojevima bez deformacije u središnjom dijelu stvaraju se zaostala naprezanja sabijanja u površinskim, a istezanja u centralnim slojevima. Takva naprezanja smanjuju zaostala naprezanja, koja su ranije bila u materijalu.

Slika 3.44: Smanjenje zaostalih naprezanja putem površinske deformacije (8)

Na slici 3.44 shematski je prikazano smanjenje zaostalih naprezanja putem površinske deformacije-ravnanjem. Kako se iz slike vidi komad poslije valjanja imao je u površinskim slojevima naprezanja istezanja (+), a u unutrašnjim slojevima naprezanje na sabijanje (-). Ravnanjem takvog komada javljaju se u površinskim slojevima naprezanja sabijanja. Rezultirajuća krivulja pokazuje znatno smanjenje zaostalih naprezanja.


106

4. TEORIJA PROCESA DEFORMACIJE

U poglavlju 1. nabrojani su postupci oblikovanja deformiranjem. U metalurškoj praksi nisu svi jednako zastupljeni. Tako se valjanjem oblikuje preko85% od ukupne količine metala i njihovih legura koji se oblikuju deformacijom. Zbog toga će se naprijed razmatrane teorijske spoznaje o deformaciji s aspekta fizikalno kemijske i mehaničko matematičke teorije razmotriti na procesima valjanja, kovanja, prešanja istiskivanjem i izvlačenja.

4.1. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA VALJANJEM

Valjanje je proces plastične deformacije materijala koji se odvija među valjcima koji se okreću u suprotnom smjeru. Pri tome dolazi do smanjenja poprečnog presjeka i povećanja duljine. Od svih postupaka oblikovanja metala deformacijom najveću primjenu ima valjanje.

Slika 4.1: Shema procesa valjanja

Osim što utječe na dimenzije valjanog materijala, valjanje dovodi do poboljšanja mehaničkih svojstava tog materijala. Razlikujemo tri vrste valjanja:

- uzdužno - metal se uvlači u procijep uslijed djelovanja sile trenja među valjcima koji se okreću u suprotnom smjeru od smjera kretanja metala,

- poprečno - valjci se okreću u istom smjeru kao i valjani materijala prilikom čega se materijal fiksira pomoću posebnih uređaja,

- koso - radne plohe valjaka su zakrenute za neki kut što dovodi do postepenog rotiranja valjanog materijala oko njegove osi.

4.1.1. Tok materijala u zoni deformacije

U trenutku dodira materijala sa valjcima javlja se na dodirnim površinama normalna sila Fn i sila trenja, Ft, slika 4.2. Mjesto njihovog djelovanja određeno je kutom zahvata α. Horizontalna komponenta normalne sile Fnx odbija valjani komad od valjaka, a horizontalna komponenta sile trenja Ftx povlači valjani materijal između valjaka i na taj način ostvaruje se zahvat metala valjcima. �?� = �? ∙ 1O�=

�� ∙ X$1= > �? ∙ 1O�=

costx tF F α= ⋅


107

Slika 4.2: Zahvat metala valjcima

Do zahvata metala valjcima odnosno početka valjanja će doći ako je �� > �?� Koeficijent trenja µ određuje silu trenja i na taj način određuje kad je moguć zahvat metala valjcima. : ∙ �?� ∙ X$1= > �? ∙ 1O�= Kako je: = ;<�, zahvat metala valjcima je moguć kad je kut trenja β veći od kuta zahvata α: ;<� > ;<=, odnosno � > = Ako se valjani komad pri uvođenju u valjke potiskuje nekom silom ��, tada pri dodiru s valjcima dolazi do zakošavanja prednjeg dijela valjanog komada. U tom slučaju potisna sila�� djeluje u istom pravcu kao i horizontalna komponenta sile trenja,��,slika 4.3.

Slika 4.3: Djelovanje sila u momentu zahvata s potisnom silom FQ

�?1O�T = ' ∙ �?X$1T + 0,5��

QtrN FFF 5,0+=

αµα coscos ntt FFFx

=⋅=


108

gdje je ϕ promjenjivi kut koji označava položaj sila, a ' = 2;<��. Ako se gornji izraz podijeli sa Fn∙cosϕ i uvrstiϕ=α-0,5ϕ dobiva se formula A. P. Čekmareva za proizvoljni slučaj zahvata Veličina potisne sile može se odrediti izrazom: gdje je : p- specifični pritisak; R – polumjer valjka; b – srednja širina valjanog komada Ako je sila potiskivanja FQ jednaka nuli tj. ako se ostvaruje slobodan zahvat, tada sj Maksimalna visinska redukcija koja odgovara maksimalnom kutu zahvata može se odrediti: Analogno, maksimalna redukcija bit će:

Kad valjani materijal prođe središnju liniju koja spaja os valjaka, to jest kad valjani materijal iziđe iz zone deformacije ostvaren je ustaljeni proces valjanja. Rezultanta sila određena je neutralnim kutomγ i horizontalnom komponentom sile trenja Ftx, koja je veća od horizontalne komponente normalne sile FNx.

Slika 4.4: Shema ustaljenog procesa valjanja

Na mjestu neutralnog kuta( = k��R �z�� sila �_;� > �?�,

a kut trenja � = �8X;<: Ako se inercijske sile zanemare, može se smatrati da se materijal u zoni deformacije kreće ravnomjerno i da će rezultanta sila F od radijalnog pritiska Fn i sile trenja Ft biti usmjerena okomito. Pri valjanju dolazi do: - visinske redukcije s h0 na h1: Δℎ = ℎ� − ℎ�, - apsolutnog širenja s b0 na b1: Δ� = �� − ��, - apsolutnog produljenja s l0 na l1: Δ� = �� − ��.

( )( )ϕα

βθα5,02

5,0−

+=−N

Qz F

Ftgtg

( )z

zQ

pbRF

ββα

cos

2−=

( )αcos1−=∆ Dh

( )msxDh αcos1max −=∆

βα =

costx tF F γ= ⋅


109

Razmatrajući zakonitosti plastične deformacije polazi se od činjenice da se volumen materijala tijekom deformacije ne mijenja, te vrijedi zakon konstantnosti volumena. Pri deformaciji dolazi samo do promjene dimenzija i oblika tijela. Prema tome može se napisati: ��=�� = X$�1;,��=�� = ℎ�∙ ∙ �� ∙ �� = ℎ� ∙ �� ∙ �� = ℎ�ℎ� ⋅ �� ⋅ �� = (�: = 1

gdje su - γ – faktor redukcije, - β - faktor širenja, - µ - faktor produljenja. Ako taj izraz logaritmiramo, dobije se: ln ℎ�ℎ� + ln �� + ln �� = ln ( + ln � + ln : = 0

na osnovu čega se može zaključiti:

- pri plastičnoj deformaciji algebarski zbroj logaritamskih deformacija u tri međusobno okomita smjera jednak je nuli,

- deformacija u jednom smjeru je suprotnog predznaka u odnosu na druge dvije, te je po iznosu jednaka njihovom zbroju.

Faktor deformacije se također mogu izraziti u obliku: ( = ℎ�ℎ� = ℎ� − Δℎℎ� = 1 − 3�

� = �� = �� − Δ�� = 1 + 3�

: = �� = �� − Δ�� = 1 + 3K gdje su - εh - relativna redukcija, εb - relativno širenje, εl - relativno produljenje. Na temelju prethodnih izraza može se zaključiti da je redukcija negativnog predznaka, te po iznosu jednaka zbroju širenja i produljenja, odnosno: 3� = 3� + 3K Ovi izrazi se mogu primijeniti u slučaju konačnih odnosno malih deformacija. U slučaju kada dolazi do znatnog premještanja, odnosno tečenja materijala, u obzir se uzimaju logaritamski izrazi:

visinska � B��x = ln ��x

poprečna � B��x�� = ln �x��

uzdužna � BKKKxK� = ln KxK�


110

Pri tome dolazi do smanjenja visine, a povećava se širina i duljina. Kao pokazatelji deformacije koriste se apsolutna i postotna redukcija prema izrazu:

- apsolutna redukcija∆� = (�� − ��),��

- postotna redukcija3� = ��R�x�� ∙ 100,%

Omjer dužine prije i poslije produljenja se naziva koeficijent produljenjaµ: : = �� = ��

Ako se valjanje izvodi u više provlaka, tada je koeficijent produljenja pojedinih provlaka jednak: :� = �� ; :� = �� ; … ;:� = ��R��

dok je ukupni koeficijent produljenja::� ⋅ :� ⋅ :F ⋅ … ⋅ :� = :/J� . Ako n označava broj prevlaka, tada je srednja vrijednost koeficijenta produljenja, pri jednoj prevlaci, jednaka:

:/J = �:� = ¡��

Iz navedenog slijedi da je broj provlaka, potrebnih da se početni presjek reducira u konačni jednak: � = log :�log :/J = log�� − log��log :/J

Za ukupne i srednje vrijednosti promatranih koeficijenata vrijedi: (/J�/J:/J = 1( �/J:/J = 1

Brojčane vrijednosti deformacijskih parametara pri pojedinim provlakama su različite i ovise o brojnim faktorima; vrsti i temperaturi materijala, dimenziji i kvaliteti valjaka, konstrukciji valjačke pruge, obliku i konstrukciji kalibra, vrsti i dimenziji valjaoničkog profila. Kod valjanja profila obično se deformacija izražava koeficijentom produljenja ili postotnom redukcijom presjeka, koje su po iznosu, na početku valjanja veće jer se materijal deformira na višoj temperaturi. Prema kraju kontinuiranog procesa valjanja, u završnim provlakama redukcije su manje.


111

4.1.2. Zona deformacije

Zona deformacije je onaj dio valjanog materijala koji se nalazi između valjaka. Omeđena je dodirnim površinama valjaka i valjanog materijala i površinama presjeka materijala koji se valja pri ulasku materijala među valjke A0 i pri izlasku A1

Slika 4.5: Zona deformacije

Površina presjeka u momentu dodira valjaka i valjanog materijala A0 i na kraju valjanja A1

mogu se odrediti po izrazu: �� = ℎ� ∙ �� = ℎ� ∙ �� Dodirna površina valjaka i valjanog materijala računa se, sukladno slici 4.6. po izrazu:

dlbb

A2

10 +=

Slika 4.6: Geometrijski prikaz zone deformacije

Geometrijski oblik zone deformacije određen je sa :

1 –dimenzijama valjanog materijala na početku,h0 i b0 2 - dimenzije valjanog materijala na kraju,h1 i b1 3 - dužinom zone deformacije ld

A0 A1


112

4 – kutom zahvata α 5 – neutralnim kutom (kut djelovanja rezultante sile) γγγγ 6 - polumjerom valjaka

Zonu deformacije na slici 4.7 čini šrafirani dio, tj. dio koji je sa ulazne strane ograničen presjekom AA1, a sa izlazne strane presjekom BB1, a gornje i donje strane valjcima na dužini AB i A1B1. Utvrđeno je eksperimentalnim putem da se plastična deformacija rasprostire i na dijelove koji se nalaze neposredno s jedne i druge strane uz zonu deformacije i oni prema A. I. Celikov-u iznose 20 do 70% od geometrijske zone deformacije. Geometrijski oblik zone deformacije određuju njezina duljina ld, visina h0 i širina b0 na ulazu, visina h1 i širina b1, na izlazu te kut zahvata α.

4.1.2.1. Visinska redukcija

Apsolutna visinska redukcija predstavlja razliku početne i konačne visine valjanog komada. Ovisna je o početnoj visini valjanog komada, kutu zahvata i promjeru valjaka. Može se odrediti iz izraza: ( )αcos1−=∆ Dh

hhh ∆+= 10

( )αcos110 −+= Dhh

( )αcos101 −−= Dhh

I prema tome početna i konačna visina valjanog komada mogu se odrediti preko kuta zahvata metala valjcima, promjera valjaka i ostvarene redukcije.

4.1.2.2. Kut zahvata

Kut zahvata zove se centralni kut ograničen radijusima koji polaze iz dodirnih točaka ulaznog i izlaznog presjeka sa površinom valjka (na slici 4.7, kut AOB).

Slika 4.7: Kut zahvata


113

Prema slici 4.7 kut zahvata je:> ⋅ cos = = > − ��R�x� = > − ¢�£

D

h

R

h

R

hhR ∆

−=∆

−=

−−

= 12

12cos

10

α

D

h∆−=1cosα

gdje je 10 hhh −=∆ apsolutna visinska redukcija

Kut zahvata α može se odrediti i preko linije dodira valjaka i valjanog materijala:

( )

R

h

R

hR

R

hhR

R

ld ∆≈

∆≈

∆−∆

== 4sin

2

α ili

R

h∆≈α

U trenutku zahvata metala valjcima kut zahvata α jednak je kutu trenja β odnosno koeficijentu trenja µ:

4.1.2.3. Duljina linije zahvata

Projekcija luka dodira materijala i valjka na pravac valjanja označava se duljinom zone deformacije ld, slika 4.7. Ona se može izračunati iz kuta zahvata �B = > ∙ sin = ili pomoću visinske redukcije:

Obzirom da se drugi član pod korijenom obično zanemaruje, duljina zone deformacije se obično računa po formuli:

( )

22

4

2

2

hR

hRh

R

hhR

hR

ltg d

∆−

∆=

∆−

∆−∆

≈∆

−=α

( )42

222 h

hRh

RRld

∆−∆=

∆−=

µββα === tg

222

2

∆−=

hRRl

d


114

Ova formula vrijedi za slučaj valjanja valjcima jednakog promjera, kada su redukcije simetrično raspodijeljena na oba valjka. Prema slici 4.7. iz duljine linije zahvata može se izračunati duljina tetive A-C, lc

Kod uobičajenih redukcija razlika između C i ld je neznatna, dok je kod većih redukcija znatna. Veličina apsolutne visinske redukcije izražena pomoću kuta zahvata i promjera valjka: Δℎ = )(1 − cos =) Iz slike4.7 vidimo da je:

sin = = �B> → = = ¡ΔhR

Pomoću kuta izraženog u stupnjevima može se izračunati duljina luka dodira između valjaka i valjanog materijala: � = )P=360 = >P=180

Kada valjci nisu istog promjera različito je i smanjenje visine, te se duljina zone deformacije može približno izračunati po izrazu:

�B = ¡2>� ⋅ >�>� + >� Δℎ

gdje su R1 i R2 radijusi valjaka, a ∆h visinska redukcija. Kod valjanja profila, čiji kalibri nemaju cilindričnu površinu, kao što su rombični, okrugli i drugi, kod visinske redukcije računa se preko srednjih visina: Δℎ/J = ℎ� − ℎ� = �� − ��

hRld ∆=

( )2

22

2

∆+=

hlAC d

( ) ( ) ( )hR

hhhRAC ∆=

∆+

∆−∆=

44

222

hRC ∆=


4.1.2.4. Duljina linije dodira kod hladnog valjanja limova i trak

Srednja visina dotičnog kalibra predstavlja visinu pravokutnika iste površine, a pravokutnik se dobije ako se površina kalibra podjeli s njegovom širinom. Kod hladnog valjanja znatni su pritisci na valjke čime nastaje elastična deformacija valjaka i povećava se duljina zona deformacije, koja onda iznosi:

Slika 4.8: Duljina zone deformacije kod ela

X1se može izračunati iz sličnost trokuta Iz sličnost trokuta se može izračunati x

ABBEBFAB :: =

,BDBFBC ⋅= RBF 2=

(x0

18=

R =∆

ACBDBFAC :: =

BE

BC ≈


115

Duljina linije dodira kod hladnog valjanja limova i trak

Srednja visina dotičnog kalibra predstavlja visinu pravokutnika iste površine, a pravokutnik se površina kalibra podjeli s njegovom širinom.

Kod hladnog valjanja znatni su pritisci na valjke čime nastaje elastična deformacija valjaka i povećava se duljina zona deformacije, koja onda iznosi:

�B = �� + ��

Duljina zone deformacije kod elastične deformacije valjaka

se može izračunati iz sličnost trokuta

Iz sličnost trokuta se može izračunati x0

RBD ∆=

∆+∆

== Rh

RABx2

21

( )Rp

Eπµ 21−

mmpR

x95000 =

R

x

2

20

201 xhRx +∆=

200 xhRxld +∆+=

Rh

BE ∆+∆

=2 RBF 2=

RRx ∆⋅= 20


Duljina linije dodira kod hladnog valjanja limova i trak

Srednja visina dotičnog kalibra predstavlja visinu pravokutnika iste površine, a pravokutnik se

Kod hladnog valjanja znatni su pritisci na valjke čime nastaje elastična deformacija valjaka i

stične deformacije valjaka


116

gdje je µ – Poissonov koeficijent, za čelične valjke iznosi 0,3; E – modul elastičnosti, za čelične valjke iznosi 2,15·104 MPa; R – radijus valjka, mm; p – tlak materijala na valjke, MPa. Dodirna ploha između materijala i valjka se određuje računski i grafički. Računski se određuje približno i ne predstavlja stvarnu dodirnu površinu s valjcima. Dodirna površina predstavlja umnožak srednje širine valjanog komada i dužine horizontalne projekcije zone deformacije: �� = �� + ��2 �B

4.1.2.5. Neutralni kut γγγγ Određuje mjesto djelovanja rezultante sile koja dovodi do tečenja materijala u zoni deformacije. Određuje se prema slici 4.9.

Slika 4.9: Položaj neutralnog kuta

Da bi došlo do tečenja metala nakon zahvata metala valjcima mora biti ispunjen uvjet 0<γ<β Uz određeno pojednostavljenje može se napisati U ovisnosti o promjeru valjaka pri ustaljenom procesu valjanja slijedi

( )αγ 59,045,0 −=T - topla deformacija

( )αγ 45,035,0 −=H - hladna deformacija

βαα

γtg2

sin

2

sinsin

2

−=

−=

βαα

γ2

12

( ) ( )

−−

−=

D

hhR

D

hhR 1010 1γ


Volumen po visini jednak je zbroju pomaknutih volumena po širini i dužini:

što znači da se smanjenjem visine komada povećava njegova duljina i širina.

Slika 4.10: Širenje u procesu valjanja Povećanje poprečnih dimenzija valjanom komadu zove se širenje i označava se apsolutnim širenjem: ili koeficijentom širenja:

Razlikuju se četiri vrste širenja: - slobodno, - ograničeno, - spriječeno i - prisilno.

Slobodno širenje se javlja prilikom valjanja s glatkim valjcima ili u kalibrima čija je širina veća od širine valjanog komada, a poprečnom se toku materijala suprotstavljaju jedino površinske sile trenja.

- srednja širina komada u području preoblikovanja :

- srednju brzinu deformacije računamo preko izraza :


117

4.1.2.6. Širenje


� ln ℎ�ℎ� = � ln �� + � ln ��

da se smanjenjem visine komada povećava njegova duljina i širina.

Slika 4.10: Širenje u procesu valjanja

Povećanje poprečnih dimenzija valjanom komadu zove se širenje i označava se apsolutnim

� = ��

Razlikuju se četiri vrste širenja:

se javlja prilikom valjanja s glatkim valjcima ili u kalibrima čija je širina veća od širine valjanog komada, a poprečnom se toku materijala suprotstavljaju jedino

srednja širina komada u području preoblikovanja :

deformacije računamo preko izraza :

01 bbb −=∆



da se smanjenjem visine komada povećava njegova duljina i širina.

Povećanje poprečnih dimenzija valjanom komadu zove se širenje i označava se apsolutnim

se javlja prilikom valjanja s glatkim valjcima ili u kalibrima čija je širina veća od širine valjanog komada, a poprečnom se toku materijala suprotstavljaju jedino


118

tk – vrijeme kontakta, u– obodna brzina valjaka Valjani materijal se širi sve dok omjer njegove širine i visine (b/h) nije veći od 10, nakon toga širenje je zanemarivo malo. Za izračunavanje širenja postoji više izraza koje se razlikuju po tome koje veličine utječu na širenje.

Slika 4.11: Tok materijala pri širenju (7)

I - zona zaostajanja, II - zona pretjecanja, III, IV – zona širenja materijala (29)

Prema Siebelu: ∆� = X�B3 gdje su c – konstanta, ld - duljina linije dodira, mm i ε - deformacija, % Prema Geuze-u širenje je ovisno o temperaturi i može se izračunati: ∆� = X∆ℎ,X = 0,35,� = 1000°6

Tablica4.1: Vrijednosti konstante c za različne materijale

Čelik Cu Al Pb

c 0,35 0,38 0,45 0,33

Kod ograničenog širenja kalibar je veće širine od valjanog komada, ali je ta razlika ipak manja od veličine slobodnog širenja. Slobodnom toku materijala suprotstavljaju se površinske sile trenja i bočne stranice. Javlja se u kalibru čija je širina nešto veća od širine valjanog komada, ali manje nego što bi nastalo slobodnim širenjem. Kod spriječenog širenja širina kalibra jednaka je širini vodećeg komada, spriječen je poprečni tok materijala i širina komada prije valjanja jednaka je širini komada nakon valjanja. Ograničeno širenje izražava se stupnjem ograničenja širenja:

� = ∆�/K − ∆��¦∆�/K

gdje je ∆lsl – veličina slobodnog širenja; ∆lorg – veličina širenja pri djelomičnom ograničenju poprečnog tečenja materijala prema bočnim stranicama kalibra. Prisilno širenje je rezultat nejednolike deformacije po širini i visini komada, što je najčešći slučaj pri valjanju u kalibrima.


119

Kod valjanja komada kvadratnog presjeka u ovalnom kalibru vanjski dijelovi imaju veću visinsku redukciju te se jače izdužuju od srednjeg dijela i samim time materijal intenzivnije teče u poprečnom pravcu. Širenje komada je veće nego kada bi se koristili glatki valjci. Manje širenje se postiže kod valjanja ovalnog komada u kvadratnom kalibru. Ovo je zbog toga što je srednji dio izložen jačoj visinskoj redukciji te povlači sa sobom materijal iz bočnih dijelova valjanog komada. Širenje je kod normalnog valjanja beskorisno jer uzrokuje manji intenzitet smanjenja presjeka i izduživanja valjanih komada, te time raste broj potrebnih provlaka. Širenje je korisno u pripremnim kalibrima kod valjanja željezničkih tračnica. Širenje ima veliko značenje u praksi. Točno predviđanje širenja utječe na točnost i kvalitetu izvaljanog profila.

4.1.2.6. Brzine u procesu valjanja

Obodna brzina valjka može biti veća, ista ili sporija od brzine prolaza materijala u zoni deformacije. Obodna brzina valjaka određuje se prema izrazu: Početna ili ulazna brzina valjanog materijala ovisna jeo obodnoj brzini valjaka Kroz svaki presjek zone deformacije u jedinici vremena prolazi ista količina materijala. Iz zakona o konstantnosti volumena slijedi:

Slika 4.12: Brzine u procesu valjanja (29)

Volumen materijala koji prolazi kroz određeni presjek zone deformacije u jedinici vremena jednak je umnošku površine materijala i brzine prolaženja kroz taj presjek Prema tome brzina materijala na ulazu i izlazu iz valjaka obrnuto je proporcionalan odgovarajućem presjeku:

( )0vfwob =

60

nDwob

⋅⋅=

π

constvAvAvA xx =⋅=⋅=⋅ 1100

constlbhlbhVV ==== 11100010

0

1

1

0

A

A

v

v=


120

Slika 4.13: Brzine u kontinuiranom procesu valjanja

Kako je brzine se mogu izraziti preko koeficijenta produljenja i Kako je i ulazna brzina materijala u zonu deformacije veća je od obodne brzine valjaka i manja od izlazne brzine iz zone deformacije 10 vvv <<

4.1.3.1. Raspodjela brzina u zoni deformacije

Brzina toka materijala u bilo kojem presjeku zone deformacijexx

x vA

Avv

µ1

11

1 == , a brzina

deformacije

2

2sin2

10 hhu

+=

αω

, gdje je ω obodna brzina valjaka.

Raspodjela brzina u zoni deformacije prikazana je na slici 4.14. Zona deformacije dijeli se na zonu zaostajanja brzina i zonu pretjecanja.

Slika 4.14: Raspodjela brzina u zoni deformacije (29)

Ove dvije zone su podijeljene neutralnom ravninom. Neutralna ravnina na presjeku N, slika 4.14 određena je neutralnim kutom γ. Brzina na neutralnoj ravnini jednaka je obodnoj brzini valjaka:

µ1

0

vv =

01 vv ⋅= µ

1>µ

01 vv >

µ1

0

1 =A

A


121

2? = L§� Zone zaostajanja, 2�nalazi se između točaka A i N, slika 4.14. U ovoj zoni brzina prolaza materijala je manja od obodne brzine valjka 2� < ω�� Zone pretjecanja određena je točkama N I B, slika 4.14. Brzina prolaza materijala2� je veća od obodne brzine valjaka: 2� > ω�� Srednja brzina deformacije ovisna je o obodnoj brzini valjaka

2

2sin2

10 hhu

ob

+=

αω

ili10

2

hhR

h

uob

+

∆

=ω

Obodna brzina valjaka60

nDob

⋅⋅=

πω

Brzina deformacije može se izračunati prema Celikovu:

1

00

, −⋅=⋅∆

=⋅∆

= sl

v

l

v

h

h

h

v

l

hu

ddd

ε

Brzina deformacije se kreće u granicama Polazeći od pretpostavki da vrijedi zakon konstantnosti volumena i da je brzina po presjeku konstantna može se odrediti brzina na mjestu neutralnog kuta

Iz visine neutralnog presjeka ( )γγ cos11 −+= Dhh može se odrediti izlazna brzina

γγγ cos

11 h

hvv =

i brzina na mjestu neutralnog kuta ( )[ ]γγ cos1cos 11

1 −+= Dhh

vv

U neutralnom presjeku se srednja brzina materijala vh,m izjednačuje s obodnom brzinom valjaka vh,v pri čemu je vh,v = v∙cosγ. Približni položaj neutralnog presjeka može se odrediti iz uvjeta ravnoteže horizontalnih sila:

∑∑ =γα

γ 01XX

gdje je X – horizontalna komponenta svih djelujućih sila od ulaza do neutralnog presjeka X1 – horizontalna komponenta svih djelujućih sila od neutralnog presjeka do izlaza komada iz valjaka

Na beskonačno malom elementu luka zahvata jednakom Rdφ djeluje normalna sila dN = pRdφ i tangencijalna sila trenja dT = pfRdφ gdje je p- specifični pritisak, a dφ – beskonačno mali kut u proizvoljnom dijelu zone deformacije. Kako na materijal ne djeluju nikakve druge sile :

thNh FddFX ∑∑∑ −=

thNh FddFX ∑∑∑ +=1

13 101 −−= su

γγ vhvhvh == 1100

γγ vhvhvh == 1100


122

Horizontalne komponente normalne sile jesu p R dφ sinφ, a sile trenja p f Rdφ cosφ. Uvrštavanjem tih vrijednosti u gornjem izrazu dobiva se:

( ) ( ) ϕϕµϕϕϕµϕ pRdpRd ∑∑ +=− cossincossin

Za lijevi dio izraza (zona zaostajanja) kut φ se mijenja od veličine γ do α, a za desni dio iste izraza (zona pretjecanja) kut φ mijenja se od veličine 0 do γ, koji karakterizira položaj presjeka. Ako izraz skratimo sa pR i zbroj zamijenimo integriranjem dobivamo:

( ) ( )∫∫ +=−γα

γ

ϕϕµϕϕϕµϕ0

cossincossin dd

Integriranjem izraza i stavljanjem granica promjenjivog kuta φ dobiva se formula za neutralni (kritični) kut: ili u jednostavnijem obliku:

4.1.3.2. Pretjecanje

Pretjecanje je pojava do koje dolazi kada je brzina materijala iza neutralnog presjeka veća od obodne brzine valjaka. Valjani materijal izlazi iz valjka većom brzinom od obodne brzine valjaka. Obično se izražava u postotcima od obodne brzine valjaka: A = 2� − 22 ⋅ 100%

gdje je 2� - brzina izlaza komada iz valjka, L��– obodna brzina valjaka. Zbog razlike u brzini gibanja materijala duž zone deformacije i obodne brzine valjaka, sila trenja mijenja predznak, slika 4.15. Do neutralnog presjeka, brzina materijala je manja od obodne brzine valjaka i sila trenja na kontaktnoj površini usmjerena je u pravcu valjanja. Iza neutralnog presjeka, materijal se giba većom brzinom od obodne brzine valjaka pa sila trenja na kontaktnoj površini djeluje suprotno od pravca valjanja. U neutralnom presjeku materijal i valjci gibaju se jednakom brzinom i trenje u neutralnom presjeku ima karakter trenja mirovanja.

Slika 4.15: Zaostajanje i rast brzine (pretjecanje) prolaska

materijala u zoni deformacije (2, 24)

µαα

µ

αα

γ2

cos1

2

sin2sin

2

sinsin

2

−−=−=

2

2

1

2

−=α

µα

γ


123

Poznavanje pretjecanja važno je kod kontinuiranog valjanja, valjanja periodičnih profila, kod rezanja profila i namotavanja žica i traka. Zaostajanje S0 je omjer razlike horizontalne projekcije obodne brzine valjaka vh na ulazu u valjke i brzine materijala na ulazu u valjke v0, prema vh: A = 2� − 2�2� = 1 − 2�2� = 1 − 2�2 cos =

Veličina pretjecanja može se praktično odrediti tako da se po obodu valjka na jednakim razmacima naprave usjeci, slika 4.16. Na izvaljanom materijalu ostaju tragovi od usjeka na valjku.

Slika 4.16: Način određivanja pretjecanja (1, 24)

Nakon hlađenja mjere se razmaci usjeka na valjku L i razmaci nastalih izbočina na materijalu L1, te se tada može izračunati veličina pretjecanja po formuli: A = ¨� − ¨¨ ⋅ 100%

Mora se uzeti u obzir i stezanje materijala pri hlađenju, te su tada nastali razmaci izbočina: ¨� = ¨�© (1 + =;) gdje je: L1 – razmak između izbočina na vrućem materijalu u trenutku izlaza iz valjka L1' – razmak između izbočina na ohlađenom materijalu α – koeficijent stezanja materijala t – temperatura valjanog komada na izlazu iz valjka. Na neutralnom presjeku komad će imati brzinu jednaku horizontalnoj komponenti brzine valjaka na tom presjeku, tj. 2ª = 2 cos ( Prema hipotezi ravnih presjeka i iz uvjeta nepromjenjivosti volumena proizlazi da je: ℎ�2� = ℎ�2� = ℎª2ª = ℎª2 cos ( gdje je: v0 – brzina ulaza komada u valjke; v1 – brzina izlaza komada iz valjaka; v – obodna brzina valjka; v cosγ – horizontalna komponenta brzine valjaka u točki neutralnog presjeka. Pretjecanje iznosi: A = 2� − 22 = 2�2 − 1


Uvrštavanjem izraza za v1 u gornji A = Ovaj izraz predstavlja izraz Finkvaljcima zanemarujući širenje.Za male kutove može se uzeti da je:

1 − Uvrštavanjem u Finkov izraz i zanemarivanjem četvrtog stupnja kuta

gdje je kritični kut izražen u radijanima. Na slici 17. prikazana je ovisnost pretjecanja o površini valjaka. Na hrapavim valjcima pri istoj redukciji pretjecanje je veće nego na glatkim valjcima.

Slika 4.17: Ovisnost pretjecanja od redukcije visine pri valjanju Al

Kod valjanja sa zatezanjem pretjecanje može biti veće ili manje, i to tako da ga prednje zatezanje povećava, a zadnje smanjuje.zadnjem zatezanju, neutralni presjek se podudara sa krajnjim presjekom zone deformacije. Takvo pretjecanje je neznatno ili ga nema, te valjci klize po traci čime traka poprima nepravilnu površinu. Pri velikom prednjem zatezanjuneutralni presjek prema ulazu komada u valjak. Time se povećava veličina pretjecanja.


124

u gornji izraz dobiva se izraz za veličinu pretjecanja:

= Cℎ� + )(1 − cos (D cos ( /ℎ� − 1

predstavlja izraz Fink-a za izračunavanje veličine pretjecanja pri valjanju glatkim renje.

Za male kutove može se uzeti da je:

cos ( = 2 sin� (2 « (�2 cos ( = 1 − (�2

Uvrštavanjem u Finkov izraz i zanemarivanjem četvrtog stupnja kuta γ dobiva se:

A = (�2 ¬)ℎ� − 1

gdje je kritični kut izražen u radijanima.

Na slici 17. prikazana je ovisnost pretjecanja o površini valjaka. Na hrapavim valjcima pri istoj redukciji pretjecanje je veće nego na glatkim valjcima.

Ovisnost pretjecanja od redukcije visine pri valjanju Al-šipki na glatkim i hrapavim valjcima (1)

Kod valjanja sa zatezanjem pretjecanje može biti veće ili manje, i to tako da ga prednje zatezanje povećava, a zadnje smanjuje. Kada kritični kut postigne vrijednost nule pri velikom zadnjem zatezanju, neutralni presjek se podudara sa krajnjim presjekom zone deformacije. Takvo pretjecanje je neznatno ili ga nema, te valjci klize po traci čime traka poprima

Pri velikom prednjem zatezanju povećava se kritični kut, te se pomiče neutralni presjek prema ulazu komada u valjak. Time se povećava veličina pretjecanja.


dobiva se izraz za veličinu pretjecanja:

a za izračunavanje veličine pretjecanja pri valjanju glatkim

γ dobiva se:

Na slici 17. prikazana je ovisnost pretjecanja o površini valjaka. Na hrapavim valjcima pri

šipki na glatkim i

Kod valjanja sa zatezanjem pretjecanje može biti veće ili manje, i to tako da ga prednje vrijednost nule pri velikom

zadnjem zatezanju, neutralni presjek se podudara sa krajnjim presjekom zone deformacije. Takvo pretjecanje je neznatno ili ga nema, te valjci klize po traci čime traka poprima

povećava se kritični kut, te se pomiče neutralni presjek prema ulazu komada u valjak. Time se povećava veličina pretjecanja.


125

Istraživanja Z. Wusatowskog i K. Szalajde pokazuju da pretjecanje raste s porastom visinske redukcije, tj. sa smanjenjem koeficijenta redukcije. Što je veći omjer b0/h0 manje je širenje a veće pretjecanje.

4.1.4. Trenje u procesu valjanja

U procesu valjanja koeficijent trenja nije konstantna veličina i ovisi o više faktora. Presudan utjecaj ima koeficijent trenja između valjanog materijala i valjaka. Trenje je različito na početku valjanja, kod zahvata metala valjcima i t kod ustaljenog procesa valjanja. Na mjestu neutralnog kuta koeficijent trenja µ ovisan je o kutu trenja β: Kut trenja β: U procesu toplog valjanja koeficijent trenja najčešće se određuje prema Ekelundu: Gdje su koeficijenti

- ovisan o brzini valjanja

- ovisan o vrsti valjanog materijala

- ovisan o vrsti materijala iz kojeg su napravljeni valjci

Prema istraživanjima nekih autora kod toplog valjanja niskougljičnog čelika u temperaturnom području 1000 do 1200ºC odnos koeficijenta trenja pri zahvatu metala valjcima i pri ustaljenom procesu valjanja iznosi 1,25 do 2. Ako je na površini valjanog materijala prisutan oksidni sloj (odgor) koeficijent trenja pri zahvatu je 1,2 do 1,4 puta veći od trenja pri ustaljenom procesu valjanja. Ovisnost trenja o redukciji Ovisnost trenja o širenju

µµµµββββ ctg arc====

N

t

F

F=µ

( )Tmmm 0005,005,1321 −⋅⋅=µ

2m

3m

−=

βαα

γ2

12

1m

+−=−=∆

21

11cos

µα DDDh

mmh

hRh

hbb ,

2215,1

0

01

−∆

∆+=

µ


126

4.1.5. Neravnomjernost deformacije kod valjanja

Mnogobrojna istraživanja su pokazala da u zoni deformacije raspodjela naprezanja nije jednolika u cijelom području. Pri vrlo malim stupnjevima deformacije prisutna je samo površinska deformacija, slika 4.18. Točkasto je prikazana granica zone deformacije pri naprezanju. Sa povećanjem stupnja deformacije, � , > �dolazi do rasprostiranje deformacije na cijeli volumen zone deformacije i deformacija prelazi okomito područje geometrijske zone deformacije.

� = ® − ℎ® � , > �� ,, > � , Slika 4.18: Granica rasprostiranja plastične deformacije pri valjanju (8, 24)

Pri daljnjem povećanju stupnja deformacije, � ,, > � ,, zona deformacije počinje se širiti u pravcu horizontalne osi x, na obje strane, slika 4.18. Plastična deformacija nastupa u traci ranije, nego što metal dođe do vertikalne linije kuta zahvata, i završava se u onom momentu koji odgovara prolazu metala kroz vertikalnu liniju valjaka. Prema tome, prostiranje zone deformacije veće je od projekcije luka zahvata na osi x. Rasprostranjenost deformacije je neravnomjerna: dublje rasprostiranje nalazi se u sredini trake, a manje oko bočnih rubova trake. Istraživanja su ustanovila da neravnomjernost deformacije po visini valjanog materijala zavisi od visine komada, ili točnije o odnosu dužine zone deformacije (ld) prema njenoj srednjoj visini (h)., slika 4. 19.

Slika 4.19: Zone deformacije

Deformacija po visini zone deformacije različita je u odnosu na blizinu površinske zone I, i u sredini, zona II. One ovisi o odnosu dužine zone deformacije i srednje visine valjanog komada i može se podijeliti u četiri područja


127

zona I zona II

Prvi slučaj, kada je ld/h > 0,5, kod valjanja komada čija visina nije velika u odnosu na dužinu zone deformacije ld i kada deformacija sabijanja prodire na cijeli presjek valjanog materijala. Sile trenja koje vladaju na dodirnim površinama od ulaza komada u valjke do neutralnog presjeka povećavaju, a od neutralnog presjeka do izlaza komada iz valjaka smanjuju brzinu kretanja materijala na površinskim slojevima u odnosu na sredinu presjeka. Posljedica takvih neravnomjernih kretanja materijala je stvaranje uzdužnih naprezanja na granicama zone deformacije. Na površinskim slojevima javlja se naprezanje na istezanje (-) a u sredini presjeka na pritisak (+). Drugi slučaj kada je ld/ h< 0,5-1. Istraživanja su pokazala da deformacija sabijanja ne prodire po cijeloj visini poprečnih presjeka u zoni deformacije, nego se lokalizira blizu dodirnih površina i neposredno u dijelovima van dodirnih zona. Za ovaj slučaj neravnomjerne deformacije, karakteristično je dobivanje izvaljanog komada sa ugnutim bočnim stranicama. Pri valjanju tako visokih komada, slika 4.20, kako u poprečnom, tako i u uzdužnom pravcu stranice imaju dvije ispupčenosti blizu dodirnih površina, a na samim površinama i sredini ugnutost. Sa stanovišta kvalitete izvaljanog materijala ovakav način valjanja je nepovoljan jer materijal ostaje nedeformiran po cijelom presjeku

Slika 4.20: Shema deformacije materijala pri valjanju visokih komada (8)


128

Očigledno je da će se u ovom slučaju po sredini presjeka javljati naprezanje na istezanje. Kada visina materijala nije prevelika u odnosu na duljinu, nastupa deformacija materijala po cijelom presjeku, deformacija je homogena i postižu se povoljna mehanička svojstva, slika 4.21.

Slika 4.21: Shema deformacije pri valjanju niskih komada (8)

Iz toga slijedi da valjanje do manjeg presjeka dovodi do bolje kvalitete izvaljanog materijala.

4.1.6. Sile valjanja

Sila valjanog materijala na valjke izražena je umnoškom horizontalne projekcije dodirne površine valjanog materijala i valjka (A0) i srednjeg specifičnog pritiska metala na valjke (psr). Dodirna površina određena je dužinom linije zahvata ld i početnom i konačnom širinom valjanog materijala (bo, b1) Kod određivanja ravnotežne sile uzimaju se u obzir komponente normalne sile i sile trenja, te unutarnje sile koje djeluju po visini proizvoljnog presjeka u zoni deformacije. Uvjet ravnoteže za promatrani volumen materijala prema slici :

Slika 4.22: Određivanje specifičnog pritiska valjanog materijala na valjke

srF A p= ⋅

x

dxdA

cocγ=


129

Na elementarnu površinu djeluje sila pritiska i sila trenja Projekcijom tih sila na horizontalnu os i sređivanjem izraza dobije se: Po zakonu ravnoteže zbroj svih sila koje djeluju na dio materijala širine dx jednak je nuli Pa je Iznos sile pritiska valjanog materijala na valjke određen je umnoškom horizontalne projekcije dodirne površine valjanog materijala A i srednjeg specifičnog pritiska `/J.. �� = `/J ∙ �� = �B �� + ��2

gdje je A horizontalna projekcije dodirne površine valjanog materijala i valjaka.

4.1.7. Specifični pritisak metala na valjke

Da bi se riješila izraz za ravnotežu potrebno je naći ovisnost specifičnog pritiska i naprezanja.

Slika 4.23: Raspodjela pritiska metala na valjke u zoni deformacije

Ako je �� − �F « s

( )( ) 0x x x x x xX d y dy y p tg dx t dxσ σ σ γ= + + − − ± =∑

1 xpσ =

x xp kσ− = x xp kσ = −3 xσ σ=

( )2r n x xF p dxtg t dxγ= −

cosx n x rx

dxp dx p p dx

cocγ

γ= =

0x x x x x

x x

d p dh t

dx h dx h

σ σ−− ± =

px

dxF pr

cocγ= t

x

dxFtr p

cocγ=


130

Osnovna diferencijalna jednadžba specifičnog pritiska: Srednji specifični pritisak Prema Ekelundu: Povišenje otpora deformacije uslijed trenja

- otpor deformacije

- koeficijent žilavosti

- koeficijent ovisan o brzini valjanja, tablica 4.2

- brzina deformacije

-

Tablica 4.2: Koeficijent ovisan o brzini valjanja

V, m/s do6 6 - 10 10 - 15 15 - 20

Cv 1 0,8 0,65 0,6

η

vC

u

( ) [ ] 21 , N/mmsrp m k uη= + ⋅ +

( )0,01 14 0,01 vT Cη = −

( )1 m+

k

( ) ( )1 1

1

1,6 1, 2o o

o

f R h h h hm

h h

− − −=

+

( )1,0 1,155sr fp k n knσ σ= − =

( )0x x

x

d p k tk dy

dx y dx h

−− ± =

1

1

2 o

o

h hv

Ruh h

−

=+


131

4.1.8. Moment valjanja

U procesu valjanja moment motora čini zbroj momenata nastalih tijekom procesa valjanja:

¯°±² =¯³ +¯²´ +¯µ¶ ±¯·¸¹

Gdje su: 7� - moment valjanja 7�J- moment trenja 7� −moment praznog hoda, nastaje kod praznog hoda pruge 7Bb� −dinamički moment, potreban za savladavanje inercije nastale pri neravnomjernom okretanju valjaka. Moment valjanja se određuje preko sile valjanja, slika 4.24.

Slika 4.24: Određivanje momenta valjanja

Okretni moment gornjeg valjka Okretni moment donjeg valjka Ukupan moment valjanja: Duljina kraka a je prema slici 4.24: Kod toplog valjanje je: a za hladno valjanje je: Moment valjanja je a uvrštavanjem vrijednosti za a i γ dobije se: 7� = ) ∙ � ∙ 1O�(

sinvM F D γ= ⋅

( )0, 45 0,50 da l= −

( )0,45 0,50γ α= −

( )0,35 0, 45 da l= −

( )0,35 0, 45γ α= −

1 1 1M F a= ⋅

2 2 2M F a= ⋅

1 2 2vM M M Fa= + =sina R γ= ⋅


132

Prethodni izraz odnosi se za slučaj kad su pogonjena oba valjka i kad oni imaju jednake promjere i jednake obodne brzine. Moment valjanja predstavlja korisno opterećenje dok su moment trenja i moment praznog hoda štetna opterećenja. Moment valjanja se određuje preko sile valjanja i ovisan je o izvedbi valjačke pruge i režima valjanja. Razlikuju se sljedeći slučajevi:

- Proces valjanja se odvija valjcima koji su oba pogonjena, imaju jednake promjere i jednake obodne brzine.

- Proces valjanja se odvija valjcima koji imaju različit promjer - Valjanje se provodi na duo valjačkom stanu gdje je pogonjen samo donji valjak a

gornji valjak je slobodan - Proces valjanja se odvija na reverzirnim valjačkim prugama.

Kada se valjanje provodi na duo valjačkom stanu gdje je pogonjen samo donji valjak a gornji valjak je slobodan:� = () + ℎ�) ∙ 1O�( 7� = �() + ℎ�) ∙ 1O�( Ako se proces valjanja odvija uz zatezanje, mogući su sljedeći slučajevi:

- kad je zadnje zatezanje veće od prednjeg:7� = )-�_1O�( + ��X$1(0

- kad je zadnje zatezanje manje od prednjeg:7� = )-�_1O�( − ��X$1(0

- kad je zadnje zatezanje jednako prednjem:7� = )�1O�(

- kad je zadnje zatezanje znatno manje od prednjeg:7� = 0

Moment trenja se određuje prema sljedećem izrazu:7�J = � ∙ : ∙ �,M�, gdje je d promjer rukavca opterećenog valjka Moment praznog hoda je potreban za okretanje svih dijelova glavne linijske pruge dok materijal nije u zahvatu sa valjcima. Određuje se po izrazu:

7� = ∑º ∙ : ∙ �2O

Gdje su G težine dijelova koji se okreću, a i prijenosni odnos između motora i dijela koji se okreće. Dinamički moment valjanja javlja se kod valjačkih pruga koje imaju mogućnost reguliranja brzina i određuje se po izrazu

7Bb� = º ∙ )�4< ∙ P30 ∙ �,M�

gdje je n promjena broja okretaja u jedinici vremena.

4.1.9. Snaga motora potrebna za valjanje

Snaga motora se određuje na osnovu momenta valjanja i obodne brzine: Kako je 7� izražen je u kNm. Kako je 1kWh=1,36⋅75=102 kpm/s, uvrštavanjem u prethodnu jednadžbu dobije se:

30v

v v v

nP M M

πω= ⋅ =

, kWh975

v vv

M nP

⋅=


133

4.2. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA KOVANJEM

Kovanje je jedan od najstarijih postupaka oblikovanja materijala deformiranjem. Izvodi se najčešće u toplom stanju, iako se kod manjih dimenzija i manjeg stupnja deformacije može izvoditi u hladnom stanju. Prema osnovnim karakteristikama, kovanje može biti:

- slobodno - dolazi do značajne redukcije visine otkivka i povećanja njegovih dimenzija u transverzalnom smjeru,

- kovanje u ukovnju - materijal udarcem malja ili pritiskom preše ispunjava profilni prostor u ukovnju.

4.2.1. Slobodno kovanje Sabijanje je jedna od osnovnih operacija slobodnog kovanja. Kod kovanja u ukovnju i istiskivanja slobodno sabijanje se javlja sve dok materijal ne dođe u kontakt sa stjenkama gravure, donosno stjenkama kalupa za istiskivanje. Slobodno sabijanje je postupak kod kojega se materijal pod utjecajem vanjske sile plastično deformira u ravnini okomitoj na pravac djelovanja sile, pri čemu dolazi do smanjenja visine materijala u smjeru djelovanja sile, te povećanja dimenzije (širine i dužine) u ravnini okomitoj na smjer sile. Kod sabijanja jednog prizmatičnog tijela, između paralelnih površina javljaju se slabe sile u pravcu osi tijela, dok na bočnim stranicama nema nikakvih sila. Iz toga proizlazi da je uvjet plastičnog tečenja: �� = `� − s.

Specifični pritisak dodirnih površina na mjestu x. Slika 4.25 iznosi: `� = s. ∙ »�¼� �k�R��

Fσσσσx

pm

ax

pm

in=k

f

px

Tx

σx σx+dσx

x dx

a

psr

h

px

µ2>µ1

µ1

Slika4.25. Raspored naprezanja kod tlačenja beskonačno duge prizme

σx - normalno naprezanje na mjestu x, a px – specifični pritisak na mjestu x (8)

U slučaju kada se za vrijeme procesa javlja trenje, tada ono na mjestu x iznosi:�� = `� ∙ :

Tlačna sila potrebna za sabijanje iznosi:� = �∙�¼ s. ∙ �»½∙¾¿ − 1�

gdje su: s. - otpor deformaciji, a i h - dimenzije materijala, ��- trenje između dodirnih ploha na mjestu x, µ - koeficijent trenja.


Trenje, koje vlada na dodirnoj površini između alata i materijala, ima stanoviti utjecaj na njegovu deformaciju. Na slici javljaju na dodirnoj površini materijala. Naprezanja koja se javljaju s desne strane osi smatraju se negativnima, dok su ona s lijeve strane pozitivna. Tangencijalna naprezanja imaju maksimalnu vrijednost na kontaktnoj površini. S porastom udaljenosti od kontaktne površine, vrijednost im se smanjuje, te na središnjoj osi otkivka poprimaju vrijednost 0.

Slika 4.26: Prikaz slobodnog sabijanja valjka: a) polazni oblik, b) realni oblik sabijenog tijela, c) idealni oblik sabijenog tijela

Kod nastanka plastičnog tečenja metala, naprezanja u dijagonalnom pravcu djelomično ostaju, slika 4.27.

Slika 4.27; Utjecaj visine sabijanja na kut kliznog konusa Pod utjecajem trenja ta pojava dovodi do nastanka kliznog konusa na opterećenim površinama, koja preostali materijal potiskuje u stranu. U tom području dolazi do nastanka složenog troosnog naprezanja, koje se može ukloniti pravilnom pripremom kontaktnih površina. Tok materijala prilikom sabijanja prikazan je na slici 4.28. Na kontaktnim pse zona otežanog toka materijala (I), koja postepeno prelazi u glavnu deformacijsku zonu (II), tako da sabijanje polagano napreduje od kontaktnih površina prema sredini materijala. Bočne zone (III) postižu jednoliko sabijanje duž čitave vi

Slika 4.28: Stvaranje deformacijskih zona prilikom sabijanja


134

Trenje, koje vlada na dodirnoj površini između alata i materijala, ima stanoviti utjecaj na njegovu deformaciju. Na slici 4.26 prikazana su elementarna tangencijala naprezanja koja se

ršini materijala. Naprezanja koja se javljaju s desne strane osi smatraju se negativnima, dok su ona s lijeve strane pozitivna. Tangencijalna naprezanja imaju maksimalnu vrijednost na kontaktnoj površini. S porastom udaljenosti od kontaktne površine,

dnost im se smanjuje, te na središnjoj osi otkivka poprimaju vrijednost 0.

Prikaz slobodnog sabijanja valjka: a) polazni oblik, b) realni oblik sabijenog tijela, c) idealni oblik sabijenog tijela

Kod nastanka plastičnog tečenja metala, naprezanja u dijagonalnom pravcu djelomično ostaju,

Slika 4.27; Utjecaj visine sabijanja na kut kliznog konusa

Pod utjecajem trenja ta pojava dovodi do nastanka kliznog konusa na opterećenim inama, koja preostali materijal potiskuje u stranu. U tom području dolazi do nastanka

složenog troosnog naprezanja, koje se može ukloniti pravilnom pripremom kontaktnih

Tok materijala prilikom sabijanja prikazan je na slici 4.28. Na kontaktnim pse zona otežanog toka materijala (I), koja postepeno prelazi u glavnu deformacijsku zonu (II), tako da sabijanje polagano napreduje od kontaktnih površina prema sredini materijala. Bočne zone (III) postižu jednoliko sabijanje duž čitave visine.

Stvaranje deformacijskih zona prilikom sabijanja


Trenje, koje vlada na dodirnoj površini između alata i materijala, ima stanoviti utjecaj na prikazana su elementarna tangencijala naprezanja koja se

ršini materijala. Naprezanja koja se javljaju s desne strane osi smatraju se negativnima, dok su ona s lijeve strane pozitivna. Tangencijalna naprezanja imaju maksimalnu vrijednost na kontaktnoj površini. S porastom udaljenosti od kontaktne površine,

dnost im se smanjuje, te na središnjoj osi otkivka poprimaju vrijednost 0.

Prikaz slobodnog sabijanja valjka: a) polazni oblik,

b) realni oblik sabijenog tijela, c) idealni oblik sabijenog tijela (1)

Kod nastanka plastičnog tečenja metala, naprezanja u dijagonalnom pravcu djelomično ostaju,

Slika 4.27; Utjecaj visine sabijanja na kut kliznog konusa (1)

Pod utjecajem trenja ta pojava dovodi do nastanka kliznog konusa na opterećenim inama, koja preostali materijal potiskuje u stranu. U tom području dolazi do nastanka

složenog troosnog naprezanja, koje se može ukloniti pravilnom pripremom kontaktnih

Tok materijala prilikom sabijanja prikazan je na slici 4.28. Na kontaktnim površinama javlja se zona otežanog toka materijala (I), koja postepeno prelazi u glavnu deformacijsku zonu (II), tako da sabijanje polagano napreduje od kontaktnih površina prema sredini materijala. Bočne

Stvaranje deformacijskih zona prilikom sabijanja (24)


135

Sabijanje čine 3 deformacije: jedna u pravcu aktivne sile koja je negativna, te dvije koje su okomite na taj pravac i pozitivne. Te dvije deformacije mogu biti jednake ili jedna od njih može biti jednaka nuli. U slučaju kada nema trenja na kontaktnim plohama, shema glavnog naprezanja pri sabijanju jednaka je shemi jednoosnog naprezanja. U suprotnom se javlja neravnomjerno stanje naprezanja. Sabijanje se može provoditi:

- između paralelnih površina (prešanjem),

- između nagnutih radnih površina (izvlačenjem) i

- između cilindričnih radnih površina (valjanjem)

4.2.1.1. Sabijanje između paralelnih površina

Proračun se izvodi od osnove plastičnog tečenja:

kk fxx ==⋅=− max31 2τβσσ

gdje je: 1 ≤ β ≤ 1,555

Na dodirnim površinama se može smatrati da je σ1x = px, te je:

xxfx kkp 33 σσβ +=+⋅=

Na dodirnim površinama djeluje sila trenja f · psr. tada horizontalno naprezanje koje djeluje na presjeku udaljenom od bočne stranice za veličinu x iznosi:

h

xpf srx ⋅⋅= 23σ

Pri čemu je:222

spxxfsr

pkkkkkp

+=

+=

+=

β

Povezivanjem izraza dobiva se:

h

xpkfkp x

x ⋅

++=

22

Iz čega slijedi:

⋅−

⋅+=

h

xf

h

xf

kpx

1

1

Formula prema A. Gelejiu daje dobre rezultate za odnos: 85,0≤⋅h

xf


136

Slika 4.29: Specifični tlak kod sabijanja prizme (8)

Druga formula se dobiva, ako se treće naprezanje izrazi sa: ∫=x

xx dxph

f

0

3

2σ

Diferenciranjem tih izraza i uvrštavanjem da je: kkp fxx ==− βσ 3

Dobiva se diferencijal: dxh

f

p

dp

x

x 2=

Integriranjem diferencijala (9), dobiva se izraz: xh

f

k

p x 2ln =

Iz toga slijedi izraz za specifični tlak u proizvoljnoj točki na dodirnim površinama:

h

fx

x ekp2

⋅=

Iz navedenih izraza slijedi: h

fx

x ek2

1 ⋅=σ

−⋅=

⋅1

2

3

xh

f

x ekσ

Raspodjela specifičnog tlaka na dodirnim površinama prikazana je na slici 4.30.


137

Slika 4.30: Raspodjela specifičnog tlaka na dodirnim površinama (8)

Srednja vrijednost specifičnog tlaka :

−

++=

+=

h

fxh

fxkpk

p xsr

1

11

22

Iz toga slijedi:

h

xf

kpsr

−=

1

Gdje je:

−=⋅=

⋅

∫ 12

2

0

2x

h

fx

h

f

sr efx

kdxe

x

kp

Ako tlačna površina ima širinu b, tada je srednja vrijednost specifičnog tlaka prema formuli :

h

bf

kpsr

21−

= ili

−

⋅⋅

=⋅

1h

bf

sr ebf

hkp

gdje je k = βkf= (1,0-1,155) kf

Izvedene formule važe za slučajeve prešanja kada koeficijent trenja ima malu vrijednost.

4.2.1.2. Sabijanje između nagnutih radnih površina

Ako radne površine nisu paralelne, nego međusobno nagnute, čineći među sobom kut β, (slika 4.31) tada vrijedi:

srsr pxb

Fip

xb

F'

'=

⋅=

⋅

gdje je:

2cos

'β

xx = ,b je širina tijela.


138

Slika 4.31: Sabijanje između nagnutih radnih površina (8)

Kod male vrijednosti kuta β, vrijedi: psr=p'sr.

Specifični tlak na razmaku x od kraja je: xfx kp 3σ+=

gdje je: 2

sin

2cos

22

cos

2cos

23

ββ

ββ

σ ⋅⋅⋅±⋅⋅⋅⋅=x

h

pxf

h

p

x

sr

x

srx

2xf

sr

pkp

+= srednji specifični tlak na dijelu x, a specifični tlak p na granici dijela x je:

−

+

⋅=

21

21

β

β

tgfh

x

tgfh

x

kp

x

xfx

m

m

Taj izraz se može izraziti kao eksponencijalna funkcija:

xh

tgf

fxxekp

⋅

⋅=2

2β

m

Visina hx se može odrediti iz visine h1 i h2 (slika 4):

22

22 2211

ββtgxhtgxhhx +=−=

Iz prethodnog izraza se vidi da je veličina pxax, koja označava sjecište krivulja px polazeći od stranica AB i CD pomaknute prema h2.

Slika 4.32: Raspodjela specifičnog tlaka pri sabijanju prizmatičnog

tijela između nagnutih površina. (8)


139

4.2.1.3. Sabijanje između cilindričnih radnih površina

Ako su radne površine alata cilindrične, tada se proračun vrijednosti px može svesti na slučaj ravnih radnih površina postavljenih jedna prema drugoj pod određenim kutom, slika 4.33.

Slika 4.33: Sabijanje između cilindričnih površina (valjanje) (8)

Specifičan pritisak na radnoj površini može se približno odrediti po formuli:

−−

−+=

21

21

β

β

tgfh

x

tgfh

x

kp

x

xfx

Navedena formula se može iskazati u eksponencijalnom obliku:

xh

tgf

fxxekp

⋅

−⋅

⋅=2

2β

gdje je:� = 8(1O�= − 1O�T),ℎ� = 28(2 − X$1T) + ℎ�, À� = k�Á�

Ako na radnim površinama koeficijent trenja ima malu vrijednost, tada pri sabijanju vertikalni presjeci ostaju neiskrivljeni i potrebna sila za deformaciju je:

ApF sr ⋅=1

Uslijed prisutnosti trenja na radnim površinama, širenje materijala na tim površinama je otežano i dolazi do jačeg pomicanja materijala u sredini visine prema bočnim stranicama (dobiju se ispupčene bočne stranice).Za ta pomicanja potrebna je dodatna sila, koja se po A. Gelejiu određuje po formuli:

nsr h

VpCFυ

⋅⋅⋅=2

gdje je:

psr– srednji specifični tlak u kp/cm3,

V – volumen prizme u cm3,


140

h

υ - brzina deformacije u s-1,

C – konstanta

Za praktične proračune uzima se n = 4. Tada je ukupna sila potrebna za sabijanje prizme:

421 h

VpCApFFF srsr

υ⋅⋅⋅+⋅=+=

Srednji efektni specifični tlak, slika 4.34je:

⋅⋅+== 41

hhCp

A

Fp srsr

υ

Slike 4.34: Raspodjela specifičnog tlaka pri valjanju (8)

Ako u formuli stavimo izraz za psr dobiva se formula A. Gelejia za srednji efektivni specifični tlak:

⋅⋅+⋅

−⋅⋅=

⋅

411h

hCefb

hkp h

bf

fsr

υ

ili

⋅⋅+

−=⋅

41

21 h

hC

h

bf

kp f

esr

υ

Veličina konstante C zavisi od prirode materijala koji se izlaže deformaciji i drugih svojstva, kao što su: brzina deformacije, dimenzije uzorka i temperatura.

Prema A. Gelejiu pri malim brzinama deformacija kada se rekristalizacija slobodno razvija, faktor C ima malu vrijednost – 0,025. Pri većim brzinama deformacija kada nastanu zakašnjele pojave rekristalizacije nastupa očvršćivanje materijala, faktor C dobiva znatnu vrijednost. Za ugljični čelik sa 0,05 % C, faktor C ima vrijednost 0,1, a za ugljični čelik sa 0,45 % C, C iznosi 0,13.

Utjecaj brzine deformacije na naprezanje plastičnog tečenja može se izraziti formulom:

⋅+=h

kk ff

υ02,010

gdje je kf0 – naprezanje tečenja pri maloj brzini deformacije koja se kod standardnih kidalica kreće oko 10-3 s-1. Za kovani čelik u temperaturnom području od 800 do 1300°C A. Geleji daje slijedeću ovisnost između kf0 i temperature:


Srednji specifični tlak u početku udara može se odrediti po formuli:

Specifični tlak je najveću u početku udara kada malj dotakne materijal i kada je brzina deformacije najveća. Na kraju deformacije, brzina deformacije je ravna nuli i tada je specifični tlak najmanji. Radi toga specifični tlak u toku deformacije može se odrediti po formuli:

U procesu kovanja veličina topline i dodira sa alatom.

4.2.1.1.

Ako je duljina materijala koji se deformira neograničena, tada se uzdužna deformacija može zanemariti te deformacijsko stanje smatrati dvoosnim. Naprezanje na kontaktnim površinama metala i alata određujemo metodom rješavanja približnih jednadžbi ravnoteravnih međusobno paralelnih ploča. Koordinatni sustav je postavljen tako da se os z nalazi u smjeru visine komada, kao što je prikazano na slici 4.35.

Slika 4.35:

Iz tijela koje se sabija izdvojimo beskonačno malu prizmu širine dx paralelnu s osi z na udaljenosti x od početka koordinatnog sustava, čija je duljina jednaka jedinici. Na tu prizmu djeluju normalna naprezanja σnaprezanja σz i σx ne ovise o koordinati z, tj. ne mijenjaju se po visini komada, već ovise o koordinati x, odnosno presjeku


141

( )[ ]20 /1400015,0 mmkptk f −⋅=

Srednji specifični tlak u početku udara može se odrediti po formuli:

h

bf

hkp fsr

21

02,01

0

−

⋅+=

υ

jveću u početku udara kada malj dotakne materijal i kada je brzina deformacije najveća. Na kraju deformacije, brzina deformacije je ravna nuli i tada je specifični tlak najmanji. Radi toga specifični tlak u toku deformacije može se odrediti po

h

bf

hk

pf

sr

21

01,010

−

⋅+=

υ

U procesu kovanja veličina kfse povećava, jer se kovani materijal hladi uslijed isijavanja

4.2.1.1. Sabijanje komada neograničene dužine

Ako je duljina materijala koji se deformira neograničena, tada se uzdužna deformacija može zanemariti te deformacijsko stanje smatrati dvoosnim.

Naprezanje na kontaktnim površinama metala i alata određujemo metodom rješavanja približnih jednadžbi ravnoteže zajedno s jednadžbom plastičnosti. Sabijanje se izvodi između ravnih međusobno paralelnih ploča. Koordinatni sustav je postavljen tako da se os z nalazi u smjeru visine komada, kao što je prikazano na slici 4.35.

Slika 4.35:Prikaz slobodnog kovačkog sabijanja (1)

Iz tijela koje se sabija izdvojimo beskonačno malu prizmu širine dx paralelnu s osi z na udaljenosti x od početka koordinatnog sustava, čija je duljina jednaka jedinici. Na tu prizmu djeluju normalna naprezanja σz, σx, σx+dσx i tangencijalno naprezanje τ

ne ovise o koordinati z, tj. ne mijenjaju se po visini komada, već ovise o koordinati x, odnosno presjeku Diferencijalne jednadžbe ravnoteže iznose:


jveću u početku udara kada malj dotakne materijal i kada je brzina deformacije najveća. Na kraju deformacije, brzina deformacije je ravna nuli i tada je specifični tlak najmanji. Radi toga specifični tlak u toku deformacije može se odrediti po

se povećava, jer se kovani materijal hladi uslijed isijavanja

Sabijanje komada neograničene dužine

Ako je duljina materijala koji se deformira neograničena, tada se uzdužna deformacija može

Naprezanje na kontaktnim površinama metala i alata određujemo metodom rješavanja že zajedno s jednadžbom plastičnosti. Sabijanje se izvodi između

ravnih međusobno paralelnih ploča. Koordinatni sustav je postavljen tako da se os z nalazi u

sabijanja (1)

Iz tijela koje se sabija izdvojimo beskonačno malu prizmu širine dx paralelnu s osi z na udaljenosti x od početka koordinatnog sustava, čija je duljina jednaka jedinici. Na tu prizmu

o naprezanje τxz. Normalna ne ovise o koordinati z, tj. ne mijenjaju se po visini komada, već ovise o

Diferencijalne jednadžbe ravnoteže iznose:


142

Â��Â� + ��ÂW = 0

Â��ÂW + ��Â� = 0

Druga diferencijalna jednadžba postaje također jednaka nuli i ravnotežno stanje se definira jednom jednadžbom: �� + ��W = 0

Tangencijalno naprezanje �� se mijenja s promjenom visine i širine komada. Na kontaktnoj površini z=h ima maksimalnu vrijednost i označava se kao τxz = τk. Kako se povećava udaljenost od kontaktne površine tako se τxz smanjuje, te u sredini komada poprima vrijednost τxz=0. Iz toga slijedi: �� = �∙Wℎ

��W = �ℎ → �� + �ℎ = 0

Jednadžba plastičnosti za površinski deformirano tijelo iznosi:

�� − �� = ±2s/¡1 − ¬��s/ �

Kad su tangencijalna naprezanja jednaka nuli onda je: �� − �� = ±2s/ = �s. = s. Kada tangencijalno naprezanje dosegne maksimalnu vrijednost, odnosno kada je tangencijalno naprezanje jednako otporu deformaciji tog tijela, ta jednadžba poprima oblik: �� − �� = 0 → �� = �� U tom slučaju vrijedi: Â��ÂW + ��Â� = 0 → Â��ÂW + �ℎ = 0

Ta jednadžba predstavlja polaznu diferencijalnu jednadžbu kod slobodnog sabijanja u uvjetima ravninskog deformacijskog stanja.

4.2.1.2. Sabijanje komada ograničene dužine

Zagrijavanje se izvodi u cilju smanjenja deformacijskog otpora, odnosno povećanja plastičnosti materijala koji se kuje. Zagrijavanje se provodi iznad temperature rekristalizacije, koja je karakteristična za pojedine vrste materijala. Ovisno o vrsti materijala potrebno je definirati i režim zagrijavanja kako bi se ostvarila potrebna struktura.


143

Slika 4.36: Prikaz tlačenja cilindra, s naznačenim početnim (d1) i

konačnim promjerom (d2), početnom ( h0) i konačnom (h1) visinom, te putem i brzinom (vč) kretanja čestica na čelu otkivka (1)

Srednji tlak, koji se javlja pri toplom sabijanju nekog komada određene (konačne) dužine, uz pretpostavku da na dodirnim površinama vlada koeficijent trenja, te stalno i po apsolutnoj veličini maksimalno dodirno tangencijalno naprezanje koje ne opada u centralnom dijelu otkivka, dan je izrazom:

` = �s. Ã1 + 1 − 13 ∙ ��4 ∙ �ℎÄ

gdje su: β - koeficijent čija se vrijednost kreće 1,0-1,15 l - duljina, b - širina, h - visina komada nakon sabijanja.

Ako se sabija prizma, � = �, srednji pritisak je : ` = s �1 + �Å��

Ovaj izraz koristi se za1 < � �� < 5.

Za veće vrijednosti koristi se izraz:` = s �1 + �Æ��

4.2.2. Iskivanje

Iskivanje predstavlja kovačku operaciju kojom se kovanom komadu povećava duljina na račun smanjenja poprečnog presjeka. Iskivanje se izvodi s više udaraca, pri čemu se komad pomiče za neku veličinu. Pri proračunavanju iskivanja, utjecaj dimenzija na ponašanje deformacije definiran je koeficijentom f . Faktor f je u stvar pokazatelj širenja pri iskivanju :

' = ℎ�(�� − ��)��(ℎ� − ℎ�) gdje su h0 i b0 visina i širina komada prije, a h1 i b1 visina i širina komada nakon iskivanja. Što je faktor f veći tim je širenje veće a produljenje manje.

d1

d2

h1

h0

vč


Slika 4.37: P

Za omjer: ℎ �� = 1,

Za omjer:ℎ �� = 2, Specifični tlak pri kovačkom maksimalno trenje i pri � < Iz izraza vidimo da smanjenjemomjer a/h manji od 1, dolazi do promjene u napregnutom stanju. Za

istezanje dostiže vrijednost približno jednaku Ako se uzme u obzir srednji tlak deformacije, tada deformacijski rad može odrediti prema sljedećem izrazu:

Budući da se iskivanje provodi u više udaraca, odnosno s više redukcija, potrebno je odrediti deformacijski rad pri svakom udarcu. Za prvi udarac određuje se prema prethodnoj jednadžbi a za svaki sljedeći prema jednadžbi:

Pritom je važno obratiti pozornost na promjenu u dimenzijama, jer se nakon svakog udarca komad zakreće za 90°.

U tom slučaju ukupni deformacijski rad biti će suma radova u pojedinim etapama:


144

Slika 4.37: Presjek prije i nakon iskivanja(1) ' = 0,06 + 0,260 ��

' = 0,13 + 0,167 ��

Specifični tlak pri kovačkom produljenju koji se javlja kod dvoosne deformacije uz < 2ℎ, iznosi: ` = s ¬1 + ' ∙ �3ℎ

Iz izraza vidimo da smanjenjem a dolazi do smanjenja specifičnog tlaka manji od 1, dolazi do promjene u napregnutom stanju. Za

c� «istezanje dostiže vrijednost približno jednaku k. Ako se uzme u obzir srednji tlak deformacije, tada deformacijski rad može odrediti prema

v = `/J ∙ �� ℎ�ℎ�

Budući da se iskivanje provodi u više udaraca, odnosno s više redukcija, potrebno je odrediti deformacijski rad pri svakom udarcu. Za prvi udarac određuje se prema prethodnoj jednadžbi a za svaki sljedeći prema jednadžbi: v� = `/J ∙ �� ℎ�R�ℎ�

Pritom je važno obratiti pozornost na promjenu u dimenzijama, jer se nakon svakog udarca

v� = `/J ∙ �� ℎ�ℎ�


v = v� +v� +vF +⋯v�

v = `/J ∙ � ∙ �� ℎ� ∙ �� ∙ �� ∙ … ��R�ℎ� ∙ ℎ� ∙ ℎF ∙ … ℎ�


nju koji se javlja kod dvoosne deformacije uz

dolazi do smanjenja specifičnog tlaka p. U slučaju kada je « 0,25, naprezanje na

Ako se uzme u obzir srednji tlak deformacije, tada deformacijski rad može odrediti prema

Budući da se iskivanje provodi u više udaraca, odnosno s više redukcija, potrebno je odrediti deformacijski rad pri svakom udarcu. Za prvi udarac određuje se prema prethodnoj jednadžbi

Pritom je važno obratiti pozornost na promjenu u dimenzijama, jer se nakon svakog udarca



145

4.3. TEORIJA OBLIKOVANJA METALA PREŠANJEM S ISTISKIVANJEM

Prešanje je tehnološki proces kod kojeg se metal u plastičnom stanju istiskuje kroz otvor u matrici (istosmjerno istiskivanje), ili kroz zazor između pritiskivača i kalupa (protusmjerno istiskivanje). Proizvode se šipke, cijevi, različiti profili složenih oblika. Provodi se i prešanje sa bočnim istiskivanje metala, koje se razlikuje od istosmjernog istiskivanja samo u promjeni pravca tečenja prešanog metala i to obično za 90°. Koristi se za proizvodnju kako punih tako i šupljih proizvoda. Stanje naprezanja kovine i sile prešanja mogu se analizirati na različite načine različitim metodama primjerice metoda plosnatog presjeka, metoda linija klizanja,... Ovakvim metodama možemo pretpostaviti raspodjele naprezanja i odrediti vrijednosti naprezanja prešanjem, na različite načine uz različite stupnjeve točnosti. Tečenje metala prilikom plastične prerade prešanjem istiskivanjem izučava se najčešće metodom koordinatne mreže. Kod ispitivanja metodom koordinatne mreže gredica se razreže po dužni u dva polucilindra. Na jedan izrezani polucilindar se nanosi koordinatna mreža, koja se ispunjava grafitom, kaolinom ili oksidom cinka. Zatim se spajaju polucilindri prethodno premazani mazivom (npr. tekuće staklo) te se zagrijavaju i istiskuju. Nakon istiskivanja komad se rastavlja u dvije polovice. Iz promjene koordinatne mreže prosuđuje se karakter tečenja metala.

Slika 4.38: Koordinatna mreža: a-prije i b-poslije istiskivanja

4.3.1. Istosmjerno istiskivanje

Iz slike4.39 može se zapaziti da na prešani metal djeluju vanjske sile od tlačne glave, normalne sile od bočnih površina prijemnika, matrice i kalibrirajućeg pojasa, te sile trenja na kontaktnim površinama. Oblik napregnutog stanja u zoni deformacije je troosno naprezanje sabijanja s radijalnim σr, kružnim σ0 i uzdužnim σ1 naprezanjima.

Slika 4.39: Shema djelovanja vanjskih sila na prešani metal: 1-prijemnik, 2-tlačna posuda, 3-

početni položaj ploče, 4-pojas matrice (1)


Deformacijsko stanje određuje se pomoću dvije deformacije sabijanja (radijalnom kružnom δ0) i jednom deformacijom deformacije su jednaki. Na prešani materijal djeluju vanjske sile od tlačne sile od bočnih površina prijamnika,matrice i kalibrirajućih pojasa, te sile trenja koje se javljaju na kontaktnim površinama. U kutovima matrice koji su ograničeni njenim dnom i stjenkamaelastične zone u kojima se koeficijenta produljenja, te takav visok stupanj deformacije stvara veliki tlak i velike sile trenja na kontaktnim plohama čime se povećava nejednolikost deformacije. Na nejednolikost deformacije utječu sile trenja na kontaktnim plohama, čvrstoća prešanog metala, temperatura prešanog metala, stupanj deformacije, brzina prešanja i oblik komada i matrice. Veličina deformacije kod prešanja može se izraziti:

koeficijentom produljenja::logaritamskom deformacijom:

postotnom redukcijom:3� = gdje je: A0 presjek gredice,

Primjer istiskivanja bakrene šipke možemo objasniti uz pomoć sheme koordinatne mreže, slika 4.40.

Slika 4.40: Shema koordinatne mreže kod istosmjernog istiskivanja okrugle šipke:1 i 2-početak i kraj sabijenog dijela zone deformacije, 3

Iz koordinatne mreže se vidi da je deformacija nejednolika. Uzdužne linije su dva puta savinute, prvo na ulazu u zonu deformacije, a zatim i na izlazu iz nje. Poprečne linije se izvijaju u pravcu tečenja metala, izvijanje je očitije kod samog izlaza šipke iz matrice ali smanjuje se prema kraju šipke. Udaljenosti između poprečnih linija se povećavajprednjeg kraja prema ostatku prešanja.komada prelaze u pravokutnike a na periferiji u paralelograme. Kutovi smicanja γ se povećavaju od centra prema periferiji što ukazuje na veću nejednolikost šipke kao i po njenom presjekustjenkama prijemnika javljaju se elastične zone u kojima se metal plastično ne deformira. Zona deformacije je prikazana ravninama Ideformacije je troosno naprezanje sabijanja s radijalnim σnaprezanjima.


146

Deformacijsko stanje određuje se pomoću dvije deformacije sabijanja (radijalnom ) i jednom deformacijom produljenja δ1. Kružna i radijalna naprezanja i

Na prešani materijal djeluju vanjske sile od tlačne sile od bočnih površina prijamnika,matrice i kalibrirajućih pojasa, te sile trenja koje se javljaju na kontaktnim površinama.

U kutovima matrice koji su ograničeni njenim dnom i stjenkama prijemnika javljaju se elastične zone u kojima se metal plastično ne deformira. Prešanje se izvodi uz veći stupanj

nja, te takav visok stupanj deformacije stvara veliki tlak i velike sile trenja na kontaktnim plohama čime se povećava nejednolikost deformacije.

acije utječu sile trenja na kontaktnim plohama, čvrstoća prešanog metala, temperatura prešanog metala, stupanj deformacije, brzina prešanja i oblik komada i matrice. Veličina deformacije kod prešanja može se izraziti:

: = ��x, logaritamskom deformacijom:È = �� x = ��: , = ��R�x�� ∙ 100% ili

presjek gredice, A1 presjek gotovog proizvoda.

Primjer istiskivanja bakrene šipke možemo objasniti uz pomoć sheme koordinatne mreže,

Slika 4.40: Shema koordinatne mreže kod istosmjernog istiskivanja okrugle šipke:početak i kraj sabijenog dijela zone deformacije, 3-elastična zona (8)

Iz koordinatne mreže se vidi da je deformacija nejednolika. Uzdužne linije su dva puta e, prvo na ulazu u zonu deformacije, a zatim i na izlazu iz nje. Poprečne linije se

izvijaju u pravcu tečenja metala, izvijanje je očitije kod samog izlaza šipke iz matrice ali smanjuje se prema kraju šipke. Udaljenosti između poprečnih linija se povećavajprednjeg kraja prema ostatku prešanja. Početni kvadratići mreže mijenjaju svoj oblik te na osi komada prelaze u pravokutnike a na periferiji u paralelograme. Kutovi smicanja γ se povećavaju od centra prema periferiji što ukazuje na veću nejednolikost šipke kao i po njenom presjeku U kutovima matrice koji su ograničeni njenim dnom i stjenkama prijemnika javljaju se elastične zone u kojima se metal plastično ne deformira. Zona deformacije je prikazana ravninama I-I i II-II. Oblik napregnutog stanja u zoni deformacije je troosno naprezanje sabijanja s radijalnim σr, kružnim


Deformacijsko stanje određuje se pomoću dvije deformacije sabijanja (radijalnom δr i . Kružna i radijalna naprezanja i

Na prešani materijal djeluju vanjske sile od tlačne glave ,normalne sile od bočnih površina prijamnika,matrice i kalibrirajućih pojasa, te sile trenja koje se

prijemnika javljaju se metal plastično ne deformira. Prešanje se izvodi uz veći stupanj

nja, te takav visok stupanj deformacije stvara veliki tlak i velike sile trenja na kontaktnim plohama čime se povećava nejednolikost deformacije.

acije utječu sile trenja na kontaktnim plohama, čvrstoća prešanog metala, temperatura prešanog metala, stupanj deformacije, brzina prešanja i oblik komada i

Primjer istiskivanja bakrene šipke možemo objasniti uz pomoć sheme koordinatne mreže,

Slika 4.40: Shema koordinatne mreže kod istosmjernog istiskivanja okrugle šipke:

elastična zona (8)

Iz koordinatne mreže se vidi da je deformacija nejednolika. Uzdužne linije su dva puta e, prvo na ulazu u zonu deformacije, a zatim i na izlazu iz nje. Poprečne linije se

izvijaju u pravcu tečenja metala, izvijanje je očitije kod samog izlaza šipke iz matrice ali smanjuje se prema kraju šipke. Udaljenosti između poprečnih linija se povećavaju od

Početni kvadratići mreže mijenjaju svoj oblik te na osi komada prelaze u pravokutnike a na periferiji u paralelograme. Kutovi smicanja γ se povećavaju od centra prema periferiji što ukazuje na veću nejednolikost deformacije po dužini

U kutovima matrice koji su ograničeni njenim dnom i stjenkama prijemnika javljaju se elastične zone u kojima se metal plastično ne deformira.

pregnutog stanja u zoni , kružnim σ0 i uzdužnim σ1


147

4.3.2. Proračun sila u procesu istiskivanja

Osobitost postupka sastoji se u tome da se hipoteza ravnih poprečnih presjeka zamjeni hipotezom sferičnih poprečnih presjeka. Ovdje se navodi proračun sile kod istosmjernog tečenja metala punog okruglog profila kroz konusnu matricu. Matrica se sastoji od tri radna dijela slika 4.41. Označen brojem 1 je izlaz cilindričnog dijela, 2 je konusni dio, a 3 je dio prijemnika, tj. ulaz cilindričnog dijela.

Slika4.41:. Istiskivanje kroz konusni matricu (8)

a) Tlak u cilindričnom dijelu matrice

Deformacija metala završava u konusnom dijelu matrice, a u cilindričnom dijelu matrice metal je u elastično napregnutom stanju. Zbog ovoga maksimalna veličina radijalnog tlaka ne može biti veća od naprezanja plastičnog tečenja kf. Otpor tečenja metala u cilindričnom pojasu stvara sila trenja čija je vrijednost određena sa: �� = '�s.P�� a tlak: `� = �� = 4�� = s.�'� 4�� .

b) Tlak u konusnom dijelu matrice

Specifičnu silu za plastičnu deformaciju metala u konusnom dijelu matrice i savladavanje kontaktnog trenja metala o zidove konusnog dijela matrice dobiti ćemo metodom deformacijskih radova. Zona deformacije ograničena je konusnom površinom matrice s kutom 2α i s dvije sferične

površine: gornjom mfn sa radijusom 2sin

Db

α= i donjom 1 1 1m f n sa radijusom

2sin

dα

α= .

Tlak na donju granicu zone deformacije 1 1 1m f n je 1p i određen je jednadžbom:

1

1 11 12

1

4 4f

T T lp k f

A d d= = = .


148

U zoni deformacije izdvojimo elementarni volumen ograničen dvjema sferičnim površinama sa radijusima ρ i dρ ρ+ . Pomicanje „u“ čestica metala u zoni deformacije biti će u pravcu radijusa ρ , te će pomicanje po koordinatama ϕ iθ , tj. υ iω biti jednako nuli.

Slika 4.42: Elementi za proračun sile prešanja (1) Jednadžba deformacijskih radova : 2 1d trW W W W= + + , gdje je:

2W -rad aktivne sile 2F koja djeluje na gornju površinu zone deformacije, a određena je

izrazom:

2 2W F u= ⋅

dW -rad deformacije oblika,

trW -rad sila kontaktnog trenja na konusnoj površini,

1W -rad otpora sa strane cilindričnog pojasa.

d f i

V

W k dVε= ∫ ∫ ∫

Zbog simetričnosti je ϕ θε ε= - prema uvjetu o konstantnosti volumena je:

0ϕ θ ρε ε ε+ + = → 0,5ϕ θ ρε ε ε= = −

Intenzivnost deformacije:

Éb = √23 ¡�3 + 32 �� 2 = 3

Ako uzmemo da su: uρ

ρε ρ

∂=

∂ i

uρϕ θε ε

ρ= =

Na gornjoj graničnoj površini zone deformacije (ρ=b) pri φ=0 pomak je uρ = uz. Prema tome u točki ρ=b i φ=0 je: '(T) = '(0) « Ê�∙��


149

Pretpostavlja se da u svim točkama gornje granice zone deformacije pomak uρ ne ovisi o kutu φ te je uρ = uz, i tada je: Ê = Ê� ∙ �� ∙ ËR� Tada je intenzitet deformacije: 3b = Ì3Ì = ÂÊ�ÂË = 2Ê��ËRF

Za elementarni volumen dV ograničen sfernim površinama s radijusima ρ i dρ, te konusnom površinom matrice vrijedi: �� = 2Pℎ�Ë gdje je ℎ = Ë(1 − X$1=), pa je: �� = 2PË�(1 − X$1=)�Ë Uvrštavanjem εi=σi i dV dobiva se:

vB = s.4PÊ��(1 − X$1=)� ÂËË�c

Rad sila trenja pri u=w=0 iznosi:

v�J = �ÍÊg��

gdje je τk –naprezanje trenja na dodirnoj konusnoj površini matrice za koje se pretpostavlja da je stalno; uρ –pomak na dodirnoj površini. Rad otpora cilindričnog pojasa je:

v� = `� ��P4 Ê�

Uvrštavanjem izraza za W2, Wd, Wtr, Wl, u prethodno napisanu jednadžbu za izračunavanje W2, te nakon integriranja i skraćivanja sa uz, dobiva se:

2

2 22 2

2 1 24 (1 cos ) 2 sin

4

b b

z f z k z z

a a

d d d bF u k u b u b p u

a

ρ ρ ππ α τ π α

ρ ρ= − + +∫ ∫ .

Poslije integriranja i skraćivanja sa zu , te uzimajući u obzir da je 2

22 ln ln

b b

a a= dobiva se:

( )2 2 2

2 22 12 2

sin 2 1 cos ln4k f z

b d bF b k b p u

a a

πτ π α π α = + − +

Prema slici 4.42:

�� = )�41O��= = )�4(1 − X$1�=) �� = )�� = ��


150

Specifična sila koja je potrebna za deformaciju i svladavanje sile trenja u konusnom i cilindričnom pojasu:

`� = Î �1O�= + 2s.�1 + X$1=Ï �� + `�.

0A -početni presjek prešanog metala (gredice)

1A -konačni presjek prešanog profila

Za praktično korištenje gore navedene formule moramo poznavati naprezanje kτ (povećava se

s povećanjem radijusa-vektor ρ uzduž kontaktne površine). Kod procesa istiskivanja maksimalnoj deformaciji istezanja odgovara po apsolutnoj veličini minimalno naprezanje, što znači da veličina kτ ne može biti manja od

2fk .

Možemo pisati da je:

22 f kf k kτ< < .

Kao i kod sabijanja kτ ima veću vrijednost što je veći koeficijent trenja. Kad je 0,3f =

tangencijalno naprezanje ima maksimalnu vrijednost. Kod koeficijenata trenja manjih od 0,3 uzimamo srednju vrijednost koja je veća od

22 ff k :

2

2 0,5

2k f

fkτ

+=

2

2 0,5

2k f

fkτ

+= → 2 0

2 11

2ln

sin 1 cosfk

k Ap p

A

τα α

= + +

+

0

2

1

22 1

0,5 2ln

2sin 1 cosf

Afp k p

Aα α+ = + + +

2

022

1

0,5ln

2sin trf

Afk p

Aα+ =

, član koji ovisi o sili trenja u matrici

2

02

1

2ln

1 cos df

Ak p

Aα = +

,član koji ovisi o specifičnoj sili potrebnoj za deformaciju

istiskivanjem. Ako se zanemari trenje po kontaktnim površinama specifična sila neposredno potrebna za deformaciju istiskivanja dana je izrazom:

2

02

1

lnf

Ap k

A=

i odgovara idealnom slučaju kada se deformacija ostvari potpuno ravnomjerno.


151

4.3.2.1. Sila prešanja u prijemniku

Na slici 4.43. vidimo da deformacija metala u prijemniku ovisi o veličini kontaktnog trenja.

Slika 4.43: Deformacija koordinatne mreže u ovisnosti o kontaktnom trenju (8)

U slučaju (slika 4.43c.), metal će zbog većih razlika u brzini tečenja imati zaostala naprezanja i veću neistovrsnost veličine zrna. Kod praktičnih procesa u većini slučajeva primjećuje se prvi slučaj zone deformacije (slika 4.43a.),što se postiže odgovarajućim podmazivanjem. L. V. Prozorov je prema svojim istraživanjima zaključio da pri povoljnim uvjetima trenja tlak na stjenke, odnosno zidove znatno zaostaje za osnim tlakom i samo pri istiskivanju bez podmazivanja približava se osnom tlaku. Ako taj faktor nije velik plastična svojstva su istovjetna po cijelom volumenu te se metal potiskuje po prijemniku a da se koordinatna mreža ne savije (slika 4.43, a), što znači da nema zone plastične deformacije. Povećanjem faktora kontaktnog trenja savija se koordinatna mreža, tj. dolazi do plastične deformacije i to takve da centralni slojevi teku jače nego periferni. Još i većim povećanjem faktora jača je deformacija mreže što pokazuje da je veća razlika brzine tečenja centralnih i perifernih slojeva. Ovakav metal ima različite veličine zrna i znatna zaostala naprezanja.Za srednji specifični pritisak A. Geleji daje izraz:

`/J = s.1 + ∆� + A ∙ 'b2��= s.1 − ∆�2�� ¬1 + 'b1O�=

gdje je kf –naprezanje plastičnog tečenja, ∆A- smanjenje poprečnog presjeka, S-unutarnja površina konusa nastalog u materijalu, α-kut elastične zone, fi-koeficijent unutarnjeg trenja. Tlak u presjeku II teorijski je jednak nuli, a u presjeku I biti će p1=2psr=σ1. U aksijalnom pravcu u presjeku I tlak iznosi: �F = ` = 2`/J − s. Sila istiskivanja F1 u presjeku I iznosi:�� = ` ∙ �� Ovoj sili dodaje se još sila F2 za savladavanje unutarnjeg pomaka metala na dužini l-b: �� = Ð` ∙ � gdje je p-tlak u presjeku I; V-volumen prešanog metala, ψ-faktor koji ovisi o brzini prešanja i konstanti C. Ukupna sila prešanja iznosi:� = �� + �� = ` ∙ �� + Ð`� Podijelivši ukupnu silu F sa površinom početnog presjeka dobiva se početni specifični tlak: `� = ��.


152

Istraživanja L.V. Prozorov-a pokazala su da trenje na tlak stjenke znatno zaostaje za osnim tlakom i samo se pri istiskivanju bez podmazivanja približava osnom tlaku slika 4.44

Slika 4.44: Shema djelovanja sila kod istosmjernog istiskivanja (1, 8)

Osni tlak p3 je veći od tlaka p2 uslijed trenja metala o stjenke prijemnika: `F = `� + `�J Smanjenjem dužine L u prijemniku (slika 20) pri kretanju tlačne glave smanjuje se sila trenja. Prema Prozorov-u ako se duljina L smanji za polovinu tada se sila trenja smanji za 3 do 5%. Sila kontaktnog trenja ne prelazi o,5 kf3. Tada je sila u prijemniku: ��J = 0,5s.FP)¨

Podijelivši gornji izraz sa: 4

2πD dobiva se: D

Lkp ftr

23=

i prema tome specifična sila na potiskivaču: D

Lkpp f

2323 +=

Sređivanjem gornje formule, uzevši u obzir i izraz za p1 dobiva se izraz za ukupni specifični tlak [1]:

d

lfk

D

Lk

A

Afkp fff

113

1

022

42ln

cos1

2

sin2

5,0++

+

++

=αα

koji predstavlja određivanje potrebne sile prešanja kod istosmjernog istiskivanja po metodi A. Galejia. Za srednji specifični pritisak A. Geleji daje izraz:

`/J = s.1 + ∆� + A ∙ 'b2��= s.1 − ∆�2�� ¬1 + 'b1O�=

gdje je kf - naprezanje plastičnog tečenja metala, kp/mm2

4

2

0

πdA = - presjek prijemnika, mm2


153

4

21

1

πdA = - presjek istisnute šipke, mm2

∆A=A0-A1- smanjenje (redukcija) poprečnog presjeka, mm2

S= ∆A. sinα – unutarnja površina konusa nastalog u materijalu, mm2

α -kut mrtve (elastične) zone, pretpostavlja se da je α= 45ᵒ

fi – koeficijent unutarnjeg trenja, obično se uzima da je fi= 0,6.

4.3.2.2. Sile kod protusmjernog istiskivanja

Protusmjerno istiskivanje ponekad se naziva i zatvoreno probijanje. U ovom slučaju na čelu probijača (tiskala) formira se tzv. mrtvi odnosno konusni dio visine b=d0/2 koji nije dio procesa tečenja metala (slika 3). Prilikom kretanja tiskala materijal teče u suprotnom pravcu te se ovaj slučaj naziva narastajuće probijanje (tiskanje).

Slika 4.45: Primjer za izračunavanje sile kod Slika 4.46: Shema protusmjernog istiskivanja

protusmjernog istiskivanja (1) 1-tiskalo, 2-matrica, 3-cijev (1)

Proračun se izvodi po A. Geleiju. Po njemu, specifični tlak u presjeku I izračunava se po formuli [1]: α=2.psr –k koji je dovoljan za istiskivanje metala između presjeka I i II nastalog konusa. Veličina psr određuje se po formuli [1]:

0

93,01A

A

kp f

sr ∆−

=

i predstavlja srednji otpor deformaciji u nastalom konusu.

Sila koja djeluje u presjeku I, odnosno sila koja istiskuje materijal u konusni lijevak određuje se prema izrazu:

0ApF ⋅=

Međutim, za izvođenje procesa probijanja ta sila nije dovoljna. U početku prešanja nastaje unutarnji pomak materijala za koji se izračun potrebne sile izvodi po formuli:

F2 = ψ · p · V


154

pri čemu jeV = (l – b) ·.A0, A0 = ·Ñ∙Ò ÓÔ i 4 1

bl

vC

−⋅=ψ

Konstanta C kao i kod istosmjernog istiskivanja iznosi 0,025. U zadanom slučaju, kod l>b, sila prešanja može se odrediti prema formuli :

F = F1 + F2 = p·A0 + ψ·p·V

4.3.2.3. Sila kod istosmjernog istiskivanja cijevi

Srednji specifični tlak u nastalom konusu može se izračunati po formuli:

1 1 2 2

0

12

fsr

kp

A f S f S

A

=∆ + +

−

2 20 ( )

4oA D dπ

= − ⋅ → početni presjek šuplje gredice (bloka);

2 21 ( )

4oA d dπ

= − ⋅ → presjek cijevi;

0 1A A A∆ = − → smanjenje presjeka; 2 2

12

( )

sin 4 sin

A D dS

πα α

∆ − ⋅= = → unutarnja površina nastalog konusa u metalu;

2 0S d bπ= → dodirna površina probijača i nastalog konusa;

α je kut mrtvog konusa čija se veličina kreće u širokim granicama, a najčešće 45α = o .

1f → koeficijent unutarnjeg trenja (obično se uzima 0,6 kao vrijednost).

2f → koeficijent trenja između metala i probijača (igle) i kreće se od 0,4 do 0,6.

Ako se u formulu 1 1 2 2

0

12

fsr

kp

A f S f S

A

=∆ + +

− stave prethodno dobivene vrijednosti dobit ćemo

izraz:0

20 0

1 0,932

fsr

kp

d bAf

A A

π=

∆− ⋅ +

Specifični aksijalni pritisak dan je izrazom: 3 2 sr fp p kσ = = − , a sila u presjeku I je:

1 0F p A= ⋅

Sila potrebna za unutarnje pomicanje materijala je: 2F p Vϕ= ⋅ ⋅ ,

( ) 0V l b A= − ⋅ i 14Cl b

υϕ = ⋅

− ,

gdje je 0,025C = . Ukupna sila je: 1 2 0F F F pA p Vϕ= + = + ⋅ ⋅


4.4. TEORIJA OBLIKOVANJA METALAIZVLAČENJEM

Izvlačenje je postupak oblikovanja metala kod kojeg se kroz otvor alata (matricu) provlači žica, šipka ili cijev čiji je početni poprečni presjek veći od presjeka matrice.dobiva jednim ili u višestupanjskim vučenjem. Cilj je smanjiti poprečni presjek i posttočnih dimenzija presjeka i visoke kvalitete površine izvučenog proizvoda, slika 4.47.

Slika4.47: . Q

. Pod djelovanjem vučne sile F šipka punog poprečnogpresjek A1 kroz vučni kanal matrice čije stjenke po cijeloj površini pritišću šipku slika 4.48.

Slika 4.48:

Na kontaktnoj površini javljaju se elementarne sile pritiska dN, a javljaju se i sile trenja dT usmjerene suprotno kretanju šipke.Elementarne sile trenja iznose:

gdje je ƒ- faktor kontaktnog trenja.Zbog pojave trenja na kontaktnim površinama sila N nije okomita na stjenke matrice nego pod nekim kutom trenja ρ prema okomici na stjenke matrice. Odnos izmesile F i normalne N je:


155

TEORIJA OBLIKOVANJA METALAIZVLAČENJEM

postupak oblikovanja metala kod kojeg se kroz otvor alata (matricu) provlači žica, šipka ili cijev čiji je početni poprečni presjek veći od presjeka matrice.

tupanjskim vučenjem. Cilj je smanjiti poprečni presjek i posttočnih dimenzija presjeka i visoke kvalitete površine izvučenog proizvoda, slika 4.47.

Slika4.47: . Shema izvlačenja: 1-matrica, 2-vučeni materijal,

Q-vučna sila kod vučenja sa zatezanjem (1)

Pod djelovanjem vučne sile F šipka punog poprečnog presjeka A0 izvlači se na konačni kroz vučni kanal matrice čije stjenke po cijeloj površini pritišću šipku slika 4.48.

Slika 4.48: Proces vučenja punog kružnog profila (8)

Na kontaktnoj površini javljaju se elementarne sile pritiska dN, a uslijed kretanja šipke javljaju se i sile trenja dT usmjerene suprotno kretanju šipke. Elementarne sile trenja iznose: �� = '�M

faktor kontaktnog trenja. Zbog pojave trenja na kontaktnim površinama sila N nije okomita na stjenke matrice nego pod nekim kutom trenja ρ prema okomici na stjenke matrice. Odnos izme

M = �sin(= + Ë)


TEORIJA OBLIKOVANJA METALAIZVLAČENJEM

postupak oblikovanja metala kod kojeg se kroz otvor alata (matricu) provlači žica, šipka ili cijev čiji je početni poprečni presjek veći od presjeka matrice. Proizvod se

tupanjskim vučenjem. Cilj je smanjiti poprečni presjek i postizanje točnih dimenzija presjeka i visoke kvalitete površine izvučenog proizvoda, slika 4.47.

vučeni materijal,

izvlači se na konačni kroz vučni kanal matrice čije stjenke po cijeloj površini pritišću šipku slika 4.48.

Proces vučenja punog kružnog profila (8)

uslijed kretanja šipke

Zbog pojave trenja na kontaktnim površinama sila N nije okomita na stjenke matrice nego je pod nekim kutom trenja ρ prema okomici na stjenke matrice. Odnos između vučne (vlačne)


156

Kod dobrog podmazivanja faktor trenja iznosi ' = 0.05. jer je ' = ;<Ë, za Ë = 3°. Budući da je kut konusa matrice α = 5 do 10°, to je α + ρ = 8 do 13°, te je: M = �sin(8�$13°) = �0.225�$0.14

što znači da je poprečna sila 4 do 7 puta veća od sile izvlačenja. Budući da nastaje trenje između profila i kanala sila N nije okomita na stjenke matrice nego je pod kutom trenja ρ prema okomici na stjenke matrice. Odnos vlačne sile F i normalne N je: � = M1O�(= + Ë) Brzina klizanja raste od ulaza do izlaza iz kanala zbog odnosa između brzine i smanjenja poprečnog presjeka materijala i njegovog konstantnog volumena. Tako je brzina klizanja na izlazu iz kanala vk jednaka brzini izvlačenja vv, a na ulazu u kanal je: 2� = 2� ��

Koeficijent trenja klizanja ovisi o raznim faktorima, od kojih je jedan i brzina klizanja, a mijenja se po dužini kanala. Na većem dijelu volumena metala u deformacijskoj zoni vlada napregnuto-deformacijsko stanje koje karakteriziraju dva naprezanja na sabijanje (jedno radijalno, drugo kružno), jednoosno naprezanje na istezanje, dvije poprečne deformacije sabijanja i jedna deformacija produljenja (maksimalna deformacija). Kako bi se proučilo tečenje metala koristi se metoda koordinatne mreže koja se nanosi na polovicu izbrušenog uzorka u obliku kvadratnih ćelija, slika 4.49.

Slika 4.49: Uzorak za proučavanje deformacije metala; a-sastavljen, b-rastavljen

Sastavljeni uzorak se podvrgava izvlačenju nakon čega se rastavi i ocjenjuje tečenje metala prema iskrivljenosti koordinatne mreže, slika 4.50.

Slika 4,50: Shema deformacije koordinatne mreže (8)


157

Deformacija elementarnog kvadrata može se prikazati kao zbroj njegovih dviju uzastopnih promjena oblika:

- produljenje: kvadrat u pravokutnik - smicanje: pravokutnik u paralelogram

Sama deformacija smicanja elementa raste ukoliko je on dalje od osi izvlačenja a bliže periferiji, te povećanjem stupnja redukcije, kuta konusnosti matrice i koeficijenta trenja. Izmjena oblika koordinatne mreže počinje kod ulaza u geometrijsku zonu deformacije, a završava se pred granicom izlaza iz nje. Radijalne deformacije svake ćelije jednake su tangencijalnim. Takvo se deformacijsko stanje pri izvlačenju karakterizira uglavnom deformacijom na istezanje u uzdužnom pravcu i dvjema međusobno jednakim deformacijama sabijanja i to u radijalnom smjeru i po tangentama na kružnici. Poprečne linije mreže za vrijeme izvlačenja se zakrivljuju. Njihova zakrivljenost povećava se od ulaza u kanal matrice do izlaza iz njega što ukazuje da se brzina uzdužnog tečenja smanjuje idući od osi šipke prema njenoj periferiji. Ravne uzdužne linije koje su paralelne s osi kanala ostaju ravne i nakon vučenja. Ovakva istraživanja su pokazala da volumeni ispitivanog materijala s početnim oblikom kvadrata ne mijenjaju jednoliko svoj oblik u zoni deformacije:

- na osi šipke prelaze u pravokutnike produljene u pravcu izvlačenja, a krugovi opisani u njima u elipse

- ostali kvadrati prelaze u paralelograme - izdužuju se u uzdužnom pravcu a sabijaju u radijalnom pravcu - osi u njima opisanih elipsa nagnute su prema osi izvlačenja, a kut paralelograma se

razlikuje od pravoga što je dalje od osi šipke Uzdužna deformacija u perifernim slojevima zaostaje za centralnim zbog djelovanja trenja, te nastaju dodatna naprezanja čija se veličina povećava s povećanjem koeficijenta trenja i radnog kuta kanala matrice, slika 4.51.

Slika 4.51: Naprezanja koja djeluju u zoni deformacije (8)

Pri izvlačenju cijevi preko trna na unutarnjoj strani s ulazne strane javlja se sabijanje, a s izlazne rastezanje. Velik utjecaj na pojave kod procesa izvlačenja ima veličina i karakter raspodjele normalnih naprezanja uzduž kanala matrice.


158

Kod izvlačenja pune okrugle šipke na svaki elementarni volumen pod utjecajem aktivnih sila djeluju sljedeća naprezanja:

- uzdužno naprezanje na istezanje σ1 - kružno naprezanje σθ - radijalno naprezanje σr - tangencijalno naprezanje koje djeluje u ravninama koje su normalne na pravce σ1, σθ i

σr

Uzdužno naprezanje se označava kao pozitivno, a naprezanje na sabijanje negativno. Uzdužno naprezanje σl pri izvlačenju je maksimalno, radijalno σr je jednako kružnom σθ i minimalno je. Ovo omogućava izražavanje uvjeta plastičnosti u svakoj točki jednadžbom: �K − (−�J) = s. �K��J = s. iz koje se vidi da ni jedno od naprezanja ne može prelaziti naprezanje plastičnog tečenja kf. Slika 4.52 pokazuje odnos uzdužnih i radijalnih naprezanja po dužini zone deformacije.

Slika 4.52: Uzajamna veza uzdužnih i radijalnih naprezanja (1)

Uzdužna naprezanja se povećavaju od periferije prema centru. Radijalna naprezanja, kao i kružna smanjuju se od periferije prema centru. Pri izvlačenju bez protuzatezanja na ulaznom dijelu radijalna naprezanja σr i normalna naprezanja σn su velika te stvaraju velike sile trenja što dovodi do trošenja kanala matrice. Ovakvim izvlačenjem smanjuje se radijalno naprezanje, a time i habanje kanala matrice. Ono povećava naprezanje izvlačenja kada je naprezanje protuzatezanja veće od naprezanja na granici elastične i plastične zone na ulazu u zonu deformacije. Naprezanje izvlačenja raste s porastom stupnja deformacije jer se njegovim povećanjem povećava pomaknuti volumen, očvršćivanje i brzina deformacije metala. Oblik i dimenzije presjeka profila koji izvlačimo utječu na veličinu vlačne sile zbog različitog omjera opsega i površine presjeka profila. Sile trenja su veće kod većeg opsega. Povećanjem brzine izvlačenja povećava se brzina deformacije, što povisuje otpor deformaciji. Povećava se i toplinski efekt i smanjuje koeficijent trenja što smanjuje vlačno naprezanje.


159

4.4.1. Posebnosti izvlačenja cijevi

U proizvodnji cijevi, izvlačenje služi kao dorada, kojom se poboljšava kvaliteta površine, mijenja promjer, povećava ili smanjuje debljina stjenke cijevi. Postoje 4 načina izvlačenja cijevi: bez trna, na kratkom trnu, plivajućem trnu ili dugačkom trnu. Izvlačenje se provodi na vučnim strojevima koji mogu biti različitih konstrukcija. Tanje cijevi izvlače se na strojevima s bubnjevima te se namataju, a deblje na klupama i ostaju ravne. Početni materijali mogu biti vruće valjane – bešavne cijevi ili zavarene – šavne cijevi. Kod proizvodnje cijevi hladnim izvlačenjem provlačenje se mora provesti nekoliko puta jer se jednom provlakom ne postiže znatnije smanjenje promjera i debljine stjenke cijevi. Ako se izvlačenje provodi uz neznatnu redukciju onda se naziva kalibriranjem. Između žarenja cijevi se obično provlače 2 do 5 puta. Kod prvih provlaka postiže se veće produljenje jer je materijal plastičniji. Izvlačenje bez trna slika 4.53 koristi se za smanjenje promjera cijevi.

Slika 4.53: Vučenje cijevi bez trna: 1-cijev, 2-matrica, 3-držalo (1)

Poslije izvlačenja cijevi se žare u pećima, a iz peći idu na završnu obradu koja obuhvaća ravnanje, obrezivanje i kontrolu. U razvoju proizvodnje vučenih cijevi tendencija je u istovremenom izvlačenju više cijevi, povećanju brzine izvlačenja, povećanju dužine izvučenih cijevi i na potpunoj automatizaciji procesa. Deformacija vučenjem iskazuje se:

-relativnom redukcijom: 3 = ��R�x�� 100,%

gdje su: A0 i A1 površina poprečnog presjeka cijevi prije i nakon vučenja

-koeficijent produljenja: : = ��x = KxK� gdje su: l0 i l1 duljina cijevi prije i nakon vučenja

-koeficijent kontrakcije presjeka: s = �¼ = �x�� Zbog promjene vanjskih i unutarnjih promjera cijevi te debljine stjenke, uvode se dopunski deformacijski pokazatelji kao što su produljenje po stjenke µs i integralna deformacija lnµs zatim produljenje promjera µD tj. lnµD. Vezu ovih pokazatelja s općim produljenjem µ očituje se:


160

: = �� = P)�/J1�:)�/J1� = :£ ∙ :/

ili ��: = ��:£ + ��:/

gdje je::£ = £�ÕÖ£×ÕÖ i :/ = /�/x Pri vučenju, na deformiranu kovinu djeluju vučna sila, tlak stjenka alata i sile vanjskog trenja. Za vučenje bez trna deformacija se može podijeliti na zonu produljenja (I) i zonu kalibracije (II) što vidimo na slici 4.54.

Slika 4.54: Shema zone deformacija napregnutog i deformiranog stanja kovine

vučenjem cijevi bez trna (24)

U zoni tlačenja alata na kovinu djeluje kontaktno normalno σ i tangencijalno t naprezanje. Horizontalne komponente sila usmjerene su protiv smjera vučenja. U zoni kalibracije na kovinu djeluju normalni pk i tangencijalni tk tlakovi. Sile vučenja po vrijednosti su jednake zbroju projekcija svih sila na horizontalnoj os x:

)( xkxx tptQ Σ+Σ+Σ=

Stanje naprezanja se očituje kao dvoosno tlačno i jednoosno vlačno produljenje. Uzdužno naprezanje: σ1-vlačno, σr radijalno i tangencijalno σθ –tlačno. Tlačno radijalno naprezanje se mijenja od nule do maksimalne vrijednosti na kraju područja kontakta cijevi s trnom, a osno vlačno σ1 raste prema izlazu iz zone deformacije. Zbog naprezanja, materijal se produljuje ε1 u uzdužnom i skraćuje εθ u tangencijalnom smjeru. Predznak i vrijednost deformacije u radijalnom smjeru εr (koja može biti pozitivna gdje se debljina stjenke povećava ili negativna gdje je obrnuto) ovise o naprezanjima σl , σr i σθ. Pri vučenju bez trna smjer najmanjeg otpora je u radijalnom smjeru, kovina teče prema osi cijevi a debljina stjenke se povećava. Uzdužna vlačna naprezanja σl izazivaju smanjenje debljine stjenke. Na promjenu debljine stjenke veliki utjecaj ima odnos debljine stjenke prema promjeru s/Dsr. Promjene debljine stjenke se određuju prema Ševakinu, Černjavskom i Derminu (za vučenje bez trna):


161

000

0

0

0

0

131036

1

sD

D

D

s

D

s

s

s

−

∆

−

−=

∆

Ako se izvlačenje izvodi uz neznatnu redukciju to se zove kalibriranje. Nakon izvlačenja cijevi se žare u pećima te idu na ravnanje, obrezivanje, pregled i ispitivanje. U literaturi postoji više formula za određivanje potrebne sile pri vučenju cijevi. Kod vučenja na trnu potrebna sila se može odrediti prema formuli: � = `/J(Ø� + 'A� + 'A�) + 0,77��s./J;<=

Radna površina kanala matrice je:A� = Ù�ÚÛÜk

gdje je:Ø� = (B�Ýz RBxÞz )Æ

Radna površina trna:A� = ��,~P�

gdje je:� = ��¦k ß-��,� − ��,�0 − -��,~ − ��,~0à Pri vučenju bez trna potrebna sila vučenja je: � = `/J(Ø� + 'A�) + 0,77��s./J;<=

a s trnom: � = `/J(Ø� + 'A� + 'A�) + 0,77��s./J;<=

Pri vučenju cijevi na trnu srednji specifični pritisak je:

`/J = s./J1 + Ø� + '(A� + A�)2��

a pri vučenju bez trna:

`/J = s./J1 + Ø� + 'A�2��

Potrebna snaga pri vučenju je: á = � · 2


162

5. LITERATURA

1. I. Mamuzić: Teorija plastične deformacije metala, skripta, Metalurški fakultet, Sisak 2000.

2. S. Rešković: Istraživanja autora 3. T. Matković, P. Matković: Fizikalna metalurgija I, skripta, Sveučilište u Zagrebu,

Metalurški fakultet, Sisak 2009 4. Inženjerski Priručnik, Proizvodno strojarstvo, Tehnologije. drugi svezak, Školska

knjiga Zagreb, Zagreb.. 5. Inženjerski Priručnik, Temelji inženjerskog znanja, prvi svezak,. Školska knjiga

Zagreb, Zagreb 6. F. Vodopivec: Kovine i zlitine, kristalna zgradba, mikrostruktura, procesi sestava in

lasnosti, Inštitut za kovinske materijale in zlitine, Ljubljana 2002. 7. S. Rešković: Ispitivanje materijala, www.simet.hr 8. M. Čaušević: Teorija plastične prerade metala, Svjetlost, Sarajevo 1979. 9. S. Rešković: Studij mehanizama precipitacije i rekristalizacije u području završnog

oblikovanja mikrolegiranog čelika, Doktorska Disertacija, Metalurški fakultet Sisak, Sveučilište u Zagrebu, Sisak 1997.

10. F. Vodopivec, S. Rešković, I. Mamuzić; Evolution of substructure during the continous rolling a microalloyed steel strip, MATERIALS SCIENCE AND TECHNOLOGY, VOL. 15, (1999)11, p.1293-1299)

11. H. Šuman: Metalografij, Tehnološko metalurški fakultet, Beograd 1981 12. S. Rešković, F. Vodopivec, L. Parilak, I. Mamuzić; Niobium influence on microalloyed

hot torsion steel natural deformation resistance and fracture, 6h International Conference on Production Enginerimg, CIM 2000- Computer Integrated Manufacturing and High Speed Machining, Lumbarda, Korčula, Croatia, 8-9.6. 2000., V-59- S.

13. S. Rešković, F. Vodopivec, Vj. Novosel-Radović; The change of structure in final high temperature rolling niobium microalloyed steel strip, 7h International Conference on Production Enginerimg, CIM 2001- Computer Integrated Manufacturing and High Speed Machining, Lumbarda, Korčula, Croatia, 2001, IV-101 – 109

14. D. Drobnjak: Fizicka metalurgija, Tehnološko-Metalurški fakultet Beograd,1981. 15. S. Rešković, F. Vodopivec, Vj. Novosel-Radović, I. Mamuzić; Recrystallization

during the final rolling niobium microalloyed steel, , 9h International Conference on Production Enginerimg, CIM 2003- Computer Integrated Manufacturing and High Speed Machining, Lumbarda, Korčula, Croatia, 5-6.6. 2003, IV-85 – 92

16. I. Musafija: Obrada metala plastičnom deformacijom, Univerzitet u Sarajevu, Sarajevo 1970.

17. S. Rešković; Tehnologija oblikovanja deformiranjem, Nastavna građa, Metalurški fakultet, Sisak 2011.

18. M. Čaušević: Obrada metala valjanjem, Veselin Maslaša, Sarsjevo 1983. 19. A. Povrzanović: Obrada metala deformiranjem, odabrana poglavlja, Sveučilište u

Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1996. 20. I. Mamuzić, V. Drujan: Teorija, materijali, tehnologija čeličnih cijevi, Hrvatsko

metalurško društvo, Zagreb 1996.


163

21. S. Rešković, A. Preloščan, M. Golja; Utjecaj karbonitrida niobija na prirodni deformacioni otpor, Zbornik radova, VI Naučni skup, Međunarodni simpozij o plastičmosti i otporu deformaciji metala, Herceg Novi, 1989, 218-229

22. S. Rešković, F. Vodopivec, Vj. Novosel-Radović; The influence of a hot deformation on the crystal lattice distortion change of a thermomechanical treatment microalloyed steel, 5h International Conference on Production Enginerimg, CIM 99- Computer Integrated Manufacturing and High Speed Machining, Opatija, 1999., IV121- 294

23. R. Lipold sa suradnicima: Osnovi tehnologije plastičnog oblikovanja metala, Univerzitet u Sarajevu, Sarajevo 1970

24. M. Math: Uvod u tehnologiju oblikovanja deformiranjem, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1999.

25. Rešković, I. Jandrlić: Influence of Niobium on the Beginning of the Plastic Flow of Material during Cold Deformation, The Scientific World Journal,Volume 2013,

26. B. Grizelj: Oblikovanje metala deformiranjem, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osjeku, Strojarski fakultet u Slavonskom Brodu, Slavonski Brod 2002.

27. N. Mišković, B. Mišković: Teorija plastične prerade metala, Tehnološko metalurški fakultet u Beogradu, Beograd 1977

28. P. Pavlović: Materijal čelik, SKTH/Kemija u industriji, Zagreb 1990 29. N.L. Gromov; Teoria obrabotki metalov davleniem, Metalurgia, Moskva 1987.

30. Gologranc, Franc. Preoblikovanje 2. del : Masivno preoblikovanje. Fakulteta za strojništvo, 1999., Ljubljana

31. P. Fajtfar: Tehnika preoblikovanja, Univerza v Ljubljani, Naravoslovno tehniška fakulteta, Odelk za materiale in metalurgijo, Ljubljana 2010

32. I. Vitez: Ispitivanje mehaničkih svojstava materijala, Strojarski fakultet u Slavonskom Brodu, Slavonski Brod 2006

33. S. Rešković, A. Preloščan; Međuutjecaji mehanizama ojačanja, omekšanja i izlučivanja u završnoj termomehaničkoj obradi čelika mikrolegiranog niobijem, STROJARSTVO, 32(1990)2, s.137-142

34. Rešković Stoja; Vodopivec Franc: An investigation of the stretch reducingof welded tubes. MATERIALI IN TEHNOLOGIJE. 42 (2008) , 6; 257-262

Documents

TEORIJA OBLIKOVANJA DEFORMIRANJEM - · PDF fileTeorija oblikovanja deformiranjem razrađuje metode proračuna naprezanja, ... Analiziraju se međuutjecaji mehanizama ojačanja i omekšanja